湖北省武汉市武昌七校2020-2021学年第一学期七年级上期中联考数学试卷(图片版无答案)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-选择压轴题(word版含解析)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-选择压轴题1．（2020秋•江岸区期中）下列说法正确的个数是（）①若a≠0，b≠0，则a+b≠0；②近似数2.30×105精确到了百分位；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝±1；④使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个．A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2020秋•武珞路期中）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131 3．（2020秋•武昌区拼搏期中）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝﹣4，a32＝﹣6．若a ij＝﹣262，则i．j分别是（）A．17，7B．17，6C．16，7D．16，6 4．（2020秋•黄陂区期中）下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②若|a﹣b|＝|a|+|b|，则ab＜0；③一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32……按规律．第n个数为﹣2n；④|x﹣8|+|x+2|＝12，则x＝10．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（2020秋•江汉区期中）小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①则2a+3b＝3a+2b．②则2a﹣2b＝3a﹣3b．③则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④则2＝3．⑤以上推理错误的步骤的序号为（）A．⑤B．③C．③，⑤D．②，③6．（2020秋•硚口区期中）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为xcm ，宽为ycm ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）A ．2（x +y ） cmB ．4（x ﹣y ） cmC ．4xcmD ．4ycm7．（2020秋•武昌区七校期中）已知有理数a ，b ，c 满足a ＜0＜b ＜c ，则代数式|x −a+b3|+|x −a+c 2|+|x +c−a2|的最小值为（ ） A ．c B ．2b−a 3C ．a+9c−2b6D ．3c−2b−11a68．（2020秋•洪山区期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层．若用a n 表示第n 层的弹珠数，其中n ＝1，2，3，…，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19=（ ）A ．1920B ．1910C ．2021D ．40219．（2020秋•汉阳区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A ．1296B ．2809C ．3136D ．422510．（2020秋•东湖高新期中）下列说法中，正确的个数是（ ）①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ②如果xyz ＜0，那么|x|x+|y|y+|z|z+|yz|x+|xz|y+|xy|z+|xyz|xyz的值为4或﹣7；③若a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，则a 2＞b 2；④如果（﹣a ）3＞0，b 5＜0，c ＞0，则（a +b ）c ＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（2020秋•江夏区期中）已知0≤a ≤4，那么|a ﹣2|+|3﹣a |的最大值等于（ ） A ．1 B ．5C ．8D ．3武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-选择压轴题参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2020秋•江岸区期中）下列说法正确的个数是（）①若a≠0，b≠0，则a+b≠0；②近似数2.30×105精确到了百分位；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝±1；④使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①若a＝1，b＝﹣1，则a+b＝0，故①错误；②近似数2.30×105精确到了千位；故②错误；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m﹣1≠0，|m|＝1，所以m＝﹣1，故③错误；④|x﹣1|+|x+3|＝4，当x≥1时，原方程化为x﹣1+x+3＝4，解得x＝1；当x≤﹣3时，原方程化为﹣x+1﹣x﹣3＝4，解得x＝﹣3；当﹣3＜x＜1时，原方程化为﹣x+1+x+3＝4，成立，所以使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个，故④正确；故选：B．2．（2020秋•武珞路期中）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131【解答】解：由题意可得，1＝0+0+0+1，2＝0+0+0+2，…，2020＝2+0+2+0＝4，∴1在千位上出现1000次，在百位上出现200次，在十位上出现210次，个位上出现202次，2在千位上出现21次，在百位上出现200次，在十位上出现201次，个位上出现202次，3在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，4在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，…9在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，∴a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（1000+200+210+202）×1+（21+200+201+202）×2+（200+200+202）×3+…+（200+200+202）×9＝1612×1+624×2+602×（3+4+5+6+7+8+9）＝28144．故选：A．3．（2020秋•武昌区拼搏期中）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝﹣4，a32＝﹣6．若a ij＝﹣262，则i．j分别是（）A．17，7B．17，6C．16，7D．16，6【解答】解：由图可得，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，则第n行有（2n﹣1）个数，故前n行有1+3+5+…+（2n﹣1）=n(1+2n−1)2=n2个数，∵162＝256，172＝289，256＜|﹣262|＜289，∴若a ij＝﹣262，则i＝17，j＝|﹣262|﹣256＝262﹣256＝6，故选：B．4．（2020秋•黄陂区期中）下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②若|a﹣b|＝|a|+|b|，则ab＜0；③一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32……按规律．第n个数为﹣2n；④|x﹣8|+|x+2|＝12，则x＝10．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：相反数等于本身的数只有0，故①正确；若|a﹣b|＝|a|+|b|，则ab不一定小于0，如a＝0，b＝2，则|0﹣2|＝|0|+|2|，故②错误；一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32……按规律．第n个数为（﹣1）n•2n，故③错误；|x﹣8|+|x+2|＝12，则x＝10或x＝﹣3，故④错误；故选：A．5．（2020秋•江汉区期中）小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①则2a+3b＝3a+2b．②则2a﹣2b＝3a﹣3b．③则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④则2＝3．⑤以上推理错误的步骤的序号为（）A．⑤B．③C．③，⑤D．②，③【解答】解：根据等式的性质可知，错误在第⑤步，因为a＝b，所以a﹣b＝0，等式两边不能除以（a﹣b），所以得到2＝3是错误的，故选：A．6．（2020秋•硚口区期中）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为xcm，宽为ycm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）A．2（x+y）cm B．4（x﹣y）cm C．4xcm D．4ycm【解答】解：设图1小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[m +（y ﹣n ）]+2[n +（y ﹣m ）] ＝2（m +y ﹣n +n ﹣m +y ） ＝2×2y ＝4y （cm ）． 故选：D ．7．（2020秋•武昌区七校期中）已知有理数a ，b ，c 满足a ＜0＜b ＜c ，则代数式|x −a+b3|+|x −a+c2|+|x +c−a2|的最小值为（ ） A ．cB ．2b−a 3C ．a+9c−2b6D ．3c−2b−11a6【解答】解：∵a ＜0＜b ＜c ， ∴当a−c 2＜a+b 3＜a+c 2，∵|x −a+b3|+|x −a+c 2|+|x +c−a 2|=|x −a+b3|+|x −a+c2|+|x −a−c2|，∴|x −a+b3|+|x −a+c2|+|x +c−a2|表示为在数轴上，数x 对应的点到三个数a−c 2、a+b3、a+c 2对应的点的距离之和，如图，当x =a+b3时，数x 对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，最小值为a+c 2−a−c 2=c ，当a−c 2＜a−c2＜a+b 3时，即2b ﹣a ＞3c ，同理可得此时的最小值为a+b 3−a−c 2=2b+3c−a6，∵2b+3c−a6＞c ，∴代数式|x −a+b3|+|x −a+c2|+|x +c−a2|的最小值为c ． 故选：A ．8．（2020秋•洪山区期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层．若用a n表示第n层的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a19=（）A．1920B．1910C．2021D．4021【解答】解：观察图形的变化可知：第1层，有1颗弹珠，即1＝1；第2层有3颗弹珠，即1+2＝3；第3层有6颗弹珠，即1+2+3＝6；第4层有10颗弹珠，即1+2+3+4＝10；…所以第n层的弹珠数为：1+2+3+…+n=n(n+1)2，所以a n=n(n+1)2，则1a n =2n(n+1)=2（1n−1n+1），所以1a1+1a2+1a3+⋯+1a19＝2（1−12）+2（12−13）+2（13−14）+ (2)119−120）＝2（1−1 20）＝2×19 20=1910．故选：B．9．（2020秋•汉阳区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A ．1296B ．2809C ．3136D ．4225【解答】解：设这个两位数的十位数字为b ，个位数为a ， 根据题意，得20a ×b ＝a ×100， 2ab ＝10a ， 解得b ＝5， 又∵2ab ＝30， ∴a ＝3，∴这个两位数53． 532＝2809． 故选：B ．10．（2020秋•东湖高新期中）下列说法中，正确的个数是（ ） ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ②如果xyz ＜0，那么|x|x+|y|y+|z|z+|yz|x+|xz|y+|xy|z+|xyz|xyz的值为4或﹣7；③若a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，则a 2＞b 2；④如果（﹣a ）3＞0，b 5＜0，c ＞0，则（a +b ）c ＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远，故题干的说法错误； ②如x ＝﹣1，y ＝﹣2，z ＝﹣3时，|x|x+|y|y+|z|z+|yz|x+|xz|y+|xy|z+|xyz|xyz=−1﹣1﹣1﹣6﹣112−23−1＝﹣1156，故题干的说法错误；③若a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，则a 2＞b 2是正确的；④如果（﹣a ）3＞0，b 5＜0，c ＞0，则a ＜0，b ＜0，则a +b ＜0，当c 为奇数时，（a +b ）c＜0，故题干的说法错误．故选：A ．11．（2020秋•江夏区期中）已知0≤a≤4，那么|a﹣2|+|3﹣a|的最大值等于（）A．1B．5C．8D．3【解答】解：①当0≤a≤2时，|a﹣2|+|3﹣a|＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a≤5，当a＝0时达到最大值5．②当2＜a≤3时，|a﹣2|+|3﹣a|＝a﹣2+3﹣a＝1③当3＜a≤4时，|a﹣2|+|3﹣a|＝a﹣2+a﹣3＝2a﹣5≤2×4﹣5＝3．当a＝4时，达到最大值3．综合①、②、③的讨论可知，在0≤a≤4上，|a﹣2|+|3﹣a|的最大值是5．故选：B．。
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题(word版含解析)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题1．（2020秋•江岸区期中）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③解答下列问题：（1）每一行的第6个数分别是，，；（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（用含m的式子表示）．2．（2020秋•武珞路期中）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为，，．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？3．（2020秋•武昌区拼搏期中）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝（用含a的式子表示），S2＝（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1x2020=．4．（2020秋•江汉区期中）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．（1）请用两步变换将网格3变成网格1．（2）请用三步变换将网格4变成网格1．（3）当ab满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．5．（2020秋•硚口区期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．（1）若a1＝1，则a2＝，a＝．若a＝x，则a4＝（用含x的式子表示）；（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；（3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1、b2、b、b3、b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为．6．（2020秋•武昌区七校期中）观察下列具有一定规律的三行数：第一行1491625……第二行﹣1271423……第三行28183250……（1）第一行第n个数为（用含n的式子表示）；（2）取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；（3）第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k＝．7．（2020秋•洪山区期中）我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分（m+0.05）元/度第三档超过400度的部分（m+0.30）元/度（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．m＝0.52．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m＝0.60．请你帮王大爷列出他家该月的用电量x（度）所满足的方程；（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间．m ＝0.60．设胡阿姨家用电量为a度．用含a的整式表示：①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费元．8．（2020秋•汉阳区期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为；②计算：f（23）＝；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝．9．（2020秋•东湖高新期中）观察下列的三行单项式： 2x 、4x 2、8x 3、16x 4、32x 5、64x 6、……① ﹣4x 、8x 2、﹣16x 3、32x 4、﹣64x 5、128x 6、……② 2x 2、﹣3x 3、5x 4、﹣9x 5、17x 6、﹣33x 7、……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 ；（2）第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 ． （3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M ，计算当x =12时，512（M +34）的值．10．（2020秋•江夏区期中）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x 辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的15还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：应急物资种类 食品 药品 生活日用品每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元120160100（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 11．（2020秋•黄陂区期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价，售价如表：进价（元）售价（元） 乒乓球拍 30 30+a （a ＞0） 乒乓球11+b （b ＞0）某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球．（1）该乒乓球队共需花费 元（结果用含a ，b 式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球；方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍．①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a ，b 式子表示）？②若a＝5，b＝0.2，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由．武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题1．（2020秋•江岸区期中）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③解答下列问题：（1）每一行的第6个数分别是﹣243，﹣240，242；（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为当n为奇数时，2m；当n为偶数时，﹣2m+3（用含m的式子表示）．【考点】有理数大小比较；列代数式；规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）∵第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③∴第一行的后一个都等于前面的数字乘（﹣3）得到，第二行的数字都是第一行对应的数字加3得到，第三行的数字都是第二行的对应的数字的相反数加2得到，∴每一行的第6个数分别是：81×（﹣3）＝﹣243，﹣243+3＝﹣240，240+2＝242，故答案为：﹣243，﹣240，242；（2）设第一个数为x，则第二个数为﹣3x，第三个数为9x，依题意得：x+（﹣3x）+9x＝5103，解得x＝729，答：这3个相邻数中第一个数为729；（3）当n为奇数时，依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，则这三个数中最大的数与最小的数的差为：[（﹣3）n﹣1+3]﹣{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝2[（﹣3）n﹣1+3]﹣2＝2（m﹣2+3）﹣2＝2m；当n为偶数时，依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，则这三个数中最大的数与最小的数的差为：{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}﹣（﹣3）n﹣1＝﹣2（﹣3）n﹣1﹣1＝﹣2（m﹣2）﹣1＝﹣2m+3；由上可得，当n为奇数时，这三个数中最大的数与最小的数的差为2m；当n为偶数时，这三个数中最大的数与最小的数的差为﹣2m+3；故答案为：当n为奇数时，2m；当n为偶数时，﹣2m+3．2．（2020秋•武珞路期中）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？【考点】列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，故第n个数为（﹣2）n（n是正整数），第9个数为（﹣2）9，第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n的数为（﹣2）n+2（n是正整数），第9个数为29+2，第③行的数等于第①行相应的数的相反数减去1，即第n个数是﹣（﹣2）n﹣1（n是正整数），第9个数为﹣29﹣1，故答案为：（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1；（2）∵左上角数记为x，∴另五个数分别为：﹣2x，x+2，﹣2x+2，﹣x﹣1，2x﹣1，∴x﹣2x+x+2﹣2x+2﹣x﹣1+2x﹣1＝﹣x+2；（3）设这三个数分别为：﹣x﹣1，2x﹣1，﹣4x﹣1，由题意可得：﹣x﹣1+2x﹣1﹣4x﹣1＝381，∴x＝﹣128，∴这三个数分别为127，﹣257，511．3．（2020秋•武昌区拼搏期中）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝4a+24（用含a的式子表示），S2＝4b+14（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1 x2020=40402021．【考点】规律型：图形的变化类；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵a+a+7+a+8+a+9＝4a+24，∴S1＝4a+24．∵b+b+1+b+6+b+7＝4b+14，∴S2＝4b+14．（2）由（1）得S1+S2＝4a+24+4b+14＝4（a+b）+38，设S1+S2＝4（a+b）+38＝46，得a+b＝2．又∵a，b都为正整数，∴a＝1，b＝1．∵b＝1时，反Z型不存在，故S1+S2的值不可能为46．答：S1+S2的值能为46，a＝1，b＝1．（3）由题意：1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1x2020＝1+13+16+110+⋯+12020＝1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+4+⋯+2020 ＝1+22×3+23×4+24×5+⋯+22020×2021 1+2（12−13+13−14+14−15+⋯+12020−12021）＝1+2（12−12021）＝1+20192021=40402021．4．（2020秋•江汉区期中）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．（1）请用两步变换将网格3变成网格1．（2）请用三步变换将网格4变成网格1．（3）当ab 满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）如图，（2）如图，由（1）可得，网格4变成网格1，所以a﹣2b+k＝1，b﹣2+k+m＝0，a+m+n＝0，1﹣2b+n＝0，解得，k＝1﹣a+2b，m＝a﹣3b+1，n＝2b﹣1；（3）由网格5变换成网格6，2a+4b﹣2＝0，∴a+2b＝1．5．（2020秋•硚口区期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．（1）若a1＝1，则a2＝8，a＝9．若a＝x，则a4＝x﹣6（用含x的式子表示）；（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；（3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1、b2、b、b3、b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为21或23或29．【考点】列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，∴a1＝1时，a＝8+1＝9，a2＝9﹣1＝8，a＝x时，a4＝x﹣6，故答案为：8，9，x﹣6；（2）小胖的说法对，大胖的说法不对，理由如下：小胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14＝106，解得：a＝24，大胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14＝90，解得：a＝20.8（不符合题意，舍去），∴小胖的说法对，大胖的说法不对；（3）∵a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，b＝2a+1，∴b1＝b﹣8＝2a﹣7，b2＝2a，b3＝2a+2，b4＝2a﹣5，由图知a、b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61，∴b的值可以为：21或23或29，故答案为：21或23或29．6．（2020秋•武昌区七校期中）观察下列具有一定规律的三行数：第一行1491625……第二行﹣1271423……第三行28183250……（1）第一行第n个数为n2（用含n的式子表示）；（2）取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；（3）第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k＝﹣4．【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…，∴第一行第n个数为n2，故答案为：n2；（2）由表格可知，第二行的第n个数为n2﹣2，第三行的第n个数为2n2，∴第一行的第m个数为m2，第二行的第m个数为m2﹣2，第三行的第m个数为2m2，∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482，∴m2+（m2﹣2）+2m2＝482，解得m1＝11，m2＝﹣11（舍去），即m的值是11；（3）∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，∴第四行的第n个数为k（n2﹣2），n2+（n2﹣2）+2n2+k（n2﹣2）＝n2+n2﹣2+2n2+kn2﹣2k＝（4+k）n2﹣（2+2k），∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，∴4+k＝0，解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．7．（2020秋•洪山区期中）我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分（m+0.05）元/度第三档超过400度的部分（m+0.30）元/度（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．m＝0.52．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m＝0.60．请你帮王大爷列出他家该月的用电量x（度）所满足的方程；（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间．m＝0.60．设胡阿姨家用电量为a度．用含a的整式表示：①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费（600﹣0.25a）元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费（400+0.25a）元．【考点】有理数的混合运算；列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）88888﹣88558＝330（度），0.52×200+（0.52+0.05）×（330﹣200）＝178.1（元）．故小张家该月要交178.1元电费．（2）依题意有200×0.6+（x﹣10﹣200）×（0.6+0.05）＝133，即120+0.65（x﹣210）＝133；（3）①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65（a﹣200）+200×0.60+200×0.65+（800﹣a﹣400）×0.9＝（600﹣0.25a）元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65×200+0.9（a﹣400）+200×0.60+（800﹣a﹣200）×0.65＝（400+0.25a）元．故答案为：（600﹣0.25a）；（400+0.25a）．8．（2020秋•汉阳区期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为63；②计算：f（23）＝5；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝26．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝19．【考点】因式分解的应用．【解答】解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，∴60，63，66中，“互异数”为63，故答案为：63；②f（23）＝（23+32）÷11＝5，故答案为：5；（2）∵“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，∴{[10k+2（k+1）]+[20（k+1）+k]}÷11＝8，解得，k＝2，∴b＝10k+2（k+1）＝26，故答案为26；（3）∵m，n都是“互异数”，且m+n＝100，∴设m＝10x+y（x、y都不为0的整数，且x≠y，1≤x≤9，1≤≤9），则n＝10（9﹣x）+（10﹣y），∴f（m）＝x+y，f（n）＝（9﹣x）+（10﹣y）＝19﹣x﹣y，∴f（m）+f（n）＝19，故答案为：19．9．