上海市奉贤区2016届中学考试数学二模试卷含问题详解解析汇报

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2016年上海市奉贤区高考数学二模试卷(理科)含详解

2016年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）若i（bi+1）是纯虚数，i是虚数单位，则实数b=．2．（5分）函数f（x）=的定义域是．3．（5分）在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=．4．（5分）双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t=．5．（5分）已知抛物线y2=4x上一点M（x0，2），则点M到抛物线焦点的距离为．6．（5分）无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S n，则S n=2，则q=．7．（5分）在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=cm．8．（5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有．（用数字作答）9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB的倾斜角为α，则cosα的值为．10．（5分）已知函数f（x）=2x﹣a•2﹣x的反函数是f﹣1（x），f﹣1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a=．11．（5分）把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是．12．（5分）在（x++1）6展开式中的常数项是（用数值作答）13．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为．14．（5分）若数列{a n}前n项和S n满足S n﹣1+S n=2n2+1（n≥2，n∈N+），且满足a1=x，{a n}单调递增，则x的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（）A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°] 16．（5分）已知log2x，log2y，2成等差数列，则M（x，y）的轨迹的图象为（）A．B．C．D．17．（5分）设z1，z2∈C，z12﹣4z1z2+4z22=0，|z2|=2，则以|z1|为直径的圆面积为（）A．πB．4πC．8πD．16π18．（5分）方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有两个负实数解，则b的取值范囤为（）A．（3，5）B．（﹣5.25，﹣5）C．[﹣5.25，﹣5）D．前三个都不正确三、解答题（共5小题，满分60分）19．（12分）平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D 做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；（2）求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M，N，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，问：直线l是否定向的，请说明理由．21．（12分）如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大），现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，设|PA|=5x＞0．（1）求cos∠PAB（用x的表达式表示）（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？22．（12分）（1）已知0＜x1＜x2，求证：；（2）已知f（x）=lg（x+1）﹣log3x，求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；（3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n2﹣214n﹣1998）≥0，n∈Z}的子集个数．23．（12分）数列{a n}，{b n}满足，a1＞0，b1＞0；（1）求证：{a n•b n}是常数列；（2）若{a n}是递减数列，求a1与b1的关系；（3）设a1=4，b1=1，当n≥2时，求a n的取值范围．2016年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）若i（bi+1）是纯虚数，i是虚数单位，则实数b=0．【考点】A1：虚数单位i、复数．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】由i（bi+1）=﹣b+i，又i（bi+1）是纯虚数，即可得到实部等于0，则b 可求．【解答】解：i（bi+1）=﹣b+i，又i（bi+1）是纯虚数，则﹣b=0，即b=0．故答案为：0．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）函数f（x）=的定义域是[0，+∞）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得x≥0所以函数的定义域是[0，+∞）故答案为：[0，+∞）【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型：偶次根式型：被开方数大于（等于）0，还考查了指数不等式的解法．属于基础试题．3．（5分）在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=150°．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】由题意可得∠BAC 为钝角，再由×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，从而得到∠BAC的值．【解答】解：∵在△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，∴=，即，解得sin∠BAC=，又•＜0，∴，∴∠BAC=150°．故答案为：150°．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义及三角形的面积公式，考查已知三角函数值求角的大小，是基础题．4．（5分）双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t=±．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；5B：直线与圆；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的渐近线方程，直线tx+y+1=0的斜率为﹣t，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为﹣y2=1，可得渐近线为y=±2x，直线tx+y+1=0的斜率为﹣t，而渐近线的斜率为±2，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得﹣t=±，即有t=±．故答案为：±．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的运用，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）已知抛物线y2=4x上一点M（x0，2），则点M到抛物线焦点的距离为4．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】34：方程思想；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把点M（x0，2）代入抛物线方程，解得x0．利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=x0+1．【解答】解：把点M（x0，2）代入抛物线方程可得：=4x0，解得x0=3．∴点M到抛物线焦点的距离=x0+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S n，则S n=2，则q=．【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】34：方程思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．【分析】由无穷递缩等比数列的各项和可得=2，解方程可得．【解答】解：∵无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S n，且S n=2，∴=2，解得q=，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的通项公式和无穷递缩等比数列的各项和，属基础题．7．（5分）在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=cm．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】求出球的体积等于水面高度恰好上升Rcm的体积，即可求出R的值．【解答】解：在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，所以，，所以R=（cm）；故答案为：．【点评】本题是基础题，考查球的体积，圆柱的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有34．（用数字作答）【考点】D5：组合及组合数公式；D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，选用排除法；分3步，①计算从7人中，任取4人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1=34种；故答案为34．【点评】本题考查组合数公式的运用，解本题采用排除法较为简单．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB的倾斜角为α，则cosα的值为．【考点】I2：直线的倾斜角．【专题】31：数形结合；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=，tanα==，cosα=．【解答】解：设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=，则tanα====3，∴cosα===．故答案为：．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）=2x﹣a•2﹣x的反函数是f﹣1（x），f﹣1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a=1．【考点】4R：反函数．【专题】31：数形结合；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】f﹣1（x）在定义域上是奇函数，可得：原函数f（x）在定义域上也是奇函数，利用f（0）=0即可得出．【解答】解：∵f﹣1（x）在定义域上是奇函数，∴原函数f（x）在定义域上也是奇函数，∴f（0）=1﹣a=0，解得a=1，∴f（x）=，经过验证函数f（x）是奇函数．故答案为：1．【点评】本题考查了反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是（x﹣）2+（y ﹣）2=．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．【分析】先在极坐标方程ρ=sinθ+cosθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【解答】解：∵ρ=sinθ+cosθ，∴ρ2=ρsinθ+ρcosθ，∴x2+y2=y+x，即x2+y2﹣x﹣y=0．即（x﹣）2+（y﹣）2=．故答案为：（x﹣）2+（y﹣）2=．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．12．（5分）在（x++1）6展开式中的常数项是581（用数值作答）【考点】DA：二项式定理．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理．=，（r=0，1，…，6），令的展开式的通项公式【分析】T r+1T′k+1==2k x r﹣2k，令r﹣2k=0，对k，r分类讨论即可得出．=，（r=0，1，…，6），【解答】解：T r+1==2k x r﹣2k，令的展开式的通项公式T′k+1令r﹣2k=0，k=0，r=0时，可得：T1=1．k=1，r=2时，可得：T3=，T′2=，∴=60．k=2，r=4时，可得：T5=，T′3==24，∴×24=360．k=3，r=6时，可得：T7=，T′4==160，∴×160=160．∴（x++1）6展开式中的常数项是1+60+360+160=581．故答案为：581．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为6．【考点】L2：棱柱的结构特征．【专题】15：综合题；5F：空间位置关系与距离．【分析】由题意可得点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求．【解答】解：∵正方体的棱长为1∴AC1=，∵|PA|+|PC1|=2，∴点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD 上各有一点满足条件．