武昌七校2017-2018学年八年级上期中联考数学试题及答案

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2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案

2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

将答案填在表格内。

1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。

武昌区2017-2018学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷(纯WORD非扫描版)

武昌区2017-2018学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷★祝考试顺利★考生注意:1. 本试卷共4页,满分120分,考试用时120分钟.2. 全部答案必须在答题卡上完成,答在其它位置上无效.3. 答题前,请认真阅读答题卡“注意事项”.考试结束后,请将答题卡上交.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1. 下列几何图形一定是轴对称图形的是:A.三角形B.直角三角形C.正方形D.梯形2. 使分式21--x x 有意义的x 的取值范围是: A.1≠x B.2≠x C.1=x D.2=x3. 下列运算中正确的是:A.428x x x =÷ B.22a a a =⋅ C.623)(a a = D.339)3(a a = 4. 如图,ACB ∆≌DEB ∆,∠CBE=35°,则∠ABD 的度数是: A.30° B.35° C.40° D.45°5. 下列各式计算正确的是:A.y x y x -=-3)(3B.22))((y x y x y x +=+-C.21)1)(1(x x x -=+--D.2222)(b ab a b a +-=-6. 5.2PM 是指大气中直径小于或等于0.00000000025米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,这个数0.00000000025用科学记数法表示为: A.11105.2-⨯ B.10105.2-⨯ C.91025-⨯ D.810250-⨯7. 等腰三角形两边长分别为3和7,那么它的周长为:第10题图第9题图第4题图A.10B.13C.17D.13或178. 下列多项式中,不能在有理数范围进行因式分解的是:A.22b a +- B.22b a -- C.a a a 2323+- D.1222-+-b ab a 9. 如图,在ABC ∆中,︒=∠90C ,点A 关于BC 边的对称点为A`,点B 关于AC 边的对称点B`,点C 关于AB 边的对称点为C`,则```C B A ABC ∆∆与的面积之比为:A.21 B.31 C.52 D.71 10. 如图,等边ABC ∆中,BF 是AC 边上的中线,点D 在BF 上,连接AD,在AD 的右侧作等边ADE ∆,连接EF,当AEF ∆的周长最小时,CFE ∠的度数是:A.30°B.45°C.60°D.90°第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定位置.11. 若分式22+-x x 的值为0,则x =_______. 12. 若一个n 边形的内角和与它的外角和相等,则边数n =__________.13.若多项式m x x +-82是完全平方式,则=m __________.14. 如图,在△ABC 中,AB=BC,D 是BC 边上一点,点A 在线段CD 的垂直平分线上,连接AD,若∠B=50°,则∠BAD 的度数为_________.15. 如图,∠ACB=90°,AC=BC,点C )2,1(,A )0,2(-,则点B 的坐标为________.16. 在四边形ABCD 中,AC=BC=BD,AC ⊥BD,若AB=5,则ABD ∆的面积是__________. 三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17. (本题满分8分)(1) 计算: )2)(1(+-x x (2) 因式分解: 22242b ab a +-第14题图第15题图第16题图18. (本题满分8分)如图,AE=DF,AC=DB,CE=BF.求证:D A ∠=∠19. (本题满分8分) 解分式方程: (1)3221+=x x (2) 13321++=+x x x x20. (本题满分8分) 先化简,再求值:)131(12--+÷--x x x x ,其中1-=x21. (本题满分8分)在平面直角坐标系中,点A ).1,1(),5,5(),1,4(D B(1) 在图1中找一点C,使ABC ∆为等腰直角三角形,且满足︒=∠90BAC ,则点C 坐标为________;(2) 在图2中画出以BD 为边与ABD ∆全等的所有三角形.如图,某小区有一块长为a 4米(1>a ),宽为(24-a )米的长方形地块.该长方形地块正中间是一个长为(12+a )的长方形,四个角是大小相同的正方形,该小区计划将阴影部分进行绿化,对四个角的正方形用A 型绿化方案,对正中间的长方形采用B 型绿化方案.(1) 用含a 的代数式表示采用A 型绿化方案的四个角的正方形边长是_____米,B 型绿化方案的长方形的另一边长是______米;(2) 请你判断使用A 型,B 型绿化方案的面积哪个少?并说明理由;(3) 若使用A 型,B 型绿化方案的总造价相同,均为1350元,每平方米造价高的比造价低的多2)12(540-a 元,求a 的值.23. (本题满分10分)点D,E 分别是ABC ∆两边AB,BC 所在直线上的点,︒=∠+∠180ACB BDE ,DE=AC, AD=2BD.(1) 如图1,当点D,E 分别在AB,CB 的延长线上时,求证:BE=BD.(2) 如图2,当点D,E 分别AB,BC 边上时,BE 与BD 存在怎样的数量关系?请写出你的结论,并请证明.图2图1ABC ∆为等边三角形,点M 是BC 的中点,点P 在ABC ∆所在平面内,连接PA,PB,PC,PM,直线PC 与直线AB 交于点D.(1) 若点P 在等边ABC ∆内,︒=∠120BPC .①如图1,当点P 在AM 上时,求证:BPM APD ∠=∠;②如图2,当点P 不在AM 上时,BPM APD ∠=∠是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.(2) 当点P 在等边ABC ∆外,且点P 与点A 分别在直线BC 的异侧时,若︒=∠60BPC ,∠APD 与∠BPM 有怎样的数量关系,请直接写出你的结论:_________________.图1图2DAB BA。

2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)

2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版第11~13章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。

2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案

2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。

湖北省武昌七校2017-2018学年八年级第一学期期中联考数学试题及答案

2017-2018 第一学八年级数学武昌七校联考期中试题及答案数学试卷考试时间120 分钟试卷满分120 分一、选择题（每小题3 分，共30 分）1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，192. 若三角形三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4. 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．105.若等腰三角形两边长分别为3、8，则其周长为（）A．14 B．19 C．14 或19 D．上述答案都不对6．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA 于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝OD D．∠CPD＝2∠COD7. 若一个等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角的度数为（）A．100°B．40°C．100°或40°D．50°8. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为4 条，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9. 如图，∠MON＝36°，点P 是∠MON 中的一定点，点A、B 分别在射线OM、ON 上移动．当△PAB 的周长最小时，∠APB 的大小为（）A．100°B．104°C．108°D．116°10. 如图，AD 为等边ΔABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且AE=CF，当BF＋CE 取得最小值时，∠AFB=( )A.112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°二、填空题（每小题3 分，共18 分）11. 点A﹙3，6﹚关于y 轴的对称点的坐标为_____________12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于D，DE⊥AB 于E．若AB＝16，则△DEB 的周长为___________13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角为_________15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点P（不与点C 重合），使得以P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点P 的坐标为___________16. 如图，四边形ABCD 中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC 关于直线AB 对称的△ABE，则D、A、E 三点共线）三、解答题﹙共72 分﹚17. ﹙本题8 分﹚已知△ABC 中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC 的各内角度数18.（本题8 分）如图，已知点E、C 在线段BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19. （本题8 分）已知等腰三角形的周长为16，一边长为2，求另两边长。

