数学---吉林省东北师大附中2016-2017学年净月实验学校高一(上))期中试卷(解析版)
吉林省东北师范大学附属中学净月校区高三数学上学期第
吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三数学上学期第二次模拟考试试题理一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A＝错误!未找到引用源。
，B＝错误!未找到引用源。
，则A错误!未找到引用源。
B＝（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
2.已知数列错误!未找到引用源。
满足错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则数列错误!未找到引用源。
的前6项和为（）A．63 B．127 C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
3.若错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
是第三象限的角，则错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
( )A．错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
4.已知错误!未找到引用源。
是两个不同的平面，错误!未找到引用源。
是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
B．若错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
C．若错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
D．若错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
5.已知正项数列错误!未找到引用源。
中，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
等于（）A．错误!未找到引用源。
B．4 C．8 D．166.已知两定点错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，点P在椭圆错误!未找到引用源。
上，且满足错误!未找到引用源。
＝2，则错误!未找到引用源。
为（）A．－12 B.12 C．一9 D．9俯视图侧视图正视图7.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．2B．错误!未找到引用源。
吉林省东北师范大学附属中学净月校区高三数学上学期第
吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（无答案）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1.已知整数集Z ，集合{}{}1,2,3,|2,A B x x x N ==≤∈，则C Z AB =A ．{}3B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ． ∅ 2.已知向量a 与向量b 垂直，且||1a =，|b |2=，则|2|a b -=A ．0B ．22C ．4D ．83.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A ．4πB ．2πC ．πD ．32π 4.函数()2123xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 5.在ABC ∆中，“>60A ” 是“sin A >”的 A ． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ． 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.直线023=+-a y x 与连接A ()1,3和B ()2,3-的线段相交，则a 的取值范围是 A ．7a ≤-或12a ≥ B ．7-=a 或12a = C ．712a -≤≤ D ．127a -≤≤7.已知△ABC 三边a ，b ，c 满足等式(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝3ab ，则角C 的大小为 A ．60° B．90° C．120° D．150° 8.函数2()3cos ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是Oyx O yx O yx.Oyx .A B C D9.已知)(x f是定义在R 上的偶函数，且4T =，当(0,2)x ∈时，2()log (31)f x x =+，则(2015)=fA ．4B ．2C ．－2D ．7log 2 10．函数52sin ()22y x x ππ=≤≤的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形的面积为 A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π 11.若函数22log ,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨-<⎩，则不等式()0xf x ->的解集是A.)1,0()0,1( -B.(,1)(1,)-∞-∞C.),1()0,1(∞-D.)1,0()1,( --∞12.函数12|l o g |,04()|6|,4x x f x x x <≤⎧⎪=⎨⎪->⎩存在d a b c <<<，使()()()()f a f b f c f d ===，则2c dab+的值为 A. 1 B. 3C. 6D.与a,b,c,d 的值有关二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13.数列{}n a 满足12121,log log 1n n a a a +==+，它的前n 项和为n S ，则满足2015n S >的最小的n 值是 . 14.已知点()P x y ，满足2244xy +=，点0)Q ，则||PQ 的最小值 .15.若变量,x y 满足约束条件0,20,2,x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则+2+1z x y =的最大值为 .16.定义,,a a ba b b a b≥⎧⊕=⎨<⎩ ，已知函数()sin cos f x x x =⊕，给出下列四个结论：（1）该函数的值域为[]1,1- ；（2）()f x 是周期函数，最小正周期为π； （3）当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <；（4）当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值.其中正确的结论是 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17. (12分)已知ABC △1，且sin sin A C B =-．(1)求边c 的长； (2)若ABC △的面积为1sin 3C ，求角C 的度数．18．(12分)已知等差数列}{n a 满足：26,7753=+=a a a ，前n 项和为n S . (1)求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ； (2)令3nn n b a =⋅，求数列}{n b 的前n 项和n T .19. (12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为2的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ． （1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求二面角A BC P --的大小．20．(12分)椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦点为1F )0,1(-，2F )0,1(，且经过点)23,1(P .（1）求椭圆C 的方程；（2）设过1F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，问在椭圆C 上是否存在一点M ，使四边形2AMBF 为平行四边形，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21．(12分)已知函数()ln g x ax x a R =-∈，，（1）是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（2）当(]0,x e ∈时，证明：251(1)ln 2e x x x>++.（请在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分）22．(10分)如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连结BF 、AF 并延长交O 于点M 、N . (1) 求证：B 、E 、F 、N 四点共圆；(2) 求证：22AC BF BM AB +⋅=.23．(10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．直线lt 为参数），曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求M,N两点间的距离．24．(10分)设函数4()||||f x x x mm=-++(m＞0)(1) 证明：f(x)≥4；(2) 若f(2)＞5，求m的取值范围.。
吉林省东北师范大学附属中学净月校区高三数学上学期第一次模拟考试试题文(无答案)
吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文（无答案）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1. 设全集为R ，集合A {}|33x x =-<<，{}15B x x =-<≤，则()R AC B =( )A.(]3,1--B.(3,1)--C.(3,0)-D.(3,3)-2. 计算2(34)(12)i i -+- （其中 i 为虚数单位）的结果为 ( )A ． 25-B ． 7-C ．7D ．253.若p 是真命题，q是假命题，则( )A ．p q ∧是真命题B ． p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 4.设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则( ) A.a b c>> B.b a c >> C.a c b >>D. c b a >>5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 ( )A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y x C ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y6. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = （ ）A.6-B.4-C.2-D.27. 设32()32f x ax x =++，若()f x 在x =1处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为( )A.1-B. 1C. 199-D. 1998.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有 ( )A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<<C ．131()()()424f f f <<-D ．131()()()424f f f -<<9.如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o 中，是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于 ( ) A ．0B ．4C ．8D ．4-10.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中： ①1ab ≤②；③222a b +≥；④112a b+≥.对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是 ( )A.①②B.①③C.①③④D.②③④11. 已知三棱锥P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC，2AC =，若三棱锥P ABC -的体积为32，则该三棱锥的外接球的体积为 （ ）A.B.C.D. 12. 已知函数2|l o g |,04()6,4x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩,若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是A. (01)，B. (1,2)C. (1,4)D. (46)，二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分） 13. 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y－2x 的最小值为 .14.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为12π，则正视图与侧视图中x 的值为 . 15. 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 . 16.给出以下四个结论： ① 函数21()1x f x x -=+的对称中心是(1,2)-； ② 在△ABC 中，“A B >”是“cos 2cos 2A B <”的充分不必要条件；③ 在△ABC 中，“cos cos b A a B =”是“△ABC 为等边三角形”的必要不充分条件； ④ 若将函数()sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ的最小值是12π.其中正确的结论是： （写出所有的正确结论的序号）三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. （本大题满分10分）在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a = 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值; (Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18. （本大题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428,a a a ++= 且23+a 是42,a a 的等差中项.(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)若2log n n b a =，{}n n a b ⋅的前n 项和为n T ，求n T .19．（本大题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表： 甲厂： 乙厂：（Ⅰ）由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d κ-=++++（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，求从这五件零件中任意取出两件，至少有一件优质品的概率.20. （本大题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点.(Ⅰ)求证:PC AD ⊥；(Ⅱ) 求点D 到平面PAM 的距离.21. (本大题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0. (Ⅰ)求圆心C 的坐标及半径r 的大小；(Ⅱ)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； 22．（本大题满分12分）已知函数).(21)1()(R a nx x a x f ∈--=(Ⅰ)当a=1时，求函数f （x ）的单调区间；(Ⅱ)若函数f （x ）在区间（0，1）上无零点，求a 的取值范围。
吉林省东北师大附中净月实验学校2016-2017学年高二(上))期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省东北师大附中净月实验学校高二（上））期中数学试卷一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2＜0 B．∀x∈R，x2≤0 C．∃x0∈R，x02＜0 D．∃x0∈R，x02≥02．函数y=x3﹣的导数是（）A．y′=3x2﹣B．y′=3x2﹣C．y′=3x2+D．y′=3x2+3．下列命题是真命题的为（）A．若x2=1，则x=1 B．若x=y，则C．若x＜y，则x2＜y2D．若，则x=y4．若双曲线的标准方程为﹣=1，则它的渐近线方程和离心率分别是（）A．y=±x，e=B．y=±x，e=C．y=±x，e=D．y=±x，e=5．函数f（x）=sinx+cosx在点（0，f（0））处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=06．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8 D．﹣87．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对8．在复平面内，已知复数z=，则其共轭复数的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围图形的面积是（）A．2ln2 B．C．D．10．在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④11．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2 D．13．椭圆M： +=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1•PF2|最大值取值范围为[2c2，3c2]其中c=，则椭圆M的离心率为（）A．[，1）B．[，]C．[，1）D．[，）二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）14．条件p：|x|＜a（a＞0），q：x2﹣x﹣6＜0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是．15．（文）定义运算=ad﹣bc，复数z满足=1﹣2i，且z为纯虚数，则实数m的值为．16．（理）定积分dx的值为17．下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；④若“m＞1，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”其中假命题的序号是．18．已知点P（x，y）为椭圆+y2=1上任意一点，点Q（0，3），则|PQ|的最大值．三、解答题（17题10分，其余各题12分，共计70分，要求书写解答过程）19．求函数f（x）=x•lnx的定义域及单调区间．20．经过点M（1，）作直线l交椭圆+=1于A、B两点，且M为弦AB的中点．（1）求直线l的方程；（2）求弦AB的长．21．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC=2（1）求证：AM⊥平面EBC（2）（文）求三棱锥C﹣ABE的体积．（2）（理）求二面角A﹣EB﹣C的大小．22．已知函数f（x）=x3﹣（m+3）x2+（m+6）x，x∈R．（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围．23．椭圆+=1上有一点M（﹣4，）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求|MN|+|NQ|的最小值．24．