故答案为：6．【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题．14．（5分）若数列{a n}前n项和S n满足S n﹣1+S n=2n2+1（n≥2，n∈N+），且满足a1=x，{a n}单调递增，则x的取值范围是（2，3）．【考点】8H：数列递推式．【专题】15：综合题；35：转化思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列．【分析】根据条件求出与a n的有关的关系式，利用条件，{a n}单调递增，建立条件，即可得到结论．【解答】解：由条件S n+S n=2n2+1（n≥2）得S n+S n+1=2（n+1）2+1，﹣1+a n=4n+2，两式相减得a n+1+a n+1=4n+6，两式再相减得a n+2﹣a n=4，得{a n+2}是公差d=4的等差数列，故a n+2由n=2得a1+a2+a1=9，a2=9﹣2x，从而a2n=4n+5﹣2x；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=19，a3=1+2x，从而a2n+1=4n﹣3+2x，由条件得，解得2＜x＜3，故x的取值范围为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题主要考查参数的取值范围的求解，根据条件求出与a n的有关的关系式是解决本题的关键，有一定的难度．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（）A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°]【考点】MI：直线与平面所成的角．【专题】38：对应思想；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】做出斜线与射影所确定的平面，则当α内的直线与射影平行时．夹角最小为35°，当直线与射影垂直时，夹角最大为90°．【解答】解设平面α的斜线的斜足为B，过斜线上A点做平面α的垂线，垂足为C，则∠ABC=35°，∴当α内的直线与BC平行时，直线与斜线所成的角为35°，当α内的直线与BC垂直时，则此直线与平面ABC垂直，∴直线与斜线所成的角为90°，故选：D．【点评】本题考查了线面角的定义，异面直线所成的角的计算，属于中档题．16．（5分）已知log2x，log2y，2成等差数列，则M（x，y）的轨迹的图象为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据等差中项，得到2log2y=2+log2x，继而得到y2=4x，x＞0，y＞0，问题得以解决．【解答】解：∵log2x，log2y，2成等差数列，∴2log2y=2+log2x，∴y2=4x，x＞0，y＞0，∴M（x，y）的轨迹的图象为焦点为（1，0）的抛物线的一部分，x＞0，y＞0，故选：A．【点评】本题考查了等差中项和对数的运算性质，以及抛物线的问题，属于基础题．17．（5分）设z1，z2∈C，z12﹣4z1z2+4z22=0，|z2|=2，则以|z1|为直径的圆面积为（）A．πB．4πC．8πD．16π【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．【分析】由已知可得（z1﹣2z2）2=0，因此z1=2z2．再利用|z2|=2，即可得出|z1|．【解答】解：∵﹣4z1z2+4=0，∴（z1﹣2z2）2=0，∴z1=2z2．∴|z1|=2|z2|=4，∴以|z1|为直径的圆的面积=π×（）2=4π．故选：B．【点评】熟练掌握复数的运算和模的意义是解题的关键．18．（5分）方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有两个负实数解，则b的取值范囤为（）A．（3，5）B．（﹣5.25，﹣5）C．[﹣5.25，﹣5）D．前三个都不正确【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【专题】11：计算题；32：分类讨论；35：转化思想；36：整体思想；51：函数的性质及应用．【分析】化简9x+|3x+b|=5可得3x+b=5﹣9x或3x+b=﹣5+9x，从而讨论以确定方程的根的个数，从而解得．【解答】解：∵9x+|3x+b|=5，∴|3x+b|=5﹣9x，∴3x+b=5﹣9x或3x+b=﹣5+9x，①若3x+b=5﹣9x，则b=5﹣3x﹣9x，其在（﹣∞，0）上单调递减，故当b≤3时，无解，当3＜b＜5时，有一个解，当b≥5时，无解；②若3x+b=﹣5+9x，则b=﹣5﹣3x+9x=（3x﹣）2﹣，∵x∈（﹣∞，0）时，0＜3x＜1，∴当﹣＜b＜﹣5时，有两个不同解；当b=﹣时，有一个解；综上所述，b的取值范围为（﹣5.25，﹣5），故选：B．【点评】本题考查了绝对值方程的解法与应用，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）19．（12分）平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D 做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；（2）求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5G：空间角．【分析】（1）延长PE交AC于F，可证F与C重合，故直线BC即为面PBE与面ABC的交线；（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．【解答】解：（1）延长PE交AC于F，直线BC即为面PBE与面ABC的交线；理由如下：∵AP、AB、AC两两互相垂直，∴PA⊥平面ABC，∵DE⊥平面ABC，∴DE∥PA，∴=，∴F与C重合．∵C∈PE，C∈AC，PE⊂平面PBE，AC⊂平面ABC，∴C是平面PBE和平面ABC的公共点，又B是平面PBE和平面ABC的公共点，∴BC是面PBE与面ABC的交线．（2）∵AP、AB、AC两两互相垂直，=S梯形ADEP•AB=（1+2）×1×AB=，解得AB=．∴AB⊥平面PAC，∴V B﹣PADE以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（，0，2），=（0，1，﹣1），设二面角PBE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣，1，1），平面ABC的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞===，∴面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小为arccos．【点评】本题考查了平面的性质，二面角的计算，属于中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M，N，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，问：直线l是否定向的，请说明理由．【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2，列出方程组能求出椭圆C的标准方程．（2）由题意设直线l的方程为y=kx+m，（km≠0），联立，得（1+4k2）x2+4kmx+4（m2﹣1）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、等比数列、椭圆性质，结合已知条件能求出直线l不定向．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的标准方程为．（2）由题意设直线l的方程为y=kx+m，（km≠0），联立，得（1+4k2）x2+4kmx+4（m2﹣1）=0，△=16（4k2﹣m2+1）＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，∵直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，∴=k2，∴﹣+m2=0，∵m≠0，∴k2=，方向向量=（±2，1）．∴直线l不定向．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否定向的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、等比数列、椭圆性质的合理运用．21．（12分）如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大），现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，设|PA|=5x＞0．（1）求cos∠PAB（用x的表达式表示）（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？【考点】HR：余弦定理．【专题】33：函数思想；48：分析法；58：解三角形．【分析】（1）由条件可设PA=5x，PB=3x，运用余弦定理，即可得到cos∠PAB；（2）由同角的平方关系可得sin∠PAB，求得点P到直线AB的距离h=PAsin∠PAB，化简整理配方，由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值及PA，PB的值．【解答】解：（1）由条件①，得，∵PA=5x，∴PB=3x，则，可得；（2）由同角的平方关系可得，所以点P到直线AB的距离h=PAsin∠PAB，=，∵cos∠PAB≤1，∴，∴2≤x≤8，所以当x2=34，即时，h取得最大值15千米．即选址应满足千米，千米．【点评】本题考查解三角形的数学模型的解法，注意运用余弦定理和同角的平方关系和二次函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．（12分）（1）已知0＜x1＜x2，求证：；（2）已知f（x）=lg（x+1）﹣log3x，求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；（3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n2﹣214n﹣1998）≥0，n∈Z}的子集个数．【考点】16：子集与真子集；4N：对数函数的图象与性质．【专题】38：对应思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）使用分析法证明；（2）设0＜x1＜x2，利用（1）的结论和对数函数的性质化简f（x1）﹣f（x2）判断其符号，得出结论；（3）由（2）的结论及f（9）=0列出不等式组，解出n即可得出M中元素的个数．【解答】（1）证明：∵x2+1＞0，x2＞0，欲证：，只需证：x2（x1+1）＞x1（x2+1），即证：x1x2+x2＞x1x2+x1，只需证：x2＞x1，显然x2＞x1成立，∴．（2）解：f（x）的定义域为（0，+∞）．设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=lg（x1+1）﹣lg（x2+1）+log3x2﹣log3x1=lg+log3=lg﹣log9．∵0＜x1＜x2，∴0＜＜＜1，∴lg＞log9＞log9，∴f（x1）﹣f（x2）=lg﹣log9＞log9﹣log9=0．∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在定义域（0，+∞）上是减函数．（3）解：由（2）知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且f（9）=0，∵f（n2﹣214n﹣1998）≥0，∴0＜n2﹣214n﹣1998≤9．∴13447＜（n﹣107）2≤13456．∵115＜＜116，=116，n∈Z，∴n﹣107=116或n﹣107=﹣116．∴集合M有两个元素．∴集合M有4个子集．【点评】本题考查了不等式的证明，对数函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．23．（12分）数列{a n}，{b n}满足，a1＞0，b1＞0；（1）求证：{a n•b n}是常数列；（2）若{a n}是递减数列，求a1与b1的关系；（3）设a1=4，b1=1，当n≥2时，求a n的取值范围．【考点】8H：数列递推式．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可知a n•b n=a n﹣1•b n﹣1=…=a1•b1，故问题得以证明；（2）根据{a n}是递减数列，得到（a1﹣b1）2＞0，a n＞b n，得到a1＞b1恒成立，（3）先判断a n＞2，再根据a n+1﹣a n=，得到a n+1﹣a n＜0，{a n}是递减数+1列，即可得到a n﹣a2＜0，求出a n的取值范围．【解答】解：（1）∵，=a n+b n，=，∴2a n+1∴b n=，+1b n+1=a n•b n，∴a n+1∴a n•b n=a n﹣1•b n﹣1=…=a1•b1，∴{a n•b n}是常数列；（2）{a n}是递减数列，a n+1﹣a n＜0，∵a2﹣a1=（a1+b1）﹣a1=（b1﹣a1）＜0∴a1＞b1，∵a3﹣a2=（b2﹣a2）＜0，∴a2＞b2，∵（a1+b1）＞，∴（a1﹣b1）2＞0，猜想a n﹣a n=（b n﹣a n）＜0，+1∴a n＞b n，∴a1＞b1恒成立，﹣a k+1=（b k+1﹣a k+1）==＜0，∵a k+2∴a1＞b1时，{a n}是递减数列．=（a n+），a1=4，（3）整理得a n+1∴a2=，∴a1＞0⇒a2＞0⇒a3＞0⇒…⇒a n＞0，﹣2=（a n+）﹣2=＞0，当n≥2时，a n+1∴a n＞2，+1﹣a n=（b n﹣a n）==，∴a n+1∵a n＞2，﹣a n＜0，∴a n+1∴{a n}是递减数列，∴a n﹣a2＜0，∴a n∈（2，]【点评】本题考查了递推数列的，常数列，数列的函数特征，以及a n的取值范围，培养了学生的运算能力，转化能力，属于难题．。