2017-2018学年度上学期期中测试武昌区七校联考八年级数学试卷

2017-2018学年度上学期期中测试武昌区七校联考八年级数学试卷一.选择题(每小题3分)( )1.图中三角形的个数为:A.4B.5C.6( )2.下列长度的三条线段能组成三角形的是:A. 1,2,3B. 4,5,10C. 8,15,20D. 5,8,15()3.若一个三角形的两边长度分别为2和4,则第三条边的长可能是:A. 2B. 4C. 6D. 8( )4.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,则∠BDC为:A.80°B.90°C.100°D.110°( )5.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是:A.4B.5C.6D.7()6.凸八边形共有对角线的条数是:A.20B.40C.28D.56( )7.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠BCD=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为:A.20°B.25°C.35°D.45°( )8.如图,∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=110°,则∠P的度数为:A.15°B.20°C.25°D.30°( )9.如图在△ABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交BC于点D,若AB=AC+CD,则∠ADB的度数为:A.100°B.110°C.120°D.130°( )10.如图在△ABC中,点M,N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点,若∠BAC=60°,则∠BMN的度数为:A.45°B.50°C.60°D.65°二.填空题(每题3分)11.点P)2,3( 关于y轴对称点M的坐标为______________.12.如图,已知CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,若AC=18,△CDB的周长为28,则BD的长为___________.13.如图,△ABC的顶点均在坐标轴上,AD⊥BC于E,交y轴于点D,已知B,C的坐标分别为)0,1(),3,0(.若AD=BC,则△ABC的面积为___________.14.将一副三角板如图放置,使含30°的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为___________.15.如图在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠BAC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=_________cm.16.已知△ABC是等腰三角形,由点A作BC边上的高恰好等于BC的一半,则∠BAC的度数为_____________.三.解答题17.(本题8分)如图,AE=BD,AC=DF,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF18.(本题8分)等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成21和24两部分,求这个等腰三角形各边的长.19.(本题8分)如图,在所给的网格图中,完成下列各题.(1)画出格点△ABC关于直线DE的对称△A1B1C1;(2)在DE上画出点P,使PA+PB最小;(3)在DE上画出点Q,使QA-QB最大.20.(本题8分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE平分∠ABC,G为EF的中点.求证:AG⊥EF.21.(本题8分)如图在△ABC中,AB=AC,M,N为BC上两点,且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数第9题图第10题图第8题图第4题图第1题图第7题图D第15题图第14题图第13题图第12题图22. (本题8分)在△ABC 中,∠B=110°,∠C 的平分线交AB 于E,在AC 上取点D,使∠CBD=40°.(1) 求证:点E 到AC 和BD 的距离相等; (2) 连接ED,求∠CED 的度数.23. (本题10分)如图,△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 是线段AD 上一点,且AE=21BC,BE 的延长线交AC 于F,若AF=EF. (1) 求证:AC=BE; (2) 求证:∠ADC=60°.24.(本题12分)如图△AOB 和△ACD 是等边三角形,其中AB ⊥x 轴于点E.(1) 如图1,若OC=5,求BD 的长度;(2) 设BD 交x 轴于点F,求证:∠OFA=∠DFA;(3) 如图2,若正△AOB 的边长为4,点C 为x 轴上一动点,以AC 为边在直线AC 下方作正△ACD,连接ED,求ED 的最小值.C A。

2017-2018学年八年级数学上期中试卷武汉市汉阳区含答案和解释)

