七年级数学下册第1章平行线 1.4 平行线的性质作业设计 (新版)浙教版

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七年级数学下册全册教案浙教版

七年级数学下册全册教案浙教版【教案】一、教学内容1. 第一章《数据的收集与整理》数据的收集：问卷调查、实验方法、调查方法。

数据的整理：制作表格、图表、数据处理。

2. 第二章《平行线与相交线》平行线的性质与判定：同位角、内错角、同旁内角。

相交线：垂直、斜交、交点。

3. 第三章《三角形》三角形的性质：三边关系、三角和、角度关系。

三角形的分类：按边分、按角分。

4. 第四章《变量之间的关系》函数的概念：定义、表示方法。

线性函数：图像、性质、解析式。

二、教学目标1. 理解并掌握数据收集、整理的方法，能运用图表、表格等形式进行数据展示。

2. 掌握平行线与相交线的性质及判定方法，能够运用到实际问题中。

3. 掌握三角形的性质、分类及计算方法，能够解决与三角形相关的问题。

4. 理解变量之间的关系，认识函数的概念，掌握线性函数的性质和解题方法。

三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的整理与展示、平行线的判定、三角形的计算、函数的概念。

2. 教学重点：数据收集、整理、展示的方法；平行线与相交线的性质；三角形的性质、分类及计算；函数的定义、性质、解析式。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、三角板、量角器。

2. 学具：直尺、圆规、三角板、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入以生活中的实例引入数据收集与整理的概念，让学生了解数据收集的重要性。

通过实际操作，让学生感受平行线与相交线在生活中的应用。

通过观察实物，让学生了解三角形的性质和分类。

2. 例题讲解以具体例题讲解数据整理、平行线判定、三角形计算、函数解析式等知识点。

在讲解过程中，引导学生运用所学知识解决问题。

3. 随堂练习设计与教学内容相关的练习题，巩固所学知识。

及时解答学生疑问，提高课堂效果。

通过问答、练习等形式，检查学生对知识的掌握情况。

六、板书设计1. 板书内容：章节、知识点、公式、例题、练习题。

2. 板书要求：条理清晰、重点突出、字体规范、布局合理。

浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》教学设计1

浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》教学设计1一. 教材分析《平行线的性质》是浙教版数学七年级下册1.4节的内容，主要包括平行线的传递性质、同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。

本节内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的概念，但对平行线的性质和角度关系还不够了解。

学生的空间想象力有所不同，逻辑思维能力也各有差异。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步掌握平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线的传递性质，理解同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流和总结的能力，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：平行线的传递性质，同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。

2.教学难点：平行线性质的灵活运用，角度关系的推导和证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生发现平行线的性质，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过折纸、拼图等动手操作活动，观察和体验平行线的性质，培养学生的空间想象能力。

3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同探讨平行线的性质，提高学生的团队协作能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过思考和总结，得出平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、图形和实例，制作PPT。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。

3.学生活动材料：准备折纸、拼图等动手操作材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中常见的平行线现象，如楼梯、铁路等，引导学生回顾平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

(完整版)浙教版七年级下册数学

浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角余角、对顶角二、要点诠释 1. 两条直线的位置关系（ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。

2. 几种特殊关系的角（ 1）余角和补角： ①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。

②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。

（ 3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。

① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。

② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。

③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

三、主要内容（ 1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。

（ 2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

知识结构平行线与相交线平行线直线平行的判定直线平行的性质尺规作图相交线：补角、第二章：二元一次方程组2.1 二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

2.2 二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

2020春浙教版七年级数学下册第1章 1.4.2 平行线的内错角、同旁内角性质

解：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF.∴∠E＝∠2. ∵CE∥DF，∴∠2＝∠F. ∴∠E＝∠F.
15．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则①FG∥DC；②∠AED＝ ∠ACB；③CD 平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝ ∠BDC，其中正确的结论是( ) A．①②③ B．①②⑤ C．①③④ D．③④
【点拨】∵a∥b，∴∠1＋∠BCA＋∠BAC＋∠2＝180°. ∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°.
17．如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO 分别平分 ∠ABC，∠ACB，DE 过 O 点，且 DE∥BC，求∠BOC 的度数．
解：因为 DE∥BC，所以∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB. 因为 BO，CO 分别平分∠ABC，∠ACB，所以∠OBC＝12∠ABC＝20°，∠OCB＝12∠ACB＝30°，所以∠DOB＝20°，∠EOC＝30°，所以∠BOC＝180°－∠DOB－∠EOC＝130°.
【点拨】∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故② 正确；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴FG∥DC，故①正确； ∴∠BFG＝∠BDC，故⑤正确；而 CD 不一定平分∠ACB，∠1 ＋∠B 不一定等于 90°，故③④错误，故选 B.
【答案】B
16．【2019·齐齐哈尔】如图，直线 a∥b，将一块含有 30°角(∠ BAC＝30°)的直角三角板按图中方式放置，其中点 A 和点 C 分别落在直线 a 和 b 上，若∠1＝20°，则∠2 的度数为( C ) A．20° B．30° C．40° D．50°
1＝60°，则下列结论错误的是( D )
A．∠2＝60°
B．∠3＝60°
C．∠4＝120°

浙教版数学七年级下册第1章《平行线》单元复习课课件

B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
【解析】由平移得，AD＝BE＝CF，AC＝DF.
∵△ABC的周长为12 cm，四边形ABFD的周长为18 cm， ∴AB＋BC＋AC＝12，AB＋BF＋DF＋AD＝18，
∴AB＋BC＋CF＋AC＋CF＝18，即12＋2CF＝18，解得CF＝3，即平移的距离为3 cm.
第1章平行线单元复习课
类型之一同位角、内错角、同旁内角的识别 1．如图，下列说法中，正确的是( A ) A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
类型之二平行线的判定 2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝α，∠BCP＝β.
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由．
解：∠CPD＝α＋β，理由如下：
如答图1，过点P作PE∥AD交CD于点E.
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝α，∠CPE＝β，
类型之七与平行线有关的探究型问题 11 ．问题情境：如图 1 ，已知 A B ∥ C D ， ∠ A P C ＝ 1 0 8 ° . 求 ∠ PA B ＋ ∠ P C D 的度数．
(1)经过思考，小敏的思路：如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的有关性质，可得 ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ _ _ _2_5_2_ _ _ _ ° . 【解析】∵AB∥CD，PE∥AB， ∴PE∥AB∥CD， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ A P E ＝ 1 8 0 ° ， ∠ P C D ＋ ∠ C P E ＝ 1 8 0 ° . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE＝108°， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ 3 6 0 ° － 1 0 8 ° ＝ 2 5 2 ° .

