物理实验教程

2.误差 2.误差
1）定义 一个待测的物理量， 一个待测的物理量，在一定条件下总有一个客 观存在的量值，这个量值我们称之为真值a 观存在的量值，这个量值我们称之为真值a。 在实际的测量中，测量结果X和真值a 在实际的测量中，测量结果X和真值a之间总存 在一定的差值 差值x 这个差值就称之为误差 误差Δ 在一定的差值x-a。这个差值就称之为误差Δ或δ 表示。 表示。
物理学是一门实验科学。 物理学是一门实验科学。物理概念的 确定物理规律的发现、建立和检验， 确定物理规律的发现、建立和检验，都是 通过实验结果概括出来的。因此， 通过实验结果概括出来的。因此，从古至 今物理实验在物理学的创立和发展上都占 有十分重要的地位。 有十分重要的地位。
主要目的和任务
1.对学生进行“三基”的训练。 1.对学生进行“三基”的训练。使学生获得物理 对学生进行 实验的基本知识 进行基本实验方法 基本知识, 基本实验方法和 实验的基本知识,进行基本实验方法和基本实 的训练。 验技能的训练 验技能的训练。 培养学生的阅读理解能力； 培养学生的阅读理解能力； 动手操作能力； 动手操作能力； 分析判断能力； 分析判断能力； 书写表达能力； 书写表达能力； 初步的实验设计能力。 初步的实验设计能力。 2.加深对物理概念的掌握和理解 加深对物理概念的掌握和理解。 2.加深对物理概念的掌握和理解。 3.具备初步的从事实验工作的基本素质 具备初步的从事实验工作的基本素质。 3.具备初步的从事实验工作的基本素质。
〔2〕随机误差（偶然误差）： 随机误差（偶然误差）：
特征：A.随机产生，无规律； 特征： .随机产生，无规律； 来源： 来源： ⅰ.环境原因 ii,仪器原因 环境原因； ⅰ.环境原因；ii,仪器原因 iii.个人原因 iii.个人原因 减小随机误差方法： 减小随机误差方法：多次测量 偶然误差也有其必然性。 偶然误差也有其必然性。 多次测量，偶然误差满足正态分布： 多次测量，偶然误差满足正态分布： 单峰性、对称性和有界性三个特点 三个特点。 单峰性、对称性和有界性三个特点。
实际测量中,为了保证总误差在限定要求以内, 实际测量中,为了保证总误差在限定要求以内,就要进行误差 分配，选择合理的测量方法和恰当的测量仪器. 分配，选择合理的测量方法和恰当的测量仪器.
关于仪器误差应注意： 关于仪器误差应注意：
1、对任何物理量进行单次测量时，务必在测量值后面记下误 对任何物理量进行单次测量时， 差值。 差值。 2、在科学实验中应根据对测量精度的要求合理地选用仪器。 在科学实验中应根据对测量精度的要求合理地选用仪器。 一般所选仪器的误差要比所要求的误差小一些。 一般所选仪器的误差要比所要求的误差小一些。特别是对测量 结果影响较大的量，所选仪器要求误差更小。 结果影响较大的量，所选仪器要求误差更小。 3、当所选仪器的误差太大时，会出现多次测量的标准误差趋 当所选仪器的误差太大时， 近于零的情况（各次测量读数基本不变）， ），这属于仪器选择不 近于零的情况（各次测量读数基本不变），这属于仪器选择不 如无法找到误差更小的仪器， 当。如无法找到误差更小的仪器，测量结果应该用仪器误差为 测量误差。 测量误差。 当所选仪器恰当时， 4、当所选仪器恰当时，多次测量的平均值的标准差会大于仪 器误差，这时可略去仪器误差， 器误差，这时可略去仪器误差，只用平均值的误差作为测量 误差。 误差。
n
i =1
Xi − X
n n −1
C> 几种误差的概率及其物理意义
由概率论， 由概率论，误差落在某区间 +δ P 的概率为： 的概率为： = ∫−δ f (δ )dδ
f (δ ) = 1
σ 2π
δ2 − e 2σ
(1)
标准差概率为68.3% ：表示真值落在 ( X − σ , X + σ ) 标准差概率为68.3% 概率为 X X 区间的概率约68.3% 区间的概率约68.3% 。 最大误差概率为99.7% 最大误差概率为99.7% ：表示真值落在 ( X − 3σ X , X + 3σ X ) 概率为 区间的概率约99.7% 区间的概率约99.7% 。 平均值的平均误差概率为58% 平均值的平均误差概率为58% ：表示真值落在 ( X − η , X + η ) 概率为 X X 区间的概率约58% 区间的概率约58% 。
∂f ∂f ∂f = ∆ ( x1 ) + ∆ ( x2 ) + ⋅⋅⋅ + ∆ ( xn ) ∂x1 ∂x2 ∂xn
计算时， 计算时，注意各直接测量的误差需统一概率 部分误差？影响？ 部分误差？影响？ 积商运算如何方便求误差？ 积商运算如何方便求误差？
常用函数关系的标准偏差传递公式（书中P7 P7） 附：常用函数关系的标准偏差传递公式（书中P7）
注意：绝对误差仅取一位有效数字 仅取一位 注意：绝对误差仅取一位有效数字 相对误差取一到两位有效数字 相对误差取一到两位有效数字 绝对误差末位和结果末位对齐 绝对误差末位和结果末位对齐