（2020秋•东湖高新期中）观察下列的三行单项式：2x、4x2、8x3、16x4、32x5、64x6、……①﹣4x、8x2、﹣16x3、32x4、﹣64x5、128x6、……②2x2、﹣3x3、5x4、﹣9x5、17x6、﹣33x7、……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为256x8；（2）第②行的第8个单项式为﹣1024x9，第③行的第8个单项式为128x9．（3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M，计算当x=12时，512（M+34）的值．【考点】合并同类项；规律型：数字的变化类；单项式．【解答】解：（1）2x，4x2，8x3，16x4，32x5、64x6、……①所以第8个单项式为28x8＝256x8．故答案为：256x8．（2）﹣4x、8x2、﹣16x3、32x4、﹣64x5、128x6、……②∴第n个单项式为（﹣1）n2n+1x n，所以第9个单项式为﹣210x9＝﹣1024x9．2x 2，﹣3x 3，5x 4，﹣9x 5，17x 6，﹣33x 7，…；③（20+1）x 2，﹣（21+1）x 3，（22+1）x 4，﹣（23+1）x 5，（24+1）x 6，﹣（25+1）x 7，…（﹣1）n +1（2n ﹣1+1）x n +1；③所以第8个单项式为（﹣1）9（27+1）x 9＝﹣128x 9． 故答案为﹣1024x 9．128x 9；（3）第①行第9个单项式为29x 9，第②行第9个单项式为﹣210x 9，第③行的第9个单项式为（28+1）x 10，M ＝29x 9﹣210x 9+（28+1）x 10． 当x =12时，M ＝1﹣2+（256+1）11024=−1+14+11024=−34+11024， 512（M +34）＝512（−34+11024+34）=12．10．（2020秋•江夏区期中）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x 辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的15还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：应急物资种类 食品 药品 生活日用品每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元120160100（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 【考点】列代数式；代数式求值．【解答】解：（1）由题意可知，运送药品的汽车有（15x ﹣1）辆，运送生活日用品的汽车有[20﹣x ﹣（15x ﹣1）]，∴20辆汽车一共运送的应急物资有： 6x +5（15x ﹣1）+4[20﹣x ﹣（15x ﹣1）]＝6x +x ﹣5+4（20﹣x −15x +1） ＝7x ﹣5+80﹣4x −4x +4＝（115x +79）（吨），∴20辆汽车一共运送了（115x +79）吨应急物资．（2）当x ＝15时，一共运送的应急物资为：115×15+79＝33+79 ＝112（吨），运送这批应急物资的总费用是：120×6×15+160×5×（15×15﹣1）+100×4×[20﹣15﹣（15×15﹣1）]＝10800+1600+1200 ＝13600（元）．∴一共运送了112吨应急物资，运送这批应急物资的总费用是13600元．11．（2020秋•黄陂区期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价，售价如表：进价（元）售价（元） 乒乓球拍 30 30+a （a ＞0） 乒乓球11+b （b ＞0）某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球．（1）该乒乓球队共需花费 （15a +120b +570） 元（结果用含a ，b 式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球；方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍．①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a ，b 式子表示）？ ②若a ＝5，b ＝0.2，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由． 【考点】列代数式；代数式求值．【解答】解：（1）该乒乓球队共需花费15（30+a ）+120（1+b ）＝（15a +120b +570）元． 故答案为：（15a +120b +570）；（2）①方案一购买所需的费用：15（30+a ）+（120﹣15×2）（1+b ）＝（15a +90b +540）元；方案二购买所需的费用：14（30+a ）+120（1+b ）＝（14a +120b +540）元；（15a+90b+540）﹣（14a+120b+540）＝（a﹣30b）元．故全部按方案一购买比全部按方案二购买多花（a﹣30b）元钱；②省钱的购买方案：按照方案二购买100个乒乓球，按照方案一购买14副乒乓球拍．购买所需的费用：14（30+a）+100（1+b）＝（14a+100b+520）元，若a＝5，b＝0.2，则14a+100b+520＝70+20+520＝610．故省钱的购买方案：按照方案二购买100个乒乓球，按照方案一购买14副乒乓球拍．。
2020-2021武汉市七年级数学上期中试题含答案
2020-2021武汉市七年级数学上期中试题含答案一、选择题1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 2．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．133．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．000043的小数点向右移动5位得到4.3，所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab26．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A ．x ＝7，y ＝2B ．x ＝﹣4，y ＝﹣2C ．x ＝﹣3，y ＝4D ．x ＝12，y ＝3 8．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯9．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ） A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ）A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-12．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元） A 类 1500 100 B 类 3000 60 C 类400040例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡二、填空题13．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____． 14．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---⋅⋅⋅其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．15．如图，半径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ，若点A 对应的数是-1，则点B 对应的数是______．16．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a －b |－| c ＋b |＝________．17．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．18．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．19．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+＝_____． 20．已知实数x ，y 满足150x y ++-=，则y x 的值是____．三、解答题21．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？22．先化简，再求值：（3a 2﹣8a ）+（2a 3﹣13a 2+2a ）﹣2（a 3﹣3），其中a=﹣2． 23．解方程：24．先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．25．有个填写运算符号的游戏：在“1269WWW ”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯W ＝﹣，□内的符号；（3）在“1269WW ﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a＜c＜b．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.4．无5．C解析：C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．6．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．7．D解析：D【解析】【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝12、y＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A解析：A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．11．D解析：D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a=，101011a a=-+=-+=-，212121a a=-+=--+=-，323132a a=-+=--+=-，434242a a=-+=--+=-，545253a a=-+=--+=-，656363a a=-+=--+=-，767374a a=-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a=-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．12．C解析：C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800 综上所述：最省钱的方式为购买C 类会员年卡 故选C ． 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．二、填空题13．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6解析：6 【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+--由结果不含x 的一次项，得到60m -=， 解得： 6.m = 故答案为6.14．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三解析：-384 【解析】 【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和． 【详解】Q 一列数为1,24,816,32---⋯，，，，∴这列数的第n 个数可以表示为1(2)n --， Q 其中某三个相邻数的积是124，∴设这三个相邻的数为11222n n n +﹣(﹣)、(﹣)、(﹣)，则11122)2)2)4(((n n n +••﹣--﹣＝，即32122)2)n(-＝(，32424=((2)22)n ∴-＝-，324n ∴＝，解得，8n =，∴这三个数的和是： 7892)(2)(2)++(---＝72)(124)128)3⨯-+⨯(-＝(-384=-，故答案为：384-． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．15．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π点B 对应的数是2π﹣1解析：-1+2π 【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B 对应的数是2π﹣1.16．2a+c 【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ∴a-b ＞0c+b ＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值解析：2a+c ． 【解析】 【分析】 【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ， ∴a-b ＞0，c+b ＜0， 则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c ． 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值．17．0【解析】【分析】由70＝171＝772＝4973＝34374＝240175＝16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3＝20（2019+1）÷4＝505即可得出结果【详解】解：∵70＝解析：0 【解析】 【分析】由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律个位数4个数一循环，由1+7+9+3＝20，（2019+1）÷4＝505，即可得出结果． 【详解】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…， ∴个位数4个数一循环，4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20， ∵（2019+1）÷4＝505，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0， 故答案为：0 【点睛】本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键．18．2750【解析】【分析】【详解】解:设标价为x 元则由售价－进价=进价×利润率得解得x ＝2750∴标价为2750元故答案为:2750解析：2750 【解析】 【分析】 【详解】解:设标价为x 元，则由售价－进价=进价×利润率， 得0.8x 2000200010%-=⨯， 解得x ＝2750． ∴标价为2750元． 故答案为:2750.19．3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对解析：3 【解析】 【分析】根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可． 【详解】由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-， 则2c 4=， 所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4 ＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．20．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为 解析：1-【解析】50y -=，∴10x +=且50y -=，∴1?5x y =-=，， ∴5(1)1y x =-=-.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-. 三、解答题21．（1）有两种进货方案：购进A 种25台，B 种25台或购进A 种35台，C 种15台；（2）选择购A 、C 两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A 、B 两种型号，②只购进B 、C 两种型号，③只购进A 、C 两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A 、B 两种型号时，设购进A 型x 台，则B 型(50-x )台，1500x +2100(50-x )＝90000，解得x ＝25，50-x ＝25台．只购进B 、C 两种型号时，设购进B 型y 台，则C 型(50-y )台，2100y +2500(50-y )＝90000，解得y ＝87.5（舍去）只购进A 、C 两种型号时，设购进A 型z 台，则C 型(50-z)台，1500z +2500(50-z )＝90000，解得z =35，50-z ＝15台所以有两种进货方案：购进A 种25台，B 种25台或购进A 种35台，C 种15台．（2）当只购A 、B 两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元 当只购A 、C 两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元 所以选择购A 、C 两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．22．﹣10a 2﹣6a+6，﹣22．【解析】【分析】首先利用合并同类项法则化简，进而将a=-2代入求出即可．【详解】原式=3a 2﹣8a+2a 3﹣13a 2+2a ﹣2a 3+6=﹣10a 2﹣6a+6，当a=﹣2时，原式=﹣10×（﹣2）2﹣6×（﹣2）+6=﹣40+12+6=﹣22．【点睛】本题考查整式的加减运算以及代数式求值，解题关键是正确合并同类项．23．x=-1【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；【详解】解：去分母得：3x+3=4-2x-6，移项合并得：5x=-5，解得：x=-1；【点睛】此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．-x2+y2，3．【解析】【分析】先将原式去括号，合并同类项化简成2x2﹣2y2﹣3x+3y，再将x，y的值代入计算即可.【详解】原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．25．（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．。
2020-2021武汉市七一中学初一数学上期中试卷及答案
2020-2021武汉市七一中学初一数学上期中试卷及答案一、选择题1．81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．【点睛】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．2．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A．58°B．59°C．60°D．61°3．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．5．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°6．如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．7．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）A．84B．81C．78D．768．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10139．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元10．下列数中，最小的负数是（）A ．－2B ．-1C ．0D ．111．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元） A 类 1500 100 B 类3000 60 C 类 4000 40例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡 12．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 二、填空题13．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____．14．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得____________.15．当a ＝________时，关于x 的方程+23=136x x a +-的解是x ＝－1. 16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．17．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.18．若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______． 19．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______.20．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+＝_____． 三、解答题21．某公园门票价格规定如下表：购票张数 1—50张 51—100张 100张以上单张票价 13元 11元 9元某校七年级(一)(二)班共104人去游园，其中(一)班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元．（1）问两个班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级(一)班单独组织去游园，作为组织者的你应如何购票？22．阅读理解与计算：（1）用“⊕”定义新运算：对于任意有理数,a b ，都有21a b b ⊕=+．例如：2744117⊕=+=．则①填空：53⊕= ；②当m 为有理数时，求()2m m ⊕⊕的值；（2）已知,m n 互为相反数，,x y 互为倒数，1=a ，试求()()201220122a m n xy -++-的值．23．化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=-324．解方程：25．解下列方程：（1）x-7=10 - 4(x+0.5) ； （2）132123x x -+-=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.【详解】解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°, 故选C.【点睛】本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差()()2=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D解析：D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．5．D解析：D【解析】【分析】设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x∵∠COD=45°∴60°-2x+2y=45°，∴x-y=7.5°∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．【详解】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．故选A．本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．8．B解析：B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中a≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值110与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 9．C解析：C【解析】【分析】设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设乙商品的成本价格为x，则⨯+=•-，x80(120%)(120%)x=；解得：120∴乙商品的成本价是120元．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．10．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵最小的负数，∴ C、D不对，->-，∵21绝对值大的反而小，∴-2最小．故选A考点：正数和负数．11．C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x 次，分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x 次，由题意可知：50≤x ≤60则购买A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x ）元；购买B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x ）元；购买C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x ）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x 元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C 类会员年卡故选C ．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．二、填空题13．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6 解析：6【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+--由结果不含x 的一次项，得到60m -=，解得： 6.m =故答案为6.14．【解析】【分析】设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据对折索子来量竿却比竿子短一托即可得出关于x 的一元一次方程【详解】解：设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应 解析：()1552x x -+= 【解析】【分析】设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据题意得： ()1552x x -+= 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 15．－1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-1解析：－1【解析】 由题意得：123136a -+-+-=， 解得：a=-1，故答案为-1. 16．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．17．5cm 【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π解得R=5故R 的值为5cm 点睛：本题考查了一元解析：5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR 2=192π，解得R=5．故R 的值为5cm ．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．【详解】请在此输入详解！18．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6-【解析】【分析】 首先求出方程1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423x m x +=-，由此即可求出答案.【详解】 由1(16)62x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =， 根据题意，将4x =代入方程423x m x +=-可得：203m +=， ∴6m =-，故答案为：6-.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 19．-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后只含有一个未知数并且未知数的次数都是1系数不为0则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m 的方程即可求出m 的值【详解】∵(m -2)x|m|-1+16=0解析：-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，即可求出m 的值．【详解】∵(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程， ∴1m -=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.20．3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对解析：3【解析】【分析】根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可．【详解】由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-，则2c 4=，所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 三、解答题21．（1）七年级(一班)有48名学生，(二)班有56名学生；（2）节省304元；（3）应购51张票．【解析】【分析】（1）设（1）班有x 个学生，则（2）班有（104-x ）个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】解解：（1）设（1）班有x 个学生，则（2）班有（104-x ）个学生，根据题意得：13x+11（104-x ）=1240，解得：x=48，∴104-x=56．答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．（2）1240-9×104=304（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．（3）51×11=561（元），48×13=624（元），∴561＜624，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x 的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．22．（1）①10；②26；（2）2【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则可得：①53⊕=32+1；②()2221551m m ⊕+=⊕=+； （2）根据互为相反数和互为倒数的两个数的关系，和绝对值定义可得：m+n=0,xy=1,a 2=1，代入式子可得．【详解】解：（1）根据新定义运算法则可得：①53⊕=32+1=10故答案为：10②()222155126m m ⊕+=⊕=+=（2）因为,m n 互为相反数，,x y 互为倒数，1=a ，所以m+n=0,xy=1,a 2=1所以()()201220122a m n xy -++-=1-0+1=2【点睛】考核知识点：新定义运算，有理数运算．理解新定义运算法则，掌握有理数运算法则是关键．23．x 2﹣5，4【解析】【分析】根据整式的运算法则，根据平方差公式和完全平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可.【详解】解：原式=4x 2﹣9﹣4x 2+4x+x 2﹣4x+4=x 2﹣5．当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣5=4．【点睛】本题考查了整式化简求值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方差公式.24．x=-1【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；【详解】解：去分母得：3x+3=4-2x-6，移项合并得：5x=-5，解得：x=-1；【点睛】此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．25．（1）3；（2）15-【解析】【分析】（1）首先将原方程去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解； （2）首先将原方程去掉分母，再去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解.【详解】（1）去括号可得：71042x x -=--，移项可得：41072x x +=+-，化简可得：515x =，解得：3x =；（2）去分母可得：()()312326x x --+=，去括号可得：33646x x ---=，移项可得：34636x x -=++，化简可得：15x -=，解得：15x =-.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.。