已知f（x）=lnx，g（x）=x2+mx+（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x）﹣x+3，求函数h（x）的最大值；（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．2016-2017学年吉林省东北师大附中净月实验学校高二（上））期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2＜0 B．∀x∈R，x2≤0 C．∃x0∈R，x02＜0 D．∃x0∈R，x02≥0 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定为全称命题，分别对量词和结论进行否定即可【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0“，故选：C2．函数y=x3﹣的导数是（）A．y′=3x2﹣B．y′=3x2﹣C．y′=3x2+D．y′=3x2+【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式求导即可．【解答】解：y′=3x2+，故选：A3．下列命题是真命题的为（）A．若x2=1，则x=1 B．若x=y，则C．若x＜y，则x2＜y2D．若，则x=y【考点】四种命题．【分析】A，B，C可举反例否定，D由分数相等可推出．【解答】解：A、由“若x2=1，则x=1”可知x2=1即x=1或x=﹣1，从而推不出x一定等于1，命题是假命题，故A错误；B、若x=y，则，当x=y＜0时不成立，命题为假命题，故B错误；C、若x＜y，则x2＜y2，当x＜y＜0时不成立，命题为假命题，故C错误；D、若，则x=y，分数相等，分子都为1，则分母必然相等，故D正确；故选：D．4．若双曲线的标准方程为﹣=1，则它的渐近线方程和离心率分别是（）A．y=±x，e=B．y=±x，e=C．y=±x，e=D．y=±x，e=【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线方程的a，b，c，由渐近线方程y=±x，和离心率e=，即可得到所求．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，可得a=6，b=8，c===10，即有渐近线方程为y=±x，e==．故选：A．5．函数f（x）=sinx+cosx在点（0，f（0））处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx∴f′（x）=cosx﹣sinx∴f'（0）=1，所以函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1；又f（0）=1，∴函数f（x）=sinx+cosx在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣1=x﹣0．即x﹣y+1=0．故选A．6．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B． C．8 D．﹣8【考点】抛物线的定义．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．7．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对【考点】椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a 与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）=18，即a+b=9①，由焦距为6，得到c=3，则a2﹣b2=c2=9②，由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：（9﹣b）2﹣b2=9，化简得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，所以椭圆的方程为： +=1或+=1．故选C．8．在复平面内，已知复数z=，则其共轭复数的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===，则其共轭复数=的对应点位于第三象限．故选：C．9．由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围图形的面积是（）A．2ln2 B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积可用定积分计算，先求出图形横坐标范围，再求定积分即可．【解答】解：如图，由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积：S=∫dx=lnx=ln2﹣ln=2ln2．故选A．10．在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】先判断命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再根据¬p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：①③是正确的，②④是假命题，其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，④“¬p”为真，“p”为假，∴“¬p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．11．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．12．已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设P的坐标（x，y），焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，根据|PF1|=4|PF2|，进而可得e的关于x的表达式．根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围．【解答】解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，∴ex+a=4（ex﹣a），化简得e=，∵p在双曲线的右支上，∴x≥a，∴e≤，即双曲线的离心率e的最大值为故选B13．椭圆M： +=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1•PF2|最大值取值范围为[2c2，3c2]其中c=，则椭圆M的离心率为（）A．[，1）B．[，]C．[，1）D．[，）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，|PF1|•|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围．【解答】解：∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴c，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围[，]．故选：B．二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）14．条件p：|x|＜a（a＞0），q：x2﹣x﹣6＜0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是0＜a≤2．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于p，q的不等式，通过集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：条件p：|x|＜a（a＞0），即：﹣a＜x＜a，q：x2﹣x﹣6＜0，即﹣2＜x＜3，若p是q的充分条件，则，解得：a≤2，综上：0＜a≤2，故答案为：（0，2]．15．（文）定义运算=ad﹣bc，复数z满足=1﹣2i，且z为纯虚数，则实数m的值为2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=1﹣2i，得zi﹣mi=1﹣2i，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，又已知z为纯虚数，得实部等于0，求解即可得答案．【解答】解：由=1﹣2i，得zi﹣mi=1﹣2i，即=﹣2+m﹣i，又z为纯虚数，∴﹣2+m=0，∴m=2．故答案为：2．16．（理）定积分dx的值为【考点】定积分．【分析】dx表示以原点为圆心，5为半径的个圆的面积．【解答】解：由题意dx=；故答案为：．17．下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；④若“m＞1，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”其中假命题的序号是①②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题的真假，可得其逆否命题的真假，进而判断①；写出原命题的否命题，并判断真假，可判断②；写出原命题的逆命题，并判断真假，可判断③；根据二次函数的图象和性质，可判断④．【解答】解：①“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题；②“正方形是菱形”的否命题为“不是正方形则不是菱形”为假命题；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则ac2＞bc2”，当c=0不成立，故为假命题；④若m＞1，则△=4﹣4m＜0，此时不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R，故“若m＞1，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”为真命题；故答案为：①②③18．已知点P（x，y）为椭圆+y2=1上任意一点，点Q（0，3），则|PQ|的最大值4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（2cosα，sinα），表示出|PQ|=，配方，利用二次函数及正弦函数性质，即可求|PQ|的最大值．【解答】解：设椭圆+y2=1上一点P的坐标为（2cosα，sinα），（0≤α＜2π），即有|PQ|=，=，=，=，=，当sinα=﹣1时，|PA|取得最大值，且为4．故答案为：4．三、解答题（17题10分，其余各题12分，共计70分，要求书写解答过程）19．求函数f（x）=x•lnx的定义域及单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出f（x）的定义域即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是：（0，+∞），f′（x）=lnx+x•=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）．20．经过点M（1，）作直线l交椭圆+=1于A、B两点，且M为弦AB的中点．（1）求直线l的方程；（2）求弦AB的长．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求出AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案；（2）联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的坐标，由两点间的距离公式求解．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式作差得：，即，∴，∵M （1，）弦AB 的中点，∴．∴所求直线l 的方程：y ﹣=，即y=﹣；（2）联立，解得或．则|AB |=．21．如图，正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直，M 是CE 和AD 的交点，AC ⊥BC ，且AC=BC=2（1）求证：AM ⊥平面EBC（2）（文）求三棱锥C ﹣ABE 的体积．（2）（理）求二面角A ﹣EB ﹣C 的大小．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出EA ⊥AC ，从而EA ⊥平面ABC ，以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为x 轴，以AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，利用向量法能证明AM ⊥平面EBC ．（2）（文）由V C ﹣ABE =V E ﹣ABC ，能求出三棱锥C ﹣ABE 的体积．（2）（理）求出平面EAB 的法向量和平面EBC 的一个法向量，利用向量法能求出二面角A ﹣EB ﹣C 的大小．【解答】证明：（1）∵四边形ACDE 是正方形，∴EA ⊥AC ，∵平面ACDE ⊥平面ABC ，∴EA ⊥平面ABC ，∴以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为x 轴，以AC 和AE 为y 轴和z 轴， 建立如图空间直角坐标系A ﹣xyz ．设EA=AC=BC=2，则A （0，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），E （0，0，2）， ∵M 是正方形ACDE 的对角线的交点，∴M （0，1，1）．=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，0，0），∴=0， =0，∴AM ⊥EC ，AM ⊥CB ， ∴AM ⊥平面EBC ．（2）（文） V C ﹣ABE =V E ﹣ABC ==．（2）（理）设平面EAB 的法向量为=（x ，y ，z ），则，且，∴，且．∴，取x=1，得=（1，﹣1，0）．又∵为平面EBC 的一个法向量，且=（0，1，1），∴cos ＜＞==﹣，设二面角A ﹣EB ﹣C 的平面角为θ，则cos θ=|cos ＜＞|=，∴θ=60°．∴二面角A ﹣EB ﹣C 的大小为60°．22．已知函数f （x ）=x 3﹣（m +3）x 2+（m +6）x ，x ∈R ．（其中m 为常数） （1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数y=f （x ）在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据到导数和函数的极值的关系即可求出．（2）y=f （x ）在区间（0，+∞）上有两个极值点，等价于f ′（x ）=0在（0，+∞）有两个正根，问题得以解决．【解答】解：函数的定义域为R（1）当m=4时，f （x ）=x 3﹣x 2+10x ，∴f ′（x ）=x 2﹣7x +10，令f ′（x ）＞0，解得x ＞5或x ＜2．令令f ′（x ）＜0，解得2＜x ＜5所以函数的极大值点是x=2，极大值是；函数的极小值点是x=5，极小值是．（2）f′（x）=x2﹣（m+3）x+m+6，要使函数y=f（x）在（0，+∞）有两个极值点，则，解得m＞3．故实数m的取值范围为（3，+∞）23．椭圆+=1上有一点M（﹣4，）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求|MN|+|NQ|的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意求得c=﹣4，得到p=8，再由点M（﹣4，）在椭圆上，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程和抛物线方程可求；（2）由题意画出图形，由抛物线定义把|MN|+|NQ|的最小值转化为|MF|求解．【解答】解：（1）∵+=1上的点M在抛物线y2=2px（p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．∴c=﹣4，p=8…①∵M（﹣4，）在椭圆上，∴…②又∵a2=b2+c2…③∴由①②③解得：a=5、b=3，∴椭圆为；由p=8得抛物线为y2=16x．（2）设椭圆焦点为F（4，0），由椭圆定义得|NQ|=|NF|，∴|MN|+|NQ|=|MN|+|NF|≥|MF|=，即为所求的最小值．24．已知f（x）=lnx，g（x）=x2+mx+（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x）﹣x+3，求函数h（x）的最大值；（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先求出直线l方程为y=x﹣1，直线l与函数y=g（x）的图象相切，所以有x2+2（m﹣1）x+9=0方程有两个相等实根．（2）利用导数判断函数的单调性，直接求出函数的最大值即可；（3）由（2）知当x∈（0，1）时，h（x）＜h（1），即x∈（0，1）时，lnx﹣x+3＜2，lnx ＜x﹣1来证明．【解答】解：（1）∵f'（x）=，∴f'（1）=1．∴直线l的斜率为k=1，且与函数f（x）的图象的切点坐标为（1，0）．∴直线l的方程为y=x﹣1．又∵直线l与函数y=g（x）的图象相切，∴方程组有一解．由上述方程消去y，并整理得x2+2（m﹣1）x+9=0 ①方程①有两个相等的实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4×9=0解得m=4或m=﹣2；∵m＜0∴m=﹣2．（2）由（1）可知g（x）=﹣2x+，∴g'（x）=x﹣2h（x）=f（x）﹣x+13=lnx﹣x+3（x＞0）．h'（x）=﹣1=．∴当x∈（0，1）时，h'（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0．∴当x=1时，h（x）取最大值，其最大值为2．证明：（3）f（a+b）﹣f（2a）=ln（a+b）﹣ln2a=ln．∵0＜b＜a，0＜由（2）知当x∈（0，1）时，h（x）＜h（1）∴即x∈（0，1）时，lnx﹣x+3＜2，lnx＜x ﹣1ln＜．∴f（a+b）﹣f（2a）＜2016年11月18日。
吉林省东北师大附中净月实验学校2017-2018学年高一上学期阶段性检测数学试卷Word版无答案
2017—2018 学年上学期高一年级阶段性检测数学学科命题人：张微审题人：高一数学备课组考试时间： 2017 年 9 月第 I 卷（选择题共 60 分）―、选择题（本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）U1，23，，4，会集 A={1， 2}，会集 B={2， 4}，则 C U AB1.已知全集(A) {2，4}(B){3， 4} (C)(D){2， 3， 4}2.已知会集 Ax 1 x5 ， B x x 0，则图中阴影部分表示的会集为x 1 x 0x 0 x 5x 0 x 5x x1(A)(B)(C)(D)3.以下选项中正确的选项是0 0(A)(B)01，01，(D) x y x 1x, y yx 1(C)fxx 2 6x 51 x4.函数的定义域为x x -1或 -1 x 1或 x 5x 1 x 5(A)(B)x x 1或 x 5x x1或 -1x 1或 x 5(C) (D)以下列图形可以作为某个函数图像的是f x 4x 2mx 5 -2，+上是增函数，则 m 的取值范围是6.若函数在(A)m16 (B)m16 (C)m16 (D) m 16Ax R a 1 x 22x 2a 的值为7.已知会集，且 A 中只有一个元素，则实数 -10或1(C)-1-1或-1(A)2 (B)2 (D) 28.以下各组函数中表示同一个函数的是f x2, g x3x 3f xx 2 1 , g x x 1 x1x(B)x 1(C)(A)f x 1,g xx 0(D) f x0, g x1-xx 19.若函数 f x2a 25a 3 x 2a 1 x 1R ，则实数 a 满足的定义域、值域都为 a1或 a 3- 13a 1a331且 aa(A)2 (B) 9 (C)2 (D)210.把长为 6 厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之 和的最小值是3 3 cm 2(B) 4cm 2 (C)3 2cm 23 cm 2(A)2(D)211.己知会集 Ax a 1x 2a ， Bx1 x 3，且 A B范围是，则实数 a 的取值(A)a a 1a a 1a a 1或 a 2a a 1(B)(C)(D)f xx 1 ,0 x 2x 2 2 x 1, x0或 x 2则函数f x的单调递加区间为12. 设函数(A) - ，0 ，1，2(B)01，，1，2- ，0，，01- ，0 1，2(C)(D)第 II 卷（非选择题共 60 分)二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共20 分）13. 已知方程 x 2x 1 0 的两根为x 1, x2，则x12+x 2 2=________.14. 若不等式x 2m 3 x m无解，则实数 m 的取值范围是 _______.f x1 11,3时，则函数f x值域为 ________.15. 己知函数x，当x 16. 己知函f x- x 22ax 1a在区间01，上的最大值是 2，则实数 a=______.三、解答题（本大题共4 小题，共 40 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分 10 分）x 1, x 1f x2 4x 3, x 1已知函数x（ I ）画出函数f x的图像，并写出函数的单调区间；（ I I ）求直线 y=-1 与函数f x的图像的交点个数。
