揭阳一中2013届高一下学期期中考试(文科数学)
揭阳一中2013届高二下学期期中考试(文科数学)
揭阳一中2013届高二下学期期中考试参考公式：2121121)())((xn xy x n yx x xy y x x b ni ini ii ni ini i i --=---=∑∑∑∑====, x b y a -=一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则C U ()A B I 等于（ ）A ．{1,2,3,4,5}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2,5}D ．{3} 2．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 3. 若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．33>x y C ．44log log x y < D ．11()()44x y<4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）A ．64B ．81C ．128D ．2435．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（ ）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ 6则y 对x 的线性回归方程为 （ ）A ．1y x =-B ．1y x =+C ．1882y x =+D ．176y = 7.由22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 算得，22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是 （ ） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”8. 已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为 （ ） A ．14 B ．58 C ．12 D ．389．若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为 （ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．2010. 设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ） A ．1n B ． 11n + C ． 1n n + D ． 1 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.11. 某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 ．12.已知双曲线2214x y -=，则其渐近线方程为_________, 离心率为________.13. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次则以上两组数据的方差中较小的一个为= .14（,m n 都是正整数，且,m n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则-m n = .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）HGDEFAC已知函数()=cos )f x x x π-. (1) 求函数()f x 的最小正周期和值域； (2) 若α是第二象限角，且2()=-33f πα-,试求cos 21+cos 2-sin 2ααα的值.16.（本小题满分12分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：（1）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数； （3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．17.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD 中，6BC =，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点． （1）求证：GH ∥平面CDE ；（2）若2,CD DB ==，求四棱锥F-ABCD 的体积． 18.（本小题满分14分）306090120150。
揭阳市2013年高中毕业班第一次高考模拟考试试题
揭阳市2013年高中毕业班第一次高考模拟考试试题数学(文科)本试卷共4页，21小题，总分值150分．考试用时120分钟．参考公式：样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的回归方程为：y bx a ∧=+其中1122211()()()nniii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑， 1212,n nx x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==，a y bx =-．b 是回归方程得斜率，a 是截距．棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一．选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)A B -，则21z z = A ．13i -+ B ．3i-- C ．3i + D ．3i -2．已知集合2{|log (1)}A x y x ==+，集合1{|(),0}2xB y y x ==>，则AB =A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1)3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为. A.15 B.20 C25. D.304．在四边形ABCD 中，“AB DC =，且0AC BD ⋅=”是“四边形ABCD 是菱形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则218a a +=A.36B.35C.34D.33 6．以下函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是：A ．()1xf x e =- B ．1()f x x x -=+ C ．1()f x x x -=- D ．()|sin |f x x =- 7．已知βα、是两不同的平面，m 、n 是两不同直线，以下命题中不正确的选项是．．．．．．．： A ．假设m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．假设m ∥α，α∩β= n ，则m ∥n C ．假设m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．假设m ⊥α，m ∥β，则α⊥β图（2）8．在图〔1〕的程序框图中，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤， 则能输出数对(,)x y 的概率为 A ．18 B ． 38 C ． 78 D ．149．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，直线240x y -+=与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠的值为 A.45 B.35 C.35- D.45-10．设2()f x x bx c =++，假设方程()f x x =无实数根，则方程(())f f x x = A.有四个相异的实根 B. 有两个相异的实根 C.有一个实根 D.无实根二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每题5分，总分值20分． 〔一〕必做题〔11－13题〕11．计算：1122log sin15log cos15+= ．12．2cos4π=2cos8π=2cos16π=，……请从中归纳出第n 个等式：22...22=n +++个 ．13．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为400元．假设每批生产x 件，则平均仓储时间为4x天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 件． 〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕已知曲线1C ：2ρ=和曲线2C ：cos()πρθ+1C 上到2C 的点的个数为 ．15．(几何证明选讲选做题)如图〔2〕所示，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点E 作切线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长 线于点C ．假设CB =2，CE =4，则⊙O 的半径长为 ；AD 的长 为 ．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin a A =． 〔1〕求角C 的大小；DCBA E F M NPF EABCD〔2cos A B -的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．17. 〔本小题总分值12分〕一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据〔单位均为cm 〕作为一个样本如上表示.〔1〕在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程y bx a ∧=+； 〔2〕假设某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；〔3〕在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率．(参考数据：101()()577.5iii x x y y =--=∑，1021()82.5ii x x =-=∑)18. 〔本小题总分值14分〕设}{n a 是各项都为正数的等比数列, {}n b 是等差数列,且111,a b ==，3513,a b +=5321.a b +=(1)求数列}{n a ,{}n b 的通项公式；(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求数列{}n n S b ⋅的前n 项和n T ． 19．〔本小题总分值14分〕如图〔3〕，在等腰梯形CDEF 中，CB 、DA 是梯形的高，2AE BF ==，AB =现将梯形沿CB 、DA 折起，使EF//AB 且2EF AB =，得一简单组合体ABCDEF 如图〔4〕示，已知,,M N P 分别为,,AF BD EF 的中点．〔1〕求证：//MN 平面BCF ；〔2〕求证：AP ⊥平面DAE ； 〔3〕假设2AD =,求四棱锥F-ABCD 的体积. 图〔3〕图〔4〕 20．〔本小题总分值14分〕 如图〔5〕，设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆:22ax C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕设直线12:,:l y kx m l y kx n =+=+，假设1l 、2l C 相切，证明：0m n +=；〔3〕在〔2〕的条件下，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到12,l l 的距离之积恒为1？假设存在，请求出点B 坐标；假设不存在，请说明理由． 21．〔本小题总分值14分〕已知函数()ln f x x =，2()()g x f x ax bx =++，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴．〔1〕确定a 与b 的关系； 〔2〕假设0a ≥，试讨论函数()g x 的单调性；〔3〕设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点1122(,),(,)A x y B x y ，〔12x x <〕 证明：2111k x x <<．1揭阳市2013年高中毕业班高考第一次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一．选择题：CDBCC CBADD 解析：8.结合右图易得所求概率为18，选A. 9.联立24240x y x y ⎧=⎨-+=⎩,消去y 得2280x x --=，解得122,x x =-不妨设A 在y 轴左侧，于是A ，B 的坐标分别为(-2,1),(4,4),解法1：由抛物线的定义可得：||1(1)2,AF =--=||4(1)BF =--,||AB ==，由余弦定理2224cos 25AF BF AB AFB AF BF +-∠==-⨯.故选D. 解法2：由抛物线的定义可得：||1(1)2,AF =--=||4(1)5BF =--=,可求5,2AB AF BF ===，∵(2,0),(4,3)FA FB =-= ∴||||cos 8FA FB FA FB AFB ⋅=⋅∠=-,∴84cos 2255AFB -∠==-⨯⨯10．因抛物线2()f x x bx c =++开口向上，由方程()f x x =无实数根知，对任意的x R ∈，()f x x >(())()f f x f x x ⇒>>，所以方程(())f f x x =没有实根，故选D.二．填空题： 11.2；12. 12cos2n π+；13.40；14.2；15.3 〔2分〕；245〔3分〕. 解析：13．设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y ，则14004004204xx x y x x⋅⋅+==+≥，当且仅当4004x x =，即40x =时“=”成立, 故每批应生产产品40件．14．将方程2ρ=与cos()4πρθ+2222x y +=与20x y --=，知1C 为圆心在坐标原点，半径为2的圆，2C 为直线，因圆心到直线20x y --=15．设r 是⊙O 的半径．由2CE CA CB =⋅，解得r =3.由CO OE CA AD =解得245AD =. 三．解答题：16．解：〔1〕由条件结合正弦定理得，sin sin a cA C ==----2分 从而sin CC =，tan C =-------------------------4分 ∵0C π<<，∴3C π=；------------------------------------------6分〔2〕由〔1〕知23B A π=-----------------------------------------7分 cosA B -2cos()3A A π=-- 22cos cos sin sin 33A A A ππ=--------9分 1cos 22A A =+sin()6A π=+----------10分∵203A π<<，∴5666A πππ<+< 当62A ππ+=sin()2A B π-+取得最大值1，----------11分此时,33A B ππ==．---------------------------------12分17.解：(1)记样本中10人的“脚掌长”为(1,2,10)i x i =，“身高”为(1,2,10)i y i =， 则121()()577.5782.5()niii nii x x y y b x x ==--===-∑∑，---------------------1分 ∵1210...10x x x x +++==24.5，1210...171.510y y y y +++==-------------3分∴0a y bx =-= ----------------------------4分 ∴7y x ∧=--------------------------------------5分〔2〕由〔20〕知7y x ∧=，当26.5x =时，726.5185.5()y cm ∧=⨯=，--------6分 故估计此人的身高为185.5cm 。
