湖北省黄冈市启黄中学春季中考数学第三次模拟考试试题

合集下载

湖北省黄冈市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析

湖北省黄冈市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．3．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）A．4.67×107B．4.67×106C．46.7×105D．0.467×1074．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为()A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－25．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°7．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A．5 B．7 C．8 D．108．下列运算结果正确的是（）A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6C．(－a2)3 = －a6D．a2÷a2 = a9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．2πB．4πC．6πD．8π10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1111．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个12．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是（）A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．17二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_______．14．如图，在矩形ABCD中，2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．15．已知式子1x-有意义，则x的取值范围是_____16．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．17．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °．18．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．20．（6分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21．（6分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．（8分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？23．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．24．（10分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）求证：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．25．（10分）先化简，再求值：2222+244a b a ba b a ab b--÷++﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．26．（12分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．27．（12分）已知Rt △ABC,∠A=90°,BC=10,以BC 为边向下作矩形BCDE,连AE 交BC 于F. (1)如图1,当AB=AC,且sin ∠BEF=35时，求BF CF 的值； (2)如图2,当tan ∠ABC=12时,过D 作DH ⊥AE 于H,求EH EA ⋅的值； (3)如图3,连AD 交BC 于G ,当2FG BF CG =⋅时,求矩形BCDE 的面积参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m ＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝xm ，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0故③正确；将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm 得到m ＝xy ，故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 2．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.3．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】将4670000用科学记数法表示为4.67×106，故选B.【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.4．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.5．D【解析】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，∴原点在点M 与N 之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ．6．D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．A【解析】解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长=．故选A．8．C【解析】选项A，3a2－a2 = 2 a2；选项B，a2·a3= a5；选项C，(－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.9．B【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的14．【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知，∵两等圆⊙A，⊙B外切，∴两圆的半径均为4，∵∠A+∠B=90°，∴阴影部分的面积=2904360π⨯=4π．故选：B．【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．10．A分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．11．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．12．B【解析】【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=12AC=4.1，DF=12BC=4，EF=12AB=1，∴△DEF的周长=12（AB+BC+AC）=12×（10+8+9）=13.1．故选B．【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x＜1【分析】根据一次函数的性质得出不等式解答即可．【详解】因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x ＜1，故答案为x ＜1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.14．2 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，90ABE BAD ∴∠=∠=o ，∵AE ⊥BD ， 90AFB ∴∠=o ，90BAF ABD ABD ADB ∴∠+∠=∠+∠=o ，BAE ADB ∴∠=∠，∴△ABE ∽△ADB ， AD AB AB BE，∴= ∵E 是BC 的中点， 2AD BE ∴=， 2222BE AB ∴==， 12BE BC ∴=∴=，，22223,6AE AB BE BD BC CD ∴=+==+=，6.AB BE BF AE ⋅∴== 过F 作FG ⊥BC 于G ，FG CD ∴P ， BFG BDC V V ∽，∴ FG BF BG CD BD BC ∴==，22,33FG BG ∴==， 43CG ∴=， 22 2.CF FG CG ∴+=15．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．16．(a－b＋1)(a－b－1)【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解．【详解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）．【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底．17．110【解析】试题解析：解：∵∠C＝40°，CA＝CB，∴∠A＝∠ABC＝70°，∴∠ABD＝∠A＋∠C＝110°.考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.18【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵EAB GDAAD ABABE DAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=22112+=．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形【解析】【分析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．20．(1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得5000×（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%．（2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），396900＜401400，所以第一种方案更优惠．答：第一种方案更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键. 21．周瑜去世的年龄为16岁．【解析】【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．22．（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．【解析】【分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．CE的长为（4+）米【解析】【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×3=23（米），∵DH=1.5，∴CD=23+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE，∴CE=23 1.53=（4+3）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题24．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根据旋转，得出∠EPG＝90°，PE＝PG 从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∵四边形ABPM为矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如图，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四边形PEFD为平行四边形，在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，∴PD＝＝，∴DF＝PG＝PD＝，∵四边形CDMP是矩形，∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，∵PD＝PG，PM⊥AD，∴MG＝MD＝1，DG＝2，∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，∴△DHG∽△PMG，∴，∴GH ＝＝，∴PH ＝PG ﹣GH ＝﹣＝，∴四边形PEFD 的面积＝DF•PH ＝×＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值253【解析】【分析】对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a 的值，再将a 、b 的值代入化简结果中计算即可解答本题.【详解】原式=2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1 =2++a b a b -1 =2a b a b a b a b++-++ =b a b+，当a═2sin60°﹣tan45°=2×32﹣3﹣1，b=1时，原式33311=-+. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.26．(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解析】【分析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．27．(1)17；（2）80；（3）100.【解析】【分析】(1)过A作AK⊥BC于K,根据sin∠BEF=35得出35FKAK=,设FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故17BFCF=；（2）过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED，故可求出矩形的面积.【详解】解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K,∵sin ∠BEF ＝35,sin ∠FAK ＝35, ∴35FK AK =, 设FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a, ∴17BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ， ∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA ∽△EHD, ∴EH ED EG EA=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG=BK, ∵BC=10,tan ∠ABC ＝12， cos ∠ABC ＝∴BA ＝BC· cos ∠ABCBK= BA·cos ∠ABC 8= ∴EG=8, 另一方面：ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延长AB 、ED 交于K,延长AC 、ED 交于T,∵BC ∥KT,BF AF FG KE AE ED==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT =∵FG 2= BF·CG ∴BF FG FG CG =， ∴ED 2= KE·DT ∴KE ED DE DT= ，又∵△KEB ∽△CDT,∴KE CD BE DT =， ∴KE·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2 ∴ BE=ED∴1010100BCDE S =⨯=矩形【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.。

2022年湖北省黄冈市中考数学三模试题及答案解析

2022年湖北省黄冈市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −18的相反数是( )A. 18B. −18C. 118D. −1182. 下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是( )A. 长方形门框的斜拉条B. 埃及金字塔C. 三角形房架D. 学校的电动伸缩大门3. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°4. 下列计算正确的是( )A. 3x2−2x2=1B. 2m⋅(−2m)2=8m3C. x10÷x10=0D. (2a2b)3=8a5b35. 已知关于x的一元二次方程(1−a)x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a<32B. a>12C. a<32且a≠1D. a>12且a≠16. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是( )A. 样本容量为400B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36°C. 类型C所占百分比为30%D. 类型B的人数为120人7. 如图是小明做的一个风筝支架示意图，已知BC//DE，AB：BD=3：5，BC=30cm，则DE的长是( )A. 50cmB. 60cmC. 70cmD. 80cm8. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，O是对角线的交点，过C作CE⊥BD于点E，EC的延长线与∠BAD的平分线相交于点H，AH与BC交于点F.给出下列四个结论：①AF=FH；②BF=BO；③AC=CH；④BE=3DE.其中正确结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 式子√3+x中x的取值范围是______．10. 不等式−3x−1≥−10的正整数解为______．11. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AF//BC，且∠1=∠2，如果∠B=30°，且∠2=70°，那∠BAC=______．12. 已知a，b是方程x2+3x−5=0的两个实数根，则a2−3b+2020的值是______．13. 小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是______．14. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度(即CD的长)为___ ___ ．15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a 4=22，…，若按此规律继续下去，则a 6=______．16. 如图，正方形ABCD 中，点P 、Q 从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A −B −C 和A −D −C 的路径匀速运动，同时到达点C 时停止运动.连接PQ ，设PQ 的长为y ，运动时间为x ，则y(cm)与x(秒)的函数图象如图所示.当x =2.5秒时，PQ 的长是______ cm ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 已知a +b =12，ab =−38，先因式分解，再求值：a 3b +2a 2b 2+ab 3．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

