八上册第14章整式的乘法与因式分解章末复习试题(含答案)

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八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解章末复习试题(含答案)

2017-2018学年度第一学期第14章《整式的乘法与因式分解》复习试题一、选择题1、下列计算正确的是()A ．(a 2)3＝a 5B ．2a －a ＝2C ．(2a)2＝4aD ．a ·a 3＝a 42、计算8a 3÷(－2a)的结果是()A ．4aB ．－4aC ．4a 2D ．－4a 23、下列关系式中，正确的是()A ．(a ＋b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(a ＋b)(－a ＋b)＝b 2－a 2D ．(a ＋b)(－a －b)＝a 2－b 24、已知(x ＋m)2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为()A ．±6B ．±12C ．±18D ．±725、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A ．a(x －y)＝ax －ayB ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋16、把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是()A ．2(x 2－8)B ．2(x －2)2C ．2(x ＋2)(x －2)D ．2x(x －4x) 7、下列计算正确的是()A ．(－p 2q)3＝－p 5q 3B ．12a 2b 3c ÷6ab 2＝2abC ．(a ＋3b)2＝a 2＋9b 2D ．(x 2－4x)÷x ＝x －48、可利用x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q)分解因式的是()A ．x 2－3x ＋2B ．3x 2－2x ＋1C ．x 2＋x ＋1D ．3x 2＋5x ＋79、已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝()A ．10B ．6C ．5D ．3二、填空题10、计算：(－3)2 017×(－13)2 015_______． 11、已知5a 3b m ÷(25a n b 2)＝252b 2，则m ＝____，n ＝_____． 12、若a ＋b ＝5，ab ＝3，则2a 2＋2b 2＝_____．13、分解因式：x 2y 2－2xy ＋1＝_______．14、已知x －2y ＝－5，xy ＝－2，则2x 2y －4xy 2＝______．15、已知a －b ＝3，则a(a －2b)＋b 2的值为________．16、已知x 2－2(m ＋3)x ＋9是一个完全平方式，则m ＝_______．17、已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是_______．三、解答题18、计算：x 5·x 7＋x 6·(－x 3)2＋2(x 3)4.19、计算：(1)(－3x 2y)3·(－2xy 3)；(2)(34x 2y －12xy 2－56y 3)(－4xy 2)． 20、计算：(1)5a 3b ·(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2；(2)(x －3y)2＋(3y －x)(x ＋3y)；(3)x(x 2＋3)＋x 2(x －3)－3x(x 2－x －1)．21、把下列各式因式分解：(1)2m(a －b)－3n(b －a)；(2)16x 2－64；(3)－4a 2＋24a －36.22、先化简(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，然后对式子中a 、b 分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．四、综合题23、如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的面积为；(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝；(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：．24、我们约定：a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10.(1)试求：12⊗3和10⊗4的值；(2)试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4的值；(3)想一想，(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)的值是否相等，验证你的结论．参考答案1、D2、D3、C4、B5、B6、C7、D8、A9、C10、9 11、4、3 12、3813、(xy－1)214、2015、916、－6或017、100018、解：原式＝x 12＋x 6·x 6＋2x 12＝x 12＋x 12＋2x 12＝4x 12.19、解：原式＝－27x 6y 3·(－2xy 3)＝54x 7y 6.解：原式＝34x 2y ·(－4xy 2)－12xy 2·(－4xy 2)－56y 3·(－4xy 2)＝－3x 3y 3＋2x 2y 4＋103xy 5. 20、解：原式＝5a 3b ·9b 2＋(－ab)·36a 2b 2＝45a 3b 3－36a 3b 3＝9a 3b 3. 解：原式＝x 2－6xy ＋9y 2＋9y 2－x 2＝18y 2－6xy. 解：原式＝x 3＋3x ＋x 3－3x 2－3x 3＋3x 2＋3x ＝－x 3＋6x.21、解：原式＝(a －b)(2m ＋3n)．解：原式＝16(x ＋2)(x －2)．解：原式＝－4(a －3)2.22、解：原式＝a 2－2ab －b 2－(a 2－b 2)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab.如选择一个喜欢的数为a ＝1，b ＝－1，原式＝2.23、(1)图2中阴影部分的面积为(m －n)2；(2)观察图2，请你写出式子(m ＋n)2，(m －n)2，mn 之间的等量关系：(m ＋n)2－(m －n)2＝4mn ；(3)若x ＋y ＝－6，xy ＝2.75，则x －y ＝±5；(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2．24、解：(1)12⊗3＝1012÷103＝109，10⊗4＝1010÷104＝106.(2)21⊗5×102＝1021÷105×102＝1018，19⊗3⊗4＝1019÷103÷104＝1012.(3)不相等，理由如下：∵(a ⊗b)⊗c ＝(10a ÷10b )÷10c ＝10a－b －c ， a ⊗(b ⊗c)＝10a ÷(10b ÷10c )＝10a－b ＋c ，∴(a ⊗b)⊗c ≠a ⊗(b ⊗c)．。

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点题库(带答案)

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点题库单选题1、要使多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为−1答案：A分析：计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q 相等.解：(x+p)(x−q)=x2+(p−q)x−pq∵乘积的多项式不含x的一次项∴p-q=0∴p=q故选择A.小提示：此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.2、下列分解因式正确的是（）A．a3−a=a(a2−1)B．x3+4x2y+4xy2=x(x+2y)2C．−x2+4xy−4y2=−(x+2y)2D．16x2+16x+4=(4x+2)2答案：B分析：根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；A、a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故该选项错误；B、x3+4x2y+4xy2=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2，故该选项正确；C、−x2+4xy−4y2=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2，故该选项错误；D、16x2+16x+4=4(4x2+4x+1)=4(2x+1)2，故该选项错误；故选：B．小提示：本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；3、若x 2+ax ＝（x +12）2+b ，则a ，b 的值为（） A ．a ＝1，b ＝14B ．a ＝1，b ＝﹣14 C ．a ＝2，b ＝12D ．a ＝0，b ＝﹣12答案：B分析：根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解．解：∵x 2+ax ＝（x +12）2+b =x 2+x +14+b ， ∴a =1，14+b =0， ∴a ＝1，b ＝﹣14，故选B ．小提示：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4、下列因式分解正确的是（）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋14＝（x ﹣12）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）答案：B分析：直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．解：A 、a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）＝a 2b （a ﹣3）2，故此选项错误；B 、x 2﹣x ＋14＝（x ﹣12）2，故此选项正确；C 、x 2﹣2x ＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D 、x 2﹣4＝（x ＋2）（x ﹣2），故此选项错误；故选：B ．小提示：本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题．5、如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①2xy−4xyz=2xy(1−2z)；②−3x−6x2=−3x(1−2x)；③a2+2a+1=a(a+2)；④m2−4n2= (m−2n)2；⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)A．40分B．60分C．80分D．100分答案：A分析：根据提公因式法及公式法分解即可．①2xy−4xyz=2xy(1−2z)，故该项正确；②−3x−6x2=−3x(1+2x)，故该项错误；③a2+2a+1=(a+1)2，故该项错误；④m2−4n2=(m+2n)(m−2n)，故该项错误；⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A．小提示：此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．6、在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．A．−a2−9B．a2−9C．a2−4b D．a2+9答案：B分析：直接利用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)，进而分解因式判断即可．A、−a2−9，无法分解因式，故此选项不合题意；B、a2−9=(a+3)(a−3)，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C、a2−4b，无法分解因式，故此选项不合题意；D、a2+9，无法分解因式，故此选项不合题意．故选B．小提示：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．7、若2a+3b−3=0，则4a×23b的值为（）A．23B．24C．25D．26答案：A分析：先利用已知条件2a+3b−3=0，得2a+3b=3，再利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案．解：∵2a+3b−3=0，∴2a+3b=3，∵4a×23b=（22）a×23b=22×a×23b=22a+3b，∴原式=4a×23b=（22）a×23b=22×a×23b=22a+3b=23，故选：A．小提示：本题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．8、下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝(a+b)2B．a2+2ab+b2＝(a−b)2C．a2−a=a(a+1)D．a2−b2=(a+b)(a−b)答案：D分析：根据因式分解的方法，逐项分解即可．A. a2+b2，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B. a2+2ab+b2＝(a+b)2故该选项不正确，不符合题意；C. a2−a=a(a−1)，故该选项不正确，不符合题意；D. a2−b2=(a+b)(a−b)，故该选项正确，符合题意．故选D．小提示：本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．9、计算(x+1)(x+2)的结果为( )A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2答案：B解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.10、已知2n=a，3n=b，12n=c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．c=ab B．c=ab3C．c=a3b D．c=a2b答案：D分析：直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．A选项：ab=2n⋅3n=6n≠12n，即c≠ab，A错误；B选项：ab3=2n⋅(3n)3=2n⋅33n=2n⋅27n=54n≠12n，即c≠ab3，B错误；C选项：a3b=(2n)3⋅3n=8n⋅3n=24n≠12n，即c≠a3b，C错误；D选项：a2b=(2n)2⋅3n=4n⋅3n=12n=c，D正确．故选：D．小提示：本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．填空题11、计算：(√5-2)2018(√5+2)2019的结果是_____.答案：√5+2分析：逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.(√5-2)2018(√5+2)2019=(√5-2)2018×(√5+2)2018×(√5+2)=[(√5-2)×(√5+2)]2018×(√5+2)=(5-4)2018×(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2.小提示：本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.12、若|a|=2，且(a−2)0=1，则2a的值为_______．答案：1##0.254分析：根据绝对值的意义得出a=±2，根据(a−2)0=1，得出a−2≠0，求出a的值，即可得出答案．解：∵|a|=2，∴a=±2，∵(a−2)0=1，∴a−2≠0，即a≠2，∴a=−2，∴2a=2−2=1．4．所以答案是：14小提示：本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出a=−2，是解题的关键．13、已知x−y=3，xy=10，则(x+y)2=______．答案：49分析：根据（x+y）2=（x-y）2+4xy即可代入求解．解：（x+y）2=（x-y）2+4xy=9+40=49．所以答案是：49．小提示：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．14、分解因式：am+an−bm−bn=_________________答案：(m+n)(a−b)分析：利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．解：原式=(am+an)−(bm+bn)=a(m+n)−b(m+n)=(m+n)(a−b)，所以答案是：(m+n)(a−b)．小提示：本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．15、若x−y−3=0，则代数式x2−y2−6y的值等于______．答案：9分析：先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．解：∵x−y−3=0，∴x−y=3，∴x2−y2−6y=(x+y)(x−y)−6y=3(x+y)−6y=3x+3y−6y=3(x−y)=9所以答案是：9．小提示：本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．解答题16、化简：3（a﹣2）（a+2）﹣（a﹣1）2．答案：2a2+2a-13分析：根据平方差公式和完全平方公式去括号，再计算加减法．解：3（a﹣2）（a+2）﹣（a﹣1）2=3（a2-4）-（a2-2a+1）=3a2-12-a2+2a-1=2a2+2a-13．小提示：此题考查了整式的乘法计算公式，整式的混合运算，正确掌握平方差公式和完全平方公式的计算法则是解题的关键．17、爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若a m=a n(a>0，且a≠1，m、n都是正整数），则m= n，例如：若5m=54，则m=4．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果2×4x×32x=236，求x的值；(2)如果3x+2+3x+1=108，求x的值．答案：(1)x=5(2)x=2分析：（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．（1）因为2×4x×32x=236，所以2×22x×25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；（2）因为3x+2+3x+1=108，所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x=2．小提示：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．18、阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．答案：（1）③，忽略了a2−b2=0的情况；（2）见解析分析：（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解．解：（1）由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了a2−b2=0的情况；故答案为③；忽略了a2−b2=0的情况；（2）正确的写法为：c2(a2−b2)＝(a2+b2)(a2−b2)c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)＝0(a2−b2)[c2−(a2+b2)]＝0当a2−b2=0时，a=b；当a2−b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．小提示：本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键．解析：解：因为a2c2−b2c2=a4−b4，①所以c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2)②所以c2=a2+b2③所以△ABC是直角三角形④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；（2）请你将正确的解答过程写下来．。

