2017-2018年安徽省淮北市实验高级中学高二(上)期中数学试卷及参考答案(理科)
2017-2018年安徽省淮北实验高级中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年安徽省淮北实验高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．（5分）在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=（）A．B．2 C．2 D．4．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．245．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．（5分）等差数列{a n}满足a42+a72+2a4a7=9，则其前10项之和为（）A．﹣9 B．﹣15 C．15 D．±157．（5分）已知+=1，（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．188．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．89．（5分）在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A．150°B．30°C．120° D．60°10．（5分）已知点A（2，1）和点B（﹣2，3），若直线3x﹣2y+a=0与线段AB 有交点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（12，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[12，+∞）C．（﹣4，12）D．[﹣4，12]11．（5分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（）A．（﹣12，﹣4]∪[4，+∞）B．[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）C．（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）D．[﹣12，+∞）12．（5分）已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸相应位置上.13．（5分）在△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，且，则△ABC 外接圆面积为．14．（5分）由命题“存在x∈R，x2+2x+2m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．15．（5分）已知关于x的不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m），则实数m=．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=3，且a n+2=|a n+1﹣a n|（n∈N*），则a2017=．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知不等式＜1的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x ﹣a＞0的解集记为q．若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac．（1）求B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．19．（12分）已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC ﹣b﹣c=0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．21．（12分）若x，y满足约束条件．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求x2+y2的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．2017-2018学年安徽省淮北实验高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．（5分）在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要条件．故选：C．2．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选：B．3．（5分）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=（）A．B．2 C．2 D．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，∴由正弦定理可得，AC===．故选：A．4．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，故选：A．5．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴B=60°．又边a、b、c依次成等比数列，∴b2=ac，在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos60°，∴a2+c2﹣2accos60°=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选：B．6．（5分）等差数列{a n}满足a42+a72+2a4a7=9，则其前10项之和为（）A．﹣9 B．﹣15 C．15 D．±15【解答】解：∵等差数列{a n}满足a42+a72+2a4a7=9，则有=9，∴a4+a7=±3．故其前10项之和为S10===±15，故选：D．7．（5分）已知+=1，（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：∵+=1，（x＞0，y＞0），则x+y=（x+y）（）=10+≥10+2=18，当且仅当即x=6，y=12时，等号成立．故x+y的最小值为18．故选：D．8．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8【解答】解：∵等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列，∴，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d≠0，解得d=﹣2，∴{a n}前6项的和为==﹣24．故选：A．9．（5分）在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A．150°B．30°C．120° D．60°【解答】解：因为sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，所以b2﹣c2﹣a2=，即=cosB，所以B=150°．故选：A．10．（5分）已知点A（2，1）和点B（﹣2，3），若直线3x﹣2y+a=0与线段AB 有交点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（12，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[12，+∞）C．（﹣4，12）D．[﹣4，12]【解答】解：根据题意，若直线3x﹣2y+a=0与线段AB有交点，则点A、B在直线3x﹣2y+a=0的两侧或在直线上，又由点A（2，1）和点B（﹣2，3），则有（6﹣2+a）（﹣6﹣6+a）≤0，即（a+4）（a﹣12）≤0，解可得：﹣4≤a≤12，即a的取值范围是[﹣4，12]；故选：D．11．（5分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（）A．（﹣12，﹣4]∪[4，+∞）B．[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）C．（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）D．[﹣12，+∞）【解答】解：由已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，∴△≥0，即a2﹣16≥0，∴a≥4，或a≤﹣4．由命题q：关于x函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上为增函数，∴≤3，解得a≥﹣12．由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，等价于或．由得到a＜﹣12；由得到﹣4＜a＜4．综上可知a的取值范围是：（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）．故选：C．12．（5分）已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+，∴sin2A+sin2B+sin2C=，∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B﹣C）=，2sinA（cos（B﹣C）﹣cos（B+C））=，化为2sinA[﹣2sinBsin（﹣C）]=，∴sinAsinBsinC=．设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：=2R，由S=，及正弦定理得sinAsinBsinC==，即R2=4S，∵面积S满足1≤S≤2，∴4≤R2≤8，即2≤R≤，由sinAsinBsinC=可得，显然选项C，D不一定正确，A．bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，正确，B．ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16，不一定正确，故选：A．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸相应位置上.13．（5分）在△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，且，则△ABC 外接圆面积为π．【解答】解：∵在△ABC中，A、B、C成等差数列，∴B=．设△ABC的外接圆半径为r，由正弦定理可得=2r，故=2r，解得r=1，∴△ABC外接圆面积为S=πr2=π．故答案为：π．14．（5分）由命题“存在x∈R，x2+2x+2m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．【解答】解：∵命题“存在x∈R，x2+2x+2m≤0”是假命题，∴配方得（x+1）2+2m＞1，（x+1）2的最小值是0，即只要2m＞1即可，∵实数m的取值范围是（a，+∞），∴a=．故答案为：．15．（5分）已知关于x的不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m），则实数m=3．【解答】解：关于x的不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m），∴1、m是方程x2﹣4x+t=0的实数根，由根与系数的关系知1+m=4，解得m=3．故答案为：3．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=3，且a n+2=|a n+1﹣a n|（n∈N*），则a2017= 1．【解答】解：在数列{a n}中，a1=1，a2=3，=|a n+1﹣a n|（n∈N*），且a n+2可得a3=|3﹣1|=2，a4=|2﹣3|=1，a5=|1﹣2|=1，a6=|1﹣1|=0，a7=|0﹣1|=1，a8=|1﹣0|=1，a9=|1﹣1|=0，a10=|0﹣1|=1，a11=|1﹣0|=1，…，则数列{a n}从第四项起为周期为3的数列，则a2017=a671×3+4=a4=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知不等式＜1的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x ﹣a＞0的解集记为q．若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：￢q是￢p的充分不必要条件等价于p是q的充分不必要条件，等价于不等式＜1的解集是不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0解集的真子集．不等式＜1等价于﹣1＜0，即＞0，解得x＞2或x＜1．不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0可以化为（x﹣1）（x+a）＞0．当﹣a≤1时，不等式的解集是x＞1或x＜﹣a，此时a=﹣1；当﹣a＞1时，不等式（x﹣1）（x+a）＞0的解集是x＜1或x＞﹣a，所以﹣a＜2，即﹣2＜a＜﹣1．综合知﹣2＜a≤﹣1．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac．（1）求B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．【解答】解：（1）由题意，a2+c2=b2+ac．余弦定理：cosB==．∵0＜B＜π∴B=，（2）∵A+B+C=π，B=，则C=．那么：cosA+cosC=cosA+cos（）==sin（A+）．∵∴＜A+＜π当A=时，取得最大值为1．即cosA+cosC的最大值1．19．（12分）已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．【解答】（Ⅰ）证明：∵3a n=2S n+n，∴3a n=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），﹣1）=2a n+1（n≥2），两式相减得：3（a n﹣a n﹣1∴a n=3a n﹣1+1（n≥2），+），又a1+=，∴a n+=3（a n﹣1∴数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n+=•3n﹣1=•3n，∴a n=•3n﹣=（3n﹣1），∴S n=[（3+32+…+3n）﹣n]=（﹣n）=﹣，∴T n=S1+S2+…+S n=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=•﹣﹣=﹣．