武昌区七校2020—2021学年七年级上期中联考数学试卷及答案
武昌区七校2020—2021学年七年级上期中联考数学试卷及答案数 学 试 卷武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中一、选择题（每题3分，共30分）1．下列四个负数中，213-，14.3-，433-，3-，最小的负数是（ ）A ．213- B ．14.3- C ．433- D ．3-2．与)(c b a a +--相等的式子是（ ）A ．c b a +-B ．c b a -+C ．c b -D ．b c -3．单项式322ba -的系数和次数分别是（ ）A ．2-，2B ．2-，3C ．32，3 D ．32-，34．我国的陆地面积约为9600000km 2，用科学记数法表示那个数为（ ）A ．51096⨯B ．5106.9⨯C ．6106.9⨯D ．7106.9⨯5．方程4886-=-x x 的解是（ ）A ．2B ．2-C ．6D ．6-6．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）A ．y x 22与y x 22-B ．3x 与x 3C ．323c ab -与a b c 23D ．1与8-7．已知b a -=1，b 的相反数等于5.1，则a 的值为（ ）A ．5.2B ．5.0C ．5.2±D ．5.18．某校七年级1班有学生a 人，其中女生人数比男生人数的54多3人，则女生的人数为（） A ．9154+a B ．9154-a C ．9155-a D ．9155+a9．如图“L ”形的图形的面积有如下四种表示方法：①22b a -； ②)()(b a b b a a -+-； ③))((b a b a -+； ④2)(b a -． 其中正确的表示方法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．已知a ，b ，c 为有理数，且0=++c b a ，a ≥b -＞c ，则a ，b ，c 三个数的符号是（ ）A ．0>a ，0<b ，0<cB ．0>a ，0<b ，0>cC ．0<a ，0>b ，c ≥0D ．0>a ，0<b ，c ≤0二、填空题（每题3分，共18分）11．比3-大2-的数等于12．已知5252y cx y bx y ax a b =-，且不管x ，y 取何值该等式恒成立，则c 的值等于 13．比较大小：722-14.3- 14． 请你取一个x 的值，使代数式4)311(2-x 的值为正整数，你所取的x 的值是 15．一船从甲港口动身顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时．若此船在静水中的速度为40km ／h ，则水流速度是16．一条数轴由点A 处对折，表示－50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A 表示的数是三、解答题（共72分）17．（每小题4分，共8分）运算：（1）)813()414()415()874(+--+---（2）4355125)2()522()3(32÷⨯-⨯---÷-18．（每小题4分，共8分）（1）化简：)1()21(322a a a ----+（2）先化简，再求值：)23()2()2(23223x y x y x y x +-----，其中2-=x ，3-=y19．（8分）（直截了当写出每小问的结果）经检测，某棵小树在1～10年间的生长高度符合一定的规律（如右表）：（1）第10年，这棵小树的高度为 cm ． （2）树高h （cm ）与年份n （1≤n ≤10） 之间的数量关系是h ＝ （用含n 的代数式表示h ） （3）假如把树高300 cm 称为标准树高， 记为0cm ，超过标准的高度记为正数， 不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为 cm ．20．（8分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x 棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x 的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？21．（8分）观看下面三行数：2， －4， 8，－16， 32，－64，… ①0， －6， 6，－18， 30，－66，… ②－1， 2， －4， 8， －16， 32，… ③（1）第①行第n 个数是（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，运算这三个数的和．22．（10分）已知含字母a ，b 的代数式是：)1(4)2(3)]2(2[32222---+--++a ab b a ab b a（1）化简代数式；（2）小红取a ，b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好运算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b 的值等于多少？（3）聪慧的小刚从化简的代数式中发觉，只要字母b 取一个固定的数，不管字母a 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b 的值是多少呢？... ... ... ... ... ... ...36 37 38 39 40 41 4229 30 31 32 33 34 3522 23 24 25 26 27 2815 16 17 18 19 20 21 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 723．（10分）把正整数1，2，3，…，2020排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2020在第 行第 列；（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x ，那么①被框的四个数的和等于 （用含x 的代数式表示）；②被框的四个数的和是否能够等于816或2816？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．（3）（直截了当填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为1S ，2S ，…，7S ，那么①1S ，2S ，…，7S 这7个数中，最大者与最小者的差等于②从1S ，2S ，…，7S 中选择三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是24．（12分）关于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊙”，规定a ⊙b a b a b -++=．（1）运算2⊙)3(-的值；（2）① 当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a ⊙b ；② 当a ⊙a b =⊙c 时，是否一定有c b =或者c b -=？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）已知a (⊙)a ⊙a a +=8，求a 的值．2020–2021学年度第一学期部分学校七年级期中联合测试数 学 参 考 答 案一、选择题（每题3分，共30分）1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D二、填空题（每题3分，共18分）11．5- 12．3- 13．＜14．…，324-，322-，32-，313，315，317，319，… （其中之一均可） 15．8km ／h 16．5.22- 三、解答题（共72分）17．（1）原式813414415874--+-= )414415()813874(-+--= 18+-= 7-= 4分（2）原式125512581259⨯-⨯+⨯= )589(125-+⨯= 12125⨯= 5= 8分 （说明：只要运算过程和答案正确，没有简便运算都给满分） 18．（1）原式21632a a a ++--+= 2分254a a +-= 4分（2）原式322323242x y x y x y x -+-+--= y x y 222+--= 6分当2-=x ，3-=y 时，原式11649)3(2)2(2)3(2-=-+-=-⨯+-⨯---= 8分19．（8分）（1）380 2分（2）h ＝180＋20n 〔 或200＋20（n －1）〕 5分（3）－80 8分20．（1）一班植树棵数为x ，二班棵数为402-x ，三班棵数为1030)402(21+=+-x x ，四班棵数为252120)10(21+=++x x ．因此，四个班共植树棵数为： 529)2521()10()402(-=++++-+x x x x x 4分 （2）依照题意，得 252110+=+x x 解得30=x 6分 当30=x 时，一班植树30棵，二班植树20棵，三班植树40棵，四班植树40棵202040=-答：植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵． 8分21．（1）n)2(-- 3分（2）第②行数等于第①行相应数减去2 4分第③行数等于第①行相应数除以－2 5分（3）三个数的和为：)]2()2([]2)2([)2(999-÷--+---+-- 766256510512=-+= 8分22．（1）原式842-+=a ab 4分（2）∵a ，b 互为倒数 ∴ 1=ab∴ 0842=-+a 解得 23=a ∴ 32=b 7分 （3）2-=b 10分23．（1） 288行6列 2分（2） ① 164+x 4分 ② 当816164=+x 时，200=x当2816164=+x 时，700=x∵ 200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列 ∴ 被框住的四个数的和能够等于816，现在200=x ，而不能等于700 6分（3）① 1728 8分 ② 2312S S S =+，3422S S S =+，4532S S S =+，5642S S S =+，3512S S S =+，4622S S S =+ （其中之一均正确） 10分24．（1）2⊙)3(-6)3(2)3(2=--+-+= 3分（2）① 从a ，b 在数轴上的位置可得0<+b a ，0>-b a∴a ⊙b b b a b a b a b a 2)()(-=-++-=-++= 5分 ② 由a ⊙a b =⊙c 得 c a c a b a b a -++=-++不一定有c b =或者c b -=例如：取5=a ，4=b ，3=c ，则=-++b a b a 10=-++c a c a现在等式成立，但c b ≠且c b -≠ 7分（3） 当a ≥0时，a (⊙)a ⊙a a 2=⊙a a a +==84，解得38=a 当a ＜0时，a (⊙)a ⊙)2(a a -=⊙a a a +=-=84，解得58-=a 12分。
2020年湖北省武汉市武昌区七校七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果以北为正方向，向北走8米记作+8米，那么-2米表示（）A. 向北走了2米B. 向西走了2米C. 向南走了2米D. 向东走了2米2.下列判断正确的是（）A. -3＞-2B. -＜-C. -3＜-|+3|D. x2＞x3.下列近似数的结论不正确的是（）A. 0.1 （精确到0.1）B. 0.05 （精确到百分位）C. 0.50 （精确到百分位）D. 0.100 （精确到0.1）4.下列说法正确的是（）A. 2πx2的次数是3B. 的系数是3C. x的系数是0D. 8也是单项式5.下列计算正确的是（）A. 5x2-4x3=1B. x2y-xy2=0C. -3ab-2ab=-5abD. 2m2+3m3=5m56.一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（）A. a（a+2）B. 10a（a+2）C. 10a+（a+2）D. 10a+（a-2）7.光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A. 3×104B. 3×105C. 3×106D. 30×1048.已知m=n，则下列变形中正确的个数为（）①m+2=n+2 ②bm=bn③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.有一列数a1，a2，…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2019等于（）A. 2019B. 2C. -1D.10.已知：，且abc＞0，a+b+c=0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y=（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：12-（-18）+（-7）=______．12.已知：x-4与2x+1互为相反数．则：x=______．13.若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则a+b+mn2-（n+2）=______．14.若a、b、c、d是互不相等的整数（a＜b＜c＜d），且abcd=9，则：a c+b d=______．15.当x=8时，多项式ax3+bx+1的值为8，则当x=-8时ax3+bx+1的值为______．16.已知m为常数，整式（m+2）x2y+mxy2与3x2y的和为单项式．则m=______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：①②6×（-22）+18.我们学过乘法的分配律，有时候逆用乘法的分配律会使运算过程简单．例如：==请用这种方法解决下列问题．计算：①②四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.化简：①-6ab+ab+8（ab-1）②2（5a-3b）-（a-2b）20.解方程：①2-（4-x）=6x-2（x+1）②-1=21.先化简，再求值：2（x2y+3xy2）-[-2（x2y+4）+xy2]-3xy2，其中x=2，y=-2．22.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋450克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、-来表示，记录如下：．与标准质量的差值（单位：克）-5-20136袋数143453（）这袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？23.观察下列三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；①-1，2，-4，8，-16，32，…；②0，6，-6，18，-30，66，…；③（1）第①行数中的第n个数为______（用含n的式子表示）（2）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于-318？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由．（3）如图，用一个矩形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数之和为-156，求方框中左上角的数．24.在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+12）2+|b-24|=0，记AB=|a-b|．（1）求AB的值；（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ=2BP时，P点对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（2＜x＜4），若在运动过程中，2MP-MQ的值与运动的时间t 无关，求x的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵向北走8米记作+8米，∴那么-2米表示向南走了2米．故选：C．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】B【解析】解：A．-3＜-2，故本选项不合题意；B.，正确，故本选项符合题意；C.3＞-|+3|，故本选项不合题意；D．x2≥x，故本选项不合题意．故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】D【解析】解：A、0.1（精确到0.1），正确，故本选项不合题意；B、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；C、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；D、0.100 （精确到0.001），原来的说法不正确，故本选项符合题意．故选：D．利用近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.【答案】D【解析】解：A、2πx2的次数是2，故此选项不合题意；B、的系数是：，故此选项不合题意；C、x的系数是1，故此选项不合题意；D、8也是单项式，正确．故选：D．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、5x2与4x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2y与xy2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、-3ab-2ab=-5ab，故此选项正确；D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，∴这个两位数是：10a+（a+2）．故选：C．两位数为：10×十位数字+个位数字，进而得出答案．此题考查列代数式问题，本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．8.【答案】C【解析】解：①如果m=n，那么m+2=n+2，原变形是正确的；②如果m=n，那么bm=bn，原变形是正确的；③如果m=n=0，那么没有意义，原变形是错误的；④如果m=n，那么=，原变形是正确的所以正确的个数为3个，故选：C．分别利用等式的基本性质判断得出即可．此题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键，性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9.【答案】C【解析】解：∵a1=2，a2=1-=，a3=1-2=-1，a4=1-（-1）=2，结果是2、、-1循环，2019是3的整数倍．故选：C．分别求出a2，a3，a4，a5的值，不难发现每3个数为一组依次进行循环，用2019除以3，余数是几，则与第几个数相同．本题是对数字变化规律的考查，进行计算后发现3个数为一组进行循环是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，m=++∴分三种情况说明：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=-1-2+3=0，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=-1+2-3=-2，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=1-2-3=-4，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．根据绝对值的意义分情况说明即可求解．本题考查了绝对值，解决本题的关键是分情况说明．11.【答案】23【解析】解：原式=12+18-7=30-7=23，故答案为：23．将减法转化为加法，再根据法则计算可得．本题主要考查有理数加减的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．12.【答案】1【解析】解：根据题意得：x-4+2x+1=0，移项合并得：3x=3，解得：x=1，故答案为：1利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b=0，mn=1，∴a+b+mn2-（n+2）=0+mn•n-n-2=0+1×n-n-2=0+n-n-2=-2，故答案为：-2．根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】-4【解析】解：∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9又∵（±1）×（±3）=9，a＜b＜c＜d，∴a=-3，b=-1，c=1，d=3∴a c+b d=-3+（-1）3=-4．故答案为：-4由乘积为9且互不相等的整数，先确定a、b、c、d的值，再代入求出代数式的结果本题考查了有理数的乘法运算及有理数的乘方．根据题目条件确定确定a、b、c、d的值，是解决本题的关键．15.【答案】-6【解析】解：∵当x=8时，多项式ax3+bx+1的值为8，∴512a+8b+1=8，∴512a+8b=7，∴当x-8时，原式=-512a-8b+1=-7+1=-6，故答案为：-6．将x=8代入ax5-bx3+cx-8=8，得512a+8b=7，再将x=-8代入ax3+bx+1得即可得到结论．本题考查了代数式求值：先根据已知条件得到某代数式的值，然后利用整体的思想求另一个代数式的值．16.【答案】0或-5【解析】解：∵（m+2）x2y+mxy2与3x2y的和为单项式，∴m+2+3=0或m=0，解得：m=-5或m=0．故答案为：m=0或-5．直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确掌握合并同类项法则是解题关键．17.【答案】解：①=×=；②6×（-22）+=6×（-4）+21-27-20=-24+21-27-20=-50．【解析】①根据有理数的乘方和有理数的乘除法可以解答本题；②根据有理数的乘方和有理数的乘法、加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：①=7×[（-5）-7-12]=（-24）=-176；②=（）÷（-）=÷（-）=-×=-=-7．【解析】①根据乘法分配律可以解答本题；②根据有理数的加减法和除法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】解：①-6ab+ab+8（ab-1）=-6ab+ab+8ab-8=3ab-8；②2（5a-3b）-（a-2b）=10a-6b-a+2b=9a-4b．【解析】①直接去括号进而合并同类项得出答案；②直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20.【答案】解：①去括号得：2-4+x=6x-2x-2，移项合并得：-3x=0，解得：x=0；②去分母得：3x+3-12=4x-2，移项合并得：-x=7，解得：x=-7．【解析】①原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=2x2y+6xy2+2x2y+8-xy2-3xy2=4x2y+2xy2+8，当x=2，y=-2时，原式=-32+16+8=-8．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）[-5×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20=24÷20=1.2，1.2＞0，∴这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；（2）450×20+24=9024（克），答：则抽样检测的总质量是9024克．【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总质量．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23.【答案】（-2）n【解析】解：（1）第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为-2，∴第n个数为：-2×（-2）n-1=（-2）n，（2）设第一行的第n个数为x，则：x+x+（x+2）=-318x=-128=（-2）7∴n=7，答：n=7时满足题意；（3）设方框中左上角的数为x，则：x+（-2x）+x+（-x）+（x+2）+（-2x+2）=-156x=64答：方框中左上角的数为64；（1）第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为-2，从而可表示出第一行中第n个数；（2）设第一行的第n个数为x，找出图中的数字规律，列出方程即可求出x的值；（3）设方框中左上角的数为x，根据题意列出方程即可求出答案；本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．24.【答案】解：（1）∵（a+12）2+|b-24|=0，∴a+12=0，b-24=0，即：a=-12，b=24，∴AB=|a-b|=|-12-24|=36．（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：4t=2（36-2t），解得：t=9，因此，点P所表示的数为：2×9-12=6，答：点P所对应的数是6．（3）由题意得：点P所表示的数为（-12+2t），点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为（24+4t），∴2MP-MQ=2[xt-（-12+2t）]-（24+4t-xt）=3xt-8t=（3x-8）t，∵结果与t无关，∴3x-8=0，解得：x=，【解析】（1）求出a、b的值即可求出AB，（2）设运动时间，表示BQ，BP，列方程求解即可，（3）表示出点P、M、Q所表示的数，进而表示出MP、MQ，利用2MP-MQ的值与运动的时间t无关，即t的系数为0，进而求出结果．考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间的距离与这两点所表示的数之间的关系式解决问题的关键．第11页，共11页。
2020-2021学年武汉市武昌区拼搏联盟七年级上学期期中数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年武汉市武昌区拼搏联盟七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.10、下列选项中互为相反数的是A. 与B. 与C. 与D. +(−6)与−(+6)2.小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%.」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？()A. 4.08×1014B. 4.08×1015C. 4.08×1016D. 4.08×10173.数据0.4989精确到百分位，约等于()A. 0.49B. 0.50C. 0.5D. 0.5004.下列各式的计算结果为负数的是()A. |−2−(−1)|B. −(−3−2)C. −(−|−3−2|)D. −2−|−4|5.A为数轴上表示−1的点，将点A沿数轴平移3个单位长度，到点B，则B所表示的数为()A. 3B. 2C. −4D. 2或−46.若多项式(m+4)x3+2x2+x−1的次数是2次，则m2−m的值为()A. 10B. 12C. 16D. 207.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. a3⋅a2=a9C. (a3)2=a5D. (3ab)2=9a2b28.“a的2倍与3的和”用式子表示是()A. 2a−3B. 2a+3C. 2(a+3)D. 3a+29.如图，数轴上的点A表示的数为x，化简|x|+|1−x|的结果为()A. 1B. 2x−1C. 2x+1D. 1−2x10.按一定规律排列的单项式：a，−3a2，5a3，−7a4，9a5，−11a6，…，第n个单项式是()A. (−1)n+1⋅(2n−1)⋅a nB. (−1)n(2n−1)⋅a nC. (−1)n+1⋅(2n+1)⋅a nD. (−1)n⋅(2n+1)⋅a n二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：1.4+(−2.6)=______．12. 一辆货车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶1.5小时后距离中点40千米，两地之间的距离可能是______ 千米．13. 若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则3(a +b)−4cd =______．14. 当ｘ=−2时，的值为9，则当ｘ=2时，的值是 ． 15. 如果−12的相反数恰好是有理数a 的绝对值，那么a 的值是______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）16. 计算(本题9分，(1)4分，(2)5分)(1) (2)17. 为庆祝新中国七十华诞，某校六年级某班，编排了“我和我的祖国”团体操，班级选出部分学生参加演出，已知参加演出的女生占参加演出学生的45，男生只有5人参加演出，未参加演出的学生比参加演出的女生的32倍少2人，参加演出的女生比未参加演出的男生的34多5人．(1)该班共有多少人参加演出？(2)该班共有女生多少人？(3)为了使团体操表演更加精彩，班级决定为演出的同学购买演出服.在A 、B 两个服装厂可知：上衣的单价相同且裤子的单价也相同，已知上衣的单价为60元，且上衣的单价比裤子单价的54倍还多10元.恰好赶上国庆商品促销优惠，A 厂按单价的45销售；B 厂按每满1000元返300元现金(不足1000元不返)的方式销售.如果只在一个服装厂购买，该班应到哪个服装厂购买更省钱？18. 计算(每小题3分，共12分)：①−5+6−7+8 ②10−1÷()÷③④四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 已知代数式A=3a2+2ab−b−12，B=a2+13ab−2．(1)求4A−(2A+3B)；(2)若a，b互为倒数，且a=2，求4A−(2A+3B)的值．20. 课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，−1毫米，0毫米，+3毫米，−1.5毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格？21. 阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1−x2|.根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是−4，8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n．(1)AB=______个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m−8|=______；(2)若|m+4|+|m−8|=20，求m的值；(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n−8|+m=28，则m=______；n=______．22. A、B两地相距440千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距40千米？23. 如图，在数轴上有A、B两点(点B在点A的右边)，点C是数轴上不与A、B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．(1)如果点A表示−2，点B表示8，则线段AB=______ ；(2)如果点A表示数a，点B表示数b：①点C在线段AB上运动时，求线段MN的长度(用含a和b的代数式表示)；②点C在直线AB上运动时，请你猜想线段MN的长度与a和b的数量关系并说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解析：根据相关的定义逐个选项判断．解：A．的相反数为不是−2，故A错；B.｜−3｜=3，｜+3｜=3，3的相反数为−3，故B错；C.−(−5)=5，−｜−5｜=−5，5的相反数为−5，故C正确；D.+(−6)=−6，−(+6)=−6，−6的相反数为6，故D错．故选C．