华科固体物理总复习

推广到三维多原子晶体:
N 个原胞，每个原胞中有n 个 原子，每个原子有3个自由度 因此，晶体的自由度为3nN 晶格振动波矢的数目=晶体原胞数目 晶格振动频率的数目=晶体的自由度数 三维多原子晶体振动波矢数目为Ｎ 晶格振动频率的数目3nN 每个q有3n个，因此，有3n个格波 三维多原子晶体有3nN个格波
为基矢的正格子的倒易格子(简称倒格子) b1 、b2 、b3 称为倒格子基矢
2、倒格子与正格子间的关系
1、正、倒格子基矢间的关系 2、正、倒格子原胞体积间的关系 Kh 3、晶面指数 （h1h2h3） 和倒格矢 间的关系
dh1h2h3 4、倒格矢 K h1h2 长度和晶面族面间距 的关系 h3
§1.3 空间点阵
1、基元 2、格点 3、结点 4、点阵 5、晶格 6、布喇菲格子和复式格子 什么叫布喇菲格子？ 什么叫复式格子？
§1.4 晶格周期性的描述
1、原胞和基矢 原胞 一个晶格中最小的重复单元 基矢 原胞的边矢量
一维长度最短、二维面积最小、 三维体积最小的重复单元
例1：一维布喇菲格子
基矢
上就是所谓的晶格常数。
a
3、格矢 对于简单格子，一旦基矢被确定，则任一原子A的 位置可由下列格矢表示
Rl l1a1 l2 a2 l3 a3
l1、l2、l3为一组整数
例如
Rl 2a1 3a 2
4、 典型晶体结构的原胞和晶胞
（1）简单立方 （2）体心立方 （3）面心立方 （4）六角密积结构
第一章
§1.1 晶体特征 宏观特征 微观结构特征
原子球堆积模型
晶体结构
晶带、晶棱 、晶面角守恒 、解理性 晶体、非晶体、准晶体、单晶、多晶
配位数、密堆积、最大配位数、密堆积方式
§1.2 一些典型的晶体结构 1、 简单立方 2、 体心立方 3、 面心立方 4、 六角密积结构 5、 金刚石结构 6、闪锌矿结构 7、钙钛矿结构
第四章
晶格振动
§4.1 晶格振动 §4.2 一维单原子链的振动 §4.3 一维双原子链的振动 §4.4 §4.5 §4.6 §4.7 三维多原子的振动 简谐振动的量子理论 晶格比热的量子理论 非谐效应
一维原子链的振动
1. 运动方程 2. 方程的解 3. 格波 4. 色散关系
光频支格波和声频支格波 1、一维布喇菲格子：只有一种格波，简正模式的格波。 2、一维复式格子：有两种格波，光频支格波和声频支格波 声频支格波：代表的是----质心的振动 光频支格波：代表的是两个原子的相对振动。 3、实际一维格子中的波矢只能取一些分立的值（波恩-卡门） 一维布喇菲格子：q(-/a,/a)，N个值 一维复式格子：q(-/2a,/2a)，N个值 晶格振动波矢的数目=晶体原胞数目 晶格振动频率的数目=晶体的自由度数
a ai
例2：二维布喇菲格子
基矢百度文库(1)
a1
a2
a1 ai
3 3 a2 ai aj 2 2
(2)
a1 ai
1 3 a2 ai aj 2 2
例3：三维布喇菲格子 三维格子的重复单元是平行六面体 原胞对应体积最小的重复单元 基矢
一、衍射方程不同表述方式
正格子空间布拉格反射公式
2d h1h2 h3 sin n
倒格子空间布拉格反射公式
k k0 nK h
晶体衍射的布里渊表述
2k G G 2
二、倒格子 1、倒格子基矢
2 b1 a2 a3 假设晶格的原胞基矢为 构建一新的空间， 2 b2 a3 a1 a a 1 、 2 、a 3 ， 其基矢为 2 b3 a1 a2 原胞体积 a1 ( a 2 a 3 ) a3 a 由这组基矢构成的格子称为对应于以 1 、a2、
声子 声子的概念
晶格振动是晶体中所有原子或离子集体在 晶格振动的量子化意 作振动，其结果表现为晶格中的格波。 指格波能量的量子化 晶格振动中的简谐振子的能量量子，称为声子 或者格波的能量量子称为声子 声子的能量或者格波的能量量子
q
声子数目 声子服从玻色统计分布。在温度T处于热平 衡晶格中，声子 q 的平均数目为: 1 n ( q ) q
§1.5 晶列及其表示
晶列 晶向 如何描述晶列的取向？ 晶向指数
§1.6 晶面及其表示
晶面 如何描述晶面的取向？
密勒指数
§1.7 晶体宏观对称性及其对称操作
1、正交变换 正交变换？ 对称操作？ 对称操作和对称性间的关系？
2、基本的对称操作
n度旋转对称轴 n度旋转－反演轴
1, 2, 3, 4, 6, i , m和4
3、对称操作群
晶格周期性的限制，只有1，2，3，4， 6度转轴，不存在5度或6度以上的转 轴 32种点群 230种空间群
§1.8 七大晶系 14种原胞
第二章
晶体衍射和倒格子
§2.1 晶体衍射 §2.2倒格子 §2.3布拉格反射 §2.4 晶体衍射的布里渊表述 §2.5布里渊区 §2.6原子散射因子 §2.7 几何结构因子 §2.8实例分析
1、什么因素使原子结合成晶体时形成稳定的晶体结构? 2、依据电负性的强弱，晶体结合时化学键常常表现为哪五 种基本的形式 3、元素周期表中哪些元素可以形成金属晶体、原子晶体、 离子晶体、分子晶体、范德瓦耳斯晶体？ 4、碳有哪几种典型的结晶形式？ 金刚石、石墨、富勒烯、碳纳米管、石墨烯，成键的特点 及其性质 5、 结合力的一般性质，以离子晶体为例分析和讨论 结合能、恢复力常数、平衡时晶体体积、 晶格常数、结合能、体弹性模量
e
k BT
1
晶格比热 晶格比热的经典理论 晶格比热的量子理论 晶格比热的爱因斯坦模型 晶格比热的德拜模型
第五章
金属电子论
5.1 自由电子气模型 5.2 金属电子气的量子理论 5.3 电子气的比热 5.4 电子发射 5.5 金属电子气的输运理论 5.6 自由电子气模型的局限性
第六章
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
能带理论
原子的能级和固体的能带
固体能带的理论基础 布洛赫定理及能带 近自由电子近似 能带计算 平面波方法 紧束缚方法 6.6 晶体中的电子有效质量 6.7 金属、半金属、半导体及绝缘体的能带论的解释 6.8 能态密度与费米面
a1
a2
a3
是原胞的三个边矢量
（1） a ai 1 a2 aj
a3 ak
2、晶胞与基矢
周期性 对称性
晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期， 代表晶胞三个边的矢量称为晶胞基矢，用 、
、 表示，这三个矢量的长度 a、b和c实际 c b
5、正格矢 Rl 与倒格矢 K h 的关系
三、布里渊区
什么叫布里渊区？ 对简单格子前三个布里渊区？
第三章
晶体结合
§3.1 晶体结合的基本类型 §3.2 结合力的一般性质 §3.3 离子晶体 §3.4 范德瓦耳斯晶体 §3.5 金属晶体 §3.7 原子晶体 §3.8 碳的几种典型的结晶形式