（2）单次直接测量结果的随机误差估算 ）
单次直接测量结果随机误差的最大误差为仪器误差, 单次直接测量结果随机误差的最大误差为仪器误差 测量结果随机误差的最大误差 即:
X=
∑X
i =1
n
i
n
b>随机误差估算 多次等精度测量） b>随机误差估算（多次等精度测量）：
i 标准误差(常用 标准误差 常用) 常用
σX =
ii 最大误差 3 σ
X
( X i − X )2 ∑
i =1
n
n(n − 1)
平均值的平均误差（一般不用） iii 平均值的平均误差（一般不用）
ηX =
∑
测量是将待测量和标准量进行比较而得到的 测量是将待测量和标准量进行比较而得到的 待测量的大小。 待测量的大小。是人们对自然界中的现象和实 体取得定量概念或数字表征的过程。 体取得定量概念或数字表征的过程。 测量量：大小、 测量量：大小、单位 测量可以分为直接测量和间接测量两大类 可以分为直接测量 测量可以分为直接测量和间接测量两大类 。 直接测量：分为单次测量 多次测量。 单次测量和 直接测量：分为单次测量和多次测量。
〔3〕疏失误差（粗差 ）： 〕疏失误差（ 特征： 特征： 可避免 来源： 来源： ⅰ，仪器误差 ⅱ，个人误差 可以消除或避免
数据处理中应剔除粗差
3.精密度、 3.精密度、准确度和精确度 精密度
(a).精密度高，准确度差。 精密度高，准确度差。 精密度高 (b).准确度高，精密度差。 准确度高， 准确度高 精密度差。 (c).精密度、准确度都高，就是精确度高。 精密度、 精密度 准确度都高，就是精确度高。
普通物理实验绪论
街上测身高体重各一次 60Kg , 177.4cm，误差是多少 ，误差是多少? 2.0-0.001= 1.999 3+1.8*102= 183 5.0*1.000= 5.00 4.80/2.40= 2.00 长度测5次 每次均为 误差为？ 长度测 次，每次均为11.85m,误差为？ ???? 误差为 测得I=3.000±0.002A,R=6.0 ±0.4m,电压 ？误差 ？ ± 电压=？误差=？ 测得 电压
d>绝对误差、 d>绝对误差、相对误差及百分差 绝对误差
绝对误差
∆X :
X
σ X ,3σ X ,η X
∆X ×100%
相对误差： 相对误差： E =
百分误差： 百分误差： E = 精确度高？ 精确度高？
X − X0 X0
× 100%
e>测量结果的表示 e>测量结果的表示
X = X ± ∆X ( P = ? %) ∆X Er = ×100% X
课程主要内容
§1.物理实验的目的和任务 1.物理实验的目的和任务 §2.误差理论基础知识 2.误差理论基础知识 §3.有效数字和数据处理 3.有效数字和数据处理 §4.实验规则和基本程序及评分标准 4.实验规则和基本程序及评分标准
§1.物理实验的目的和任务 1.物理实验的目的和任务
地位： 地位：
3σ X = ∆ S
仪器误差： 仪器误差： 1〉有刻度的仪器误差 〉有刻度的仪器误差: 2〉有精度的仪器误差 〉有精度的仪器误差: 3〉有精度等级的仪器误差 〉有精度等级的仪器误差: 25V：量程 0.2：精度等级 ： ： 25V*0.2%=0.05V（见书中第 页） （见书中第9页 4〉数字显示的仪器误差 〉数字显示的仪器误差:
〔1〕系统误差：
特征：有规律，自成系统； 特征：有规律，自成系统； 来源： 来源： 仪器误差； ⅰ，仪器误差； ⅱ，方法误差 ； 环境和条件误差； 个人误差。 ⅲ，环境和条件误差；ⅳ，个人误差。 已知程度：已定系统误差（可消除） 已知程度：已定系统误差（可消除） 未定系统误差（不可消除） 未定系统误差（不可消除） 可以采取措施来消除或减少系统误差。 可以采取措施来消除或减少系统误差。
Er =
∆l 0.01 = = 0.1% Er < 10%， （ 取一位数） l 12.21
课程主要内容
§1.物理实验的目的和任务 1.物理实验的目的和任务 §2.误差理论基础知识 2.误差理论基础知识 §3.有效数字和数据处理 3.有效数字和数据处理 §4.实验规则和基本程序及评分标准 4.实验规则和基本程序及评分标准
§2.误差理论基础知识 2.误差理论基础知识
一、测量和误差
1.测量 1.测量：
三、同时有随机误差和系统误差 时的测量结果
X = (X − S) 为可消除系统误差；ΔS为不可消除 系统误差；Δ为随机误差。
所得实验数据如下表所示， [ 例1 ] 用测量仪器测得物体的长度 l ，所得实验数据如下表所示，试求 l l 的平均值和误差，并写出测量结果的表达式。 的平均值和误差，并写出测量结果的表达式。 测量次数 1 2 3 4 5 12. 12. 12. 12. (cm) 12.25 12.20 12.19 12.16 6 12. 12.23 12. 12.21