湖北省黄冈市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

湖北省黄冈市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm29153）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数4．下列命题中，错误的是（）A．三角形的两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分5．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，226．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤7．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．28．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．69．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b=0 B．a＜0且4a+b=0C．a＞0且2a+b=0 D．a＜0且2a+b=011．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．3612．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是_________.14．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．15．将直线y=x 沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点Q 在对角线OB 上，若OQ=OC ，则点Q 的坐标为_______.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(2,2)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△A 1B 1C 1，点1B 落在函数y=-6x ．如果此时四边形11AAC C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是________．18．在矩形ABCD 中，AB=6CM ，E 为直线CD 上一点，连接AC ，BE ，若AC 与BE 交与点F ， DE=2，则EF ：BE= ________ 。

湖北省黄冈市中考数学三模试卷

湖北省黄冈市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2018七上·青山期中) 若|a|＝4，b2＝9，且a＜b，那么a﹣b＝________.2. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________.3. （1分） (2019八上·洪山期末) 计算﹣的结果为________.4. （1分） (2016七上·淳安期中) 用科学记数法表示6 850 000=________5. （1分）过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是________ ．6. （1分）(2020·无锡模拟) 已知圆锥的高为，它的底面直径为，则这个圆锥的母线长为________ .二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 不一定有实数根8. （2分）(2017·桂林模拟) 面积为5的正方形的边长在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间9. （2分）(2020·成华模拟) 下列运算正确的是（）A . （a+3）2＝a2+9B . a8÷a2＝a4C . a2+a2＝2a2D . a2•a3＝a610. （2分）(2016·江汉模拟) 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A .C .D .11. （2分） (2018·玄武模拟) 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y ＝（x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A . 10B . 12C . 14D . 1612. （2分）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，两组数据的平均数相同，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则下列说法正确的是（）A . 甲比乙的产量稳定B . 乙比甲的产量稳定C . 甲、乙的产量一样稳定D . 无法确定哪一品种的产量更稳定13. （2分）(2019·南海模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .C .D .14. （2分）如图，内接于，，，点D在AC弧上，则的大小为（）A .B .C .D .三、解答题 (共9题；共81分)15. （5分）(2017·邵阳) 计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．16. （5分） (2016八上·台安期中) 如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．17. （5分） (2016九上·栖霞期末) 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于距发射架底部4km处的地面雷达站R（LR=4）测得火箭底部的仰角为43°．1s后，火箭到达B点，此时测得火箭底部的仰角为45.72°．这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果取小数点后两位）？（参考数据：sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，tan43°≈0.933，sin45.72°≈0.716，cos45.72°≈0.698，tan45.72°≈1.025）18. （10分） (2020八下·高港期中) 把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．19. （11分）(2018·松桃模拟) 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了________名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？20. （10分） (2016九上·越秀期末) 如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE= ，求线段AC的长21. （10分） (2018九上·宝应月考) 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.22. （10分）(2020·淮安模拟) 学校计划为疫情期间表现优秀的学生购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A,B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A,B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的一半，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.23. （15分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M’．（1）求抛物线的解析式（2）若直线AM’与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形?若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共81分)15-1、16-1、17-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

湖北省黄冈市数学中考三模试卷

湖北省黄冈市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）计算﹣5+1的结果为（）A . -6B . -4C . 4D . 62. （2分）(2017·聊城) 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）用科学记数法表示5700000，正确的是A . 0.57×107B . 57×105C . 570×104D . 5.7×1064. （2分） (2017九上·台州期中) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ，则下列说法正确的是（）A . A1的坐标为(3，1)B . S四边形ABB1A1＝3C . B2C＝2D . ∠AC2O＝45°5. （2分） (2020八上·南召期末) 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A . 10B . 6C . 4D . 不确定6. （2分） (2020九上·港南期末) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）若代数式和的值相等，则x=（）A . 3B . 7C . ﹣4D . ﹣38. （2分）(2016·株洲) 已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A . x＜2B . x＞5C . 2＜x＜5D . 0＜x＜2或x＞59. （2分）如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 80°10. （2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A . mB . mC . mD . m11. （2分） (2019七下·台州月考) 已知a，b为实数，则解集可以为-2<x<2的不等式组是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A . 4B . 2πC . 4πD .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017七上·平邑期末) a的相反数是，则a的倒数是________。

2023年湖北省黄冈市某校中考三模数学试卷

(1)求反比例函数的解析式； (2)在 x 轴上求一点 P，使| PA PB |的值最大，并求出其最大值和 P 点为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为 8 元/kg；乙种产品的进货总金额 y（单位：元）与乙种产品进货量 x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为 12 元/kg 和 18 元/kg．
(1)求 A，B 奖品的单价；
(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方
案：不超过预算资金且购买 A 奖品的资金不少于 720 元，A，B 两种奖品共 100 件，求
购买 A，B 两种奖品的数量，有哪几种方案？
19．某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测
AC ， BC 的中点，连接 A1B1 ，将VA1B1C 绕点 C 逆时针旋转 0 360 ．
(1)如图
1，当
0
时，
BB1 AA1
__________，BB1 ， AA1 所在直线相交所成的较小夹角的
度数为_________．
(2)将 VA1B1C 绕点 C 逆时针旋转至图 2 所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(1)若 PC PF ，求证： AB ED ；
(2)试探究：当点 D 在劣弧 »AC 的什么位置时使得 AD2 DE DF ，请说明理由．
21．如图，一次函数 y 1 x 5 的图象与反比例函数 y k (k 0) 的图象交于 A，B 两
22
x
点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 M，VAOM 面积为 1．