上海市奉贤区2016届九年级上学期期末调研考试数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍 B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍 C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍【答案】A ．【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC ，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A 选项错误．故选A ．考点：相似三角形的性质．2.抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是（）A ．直线x ＝2B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－1 【答案】C ．【解析】试题分析：抛物线的对称轴是直线x=1，故选C ．考点：二次函数的性质．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（）A ． 0 个B ．1 个C ． 2 个D ． 3 个【答案】C ．【解析】试题分析：设2230x x --=，∵2(2)41(3)∆=--⨯⨯-=16>0，∴抛物线与x 轴有两个不同的交点．考点：抛物线与x 轴的交点．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC ＝18，那么DE 的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】B ．【解析】试题分析：如图，∵12AD AE DB EC ==，∴13AD AE AB AC ==，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴13DB AD BC AB ==， ∵BC=18，∴DE=6．故选B ．考点：平行线分线段成比例定理．5.已知△ABC 中，∠C ＝90°, BC ＝3，AB ＝4，那么下列说法正确的是（）【答案】B ．【解析】试题分析：如图所示，∵△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=4，∴AC==，A 、sinB=AC AB ≠35，故本选项错误；B 、cosB=BC AB =34，故本选项正确；C 、tanB=AC BC ≠43，故本选项错误；D 、cotB=BCAC ≠34，故本选项错误．故选B ．考点：锐角三角函数的定义． 6.下列关于圆的说法，正确的是（） A ．相等的圆心角所对的弦相等B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦【答案】D ．【解析】试题分析：A、相等的圆心角所对的弦相等，必须是在同圆和等圆中，故此选项错误；B、过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦，过圆心的直径所在的直线都平分直径（平分弦），却不一定垂直这条直径，故此选项错误；C、经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线，故此选项错误；D、相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦，正确．故选D．考点：①圆心角、弧、弦的关系；②垂径定理；③切线的判定；④相交两圆的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）7.已知3x＝2y，那么xy＝__________．【答案】23．【解析】试题分析：∵3x=2y，∴xy=23．故答案为23．考点：比例的性质．8.二次函数 y＝4x2＋3的顶点坐标为__________．【答案】（0，3）．【解析】试题分析：∵y=243x+为顶点式，∴顶点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．考点：二次函数的性质．9.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i＝__________．【答案】．【解析】试题分析：如图，根据题意得：AB=4米，AC=2米，∴在Rt△ABC中，=米，∴这条斜坡坡比i=AC：BC=2：=．故答案为．考点：解直角三角形的应用—坡比问题．10.如果抛物线2(2)y k x k =+-的开口向下，那么k 的取值范围是__________．【答案】k<-2．【解析】试题分析：∵抛物线y=22k x k +-（）的开口向下，∴2+k ＜0，即k ＜-2．故答案为k ＜-2．考点：二次函数的性质．11.从观测点A 观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为__________．【答案】35°．【解析】试题分析：如图所示：∵从观测点A 观察到楼顶B 的仰角为35°，∴从楼顶B 观察观测点A 的俯角为∠CBA=35°．故答案为35°．考点：解直角三角形的应用—仰角、俯角问题．12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （－1,3），如果 AO 与 y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为__________．【解析】试题分析：∵A （-1，3），∴α．考点：①坐标与图形的性质；②解直角三角形．13.如图△ABC 中，BE 平分∠ABC ， DE ∥BC , 若DE ＝2AD ， AE ＝2，那么EC ＝_____________．【答案】4．【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠ABE=∠DEB ，∴BD=DE ，∵DE=2AD ，∴BD=2AD ，∵DE ∥BC ，∴AD ：DB=AE ：EC ，∴EC=2AE=2×2=4．故答案为4．考点：①平行线分线段成比例定理；②等腰三角形的判定与性质． 14.线段 AB 长10cm ，点P 在线段 AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为_____________cm ．【答案】5-．【解析】试题分析：设AP=x ，则BP=10-x ，∵BP AP AP AB =，∴1010x xx -=，∴1x =5，2x =5-（不合题意，舍去），∴AP 的长为（5-）cm ．故答案为：5-．考点：黄金分割． 15.的半径r 1 ＝1，的半径r 2＝2，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d ＝_____________．【答案】1或3．【解析】试题分析：∵两圆有且仅有一个交点，∴两圆内切或外切，∵1O 、2O 的半径分别是1r =1、2r =2．∴若两圆内切，则圆心距d 的值是2-1=1，若两圆外切，则圆心距d 2的值是2+1=3．∴圆心距d 的值是：1或3．故答案为1或3．考点：圆与圆的位置关系．16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A （5,9）和点B （m ，9），那么m ＝_____________．【答案】-9．【解析】试题分析：把A （5，9）代入y=ax （x+4）解得a=15，则抛物线解析式为y=15x （x+4），当y=9时，15x （x+4）=9，整理得2x +4x-45=0，解得1x =5，2x =-9，所以m=-9．故答案为-9．考点：二次函数图象上点的坐标特征．17.如图，△ABC 中，AB ＝4 , AC ＝6 ,点D 在BC 边上，∠DAC ＝∠B ,且有AD ＝3 ,那么 BD 的长是_____________．【答案】72．【解析】试题分析：∵∠C=∠C ，∠DAC=∠B ，∴△ADC ∽△CAB ，∴AD DC AC AB AC BC ==，即3646DC BC ==，解得：DC=92，BC=8，∴BD=BC=DC=8-92=72．故答案为72．考点：相似三角形的判定与性质．18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝, AD ＝6，cot ∠ABC ＝12，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形 ABCD 的边上，其对应点为B'（点B'不与点B 重合），那么sin ∠CAB'__________．．【解析】试题分析：过A 作AH ⊥BC ，连接AC ．cotB=BH AH =12，则2NH=AH ．∵222BH AH AB +=，∴BH=2，AH=4，∴HC=BC-NH=6-2=4，∴AH=HC=4，∴∠ACB=45°，①当点B '落在BC 上时，∵直角△ABH 和直角AB H '中，∵AB ABAH AH '=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABH ≌Rt AB H '．∴BH=B H ' =2，∴B C '=2，∴过B '作BM ⊥AC ，∵∠ACB=45°，∴B MC '是等腰直角三角形，∴B M '∴sin CAB ∠'=B B MA ''；②当B '落在AD 上时，CAB ∠'=∠ACB=45°，则sin CAB ∠'=sin45°．综上所述，sin CAB ∠'．考点：①解直角三角形；②直角三角形全等的判定；③勾股定理．三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10 分）计算：．【答案】1+．【解析】试题分析：先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式2233()2223+-+=1344+=1+．考点：特殊角三角函数值．20.（本题满分10 分，每小题5 分）如图，已知 AB ∥CD ∥EF ，AB :CD : EF ＝2 : 3 : 5，，⑴来表示）⑵ 求作向量方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】（1）13a ；（2）BI ，BF ．【解析】试题分析：（1）首先过点B 作BG ∥AE ，交EF 于点G ，易得四边形ABGE 是平行四边形，又由AB ：CD ：EF=2：3：5，即可得BD ：BF=DH ：FG=1：3，继而求得答案；（2）由四边形ABGE 是平行四边形，可得AE BD =，继而求得答案．试题解析：（1）过点B作BG∥AE，交EF于点G，∵AB∥CD∥EF，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=CH=EG，∵AB：CD：EF=2：3：5，∴DH：FG=1：3，∵BD：BF=DH：FG，∴1133BD BF a==；（2）∵四边形ABGE是平行四边形，∴AE BD=，∴向量AE在AB、BF方向上的分向量分别为：BI，BF．考点：平行向量．21.（本题满分10 分，每小题5 分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60 米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE．⑴ 若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？⑵ 在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°＝0.6，cos 36°＝0.8，tan 36°＝0.7＝1.7）【答案】（1）4米；（2）45米．【解析】试题分析：（1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF 的长，即可得出答案；（2）利用在Rt △DPA 中，DP=12AD ，以及PA=AD •cos30°进而得出DM 的长，利用HM=DM •tan30°得出即可．试题解析：（1）∵修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=12BD=15，EF=tan 60BF =150.7，故-150.7≈4（米）；（2）过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P ．在Rt △DPA 中，DP=12AD=12×30=15，PA=AD •cos30°×在矩形DPGM 中，MG=DP=15，，在Rt △DMH 中，HM=DM •tan30°×（）45米．答：建筑物GH 高约为45米．考点：解直角三角形—坡度、坡角问题． 22.（本题满分10 分，每小题5 分）如图，在O 中，AB 为直径，点B 为的中点，直径AB 交弦CD 于E ，CD ＝，AE ＝5． ⑴求O 半径r 的值；⑵点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB 时，求 AF 的长．【答案】（1）3；（2）52．【解析】试题分析：（1）先根据垂径定理得出E 为CD 的中点，再由勾股定理即可得出结论；（2）先由锐角三角函数的定义求出EF 的长，再分点F 在线段CD 的上方与下方两种情况进行讨论即可．试题解析：（1）∵AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD=AB ⊥CD ，∴DE=12．在Rt △ODE 中，∵OD=r ，OE=5-r ，，∴2225r r =-+（），解得r=3；（2）∵由（1）知，OE=AE-AO=5-3=2，∴tan ∠FCE=tan ∠DOB=DE OE =在Rt △FCE 中，∵EF CE ==，∴EF=52，∴当点F 在线段CD 的上方时，AF=AE-EF=5-52=52；当点F 在线段CD 的下方时，AF=AE-EF=5+52=152＞AB ，不合题意．综上所述，AF=52．考点：①垂径定理；②勾股定理．23.（本题满分12 分，第⑴小题4 分，第⑵小题8 分）已知：在梯形ABCD 中， AD //BC ， AB ⊥BC ，∠AEB ＝∠ADC ．⑴求证：△ADE ∽△DBC ；⑵联结EC ，若CD 2 ＝AD ·BC ，求证：∠DCE ＝∠ADB ．【答案】（1）见解析证明；（2）见解析证明．【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，再由已知条件和邻补角关系得出∠AED=∠C，即可得出△ADE∽△DBC；（2）由（1）得：△ADE∽△DBC，由相似三角形的对应边成比例得出DB•DE=AD•BC，再由已知条件得出CD DBDE CD=，由公共角相等得出△CDE∽△BDC，得出∠DCE=∠DBC，即可得出结论．试题解析：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，∵∠AEB=∠ADC，∠AEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠C，∴△ADE∽△DBC；（2）连接EC，如图所示：由（1）得：△ADE∽△DBC，∴AD DEDB BC=，∴DB•DE=AD•BC，∵2CD=AD•BC，∴2CD=DB•DE，∴CD DBDE CD=，又∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，又∵∠ADB=∠DBC，∴∠DCE=∠ADB．考点：相似三角形的判定与性质．24.（本题满分12分，第⑴小题4分，第⑵小题8 分）如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c图像经过原点和点A（2,0），直线 AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．⑴求二次函数解析式及其顶点C的坐标；⑵在直线 AB上是否存在点D，使得△BCD 为直角三角形．若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）y=22x x -，（1，-1）；（2）（2，0）或（73，13-）．【解析】试题分析：（1）将点A 和点O 的坐标代入抛物线的解析式可求得b=-2，c=0，从而得到抛物线的解析式，由抛物线的对称性可知点C 的横坐标为1，将x=1代入抛物线的解析式可求得y=-1，故此可求得点C 的坐标；（2）由∠BAO=45°可知直线AB 的一次项系数为-1，从而可求得直线AB 的解析式为y=-x+2．当∠ADC=90°时．依据相互垂直的两直线的一次项系数之积等于-1可求得直线CD 的解析式为y=x-2，将y=-x+2与y=x-2联立可求得点D 的坐标为（2，0）；当∠BCD=90°时．将y=-x+2与y=22x x -联立得求得点B 的坐标为（-1，3），然后依据待定系数法求得直线BC 的解析式为直线BC 的解析式为y=-2x+1，依据相互垂直的两直线的一次项系数之积等于-1可求得直线CD 的解析式为y=12x −32，将y=-x+2与y=12x −32联立可求得点D 的坐标为（73，13-）．试题解析：（1）将（0，0）、（2，0）代入函数的解析式得：4200c b c ⎧⎨=++=⎩，解得02b c ⎧⎨==-⎩．二次函数的解析式为y=22x x -．∵点（0，0）与（2，0）关于x=1对称，∴抛物线的对称轴为x=1．将x=1代入得：y=-1．∴点C 的坐标为（1，-1）；（2）∵∠BAO=45°，∴直线AB 的一次项系数为-1．设直线AB 的解析式为y=-x+b ，将（2，0）代入得：-2+b=0，解得b=2．∴直线AB 的解析式为y=-x+2．如图1所示：当∠ADC=90°时．∵∠ADC=90°，∴CD ⊥AB ．∴直线CD 与直线AB 的一次项系数的乘以为-1．∴直线CD 的一次项系数为1．设直线CD 的解析式为y=x+b ．∵将C （1，-1）代入得：1+b=-1．解得b=-2，∴直线CD 的解析式为y=x-2．将y=-x+2与y=x-2联立得22y x y x =-+⎧⎨=-⎩．解得20x y =⎧⎨=⎩．∴点D 的坐标为（2，0）．如图2所示：当∠BCD=90°时．∵将y=-x+2与y=22x x -联立得222y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩或20x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为（-1，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将（-1，3）、（1，-1）代入得31k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩．∴直线BC 的解析式为y=-2x+1．∵CD ⊥BC ，∴直线CD 的一次项系数为12．设直线CD 的解析式为y=12x +c ，将点C 的坐标代入得12×1+c =-1．解得：c=32-．∴直线CD 的解析式为y=12x 32-．将y=-x+2与y=12x 32-联立得21322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩．解得7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴点D 的坐标为（73，13-）．由图形可知∠CBD=90°的情况不存在．综上所述，点D 的坐标为（2，0）或（73，13-）．考点：二次函数综合题．25.（本题满分14 分，第⑴小题5 分，第⑵小题4 分，第⑶小题5 分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC ＝∠A ，联结BE ． ⑴求证： AC ·BE ＝BC · AD ；⑵设 AD ＝x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； ⑶当时，求tan ∠BCE 的值．【答案】（1）见解析证明；（2）S=6-2140x （0＜x ＜5）；（3）316或3．【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定定理得到△CDE ∽△CAB ，由相似三角形的性质得到CD CECA CB=，即CD •CB=CA •CE ，由于∠BCE=∠ACD ，CB CECA CD=，即可得到△BCE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得到结论；（2）根据勾股定理得到AC=4，由于△BCE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得到BCE ACDS S =2()BC AC =23()4=916，即BCES =916ACDS ，过D 作DF ⊥AC 于F ，由AD=x ，得到DF=35x ，于是得到S=ABCBCEACD SSS+-=ABC S-716ACD S -716×12×4×35x=6-2140x （0＜x ＜5）；（3）根据相似三角形的性质得到∠A=∠CBE ，BE=34x ，推出∠DBE=90°，根据三角形的面积公式得到方程BDE S =12BD •BE=12（5-x ）×34x=14ABC S =32，解得x=1，或x=4，当x=1时，DF=35，AF=45，由于求得CF=4-45=165，根据三角函数的定义求得tan ∠BCE=tan ∠ACD=316，当x=4时，DF=125，AF=165，于是得到CF=4-165=45，根据三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）∵∠EDC=∠A ，∠ACB=∠DCE ，∴△CDE ∽△CAB ，∴CD CECA CB=，即CD •CB=CA •CE ，∵∠BCE=∠ACD ，CB CE CA CD =，∴△BCE ∽△ACD ，∴BC BEAC AD=，即AC •BE=BC •AD ；（2）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∵△BCE ∽△ACD ，∴BCE ACD S S =2()BC AC =23()4=916，即BCES =916ACDS ，过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD=x ，∴DF=35x ，∴S=ABCBCEACD SSS+- =ABC S -716ACD S -716×12×4×35x=6-2140x （0＜x ＜5）；（3）∵△BCE ∽△ACD ，∴∠A=∠CBE ，BE=34x ，∴∠DBE=90°，BDE S =12BD •BE=12（5-x ）×34x=14ABC S =32，解得：x=1，或x=4，∵∠BCE=∠ACD ，当x=1时，DF=35，AF=45，∴CF=4-45=165，∴tan ∠BCE=tan ∠ACD=316，当x=4时，DF=DF=125，AF=165，∴CF=4-165=45，∴tan ∠BCE=tan ∠ACD=3，综上所述：tan ∠BCE=316或3．考点：相似三角形综合题．：。