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC ﹣b﹣c=0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．【解答】解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，即sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，即sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=．∴A﹣30°=30°∴A=60°；（2）若a=2，△ABC的面积=，∴bc=4．①再利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3×4=4，∴b+c=4．②结合①②求得b=c=2．21．（12分）若x，y满足约束条件．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求x2+y2的取值范围．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：A（1，3），B（1，1），C（2，2）（Ⅰ）因为=+1，显然OA的斜率最大，且，故的最大值为4．（Ⅱ）x2+y2的几何意义是可行域内的点与原点连线的距离的平方，显然B取得最小值，A点取得最大值；最小值为：2，最大值为：1+32=10．x2+y2的取值范围[2，10]．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和，∴a1=11．当n≥2时，．又∵a n=6n+5对n=1也成立所以a n=6n+5，{b n}是等差数列，设公差为d，则a n=b n+b n+1=2b n+d．当n=1时，2b1=11﹣d；当n=2时，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以数列{b n}的通项公式为；（Ⅱ）由，于是，，两边同乘以2，得．两式相减，得==﹣n•2n+2．所以，．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2017-2018年安徽省淮北市濉溪中学等三校联考高二(上)期中数学试卷和答案
2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学等三校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列不等式正确的是（）A．若a＞b，则a•c＞b•c B．若a＞b，则a•c2＞b•c2C．若a＞b，则＜D．若a•c2＞b•c2，则a＞b2．（5分）在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．114．（5分）在△ABC中，=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形5．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）下列不等式一定成立的是（）A．x+≥2 B．sinx+≥2（x≠k，k∈Z）C．3x+3﹣x≥2 D．lgx+≥2（1＜x＜10）7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．38．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，S3=S10，则当S n取最大值时，n值为（）A．6或7 B．7 C．6 D．不存在9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，且三角形有两解，则A的范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（，）10．（5分）若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．B．3 C．D．411．（5分）给出以下结论：=2a n（n∈N+），则数列{a n}是以2为公比的等比数列；（1）数列{a n}满足：a n+1（2）若==（这里a1，b1，a2，b2，c1，c2是非零实数），则不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；（3）若a n=2n+1，则++…+≥；（4）在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．[，]C．[，]D．（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的＜1解集是．14．（5分）甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为海里/小时．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=（2n﹣1）cos，则S2017=．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2﹣2n+1．（1）求数列{a n}；（2）求a2+a4+a6+…+a2n．18．（12分）已知关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＜0．（1）当a=3时，求此不等式解集；（2）当a＜0时，求此不等式解集．19．（12分）在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；=，求b的值．（2）若S△ABC20．（12分）设{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}为等比数列，且a1=b1=1，a4+b4=15，S4﹣b4=8．（1）求{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+bsinC ﹣a﹣c=0．（1）求角B；（2）若边c=3，AC边上中线BD=，求sinA．22．（12分）设正项数列{a n}前n项和为S n，对任意n∈N*都有S n=（）2成立．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）记数列b n=a n+λ，n∈N*，λ∈R，其前n项和为T n．①若数列{T n}的最小值为T6，求实数λ的取值范围；②若数列{b n}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{b n}，使得对任意n∈N*，都有T≠0，且＜+++…+＜．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学等三校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列不等式正确的是（）A．若a＞b，则a•c＞b•c B．若a＞b，则a•c2＞b•c2C．若a＞b，则＜D．若a•c2＞b•c2，则a＞b【解答】解：A．c≤0不成立；B．c=0时不成立；C．取a=2，b=﹣1不成立；D．a•c2＞b•c2，可得a＞b．故选：D．2．（5分）在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．【解答】解：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得cosB==∵B∈（0，π），∴B=故选：D．3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11【解答】解：∵8a2+a5=0，∴8a1q+a1q4=0，又数列是等比数列，首项不为0，∴8q+q4=0，又q不为零，故有q=﹣2．∴==1+q2=1+（﹣2）2=5．故选：C．4．（5分）在△ABC中，=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：由正弦定理，得=，即为=，∴cosAsinB=sinAcosB，∴sin（A﹣B）=0，则A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：A．5．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．6．（5分）下列不等式一定成立的是（）A．x+≥2 B．sinx+≥2（x≠k，k∈Z）C．3x+3﹣x≥2 D．lgx+≥2（1＜x＜10）【解答】解：A．x＜时不成立．B．取x=﹣时不成立．C.3x+3﹣x≥2，当且仅当x=0时取等号．因此成立．D．∵1＜x＜10，∴lgx∈（0，1），∴lgx+＞2．因此lgx+≥2等号不成立．故选：C．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，∴﹣=1，解得d=2．故选：C．8．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，S3=S10，则当S n取最大值时，n值为（）A．6或7 B．7 C．6 D．不存在【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差数列{a n}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴当S n取最大值时，n的值为6或7故选：A．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，且三角形有两解，则A的范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵在△ABC中，a=1＜b=，∴A为锐角，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=2+c2﹣2ccosA，即c2﹣2ccosA+1=0有2解，∴判别式△=8cos2A﹣4＞0，∴cosA＞，∴0＜A＜，故选：B．10．（5分）若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．B．3 C．D．4【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y 时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号），则x+2y的最小值是4，故选：D．11．（5分）给出以下结论：（1）数列{a n}满足：a n=2a n（n∈N+），则数列{a n}是以2为公比的等比数列；+1（2）若==（这里a1，b1，a2，b2，c1，c2是非零实数），则不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；（3）若a n=2n+1，则++…+≥；（4）在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4=2a n=0，（n∈N+），则数列{a n}不是等比数【解答】解：（1）数列{a n}满足：a n+1列，故错误；（2）若==＜0（这里a1，b1，a2，b2，c1，c2是非零实数），则不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集不同，故错误；（3）若a n=2n+1，则++…+=++…+≥≥，故正确；（4）在△ABC中，若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，即a＞b，则A＞B故正确．故选：B．12．（5分）设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．[，]C．[，]D．（，）【解答】解：由=1，得：=1，即=1，由积化和差公式得：=1，整理得：=1，即有=1，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d=﹣，d=﹣．由S n=na1+n（n﹣1）d=﹣n2+（a1+）n，对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，得：＜a1＜，∴首项a1的取值范围是（，）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的＜1解集是（﹣1，0）．【解答】解：由不等式的＜1，可得，即，等价于x（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜0．故答案为（﹣1，0）14．（5分）甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为10海里/小时．【解答】解：设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小时．故答案为10．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=（2n﹣1）cos，则S2017= 2017．【解答】解：S2017=1+0﹣5+0+9+…+4033+0=1﹣5+9+…+4033=﹣4×+4033=2017．故答案为：2017．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C=．【解答】解：根据a2=3b2+3c2﹣2bcsinA…①余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA…②由①﹣②可得：2b2+2c2=2bcsinA﹣2bccosA化简：b2+c2=bcsinA﹣bccosA⇔b2+c2=2bcsin（A）∵b2+c2≥2bc，∴sin（A）=1∴A=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，∴C==．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2﹣2n+1．