吉大附中2016-2017学年上学期高三年级第三次摸底考试
吉大附中2016-2017学年上学期高三年级第三次摸底考试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0322≤--=x x x A ，{}21<≤-=x x B ，则=⋂B A （ ）A []3,1-B [)2,1-C ()2,1-D (]3,1- 2.设R a ∈，则“1>a ”成立是“1>a ”成立的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3.函数()()4log 22-=x x f 的单调递增区间是（ ）A ()+∞,0B ()0,∞-C ()+∞,2D ()2,-∞-4.已知C B A P ,,,是平面内不同的四点，且AC PC PB PA =++，那么一定有（ ） A CP PB 2= B PB CP 2= C PB AP 2= D AP PB 2=5.某几何体三视图，如图所示，则该几何体的体积为（ ）A π28-B π-8C 28π-D 48π-6.以点()1,3-为圆心且与直线043=+y x 相切的圆的方程是（ ） A ()()21322=-++y x B ()()11322=-++y xC ()()11322=++-y x D ()()21322=++-y x 7.《九章算术》是我国古代的数学名著，在书中第六章 均输章节，有如下问题：“均输：今有五人分五钱，令上 二人所得与下三人等，问各得几何。
”其意思为“已知甲、 乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位）。
这个问题中，乙所得为（ ）A 34钱B 67钱C 65钱D 32钱8.函数()11ln --=x x x f 在定义域内零点的个数是（ ）A 0B 1C 2D 39.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ba ca C A B ++=-3sin sin sin ，则B ∠的大小为（ ） A 6π B 3π C 32π D 65π10.已知双曲线1C ：12222=-by a x ()0,0>>b a 的离心率为2，若抛物线2C ：py x 22= ()0>p 的焦点到双曲线1C 渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ）A y x 3382=B y x 33162= C y x 82= D y x 162= 2122111.设函数()x x f ln =，()xbax x g +=，它们的图像在x 轴上的公共点处有切线，则当1>x 时， ()x f 与()x g 的大小关系是（ ）A ()()x g x f >B ()()x g x f <C ()()x g x f =D 无法确定12.已知椭圆1222=+by x ()1<b 的左焦点为A F ,为上顶点，B 为长轴上任意一点，且B 在原点O 的右侧，若FAB ∆的外接圆圆心为()n m P ,，且0>+n m ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 B ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线231y x =，则其准线方程为14.定积分()d xe x x ⎰-102的值为15.已知0>a ，y x ,满足的约束条件()⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥331x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a16.若函数()x f 对其定义域内的任意21,x x ，当()()21x f x f =时，总有21x x =，则称()x f 为紧密函数，例如函数()()0ln >=x x x f 是紧密函数。
吉林省东北师范大学附属中学净月校区高三数学上学期第二次模拟考试试题文
吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合A ＝{}22320x x x -->，B ＝{}2ln(1)x y x =-，则A B ＝（ ）A ．(2,1)--B ． (,2)(1,)-∞-+∞ C ．1(1,)2- D ． (2,1)(1,)--+∞2.不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩错误！未找到引用源。
表示的平面区域是( )3.已知数列{}n a 满足11a =，12(2,)n n a a n n N *-=≥∈，则数列{}n a 的前6项和为（ ） A ．63 B ．127 C ．6332 D ．127644.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+=( )A ． C ．5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m //n ，m α⊥，则n α⊥B ．若m α⊥，m β⊥，则αβC ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥D ．若//m α，n αβ=，则m //n6.已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ）A ．．4 C ．8 D ．167.已知两定点(0,2)A -，(0,2)B ，点P 在椭圆2211216x y +=上，且满足||||AP BP -＝2，则AP BP 为（ ） A ．－12 B.12 C ．一9 D ．98.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．2B．C.2D.9.点F为椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的一个焦点，若椭圆上存在点A使AOF∆为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．2B．2C．12D110.已知抛物线28y x=的焦点F到双曲线C：22221(0,0)y xa ba b-=>>渐近线的距离为P是抛物线28y x=上的一动点，P到双曲线C的上焦点1(0,)F c的距离与到直线2x=-的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．22123y x-=B．2214xy-=C．2214yx-=D．22132y x-=11.已知M是ABC∆内的一点，且23,30,AB AC BAC=∠=若,MBC MCA∆∆和MAB∆的面积分别为1,,2x y，则14x y+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．912.已知圆C：1)()(22=-+-byax，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+37yyxyx.若圆心Ω∈C，且圆C与x轴相切，则22ba+的最大值为（）A.49 B.37C.29D.5二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13.在边长为1的正三角形ABC中，设2,3BC BD CA CE==，则AD BE=__________．14.若等比数列{}n a的各项均为正数，且510119122a a a a e+=，则俯视图侧视图正视图1220ln ln ln a a a ++=________．15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P ABCD -,其中底面四边形是边长为1的正方形，1PA =，且PA ⊥平面ABCD ,则球体毛坯体积的最小值应为 ． 16.已知函数⎩⎨⎧<<-≤<=63),6(30,lg )(x x f x x x f ，设方程()2()x f x b b R -=+∈的四个实根从小到大依次1234,,,x x x x ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为 . （请填所有正确命题的序号）（1）1201x x <<或()()340661x x <--<；（2）1201x x <<且()()34661x x -->； （3）1219x x <<或34925x x <<； （4）1219x x <<且342536x x <<. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17.（本小题12分）在锐角ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C2sin c A = （Ⅰ）确定角C 的大小；（Ⅱ）若c =ABC ∆a b +的值．18.（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()14211n n S n a +=-+(*n ∈N ),且11=a . （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列；（Ⅱ）设n b =数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:32n T <(*n ∈N ).19．(本小题12分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC //，AB AD ⊥，13AB BC AD ==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N （N 与A 不重合）．（Ⅰ）求证：BC MN //；CNMPDBA（Ⅱ）如果BM AC ⊥，求此时PMPD的值． 20．(本小题12分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值. 21.（本小题12分）已知函数． x ee xf m xln )(-=（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：0)(>x f ．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为O 的直径，D 为BC 的中点，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：//DE AB ；（Ⅱ）求证：2AC BC AD CD =．23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin ρθρθ+-2sin 30ρθ-=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ．24．(本小题10分)选修4－5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--． （Ⅰ）解不等式0)(>x f ；（Ⅱ）若()34f x x m +->对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．ACCDB DDDCB BA﹣ ；50；；（1），（2），（3）17.（本小题10分）在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角A ，B ，C2sin c A =(1)确定角C 的大小； （2）若c =ABCa 十b 的值． 17.（本题10分）解（12sin c A =及正弦定理得，sin sin a Ac C ==sin 0,sin A C ≠∴=Q ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=…………5分（2）解法1：.3c C π==Q 由面积公式得1sin 623ab ab π==即 ① 由余弦定理得22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故 解法2：前同解法1，联立①、②得2222766a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+⇔⎨⎨==⎩⎩＝１３ 消去b 并整理得4213360a a -+=解得2249a a ==或所以2332a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或故5a b +=…………10分18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()14211n n S n a +=-+(*n ∈N ),且11=a . (1) 求证：数列{}n a 为等差数列； （2)设n b =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:32n T <(*n ∈N ). 18.解(Ⅰ) 由题设()14211n n S n a +=-+,则21413a S =-=，3234115,a S =-=35a =. 当2n ≥时，()14231n n S n a -=-+, 两式相减得()()12121n n n a n a ++=-, …………………2分方法一：由()()12121n n n a n a ++=-，得12121n n a a n n +=+-，且2131a a=. 则数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是常数列，即1121211n a a n ==-⨯-，也即21n a n =- ……………………6分所以数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列 ………………………7分方法二：由()()12121n n n a n a ++=-，得()()122321n n n a n a +++=+， 两式相减得212n n n a a a +++=,且1322a a a += …………………6分所以数列{}n a 等差数列. …………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得12-=n a n ,()21212n n n S n +-==,()121nbn n =-, …………………9分当1=n 时,1312T =<成立；………………………………………………………10分 当2n ≥时,()()111111121212122n b n n n n n n n n ⎛⎫==<=- ⎪---⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ …………………12分所以1111111122231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1113111222n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭综上所述,命题得证. ………………（理）19.如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ,222=====BG AD CE CD BC （Ⅰ）证明：AG //平面BDE ;（Ⅱ）求平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值.（文019． (本小题满分12分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC //，AB AD ⊥，13AB BC AD ==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N （N 与A 不重合）．（Ⅰ）求证：BC MN //； （Ⅱ）如果BM AC ⊥，求此时PMPD的值． 19.证明：（1）因为梯形ABCD ，且AD BC //， 又因为⊄BC 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，所以//BC 平面PAD ． 因为平面 BCNM 平面PAD =MN ， 所以BC MN //． …………4分（2）过M 作//MK PA 交AD 于K ，连结BK ． 因为PA ⊥底面ABCD ， 所以MK ⊥底面ABCD ． 所以MK AC ⊥． 又因为BM AC ⊥，BM MK M =，所以⊥AC 平面BMK ， 所以AC BK ⊥．知13AK AD =， 所以13PM PD =． …………12分CNMPDBAKABDPMC20．(本小题满分12分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值. 20．(本小题满分12分)解：（I ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点,所以1,c =又23,b =所以24,a =所以椭圆方程为22143x y += …………………………4分（Ⅱ）当直线l 无斜率时,直线方程为1x =-,此时33(1,),(1,)22D C ---, ,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -= …………5分 当直线l 斜率存在（显然0k ≠）时,设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠,设1122(,),(,)C x y D x y和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-= 显然0∆>，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++ ………………8分此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++21212||2|()2|34k k x x k k =++=+ ………………………………10分因为0k ≠,上式1234||||k k =≤==+（k =所以12||S S -………………………………12分另解：（Ⅲ）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得，()0964322=--+my y m ．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． ………………8分 所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=，()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ……………………10分 当0=m 时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈． 由432=m ，得 332±=m ． 当0=m 时，3021<=-S S 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．…………………………12分21.