广东省揭阳一中2012-2013学年高一下学期期中数学文试题 含答案
揭阳第一中学2012-2013学年度第二学期高一级期中考试文科数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在四个备选项中,只有一项符合题目要求) 1.tan 300︒=( ）A 。
B. C 。
D 。
2。
已知α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．的是（ ）A ．若//αβ，//βγ，则//αγ B ．若αβ⊥,βγ⊥，则αγ⊥C ．若//αβ,βγ⊥，则αγ⊥D ．若//αβ，a αγ=,b βγ=,则//a b3．在下列区间中，函数()23xf x x =-的零点所在区间是（ ）A 。
()0,1B 。
()1,2C .()2,1--D 。
()1,0-4. 若θ是第二象限的角，则2θ是第（ ）象限的角。
ks5uA.一B.二或三C.一或二D .一或三5。
如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，112A B=，14AA =， 则该几何体的表面积为（A 。
6B .24C 。
24+D 。
326． 一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是( ）A BAB C C 1正侧俯A ．4B ．5C ．321-D ．267。
已知2tan =θ，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+-----的值( ）A ．1B ．1-C ．2-D ．28． 函数sin y x =22x ππ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的大致图象是（ ）9．下列函数中,同时满足①在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数,③以π为最小正周期的函数是（ ）A ．cos y x= B ．tan y x = C ．tan 2xy = D ．sin y x =10．已知函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f ，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π,则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11. 化简:12sin 70cos 430-︒︒= .12。
广东省揭阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中学业水平测试数学试卷(文科)
广东省揭阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中学业水平测试数学试卷（文科）参考公式：用最小二乘法计算回归直线方程：y bx a =+，其中：2121121)())((xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑====, x b y a -=一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2,3,4}U =, }1{=A ,}4,2{=B , 则A (U B ð)= A ．}1{ B ． }3{ C ．}3,1{ D ．}3,2,1{ 2．已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．9 B ．19 C ．9- D ．19- 3．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 ( )A ．56B ．42C ．28D ．14 4．函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 5．函数2()2x f x e x =+-的零点的个数为 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 4 6．如图1，程序结束输出s 的值是( )A ．30B ．55C ．91D ．1407．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．12C ．5D ．6 8．已知双曲线221(0)5x y m m -=>的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为( ) A ．6 B．2C ．32D ．349．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为 （ ）A ．1882y x =+B ．176y =C ．1y x =-D ．1y x =+ 10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为( ) A ．3 B ．92 C ．5 D ．7二．填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11．在区间[]1,2-上任意取一个数x ，则[]0,1x ∈的概率为 .12、命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是 . 13．已知向量a ，b 都是单位向量，且a b 12=，则2-a b 的值为 . 14．观察下列不等式：1<<<；… 则第5个不等式为 ．三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若43f ()πα-=，求)42(πα+f 的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++计算出28.333K ≈，那么你能否有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？ 附临界值表：17.（本小题满分14分）在三棱锥S ABC -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=,1,AC BC SB ===(1) 证明:BC SC ⊥(2) 求点A 到平面SCB 的距离。
揭阳一中高一下期中考试文科数学（必修4、必修2）
揭阳一中-第二学期期中考试高一文科数学（ 考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题1. sin225°的值为 ( )A ．－22B.22 C ．－32D.322.若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (－sin B ，cos A )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 关于函数y ＝2sin （12x π+），下列叙述正确的是A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为4π的奇函数D.周期为4π的偶函数4.如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是（ ）A ． (21，1，1) B ． （1，1，21）C ． （21，1，21） D ． （1，21，1） 5. 直线 32y x =-+的倾斜角为（ ）A.30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒6.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异 面直线AC 和MN 所成的角为 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7.函数x y sin =和x y cos =，[]0,2x π∈都是减函数的区间是（ ） A ．[0,]2πB ．[,]2ππ C ．3[,]2ππ D ．3[,2]2ππ. 8. 直线134x y+=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A 、6 B 、24 C 、60 D 、129.已知2sin()3απ-=-,且(,0)2απ∈-,则tan(2)απ-的值为 ( )A.552-B. 552C.552±D. 5-10已知函数1()(0)()22cos (0)x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪<<⎩，若[]0()2f f x =，则0x =（ ）A ．23πB ．0C ．3π D ．π-二、填空题11、设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 .AzO xy题4图12.三角形ABC 中，3cos 2A =-，则sin A = 13．已知角A 终边上有一点（3，—4），则sin cos tan A A A ++=________．14．已知函数()cos (0)f x a b a θ=+>的最大值为1，最小值为-3，则函数()sin g x b a θ=+的最大值为________． 三、解答题15.（12分） 13(1)2sin 0cos 2)tan44πππ++--（2）2212sin cos tan 2sin cos ααααα+=-已知，求的值。
广东省揭阳一中高一数学下学期第二次阶段考试试题 文
广东省揭阳一中2012-2013学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 文一、选择题（单项选择题，每小题5分，共50分） 1．Sin15º等于 （ ）A B ．23C ．426+D ． 426-2．sin17sin 223sin 73cos 43+=oooo（ ）A ．12 B ．12- C ．3.已知(,0)2πα∈-，3cos 5α=，则tan 2α=（ ）A 247B 247- C -724 D 2474.为得到函数πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2cos πx y 的图象 ( )A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移23π个长度单位 D ．向右平移23π个长度单位5．函数)1,0(log ≠>=a a xy a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ）A.2B.21 C.2或21D.36．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ）A ．8πB ．C ．12πD ．9π 7．已知21-tan =α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值为： （ ） A ．34 B ．34- C ．3 D ．3-8．已知两点A(-2,0),B(0,2)，点C 是圆x 2+y 2-2x=0上的任意一点，则△ABC 的面积最小值是（ ） A ．3-2B ．3+2C ．226- D ．223-9.若动直线x=a 与函数f （x ）=sin x 和g （x ）=cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值为 ( )A. 1B. 3C. 2D.2 10.已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是( )A.[11,)73B.1(0,)3C.11(,)73D.[1,1)7二、填空题（每小题5分，共20分） 11．化简:已知=-<<απαπsin21,24则_________;12．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 （如图），45ABC ∠=o，1AB AD ==， DC BC ⊥， 则这个平面图形的面积是 ;13.阅读右面的程序框图，则输出的_______;14．在△ABC 中，A ，B ，C 是其三个内角，设.2cos )24(cos sin 4)(2B BB B f +-⋅=π当f (B )－m ＜2恒成立时，实数m 的取值范围是_ ________.三、解答题（共6大题，共80分，写出详细解答过程）15．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+ （其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期；A BCD第12题图（2）若点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上，求ϕ16. (本小题满分12分）已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，2） （1）若|c |52=，且a c //，求c 的坐标； （2）若|b |=,25且b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ. 17.( 本小题满分14分)已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值.18.（本小题满分14分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，.21,1,90====⊥=∠AD BC AB SA ABCD SA ABC ，面ο(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：;SBC SAB 面面⊥ (3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。
