固体物理复习

第一章基础❑固体的晶格结构❑固体量子理论初步1构成半导体材料的主要元素及其在周期表中的位置：以四族元素对称III-V族和II-VI化合物半导体2.原子或分子结合形成晶体，最终达到平衡时系统的能量必须达到最低。

离子晶体：离子键（Ionic bonding），例如NaCl晶体等；共价晶体：共价键（Covalent bonding），例如Si、Ge以及GaAs晶体等；金属晶体：金属键（Metallic bonding），例如Li、Na、K、Be、Mg以及Fe、Cu、Au、Ag等；分子晶体：范德华键（Van der Waals bonding），例如惰性元素氖、氩、氪、氙等在低温下则形成分子晶体，HF分子之间在低温下也通过范德华键形成分子晶体。

3、晶体中引入杂质的方法称为掺杂，掺杂的方法：（1）高温扩散掺杂（2）离子注入掺杂4、能带理论是单电子近似的理论⏹把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。

⏹原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。

这种运动称为电子的共有化运动⏹晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同：⏹孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动⏹自由电子是在恒定为零的势场中运动⏹晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动，单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。

能带电子共有化运动：由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠，电子不再局限在某一个原子上而在整个晶体中的相似壳层间运动，引起相应的共有化运动。

能级的分裂：n个原子尚未结合成晶体时，每个能级都是n度简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子都受到周围原子势场的作用，每个n度简并的能级都分裂成n个彼此相距很近的能级。

允带、禁带的形成：同一能级分裂的n个彼此相近的能级组成一个能带，称为允带，允带之间因没有允许能级，称为禁带。

●价带顶和导带底有相同的k，（如图甲）此时可以吸收光子跃迁，电子能量差等于光子等量，忽略光子的动量，近似有跃迁前后的k相同，近似为竖直跃迁。

这类半导体称为直接禁带半导体，常见的半导体中InSb，GaAs，InP等都属于直接禁带半导体。

常用来做光学器件。

●价带顶和导带底不在相同的k，（如图乙）此时电子吸收光子跃迁要伴随着吸收一个声子，由光子提供能量变化，声子提供准动量变化，电子能量差=光子能量±声子能量，忽略声子能量近似有电子能量变化等于光子能量。

而忽略光子动量，则有准动量变化等于声子准动量。

此时跃迁不再是竖直跃迁。

这类半导体称为间接禁带半导体，常见半导体中Ge，Si等都属于间接禁带半导体。

由于跃迁需要光子，声子二维作用，所以跃迁几率大大减小，复合几率小，因此常用来做电子器件。

5、有效质量：对于晶格中的某一个电子来说： Fint 非常复杂，难以确定。

因而我们将公式简写为：其中加速度a 直接与外力有关。

参数m*对外力Fext 表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。

对于三维晶体来说，在各个方向上的E~k 曲线不同，且能带极值可能不在原点。

因而在不同方向上的有效质量不同。

有效质量的意义在于:它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。

6、晶体中的电子能级分布就遵循费米－狄拉克统计分布规律。

费米子不同微观粒子之间相互无法区分，并且每个量子态上只允许存在的一个微观粒子，服从泡利不相容原理，热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。

费米能级E F 反映的是电子在不同能态上的填充水平，但并不一定对应于某个具体的能级。

电子遵循的费米统计规律)](exp 1[1)(0T k E E E f Fn -+= F E 为费米能级，是电子统计分布的基本物理参量.T k E E F 0>>-时，电子占据量子态的几率1)(<<E f n ，此时不受泡利不相容原理限制，费米分布转化为玻尔兹曼分布，电子分布遵循玻尔兹曼分布⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T k E T k E E f FB 00exp )exp()(第二章：平衡半导体在半导体中有两种载流子：电子和空穴。

半导体中载流子的定向运动形成电流。

电流的大小取决于：载流子的浓度，载流子的运动速度（定向的平均速度）。

1、导带电子和价带空穴的浓度n0和p0❑ ❑其中Nc 为导带的有效状态密度（数量级一般在1019):对于本征半导体，费米能级位于禁带中心（附近）✓ 费米能级的位置需保证电子和空穴浓度的相等✓ 如果电子和空穴的有效质量相同，状态函数关于禁带对称。

✓ 对于普通的半导体（Si ）来说，禁带宽度的一半，远大于kT （~21kT)，从而导带电子和int total ext F F F ma=+=*extF m a=()0exp c F c E E n N kT--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()0exp F v v E E p N kT--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦价带空穴的分布可用波尔兹曼近似来代替。

✓ 平衡半导体的载流子浓度和费米能级EF 的位置密切相关。

✓ 影响n0 和p0 的因素:⏹ E F 位置的影响✓ E F →Ec ，Ec-E F ↓，n0↑ — E F 越高，电子（导带）的填充水平（几率）越高， 对应ND （施主杂质浓度）较高；✓ E F →Ev ，E F -Ev ↓，po ↑ — E F 越低，电子（价带）的填充水平越低（空位几率越高），对应NA （受主杂质浓度）较高。