浙教版2022年七年级数学下册第1章平行线平行线练习(含答案)

浙教版2022年七年级数学下册第1章平行线平行线练习(含答案)第1章平行线1．1平行线知识点1平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示，直线a和b是平行线，记做a∥b，读做“a平行b”．平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是“两条射线”或“两条线段”．1．下列说法正确的是()A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线段B．不相交的两条直线是平行线C．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线知识点2平行线的画法用三角尺和直尺画平行线．如图1－1－1所示，把三角尺的一边紧靠直线CD，用直尺紧靠三角板尺的另一边，沿直尺推动三角尺，然后过三角尺的一边画直线AB，这时就可画出CD的平行线AB.图1－1－12．如图1－1－2所示，过三角形ABC的三个顶点分别作它对边的平行线，标出交点，并将平行线用“∥”符号表示出来．图1－1－2知识点3平行线的性质过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，过直线上一点不能画已知直线的平行线．3．先在纸上画三角形ABC，再任取一点P，过点P画一条直线与BC 平行，则这样的直线()A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在一利用平行线的性质进行简单的推理教材例题变式题在同一平面内，已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于点P，试问直线CD与EF相交吗？为什么？[归纳总结]由本题可以得出一个常用的结论：在同一平面内，如果一条直线与一组平行线中的一条相交，那么它必定与其余的直线都相交．二平面内直线交点个数的探究教材补充题已知平面内有三条互不重合的直线，请画图探究它们的位置关系并说出它们的交点个数．[反思]判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．一、选择题1．在同一平面内两条不重合直线的位置关系有()A．两种：平行或相交23B．两种：平行或垂直C．三种：平行、垂直或相交D．两种：垂直或相交2．如图1－1－3，在同一平面内，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的是()图1－1－3A．不能作B．只能作一条C．能作两条D．能作无数条3．下列关于平行的表示方法正确的是()A．a∥AB．AB∥cdC．A∥BD．a∥b4．下列四边形中，AB与CD不平行的是()图1－1－5．在同一平面内，有三条互不重合的直线，其中只有两条是平行的，那么交点有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列结论正确的是()A．不相交的直线互相平行B．不相交的线段互相平行C．不相交的射线互相平行D．有公共点的直线一定不平行7．已知直线a，b在同一平面内且不相交，直线c也在这一平面内，且c与a相交，则()A．b与c相交B．b与c平行C．b与c平行或相交D．b与c的位置关系不确定二、填空题8．如图1－1－5所示，AE∥BC，AF∥BC，则A，E，F三点________，理由是____________________．图1－1－59．把图1－1－6中互相平行的线段一一写出来：______________________________________．4图1－1－610．列举现实生活中体现平行的一个例子：________.11．在同一平面内，有两条直线l1与l2.(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2________；(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2________；(3)若l1与l2有两个公共点，则l1与l2________．三、解答题12．如图1－1－7，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你能找出图中的平行线吗？图1－1－713．如图1－1－8所示，点P在∠AOB的一边OA上，点Q在∠AOB的另一边OB上，按下列要求画图：(1)过点P，Q的直线；(2)过点P画平行于OB的直线；(3)过点Q画平行于OA的直线．图1－1－814．如图1－1－9，点P是∠ABC内一点．(1)过点P画一条直线平行于直线AB，且与BC交于点D；(2)过点P画一条直线垂直于直线BC，垂足为E；(3)过点P作直线AB的垂线段PF.图1－1－91．[实践操作题]如图1－1－10所示，D，E是线段AC的三等分点．(1)过点D作DF∥BC交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G；(2)量出AF，FG，GB的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(3)量出FD，GE，BC的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(4)根据(3)中发现的规律，若FD＝1.5cm，则EG＝________cm，BC＝________cm.图1－1－102.[操作探究]我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.详解详析5【预习效果检测】1．[解析]C根据平行线的概念“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”即可得出答案．[点评]正确理解平行线的概念是解决本题的关键．学习此概念时，我们要特别注意“在同一平面内”“不相交”“直线”等关键词．2．解：如图所示．过点A作BC边的平行线，过点B作AC边的平行线，过点C作AB边的平行线，两两相交于点D，E，F，所以DE∥BC，EF∥AC，DF∥AB.3．[解析]D当点P在直线BC外时，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实，可知有且仅有一条；但当点P在直线BC上时，就不存在这样的直线，故本题应选择D.【重难互动探究】例1[解析]由于直线AB，EF的位置关系已确定，AB与CD的位置关系也确定了，根据平行线的性质即可确定CD与EF的位置关系．解：直线CD与EF相交．因为AB∥EF，CD与AB相交于点P，而过点P只能作一条直线AB与EF平行，所以直线CD与EF相交．例2[解析]在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有两种：相交和平行．若在同一平面内有三条或三条以上直线，其位置关系就变得比较复杂，交点个数也不确定，因此需分类讨论进行探究．解：①如图①，三条直线互相平行，此时交点个数为0；②如图②，三条直线相交于一点，此时交点个数为1；③如图③，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；④如图④，其中两条直线互相平行且都与第三条直线相交，此时交点个数为2.【课堂总结反思】[反思](1)不正确，理由：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)不正确，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；过直线上一点，不能画已知直线的平行线．【作业高效训练】[课堂达标]1．A2.B3.D4.D5.C6.D7.A68．[答案]共线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9．[答案]GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ10．[答案]如双杠．两条笔直的铁轨等(答案不唯一，写出一个即可) 11．[答案](1)平行(2)相交(3)重合12．解：图中的平行线有AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥D D1.13．[解析]借助三角尺和直尺画平行线．用三角尺和直尺画图，其基本步骤如下：一落：三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺其余两边中的任意一边放上直尺；三移：三角尺沿直尺移动，使三角板尺的边经过已知点；四画：沿三角尺过已知点的一边画直线．解：如图所示．14．解：如图所示．[数学活动]1．解：(1)如图所示．(2)测量略，AF＝FG＝GB.(3)测量略，FD∶GE∶BC＝1∶2∶3或FD＋BC＝2GE.(4)34.52．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．78。