（1）求数列{a n}；（2）求a2+a4+a6+…+a2n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2﹣2n+1．n=1时，a1=S1=0，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n+1﹣（（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+1）=2n﹣3，因为n=1不满足a n=2n﹣3，所以a n=．（2）因为a n=．数列从第二项起是等差数列，a2+a4+a6…a2n==2n2﹣n．18．（12分）已知关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＜0．（1）当a=3时，求此不等式解集；（2）当a＜0时，求此不等式解集．【解答】解：（1）当a=3时，不等式3x2﹣5x﹣2＜0．即（3x+1）（x﹣2）＜0解得：∴不等式解集的解集为{x|}（2）由不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＜0．可得：（ax+1）（x﹣2）＜0．则方程：（ax+1）（x﹣2）=0的根，x2=2．①当时，原不等式的解集为{x|x＜2或x}②当a=时，原不等式的解集为{x|x≠2}③当a，原不等式的解集为{x|x＞2或x}．19．（12分）在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；=，求b的值．（2）若S△ABC【解答】解：（1）△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，所以：a+c=2b，且a=2c，解得：b=．所以：cosA=．（2）由（1）得：cosA=﹣，解得：sinA=，=，由于：S△ABC则：，得：c2=4．所以：c=2．进一步解得：b==3．20．（12分）设{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}为等比数列，且a1=b1=1，a4+b4=15，S4﹣b4=8．（1）求{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，a1=b1=1，a4+b4=15，S4﹣b4=8，得方程组，解得d=2，q=2，所以：a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；（2）=∴T n=1×（）0+3×（）1+5×（）2+…+（2n﹣1）×（）n﹣1，﹣﹣①，∴T n=1×（）1+3×（）2+5×（）3+…+（2n﹣1）×（）n，﹣﹣②，由①﹣②，得T n=1+2[+（）2+（）3+…+（）n﹣1]﹣（2n﹣1）×（）n=1+2×﹣，=1+2﹣﹣=3﹣∴T n=6﹣21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+bsinC ﹣a﹣c=0．（1）求角B；（2）若边c=3，AC边上中线BD=，求sinA．【解答】解：（1）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+sinC ﹣a﹣c=0则：sinBcosC+sinBsinC﹣sin（B+C）﹣sinC=0，所以：，由于：sin2B+cos2B=1，解得：．（2）设BC=y，AD=DC=x，在△ABD中，AB2=BD2+AD2﹣2BD•ADcos∠ADB，整理得：9=①在△BDC中，BC2=BD2+DC2﹣2BD•DCcos∠BDC，整理得：②所以：①+②得：③，在△ABC中，，整理得：④，由③④得：y2+3y﹣28=0，解得：y=4（负值舍去）．把y=4代入③得到x=．在△ABC中，利用正弦定理得：整理得：，解得：sinA=．22．（12分）设正项数列{a n}前n项和为S n，对任意n∈N*都有S n=（）2成立．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）记数列b n=a n+λ，n∈N*，λ∈R，其前n项和为T n．①若数列{T n}的最小值为T6，求实数λ的取值范围；②若数列{b n}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{b n}，使得对任意n∈N*，都有T≠0，且＜+++…+＜．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）法一：由S n=（）2得：4S n=a n2+2a n+1，①，4S n+1=a n+12+2a n+1+1，②，∴②﹣①得4a n=a n+12﹣a n2+2a n+1﹣2a n，+1得到2（a n+1+a n）=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）由题知a n+1+a n≠0∴a n+1﹣a n=2，∵S1=（）2得：4a1=a12+2a1+1，∴a1=1，∴a n=2n﹣1，S n=n2，法二：由S n=（）2，S1=（）2，4a1=a12+2a1+1，∴a1=1，当n≥2时，2=a n+1=S n﹣S n﹣1+1得（﹣1）2=，即﹣=1，∴=n，∴S n=n2，（2）①由b n=2n﹣1+λ得到其前n项和T n=n2+λn，由题意T n最小值为T6，即T n≥T6，n2+λn≥36+6λ，当1≤n＜6时，λ≤﹣（6+n），∴λ≤﹣11．当n＞6时，λ≥﹣（6+n），∴λ≥﹣13．综上可得：λ∈[﹣13，﹣11]．②∵{bn}是“封闭数列”，设b p+b q=b m（p，q，m∈Z*，且任意两个不相等）得2p﹣1+λ+2q﹣1+λ=2m﹣1+λ，化为λ=2（m﹣p﹣q）+1，则λ为奇数．由任意n∈N*，都有T n≠0，且＜+++…+＜．若得＜T1＜，化为＜λ＜11，即λ的可能值为1，3，5，7，9，∴实数λ的所有取值集合为{1，3，5，7，9}．。
2017-2018学年安徽省淮北市实验高级中学高二上学期期中数学试卷与解析(理科)
2017-2018学年安徽省淮北市实验高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直的充分必要条件是（）A．B．C．A 1A2+B1B2=0 D．A1A2﹣B1B2=02．（5分）数列{a n}是等差数列，a2=4，a7=19，则a31=（）A．91 B．88 C．94 D．853．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°5．（5分）已知非零实数a，b满足成等比数列，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．[2，+∞）D．（0，2]6．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=4x﹣6y的最小值为（）A．﹣33 B．﹣10 C．﹣8 D．108．（5分）设数列{b n}满足：b1=，b n+1=（n≥1），则b2018=（）A．3 B．7 C．2018 D．20179．（5分）设x＞﹣1，则的最小值为（）A．4 B．9 C．7 D．1310．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．311．（5分）已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（）A．（）B．（]C．（）∪[1，+∞）D．（）∪（1，+∞）12．（5分）在△ABC中，已知0，AC≥AB，点M，N分别是边AC，AB 的中点，且的最大值是，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}满足a n+2=3a n+1﹣2a n（n∈N*），且a1=1，a2=4，其前n 项和为S n，若对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）设x，y满足条件．（1）求u=x2+y2的最大值与最小值；（2）求v=的最大值与最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2a n=S n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．21．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前7项和T7．22．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．2017-2018学年安徽省淮北市实验高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直的充分必要条件是（）A．B．C．A1A2+B1B2=0 D．A1A2﹣B1B2=0【解答】解：两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直⇔A1A2+B1B2=0，故两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直的充分必要条件是A1A2+B1B2=0，故选：C．2．（5分）数列{a n}是等差数列，a2=4，a7=19，则a31=（）A．91 B．88 C．94 D．85【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，a7=19，∴a1+d=4，a1+6d=19，解得a1=1，d=3．则a31=1+3×30=91．故选：A．3．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【解答】解：令a=1，b=﹣1，c=﹣1，d=﹣5，显然A、D不成立，对于B：若c＜0，显然不成立，对于C：由c2＞0，得：a＜b，故C正确，故选：C．4．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得：a2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc根据余弦定理得cosA===﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．故选：C．5．（5分）已知非零实数a，b满足成等比数列，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．[2，+∞）D．（0，2]【解答】解：∵成等比数列，∴（）2==ab＞0，又a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，∴ab≥，即（ab）2﹣2ab≥0，分解因式得：ab（ab﹣2）≥0，解得：ab≤0（舍去）或ab≥2，则ab的取值范围是[2，+∞）．故选：C．6．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选：B．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=4x﹣6y的最小值为（）A．﹣33 B．﹣10 C．﹣8 D．10【解答】解：先根据约束条件画出可行域：z=4x﹣6y，将最小值转化为y轴上的截距，由，解得A（，）当直线z=4x﹣6y经过A（，）时，z最小，最小值为：﹣33，即当x=，y=，4x﹣6y取得最小值﹣33．故选：A．8．（5分）设数列{b n}满足：b1=，b n+1=（n≥1），则b2018=（）A．3 B．7 C．2018 D．2017【解答】解：根据题意，数列{b n}满足：b1=，b n+1=（n≥1），则b2===3，b3===﹣2，b4===﹣，b5===，分析可得：b5=b1，b6=b2，…；则数列{b n}是周期为4的数列，则b2018=b2+4×504=b2=3；故选：A．9．（5分）设x＞﹣1，则的最小值为（）A．4 B．9 C．7 D．13【解答】解：设t=x+1（t＞0），则y=f（t）==，整理得：f（t）=（t+）+5∵t＞0，∴t+≥2，所以f（t）=（t+）+5≥2+5=9，当且仅当t==2时，函数有最小值，此时x=1．因此函数当x=1时有最小值为9，故选：B．10．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，=2，则absinC=2，若S△ABC即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选：C．11．（5分）已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（）A．（）B．（]C．（）∪[1，+∞）D．（）∪（1，+∞）【解答】解：令a2﹣1=0，解得a=±1，当a=1时，不等式化为﹣1＜0，解得x ∈R；当a2﹣1≠0时，应满足△=（a﹣1）2+4（a2﹣1）=5a2﹣2a﹣3＜0，且a2﹣1＜0，解得﹣＜a＜1，此时不等式的解集为x∈R．综上，实数a的取值范围是﹣＜a≤1，即（﹣，1]．故选：B．12．（5分）在△ABC中，已知0，AC≥AB，点M，N分别是边AC，AB 的中点，且的最大值是，则=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，AC≥AB，设AC=tAB，t≥1，又点M，N分别是AC，AB的中点，∴AM=AC，AN=AB；在△ABM中，由余弦定理可得：BM2=AB2+AM2﹣2AB•AMcosA=AB2+（tAB）2﹣2AB•tAB•cosA=（1+t2）AB2﹣tAB2cosA，在△ACN中，由余弦定理可得：CN2=AN2+AC2﹣2AN•ACcosA=（AB）2+（tAB）2﹣2•tAB•AB•cosA=（+t2）AB2﹣tAB2cosA，∴==，∵0，t≥1，∴cosA∈[，1），的最小值为=，则的最大值为=，解得t=，由正弦定理可得===，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是[﹣1，0]∪（2，+∞）．【解答】解：根据题意，⇒x（x+1）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，解可得﹣1≤x≤0或x＞2，即原不等式的解集为[﹣1，0]∪（2，+∞）；故答案为：[﹣1，0]∪（2，+∞）．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤315．