（本小题12分）已知函数． x ee xf m xln )(-=（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：0)(>x f ． （21）（本小题满分12分） 解证：（Ⅰ）1()x m f x e x-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=， 即110m e --=，所以1m =． ………………………………２分 于是1()ln 0x f x ex x -=->，（），11()x f x e x-'=-，由121()0x f x e x-''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=， 所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分 因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………5分（Ⅱ）当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x m x e e --≥，又1+≥x e x ,所以12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分取函数()1ln (0)h x x x x =-->)0(>x ，xx h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h 单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……10分所以2()ln ln 1ln 0x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥，而上式三个不等号不能同时成立，故)(x f ＞0．…………………………………12分请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥AB ；（Ⅱ）求证：AC ·BC ＝2AD ·CD ．【证明】： （Ⅰ）连接OE ，因为D 为的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线．………………………… …2分因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB.………………………… …5分（Ⅱ）因为D 为的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE △DAC ∽△ECD ．………… …8分AC CD ＝AD CEAD ·CD ＝AC ·CE 2AD ·CD ＝AC ·2CEO A2AD ·CD ＝AC ·BC ．……………………………10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=---------2分 由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ.（ 也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）---------------------5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+33sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得0332=--ρρ-----------------------------7分 设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ， 则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB .---------10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--．（I ）解不等式f (x )>0；（II ）若f (x )+4x ->m 对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．24.解：（I ）当x 4≥ 时， f (x )=2x +1-(x -4)=x +5>0，得x >-5，所以x 4≥成立. 当421<≤-x 时，f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0，得x >1，所以1<x <4成立.当21-<x 时， f (x )=-x -5>0，得x <-5，所以x <-5成立. 综上，原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} . …………5分 (II)f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x . 当时等号成立或214-≤≥x x ，所以m <9. …………10分。
吉林省东北师范大学附中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
吉林省东北师范大学附中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 2．考试用时120分钟.3．涂卡用2B 铅笔，修改须先擦净.答题使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹清楚. 4．必须在指定答题区域答题，顺序不对应或边框之外答题的部分记0分.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有1个正确选项）1．直线50x -=的倾斜角为A ．30-︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．经过点A(1，1)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条 3.若a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，若，则角=A （ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．304.在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC 的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( )5. P 、Q 分别为01043=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则PQ 的最小值为（） A.95B. 6 C. 3 D. 25 6.△ABC 中，已知2,,60a b x B ===，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围( )A ．2>xB <2<xC ．3342<<x D ．3342≤<x 7. 下列说法中正确的是( )A.经过两条平行直线,有且只有一个平面B.如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行C. 三点确定唯一一个平面D.如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,则这两个平面相互平行8．已知直线l ：2x+3y+1=0被圆C ：222x y r +=所截得的弦长为d ，则下列直线中被圆C 截得的弦长同样为d 的直线是( )A ．4x+6y-1=0B ．4x+6y+l=0C ．2x-3y-l=0D ．3x+2y=09.在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，sin sin A B >则下列结论不一定．．．成立的是（） A ．A B >B ．sin 2sin 2A B >C ．cos 2cos 2A B <D ．a b >10．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A ．233B ．236C ．113D ．10311．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=（ ）m ．A ．B ．C ．100D ．12. 在锐角三角形ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设2B A =，则ba的取值范围是 （ ）A.(B.C.) D.(第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知圆C ：()()253222=-+-y x ，点)7,1(-P ,过点P 作圆C 的切线，则该切线的一般式方程为________________.14. 圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 内切，则m 的值为___________.15. 若圆()()22235x y r -++=上恰有3个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的值为___________.16. 连接直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为sin α和cos α(0)2πα<<,则斜边长是__________．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知直线212:260:(1)10l ax y l x a y a ++=+-+-=和直线 (1) 当12l l ⊥时，求a 的值；(2) 在(1) 的条件下，若直线3l ∥2l ，且3l 过点()1,3A -，求直线3l 的一般方程．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若，且b c （1）求cos A 的值；（2）若5a =，求ABC ∆的面积．19. (本题满分12分)如图所示，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是平行四边形， BD ＝2，PC PA ＝5，90CDP ∠= ，E 、F 分别是棱AD 、PC 的中点．(1)证明：EF ∥平面PAB ； (2)求BD 与PA 所成角的大小.20. （本小题满分12分）已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=+-y x 与圆C 相切． （I ）求圆C 的方程；（II ）过点Q （0，－3）的直线l 与圆C 交于不同的两点A ),(11y x 、B ),(22y x ，若3OA OB =(O 为坐标原点)，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，sin 1sin sin A a bB C a c-=-+-.（I ）设()()sin ,1,8cos ,cos 2m A n B A ==，u r r判断m n ⋅u r r 最大时ABC ∆的形状.（II ）若b =ABC ∆周长的取值范围.22．（本小题满分12分）已知圆O ：x 2+y 2=4，点P 为直线l ：x=4上的动点． （Ⅰ）若从P 到圆O 的切线长为，求P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A （﹣2，0），B （2，0），直线PA ，PB 与圆O 的另一个交点分别为M ，N ，求证：直线MN 经过定点（1，0）．2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题参考答案一、选择题DCDCDB ACBDBB二、填空题13．34310x y -+=14.12--或15.6 三、解答题：17．解：(1)由()1212202103A AB B a a a +=⇒+-=⇒=……（4分） (2)由(1)，215:039l x y --=，…… （6分） 又3l ∥2l ，设31:03l x y C -+=…………（7分）将()1,3A -代入上式解得2C =-, 所以31:20l x y --=…… （10分）18．【解析】（1（6分）（9分）… （12分）19. (本题满分12分)如图所示，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是平行四边形， BD ＝2，PC PA ＝5，90CDP ∠= ，E 、F 分别是棱AD 、PC 的中点．(1)证明：EF ∥平面PAB ；(2)求BD 与PA 所成的角. 【解析】(1)证明：如图所示，取PB 中点M ，连接MF ，AM .因为F 为PC 中点，所以MF ∥BC ，且MF ＝12BC .由已知有BC ∥AD ，BC ＝AD ，又由于E 为AD 中点，因而MF ∥AE 且MF ＝AE ，故四边形AMFE为平行四边形，所以EF ∥AM .又AM ⊂平面PAB ，而EF ⊄平面PAB ，所以EF ∥平面PAB .…………（6分）(2)延长CD 至N ，使DN CD =，连接PN 、AN ，则由底面ABCD 是平行 四边形AB ⇒//DN AN ⇒//BD ，所以PAN ∠就是所求的角，PD 垂直平分CN 22290PN PC PN PA AN PAN ⇒==+⇒∠= BD 与PA 所成的角为90 .…………（12分）6分125,09)1(4)64(22>>⨯+-+=∆∴k k k 解得， 设),(),,(2211y x B y x A ，则22122119,164kx x k k x x +=++=+，①9)(3)3)(3(212122121++-=--=x x k x x k kx kx y y ，12分21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，sin 1sin sin A a bB C a c-=-+-.（I ）设()()sin ,1,8cos ,cos 2m A n B A ==，u r r判断m n ⋅u r r 最大时ABC ∆的形状.（II）若b =ABC ∆周长的取值范围. 21、解：sin 1sin sin A a b b c B C a c a c --=-=+--，a b c b c a c -=+-，222a cb ac +-=，故1cos 2B =，（I ）228sin cos cos22sin 4sin 12(sin 1)3m n A B A A A A ⋅=+=-++=--+u r rm n ∴⋅u r r 最大时sin 1A =，因为2(0,)3A π∈，2A π∴=，故ABC ∆为直角三角形…… （6分）（II）2sin sin sin sin 3a b c A B C ====，周长2sin 2sin l a b c A C =++=+)6A π=+，因2(0,)3A π∈ 所以5(,)666A πππ+∈，1sin()(,1)62A π+∈（62A ππ+=Q 即3A π=时，a c =， sin 1sin sin A a bB C a c-=-+-不成立），所以ABC ∆周长l ∈…… （12分）22．（本小题满分12分）已知圆O ：x 2+y 2=4，点P 为直线l ：x=4上的动点． （Ⅰ）若从P 到圆O 的切线长为，求P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A （﹣2，0），B （2，0），直线PA ，PB 与圆O 的另一个交点分别为M ，N ，求证：直线MN 经过定点（1，0）．解答： 解：根据题意，设P （4，t ）． （I ）设两切点为C ，D ，则OC ⊥PC ，OD ⊥PD ， 由题意可知|PO|2=|OC|2+|PC|2，即…………（2分）解得t=0，所以点P 坐标为（4，0），在Rt △POC 中，易得∠POC=60°…………（4分） 所以两切线所夹劣弧长为…………（6分）（II ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），Q （1，0），依题意，直线PA经过点A（﹣2，0），P（4，t），可以设.和圆x2+y2=4联立，得到，消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2﹣144=0…………（7分）因为直线AP经过点A（﹣2，0），M（x1，y1），所以﹣2，x1是方程的两个根，所以有，代入直线方程得，…………（8分）同理，设，联立方程有，代入消元得到（4+t2）x2﹣4t2x+4t2﹣16=0，因为直线BP经过点B（2，0），N（x2，y2），所以2，x2是方程的两个根，，，代入得到…………（9分）若x1=1，则t2=12，此时显然M，Q，N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q（1，0）（10分）若x1≠1，则t2≠12，x2≠1，所以有，（11分）所以k MQ=k NQ，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）．综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）．（12分）。
吉林省东北师范大学附中净月校区2016-2017学年高一上学期期中化学试卷 含解析
2016-2017学年吉林省东北师范大学附中净月校区高一（上）期中化学试卷一、选择题（本题有16个小题每小题3分，共48分，每小题四个选项中,只有一项符合题意)1．以下实验装置一般不用于分离物质的是( ）A． B．C．D．2．下列状态的物质,既能导电又属于电解质的是（）A．氯化镁晶体 B．氯化钠溶液C．液态氯化氢D．熔融氢氧化钾3．下列说法中正确的是( ）A．氢氧化钠的摩尔质量是40gB．1mol氢氧根离子的质量是17gC．1mol氮的质量是14g/molD．氩气的摩尔质量就是它的相对原子质量4．下列实验操作中不正确的是( )A．蒸馏时，应将温度计水银球置于蒸馏烧瓶支管口处B．定容时,如果加水超过了刻度线,则可用胶头滴管吸出多余部分C．配制稀硫酸时,先在烧杯中加入一定量水,再沿玻璃棒慢慢加入浓硫酸D．称量NaOH时，NaOH置于小烧杯中放在托盘天平左盘，砝码放在右盘5．下列反应是氧化还原反应的是（）A．Cu2（OH）2CO3═2CuO+H2O+CO2↑B．Fe2O3+3H2SO4═Fe2（SO4）3+3H2OC．CO2+Ca（OH)2=CaCO3↓+H2OD．2Al+Fe2O3═Al2O3+2Fe6．下列物质的分类正确的是（）碱酸盐碱性氧化物酸性氧化物A Na2CO3H2SO4Cu（OH)2CO3Fe2O3SO3B NaOH HCl NaCl Na2O COC NaOH NaHSO4CaF2MgO SO2D KOH HNO3NaHCO3CaO CO2A．A B．B C．C D．D7．下列关于胶体的叙述正确的是（）A．Fe（OH）3胶体粒子直径在1nm～100 nm之间B．胶体区别于其他分散系的本质特征是有丁达尔效应C．Fe（OH）3胶体中混有少量FeCl3,可以采取过滤的方法分离D．将饱和FeCl3溶液滴加到沸水中长时间加热制得Fe（OH）3胶体8．下列溶液中，跟100mL 0.5mol/L NaCl溶液所含的Cl﹣物质的量浓度相同的是（）A．100mL 0.25mol/L MgCl2溶液B．200mL 0.25mol/L AlCl3溶液C．50mL 1mol/L NaCl溶液D．25mL 0。
吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，则复数21i=+（ ） A ．1i +B ．1i -C ．i 1-D ．1i --2．已知向量()1,2a =r ，(),1b x x =-r ，若//a b r r ，则x =（ ） A ．2 B ．13 C ．3D ．233．已知向量,a b r r 满足||1,||2,|3|5a b a b ==-=r r r r，则a b ⋅=r r （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4．在平行四边形ABCD 中，点M 在对角线AC 上，点N 在边CD 上，AB m =u u u r r ，AD n =u u u r r，且14AM AC =u u u u r u u u r ，13DN DC =u u u r u u u r ，则MN =u u u u r（ ）A ．13124m n -+r r B ．13124m n -r rC ．13124m n +r rD ．31412m n +r r5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为BC 上一点，则三棱锥11B AC E -的体积为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．166．一水平放置的平面四边形OABC 的直观图O A B C ''''如图所示，其中2O A O C ''''==，O C x '''⊥轴，A B x '''⊥轴，//B C y '''轴，则四边形OABC 的面积为（ ）A ．18B ．C ．D ．127．ABC V 的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，满足22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-.若ABC V 为锐角三角形，且a =3，则ABC V 面积最大为（ ）A ．92B ．94C D 8．如图，有一古塔，在A 点测得塔底位于北偏东30°方向上的D 点处，在A 点测得塔顶C 的仰角为30︒，在A 点的正东方向且距D 点a 米的B 点测得塔底位于西偏北45︒方向上（A ，B ，D 在同一水平面），则塔的高度CD 为（ ）米.A B C D ．a二、多选题9．下列说法正确的有（ ）A ．ABC V 中，sin sin AB >是A B >的充要条件B ．在ABC V 中，若sin 2sin 2A B =，则ABC V 一定为等腰三角形 C ．在ABC V 中，若1sin 2A =，则π6A = D ．在ABC V 中，::sin :sin :sin a b c ABC =10．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AC AA ===，若1B D A C ⊥，则D 可能为（ ）A ．1AC 的中点B ．AC 的中点 C ．1CC 的中点D ．ABC V 的重心11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知ABC V 的外心为O 、垂心为H ，重心为G ，且2AB =，4AC =，则下列说法正确的是（ ）A ．0AH BC ⋅=u u u r u u u rB ．4AG BC ⋅=u u u r u u u rC ．3AO AB ⋅=u u u r u u u rD ．OH OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r三、填空题12．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1A D 所成角的大小为.13．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若23()||5CA CB A B A B +⋅=u u r u u r u u u r u u u r ，则c o s c o s a Bb A=.14．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为.四、解答题15．已知复数()()2212i z m m m =-+--，R m ∈.(1)若z 是纯虚数，求m 的值；(2)若z 在复平面内对应的点在直线10x y -+=上，求m 的值.16．如图所示，底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，2AB =，4PA =，PB PD ==AC 与BD 相交于点O ，E 为PD 中点．(1)求证：EO ∥平面PBC ；(2)PA 上是否存在点F ，使平面OEF ∥平面PBC ．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．17．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，面积为S ，且______________．在①cos 2c a C b -=，②22sin 1cos 22B CA +=+，③2S AC ⋅u u r u u u r 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题． (1)求A ；(2)若3b c +=，点D 是BC 边的中点，求线段AD 长的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．对于平面向量()(),1,2,k k k a x y k ==u u rL ，定义“F θ变换”：()()1cos sin ,sin cos k k k k k k a F a x y x y θθθθθ+==-+u u u r u u r，()0πθ<<(1)若向量()12,1a =u r ，π3θ=，求2a u u r ；(2)已知()11,OA x y =u u u r ，()22,OB x y =u u u r ，且OA u u u r 与OB u u u r不平行，()OA F OA θ'=u u u r u u u r ，()OB F OB θ'=u u u r u u u r ，证明：OAB OA B S S ''=V V .。
吉林省东北师范大学附属中学净月校高一下学期期中考试数学试题
2015---2016学年( 高一 )年级下学期期中考试 (数学)学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列}{n a 中，54a =，76a =，则9a 等于A. 9±B. 9C. 8±D. 8 2．在ABC ∆中，若2sin b a B =，则A 等于A. 30或60B. 45或60C. 120或60D. 30或1503．下列命题中正确的是A.正方形的直观图是正方形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是A ．B ．192πC ．48πD ．无法确定 5．在ABC ∆中，若c C 的度数是A. 60B. 120C. 60或120D. 456．下列命题正确的是 A ． 梯形可以确定一个平面 B ．圆心和圆上两点可以确定一个平面C ．若两条直线,a b 没有公共点，则a 与b 是异面直线D ．若,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，且,a b αβ⊂⊂，则,a b 是异面直线 7．设,l m 为两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若,,,l m l m ααββ⊂⊂，则αβ B ．若,,l m l m αβ⊂⊂，则αβC ．若,,,,l m l m P l m ααββ⊂⊂=点，则αβ D ．若l α，l β，则αβ8.在数列}{n a 中，若11a =，121n n n a a a +=+，则6a 等于A ．13B ．113C ．11D ．1119.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是A.B. 5C.D. 10．正四棱锥P ABCD -的底面积为3，体积为2，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 11.给出以下四个命题： ①若110a b <<，则2b a a b+>； ②若a b >，则22am bm >；③在ABC ∆中，若B A sin sin =，则B A =； ④任意x R ∈，都有210ax ax -+≥，则04a <≤. 其中是真命题的有A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④ 12．设)11)(11)(11(---=cb a M 满足1=++c b a (其中0,0,0>>>c b a )，则M 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡81,0 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,81 C. [)8,1 D. [)+∞,8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．在等差数列{}n a 中，若17136a a a ++=，则13S =___________ .14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________． 15.当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是_______. 16．已知数列1，111,,,,,12123123n++++++则其前n 项的和等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)在等比数列．．．．}{n a 中，2236,24a a a =+=，在等差数列．．．．{}n b 中，11b a =，310b =-. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. (Ⅰ)求渔船甲的速度；(Ⅱ)求sin α的值.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，底面边长为2，点E F 、分别为棱AB PD 、的中点．(Ⅰ)求证：AF ∥平面PCE ； (Ⅱ)求三棱锥C BEP -的体积．20.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A Cc a Bb--=. (Ⅰ)求sin sin C A的值；(Ⅱ)若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .21．(本小题满分12分) 已知数列{}n a {},n b 满足111,21n n a a a +==+，14b =，11(2)n n n b b a n --=+≥.(Ⅰ)求证：数列{}1n a +是等比数列；(Ⅱ)求数列{}n a {},n b 的通项公式.22.(本小题满分12分) 已知等比数列{}n a 满足12342,4()a a a a ==-，数列{}n b 满足232log n n b a =-.(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)令n n nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； (Ⅲ)若0λ>，求对所有的正整数n 都有2222n n k a b λλ-+>成立的k 的范围.2015---2016学年( 高一 )年级下学期期中考试 (数学)学科参考答案：1~12 BDBCB ACDAC CD13. 26 14. 18π 15. 3a ≤ 16. 21n n +17. 解：(1)设公比为q ，由，a 2=6，2326a a += 可得 6624q +=，解得q=3， (3)分∴a 1=2，a n =2×3n ﹣1． …………………………5分 (2)112b a ==，310b =-又数列{}n b 是等差数列， ∴ 31212b b d -==- ∴ 6d =-…………………………8分∴21(1)352n n n d S nb n n-=+=-+ …………………10分∴数列{}n b 的前n 项和nS 为235n n -+.18. (Ⅰ)依题意，120BAC ∠=，12,21020AB AC ==⨯=，BCA α∠= 在ABC 中，由余弦定理，得2222cos 784BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠=， 解得BC =28，又28÷2=14，所以，渔船甲的速度为14海里/小时.(Ⅱ)在ABC ∆中，因为AB =12，120BAC ∠=，28,BC BCA α=∠=， 由正弦定理得，sin sin120ABBC α=sin 14α=.19.解：证明：(Ⅰ)取PC 的中点G ，连接FG 、EG∴FG 为△CDP 的中位线 ∴FGCD∵四边形ABCD 为矩形， ∵E 为AB 的中点∴AE CD ∴FGAE∴四边形AEGF 是平行四边形………3分 ∴AF ∥EG 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE∴AF ∥平面PCE………………………………6分(Ⅱ) PA ⊥底面ABCD 在Rt △BCE 中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C ﹣BEP 的体积1112123323C BEP C BCEBCE V V S PA --∆==⋅=⋅⋅⋅=…………………………………12分20. 解：(1)由正弦定理得cos 2cos 2sin sin cos sin A CC A BB--=……………2分整理得sin()2sin()A B B C +=+ ……………4分 又A B C π++= ∴sin 2sin C A =，即sin 2sin CA= ……………6分(2)由余弦定理可知2221cos 24a c b B ac +-==①由(1)可知sin 2sin CA =，即2ca=② ……………8分 再由 2b = ③， 由①②③联立求得2,1c a == ……………10分又sin 4B ===∴1sin 2S ac B ==……………12分 21．(Ⅰ)证明：由121n n aa +=+得112(1)n n a a ++=+ ………………………………2分又10na +≠{}1n a +为等比数列；………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知1n a +=(11a +)11222n n n q --=⋅=所以12(2n n n b b n --=≥，23421324312,2,22(2)n n n b b b b b b b b n --=-=-=-=≥……9分将以上1n -个式子累加可得1114(12)2412n n n b b -+--==--，又14b =，故12n n b +=………12分22．(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为q ，由12342,4()a a a a ==-可得23124(22),2q q q q =⨯-=，故数列{}n a 是以2为首项，12为公比的等比数列，12212()2;3log 21,2n nn n a bn a n --===-=- ∴{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列。
吉林省东北师范大学附属中学净月校区高一数学下学期期
2015---2016学年（ 高一 ）年级下学期期中考试 （数学）学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列}{n a 中，54a =,76a =，则9a 等于 A. 9± B. 9 C. 8± D. 8 2．在ABC ∆中，若2sin b a B =，则A 等于A. 30o或60oB. 45o或60oC. 120o或60oD. 30o或 150o3．下列命题中正确的是 A.正方形的直观图是正方形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是A ．323πB ．192πC ．48πD ．无法确定 5．在ABC ∆中，若22c a b ab =++，则角C 的度数是 A. 60oB. 120oC. 60o 或120oD. 45o6．下列命题正确的是 A ． 梯形可以确定一个平面 B ．圆心和圆上两点可以确定一个平面C ．若两条直线,a b 没有公共点，则a 与b 是异面直线D ．若,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，且,a b αβ⊂⊂，则,a b 是异面直线 7．设,l m 为两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是A ．若,,,l m l m ααββ⊂⊂P P ，则αβPB ．若,,l m l m αβ⊂⊂P ，则αβPC ．若,,,,l m l m P l m ααββ⊂⊂=I P P 点，则αβPD ．若l αP ,l βP ,则αβP8.在数列}{n a 中，若11a =，121nn n a a a +=+，则6a 等于A ．13B ．113C ．11D ．1119.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是 A. 29 B. 5 C. 13 D. 2210．正四棱锥P ABCD -的底面积为3，体积为2，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 11.给出以下四个命题：①若110a b <<，则2b aa b+>； ②若a b >，则22am bm >；③在ABC ∆中，若B A sin sin =，则B A =；④任意x R ∈，都有210ax ax -+≥，则04a <≤.其中是真命题的有A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④12．设)11)(11)(11(---=cb a M 满足1=++c b a （其中0,0,0>>>c b a ），则M 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡81,0 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,81 C. [)8,1 D. [)+∞,8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{}n a 中，若17136a a a ++=，则13S =___________ . 14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________．15.当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是_______. 16．已知数列1, 111,,,,,12123123n ++++++L L L 则其前n 项的和等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在等比数列．．．．}{n a 中，2236,24a a a =+=,在等差数列．．．．{}n b 中，11b a =，310b =-. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60o方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔用2小时追上.船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好（Ⅰ）求渔船甲的速度；（Ⅱ）求sin α的值.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，底面边长为2，点E F 、分别为棱AB PD 、的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ； （Ⅱ）求三棱锥C BEP -的体积．20.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=. （Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .21．(本小题满分12分)已知数列{}n a {},n b 满足111,21n n a a a +==+，14b =，11(2)n n n b b a n --=+≥. （Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a {},n b 的通项公式.22.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足12342,4()a a a a ==-，数列{}n b 满足232log n n b a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （Ⅲ）若0λ>，求对所有的正整数n 都有2222n n k a b λλ-+>成立的k 的范围.2015---2016学年（ 高一 ）年级下学期 期中考试 （数学）学科参考答案： 1~12 BDBCB ACDAC CD13. 26 14. 18π 15. 3a ≤ 16.21nn + 17. 解：（1）设公比为q ，由，a 2=6，2326a a += 可得 6624q +=，解得q=3， ………3分 ∴a 1=2，a n =2×3n ﹣1． …………………………5分（2）Q 112b a ==,310b =-又Q 数列{}n b 是等差数列,∴ 31212b b d -==-∴ 6d =- …………………………8分∴21(1)352n n n dS nb n n -=+=-+ …………………10分∴数列{}n b 的前n 项和n S 为235n n -+.18. （Ⅰ）依题意，120BAC ∠=o，12,21020AB AC ==⨯=，BCA α∠= 在ABC V 中，由余弦定理，得2222cos 784BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠=， 解得BC =28，又28÷2=14，所以，渔船甲的速度为14海里/小时.（Ⅱ）在ABC ∆中,因为AB =12，120BAC ∠=o，28,BC BCA α=∠=，由正弦定理得，sin sin120AB BCα=o33sin α=. 19.解：证明：（Ⅰ）取PC 的中点G ，连接FG 、EG∴FG 为△CDP 的中位线 ∴FGCD∵四边形ABCD 为矩形， ∵E 为AB 的中点 ∴AE CD ∴FGAE∴四边形AEGF 是平行四边形………3分 ∴AF ∥EG 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE∴AF ∥平面PCE………………………………6分(Ⅱ) PA ⊥底面ABCD 在Rt △BCE 中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C ﹣BEP 的体积1112123323C BEP C BCE BCE V V S PA --∆==⋅=⋅⋅⋅=…………………………………12分20. 解：（1）由正弦定理得cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=……………2分 整理得sin()2sin()A B B C +=+ ……………4分 又A B C π++= ∴sin 2sin C A =，即sin 2sin CA= ……………6分 （2）由余弦定理可知2221cos 24a cb B ac +-== ① 由（1）可知sin 2sin C A =，即2ca =② ……………8分再由 2b = ③， 由①②③联立求得2,1c a == ……………10分又2115sin 1cos 116B B =-=-=∴115sin 24S ac B ==……………12分 21．（Ⅰ）证明：由121n n a a +=+得112(1)n n a a ++=+ ………………………………2分又10n a +≠，∴+1n +1=2+1n a a ，即{}1n a +为等比数列；………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1n a +=（11a +）11222n n n q--=⋅=所以12(2)n n n b b n --=≥，23421324312,2,22(2)nn n b b b b b b b b n --=-=-=-=≥L L ……9分将以上1n -个式子累加可得1114(12)2412n n n b b -+--==--，又14b =，故12n n b +=………12分 22．（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由12342,4()a a a a ==-可得23124(22),2q q q q =⨯-=，故数列{}n a 是以2为首项，12为公比的等比数列， 12212()2;3log 21,2n n n n a bn a n --===-=-Q g∴{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列。