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版(含答案)

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 2．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a63．下列计算中，结果正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．t2+t3＝t5C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x6÷x3＝x2 4．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．A．5 B．3 C．15 D．105．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．已知x2﹣8x+a（a为常数）可以写成一个完全平方式，则a的值为（）A．16 B．﹣16 C．64 D．﹣648．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣29．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．1010．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k 个完全平方数的和，那么k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2═．12．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．13．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．14．9992﹣998×1002＝．15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．16．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为________．17．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2＝________．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算：（1）计算：12﹣38+|3﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．20．分解因式：(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，对于方案一，小明是这样验证的： a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差（即S ﹣S 1）是一个常数，求出这个常数．24．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25进行因式分解的过程．解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y2﹣8y+16（第二步）＝（y﹣4）2（第三步）＝（x2+3x﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4进行因式分解．参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B B A B C D二、11．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴（a﹣b）2═（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．故答案为：1．12．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．13．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．15．x(x－y)216.5017.8xy18．解：依题意得剩余部分为（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6．三、19. 解：（1）原式=23﹣2+2﹣3=3；（2）原式=a 2﹣2a+3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：由题意可得，方案二：a 2+ab+（a+b ）b=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，方案三：．23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 ＞ S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．解：（1）＞．理由：S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，2∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2．（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴这个常数为9．24．解：（1）由y2﹣8y+16＝（y﹣4）2可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法故选：C；（2）（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25，解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25＝y2﹣8y+16＝（y﹣4）2＝（x2+3x﹣4）2＝（x﹣1）2（x+4）2；故答案为：（x﹣1）2（x+4）2；（3）（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4设9x2﹣6x＝y，原式＝（y+3）（y﹣1）+4，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（9x2﹣6x+1）2，＝（3x﹣1）4．。