奉贤区2016年数学二模卷答案

∵∠BPD=∠APO ∴∠DBP=∠OAP ∵∠AOP=∠BOE=90° ∴△AOP∽△BOE …1 分
AO PO ∴ BO OE
2 ∵OA=1，PO= ，BO=3 3
2 1 ∴ 3 3 OE
∴OE=2……………1 分
∵OC=3
∴EC=1
∴ S EBC
1 3 ………………………………………1 分 1 3 2 2
2 2 2 2 2
EH 3 = AE 5
∴EH=3
EF=6………………………………2 分
3 5
∵CM=4，MD=3，DE=5-x，CE=y ∴ y 4 ( 3 5 x ) ……………………1 分 ∴ y
2
x 2 16 x 80 （0<x≤5)………………………………………………………2 分
………………………………3 分
解得
……………………………………………………………2 分
答：参与敬老院服务的六、七年级学生各有 30 人． 23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）证明：（1）∵ DC∥AB， AD=BC=DC ∴ ∠DCB=∠ADC ，∠DCB=∠CBE ∴∠ADC=∠CBE …………………1 分 ∵ ∠BCE=∠ACD, BC=DC ∴△ADC≌△EBC……………………………2 分 ∴ AD=BE ∴DC=BE ……………………………………………………2 分 ∵ DC∥AB ∴ 四边形 DBEC 是平行四边形……………………………………1 分（2）∵ 四边形 DBEC 是平行四边形 ∴ BD=CE ∵ DC∥AB， AD=BC=DC ∴ AC=BD ∴ AC=BD…………………………1 分 ∵ ∠DCA=∠CAB ∠BCE=∠ACD ∴ ∠BCE=∠CAB ∵∠E=∠E ∴ △ECB∽△EAC……………………………………………………3 分 ∴

奉贤区2016学年第二学期初三调研测试数学试卷参考答案

奉贤区2016学年第二学期初三调研测试数学试卷参考答案 201704一、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．D ； 6．B ；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2-； 8．一切实数； 9．0=x ； 10．0>a ；11．4±； 12．4； 13．103； 14．360； 15．22-+； 16．6； 17．3； 18．635；三．（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值: 1)2211(22-÷-+--+a a a a a a ，其中5=a . 解原式=aa a a a a a a a 1)1)(2(21)1)(1(1-⋅-+--⋅-++． …………………………………3分 =)2(21+-a a a ． ……………………………………………………………………2分 =21)2(22+=+-+a a a a ． ………………………………………………………………2分当5=a 时，2525121-=+=+a ．…………………………………………3分 20．（本题满分10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>-.52312,24)1(7x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．解：由①得: 3>x ．………………………………………………………………………2分由②得: 4≤x ．………………………………………………………………………2分所以原不等式的解集是43≤<x ． ……………………………………………………2分数轴上正确表示解集． …………………………………………………………………2分所以这个不等式组的整数解是4．…………………………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ， ……………………………………………………1分∵AD//BC ，∠ABC ＝90°， ∴DH =AB ，BH =AD ．∵AB =4， AD =8， ∴DH =AB =4，BH =AD =8． …………………………………………1分在Rt △DHC 中，sin ∠HCD =54 即54=DC DH ．∴DC=5．…………………………………1分 ∴322=-=DH DC HC ．∴BC=BH +HC =11． …………………………………………………………………………1分∴梯形ABCD 的周长=4+8+11+5=28．………………………………………………………1分(2) ∵AD//BC ， ∴ ∠DEC=∠ECB ．∵CE 平分∠BCD ，∴ ∠DCE=∠ECB ．∴ ∠DEC=∠DCE ．∴DE =DC=5． ………………………………………………………………………………1分 ∴AE =AD-DE=3． ∴522=+=AE AB BE ． …………………………………………………………………1分 ∵AD//BC ，∴BC DEPB PE =， 1155=+PE PE 即：． ……………………………………………2分 ∴PE=625． …………………………………………………………………………………1分 22．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意可知，y 与x 之间的函数解析式是：)0(≠+=k b kx y ， …………1分由图像可知，它经过（10，100）、（15，90），∴⎩⎨⎧=+=+901510010b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=1202b k ． …………………………………………………2分 ∴y 关于x 的函数解析式是：1202-+=x y ，它的定义域是：2010≤≤x ． ………2分（2）由题意可得：800)1202)(10=+--x x （． ……………………………………3分整理得：01000702=+-x x ，解得 50,2021==x x （不合题意，舍去）． …………………………………2分答：当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，草莓销售的单价是20元．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）∵∠CED= ∠A ，∠DCE =∠FCA ，∴△DCE ∽△CF A . ……………………………………………………………2分 ∴FAED AC EC =. ……………………………………………………………………1分 ∵∠ACB =90° ，点E 是BD 的中点，∴ED EC =. ……………………………………………………………………2分 ∴AF AC =. ……………………………………………………………………1分(2)在图7中正确画出图形. ……………………………………………………………1分 ∵∠GBA= ∠CED ，∠CED= ∠A ，∴∠GBA= ∠A ，∴BG //CD . …………………………………………………………1分 ∴EGCE BE DE =. ……………………………………………………………………………1分 ∵DE =BE ，∴CE =EG . ……………………………………………………………………1分 ∴四边形CDGB 是平行四边形． ………………………………………………………1分 ∵∠ACB =90° ，∴平行四边形CDGB 是矩形． ……………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）（1）由抛物线c bx x y ++-=2经过点A (3，0)和点B (2，3)可得：⎩⎨⎧=++-=++-324039c b c b ，解得：⎩⎨⎧==32c b ． ………………………………………2分∴抛物线的表达式：322++-=x x y ． ……………………………………………1分 ∴对称轴是：直线1=x ． ……………………………………………………………1分（2）过点B 作x 轴的垂线，垂足为点H ，∵A (3，0)，B (2，3)，∴AH=1，BH=3．∴ 在Rt △ABH 中，31tan ==∠BH AH ABH ． ∵tan ∠CAO =31， ∴CAO ABH ∠=∠． ………………………………………1分 ∵∠ABH +∠BAH=90°，∴∠CAO +∠BAH=90°，即∠BAC=90°. ………………………………………………1分 ∵∠AHB =∠AOC=90° ， CAO ABH ∠=∠，HB =AO =3∴△AOD ≌△CHA .∴∠ABC=∠ACB=45°．……………………………………………………………………1分 ∴tan ∠ABC =1． …………………………………………………………………………1分(3) ∵ ADC ABC S S ∆∆= ， ∴点D 到AC 的距离等于点B 到AC 的距离． …………1分延长BA 到点P ，使BA =P A ，过点P 作PD //AC ，交直线1=x 于点D ，即点D 就是所要求的点，设点D （1，m ），且0<m ．过点P 作x 轴的垂线，垂足为点G ，由BA =P A ，∠BHA =∠PGA=90°，∠BAH =∠P AG ，易得：△P AG ≌△BAH .∴AG=1， PG=3，∴P （4，-3）． …………………………………………………………1分在Rt △AOC 中，31tan ==∠OA OC CAO ，OA =3， ∴OC=1，C （0，1-）．∴直线AC 的表达式是：1-31x y =． ……………………………………………………1分 ∴直线PE 的表达式是：31331-=x y ． ∴当1=x 时，4-=m . 即点D （1，4-）．……………………………………………1分另解：由（2）可知，△ABC 是等腰直角三角形，5101021=⨯⨯=∆ABC S （1分） ∴直线AC 的表达式是：1-31x y =．直线AC 与直线1=x 相交于点F (1，32-），m DF --=32（1分）． 5332(21=⨯--⨯=∆）m S ADC （1分），解得4-=m . 即点D （1，4-）．（1分）25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）∵点C 为弧AB 的中点，∴CO ⊥AB ．……………………………………………1分 ∵AB =4，∴AO=CO =2．∵点P 与点A 重合，∴2222=+==CO AO AC PC . ………………………………1分 ∴CD //AB ，DE//PC ，∴四边形PCDE 是平行四边形． …………………………………1分 ∵CD =PC ，∴平行四边形PCDE 是菱形． ………………………………………………1分 ∴PC=PE ．∴BE=AB-PE=224-． …………………………………………………………………1分（2）∵∠COE =∠PQE=90°，∠CEO =∠PEQ ，∴△COE ∽△PQE .∴QEOE PQ CO = ，∴OE CO QE PQ =． … ……………………………………………………1分 ∵PC = x ，CO =2， ∴在Rt △POC 中，PO =4222-=-x CO PC ．∵x PC PE ==， ∴42--=-=x x PO PE OE ． ∴244222-+=--==x x x x OE CO EQ PQ ． ………………………………………………1分由（1）可知，四边形PCDE 是菱形，∴PD ⊥CE ，PQ PD 2=，EQ CE 2=．∴ EQPQ EQ PQ CE PD ==22． ……………………………………………………………………1分 ∴ 242-+=x x y )222(≤≤x ．………………………………………………………2分（3）当点Q 在半圆O 上时，点P 在OB 上，过点O 作ON ⊥CQ ，垂足为点N ，∴CQ NQ 21=． ……………………………………1分 ∵CQ=EQ ，∴2=NQQE ．……………………………………………………………………1分 ∵PQ //ON ，∴2==NQ QE OP PE ，∴242=-x x . ……………………………………1分整理得：1632=x ，解得： 334±=x （负数不合题意，舍去）.……………………1分 ∴当点Q 在半圆O 上时，334=PC ．。