黄冈市启黄中学2021年春季初三年级入学考试数学试题及答案

黄冈市启黄中学2021年春季初三年级入学考试数学试题及答案数学试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的倒数是( )A．12 B ．2 C ．2- D ．12-2．如图（1）所示，该几何体的主视图应为（）3．下列运算正确的是( )A ．32a a a -=B ．()2224a a -= C ．326x xx --⋅= D ．623632x x x ÷=4．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．65．假如将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（） A ．平均数和方差都不变 B ．平均数不变，方差改变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数和方差都改变6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是（） A ．22B ．22+C ．23D ．23+7．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-= ( )A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29 C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-8．如图，在等腰Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFEA xy CB OABOPxy y=x不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8，其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤二、填空题（每小题3分，共21分）9．某地预估2020年全年旅行综合收入909600000元．数909600000用科学记数法表示（保留三个有效数字）为 10．分解因式：=-a ax 16211．9的平方根是 12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范畴是13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t =14．如图，假如从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么那个圆锥的高为15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法连续下去，则点A 4的坐标为．三、解答题(共计75分)16．(6分) 解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．17．(6分) 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数 10 9 8 7 命中次数 3 2 y （第15题图）OAA 1A 2B 1Bxl（第14题图）剪去BNAOCM（1）依照统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，假如只能选一人参加竞赛，你认为应该派谁去？并说明理由.18．（6分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）求抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率．19．（8分）如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，延长BA 至D ，使12AD AB =，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点.（1）判定四边形DBEF 的形状并证明；（2）过点A 作AG ⊥BC 交DF 于G ，求证：AG=DG ．20．（7分）A 、B 两地间的距离为15千米，甲从A 地动身步行前往B 地，20分钟后，乙从 B 地动身骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．求甲从A 地到B 地步行所用的时刻．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O 交 BC 于点M ，AC MN ⊥于点N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.22．(8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸AB ∥CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°．请你依照这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）. （参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优待政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费ABEFαβ用x （万元）之间的函数关系满足13(025)225(2540)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示，其中点A 为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y （万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为（0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象通过A ，C 两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF =∠AOE ；（3）当△EOF 为等腰三角形时，求现在点E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+）倍.若存在，请直截了当．．．．写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）y 2（万台）2540BA122.560 t （万元）黄冈市启黄中学2020年春季初三年级入学考试数学答案 1-8 DCBBCBBB9. 89.1010⨯ 10. (4)(4)a x x +- 11. 3 12.1a <13. 0或2 14 . 35 15.(0 , 256)解析 4.6.解：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ． ∵AE=21AB=3，PA=2，∴PE=1．∵点A 在直线y=x 上，∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC =45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴PD=2． ∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2 ．故选B 7.8. ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ， ∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF ，∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ， ∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形， ∴①正确；当D 、E 分别为AC ，BC 的中点时，四边形CDEF 是正方形，因此②错误； ∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ，∴④是正确的；∵△DEF 是等腰直角三角形，∴当DE 最小时，DF 也最小，即当DF ⊥AC 时，DE 最小，现在DF=21BC=4，∴DE=2DF=42，∴③错误；当△CDE 面积最大时，由④知，现在△DEF 的面积最小，现在，S △CDE =S 四边形CEFD -S △DEF =S △AFC -S △DEF =16-8=8，∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤．故答案为B ． 15. 16.52313212-21,0,1.xx xxxxx+⎧⎪⎨+⎪⎩≥-<≤<=-≥①解：＞②由①得：由②得：故原不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为17.18.解：由题意可画树形图如下：由图可知，共有9种等可能的结果.（2）抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A）的结果有2种，∴P（A）=29故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为2919.解：四边形DBEF为等腰梯形，证明如下：明显EF＜AB＜AD，∴EF≠AD∴四边形DBEF为梯形故四边形DBEF为等腰梯形（2）∵20.15÷5=3故甲从A地到B地步行所用的时刻为3小时.21. 22.20米∴FN=GN=MN —MG=50－20=30米，FR=FNsin =β30sin72°=30⨯0.95≈29米故河宽FR 约为29米23.解：解：（1）()22125122.5(025)10122.5(2540)t t y t ⎧--+≤≤⎪=⎨⎪<<⎩（2）由题知，40x y +=40x t ∴=-当025x ≤≤时，04025t ≤-≤ 即1540t ≤≤；当2540x <≤时，254040t <-≤ 即015t ≤<； ① 若015t ≤<，则()()2212112402525122.531651010y y y t t t t =+=-+--+=-++ ② 若1525t ≤≤，则()()22121134025122.521801010y y y t t t t =+=---+=-++ ③ 若2540t <≤，则()12340122.53242.5y y y t t =+=-+=-+ 综上，2213165(015)1012180(1525)103242.5(2540)t t t y t t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪=-++≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（3）①若015t ≤<，则()2211316515187.51010y t t t =-++=--+ ∵1010-<，∴y 随t 的增大而增大，而当15t =时，187.5y =，∴ 187.5max y <②若1525t ≤≤，则()22112180101901010y t t t =-++=--+∵1010-<，∴y 随t 的增大而减小，∴当15t =时，187.5max y =③若2540t <≤，则3242.5y t =-+∵-3＜0，∴y 随t 的增大而减小，而当25t =时，167.5y =，∴ 167.5max y <∴当15t =时，y 最大；现在，4025x t =-=，即当本地广告费为25万元，外地广告费为15万元时才能使销售总量最大.24.解：（1）如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）∴OA =OB =2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB =22∵OC =AB ∴OC =22，即C （0， 22）又∵抛物线y =-2x 2+mx +n的图象通过A 、C 两点则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m ∴抛物线的表达式为y =-2x 2-2x +22 （2） ∵OA =OB ∠AOB =90° ∴∠BAO =∠ABO =45°又∵∠BEO =∠BAO +∠AOE =45°+∠AOE∠BEO =∠OEF +∠BEF =45°+∠BEF ∴∠BEF =∠AOE（3）当△EOF 为等腰三角形时，分三种情形讨论①当OE =OF 时， ∠OFE =∠OEF =45°在△EOF 中， ∠EOF =180°-∠OEF -∠OFE =180°-45°-45°=90°又∵∠AOB ＝90°则现在点E 与点A 重合，不符合题意，此种情形不成立.②如答图②，当FE =FO 时，∠EOF =∠OEF =45°在△EOF 中，∠EFO =180°-∠OEF -∠EOF =180°-45°-45°=90°∴∠AOF +∠EFO =90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF =∠BAO =45° 又∵ 由 (2) 可知，∠ABO =45°∴∠BEF =∠ABO ∴BF =EF ∴EF =BF =OF =21OB=21×2＝1 ∴ E (-1， 1) ③如答图③，当EO =EF 时，过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中， ∠EAO =∠FBE ， EO =EF ， ∠AOE =∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE =AO =2∵EH ⊥OB ∴∠EHB =90°∴∠AOB =∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH =∠BAO =45°在Rt △BEH 中， ∵∠BEH =∠ABO =45° ∴EH =BH =BE cos45°=2×22=2 ∴OH =OB -BH =2- 2∴ E (-2， 2-2)综上所述，当△EOF 为等腰三角形时，所求E 点坐标为E (-1， 1)或E (-2， 2-2) （4） P (0， 22)或P （-1， 2 2）。