第十四章整式的乘法与因式分解复习题--解答题（含解析）

人教版八年级上14章整式的乘除与分解因式复习题（解答题）一．解答题1．（2018秋•雨花区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c=b，则（a，b）=c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：设（3，3）=m，（3，5）=n，则3m=3，3n=5，故3m⋅3n=3m+n=3×5=15，则（3，15）=m+n，即（3，3）+（3，5）=（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）=；（5，1）=；（3，27）=．（2）计算（5，2）+（5，7）=，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）=（2，3），对于任意自然数n都成立．2．（2018春•苏州期中）规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．3．（2018春•开福区校级期中）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N=（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．4．（2018春•苏州期中）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．5．（2018春•利津县期末）若x m=16，x n=128，求x2m﹣n的值．6．（2018秋•安溪县期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）=，（﹣2，4）=，（﹣2，﹣8）=；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n∴3x=4，即（3，4）=x，∴（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）=（4，30）7．（2018秋•松北区校级期中）（1）计算：﹣82018×（﹣0.125）2018（2）已知a m=6，a n=2，求a2m+3n的值．8．（2018•安庆一模）特殊两位数乘法的速算﹣﹣如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A＞3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：47×43=2021，61×69=4209．（1）请你直接写出83×87的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z（y+z=10），通过计算验证这两个两位数的乘积为100x（x+1）+yz．（3）99991×99999=．9．（2017秋•武昌区期末）如图，某小区有一块长为4a米（a＞1），宽为（4a﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a+1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案．（1）用含a的代数式表示采用A型绿化方案的四个正方形边长是米，B型绿化方案的长方形的另一边长是米．（2）请你判断使用A型，B型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A型，B型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多元，求a的值．10．（2018春•三原县期末）如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？11．（2018秋•开福区校级月考）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．12．（2018秋•海安县期中）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、q的值；13．（2018秋•宜宾县期中）小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？14．（2018秋•德惠市校级月考）已知（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．15．（2018秋•临清市校级月考）计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）216．（2018秋•龙凤区校级月考）利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×4917．（2018秋•武邑县校级月考）化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）218．（2018秋•襄汾县期中）已知（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，分别求x2+y2和xy的值．19．（2018秋•德惠市校级月考）已知a+b=2，a2+b2=10，求：（1）ab的值．（2）a﹣b的值．20．（2018春•福田区校级期末）乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）21．（2018春•常熟市期末）（1）如图1，阴影部分的面积是．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．22．（2018秋•思明区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．23．（2018秋•路南区期中）已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab 之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．24．（2018春•大田县期中）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．25．（2018春•杏花岭区校级期中）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长=；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一：方法二：（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：（m+n）2、（m﹣n）2、mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=7，求a﹣b的值．26．（2018春•埇桥区期末）（1）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2（2）已知：x+y=1，求x2+xy+y2的值．27．（2018春•沧县期末）请给4x2+1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式．请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．28．（2018春•宿豫区期中）把下列各式因式分解：（1）a4﹣1（2）（x+2）（x+4）+x2﹣429．（2017秋•前郭县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．30．（2018春•郓城县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．31．（2018春•诸城市期末）因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）4ax2﹣48ax+128a；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y232．（2018春•雨城区校级期中）分解因式：（1）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（2）a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b33．（2018春•市中区期末）先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公困式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2=a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（请你完成分解因式下面的过程）=（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8，34．（2018春•揭阳期末）甲、乙两个同学分解因式x2﹣4x+m+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．35．（2018春•迁安市期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．36．（2018春•滦县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．（2）请模仿上面的方法尝试对多项式（m2﹣2m）（m2﹣2m+2）+1进行因式分解．37．（2018春•山亭区期末）解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．38．（2018春•常熟市期末）将下列各式分解因式（1）3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）；（2）a2﹣4a﹣12；（3）81x4﹣72x2y2+16y4人教版八年级上14章整式的乘除与分解因式复习题（解答题）参考答案与试题解析一．解答题1．（2018秋•雨花区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c=b，则（a，b）=c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：设（3，3）=m，（3，5）=n，则3m=3，3n=5，故3m⋅3n=3m+n=3×5=15，则（3，15）=m+n，即（3，3）+（3，5）=（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）=2；（5，1）=0；（3，27）=3．（2）计算（5，2）+（5，7）=（5，14），并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）=（2，3），对于任意自然数n都成立．【分析】（1）根据上述规定即可得到结论；（2）设（5，2）=x，（5，7）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解；（3）设（2n，3n）=x，于是得到（2n）x=3n，即（2x）n=3n根据“雅对”定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵22=4，∴（2，4）=2；∵50=1，∴（5，1）=0；∵33=27，∴（3，27）=3；故答案为：2，0，3；（2）设（5，2）=x，（5，7）=y，则5x=2，5y=7，∴5x+y=5x•5y=14，∴（5，14）=x+y，∴（5，2）+（5，7）=（5，14），故答案为：（5，14）；（3）设（2n，3n）=x，则（2n）x=3n，即（2x）n=3n所以2x=3，即（2，3）=x，所以（2n，3n）=（2，3）．2．（2018春•苏州期中）规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．【分析】（1）直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得：x=1．3．（2018春•开福区校级期中）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．【分析】（1）根据a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b=n），进而得出答案；（2）利用（1）中所求进而得出答案；（3）利用（2）中所求规律进而得出答案；（4）利用发现的规律进而分析得出答案．【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；故答案为：2，4，6；（2）由（1）得：log2 4+log2 16=log2 64；（3）由（2）得：log a M+log a N=log a MN；故答案为：log a MN；（4）记log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，所以MN=a m•a n=a m+n，所以log a MN=log a a m+n=m+n，所以log a M+log a N=log a MN．4．（2018春•苏州期中）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3=36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）=6，解得：m=2．5．（2018春•利津县期末）若x m=16，x n=128，求x2m﹣n的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x m=16，x n=128，∴x2m﹣n=（x m）2÷x n=162÷128=2．6．（2018秋•安溪县期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）=3，（﹣2，4）=2，（﹣2，﹣8）=3；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n∴3x=4，即（3，4）=x，∴（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）=（4，30）【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．【解答】解：（1）53=125，（5，125）=3，（﹣2）2=4，（﹣2，4）=2，（﹣2）3=﹣8，（﹣2，﹣8）=3，故答案为：3；2；3；（2）设（4，5）=x，（4，6）=y，（4，30）=z，则4x=5，4y=6，4z=30，4x×4y=4x+y=30，∴x+y=z，即（4，5）+（4，6）=（4，30）．7．（2018秋•松北区校级期中）（1）计算：﹣82018×（﹣0.125）2018（2）已知a m=6，a n=2，求a2m+3n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）﹣82018×（﹣0.125）2018=﹣（8×0.125）2018=﹣1；（2）∵a m=6，a n=2，∴a2m+3n=（a m）2×（a n）3=36×8=288．8．（2018•安庆一模）特殊两位数乘法的速算﹣﹣如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A＞3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：47×43=2021，61×69=4209．（1）请你直接写出83×87的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z（y+z=10），通过计算验证这两个两位数的乘积为100x（x+1）+yz．（3）99991×99999=9999000009．【分析】（1）根据“前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积”进行计算；（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10，利用多项式乘多项式的计算法则解答；（3）利用1×9=9，91×99=909，991×999=99009…找出规律解答．【解答】解：（1）83和87满足题中的条件，即十位数都是8，8＞3，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221；（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10，因而有：（10x+y）（10x+z）=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x（y+z）+yz=100x2+100x+yz=100x（x+1）+yz得证；（3）1×9=991×99=909991×999=99009…99991×99999=9999000009．故答案是：9999000009．9．（2017秋•武昌区期末）如图，某小区有一块长为4a米（a＞1），宽为（4a﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a+1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案．（1）用含a的代数式表示采用A型绿化方案的四个正方形边长是（a﹣）米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是（2a﹣1）米．（2）请你判断使用A型，B型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A型，B型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多元，求a的值．【分析】（1）根据题意表示出A、B型绿化方案的边长或另一边长即可；（2）分别表示出A、B型的面积，利用作差法判断大小即可；（3）根据题意列出分式方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）A型绿化方案的四个正方形边长是（a﹣）米，B型绿化方案的长方形的另一边长是（2a﹣1）米；故答案为：（a﹣）；（2a﹣1）；（2）记A型面积为S A，B型面积为S B，根据题意得：S A=4（a﹣）2=4a2﹣4a+1，S B=（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，∴S A﹣S B=﹣4a+2，∵4a﹣2＞0，∴﹣4a+2＜0，即S A﹣S B＜0，则S A＜S B；（3）由（2）得S A＜S B，∴﹣=，即﹣=，解得：a=2，经检验a=2是分式方程的解．10．（2018春•三原县期末）如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；（2）根据题意分别求出AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积=AB×BC=（2a+6b）（8a+4b）=16a2+56ab+24b2；（2）由题意得，AF=AD﹣DF=BC﹣BC=（8a+4b）﹣（8a+4b）=（6a+3b），AE=（2a+6b）=a+3b，则草坪的面积=×AE×AF=×（a+3b）（6a+3b）=3a2+ab+b2．11．（2018秋•开福区校级月考）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．【分析】（1）利用矩形的面积公式计算即可；（2）求出正方形的面积即可解决问题；（3）构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）∵S1=（m+13）（m+3）=m2+16m+39，S2=（m+7）（m+5）=m2+12m+35，∴S1﹣S2=4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积=m2+16m+64，∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）=25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1﹣S2=4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴＜m≤4，∵m为正整数，m=4．12．（2018秋•海安县期中）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、q的值；【分析】利用多项式乘多项式法则及合并同类项法则化简式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．【解答】解：（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴p﹣3=0，qp+1=0，∴p=3，q=﹣．13．（2018秋•宜宾县期中）小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？【分析】根据整式的加减混合运算求出原多项式，根据多项式乘多项式法则求出正确的结果．【解答】解：原多项式为：（4x2﹣2x﹣1）﹣（﹣2x2+x﹣1）=4x2﹣2x﹣1+2x2﹣x+1=6x2﹣3x（6x2﹣3x）（﹣2x2+x﹣1）=﹣12x4+6x3﹣6x2+6x3﹣3x2+3x=﹣12x4+12x3﹣9x2+3x．14．（2018秋•德惠市校级月考）已知（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，让x2项和x项的系数为0，即可求得a，c的值．【解答】解：（x+a）（x2﹣x+c）=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，∵（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，∴a﹣1=0且c﹣a=0，则a=c=1．15．（2018秋•临清市校级月考）计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）2【分析】（1）根据平方差公式求出即可；（2）根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）=（b2）2﹣（3a）2=b4﹣9a2；（2）（m﹣2n）2=m2﹣4mn+4n2．16．（2018秋•龙凤区校级月考）利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×49【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5002﹣（500﹣1）×（500+1）=5002﹣（5002﹣1）=5002﹣5002+1=1；（2）原式=（50+）×（50﹣）=2500﹣=2499．17．（2018秋•武邑县校级月考）化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2．18．（2018秋•襄汾县期中）已知（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，分别求x2+y2和xy的值．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=34，则x2+y2=17；两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy=﹣16，则xy=﹣4．19．（2018秋•德惠市校级月考）已知a+b=2，a2+b2=10，求：（1）ab的值．（2）a﹣b的值．【分析】（1）根据（a+b）2=a2+b2+2ab求出即可；（2）先求出（a﹣b）2的值，再开方即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，a2+b2=10，∴（a+b）2=4，∴a2+b2+2ab=4，∴10+2ab=4，∴ab=﹣3；（2）∵ab=﹣3，a2+b2=10，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=10﹣2×（﹣3）=16，∴a﹣b==±4．20．（2018春•福田区校级期末）乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【分析】（1）由图形的面积关系即可得出结论；（2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；（4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．【解答】解：（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣（n2﹣2np+p2）=4m2﹣n2+2np﹣p2．21．（2018春•常熟市期末）（1）如图1，阴影部分的面积是a2﹣b2．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是（a﹣b）（a+b）．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据矩形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），故答案为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）=××××…××=×=．22．（2018秋•思明区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab=100﹣40=60，∴阴影部分的面积=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=60﹣×ab﹣b2﹣a2=60﹣×20﹣×60=60﹣10﹣30=20．23．（2018秋•路南区期中）已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab 之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）根据图形即可得出图乙中阴影部分小正方形的边长为a﹣b；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（a﹣b）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣4ab；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，进而得出（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图乙中小正方形的边长为a﹣b．（2）方法①：S=（a﹣b）2；方法②：S=（a+b）2﹣4ab；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（4）由（3）得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=8，ab=12，∴（a﹣b）2=82﹣4×12=64﹣48=16．24．（2018春•大田县期中）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：（a+b）2；方法2：a2+b2+2ab（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（a+b）2=a2+2ab+b2（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（4）①依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=11，即可得到ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy==﹣2，进而得到（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．【解答】解：（1）图2大正方形的面积=（a+b）2图2大正方形的面积=a2+b2+2ab故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b=5，∴（a+b）2=25，∴a2+b2+2ab=25，又∵a2+b2=11，∴ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴xy==﹣2，即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．25．（2018春•杏花岭区校级期中）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长=m﹣n；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一：（m﹣n）2方法二：（m+n）2﹣4mn（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：（m+n）2、（m﹣n）2、mn（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=7，求a﹣b的值．【分析】（1）根据图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；（2）图乙中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；（3）根据（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积进行判断；（4）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，进行计算即可得到a﹣b的值．【解答】解：（1）由题可得，图乙中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）方法一：图乙中阴影部分的面积=（m﹣n）2方法二：图乙中阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积；∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，而a+b=8，ab=7，∴（a﹣b）2=82﹣4×7=64﹣28=36，∴a﹣b=±6．26．（2018春•埇桥区期末）（1）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2（2）已知：x+y=1，求x2+xy+y2的值．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）；（2）x2+xy+y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，当x+y=1时，原式=×12=．27．（2018春•沧县期末）请给4x2+1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式．请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．【分析】添加4x或﹣4x，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：添加4x，得4x2+4x+1=（2x+1）2，添加﹣4x，得4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2．28．（2018春•宿豫区期中）把下列各式因式分解：（1）a4﹣1（2）（x+2）（x+4）+x2﹣4【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）直接将原式分解因式进而提取公因式得出答案．【解答】解：（1）a4﹣1=（a2+1）（a2﹣1）=（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）（x+2）（x+4）+x2﹣4=（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2）=（x+2）（2x+2）=2（x+2）（x+1）．29．（2017秋•前郭县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x ﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．30．（2018春•郓城县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）。