2016年上海奉贤区调研测试九年级数学

2016年上海奉贤区调研测试九年级数学 2016.111．下列函数中，属于二次函数的是（）A ．32-=x y ；B ．22)1(x x y -+=；C ．x x y 722-=；D ．22xy -=． 2．已知32=y x ，那么下列等式中不正确的是（）A ．y x 23=；B ．23=x y ； C ．3232=++y x ； D ．25=+y y x ． 3．已知△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，下列各式中，不能判断DE ∥AB 的是（）A ．AE BD EC DC=； B ．AE BD AC BC =； C ．AC EC BC DC =； D ．DE CEAB AC =． 4．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A ．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；B ．图形中线段的长度与角的大小都会改变；C ．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变；D ．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变．5．把抛物线22y x =--平移后得到抛物线2y x =-,平移的方法可以是（） A ．沿y 轴向上平移2个单位； B ．沿y 轴向下平移2个单位； C ．沿x 轴向右平移2个单位； D ．沿x 轴向左平移2个单位．6．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（） A ．0>a ； B ．0>b ； C ．0>c ； D ．0<++c b a ．7．AB 两地的实际距离是24千米，那么，在比例尺是1:800000的地图上量出AB 两地距离是厘米；8．如果将抛物线1)1(22-+=x y 沿x 轴向右平移2个单位，那么所得新的抛物线的表达式是；9．已知二次函数2)2(+=x y ，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的； 10．已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =2DB ，BC =6，那么DE = ； 11．己知抛物线y 21mx x =-+（m 为常数）的顶点是最低点，那么m ； 12．把长度为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段的长是 cm ； 13．抛物线bx x y +=2的对称轴直线21-=x ，那么抛物线的解析式是； 14．抛物线1)1(22--=x y 与y 轴的交点坐标是；15．在△ABC 中，AB =AC ，如果中线BM 与高AD 相交于点P ，那么ADAP= ；16．如图，光源P 在水平放置的横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子CD 也呈水平状态．AB =4m ，CD =12m ，点P 到CD 的距离是3.9m ，那么的距离是m ；第6题图17．已知抛物线c x x y +-=22经过点),1(1y A -和),2(2y B ，比较1y 与2y 的大小：1y 2y （选择“>”或“<”或“=”填入空格）；18．边长为8的正方形ABCD 中，点P 在BC 边上，CP =2，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP =BR ，那么QRBQ= ； 19．已知：如图AB//CD//EF ，AC 、BD 相交于点O ，E 在AC 上，F 在BD 上，且AE ：EC =2:3，BD =10. （1）求BF 的长；(2)当AB =12，CD =8时，求EF 的长.20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线n mx x y ++-=2经过点A （4，﹣1），B （1，2）．(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)该抛物线对称轴与抛物线交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．O B ADC第19题FE第20题图21．如图，点D 为△ABC 内一点， E 、F 、G 点分别为线段AB 、AC 、AD 上一点，且EG ∥BD ，GF ∥DC .（1）求证:EF ∥BC ；（2）当43=BE AE 时，求EFG BCDSS ∆∆的值22．我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该（1）求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000 元？第23题图C B第21题图24．已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过原点O 及B （6，6），交x 轴于点A ，对称轴是直线x =4，并与x 轴相交于点C ．（1）求出抛物线的解析式和顶点D 坐标；（2）过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，联结AE，点Q 是线段AE 上的一点，是否存在点Q ，使得△EDQ 与△OBC 相似？若相似，请求出点Q 的坐标，若不相似，请说明理由．25．已知：矩形ABCD 中，AB =9，AD =6，点E 在对角线AC 上，且满足AE =2EC ，点F 在线段CD 上，联结FE 并延长，交线段AB 于点M ，交直线BC 于点N ．（1）当CF =2时，求线段BN 的长；（2）若设CF =x ，△BNE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）试判断△BME 能不能成为等腰三角形，若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．BC第25题图BC 备用图1BC备用图2上海奉贤区初三调研考数学卷参考答案 2016.11一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．3； 8．1)1(22--=x y ； 9．左； 10．4； 11．m >0； 12．555-；13．x x y +=2； 14．(0，1)； 15．32； 16．2.6； 17．>； 18．1或1213； 19、（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）∵AB //CD //EF ∴32==EC AE FD BF …………………………………………………（1分）设BF =2k ,FD =3k , …………………………………………………………………………（1分）∵ BD =2k +3k =10 ∴ k =2……………………………………………………………………（1分）∴ BF =4，FD =6.………………………………………………………………………………（1分）（2）∵EF CD AB ////，AB =6，CD =4 ∴OD OF DC EF =，23812===DC AB OD BO ，……………（2分） ∴ BO =6，OD =4. ∴ OF =2 ……………………………………………………………（2分） ∴428=EF ∴EF =4………………………………………………………………………（1分） 20．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：把A （4，﹣1），B （1，2）代入抛物线n mx x y ++-=2中，⎩⎨⎧=++--=++-211416n m n m ………………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧-==14n m ……………………………………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的表达式142-+-=x x y ……………………………………………………………（1分）()()32144422+--=--+--=x x x∴抛物线的对称轴是直线x =2………………………………………………………………………（1分） (2)由题意可知：C 是抛物线的顶点，坐标是（2，3）……………………………………………………（1分）∵A （4，﹣1），B （1，2）．()()()()()()23221203124182114222222222=-+-==--+-==--+-=BC AC AB ∴222AB BC AC +=………………………………………（1分）∴△ABC 是直角三角形。

2016年上海市奉贤区中考数学二模试卷(解析版)

故选：B．
D．4．
3．（4 分）一次函数 y＝﹣2x+3 的图象不经过的象限是（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵y＝﹣2x+3 中，k＝﹣2＜0，
∴必过第二、四象限，
∵b＝3，
∴交 y 轴于正半轴．
∴过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
，那么＝
；（用不
的线性组合表示）
16．（4 分）四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°，如果再添加一个条件，可以得到四边
形 ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是
．（不再添加线或字母，写出一种情况
即可）
17．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 是边 BC 边上的中线，如果 AD＝BC，
7．（4 分）化简：
＝
8．（4 分）因式分解：a2﹣a＝
．．
D．1
9．（4 分）函数 y＝的定义域是
．
10．（4 分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中
有 2 个白球 n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么 n＝
．
11．（4 分）不等式组
的解集是
．
12．（4 分）已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y 的值随 x 值的增大而（填“增大”或“减小”）．
（1）求该抛物线的解析式；
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（2）连结 BC，当 P 点坐标为（0，）时，求△EBC 的面积；（3）当点 D 落在抛物线的对称轴上时，求点 P 的坐标．
25．（14 分）如图，边长为 5 的菱形 ABCD 中，cosA＝，点 P 为边 AB 上一点，以 A 为圆心，AP 为半径的⊙A 与边 AD 交于点 E，射线 CE 与⊙A 另一个交点为点 F．

上海市2016年中考二模数学试卷及答案

第二学期初三教学质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（）（A ）12016；（B ）-2016 ；（C ）12016- ；（D ）2016．2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（）（A ）该方程无实数解；（B ）该方程有两个相等的实数解；（C ）该方程有两个不相等的实数解；（D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（）（A ）1y x =-；（B ）21y x =- ；（C ）1y x= ；（D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）（A ）12；（B ）13；（C ）14；（D ）16． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）（A ） 15，17；（B ）14，17；（C ）17，14；（D ）17，15．6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMNABCS S ∆∆的值为（）（A ）23；（B ）13；（C ）14；（D ）49．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：1－31＝． 8．不等式12x -<的解集是． 9．分解因式：282a -= ．10．计算：()()322a b b a -+-=．11．方程53x -=的解是． 12．已知函数26()2f x x =+，那么(2)f = ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为米． 14．正八边形的中心角等于度．ABCMN第6题图15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2和R ，如果⊙O 1与⊙O 2相切，且两圆的圆心距d=3，则R 的值为．17．定义运算“﹡”：规定x ﹡y by ax +=（其中a 、b 为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)-＝1，则1﹡2＝．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1012sin 4520168+2-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦AB的长．22．（本题满分10分，每小题5分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ．（1）求证：∆EAC ∽∆ECB ；（2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，．（1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上，试求点P 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长；（2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．GFEDC BA第25题图2A BC D EFG 第25题图1初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．328．3x < 9．2(2)(2)a a +- 10．a b -- 11．4x =- 12． 313． 18 14．4515． 720． 16． 1或5 17．4 18．358三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=22122+22⨯-+……………………………………（8分）＝1＋32……………………………………（2分） 20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--解：去分母得：()()2228x x x -++=……………………………………（4分）整理得：220x x +-=……………………………………（2分）解得：11x =，22x =-……………………………………（2分）经检验11x =是原方程的根，22x =-是原方程的增根………………………（1分）原方程的根为1x =……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分）解：过点O 作OD ⊥AB 于D在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=，AC = 5……………………………………（2分）在Rt △AOC 中，4COS 5OA OAC AC ∠== ；……………………………………（2分）在Rt △ADO 中，COS DAOAD AO ∠=， ……………………………………（2分）所以AD OAAO AC=，165AD =.……………………………………（1分）因为在⊙O 中，OD ⊥AB ，所以AB =2AD =5162⨯，……………………………………（2分）所以AB =325．……………………………………（1分） 22.（本题满分10分，每小题5分）解： ⑴ 设函数解析式为y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入y =kx +b得⎩⎨⎧+==.406,10b k b …………………………（2分）解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.10,101b k …………………………（1分）所以y =110x -+10(0≤x ≤40)…………………………（1+1分） ⑵ 由(110x -+11)x =210 …………………………（2分）解得x 1=30或x 2=70，…………………………（1分）由于0≤x ≤40所以x =30…………………………（1分）答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）（1）证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ，……………（2分）因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ，………………（2分）因为∠E = ∠E ，所以△ECA ∽△ECB ………………（2分）(2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以CD DFAE AF=………………（1分）因为DF=AF ，所以，CD=AE ， ………………（1分）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1分）因为△ECA ∽△EBC所以AE CE ACCE BE BC==………………（1分）所以2212CE AE BE BE =⋅=，即：22CE BE =………………（1分）所以22AC BC =．………………（1分）24.(1) 将点(3,6)B 代入解析式242y ax ax =-+，可得： 6912 2.a a =-+，解之得.34-=a ………………（2分）所以二次函数解析式为2416233y x x =-++．………………（1分）点A 的坐标为（0，2）．………………（1分）（2）由题意， (1,6)C ， 2BC =， 5AB =， 4tan 3CBA ∠=． ………………（1分）过点C 作CH AB ⊥于点H ．∴85CH =， 65BH =， 195AH =………………（2分）∴8tan 19CAB ∠=．………………（1分）(3) 由题意， 15AB AB ==，从而点1B 的坐标为(0,3)-或(0,7)．………………（2分）① 若点1(0,3)B -，设(,0)P x ，由1PB PB =，有2222(3)63x x -+=+，解得: 6x =，即(6,0)P ………………（1分）② 若点1(0,7)B ，设(,0)P x ，由1PB PB =，有2222(3)67x x -+=+，解得: 23x =-，即2(,0)3P -………………（1分）综合知，点P 的坐标为(6,0)或2(,0)3-．25.(1) 如图， ∵152AD AB == ∴315544DE FG ==⨯=．………………（2分） 33154544416BG FG ==⨯=∴453551616DG =-=．即1535,416DE EF ==．………………（2分）（2）过点D 作DH AC ⊥于点H ，从而3DH =．易得△DHE ∽△ECF ，由12DE EF =，可得26EC DH ==， 162EH x =-． ………………（3分）所以22223(6)64524x x DE x =+-=-+． ………………（1分）∴22212902x y DE EF DE x =⋅==-+．………………（1分）(3) 由题意，点G 可以在边BC 或者AB 上．①如左图若点G 在边BC 上，从而由3DE =，可知92EF =，于是29AC EF ==；……（2分） ②如右图，若点G 在边AB 上．记AD DB a ==，矩形边长2,3DE b EF b ==，由△ADE ∽△FGB ，可得AD FG DE GB =，即223a bb a b=-，化简可得22340a ab b --=，因式分解后有:4a b =，即2AD DE =．而由△ADE ∽△ACB ，所以2AC BC =，从而12AC =．………………（3分）综上知，AC 的值为9或12.36x H G F EDBA C。