广东省揭阳市高一下学期期中数学试卷
广东省揭阳市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2，则直线的斜率为（）A . 1B . -C . -D . 22. （2分）已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原是一个（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 三边中有两边相等的等腰三角形D . 三边互不相等的三角形3. （2分）若直线l1：mx﹣y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣y+1=0互相平行，则实数m的值为（）A . -1B . 0D . 24. （2分）已知直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，那么弦AB的长等于（）A . 3B . 2C .D . 15. （2分） (2017高二下·合肥期中) 过点（1，1）且与曲线y=x3相切的切线方程为（）A . y=3x﹣2B . y= x+C . y=3x﹣2或y= x+D . y=3x﹣2或y= x﹣6. （2分） (2019高二上·九台月考) 若方程表示一个圆，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）B . 9C . 12D . 88. （2分）直线与圆相切，则实数等于（）A . 或B . 或C . 或D . 或9. （2分）若一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A .B .C . 1D .10. （2分）以点为圆心且与x轴相切的圆的标准方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知直线，直线，若，则 ________；若，则两平行直线间的距离为________.12. （1分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为________ ．13. （1分） (2016高二上·普陀期中) 设点A∈平面α，点B∈平面β，α∩β=l，且点A∉直线l，点B∉直线l，则直线l与过A、B两点的直线的位置关系________．14. （1分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P，若AB的中点为C，则|PC|=________．15. （1分）若三条直线ax+2y+8=0，4x+3y﹣10=0和2x﹣y=0相交于一点，则实数a的值为________16. （1分）圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上一点的最大距离为________．17. （1分） (2016高一下·普宁期中) 直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于________18. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，则异面直线AC与SD所成角为________．三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分） (2018高一下·安庆期末) 根据所给的条件求直线的方程：（1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（5，10），到原点的距离为5.20. （10分）(2017·蔡甸模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD=．（1）证明：AP⊥BD；（2）若AP= ，AP与BC所成角的余弦值为，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．21. （10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（1）求证：CG∥平面ADF；（2）直线BE与平面ACFE所成角的正切值．22. （5分）已知直线l：y=3x+3求（1）点P（4，5）关于l的对称点坐标；（2）直线y=x﹣2关于l对称的直线的方程．23. （10分） (2016高一下·黔东南期末) 已知圆心为C的圆：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b为正整数）过点A（0，1），且与直线y﹣3﹣2 =0相切．（1）求圆C的方程；（2）若过点M（4，﹣1）的直线l与圆C相交于E，F两点，且 =0．求直线l的方程．24. （10分） (2016高三上·江苏期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点．（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN=λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
广东省揭阳市第一中学高一数学下学期期中试题 文
揭阳一中2014-2015学年度第二学期期中考试高一数学（文）科试题一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1.错误!未找到引用源。
的值为（）A.错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2.半径为1cm，圆心角为错误!未找到引用源。
的角所对的弧长为（）cmA．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
3．若向量错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
，则实数错误!未找到引用源。
( )A．错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
u u u r 4.在错误!未找到引用源。
中，错误!未找到引用源。
若点D满足错误!未找到引用源。
，则AD （）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
5．已知函数错误!未找到引用源。
的图象与函数错误!未找到引用源。
的图象关于直线错误!未找到引用源。
对称，则错误!未找到引用源。
的值为（）A．9 B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
6. 直线错误!未找到引用源。
与圆错误!未找到引用源。
相交于错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
两点，且弦错误!未找到引用源。
的长为错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
7．若错误!未找到引用源。
的值为（）A. 错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
8.如图，在程序框图中，若输入错误!未找到引用源。
，则输出错误!未找到引用源。
的值是（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
广东省揭阳一中2013-高一下学期第一次阶段考试数学试题 (2)
一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（ ）A ．3B ．3-C ．3D ．3-2．已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（）． A ．a //b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 相交 D ．a 与b 无公共点【结束】3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b -B ．3a b -C ．3a bD ．3a b【答案】B【解析】试题分析：根据对数的运算法则,有b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125log 22232222. 考点：对数的运算法则.【结束】4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【结束】5. 圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A ．120︒B ．150︒C ．180︒D ．240︒【结束】6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥【答案】D【解析】试题分析：从选项入手:A 中m 与β可能平行,相交,或是垂直,错误;B 中m 与β可能垂直或在平面内,错误;C 中m 与β可能平行,相交,或是垂直,错误;故选D .考点：排除法,线面垂直的判定.【结束】7．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=【结束】8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，【结束】9．直线y x b =+与曲线21x y =-1个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．2b =B ．11b -<≤或2b =C ．11b -≤≤D ．11b -≤≤ 或2b =【答案】B【解析】试题分析：曲线21x y =-()0≥x 化简为()0122≥=+x y x ,所以曲线表示单位圆在y 轴及其右侧的半圆.其上顶点为()1,0A ,下顶点()1,0-B ,直线y x b =+与直线x y =平行,b 表示直线y x b =+的纵截距，将直线x y =上下平移,可知当直线y x b =+①(]1,1-∈b 时，与曲线有一个交点；②与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即r d =，此时2-=b ；③经过B 时，即其纵截距1-=b 时，与曲线有两个交点,所以(]1,2--∈b 与曲线有两个交点.考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.【结束】10 ．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为22,则直线l 的斜率的取值范围是 ( )A. B.2323⎡⎤-+⎣⎦, C.3,3]3D.[0,)+∞【结束】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11. 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．【答案】()2,1,1【解析】试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为()2,1,1.考点：空间对称.【结束】12．无论m 为何值，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 ．【结束】13. 光线从A (1，0) 出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ．【结束】14. 已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN=,()()222251a b a b +-++最小值是 ．【答案】552【结束】三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0 ．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。
广东省揭阳一中2013-高二下学期期中学业水平测试数学文试题