人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2021广东深圳中考)下列运算中,正确的是()A.2a2·a=2a3B.(a2)3=a5C.a2+a3=a5D.a6÷a2=a32.(2021山东泰安中考)下列运算正确的是()A.2x2+3x3=5x5B.(-2x)3=-6x3C.(x+y)2=x2+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-9x23.(2019湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)24.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 015的值为()A.2 023B.2 021C.2 020D.2 0195.(2021江苏南通如皋期末)如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是()A.x+y=8B.x-y=3C.4xy+9=64D.x2+y2=256.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=()A.-1B.0C.1D.-27.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,则a b的值为()A.18B.-18C.-8D.-68.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.(2019四川资阳中考)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足()A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b10.如图,长方形ABCD的周长是10 cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 cm2,则长方形ABCD的面积是()A.3 cm2B.4 cm2C.5 cm2D.6 cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2021山东临沂中考)分解因式:2a3-8a=.12.(2022四川宜宾期末)化简:(8x3y3-4x2y2)÷2xy2=.13.(2019四川乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=.14.(2022独家原创)如图,小明制作了一块长方形滑板模具,其长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b的正方形孔.当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积为.15.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数,则a3b3+2a2b2+ab的值是.16.(2022云南昆明三中期末)若(a+b)2=17,(a-b)2=11,则a2+b2=.17.李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,其邻边长为a-b,则该长方形的面积为.18.若(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=.三、解答题(共46分)19.(2021江苏苏州中学期末)(6分)计算:(1)-2x3y2·(x2y3)2;(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6.20.(6分)计算:(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2;(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy. 21.(8分)先化简,再求值: (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=32; (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2,其中a=12,b=-13.22.(2021北京一零一中学期末)(8分)先阅读下面的内容,再解决问题: 例题:若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0,求m 和n 的值. 解:∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0, ∴(m 2+2mn+n 2)+(n 2-6n+9)=0, ∴(m+n)2+(n-3)2=0,∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3. 问题:(1)若x 2+2y 2-2xy+6y+9=0,求x 2的值;(2)已知△ABC 的三边长a,b,c 都是正整数,且满足a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0,请问△ABC 是什么形状的三角形?23.(2022河南郑州实验学校期末)(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是;(请选择正确的一个)A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.b2+ab=b(a+b)C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x的值;②计算:(1−122)(1−132)(1−142)·…·(1−12 0202)(1−12 0212).24.(10分) 许多恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如图①,根据图中面积关系可以得到(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)如图②,根据图中面积关系写出一个关于m、n的等式:;,则(a+b)2=;(2)利用(1)中的等式求解:若a-b=2,ab=54(3)小明用8个全等的长方形(宽为a,长为b)拼图,拼出了如图甲、乙所示的两种图案,图案甲是一个大的正方形,中间的阴影部分是边长为3的小正方形;图案乙是一个大的长方形,求a,b的值.答案全解全析1.A2a2·a=2a3,原计算正确,(a2)3=a6,原计算错误,a2与a3不是同类项,不能合并,a6÷a2=a4,原计算错误,故选A.2.D A选项,2x2与3x3不是同类项,不能合并,故该选项计算错误;B选项,(-2x)3=-8x3,故该选项计算错误;C选项,(x+y)2=x2+2xy+y2,故该选项计算错误;D选项,(3x+2)(2-3x)=22-(3x)2=4-9x2,故该选项计算正确,故选D.3.D A.x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误;B.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2,故此选项错误;C.-2y2+4y=-2y(y-2),故此选项错误;D.m2n-2mn+n=n(m2-2m+1)=n(m-1)2,故此选项正确.故选D.4.A a2+2ab+b2-x-y+2 015=(a+b)2-(x+y)+2 015,当a+b=3,x+y=1时,原式=32-1+2 015=8+2 015=2 023.故选A.5.D如图,∵图案的面积为64,小正方形的面积为9,∴大正方形的边长为8,小正方形的边长为3,∴x+y=AQ+DQ=AD=8,因此选项A不符合题意;x-y=HP-EP=HE=3,因此选项B不符合题意;∵一个小长方形的面积为xy,∴4xy+9=64,因此选项C不符合题意;∵x+y=8,x-y=3,∴(x+y)2=64,(x-y)2=9,即x2+2xy+y2=64,x2-2xy+y2=9,∴x2+y2=73,2因此选项D符合题意.故选D.6.A∵3x2-5x+1=0,∴3x2-5x=-1,∴5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=15x 2-10x-9x 2+1=6x 2-10x+1=2(3x 2-5x)+1=2×(-1)+1=-1.故选A. 7.C (ax+b)(2x 2+2x+3) =2ax 3+2ax 2+3ax+2bx 2+2bx+3b =2ax 3+(2a+2b)x 2+(3a+2b)x+3b,∵乘积展开式中不含x 的一次项,且常数项为9, ∴3a+2b=0且3b=9,∴a=-2,b=3, ∴a b =(-2)3=-8,故选C.8.D 长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm 2.故选D. 9.D 由题图可知S 1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a 2+2b 2,S 2=(a+b)2-S 1=(a+b)2-(a 2+2b 2) =2ab-b 2,∵S 1=2S 2,∴a 2+2b 2=2(2ab-b 2),整理得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D. 10.B 设AB=x cm,AD=y cm,∵正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为17 cm 2,∴x 2+y 2=17, ∵长方形ABCD 的周长是10 cm, ∴2(x+y)=10,∴x+y=5,∵(x+y)2=x 2+2xy+y 2,∴25=17+2xy,∴xy=4, ∴长方形ABCD 的面积为4 cm 2,故选B. 11.2a(a+2)(a-2)解析原式=2a(a 2-4)=2a(a+2)(a-2). 12.4x 2y-2x解析原式=8x 3y 3÷2xy 2-4x 2y 2÷2xy 2=4x 2y-2x. 13.4解析 ∵3m =9n =2,∴3m+2n =3m ·32n =3m ·(32)n =3m ·9n =2×2=4. 14.456解析阴影部分的面积=2a·a-2b 2=2(a 2-b 2)=2(a+b)(a-b), 当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积=2(a+b)(a-b)=2×(15.7+4.3)×(15.7-4.3)=2×20×11.4=456.15.48解析依题意得a 2-6a+9+|b-1|=0,即(a-3)2+|b-1|=0,则a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1,所以a 3b 3+2a 2b 2+ab=ab(a 2b 2+2ab+1)=ab(ab+1)2=3×(3+1)2=3×16=48. 16.14解析 (a+b)2=a 2+b 2+2ab=17①, (a-b)2=a 2+b 2-2ab=11②,①+②得2(a 2+b 2)=28,∴a 2+b 2=14. 17.2a 2-ab-b 2解析该长方形的面积为(2a+b)(a-b)=2a 2-2ab+ab-b 2=2a 2-ab-b 2. 18.-28解析 ∵(x 2-2x-3)(x 3+5x 2-6x+7)=x 5+5x 4-6x 3+7x 2-2x 4-10x 3+12x 2-14x-3x 3-15x 2+18x-21=x 5+3x 4-19x 3+4x 2+4x-21=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0, ∴a 0=-21,a 1=4,a 2=4,a 3=-19,a 4=3,a 5=1, ∴a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=-21+4+4-19+3+1=-28. 19.解析 (1)-2x 3y 2·(x 2y 3)2=-2x 3y 2·x 4y 6=-2x 7y 8. (2)3x·x 5+(-2x 3)2-x 12÷x 6=3x 6+4x 6-x 6=6x 6.20.解析 (1)原式=6x 2+9x-4x-6-x 2+2x-1=5x 2+7x-7. (2)原式=x 2-4y 2-2xy+4y 2+2xy=x 2. 21.解析 (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5) =4-x 2+x 2+5x-x-5=4x-1, 当x=32时,原式=4×32-1=5. (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2 =4a 2-4ab+b 2-(4a 2-3ab-b 2)-2b 2=-ab, 当a=12,b=-13时,原式=-12×(-13)=16. 22.解析 (1)∵x 2+2y 2-2xy+6y+9=0, ∴x 2-2xy+y 2+y 2+6y+9=0, ∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0,解得x=-3,y=-3,∴x 2=9. (2)∵a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0, ∴a 2-6a+9+b 2-4b+4+|3-c|=0, ∴(a-3)2+(b-2)2+|3-c|=0, ∴a-3=0,b-2=0,3-c=0, 解得a=3,b=2,c=3,∴a=c≠b, ∴△ABC 是等腰三角形.23.解析 (1)题图1中阴影部分的面积是a 2-b 2, 题图2的面积是(a+b)(a-b), 则a 2-b 2=(a+b)(a-b).故选C.(2)①∵x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4, ∴12=4(x-2y),∴x-2y=3,联立{x +2y =4,x-2y =3,两方程相加得2x=7,解得x=72.②(1−122)(1−132)(1−142) (1)12 0202)(1−12 0212)=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)·…·(1−12 020)(1+12 020)(1−12 021)(1+12 021) =12×32×23×43×34×54×…×1 9992 020×2 0212 020×2 0202 021×2 0222 021=12×2 0222 021=1 0112 021. 24.解析 (1)由题图②中大正方形的面积等于各个小长方形和小正方形的面积之和,可得等式(m+n)2=4mn+(m-n)2.(2)由(1)中等式可得(a+b)2=(a-b)2+4ab. ∵a-b=2,ab=54,∴(a+b)2=22+4×54=9.(3)由题意得{b-2a =3,2b =3a +b,整理得{b-2a =3①,b-3a =0②,①-②,得a=3,把a=3代入②,得b-3×3=0,∴b=9,故a=3,b=9.第 11 页共 11。

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元综合测试题含解析

《第14章整式的乘法与因式分解》一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．3．如果(a3）2•a x=a24，则x=．4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1)=．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm,高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式）,请根据图写出一个代数恒等式是：．7．已知(﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2)2﹣（a1+a3）2的值．8．已知：A=﹣2ab,B=3ab（a+2b)，C=2a2b﹣2ab2,则3AB﹣AC=．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张,B类卡片张，C类卡片张．10．我国北宋时期数学家贾宪的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如图所示,通过观察你认为图中的a=．二、选择题11．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．(﹣2x）2=﹣4x2D．（﹣3a3）•(﹣5a5）=15a812．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a2c D．ac13．计算［（a+b)2］3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8 B．(a+b)9C．（a+b）10D．(a+b）1114．若x2﹣y2=20,且x+y=﹣5，则x﹣y的值是()A．5 B．4 C．﹣4 D．以上都不对15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式,则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y216．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是(）A．2 B．3 C．4 D．617．计算（5x+2）（2x﹣1)的结果是(）A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣218．下列计算正确的是（）A．(x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56 B．（x+2）2=x2+4C．（7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2D．（3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2三、解答题(共46分）19．利用乘法公式公式计算（1)（3a+b）(3a﹣b）;（2)10012．20．计算：（x+1)2﹣（x﹣1）2．21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b)+(2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．22．解方程：2（x﹣2）+x2=(x+1）（x﹣1）+x．23．如图,在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．学习了整数幂的运算后,小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？《第14章整式的乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法:底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x•x a•x b•x c=x1+a+b+c=x2000,1+a+b+c=2000，a+b+c=1999，故答案为：1999．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加得出1+a+b+c=2000是解题关键．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣2ab(a﹣b）=﹣2ab•a+2ab•b=﹣2a2b+2ab2,(﹣a2）3（﹣a32）=﹣a6•(﹣a32）=a38．故答案为：﹣2a2b+2ab2,a38．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．如果（a3)2•a x=a24,则x=．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24,求出即可．【解答】解：∵（a3）2•a x=a24，∴a6•a x=a24，∴6+x=24，∴x=18,故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用,解此题的关键是得出方程6+x=24．4．计算：（1﹣2a)(2a﹣1）=．【考点】完全平方公式．【分析】先提取“﹣"号，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1﹣2a）(2a﹣1)=﹣（1﹣2a）2=﹣(1﹣4a+4a2)=﹣1+4a﹣4a2，故答案为：﹣1+4a﹣4a2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：∵长4×109mm，宽2。