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是0＜k≤12或k=8．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当时，三角形恰有一个解．故答案为：16．（5分）已知数列{a n}满足a n+2=3a n+1﹣2a n（n∈N*），且a1=1，a2=4，其前n 项和为S n，若对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，则实数m的取值范围是[﹣，+∞）．【解答】解：方法一：∵a n+2=3a n+1﹣2a n（n∈N*），∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），（n∈N*），∵a1=1，a2=4，∴a2﹣a1=3，∴数列{a n+1﹣a n}是以3为首项，以2为公比的等比数列，∴a n﹣a n=3×2n﹣1，+1∴a2﹣a1=3×20，a3﹣a2=3×21，a4﹣a3=3×22，…，=3×2n﹣2，∴a n﹣a n﹣1累加可得a n﹣a1=3（1+21+22+…+2n﹣2）=3×=3（2n﹣1﹣1）∴a n=3×2n﹣1﹣2，当n=1时，a1=3﹣2=1，成立，∴a n=3×2n﹣1﹣2，∴S n=3（1+21+22+…+2n﹣1）﹣2n=3（2n﹣1）﹣2n=3×2n﹣3﹣2n，∵对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，∴3×2n﹣3﹣2n+2n+m•2n≥0恒成立，即3×2n﹣3+m•2n≥0恒成立，∴m≥﹣3恒成立，∵﹣3≤﹣2=﹣，∴m≥﹣，方法二（非常规做法），由对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，由数列的函数特征可得，只要n=1时恒成立即可，故S1+2×1+m•21≥0，解得m≥﹣故答案为：[﹣，+∞）．三、解答（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2且3a＞3，∴实数a的取值范围是1＜a≤2．18．（12分）设x，y满足条件．（1）求u=x2+y2的最大值与最小值；（2）求v=的最大值与最小值．【解答】解：满足条件的可行域如图所示（阴影部分）．（1）令u=x2+y2表示一组同心圆（圆心为点O），且对同一圆上的点，u=x2+y2的值都相等．由图可知（x，y）在可行域内取值，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点（0，0）时，u最小．由，解得C（3，8），∴u=x2+y2的最大值为：32+82=73，最小值为：02+02=0．（2）v=表示可行域内的点（x，y）和定点D（5，0）的连线的斜率，由图可知k BD最大，k CD最小．由，解得B（3，﹣3）．∴v max==，v min==﹣4．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2a n=S n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，2a1=S1+1=a1+1，解得a1=1．n≥2时，2a n﹣1=S n﹣1+1，可得：2a n﹣2a n﹣1=a n，可得a n=2a n﹣1．．数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，a n=2n﹣1．（2）b n=（2n+1）•a n=（2n+1）•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=3×1+5×2+7×22+…+（2n+1）•2n﹣1．2T n=3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，∴﹣T n=3+2×（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）•2n=1+2×﹣（2n+1）•2n，可得：T n=（2n﹣1）•2n+1．20．（12分）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．则：（sinB﹣2sinC）cosA=sinA﹣sinA（cosB+1），整理得：sin（A+B）=2sinCcosA，则：，0＜A＜π，则：．（Ⅱ）若a=，由2R=，则：b+c=2（sinA+sinB），=，由于：，则：，解得：故b+c的范围为：（，]．21．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前7项和T7．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由题意知q＞0，且3a1+2a2=a3，∴，解得a1=q=3，故a n=3n．（Ⅱ）由（Ⅰ），得b n=log3a n=n，所以．∴，故数列的前n项和为：．∴．22．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵==2∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴==2，∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．。
2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高二上学期期中数学试卷与解析(文科)
2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}中，若a1=2，a3=6，则a6等于（）A．8 B．10 C．11 D．122．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，那么A等于（）A．45°B．60°C．120° D．135°3．（5分）若集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|≤0}，则A∩B等于（）A．（﹣3，3）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2）D．[﹣2，3）4．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．145．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解6．（5分）不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣67．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．549．（5分）变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A：sin B：sin C=4：3：2，则cos A的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=45°，则cos（a1+a2+a6）为（）A．1 B．C．2 D．312．（5分）若x＞0且x2，则x的最大值为（）A．6 B．4 C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则=．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．15．（5分）数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．16．（5分）△ABC中，角C为直角，M是BC的中点，若sin，则sin∠BAC=．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab．（1）求角C的大小；（2）如果0＜A≤，m=2cos2﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围．20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}中，若a1=2，a3=6，则a6等于（）A．8 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，若a1=2，a3=6，则公差d===2，则a6=a1+5d=2+5×2=12；故选：D．2．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，那么A等于（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°，∴由正弦定理得：sinA===，∵A是三角形的内角，且a＜b，∴A=45°．故选：A．3．（5分）若集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|≤0}，则A∩B等于（）A．（﹣3，3）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2）D．[﹣2，3）【解答】解：集合A={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，B={x|≤0}={x|﹣2≤x＜3}，则A∩B={x|﹣2≤x＜2}=[﹣2，2），故选：B．4．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14【解答】解：∵数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，∴a1=26﹣2=24，d=a n﹣a n﹣1=（26﹣2n）﹣[26﹣2（n﹣1）]=﹣2，∴数列{a n}是首项为24，公差为2的等差数列，∴S n=24n+=﹣n2+25n=﹣（n﹣）2+．∴要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为12或13．故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解【解答】解：A、根据正弦定理得：=，解得sinB=，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；B、根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以此选项错误；C、根据正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形无解，此选项错误；D、根据正弦定理得：=，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．故选：A．6．（5分）不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6【解答】解：∵不等式ax2+5x+c＞0解集为，∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，，且a＜0．∴，解得故选：B．7．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C ﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．8．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．54【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9∴（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9∴a1+4d=3即a5=3又∵S9==9a5=27故选：B．9．（5分）变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由z=2x﹣y得y=2x﹣z作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣z由图象可知当直线y=2x﹣z过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大，由，解得A（2，﹣1）．代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×2+1=5，∴目标函数z=2x﹣y的最大值是5．故选：D．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A：sin B：sin C=4：3：2，则cos A的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵sin A：sin B：sin C=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，∴可设三边长分别为a=4k，b=3k，c=2k，k＞0，∴利用余弦定理可得：cosA===﹣．故选：A．11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=45°，则cos（a1+a2+a6）为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：根据题意，设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，若a3=45°，则a1+2d=45°，a1+a2+a6=a1+a1+2d+a1+5d=3（a1+2d）=135°，则cos（a1+a2+a6）=cos135°=﹣；故选：B．12．（5分）若x＞0且x2，则x的最大值为（）A．6 B．4 C．D．【解答】解：∵x＞0且x2，∴2x2+y2=2∴x=••≤=，当且仅当2x2=1+y2时取等号，故x的最大值为，故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则=．【解答】解：因为数列{a n}、{b n}都是等差数列，根据等差中项的概念知数列中的第11项为数列前21项的等差中项，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案为．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为8．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．