固体物理总复习资料及答案

固体物理总复习题

一、填空题

1．原胞是 的晶格重复单元。对于布拉伐格子，原胞只包含 个原子。

2．在三维晶格中，对一定的波矢q ，有 支声学波， 支光学波。

3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有 形式，式中 在晶格平移下保持不变。

4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为 ；能带的表示有 、 、 三种图式。

5．按结构划分，晶体可分为 大晶系，共 布喇菲格子。

6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为

格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做 格子。其原胞中有 以上的原子。

7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为 ；没有任何电子占据的能带，称为 ；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为 ；最下面的一个空带称为 ；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为 。

8.基本对称操作包

括 ， ， 三种操作。

9.包含一个n 重转轴和n 个垂直的二重轴的点群叫 。

10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为 。

11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程

为 。

12.在自由电子近似的模型中， 随位置变化小，当作 来处理。

13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作 处理。这是晶体中描述电子状态

的

模型。

14.固体可分

为，，

。

15.典型的晶格结构具有简立方结

构，，，四种结构。

16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在

K= 处

断开，能量的突变为。

17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电

子共有化运动的轨道称为，表达式

为。

18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。

19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。

20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。

21．两种不同金属接触后，费米能级高的带电，对导电有贡献的是

的电子。

22．固体能带论的三个基本假设是：、、

。

23．费米能量与和因素有关。

二、名词解释

1．声子；2.；布拉伐格子；3. 布里渊散射；4. 能带理论的基本假设.

5．费米能；6. 晶体的晶面；7. 喇曼散射；8. 近自由电子近似。

9.晶体；10. 布里渊散射；11. 晶格；12. 喇曼散射；

三、简述题

1．试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。

2．什么是声子？声子与光子有什么相似之处和不同之处？

3．什么是德拜温度？它有什么物理意义？

4．试叙述原子能级与能带之间的对应关系。

5．简述Bloch 定理，解释简约波矢k 的物理意义，并阐述其取值原则。

6．试说明晶体结合的基本类型及其特点？

7．共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”?

8．什么是晶体热容的爱因斯坦模型和德拜模型？比较其主要结果。

9．什么是晶体振动光学支和声学支格波？它们有什么本质上的区别？

10．近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？它们有相同之处？

11．金属晶体的结合力是什么？一般金属晶体具有何种结构，最大配位数为多少？

12．德拜模型在低温下理论结果与实验数据符合相对较好但是仍存在偏差，其

产生偏差的根源是什么？

13．原子间的排斥作用取决于什么原因？

14．在能带顶，电子的有效质量m*为什么为负值？试解释其物理意义。

15.试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别?

16．根据结合力的不同，晶体可分为几种类型其各自的结合力分别是什么？

17．爱因斯坦模型在低温下理论结果与实验数据存在偏差的根源是什么？

18．什么是“空穴”？简述空穴的属性。

四、推导题

1.对一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高、低温极限。

2. 对二维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高、低温极限。

3. 推导一维单原子链的色散关系

4. 推导一维双原子链的色散关系

五、计算题

1.已知铝为三价金属，原子量为27，密度为

2.7g/cm 3，金属铝在T ＝0 K 下的费米波矢、费米能和费米速度。

2.已知电子在周期场中的势能为

⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤+-=+≤≤---=时

，当时，当b na x b a n x U b na x b na na x b m x U )1(0)(])([21)(222ω 其中：b a 4=，ω为常数。

（1）画出势能曲线，并求出其平均值；

（2）用近自由电子模型求出此晶体的第1及第2个禁带宽度。

3．用紧束缚模型，试求解

（1）面心立方点阵s 态电子的紧束缚能带;

（2）证明在k=0附近等能面近似为球形面，并计算有效质量m *.

其中：∑→→⋅-+=近邻n n R R k i s at s s e J C E k E )(中的at s E ,s C ,J 均为已知，且在k=0

附近时，即ka<<1时，2)21(21121cos a k a k x x -≈ 4．在一维复式格子中，如果kg m 271067.15-⨯⨯=，4=m

M ，m N 15=β，计算： 1) 光学波频率的最大值o m ax ω和最小值o m in ω，声学波频率的最大值A m ax ω；

2) 相应声子的能量o E m ax 、o E m in 和A E m ax ；

3) 如果用电磁波激发光学波，要激发o m ax ω的声子所用的电磁波波长在什么波

段？

5.已知半导体GaAs 具有闪锌矿结构，Ga 和As 两原子的最近距离d ＝2.45×10-10m 。试求：

(1) 晶格常数；

(2) 固体物理学原胞基矢和倒格子基矢；

(3) 密勒指数为(110)晶面族的面间距；

(4) 密勒指数为(110)和(111)晶面法向方向间的夹角。（20分）

6.已知一维晶格中电子的能带可写成 ()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 8722

式中a 是晶格常数，m 是电子的质量，求：

(1)能带宽度(min max E E E -=∆)；

(2)电子的平均速度。

7.利用紧束缚方法处理体心立方晶体中S 态电子的能带，求出：

（1）S 态电子的能带()k E

（2）求出能带顶和能带底处的电子的有效质量。

六、证明题

1. 试证明倒格子原胞的体积为c V /)2(3π，其中c V 为正格子原胞的体积。

2. 证明：倒格子矢量332211b h b h b h G ++=垂直于密勒指数为)(321h h h 的晶面

系。