揭阳第一中学2013—2014学年度第二学期高二级期中考试文科数学试题参考公式：用最小二乘法计算回归直线方程：y bx a =+，其中：2121121)())((xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑====, x b y a -=一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2,3,4}U =, }1{=A ,}4,2{=B , 则A (UB )=A ．}1{B ． }3{C ．}3,1{D ．}3,2,1{2．已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．9 B ．19 C ．9- D ．19- 3．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 ( )A ．56B ．42C ．28D ．14 4．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞5．函数2()2xf x e x =+-的零点的个数为 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 4 6．如图1，程序结束输出s 的值是( )A ．30B ．55C ．91D ．1407．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．12C ．5D ．68．已知双曲线221(0)5x y m m -=>的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为( )A ．6B ．2 C ．32 D ．349．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为 （ ）A ．1882y x =+ B ．176y = C ．1y x =- D ．1y x =+ 10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为( )A ．3B ．92 C ．5 D ．7二．填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11．在区间[]1,2-上任意取一个数x ，则[]0,1x ∈的概率为 . 12、命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是 . 13．已知向量a ，b 都是单位向量，且a b 12=，则2-a b 的值为 . 14．观察下列不等式：1<+<<；… 则第5个不等式为 ．三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若4f ()πα-=，求)42(πα+f 的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++计算出28.333K ≈，那么你能否有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？ 附临界值表：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817.（本小题满分14分）在三棱锥S ABC -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=,1,3,22AC BC SB ===.(1) 证明:BC SC ⊥(2) 求点A 到平面SCB 的距离。
【解析】广东省揭阳一中2013-2014学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
【解析】广东省揭阳一中2013-2014学年高一下学期第一次阶段考试数学试题一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（ ）A B ． C D ．-2．已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（）． A ．a //b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 相交 D ．a 与b 无公共点【结束】3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b -B ．3a b -C ．3a bD ．3a b【答案】B【解析】试题分析：根据对数的运算法则,有b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125log 22232222. 考点：对数的运算法则.【结束】4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【结束】5. 圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A ．120︒B ．150︒C ．180︒D ．240︒【结束】6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥【答案】D【解析】试题分析：从选项入手:A 中m 与β可能平行,相交,或是垂直,错误;B 中m 与β可能垂直或在平面内,错误;C 中m 与β可能平行,相交,或是垂直,错误;故选D .考点：排除法,线面垂直的判定.【结束】7．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=【结束】8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，【结束】9．直线y x b =+与曲线x =1个公共点，则b 的取值范围是（ ）B ．11b -<≤或b =C ．11b -≤≤D ．11b -≤≤ 或b =【答案】B 【解析】试题分析：曲线x = ()0≥x 化简为()0122≥=+x y x ,所以曲线表示单位圆在y 轴及其右侧的半圆.其上顶点为()1,0A ,下顶点()1,0-B ,直线y x b =+与直线x y =平行,b 表示直线y x b =+的纵截距，将直线x y =上下平移,可知当直线y x b =+①(]1,1-∈b 时，与曲线有一个交点；②与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即r d =，此时2-=b ；③经过B 时，即其纵截距1-=b 时，与曲线有两个交点,所以(]1,2--∈b 与曲线有两个交点.考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.【结束】10 ．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的斜率的取值范围是 ( )A.[2]B.22⎡+⎣ D.[0,)+∞【结束】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11. 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．【答案】()2,1,1【解析】试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为()2,1,1.考点：空间对称.【结束】12．无论m 为何值，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 ．【结束】13. 光线从A (1，0) 出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ．【结束】14. 已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,则22ab ++小值是 ．【答案】552【结束】三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0 ．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。
广东省揭阳一中2012-2013学年高一下学期期中数学文试题
揭阳第一中学2012—2013学年度第二学期高一级期中考试文科数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1. tan 300︒=（ ）A.B. CD. 2. 已知α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．的是（ ） A ．若//αβ，//βγ，则//αγ B ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥C ．若//αβ，βγ⊥，则αγ⊥D ．若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b3．在下列区间中，函数()23x f x x =-的零点所在区间是（ ）A .()0,1B .()1,2C .()2,1--D .()1,0-4. 若θ是第二象限的角，则2θ是第（ ）象限的角.A .一B .二或三C .一或二D .一或三 5. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，112A B =，14AA =， 则该几何体的表面积为（ ） A.6+ B.24 C.24+ D .326． 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ）A ．4B ．5 C．1- D．7. 已知2tan =θ，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+-----的值（ ） A ．1 B ．1- C ．2- D ．28． 函数sin y x =22x ππ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的大致图象是( )A B 1正视图侧视图俯视图9．下列函数中，同时满足①在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是（ ）A ．cos y x =B ．tan y x =C ．tan2xy = D ．sin y x = 10．已知函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f ，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. = .12. 已知直线3430x y +-=与610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是 . 13. 已知1sin cos 5αα+=，且0απ<<，则tan α的值为 . 14．给出下列四个结论： ① 若角的集合,24k A k Z ππαα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，,4B k k Z πββπ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则A B =； ② 72tan72cos 75sinπππ<< ③ Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππ是函数)23sin(x y -=π的单调递减区间 ④ 函数|tan |x y =的周期和对称轴方程分别为π，2k x π=（k Z ∈）其中正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号）。
广东省揭阳一中高一数学下学期第一次阶段考试试题 文
广东省揭阳一中2014-2015学年高一下学期第一次阶段考试数学（文）科试卷一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．)120sin(︒-的值为 （ ）A 21B 23C 21-D23- 2．平行线0943=-+y x 和026=++my x 的距离是（ ）A 57B 58C 2D 5113．5lg 38lg +的值为 （ ） A 3- B 1- C 1 D 34．过点(1,1)P 的直线被圆422=+y x 截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（ ） A 20x y +-= B 10y -= C 0x y -= D 340x y +-=7．.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A 120︒B 150︒C 180︒D 240︒8．不论m 取何值，直线012=++-m y mx 恒过定点 （ ）A)21,1( B )1,2(- C )1,2(- D )21,1(-- 9．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交NMDCP点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A[]1,5- B ()1,5- C (][)15,-∞-+∞U ，D()1(5,)-∞-+∞U ，10．与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 （ ） A 2条 B 3条 C 4条 D 6条二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上） 11． 点)3,2,1(P 关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．12．已知角β的终边在直线x y 3-=上，且︒≤≤︒-180180β，则β= 。
13．已知点)0,0(O ，)1,1(A ，直线01:=+-y x l 且点P 在直线l 上，则||||PO PA +的最小值为 。
14． 直线y x b =+与曲线21x y =-有且仅有2个公共点，则b 的取值范围是三、解答题：（本大题共6题，满分80分）15． (本小题满分12分)已知集合}012|{2≤--=x x x A ，}03|{ππx x B -=，求B A Y ，B C R ，B C A R I 。
广东省揭阳一中2013-2014学年高一下学期期中学业水平测试数学试题
广东省揭阳一中2013-2014学年高一下学期期中学业水平测试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。