2.答案：B解析：解：1.36×1018×0.3%=4.08×1015.故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：数据0.4989精确到百分位，约等于0.50．故选：B．把千分位上的数字8进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.答案：D解析：解：A.|−2−(−1)|=|−1|=1，不符合题意；B.−(−3−2)=−(−5)=5，不符合题意；C.−(−|−3−2|)=−(−5)=5，不符合题意；D.−2−|−4|=−2−4=−6，符合题意．故选：D．根据有理数的减法法则逐一计算即可．本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则．5.答案：D解析：分点A沿x轴向右平移、向左平移两种情况讨论解答．将点A沿数轴向右移动3个单位长度到点B，则点B表示的数为：(−1)+3=2；将点A沿数轴向左移动3个单位长度到点B，则点B表示的数为：−1−3=−4．所以，点B表示的数为2或−4．故选D．6.答案：D解析：解：∵多项式(m+4)x3+2x2+x−1的次数是2次，∴(m+4)x3=0，∵x≠0，∴m+4=0，∴m=−4，∴m2−m=16−(−4)=20．故选D．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，可得(m+4)x3=0，求出m的值后，代入即可得出答案．本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是根据多项式的次数的定义，判断出(m+4)x3=0．7.答案：D解析：解：A.合并同类项，系数相加、字母及字母的指数保持不变，故a2+a2=2a2，所以此项错误；B.同底数幂相乘，底数不变指数相加，故a3⋅a2=a5，所以此项错误；C.幂的乘方，底数不变指数相乘，故(a3)2=a6，所以此项错误；D.为正确选项．故选：D．利用整式的运算进行验证即可得出正确结果．本题考查整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，清楚理解各种运算的法则为做题的前提．8.答案：B解析：解：“a的2倍与3的和”用式子表示是：2a+3，故选：B．根据题意，可以用代数式表示出“a的2倍与3的和”，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9.答案：B解析：解：由数轴可知：x>1，∴x>0，1−x<0．∴|x|+|1−x|=x−1+x=2x−1．故选：B．根据数轴上点A的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．10.答案：A解析：解：∵一列单项式：a，−3a2，5a3，−7a4，9a5，−11a6，…，∴第n个单项式为(−1)n+1⋅(2n−1)⋅a n，故选：A．根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大，从1开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．11.答案：−1.2解析：解：1.4+(−2.6)=−1.2．故答案为：−1.2．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．12.答案：260或100解析：解：(60×1.5+40)×2=(90+40)×2=130×2=260(千米)，或(60×1.5−40)×2=(90−40)×2=50×2=100(千米)．故两地之间的距离可能是260或100千米．故答案为：260或100．根据路程=速度×时间，可求行驶1.5小时后的路程，加上40千米或减去40千米的2倍，就是两地之间的距离．考查了有理数的混合运算，关键是求出两地之间一半的距离，注意分类思想的应用．13.答案：−4解析：解：依题意得：a+b=0，cd=1，所以3(a+b)−4cd═0−4=−4．故答案为：−4．两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．14.答案：−23解析：本题考查了求代数式的值，整体代入法，有理数的乘方.题目给出当x=−2时，代数式ax3+ bx−7的值为9，把x=−2代入ax3+bx−7=9，可以解得8a+2b的值，然后把x=2代入所求代数式，整理得到8a+2b的形式，然后将8a+2b的值整体代入．解：∵当x=−2时，a·(−2)3+b(−2)−7=9，∴8a+2b=−16，当x=2时，a·23+b·2−7=8a+2b−7=−16−7=−23．故答案为−23．15.答案：±12解析：解：−12的相反数是12，所以|a|=12，解得：a=±12，故答案为：±12根据相反数和绝对值的有关概念解答即可．此题考查绝对值问题，关键是根据相反数和绝对值的有关概念解答．16.答案：解：(1)原式=(2)原式．解析：(1)根据二次根式的混合运算顺序，先进行开平方运算，再进行乘法，最后加减即可；(2)根据二次根式的混合运算顺序，先进行开平方、开立方运算，再加减即可．17.答案：解：(1)5÷(1−45)=25(人)．答：该班共有25人参加演出；(2)25−5=20(人)，20×32−2=28(人)，25+28=53(人)，(20−5)÷34=20(人)，53−20−5=28(人)．答：该班共有女生28人；(3)(60−10)÷54=40(元)，25×(60+40)×810=2000(元)，25×(60+40)=2500(元)，2500÷1000=2…500(元)，2500−2×300=1900(元)，1900元<2000元，所以选B服装厂购买更合适．解析：(1)先求出参加演出的男生人数所占的分率，再根据除法的意义列出算式可求该班共有多少人参加演出；(2)先求出参加演出的女生人数，进一步求得未参加演出的学生人数，可求学生总共人数，进一步求得该班共有女生多少人；(3)分别求出两个服装厂购买需要的钱数，比较大小后即可求解．本题考查了有理数混合运算，关键是理解题意正确列出算式计算求解．18.答案：(1)−5+6−7+8=−5−7+6+8=−12+14=2;(2)10−1÷()÷=10−1×(−6)×12=10+72=82；(3)=−1−+15=13； (4)=−1.55×(−0.75)+(−0.55)×0.75=0.75×(1.55−0.55)=0.75。
武昌区七校2020-2021学年第一学期期中七年级数学试卷含答案
武昌区七校2020-2021学年第一学期期中七年级数学试卷含答案一、选择题1. 如果以东为正方向，向东走8米记作+8米，那么−2米表示( )A. 向北走了2米B. 向西走了2米C. 向南走了2米D. 向东走了2米2. 用科学记数法表示的数为51025.2⨯，则原数是( )A. 22500B. 225000C. 2250000D. 22503. 下列式子是单项式的是( )A. b a -5B. 1+xC.a1 D.2m 4. 下面计算正确的是( )A. 3322=-x xB. 53254a a a =+C. 04125.0=-ba abD. x x 532=+5. 下列大小比较正确的是( )A. 34->-B. 6756-<-C. 3121-<-D. a a ≥26.下列变形正确的是( )A.42)2(2--=--x xB.x x x x --=--13)1(3C.x x x x 255)25(5+-=-+D.163)1()2(3+-+=--+x x x x7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ）A.4738+=-x xB.4738+=+x xC.3487x x -+= D.3487x x +-= 8. 下列式子中：①;0<ab ②0=+b a ；③1-<b a ；④bb a a-=，其中能得到b a ,异号的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，化简=--++--b a b a a b 2（ ）A.aB.b a 4--C.b a 23+D.b a 2-10. 已知有理数c b a ,,满足c b a <<<0，则代数式223ac x c a x b a x -+++-++-的最小值为（ ） A.c B.32a b - C.629b c a -+ D.61123ab c --二、填空题11. 有理数2的相反数是12. 已知ay x 25与bay x 3-是同类项，则=+2)(b a 13. 若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++cd ba 23______． 14. 已知关于x 的一元一次方程052=++nx mx 的解为,1-=x 则=+n m15. 我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如3.0 转化为分数时，可设,3.0x = 则 ,103.3x = 两式相减得,93x =解得,31=x 即,313.0= 则21.0 转化为分数是 16. 已知关于x 的绝对值方程a x =--212有三个解，则=a 三、解答题 17. 计算⑴2353⨯-+- ⑵)8312732(24524-+-⨯-÷-18. 解方程⑴)4(28+-=x x ⑵5312253=--+x x19. 已知：多项式222n mn m A ++=，,22n mn m B -+-=求：⑴B A -4⑵当2,2-==n m 时，求B A -4的值20.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：⑴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ ⑵根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？21.已知,)2(323-=+++x d cx bx ax 小明发现当1=x 时，可以得到1-=+++d c b a ⑴=+-+-d c b a ⑵求c b a 248++的值.22. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了h 2；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了.5.2h 已知水流的速度是,/3h km ⑴求船在静水中的平均速度⑵一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间.23.观察下列具有一定规律的三行数：n个数为（用含n⑵取出每行的第m个数，这三个数的和为,482求m的值⑶第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则=k24.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示20-，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为60=AC，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B点停止；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后Q也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：⑴=BC(用含m的式子表示)⑵若QP、两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示,10求m⑶在⑵的条件下，当40=PQ时，求.t第一行 1 4 9 16 25 ……第二行-1 2 7 14 23 ……第三行 2 8 18 32 50 ……答案四、选择题五、填空题11. 2- 12. 16 13. 2 14. 5 15. 33416. 4六、解答题17. ⑴4- ⑵539 18. ⑴54-=x )2(23)2(529422-⨯⨯+-⨯+⨯=-B A ⑵513=x 19. ⑴mnn m n mn m n mn m B A 359)()2(44222222++=-+--++=-⑵当2,2-==n m 时，44=20. ⑴15(10)25--=（辆）答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆. ⑵140891510134251400=-+-+--+（辆） 答：该厂本周实际生产自行车1408辆.21. ⑴27-⑵当0=x 时，8-=d当2=x 时，0248=+++d c b a 8248=++c b a22. ⑴设船在静水中的平均速度为h xkm / )3(5.2)3(2-=+x x 解得 27=x答：船在静水中的平均速度为h km /27⑵设小艇在静水中速度为,/h ykm 从甲码头到乙码头所用时间为h t)3(2)3(-=+y t y t 0≠t)3(23-=+∴y y解得 9=y甲乙码头距离：)(602)327(km =⨯+小艇从甲码头到乙码头所用时间：)(53960h =+ 答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时. 23. ⑴2n⑵设第一行第m 个数是x 48222=+-+x x x解得 121=x 1212=m11=m ⑶4-24. ⑴m -40 ⑵20110220=+ 2021040=-+-m m 解得 30=m ⑶当10≤t 时t Q t P -+-40:220:40)220()40(=+---t t 解得 320=t 当2510<<t 时 40≠PQ 当25≥t 时t Q t P --25:10:40)25()10(=---t t 解得 275=t 综上：320=t 或275。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，﹣a ，b ，﹣b 按照从小到大的顺序排列（ ）A ．﹣b ＜﹣a ＜a ＜bB ．﹣a ＜﹣b ＜a ＜bC ．﹣b ＜a ＜﹣a ＜bD ．﹣b ＜b ＜﹣a ＜a【解答】解：观察数轴可知：b ＞0＞a ，且b 的绝对值大于a 的绝对值．在b 和﹣a 两个正数中，﹣a ＜b ；在a 和﹣b 两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b ＜a ． 因此，﹣b ＜a ＜﹣a ＜b ．故选：C ．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B ．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C ．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D ．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10【解答】解：A 、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．B 、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C 、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D 、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，故选：B ．3．（3分）若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0【解答】解：根据题意得：a ＜﹣1＜0＜b ＜1，则a +b ＜0，ab ＜0，a ﹣b ＜0，﹣a ﹣b ＞0，故选：D ．4．（3分）已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 【解答】解：∵2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，∴n +1＝4，解得，n ＝3，故选：B ．5．（3分）若（m ﹣2）x |2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m 等于（ ） A ．1 B ．2C ．1或2D ．任何数 【解答】解：根据一元一次方程的特点可得{m −2≠02m −3=±1， 解得m ＝1．故选：A ．6．（3分）若把x ﹣y 看成一项，合并2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ）得（ ）A ．7（x ﹣y ）2B ．﹣3（x ﹣y ）2C ．﹣3（x +y ）2+6（x ﹣y ）D ．（y ﹣x ）2 【解答】解：2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ），＝[2（x ﹣y ）2+5（y ﹣x ）2]+[3（y ﹣x ）+3（x ﹣y ）]，＝7（x ﹣y ）2．故选：A ．7．（3分）下列运用等式性质进行变形：①如果a ＝b ，那么a ﹣c ＝b ﹣c ；②如果ac ＝bc ，那么a ＝b ；③由2x +3＝4，得2x ＝4﹣3；④由7y ＝﹣8，得y =−78，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解答】解：①如果a ＝b ，那么a ﹣c ＝b ﹣c ，故此选项正确；②如果ac ＝bc ，那么a ＝b （c ≠0），故此选项错误；③由2x +3＝4，得2x ＝4﹣3，故此选项正确；④由7y ＝﹣8，得y =−87，故此选项错误；故选：B ．8．（3分）若代数式x 2+ax ﹣（bx 2﹣x ﹣3）的值与字母x 无关，则a ﹣b 的值为（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D ．1 【解答】解：∵x 2+ax ﹣（bx 2﹣x ﹣3）＝x 2+ax ﹣bx 2+x +3＝（1﹣b ）x 2+（a +1）x +3，且代数式的值与字母x 无关，∴1﹣b ＝0，a +1＝0，解得：a ＝﹣1，b ＝1，则a ﹣b ＝﹣1﹣1＝﹣2，。
2020-2021学年度七年级上学期期中联考数学试卷(含解答)
2020-2021学年度七年级上学期期中联考数学试卷一、选择题（共10题，每小题2分，共20分）1.在下列各数：0.51515354…、0、0.333、3π、0.101101101中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A. B. C. D.3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×1064.m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（）A. mnB. m+nC. 10m+nD. 100m+n5.下列各组数中，互为相反数的是( )A. |+2|与|-2|B. -|+2|与+(-2)C. -(-2)与+(+2)D. |-(-3) |与-|-3|6.在数轴上与-2所在的点的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. -6C. 无数个D. 2或-67.若m2+2m=1，则4m2+8m−3的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 18.电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（）A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定9.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（）A. ﹣74B. ﹣77C. ﹣80D. ﹣8310.两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为a，则图①与图②的阴影部分周长之差是( )A. B. C. D.二、填空题（共8题，每小题2分，共16分）11.|−a|=|−3|，则a=________.12.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于________.13.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款________元（用含a的代数式表示）．14.若3x m y与−5x2y n是同类项，则m+n=________．15.如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值是________.16.一个数是4，另一个数比4的相反数小3，那么这两个数的积是________.17.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________．18.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是________.三、解答题（共8题；共64分）19.计算:（1）4-（-3）×（-1）- 8×(−12)3×|-2-3|；（2）（-5）3×（- 35）-32÷（-2）2×（+ 54）.20.化简，求值（1）﹣（a2﹣6b﹣1）﹣（﹣1+3b﹣2a2）（2）先化简，再求其值：已知2（a2b+ab）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a=﹣2，b=221.在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来.−(−2.5)，−|−2|，|−4|，1 ，0 ，−(+3)22.如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形.（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m=7，n=4时，直接写出拼成的新的长方形的面积.23.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位: km):________边(填南或北)，距离公司________千米.（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油________升.（3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？24.阅读下述材料，尝试解决问题数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个 3×3 的数阵 A ，数阵 A 中每个位置对应的数都是1，2或3.定义 a ∗b 为数阵中第 a 行、第 b 列的数.例如，数阵 A =(111222333) 第3行、第2列所对应的数是3，所以 3∗2=3 .（1）对于数阵 A ， 2∗3 的值为________；若 2∗3=2∗x ，则 x 的值为________.（2）若一个 3×3 的数阵对任意的 a,b,c 均满足以下条件：条件一： a ∗a =a ；条件二： (a ∗b)∗c =a ∗c ；则称这个数阵是“有趣的”.已知一个“有趣的”数阵满足 1∗2=2 ，试计算 2∗1 的值.25.为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m ．（1）按图示规律，第一图案的长度L 1=________m ；第二个图案的长度L 2=________m ．（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n 与走廊的长度L n 之间的关系．（3）当走廊的长度L 为36.6m 时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．26.已知如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为-10，4，点A 以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB 的长为________； 运动1秒后线段AB 的长为________；（2）运动t 秒后，点A ，点B 运动的距离分别为________；用t 表示A ，B 分别为________．（3）求t 为何值时，点A 与点B 恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t ，使得线段AB 的长为6，若存在，求t 的值； 若不存在，请说明理由．答案一、选择题1.解：0是整数，属于有理数；0.333，0.101101101是有限小数，属于有理数；无理数有：0.51515354…、3π共2个．故答案为：B ．2.∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故答案为：D．3.解：690万＝6900000＝6.9×106．故答案为：D．4.∵m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，∴这个三位数可表示为：100m+n ．故答案为：D．5.解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确.故答案为：D.6.解：若这个数在-2的左侧，则这个数是-2-4=-6；若这个数在-2的右侧，则这个数是-2+4=2；故在数轴上与-2所在的点的距离等于4的点表示的数是2或-6；故答案为：D.7.∵m2+2m=1，∴4m2+8m−3= 4(m2+2m)−3=4×1-3=1．故答案为：D．8.解：由题意可得：方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；故答案为A.9.解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数，1−3=−2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为−2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点 A 3 ,则 A 3 表示的数为4−9=−5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点 A 4 ,则 A 4 表示的数为−5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点 A 5 ,则 A 5 表示的数为7−15=−8；…；则点 A 51 表示：51+12×(−3)+1=26×(−3)+1=−78+1=−77，故答案为：B.10.解：设小长方形的长为x ，宽为y ，有图可知：x=a 2 ， y=a 4图①：C 1=2a+a 4×2=2a+a 2 ，图②：C 2=a 2×2+a 4×3×2+a 4×2=3a ，∴图①与图②的阴影部分周长之差为：2a+a 2-3a=-a 2 ，故答案为：C.二、填空题11.解：∵ |−a|=|−3|=3 ，∴ −a =±3 ，即 a =±3 ，故答案为：±3.12.∵a 是最大的负整数∴ a =−1∵b 是绝对值最小的数∴ b =0∵c 是最小的正整数∴ c =1∴ a +b +c =(−1)+0+1=0故答案为：0.13.解：根据题意得：该班学生共捐款：（2800-5a ）元，故答案为：（2 800-5a ）．14.解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．15.解：∵16+11+12=39，∴由39-（11+15）=13得最中间格子上的数为13，再由39-（12+13）=14得右上角格子的数为14，∴x=39-(16+14)=9.故答案为9.16.∵一个数是4，另一个数比4的相反数小3∴另一个数为 −4−3=−7∴这两个数的积是 4×(−7)=−28故答案为：-28.17.设每个同学的扑克牌的数量都是 x ；第一步，A 同学的扑克牌的数量是 x −3 ，B 同学的扑克牌的数量是 x +3 ；第二步，B 同学的扑克牌的数量是 x +3+3 ，C 同学的扑克牌的数量是 x −3 ；第三步，A 同学的扑克牌的数量是2( x −3 )，B 同学的扑克牌的数量是 x +3+3− ( x −3 )； ∴B 同学手中剩余的扑克牌的数量是： x +3+3− ( x −3 ) =9 ．故答案为： 9 ．18.解：观察根据排列的规律得到：第一行为数轴上左边的第1个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.三、解答题19. （1）解：原式=4−(−3)×(−1)−8×(−18)×|−5| =4−3−(−5)=1+5=6（2）解：原式=−125×(−35)−32÷4×54=−125×(−35)−8×54=75−10=6520. （1）解：原式= −a 2+6b +1+1−3b +2a 2= a 2+3b +2（2）解：原式= 2a 2b +2ab −2a 2b +2−2ab 2−2= 2ab −2ab 2将a=﹣2，b=2代入可得2ab −2ab 2 =8.21. 解： −(−2.5)=2.5 , −|−2|=−2 , −(+3)=−3 .如图所示.用“<”号把它们连接起来如下：−(+3)<−|−2|<0<1<−(−2.5)<|−4| .22. （1）解：矩形的长为：m+n.矩形的宽为：m-n.矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m（2）解：矩形的面积为：S=(m+n)(m−n)=(7+4)(7−4)=11×3=3323. （1）南；10（2）4.8（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）故答案为：南边，10；（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升）故答案为：4.8；24. （1）2；1，2，3（2）∵1*2＝2，∴2*1＝（1*2）*1，∵（a*b）*c＝a*c，∴（1*2）*1＝1*1，∵a*a＝a，∴1*1＝1，∴2*1＝125. （1）1.8；3（2）解：观察图形可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：36.6=（2n+1）×0.6，解得：n=30，答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．解：（1）第一图案的长度L1=0.6×3=1.8，第二个图案的长度L2=0.6×5=3；故答案为1.8，3；26. （1）14；6（2）5t，3t；5t-10，4-3t（3）解：根据题意得：5t-10=4-3t，解得：t= 74（4）解：存在，当A，B没有相遇时，可得14-8t=6，解得：t=1；当A，B错开时，可得8t-14=6，，解得：t= 52综上，当t=1秒或5秒时，线段AB的长为62。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米【解答】解：如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是：物体又向左移动了2米．故选：C．2．（3分）在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是（）A．﹣（﹣5）B．﹣|3|C．4D．﹣4【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|3|＝﹣3，∴﹣4＜﹣|3|＜4＜﹣（﹣5），∴在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是﹣4．故选：D．3．（3分）已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．20.175≤a≤20.185B．20.175≤a＜20.185C．20.175＜a≤20.185D．20.175＜a＜20.185【解答】解：a的可能取值范围是20.175≤a＜20.185．故选：B．4．（3分）若单项式−13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则（）A．a=13，b=6B．a=−13，b=6C．a=13，b=7D．a=−13，b=7【解答】解：单项式−13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则a=−13，b＝6．故选：B．5．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5ab第 1 页共9 页第 2 页 共 9 页C ．7a +a ＝7a 2D ．10ab 2﹣5b 2a ＝5ab 2【解答】解：∵5a ﹣3a ＝2a ，∴选项A 不符合题意；∵2a +3b ≠5ab ，∴选项B 不符合题意；∵7a +a ＝8a ，∴选项C 不符合题意；∵10ab 2﹣5b 2a ＝5ab 2，∴选项D 符合题意．故选：D ．6．（3分）m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把m 放在n 的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）A ．mnB ．m +nC ．10m +nD ．100m +n【解答】解：∵m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把m 放在n 的左边，组成一个三位数，∴这个三位数可表示为：100m +n ．故选：D ．7．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×1010【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D ．8．（3分）下列方程变形中正确的是（ ）A ．由3a ＝2，得a =32B ．由2x ﹣3＝3x ，得x ＝3C ．由x−30.9=1得10x−309=10 D ．由a 3=b 2+2得2a ＝3b +12【解答】解：A 、由3a ＝2，得a =23，不符合题意；B 、由2x ﹣3＝3x ，得x ＝﹣3，不符合题意；C 、由x−30.9=1得10x−309=1，不符合题意；。