七年级数学下册专题提升一与平行线判定和性质有关的计算和说理校本作业 (新版)浙教版-(新版)浙教

专题提升一与平行线判定和性质有关的计算和说理一、与平行线的判定有关的计算和说理1. 如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C. 若∠1＝50°，∠2＝40°，则l1与l2平行吗？请说明理由．2. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c.3．如图是一只风筝的骨架示意图．已知∠1＝∠2，∠3＝∠4. 试说明AB∥CD的理由．4．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（∠α＝∠BAD且0°<∠α<180°），使两块三角尺至少有一组边平行．（1）如图2，当∠α＝时，BC∥DE；（2）请你分别在图3，图4的指定图上，各画一种符合要求的图形，标出∠α，并完成填空：图3中，当∠α＝时，∥；图4中，当∠α＝时，∥．二、与平行线的性质有关的计算和说理5．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一X半透明的纸得到的（如图所示）．从图中可知，小敏画平行线的依据是（）①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行A. ①或②B. ②或③C. ③或④D. ①或④6．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α＝．7．如图，有一块白色正方形布，边长为1.8 m，上面横、竖各有两道黑条，黑条的宽均为0.2 m，则白色部分的面积为m2.8．（某某中考）将一副三角尺和一X对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两把三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．9．如图是将一条有两边平行的纸带折叠后所得的图形，已知∠1＝62°，求∠2的度数．10. 如图，D，E分别是AB，AC上的点. 已知∠AED＝60°，∠C＝60°，∠ADE＝40°. （1）DE与BC平行吗？请说明理由；（2）求∠B的度数．11. 如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数．12．如图，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O. 过点O作BC的平行线，分别交AB，AC于点D，E. 求∠BOC的度数．13. 如图，AB∥CD，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的角平分线.（1）试判断GM和HN的位置关系；（2）如果GM是∠AGH的角平分线，（1）中的结论还成立吗？（3）如果GM是∠BGH的角平分线，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，请你猜想GM和HN的位置关系，不必说明理由.三、与平行线的判定和性质有关的探究14. 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，∠DEF=100°，EC平分∠AEF，直线BP交线段AC于点Q. （1）若∠CAB=30°，计算∠ACE的度数；（2）若∠PQC=170°-∠BAC，请说明PB∥EF.15．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠ECD ＝∠EDC＝45°，∠ACB＝∠E＝90°），将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180°后停止转动．（1）当∠ACE＝125°时，∠BCD的度数为；（2）①当AB与CE平行时，求三角尺ABC转过的度数；②在三角尺ABC转动的过程中，这两把三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．16. 如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC.（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD＋∠PAC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．17. 如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）. ∠ABC=n°，∠ADC=80°.（1）若点B在点A的左侧，①求∠DCB的度数（用含n的代数式表示）；②求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）若将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A的右侧时，请画出图形，并判断∠BED的度数是否改变. 若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由.参考答案专题提升一与平行线判定和性质有关的计算和说理1. l1∥l2，理由：∵∠1＝50°，∠2＝40°，∴∠1＋∠2＝90°，∴AC⊥l1，又∵AC⊥l2，∴l1∥l2.2. ∵∠1＝50°，∠2＝130°，∠1＋∠2＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∵∠6＝130°，∴∠5＝50°，又∵∠4＝50°，∴∠4＝∠5，∴b∥c（同错角相等，两直线平行），同理可证：d∥e，a∥c.3. ∵∠1＋∠2＋∠5＝∠3＋∠4＋∠6＝180°，∠5＝∠6，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠1＝2∠4，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．4. （1）15°（2）60° BC DA 105° BC EA（答案不唯一）【点拨】（1）∵BC⊥CA，DE⊥EA，且BC∥DE（已知），∴A，E，C三点在同一直线上，∴∠BAD＝∠EAD－∠EAB＝45°－30°＝15°，即∠α＝15°.（2）如答图3，要使BC∥DA，只需∠BAD＝∠B＝60°，∴∠α＝60°.如答图4，要使BC∥EA，只需∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝60°＋45°＝105°，即∠α＝105°.5. C6. 64°7. 1.96 【点拨】将横、竖黑条平移到如解图所示的位置，则原白色部分变成边长为的正方形，面积为.8. 15° 【点拨】如解图，过点A 作AB ∥a ，则∠1＝∠2. ∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3＝∠4＝30°. 又∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.9. 延长CB 至点M ，根据题意可知AD ∥BC ，∴∠ABM ＝∠1＝62°（两直线平行，内错角相等）．由折叠可知∠ABF ＝∠ABM ＝62°. 又∵∠ABM ＋∠ABF ＋∠2＝180°（平角的定义），∴∠2＝180°－∠ABM －∠ABF ＝56°.10. （1）DE ∥BC ，理由略. （2）∠B ＝40°.11. ∠BFE=70°12. ∵∠ABC ＝50°，BO 平分∠ABC ，∴∠CBO ＝∠ABO ＝25°（角平分线的定义）．同理，∠BCO ＝∠ACO ＝40°. ∵DE ∥BC ，∴∠BOD ＝∠CBO ＝25°（两直线平行，内错角相等）．同理，∠COE ＝∠BCO ＝40°. ∴∠BOC ＝180°－∠BOD －∠COE ＝115°.13. （1）GM ∥HN ，∵GM ，HN 分别为∠BGE 和∠DHG 的角平分线，∴∠EGM=21∠BGE ，∠EHN=21∠DHG ，∵AB ∥CD ，∴∠BGE=∠DHG ，∴∠EGM=∠EHN ，∴GM ∥HN.（2）成立，∵GM ，HN 分别为∠AGH 和∠DHG 的角平分线，∴∠HGM=21∠AGH ，∠EHN=21∠DHG ，∵AB ∥CD ，∴∠AGH=∠DHG ，∴∠HGM=∠EHN ，∴GM ∥HN.（3）不成立，GM ⊥HN.14. （1）∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°. ∵∠CAB=30°，∴∠ACB=90°-30°=60°. ∵∠DEF=100°，∴∠FEA=80°. ∵EC 平分∠AEF ，∴∠AEC=21∠AEF=40°. ∵AD ∥BC ，∴∠BCE=140°，∴∠ACE=140°-60°=80°.（2）过点Q 作MN ∥BC ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥MN. ∵MN ∥BC ，∴∠CQM=∠BCA=90°-∠BAC. ∵∠PQC=170°-∠BAC ，∴∠PQM=170°-∠BAC-（90°-∠BAC ）=80°. ∵AD ∥MN ，∴∠DPQ=180°-80°=100°. ∵∠DEF=100°，∴∠DPQ=∠DEF ，∴PB ∥EF.15. （1）10° （2）①∵AB ∥CE ，∴∠BCE ＝∠B ＝30°. ∵∠ECD ＝45°，∴三角尺ABC 转过的度数为∠ECD －∠BCE ＝15°.②存在．当AC ∥DE 时，三角尺ABC 转过的度数为45°；当BC ∥DE 时，三角尺ABC 转过的度数为135°；当AB ∥DE 时，三角尺ABC 转过的度数为105°；当AB ∥CD 时，三角尺ABC 转过的度数为150°.16. （1）平行，理由：∵AC ∥BD ，MN ∥AC ，∴MN ∥BD.（2）∵MN ∥AC ，MN ∥BD ，∴∠PBD ＝∠MPB ，∠PAC ＝∠APM ，∴∠APB ＝∠MPB ＋∠APM ＝∠PBD ＋∠PAC.（3）不成立，它们之间的关系是∠APB ＝∠PBD －∠PAC. 理由：如图，过点P 作PQ ∥ AC ，∵AC ∥BD ，∴PQ ∥AC ∥BD ，∴∠PAC ＝∠APQ ，∠PBD ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠BPQ －∠APQ ＝∠PBD －∠PAC.17. （1）①∵AB ∥DC ，∴∠DCB=∠ABC=n °.②过点E 作EF ∥AB ，如图1，∵AB ∥DC ，∴EF ∥AB ∥DC ，∴∠BEF=∠ABE ，∠DEF=∠CDE. ∵BE 、DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，∴∠ABE=21∠ABC=21n °，∠CDE=21∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=21n °+40°.（2）当点B 在点 A 右侧时，画图如图2，∠BED 的度数发生变化，结果为220°-21n °，理由如下：作EF ∥AB ，则EF ∥AB ∥DC ，∴∠BEF=180°-∠ABE ，∠DEF=∠CDE. ∵BE 、DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，∴∠ABE=21∠ABC=21n °，∠CDE=21∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-21n °+40°=220°-21n °.。

七年级数学下册第1章平行线14平行线的性质141平行线的同位角性质习题课件新版浙教版

14 如图，已知直线AB∥CD，点E，G在直线AB上，点F 在直线CD上，EF平分∠GFD，∠1＝50°，求∠BEF 的度数．
解：∵AB∥CD(已知)， ∴∠1＝∠2(__两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等____)． ∵∠1＝50°(已知)， ∴∠2＝50°(_等__量__代__换___)． ∵∠2＋∠GFD＝180°(_平__角__的__定__义_)， ∴∠GFD＝__1_3_0_°___． (在下面补充完整求∠BEF度数的解题过程)
8 如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则 ∠3的度数为( B ) A．80° B．70° C. 60° D．50°
9 如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为___2_8_°___．
10 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.
理由如下： ∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD(_对__顶__角__相__等__)， ∴∠2＝∠CGD(等量代换)， ∴CE∥BF(__同__位__角__相__等__，__两__直__Байду номын сангаас__平__行___)， ∴∠___C___＝∠BFD(_两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等__)．又∵∠B＝∠C(已知)， ∴___∠_B__F_D_＝___∠_B____(等量代换)， ∴AB∥CD(_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___)．
∵EF 平分∠GFD， ∴∠3＝12∠GFD＝65°. ∵AB∥CD， ∴∠4＝∠3＝65°. ∴∠BEF＝180°－∠4＝180°－65°＝115°.
15 将一条有两边平行的宽纸带按如图所示的方式折叠时，纸带重叠部分中的∠α等于多少度？解：∵GC∥EB， ∴∠EBC＝∠GCF＝30°. 由折叠可知∠DBA＝∠α. ∴∠α＝(180°－30°)÷2＝75°.

