高中数学必修1--4知识点精华归纳总结-修改版 (新课标人教A版)

高中数学必修知识点归纳新课标人教A 版必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合三要素：确定性、互异性、无序性.2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.3、 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 属于不集合A ，记作a ∉A ； 4、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .5、 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（韦恩图法Venn ）.（1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来表示集合的方法叫做列举法. （2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.（3）用平面上封闭曲线（框或圆）的内容代表集合，这种图称为Venn 图. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集.记作B A ⊆（或A B ⊇）， 读作：“A 含于B ”（或“B 包含A ”） 2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有2n 个子集，2n —1个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：A ⋂B(读作A 并B).2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：A ∪B(读作A 交B).3、一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有 元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.4、对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作C U A ，即 C U A ={x|x ∈U ，且x ∉A}.§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数， 记作：()A x x f y ∈=,.其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2、 设a 、b 是两个实数，而且a < b ，我们规定： （1） 满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a ，b]；（2） 满足不等式a <x <b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a ，b ）；（3） 满足不等式a ≤x <b 或a <x ≤b 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a ，b),(a ，b]；这里的实数a 与b 都叫做相应区间的端点. 3、————————————————分段函数 4、一般地，我们有：设A ，B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、 一般地，设函数f(x)的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1) <f(x 2),那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数.如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1) >f(x 2),那么就说函数f(x)在区间D 上是减函数. 2、 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1） 对于任意的x ∈I ，都有f(x) ≤M ； （2） 存在x 0∈I ，使得f(x 0)=M.那么，我们称M 是函数y=(x)的最大值. 3、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.步骤：取值→作差→变形→定号→判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么函数()x f 就叫做偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 3、导数的运算法则 （1）'()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 4、复合函数求导法则复合函数(())y f g x =的导数和函数(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义：极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.6、求函数的最值(,)a b 内的极值（极大或者极小值） (2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质).第二章：基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果x n =a ，那么x 叫做a 的n 次方根.其中+∈>N n n ,1.2、 当n 为奇数时，a a n n=；当n 为偶数时，a a n n=. 负数没有偶次方根.0的任何次方根都是0，记作√0n=0.式子√a n叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开放数.3、 我们规定： ⑴m n mn a a=()1,,,0*>∈>m Nn m a ；⑵()01>=-n a ann； 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.4、一般地，无理数指数幂a a (a >0，a 是无理数)是一个确定的常数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 4、 运算性质： ⑴()Q s r a aa a sr sr∈>=+,,0；⑵()()Q s r a a ars sr ∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab rr r∈>>=,0,0.§2.1.2、指数函数及其性质1、一般地，函数y= a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .记住图象：()1,0≠>=a a a y x3、 性质：§2.2.1、对数与对数运算1、 一般地，如果a x =N ，(a>0，且a ≠1)，那么数x叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数.通常我们将以10为底数的对数叫做常用对数，并把log 10N 记为lgN . 另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28…为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并且把log e N 记为lnN. 指数与对数间的关系：a ＞0,a ≠1时，log x a a N x N =⇔=；负数和零没有对数； 2、对数恒等式：log a NaN =.3、基本性质：01log =a ，1log =a a .4、运算性质：0,0,>>N M ，那么： ⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ⑶M n M a na log log =（n ∈R ）.5、换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .6、重要公式：log log n ma a mb b n= 7、倒数关系：ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .§2..2.2、对数函数及其性质1、一般地，我们把函数y= log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. 记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a————————————————反函数3、 性质：§2.3、幂函数1、一般地，函数y=x n 叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数.2、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点.2、方程()0=x f 有实数根⇔函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔函数()x f y =有零点. 2、 零点存在性定理：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解1、 对于在区间[a ，b ]上连续不断、且f(a )·f(b)＜0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2、 给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值得步骤如下：（1）确定区间[a ，b ]，验证f(a )·f(b)＜0，给定精确度ε；（2）求区间（a ，b ）的中点x 1; （3）计算f(x 1)；①若f(x 1)=0，则x 1就是函数的零点；②若f(a )·f(x 1)＜0，则令b= x 1(此时零点x 0∈（a ，x 1）)；③若f(x 1)·f(b )＜0，则令a = x 1(此时零点x 0∈（x 1，b ）) .（4）判断是否达到精确度ε：即若|a-b |<ε，则得到零点近似值a （或b ）；否则重复2~4. §3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修2数学知识点第一章：空间几何体§1.1、空间几何体的结构§1. 1.1、柱、锥、台、球的结构特征常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.1、 棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的测棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.2、 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.3、 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 圆柱和棱柱统称为柱体.4、 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.圆锥和棱锥统称为锥体.5、 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.6、 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台. 棱台和圆台统称为台体.7、 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.§1. 1.2、简单组合体的结构特征 §1.2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的.§1.2.1、空间几何体的三视图球的三视图都是圆，长方体的三视图都是矩形. §1.2.2、空间几何体的直观图我们经常用斜二测画法画出几何体的直观图. §1.2.3、平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点.§1.3、空间几何体的表面积与体积§1.3.1、柱体、锥体、台体的表面积与体积 底面半径为r ，母线长为l⑴ 柱侧面积；lr S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积：l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面 ⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体； ()h S S S S V 下下上上台体+⋅+=31⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 §2. 1、点、直线、平面之间的位置关系我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面.1、 公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公里1可以用符号表示：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊆α.2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公里3可以用符号表示：P∈α∩β⇒α∩β=l，且P∈l.4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行（空间平行线的传递性）.