==bc=，化为bc=24，∵S△ABC又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．15．（5分）数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．【解答】解：∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有a n=．故答案为：．16．（5分）△ABC中，角C为直角，M是BC的中点，若sin，则sin∠BAC=．【解答】解：如图，设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=b，故在RT△ABC中，sin∠BAC==，故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA==．于是sinA==从而sin2A=2sinAcosA=，则cos2A=cos2A﹣sin2A=，故得=sin2Acos﹣cos2Asin=．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．19．（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab．（1）求角C的大小；（2）如果0＜A≤，m=2cos2﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵由余弦定理可得，cosC==∵0＜C＜π∴（2）由（1）可得，A+B=∵=cosA﹣sinB==﹣sinB==∵∴∴∴∴∴20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵==，∴cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sin（A+B）=2sin（B+C），∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由（1）可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴4=a2+4a2﹣a2，解得a=1，则c=2，∵cosB=，∴sinB=，∴S=acsinB=×1×2×=．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0．【解答】解：当a=0时，原不等式可化为﹣x+1＞0，即x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a＜0时，原不等式可化为（ax﹣1）（x﹣1）＞0，即（x﹣）（x﹣1）＜0．所以＜x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当a＞0时，原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）＞0方程（x﹣）（x﹣1）=0的两根为，1，其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当＞1，即0＜a＜1时，有x＞或x＜1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）当，即a＞时，有x＞1或x＜；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）当=1，即a=1时，有x≠1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）综上所述：当a＜0时，原不等式解集为{x|＜x＜1}；当a=0时，原不等式解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，原不等式解集为{x|x＜1或x＞}；当a=1时，原不等式解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞1时，原不等式解集为{x|x＜或x＞1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由可得，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，，而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1，∴…（6分）（2）由（1）知，，，∴==（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5．…（12分）。
安徽省淮北市数学高二上学期理数期中考试试卷
安徽省淮北市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·阜城月考) 已知，，三点共线，则k的取值是（）A . -6B . -7C . -8D . -92. （2分）如图所示，该直观图表示的平面图形为（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 正三角形3. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知实数x ， y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（）A . 3B . 5C . 9D . 254. （2分）直线过点且与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·三明期末) 在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·凌源模拟) 设直线与圆相交于两点，且，则圆的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C 相交．②MN BC．③MN//平面ACC1A1 ．④三棱锥N-A1BC的体积为．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A . 必在圆内B . 必在圆上C . 必在圆外D . 以上三种情形都有可能9. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A . 3B . 4C .D . 710. （2分）(2017·长沙模拟) 点P为棱长是的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（）A . πB . 2πC . 4πD .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高二上·苏州月考) 过点，且与直线垂直的直线方程为________．12. （1分）(2018·兴化模拟) 如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为________．13. （1分） (2017高一下·扶余期末) 过两点A ，B 的直线l的倾斜角为45°，则m＝________．14. （1分） (2018高一上·兰州期末) 如图，在长方体中， 3 cm， 2 cm，1 cm，则三棱锥的体积为________cm3 ．15. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 已知直线与圆交于两点，若，则 ________.三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2018高二上·北京月考) 求与圆同心，且与直线相切的圆的方程17. （15分） (2017高二上·汕头月考) 如图1，在直角梯形中，，，且.现以为一边向形作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.18. （5分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，求的最大值和最小值．19. （5分） (2019高二上·九台月考) 判断圆与的位置关系.20. （10分）(2018·全国Ⅱ卷理) 如图，在三角锥中，, ,为的中点.（1）证明：平面 ;（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、第11 页共11 页。
安徽省淮北市数学高二上学期理数期中考试试卷
安徽省淮北市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .2. （2分）设，是向量，命题“若=﹣，则||=||”的逆命题是（）A . 若≠，则||≠||B . 若=﹣，则||≠||C . 若||≠||，则≠﹣D . 若||=||，则=﹣3. （2分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A . 8B . 6C . 3D . 24. （2分） (2017高二下·湖北期中) 已知函数f（x）=x2+ ，则“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C 交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A .B .C . 2D . 36. （2分）己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知抛物线y2=4x的准线与x轴的交点为A，焦点为F，l是过点A且倾斜角为的直线，则点F到直线l的距离等于（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是（）A . AC⊥BFB . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值C . EF∥平面ABCDD . 面直线AE、BF所成的角为定值9. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A .B .C .D .10. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A . －2B . 2C . －4D . 411. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），点A、F分别为其右顶点和右焦点，B1（0，b），B2（0，﹣b），若B1F⊥B2A，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·开封期中) 已知椭圆的上顶点为，左、右两焦点分别为、，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·浙江月考) 定长为3的线段的端点、在抛物线上移动，则的中点到轴的距离的最小值为________，此时中点的坐标为________.14. （1分） (2017高二下·西安期末) 由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为________．15. （1分）若=（2，﹣3，），=（1，0，0），则＜•＞=________16. （1分）过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则等于________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （2分）(2017·海淀模拟) 对于无穷数列{an}，记T={x|x=aj﹣ai ， i＜j}，若数列{an}满足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*且m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，则称数列{an}具有性质P（t）．（Ⅰ）若数列{an}满足判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{an}是各项为正整数的数列，且{an}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在整数N，使得aN ， aN+1 ， aN+2 ，…，aN+k ，…是等差数列．18. （10分）双曲线满足如下条件：①；②过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P ，线段PF交双曲线于点Q ，且|PQ|∶|QF|＝2∶1；求双曲线的方程．19. （5分） (2016高二上·邗江期中) 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．20. （10分）(2018·安徽模拟) 如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面，点为的中点。
2017-2018学年安徽省淮北一中高二上学期期中考试数学理试题 解析版