2020-2021学年湖北省某校初一(上)期中联考数学试卷答案及解析
2020-2021学年湖北省某校初一（上）期中联考数学试卷一、选择题1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A.+7步B.−7步C.+12步D.−12步2. 单项式−3x2y系数和次数分别是( )A.−3和2B.3和−3C.−3和3D.3和23. 下列不是同类项的是( )A.3x2y与−6xy2B.−ab3与b3aC.12和0D.2xyz与−12zyx4. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为( )A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×1055. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是()A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）C.0.05（精确到千分位）D.0.0502（精确到0.0001）6. 下列各数|−2|，−(−2)2，−(−2)，(−2)3中，负数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 下列去括号正确的是( )A.a−(b−c)=a−b−cB.x2−[−(−x+y)]=x2−x+yC.m−2(p−q)=m−2p+qD.a+(b−c−2d)=a+b−c+2d8. 下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=−1；③若a2=b2，则a=b；④若a<0，b<0，则|ab−a|=ab−a．其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9. 已知a，b，c为非零的实数，则a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值的个数为( )A.4B.5C.6D.710. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为()A.2a−3bB.4a−8bC.2a−4bD.4a−10b二、填空题仙桃位于中纬度地区，冬冷夏热，四季分明．冬季的某天最高气温是6∘C，最低气温是−4∘C，则当天的温差为________∘C．若|a|=5，|b|=2，且a>b，则a+b=________.大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成________个．若2m2+m−1=0，则4m2+2m+5的值为________．若单项式(n+3)x3y2m 和单项式−2x|n|y4的和仍是单项式，则m+n=__________.a是不为1的数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11−2=−1；−1的差倒数是11−(−1)=12；已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a2020=________.三、解答题计算下列各题．(1)2×(−3)3−4×(−3)+15；(2)−(−1)4×(13−12)×6÷2；(3)(−2)3+(−3)×[(−4)2+2]−(−3)2÷(−2)；(4)(−36)×997172.先化简，再求值：(1)12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=23；(2)已知a+b=−2，ab=3，求2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)的值．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3−7x2−bx2+6x−2合并同类项后不含x3，x2项，求2a+3b的值．某村小麦种植面积是a平方米，水稻种植的面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5平方米，列式表示水稻种植面积，玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？观察下面三行数：−2，4，−8，16，−32，64⋯⋯0，6，−6，18，−30，66⋯⋯−1，2，−4，8，−16，32⋯⋯(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示：(1)用“<”连接：0，−a，−b，−1，1，a，b；(2)化简：|a|−|a+b−1|−|b−a−1|.将正整数1至2018按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4，(1)直接写出a32=________，a55=________；(2)若a ij=2018，那么i=_________，j=________；(3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．已知数轴上有A，B两点对应的数分别是a，b，且满足：|a+3|+(b−9)2=0.(1)求a，b的值；(2)点C是数轴上A，B之间的一个点，使得AC+OC=BC，求出点C所对应的数；(3)在(2)的条件下，点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．设它们的运动时间为t秒，当OP+BQ=3PQ时，求t的值．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校初一（上）期中联考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵向北走5步记作+5步，∴向南走7步记作−7步．故选B.2.【答案】C【考点】单项式的系数与次数【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和，所以单项式−3x2y系数和次数分别是−3和3.故选C.3.【答案】A【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．【解答】解：同类项的定义为所含字母相同，相同字母的指数相同．所以观察可得，A，相同字母的指数不同，不是同类项；B，C，D都是同类项．故选A.4.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，所以2180000用科学记数法表示为：2.18×106.故选A.5.【答案】C【考点】近似数和有效数字【解析】A，精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B，精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C，精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D，确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502.【解答】解：A，0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B，0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C，0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D，0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确.故选C．6.【答案】B【考点】有理数的乘方正数和负数的识别【解析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【解答】解：|−2|=2，−(−2)2=−4，−(−2)=2，(−2)3=−8，−4，−8是负数，∴负数有2个．故选B．7.【答案】B【考点】去括号与添括号【解析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A，a−(b−c)=a−b+c，原式计算错误，故本选项错误；B，x2−[−(−x+y)]=x2−x+y，原式计算正确，故本选项正确；C，m−2(p−q)=m−2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D，a+(b−c−2d)=a+b−c−2d，原式计算错误，故本选项错误.故选B.8.【答案】B【考点】有理数的除法有理数的乘法绝对值相反数【解析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．【解答】解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=−1，正确；③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误；④若a<0，b<0，所以ab−a>0，则|ab−a|=ab−a，正确.故选B.9.【答案】A【考点】绝对值【解析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：当a，b，c都大于0时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；当a，b，c中有两个大于0，一个小于0时，①设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1=0；②设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；③设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；当a，b，c中有一个大于0，两个小于0时，①设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；②设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；③设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；当a，b，c都小于0时，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2.综上所述，a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值为4，0，2，−2，个数为4. 故选A.10.【答案】B【考点】整式的加减列代数式【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2[a−b+(a−3b)]=4a−8b．故选B.二、填空题【答案】10【考点】有理数的减法【解析】掌握有理数的减法是解答本题的根本，需要知道有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a−b=a+(−b)．【解答】解：根据题意可得，当天的温差为6−(−4)=6+4=10∘C.故答案为：10.【答案】7或3【考点】绝对值有理数的加法【解析】利用绝对值的定义得a=±5,b=±2，再利用a>b，利用有理数的运算可得解.【解答】解：由|a|=5，解得a=±5，|b|=2，解得b=±2.因为a>b，所以a=5，b=±2，所以a+b=5+2=7或a+b=5+(−2)=3.故答案为：7或3.【答案】512【考点】有理数的乘方【解析】根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得3小时等于9个20分钟，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成29=512个.故答案为：512．【答案】7【考点】整式的加减——化简求值【解析】根据“2m2+m−1＝0”，得到2m2+m＝1，代入4m2+2m+5即可得到答案．【解答】解：∵2m2+m−1=0，∴2m2+m=1，∴4m2+2m+5=2(2m2+m)+5=2×1+5=7.故答案为：7．【答案】5【考点】同类项的概念【解析】由题意得到：单项式(n+3)x3y2m和单项式−2x|n|y4是同类项，所以|n|=3，且n+3≠0，2m=4，求解即可.【解答】解：∵单项式(n+3)x3y2m 和单项式−2x|n|y4的和仍是单项式，∴单项式(n+3)x3y2m 和单项式−2x|n|y4是同类项，∴|n|=3，且n+3≠0，2m=4，解得n=3，m=2，∴m+n=5.故答案为：5.【答案】−13【考点】倒数规律型：数字的变化类【解析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解．【解答】解：∵a1=−13，∴a2=11−(−13)=34，a3=11−34=4，a4=11−4=−13，…数字−13，34，4，依次不断循环出现，2020÷3=673⋯1．∴a2020与a1相同，为−13．故答案为：−13．三、解答题【答案】解：(1)原式=2×(−27)−4×(−3)+15=−54+12+15=−27.(2)原式=−1×(−16)×6×12=12.(3)原式=−8+(−3)×18−9×(−12) =−8−54+4.5 =−57.5.(4)原式=(−36)×(100−172) =−36×100+12=−3600+12=−359912.【考点】有理数的混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)原式=2×(−27)−4×(−3)+15 =−54+12+15 =−27.(2)原式=−1×(−16)×6×12 =12.(3)原式=−8+(−3)×18−9×(−12)=−8−54+4.5 =−57.5.(4)原式=(−36)×(100−172)=−36×100+12=−3600+12=−359912. 【答案】解：(1) 原式=12x −2x +23y 2−32x +13y 2=(12−2−32)x +(13+23)y 2=−3x +y 2，把x =−2，y =23代入， 原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.(2)原式=2ab −6a −6b +3ab =5ab −6(a +b)，把a +b =−2，ab =3代入，原式=5×3−6×(−2)=15+12=27. 【考点】整式的混合运算——化简求值 【解析】(1)将原式展开，合并同类项化简，把x =−2，y =23代入即可得到答案；(2)原式去括号合并得到最简结果，把a +b =−2，ab =3代入原式计算即可求出值． 【解答】解：(1) 原式=12x −2x +23y 2−32x +13y 2=(12−2−32)x +(13+23)y 2=−3x +y 2，把x =−2，y =23代入，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.(2)原式=2ab −6a −6b +3ab =5ab −6(a +b)，把a +b =−2，ab =3代入，原式=5×3−6×(−2)=15+12=27.【答案】解：原代数式整理得：x 4+(a +5)x 3+(3−7−b)x 2+6x −2，因为代数式x 4+ax 3+3x 2+5x 3−7x 2−bx 2+6x −2合并同类项后不含x 3，x 2项， 所以a +5=0，3−7−b =0，解得：a=−5，b=−4．∴2a+3b=−10−12=−22.【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：原代数式整理得：x4+(a+5)x3+(3−7−b)x2+6x−2，因为代数式x4+ax3+3x2+5x3−7x2−bx2+6x−2合并同类项后不含x3，x2项，所以a+5=0，3−7−b=0，解得：a=−5，b=−4．∴2a+3b=−10−12=−22.【答案】解：由题意，得小麦种植面积为a平方米，水稻种植面积为3a平方米，玉米种植面积为(a−5)平方米，3a−(a−5)=3a−a+5=2a+5(平方米)，所以水稻种植面积比玉米种植面积大(2a+5)平方米．【考点】整式的加减【解析】（1）根据题意表述可得水稻种植的面积是3a，玉米种植面积为a−5．【解答】解：由题意，得小麦种植面积为a平方米，水稻种植面积为3a平方米，玉米种植面积为(a−5)平方米，3a−(a−5)=3a−a+5=2a+5(平方米)，所以水稻种植面积比玉米种植面积大(2a+5)平方米．【答案】解：(1)观察可看出第①行的数分别是−2的一次方，二次方，三次方，四次方⋯⋯用式子表示规律为：(−2)n.(2)第②③行数与第①行数的关系为：第②行数比第①行相对应的数大2；第③行数是第①行相对应的数的12.(3)第①行的第十个数为：(−2)10=1024；第②行的第十个数为：1024+2=1026；第③行的第十个数为：1024×12=512；1024+1026+512=2562．故这三个数的和为：2562．【考点】规律型：数字的变化类有理数的加法有理数的乘法有理数的乘方【解析】（1）观察可看出第一行的数分别是−2的一次方，二次方，三次方，四次方…且奇数项是负数，偶数项是正数，用式子表示规律为：(−2)n；（2）观察可知，第②行数比第①行相对应的数大2；第③行数是第①行相对应的数的12；（3）根据规律分别求得第10个数的值，再求其和即可．【解答】解：(1)观察可看出第①行的数分别是−2的一次方，二次方，三次方，四次方⋯⋯用式子表示规律为：(−2)n.(2)第②③行数与第①行数的关系为：第②行数比第①行相对应的数大2；第③行数是第①行相对应的数的12.(3)第①行的第十个数为：(−2)10=1024；第②行的第十个数为：1024+2=1026；第③行的第十个数为：1024×12=512；1024+1026+512=2562．故这三个数的和为：2562．【答案】解：(1)由题意可得：a<−1<−b<0<b<1<−a.(2)∵ a<0，a+b−1<0，b−a−1>0，∴|a|−|a+b−1|−|b−a−1|=(−a)−(−a−b+1)−(b−a−1)=−a+a+b−1−b+a+1=a.【考点】数轴有理数大小比较绝对值【解析】(1)根据数轴上点的坐标特征解答即可：原点左边的数为负数、右边的数为正数，原点坐标为0.(2)结合数轴来去掉绝对值，即可进行化简．【解答】解：(1)由题意可得：a<−1<−b<0<b<1<−a.(2)∵ a<0，a+b−1<0，b−a−1>0，∴|a|−|a+b−1|−|b−a−1|=(−a)−(−a−b+1)−(b−a−1)=−a+a+b−1−b+a+1=a.【答案】18,37253,2(3)设这5个数中最小的数为x，则其余四个数为x+4，x+9，x+11，x+18，根据题意，得x+(x+4)+(x+9)+(x+11)+(x+18)=2027，5x+42=2027，5x=1985，解得：x=397.∵397÷8=49⋯⋯5，49+1=50，∴397是第50行的第5个数，此时x+4=401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027.【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】(1)根据表格直接得出a32=18；根据a ij表示第i行第j个数，以及每一行从左往右由小到大排列8个数即可求出a55；(2)根据每一行由小到大排列8个数，用2018除以8，根据除数与余数即可求出i与j的值；(3)设这5个数中的最小数为x，用含x的代数式分别表示其余4个数，根据5个数之和等于2027列出方程，求出x，再根据5个阴影格子的排列规律结合表格求解即可．【解答】解：(1)由表格数据可得a32=18，∵前面4行共有8×4=32个数，∴第5行的第1个数为33，则第5行的第5个数为37，即a55=37.故答案为：18；37.(2)∵2018÷8=252⋯⋯2，252+1=253，∴2018是第253行的第2个数，∴i=253，j=2.故答案为：253；2.(3)设这5个数中最小的数为x，则其余四个数为x+4，x+9，x+11，x+18，根据题意，得x+(x+4)+(x+9)+(x+11)+(x+18)=2027，5x+42=2027，5x=1985，解得：x=397.∵397÷8=49⋯⋯5，49+1=50，∴397是第50行的第5个数，此时x+4=401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027. 【答案】解：(1)|a+3|+(b−9)2=0，所以a+3=0，b−9=0，解得a=−3，b=9．(2)设C对应的点为x，①当C在AO之间时，x<0，AC=|−x−3|=x+3，OC=|x|=−x，BC=9−x，所以x+3+(−x)=9−x，x=6（不合题意，舍去）；②当C在BO之间时，x>0，AC=x+3，OC=x，BC=9−x，∴ x+3+x=9−x，x=2.综上可得点C在BO之间，其所对应的数为2．(3)由(2)知：AC=5，运动时间为：0<t≤5，t秒后：P对应的数为−3+t，Q对应的数为9−2t，所以OP=|−3+t|，BQ=2t，PQ=|12−3t|，由OP+BQ=3PQ知：|−3+t|+2t=3|12−3t|，①当0<t≤3时，t=3310（舍），②当3<t≤4时，t=134，③当4<t≤5时，t=112（舍），综上所述：t=134．【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方数轴动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)|a+3|+(b−9)2=0，所以a+3=0，b−9=0，解得a=−3，b=9．(2)设C对应的点为x，①当C在AO之间时，x<0，AC=|−x−3|=x+3，OC=|x|=−x，BC=9−x，所以x+3+(−x)=9−x，x=6（不合题意，舍去）；②当C在BO之间时，x>0，AC=x+3，OC=x，BC=9−x，∴ x+3+x=9−x，x=2.综上可得点C在BO之间，其所对应的数为2．(3)由(2)知：AC=5，运动时间为：0<t≤5，t秒后：P对应的数为−3+t，Q对应的数为9−2t，所以OP=|−3+t|，BQ=2t，PQ=|12−3t|，由OP+BQ=3PQ知：|−3+t|+2t=3|12−3t|，（舍），①当0<t≤3时，t=3310②当3<t≤4时，t=13，4③当4<t≤5时，t=11（舍），2综上所述：t=13．4。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷1.如果以东为正方向，向东走8米记作+8米，那么−2米表示()A. 向北走了2米B. 向西走了2米C. 向南走了2米D. 向东走了2米2.用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是()A. 22500B. 225000C. 2250000D. 22503.下列式子是单项式的是()A. 5a−bB. x+1C. 1a D. m24.下面计算正确的是()A. 3x2−x2=3B. a2+4a3=5a5C. 0.25ab−14ba=0 D. 2+3x=5x 5.下列大小比较正确的是()A. −4>−3B. −65<−76C. |−12|<|−13| D. a2≥a6.下列变形正确的是()A. −2(x−2)=−2x−4B. 3(x−1)−x=3x−1−xC. 5x+(5−2x)=5x−5+2xD. 3(x+2)−(x−1)=3x+6−x+17.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为()A. 8x+3=7x+4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−478.下列式子中：①ab<0；②a+b=0；③ab <−1；④a|a|=−|b|b，其中能得到a，b异号的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，化简|b−a|−|a+2b|+|−a−b|=()A. aB. −a −4bC. 3a +2bD. a −2b10. 已知有理数a ，b ，c 满足a <0<b <c ，则代数式|x −a+b 3|+|x −a+c 2|+|x +c−a 2|的最小值为( )A. cB.2b−a 3C.a+9c−2b6D.3c−2b−11a611. 有理数2的相反数是______ ．12. 已知5x 2y a 与−3x a y b 是同类项，则(a +b)2= ______ ． 13. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则a+b 3+2cd = ______ ．14. 已知关于x 的一元一次方程mx 2+nx +5=0的解为x =1，则m +n = ______ ． 15. 我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0．3⋅转化为分数时，可设0．3⋅=x ，则3．3⋅=10x ，两式相减得3=9x ，解得x =13，即0．3⋅=13，则0．1⋅2⋅转化为分数是______ ．16. 已知关于x 的绝对值方程2||x −1|−2|=a 有三个解，则a = ______ ． 17. 计算：(1)−3+5−3×2；(2)−24÷5−24×(−23+712−38)． 18. 解方程(1)8x =−2(x +4)； (2)3x+52−2x−13=5．19.已知：多项式A=2m2+mn+n2，B=−m2+mn−n2，求：(1)4A−B；(2)当m=2，n=−2时，求4A−B的值．20.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？(2)根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？21.已知ax3+bx2+cx+d=(x−2)3，小明发现当x=1时，可以得到a+b+c+d=−1．(1)−a+b−c+d=______ ；(2)求8a+4b+2c的值．22.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5ℎ.已知水流的速度是3km/ℎ．(1)求船在静水中的平均速度；(2)一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．23.观察下列具有一定规律的三行数：(1)第一行第n个数为______ (用含n的式子表示)；(2)取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；(3)第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k=______ ．24.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示−20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC=60，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B 点停止；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：(1)BC=______ (用含m的式子表示)；(2)若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m；(3)在(2)的条件下，当PQ=40时，求t．答案和解析1.【答案】B【解析】解：向东走8米记作+8米，则−2米表示为向西走2米，故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】B【解析】解：2.25×105=225000，故选：B．根据将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案．用科学记数法表示的数还原成原数时，n>0时，n是几，小数点就向后移几位．3.【答案】D【解析】解：A、5a−b是多项式，不合题意；B、x+1是多项式，不合题意；C、1是分式，不合题意；aD、m是单项式，符合题意．2故选：D．直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、3x2−x2=2x2，故本选项不合题意；B、a2与4a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；ba=0，故本选项符合题意；C、0.25ab−14D 、2与3x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：C ．根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A 、∵|−4|=4，|−3|=3，4>3， ∴−4<−3， 故本选项不合题意； B 、∵|−65|=65=3630，|−76|=76=3530，3630>3530， ∴−65<−76， 故本选项符合题意；C 、∵|−12|=12=36，|−13|=13=26，36>26， ∴|−12|>|−13|， 故本选项不合题意；D 、当0<a <1时，a 2<a ，例如(12)2=14<12， 故本选项不合题意； 故选：B ．选项A 、B 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可；选项C 根据绝对值的性质去绝对值符号再比较大小即可；选项D 通过列举例子判断即可．本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=−2x +4，不符合题意； B 、原式=3x −3−x ，不符合题意； C 、原式=5x +5−2x ，不符合题意； D 、原式=3x +6−x +1，符合题意．将各选项分别去括号合并即可得到结果．此题考查了整式加减中的去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：x+38=x−47，故选：D．根据“(物品价格+多余的3元)÷每人出钱数=(物品价格−少的钱数)÷每人出钱数”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．8.【答案】C【解析】解：①由ab<0，可得a，b异号，符合题意；②由a+b=0，可得a，b是互为相反数，有可能都为0，不合题意；③由ab<−1，可得a，b异号，符合题意；④由a|a|=−|b|b，可得a，b异号，符合题意；故选：C．直接利用有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质分别分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由数轴知b<−1<0<a<1，所以b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，则原式=a−b+a+2b−a−b=a，结合数轴知b<−1<0<a<1，据此判断出b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，再利用绝对值的性质去绝对值符号、合并即可得出答案．本题主要考查数轴，解题的关键是结合数轴判断出b−a、a+2b、−a−b与0的大小．10.【答案】A【解析】解：∵a<0<b<c，∴a−c2<a+b3<a+c2，∵|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，∴|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，如图，当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，最小值为a+c2−a−c2=c，即代数式|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|的最小值为c．故选：A．利用a、b、c的大小关系得到a−c2<a+b3<a+c2，由于|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，根据绝对值的定义，代数式的值可表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，然后利用当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，从而得到代数的最小值．本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴上两点间的距离．11.【答案】−2【解析】解：有理数2的相反数是−2．故答案为：−2．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．