广东省江门市台山市2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷【解析版】

2015-2016学年广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上．1．已知三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长不可能是( )A．3 B．4 C．6 D．72．要使分式有意义，则x的取值范围是( )A．x=1 B．x≠1 C．x=﹣1 D．x≠﹣13．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长是( )A．5 B．6 C．8 D．104．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）6．下列运算正确的是( )A．a4•a2=a8B．a8÷a2=a4C．（a3）2=a5 D．（2ab2）2=4a2b47．用科学记数法表示0.000 010 8，结果是( )A．1.08×10﹣5B．1.8×10﹣6C．1.08×10﹣4 D．1.8×10﹣58．下列式子不正确的是( )A．B．（﹣2）﹣2=4 C．=8 D．（﹣2）0=19．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则下列结论不正确的是( )A．BD=DC B．CE=AE C．∠BAD=∠CAD D．∠CBE=∠DAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上．11．计算：2x2•3xy=__________．12．计算：（x﹣2）2=__________．13．因式分解：8x2﹣2=__________．14．方程的解为__________．15．一个六边形的内角和是__________．16．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（1）（﹣2xy2）2•（xy）3；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．计算：．19．已知∠ABC．（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？四、解答题（四）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，后求值：（x+3y）2+（x+3y）（x﹣3y）﹣6y（x﹣1），其中x=2，．21．如图，已知点C，E在线段BF上，AC=DE，BE=CF，∠ACB=∠DEF．求证：AB=DF．22．我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天．现由甲队先做20天，剩下的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（1）先化简，后求值：，其中x=3；（2）已知，求的值．24．如图，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BE与CF相交于点D，且BD=AC，点G在CF的延长线上，且CG=AB．（1）证明：△ABD≌△GCA；（2）判断△ADG是怎样的三角形；（3）证明：GF=FD．25．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2a，点O是AC的中点，点P是AC 的任意一点，点D在BC边上，且满足PB=PD，作DE⊥AC于点E，设DE=x．（1）证明：PE=OB；（2）若△PDC的面积为y，用a，x表示y，并求当x=2时，y的值；（3）记m=AP•PC+x2，证明：不论点P在什么位置，m的值不变．2015-2016学年广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上．1．已知三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长不可能是( )A．3 B．4 C．6 D．7【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．2．要使分式有意义，则x的取值范围是( )A．x=1 B．x≠1 C．x=﹣1 D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．3．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长是( )A．5 B．6 C．8 D．10【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据含30度角的直角三角形性质得出BC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵AB=10，∴BC=5，故选A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．4．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，只有D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．6．下列运算正确的是( )A．a4•a2=a8B．a8÷a2=a4C．（a3）2=a5 D．（2ab2）2=4a2b4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．用科学记数法表示0.000 010 8，结果是( )A．1.08×10﹣5B．1.8×10﹣6C．1.08×10﹣4 D．1.8×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 010 8=1.08×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列式子不正确的是( )A．B．（﹣2）﹣2=4 C．=8 D．（﹣2）0=1【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A正确；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1．9．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则下列结论不正确的是( )A．BD=DC B．CE=AE C．∠BAD=∠CAD D．∠CBE=∠DAC【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD，∠BAD=∠CAD，故①③正确；根据垂直的定义得到∠ADC=∠BEC=90°，根据三角形的内角和得到∠CBE=∠DAC，故④正确；由AB≠BC，AD⊥BC，得到CE≠AE．故③错误．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，故①③正确；∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE=90°﹣∠C，∠DAC=90°﹣∠C，∴∠CBE=∠DAC，故④正确；∵AB≠BC，AD⊥BC，∴CE≠AE，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上．11．计算：2x2•3xy=6x3y．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．【分析】根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．【解答】解：2x2•3xy=2×3x2•x•y=6x3y．【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12．计算：（x﹣2）2=x2﹣4x+4．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】利用完全平方公式展开即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：（x﹣2）2=x2﹣2×2x+22=x2﹣4x+4．故答案为：x2﹣4x+4．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．13．因式分解：8x2﹣2=2（2x+1）（2x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（4x2﹣1）=2（2x+1）（2x﹣1），故答案为：2（2x+1）（2x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．