人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷(带答案)

人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷(带答案)一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列计算正确的是（）A ．a 2·a 3= a 6B ．(a 2)3= a 6C ．(2a )3=2aD ．a 10÷a 2= a 52．下列因式分解正确的是（） A ．()3333x y x y ++=+B ．221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()()22x y x y x y -+=+- D ．()()22444x y x y x y -=-+ 3．将295变形正确的是（）A ．22295905=+B ．()()29510051005=+-C ．2229510010005=-+D ．22295909055=+⨯+ 4．如果29x mx -+（m 是常数）是完全平方式，那么m 的值为（）A ．3B ．6±C ．9±D ．65．下列运算正确的是（）A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．（ab ）2＝ab 2D ．（a 2）4＝a 86．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（） A ．20 B ．22 C ．26 D ．247．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A ．()y-x ()x+yB ．()2x-y ()-y+2xC ．()x-3y ()x+3yD ．()4x-5y ()5y+4x 8．已知(x -3)(x 2+mx +n )的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（）A ．m =3，n =9B ．m =3，n =6C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =99．如图，长方形ABCD 中812812AB AD <<<<，，放入两个边长都为4的正方形 AEFG ，正方形DJIH 及一个边长为8的正方形KCML ，1S 和2S 分别表示对应阴影部分的面积，若12=S S ，则长方形ABCD 的周长是（）A ．36B ．40C ．44D ．4810．如果x y +，x y -与22x y -，4，m n +和mm 分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将()()222244m x y n x y -+-因式分解，结果呈现的可能是哪句话（） A ．我爱鹿鸣 B ．爱鹿鸣 C ．鹿鸣数学 D ．我爱数学二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()na b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将()4a b +的展开式补充完整． ()1a b a b +=+ ()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++()4434a b a a b +=++ 22344a b ab b ++12．若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为（用含a 、b 的代数式表示）．13．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：．14．计算：()2321x x x -⋅+-= ． 15．如图所示的运算过程中，若开始输入的值为43，我们发现第1次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2020次输出的结果为．16．当2x =时，31ax bx ++的值为6，那么当2x =-时，31ax bx ++的值是．17．已知关于x 、y 的二次式22754524x xy ay x y ++---可分解为两个一次因式的乘积，则a 的值是． 18．卫星绕地球运动的速度(第一宇宙速度)为37.910⨯米/秒,求卫星绕地球运行5×103秒后所经过的路程是米（用科学记数法表示）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．计算．(1)()()2x y a b ++；(2)()()a b a b +-；(3)()13a b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； (4)()()3223x y x y --；(5)()()322x x +--．20．利用因式分解计算：(1)20032-1999×2001(2)562+442+56×88．21．先化简，再求值：()()()2212112x x x -++-，其中=1x -．22．（1）计算：（﹣2x 2y ）3÷（﹣4xy 2）；（2）已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE=EF ．求证：AE=CE ．23．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：(1)根据图2，写出一个代数恒等式：_______；(2)若10a b c ++=，25ab ac bc ++=则222a b c ++=_______；(3)在棱长为a 的正方体上割去一个棱长为()b b a <的小正方体（如图3），通过用不同的方法计算图中余下几何体的体积，完成填空：()()33____________a b a b -=-．(4)利用（3）得到的恒等式分解因式：3327x y -．24．请阅读游戏玩法并回答问题：(1)如图1，有一个边长为a 的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b 的正方形．则阴影部分面积是______．(2)将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是______，高是______，面积是______．(3)由图1到图2可以得到等式______．(4)利用上述得到的等式计算9991001⨯．参考答案：1．B2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．A9．B10．A11．612．a b13．()()2232325a b a b a b ab ++=++14．32363x x x --+15．6．16．-417．6。

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案)

第十四章整式的乘法与因式分解 (时间：60分钟满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式运算正确的是（）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b -4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --5.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 26.()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +-B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++-7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅；④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x =15, 3y =5，则3x y-= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 13．201()3π+=________ 14.当x __________时，(x －3)0＝1．15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________．18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．三、解答题（本大题共有7小题，共54分）19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.21.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=122. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解． 2224()19a x y b +，，，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x -=--；（2）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-+>+-.24. （7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分) 下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步）= y 2+8y +16 （第二步）=（y +4）2 （第三步）=（x 2－4x +4）2 （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．参考答案1. B ；2.D ；3. C ；4 .D ；5．A6．B ； 7．B ；8．C.9．C 10．B11．－x 3y 3 ；12．2249m n - ； 13.109 14. ≠315．2, 116．12± ；17. 1918．-219．（1）32a b ；（2）222y xy + （3）2312x y xy --+ 20．(1)2bc(6 a －c)；(2)2a (a －3)2；(3) 3(x －y )(3a ＋b )；(4) (x ＋y ＋1)2. 21.x-y 222．解：答案不惟一，如291(31)(31)b b b -=+-23.(1) 3x = (2) 1x <-24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2 =3002－2×300×4 +42=90000－2400+16=87616.25．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元复习试卷(含答案)

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元复习试卷一．选择题1．下列计算正确的是（）A．（﹣2x）3＝﹣8x3B．（x3）3＝x6C．x3+x3＝2x6D．x2•x3＝x62．下列从左到右的变形，错误的是（）A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D．﹣m+n＝﹣（m+n）3．y3n+1可写成（）A．（y3）n+1B．（y n）3+1C．y•y3n D．（y n）n+14．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b25．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．106．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或57．下列因式分解错误的是（）A．3ab﹣6ac＝3a（b﹣2c）B．m（x2+y2）﹣n（x2+y2）＝（m﹣n）（x2+y2）C．9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y）D．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）8．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．19．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣110．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2D．（x+y）2＝x2+xy+y2二．填空题11．计算：5+（﹣3）0＝．12．x2•x5＝，（103）3＝．13．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝．14．计算：﹣32021×（﹣）2020＝．15．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．16．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝．17．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．18．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为．三．解答题19．计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．20．计算下列各式（1）x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．21．因式分解：（1）4x2y﹣2xy2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．22．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．23．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．24．【阅读理解】如何将x2+（p+q）x+pq型式子分解因式呢？我们知道（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得；x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．例如：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图：这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+12．（2）﹣2x2﹣2x+12．25．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B 和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）由图①和图②可以得到的等式为（用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C 三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确；B、（x3）3＝x9，故原题计算错误；C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；D、x2•x3＝x5，故原题计算错误；故选：A．2．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．故选：D．3．解：A、（y3）n+1＝y3n+3，故本选项错误；B、（y n）3+1＝y4n，故本选项错误；C、y•y3n＝y3n+1，故本选项正确；D、（y n）n+1＝y n（n+1），故本选项错误．故选：C．4．解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．5．解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．6．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．7．解：A、原式＝3a（b﹣2c），不符合题意；B、原式＝（m﹣n）（x2+y2），不符合题意；C、原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合题意；D、原式＝（a﹣2）2，符合题意．故选：D．8．解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．∴m＝﹣1．故选：C．9．解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．10．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2．故选：B．二．填空题11．解：5+（﹣3）0＝5+1＝6；故答案为：6．12．解：x2•x5＝x2+5＝x7；（103）3＝103×3＝109．故答案为：x7；109．13．解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab＝4a2﹣2ab．故答案为：4a2﹣2ab．14．解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．15．解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．故答案为：2xy2（3﹣4xy）．16．解：原式＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．17．解：∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝9，∴x2+y2﹣2xy＝9，∵xy＝2，∴x2+y2﹣2×2＝9，∴x2+y2＝13，故答案为：13．18．解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．三．解答题19．解：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2＝（a2﹣25b2）﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣25b2﹣a2﹣4ab﹣4b2＝﹣29b2﹣4ab．20．解：（1）x（2x2y﹣3y）＝x•2x2y﹣x•3y＝x3y﹣xy；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．21．解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）＝（y﹣4）（x2﹣9）＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．22．解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．23．解：（1）原式＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n ＝2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，由于展开式中不含x2项，常数项是﹣6，则2m+n＝0且﹣3n＝﹣6，解得：m＝﹣1，n＝2；（2）由（1）可知：m＝﹣1，n＝2，∴原式＝m3+n3＝（﹣1）3+23，＝﹣1+8＝7．24．解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4）．（2）﹣2x2﹣2x+12＝﹣2（x2+x﹣6）＝﹣2（x+3）（x﹣2）．25．解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，∵S1+S2＝20，∴a2+b2＝20，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴20＝62﹣2ab，∴ab＝8，∴S阴影＝ab＝4．。

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合复习(含答案)