浙教版七年级数学下册4平行线的性质同步练习

浙教版七年级下 1.4平行线的性质同步练习一．选择题1．（2021秋•历下区期末）如图,已知直线a∥b,直线c被直线a、b所截,若∠1＝62°,则∠2＝（）A．62°B．28°C．128°D．118°2．（2021春•罗湖区校级期末）如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）B．∵AB∥CD,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）C．∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行,同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM,∴AB∥CD（两直线平行,同位角相等）3．（2021秋•西乡县期末）如图,AB∥CD,且被直线l所截,若∠1＝54°,则∠2的度数是（）A．154°B．126°C．116°D．54°4．（2021春•覃塘区期末）如图,如果∠1＝∠3,∠2＝50°,那么∠4的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．130°5．（2021春•锡山区校级月考）如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1＝52°,则∠2的度数为（）A．76°B．74°C．64°D．52°6．（2021•启东市模拟）如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1＝44°,则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°7．（2021秋•仓山区期末）一副三角板摆放如图所示,斜边FD与直角边AC相交于点E,点D在直角边BC上,且FD∥AB,∠B＝30°,则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°8．（2020秋•揭西县期末）如图,已知AE交CD于点O,AB∥CD,∠A＝50°,∠E＝15°,则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°9．（2021秋•福田区校级期末）如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为150°,则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°10．（2021春•芜湖期末）如图,AB∥DE,那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1二．填空题11．（2021•宁德模拟）如图,直线c与直线a,b都相交,若a∥b,∠1＝54°,则∠2＝°．12．（2021秋•道里区期末）如图,a∥b,∠1＝∠2,∠3＝40°,则∠4等于度．13．（2021春•夏津县期末）如图,CB平分∠ACD,∠2＝∠3,若∠4＝60°,则∠5的度数是．14．（2021秋•于洪区期末）如图,直线a∥b,三角尺（30°,60,90°）如图摆放,若∠1＝52°,则∠2的度数为．15．（2021春•番禺区校级期中）在平面内,若∠A与∠B的两边分别平行,∠A＝60°,则∠B＝．三．解答题16．（2021秋•南召县期末）完成下列推理过程．（1）如图,已知AB∥CD,∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．证明：∵AB∥CD（已知）,∴∠＝∠（）．∵∠B+∠D＝180°（已知）,∴∠+∠D＝180°（等量代换）,∴BC∥DE（）（2）如图,若已知∠1＝∠2,试完成下面的填空．∵∠2＝∠3 （）,又∵∠1＝∠2（已知）,∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）17．（2021秋•海口期末）如图,AB∥CD,∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3,FC与BD的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．解：（1）∵AB∥CD,（已知）∴∠1＝∠BED,（）又∵∠1＝∠A,（已知）∴∠BED＝∠,（等量代换）∴∥．（）（2）FC与BD的位置关系是：．理由如下：∵AC∥ED,（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠3,（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）18．（2021秋•邓州市期末）请完成下面的推理过程：如图,已知∠D＝108°,∠BAD＝72°,AC⊥BC于C,EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°,∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（）∴∠1＝（）又∵AC⊥BC于C,EF⊥BC于F（已知）∴EF∥（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）19．（2021秋•丹棱县期末）阅读下列推理过程,在括号中填写理由．如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）∴EF∥AD（）∴+∠2＝180°（）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝（）∴∥（）∴∠GDC＝∠B（）20．（2021秋•海口期末）填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD．（1）∠1＝∠2吗？请说明理由（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（2）小题要写出解题过程）解：（1）∠1＝∠2,理由如下：∵AB∥CD（）,∴∠ABC＝∠BCD（）．∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD（已知）,∴∠1＝∠（角平分线的定义）,∠2＝∠（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（）．（2）21．（2021秋•济南期末）如图,已知a∥b,∠3＝∠4,那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．22．（2021秋•仁寿县期末）如图,AB∥CD,EM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,EN、MF交于点O．（1）若∠AMF＝52°,∠CNE＝38°,求∠MEN、∠MFN的度数；（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°,求出∠AMF的度数；（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）答案与解析一．选择题1．（2021秋•历下区期末）如图,已知直线a∥b,直线c被直线a、b所截,若∠1＝62°,则∠2＝（）A．62°B．28°C．128°D．118°【解析】解：∵a∥b,∠1＝62°,∴∠3＝∠1＝62°,∴∠2＝180°﹣∠3＝118°．故选：D．2．（2021春•罗湖区校级期末）如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）B．∵AB∥CD,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）C．∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行,同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM,∴AB∥CD（两直线平行,同位角相等）【解析】解：A．∵∠1＝∠3,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,正确；B．∵AB∥CD,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）,正确；C．∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行,同旁内角互补）,正确；D．∵∠DAM＝∠CBM,∴AD∥BC（同位角相等,两直线平行）,错误；故选：D．3．（2021秋•西乡县期末）如图,AB∥CD,且被直线l所截,若∠1＝54°,则∠2的度数是（）A．154°B．126°C．116°D．54°【解析】解：∵AB∥CD,∴∠2+∠3＝180°．∵∠3＝∠1＝54°,∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：B．4．（2021春•覃塘区期末）如图,如果∠1＝∠3,∠2＝50°,那么∠4的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．130°【解析】解：如图,∵∠1＝∠3,∴a∥b,∴∠5＝∠2＝50°,∴∠4＝180°﹣50°＝130°．故选：D．5．（2021春•锡山区校级月考）如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1＝52°,则∠2的度数为（）A．76°B．74°C．64°D．52°【解析】解：∵AB∥CD,∴∠1+∠BEF＝180°,∠BEG＝∠2．∴∠BEF＝128°．∵EG平分∠BEF,∴∠BEG＝∠BEF＝64°．∴∠2＝64°．故选：C．6．（2021•启东市模拟）如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1＝44°,则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°【解析】解：由折叠的性质可得,∠2＝∠3,∵∠1＝44°,∴∠2＝∠3＝68°,∵AD∥BC,∴∠AEF+∠3＝180°,∴∠AEF＝112°,故选：D．7．（2021秋•仓山区期末）一副三角板摆放如图所示,斜边FD与直角边AC相交于点E,点D在直角边BC上,且FD∥AB,∠B＝30°,则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°【解析】解：由题意得∠ADF＝45°,∵FD∥AB,∠B＝30°,∴∠B+∠BDF＝180°,∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°,∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B．8．（2020秋•揭西县期末）如图,已知AE交CD于点O,AB∥CD,∠A＝50°,∠E＝15°,则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°【解析】解：∵AB∥CD,∠A＝50°,∴∠DOE＝∠A＝50°,∵∠E＝15°,∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°,故选：C．9．（2021秋•福田区校级期末）如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为150°,则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°【解析】解：∵AB∥CD,∠B＝150°,∴∠C＝∠B＝150°．故选：D．10．（2021春•芜湖期末）如图,AB∥DE,那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1【解析】解：过点C作CF∥AB,如图：∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,∴∠BCF＝∠1①,∠2+∠DCF＝180°②,∴①+②得,∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°,即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．二．填空题11．（2021•宁德模拟）如图,直线c与直线a,b都相交,若a∥b,∠1＝54°,则∠2＝54°．【解析】解：如图,∵a∥b,∠1＝54°,∴∠3＝∠1＝54°,∴∠2＝54°,故答案为：54．12．（2021秋•道里区期末）如图,a∥b,∠1＝∠2,∠3＝40°,则∠4等于70度．【解析】解：∵a∥b,∴∠2+∠1+∠3＝180°,∵∠1＝∠2,∠3＝40°,∴∠2＝70°,∴∠4＝70°,故答案为：7013．（2021春•夏津县期末）如图,CB平分∠ACD,∠2＝∠3,若∠4＝60°,则∠5的度数是30°．【解析】解：∵CB平分∠ACD,∴∠1＝∠2＝∠ACD．．∵∠2＝∠3,∴AB∥CD．∴∠5＝∠2,∠4＝∠ACD＝60°．∴∠5＝∠2＝30°．故答案为：30°．14．（2021秋•于洪区期末）如图,直线a∥b,三角尺（30°,60,90°）如图摆放,若∠1＝52°,则∠2的度数为38°．【解析】解：延长BC交直线b于点D,如图所示：∵a∥b,∠1＝52°,∴∠BDE＝∠1＝52°,∵∠ACB＝90°,∠ACB是△CDE的外角,∴∠2＝∠ACB﹣∠BDE＝38°．故答案为：38°．15．（2021春•番禺区校级期中）在平面内,若∠A与∠B的两边分别平行,∠A＝60°,则∠B＝60°或120°．【解析】解：∵∠A与∠B的两边分别平行,∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°,∵∠A＝60°,∴∠B＝60°,或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为：60°或120°．三．解答题16．（2021秋•南召县期末）完成下列推理过程．（1）如图,已知AB∥CD,∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．证明：∵AB∥CD（已知）,∴∠B＝∠C（两直线平行,内错角相等）．∵∠B+∠D＝180°（已知）,∴∠C+∠D＝180°（等量代换）,∴BC∥DE（同旁内角互补,两直线平行）（2）如图,若已知∠1＝∠2,试完成下面的填空．∵∠2＝∠3 （对顶角相等）,又∵∠1＝∠2（已知）,∴∠1＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（同位角相等,两直线平行）【解析】（1）证明：∵AB∥CD（已知）,∴∠B＝∠C（两直线平行,内错角相等）．∵∠B+∠D＝180°（已知）,∴∠C+∠D＝180°（等量代换）,∴BC∥DE（同旁内角互补,两直线平行）；故答案为：B；C；两直线平行,内错角相等；C；同旁内角互补,两直线平行；（2）证明：∵∠2＝∠3 （对顶角相等）,又∵∠1＝∠2（已知）,∴∠1＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（同位角相等,两直线平行）；故答案为：对顶角相等；1；3；AB；CD；同位角相等,两直线平行．17．（2021秋•海口期末）如图,AB∥CD,∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3,FC与BD的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．解：（1）∵AB∥CD,（已知）∴∠1＝∠BED,（两直线平行,内错角相等）又∵∠1＝∠A,（已知）∴∠BED＝∠A,（等量代换）∴AC∥DE．（同位角相等,两直线平行）（2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下：∵AC∥ED,（已知）∴∠2＝∠CGD．（两直线平行,内错角相等）又∵∠2＝∠3,（已知）∴∠CGD＝∠3．（等量代换）∴FC∥BD．（内错角相等,两直线平行）【解析】解：（1）∵AB∥CD（已知）,∴∠1＝∠BED（两直线平行,内错角相等）,又∵∠1＝∠A（已知）,∴∠BED＝∠A（等量代换）,∴AC∥DE（同位角相等,两直线平行）．故答案为：两直线平行,内错角相等；A；AC；DE；同位角相等,两直线平行；（2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下：∵AC∥ED（已知）,∴∠2＝∠CGD（两直线平行,内错角相等）,又∵∠2＝∠3（已知）,∴∠CGD＝∠3（等量代换）,∴FC∥BD（内错角相等,两直线平行）．故答案为：FC∥BD；CGD；两直线平行,内错角相等；CGD；3；FC；BD；内错角相等,两直线平行．18．（2021秋•邓州市期末）请完成下面的推理过程：如图,已知∠D＝108°,∠BAD＝72°,AC⊥BC于C,EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°,∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）又∵AC⊥BC于C,EF⊥BC于F（已知）∴EF∥AC（同位角相等,两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行,同位角相等）∴∠1＝∠2（等量代换）【解析】证明：∵∠D＝108°,∠BAD＝72°（已知）,∴∠D+∠BAD＝180°,∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）,又∵AC⊥BC于C,EF⊥BC于F（已知）,∴EF∥AC（同位角相等,两直线平行）,∴∠2＝∠3（两直线平行,同位角相等）,∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补,两直线平行；∠3；两直线平行,内错角相等；AC；同位角相等,两直线平行；∠3；两直线平行,同位角相等；等量代换．19．（2021秋•丹棱县期末）阅读下列推理过程,在括号中填写理由．如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）∴EF∥AD（同位角相等,两直线平行）∴∠1+∠2＝180°（两直线平行,同旁内角互补）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝∠3（同角的补角相等）∴AB∥DG（内错角相等,两直线平行）∴∠GDC＝∠B（两直线平行,同位角相等）【解析】解：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）,∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）,∴EF∥AD（同位角相等,两直线平行）,∴∠1+∠2＝180°（两直线平行,同旁内角互补）,又∵∠2+∠3＝180°（已知）,∴∠1＝∠3（同角的补角相等）,∴AB∥DG（内错角相等,两直线平行）,∴∠GDC＝∠B（两直线平行,同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等,两直线平行；∠1；两直线平行,同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等．20．（2021秋•海口期末）填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD．（1）∠1＝∠2吗？请说明理由（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（2）小题要写出解题过程）解：（1）∠1＝∠2,理由如下：∵AB∥CD（已知）,∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行,内错角相等）．∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD（已知）,∴∠1＝∠ABC（角平分线的定义）,∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）．（2）【解析】解：（1）∵AB∥CD（已知）,∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行,内错角相等）．∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD（已知）,∴∠1＝∠ABC（角平分线的定义）,∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）,故答案为：已知,两直线平行,内错角相等,ABC,BCD,等量代换；（2）BE∥CF；由（1）知∠ABC＝∠BCD,∠1＝∠2,∵∠EBC＝∠ABC﹣∠1,∠BCF＝∠BCD﹣∠2,∴∠EBC＝∠BCF,∴BE∥CF．21．（2021秋•济南期末）如图,已知a∥b,∠3＝∠4,那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．【解析】解：c∥d,理由如下：∵a∥b,∴∠2＝∠3,∵∠3＝∠4,∴∠4＝∠2,∴c∥d．22．（2021秋•仁寿县期末）如图,AB∥CD,EM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,EN、MF交于点O．（1）若∠AMF＝52°,∠CNE＝38°,求∠MEN、∠MFN的度数；（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°,求出∠AMF的度数；（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）【解析】解：（1）作EH∥AB,如图,∵AB∥CD,∴EH∥CD,∴∠1＝∠AME,∠2＝∠CNE,∴∠MEN＝∠AME+∠CNE,∵EM是∠AMF的平分线,∴∠AME＝∠AMF,∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE＝×52°+38°＝64°；同理可得∠MFN＝∠AMF+∠CNE＝52°+×38°＝71°；（2）∵∠MEN＝∠AMF+∠CNE,∠MFN＝∠AMF+∠CNE, ∴2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE,∴2∠MFN﹣∠MEN＝∠AMF,∵2∠MFN﹣∠MEN＝45°,∴∠AMF＝45°,∴∠AMF＝30°；（3）与（1）的证明方法一样可得∠MON ＝∠AMF+∠CNE,而∠MEN＝∠AMF+∠CNE,∠MFN＝∠AMF+∠CNE,∴2∠MEN＝∠AMF+2∠CNE,2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE,∴2∠MEN+2∠MFN＝3（∠AMF+∠CNE）,∴∠AMF+∠CNE＝（∠MEN+∠MFN）,∴∠MON＝（∠MEN+∠MFN）．。