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.6、空间两条直线的位置关系有且只有三种：平行、相交、异面.直线与直线平行和相交统称为共面直线.已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O 作直线a，∥a，b，∥b，我们把a，与b，所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b.7、直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.8、两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行、相交.平面α与平面β平行，记作α∥β§2. 2、直线、平面平行的判定及其性质1、直线与平面平行的判定定理：判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）.可以用符号表示：aα，b⊆α，且a∥b⟹a∥α.性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）.2、平面与平面平行的判定判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）.可以用符号表示：a⊆β，b⊆β，a∩b=P，a∥α，b∥α⟹β∥α.性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）.§2. 3、直线、平面垂直的判定及其性质1、直线与平面垂直的判定如果直线l与平面α内任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）.一条直线P A和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO 叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2、平面与平面垂直的判定从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱.这两个半平面叫做二面角的面.在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角来度量，平面角是直角的二面角叫做之二面角.定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）.性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.（简称面面垂直，则线面垂直）.第三章：直线与方程§3.1、直线倾斜角与斜率1、倾斜角与斜率当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α＜180°.把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k=tan a.经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率公式k =y 2−y 1x 2−x 1.2、 两条直线平行与垂直的判定两条不重合的直线l 1，l 2，其斜率分别为k 1，k 2，有l 1∥l 2⇒k 1=k 2如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于—1；反之，如果它们的斜率之积等于—1，那么它们互相垂直.即l 1⊥l 2⇒k 1k 2=-1.§3.2、直线的方程 1、 直线的点斜式方程()00x x k y y -=- （1）方程（1）由直线上一点及其斜率确定，我们把（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 2、 直线的斜截式方程（2）把直线l 与y 轴交点（0，b ）的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距. 方程（2）由直线的斜率k 它在y 轴上的截距b 确定，所以方程（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 3、 直线的两点式方程y −y 1y 2−y 1=x −x 1x 2−x 1 （3）这就是经过两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）（其中x 1≠x 2，y 1≠y 2）的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式. 4、 直线的截距式方程x a +yb =1 (4) 我们把直线与x 轴交点（a ，0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距，此时直线在y 轴上的截距是b .方程（4）由直线l 在两个坐标轴上的截距a 与b 确定，所以叫做直线的截距式方程. 5、 直线的一般式方程我们把关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C =0 （5）（其中A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.它表示过点（0，−CB ），斜率为−AB 的直线.6、对于直线222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔212121//b b k k l l ；⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠；⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔2121b b k k ；⑷12121-=⇔⊥k k l l .4、对于直线：:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C B C B B A B A l l ；⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔； ⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔12211221C B C B B A B A ；⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l .§3.3、直线的交点坐标与距离公式 1、 两条直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行. 2、两点间的距离两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）间距离公式：()()21221221y y x x P P -+-=3、 点到直线的距离 点P 1（x 0，y 0）到直线l : Ax ＋By ＋C =0的距离公式： 2200B A CBy Ax d +++=可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式也成立. 4、 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线的长.两平行线间的距离公式：1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，b kx y +=则 2221BA C C d +-=第四章：圆与方程 §4.1、圆的方程 1、 标准方程（x －a ）2＋（y －b ）2 = r 2. (1)把方程（1）称为圆心为(a ，b )，半径为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程. 2、 圆的一般方程：x 2＋y 2 ＋Dx ＋Ey ＋F = 0. (2)当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程（2）表示一个圆，其中圆心为(,)22D E --，半径为r =方程（2）叫做圆的一般方程. §4.2、直线和圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .弦长公式：222d r l -==2、圆与圆位置关系：21O O d =⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=；⑶相交：r R d r R +<<-； ⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<. §4.3、空间直角坐标系 1、 空间直角坐标系以O 为原点，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴 .这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz ，其中O 为坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴.通过每个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别成为xOy 平面，yOz 平面，zOx 平面. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.空间一点M 的坐标可以用有序实数组（x ，y ，z ）来表示，有序实数组（x ，y ，z ）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M （x ，y ，z ）.其中x 叫做M 的横坐标，y 叫做M 的纵坐标，z 叫做M 的竖坐标.2、 空间中两点间距离公式：空间中点P 1（x 1，y 1，z 1），P 2（x 2，y 2，z 2）之间的距离：()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=必修3数学知识点第一章：算法初步§1.1、算法与程序框图 1、 算法的概念算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程.2、 程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言； 4、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；5、算法的三种基本结构： 顺序结构、条件结构、循环结构⎧⎨⎩当型循环结构直到型循环结构⑴顺序结构示意图：（图1）⑵条件结构示意图：①IF -THEN -ELSE 格式：（图2）②（图3）⑶循环结构示意图：①②（图5）§1.2、基本算法语句1（“=”有时也用“←”）.3、条件语句条件语句与程序框图中的条件结构相对应.条件语句的一般格式有两种：IF—THEN—ELSE语句的一般格式为：IF—THEN语句的一般格式为：4、循环语句循环语句与程序框图中的循环结构相对应.一般程序设计语言中都有直到型和当型两种循环语句结构.循环语句的一般格式是两种：当型循环（WHILE）语句的一般格式：直到型循环（UNTIL）语句的一般格式：§1.3、算法案例辗转相除法又叫欧几里得算法.球n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值，这种方法称为秦九韶算法.1、辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：ⅰ）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商S和一个余数0R ； ⅱ）：若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ； ⅲ）：若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数.2、更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步. ⅱ）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.3、进位制把二进制数转化为二进制数的算法—除2取余法. 十进制数化为k 进制数—除k 取余法. 第二章：统计 §2.1、随机抽样 抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn. 1、 简单随机抽样一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2、 系统抽样 3、 分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. §2.2、用样本估计总体1、用样本的频率分布估计总体分布 总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势一般地，当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能太小.随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。