吉林省东北师范大学附中中学净月校区高一数学上学期期末考试试题
2015---2016学年（高一）年级上学期期末考试（数学）学科试卷说明：1、此试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2、 满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．正确选项) 1．向量()()AB MB BO BC OM ++++uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r等于( )A ．AM uuu rB ．BC uu u r C ．AB uu u rD ．AC uuu r2．已知函数()2log 02 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是（ ）A ．14 B ．14- C ．4 D ．4- 3. 集合2{|60}M x x x =--≥，集合{|31}N x x =-≤≤，则()R C M N I 等于（ ）A. (2,3)-B. [2,1]-C. (2,1]-D. [3,3)- 4. 函数()f x =1( )A ．[),+∞2B ．(),+∞2C ．(),02D ．(],025. 已知平面向量()(),,,,a b a b λ=-=-+1342r r r r 与a r垂直，则λ＝( )A ．2B ．－2C ．1D ．-16. tanπ196的值是（ ）A.-3C.D.37. 设112230.3,0.4,log 0.6a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<8. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）A ． B． C ． D ．9. 化简cos sin sin cos ︒︒︒︒-=22554040（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 1210．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得函数为偶函数，则ϕ的一个值是（ ）A. 8π B .4π C. 38π D. 2π11. 在△ABC 中，已知D 为AB 上一点，若,AD DB =2u u u r u u u r则CD =uu u r （ ）A. CA CB +2133uu r uu rB. CA CB +1233uu r uu rC. CA CB -2uu r uu rD. CA CB -2uu r uu r12. 若函数()y f x =满足()()f x f x +=2，且[],x ∈-11时，()cos xf x π=2，函数()lg ,,x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩010，则函数()()()h x f x g x =-在区间[],-55内零点的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D.5第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数()()sin ,,f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭002的一部分图象如图所示，则()f x 的解析式为 . 14. 已知tan ,α=2则sin cos sin cos αααα+=+22__________ .15.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有以下命题：（1）()6y f x π=+是奇函数；（2）要得到()4sin 2g x x =的图象，只需将()f x 的图象向右平移3π个单位；（3）()y f x =的图象关于直线12x π=-对称；（4）()y f x =在5[0,]12π上单调递增， 其中正确的个数为__________.16.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AD ＝1，BC ＝2，AB ＝3，P 是BC 上的一个动点，当PD PA ⋅uu u r uu r 取得最小值时，CP CB的值为________．三、解答题17. （本题满分10分）已知cos ,αβ==355其中,αβ都是锐角.求:（I ）()sin αβ-的值; （Ⅱ）()tan αβ+的值.18．（本题满分12分）已知向量((),,.a b ==-120r r（I ）求a b -r r；（II ）求向量a b -r r 与a r的夹角；（III ）当[1,1]t ∈-时，求a tb -r r的取值范围.19. （本题满分12分）已知函数()log (12)log (12)a a f x x x =--+（0,1a a >≠）． （I ）求()f x 的定义域；（II ）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （III ）求使()0f x >的x 的取值范围．20．（本题满分12分）设向量()(),,,,a x y b x y ==1122r r 定义运算：a r *b r (),.x x y y =1212已知向量(),,m =22u r ,,n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭13r 点P 在sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且满足*OQ m OP n =+u u u r u r u u u r r(其中O 为坐标原点)，（I ）求()y f x =的解析式； （II ）当,x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦533时，求函数()y f x =的值域.21．（本题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（I ）求()f x 的最大值及此时的x 的集合； （II ）求()f x 的单调增区间； （III ）若1()2f α=，求sin(4)6πα-.22. （本题满分12分）设()()sin,cos sin ,sin ,cos sin ,.x a x x b x x x f x a b π+⎛⎫=+=-=⋅ ⎪⎝⎭2244r rr r （I ）求函数()y f x =的解析式； （II ）已知常数ω>0，若()y f x ω=在区间,ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦223上单调递增，求ω的取值范围；（III ）设集合(){},B ,A x x x f x m ππ⎧⎫=≤≤=-<⎨⎬⎩⎭2263若A B ⊆,求实数m 的取值范围.2015---2016学年（高一）年级上学期期末考试（数学）学科答案一、 选择题二、 填空题13. ()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭14.45 15. 3 16. 34三、 解答题17. 解: （I ）因为,αβ都是锐角 ,所以4sin 5αβ== …2分 所以34sin()sin cos cos sin 555525αβαβαβ-=-=⨯-⨯= ……5分 （Ⅱ）sin sin 4tan 2,tan cos cos 3αβαβαβ====, …………………………………………7分 tan()αβ+=tan tan 21tan tan αβαβ+=-- …………………………………………10分18. 解：（Ⅰ） 因为向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，所以)3,3()0,2()3,1(=--=-. ……………………………2分a b -=23r r…………………………4分（2） ()6a b a-?r r r…………………………5分所以()63cos ,243a b a a b a a b a-?-===-?r r rr r r r r r . …………………………7分 所以向量b a -与a 的夹角为6π. …………………………8分 （3）因为22222a tb a ta b t b -=-?r r r r r r 2444t t =++，……………………5分所以当]1,1[-∈t 时， ………………………7分所以a tb -r r的取值范围是 ……………………………8分19. 解：（1）1201112022x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩()f x ∴的定义域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭. ……………………3分 （2）定义域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭，关于原点对称 又因为()()()()log 12log 12a a f x x x f x -=--+=-()f x ∴为奇函数 . . ……………………6分（3）()0f x >()()()()log 12log 120log 12log 12a a a a x x x x ⇒--+>⇒->+. ………7分 当1a >时，原不等式等价为：12120x x x +<-⇒<. ………9分 当01a <<时，原不等式等价为：12120x x x +>-⇒>. ………11分 又因为()f x 的定义域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭所以使()0f x >的x 的取值范围，当1a >时为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭；当01a <<时为10,2⎛⎫⎪⎝⎭；. ………12分 20.解：设()()'',,Q ,P x y x y …………………………1分''x x y y π⎧=+⎪∴⎨⎪=-⎩2321''x x y y π⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=+⎪⎩1261122…………………………4分 ∵(),P x y 在sin y x =上''sin y x π⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭1112226 ''sin y x π⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭12126 ()sin f x x π⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭12126 …………………………6分（2）,x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦533Q x πππ∴-≤-≤123263 …………………………8分sin x π⎛⎫∴-≤-≤ ⎪⎝⎭11226 …………………………10分sin x π⎛⎫≤--≤ ⎪⎝⎭1121126∴()f x的值域为,⎡⎤⎣⎦11 …………………………12分21、解：21()4cos cos )1cos 2cos 12f x x x x x x x =+-=+-2cos 22sin(2)6x x x π=+=+——————————————— 4分（1） 当2262x k πππ+=+时，即6x k ππ=+时，max ()2f x =；——————————————6分 （2）222,262k x k k Z πππππ-<+<+∈ 增区间(,),36k k k Z ππππ-+∈———————8分 （3）11()2sin(2),sin(2)6264f ππααα=+=∴+= 27sin(4)sin[2(2)]cos 2(2)12sin (2)626668πππππαααα-=-+=+=-+=——————12分22.解： （1）()sin sin cos sin cos sin cos sin sin cos sin x f x x x xx x xx x x x ππ+=+-⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=++=+2222244212222221…………………………4分（2）()sin f x x ωω=+21 ∵()y fx ω=在区间,ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦223上单调递增 ,,ωπωπππ⎡⎤⎡⎤∴-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦22322 …………………………6分 ,,ωππωππ∴-≥-≤22232…………………………7分ω∴<≤304 …………………………8分 （3）当x ππ≤≤263时，sin x ≤≤112，()f x ∴≤≤23 …………………………9分由题意(),x x f x m ππ∀≤≤-<2满足2恒成立63…………………………10分()m f x m ∴-<<+22()()minmax m f x m f x m ⎧-<⎪∴∴<<⎨<+⎪⎩2142…………………………12分。
高三数学月考试题及答案-东北师范大学附属中学净月校区2016届高三上学期第二次模拟考试(文)
东北师范大学附属中学净月校区2016届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合A ＝{}22320x x x -->，B ＝{}2ln(1)x y x =-，则AB ＝（ ）A ．(2,1)--B ． (,2)(1,)-∞-+∞ C ．1(1,)2- D ． (2,1)(1,)--+∞2.不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是( )3.已知数列{}n a 满足11a =，12(2,)n n a a n n N *-=≥∈，则数列{}n a 的前6项和为（ ）A ．63B ．127C ．6332D ．127644.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+=( ) A ．210-B.210C ．7210- D.7210 5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m //n ，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则αβC ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥D ．若//m α，n αβ=，则m //n6.已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ） A ．22 B ．4 C ．8 D ．167.已知两定点(0,2)A -，(0,2)B ，点P 在椭圆2211216x y +=上，且满足||||AP BP -＝2，则AP BP 为（ ）A ．－12 B.12 C ．一9 D ．98.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面 积是（ ）A ．B ．3226+ C.32222++ D. 3222+9.点为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF ∆为正三角形，那么椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．32C ．312-D ．31-10.已知抛物线28y x =的焦点F 到双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>渐近线的距离为455，点P 是抛物线28y x =上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线2x =-的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ）A ．22123y x -= B ．2214x y -= C ．2214y x -= D ．22132y x -= 11.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30,AB AC BAC =∠=若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．912.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .若圆心Ω∈C ，且圆C与x 轴相切，则22b a +的最大值为（ ）A.49B.37C.29D.5二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13.在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==，则AD BE =__________．2F14.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++=________．15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P ABCD -,其中底面四边形是边长为1的正方形，1PA =，且PA ⊥平面ABCD ,则球体毛坯体积的最小值应为 ． 16.已知函数⎩⎨⎧<<-≤<=63),6(30,lg )(x x f x x x f ，设方程()2()x f x b b R -=+∈的四个实根从小到大依次1234,,,x x x x ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为 . （请填所有正确命题的序号）（1）1201x x <<或()()340661x x <--<；（2）1201x x <<且()()34661x x -->； （3）1219x x <<或34925x x <<； （4）1219x x <<且342536x x <<.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17.（本小题12分）在锐角ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且32sin a c A = （Ⅰ）确定角C 的大小； （Ⅱ）若7c =，且ABC ∆的面积为332，求a b +的值．