湖北省黄冈市启黄中学季中考数学第三次模拟考试试题

黄冈市启黄中学2014年春季九年级第三次模拟考试数学试题黄冈市启黄中学2014年春季初三年级第三次模拟考试数学参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9、81.510⨯千米； 10、(2)(2)ab b b +-； 11、23； 12、 (3,0)；13、 8mm ； 14、5.12cm ； 15．三、解答题（本题共10个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 【解析】原方程化为：)2)(2(812-+=--x x x x ．方程两边同时乘以)2)(2(-+x x ，得8)2)(2()2(=-+-+x x x x ．化简，得 842=+x ．解得 2=x ．检验：2=x 时0)2)(2(=-+x x ，2=x 不是原分式方程的解，所以原分式方程无解． 17．【解析】（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%， ∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，直方图略．（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．18.【解析】（1）∵点A （m ,6）、B （n ,3）在函数6y x=的图象上 ∴m=1，n=2 ∴A(1,6)、B(2,3)∴623k b k b +=⎧⎨+=⎩∴39k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y= –3x+9(2)由图象知：1<x<219.【解析】（1）解法一：解法二:转盘2 转盘1 C DA （A ，C ）（A ，D ）B （B ，C ）（B ，D ） C（C ，C ）（C ，D ）共有6种等可能结果。

（2）∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个， ∴P=1620. 【解析】设小明家到公路l 的距离AD 的长度为xm. 在Rt△ABD 中，∵∠ABD=045，∴BD=AD=x 在Rt△ABD 中，∵∠ACD=030，∴tan AD ACD CD ∠=，即0tan 3050x x =+ 解得25(31)68.2x =+≈小明家到公路l 的距离AD 的长度约为68.2m. 21．【解析】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE＝DF ．（2）四边形AEMF 是菱形． ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ．A DB EFOCM∵BE＝DF ，∴BC －BE = DC －DF. 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． 22．【解析】（1）∵∠BOE ＝60°∴∠A ＝12∠BOE ＝ 30°在△ABC 中∵1cos 2C = ∴∠C ＝60°∴∠ABC ＝90°∴AB BC ⊥ ∴BC 是⊙O 的切线（3）∵点M 是弧AE 的中点 ∴OM ⊥AE在Rt △ABC 中, ∵23BC = ∴AB ＝6332tan600=⨯=⋅BC∴OA ＝32AB= ∴OD ＝12OA =32 ∴MD ＝3223.【解析】⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为x 8，x 3，x 2元，于是，得130238=++x x x ，解得10=x ．所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．⑵设购买篮球的数量为y 个，则够买羽毛球拍的数量为y 4副，购买乒乓球拍的数量为)480(y y --副，根据题意，得⎩⎨⎧≤--≤+⨯+②15480①30004y)-y -20(804y 3080y y y由不等式①，得14≤y ，由不等式②，得13≥y ，于是，不等式组的解集为1413≤≤y ，因为y 取整数，所以y 只能取13或14．因此，一共有两个方案： 24.【解析】设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为（50+x-40）元，销售量为（500-10x ）个()()()22y 50x 4050010x 10x 400x 500010x 20900∴=+--=-++=--+∵-10<0,OB A CEMD∴当x=20时，y 取最大值9000， ∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=（50-40）×500p，广告费用为：1000m 元，()(.)22y 5040500p 1000m 2000m 9000m 2000m 22510125∴=-⨯-=-+=--+ ∵-2000<0,∴当x=2.25时，y 取最大值10125， ∴方案二的最大利润为10125元； ∵10125>9000∴选择方案二能获得更大的利润．25．【解析】（1）因为OC ＝1，△ABC 的面积为45，所以AB ＝25．设点A 的坐标为（a ，0），那么点B 的坐标为（a ＋25，0）．设抛物线的解析式为)25)((---=a x a x y ，代入点C （0，－1），得1)25(-=+a a ．解得21-=a 或2-=a ．因为二次函数的解析式q px x y ++=2中，0<p ，所以抛物线的对称轴在y 轴右侧．因此点A 、B 的坐标分别为)0,21(-，)0,2(．所以抛物线的解析式为123)2)(21(2--=-+=x x x x y ．（2）如图2，因为1=⋅OB OA ，12=OC ，所以OBOC OC OA =．因此△AOC ∽△COB ．所以△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，外接圆的直径为AB ．因此m 的取值范围是45-≤m ≤45．图2 图3 图4 （3）设点D 的坐标为))2)(21(,(-+x x x ．①如图3，过点A 作BC 的平行线交抛物线于D ，过点D 作DE ⊥x 轴于E ．因为OBC DAB ∠=∠tan tan ，所以21==BO CO AE DE ．因此2121)2)(21(=+-+x x x ．解得25=x ．此时点D 的坐标为)23,25(．过点B 作AC 的平行线交抛物线于D ，过点D 作DF ⊥x 轴于F ．因为CAO DBF ∠=∠tan tan ，所以2==AO CO BF DF ．因此22)2)(21(=--+xx x ．解得25-=x ．此时点D 的坐标为)9,25(-．综上所述，当D 的坐标为)23,25(或)9,25(-时，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为直角梯形．。

黄冈市中考数学三模试卷

黄冈市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2017·黄石港模拟) ﹣的倒数是（）A .B .C .D .2. （3分）(2018·高安模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=2a6B . a6÷a﹣3=a3C . a3a3=2a3D . （﹣2a2）3=﹣8a63. （3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A . 圆B . 长方形C . 等腰三角形D . 直角三角形4. （3分）(2020·西青模拟) 若点（x1 ，﹣1），（x2 ， 1），（x3 ， 2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列各式中正确的是（）A . x1＜x2＜x3B . x2＜x3＜x1C . x2＜x1＜x3D . x1＜x3＜x25. （3分）(2019·五华模拟) 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个6. （3分）(2017·定安模拟) 分式方程﹣ =0的解为（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=47. （3分）(2019·山西模拟) 如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）A .B .C .D .8. （3分） (2016九上·绵阳期中) 如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°9. （3分） (2018九上·宁县期中) 把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）A .B .C .D .10. （3分）如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论中不正确的是（）A . GF⊥FHB . GF=EHC . EF与AC互相平分D . EG=FH二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11. （3分）(2020·阿城模拟) 据报道，疫情期间自2020年3月1日至4月30日，我国共验放出口主要防疫物资价值71200000000元，请将71200000000用科学记数法表示为________.12. （3分）(2020·无锡模拟) 计算 ________.13. （3分） (2019八下·双鸭山期末) 函数y= –1的自变量x的取值范围是________．14. （3分）(2017·广州模拟) 因式分解：a3﹣a=________．15. （3分）不等式2﹣m＜（x﹣m）的解集为x＞2，则m的值为________16. （3分）(2019·济宁模拟) 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC= ，AC=3．则图中阴影部分的面积是________．17. （3分）小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中小明出“布”的概率是________18. （3分） (2019九上·天台月考) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为________19. （3分） (2019八上·新昌期中) 如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm.则△ADE的周长________.20. （3分）(2020·咸宁) 如图，四边形是边长为2的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），，且交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接，有下列结论：① ；② ；③ ；④ 的面积的最大值为1.其中正确结论的序号是________.（把正确结论的序号都填上）三、解答题（满分60分） (共7题；共60分)21. （7分） (2012九上·吉安竞赛) 先化简：，当时，再从－2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．22. （7.0分）如图，在同一个平面内有四个点A，B，C，D．①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O．23. （8分） (2017七下·大冶期末) 在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题（其中（1）、（2）直接填答案即可）：（1）本次共调查了________名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有________人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的________ %；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生2000人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？24. （8分） (2019七下·揭西期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2） BE＝CE．25. （10分）(2016·北区模拟) 某市为美化城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A8040B5070（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为600元，搭配一个B种造型的成本为800元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？26. （10.0分）如图（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=________°，AB=________．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．27. （10.0分） (2017八下·金牛期中) 直线y=﹣ x+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（﹣，0），另一条直线经过点A、C．（1）求线段AC所对应的函数表达式；（2）动点M从B出发沿BC运动，速度为1秒一个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM的面积为S．①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，S= S△ABC ，（注：S△ABC表示△ABC的面积），求出对应的t值；③当t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（满分60分） (共7题；共60分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、。