淮北一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知0,>y x ，且211=+yx ，则y x 2+的最小值为（ ） A ．223- B ．2223- C ．223+ D ．2223+ 2.离心率为23，且过点)0,2(的椭圆的标准方程是（ ） A ．1422=+y x B ．1422=+y x 或1422=+y x C ．1422=+y x D ．1422=+y x 或116422=+y x 3.在ABC ∆中，cc a B 22cos2+=（c b a ,,分别为角C B A ,,的对边），则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形4.执行如图所示的程序框图，如果输出94=S ，则输入的=n （ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．65.如图，在ABC ∆中，→→→→==BD BP AC AD 31,32，若→→→+=AC AB AP μλ，则μλ的值为（ ）A ．3-B ．2- C. 2 D ．36.由公差为d 的等差数列,...,,321a a a 重新组成的数列...,,635241a a a a a a +++是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为d 2的等差数列 C. 公差为d 3的等差数列 D ．非等差数列7.抛物线22x y =的焦点到准线的距离为（ ） A ．81 B ．21 C. 41D ．4 8.如角α满足0cos 2sin =+αα，则=α2tan （ ） A ．34-B ．43 C. 43- D ．34 9.已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，准线为l ，点l A ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若→→=FB FA ，则=→||AF （ ）A ．3B ．4 C. 6 D ．7 10.数列}{n a 的通项公式为*,2cosN n n a n ∈=π，其前n 项和为n S ，则=2017S （ ） A ．1008 B ．1008- C. 1- D ．011.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得21PF F ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．]22,0( B ．)1,22[C. )21,0( D ．)1,21[ 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0|,1221|0,2)(2x x x x x f x方程)0(0)()]([2≠=+-b b x af x f 有6个不同的实根，则b a +3取值范围（ ）A ．)11,6[ B ．)11,3[ C. )11,6( D ．)11,3( 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“02,≥∈∃x R x ”的否定是 ．14.在数列}{n a 中，已知其前n 项和为32+=n n S ，则=n a ．15.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥-+0102014206y x y x y x ，则xy 2的最大值为 ．16.下列命题中，假命题的序号有 ．（1）“1-=a ”是“函数)(|1|)(2R x a x x x f ∈+++=为偶函数”的充要条件； （2）“直线l 垂直平面a 内无数条直线”是“直线l 垂直平面a ”的充分条件； （3）若0=xy ，则0||||=+y x ；（4）若022,:0200≤++∈∃x x R x p ，则022,:2>++∈∀⌝x x R x p .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数1)1()(2++-=x aa x x f . （1）当2=a 时，解关于x 的不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f . 18. 设数列}{n a 满足n a n a a n 2)12(321=-+++ . （1）求}{n a 的通项公式； （2）求数列}12{+n a n的前n 项和. 19. 已知函数x x x x f 2cos 2)62sin()62sin()(+-++=ππ. （1）)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）已知c b a ,,是ABC ∆三边长，且ABC C f ∆=,2)(的面积7,310==c S .求角C 及b a ,的值.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，其长轴为4，短轴为2.（1）求椭圆C 的方程及离心率.（2）直线l 经过定点)2,0(，且与椭圆C 交于B A ,两点，求OAB ∆面积的最大值. 21. 已知数列}{n a 满足11=a ，且n n n a a 221+=-（2≥n 且*N n ∈）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n a 的前n 项之和n S ，求证：322->n S nn. 22. 已知过抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F ，斜率为2的直线交抛物线于))(,(),,(212211x x y x B y x A <两点，且6||=AB .（1）求该抛物线C 的方程；（2）已知抛物线上一点)4,(t M ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且ME MD ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由.淮北一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理科）参考答案1．D 【解析】由得，，因为，，所以（当且仅当时等号成立），故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 2．D【解析】当椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的方程为，由离心率为，∴∵椭圆过点（2，0），∴，∴a 2=4，∴b 2=1，∴椭圆标准方程为当椭圆的焦点在y 轴上，同理易得：故选D. 3．A【解析】21cos cos 222B B a cc ++== ,222cos 2a c b a B ac c+-∴==,解得222a b c +=,即角C 为直角,则ABC ∆的形状为直角三角形,故选A.4．B【解析】该程序框图表示的是通项为()()()()111212122121n a n n n n ⎛⎫== ⎪ ⎪-+-+⎝⎭的前n 项和，1111111...23352121n S n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， 输出结果为49，4219n n ∴=+，得4n =，故选B. 5．D 【解析】，，又，，故选D.6．B【解析】设新数列14253,,...a a a a a a +++的第n 项是n b ，则3n n n b a a +=+=()()()11212221a n d n d a n d +-++=++，12n n b b d +∴-=，∴此新数列是以2d 为公差的等差数列，故选B.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于难题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法：1n n a a d +-=（d 是常数），则数列{}n a 是等差数列(2) 等差中项法：1+22=+n n n a a a +（*n N ∈），则数列{}n a 是等差数列；(3) 通项公式：=n a pn q + (,p q 为常数)， 则数列{}n a 是等差数列；(4) 前n 项和公式：2n S An Bn =+(,A B 为常数) ， 则数列{}n a 是等差数列.本题先利用方法(1)判定出数列{}n a 是等差数列后再进行解答的. 7．C【解析】由22y x =得：212x y =，所以122p =，14p =，即焦点到准线的距离为14p =，故选C. 8．D【解析】由题意可得，选D.9．B【解析】由已知B为AF 的三等分，作BH l ⊥于H ，如图，则244,333BH FK BF BH ==∴== ，34AF BF ∴== ，故选B.10．D【解析】41234201714,05040n n T T a a T S a a a a S S a +=∴==+++=∴=+= 选D.11．A【解析】设B 为短轴端点，则1212F PF F BF ∠≤∠，由题意得22212π21022c F BF c a c e b ∠≤⇒≤⇒≤-⇒<≤，选A 。
安徽省淮北市高二数学上学期期中联考试题(扫描版)(new)
安徽省淮北市三校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题（扫描版)三校联考高二数学答案选择题：1—12:DDCABC CABDBA填空题：13—16:(-1，0），103，2017，6π 解答题：17。
解:（1）当111,0.n a S ===当12,23n n n n a S S n -≥=-=-因为1n =不适合0,123,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩......................................................5分 （2）2242143. (22)n n a a a n n n +-+++=⨯=-……………………………10分 18、解: 原不等式可化为: (1）当时, 即,原不等式的解集 ……………………………6分 (2）当时， ①，原不等式的解集 ②， 原不等式的解集 ③,原不等式的解集 ………………………12分19解(Ⅰ)因为a ，b,c 成等差数列，所以a+c=2b, 又c a 2=,可得c b 23=, 所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A ， ………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ）41cos -=A ，），（π0∈A ，所以415sin =A ， 因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆， 所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC ，得42=c ，即3,2==b c …………………………………………………12分20。
（Ⅰ)331315468d q d q ⎧++=⎨+-=⎩所以22d q =⎧⎨=⎩ 1212n n n a n b -∴=-=，.。
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6分 (Ⅱ）错位相减得n 12362n n T -+=-…………………………………………12分 21（1）0sin 3cos =--+c a C b C b 得sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C +-+-=sin cos sin sin 0B C B C C --=cos 1B B -=即3B π= …………………………………………………………………。
安徽省淮北市高二上学期期中数学试卷
安徽省淮北市高二上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 说出下列三视图表示的几何体是A . 正六棱柱 B . 正六棱锥 C . 正六棱台 D . 正六边形2. （2 分） 直线的倾斜角为（ ）A . 150ºB . 120ºC . 60ºD . 30º3. （2 分） 在空间四边形 ABCD 中，平面 ABD⊥平面 BCD，且 DA⊥平面 ABC，则△ABC 的形状是（ ）A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定第 1 页 共 14 页4. （2 分） 两直线与的位置关系是（ ）A . 相交B . 平行C . 重合D . 平行或重合5. （2 分） 已知 为两条不同直线， 为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6. （2 分） 过点且平行于直线A.B.C.D.7. （2 分） 已知向量 满足的直线方程为（ ），，则的最小值为（ ）A. B. C. D.第 2 页 共 14 页8. （2 分） 正四面体（四个面都为正三角形）ABCD 中，异面直线 AB 与 CD 所成的角为（ ） A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°9. （2 分） 若圆 斜角的取值范围是（ ）上至少有三个不同的点到直线的距离为 ,则直线 的倾A.B. C.D. 10. （2 分） 直线 A.1 B. C.2 D.3， 当此直线在 轴的截距和最小时，实数 的值是（ ）11. （2 分） 在如图所示的圆锥中，平面 ABC 是轴截面，底面圆 O'的面积为 4π，∠ABC= 接球的表面积为（ ），则该圆锥的外第 3 页 共 14 页A.B.C. D . 32π12. （2 分） 若点为圆的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 正四棱柱底面所成的角的大小为，则正四棱柱的底面边长，若直线与的侧面积为________14. （1 分） 已知 l1 ， l2 是分别经过 A（2，1），B（0，2）两点的两条平行直线，当 l1 ， l2 之间的距离 最大时，直线 l1 的方程是________15. （1 分） (2016 高一上·清远期末) 已知直线 l 过点（1，﹣1），且在 y 轴上的截距为 方程为________．，则直线 l 的16.（1 分）直线 x+3y﹣7=0 与圆 x2+y2+2x﹣2y﹣3=0 的交点 A，B，则过 A，B 两点且过原点的圆的方程________．三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)第 4 页 共 14 页17. （5 分） (2017·莱芜模拟) 已知四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA= ．（Ⅰ）求证：BD⊥PC； （Ⅱ）若 E 是 PA 的中点，求三棱锥 P﹣BCE 的体积． 18. （10 分） (2017 高一上·嘉峪关期末) △ABC 中，A（0，1），AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x+2y﹣4=0， AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2x+y﹣3=0． （1） 求直线 AB 的方程，并把它化为一般式； （2） 求直线 BC 的方程，并把它化为一般式． 19. （5 分） 如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，点 M 在线段 EC 上．（Ⅰ）当点 M 为 EC 中点时，求证：BM∥平面 ADEF；（Ⅱ）当平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值为时，求棱锥 M﹣BDE 的体积．20. （10 分） (2017·陆川模拟) 如图所示，已知长方体 ABCD 中， 沿 AM 折起，使得 AD⊥BM为 DC 的中点．将△ADM第 5 页 共 14 页（1） 求证：平面 ADM⊥平面 ABCM；（2） 是否存在满足 数 t；若不存在，请说明理由．的点 E，使得二面角 E﹣AM﹣D 为大小为 ．若存在，求出相应的实21. （5 分） (2017 高一下·濮阳期末) 已知圆 C：x2+y2+2x+a=0 上存在两点关于直线 l：mx+y+1=0 对称．（I）求 m 的值；（Ⅱ）直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点， • =﹣3（O 为坐标原点），求圆 C 的方程．22. （10 分） (2019 高二上·安徽月考) 已知三棱锥中：，，， 是 的中点， 是 的中点.（1） 证明：平面 （2） 求点 到平面平面；的距离.第 6 页 共 14 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、 18-1、第 8 页 共 14 页18-2、19-1、第 9 页 共 14 页第 10 页 共 14 页20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