） 1.2400化成弧度制是（ ）A 3πB 32πC 34πD 35π2.集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 5个B 6个C 7个3. 函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，23π）内的图象是( )4.为了得到函数y ＝sin(3x ＋6π)的图像，只需把函数y ＝sin3x 的图像 ( )A. 向左平移6πB. 向左平移18πC. 向右平移6πD. 向右平移18π5.若角βα,满足22πβαπ<<<-,则βα-的取值范围是 ( )A )0,(π-B ),(ππ-C )2,23(ππ-D ),0(π 6. 设sin α=53-,cos α=54，那么下列的点在角α的终边上的是（ ）ABCDA. (－3,4)B. (－4,3)C. (4,－3)D. (3,－4) 7. 下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，2π）内递增的是（ ）A y=sin|x|B y=|sinx|C y=|cosx|D y=cos|x| 8.已知2tan =α，则=-+ααααcos 2sin 3cos 2sin 3（ ）A ．2B ．1C ．4D ． 4-9.若集合则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10.以下四个命题中，正确的有几个（ ）① 直线a ，b 与平面a 所成角相等，则a∥b；② 两直线a∥b，直线a∥平面a ，则必有b∥平面a ；③ 一直线与平面的一斜线在平面a 内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④ 两点A ，B 与平面a 的距离相等，则直线AB∥平面a A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，满分２０分．请将正确的答案填在答题卡上。
揭阳一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案(文)
广东省揭阳一中2012-2013学年高一下学期期中（文）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1. tan 300︒=（ ）AB. CD. 2. 已知α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．的是（ ） A ．若//αβ，//βγ，则//αγ B ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥C ．若//αβ，βγ⊥，则αγ⊥D ．若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b3．在下列区间中，函数()23x f x x =-的零点所在区间是（ ）A .()0,1B .()1,2C .()2,1--D .()1,0-4. 若θ是第二象限的角，则2θ是第（ ）象限的角. A .一 B .二或三 C .一或二 D .一或三5. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，112A B =，14AA =， 则该几何体的表面积为（ ）A.6B.24C.24+ D .326． 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ）A ．4B ．5 C．1 D．7. 已知2tan =θ，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+-----的值（ ） A ．1 B ．1- C ．2- D ．2ABB 1C正视图 侧视图俯视图8． 函数sin y x =22x ππ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的大致图象是( )9．下列函数中，同时满足①在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是（ ）A ．cos y x =B ．tan y x =C ．tan2xy = D ．sin y x = 10．已知函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f ，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. = .12. 已知直线3430x y +-=与610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是 . 13. 已知1sin cos 5αα+=，且0απ<<，则tan α的值为 . 14．给出下列四个结论： ① 若角的集合,24k A k Z ππαα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，,4B k k Z πββπ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则A B =； ② 72tan 72cos 75sinπππ<< ③ Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππ是函数)23sin(x y -=π的单调递减区间④ 函数|tan |x y =的周期和对称轴方程分别为π，2k x π=（k Z ∈）其中正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号）。
广东省揭阳一中2013-2014学年高一下学期第一次阶段考试数学试卷Word版含答案
揭阳一中2013-2014学年度第二学期第一次阶段考试高一数学科试卷一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（ ）A B ． C D ．- 2．已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（ ）．A ．a //bB ．a 与b 异面C ．a 与b 相交D ．a 与b 无公共点 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a b4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离5.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A ．120︒B ．150︒C ．180︒D ．240︒6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥ 7．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-= 8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，9．直线y x b =+与曲线x =1个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．b =B ．11b -<≤或b =C ．11b -≤≤D ．11b -≤≤ 或b =10 ．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的斜率的取值范围是 ( )A.[2] B.22⎡+⎣D.[0,)+∞ 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11. 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．12．无论m 为何值，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 ．13.光线从A (1，0) 出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ．14. 已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,则22a b ++小值是 ．三、解答题：（本大题共6题，满分80分）15．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0 ．（1）求直线l 的方程； （2）求直线l 关于原点O 对称的直线方程。
广东省揭阳一中高一数学下学期第一次段考试题 文 新人教A版
数学文科试题一、选择题：（本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共计50分）1．下列命题正确的是（ ）A ．三点可以确定一个平面B ．一条直线和一个点可以确定一个平面C ．四边形是平面图形D ．两条相交直线可以确定一个平面 2．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( )A ．30oB ． 45oC ．60oD ．120o3．点(,2,1)P x 到点(1,1,2),(2,1,1)Q R 的距离相等，则x 的值为( )A ．12B ．1C ．32 D ．24．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )A ．4B ．21313C ．51326 D ．710205．直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为( )A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y --=6. 设a ＞1，实数x ，y 满足f(x)=a |x|，则函数f(x)的图象形状 （ ）7. 在右图的正方体中，M ．N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．若函数()y f x =是函数()1xy a a a =>≠0，且的反函数，且()42f =-，则()f x =（ ）A ．x 21B ．x 21logC ．x 2logD ．2xO 1 x yO 1 xy AO 1xyBO 1 xyC9．过点P (0,2)-的直线L 与以(1,1)A 、(2,3)B -为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k 的取值范围是( )A ．5[,3]2-B ．5(,][3,)2-∞-+∞C ．3[,1]2-D ． 3(,][1,)2-∞-+∞10．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )A ．（0, 2）B ．（1, 2）C ．（1, 3）D ．（2, 3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．若不论m 取何实数，直线:320l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为 ．12lg x =实根个数为 个．13．两圆相交于两点)3,1(P 和)1,(-m Q ，两圆圆心都在直线0=+-c y x 上，且c m ,均为实数，则=+c m _______。
广东省揭阳一中高一数学下学期第二次阶段试卷 文(含解
2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）第二次阶段数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则实数λ=（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 22．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C． 4 D． 123．若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）4．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A．k≤10B．k≥10C．k≤11D．k≥115．设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C． 2D． 36．若函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1）∪（1，） C．（1，）D． [，+∞）7．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D． 08．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜b＜a D． c＜a＜b 10．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（）A．B． 2 C．D． 3一、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当时，α+β=．12．在边长为的正三角形ABC中，设=，=，=，则•+•+•= ．13．求值：= ．14．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，，（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在的值域．16．已知如图，函数y=2sin（x+φ）（0≤φ≤，x∈R）的图象与y轴的交点为（0，1）．（1）求φ的值；（2）设点P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求向量与向量夹角的余弦值．17．函数．（1）求f（x）的周期；（2）f（x）在[0，π）上的减区间；（3）若f（α）=，，求的值．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．19．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤0时f（x）=e﹣x；当0＜x≤1时，f （x）=4x2﹣4x+1．（Ⅰ）求函数f（x）在（﹣1，1）上的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）﹣kx（k＞0），求函数g（x）在[0，3]上的零点个数．2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）第二次阶段数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则实数λ=（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：∵=λ（1，﹣3）﹣（4，﹣2）=（λ﹣4，﹣3λ+2），与垂直，∴=λ﹣4﹣3（﹣3λ+2）=0，解得λ=1．故选B．点评：熟练掌握向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系是解题关键．2．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C． 4 D． 12考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．解答：解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．