2017-2018 学年八年级数学上期中试卷 ( 武汉市汉阳区含答案和解说 )2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．（ 3 分）以下“表情图” 中，属于轴对称图形的是（A ． B．c． D．）2 ．（3 分）以下四个图形中，线段BE 是△ ABc 的高的是（）A． B．c． D．3 ．（3 分）以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A ． 1，2， 3B．1，， 3c．3， 4， 8D．4， 5， 64 ．（ 3 分）必定能确立△ ABc≌△ DEF的条件是（）A．∠ A=∠ D， AB=DE，∠ B=∠ EB．∠ A=∠ E， AB=EF，∠ B= ∠Dc． AB=DE， Bc=EF，∠ A=∠DD．∠ A=∠ D，∠ B=∠E，∠ c= ∠F5．（3 分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他依据所学知识很快就画了一个与书籍上完整同样的三角形，那么聪聪绘图的依照是（）A ． SSSB． SASc．ASAD．AAS6 ．（ 3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A ． 11B． 16c ． 17D． 16 或 177．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，BD均分∠ ABc 交 Ac 于点 D，AE∥ BD交 cB 的延伸线于点E．若∠ E=35°，则∠ BAc 的度数为（）A ． 40° B． 45°c． 60°D． 70°8．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，AB的垂直均分线交边 AB于 D 点，交边 Ac 于 E 点，若△ ABc 与△ EBc 的周长分别是 40， 24，则 AB 为（）A ． 8B． 12c． 16D． 209 ．（ 3 分）如图，四边形 ABcD 是直角梯形， AB∥cD， AD⊥ AB，点 P 是腰 AD上的一个动点，要使 Pc+PB最小，则点 P 应当知足（）A ． PB=PcB． PA=PDc．∠ BPc=90° D．∠ APB=∠ DPc10 ．（ 3 分）在平面直角坐标系中，已知A（ 0，2），B（ 2，0），若在座标轴上取点c，使△ ABc 为等腰三角形，则知足条件的点 c 的个数是（★精选文档★）A ． 6B． 7c． 8D．9二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．（3 分）已知点 P 对于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（ 2，1），则点 P 的坐标是．12．（ 3 分）如图，将三角形纸板的直角极点放在直尺的一边上，∠ 1=20°，∠ 2=40°，则∠ 3 的度数是．13．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，AE⊥ AB交 Bc 于点E，∠ BAc=120°， AE=3，则 Bc 的长是．14．（ 3 分）假如一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数．15．（3 分）在△ ABc 中， AB=2c， Ac=4c，则 Bc 边上的中线 AD的取值范围是．16．（ 3 分）请你认真察看图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现对于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：．三、解答题（共8 道小题，共72 分）17 ．（ 8 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是几边形？18．（8 分）如图，点 B、E、 c、 F 在同向来线上， BE=cF，AB=DE，Ac=DF．求证： AB∥ DE．19．（8 分）如图，在△ ABc 中，∠ B、∠ c 的均分线 BE，cD 订交于点 F．（1）∠ ABc=40°，∠ A=60°，求∠ BFD的度数；（2）直接写出∠ A 与∠ BFD的数目关系．20 ．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 1， 5）， B （﹣ 1，0）， c（﹣ 4， 3）．（1）在图中作出△ ABc 对于直线（直线上各点的横坐标都为﹣ 2）对称的图形△ A1B1c1；（2）线段 Bc 上有一点 P（﹣，），直接写出点 P 对于直线对称的点的坐标；（3）线段 Bc 上有一点（ a， b），直接写出点对于直线对称的点的坐标．21．（8 分）如图△ ABc 是等边三角形．（1）请按要求达成图形，分别作∠ ABc，∠ AcB 的均分线，交点为 o；再分别作oB，oc 的垂直均分线分别交Bc 于点 D，E；（2）在（ 1）的条件下，判断△ oDE 的形状，并证明你的结论．22．（10 分）如图，在△ ABc 中，∠ AcB=90°，∠ A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请联合图1，证明该结论；（2）若将图 2 切割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描绘协助线的作法．23 ．（10 分）定义：假如两条线段将一个三角形分红 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（ 1）如图1，在△ ABc 中， AB=Ac，点 D 在 Ac 边上，且AD=BD=Bc，求∠ A 的大小；（ 2）在图 1 中过点 c 作一条线段cE，使 BD， cE 是△ ABc 的三均分线；在图 2 中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标明每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABc 中，∠B=30°，AD和DE是△ABc 的三分线，点 D 在 Bc 边上，点 E 在 Ac 边上，且 AD=BD，DE=cE，请5/23写出∠ c 全部可能的值．24．（12 分）（ 1）问题解决：如图，在四边形 ABcD中，∠BAD=α，∠ BcD=180°﹣α， BD均分∠ ABc．①如图 1，若α =90°，依据教材中一个重要性质直接可得AD=cD，这个性质是；②在图 2 中，求证 AD=cD；（2）拓展研究：依据（1）的解题经验，请解决以下问题：如图 3，在等腰△ ABc 中，∠ BAc=100°， BD均分∠ ABc，求证 BD+AD=Bc．2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．（ 3 分）以下“表情图” 中，属于轴对称图形的是（）A ． B．c． D．【解答】解： A 不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；c不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；应选： D．2 ．（3 分）以下四个图形中，线段BE 是△ ABc 的高的是（）A． B．c． D．【解答】解：线段BE 是△ ABc 的高的图是选项D．应选 D．3 ．（3 分）以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A ． 1，2， 3B．1，， 3c．3， 4， 8D．4， 5， 6【解答】解：A、1+2=3，不可以构成三角形，故本选项错误；B、 1+＜ 3，不可以构成三角形，故本选项错误；c、 3+4＜ 8，不可以构成三角形，故本选项错误；D、 4+5＞ 6，能构成三角形，故本选项正确．应选 D．4 ．（ 3 分）必定能确立△ABc≌△ DEF的条件是（）A．∠ A=∠ D， AB=DE，∠ B=∠ EB．∠ A=∠ E， AB=EF，∠ B= ∠Dc． AB=DE， Bc=EF，∠ A=∠DD．∠ A=∠ D，∠ B=∠E，∠ c= ∠F【解答】解：A 、依据 ASA即可推出△ ABc≌△ DEF，故本选项正确；B、依据∠ A=∠ E，∠ B=∠D，AB=DE才能推出△ ABc≌△DEF，故本选项错误；c、依据 AB=DE，Bc=EF，∠ B=∠ E 才能推出△ ABc≌△ DEF，故本选项错误；D 、依据 AAA不可以推出△ ABc≌△ DEF，故本选项错误；应选 A．5．（3 分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他依据所学知识很快就画了一个与书籍上完整同样的三角形，那么聪聪绘图的依照是（）A ． SSSB． SASc．ASAD．AAS【解答】解：依据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，因此能够利用“角边角” 定理作出完整同样的三角形．应选： c．6 ．（ 3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A ． 11B． 16c ． 17D． 16 或 17【解答】解：① 6 是腰长时，三角形的三边分别为6、6、★精选文档★5，能构成三角形，周长 =6+6+5=17；② 6 是底边时，三角形的三边分别为6、 5、5，能构成三角形，周长 =6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16 或 17．应选 D．7．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，BD均分∠ ABc 交 Ac 于点 D，AE∥ BD交 cB 的延伸线于点E．若∠ E=35°，则∠ BAc 的度数为（）A． 40° B． 45°c． 60°D． 70°【解答】解：∵ AE∥ BD，∴∠ cBD=∠ E=35°，∵ BD均分∠ ABc，∴∠ cBA=70°，∵AB=Ac，∴∠ c=∠ cBA=70°，∴∠ BAc=180°﹣ 70°× 2=40°．应选： A．8．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，AB的垂直均分线交边 AB于 D 点，交边 Ac 于 E 点，若△ ABc 与△ EBc 的周长分别是 40， 24，则 AB 为（）A ． 8B． 12c． 16D． 20【解答】解：∵DE是 AB的垂直均分线，∴AE=BE；∵ △ ABc的周长=AB+Ac+Bc，△ EBc的周长=BE+Ec+Bc=AE+Ec+Bc=Ac+Bc，∴△ ABc 的周长﹣△ EBc 的周长 =AB，∴AB=40﹣ 24=16．应选： c．9 ．（ 3 分）如图，四边形 ABcD 是直角梯形， AB∥cD， AD ⊥ AB，点 P 是腰 AD上的一个动点，要使 Pc+PB最小，则点 P 应当知足（）A ． PB=PcB． PA=PDc．∠ BPc=90° D．∠ APB=∠ DPc【解答】解：如图，作点 c 对于 AD 的对称点E，连结 BE 交 AD于 P，连结 cP．依据轴对称的性质，得∠ DPc=∠ EPD，依据对顶角相等知∠APB=∠ EPD，因此∠ APB=∠ DPc．应选 D．10 ．（ 3 分）在平面直角坐标系中，已知A（ 0，2），B（ 2，0），若在座标轴上取点c，使△ ABc 为等腰三角形，则知足条件的点 c 的个数是（）A ． 