湖北省黄冈市2020年春季九年级三模考试数学试题(图片版无答案)

数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共8小题,满分24分.每小题3分） I.下列各数中.比・2小的数是（）A.3B.lC.- 1D.-32据统计.今年・•五一”小长假期间,我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8 万用科学记数法表示正确的是（）A.268x103B.26.8* 104C.2.68« 105D.O.268x 1063 .下列运算中.正确的是（） A^a 3 B. （〃）2 = 09 CR+/ = aD. （ab ） 3 =炉•护4 .如图是由6个校长均为】的正方体组成的几何体,从左面看到的该几何体的形状为（）跖 A.iznB 匚二i D B U5,已知A48C 内任意一点尸（a, 6）羟过平移后对应点入（a d ）,已知4（-1. 2十旭）在经过比次平移后对应点4（2. -3^1则米，・c ・d 的值为（）A.8+mB. - 8+JWC.2D, - 26.若关于x 的方程必的两个实数根互为倒数.则也的值是（）L 如图，在正方形/SCO 的边长为3.以/1为圆心, 2为半径作圜弧.以。

为Bfl 心.3为径作若图中用影部分的面积分为Si. Sz 剜$・$2为（）8.如图1.在△/SC 中,AB=AC ，BC = m, 0, £分别是/8, 4C 边的中点,点/＞为8c 边上的一个动点,连接产。

,PE.设PC=x,图1中某条线收长为y,若表示y 与*的函数关系的图象大致如图2所示•则这条线可能是（）K.PB BFEC.PAD.PD九年假裁争“慝« I I * 4 IA. - IB.I 或-1 A.9B.9-7T第8题图第7题图二、填空题（共8小题,濡分24分,诲小题3分）,次数是］。

.分解因式：力-3= ____________11 .巳知直线小〃明将一块含有3"翕的三角板48c按如图所示的方式放置（N45C = 30。

湖北省黄冈市启黄中学九年级数学第三次模拟考试试题

ABB 1A 1 P Q ·5㎝B CAD E 黄冈市启黄中学初三第三次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1、计算3(2)x x ÷的结果正确的是（）A. 28xB. 26xC. 38xD. 36x2、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）A ．2070010⨯ B ．23710⨯C ．230.710⨯D ．22710⨯3、函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠4、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(4 ,-1)，B(1,1)，将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（） A ．( -5 , 4 ) B ． ( 4 , 3 ) C ． ( -1 , -2 ) D ．(-2,-1)5、如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（） A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm6、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A ．2πB ．12πC ． 4πD ．8π7、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（）A ．32B ．76C ．256D ． 28、正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（）A ．43B ．34 C ．45D ．35二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）9、分解因式：2x 2－12x ＋18= .10、若222817a b a b +=--，则212ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭.11、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为 .12、如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是．13、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是．14、如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高是．15、如图，已知圆柱的高为80cm ，底面半径为20πcm ，轴截面上有两点P 、Q ，PA =40cm,BQ =30cm ，则圆柱的侧面上P 、Q 两点的最短距离是 .16、在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x轴于点B ，斜4 2 2 4主视图左视图俯视图A DD 40302010y xC B A O CD A BC D E ABCED(0)ky x x=>的图像经过AO 的边4105AO AOB =∠=，sin ,反比例函数中点C ，且与AB 交于点D,则点D 的坐标为 . 三、解答题（本大题共9道题，共72分）17、（本小题满分5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.3,273(1)8.x x x x -⎧≤⎪⎨⎪-->-⎩18、（本小题满分6分）小明家、王老师家、学校依次在同一条路上．小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小明的父母在外地工作，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，接小明上学时每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?19、（本小题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．20、（本小题满分6分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分) 10 9 8 7 人数(人)5843问：（1）求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？21、（本小题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22、（本小题满分7分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）23、（本小题满分8分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．24、（本小题满分12分）黄冈市英山县有一个茶叶厂，该厂的茶叶主要有两种销售方式，一种方式是卖给茶叶经销商，另一种方式是在各超市的柜台进行销售，每年该厂生产的茶叶都可以全部销售，该茶叶厂每年可以生产茶叶100万盒，其中，卖给茶叶经销商每盒茶叶的利润 y 1（元）与销售量x （万盒）之间的函数图如图所示；在各超市柜台销售的每盒利润y 2（元）与销售量x （万盒）之间的函数关系为：2380(040)440(40100)x x y x ⎧-+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩厂卖给茶叶经销商的销售总利润1z （万（1）写出该茶叶元）与其销售量x （万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；1()y 元x （万盒） 06040 50100（2）求出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润2z （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）求该茶叶厂每年的总利润w （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并帮助该茶叶厂确定卖给茶叶经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大？25、（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过点B （14,0）和C （0，－8），对称轴为x ＝4．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D 在线段AB 上且AD ＝AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x ＝1上是否存在点M 使△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标，若不存在，请说明理由．黄冈市启黄中学初三第三次模拟考试数学参考答案1.A2.D3.B4.A5.A6.C7.B8.D9.22(3)x - 10.4 11.3 12.4π 13.15814. 4 15.10516.（6，2） 17、-3≤x ＜1，(数轴略) 18、解：设王老师步行速度为x 千米/小时，则骑车速度为3x 千米/小时，依题0.51 6.533x x+=，意得：1.5+x=6.5，解得x=5. 经检验：x=5是原分式方程的解，所以 3x=15.答：王老师步行速度为5千米/小时，骑车速度为15千米/小时.19、解：BE =EC ，BE ⊥EC ，理由如下： ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点，∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED ，∴△EAB ≌△EDC ，∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ，∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE=EC ，BE ⊥EC.20、（1）众数：9 中位数：9（2）这20位同学实验操作得分的平均分为：1059884738.7520⨯+⨯+⨯+⨯=（3）扇形①的圆心角度数是：（1-20%-25%-40%）×360°=54°21、解：（1）设D 地车票有x 张，则x ＝（x +20+40+30）×10%，解得x ＝10.即D 地车票有10张（2）小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15.（3）以列表法说明（下表）或者画树状图法说明（如下图）小李掷得数字小王掷得数字1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）(1202540)--- 2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58.∵38≠58，∴这个规则对双方不公平. 22、解：过B 作BF CE ⊥于F ，BG AE ⊥于G ，∵AB 的坡度1:3i =， ∴13BG AG =，即3tan 3BAG ∠=，∴30BAG ∠=︒，∵AB =10，∴135,5322BG AB AG AB ====， ∴1553EG AE AG =+=+. 在Rt △BCF 中，45CBF ∠=︒，∴155 3.CF BF EG ===+ 在Rt △ADE 中，60DAE ∠=︒，∴3153DE AE ==，∴1535DF DE EF =-=-， ∴1553(1535) 2.7CD CF DF =-=+--≈. y DxBOAP QC23、解：（1）∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠DCB=90°，∵∠ACD =∠ABC ，∴∠ACD +∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线．（2）在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,35EC AC =; 在Rt △ABC 中，tan ∠ABC =23，∴23AC BC =,32BC AC =;∵BC -EC=BE ，BE =6，∴33625AC AC -=,解得AC =203, ∴BC=3201023⨯=．即圆的直径为10. 24、解：（1）1250(050)165(60100)4x x z x x x ⎧⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤≤；（2）240(060)35(60100)4x y x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩≤≤≤，∴222400040(060)(100)370500(60100)4x x z x y x x x -⎧⎪=-=⎨-++<⎪⎩≤≤≤（3）1° 当060x ≤≤时，50400040104000W x x x =+-=+.∵10>0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x =60时，max 4600W =万元.2° 当60100x <≤时，2222131356570500135500()5056.25442W x x x x x x x =-+-++=-++=--+， ∵10-<且x 为正整数，∴当x =67或68时，max 5056W =，∵4600＞5056 ∴当x =67或68时，年利润最大，∴当卖给茶叶经销商37万盒，在各超市柜台销售67万盒或卖给茶叶经销商32万盒，在各超市柜台销售68万盒时，该公司的年利润最大. 25、（1）221682121y x x =--；（2）存在，理由如下： ∵CD 垂直平分PQ ，∴PDC QDC ∠=∠，∵AD AC =，∴ADC ACD ∠=∠，∴QDC ACD ∠=∠， ∴AC DQ ，在Rt △AOC 中，2210AC AO CO =+，AD =10. 又AO =6，∴OD =4，∴D 在对称轴上，根据对称性可知AD=BD ，又AC DQ ，∴Q 为BC 的中点，∴12CQ BC =.在Rt △BOC 中，22265BC OC OB +，∴65CQ D 、Q 为AB 、BC 的中点，∴152DQ AC ==. ∵DPQ DQP ∠=∠，∴5PD DQ ==，∴ 5.AP AD PD =-=∴51APt ==，∴65Q CQ v t == （3）设(1,)M y ，∴222222(11)(0)4,6(4)852, 5.PM y y QM y y y PQ =++-+++++=1° 当PQ=PM 时，2454y +，∴219y =±12(1,219),(1,19).M M -2° 当PQ=QM 时，245852y y ++，∴4211y =-±34(1,4211),(1,4211).M M -+-- 3° 当PM=QM 时，6y =-，∴5(1,6)M -综上所述：存在5个M 点，即12345(1,219),(1,219),(1,4211),(1,4211),(1,6).M M M M M --+---。