方程的解为x=4．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2（x﹣2），去括号得：x=2x﹣4移项合并得：﹣x=﹣4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．一个六边形的内角和是720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．16．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是5．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=BD，从而得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC交BC于D，∴DE=BD，∵DE=3，∴BD=3，又∵BC=8，∴CD=BC﹣DE=8﹣3=5．故答案是：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（1）（﹣2xy2）2•（xy）3；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）（﹣2xy2）2•（xy）3=4x2y4•x3y3=4x5y7；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．计算：．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知∠ABC．（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？【考点】作图—基本作图．【分析】（1）首先作射线DH；再以B为圆心，任意长为半径作弧交AB、BC于点A′、C′，以D为圆心，以BA′为半径作弧，交DH于点E，再以E为圆心，以A′C′为半径作弧，两弧相交于点F，进而得出答案．（2）由题意可知△BA′C′≌△DFE，从而可确定出相等的边．【解答】解：（1）如图所示：（2）BA′=DF，BC′=DE，A′C′=EF．【点评】本题考查的是基本作图，正确作出一角等于已知角，掌握五种基本作图是解题的关键．四、解答题（四）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，后求值：（x+3y）2+（x+3y）（x﹣3y）﹣6y（x﹣1），其中x=2，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式分别求出每一部分的值，再合并同类项即可．【解答】解：原式=x2+6xy+9y2+x2﹣9y2﹣6xy+6y=2x2+6y，当x=2，时，原式=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．如图，已知点C，E在线段BF上，AC=DE，BE=CF，∠ACB=∠DEF．求证：AB=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件得到BC=EF，推出△ABC≌△DFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∵，∴△ABC≌△DFE（BAS），∴AB=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22．我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天．现由甲队先做20天，剩下的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙队单独完成这项工程需要x天，由于工作量=工作时间×工作效率，完成工作的工作量就是1，据此可列方程求解．【解答】解：设乙队单独完成该工程需要x天，则，解得x=90，经检验，x=90是方程的解．答：乙队单独完成该工程需要90天．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是知道工作量=工作时间×工作效率，以工作量做为等量关系可列方程求解．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（1）先化简，后求值：，其中x=3；（2）已知，求的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=•=，当x=3时，原式=；（2）∵﹣==3，∴x﹣y=﹣3xy，∴原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BE与CF相交于点D，且BD=AC，点G在CF的延长线上，且CG=AB．（1）证明：△ABD≌△GCA；（2）判断△ADG是怎样的三角形；（3）证明：GF=FD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据余角的性质得到∠ABD=∠GCA，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD=AG，根据余角的性质得到∠BAD+∠GAF=90°，即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABD=90°﹣∠BAC，∠GCA=90°﹣∠BAC，∴∠ABD=∠GCA，在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA；（2）∵△ABD≌△GCA，∴AD=AG，又∵∠BAD=∠G，∠G+∠GAF=90°，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴∠DAG=90°，∴△ADG是等腰直角三角形；（3）∵AF⊥DG，AD=AG，∴GF=FD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2a，点O是AC的中点，点P是AC 的任意一点，点D在BC边上，且满足PB=PD，作DE⊥AC于点E，设DE=x．（1）证明：PE=OB；（2）若△PDC的面积为y，用a，x表示y，并求当x=2时，y的值；（3）记m=AP•PC+x2，证明：不论点P在什么位置，m的值不变．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】动点型．【分析】（1）根据在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点得到BO⊥AC，再根据DE⊥AC得到∠POB=∠DEP=90°，从而证明△POB≌△DEP，进而证得结论PE=BO；解时注意分P在AO上和P在OC上两种情况讨论；（2）根据全等三角形的性质得到DE=OP=x，PE=OB=a，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据AP•PC=（a﹣x）（a+x）=a2﹣x2，代入m=AP•PC+x2=a2，即可得到结论．【解答】解：（1）P在AO上，如图1：∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，∴BO⊥AC，∵DE⊥AC，∴∠POB=∠DEP=90°，∵PB=PD，∴∠PBD=∠PDB，∵∠OBC=∠C=45°，∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，∵∠PBD=∠PDB，∴∠PB0=∠DPE，在△POB与△DEP中，，∴△POB≌△DEP（AAS），∴PE=BO；P在OC上，如图2，∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，∴BO⊥AC，∵DE⊥AC，∴∠POB=∠DEP=90°，∵PB=PD，∴∠PBD=∠PDB，∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°，∴∠PB0=∠DPE，在△POB与△DEP中，，∴△POB≌△DEP（AAS），∴PE=BO；（2）∵△OBP≌△EPD，∴DE=OP=x，PE=OB=a，∴；（3）∵AP•PC=（a﹣x）（a+x）=a2﹣x2，∴m=AP•PC+x2=a2，即不论点P在什么位置，m的值都是a2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，是一道难度较大、综合性较强的综合题，解题时一定要仔细审题．。