6B． 7c． 8D．9【解答】解：以下图：当 AB=Ac时，切合条件的点有 3 个；当BA=Bc时，切合条件的点有 3 个；当点 c 在 AB的垂直均分线上时，切合条件的点有一个．故切合条件的点 c 共有 7 个．应选： B．二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．（3 分）已知点 P 对于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（ 2，1），则点 P 的坐标是（2，﹣1）．【解答】解：点 P 对于 x 轴的对称点P1 的坐标是（ 2，1），则点 P 的坐标是（ 2，﹣ 1），故答案为：（ 2，﹣ 1）．12．（ 3 分）如图，将三角形纸板的直角极点放在直尺的一边上，∠ 1=20°，∠ 2=40°，则∠ 3 的度数是20°．【解答】解：由题意得：∠ 4=∠ 2=40°；由三角形外角的性质得：∠ 4=∠ 1+∠ 3，∴∠3=∠ 4﹣∠ 1=40°﹣ 20° =20°，故答案为： 20°．13．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，AE⊥ AB交 Bc 于点E，∠ BAc=120°， AE=3，则 Bc 的长是9．【解答】解：过点 A 作 AF⊥ Bc 交 Bc 于 F，∵AB=Ac，∠ BAc=120°，∴∠ B=∠ c=30 °， Bc=2BF，在 Rt △ BAE中，AB=AE?cot30 ° =3× =3，在 Rt △ AFB中，BF=AB ?cos30 ° =3× =，∴Bc=2BF=2× =9，故答案为： 9．14．（ 3 分）假如一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数15°或 75° ．【解答】解：解：（ 1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD 为等腰三角形ABc 腰 Ac 上的高，而且BD=AB，依据直角三角形中 30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为 30°，此时底角为 75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外面，如图，BD 为等腰三角形ABc 腰 Ac 上的高，而且BD=AB，依据直角三角形中 30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为 30°，此时顶角是 150°，底角为 15°．故答案为： 15°或 75°．15．（3 分）在△ ABc 中， AB=2c， Ac=4c，则 Bc 边上的中线 AD的取值范围是 1c＜AD＜ 3c ．【解答】解：延伸AD到 E，使 AD=DE，连结 BE，∵ AD是△ ABc 的中线，∴BD=cD，在△ ADc与△ EDB中，∵，∴△ ADc≌△ EDB，∴EB=Ac，依据三角形的三边关系定理：4c﹣2c＜ AE＜4c+2c ，∴1c＜AD＜ 3c ，故答案为： 1c＜ AD＜ 3c．16．（ 3 分）请你认真察看图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现对于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：等边三角形内随意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高．【解答】解：由图可知，等边三角形里随意一点到三边的距离和等于它的高．三、解答题（共8 道小题，共72 分）17 ．（ 8 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是几边形？【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（ n﹣ 2）?180°=2× 360°，解得： n=6．故这个多边形是六边形．18．（8 分）如图，点 B、E、 c、 F 在同向来线上， BE=cF，AB=DE，Ac=DF．求证： AB∥ DE．【解答】证明：∵BE=cF，∴Bc=EF，在△ ABc 和△ DEF中，，∴△ ABc≌△ DEF（ SSS），∴∠ B=∠ DEF，∴AB∥DE．19．（8 分）如图，在△ ABc 中，∠ B、∠ c 的均分线 BE，cD 订交于点 F．（1）∠ ABc=40°，∠ A=60°，求∠ BFD的度数；（2）直接写出∠ A 与∠ BFD的数目关系．【解答】解：（1）∵∠ ABc=40°，∠ A=60°，∴∠ AcB=180°﹣ 40°﹣ 60° =80°，∵∠ B、∠ c 的均分线BE， cD 订交于点F，∴∠ BFD=∠ FBc+∠ FcB=∠ABc+∠ AcB=20° +40° =60°．（2）∵∠ B、∠ c 的均分线 BE， cD 订交于点 F，∴∠ BFD=∠ FBc+∠ FcB=∠ ABc+∠ AcB=（∠ ABc+∠ AcB） = （180°﹣∠ A） =90°﹣∠ A．20 ．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 1， 5）， B （﹣ 1，0）， c（﹣ 4， 3）．（1）在图中作出△ ABc 对于直线（直线上各点的横坐标都为﹣ 2）对称的图形△ A1B1c1；（2）线段 Bc 上有一点 P（﹣，），直接写出点 P 对于直线对称的点的坐标；（3）线段 Bc 上有一点（ a， b），直接写出点对于直线对称的点的坐标．【解答】解：（1）以下图，（2）线段 Bc 上有一点 P（﹣，），点 P 对于直线对称的点的坐标是（﹣，），（3）线段 Bc 上有一点（ a， b），点对于直线对称的点的坐标是（﹣ 4﹣ a， b）．21．（8 分）如图△ ABc 是等边三角形．（1）请按要求达成图形，分别作∠ ABc，∠ AcB 的均分线，交点为 o；再分别作 oB，oc 的垂直均分线分别交 Bc 于点 D，E；（2）在（ 1）的条件下，判断△ oDE 的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图，（2）△ oDE为等边三角形．原因以下：∵△ABc 是等边三角形．∴∠ABc=∠AcB=60°，∵ oB 均分∠ ABc， oc 均分∠ AcB，∴∠ oBc=∠ ABc=30°，∠ ocB=∠ AcB=30°，∵ oB，oc 的垂直均分线分别交 Bc 于点 D， E，∴DB=Do， Ec=Eo，2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创17/23★精选文档★∴△ oDE为等边三角形．22．（10 分）如图，在△ ABc 中，∠ AcB=90°，∠ A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请联合图1，证明该结论；（2）若将图 2 切割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描绘协助线的作法．【解答】解：（ 1）证法一：如答图所示，延伸 Bc 到 D，使cD=Bc，连结 AD，易证 AD=AB，∠ BAD=60°．∴△ ABD为等边三角形，∴AB=BD，∴Bc=cD=AB，即 Bc=AB．证法二：如答图所示，取 AB的中点 D，连结 Dc，有 cD=AB=AD=DB，∴∠ DcA=∠ A=30°，∠ BDc=∠ DcA+∠ A=60°．∴△ DBc为等边三角形，∴Bc=DB=AB，即 Bc=AB．证法三：如答图所示，在 AB上取一点 D，使 BD=Bc，∵∠ B=60°，∴△ BDc为等边三角形，∴∠ DcB=60°，∠ AcD=90°﹣∠ DcB=90°﹣ 60° =30° =∠A．∴Dc=DA，即有 Bc=BD=DA=AB，∴Bc=AB．证法四：以下图，作△ABc 的外接圆⊙D，∠c=90°， AB为⊙ o 的直径，连 Dc 有 DB=Dc，∠ BDc=2∠ A=2× 30°=60°，∴△ DBc为等边三角形，∴Bc=DB=DA=AB，即 Bc=AB．（2）如图 2，作∠ AcB 均分线交 Ac 于点 D，作 DE ⊥AB于点 E，则△ ADE≌△ BDE≌△ BDc由作图知∠ DBc=∠ DBE=∠ A=30 °，∠ AED=∠ BED=∠c=90°，∴AD=BD，∴AE=BE=AB，又∵ Bc=AB，∴AE=BE=Bc，在△ ADE、△ BDE、△ BDc中，∵，∴△ ADE≌△ BDE≌△ BDc．23 ．（10 分）定义：假如两条线段将一个三角形分红 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（ 1）如图1，在△ ABc 中， AB=Ac，点 D 在 Ac 边上，且AD=BD=Bc，求∠ A 的大小；（ 2）在图 1 中过点 c 作一条线段cE，使 BD， cE 是△ ABc 的三均分线；在图 2 中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标明每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABc 中，∠B=30°，AD和DE是△ABc 的三分线，点 D 在 Bc 边上，点 E 在 Ac 边上，且 AD=BD，DE=cE，请直接写出∠ c 全部可能的值．【解答】解：（1）∵ AB=Ac，∴∠ ABc=∠ c，∵BD=Bc=AD，∴∠ A=∠ ABD，∠ c=∠ BDc，设∠ A=∠ ABD=x，则∠ BDc=2x，∠c=，可得 2x=，解得： x=36°，则∠ A=36°；（2）以下图：（3）以下图：①当 AD=AE时，∵2x+x=30° +30°，∴x=20°；②当AD=DE时，∵ 30°+30° +2x+x=180°，∴x=40°；综上所述，∠ c 为 20°或 40°的角．24．（12 分）（ 1）问题解决：如图，在四边形 ABcD中，∠BAD=α，∠ BcD=180°﹣α， BD均分∠ ABc．①如图 1，若α =90°，依据教材中一个重要性质直接可得AD=cD，这个性质是角均分线上的点到角的两边距离相等；②在图 2 中，求证 AD=cD；（2）拓展研究：依据（1）的解题经验，请解决以下问题：如图 3，在等腰△ ABc 中，∠ BAc=100°， BD均分∠ ABc，求证 BD+AD=Bc．【解答】解：（ 1）①依据角均分线的性质定理可知AD=cD．因此这个性质是角均分线上的点到角的两边距离相等．故答案为角均分线上的点到角的两边距离相等．②如图 2 中，作 DE⊥BA于 E，DF⊥ Bc 于 F．∵BD均分∠ EBF， DE⊥ BE， DF⊥ BF，∴DE=DF，∵∠ BAD+∠ c=180°，∠ BAD+∠ EAD=180°，∴∠ EAD=∠ c，∵∠ E=∠DFc=90°，∴△ DEA≌△ DFc，∴DA=Dc．（ 2）如图 3 中，在 Bc 时截取 Bk=BD，BT=BA，连结Dk．∵AB=Ac，∠ A=100°，∴∠ ABc=∠ c=40°，∵BD均分∠ ABc，∴∠ DBk=∠ABc=20°，∵BD=Bk，∴∠ BkD=∠ BDk=80°，∵∠ BkD=∠ c+∠kDc，22/23★精选文档★∴Dk=ck，∵BD=BD， BA=BT，∠ DBA=∠DBT，∴△ DBA≌△ DBT，∴ AD=DT，∠ A=∠BTD=100°，∴∠ DTk=∠ DkT=80°，∴ DT=Dk=ck，∴ BD+AD=Bk+ck=Bc．。