2016年上海中考二模数学25题图文解析

5
5
5
在 Rt△ECG 中，CG＝CD＋DG＝ 8 3 x ，由 CE2＝EG2＋CG2，得 5
CE2＝ (4 4 x)2 (8 3 x)2 ＝x2－16x＋80．于是 y＝CE＝ x2 16x 80 ．
5
5
如图 6，如果 EF ＝2 PE ，那么∠EAF＝2∠BAD．此时 ED 平分∠CEG．
5 （2）如图 3，过点 C 作 AD 的垂线，垂足为 H．在 Rt△CDH 中，CD＝5，cos∠CDH＝ 3 ，所以 DH＝3，CH＝4．
5 在 Rt△CEH 中，EH＝ED＋DH＝5－x＋3＝8－x，CH＝4，由勾股定理，得 CE2＝EH2＋CH2＝(8－x)2＋42＝x2－16x＋80．
所以 y＝CE＝ x2 16x 80 ．定义域是 0＜x≤5．
（3）若 DE 过△ABC 的重心，分别联结 BF、AF、CE，当∠AFB＝90°时（如图 3），
求 CE 的值． AB
图1
动感体验
图2
图3
请打开几何画板文件名“16 虹口 25”，拖动点 B 改变直角三角形 ABC 的形状，可以体验到，EF 的长保持不变．拖动左图中的点 D 运动，可以体验到，y 是 x 的正比例函数．拖动右图中的点 B 运动，可以体验到，点 E 始终是△BMC 的重心．
当 D 为 BC 边的中点时，DE 是△ABC 的中位线，DE＝ 1 AC＝1． 2
在矩形 HACD 中，HD＝AC＝2．所以 EH＝HD－DE＝1．
所以 EF＝2EH＝2．
（2）如图 5，如果 DC ＝x，那么 BD 1 x ．
BC
BC
由 ED//AC，得 ED BD 1 x ．所以 ED＝(1－x)AC＝2(1－x)＝2－2x． AC BC

2016上海各区初中数学二模试题及解答

十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是（
）
A、82；
B、91；
C、11；
D、56；
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 KLMN
是菱形，那么下列选项正确的是（
）
A、AB⊥BC；
B、AC⊥BD；
C、AB=BC；
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH；（2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B

上海市奉贤区2015-2016学年八年级下期终调研数学试题含答案

关系式；
（2）如果某人睡眠了 t (1 t 3) 小时后，再连续睡眠了 3 小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好
减少了 3，求 t 的值．
图 2
11．方程 x 2x 3 的解是 ▲ .
x 2
12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程 ▲ （只需写一个即可）．
y 1
21．（本题满分6分，每小题3分）
一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外
其余均相同．
（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；
（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是 5 的概率．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．
E
C
x 2 5xy 6y 2 0,
20．（本题满分6分）解方程组：．
x y 8.
B
图 4
26．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）
三、解答题（共8题，满分58分）
[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上]
4 1
19．（本题满分6分）解方程： 1．
x 2 4 x 2
16.矩形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，已知 AC=12，∠ACB=30º，那么△DOC 的周
长是 ▲ .
17．如果菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，那么这个菱形一边上的高是 ▲ .
8．已知一次函数 y (m 1)x 2 的函数值 y 随着自变量 x 的值的增大而增大，那么 m 的取值

2017年上海奉贤中考数学二模

2016学年奉贤区调研测试九年级数学 2017．04（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．AB． CD．【答案】C【解析】2．下列算式的结算结果为2m 的是（）．A ．42m m -⋅B ．63m m ÷C ．12()m -D ．42m m - 【答案】A【解析】3．直线(3π)y x =-经过的象限是（）．A ．一、二象限B ．一、三象限C ．二、三象限D ．二、四象限【答案】D【解析】4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）．A ．1.2与1.3B ．1.4与1.35C ．1.4与1.3D ．1.3与1.3【答案】C 【解析】5．小明用如图所示的方法画出了ABC △全等的DEF △，他的具体画法是：①画射线DM ，在射线DM 上截取DE BC =；②以点D 为圆心，BA 长为半径画弧，以点E 为圆心，CA 长为半径画弧，两弧相交于点F ；③联络FD 、FE ；这样DEF △就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（）．108642步数(万数)A ．边角边B ．角边角C ．角角边D ．边边边【答案】D 【解析】6．己知两圆相交，它们的圆心距为3，一个弧的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】B【解析】二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：20120(1)2-+=__________．【答案】2-【解析】8．函数2y x =+的定义域是__________．【答案】全体实数【解析】9x =-的解是__________．【答案】0x =【解析】10．如果抛物线23y ax =-的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是__________．【答案】0a >【解析】11．如果关于x 的方程240x kx -+=有两个相等的实数根，那么k 的值是__________．【答案】4±【解析】12．如果点(3,1)P m -在反比例函数1y x=的图像上，那么m 的值是__________．【答案】4【解析】13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个．有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗 B A FM E D句作者”的试题的概率是__________．【答案】310【解析】14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为__________人．【答案】360【解析】15．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，12AD BC =，设AB = a ，DC = b ，那么BC 等于__________（结果用a 、b 的线性组合表示）．【答案】22b a -【解析】16．如果正n 边形的内角是它中心角的两倍，那么边数，n 的值是__________．【答案】6【解析】17．在等腰三角形ABC 中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也确定了，我们把这个比值记作()T A ，即()()()A BC T A A AB ∠==∠的对边底边的邻边腰．例：(60)1T ︒=，那么(120)T ︒=__________．【解析】18．如图，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 做EF BC ⊥，垂足为点F ，将BEF △绕着点E逆时针旋转，使点B 落在BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么AD AB的值是__________． A 级D 级25％B 级30％C 级35％【解析】三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2212121a a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a =【答案】原式2【解析】20．（本题满分10分）解不等式组7(1)4221253x x x x ->+⎧⎪+⎨-⎪⎩≥．将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．【答案】34x <≤，整数解4x =，作图略【解析】21．（本题满分10分，每小题5分）己知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，4AB =，8AD =，4sin 5BCD ∠=，CE 平分BCD ∠，交边AD 于点E ，联结BE 并延长．（1）求梯形ABCD 的周长．（2）求PE 的长．【答案】（1）=28ABCD C 梯形；【注意有文字】（2）256PE = DCB A P E D CB A【解析】22．（本题满分10分，每小题5分）王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y （千克）与销售单价x （元）的函数图像如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．【答案】（1）2120(1020)y x x =-+≤≤；（2）草莓销售的单价为20元【解析】23．（本题满分12分，每小题6分）己知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在边AC 上，点E 是BD 的中点，CE 的延长线交边AB 于点F ，且CED A ∠=∠．（1）求证：AC AF =．（2）在边AB 的下方画GBA CED ∠=∠，交CF 的延长线于点G ，联结DG ，在图中画出图形，并证明四边形CDGB 是矩形．【答案】（1）证明略；（2）证明略、作图略【解析】24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A 和点(2,3)B ，过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C ，且1tan 3CAO ∠=．元)F E DCB A（1）求这条抛物线的表达式及对称轴．（2）联结AB 、BC ，求ABC ∠的正切值．（3）若点D 在x 轴下方的对称轴上，当ABC ADC S S =△△时，求点D 的坐标．【答案】（1）这条抛物线的表达式为2(1)4y x =--+，对称轴为直线1x =（2）tan 1ABC ∠=；（3）点D 的坐标为(1,4)-【解析】25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）己知：如图，线段4AB =，以AB 为直径作半圆O ，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC ，过点C 作CD AB ∥，且CD PC =，过点D 作DE PC ∥，交射线PB 于点E ，PD 与CE 交于点Q ．（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长．（2）设PC x =，PD y CE=，当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．【答案】（1）4BE =-（2）12y x x =+≤≤；（3）PC【解析】备用图。