人教版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 化简(x3)2，结果正确的是( )A．－x6B．x6C．x5D．－x52. 若3×9m×27m＝321，则m的值是( )A．3 B．4 C．5 D．63. 若(x＋1)(2x2－ax＋1)的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是( )A．4 B．－4 C．8 D．－84. 将3a2m－6amn＋3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：①3am(a－2n＋1)；②3a(am＋2mn－1)；③3a(am－2mn)；④3a(am－2mn＋1)．其中正确的是( )A．①B．②C．③D．④5. 下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．6. 当a，b互为相反数时，式子a2＋ab－4的值为( )A．－4 B．－3 C．0 D．47. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)48. 2019·武汉期中把多项式3x3－6x2＋3x分解因式下列结果正确的是( )A．x(3x＋1)(x－3)B．3x(x2－2x＋1)C．x(3x2－6x＋3)D．3x(x－1)29. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是( )A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋210. 若，，是三角形三边的长，则代数式的值( )．A.大于零B.小于零C大于或等于零D．小于或等于零二、填空题（本大题共8道小题）11. （2020·淮安）分解因式∶m²-4=_______________.12. （2020•湘西州）分解因式：2x2﹣2＝．13. (2020·成都)分解因式：x2+3x＝．14. （2020·泰州）因式分解：_______．15. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝.16. (2020·成都)已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．17. 如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.18. （2020·临沂）若，则_________.三、解答题（本大题共4道小题）19. 分解因式：；20. 化简：21. 分解因式：22. 分解因式：人教版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】 B [解析] 因为9m＝32m，27m＝33m，所以3×9m×27m＝321可转化为3×32m×33m＝321，即31＋2m ＋3m＝321.所以1＋2m＋3m＝21，解得m＝4.故选B.3. 【答案】C [解析] (x＋1)(2x2－ax＋1)＝2x3－ax2＋x＋2x2－ax＋1＝2x3＋(－a＋2)x2＋(1－a)x＋1.因为运算结果中，x2的系数是－6，所以－a＋2＝－6，解得a＝8.4. 【答案】D5. 【答案】C【解析】根据两数和的完全平方公式，选择C6. 【答案】A [解析] 因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.所以a2＋ab－4＝a(a＋b)－4＝0－4＝－4.7. 【答案】C [解析] (x＋1)(x2＋1)(x－1)＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4－1.8. 【答案】D [解析] 原式＝3x(x2－2x＋1)＝3x(x－1)2.9. 【答案】C [解析] (a－1)2－(a＋1)2＝(a－1＋a＋1)(a－1－a－1)＝2a·(－2)＝－4a.10. 【答案】B【解析】又因为，，是三角形三边的长，所以，即，，，二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】（m+2）（m-2）【解析】本题考查了公式法因式分解，根据平方差公式因式分解即可．m²-4=（m+2）（m-2）．12. 【答案】2（x+1）（x﹣1）【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．因此本题答案是2（x+1）（x﹣1）．13. 【答案】x（x+3）【解析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．解：x2+3x＝x（x+3）．14. 【答案】(x＋2)(x－2)【解析】应用平方差公式因式分解即可．15. 【答案】±3[解析] ∵(x－ay)(x＋ay)＝x2－a2y2＝x2－9y2，∴a2＝9，解得a＝±3.16. 【答案】49【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．解：∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．17. 【答案】【解析】如图，左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为(反过来写也可)18. 【答案】-1【解析】可以通过因式分解使原式出现，然后代入求值：；三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】【解析】20. 【答案】21. 【答案】【解析】22. 【答案】【解析】。

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解试卷(含答案)

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a－2b）（－a＋2b）B．（a－2b）（－a－2b）C．（a－1）（a＋2）D．（a－2b）（2a＋b）2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x7=3x2⋅2x5B．3x+3y−5=3(x+y)−5C．4x2+4x=4x(x+1)D．(x+1)(x−1)=x2−13．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a3）2=4a6C．a6÷a3=a2D．（a+2b）2=a2+2ab+b24．在多项式16x2+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x=(4x±1)2陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1=(8x2+1)2嘟嘟：添加−1，16x2+1−1=16x2=(4x)2A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都不正确5．如图1，将一张长方形纸板的四角各剪去一个边长为a的小正方形（阴影部分），制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为2a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4a+2b B．2ab C．6a+2b D．4ab6．若x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．6C．±81D．±67．已知a m＝2，a n＝12，a2m+3n的值为（）A．6B．12C．2D．112b2，则m，n的值分别为（）8．已知8a3b m÷28a n+1b2=27A．m=4，n=3B．m=4，n=2C．m=2，n=2D．m=2，n=39．下列有四个结论，其中正确的是（）①若(x−1)x+1=1，则x只能是2；②若(x−1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项，则a=1③若a+b=10,ab=16，则a−b=6④若4x=a,8y=b，则22x−3y可表示为abA．①②③④B．②③④C．①③④D．②④10．已知m=2b+2022，n=b2+2023，则m和n的大小关系中正确的是() A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n二、填空题11．因式分解：xy−3y=．12．计算：（1）x3⋅x5=；（2）a5÷a2=；（3）[−(−a)2]3=；（4）(−3ab3)3=；（5）(−0.125)2021×82022=；（6）(a−b)2⋅(b−a)3=．13．若x m=4，x n=9，则x2m−n=．14．如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)2=4，则长方形面积是．15．若(2x2+mx−8)(x2−3x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．16．已知2x-3y-2=0，则(10x)2÷(10y)3＝．17．如图，两个正方形的边长分别为a和b，已知a+b=10，ab=22，那么阴影部分的面积是．三、解答题18．计算：（1）a2•（﹣a4）+2（a2）3（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）（3）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）（4）（a﹣2b+3）（a+2b+3）（5）(x−3y−2)2（6）（2m+3n）（2m﹣n）﹣2n（2m﹣n）19．先化简，再求值：[(x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷y，其中x=−1，y=−2．20．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为6a米，宽为5b米的长方形草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道．(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是多少平方米？21．观察以下等式：(x+1)(x2−x+1)=x3+1(x+3)(x2−3x+9)=x3+27(x+6)(x2−6x+36)=x3+216(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)()=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2−xy+y2)−(x−y)(x2+xy+y2)22．如图，甲长方形的两边长分别为m+1、m+7；乙长方形的两边长分别为m+2、m+4（其中m为正整数）．(1)设图中的甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，试比较S1与S2的大小；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S−S1）是一个常数，请求出这个常数．23．阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．解：m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0．∵(m−n)2≥0，(n−4)2≥0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴m=4，n=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=______；b=______．(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2−2a−6b+10=0，求c的值．24．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m−n)2、4mn之间的等量关系式．(3)请运用（2）中的关系式计算：若x+y=−6，xy=2.75，求(x−y)2的值．参考答案：1．B2．C3．B4．A5．A6．D7．B8．B9．D10．D11．y(x−3)12．x8a3−a6−27a3b9−8(b−a)513．16914．315． 6 1316．10017．1718．（1）a6（2）21x+17（3）22x2−12xy+7y2（4）a2+6a+9−4b2（5）x2−6xy+9y2−4x+12y+4（6）4m2−n219．−4x+3y，−2．20．(1)剩余草坪的面积是20ab平方米；(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是60平方米．21．(1)a2−ab+b2(3)2y322．(1)S1>S2(2)S−S1=923．(1)2，0(2)c=324．(1)S阴影=(m−n)2或S阴影=(m+n)2−4mn(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn(3)25。

人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)

C. a 2 3a 5
D. a 2 8a 5
1 A. 3
6. 若 a b A. 10
2

1 9
53.7 0
) C. 20
1
D. 2 3
1 8

m
n 2

a 8 b 6 ，那么 m 2 2n 的值是(
B. 52
2 2
D. 32 ( ) D. 30 xy
第十四章《整式的乘法与因式分解》
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.多项式 xy 2 x y 9 xy 8 的次数是
4 3 3
(
) D. 6
A. 3 2.下列计算正确的是
B. 4 ( )
C. 5
A. 2 x 2 6 x 4 12 x 8 B.
y y
4 m
3 m
五、简答题 21、在长为 3a 2 ，宽为 2b 1 的长方形铁片上，挖去长为 2a 4 ，宽为 b 的小长方形铁片，求剩余部分面积.
22、在如图边长为 7.6 的正方形的角上挖掉一个边长为 2.6 的小正方形，剩余的图形能否
拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少．（5 分）
个，多项式有 9.单项式 5 x y z 的系数是
2 4
10.多项式 3ab 4 ab 11. ⑴ x 2 x 5 ⑶ 2a b
1 有 5
.
.
y
5
3 4

2 4
.

2

3

⑷ x y

.
⑸ a9 a3 12.⑴ mn 2 ⑶ （ 2a b（ 13. ⑴ a

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解章末综合测试(含解析)