中考数学专题复习2022年中考模拟试卷三(湖北黄冈卷)

中考数学专题复习2022年中考模拟试卷三（湖北黄冈卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．下列说法正确的是（）A．若a=-a，则a<0B．若a<0，ab<0，则b> 0C．3xy7-4x3y+12是七次三项式D．正有理数和负有理数统称有理数2．下列运算中，结果正确的是【】A．3412a a a⋅=B．1025a a a÷=C．235a a a+=D．4a a3a-= 3．如图，在五边形ABCDE中，A B∠=∠，90C D E∠=∠=∠=︒，4DE DC==，2AB=，则五边形ABCDE的周长是（）A．162+B．142+C．122+D．102+4．某同学对数据18，28，48，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．6．下列结论：①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y轴的直线上；①0m≠时，点()2,P m m-在第四象限；①点()3,4-关于y轴对称的点的坐标是(3,4)--；①在第一象限的点N到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)．其中正确的是（）．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①7．如图，在菱形纸片ABCD 中，①A =60°，P 为AB 中点．折叠该纸片使点C 落在点C ′处且点P 在DC ′上，折痕为DE ，则①CDE 的大小为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°8．若点A （﹣1，m ）、B （1，m ）、C （2，m ﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A ．B ．C ．D ．评卷人得分二、填空题 9．已知一个数的两个不同平方根是31a -和11a -，b 的算术平方根是3，则32a b +的立方根是________．10．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．11．若()22m ++|5﹣n |=0，则m +n =_____．12．如图，AB ①CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若①E ＝30°，①EFC ＝130°，则①A ＝_____．13．计算：2111x x x =_______．14．如图，点O 在直线AE 上，射线OC 平分①AOE．如果①DOB＝90°，①1＝25°，那么①AOB 的度数为_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，矩形内部有一动点P 满足S △P AB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和P A +PB 的最小值为______．16．如图是一个“螺旋形”图案，该图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中1OA 1=，122334n n 1A A A A A A A A 2+===⋯==，则1011OA A 的面积为______．评卷人得分三、解答题 17．解不等式325153x x +--，并把解集在数轴上表示出来．18．已知：BE①CD 于E ，BE=DE ，BC=DA ，（1）求证：△BEC①①DEA ；（2）求证：BC①FD ．19．某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯30 40 乙种节能灯35 50（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元?20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间20t ≤分钟的学生记为A 类，20分钟40t <≤分钟记为B 类，40分钟60t <≤分钟记为C 类，60t >分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了__________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为___________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21．如图（1），在菱形ABCD中，E、F分别是边CB，DC上的点，①B=①EAF=60°，（I）求证：①BAE=①CEF；（①）如图（2），若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线上，其余条件不变，请猜想①BAE与①CEF的大小关系，并给予证明．22．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2．（1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．23．已知直线y1＝x﹣5与双曲线y2＝﹣26px．（1）求证：无论p取何值时，两个函数的图象恒有两个交点；（2）设两个交点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A(23，3)在反比例函数C：y=kx(x>0)上，点P是反比例函数C：y=kx(x>0)上-动点，连接AP，点M在x轴上，且满足MP①AP，垂足为P．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P(2，n)，求PM所在直线的解析式；(3)PB①x轴，B为垂足，CA①y轴，BP的延长线交AC于点C，当△AMP与△APC相似时，请写出①AMP与①BMP的数量关系，并说明理由．25．如图，已知二次函数22(0)y ax ax c a的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．(1)求一次函数解析式；(2)求顶点P的坐标；(3)平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan2OAM∠=，求点M 坐标；(4)设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，联结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．参考答案：1．B【解析】【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法法则，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，有理数的分类进行分析即可．【详解】A 、若|a|=-a ，则a≤0，故原题说法错误；B 、若a ＜0，ab ＜0，则b ＞0，故原题说法正确；C 、式子3xy 7-4x 3y +12是八次三项式，故原题说法错误；D 、正有理数、0和负有理数统称有理数，故原题说法错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了多项式、绝对值、有理数的乘法和有理数的分类，关键是掌握各知识点． 2．D【解析】【详解】同底数幂的乘法和除法，合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法和除法运算法则和合并同类项的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为343+47a a a =a ⋅=，故本选项错误；B 、应为1021028a a a =a -÷=，故本选项错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、4a －a=3a ，正确．故选D ．3．B【解析】【分析】可连接CE ，作AF①CE ，BG①CE 于F 、G ，根据多边形的内角和定理和等腰直角三角形的性质即可求出AB 、AE ＋BC ，进而求出答案．【详解】解：连接CE，作AF①CE，BG①CE于F、G，根据五边形的内角和定理和已知条件，可得①CDE，①AEF，①BCG都是等腰直角三角形，则CE＝42①FG＝AB＝2，①AE＋BC＝32×2＝6，所以五边形的周长是4＋4＋6＋2＝14＋2．故选B．【点睛】此题主要是作辅助线，发现等腰直角三角形．注意：等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍.4．B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为48，第4个数是50多，与第4个数无关．故选：B．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．5．