12.【答案】16【解析】解：∵5x2y a与−3x a y b是同类项，∴a=2，b=2，∴(a+b)2=(2+2)2=16．故答案为：16．根据同类项的定义求出a，b的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.【答案】2【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b3+2cd=03+2×1=0+2=2，故答案为：2．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b=0，cd=1，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】−5【解析】解：∵关于x的方程mx2+nx+5=0是一元一次方程，∴m=0，∴方程mx2+nx+5=0为nx+5=0，把x=1代入nx+5=0可得：n+5=0，解得n=−5，所以m+n=−5，故答案为：−5．根据题意m =0，把x =1代入方程即可得出一个关于n 的一元一次方程，解方程求得n ，进而即可求得m +n 的值．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15.【答案】433【解析】解：设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得：12=99x ，解得：x =1299=433，即0．1⋅2⋅=433， 故答案为：433．设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得出12=99x ，求出x 即可．本题考查了等式的性质，解一元一次方程，有理数等知识点，能得出关于x 的方程是解此题的关键．16.【答案】4【解析】解：因为2||x −1|−2|=a ，所以|x −1|−2=±12a ，即|x −1|=2±12a ，所以x −1=±(2±12a)，所以x =1±(2±12a)，则x =3+12a 或3−12a 或−1−12a 或−1+12a ，因为方程有三个解，所以有两个解相同，当3+12a =3−12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;当3+12a =−1−12a 时，a =−4，原方程的解为x =1或5或−3，符合题意; 当3+12a =−1+12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1−12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1+12a 时，a =4，原方程的解为x =5或1或−3，符合题意;当−1−12a =−1+12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;又由题意可知a >0，所以a =4，故答案为4．根据根据绝对值的定义先求出x ，再根据方程有三个解，列出方程即可解决问题． 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确掌握绝对值的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−3+5−6=−9+5=−4；(2)原式=−16÷5−24×(−23)−24×712−24×(−38)=−165+16−14+9 =395．【解析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)8x =−2(x +4)，去括号，得8x =−2x −8，移项，得8x +2x =−8，合并同类项，得10x =−8，系数化为1，得x =−45；(2)3x+52−2x−13=5，去分母，得3(3x +5)−2(2x −1)=30，去括号，得9x +15−4x +2=30，移项，得9x−4x=30−15−2，合并同类项，得5x=13，．系数化为1，得x=135【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．19.【答案】解：(1)4A−B=4(2m2+mn+n2)−(−m2+mn−n2)=8m2+4mn+4n2+m2−mn+n2=9m2+5n2+3mn．(2)当m=2，n=−2时，4A−B=9×22+5×(−2)2+3×2×(−2)=36+20−12=44．【解析】(1)把A与B代入4A−B，去括号合并即可得到结果；(2)将m=2，n=−2代入4A−B可求出答案．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)15−(−10)=25(辆)，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆．(2)1400+5−2−4+13−10+15−9=1408(辆)，答：该厂本周实际生产自行车1408辆．【解析】(1)根据有理数的减法运算，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算．21.【答案】−27【解析】解：(1)当x=−1时，ax3+bx2+cx+d=−a+b−c+d=(−1−2)3=−27．故答案为：−27；(2)当x=0时，ax3+bx2+cx+d=d=(0−2)3=−8，当x=2时，ax3+bx2+cx+d=8a+4b+2c+d=(2−2)3=0，则8a+4b+2c=8．(1)令x=−1即可求得−a+b−c+d的值；(2)令x=0即可确定出d的值，再令x=2即可求得8a+4b+2c的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：设船在静水中的平均速度为x km/ℎ，根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x−3)，解得x=27．答：在静水中的速度为27km/ℎ．(2)设小艇在静水中速度为ykm/ℎ，从甲码头到乙码头所用时间为th，由题意可得：t(y+3)=2t(y−3)，∵t≠0，∴y+3=2(y−3)，解得y=9，甲乙码头距离=(27+3)×2=60(km)，=5(ℎ)，小艇从甲码头到乙码头所用时间：609+3答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．【解析】(1)等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即2×(静水速度+水流速度)=2.5×(静水速度−水流速度)；(2)由等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，列出方程，可求小艇在静水中速度，即可求解．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度−水流速度，列出方程求解．23.【答案】n2−4【解析】解：(1)∵1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，…，∴第一行第n个数为n2，故答案为：n2；(2)由表格可知，第二行的第n个数为n2−2，第三行的第n个数为2n2，∴第一行的第m个数为m2，第二行的第m个数为m2−2，第三行的第m个数为2m2，∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482，∴m2+(m2−2)+2m2=482，解得m1=11，m2=−11(舍去)，即m的值是11；(3)∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，∴第四行的第n个数为k(n2−2)，n2+(n2−2)+2n2+k(n2−2)=n2+n2−2+2n2+kn2−2k=(4+k)n2−(2+2k)，∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，∴4+k=0，解得k=−4，故答案为：−4．(1)根据表格中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数；(2)根据表格中的数据，可以写出第二行和第三行的第n个数字，然后根据取出每行的第m个数，这三个数的和为482，可以求出m的值；(3)根据题意可以写出第四行的第n个数，然后根据这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，可以求得k的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的m和k的值．24.【答案】40−m【解析】解：(1)BC=40−m．故答案为：40−m；(2)202+101=20(秒)，40−m+m−102=20，解得m=30；(3)当t≤10时，P：−20+2t，Q：40−t，依题意有(40−t)−(−20+2t)=40，解得t=203；当10<t<25时，PQ≠40；当t≥25时，P：t−10，Q：25−t，依题意有(t−10)−(25−t)=40．解得t=752．综上：t=203或752．(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)先求出动点P的运动时间，再根据时间的等量关系列出方程计算即可求解；(3)分三种情况：当t≤10时；当10<t<25时；当t≥25时；进行讨论即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．。
湖北省武汉市武昌区七校七年级(上)期中数学试卷
17. 计算：
①
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②6×（-22）+
18. 我们学过乘法的分配律，有时候逆用乘法的分配律会使运算过程简单．例如：
=
=
请用这种方法解决下列问题． 计算：
①
②
四、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分） 19. 化简：
①-6ab+ab+8（ab-1） ②2（5a-3b）-（a-2b）
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1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：∵向北走 8 米记作+8 米， ∴那么-2 米表示向南走了 2 米． 故选：C． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是 一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个 就用负表示．
C. 10a+（a+2） D. 10a+（a-2）
7. 光速约为 300 000 千米/秒，将数字 300000 用科学记数法表示为（ ）A.Biblioteka 3×104B. 3×105
C. 3×106
D. 30×104
8. 已知 m=n，则下列变形中正确的个数为（ ）
①m+2=n+2 ②bm=bn ③ ④
A. 1 个
与标准质量的差值（单位：克）-5
-2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）这 20 袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）抽样检测的 20 袋食品的总质量是多少？
23. 观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…；① -1，2，-4，8，-16，32，…；② 0，6，-6，18，-30，66，…；③ （1）第①行数中的第 n 个数为______（用含 n 的式子表示） （2）取每行数的第 n 个数，这三个数的和能否等于-318？如果能，求出 n 的值； 如果不能，请说明理由． （3）如图，用一个矩形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数之和 为-156，求方框中左上角的数．
武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米【解答】解：如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是：物体又向左移动了2米．故选：C．2．（3分）在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是（）A．﹣（﹣5）B．﹣|3|C．4D．﹣4【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|3|＝﹣3，∴﹣4＜﹣|3|＜4＜﹣（﹣5），∴在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是﹣4．故选：D．3．（3分）已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．20.175≤a≤20.185B．20.175≤a＜20.185C．20.175＜a≤20.185D．20.175＜a＜20.185【解答】解：a的可能取值范围是20.175≤a＜20.185．故选：B．4．（3分）若单项式−13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则（）A．a=13，b=6B．a=−13，b=6C．a=13，b=7D．a=−13，b=7【解答】解：单项式−13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则a=−13，b＝6．故选：B．5．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5ab第 1 页共9 页第 2 页 共 9 页C ．7a +a ＝7a 2D ．10ab 2﹣5b 2a ＝5ab 2【解答】解：∵5a ﹣3a ＝2a ，∴选项A 不符合题意；∵2a +3b ≠5ab ，∴选项B 不符合题意；∵7a +a ＝8a ，∴选项C 不符合题意；∵10ab 2﹣5b 2a ＝5ab 2，∴选项D 符合题意．故选：D ．6．（3分）m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把m 放在n 的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）A ．mnB ．m +nC ．10m +nD ．100m +n【解答】解：∵m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把m 放在n 的左边，组成一个三位数，∴这个三位数可表示为：100m +n ．故选：D ．7．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×1010【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D ．8．（3分）下列方程变形中正确的是（ ）A ．由3a ＝2，得a =32B ．由2x ﹣3＝3x ，得x ＝3C ．由x−30.9=1得10x−309=10 D ．由a 3=b 2+2得2a ＝3b +12【解答】解：A 、由3a ＝2，得a =23，不符合题意；B 、由2x ﹣3＝3x ，得x ＝﹣3，不符合题意；C 、由x−30.9=1得10x−309=1，不符合题意；。
2020-2021学年湖北省武汉市七年级上册期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市七年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为()A. +5米B. −5米C. +3米D. −3米2.若|a|=−a，则有理数a为()A. 正数B. 负数C. 非负数D. 负数和零3.下列计算：①0−(−5)=−5；②(−3)+(−9)=−12；③23×(−94)=−32；④(−36)÷(−9)=−4.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如果单项式13x2m y与2x4y n+3是同类项，那么m、n的值分别是()A. {m=2n=−2B. {m=4n=1C. {m=2n=1D. {m=4n=−25.下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数；②若|a|=a，则a是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小A. ①②B. ①④C. ①③D. ③④6.已知多项式A=2x3−2mx2+3x−1，B=−x3+2x2+nx+6，若A−B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为()A. m=−1，n=3B. m=−1，n=−3C. m=1，n=3D. m=1，n=−37.方程3x−12−2x+13=1去分母正确的是()A. 2(3x−1)−3(2x+1)=1B. 3(3x−1)−2(2x+1)=1C. 3(3x−1)−2(2x+1)=6D. 2(3x−1)−3(2x+1)=68.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第8个图案中有白色地砖()块。
A. 26B. 30C. 32D. 349.一个长方形的周长为4m，其中宽为m−n，则长为()A. 3m+nB. 2m+2nC. m+nD. m+3n10.若|−5+a|=|−5|+|a|，则a是()A. 任意一个有理数B. 任意一个负数或0C. 任意一个非负数D. 任意一个不小于5的数二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.(1)−23的相反数是________；(2)−7的倒数为________．12.数轴上点M表示有理数−3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为5，则点E表示的有理数为______．13.今年全市参加中考的考生数约45000人，这个数据用科学记数法可表示为人．14.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−b=______15.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是_____(填赚或赔)______元16.将1,−1213,−14,15,−16,......按一定规律排成下表：…………根据表中规律，第100行中自左向右第11个数是___________．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.(1)计算：−3−2+(−4)−(−1)．(2)计算：(−3)×6÷(−2)×12．(3)计算：(−13+56−38)×(−24)．(4)计算：−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)．18.计算：4xy+3y2−3x2+2xy−(5xy+2x2)−4y219.解方程：(1)3(2x−1)=4x+3(2)4x−13=3x−54+220.化简：3(ab−b2)−2(3a2−2ab)−6(ab−a2)，其中a=12，b=221.京东商城A品牌电脑的定价是a元/台，最近，该商城对A品牌电脑举行团购促销活动，设有两种优惠方案，方案一：不论团购数量，每台均按定价的九折销售；方案二：若团购数量不超过5台，每台按定价销售，若团购数量超过5台，超过的部分每台按定价的八折销售，某校为了创建义务教育管理标准化的需要，决定从京东商城团购A品牌电脑x台(x>5)．(1)当x=12时，应选择哪种方案，该校购买费用最少？最少费用是多少元？(结果用含a的代数式表示)(2)若该校采用方案一购买比方案二购买更合算，求x的最大值．22.观察这一列数：−12，23，−14，45，−16，67，….请你找出其中的排列规律，并解答下面的问题：(1)第9个数是__________，第14个数是__________；(2)第2018个数是多少？23.某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆．(1)则小型汽车的车辆数为(______)辆；这些车共缴纳停车费(__________)元(用含x的代数式表示，填写化简后的结果)(2)当x=10时，共缴纳停车费多少钱？24.如图，数轴上原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是2，点B对应的数是−4，动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t(t>0)．(1)AB两点间的距离是__，动点M对应的数是__，(用含t的代数式表示)，动点N 对应的数是__.(用含t的代数式表示)(2)经过几秒钟，点M与点N到原点O的距离相等．答案和解析1.【答案】D【解析】【试题解析】解：∵向东走5米记为+5米，∴向西走3米可记为−3米，故选：D．根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的含义：若a>0，则|a|=a；若a<0，|a|=−a；若a=0，|a|=0.根据绝对值的含义即可得到a≤0，从而得到答案．【解答】解：∵|a|=−a，∴a≤0，即a为负数或0．故选D．3.【答案】B【解析】解：①0−(−5)=0+5=5，故错误；②(−3)+(−9)=−3−9=−12，故正确；③23×(−94)=−32，故正确；④(−36)÷(−9)=36÷9=4，故错误；综上可得②③正确．故选B．直接根据有理数的运算法则进行各选项的判断即可得出答案．本题考查有理数的混合运算，比较简单，注意在掌握有理数的运算法则时要细心运算．4.【答案】Ax2m y与2x4y n+3是同类项，【解析】解：∵单项式13∴2m=4，n+3=1，解得：m=2，n=−2．故选A．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值．此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．5.【答案】B【解析】解：绝对值最小的有理数是0，故①正确；绝对值是它本身的数是非负数，所以②错误；在数轴上原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数，故③错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小是两个负数比较大小的法则，故④正确．综上正确的是①④．故选：B．可通过相关的定义、法则或举反例的办法得到答案．本题考查了相反数、绝对值的意义、负数大小的比较的法则．题目相对简单．注意特殊的数字0．6.【答案】A【解析】【分析】A−B的结果中不含x2和x项，可知x2项、x项的系数皆为0，根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【解答】解：A−B=2x3−2mx2+3x−1+x3−2x2−nx−6=3x3−(2m+2)x2+(3−n)x−7，由题意，2m+2=0，3−n=0，∴m=−1，n=3，故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，方程两边同时乘以6，选出正确的选项即可．【解答】解：3x−12−2x+13=1，方程两边同时乘以6得：3(3x−1)−2(2x+1)=6，故选：C8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了学生对图形变化规律的识别能力．此类题要结合图形，发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．结合图形，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图形，则多4块白色地砖．【解答】解：根据这个规律第8个图案中有白色地砖6+4×(8−1)=34(块)．故选D．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要注意与长方形的周长相联系．本题需先根据长方形的周长公式，列出求另一边长的式子，最后算出结果即可．【解答】解：∵长方形的周长为4m，宽为m−n，∴长为[4m−2(m−n)]÷2，=m+n．故选C．10.【答案】B【解析】解：由|−5+a|=|−5|+|a|，得|−5+a|=5+|a|，故a≤0，即a是任意一个负数或0．故选：B．先把等式变形，根据绝对值的非负性即可求出a的取值范围．本题考查了绝对值与不等式的综合运用，切记不要忘掉0．11.【答案】(1)23(2)−1 7【解析】【分析】本题考查了相反数的概念，倒数的概念，直接根据相反数的概念，倒数的概念进行求解即可．【解答】解：(1)−23的相反数是23，(2)−7的倒数为−17，故答案为(1)23；(2)−17．12.【答案】−6或4【解析】解：∵点M表示有理数−3，点M向右平移2个单位长度到达点N，∴点N表示−3+2=−1，点E在点N的左边时，−1−5=−6，点E在点N的右边时，−1+5=4，综上所述，点E表示的数是−6或4．故答案为：−6或4．根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．本题考查了数轴，解决问题的关键在于分情况讨论．13.【答案】4.5×104【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解析】解：45000=4.5×104．故答案为4.5×104．14.【答案】−a−2b【解析】解：根据数轴上点的位置得：b<0<a，且|b|>|a|，∴b+a<0，则原式=−b−b−a=−2b−a．故答案为：−2b−a．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．本题考查了数轴、相反数，熟练掌握去绝对值的运算法则是解本题的关键．15.【答案】赔；80【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据(1+利润率)×成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．【解答】解：设盈利20%的电子琴的成本为x 元，x(1+20%)=960，解得x =800；设亏本20%的电子琴的成本为y 元，y(1−20%)=960，解得y =1200；∴960×2−(800+1200)=−80，∴亏损80元，故答案为赔；80．16.【答案】14961【解析】【分析】本题主要考查数字的排列规律的知识点，分析数据，总结、归纳数据发现规律，利用规律解决问题.观察各行的规律，分三部分分析：分数符号的规律，即当分母是奇数时，为正号．当分母是偶数时，符号是负号．所有的分子都是1.分母是从1开始连续的整数，第n 行末尾的分母即是1+2+3+⋯+n =n (n+1)2，根据这一规律进行计算，即可解答．【解答】解：∵分母是从1开始连续的整数，第n 行末尾的分母即是1+2+3+⋯+n =n (n+1)2， ∴第99行末尾数的分母是99×1002=4950，则第100行从左至右第11个数的分母是4950+11=4961，则第100行中自左向右第11个数是14961．故答案为14961．17.【答案】解：(1)原式=−3−2−4+1=−5−4+1=−9+1=−8；(2)原式=(−18)×(−12)×12=92；(3)原式=8−20+9=−3；(4)原式=−9−12×12+6=−9−6+6=−9．【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式从左到右依次计算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(4)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．18.【答案】解：原式=4xy+3y2−3x2+2xy−5xy−2x2−4y2=4xy+2xy−5xy−3x2−2x2−4y2+3y2=xy−5x2−y2【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)去括号得：6x−3=4x+3，移项得：6x−4x=3+3，合并同类项得：2x=6，系数化为1得：x=3，(2)去分母得：4(4x−1)=3(3x−5)+24，去括号得：16x−4=9x−15+24，移项得：16x−9x=−15+24+4，合并同类项得：7x=13，系数化为1得：x=137．【解析】(1)依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，(2)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20.【答案】解：原式=3ab−3b2−6a2+4ab−6ab+6a2，=ab−3b2，当a=12，b=2时，原式=12×2−3×22=1−12=−11．【解析】首先去括号，然后合并同类项，再代入a 、b 的值求值即可．此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确进行化简．21.【答案】解：(1)当x =12时：方案一：12×90%a =10.8a(元)，方案二：5a +7×80%a =10.6a(元)，∵10.6a <10.8a ，∴应选方案二，该校购买费用最少，最少费用是10.6a 元．(2)依题意得：90%ax <5a +(x −5)×80%a ，解得x <10，∵x 为整数，∴x 的最大值为9．【解析】(1)根据两个方案的优惠政策，分别求出购买12台所需费用，比较后即可得出结论；(2)根据购买x 台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据优惠方案，列式计算；(2)找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)−110；1415；(2)解：由(1)得，当n =2018时，第2018个数为20182019．【解析】【分析】本题主要考查的是数字字母变化规律的有关知识，解题的关键在于发现题中数字变化的规律．(1)根据给出的数，找出规律求解即可；(2)利用(1)中找出的规律进行求解即可．【解答】解：(1)由数列可知，当n 为奇数时，第n 个数为−1n+1，当n 为偶数时，第n 个数为n n+1，∴第9个数为−110，第14个数为1415，故答案为−110，1415；(2)见答案． 23.【答案】解：(1)50−x ；5x +500；(2)当x =10时，5x +500=5×10+500=550(元)．答：共缴纳停车费550元．【解析】【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值.根据题意列代数式是解题的关键．(1)根据小型汽车的数量等于总辆数−中型汽车的辆数；停车费=中型汽车的停车费+小型汽车的停车费列出代数式即可；(2)把x =10代入代数式计算即可．【解答】(1)停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x 辆，∴小型汽车的车辆数为50−x ，∴停车费为15x +10(50−x)=5x +500;故答案为：50−x ；5x +500；(2)见答案．24.【答案】解：(1)6，2+t ，−4+3t ；(2)设经过t 秒钟，点M 与点N 到原点O 的距离相等，①当点O 恰好为线段MN 中点时，依题意有：2+t +(−4+3t)=0，解得t =0.5；②当M 、N 重合时，依题意有：2+t =−4+3t ，解得t =3．故经过0.5秒或3秒，点M 与点N 到原点O 的距离相等．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，分情况讨论是解题关键．(1)根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB，根据A、B对应的数，结合题意即可得到M、N对应的数；(2)根据题意分两种情况：①当点O恰好为线段MN中点时；②当M、N重合时，列方程即可求出t．【解答】解：(1)∵点A对应的数是2，点B对应的数是−4，AB两点间的距离是2−(−4)=6；∵动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，运动时间为t(t>0)∴动点M对应的数是2+t；动点N对应的数是−4+3t；故答案为：6，2+t，−4+3t；(2)见答案．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米2．（3分）在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是（）A．﹣（﹣5）B．﹣|3|C．4D．﹣43．（3分）已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．20.175≤a≤20.185B．20.175≤a＜20.185C．20.175＜a≤20.185D．20.175＜a＜20.1854．（3分）若单项式−13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则（）A．a=13，b=6B．a=−13，b=6C．a=13，b=7D．a=−13，b=75．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5abC．7a+a＝7a2D．10ab2﹣5b2a＝5ab26．（3分）m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（）A．mn B．m+n C．10m+n D．100m+n7．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10108．（3分）下列方程变形中正确的是（）A．由3a＝2，得a=3 2B．由2x﹣3＝3x，得x＝3第1 页共13 页。
