大学数学实验 插值与拟合

>>aa=polyfit(x1,y1,2);
>> a=aa(1);
>> b=aa(2);
>> c=aa(3);
>>ans=[a b c]
ans=
-0.0764 2.6728 -2.2613
>>
一、实验目的
（1）掌握用ＭＡＴＬＡＢ计算拉格朗日，分段线性，三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。
（2）掌握用ＭＴＬＡＢＬＥ作线性最小二乘拟合的方法。
（3）通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。
二、实验内容
２.用ｙ＝ｘ＾１／２在向，４,９,１６产生５个节点Ｐ１，……Ｐ５．用不同的节点构造插值公式来计算ｘ＝５处的插值，与精确值比较并进行分析。
2.2000
2.1633
lagr在matlab中没有定义
用不同节点构造插值方法与上述程序一样
3
程序：
三次拟合
symsxy
x=1:100;
y0=x.^3-6*x.^2+5*x-3;
y=y0+rand();
aa=polyfit(x,y,3);
a=Βιβλιοθήκη Baidua(1)
b=aa(2)
c=aa(3)
d=aa(4)
z=polyval(aa,x);
３.用给定的多项式，如ｙ＝ｘ＾３－６＊ｘ＾２＋５＊ｘ－３，产生一组数据（Ｘｉ，Ｙｉ，ｉ＝１，２，……，ｎ），再在Ｙｉ上添加随机干扰（可用ｒａｎｄ产生（０，１）均匀分布随机数，或用ｒａｎｄｎ产生Ｎ（０，１）分布随机数），然后用Ｘｉ和添加了随机干扰项的Ｙｉ作３次多项式拟合，与原系数比较，如果作２或４次多项式拟合，结果如何？
2）要求直线与曲线在x=9处光滑连接。
三．实验过程与结果
2.
程序：
symsxy
x0=[ 0 1 4 9 16];
y0=[ 0 1 2 3 4];
x=5;
y=x^0.5;
y1=interp1(x0,y0,x);
y2=spline(x0,y0,x);
[x y y1 y2]';
结果：
ans：
5.0000
2.2361
结果
a =
1.2728e-018
b =
1.0000
c =
-6.0000
d =
5.0000
e =
-2.6471
二次拟合
symsxy
x=1:100;
y0=x.^3-6*x.^2+5*x-3;
y=y0+rand();
aa=polyfit(x,y,2);
a=aa(1)
b=aa(2)
c=aa(3)
z=polyval(aa,x);
８弹簧在力Ｆ的作用下伸长ｘ，Ｆ数据，一定范围内服从胡克定律：Ｆ与ｘ成正比，即Ｆ＝ｋｘ，ｋ为弹簧系数。现在得到下面一组数据，并在（ｘ，Ｆ）坐标下作图。可以看出，当Ｆ大到一定数值(如x=9以后)后，就不服从这个定律了。试由数据拟合直线F=kx,并给出不服从胡克定律时的近似公式（曲线）。
1）要求直线与曲线在x=9处相连接。
结果
a =
145.5000
b =
-6.1461e+003
c =
5.3053e+004
显然三次拟合的结果最好
8.
程序：
>> x0=[1 2 4 7 9];
>> y0=[1.5 3.9 6.6 11.7 15.6];
>> k=y0/x0
k =
1.7086
>>
>> x1=[9 12 13 15 17];
>> y1=[15.6 18.8 19.6 20.6 21.1];
结果
a=
1.0000
b =
-6.0000
c =
5.0000
d =
-2.9421
四次拟合
symsxy
x=1:100;
y0=x.^3-6*x.^2+5*x-3;
y=y0+rand();
aa=polyfit(x,y,4);
a=aa(1)
b=aa(2)
c=aa(3)
d=aa(4)
e=aa(5)
z=polyval(aa,x);