湖北省武汉市武昌区粮道街中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

（1）求证：CE=CF。
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示。试
猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b）、B（a，0）、D（d，0），且a、b、d满足
=0
，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F
湖北省武汉市武昌区粮道街中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试
卷
一、单选题 1. 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（） A . 5，11，6 B . 8，8，16 C . 10，5，4 D . 6，9，14 3. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A . 20° B . 30° C . 35° D . 40° 4. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（） A . （﹣2，﹣5） B . （2，﹣5） C . （2，5） D . （﹣2，5） 5. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（） A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 6. 等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（） A . 70°，70° B . 40°，100° C . 70°，40° D . 70°，70°或40°，100° 7. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有( )

武昌2017-2018八年级上学期期中数学试卷

第11题图武昌2017-2018八年级上学期期中数学试卷3一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（） .2．点P （－3，2）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（3，2） B ．（－3，－2） C ．（3，－2） D ．（2，－3）.3．如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是. （） SAS C. AAS D.ASA4. B A 的度数为（） A. 50 B. 60 C. 110 D. 160.5. 下列所作出的△ABC 的高，正确的图形是6．已知三角形的两边长分别为7和2，则周长可能是（）A. 11B. 14C. 17D. 18. 7．在下列条件中，能判定△ABC 和△A′B′C′全等的是（）A ．AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，∠A＝∠A′ B ．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC ＝B′C′ C ．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D ．AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，∠B＝∠B′. 8．如图，有三个村庄分别用点A 、点B 、点C 表示，要修一个集市，使集市到三个村庄的距离相等，则集市的修建位置应选在（） A ．△ABC 三条中线的交点 B ．△ABC 三边的垂直平分线的交点C ．△ABC 三条高所在直线的交点D ．△ABC 三条角平分线的交点.9. 下列命题：①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合。

其中真命题有（）个A 、1B 、2C 、3D 、4.10．如图，OA ＝OC ，OB ＝OD ，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，下列结论： ①△AOD ≌△COB ；②CD ＝AB ；③∠CDA ＝∠ABC ；其中正确的结论是（）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、5B．2、3、5C．5、6、11D．1、2、42．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．100°6．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．2：3D．4：97．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm8．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC ＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为．12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝，∠B＝，∠C ＝．13．小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为cm．14．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）15．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．16．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．求证：AB＝CD．18．（8分）已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．19．（8分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．求∠C的度数．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x＝﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC＝∠B．22．（10分）如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．23．（10分）在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP＝AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA＝时，AQ＝2BD．24．（12分）如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m﹣2）2+＝0．（1）求S；△ABO（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAO，求的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG＝OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、5B．2、3、5C．5、6、11D．1、2、4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、3+5＞7，能构成三角形，故此选项符合题意；B、3+2＝5，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．100°【分析】由全等三角形的对应角相等可得∠C＝∠F＝47°，再利用三角形内角和定理可求得∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝47°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣100°﹣47°＝33°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．6．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC ＝3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【分析】过点D 作DE 垂直于AB ，DF 垂直于AC ，由AD 为角BAC 的平分线，根据角平分线定理得到DE ＝DF ，再根据三角形的面积公式表示出△ABD 与△ACD 的面积之比，把DE ＝DF 以及AB ：AC 的比值代入即可求出面积之比．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF ，又AB ：AC ＝3：2，∴S △ABD ：S △ACD ＝（AB •DE ）：（AC •DF ）＝AB ：AC ＝3：2．故选：A ．【点评】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题． 7．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8cm ，AB ＝10cm ，则△EBC 的周长为（）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE ＝CE ，故CE +BE ＝AB ，再由△EBC 的周长＝BC +CE +BE ＝BC +AB 即可得出结论．【解答】解：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴CE+BE＝AB＝10cm．∵BC＝8cm，∴△EBC的周长＝BC+CE+BE＝BC+AB＝8+10＝18（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD＝45°，∠AEC＝135°；第二次折叠后，∠AEF＝67.5°，∠FAE＝45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE＝67.5度．故选：B．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+22°，∠AED＝∠C+∠EDC，再根据∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC＝10°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC ＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，3）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为：（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝50°，∠B＝60°，∠C ＝70°．【分析】设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，根据三角形内角和等于180度即可求解．【解答】解：设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，而∠B+∠A+∠C＝180°，解得：x＝50，故：答案是50°，60°，70°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题．13．小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为33cm．【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况，找出能构成三角形的情况，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．故答案为：33．【点评】此题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．14．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC＝BD （填上适当的一个条件即可）【分析】求出∠ABC＝∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．15．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝ 1.5．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案为：1.5．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为20°或40°．【分析】分∠C为锐角或钝角两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE；②当∠C为钝角时，如下图所示，∠EAD＝∠DAC+∠EAC，分别求解即可．【解答】解：①当∠C为锐角时，如下图所示，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝×80°＝40°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝20°，故：答案是20°．②当∠C为钝角时，如下图所示，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝20°，则：∠EAD＝∠DAC+∠EAC＝40°，故：答案为20°或40°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．求证：AB＝CD．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB＝CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B＝∠C．18．（8分）已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．【解答】解：若底边为5，设腰长为x，则5+2x＝22，解得x＝8.5，若腰为5，设底边为xcm，则2×5+x＝22，解得x＝12，∵5+5＜12，∴不合题意．所以等腰三角形另外两边长分别为8.5和8.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．19．（8分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．求∠C的度数．【分析】本题可通过平行线的性质，三角形的内角和等知识点进行计算．【解答】解：过A沿南向做射线AD交BC于D，由题意∠BAD＝57°，∠CAD＝15°，∠EBC＝82°，∵AD∥BE，∴∠EBA＝∠BAD＝57°．∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝25°．△ABC中，∠ABC＝25°，∠BAC＝72°，∴∠C＝180°﹣25°﹣72°＝83°．即：∠C的度数为83°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和等知识点．要注意的是方向角的问题：南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x＝﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．【分析】（1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）从图中可以看出四边形ABED是一个梯形，根据梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（5分）（2）AD＝6，BE＝8，∴S＝（AD+BE）•2＝AD+BE＝14．（8分）四边形ABED【点评】本题的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC＝∠B．【分析】（1）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得AE＝DE，又由等边对等角的性质，证得∠EAD＝∠EDA；（2）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得AF＝DF，又由AD是∠BAC平分线，易得∠FDA＝∠CAD，即可判定DF∥AC；（3）由三角形外角的性质，可得∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠EDA﹣∠BAD，又由∠BAD＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠CAD，∴DF∥AC；（3）∵∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠EDA﹣∠BAD，且∠BAD＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（10分）如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．【分析】（1）根据角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理整理即可得出答案；（2）根据（1）中结论即可推理得出答案．【解答】解：（1）∠C＝2∠D即：∠D＝45°，∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，∴∠EAB＝2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，∵∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠BAC+∠ABC＝90°，即180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得出∠GAB﹣∠DBA＝45°，∴∠D＝∠C＝45°；（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，∵∠CAB+∠ABC＝∠C＝90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，得：180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得∠GAB﹣∠DBA＝45度，恒定不变，即：∠D＝45°的结论不变，∴∠C＝2∠D恒成立．【点评】本题主要考查了角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理，比较综合，难度较大．23．（10分）在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP＝AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA＝22.5°时，AQ＝2BD．【分析】（1）首先根据内角和定理得出∠DAP＝∠CBP，进而得出△ACQ≌△BCP即可得出答案；（2）首先证明△AQC≌△BPC（ASA），进而得出PC＝CQ，利用等腰三角形的性质得出即可；（3）首先证明∠P＝∠Q，进而得出△ACQ≌△BCP（ASA），即可得出BP＝AQ，求出即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∠APD＝∠BPC，∴∠DAP＝∠CBP，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP＝AQ；（2）解：如图2所示：∵∠ACQ＝∠BDQ＝90°，∠AQC＝∠BQD，∴∠CAQ＝∠DBQ，在△AQC和△BPC中，∴△AQC≌△BPC（ASA），∴QC＝CP，∵∠QCD＝90°，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°；（3）解：当∠DBA＝22.5°时，AQ＝2BD；∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠P＝22.5°，∴∠DBA＝∠P，∴AP＝AB，∵AD⊥BP，∴AD＝DP，∵∠ACQ＝∠ADP＝90°，∠PAD＝∠QAC，∴∠P＝∠Q，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP＝AQ，∴此时AQ＝BP＝2BD．故答案为：22.5°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．24．（12分）如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m﹣2）2+＝0．；（1）求S△ABO（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAO，求的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG＝OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值．【分析】（1）利用非负性得出m，n值，即可得出点A，B坐标，最后用三角形的面积公式即可；（2）先求出先求出OC，进而得出22.5°的正切值，再求出AC的平方，再求出BD的平方即可；（3）设出点E坐标，用待定系数法和直线交点坐标即可确定出点P坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵（m﹣2）2+＝0．∴m＝n＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，＝OA×OB＝2；∴S△AOB（2）如图1，在OC上取一点E，使OE＝OA＝2，由（1）知，OA＝OB＝2，∴∠OAB＝45°，∴AE＝2，∵∠BAD＝∠CAO，∴∠BAD＝∠CAO＝67.5°，∵∠ADB＝∠AOC＝90°，∴∠ABD＝∠ACO＝22.5°，∴CE＝AE＝2，∴OC＝OE+CE＝2（+1），∴AC2＝OA2+OC2＝4+4（+1）2＝8（2+），tan∠ACO＝＝﹣1，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan22.5°＝tan∠ACO＝＝﹣1，∴AD＝（﹣1）BD，在Rt△AOB中，OA＝OB＝2，∴AB＝2，根据勾股定理得，AD2+BD2＝AB2，∴[（﹣1）BD]2+BD2＝8，∴BD2＝2（2+），＝＝，∴＝；（3）如图2，由（1）知，A（2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y＝﹣x+2①，设E（0，a），∴OE＝|a|＝﹣a，∵BG＝OE，∴BG＝﹣a，∴OG＝2﹣a，∴G（0，2﹣a），∵A（0，2），E（0，a），∴直线AE解析式为y＝﹣x+a②，∵OH⊥AE，∴直线OH解析式为y＝x③，联立①③得，x＝，y＝，∴F（，），∵G（0，2﹣a），∴直线FG的解析式为y＝x+2﹣a④，联立②④得，x＝，y＝1，∴P（，1），∴点P的纵坐标是定值，定值为1．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的特征，三角形的面积公式，待定系数法，直线交点的确定方法，解本题的关键是用待定系数法确定直线解析式和确定直线的交点坐标，是一道比较简单，但计算量大的常考试题．。