第十四章整式的乘法与因式分解章末综合测试一．选择题1．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．b2+b2＝2b2C．x m•x5＝x5m D．x5•x2＝x102．若22m+1+4m＝48，则m的值是（）A．4B．3C．2D．83．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5B．1C．7或﹣1D．﹣14．如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（m+n）2＝m2+2mn+n2B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）D．m2+mn＝m（m+n）5．下列各式可以利用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（﹣x﹣2）B．（5a+y）（5y﹣a）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（x+3y）（3y﹣x）6．下列各项分解因式正确的是（）A．a2﹣1＝（a﹣1）2B．a2﹣4a+2＝（a﹣2）2C．﹣b2+a2＝（a+b）（a﹣b）D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）7．多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（）A．x+3B．（x+3）2 C．x﹣3D．x2+98．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．x2+6x+36＝（x+6）2C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）10．已知a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（）A．0B．1C．2D．3二．填空题11．计算：（x2）3﹣2x2•x4＝．12．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝．13．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．14．计算202020202﹣20202018×20202021＝．15．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为．16．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有个．17．下列各式能用乘法公式进行计算的是（填序号）．①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）④（﹣4x+5y）（5y+4x）18．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．19．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．20．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题21．整式的乘法（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．（2）（x﹣3y）（x+5y）．22．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．23．（1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值：①a2+b2；②（a﹣b）2．（2）若x+y﹣2z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．24．（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k ＝0，求代数式a2+4b2的值；（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值．25．分解因式（1）2ax2﹣8a；（2）x2﹣2xy+y2﹣1；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1；（4）16x4﹣81y4．26．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴，解得：n＝﹣7，m＝﹣21，∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值；（2）已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是（x+a），求另一个因式以及a的值．27．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．请运用上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．参考答案一．选择题1．解：A、x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；B、b2+b2＝2b2，故本选项符合题意；C、x m•x5＝x m+5，故本选项不合题意；D、x5•x2＝x7，故本选项不合题意；故选：B．2．解；∵22m+1+4m＝22m+1+22m＝48，∴（2+1）×22m＝3×24，即3×22m＝3×24，∴2m＝4，解得m＝2．故选：C．3．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，则m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故选：C．4．解：图1的阴影部分的面积为m2﹣n2，图2是长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形，其面积为（m+n）（m﹣n），故选：C．5．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．故选：D．6．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），所以A选项错误；B、a2﹣4a+2在实数范围内不能因式分解；C、﹣b2+a2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以C选项正确；D、x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），所以D选项错误．故选：C．7．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．故选：C．8．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，故选：B．9．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、x2+12x+36＝（x+6）2，x2+6x+36≠（x+6）2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．10．解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）当a＝2012x+2011、b＝2012x+2012、c＝2012x+2013时，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故选：D．二．填空题11．解：（x2）3﹣2x2•x4＝x6﹣2x6＝﹣x6，故答案为：﹣x6．12．解：（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝6a3b2÷（﹣2a2b）﹣14a2b2÷（﹣2a2b）+8a2b÷（﹣2a2b）＝﹣3ab+7b﹣4．故答案为：﹣3ab+7b﹣4．13．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．14．解：原式＝202020202﹣（20202020﹣2）×（20202020+1）＝202020202﹣（202020202+20202020﹣40404040﹣2）＝202020202﹣202020202﹣20202020+40404040+2＝20202022，故答案为：20202022．15．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．16．解：∵（n+1）2﹣n2＝2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2020÷2＝1010，∴不大于2020的智慧数共有1010个．故答案为：1010．17．解：①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）＝（4x﹣5y）（4x+5y）；②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）＝﹣（5x+4y）（4x﹣5y）；③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）＝﹣（4x+5y）（4x+5y）＝﹣（4x+5y）2，④（﹣4x+5y）（5y+4x）＝﹣（4x﹣5y）（4x+5y）．故答案为①③④．18．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．19．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．20．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．三．解答题21．解：（1）原式＝4a2（a2﹣2a+1）＝44﹣8a3+4a2；（2）原式＝x2﹣3xy+5xy﹣15y2＝x2+2xy﹣15y2．22．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．23．解：（1）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25+＝；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+1＝26；（2）∵x+y﹣2z+1＝0，∴2x+3y﹣4z＝﹣2，∴9x•27y÷81z＝（32）x•（33）y÷（34）z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣2＝24．解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，又∵ab﹣2k＝0，∴ab＝2k＝﹣2，a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2．又∵m﹣n＝1，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．∴2mn＝3．因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．25．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）；（3）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（4）原式＝（2x）4﹣（3y）4＝（4x2+9y2）（4x2﹣9y2）＝（4x2+9y2）（2x+3y）（2x﹣3y）．26．解：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，则，解得：，则另一个因式是：x+4，k＝20．（2）设另一个因式是（3x+m），则（x+a）（3x+m）＝3x2+（m+3a）x+am＝3x2+4ax+1，则，解得，或，另一个因式是3x﹣1或3x+1，故另一个因式是3x+1，a＝1或3x﹣1，a＝﹣1．27．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则ab＝5，a+b＝6，∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．（2）∵AE＝1，CF＝3∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∵长方形EMFD的面积是35，∴DE•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+140＝144，又∵a+b＞0，∴a+b＝12，∴长方形EMFD的周长＝2DE+2DF＝2（a+b）＝24．。

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a112．（3分）若x n=2，则x3n的值为（）A．6B．8C．9D．123．（3分）计算（-2a2b）3的结果是（）A．-6a6b3B．-8a6b3C．8a6b3D．-8a5b34．（3分）如果（a-1）0=1成立，则（）A．a≠1B．a=0C．a=2 D．a=0或a=2 5．（3分）计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是()A．1024B．28+1C．216+1D．2166．（3分）已知a+1a=3，则a2+1a2的值为（）A．5B．6C．7D．87．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A．(x＋2)(x－2)＝x2－4B．x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C．x2－4＝(x＋2)(x－2)D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x8．（3分）若4x2+5x+k有一个因式为(x−3)，则k的值为（）A．17B．51C．－51D．－579．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2−ab=a(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)10．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（）A．2S B．S C．12S D．14S 二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）已知2n=3，则4n+1的值是．12．（3分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=13．（3分）计算(x−y)(−y−x)的结果是.14．（3分）已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=．15．（3分）若√a2−3a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a2−|b|=.三、计算题(共3题；共21分)16．（8分）计算：（1）（2分）（5ab－3x）（－3x－5ab）．（2）（2分）（－y2＋x）（x＋y2）．（3）（2分）x（x＋5）－（x－3）（x＋3）．（4）（2分）（－1＋a）（－1－a）（1＋b2）．17．（8分）因式分解：（1）（2分）am−an+ap（2）（2分）2a(b+c)−3(b+c)（3）（2分）4x4−4x3+x2（4）（2分）x4−1618．（5分）已知(x+a)(x 2﹣x+c)的乘积中不含x 2和x 项，求a ，c 的值．四、解答题(共7题；共54分)19．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x 2 - 4x + m 有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及 m 的值．解：设另一个因式为(x+n)，得 x 2 - 4x + m = ( x + 3)( x + n) 则 x 2 - 4x + m = x 2 + (n + 3) x + 3n ∴{n +3=−4m =3n 解得：n=－7，m=－21∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x 2 + 3x - k 有一个因式是(2x －3)，求另一个因式以及 k 的值．20．（6分）阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： x 2+2x −3 .解：原式= x 2+2x +1−1−3 = (x 2+2x +1)−4 = (x +1)2−4 = (x +1+2)(x +1−2) = (x +3)(x −1) 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： y 2−4y +3 .21．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状。

人教版八年级上册数学第十四章(整式的乘法与因式分解)单元测试卷及答案

人教版八年级上册数学单元测试卷第十四章整式的乘法与因式分解姓名班级学号成绩一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(a3)2的结果是( )A．a5B．a6 C．a8D．a92．下列添括号错误的是( )A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)D．a－b＝－(b＋a)3．计算6m6÷(－2m2)3的结果为( )A．－m B．－1 C.34D．－344．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）5．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（）A．﹣B．C．﹣4 D．48．若x 2+mx +k 是一个完全平方式，则k 等于（） A ．B ．C ．D ．m 29．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x －1，a－b ，3，x 2＋1，a ，x ＋1分别对应“州”“爱”“我”“数”“学”“广”六个字，现将3a (x 2－1)－3b (x 2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱学B ．爱广州C ．我爱广州D ．广州数学10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)后，将剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2 二、填空题(每题3分，共24分)11．要使（﹣6x 3）（x 2+ax +5）+3x 4的结果中不含x 4项，则a 的值为_______ 12．计算：()()2323x y z x y z +--+=_______________________ 13．若（a +b ）2＝25，ab ＝6，则a ﹣b ＝_____．14．已知x +y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y +xy 2的值为_____ 15.已知10m=5,10n=7,则102m+n = .16.若x 2−(m −1)x+36是一个完全平方式，则m 的值为． 17．若|a ﹣2|+b 2﹣2b+1=0，则a=______，b=_________．18．如图，边长分别为a ，b 的两个正方形并排放在一起，当a +b ＝16，ab ＝60时阴影部分的面积为．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2；(3)x 2－4y 2－x ＋2y; (4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，满足a 2（c 2﹣a 2）＝b 2（c 2﹣b 2），判断并说明△ABC 的形状．23．小马、小虎两人共同计算一道题：(x ＋a )(2x ＋b )．由于小马抄错了a 的符号，得到的结果是2x 2－7x ＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果是x 2＋2x －3. (1)求a ，b 的值；(2)请计算这道题的正确结果； (3)当x ＝－1时，计算(2)中式子的值．24．小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a ) m.(1)请你算一算，小红家菜地的面积是多少平方米？ (2)当a ＝10，b ＝30时，该菜地的面积是多少平方米？答案一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDDDBBAACC二、填空题(每题3分，共24分) 11．12解：原式=543466303x ax x x ---+=()54363630x a x x -+--∵（﹣6x 3）（x 2+ax +5）+3x 4的结果中不含x 4项，得360a -= 解得12a = 故答案为：12． 12．2224129x y yz z -+- 解：()()2323x y z x y z +--+()()=2323x y z x y z +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2223x y z =-- ()2224129x y yz z =--+222=4129x y yz z -+-13．±1解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1 ∴a﹣b＝±114．1015.17516.若x2−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为．解析：∵x2−(m−1)x+36是一个完全平方式∴m−1=±12故m的值为−11或13故答案为：−11或13．17．2,1【解析】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0∴|a﹣2|+(b-1)2=0∴a-2=0,b-1=0∴a=2,b=1.18．22三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：∵a 2（c 2﹣a 2）＝b 2（c 2﹣b 2） ∴a 2（c 2﹣a 2）﹣b 2（c 2﹣b 2）＝0a 2c 2﹣a 4﹣b 2c 2+b 4＝0 c 2（a 2﹣b 2）﹣（a 4﹣b 4）＝0c 2（a 2﹣b 2）﹣（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）＝0（a 2﹣b 2）（c 2﹣a 2﹣b 2）＝0 ∴a 2﹣b 2＝0或c 2﹣a 2﹣b 2＝0 ∵a ，b ，c 是△ABC 的三边 ∴a ＝b 或c 2＝a 2+b 2∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形． 23．解：(1)根据题意，得小马的计算过程如下：(x －a )(2x ＋b )＝2x 2＋bx －2ax －ab ＝2x 2＋(b －2a )x －ab ＝2x 2－7x ＋3. 小虎的计算过程如下：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x －3. 所以b －2a ＝－7，a ＋b ＝2 解得a ＝3，b ＝－1.(2)由(1)得正确的算式是(x＋3)(2x－1)＝2x2－x＋6x－3＝2x2＋5x－3.(3)当x＝－1时2x2＋5x－3＝2×(－1)2＋5×(－1)－3＝－6.24.解：(1)小红家菜地的面积是2×12×(a＋b)(b－a)＝ (b2－a2) m2.(2)当a＝10，b＝30时，该菜地的面积是302－102＝800(m2)．。