安徽省淮北市高二上学期期中数学试卷(理科)
安徽省淮北市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·城中模拟) 已知集合M={x| =1}，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N 为（）A . ∅B . （0，3）C . （﹣1，1）D . （﹣1，0]2. （2分）若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .4. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A . 8B . 13C . 21D . 345. （2分）若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（）A . 条B . 条C . 条D . 条6. （2分）将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交或相切7. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·万州月考) 在正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°9. （2分）设直线l过点（﹣3，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A . ±B . ±C . ±D . ±10. （2分） (2015高一下·衡水开学考) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形11. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 若直线：被圆截得的弦最短，则直线的方程是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·吉林模拟) 四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E ， F分别是棱AB ， CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2 ，则该球的表面积为（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π二、二.填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2018高二上·临汾月考) 过点的直线与过点的直线垂直，则 ________．14. （1分）(2018·茂名模拟) 从原点O向圆C:作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为________．15. （1分）如图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为________．16. （3分）(2012·陕西理) （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=________．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为________．三、三.解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·钦州期末) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x ﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．18. （10分）(2017·天心模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M是AB的中点．（1）求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；（2）求点M到平面A1CB1的距离．19. （10分） (2018高二上·舒兰月考) 设数列的前n项和为，且，数列满足，．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分） (2019高一下·宿迁期末) 如图，已知圆与轴交于两点（在的上方），直线．（1）当时，求直线被圆截得的弦长；（2）若，点为直线上一动点（不在轴上），直线的斜率分别为，直线与圆的另一交点分别．①问是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；②证明：直线经过定点，并求出定点坐标．21. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD1=2AB=2．（Ⅰ）求证：AD1⊥B1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的正弦值．22. （10分） (2018高一下·百色期末) 如图，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
安徽省淮北市高二上学期期中数学试卷(理科)
安徽省淮北市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题，则为（）A .B .C .D .2. （2分）命题“若≠，则且”的逆否命题是（）A . 若≠，则≠且≠B . 若≠，则≠或≠C . 若且，则≠D . 若≠或≠，≠3. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：① ；② ；③ 面；④ 面 .其中恒成立的为（）A . ①③B . ③④C . ①②D . ②③④4. （2分） (2016高三上·杭州期中) 在△ABC中，“sinB=1”是“△ABC为直角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 以下命题：①若x≠1或y≠2，则x+y≠3；②若空间向量，与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则与共线；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”；④若A、B为两个定点，K为正常数，若|PA|+|PB|=K，则动点P的轨迹是椭圆；⑤已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切．其中真命题有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知平面α和直线l，则在平面α内至少有一条直线与直线l（）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 以上都有可能7. （2分）下列说法错误的是（）A . 命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B . 若命题p：∃x0∈R，＋x0＋1<0，则：∀x∈R，x2＋x＋1≥0C . 若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥ ”的充要条件D . 已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必有一真一假8. （2分）某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A .B .C .D . 129. （2分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三下·赣州期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1 ， CC1上的点，且BE=B1E，C1F= CC1 ，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知E、F分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设α为二面角D﹣AE﹣D1的平面角，求sinα=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·湖南期中) 已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是________14. （1分） (2016高一上·饶阳期中) 给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；④y=2|x|的最小值为1⑤对于函数f（x），若f（﹣1）•f（3）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣1，3]上有一实根；其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）15. （1分） (2016高二上·重庆期中) 若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于________．16. （1分） (2015高一上·福建期末) 已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知命题p：指数函数y=（a﹣1）x在R上是单调函数；命题q：∃x∈R，x2﹣（3a﹣2）x+1=0．若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18. （15分） (2019高一上·葫芦岛月考) 设 .（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（3）若是方程的根，判断是的什么条件.19. （10分）(2017·唐山模拟) 如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．20. （5分）如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD 的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．21. （15分） (2016高二上·宜昌期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．22. （10分）如图所示的三棱台中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）证明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若点D为CC1中点，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
淮北一中2017--2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷含答案