浙教版数学七年级下册1.1《平行线》教学设计

浙教版数学七年级下册1.1《平行线》教学设计一. 教材分析《平行线》是浙教版数学七年级下册1.1的内容，本节课主要让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法。

通过学习，学生能理解平行线的概念，会运用平行线的性质和判定方法解决一些实际问题。

教材通过对平行线的探讨，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线等基本几何概念，对图形的认知有一定基础。

但是，对于平行线的定义、性质和判定方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要善于启发学生，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索平行线的相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的性质和判定方法解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。

2.难点：平行线的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平行线的知识。

2.小组讨论：学生分组讨论，共同探讨平行线的性质和判定方法，培养学生的团队协作能力。

3.实例分析：教师列举实例，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题，提高学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.准备相关几何图形，如直线、射线、平行线等。

2.准备多媒体教学课件，以便于展示和讲解。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生思考并提出问题：“什么情况下，两条直线互相平行？”引导学生进入本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示平行线的定义、性质及判定方法，同时进行讲解。

在讲解过程中，教师引导学生观察、思考，让学生理解和掌握平行线的知识。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

浙教版七年级下1.4平行线的性质(1)课件2

b
1
a
c
2
a1
b
3
2 4 5 6
c
7
8
性质和判定的比较
两条直线被第三条直线直线所截判定
条件结论条件
性质
结论
同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
2、使用判定时是角的相等已知说明
互换
两直线平行；
使用性质时是两直线平行角的相等已知_____________ 说明___________ 。
C
实
验
（1）已知a//b，任意画一条直线c 与平行线a、b相交。（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对 c 同位角有什么关系?
a b
方法一：度量法
65°
c
1
3
2 4
a
6 7 8
65°
5
b
a∥b
∠1=∠5
方法二：裁剪拼接法
c
a∥b
1
3 2 4
∠1=∠5
a
1
6
5
7
b
8
c
图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？ 1
∠A＝40，求∠C的度数。解: ∵ AE//CF(已知)
A
E
F
1
∴ ∠A=∠1 C (两直线平行，同位角相等) 又∵AB//CD (已知)
G
B D
(两直线平行,同位角相等) ∴ ∠1=∠C ∴ ∠A=∠C (等量代换) ∵ ∠A＝40
∴ ∠C＝40
小
性质
结
由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）

七年级数学下册(浙教版)

06 第6章数据与统计图表
第6章数据与统计图表
6.1数据的收集与整理 6.2条形统计图和折线统计图 6.3扇形统计图 6.4频数与频率 6.5频数直方图
感谢聆听
02 第2章二元一次方程
第2章二元一次方程
2.1 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
03 第3章整式的乘除
第3章整式的乘除
06
3.6 同底数幂的除法
01
3.1 同底数幂的乘法
05
七年级数学下册(浙教版 )
演讲人 202X-06-08
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01. 第1章平行线 03. 第3章整式的乘除 05. 第5章分式
02. 第2数据与统计图表
01 第1章平行线
第1章平行线
1.1平行线 1.2同位角、内错角、同旁内角 1.3平行线的判定 1.4平行线的性质 1.5图形的平移
3.5 整式的化简
02
3.2 单项式的乘法
04
3.4 乘法公式
03
3.3 多项式的乘法
第3章整式的乘除
3.7 整式的除法
04 第4章因式分解
第4章因式分解
4.1 因式分解 4.2 提取公因式 4.3 用乘法公式分解因式
05 第5章分式
第5章分式
5.1 分式 5.2分式的基本性质 5.3 分式的乘除 5.4 分式的加减 5.5 分式方程

浙教版七年级数学下第一章《平行线》常考题(解析版)

浙江七年级数学下第一章《平行线》常考题注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 所有答案都必须写到答题卷上。