区17—18学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017－2018学年度第一学期阶段联考八年级数学试卷2017.11一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）2.如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）3.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列语句中，是命题的是（）A. ∠α和∠β相等吗？B. 两个锐角的和大于直角C. 作∠A的平分线MND. 在线段AB上任取一点5.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A. 若x1＜x2，则y1＜y2B. 若x1＜x2，则y1＞y2C. 若x1＞x2，则y1＜y2D. y1与y2大小关系不确定6.在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（）A. k=-2，b≠3B. k=-2，b=3C. k≠-2，b≠3D. k≠-2，b=37.如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A. x≥4B. x≤4C. x≥1D. x≤17.一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A.B.C.D.8.一次函数y 1=ax +b 与y 2=bx +a ，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.9如图，点A ，B ，C 在一次函数y =-2x +m 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A. 1B. 3C.（m -1）D. ()223-m10.如图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动一个单位至点A 1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A 2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2017次跳动至点A 2017的坐标是（） A. （-504，1008） B. （-505，1009） C. （504，1009） D. （-503，1008）二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中有一点A （-2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ______ ． 12.函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 ______ ．13.已知a＜b＜0，则点A(a-b，b)在第____________象限．14.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的____________15.等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是______ ．16.当k= ______ 时，函数y=()532-k是关于x的一次函数．++k x17.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．18.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为______ ．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19.如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．20.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21.如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标（2）求三角形OAC的面积．22.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时. （2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ 24.【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A +∠B =∠C +∠D ；【简单应用】（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD ．∠BCD ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，求∠P 的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，请猜想∠P 的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C =α，∠B =β，∠CAP =31∠CAB ，∠CDP =31∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P ,不必证明）2017－2018学年度第一学期阶段联考八年级数学答案 2017.11一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（1，-1），12．3x ≠，13．三，14．稳定性15．17 16．-1，17．4 ，18．67.5°或22.5° 三．解答题（共6小题，满分66分）19.（1）略…3分（2）体育馆C （1，-3），食堂D （2，0）…6分（3）四边形ABCD 的面积=10．…8分 20.（1）y =2x +3，……5分（2）1-=a …10分21.解：（1） ∴点C 的坐标为（4，4）． ……………5分（2）点A 的坐标为（6，0），∴OA =6，∴S △OAC =21OA •y C =21×6×4=12．…10分 22.（1）∵CD 为高，∴∠CDB =90°，∴∠BCD =90°-∠B ，∵CE 为角平分线，∴∠BCE =∠ACB ，而∠ACB =180°-∠A -∠B ，∴∠BCE =（180°-∠A -∠B ）=90°-（∠A +∠B ），∴∠ECD =∠BCE -∠BCD =90°-（∠A +∠B ）-（90°-∠B ）=（∠B -∠A ），当∠A =30°，∠B =50°时，∠ECD =×（50°-30°）=10°； ………………………8分（2）由（1）得∠ECD =（∠B -∠A ）．………………………12分 23.（1）1000，3，12，，3250…………4分（2）250……8分（3）32000……12分 24.（1）证明：在△AOB 中，∠A +∠B +∠AOB =180°，在△COD 中，∠C +∠D +∠COD =180°， ∵∠AOB =∠COD ，∴∠A +∠B =∠C +∠D ；…………3分 (2)26°．…………7分(3)如图3，∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD =180°-∠2，∠PCD =180°-∠3，∵∠P +（180°-∠1）=∠D +（180°-∠3），∠P +∠1=∠B +∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；……………11分(4)∠P=α+β；…………………………14分。