3．若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）考点：正切函数的单调性；三角函数线．专题：计算题．分析：通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．解答：解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选C．点评：本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．4．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A．k≤10B．k≥10C．k≤11D．k≥11考点：循环结构．专题：规律型．分析：经过第一次循环得到的结果，判断是否是输出的结果，不是说明k的值满足判断框的条件；经过第二次循环得到的结果，是需要输出的结果，说明k的值不满足判断框中的条件．得到判断框中的条件．解答：解：当k=12，S=1，应该满足判断框的条件；经过第一次循环得到S=1×12=12，k=12﹣1=11应该满足判断框的条件；经过第二次循环得到S=12×11=132，k=11﹣1=10，应该输出S，此时应该不满足判断框的条件，即k=10不满足判断框的条件．所以判断框中的条件是k≥11故选D点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找到规律．5．设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C． 2D． 3考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算||的最大值即可．解答：解：∵向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模长为||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为=3．故选：D．点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数的应用问题，是基础题目．6．若函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1）∪（1，） C．（1，）D． [，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值，欲满足题意，须log a u递增，且u的最小值﹣＞0，由此可求a的范围．解答：解：令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值﹣，欲使函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则须有，解得1＜a＜．即a的取值范围为（1，）．故选C．点评：本题考查复合函数的单调性，若复合函数可分解为两个基本初等函数，依据“同增异减”即可判断复合函数的单调性．7．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D． 0考点：圆的切线方程．分析：先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．解答：解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．点评：本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，是基础题．8．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．解答：解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．点评：本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜b＜a D． c＜a＜b考点：奇函数．专题：压轴题．分析：首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．解答：解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．点评：本题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性．10．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（）A．B． 2 C．D． 3考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：首先以O为原点，向量的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，并设∠COA=θ，从而可写出A，B，C三点的坐标，从而根据条件便可得到，这样便可得到，根据两角和的正弦公式即可得到x+y=2sin（θ+30°），根据θ的范围即可得出x+y的最大值．解答：解：如图，以O为坐标原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，则：A（1，0），B（），设∠AOC=θ，0°≤θ≤120°，∴C（cosθ，sinθ）；∴=；∴；∴；∴；∵0°≤θ≤120°；∴30°≤θ+30°≤150°；∴θ+30°=90°，即θ=60°时x+y取最大值2．故选B．点评：考查建立平面直角坐标系利用向量坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数乘和加法运算，以及两角和的正弦公式，正弦函数的最大值．一、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当时，α+β=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：根据向量平行的坐标公式结合三角函数的两角和差的余弦公式进行求解即可．解答：解：∵，∴sinαsinβ﹣cosαcosβ=0，即cos（α+β）=co sαcosβ﹣sinαsinβ=0，∵α、β为锐角，∴0＜α+β＜π，∴α+β=；故答案为：；点评：本题主要考查向量平行的坐标公式的应用，利用两角和差的余弦公式进行化简是解决本题的关键．12．在边长为的正三角形ABC中，设=，=，=，则•+•+•= ﹣3 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：错误：a•b+b•c+c•a，应该是由题意可得与的夹角等于，且||=||=，由此求得=﹣1，同理求得==﹣1，从而得到要求式子的值．解答：解：由题意可得与的夹角等于，且||=||=，故有==﹣1．同理求得==﹣1，故=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两个向量的夹角为，而不是，属于中档题．13．求值：= 3 ．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由22°+23°=45°得到：（1+tan22°）（1+tan23°）=2．利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．解答：解：原式=1+tan23°+tan22°+tan22°tan23°﹣，=1+（1﹣tan23°tan22°）+tan22°tan23°﹣，=2﹣（﹣1），=3．故答案是：3．点评：本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．14．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是①②③．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正余弦公式可把f（x）化为，进而利用正弦函数的性质即可判断出答案．解答：解：函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）====．∴函数f（x）的最大值为，因此①正确；周期T=，因此②正确；当时，，因此y=f（x）在区间（，）上单调递减，因此③正确；将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y====，因此④不正确．综上可知：①②③．故答案为①②③．点评：熟练掌握两角和差的正余弦公式、正弦函数的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，，（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由利用已知及特殊角的三角函数值即可解得a的值．（2）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+2，由，可求2x+的范围，利用正弦函数的图象和性质即可求得值域．解答：（本小题满分12分），可得：asin+2+cos=4，即，…（2分）解得：；．…..（3分）（2）由（1）得：…..（5分）=…（7分），…..（8分）令，则y=sinz在[﹣，]上为增函数，在[，]上为减函数，…（10分），即f（x）的值域为[2﹣，4]．…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．已知如图，函数y=2sin（x+φ）（0≤φ≤，x∈R）的图象与y轴的交点为（0，1）．（1）求φ的值；（2）设点P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求向量与向量夹角的余弦值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由y=2sin（x+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），可得sinφ=，0≤φ≤，从而可得φ的值；（2）依题意，可求得M，N，P的坐标，于是可得向量与的坐标，利用向量数量积的坐标运算即可求得向量与向量夹角的余弦值解答：解：（1）由题意得，，∴．…..…（6分）（2）由x+=0得：x=﹣，∴M（﹣，0），又T==4，∴点P的横坐标x p=（﹣）+T=，∴P（，2），同理可得N（，0），…（9分）∴，…（12分）设向量与的夹角为θ，则…（14分）点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查向量数量积的坐标运算，求得M，N，P的坐标是关键，考查运算能力，属于中档题．17．函数．（1）求f（x）的周期；（2）f（x）在[0，π）上的减区间；（3）若f（α）=，，求的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由诱导公式和和差角（辅助角）公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据ω=，可得f（x）的周期；（2）根据正弦函数的图象和性质，求出f（x）的单调递减区间，进而可得f（x）在[0，π）上的减区间；（3）若f（α）=，可得，进而根据同角三角函数的基本关系公式求出α的余弦和正切，再由二倍角的正切公式和两角和的正切公式，得到答案．解答：解：（1）=，（k∈Z）∵ω=，∴f（x）的周期．…（5分）（2）由，得．又x∈[0，π），令k=0，得；令k=﹣1，得（舍去）∴f（x）在[0，π）上的减区间是．…（9分）（3）由f（α）=，得，∴，∴又，∴∴，∴∴=．…（14分）点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，诱导公式和和差角（辅助角）公式，同角三角函数的基本关系公式，二倍角的正切公式和两角和的正切公式，是三角函数的综合应用，难度中档．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）由PA⊥平面ABC，知PA⊥BC，由AC⊥BC，知BC⊥平面PAC，从而得到BC⊥AD．由此能够证明AD⊥平面PBC．（2）由三视图得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，由此能求出三棱锥的体积．解答：.（本小题满分12分）解：（1）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积．点评：本题考查利用几何体的三视图求直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．19．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（4分）（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…（14分）点评：本题考查圆的方程的求法，考查实数的取值范围的求法，探索满足条件的实数是否存在．对数学思维要求较高，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤0时f（x）=e﹣x；当0＜x≤1时，f （x）=4x2﹣4x+1．（Ⅰ）求函数f（x）在（﹣1，1）上的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）﹣kx（k＞0），求函数g（x）在[0，3]上的零点个数．考点：函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）问中分别讨论x∈（﹣1，0]和x∈（0，1]的函数的单调性，综合得出；（Ⅱ）中令g（x）=0，求函数g（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，讨论k的范围从而得出答案．解答：解：（Ⅰ）∵﹣1＜x≤0时，函数f（x）=e﹣x是单调递减的，0＜x≤1时，函数f（x）=4x2﹣4x+1的图象的对称轴是x=，开口向上．∴在（0，）递减，在[，1）递增．又∵当f（0）=e﹣0=1=4×02﹣4×0+1．综上可得：函数的单调递减区间为（﹣1，]，递增区间为[，1]．（Ⅱ）∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是以2为周期的函数，令g（x）=0，∴f（x）=kx，令h（x）=kx，画出f（x），h（x）的图象，如图示：，结合图象：①k≥e时，g（x）有1个零点，②1＜k＜e时，g（x）有2个零点，③＜k≤1时，g（x）有3个零点，④0＜k≤时，g（x）有4个零点．点评：本题考察了函数的单调性，函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．。