选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写,字体要工整,笔迹要清楚。

3．本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分。

考试时间共90分钟。

一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)（2021·浙江嘉兴·七年级期末）如图,直线a,b被直线c所截,∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】A【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线（截线）的同旁,则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a,b被直线c所截,∠1的同旁内角是∠2,故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义,能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键,注意数形结合．2．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行【答案】A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【详解】解：A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误．B、C、D正确．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理,熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．3．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）如图,下列条件能判断a//b的有（）A．∠2＝∠4 B．∠1+∠2＝180°C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°【答案】A【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．根据∠2=∠4能推出a∥b,故本选项符合题意；B．根据∠1+∠2=180°不能推出a∥b,故本选项不符合题意；C．根据∠1=∠3不能推出a∥b,故本选项不符合题意；D．根据∠2+∠3=180°不能推出a∥b,故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理,能熟记平行线的判定定理是解此题的关键,注意：平行线的判定定理有：①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行．4．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中,可以通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据平移只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形可知,A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移,掌握平移的定义及性质是解题的关键．5．(本题3分)（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级期末）如图,直线l1∥l2,直线l与l1,l2分别交于A,B两点,若∠1＝60°,则∠2的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．140°【答案】C【分析】根据l1∥l2,∠1=60°,可以得到∠ABE=∠1=60°,再根据∠2+∠ABE=180°,即可求解．【详解】解：∵l1∥l2,∠1=60°,∴∠ABE=∠1=60°,∵∠2+∠ABE=180°,∴∠2=120°,故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,求一个角的邻补角,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市丰潭中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,前进的方向仍与原来相同,那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转45°,再左转45°B．先左转45°,再右转135°C．先左转45°,再左转45°D．先右转45°,再右转135°【答案】A【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行,同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同,但角度相等画出图形,根据图形直接解答即可．【详解】解：A选项画图如下：可得平行,且与原来方向相同；B选项画图如下：可得不平行；C选项画图如下：可得不平行； D 选项画图如下：可得平行,但与原来方向相反；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质,根据题意画出图形是解答此题的关键．7．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）如图,//l m ,1115∠=︒,295∠=︒,则3∠=（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒【答案】D 【分析】先根据两直线平行,同旁内角互补,求出∠4,再求出∠2的邻补角∠5,然后利用三角形外角性质即可求出∠3．【详解】解：∵l ∥m ,∠1=115°, ∴∠4=180°－∠1=180°－115°=65°, 又∠5=180°－∠2=180°－95°=85°, ∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,解题的关键是作出辅助线,构造同旁内角． 8．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）如图,点E 在BC 的延长线上,对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B ；④∠D +∠BCD =180°．其中能判断AD ∥BC 的是（）A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④【答案】B 【分析】同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可．【详解】①∵∠1=∠3,∴AD ∥BC ；②∵∠2+∠5=180°,∵∠5=∠AGC ,∴∠2+∠AGC =180°,∴AB ∥DC ； ③∵∠4=∠B ,∴AB ∥DC ；④∵∠D +∠BCD =180°,∴AD ∥BC ．综上,只有①④能判断AD ∥BC ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行．9．(本题3分)（2021·浙江镇海·七年级期中）如图,已知AP 平分BAC ∠,CP 平分ACD ∠,1290∠+∠=︒．下列结论正确的有（）①//AB CD ；②180ABE CDF ∠+∠=︒；③//AC BD ；④若2ACD E ∠=∠,则2CAB F ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由三个已知条件可得AB ∥CD ,从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC ∥BD ,可知③错误；由2ACD E ∠=∠及CP 平分ACD ∠,可得∠ACP =∠E ,得AC ∥BD ,从而由平行线的性质易得2CAB F ∠=∠,即④正确．【详解】∵AP 平分BAC ∠,CP 平分ACD ∠∴∠ACD =2∠ACP =2∠2,∠CAB =2∠1=2∠CAP ∵1290∠+∠=︒∴∠ACD +∠CAB =2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜ ∴//AB CD 故①正确 ∵//AB CD ∴∠ABE =∠CDB ∵∠CDB +∠CDF =180゜ ∴180ABE CDF ∠+∠=︒ 故②正确由已知条件无法推出AC ∥BD 故③错误∵2ACD E ∠=∠,∠ACD =2∠ACP =2∠2 ∴∠ACP =∠E ∴AC ∥BD ∴∠CAP =∠F∵∠CAB =2∠1=2∠CAP ∴2CAB F ∠=∠ 故④正确故正确的序号为①②④故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,掌握这些知识是关键．10．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的3倍少20°,那么这两个角是（）A．50°、130°B．都是10°C．50°、130°或10°、10°D．以上都不对【答案】C【分析】首先由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°,由其中一个角比另一个角的3倍少20°,然后分别从两个角相等与互补去分析,即可求得答案,注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行,∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°,若这两个角相等,则x＝3x﹣20,解得：x＝10,∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补,则180﹣x＝3x﹣20,解得：x＝50,∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中,解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补,注意方程思想的应用．二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)（2019·浙江·七年级课时练习）L1,l2,l3为同一平面内的三条直线,如果l1与l2不平行,l2与l3不平行,则l1与l3的位置关系是___________．【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若1l与2l不平行, 2l与3l不平行,”画出图形,图形有两种情况,根据图形可得答案．【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若1l与2l不平行,2l与3l不平行,则1l与3l可能相交或平行,故答案为：相交或平行.【点睛】本题主要考查了直线的位置关系,在同一平面内,两条直线的位置关系：平行或相交. 12．(本题3分)（2020·浙江浙江·七年级期末）如图,1∠与2∠是同位角的是__________．【答案】①②【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【详解】解：这四个图中,∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,符合的有图①②．故答案为：①②．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．13．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,将三角形ABC沿水平方向向右平移1个单位到三角形DEF 的位置,已知3CE =,则BF 的长为________．【答案】5 【分析】根据平移的性质得BE =CF =1,从而易得BF 的长．【详解】由平移的性质得：BE =CF =1 ∴BF =BE +CE +CF =1+3+1=5 故答案为：5．【点睛】本题考查了平移的性质,因此掌握平移的性质是解题的关键．14．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,若第一次向左拐40°,则第二次向右拐的角度是__________度．【答案】40° 【分析】因为最后汽车沿原来的方向前进,所以两次拐的方向相反,角的度数相等．【详解】解：两次拐完汽车沿原来的方向前进,所以前后拐的方向应该相反,角的大小相等,拐的两角处在同位角的位置．故答案为；40．【点睛】考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行,同位角相等定理与数形结合思想的应用．15．(本题3分)（2020·浙江浙江·七年级期末）将一块三角板ABC （90BAC ∠=︒,30ABC ∠=︒）按如图方式放置,使A ,B 两点分别放在直线m ,n 上,对于给出的四个条件,①125.5∠=︒,25530'∠=︒；②2=21∠∠；③1290∠+∠=︒,④12ACB ∠=∠+∠；⑤21ABC ∠=∠-∠．能判断直线//m n 的有________（填序号）．【答案】①⑤ 【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30',所以,m ∥n ； ②没有指明∠1的度数,当∠1≠30°,∠2≠∠1+30°,不能判断直线m ∥n,故∠2=2∠1,不能判断直线m ∥n ；③∠1+∠2=90°,不能判断直线m ∥n ； ④∠ACB=∠1+∠2,不能判断直线m ∥n ； ⑤∠ABC=∠2-∠1,判断直线m ∥n ；故答案为：①⑤．