上海各区初中数学二模试题及解答

一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．下列计算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ）
(A) a3 a3 a6
(B) a3 a2 a6
(C) (a3 )2 a9
(D) (a2 )3 a6
2．下列说法不．一．定．成立的是 …………………………………………………………………（ ▲ ）
16、如图 2，如果在大厦 AB 所在的平地上选择一点 C，测得大厦顶端 A 的
仰角为 30°，然后向大厦方向前进 40 米，到达点 D 处(C、D、B 三点在同
一直线上)，此时测得大厦顶端 A 的仰角为 45°，那么大厦 AB 的高度为_______米(保留根号)；
C
D 图2 B
17、对于实数 m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n.如果关于 x 的方程 x*(a*x)= 1 有两个相等的
(A) 直线 x 4
(B) 直线 x 4
(C) 直线 x 8
(D) 直线 x 8
4．一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，
从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 …………………………………………（ ▲ ）
(A) 1 6
(B) 1 3
两点，与反比例函数 y m (m 0) 的图像在第一象限内交于点 M， x
若 OBM 的面积是 2．
y
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点 P 是 x 轴正半轴上一点且 AMP 90 ，
M
求点 P 的坐标．

1 2
1

2 3 1

2016年奉贤中考数学2模压轴题

B
2016年奉贤区中考二模数学压轴题
18、如图，在.2,30,45ABC =︒=∠︒=∠∆AC C B 中，.点D 在BC 上，讲ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 落在E 处，边AE 交边BC 于F ，如果DE ∥AB ，那么BF
CF 的值是_______.
23、已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=BC=DC ，AC 、BD 是对角线，E 是AB 延长线上一点，且∠BCE=∠ACD ，连接CE 。

（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形；
（2）求证：AE AD AC ⋅=2。

24、在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A （-1，0）和C （3,0），与y 轴交于点B ，
点P 为OB 上一点，过点B 作射线AP 的垂线，垂足为D ，射线BD 交x 轴于E 。

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC ，当P 坐标），（3
21时，求EBC ∆S ；
（3）当点D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标。

25、已知：如图在边长为5的菱形ABCD 中，,5
3cos =A 点P 为AB 上一点，以A 为圆心，AP 为半径的圆A 交边AD 于E ，射线CE 与圆A 的另一个交点为点F 。

（1）当E 点与D 点重合时，求EF 的长；
（2）设,,y CE x AP ==求y 关于x 的函数关系式及定义域；
（3）是否存在一点P ，使得E P F E
∙=2，若存在，求AP 的长；若不存在，请说明理由。

2024上海市奉贤区中考初三二模数学试题及答案

2023学年第二学期九年级数学练习(2024.04)(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，无理数的是（A ）-3；（B ）0；（C ）13；（D.2.下列计算中，正确的是（A ）624a a a =+；（B ）824a a a =⋅；（C ）224a a a =÷；（D ）1642)(a a =.3.下列关于x 的方程中有实数根的是（A ）012=--mx x ；（B ）012=+x ；（C ）111-=-x xx ；（D ）011=++x .4.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（A ）30，4；（B ）30，2；（C ）32，4；（D ）32，2.5.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.（A ）x y -=；（B ）2-=x y ；（C ）xy 1-=；（D ）12-=x y .6.如图1，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是（A ）AC =DB 且DA ⊥AB ；（B ）AB =BC 且AC ⊥BD ；（C ）AB =BC 且∠ABD =∠CBD ；（D ）DA ⊥AB 且AC ⊥BD .DABCO图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：12x x+=▲.8.单项式24xy -的次数是▲.9.因式分解：241m -=▲.10.函数121y x =-的定义域是▲.11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是▲.12.据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为▲.13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为▲.14.到线段AB 两个端点距离相等的点的轨迹是▲.15.如图2，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，BC =2AB ，a P A =，b PB =，那么PC =▲.（用向量a 、b 表示）16.已知两个半径都为4的⊙A 与⊙B 交于点C 、D ，CD =6，那么圆心距AB 的长是▲.17.如图3，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上（PD <CD ），联结PB 、PC ，如果△CDP 与△PAB 相似，那么tan ∠BPA =▲.18.如图4，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB =90°，OA =OB=，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，且CD ∥AB ，已知△CDE 是等边三角形，且点E 在△OAB 形内，点G 是△CDE 的重心，那么线段OG 的取值范围是▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：23)21(3218231-+--+-.PABC图2DABOCE图4ABCDP图320.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+.341222y x y x ，21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，已知一次函数图像y =2x -3与反比例函数图像xky =交于点A （2，m ）.（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果S △AMN =41，求点M 的坐标.22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图6，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.（1）利用圆规和直尺，在图6上作出圆弧形水道的圆心O .（保留作图痕迹）（2）如图7，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.图7ABCDE 圆弧形道路内侧圆弧形水道外侧图6圆弧形道路圆弧形水道图5AxyOE OMN A BCD图10ABCD EF图823.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =∠ADC ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且∠ADE =∠CDF .（1）求证：CF CB AE AB ⋅=⋅；（2）联结AC 、EF ，如果EF ∥AC ，求证：四边形ABCD 是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图9，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为（-1，0）.（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点P 平移至P'.如果锐角∠CP'P 的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果∠EDC =∠BPE ，求此抛物线的表达式.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN的中点，点C 在 BN 上，以AB 、BC 为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E .（1）如果MN =6，AM =2，求边BC 的长；（2）联结CN ，当△CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时，求∠BAN 的度数；（3）联结DO 并延长，交AB 于点P ，如果BP =2AP ，求AB BC的值.图9xyO11-1OM NB备用图2023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明（202404）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.x38.39.)12)(12(-+m m 10.21≠x 11.1-≤x 12.8102.3⨯13.4314.线段AB 的垂直平分线15.ba 32+-16.7217.215-18.30<<OG 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.解：原式=32(4)32(2-+-++....................................................................................8分=2............................................................................................................................2分20.法一：解：由②得，3)2)(2(-=-+y x y x ③........................................................................................2分将①代入③得，32-=-y x ......................................................................................................2分得新方程组：⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x .........................................................................................................1分解得⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ..................................................................................................1分法二：解：由①得，y x 21-=③..........................................................................................................2分将③代入②得，34)21(22-=--y y ........................................................................................2分化简得：-4y =-4..........................................................................................................................1分解得1=y 将1=y 代入③得，1-=x ...........................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................1分21.（1）解：将A （2，m ）代入32-=x y ，解得1=m ，A （2，1）.................................2分将A （2，1）代入xky =，解得2=k ........................................................................................1分∴反比例函数解析式为xy 2=....................................................................................................1分（2）设M （a ，a2），则N （a ，0）.........................................................................................1分∴aMN 2=，2-=-a x x A M ....................................................................................................2分∴41)2(221=-⋅⋅a a .....................................................................................................................1分解得38=a 所以，点M 的坐标为（38，43）..............................................................................................2分22.（1）略...................................................................................................................................4分（2）联结OA ，延长DC∵点D 是弧AB 的中点，点C 是弦AB 的中点∴圆心O 在DC 延长线上，且OD ⊥AB ..................................................................................2分10021==AB AC 设半径OA =x ，则OC =10-x 在Rt △OAC 中，222100)10(x x =+-.......................................................................................2分解得505=x .................................................................................................................................1分∴48322505=-=-=DE OD OE 米.........................................................................................1分答：圆弧形水道外侧的半径为483米.23.（1）证明：∵AB ∥CD∴∠ADC +∠A =180°.................................................................................................................1分又∵∠ADC =∠B∴∠B +∠A =180°∴AD ∥BC ...................................................................................................................................1分∴四边形ABCD 为平行四边形..................................................................................................1分∴∠A =∠C ，AD =BC ，AB =DC ...................................................................................................1分由∠ADE =∠CDF ，得△ADE ∽△CDF .....................................................................................1分∴CDADCF AE =∴AB AE CB CF ⋅=⋅...................................................................................................................1分（2）∵EF ∥AC ∴BC CFAB AE =................................................................................................................................2分又∵CFABAE CB =∴CFABCB CF AE CB AB AE ⋅=⋅...............................................................................................................2分得BC AB =.................................................................................................................................1分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形..............................................................................................................1分24.（1）解：抛物线开口向下...................................................................................................1分抛物线对称轴为直线122=--=aax .............................................................................................1分∴P （1，c a +-）将A （-1，0）代入c ax ax y +-=22，得a c 3-=...................................................................1分∴P （1，a 4-）.........................................................................................................................1分（2）由题意可知，点C （0，a 3-）平移至C'（0，1）∴PP'=CC'=13--a ....................................................................................................................1分∴P'（1，1+-a ）.......................................................................................................................1分∴tan ∠CPP'=21)1(31=+---a a ..............................................................................................1分解得23-=a .................................................................................................................................1分（3）由抛物线对称轴为直线1=x ，A （-1，0），可知B （3，0）由C （0，a 3-），P （1，a 4-），解得直线CP ：aax y 3--=∴点E （3-，0）........................................................................................................................1分又∵∠EDC =∠BPE ，∴△EDC ∽△EPB .................................................................................1分∴BE EC EP DE =，∴6991616422a a+=+...............................................................................1分解得1-=a （正根舍去）∴抛物线解析式为322-+-=x x y ..........................................................................................1分25.（1）解：联结OB ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H∵点B 是 MN中点∴∠MOB =∠NOB =︒=︒⨯9018021.............................................................................................1分由1=-=AM OM OA ，OB=3，得10=AB 又∵矩形ABCD ，OH ⊥BC ∴AB ∥OH ，BC BH 21=............................................................................................................1分∴∠ABO =∠BOH在Rt △AOB 与Rt △BOH 中，sin ∠ABO =sin ∠BOH ，AB OA =BOBH............................................................................................1分解得10103=BH ∴5103=AB ..............................................................................................................................1分（2）联结OC 设∠CON =α则∠CNO =2180α-︒，∠COH =290α-︒∴在Rt △OCH 中，∠OCH =24529090αα+︒=-︒-︒∴∠OCE =245)245(9090αα-︒=+︒-︒=∠-︒OCH ∴∠ECN =︒=-︒--︒=∠-∠45)245(2180ααOCE OCH .........................................................2分∠CEH =245245ααα+︒=-︒+=∠+∠OCE COE 当CE =CH 时，2180245αα-︒=+︒，解得α=45°，∴∠BAN =67.5°...................................2分当CN =EN 时，︒=+︒45245α，不存在.....................................................................................1分（3）由AB ∥OH ∥CE ，可得1==AOOEBH CH ，∴AO =OE .......................................................1分∴△AOP ≌△EOD ，∴PA=DE ，PD=AE.................................................................................1分设AO =OE =x ，AP =ED =y ，则AB =3y 易证△AOB ∽△EDA ，∴AEAB ED OA =，x yy x 23=...............................................................................................................1分即2232y x =∴BC =AD =y DE AE 522=-.................................................................................................1分∴3535==y y AB BC .....................................................................................................................1分。