2020-2021武汉市初一数学上期中一模试卷及答案
2020-2021武汉市初一数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c2．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43 B ．44 C ．45 D ．463．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．134．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯5．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）A ．x ＝7，y ＝2B ．x ＝﹣4，y ＝﹣2C ．x ＝﹣3，y ＝4D ．x ＝12，y ＝3 7．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯8．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠1=∠2C ．∠2=∠3D ．∠1=∠2=∠310．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．下列数中，最小的负数是（ ）A ．－2B ．-1C ．0D ．112．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007- B ．1008- C ．1009- D ．1010-二、填空题13．23-的相反数是______． 14．观察下列各式： 221111*********++=+=+-⨯， 2211111111232323++=+=+-⨯， 2211111111343434++=+=+-⨯， ……请利用你所发现的规律，L，其结果为________．15．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值_____．16．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________17．用科学记数法表示：-206亿=______．18．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．19．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.y-=，则y x的值是____．20．已知实数x，y50三、解答题21．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？22．有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下：(1)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克？(2)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元？23．今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．（1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x、y的式子表示）；（2）用含x、y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x、y的式子表示）．24．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．25．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a＜c＜b．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()221m m+-，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵()()4424412+-=989，()()4524512+-=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．3．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na ，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．6．D解析：D【解析】【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝12、y＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B解析：B【解析】【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选：A．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为3210⨯+⨯+⨯+⨯=，表1202120210示该生为10班学生.B.第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210⨯+⨯+⨯+⨯=，表021212127示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.11．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵最小的负数，∴ C、D不对，->-，∵21绝对值大的反而小，∴-2最小．故选A考点：正数和负数．12．D解析：D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a=，101011a a=-+=-+=-，212121a a=-+=--+=-，323132a a=-+=--+=-，434242a a=-+=--+=-，545253a a=-+=--+=-，656363a a=-+=--+=-，767374a a=-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a=-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．二、填空题13．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是解析：2 3【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得23-的相反数是2314．【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律正确将原式变形是解题关键解析：19 1920【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】L=1111111 11111223341920 +-++-++-+++-L=1 2020-=19 1920故答案为：19 1920．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．15．2347【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解由方程的解为正整数确定出整数a的值即可【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6解得：x＝由方程的解为正整数即为正整数得到整数a＝2347故答案为：23解析：2，3，4，7【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x＝61 a-，由方程的解为正整数，即61a-为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，故答案为：2，3，4，7【点睛】本题考查了求解一元一次方程的解法，解题的关键是得出关于a的等式．16．10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000点睛：本题考查了数字规律的计算解决本题的关键在于根据所给解析：10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．17．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时解析：-2.06×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将-206亿=-20600000000用科学记数法表示为-2.06×1010 ． 故答案为：-2.06×1010． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可【详解】由题意得：甲一小时完成乙一小时完成设乙还需x 小时完成解得x=45故答案为：45【点睛】此题考查一元一次方解析：45【解析】【分析】由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.【详解】 由题意得：甲一小时完成130，乙一小时完成160， 设乙还需x 小时完成， 115()1306060x ⨯++=， 解得x=45，故答案为：45.【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.19．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详解析：n 2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n 2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n 2+5n+5)2.故答案为n 2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.20．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为解析：1-【解析】50y -=，∴10x +=且50y -=，∴1?5x y =-=，， ∴5(1)1y x =-=-.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-. 三、解答题21．（1）有两种进货方案：购进A 种25台，B 种25台或购进A 种35台，C 种15台；（2）选择购A 、C 两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A 、B 两种型号，②只购进B 、C 两种型号，③只购进A 、C 两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A 、B 两种型号时，设购进A 型x 台，则B 型(50-x )台，1500x +2100(50-x )＝90000，解得x ＝25，50-x ＝25台．只购进B 、C 两种型号时，设购进B 型y 台，则C 型(50-y )台，2100y +2500(50-y )＝90000，解得y ＝87.5（舍去）只购进A 、C 两种型号时，设购进A 型z 台，则C 型(50-z)台，1500z +2500(50-z )＝90000，解得z =35，50-z ＝15台所以有两种进货方案：购进A 种25台，B 种25台或购进A 种35台，C 种15台．（2）当只购A 、B 两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元 当只购A 、C 两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元 所以选择购A 、C 两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．22．（1）20筐白菜总计超出8千克；（2）出售这20筐白菜可卖1320.8元【解析】【分析】（1）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；（2）根据单价×数量=总价的关系，可得总价．【详解】（1）由题意可得：-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）答：20筐白菜总计超出8千克.（2）由（1）得：20×25+8=508（千克）508×2.6=1320.8（元） 答：出售这20筐白菜可卖1320.8元．【点睛】本题考查了正数和负数，把超出与不足的加在一起是解（1）的关键，单价×数量是解（2）的关键．23．（1）装运丙种土特产的车辆数为10-x-y ；（2）这10辆汽车共装运土特产的吨数为60-2x-y ；（3）销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为90000-4200x-4000y ．【解析】【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数＝总汽车辆数10−装运甲种土特产的车辆数−装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量×装运甲种土特产的车辆数＋装运乙种土特产的每辆车运载重量×装运乙种土特产的车辆数＋装运丙种土特产的每辆车运载重量×装运丙种土特产的车辆数＝10辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；（3）根据“甲种土特产每吨利润×甲种土特产的总吨数＋乙种土特产每吨利润×乙种土特产的总吨数＋丙种土特产每吨利润×丙种土特产的总吨数＝总利润”列出代数式，并化简便可．【详解】（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10−x−y （辆）答：装运丙种土特产的车辆数为（10−x−y ）；（2）根据题意得：4x+5y+6(10-x-y)=4x+5y+60-6x-6y=60-2x-y答：这10辆汽车共装运土特产的数量为（60-2x-y ）吨；（3）根据题意得：()12004100051500610x y x y ⨯+⨯+⨯--=4800x+5000y+90000-9000x-9000y=90000-4200x-4000y ．答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（90000-4200x-4000y）元．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．24．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.25．（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE与∠BCD互补.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求得∠ACD的度数，即可得到∠ACE的度数；（2）先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数；（3）依据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE与∠BCD互补．【详解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，又∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，∴∠ACE与∠BCD互补．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．。
武汉市部分学校联考2021年七年级上期中数学试题含答案解析版
武汉市部分学校联考2021年七年级上期中数学试题含答案解析版一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下表是我国几个都市某年一月份的平均气温，其中气温最低的都市是（）都市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位℃）﹣4.6 3.8 13.1 ﹣19.4A．北京 B．武汉 C．广州 D．哈尔滨3．太阳的半径约为696 000千米，将数字696 000用科学记数法表示为（）A．69.6×104B．6.96×105C．6.96×106D．0.696×1064．已知4个数中：（﹣1）2020，|﹣2|，﹣（﹣1.2），﹣32，其中正数的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．15．若|a|=a，则a一定是（）A．非负数B．负数 C．正数 D．零6．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．2x2y与2xy2B．xy与﹣xy C．2x与2xy D．2x2与2y27．负数a和它的相反数的差的绝对值是（）A．2a B．0 C．﹣2a D．±2a8．已知a＜0、b＞0且|a|＞|b|，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）A．b＞﹣a＞a＞﹣b B．﹣b＞a＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞﹣a＞b D．﹣a＞b＞﹣b＞a9．若M和N差不多上关于x的二次三项式，则M+N一定是（）A．二次三项式B．一次多项式C．三项式D．次数不高于2的整式10．观看下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2020个单项式是（）A．2020x2020 B．4029x2020 C．4029x2020 D．4031x202011．若a+b+c=0，则+++可能的值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．运算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可．如19（10）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011（2）为二进制下的五位数，则十进制2020是二进制下的（）A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13．绝对值最小的数是．14．将3.1415精确到千分位为．15．若数轴上的点A所对应的有理数是﹣2，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数是．16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为．（用含n的代数式表示）17．已知当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为20，则当x=﹣3时，多项式ax3+bx+3的值为．18．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．三、运算题（共28分）运算下列各题（共4个小题，每题4分，共16分）19．（16分）（2020秋•武汉校级期中）运算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）（3）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）（4）﹣3.14×35+6.28×（﹣23.3）﹣15.7×3.68．23．先化简，再求值．3a+2b﹣5a﹣b，其中a=﹣2，b=1．24．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣，y=．四、解答题（共38分）25．某一出租车一天下午以汉阳商场为动身地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣2、﹣5、﹣4、﹣12、+8、+3、﹣1、﹣4、+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场动身点多远？（2）直截了当写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离．（3）出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10元收费，若行程超过3km，则超过的部分，每千米加收1.6元，该司机那个下午的营业额是多少？26．李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且a＜b．（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱依旧亏本，请说明理由？27．观看下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…．③（1）第①行数的第n个数是；（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，依照你得到的结论，直截了当写出第②行数的第n个数是；同理直截了当写出第②行数的第n个数是；（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于﹣509？假如能，要求出k的值；假如不能，请说明理由．28．在数轴上依次有A，B，C三点，其中点A，C表示的数分别为﹣2，5，且BC=6AB．（1）在数轴上表示出A，B，C三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时动身，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．29．任何一个整数N，能够用一个的多项式来表示：N==a n×10n+a n﹣1×10n﹣1+…+a1×10+a0．例如：325=3×102+2×10+5．已知是一个三位数．（1）小明猜想：“与的差一定是9的倍数．”请你关心小明说明理由．（2）在一次游戏中，小明算出、、、与等5个数和是3470，请你求出那个三位数．2020-2021学年湖北省武汉市部分学校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】依照相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数确实是在那个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下表是我国几个都市某年一月份的平均气温，其中气温最低的都市是（）都市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位℃）﹣4.6 3.8 13.1 ﹣19.4A．北京 B．武汉 C．广州 D．哈尔滨【考点】有理数大小比较．【分析】四个都市中，求气温最低的都市，即求这四个数中的最小数．依照有理数大小比较的方法可知结果．【解答】解：因为﹣19.4＜﹣4.6＜3.8＜13.1，因此气温最低的都市是哈尔滨．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较在实际生活中的应用，表达了数学的应用价值．将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．3．太阳的半径约为696 000千米，将数字696 000用科学记数法表示为（）A．69.6×104B．6.96×105C．6.96×106D．0.696×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696 000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．已知4个数中：（﹣1）2020，|﹣2|，﹣（﹣1.2），﹣32，其中正数的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正数和负数．【分析】依照有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简，即可找到正数的个数．【解答】解：（﹣1）2020=﹣1，|﹣2|=2，﹣（﹣2）=2，﹣32=﹣9，∴正数的个数有2个．故选：C．【点评】本题要紧考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识，熟练把握有理数的相关性质和概念是解决此类问题的关键．5．若|a|=a，则a一定是（）A．非负数B．负数 C．正数 D．零【考点】绝对值．【分析】依照绝对值的性质，即可解答．【解答】解：∵|a|=a，∴a为正数或0，即a为非负数，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．6．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．2x2y与2xy2B．xy与﹣xy C．2x与2xy D．2x2与2y2【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【解答】解：A、2x2y与2xy2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；B、xy与﹣xy符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；C、2x与2xy所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；D、2x2与2y2所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；故选B．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．负数a和它的相反数的差的绝对值是（）A．2a B．0 C．﹣2a D．±2a【考点】列代数式．【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求出a的相反数是﹣a，再求负数a和它的相反数的差的绝对值．【解答】解：|a﹣（﹣a）|=|2a|=﹣2a．故选C．【点评】列代数式的关键是正确明白得文字语言中的关键词，比如该题中的“差”、“绝对值”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．8．已知a＜0、b＞0且|a|＞|b|，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）A．b＞﹣a＞a＞﹣b B．﹣b＞a＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞﹣a＞b D．﹣a＞b＞﹣b＞a 【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；转化思想．【分析】依照a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞b＞0，因此a＜﹣b＜0，据此判定出a、b、﹣a、﹣b的大小关系即可．【解答】解：∵a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，∴﹣a＞b＞0，∴a＜﹣b＜0，∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选：D．【点评】此题要紧考查了有理数大小比较的方法，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9．若M和N差不多上关于x的二次三项式，则M+N一定是（）A．二次三项式B．一次多项式C．三项式D．次数不高于2的整式【考点】多项式．【分析】依照多项式的次数，即可解答．【解答】解：∵M和N差不多上关于x的二次三项式，∴M+N一定是次数不高于2的整式．故选：D．【点评】本题考查了多项式的知识，注意：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．10．观看下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2020个单项式是（）A．2020x2020 B．4029x2020 C．4029x2020 D．4031x2020【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：依照分析的规律，得第2020个单项式是4029x2020．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．11．若a+b+c=0，则+++可能的值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】绝对值；有理数的除法．【分析】依照a+b+c=0，因此a，b，c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正，分别化简，即可解答．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a，b，c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正，（1）a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1+1﹣1﹣1=0；（2）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是确定a，b，c的正负．12．运算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可．如19（10）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011（2）为二进制下的五位数，则十进制2020是二进制下的（）A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数【考点】有理数的乘方．【专题】新定义．【分析】依照题意得211=2148，210=1024，依照规律可知最高位应是1×210，故可求共有11位数．【解答】解：∵211=2148，210=1024，∴最高位应是1×210，故共有10+1=11位数．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方，此题只需分析是几位数，因此只需估量最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也能够用除以2取余的方法写出对应的二进制的数．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13．绝对值最小的数是0．【考点】绝对值．【分析】依照绝对值为非负数，可知绝对值最小为0，从而可得出答案．【解答】解：由|a|≥0，可知一个数的绝对值最小为0，而|0|=0，因此绝对值最小的数为0，故答案为：0．【点评】本题要紧考查绝对值的非负性，即任何数的绝对值差不多上非负数，最小为0．14．将3.1415精确到千分位为 3.142．【考点】近似数和有效数字．【分析】依照近似数的精确度，把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：3.1415≈3.142（精确到千分位）．故答案为3.142．【点评】本题考查了近似数和有效数字：通过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字差不多上那个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，能够用精确度表示．一样有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15．若数轴上的点A所对应的有理数是﹣2，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数是﹣6或2．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情形：当点在已知点A的左侧；当点在已知点A的右侧．【解答】解：在A点左边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为﹣2﹣4=﹣6；在A点右边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为﹣2+4=2．故答案为：﹣6或2．【点评】此题考查了数轴的知识，解答本题容易出错的地点是不记得讨论，造成漏解，同学们一定要注意，这是常考的知识点．