【点睛】本题考查平行线的性质和判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型． 16．(本题3分)（2021·浙江镇海·七年级期中）如图,已知//AB CD ,BF 平分ABE ∠,//BF DE ,且40D ∠=︒,则BED ∠的度数为______．【答案】140° 【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ,根据两直线平行,内错角相等可得∠D ＝∠AGD ,再根据两直线平行,同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ,然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ,再根据平行线的性质解答．【详解】解：如图,延长DE 交AB 的延长线于G , ∵//AB CD ,∴∠D ＝∠AGD ＝40°,∵BF//DE,∴∠AGD＝∠ABF＝40°,∵BF平分∠ABE,∴∠EBF＝∠ABF＝40°,∵BF//DE,∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键．17．(本题3分)（2021·浙江乐清·七年级期末）将一副三角板如图1所示摆放,直线GH MN,现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转,同时三角板DEF绕点D //以每秒2°的速度顺时针旋转,设时间为t秒,如图2,∠BAH＝t°,∠FDM＝2t°,且0≤t≤150,若边BC与三角板的一条直角边（边DE,DF）平行时,则所有满足条件的t的值为___．【答案】30或120【分析】根据题意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°,∠FDM＝2t°,（1）如图1,当DE//BC时,延长AC交MN于点P,分两种情况讨论：①DE在MN上方时,②DE在MN下方时,∠FDP＝2t°﹣180°,列式求解即可；（2）当BC//DF时,延长AC交MN于点I,①DF在MN上方时,∠FDN＝180°﹣2t°,②DF在MN下方时,∠FDN＝180°﹣2t°,列式求解即可．【详解】解：由题意得,∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°,∠FDM＝2t°,（1）如图1,当DE//BC时,延长AC交MN于点P,①DE在MN上方时,∵DE//BC,DE⊥DF,AC⊥BC,∴AP//DF,∴∠FDM＝∠MP A,∵MN//GH,∴∠MP A＝∠HAC,∴∠FDM＝∠HAC,即2t°＝t°+30°,∴t＝30,②DE在MN下方时,∠FDP＝2t°﹣180°,∵DE//BC,DE⊥DF,AC⊥BC,∴AP//DF,∴∠FDP＝∠MP A,∵MN//GH,∴∠MP A＝∠HAC,∴∠FDP＝∠HAC,即2t°﹣180°＝t°+30°,∴t＝210（不符合题意,舍去）,（2）当BC//DF时,延长AC交MN于点I,①DF在MN上方时,∠FDN＝180°﹣2t°,∵DF//BC,AC⊥BC,∴AI//DF,∴∠FDN+∠MIA＝90°,∵MN//GH,∴∠MIA＝∠HAC,∴∠FDN+∠HAC＝90°,即180°﹣2t°+t°+30°＝90°,∴t＝120,②DF在MN下方时,∠FDN＝180°﹣2t°,∵DF//BC,AC⊥BC,DE⊥DF,∴AC//DE,∴∠AIM＝∠MDE,∵MN//GH,∴∠MIA＝∠HAC,∴∠EDM＝∠HAC,即2t°﹣180°＝t°+30°,∴t＝210（不符合题意,舍去）,综上所述：所有满足条件的t的值为30或120．故答案为：30或120．【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题6分)（2020·浙江奉化·七年级期中）如图,已知BE平分∠ABC,点D在射线BA上,且∠ABE=∠BED ．（1）判断BC与DE的位置关系,并说明理由．（2）当∠ABE=25°时,求∠ADE的度数．【答案】（1）BC∥DE,理由见解析；（2）50°【分析】（1）根据BE平分∠ABC,可得∠EBC=∠ABE．再根据∠ABE=∠BED,即可得出∠BED=∠EBC,根据平行线的判定可得BC∥DE．（2）根据BE平分∠ABC,且∠ABE=25°,可得∠ABC=50°．再根据DE∥BC,即可得出∠ADE=∠ABC=50°．【详解】解：（1）BC∥DE ．理由：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∵∠ABE=∠BED∴∠EBC=∠BED∴BC∥DE ．（2）∵BE平分∠ABC ,∠ABE=25°,∴∠ABC=2∠ABE=50°∵BC∥DE∴∠ADE=∠ABC=50°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质,角平分线的定义,能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解题的关键,注意：平行线的性质有：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补．19．(本题6分)（2020·浙江浙江·七年级期中）根据图形填空：（1）若直线,ED BC 被直线AB 所截,则1∠和_____是同位角；（2）若直线,ED BC 被直线AF 所截,则3∠和_____是内错角；（3）1∠和3∠是直线,AB AF 被直线______所截构成的内错角；（4）2∠和4∠是直线AB ,______被直线BC 所截构成的_____角．【答案】（1）2∠；（2）4∠；（3）ED ；（4）AF ,同位【分析】（1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解；（2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解．【详解】解：由图可得：（1）若直线,ED BC 被直线AB 所截,则1∠和2∠是同位角；故答案为2∠；（2）若直线,ED BC 被直线AF 所截,则3∠和4∠是内错角；故答案为4∠；（3）1∠和3∠是直线,AB AF 被直线ED 所截构成的内错角；故答案为ED ；（4）2∠和4∠是直线AB ,AF 被直线BC 所截构成的同位角；故答案为AF ,同位．【点睛】本题主要考查内错角及同位角的概念,熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键．20．(本题8分)（2021·浙江东阳·七年级期末）如图,已知∠1＝∠2,∠B＝∠C,可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）,且∠l＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD∴．CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴,∴AB∥CD（）【答案】见解析【分析】首先确定∠1=∠CGD是对顶角,利用等量代换,求得∠2=∠CGD,则可根据：同位角相等,两直线平行,证得：CE∥BF,又由两直线平行,同位角相等,证得角相等,易得：∠BFD=∠B,则利用内错角相等,两直线平行,即可证得：AB∥C D．【详解】解：∵∠1=∠2（已知）,且∠1=∠CGD（对顶角相等）,∴∠2=∠CGD（等量代换）,∴CE∥BF（同位角相等,两直线平行）,∴∠C=∠BFD（两直线平行,同位角相等）,又∵∠B=∠C（已知）,∴∠BFD=∠B（等量代换）,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．21．(本题8分)（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）如图,已知AB //CD,E是直线AB上的一点,CE平分∠ACD,射线CF⊥CE,∠1＝32°,（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝58°,求证：CF//AG．【答案】（1）∠ACE＝32°；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠1＝∠DCE＝32°,然后根据角平分线定义即可得到结论；（2）根据根据垂直的定义得∠FCE＝90°,再求出∠FCH＝58°,然后根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）∵AB//CD,∴∠1＝∠DCE＝32°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE,∴∠FCE＝90°,∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°,∵∠2＝58°,∴∠FCH＝∠2,∴CF//AG．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线定义,正确的识别图形是解题的关键．22．(本题9分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1,求证：AB∥CD；（2）如图2,点M在直线AB,CD之间,连接GM,HM,求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3,在（2）的条件下,射线GH是∠BGM的平分线,在MH的延长线上取点N,∠FGN,求∠MHG的度数．连接GN,若∠N＝∠AGM,∠M＝∠N+12【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2,过点M作MR∥AB,可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3,令∠AGM＝2α,∠CHM＝β,则∠N＝2α,∠M＝2α+β,过点H作HT∥GN,可得∠MHT＝∠N＝2α,∠GHT＝∠FGN＝2β,进而可得结论．【详解】（1）证明：如图1,∵∠AGE+∠DHE＝180°,∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°,∴AB∥CD；（2）证明：如图2,过点M作MR∥AB,又∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM,∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3,令∠AGM ＝2α,∠CHM ＝β,则∠N ＝2α,∠M ＝2α+β,握平行线的判定与性质．23．(本题12分)（2021·浙江杭州·七年级期末）如图,已知直线12//l l ,点A B 、在直线1l 上,点C D 、在直线2l 上,点C 在点D 的右侧,()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠,直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时,则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）【答案】（1）60°；（2）n °+40°；（3）n °+40°或n °-40°或220°-n ° 【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED 的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B 在点A 左侧和当点B 在点A 右侧,再分三种情况,讨论,分别过点E 作EF ∥AB ,由角平分线的定义,平行线的性质,以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n =20时,∠ABC =40°, 过E 作EF ∥AB ,则EF ∥CD ,∴∠BEF =∠ABE ,∠DEF =∠CDE ,∵BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,∴∠BEF =∠ABE =20°,∠DEF =∠CDE =40°,∴∠BED =∠BEF +∠DEF =60°；（2）同（1）可知：∠BEF =∠ABE =n °,∠DEF =∠CDE =40°,∴∠BED =∠BEF +∠DEF =n °+40°；（3）当点B 在点A 左侧时,由（2）可知：∠BED =n °+40°；当点B在点A右侧时,如图所示,过点E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,∴∠ABE=12∠ABC=n°,∠CDG=12∠ADC=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=∠ABE=n°,∠CDG=∠DEF=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=∠ABG=n°,∠CDE=∠DEF=40°, ∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述,∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的定义,正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．。