18.（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()14211n n S n a +=-+(*n ∈N ),且11=a . （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列； （Ⅱ）设1n n nb a S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:32n T <(*n ∈N ).19．(本小题12分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形， AD BC //，AB AD ⊥，13AB BC AD ==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N （N 与A 不重合）． （Ⅰ）求证：BC MN //； （Ⅱ）如果BM AC ⊥，求此时PMPD的值．20．(本小题12分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.21.（本小题12分）已知函数． x ee xf m xln )(-=（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：0)(>x f ．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲CNMPDBA如图所示，AC 为O 的直径，D 为BC 的中点，E 为BC 的中点．（Ⅰ）求证：//DE AB ；（Ⅱ）求证：2AC BC AD CD =．23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是3x ty t=⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin ρθρθ+-2sin 30ρθ-=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ．24．(本小题10分)选修4－5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--． （Ⅰ）解不等式0)(>x f ；（Ⅱ）若()34f x x m +->对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．参考答案1-12 ACCDB DDDCB BA13 ﹣ ； 14. 50； 15. 32π； 16.（1），（2），（3）17.（本小题10分）解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…………5分（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b 并整理得解得所以故…………10分18.解(Ⅰ) 由题设()14211n n S n a +=-+,则21413a S =-=，3234115,a S =-=35a =. 当2n ≥时，()14231n n S n a -=-+,两式相减得()()12121n n n a n a ++=-, …………2分 方法一：由()()12121n n n a n a ++=-，得12121n n a a n n +=+-，且2131a a=.则数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是常数列，即1121211n a a n ==-⨯-，也即21n a n =- ………6分 所以数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列 ………………………7分 方法二：由()()12121n n n a n a ++=-，得()()122321n n n a n a +++=+， 两式相减得212n n n a a a +++=,且1322a a a += …………………6分所以数列{}n a 等差数列. …………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得12-=n a n ,()21212n n n S n +-==,()121nbn n =-, …………9分当1=n 时,1312T =<成立；………………………………………………10分 当2n ≥时,()()111111121212122n b n n n n n n n n ⎛⎫==<=- ⎪---⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ ……12分所以1111111122231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1113111222n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭综上所述,命题得证.19.证明：（1）因为梯形ABCD ，且AD BC //， 又因为⊄BC 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，所以//BC 平面PAD ． 因为平面 BCNM 平面PAD =MN ， 所以BC MN //． …………4分（2）过M 作//MK PA 交AD 于K ，连结BK ． 因为PA ⊥底面ABCD ， 所以MK ⊥底面ABCD ． 所以MK AC ⊥． 又因为BM AC ⊥，BM MK M =，所以⊥AC 平面BMK ， 所以AC BK ⊥．CNMPDBAK ABDPMC知13AK AD =， 所以13PM PD =． …………12分20．(本小题满分12分)解：（I ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点,所以1,c =又23,b =所以24,a =所以椭圆方程为22143x y +=…………………………4分（Ⅱ）当直线l 无斜率时,直线方程为1x =-,此时33(1,),(1,)22D C ---, ,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -= …………5分 当直线l 斜率存在（显然0k ≠）时,设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠,设1122(,),(,)C x y D x y和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-= 显然0∆>，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++ ………………8分此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++21212||2|()2|34k k x x k k =++=+ ………………………………10分因为0k ≠,上式1212123332124||24||||||k k k k =≤==+，（32k =±时等号成立）所以12||S S -的最大值为3 ………………………………12分另解：（Ⅲ）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得，()0964322=--+my y m ．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． ………………8分 所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=，()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ……………………10分 当0=m 时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈． 由432=m ，得 332±=m ． 当0=m 时，3021<=-S S 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．…………………………12分（21）（本小题满分12分） 解证：（Ⅰ）1()x m f x e x-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=， 即110m e --=，所以1m =． ………………………………２分 于是1()ln 0x f x e x x -=->，（），11()x f x e x-'=-， 由121()0x f x e x-''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=， 所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………5分 （Ⅱ）当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x m x e e --≥，又1+≥x e x ,所以12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分取函数()1ln (0)h x x x x =-->)0(>x ，xx h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h 单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……10分所以2()ln ln 1ln 0x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥，而上式三个不等号不能同时成立，故＞0．…………………………………12分22【证明】： （Ⅰ）连接OE ，因为D 为的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线．………………………… …2分 因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB.………………………… …5分 （Ⅱ）因为D 为的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE △DAC ∽△ECD ．………… …8分 AC CD ＝ADCEAD ·CD ＝AC ·CE 2AD ·CD ＝AC ·2CE2AD ·CD ＝AC ·BC ．……………………………10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=---------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ.（ 也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）---------------------5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ-----------------------------7分设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ， 则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB .---------10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24.解：（I ）当x 4≥ 时， f (x )=2x +1-(x -4)=x +5>0，得x >-5，所以x 4≥成立. 当421<≤-x 时，f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0，得x >1，所以1<x <4成立. EBOACD当21-<x 时， f (x )=-x -5>0，得x <-5，所以x <-5成立. 综上，原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} . …………5分 (II)f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x . 当时等号成立或214-≤≥x x ，所以m <9. …………10分。
最新版吉林省高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
长春外国语学校2016-2017学年上学期期中考试高一数学试卷出题人：王先师 审题人：于海君考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1.若集合{},2|{},1≤=>=x x B x x A 则=B A （ ）A ．{}21<<x xB ．{}21≤>x x x 或C ．{}21≤<x xD ．φ2. 若集合{},30|{},11<<=≤≤-=x x B x x A 则=B A （ ）A ．{}31<≤-x xB ．}10|{≤<x xC ．{}31<≤x xD ．}30|{≤≤x x3. 若全集,R U =集合}31|{≤<=x x A ，则=A C U （ ）A ．{}31≥<x x x 或B ．{}31>≤x x x 或C ．{}31><x x x 或D ．{}31≥≤x x x 或4．若集合}2|{},22|{+≤≤=≤≤-=a x a x B x x A ，当A B A = 时，实数a 的取值范围是（ ）A ．]0,2(-B ．)0,2[-C ．)0,2(-D ．]0,2[- 5. 函数14)(2--=x x x f 的定义域是 （ ） A ．]2,2[- B ．)2,1()1,2( - C ．]2,1()1,2[ - D ．)2,2(-6．若,4)1(,)(2=+=f xa x x f 则=-)1(f （ ） A ．4 B ．3 C ．-3 D ．-47.不等式062≤++ax x 的解集为{}32≤≤x x ，则实数a 的值为（ ）A. 5B. -5C. 6D.-68. 下列函数中为偶函数的是 ( ) A.xx y 1+= B.3x y = C.x y = D.1||+=x y 9．下列函数中在),0(+∞上为增函数的是( )A.322+-=x x yB.x y )21(=C.x y 1-= D.|1|-=x y 10．已知,2,)21(,2,)21(121211----===-=d c b a 则此四数中最大的是( ) A.a B.b C.c D.d11. 若函数⎩⎨⎧<+-≥+=)0()4()0(1)(x a x a x a x f x 为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．41<<aB ．21≤<aC ．10<<aD ．42<<a12．定义在R 上的函数),(x f 对任意的R x ∈都有)()(x f x f -=-且当0≥x 时,2)(2x x x f -= 则不等式0)(<x xf 的解集为( )A ．)2,0()2,( --∞B ．)2,0()0,2( -C ．),2()0,2(+∞-D ．),2()2,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13. 函数32)(2+-=x x x f 的值域是______________________； 14. 函数x x x f 22)21()(-=的单调递减区间是_________________； 15. 函数)10(2)(1≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点______________________；16.若函数)22()(x x a x x f -+⋅=为偶函数，则实数a 的值是___________________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.已知集合},7121|{<-<=x x A 集合},032|{2<--=x x x B（1）求B A ；（2）求)(B A C R .19.（本小题满分12分）（1）若32)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式.（2）若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0<x 时，12)(+=x x f ，求0>x 时)(x f 的 解析式.20. （本小题满分12分）定义在]3,3[-上的增函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且0)12()1(>-++m f m f ，求实数m 的范围.21. （本小题满分12分）已知函数xx x f 4)(2+=； （1）证明)(x f 为奇函数；（2）证明)(x f 在区间)2,0(上为减函数.22. （本小题满分12分）已知函数12)(22-++=a ax x x f（1）若对任意的R x ∈均有)1()1(x f x f +=-，求实数a 的值；（2）当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最小值，用)(a g 表示其最小值，判断)(a g 的奇偶性.参考答案一、 选择题： CABDC DBDCC BB二、 填空题：13.),2[+∞ 14. ),1(+∞ 15. (1,3) 16. 1-三、 解答题：17. }16|{<<-x x18.（1）}31|{<<x x （2）}41|{≥-≤x x x 或19.（1）64)(2+-=x x x f （2）12)(--=-x x f20.]2,0(21.证明略. 22.（1）1-=a （2）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=)1(2)11(1)1(2)(22a a a a a a a x f ；偶函数 .。