B【解析】【详解】解：从上面看，第一行是两个小正方形，第二行是不相连的两个小正方形故选：B【点评】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，结合图小正方体的判定即可．6．C【解析】【分析】根据与y 轴平行的直线上点的坐标特征：横坐标不变可判断①；分m ＞0与m ＜0两种情况可判断点P 的位置，进而可判断①；根据关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可判断①；根据第一象限内点的坐标特点结合点到坐标轴的距离可判断①，从而可得答案．【详解】解：横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上，故结论①正确；当0m ≠，m ＞0时，点()2,P m m -在第四象限，当m ＜0时，点()2,P m m -在第一象限，故结论①错误；与点()3,4-关于y 对称点的坐标是(3,4)，故结论①错误；在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)，故结论①正确．综上，正确的结论是①①．故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的相关知识和关于坐标轴对称的点的坐标特点，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．C【解析】【分析】连接BD ，首先根据①A =60°，AB =AD ，得到①ABD 是等边三角形，然后根据等边三角形三线合一的性质得到DP ①AB ，然后根据平行线的性质得到①CDP =①APD =90°，最后根据折叠的性质求解即可．【详解】如图，连接BD ，①菱形ABCD 中，①A =60°，AB =AD ，①①ABD 是等边三角形，①ADC =120°，①点P 是AB 的中点，①DP ①AB ，①CD AB ，①①CDP =①APD =90°，①由折叠的性质可得：①CDE =12①CDP =45°．故选：C ．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质以及折叠的性质等知识，解题的关键是在含有60°内角的菱形中，连接较短的对角线，把菱形分成的两个三角形是等边三角形． 8．B【解析】【分析】由点()()()1,1,2,1A m B m C m --，，在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x>0时，y 随x 的增大而减小，继而求得答案．【详解】解：①点A （﹣1，m ），B （1，m ），①A 与B 关于y 轴对称，故A ，D 错误；①B （1，m ），C （2，m ﹣1），①当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故B 正确，C 错误．故选B ．【点睛】考查函数的图象，根据三个点的坐标确定函数的增减性是解题的关键.9．3【解析】【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列方程求出a 的值，再根据算术平方根的定义求出b ，由此可求得32a b +及它的立方根．【详解】解：①一个数的两个不同平方根是31a -和11a -，①31110a a -+-=，即3a =，①b 的算术平方根是3，①239b ==，①32332927a b +=⨯+⨯=，它的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查立方根，平方根和算术平方根．理解一个正数的两个平方根互为相反数和互为相反数的两个数和为0是解决此题的关键． 10．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：①2350x x +-=①12x x +=-3, 12x x •=-5①1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a+=-，12c x x a•=是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据()22m++|5﹣n|=0，则m+2=0，5﹣n=0，求出m、n的值后再计算m+n即可的解.【详解】根据题意得，m+2=0，5﹣n=0，解得m=﹣2，n=5，则m+n=﹣2+5=3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式和绝对值的相关计算，解题的关键是根据()22m++|5﹣n|=0，得出m+2=0，5﹣n=0.12．20°【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出①ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【详解】①AB①CD，①①ABF+①EFC＝180°，①①EFC＝130°，①①ABF＝50°，①①A+①E＝①ABF＝50°，①E＝30°，①①A＝20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出①ABF＝50°是解答此题的关键．13．1 x .【解析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】原式=111(1) x x x---=1 (1)xx x--，=1 x .故答案为1 x .14．25︒【解析】【分析】由题意易得①AOC=①EOC=90°，则有①1+①DOE=90°，①AOB+①DOE=90°，进而可得①AOB=①1，然后问题可求解．【详解】解：①OC平分①AOE，①AOE=180°，①①AOC=①EOC=90°，①①1+①DOE=90°，①①DOB=90°，①①AOB+①DOE=90°，①①AOB=①1，①①1=25°，①①AOB=25°，故答案为25°．【点睛】本题主要考查余角及角平分线的定义，熟练掌握同角的余角相等及角平分线的定义是解题的关键．15．42【解析】首先由S△P AB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即P A+PB的最小值．【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．①S△P AB=13S矩形ABCD，①12AB•h=13AB•AD，①h=23AD=2，①动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，①AB=4，AE=2+2=4，①BE=2222=44=42AB AE++，即P A+PB的最小值为42．故答案为：42．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题、三角形的面积、矩形的性质、勾股定理和两点之间线段最短的性质，其中得出动点P所在的位置是解题的关键．16．37【解析】【分析】根据勾股定理求出各斜边的长，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．解：1OA 1=，122334n n 1A A A A A A A A 2+===⋯==，222OA 215∴=+=，223OA (5)29=+=，4OA 13=，5OA 17=⋯，n OA 4n 3∴=-，10OA 37∴=，1011OA A ∴的面积1237372=⨯⨯=，故答案为37．【点睛】此题主要考查的是勾股定理的运用，三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键..17．x≥7，见解析【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】去分母得，3（x+3）≤5（2x ﹣5）﹣15，去括号得，3x+9≤10x ﹣25﹣15，移项得，﹣7x≤﹣49，系数化为1得，x≥7，这个不等式的解集在数轴上表示如下图，【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握其解法是解题的关键．18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用HL 即可判定△BEC①①DEA ；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到①B=①D ，从而不难求得DF①BC ．【详解】证明：（1）①BE ①CD ，①①BEC ＝①DEA ＝90°，在Rt △BEC 与Rt △DEA 中，①BE DE BC DA =⎧⎨=⎩， ①①BEC ①①DEA （HL ）；（2）①由（1）知，△BEC ①①DEA ，①①B ＝①D ．①①D +①DAE ＝90°，①DAE ＝①BAF ，①①BAF +①B ＝90°，即DF ①BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质定理，（1）熟练掌握三角形的判定定理，能根据题意筛选出合适的定理去证明是解决此问的关键；（2）本题主要应用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.19．