广东省揭阳一中2012-2013学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 文(含解析)新人教A版
2012-2013学年某某省揭阳一中高一（下）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（单项选择题，每小题5分，共50分）1．（5分）sin15°等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据sin15°=sin（45°﹣30°），利用两角和的正弦公式运算求得结果．解答：解：sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=﹣=，故选D．点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于中档题．2．（5分）sin17°sin223°+sin73°cos43°=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答：解：sin17°sin223°+sin73°cos43°=sin17°•sin（180°+43°）+sin（90°﹣17°）•cos（90°﹣47°）=sin17°（﹣sin43°）+cos17°•sin47°=sin47°cos17°﹣cos47°•sin17•=sin（47°﹣17°）=sin30°=故选：A．点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换．3．（5分）已知，，则tan2α=（）A．B．C．﹣D．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：依题意，可求得sinα及tanα，利用tan2α=即可求得答案．解答：解：∵α∈（﹣，0），cosα=，∴sinα=﹣．∴tanα=﹣，∴tan2α===．故选D．点评：本题考查二倍角的正切，求得tanα的值是关键，考查运算能力，属于中档题．4．（5分）为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接了根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：把函数的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos（x+﹣）=cos （x+）的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．5．（5分）函数y=log a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点，则a的值为（）A．2B．1C．D．3考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：利用互为反函数的图象的性质即可解出．解答：解：∵函数y=loga x（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点，∴点在原函数的图象上，∴，∴，解得a=．故选C．点评：熟练掌握互为反函数的图象的性质是解题的关键．6．（5分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）A．8πB．C．12πD．9π考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：先求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的全面积．解答：解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为4，则它的边长是a，所以a2=4，∴a=4，这个圆锥的全面积是：4π+×4π×4=12π故选C．点评：本题考查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题．7．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．3D．﹣3考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：把要求的式子的分子分母同时除以cos2α得，把代入，运算求得结果．解答：解：∵，∴===．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．8．（5分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（）A．3﹣B．3+C．D．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．解答：解：直线AB的方程为，即x﹣y+2=0圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线的距离为d==∴圆上的点到直线距离的最小值为∵|AB|=∴△ABC的面积最小值是=故选A．点评：本题考查直线与圆的方程，考查点到直线距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．9．（5分）（2008•某某模拟）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1B．C．D．2考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|当x﹣=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值故选B．点评：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题．10．（5分）已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f （x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值X围是（）A．B．C．D．考点：函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由已知可得函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值X围．解答：解：∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故选A点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值X围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）化简：已知= sinα﹣cosα．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α的X围，利用正弦、余弦函数图象得到sinα大于cosα的值，进而确定出sinα﹣cosα大于0，所求式子被开方数利用二倍角的正弦函数公式及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：∵＜α＜，∴sinα﹣cosα＞0，则==|sinα﹣cosα|=sinα﹣cosα．故答案为：sinα﹣cosα点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，完全平方公式，以及二次根式的化简公式，熟练掌握基基本关系及公式是解本题的关键．12．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为2+．考点：平面图形的直观图．专题：计算题．分析：根据所给的直观图中直角梯形的数据，做出下底的长度，根据梯形的面积公式求出梯形的面积，根据原来的平面图形的面积是直观图面积的2倍，做出平面图形的面积．解答：解：∵直角梯形∠ABC=45°，AB=AD=1，∴BC=1+，∴直观图的面积是∵原来的平面图形的面积是直观图面积的2倍，∴平面图形的面积是2×=2+故答案为：2+点评：本题考查平面图形的直观图，本题解题的关键是知道平面图形与直观图面积之间的关系，直接利用这种关系得到要求的结果．13．（5分）阅读右面的程序框图，则输出的S= 30 ．考点：循环结构．专题：计算题．分析：通过分析循环框图，当计数变量i=5时，结果循环，输出S．解答：解：程序框图的用途是数列求和，当i=5时结束循环，输出S的值为：S=12+22+32+42=1+4+9+16=30．故答案为：30．点评：本题考查程序框图的作用，能够分析出计数变量的数值，结束循环是解题的关键．14．（5分）在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设．当f（B）﹣m＜2恒成立时，实数m的取值X围是（1，+∞）．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的恒等变换化简f（B），当f（B）﹣m＜2恒成立时，有2sinB＜1+m 恒成立，故有 1+m ＞2，解得 m＞1，由此可得实数m的取值X围．解答：解：在△ABC中，∵=4sinB•+cos2B =2sinB+2sin2B+cos2B=2sinB+1．当f（B）﹣m＜2恒成立时，有2sinB＜1+m 恒成立，∴1+m＞2，m＞1，故实数m的取值X围为（1，+∞），故答案为（1，+∞）．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的最值以及函数的恒成立问题，属于中档题．三、解答题（共6大题，共80分，写出详细解答过程）15．（12分）（2010•某某一模）已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若点在函数的图象上，求φ的值．考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；综合题．分析：（1）化函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ，为f（x）=sin（x+φ），直接求函数f（x）的最小正周期；（2）把代入函数，根据0＜φ＜π求φ的值．解答：（1）解：∵f（x）=sin（x+φ），∴函数f（x）的最小正周期为2π．（2）解：∵函数，又点在函数的图象上，∴．即．∵0＜φ＜π，∴．点评：本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．16．（12分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．解答：解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…（3分）解得或，…（5分）故或．…（6分）（2）∵，∴，即，…（8分）∴，整理得，…（10分）∴，…（12分）又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）点评：本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17．（14分）已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：根据α、β的X围，确定+α、+β的X围，求出sin（+α）、cos（+β）的值，利用sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]，展开，然后求出它的值即可．解答：解：∵＜α＜，∴＜+α＜π．又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．又sin（+β）=，∴cos（+β）=﹣，∴sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]=﹣[sin（+α）cos（+β）+cos（+α）sin（+β）]=﹣[×（﹣）﹣×]=．所以sin（α+β）的值为：．点评：本题是基础题，考查三角函数值的求法，注意角的X围的确定，sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]是集合本题的根据，角的变换技巧，三角函数的化简求值中经常应用，注意学习和总结．18．（14分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）由题设条四棱锥S﹣ABCD的体积：V==，由此能求出结果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能够证明面SAB⊥面SBC．（3）连接AC，知∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角．由此能求出 SC与底面ABCD所成角的正切值．解答：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC⊂面SAB∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分点评：本题考查棱锥的体积的求法，面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．19．（14分）已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量，且．（1）求角A；（2）若，求tanC．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：三角函数的求值．分析：（1）△ABC中，由向量，且，可得sinA﹣cosA=1，求得．结合0＜A＜π，求得A的值．（2）利用三角函数的恒等变换化简所给的等式为，解得tanB的值，再由tanC=﹣tan（A+B），利用两角和的正切公式运算求得结果．解答：解：（1）△ABC中，由向量，且，可得sinA ﹣cosA=1，即，∴．…（4分）而∵0＜A＜π，∴，…（5分）∴，即∴．…（6分）（2）∵，∴解得tanB=2，…（11分）∴．…（14分）点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，根据三角函数的直求角，属于中档题．