16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为2+3n．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】观看图形，找出规律是此类题目的关键．【解答】解：观看图形发觉：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）=3n+2．【点评】此类题找规律的时候，一定要结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．17．已知当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为20，则当x=﹣3时，多项式ax3+bx+3的值为﹣14．【考点】代数式求值．【专题】运算题．【分析】第一依照当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为20，求出27a+3b的值是多少；然后把求出的27a+3b的值代入，求出当x=﹣3时，多项式ax3+bx+3的值为多少即可．【解答】解：当x=3时，ax3+bx+3=27a+3b+3=20，∴27a+3b=20﹣3=17，∴当x=﹣3时，ax3+bx+3=a×（﹣3）3+b×（﹣3）+3=﹣27a﹣3b+3=﹣（27a+3b）+3=﹣17+3=﹣14故答案为：﹣14．【点评】此题要紧考查了代数式求值的方法，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值能够直截了当代入、运算．假如给出的代数式能够化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首项判定出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数差不多上前两数之和；然后依照同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．【点评】此题要紧考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观看总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判定出x、y、z的指数的特点．三、运算题（共28分）运算下列各题（共4个小题，每题4分，共16分）19．（16分）（2020秋•武汉校级期中）运算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）（3）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）（4）﹣3.14×35+6.28×（﹣23.3）﹣15.7×3.68．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再依照有理数的加法减法法则进行运算即可；（2）依照运算顺序，先算乘除，后算加减即可；（3）依照运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）依照乘法分配律的逆运算把原式变形为﹣3.14×（35+46.6+18.4），再运算即可．【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）原式=﹣28+3=﹣25；（3）原式=﹣8﹣54+=﹣57；（4）原式=﹣3.14×（35+46.6+18.4）=﹣314．【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确把握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要专门注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．23．先化简，再求值．3a+2b﹣5a﹣b，其中a=﹣2，b=1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】运算题．【分析】原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2a+b，当a=﹣2，b=1时，原式=﹣2×（﹣2）+1=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．24．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】运算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣，y=时，原式=﹣3×（﹣）+（）2=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．四、解答题（共38分）25．某一出租车一天下午以汉阳商场为动身地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣2、﹣5、﹣4、﹣12、+8、+3、﹣1、﹣4、+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场动身点多远？（2）直截了当写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离．14千米（3）出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10元收费，若行程超过3km，则超过的部分，每千米加收1.6元，该司机那个下午的营业额是多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）依照有理数的加法，可得答案；（2）依照有理数的加法，即可解答；（3）依照行车的单价乘以行车的里程，可得营业额．【解答】解：（1）+9﹣2﹣5﹣4﹣12+8+3﹣1﹣4+10=2，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场动身点2千米；（2）第一次离汉阳商场为：9千米；第二次离汉阳商场为：9﹣2=7千米；第三次离汉阳商场为：7﹣5=2千米；第四次离汉阳商场为：|2﹣4|=|﹣2|=2千米；第五次离汉阳商场为：|﹣2﹣12|=14千米；第六次离汉阳商场为：|﹣14+8|=6千米；第七次离汉阳商场为：|﹣6+3|=3千米；第八次离汉阳商场为：|﹣3﹣1|=4千米；第九次离汉阳商场为：|﹣4﹣4|=8千米；第十次离汉阳商场为：|﹣8+10|=2千米；离汉阳最远的距离为14千米，故答案为：14千米；（3）10×10+1.6×（6+2+1+9+5+1+7）=149.6．答：该司机那个下午的营业额是149.6元．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是利用有理数的加法运算．26．李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且a＜b．（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱依旧亏本，请说明理由？【考点】列代数式；整式的加减．【分析】（1）利用进价与利润之间的关系得出总的利润即可；（2）利用已知表示出总的出售钱数再减去总的进价，求出利润，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：30×40%a+40×30%b=（12a+12b）元；（2）他这次买卖亏本；理由：270×﹣（30a+40b）=5（a﹣b）∵a＜b，∴5（a﹣b）＜0，∴他这次买卖是亏本．【点评】此题要紧考查了列代数式以及整式的加减运算，正确表示出获利是解题关键．27．观看下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…．③（1）第①行数的第n个数是（﹣2）n；（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，依照你得到的结论，直截了当写出第②行数的第n个数是（﹣2）n+2；同理直截了当写出第②行数的第n个数是﹣（﹣2）n+1；（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于﹣509？假如能，要求出k的值；假如不能，请说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）依照已知发觉从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘﹣2得到的；（2）依照已知相应位置的数对比能够发觉规律；（3）依照规律得出每行第k个数，相加联立方程求得答案即可．【解答】解：（1）第①行数的第n个数是（﹣2）n；（2）第②行数的第n个数是（﹣2）n+2；第③行数的第n个数是﹣（﹣2）n+1；（3）∵（﹣2）n+[（﹣2）n+2]+[﹣（﹣2）n+1]=﹣509∴（﹣2）n=﹣512∴k=9．【点评】此题考查数字的变化规律，找出行与行之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．28．在数轴上依次有A，B，C三点，其中点A，C表示的数分别为﹣2，5，且BC=6AB．（1）在数轴上表示出A，B，C三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时动身，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．【考点】数轴；绝对值．【分析】（1）求出点B所表示的数，即可解答；（2）依照甲、乙、丙之间的距离，利用追击问题，即可解答；（3）设未知数，列出方程，即可解答．【解答】解：（1）设B点表示的数为x，∵点A，C表示的数分别为﹣2，5，且BC=6AB，∴5﹣x=6[x﹣（﹣2）]，解得：x=﹣1，因此点B表示的数为﹣1，（2）7÷（2﹣）=4（秒），4×（）﹣1=0．答：丙追上甲时，甲乙相距0个单位长度．（3）设P点表示的数x，依题意得|x+2|+|x+1|+|x﹣5|=10，结合数轴得x=﹣，2，∴P点表示的数为﹣或2．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是利用数形结合的思想解答．29．任何一个整数N，能够用一个的多项式来表示：N==a n×10n+a n﹣1×10n﹣1+…+a1×10+a0．例如：325=3×102+2×10+5．已知是一个三位数．（1）小明猜想：“与的差一定是9的倍数．”请你关心小明说明理由．（2）在一次游戏中，小明算出、、、与等5个数和是3470，请你求出那个三位数．【考点】整式的加减；多项式．【分析】（1）直截了当作差即可得出结论；（2）先依照题意得出a+b+c的取值范畴，再代入数据进行验证即可．【解答】解：（1）∵﹣=100a+10b+c﹣（100c+10b+a）=99（a﹣c）=9×11（a﹣c），∴与的差一定是9的倍数；（2）∵+++++=3470+∴222（a+b+c）=222×15+140+∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发觉只有a+b+c=19，现在=748成立，那个三位数为748．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上确实是合并同类项是解答此题的关键．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑. 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．（3分）2020年7月，武汉市初中在校学生人数约为230000，230000用科学记数法表示为（ ） A ．0.23×106B ．2.3×106C ．2.3×105D ．23×1043．（3分）用四舍五入法要求对0.07011分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.07（精确到千分位）C ．0.07（精确到0.01）D ．0.0701（精确到0.0001）4．（3分）下列各组数中，相等的是（ ） A ．﹣（﹣2）与﹣（+2） B ．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） C ．（﹣2）3与﹣23D ．（﹣2）4与﹣24 5．（3分）若|a |＝a ，则表示a 的点在数轴上的位置是（ ） A ．原点的左边 B ．原点或原点的左边C ．原点或原点右边D ．原点6．（3分）下列说法正确的是（ ） A ．a+b 2是单项式 B ．x 2+2x ﹣1的常数项为1C ．2mn3的系数是2D ．xy 的次数是2次7．（3分）下列运算中正确的是（ ） A ．4x ﹣3x ＝1 B ．3x +4y ＝7xy C ．2x 2+3x 2＝5x 2D ．x 2+x 2＝2x 48．（3分）苹果打8折后价格是p 元/千克，则原价是（ ） A ．1.25p 元/千克 B ．p 元/千克C ．0.8p 元/千克D ．0.2p 元/千克9．（3分）若x 2＝9，|﹣y |＝4，且x ＞y ，则x +y 的值是（ ）A ．﹣1B ．7C ．﹣1或7D ．﹣1或﹣710．（3分）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成下列形式：记a ij 为第i 行第j 列的数，如a 23＝﹣4，a 32＝﹣6．若a ij ＝﹣262，则i ．j 分别是（ ） A ．17，7B ．17，6C ．16，7D ．16，6二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置. 11．（3分）﹣3+9＝ ．12．（3分）已知x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，c 的绝对值为3，则x +y +ab +|c |的值是 ．13．（3分）已知x ，y 为有理数，定义一种新的运算△：x △y ＝（xy ）2﹣x +y ，则﹣2△3＝ ．14．（3分）已知2m 2+2mn ﹣n 2＝3a ﹣35，mn +2n 2＝2+a ，则式子m 2−12mn −72n 2的值为 ．15．（3分）适合|1﹣2a |+|2a +2020|＝2021的整数a 有 个．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明，证明过程演算步骤或画出图形. 16．（8分）计算：（1）7﹣（﹣1）+（﹣6）﹣2； （2）（15+910−115）×（﹣30）．17．（8分）计算：（1）﹣1100﹣[（﹣4）2+（1﹣32）×（﹣2）]； （2）[1+（134−16−78）÷（−78）]×（﹣3）．18．（8分）先化简，再求值：3（x 3﹣2y 2）﹣2（x ﹣y ）﹣（3x 3+2y ﹣3y 2），其中x ＝﹣3，y ＝2．19．（8分）有20袋大米，以每袋25千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示，记录如下表： 与标准质﹣2﹣1.5﹣10.51.52.5量的差值（单位：千克）袋数1235432（3）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若大米每千克售价6.4元，出售这20袋大米可卖多少元？20．（8分）数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，c 为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|．21．（10分）某用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按a元/度收费；若超过100度但不超过250度的部分，按1.2a元/度收费；若超过250度的部分，按1.5a元/度收费．（1）当a＝0.6时，某用户某月用了300度电，则该用户这个月应缴纳的电费为元；（2）设某户月用电量为b度，求该用户应缴纳的电费（用含a，b的整式表示）；（3）当a＝0.6时，甲、乙两用户一个月共用电500度，已知甲用户这个月用电量超过了400度，设甲用户这个月用电x度，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的电费（用含x的整式表示）．22．（10分）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝（用含a的式子表示），S2＝（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1x2020=．23．（12分）已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足（a+20）2+|c﹣36|＝0，a，b互为相反数（如图1）．（1）求a，b，c的值；（2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间距离表示为AC．若AB−32AC的值始终保持不变，求m的值．（3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C 两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B 两点在“折线数轴”的距离相等．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑. 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A ．2．（3分）2020年7月，武汉市初中在校学生人数约为230000，230000用科学记数法表示为（ ） A ．0.23×106B ．2.3×106C ．2.3×105D ．23×104【解答】解：230000＝2.3×105． 故选：C ．3．（3分）用四舍五入法要求对0.07011分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.07（精确到千分位）C ．0.07（精确到0.01）D ．0.0701（精确到0.0001）【解答】解：A 、0.07011≈0.1（精确到0.1），所以A 选项的计算正确； B 、0.07011≈0.070（精确到千分位），所以B 选项的计算错误； C 、0.07011≈0.07（精确到0.01），所以C 选项的计算正确； D 、0.07011≈0.0701（精确到0.0001），所以D 选项的计算正确． 故选：B ．4．（3分）下列各组数中，相等的是（ ） A ．﹣（﹣2）与﹣（+2） B ．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） C ．（﹣2）3与﹣23D ．（﹣2）4与﹣24【解答】解：A 、﹣（﹣2）＝2，﹣（+2）＝﹣2，则﹣（﹣2）与﹣（+2）不相等； B 、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，则﹣|﹣2|与﹣（﹣2）不相等； C 、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3与﹣23相等； D 、（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，则（﹣2）4与﹣24不相等；故选：C ．5．（3分）若|a |＝a ，则表示a 的点在数轴上的位置是（ ） A ．原点的左边 B ．原点或原点的左边C ．原点或原点右边D ．原点【解答】解：∵|a |＝a ， ∴a ≥0，∴表示a 的点在数轴上的位置是原点或原点右边； 故选：C ．6．（3分）下列说法正确的是（ ） A ．a+b 2是单项式 B ．x 2+2x ﹣1的常数项为1C ．2mn3的系数是2D ．xy 的次数是2次【解答】解：A 、a+b 2是多项式，故此选项错误；B 、x 2+2x ﹣1的常数项为﹣1，故此选项错误；C 、2mn 3的系数是23，故此选项错误；D 、xy 的次数是2次，正确． 故选：D ．7．（3分）下列运算中正确的是（ ） A ．4x ﹣3x ＝1 B ．3x +4y ＝7xy C ．2x 2+3x 2＝5x 2D ．x 2+x 2＝2x 4【解答】解：A 、4x ﹣3x ＝x ，故本选项不合题意；B 、3x 与4y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C 、2x 2+3x 2＝5x 2，故本选项符合题意；D 、x 2+x 2＝2x 2，故本选项不合题意； 故选：C ．8．（3分）苹果打8折后价格是p 元/千克，则原价是（ ） A ．1.25p 元/千克 B ．p 元/千克C ．0.8p 元/千克D ．0.2p 元/千克【解答】解：设苹果的原价为x 元，则0.8x ＝p ，∴x＝p÷0.8＝1.25p（元/千克），故选：A．9．（3分）若x2＝9，|﹣y|＝4，且x＞y，则x+y的值是（）A．﹣1B．7C．﹣1或7D．﹣1或﹣7【解答】解：∵x2＝9，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，∴当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；当x＝﹣3，y＝﹣4时，x+y＝﹣7，故选：D．10．（3分）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝﹣4，a32＝﹣6．若a ij＝﹣262，则i．j分别是（）A．17，7B．17，6C．16，7D．16，6【解答】解：由图可得，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，则第n行有（2n﹣1）个数，故前n行有1+3+5+…+（2n﹣1）=n(1+2n−1)2=n2个数，∵162＝256，172＝289，256＜|﹣262|＜289，∴若a ij＝﹣262，则i＝17，j＝|﹣262|﹣256＝262﹣256＝6，故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．（3分）﹣3+9＝6．【解答】解：﹣3+9＝6，故答案为：6．12．（3分）已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为3，则x+y+ab+|c|的值是4．【解答】解：根据题意得：x+y＝0，ab＝1，c＝3或﹣3，则原式＝0+1+3＝4．故答案为：4．13．（3分）已知x，y为有理数，定义一种新的运算△：x△y＝（xy）2﹣x+y，则﹣2△3＝41．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2×3）2﹣（﹣2）+3＝36+2+3＝41．故答案为：41．14．（3分）已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2−12mn−72n2的值为−412．【解答】解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，∴m2−12mn−72n2＝m2+mn−12n2−32mn﹣3n2=12（2m2+2mn﹣n2）−32（mn+2n2）=12（3a﹣35）−32（2+a）=32a−352−62−32a=−412．故答案为：−41 2．15．（3分）适合|1﹣2a|+|2a+2020|＝2021的整数a有1011个．【解答】解：当1﹣2a＞0且2a+2020＜0时，即a＜﹣1010，|1﹣2a|+|2a+2020|＝1﹣2a﹣2a﹣2020＝2021，解得a＝﹣1010（舍去），当1﹣2a≤0且2a+2020≥0时，即a＞1 2，|1﹣2a|+|2a+2020|＝﹣（1﹣2a）+2a+2020＝﹣1+2a+2a+2020＝2021，解得a =12（舍去）；当1﹣2a ≥0且2a +2020≥0时，即﹣1010≤a ≤12时，|1﹣2a |+|2a +2020|＝1﹣2a +2a +2020＝2021，此时整数a 有1011个． 故答案为1011．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明，证明过程演算步骤或画出图形. 16．（8分）计算：（1）7﹣（﹣1）+（﹣6）﹣2； （2）（15+910−115）×（﹣30）．【解答】解：（1）7﹣（﹣1）+（﹣6）﹣2 ＝7+1+（﹣6）+（﹣2） ＝（7+1）+[（﹣6）+（﹣2）] ＝8+（﹣8） ＝0； （2）（15+910−115）×（﹣30）=15×（﹣30）+910×（﹣30）−115×（﹣30） ＝（﹣6）+（﹣27）+2 ＝﹣33+2 ＝﹣31． 17．（8分）计算：（1）﹣1100﹣[（﹣4）2+（1﹣32）×（﹣2）]； （2）[1+（134−16−78）÷（−78）]×（﹣3）． 【解答】解：（1）﹣1100﹣[（﹣4）2+（1﹣32）×（﹣2）] ＝﹣1﹣[16+（1﹣9）×（﹣2）] ＝﹣1﹣[16+（﹣8）×（﹣2）] ＝﹣1﹣（16+16） ＝﹣1﹣32＝﹣33； （2）[1+（134−16−78）÷（−78）]×（﹣3）＝[1+（134−16−78）×（−87）]×（﹣3） ＝[1+74×（−87）−16×（−87）−78×（−87）]×（﹣3） ＝（1﹣2+421+1）×（﹣3） =421×（﹣3） =−47．18．（8分）先化简，再求值：3（x 3﹣2y 2）﹣2（x ﹣y ）﹣（3x 3+2y ﹣3y 2），其中x ＝﹣3，y ＝2．【解答】解：3（x 3﹣2y 2）﹣2（x ﹣y ）﹣（3x 3+2y ﹣3y 2） ＝3x 3﹣6y 2﹣2x +2y ﹣3x 3﹣2y +3y 2 ＝﹣3y 2﹣2x ，把x ＝﹣3，y ＝2代入得．原式＝﹣3×4﹣2×（﹣3）＝﹣12+6＝﹣6．19．（8分）有20袋大米，以每袋25千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣2﹣1.5﹣10.51.52.5袋数1235432（3）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若大米每千克售价6.4元，出售这20袋大米可卖多少元？【解答】解：（1）最重的一袋比最轻的一袋重：2.5﹣（﹣2）＝2.5+2＝4.5（千克）， 答：最重的一袋比最轻的一袋重4.5千克；（2）（﹣2）×1+（﹣1.5）×2+（﹣1）×3+0×5+0.5×4+1.5×3+2.5×2＝3.5（千克）， 答：20 袋大米总计超过3.5千克；（3）6.4×（25×20+3.5）＝6.4×（500+3.5）＝6.4×503.5＝3222.4（元），答：出售这20 袋大米可卖3222.4元．20．（8分）数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，c 为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|．【解答】解：（1）∵a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，∴a＜0，b＜0，a＜b，∵c为最小的正整数，∴c＝1，在数轴上表示为：；（2）由（1）知：a＜0，b＜0，a＜b，c＝1，所以|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|＝b﹣a+2（b﹣a+c）﹣（2c﹣b）＝b﹣a+2b﹣2a+2c﹣2c+b＝﹣3a+4b．21．（10分）某用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按a元/度收费；若超过100度但不超过250度的部分，按1.2a元/度收费；若超过250度的部分，按1.5a元/度收费．（1）当a＝0.6时，某用户某月用了300度电，则该用户这个月应缴纳的电费为213元；（2）设某户月用电量为b度，求该用户应缴纳的电费（用含a，b的整式表示）；（3）当a＝0.6时，甲、乙两用户一个月共用电500度，已知甲用户这个月用电量超过了400度，设甲用户这个月用电x度，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的电费（用含x的整式表示）．【解答】解：（1）根据题意可得，该用户这个月应缴纳得电费为：100×0.6+150×1.2×0.6+50×1.5×0.6＝213（元）；故答案为：213；（2）根据题意可得：①当b≤100时，该用户应缴纳的电费为：ab元，②当b≤250时，该用户应缴纳的电费为：100a+（b﹣100）×1.2a＝（1.2ab﹣20a）（元），③当b＞250时，该用户应缴纳的电费为：100×a+150×1.2a+（b﹣250）×1.5a＝（1.5ab﹣95a）（元）；（3）根据题意可得，乙用户用电（500﹣x）度，因为甲用户用电超过400度，所以500﹣x＜100，甲、乙两用户一个月共缴纳的电费为：100×0.6+150×1.2×0.6+（x﹣250）×1.5×0.6+（500﹣x）×0.6＝（0.3x+243）（元）．22．（10分）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝4a+24（用含a的式子表示），S2＝4b+14（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1 x2020=40402021．【解答】解：（1）∵a+a+7+a+8+a+9＝4a+24，∴S1＝4a+24．∵b+b+1+b+6+b+7＝4b+14，∴S2＝4b+14．（2）由（1）得S1+S2＝4a+24+4b+14＝4（a+b）+38，设S 1+S 2＝4（a +b ）+38＝46，得a +b ＝2．又∵a ，b 都为正整数，∴a ＝1，b ＝1．∵b ＝1时，反Z 型不存在，故S 1+S 2的值不可能为46．答：S 1+S 2的值能为46，a ＝1，b ＝1．（3）由题意：1x 1+1x 2+1x 3+⋯⋯+1x 2020 ＝1+13+16+110+⋯+12020 ＝1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+4+⋯+2020 ＝1+22×3+23×4+24×5+⋯+22020×20211+2（12−13+13−14+14−15+⋯+12020−12021） ＝1+2（12−12021）＝1+20192021 =40402021．23．（12分）已知点A ，B ，C 在数轴上对应的数分别是a ，b ，c ，其中a ，c 满足（a +20）2+|c ﹣36|＝0，a ，b 互为相反数（如图1）．（1）求a ，b ，c 的值；（2）如图1，若点A ，B ，C 分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m （m ＜4）个单位长度向左运动，假设经过t 秒后，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间距离表示为AC ．若AB −32AC 的值始终保持不变，求m 的值．（3）如图2，将数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A ，C 两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q 从点C 出发仍以（2）中的每秒m 个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B 运动到点O 期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设运动时间为t 秒，请直接写出当t 为何值时，P ，O 两点在“折线数轴”上的距离与Q ，B两点在“折线数轴”的距离相等．【解答】解：∵（a +20）2+|c ﹣36|＝0；（a +20）2≥0；|c ﹣36|≥0；∴a +20＝0，c ﹣36＝0；解得a ＝﹣20；c ＝36；又∵a ，b 互为相反数；∴b ＝20；综上所述：a ＝﹣20，b ＝20，c ＝36．（2）经过t 秒后，L A ＝4t ，L B ＝t ，L C ＝mt （m ＜4）；∴AB ＝ab ﹣L A +L B ＝40﹣3t ；AC ＝ac ﹣L A +L C ＝56﹣（4﹣m ）t ；AB −32AC ＝40﹣3t −32[56−(4−m)t ]；整理得32m ＝3； 解得m ＝2．（3）P ，O 两点在“折线数轴”上的距离与Q ，B 两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况．由题得：P 在AO 上运动的速度V P AO ＝4；在OB 上运动的速度V POB ＝2；在BC 上运动的速度V PBC ＝4；Q 在CB 上运动的速度V QCB ＝2；在BO 上运动的速度V QBO ＝4；在OA 上运动的速度V QOA ＝2；①P 在AO ，Q 在OB 上运动时；∴PO ＝20﹣4t ； OB ＝16﹣2t ；PO ＝QB ；∴t ＝2；②P在OB，Q在CB上运动时；PO=(t−204)⋅2；QB＝16﹣2t；∴t＝6.5；③P在OB，Q在OB上运动时；PO=(t−204)⋅2；QB=(t−162)⋅4；PO＝QB；∴t＝11；④P在BC，Q在OA上运动时；PO＝OB+[t−(204+202)]⋅4=20+4×（t﹣15）；QB＝BO+[t−(162+204)]⋅2=20+2（t﹣13）；PO＝QB；∴t＝17．综上所述，当t＝2或6.5或11或17时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．。