上海市奉贤区2016学年第二次高考模拟高三数学试卷与答案及评分标准

2016学年第二学期奉贤区调研测试高三数学卷201704考试时间120分钟，满分150分一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1．函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f 2cos π的最小正周期是________． 2．若关于,x y 的方程组⎩⎨⎧=+=+21y x y ax 无解，则=a ________．3．已知为等差数列，若，，则数列的通项公式为________．4．设集合{}{}23A x x ,B x x t =-≤=<，若A B =∅ ，则实数t 的取值范围是______．5．设点()9,3在函数()()()log 10,1a f x x a a =->≠的图像上，则()f x 的反函数()1f x -=________．6．若,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则目标函数2z x y =+的最大值是________．7．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为06=-+y x ，圆C 的参数方程为[)()πθθθ2,02sin 2cos 2∈⎩⎨⎧+==y x ，则圆心C 到直线l 的距离为________．8．双曲线2213y x -=的左右两焦点分别是12,F F ，若点P 在双曲线上，且21PF F ∠为锐角，则点P 的横坐标的取值范围是________．9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．10．已知数列{}n a 是无穷等比数列，它的前n 项的和为n S ，该数列的首项是二项式71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 展开式中的x 的系数，公比是复数iz 311+=的模，其中i 是虚数单位，则n n S ∞→lim =_____．{}n a 16a =350a a +={}na主视图左视图俯视图题第911．已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________．12．设1x 、2x 、3x 、4x 为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足643214321=-+-+-+-x x x x ，则这样的排列有________个．二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13．已知，，且，则下列不等式中成立的是（） A ．B ．C ．D ．14．若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =-的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（） A ．()1x y f x e =+B ．()1x y f x e -=-- C ．()1x y f x e =-D ．()1x y f x e =-+15．矩形纸片ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……；依次将宽BC n 等分，每个小矩形按图（1）分割并把n 2个小扇形焊接成一个大扇形．当n ∞→时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A ．小于2πB ．等于2πC ．大于2πD ．大于6.116．如图，在ABC ∆中，,,BC a AC b AB c ===．O 是ABC ∆的外心，OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于（）A ．::a b cB ．111::a b cC ．s :s :s inA inB inCD ．cos :cos :cos A B Cx y ()()22111x a y -++-=0y b ≤≤b R ∈()y f x =212y x =-F (,)a b x y R ∈0x y >>110x y->sin sin 0x y ->11()()022x y -<ln ln 0x y +>（1）（4）（3）（2）CDOA BF E三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17．如图，圆锥的底面圆心为O ，直径为AB ，C 为半圆弧AB 的中点，E 为劣弧CB 的中点，且2AB PO ==（1）求异面直线PC 与OE 所成的角的大小；（2）求二面角P AC E --的大小．18．已知美国苹果公司生产某款iphone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为()x R 万美元，且()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=40,400007400400,64002x x xx x x R（1）写出年利润W （万美元）关于年产量x （万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19．如图，半径为1的半圆O 上有一动点B ，MN 为直径，A 为半径ON 延长线上的一点，且2OA =，AOB ∠的角平分线交半圆于点C ．（1）若3=⋅，求cos AOC ∠的值；（2）若,,A B C 三点共线，求线段AC 的长．O C B AM N20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（*n N ∈）．（1）求{}na 的通项公式；（2）设1122++-=n n n b b ，81=b ，n T 是数列{}nb 的前n 项和，求正整数k ，使得对任意*n N ∈均有k n T T ≥恒成立；（3）设11(1)(1)n n nn a c a a ++=++，n R 是数列{}n c 的前n 项和，若对任意*n N ∈均有n R λ< 恒成立，求λ的最小值．21．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，左焦点是1F .（1）若左焦点1F 与椭圆E 的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3Q 在椭圆E 上.求椭圆E 的方程；（2）过原点且斜率为()0t t >的直线1l 与（1）中的椭圆E 交于不同的两点,G H ，设()()0,2,1,011A B ，求四边形11AGB H 的面积取得最大值时直线1l 的方程；（3）过左焦点1F 的直线2l 交椭圆E 于,M N 两点，直线2l 交直线()0x p p =->于点P ，其中p 是常数，设1MF λ=，1NF μ=，计算μλ+的值（用b a p ,,的代数式表示）.奉贤高三二模练习卷参考答案一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1、2π；2、1；3、n a =82n -；4、1t ≤-；5、21x+； 6、3；7、 8、,⎫⎛+∞-∞⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U ；9、28π； 10、70；11 12、9；二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13、C; 14、A;15、C; 16、D;三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17、【解答】（1）证明：方法（1）∵PO是圆锥的高，∴PO⊥底面圆O，根据中点条件可以证明OE∥AC，2分PCA∠或其补角是异面直线PC与OE所成的角；1分2,2AC PC PA=======2分所以3PCAπ∠=1分异面直线PC与OE所成的角是3π1分（1）方法(2)如图,建立空间直角坐标系,(()()),,0,,P B A C, 3分()1,1,0E1分()0,1,1=,()2,0,2-=,()0,2,2=,设PC与OE夹角θ,21222cos=⨯==θ2分异面直线PC与OE所成的角3π1分（2）、方法（1）、设平面APC的法向量()1111,,zyxn=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅11nn1111==，()1,1,11-=∴n3分平面ACE的法向量()1,0,02=n1分设两平面的夹角α,则33131cos=⨯==α2分所以二面角P AC E--的大小是1分方法（2）、取AC中点为D，连接,PD OD，又圆锥母线PA AC=，∴PD AC⊥∵底面圆O上OA OC=∴OD AC⊥又E为劣弧CB的中点，即有E∈底面圆O∴二面角P AC E--的平面角即为PDO∠3分∵C为半圆弧AB的中点，∴090AOC∠=又直径AB=∴112OD AC==∵PO⊥底面圆O且OD⊂底面圆O，∴PO OD⊥又PO=Rt PDO∆中，PD=3分∴ODcos PDOPD∠==P AC E--的大小是1分xyz18、【解答】（1）当040x <≤时，()()21640(4006)(1640)638440W xR x x x x x x x =-+=--+=-+-； 3分当40x >时，()()()27400400004000016401640736016W xR x x x x x xx x ⎛⎫=-+=--+=-- ⎪⎝⎭ 3分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<-+-=40,40000167360400,4038462x x x x x x W ；（2）当040x <≤时，()226384406326104W x x x =-+-=--+；∴当32x =时，()max 326104W W ==； 3分当40x >时，400007360167360W x x =--≤-当且仅当4000016x x=，即50x =时，()max 505670W W ==5760 3分 ∵61045760>∴当32x =时，W 的最大值为6104万美元． 2分 19、【解答】（1）以O 为原点，OA 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设AOC θ∠=，()2,0A()cos ,sin C θθ，()cos2,sin 2B θθ， 2分()θθsin ,2cos -=，()θθ2sin ,22cos -= 2分()()cos 2cos 22sin sin 2θθθθ⋅=--+uuu r uu u rcos cos 22cos 22cos sin sin 24θθθθθθ=--++22cos 2cos 44cos cos 6θθθθ=--+=--+ 2分 24cos cos 63θθ∴--+=3cos ,cos 14θθ==-（舍去）（不舍扣1分） 3分（2）,,A B C 三点共线，所以cos 22sin 2cos 2sin θθθθ-=- 2分3cos 4θ∴=1分 214212cos 2AC θ∴=+-⨯⨯⨯=AC ∴= 2分19（1）方法二、设AOC θ∠=，OC AO AC +=，OB AO AB += 2分()()⋅+⋅+⋅+=+⋅+=⋅∴22分()()412cos 212cos cos 42cos 2cos πθπθθθθ=+⨯⨯-+⨯⨯-+=-- 2分24cos cos 63θθ∴--+=3cos ,cos 14θθ==-（舍去） 3 分20、【解答】（1）由22n n S a =-，得1122n n S a ++=-两式相减，得1122n n n a a a ++=-∴12n n a a += 2分数列{}na 为等比数列，公比2q =又1122S a =-，得1122a a =-，12a =∴2n n a = 2分（2）1122++-=n n n b b 11122n nn n b b ++=- 1分 ()()111122n n b b n =+-⨯-，()25n n b n =- 2分方法一当5n ≤时，()25nn b n =-0≥ 1分因此，1234T T T T <<< >>=65T T 1分∴对任意*n N ∈均有45n T T T =≥，故4k =或5。

2016奉贤二模手打

2016二模真题【奉贤】一、选择题1. 如果两个实数a 、b 满足a+b =0，那么a 、b 一定是( )A.都等于0；B.一正一负；C.互为相反数；D.互为倒数2. 若x =2，y=1-，那么代数式222x xy y ++的值是( )A.0；B.1；C.2；D.4.3. 函数23y x =-+的图像不经过( )A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限4. 一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是( )A.3；B.4；C.5；D.85. 下列说法中，正确的是( )A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称.6. 已知1O 与2O 外离，1O 的半径是5，圆心距12O O =7，那么2O 的半径可以是( )A.4；B.3；C.2；D.1.二、填空题7. ； 8. 因式分解：2a a -=_________； 9. 函数11y x =-的定义域是_________； 10. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形大小完全相同的小球，如果其中有2个白球，n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是23，那么n =_________； 11. 不等式1228x x ->⎧⎨-<⎩ 的解集是__________；12. 已知反比例函数3y x=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的增大而_____(填“增大”CDA或“减小”)；13. 直线y kx b =+(0k ≠)平行于直线12y x =且经过点(0,2)，那么这条直线的解析式是________；14. 小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是__________米 (结果保留根号) ；15. 如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC=2BD ，点E 是边AC 的中点，设BC a = ，AC b =，那么DE=_______(用a 、b 的线性组合表示)；16. 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，如果在添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是__________(不再添加线或字母，写出一种情况即可)； 17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD 是BC 边上的中线，如果AD=BC ，那么cot ∠CAB的值是________；18. 如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠C =30°，AC=2，点D 在BC 上，将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果DE ∥AB ，那么CFBF的值是______. 三、解答题 19.计算：()113201682cos 45---+-︒.20. 解方程：22116224x x x x +-=-+-第15题图第17题图第18题图敬老院服务打扫街道90人社区文艺演出25%C21. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，AD 是∠BAC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AD ，垂足为点D ，交AB 于点E ，且14BE AB =. (1) 求线段BD 的长； (2) 求∠ADC 的正切值。