湖北省武汉市武昌区粮道街中学2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．（3分）正n边形的内角和等于900°，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°5．（3分）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）6．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．（3分）等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（）A．70°，70°B．40°，100°C．70°，40°D．70°，70°或40°，100°8．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处10．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为．12．（3分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．13．（3分）如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=度．14．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．16．（3分）如图，已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，∠B=56°，则∠C=．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）△ABC中，∠C=60°，∠B的两倍比∠A大15，求∠A和∠B的大小．18．（8分）如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：AB∥DE．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．21．（8分）如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．22．（10分）已知，M是等边△ABC边BC上的点，如图，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D （1）求证：MA=MH（2）猜想写出CB、CM、CD之间的数量关系式，并加以证明．23．（10分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b）、B（a，0）、D（d，0），且a、b、d满足=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F（1）求点A、B、D的坐标；（2）求点E、F的坐标；（3）如图，点P（0，1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在点P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于点N，ME交y轴的正半轴于点M，求的值．2017-2018学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选：C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3．（3分）正n边形的内角和等于900°，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7．故选：C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．5．（3分）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．【点评】此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．6．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，正确的有1个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质，难度不大．7．（3分）等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（）A．70°，70°B．40°，100°C．70°，40°D．70°，70°或40°，100°【分析】由等腰三角形的一个角是40度，可以分为若40°的角是顶角与若40°的角是底角去分析求解，小心别漏解．【解答】解：若40°的角是顶角，则底角为：（180°﹣40°）=70°，∴此时另外两个角的度数是70°，70°；若40°的角是底角，则另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，∴此时另外两个角的度数是100°，40°．∴另外两个角的度数是：70°、70°或40°、100°．故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．8．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．9．（3分）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．【点评】此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．10．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD，∴PH=PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为5．【分析】分1是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形；②1是底边时，三角形的三边分别为1、2、2，能组成三角形，周长=1+2+2=5，综上所述，三角形的周长为5．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．12．（3分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．13．（3分）如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=30度．【分析】由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根据图形即可求出结果．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为30°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角的计算，关键在于根据相关的性质定理推出∠ABC和∠ABD的度数．14．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是42．【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE=OD ，OD=OF ，即OE=OF=OD=4，∴△ABC 的面积是：S △AOB +S △AOC +S △OBC=×AB ×OE +×AC ×OF +×BC ×OD=×4×（AB +AC +BC ）=×4×21=42，故答案为：42．【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．16．（3分）如图，已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB +BD ，∠B=56°，则∠C= 28° ．【分析】在AC 上取一点E ，使AE=AB ，连接DE ，由条件就可以得出△ADB ≌△ADE ，就可以得出BD=DE ，就可以得出DE=CE ，由三角形的外角与内角的关系就可以得出∠C 的值．【解答】解：在AC 上取一点E ，使AE=AB ，连接DE ，∵AD 平分∠BAC ，在△ADB 和△ADE 中．∴△ADB≌△ADE（SAS），∴BD=ED．∠B=∠AED=56°．∵AC=AB+BD，AC=AE+EC∴AB+BD=AE+CE，∴BD=CE，∴DE=CE．∴∠CDE=∠C．∵∠C+∠CDE=∠AED，∴2∠C=56°，∴∠C=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了角平方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用．解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）△ABC中，∠C=60°，∠B的两倍比∠A大15，求∠A和∠B的大小．【分析】由“∠B的两倍比∠A大15°”可以得到∠A=2∠B﹣15°，进一步利用三角形的内角和180°列方程解答即可．【解答】解：∠A=2∠B﹣15°，△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠2∠B﹣15°+∠B+60°=180°，解得∠B=45°，∠A=2∠B﹣15°=2×45﹣15°=75°；答：∠A是75°，∠B是45°．【点评】此题考查三角形的内角和定理以及渗透等量代换的思想，关键是利用三角形的内角和180°列方程解答．18．（8分）如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：AB∥DE．【分析】由AF=DC得到AC=DF，再根据“SSS”可判断△ACB≌△DFE，则∠A=∠D，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣FC=DC﹣CF，即AC=DF．在△ACB和△DFE中，∴△ACB≌△DFE（SSS），∴∠A=∠D，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了平行线的判定．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．【分析】（1）利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；（2）证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形，进而解答即可．【解答】解：（1）如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；（2）∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，∴OP=PC，∴点P在OC的垂直平分线上．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．21．（8分）如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．【分析】根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，根据两点之间线段最短得到最小值线段，根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=ON=OP=8，∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×30°=60°，则△MON为等边三角形，∴MN=8，∵QP=QM，RN=RP，∴△PQR周长=MN=8，【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质的灵活运用．22．（10分）已知，M是等边△ABC边BC上的点，如图，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D （1）求证：MA=MH（2）猜想写出CB、CM、CD之间的数量关系式，并加以证明．【分析】（1）过M点作MN∥AC交AB于N，然后证明△AMN≌△MHC，再根据全等三角形的性质可得MA=MH；（2）过M点作MG⊥AB于G，再证明△BMG≌△CHD可得CD=BG，因为BM=2CD 可得BC=MC+2CD．【解答】解：（1）如图，过M点作MN∥AC交AB于N，则BM=BN，∠ANM=120°，∵AB=BC，∴AN=MC，∵CH是∠ACD的平分线，∴∠ACH=60°=∠HCD，∴∠MCH=∠ACB+∠ACH=120°，又∵∠NMC=120°，∠AMH=60°，∴∠HMC+∠AMN=60°又∵∠NAM+∠AMN=∠BNM=60°，∴∠HMC=∠MAN，在△ANM和△MCH中，，∴△AMN≌△MHC（ASA），∴MA=MH；（2）CB=CM+2CD；证明：如图，过M作MG⊥AB于G，∵HD⊥BC，∴∠HDC=∠MGB=90°，∵△AMN≌△MHC，∴MN=HC，∵MN=MB，∴HC=BM，在△BMG和△CHD中，，∴△BMG≌△CHD（AAS），∴CD=BG，∵△BMN为等边三角形，∴BM=2BG，∴BM=2CD，∴BC=MC+2CD．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形和等边三角形，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．23．（10分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．【点评】本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b）、B（a，0）、D（d，0），且a、b、d满足=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F（1）求点A、B、D的坐标；（2）求点E、F的坐标；（3）如图，点P（0，1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在点P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于点N，ME交y轴的正半轴于点M，求的值．【分析】（1）由非负数的性质可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐标；（2）由条件可证明△ABO≌△BED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线AE的解析式，可求得F点坐标；（3）过E作EG⊥OA于点G，EH⊥PQ于点Q，可证明四边形GEHP为正方形，在GA上截GI=QH，可证明△IGE≌△QHE，可证得∠IEM=∠MEQ=45°，可证明△EIM≌△EQM，可得到IM=MQ，再结合条件可求得PH=AI=PQ，可求得答案．【解答】解：（1）∵=0，∴a=﹣1，b=3，d=2，∴A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0）；（2）∵A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0），∴OB=1，OD=2，OA=3，∴AO=BD，在△ABO和△BED中，，∴△ABO≌△BED（AAS），∴DE=BO=1，∴E（2，1），设直线AE解析式为y=kx+b，把A、E坐标代入，可得，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x+3，令y=0，可解得x=3，∴F（3，0）；（3）如图2，过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G、H，在GA上截取GI=QH，∵E（2，1），P（﹣1，0），∴GE=GP=GE=PH=2，∴四边形GEHP为正方形，∴∠IGE=∠EHQ=90°，在Rt△IGE和Rt△QHE中，，∴△IGE≌△QHE（SAS），∴IE=EQ，∠1=∠2，∵∠QEM=45°，∴∠2+∠3=45°，∴∠1+∠3=45°，∴∠IEM=∠QEM，在△EIM和△EQM中，，∴△EIM=EQM（SAS），∴IM=MQ，∴AM﹣MQ=AM﹣IM=AI，由（2）可知OA=OF=3，∠AOF=90°，∴∠A=∠AEG=45°，∴PH=GE=GA=IG+AI，∴AI=GA﹣IG=PH﹣QH=PQ，∴==1．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有非负数的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、正方形的判定和性质知．在（1）中掌握非负数的性质是解题的关键，在（2）中证明△ABO≌△BED求得DE的长是解题的关键，在（3）中构造三角形全等证明AM﹣MQ=AI=PQ是解题的关键．。