20．（14分）已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）某某数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，某某数a的取值X围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数的性质；幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知f（x）在（0，+∞）上单调递增，结合幂函数的单调性与指数的关系可构造关于k的不等式，解不等式求出实数k的值，并得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）中结果，可得函数F（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可构造关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值X围；（3）由（1）中结果，可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可求出q的值．解答：解：（1）由题意知（2﹣k）（1+k）＞0，解得：﹣1＜k＜2．…（2分）又k∈Z∴k=0或k=1，…（3分）分别代入原函数，得f（x）=x2．…（4分）（2）由已知得F（x）=2x2﹣4x+3．…（5分）要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则．…（8分）（3）由已知，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1．…（9分）假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数g（x）在[﹣1，2]上的最小值只能在x=﹣1或x=2处取得，又g（2）=﹣1≠﹣4，从而必有g（﹣1）=2﹣3q=﹣4，解得q=2．此时，g（x）=﹣2x2+3x+1，其对称轴，∴g（x）在[﹣1，2]上的最大值为，符合题意．∴存在q=2，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．…（14分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，幂函数的性质，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
揭阳一中2013届高一下学期期中考试文科数学一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1. tan 300︒=（ ）A.B. C.D. 2. 已知α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．的是（ ） A ．若//αβ，//βγ，则//αγ B ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥C ．若//αβ，βγ⊥，则αγ⊥D ．若//αβ，a αγ= ，b βγ= ，则//a b3．在下列区间中，函数()23x f x x =-的零点所在区间是（ ）A .()0,1B .()1,2C .()2,1--D .()1,0-4. 若θ是第二象限的角，则2θ是第（ ）象限的角. A .一 B .二或三 C .一或二 D .一或三 5. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，112A B =，14AA =， 则该几何体的表面积为（ ） A.6 B.24 C.24+ D .326． 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ）A ．4B ．5 C．1 D．7. 已知2tan =θ，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+-----的值（ ） A ．1 B ．1- C ．2- D ．28． 函数sin y x =22x ππ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的大致图象是( )A正视图B 1侧视图俯视图9．下列函数中，同时满足①在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是（ ） A ．cos y x = B ．tan y x =C ．tan2xy = D ．sin y x = 10．已知函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f ，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. = .12. 已知直线3430x y +-=与610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是 . 13. 已知1sin cos 5αα+=，且0απ<<，则tan α的值为 . 14．给出下列四个结论： ① 若角的集合,24k A k Z ππαα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，,4B k k Z πββπ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则A B =； ② 72tan 72cos 75sinπππ<< ③ Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππ是函数)23sin(x y -=π的单调递减区间④ 函数|tan |x y =的周期和对称轴方程分别为π，2k x π=（k Z ∈）其中正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号）。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.） 15．（本小题满分12分）记关于x 的不等式()()210a x x -+>的解集为P ，不等式()2log 21x -≤的解集为Q ． （1）若4a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．（1）已知直线()()2130a x a y ++--=和直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，求a 值； （2）求经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.17. （本小题满分14分） 已知函数()13sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，x R ∈（1）列表并画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）将函数sin y x =的图象作怎样的变换可得到()f x 的图象？18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11AD AA ==，2AB =，E 为AB 的中点，F 为1CC 的中点.（1）证明：BF //平面1ECD ； （2）求二面角1D EC D --的余弦值.已知以点P 为圆心的圆过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 、D，且CD =（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程；（3）设点Q 在圆P 上，试探究使QAB ∆的面积为8的点Q 共有几个？证明你的结论.20.（本小题满分14分）已知函数B x A x f ++=)sin()(ϕω的一部分图象如下图所示，如果0,0,||A πωϕ>><，（1）求函数()f x 的解析式。
（2）记]1)([log )(2-=x f x g , 求函数()g x 的定义域。
（3）若对任意的]6,6[ππ-∈x ,不等式12log ()3f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围。
参考答案一、选择题：BBDDC ACCBB 二、填空题：11.1- 12.710 13.43- 14.①③④ 三、解答题：15．解：（1）若4a =，得()()4210x x -+>. ………1分，解得142x -<<………3分 于是集合142P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭． ……………………4分 （2）解不等式()2log 21x -≤得(){}{}2log 2124Q x x x x =-≤=<≤．…………6分 ∵ 方程()(21)0x a x -+=的两根为1,2a -，由0a >，得12P x x a ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，…10分 又∵Q P ⊆, ∴ Q P ⊆，所以4a >，即a 的取值范围是(4)+∞，．………12分 16． 解：（1）当()()()()211230a a a a +-+-+=时两直线互相垂直………………3分解得1a =或1a =- ………………6分（2）当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；………………8分当截距不为0时，设1,x y a a +=或1,x ya a+=-………………………………………10分 过点(1,2)A ，则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+=这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=……………………12分17. 解：（1）函数()f x 的周期2412T ππ== 由130,,,,22422x πππππ-=，解得3579,,,,22222x πππππ=. 列表如下：…………………………4分描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.………………………………………8分（2）方法一：先把sin y x =的图象向右平移4π个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到()f x 的图象. …………………14分方法二：先把sin y x =的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移2π个单位，得到()f x 的图象. …………………14分18．（1）证明：取1CD 中点G ，连结FG .∵F 为1CC 的中点1D ， ∴1121D C FG =且11//FG C D ∵11D C AB =且11//AB C D ，∴BE AB FG ==21且//FG BE∴四边形FGEB 为平行四边形∴//BF GE ……………………4分 ∵⊂GE 平面1ECD 、⊄BF 平面1ECD ∴//BF 平面1ECD ……………………7分 （2）解：连结DE∵11AD AA ==，2AB =，E 为AB 的中点，∴EC DE ⊥…………………9分 ∵⊥1DD 平面ABCD ，∴⊥1DD EC ，又D DE DD =⋂1，⊂1DD 平面1EDD ，⊂DE 平面1EDD ∴⊥CE 平面1EDD ，∴⊥CE 1ED …………………………11分∴1DED ∠为二面角1D EC D --的平面角. ……………………………………12分Rt ADE ∆中2=DE ，∴1Rt D DE ∆中31=E D，∴11cos 3DE DED D E ∠==分 19. 解：（1）∵1AB k =，AB 的中点坐标为()1,2∴直线CD 的方程为：2(1)y x -=--，即30x y +-=…………………………3分 （2）设圆心(,)P a b ，则由P 在CD 上得30a b +-=①………………………………4分又直径CD =PA =22(1)40a b ++=②…………………7分 ①代入②消去a 得24120b b --=，解得6b =或2b =-.当6b =时有3a =-，而当2b =-时有5a =∴圆心()3,6P -或()5,2P -∴圆P 的方程为：22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=…………10分（3）∵AB ==11分∴当QAB ∆面积为8时，点Q 到直线AB 的距离为12分又圆心到直线AB 的距离为P 的半径r =>∴圆上共有两个点Q ，使QAB ∆的面积为8. …………………………14分 20. 解：（1）由图像可知4022A -==，4022B +==，541264T πππ=-=，T π∴=，22Tπω∴== 2262k ππφπ∴⨯+=+，2()6k k Z πφπ∴=+∈，||2πφ<，6πφ∴=………………4分（2）由（1）知()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，要使函数]1)([log )(2-=x f x g 有意义， 有()10f x ->，故2sin 2106x π⎛⎫++> ⎪⎝⎭，即1sin 262x π⎛⎫+>- ⎪⎝⎭…………………6分 7222666k x k πππππ∴-<+<+，解得()62k x k k Z ππππ-<<+∈.………………7分 ∴函数()g x 的定义域为7222,666x k x k k Z πππππ⎧⎫-<+<+∈⎨⎬⎩⎭.…………………8分 （3）对,66x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，有2662x πππ-<+<，1sin 2126x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭，()14f x ∴≤≤…10分()111222log 4log log 1f x ∴≤≤，即()122log 0f x -≤≤……………12分若()12log 3f x m >-对,66x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，即()12log f x 的最小值大于3m -.…13分 故23m ->-，即1m <.……………………14分。