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题（含答案）一、单选题1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）2．在下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．23x x x +=C ．326()x x =D ．933x x x ÷= 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．229(3)x x -=-B ．22(1)21x x x +=++C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（）A ．2030B ．2020C ．2010D ．20005．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3252⋅=a a aC ．235(2)312⋅=a a aD ．21333⎛⎫+= ⎪⎝⎭a a a 6．如果25m m +=，那么代数式()()222m m m -++的值为（）A ．-6B ．-1C ．9D ．147．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（）A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-8．若关于x 的多项式（x 2+2x +4）（x +k ）展开后不含有一次项，则实数k 的值为（） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣29．下列各式中，运算正确的是（）A ．325a a a +=B ．()()235a a a -⋅-= C ．()325a a = D ．325a a a ⋅= 10．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y ---C ．()()x y x y --+D ．()()x y y x +-二、填空题 11．若表示一种新的运算，其运算法则为2a bc d =+-，则的结果为________．12．如果二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，那么常数a 的值是 ___．13．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字为_____．14．若多项式2(1)16x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m =________．15．若2224(3)ax x b mx ++=-，则=a ________．16．因式分解：（1）22x y -+=___________；（2）222x xy y -+=___________；（3）24a a -=___________；（4）265m m -+=___________．17．若2x ＋3y ﹣2＝0，则4x •8y ＝___．18．在实数范围内分解因式221x x +-=___．三、解答题19．先化简，再求值：x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3），其中x 满足2x 2＋3＝4x ．20．（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B 组的第12题和第13题．（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B 组的第13题．（拓展）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC 、BC 为边向其外部作正方形ACDE 和正方形BCFG ．若6AC BC +=，正方形ACDE 和正方形BCFG 的面积和为18，求ABC 的面积．21．计算：（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2.22．33x y x y ．23．先化简，再求值：()2232()()a b ab b b a b b a --÷++-，其中12021a =-，2021b =．24．某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m 2－mn +2m －2n =(m 2－mn )+(2m －2n )=m (m －n )+2(m －n ) =(m －n )(m +2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：（1）因式分解a 3－3a 2－9a +27；（2）因式分解x 2+4y 2－4xy －16；（3）已知a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足222a ab c ac bc -+=-，判断ABC 的形状并说明理由．参考答案1．A【详解】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，矩形的面积＝（a +b ）（a ﹣b ），故a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．2．C【详解】解：A 、235x x x ，故错误，不符合题意；B . 2x x +不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；C . 326()x x =，故正确，符合题意；D . 936x x x ÷=，故错误，不符合题意；3．C【详解】解：A 、29(3)(3)x x x -=+-，则原等式不成立，此项不符题意；B 、22(1)21x x x +=++等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C 、24(2)(2)x x x -=+-是因式分解，此项符合题意；D 、221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭等式右边中的2x 不是整式，则此项不符题意； 4．B【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B ．5．C【详解】A. ∵2a 和2a 是同类项，∵22242a a a a +=≠，故选项A 错误；B. 532522a a a a ⋅≠=，故选项B 错误；C. 52323(32)3412a a a a a ⋅==，故选项C 正确；D. 2213333a a a a a ⎛⎫+=+⎭≠ ⎪⎝，故选项D 错误． 6．D【详解】解：()()222m m m -++， 22244m m m m =-+++，2224m m =++，由25m m +=得：22210m m +=，则原式10414=+=，故选：D ．7．C【详解】解：∵多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∵5+a =0，解得a =-5，故选：C ．8．D【详解】解：（x 2+2x +4）（x +k ）＝x 3＋kx 2+2x 2+2kx +4x +4k＝x 3＋（k +2）x 2+（2k +4）x +4k ，∵关于x 的多项式乘多项式（x 2+2x +4）（x +k ）的结果中不含有x 的一次项， ∵2k +4＝0，解得，k ＝−2，9．D【详解】A ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．2355()()()a a a a -⋅-=-=-，此选项错误；C ． ()326a a =，此选项错误； D ．235a a a ⋅=，此选项正确，故选：D ．10．C【详解】解：A 、()()22x y x y x y +-=-，故A 不符合题意；B 、()()22()x y x y y x ---=--，故B 不符合题意；C 、()()x y x y --+不能利用平方差公式计算，故C 符合题意；D 、()()22x y y x y x +-=-，故D 不符合题意；11．223m m n +【详解】解：由题意得，=2222(2)3m m n n m -+-，=223243m m n m +-=223m m n +，故答案为：223m m n +．12．94【详解】解：∵二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，∵x 2+3x +a =x 2+2•x •32+(32)2， ∵a =94，故答案为：94． 13．7【详解】解：由题意可得：2510a a ，0a ≠， ∵15a a +=， ∵22211223a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵24242112527a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵个位数字是7；故答案是7．14．9或-7或9【详解】解：∵多项式x 2-（m -1）x +16能用完全平方公式进行因式分解， ∵m -1=±8，解得：m =9或m =-7，故答案为：9或-715．16【详解】解:∵222(3)9=6mx x x m m --+，2224(3)ax x b mx ++=- ∵m 2=a ；-6m =24∵m =-4，a =16故答案为：1616．()()y x y x +- 2()x y - (4)a a - (1)(5)m m -- 【详解】解：（1）2222()()y x x y x x y y -++=--=（2）2222()x xy y x y -+=-（3）24(4)a a a a -=-（4）265(1)(5)m m m m -+=--故答案为()()y x y x +-，2()x y -，(4)a a -，(1)(5)m m -- 17．4【详解】解：48x y ⋅＝()()2323232=2222x x x yy x +⋅=⋅， ∵x +3y -2＝0，∵x +3y ＝2，∵原式=22=4，故答案为：4．18．(11x x ++【详解】解：原式＝2212x x ++-2(1)2x =+-(11x x =+++，故答案为(11x x +++．19．2x 2-4x +3；原式=0．【详解】x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2﹣（﹣x 3-x 2＋3x + x 2+x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2+x 3+x 2-3x - x 2-x +3=2x 2-4x +3∵2x 2＋3＝4x∵2x 2-4x +3=0∵原式=0．20．【方法运用】见解析；【拓展】92【详解】【方法运用】∵（a -b ）2= a 2+b 2-2ab∵2ab = a 2+b 2-（a -b ）2．∵a -b =1，a 2+b 2=25，∵2ab = 25-1=24．∵ab =12．【拓展】由题意，得AC 2+BC 2＝18．∵（AC +BC ）2＝62，AC 2+2AC •BC +BC 2＝36． ∵2AC •BC ＝36﹣（AC 2+BC 2）＝36﹣18＝18． ∵AC •BC ＝9．∵S ∵ABC =12AC •BC ＝92． 21．87154x y - 【详解】（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2 ()233332251392x x x y y ⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 87154x y =- 22．2269x y y -+-【详解】解：33x y x y33x y x y 223x y2269x y y =-+-23．2ab -，2【详解】解：原式=223222÷-÷-÷+-a b b ab b b b b a=22222--+-a ab b b a=2ab -，当12021a =-，2021b =时，原式=1220212021⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2． 24．（1）(a +3)(a －3)2；（2）(x －2y －4)(x －2y +4) ；（3）等腰三角形，见解析【详解】解：（1）a 3－3a 2－9a +27=a 2(a －3)－9(a －3)=(a 2－9)(a －3) =(a －3)(a +3)(a －3) =(a +3)(a －3)2；（2）x 2+4y 2－4xy -16=(x 2－4xy +4y 2)－16=(x －2y )2－42=(x －2y －4)(x －2y +4)；（3）∵ABC 是等腰三角形，理由如下：∵222a ab c ac bc -+=-，∵2220a ac c ab bc -+-+=，∵()()20a c b a c ---=，∵()()0a c a c b ---=，∵a ，b ，c 是∵ABC 的三边，∵a －c －b ＜0．∵a －c =0，∵a =c ，∵∵ABC 是等腰三角形．。

人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题含答案

⼈教版⼋年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题含答案第⼗四章整式的乘法与因式分解⼀、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是()A.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1B.m2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x2-9D.t2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x3-x,结果为()A.x(x2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是()A.16m2-4=(4m+2)(4m-2)B.m4-1=(m2+1)(m2-1)C.m2-6m+9=(m-3)2D.1-a2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（）A.m2+n B．m2-m+1C．m2-2m+1D．m2-n5．计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y26．已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（）A．5B．6C．9D．17、下列运算中结果正确的是（）A、x3·x3=x6；B、3x2+2x2=5x4；C、(x2)3=x5；D、(x+y)2=x2+y2.8、ab减去a2-ab+b2等于()。

A、a2+2ab+b2；B、-a2-2ab+b2；C、-a2+2ab-b2；D、-a2+2ab+b29、已知x2+kxy+64y2是⼀个完全式，则k的值是（）A、8B、±8C、16D、±1610、如下图（1），边长为a的⼤正⽅形中⼀个边长为b的⼩正⽅形，⼩明将图（1）的阴影部分拼成了⼀个矩形，b a ab如图（2）。

这⼀过程可以验证（）A、a2+b2－2ab=(a－b)2；B、a2+b2+2ab=(a+b)2；图1图2 (第10题图)C、2a2－3ab+b2=(2a－b)(a－b)；D、a2－b2=(a+b)(a－b)⼆、填空题11.若单项式-3x4a-b y2与3x3y a+b是同类项,则这两个单项式的积为.12.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平⽅式,则m=.14．分解因式：x3﹣x=．15．因式分解：4a3﹣12a2+9a=．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2;(2)x2-8(x-2).18.(10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a 2+b2=25,求ab的值.19.已知⼀个长⽅形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满⾜a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李⽼师给学⽣出了⼀道题：当a=0.35，b=－0.28时，求7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值．题⽬出完后，⼩聪说：“⽼师给的条件a=0.35，b=－0.28是多余的．”⼩明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三⾓表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x6y412.013.±8ab14．x（x+1）（x﹣1）．15．a(2a-3)216．－20；17.解(1)3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x2-8(x-2)=x2-8x+16=(x-4)2.18(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy=1,(x-y)2=x2+y2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=1.∵a2+b2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解∵长⽅形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得⽅程组解得20．原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0，合并得结果为0，与a、b的取值⽆关，所以⼩明说的有道理．21．4；6；4；。

八上册 第14章 整式的乘法与因式分解 章末复习试题(含答案)

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