✓ 当温度一定时，n0 、p0之积与EF 无关;这表明：导带电子浓度与价带空穴浓度是相互制约的，这是动态热平衡的一个反映。

ni 本征载流子浓度,,本征载流子浓度只和温度、禁带宽度Eg 有关。

❑ 2非本征半导体掺入的杂质原子会改变电子和空穴的分布。

费米能级偏离禁带中心位置。

❑ 掺入施主杂质，杂质电离形成导带电子和正电中心（施主离子），而不产生空穴（实际上空穴减少），因而电子浓度会超过空穴，我们把这种半导体叫做n 型半导体；在n 型半导体中，电子称为多数载流子，相应空穴成为少数载流子。

❑ 相反，掺入受主杂质，形成价带空穴和负电中心（受主离子），空穴浓度超过电子，p 型，多子为空穴。

❑ 掺入施主杂质，费米能级向上（导带）移动，导带电子浓度增加，空穴浓度减少掺入受主杂质，费米能级向下（价带）移动，导带电子浓度减少，空穴浓度增加。

❑ 载流子浓度n0、p0E F >E Fi →电子浓度超过本征载流子浓度； E F <E Fi →空穴浓度超过本征载流子浓度3.掺杂半导体的载流子浓度2/32/3TN T N V C ∝∝exp exp c F F v E E kT E E kT -⎛⎫- ⎪⎝⎭-⎛⎫- ⎪⎝⎭200in p n =①随着T 升高，多数载流子从以杂质电离为主过渡到本征激发为主。

②随着T 升高，费米能级从施主能级以上下降至施主能级以下；随着T 继续升高，费米能级进一步下降，直至禁带中线。

③n 型半导体的费米能级处在导带底和Ei 之间，p 型半导体的费米能级处在Ei 和价带顶之间。

④在一定温度下，施主杂质浓度越高，费米能级越接近导带底；受主杂质浓度越高，费米能级越接近价带顶。

⑤随着T 升高，n 型半导体的费米能级逐渐下降；P 型半导体的费米能级逐渐上升，最后都接近本征费米能级Ei 。

受主能级：不占有电子时（即束缚空穴时）电中性，占据电子时带负电。

第三章载流子输运1电导率和迁移率的关系： 2散射：在实际晶体中，存在各种晶格缺陷，晶格本身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离理想的周期势，这相当于在严格的周期势场上叠加了附加的势。

这个附加的势场作用于载流子，将改变载流子的运动状态，即引起载流子的“散射”。

载流子和晶格振动的相互作用，则不但可以改变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量，我们也常把散射事件称为“碰撞”。

电子和晶格之间的作用相当于电子和声子的碰撞。

3有外场的情况晶体中的载流子将在无规则热运动的基础上叠加一定的定向运动。

❑ 在弱场下，主要的散射机制：⏹ 晶格散射，电离杂质散射,随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载流子的散射作用也越强，从而导致迁移率越低. ⏹ 低掺杂浓度的条件下，电子的迁移率主要受晶格振动散射的影响。

⏹ 随着掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。

迁移率随着杂质的增多而下降，随着温度升高而下降：在低温下，晶格振动较弱，因而晶格散射较弱，迁移率受电离杂质散射作用更为明显；在高温下，晶格振动较强，载流子运动速度较快，电离杂质散射作用减弱。

4当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区向低浓度区扩散。

若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流--扩散电流.半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；空穴的漂移及扩散电流。

⏹ 空间分布不均匀（浓度梯度） ⏹ 无规则的热运动5扩散系数和迁移率的关系热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质浓度不同，从而载流子浓度不同。

形成的载流子浓度梯度将产生扩散电流。

并且由于局域的剩余电荷（杂质离子）存在而产生内建电场。

内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反，当达到动态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成了迁移率和扩散系数之间的关联：爱因斯坦关系。

Ec Ec E DE AE V E V施主能级 受主能级3/2L Tμ-∝6少子寿命扩散长度系第四章非平衡半导体热激发以外，我们尚可借助于其它方法产生载流子，从而使得电子和空穴浓度偏离热平衡时的载流子浓度n0、p0，我们称此时的载流子为非平衡载流子，用n 和p 表示，多于平衡值的那部分载流子称为过剩载流子δn 和δp产生非平衡载流子的方法可以是电注入（如PN 结）、光注入（如光探测器）等。

☐ 非平衡载流子的注入1.定义:指在外界作用下使半导体产生非平衡载流子的过程。

2.分类: 非平衡载流子的光注入和电注入。

小注入（ δn= δp << n ） 大注入（ δn= δp ~ n ）。

⏹ 复合过程中能量的释放❑ 发射光子——伴随着复合将会有发光现象，常称为发光复合或辐射复合。

❑ 发射声子——载流子将多余的能量传递给晶格，加强晶格的振动。

❑ 俄歇复合——将能量给予其它的载流子，增加它们的动能。

6表面态：当一块半导体突然被中止时，表面理想的周期性晶格发生中断，出现悬挂键（缺陷），从而导致禁带中出现电子态（能级），该电子态称为表面态。

通常位于禁带中，呈现为分立的能级，可以起到复合中心的作用。

❑ 表面过剩少数载流子的寿命要远远低于体内过剩少数载流子的寿命。