浙教版七年级下册第一章平行线复习教案 (表格式)

教师备课笔记教学内容“平”分秋色——平行线的性质与判定复习备课时间课型新授上课时间教学目标1.掌握平行线的性质与判定的推理格式；2.掌握双平线的几种基本图形以及他们的推理方法；教学重点平行线的性质与判定的综合应用教学难点平行线的几种综合应用以及书写规范教学准备课件教学预案【热身活动】1.如图，已知直线AB,CD被直线EF所截问题1：请你添加一个条件，使得AB//CD问题2：若AB//CD，(1)∠1=48°，则∠4=____;(2)∠2=50°，则∠3=____;问题3：若∠1=∠2，PQ⊥CD，则PQ,AB的位置关系如何？2.如图，已知E,A,B三点在同一直线上，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=50°.∠EAD=______;∠DAC=______;∠C=______.【原题重现】4.如图，点A,D,B在同一直线上，∠ADE=∠ABC，且DG,BF分别设计意图、修改与调整是∠ADE 和∠ABC 的角平分线.DG 与BF 平行吗？请说明理由.（作业本①P3页），理由如下解：BF DG //，，已知，分别平分____21_______21___)(,∠=∠∠=∠∴∠∠ABC ADE BF DG_________)(∠=∠∴∠=∠已知ABC ADE ),_(____________//____两直线平行∴【变式练习】变式1：如图，点A,D,B 在同一直线上，∠ADE=∠ABC ，∠BDE 和∠ABC 的角平分线相交于点F.求∠1+∠2的度数.变式2：如图，直线AB,CD 被直线EF 所截，分别交于点P 和点Q.PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP ，且∠1=∠2，试判断PG ，QH 的位置关系，并说明理由. 【拓展提升】如图，已知∠AED+∠BAE=180°，若AG ,EF 分别平分∠BAE.和∠AEC.问：∠G 和∠F 相等吗？请说明理由.【独立尝试】如图，已知CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D,E,∠1=∠2，试说明∠ADG=∠BABC E DGF。