淮北一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理科）第I 卷选择题 2017.11.18一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知x ,y >0，且1x+1y =2，则x +2y 的最小值为（ ）A. 3−2 2B.3−2 22C. 3+2 2D.3+2 222．离心率为 32,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是( ) A.x 24+y 2=1 B.x 24+y 2=1或x 2+y 24=1 C. x 2+4y 2=1 D. x 24+y 2=1或x 24+y 216=13．在ABC ∆中，(,,a b c 分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状为（ ） .A 直角三角形 .D 等腰三角形或直角三角形49，则输入的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65．如图，在ΔABC 中，AD →=23AC →，BP →=13BD →，若AP →=λAB →+μAC →，则λμ的值为( )A. −3B. −2C. 2D. 37．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（ ）A.B.C. D. 4 8．若角α满足sin α+2cos α=0，则tan2α=（ ） A. −43B. 34C. −34D. 439．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3F A F B = ，（）A. 3B. 4C. 6D. 710．数列{}n a 的通项公式为，其前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A. 1008B. 1008- C. 11．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 0,2⎛⎝⎦ B. 12） C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭12方程()()()200f x af x b b ⎡⎤-+=≠⎣⎦有6个不同的实根，则3a b +取值范围( )A. [)6,11B. [)3,11C. ()6,11 D. ()3,11 第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2017-2018学年安徽省淮北市实验高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直的充分必要条件是（）A．B．C．A1A2+B1B2=0 D．A1A2﹣B1B2=02．（5分）数列{a n}是等差数列，a2=4，a7=19，则a31=（）A．91 B．88 C．94 D．853．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°5．（5分）已知非零实数a，b满足成等比数列，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．[2，+∞）D．（0，2]6．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=4x﹣6y的最小值为（）A．﹣33 B．﹣10 C．﹣8 D．108．（5分）设数列{b n}满足：b1=，b n+1=（n≥1），则b2018=（）A．3 B．7 C．2018 D．20179．（5分）设x＞﹣1，则的最小值为（）A．4 B．9 C．7 D．1310．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．311．（5分）已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（）A．（）B．（]C．（）∪[1，+∞）D．（）∪（1，+∞）12．（5分）在△ABC中，已知0，AC≥AB，点M，N分别是边AC，AB 的中点，且的最大值是，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}满足a n+2=3a n+1﹣2a n（n∈N*），且a1=1，a2=4，其前n 项和为S n，若对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）设x，y满足条件．（1）求u=x2+y2的最大值与最小值；（2）求v=的最大值与最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2a n=S n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．21．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前7项和T7．22．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．2017-2018学年安徽省淮北市实验高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直的充分必要条件是（）A．B．C．A1A2+B1B2=0 D．A1A2﹣B1B2=0【解答】解：两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直⇔A1A2+B1B2=0，故两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直的充分必要条件是A1A2+B1B2=0，故选：C．2．（5分）数列{a n}是等差数列，a2=4，a7=19，则a31=（）A．91 B．88 C．94 D．85【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，a7=19，∴a1+d=4，a1+6d=19，解得a1=1，d=3．则a31=1+3×30=91．故选：A．3．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【解答】解：令a=1，b=﹣1，c=﹣1，d=﹣5，显然A、D不成立，对于B：若c＜0，显然不成立，对于C：由c2＞0，得：a＜b，故C正确，故选：C．4．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得：a2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc根据余弦定理得cosA===﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．故选：C．5．（5分）已知非零实数a，b满足成等比数列，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．[2，+∞）D．（0，2]【解答】解：∵成等比数列，∴（）2==ab＞0，又a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，∴ab≥，即（ab）2﹣2ab≥0，分解因式得：ab（ab﹣2）≥0，解得：ab≤0（舍去）或ab≥2，则ab的取值范围是[2，+∞）．故选：C．6．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选：B．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=4x﹣6y的最小值为（）A．﹣33 B．﹣10 C．﹣8 D．10【解答】解：先根据约束条件画出可行域：z=4x﹣6y，将最小值转化为y轴上的截距，由，解得A（，）当直线z=4x﹣6y经过A（，）时，z最小，最小值为：﹣33，即当x=，y=，4x﹣6y取得最小值﹣33．故选：A．8．（5分）设数列{b n}满足：b1=，b n+1=（n≥1），则b2018=（）A．3 B．7 C．2018 D．2017【解答】解：根据题意，数列{b n}满足：b1=，b n+1=（n≥1），则b2===3，b3===﹣2，b4===﹣，b5===，分析可得：b5=b1，b6=b2，…；则数列{b n}是周期为4的数列，则b2018=b2+4×504=b2=3；故选：A．9．（5分）设x＞﹣1，则的最小值为（）A．4 B．9 C．7 D．13【解答】解：设t=x+1（t＞0），则y=f（t）==，整理得：f（t）=（t+）+5∵t＞0，∴t+≥2，所以f（t）=（t+）+5≥2+5=9，当且仅当t==2时，函数有最小值，此时x=1．因此函数当x=1时有最小值为9，故选：B．10．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S=2，则absinC=2，△ABC即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选：C．11．（5分）已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（）A．（）B．（]C．（）∪[1，+∞）D．（）∪（1，+∞）【解答】解：令a2﹣1=0，解得a=±1，当a=1时，不等式化为﹣1＜0，解得x ∈R；当a2﹣1≠0时，应满足△=（a﹣1）2+4（a2﹣1）=5a2﹣2a﹣3＜0，且a2﹣1＜0，解得﹣＜a＜1，此时不等式的解集为x∈R．综上，实数a的取值范围是﹣＜a≤1，即（﹣，1]．故选：B．12．（5分）在△ABC中，已知0，AC≥AB，点M，N分别是边AC，AB 的中点，且的最大值是，则=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，AC≥AB，设AC=tAB，t≥1，又点M，N分别是AC，AB的中点，∴AM=AC，AN=AB；在△ABM中，由余弦定理可得：BM2=AB2+AM2﹣2AB•AMcosA=AB2+（tAB）2﹣2AB•tAB•cosA=（1+t2）AB2﹣tAB2cosA，在△ACN中，由余弦定理可得：CN2=AN2+AC2﹣2AN•ACcosA=（AB）2+（tAB）2﹣2•tAB•AB•cosA=（+t2）AB2﹣tAB2cosA，∴==，∵0，t≥1，∴cosA∈[，1），的最小值为=，则的最大值为=，解得t=，由正弦定理可得===，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是[﹣1，0]∪（2，+∞）．【解答】解：根据题意，⇒x（x+1）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，解可得﹣1≤x≤0或x＞2，即原不等式的解集为[﹣1，0]∪（2，+∞）；故答案为：[﹣1，0]∪（2，+∞）．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a ﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤315．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是0＜k≤12或k=8．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当时，三角形恰有一个解．故答案为：16．（5分）已知数列{a n}满足a n+2=3a n+1﹣2a n（n∈N*），且a1=1，a2=4，其前n 项和为S n，若对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，则实数m的取值范围是[﹣，+∞）．=3a n+1﹣2a n（n∈N*），【解答】解：方法一：∵a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），（n∈N*），∴a n+2∵a1=1，a2=4，∴a2﹣a1=3，∴数列{a n﹣a n}是以3为首项，以2为公比的等比数列，+1∴a n﹣a n=3×2n﹣1，+1∴a2﹣a1=3×20，a3﹣a2=3×21，a4﹣a3=3×22，…，∴a n﹣a n﹣1=3×2n﹣2，累加可得a n﹣a1=3（1+21+22+…+2n﹣2）=3×=3（2n﹣1﹣1）∴a n=3×2n﹣1﹣2，当n=1时，a1=3﹣2=1，成立，∴a n=3×2n﹣1﹣2，∴S n=3（1+21+22+…+2n﹣1）﹣2n=3（2n﹣1）﹣2n=3×2n﹣3﹣2n，∵对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，∴3×2n﹣3﹣2n+2n+m•2n≥0恒成立，即3×2n﹣3+m•2n≥0恒成立，∴m≥﹣3恒成立，∵﹣3≤﹣2=﹣，∴m≥﹣，方法二（非常规做法），由对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，由数列的函数特征可得，只要n=1时恒成立即可，故S1+2×1+m•21≥0，解得m≥﹣故答案为：[﹣，+∞）．三、解答（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2且3a＞3，∴实数a的取值范围是1＜a≤2．18．（12分）设x，y满足条件．（1）求u=x2+y2的最大值与最小值；（2）求v=的最大值与最小值．【解答】解：满足条件的可行域如图所示（阴影部分）．（1）令u=x2+y2表示一组同心圆（圆心为点O），且对同一圆上的点，u=x2+y2的值都相等．由图可知（x，y）在可行域内取值，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点（0，0）时，u最小．由，解得C（3，8），∴u=x2+y2的最大值为：32+82=73，最小值为：02+02=0．（2）v=表示可行域内的点（x，y）和定点D（5，0）的连线的斜率，由图可知k BD最大，k CD最小．由，解得B（3，﹣3）．∴v max==，v min==﹣4．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2a n=S n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，2a1=S1+1=a1+1，解得a1=1．n≥2时，2a n﹣1=S n﹣1+1，可得：2a n﹣2a n﹣1=a n，可得a n=2a n﹣1．．数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，a n=2n﹣1．（2）b n=（2n+1）•a n=（2n+1）•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=3×1+5×2+7×22+…+（2n+1）•2n﹣1．2T n=3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，∴﹣T n=3+2×（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）•2n=1+2×﹣（2n+1）•2n，可得：T n=（2n﹣1）•2n+1．20．（12分）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．则：（sinB﹣2sinC）cosA=sinA﹣sinA（cosB+1），整理得：sin（A+B）=2sinCcosA，则：，0＜A＜π，则：．（Ⅱ）若a=，由2R=，则：b+c=2（sinA+sinB），=，由于：，则：，解得：故b+c的范围为：（，]．21．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前7项和T7．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由题意知q＞0，且3a1+2a2=a3，∴，解得a1=q=3，故a n=3n．（Ⅱ）由（Ⅰ），得b n=log3a n=n，所以．∴，故数列的前n项和为：．∴．22．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵==2∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴==2，∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．第21页（共21页）。