初三中考复习第26-33讲讲学稿(袁敏华)

课题：中考复习第26讲《三角形的有关概念》 课型：复习课 一、【课前热身】1． 如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD ＝ 度. 2． ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，当10cm BC =时，DE = cm ．3． 如图在△ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线.(1) ∠ADC＝ ＝90°； (2) ∠CAE＝ ＝12 ；(3) CF ＝ ＝12； (4) S △ABC ＝ ．4． 在⊿ABC 中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于D ，DF⊥CE，则∠CDF = 度. 5． 如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3:6，那么这两个角分别等于 °和 °．【考点链接】一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． 三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)【典例精析】例1 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC 的度数．C D B7060Ａ 4321D CBAA D E 例2 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点， 连接DE 、AD ，若S ABC △＝24cm 2,求△DEC 的面积.例3 如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，求DE DF +的长．【中考演练】1．在△ABC 中，若∠A＝∠C＝13∠B，则∠A＝ ，∠B ，这个三角形是 . 2． （07深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）A. 6个B. 5个C. 4 个D. 3个 3．（07济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60°B.75°C.90°D.120°4．如图，AB∥CD，AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，求∠E 的度数．5. 如图，已知DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°， 求∠EDC 和∠BDC 的度数．ED CBAAD C B E课题：中考复习第27讲《等腰三角形与直角三角形》课型：复习课【课前热身】1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．•则∠A等于（）A．30° B．36° C．45° D．72°（第2题）（第3题）（第4题）4．（07南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里【考点链接】一．等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三．直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角________．2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4. 勾股定理：____________________________．5. 勾股定理的逆定理：________________________________．【典例精析】例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．PD C BA例2 （06包头）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．•一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，•测得该车从北偏西60°的A 点行驶到北偏西30°的B 点，所用时间为1．5秒．（1）试求该车从A 点到B 的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．【中考演练】1．(08湖州)已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为____________．度．2．（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____． 3． (08武汉) 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中 点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔 所在的位置到公路的距离AB 是____________．4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ． ⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；⑵ 若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．5．(08义乌) 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）AO B东北课题：中考复习第28讲《全等三角形》 课型：复习课【课前热身】1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．（第1题） （第2题） （第3题）2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 3．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________.4. 在⊿ABC 和⊿A /B /C /中，AB=A /B /，∠A=∠A /，若证⊿ABC≌⊿A /B /C /还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B /B. ∠C=∠C /C. BC=B /C /，D. AC=A /C /，【考点链接】1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.【典例精析】例1 已知：在梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 与DC 的延长线交于点F. 求证：AB=CF.例2 （06重庆）如图所示，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．A E FCD【中考演练】1.（08遵义）如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ）A ．60B ．50C ．45 D ．302. ( 08双柏) 如图，点P 在AOB ∠的平分线上，AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：（第1题） （第2题） （第3题）3. （08荆州）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．4. 如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 交于点E ，由这些条件你能推出哪些结论？ （不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写 出四个你认为正确的结论即可）﹡5. (08东莞) 如图，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小.A B P O C BE C A O E AB D CD课题：中考复习第29讲《相似三角形》 课型：复习课【课前热身】1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________． 3．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）A ．AD AE AB AC = B ．AE AD BC BD = C ．DE AE BC AB = D ．DE ADBC AC=4．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件： （1）''''AB BC A B B C =；（2）''''BC ACB C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________．2. 射影定理：若CD 为Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．3. 两个角对应相等的两个三角形__________．4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 【典例精析】例1 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？例2 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm ×3.5cm ，放映的荧屏的规格为2m ×2m ，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.（08大连）如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．2. (08杭州) 在Rt ABC ∆中, C ∠为直角, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC , 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.（第1题） （第2题） （第3题） 3.( 08常州) 如图，在△ABC 中,若DE∥BC,AD DB ＝12,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. （08无锡） 如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．C课题：中考复习第30讲《多边形与平面图形的镶嵌》课型：复习课【课前热身】1.（07嘉兴）四边形的内角和等于__________．2．(08黑河）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．3. 内角和为1440°的多边形是．4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.5.（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形7. (08青海）一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形C．