【真卷】2017-2018年湖北省黄冈中学八年级（上）数学期中试卷带答案

2017-2018学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°3．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为（）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．17cm4．（3分）在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（） A ．6B ．8C ．10D ．126．（3分）如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（的大小为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°7．（3分）若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE=30cm ，DF=25cm ，那么BC 长（长（） A ．55cmB ．45cmC ．30cmD ．25cm8．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（） A ．6B ．7C ．8D ．99．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（的长为（）A ．6B ．9C ．10D ．1210．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（的度数是（）A ．56°B ．60°C ．68°D ．94°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．（3分）等边三角形有分）等边三角形有条对称轴． 12．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为，则它的边数为． 13．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是的度数是．14．（3分）小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成． 15．（3分）在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=40°，则∠A= ．16．（3分）如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF=CE ，AF=DE ，则添加条件则添加条件，可以判断△ABF ≌△DCE ．17．（3分）如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE= ．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 cm．三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（写出结论，不写作法，保留作图痕迹）．20．（4分）如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'．21．（6分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D．求证：BC=DE．22．（6分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．23．（9分）证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴ = （）．同理可得，PB= ．∴ = （等量代换）．∴ （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且，且四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC 于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．（7分）如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．26．（7分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．27．（8分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．；（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有）以上三位同学所设计的方案，可行的有（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．28．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2017-2018学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化），下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（的度数为（） A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选：C．3．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm【解答】解：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4＜x ＜16， ∴它的第三边长不可能为：17cm ．故选：D ．4．（3分）在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：过点A 作直线BC 的垂线段，即画BC 边上的高AD ，所以画法正确的是B 选项．故选：B ．5．（3分）在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（） A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=6，故选：A ．6．（3分）如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（的大小为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED ﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°35°=55°=55°， ∵AB ∥CD ， ∴∠D=∠BED=55°．故选：B ．7．（3分）若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE=30cm ，DF=25cm ，那么BC 长（长（）A ．55cmB ．45cmC ．30cmD ．25cm【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ， ∵DE=30cm ，DF=25cm ， ∴AB=30cm ，AC=25cm ， ∵△ABC 的周长为100cm ， ∴CB=100﹣30﹣25=45（cm ），故选：B ．8．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（） A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：多边形的内角和是：2×360°360°=720°=720°．设多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=720°，解得：n=6．故选：A ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（的长为（）A ．6B ．9C ．10D ．12【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°，∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴DB=DA ，∴∠BAD=∠B=30°， ∴∠CAD=30°， ∴AD=2CD=6， ∴DB=AD=6， ∴BC=3+6=9，故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（的度数是（）A ．56°B ．60°C ．68°D ．94°【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣52°52°=128°=128°，又∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∴∠ABD 1=∠CBD 1=∠ABC ，∠ACD 1=∠BCD 1=∠ACB ，∴∠CBD 1+∠BCD 1=（∠ABC +∠ACB ）=×128°128°=64°=64°， ∴∠BD 1C=180°﹣（∠ABC +∠ACB ）=180°﹣64°64°=116°=116°，同理∠BD 2C=180°﹣（∠ABC +∠ACB ）=180°﹣96°96°=84°=84°，依此类推，∠BD 5C=180°﹣（∠ABC +∠ACB ）=180°﹣124°124°=56°=56°．故选：A ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．（3分）等边三角形有分）等边三角形有 3 条对称轴．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．12．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为，则它的边数为 8 ．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°， ∴该正多边形的一个外角为45°， ∵多边形的外角之和为360°， ∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．13．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是的度数是 85° ．【解答】解：∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°， ∴∠C=60°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°35°=85°=85°．故答案为：85°．14．（3分）小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，3）．【解答】解：∵用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴， ∴另一只眼的位置可以表示成：（3，3）．故答案为：（3，3）．15．（3分）在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=40°，则∠A= 100° ．【解答】解：∵AB=AC ， ∴∠B=∠C=40°， ∴∠A=100°，故答案为：100°．16．（3分）如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF=CE ，AF=DE ，则添加条件，则添加条件 AB=DC （或∠AFB=∠DEC ），可以判断△ABF ≌△DCE ．【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．17．（3分）如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE= 44° ．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，∠ADE=44°．故答案为：44°．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 2 cm．【解答】解：连接AM、AM，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EM是AB的垂直平分线，∴MB=MA，∴∠MAB=∠B=30°，∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，∴△MAN是等边三角形，∴BM=MN=NC=BC=2cm，故答案为：2．三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（写出结论，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：点P即为所求．20．（4分）如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'．【解答】解：如图，△A'B'C'即为所求．21．（6分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D．求证：BC=DE．【解答】解：∵AB∥CE，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．22．（6分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．【解答】解：∵AD 是△ABC 的高，∠C=70°， ∴∠DAC=20°，∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ， ∴∠ABE=∠EBD ， ∵∠BED=64°，∴∠ABE +∠BAE=64°， ∴∠EBD +64°64°=90°=90°， ∴∠EBD=26°， ∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE +∠CAD=38°+20°20°=58°=58°．23．（9分）证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC 中，分别作AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点P ，分别交AB 边、BC 边于点E 、F ．求证：AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P 证明：∵点P 是AB 边垂直平线上的一点，∴ PB = P A （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．同理可得，PB= PC ． ∴ P A = PC （等量代换）．∴ 点P 在AC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的条线段的垂直平分线上垂直平分线上）∴AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P ，且，且 PA=PB=PC ．【解答】证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴PB=PA （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．同理可得，PB=PC．∴PA=PC（等量代换）．∴点P是AC边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC．故答案为：PB；P A；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC；P A；PC；点P在AC的垂直平分线上，垂直平分线上；PA=PB=PC．四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC 于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠C，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣40°）÷2=70°．∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=70°﹣40°40°=30°=30°．（2）∵DE 是边AB 的垂直平分线， ∴AD=DB ，AE=BE ， ∵△BCD 的周长为18cm ，∴AC +BC=AD +DC +BC=DB +DC +BC=18cm ． ∵△ABC 的周长为30cm ，∴AB=30﹣（AC +BC ）=30﹣18=12cm ， ∴BE=12÷2=6cm ．25．（7分）如图，已知△ABF ≌△DEC ，且AC=DF ，说明△ABC ≌△DEF 的理由．【解答】解：∵△ABF ≌△DEC ， ∴AB=DE ，BF=CE ，∠B=∠E ， ∴BF +FC=CE +CF ．即BC=EF ．在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．26．（7分）已知：如图，AB=AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ．求证：△ADF 是等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等），∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF，∴△ADF是等腰三角形．27．（8分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．甲、乙、丙；甲、乙、丙）以上三位同学所设计的方案，可行的有（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．【解答】解：（1）甲、乙、丙；（2）答案不唯一．选甲：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=ED；选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED；选丙：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=BC．28．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．。