【精编】2016-2017年吉林省东北师大附中净月实验学校高一(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年吉林省东北师大附中净月实验学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}2．（5分）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）下列说法正确的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角与600°角是终边相同角C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+15．（5分）下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；③y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）表示同一个函数；④函数f（x）=a x+1﹣1的图象过定点（﹣1，﹣1）．正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．167．（5分）设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π8．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=的值域为（）A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，2]10．（5分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（0，1]D．[1，+∞）11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）12．（5分）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．（5分）已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x．则f（1）的值为．16．（5分）对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=．若函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有两个零点，则实数c的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）当a=时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（I）；（II）．19．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（II）对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（I）求k的值；（II）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2016-2017学年吉林省东北师大附中净月实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∪B）={7，8}．故选：C．2．（5分）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选：B．3．（5分）下列说法正确的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角与600°角是终边相同角C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为【解答】解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A 错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=，故D正确．故选：D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．5．（5分）下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；③y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）表示同一个函数；④函数f（x）=a x+1﹣1的图象过定点（﹣1，﹣1）．正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①函数是其定义域到值域的映射，为真命题；②函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的散点，为假命题；③y=x与y=log a a x=x（a＞0且a≠1）的定义域相等，解析式相同，故表示同一个函数，为真命题；④函数f（x）=a x+1﹣1的图象过定点（﹣1，0），为假命题．故选：B．6．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：C．7．（5分）设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．8．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设f（x）=，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，C，∵f（x）=增长越来越慢，故排除D．∴选项B符合，故选：B．9．（5分）函数f（x）=的值域为（）A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，2]【解答】解：由题意：函数f（x）=是复合函数，令x2﹣2x=t则：函数f（x）=是减函数，∵x2﹣2x=t的值域为[﹣1，+∞）∴当t=﹣1时，函数f（x）=取得最大值为2；∴函数f（x）=的值域为（0，2]．故选：D．10．（5分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（0，1]D．[1，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立，当a=0时，1＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得：0＜a≤1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]，故选：B．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．12．（5分）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，∴函数是（0，+∞）上的减函数，∵1＜20.2＜2，0＜0.22＜1，l0g25＞2，∴0.22＜20.2＜log25，∴c＜a＜b．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣114．（5分）已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为﹣．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x．则f（1）的值为．【解答】解：f（x）+g（x）=3x①；∴f（﹣x）+g（﹣x）=3﹣x；又f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；∴﹣f（x）+g（x）=3﹣x②；①②联立得，；∴．故答案为：．16．（5分）对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=．若函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有两个零点，则实数c的取值范围为．【解答】解：当（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1时，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），当（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1时，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），函数y=f（x）的图象如图所示：由图象得：要使函数y=f（x）﹣c恰有2个零点，只要函数f（x）与y=c的图形由2个交点即可，所以：c∈故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）当a=时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|x＜3a}当时，A∩B={x|﹣1≤x＜1}（Ⅱ）∵A∩B≠∅，∴．18．（12分）计算下列各式的值：（I）；（II）．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=﹣1+=（0.4）﹣1﹣1+0.1=﹣1+=．（II）=2lg5+2lg2+=2+=．19．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴f（x）的定义域为．…（3分）（2）定义域为，关于原点对称又∵f（﹣x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数..…（6分）（3）f（x）＞0⇒log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）＞0⇒log a（1﹣2x）＞log a（1+2x）．…（7分）当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x⇒x＜0．…（9分）当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x⇒x＞0．…（11分）又∵f（x）的定义域为∴使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为；当0＜a＜1时为；．…（12分）20．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（II）对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分12分）（I）证法一：对于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．证法二：∵函数f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上为增函数；（II）∵对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），∴f max（x）≤g min（x），∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f max（x）=f（2）=0，∵g（x）=x2﹣2mx+2的对称轴为x=m，（1）当m≤1时，g（x）在[1，2]单调递增，∴g min（x）=g（1）=3﹣2m，∴，（2）当m≥2时，g（x）在[1，2]单调递减，∴g min（x）=g（2）=6﹣4m，∴，∴无解．（3）当1＜m＜2时，∴，∴，综上，，∴实数m的取值范围为．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（I）求k的值；（II）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵函数是偶函数∴f（﹣x）=f（x），即，∴，∴∴．（II）由题意可知a•2x﹣a＞0①∵f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，∴f（x）=g（x）有且只有一个实根，即=，∴，∴，即（1﹣a）•（2x）2+a•2x+1=0有且只有一个实根，不妨令t=2x（t＞0），则（1﹣a）t2+at+1=0有且只有一个正根，同时满足a（t﹣1）＞0，当a=1时，t=﹣1不符合题意（舍），当a≠1时，考虑函数h（t）=（1﹣a）t2+at+1过定点（0，1），（1，2）当1﹣a＜0即a＞1时，∵h（0）=1＞0，h（1）=2＞0，方程有一个正根t0∈（1，+∞），且满足a（t﹣1）＞0当1﹣a＞0即a＜1时，（1）△=a2﹣4（1﹣a）=0，，此时h（t）图象与x轴交点横坐标t0∈（0，1），∴时，不满足a（t﹣1）＞0（舍）∴（2）△=a2﹣4（1﹣a）＞0，或，方程有两个正根t1，t2∈（0，1），不符合题意（舍）综上，a＞1或∴a 的取值范围为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
吉林省东北师大附中净月实验学校2016-2017学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}2．（5分）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）下列说法正确的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角与600°角是终边相同角C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|5．（5分）下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；③y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）表示同一个函数；④函数f（x）=a x+1﹣1的图象过定点（﹣1，﹣1）．正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．167．（5分）设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π8．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=（）的值域为（）A．（0，+∞）B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（0，2]10．（5分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）12．（5分）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．（5分）已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x．则f（1）的值为．16．（5分）对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=．若函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有两个零点，则实数c的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）当a=时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（I）0.064﹣（﹣）0+0.01；（II）2lg5+lg4+ln．19．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（II）对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（I）求k的值；（II）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C【解析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∪B）={7，8}．故选C．2．B【解析】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，3．D【解析】解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=，故D正确．4．C【解析】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．5．B【解析】解：①函数是其定义域到值域的映射，为真命题；②函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的散点，为假命题；③y=x与y=log a a x=x（a＞0且a≠1）的定义域相等，解析式相同，故表示同一个函数，为真命题；④函数f（x）=a x+1﹣1的图象过定点（﹣1，0），为假命题．故选：B6．C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．．7．A【解析】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．8．B【解析】解：设f（x）=，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，C，∵f（x）=增长越来越慢，故排除D．∴选项B符合，9．D【解析】由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t则：函数f（x）=是减函数，∵x2﹣2x=t的值域为[﹣1，+∞）∴当t=﹣1时，函数f（x）=取得最大值为2；∴函数f（x）=（）的值域为（0，2]．10．B【解析】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立，当a=0时，1＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得：0＜a≤1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]，11．C【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．12．C【解析】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，∴函数是（0，+∞）上的减函数，∵1＜20.2＜2，0＜0.22＜1，l0g25＞2，∴0.22＜20.2＜log25，∴c＜a＜b．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．﹣1【解析】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣114．﹣【解析】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣15．【解析】解：f（x）+g（x）=3x①；∴f（﹣x）+g（﹣x）=3﹣x；又f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；∴﹣f（x）+g（x）=3﹣x②；①②联立得，；∴．故答案为：．16．【解析】解：当（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1时，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），当（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1时，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），函数y=f（x）的图象如图所示：由图象得：要使函数y=f（x）﹣c恰有2个零点，只要函数f（x）与y=c的图形由2个交点即可，所以：c∈故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．解：（Ⅰ）A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|x＜3a}当时，A∩B={x|﹣1≤x＜1}（Ⅱ）∵A∩B≠∅，∴．18．解：（Ⅰ）=﹣1+=（0.4）﹣1﹣1+0.1=﹣1+=．（II）2lg5+lg4+ln=2lg5+2lg2+=2+=．19．解：（1）要使函数有意义，则，∴f（x）的定义域为．…（3分）（2）定义域为，关于原点对称又∵f（﹣x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数..…（6分）（3）f（x）＞0⇒log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）＞0⇒log a（1﹣2x）＞log a（1+2x）．…（7分）当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x⇒x＜0．…（9分）当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x⇒x＞0．…（11分）又∵f（x）的定义域为∴使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为；当0＜a＜1时为；．…（12分）20．解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．21．（I）证法一：对于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．证法二：∵函数f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上为增函数；（II）∵对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），∴f max（x）≤g min（x），∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f max（x）=f（2）=0，∵g（x）=x2﹣2mx+2的对称轴为x=m，（1）当m≤1时，g（x）在[1，2]单调递增，∴g min（x）=g（1）=3﹣2m，∴，（2）当m≥2时，g（x）在[1，2]单调递减，∴g min（x）=g（2）=6﹣4m，∴，∴无解．（3）当1＜m＜2时，∴，∴，综上，，∴实数m的取值范围为．22．解：（I）∵函数是偶函数∴f（﹣x）=f（x），即，∴，∴∴．（II）由题意可知a•2x﹣a＞0①∵f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，∴f（x）=g（x）有且只有一个实根，即=，∴，∴，即（1﹣a）•（2x）2+a•2x+1=0有且只有一个实根，不妨令t=2x（t＞0），则（1﹣a）t2+at+1=0有且只有一个正根，同时满足a（t﹣1）＞0，当a=1时，t=﹣1不符合题意（舍），当a≠1时，考虑函数h（t）=（1﹣a）t2+at+1过定点（0，1），（1，2）当1﹣a＜0即a＞1时，∵h（0）=1＞0，h（1）=2＞0，方程有一个正根t0∈（1，+∞），且满足a（t﹣1）＞0当1﹣a＞0即a＜1时，（1）△=a2﹣4（1﹣a）=0，，此时h（t）图象与x轴交点横坐标t0∈（0，1），∴时，不满足a（t﹣1）＞0（舍）∴（2）△=a2﹣4（1﹣a）＞0，或，方程有两个正根t1，t2∈（0，1），不符合题意（舍）综上，a＞1或∴a的取值范围为．。