八边形D．九边形【考点链接】1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．【典例精析】例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．例2 （08杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．﹡例３请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案.【中考演练】1．（08北京）若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82.（08哈尔滨）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种3. （08威海）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．430° B．4343° C．4320° D．4360°5. （08凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．课题：中考复习第31讲《平行四边形》 课型：复习课【课前热身】1．平行四边形ABCD 中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D 的度数是 .2．ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____.3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 . 4．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度．5．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3C. 3:3:4:4D. 3:4:3:46．（08厦门）在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A ．60D ∠= B ．120A ∠= C ．180C D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠= 【考点链接】1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______. （2）平行四边形两个邻角的平分线互相_____，两个对角的平分线互相_____．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定（1）定义法：________________________.（2）边：________________________或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________．【典例精析】例1 （08南京）如图，在ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．求证：△ABF ≌△DCE ；例2 如图,小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条边各长多少?A B D C E F B例3 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF.求证：AE ＝CF【中考演练】1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边相等B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 对角线互相垂直 2．（08贵州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延 长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120 B ．60C．45D ．303. □ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为___ .4．□ABCD 中, AB:BC ＝1:2，周长为24cm, 则AB ＝_____cm, AD ＝_____cm ．5. 如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF, 请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)(1) 连结_________,(2) 猜想______＝________. (3) 证明:﹡6． （08西宁）如图，已知：ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠ 的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．ABECD 1 A BCDE F G课题：中考复习第32讲《矩形、菱形、正方形》 课型：复习课【课前热身】1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 2.（08肇庆）边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 3. 若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为 ． 4.（08义乌）下列命题中，真命题是 （ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. (08宁夏)平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A ．AB ＝BC B.AC ＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD【考点链接】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 【典例精析】例1 如图，菱形的对角线BD ，AC 的长分别是6和8，求菱形的周长积． 平行四边形矩形菱形正方形例2 （08乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．【中考演练】1.（08恩施）已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 cm 2． 2.（08白银）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两 部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°3.（08绍兴）如图，沿虚线EF 将剪开，则得到的四边形ABFE 是（ ）A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形 D．菱形4．如图，菱形ABCD 中，BE⊥AD，BF⊥CD，E 、F 为垂足，AE=ED ，求∠EBF 的度数.5．（08湘潭）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.DCF BA E BGA E FHD CA BE C D课题：中考复习第33讲《梯 形》 课型：复习课 【课前热身】1．下列结论正确的是( )A ．四边形可以分成平行四边形和梯形两类B ．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C ．平行四边形是梯形的特殊形式D ．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式2．等腰梯形ABCD 对角线交于O 点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝__．3．一梯形是上底为4cm ，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm ，则梯形的周长是________．4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，BC ＝5，AC ＝3，则CD ＝____． 5．（08大连）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长 为2，则CE 的长为 ________． 【考点链接】1．梯形的面积公式是________________.2．等腰梯形的性质：边 __________________________________.角 __________________________________. 对角线 __________________________________.3． 等腰梯形的判别方法__________________________________. 4． 梯形的中位线长等于__________________________. 【典例精析】例1（08福州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．例2 如图，已知△ABC 中，∠B＝∠C，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ，试说明四边形BCED 是等腰梯形．例3 （08北京）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =BC =DC 的长． A BCD例4 已知，如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB 、CD 的长.【中考演练】 1．（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 2．四边形ABCD 中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形 是（ ）A ．梯形B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形 3．（08黄冈）如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交 于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ） A ．梯形ABCD 是轴对称图形 B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB4．梯形ABCD 中，AB∥CD，AB>CD ，CE∥DA，交AB 于E ，且△BCE 的周长为7cm ，CD 为3cm ，求梯形ABCD的周长．5． 如图所示，在梯形ABCD 中，上底AD ＝1 cm ，下底BC ＝4cm ，对角线BD ⊥AC ， 且BD ＝3cm ，AC ＝4cm ．求梯形ABCD 的面积．﹡6．（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ． 求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE ．A B CDA C BDE。