（1）甲种节能灯进40只，乙种节能灯进60只；（2）该商场获利1300元.【解析】【分析】（1）设甲种节能灯进x 只，乙种节能灯进y 只，根据“商场用3300元购进节能灯100只”再结合表中甲乙两种节能灯的进价可列出关于x,y 的二元一次方程组，求解即可；（2）由图表可知甲种节能灯一只获利403010-=元，乙种节能灯一只获利503515-=元，每种灯的数量乘以其利润求和即可.【详解】解：（1）设甲种节能灯进x 只，乙种节能灯进y 只根据题意得{10030353300x y x y +=+= 解得{4060x y ==所以甲种节能灯进40只，乙种节能灯进60只.（2）40(4030)60(5035)1300⨯-+⨯-=（元）所以该商场获利1300元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找准题中等量关系是解题的关键. 20．（1）50；36︒；（2）详见解析；（3）估计该校C类学生约有320人．【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论;（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C类的百分比即可．【详解】解：（1）15÷30%=50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计;扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：50-15-22-850×360°=36°，故答案为50；36°．（2）D类人数为50-15-22-8=5，条形统计图补充完整后如图所示：（3）①该校C类学生在抽样调查样本中所占百分比为8100%16% 50⨯=①20016%320⨯=①估计该校C类学生约有320人．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．21．（①）见解析；（①）见解析.【解析】【分析】（①）连接AC，由菱形的性质结合60B EAF∠=∠=︒，可得出B ACD∠=∠，BAE CAF∠=∠和AB BC=，进而可得出ABE ACF≅（ASA），根据全等三角形的性质可得出AE AF=，由等边三角形的性质可得出60AEF∠=︒，由邻补角互补及三角形内角和定理，可得出120CEF AEB BAE AEB∠+∠=︒=∠+∠，进而可证出BAE CEF∠=∠；（①）由（①）的结论可得出ABE ACF∠=∠，BAE CAF∠=∠，AB AC=，进而可证出ABE ACF≅（AAS），根据全等三角形的性质可得出AE AF=，利用等边三角形的性质可得出60AEF∠=︒，由60AEB CEF AEB BAE∠+∠=︒=∠+∠可得出BAE CEF∠=∠.【详解】（I）证明：在图（1）中，连接AC．①四边形ABCD是菱形，①AB=BC，AB①CD，CA平分①BCD．①①B=60°，①①ABC是等边三角形，①①B=①BAC=60°，AB=AC．①AB①CD，①①ACD=①BAC=60°，①①B=①ACD=60°．①①EAF=60°，①①BAE+①EAC=①EAC+①CAF=60°，①①BAE=①CAF ．在①ABE和①ACF中，，①①ABE①①ACF（ASA），①AE=AF，①①AEF为等边三角形，①①AEF=60°，①①CEF+①AEB=120°．①①BAE+①AEB=120°，①①BAE=①CEF．（II）解：①BAE=①CEF．在图（2）中，连接AC，由（I）知：①ABC=①ACD=60°，①EAF=①BAC=60°，AB=AC，①①ABE=①ACF=120°，①BAE=①CAF．在①ABE和①ACF中，，①①ABE①①ACF（AAS），①AE=AF，①①AEF为等边三角形，①①AEF=60°，①①AEB+①CEF=60°．①①AEB+①BAE=①ABC=60°，①①BAE=①CEF．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及角的计算，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理ASA 证出ABE ACF ≅；（2）利用全等三角形的性质结合角的计算找出AEB CEF AEB BAE ∠+∠=∠+∠.22．(1) 建筑物的高度为603米； (2)点P 的铅直高度为（203﹣20）米．【解析】【分析】（1）过点P 作PE ①BD 于E ，PF ①AB 于F ，在Rt △ABC 中，求出AB 的长度即可；（2）设PE ＝x 米，则BF ＝PE ＝x 米，根据山坡坡度为1：2，用x 表示CE 的长度，然后根据AF ＝PF 列出等量关系式，求出x 的值即可．【详解】解：（1）过点P 作PE ①BD 于E ，PF ①AB 于F ，又①AB ①BC 于B ，①四边形BEPF 是矩形，①PE ＝BF ，PF ＝BE①在Rt △ABC 中，BC ＝90米，①ACB ＝60°，①AB ＝BC •tan60°＝603（米），故建筑物的高度为603米；（2）设PE ＝x 米，则BF ＝PE ＝x 米，①在Rt △PCE 中，tan①PCD ＝12PE CE =， ①CE ＝2x ，①在Rt △P AF 中，①APF ＝45°，①AF ＝AB ﹣BF ＝603 ﹣x ，PF ＝BE ＝BC +CE ＝60+2x ，又①AF ＝PF ，①60﹣x ＝60+2x ，解得：x ＝203﹣20，答：人所在的位置点P 的铅直高度为（203﹣20）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．23．（1）证明见解析；（2）p ＝±1【解析】【分析】（1）根据两个函数解析式，得到方程x 2﹣5x +6﹣p 2＝0，求根的判别式①，当①＞0时，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把x 12+x 22＝3x 1x 2变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p 的一元二次方程，解方程即可．【详解】解：（1）联立方程组256y x p y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，可得x 2﹣5x +6﹣p 2＝0，①①＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）＝25﹣24+4p 2＝1+4p 2，①无论p 取何值时，总有4p 2≥0，①①＝1+4p 2＞0，①无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）①x 1+x 2＝5，x 1x 2＝6﹣p 2，又①x 12+x 22＝3x 1x 2，①（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝3x 1x 2，①52＝5（6﹣p 2），解得p ＝±1，①实数p 的值为±1．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数图象的交点问题，主要考查了根的判别式和根与系数的关系的运用，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与①＝b2−4ac有如下关系：①当①＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；①当①＝0时，方程有两个相等的两个实数根；①当①＜0时，方程无实数根．24．（1）y=2x；（2）y=23x﹣13；（3）①AMP=①BMP或①AMP+①BMP=90°，理由见解析．【解析】【分析】（1）k=23×3=2，故反比例函数的解析式为：y=2x；（2）先求出点P的坐标，然后得到点C的坐标，再证明△APC①△PMB，得到点M的坐标，根据待定系数法，即可求出直线的解析式.（3）根据相似三角形的性质，分成两种情况进行讨论，即可得到答案.【详解】解：（1）①k=23×3=2，①反比例函数的解析式为：y=2x；(2)①P（2，n）在反比例函数C：y=2x(x>0)的图象上，①n=1，①P(2，1)．①PB①x轴，MP①AP，CA①y轴，①C(2，3)，①C=①APM=①MBP=90°，①①APC＋①MPB=90°，①PMB＋①MPB=90°①①APC=①PMB，①△APC①△PMB①2223=1MB，①MB=32，M(12，0)设PM所在直线的解析式为：y=kx十b，将P(2，1)，M(12，0)代入得，21102k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：2313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①y=23x ﹣13； (3)当△AMP 与△APC 相似时，又①△APC①△PMB ，①△АМР与△PMB 相似，①①AMP=①BMP 或①AMP=①PBM ，①①AMP=①BMP 或①AMP+①BMP=90°．【点睛】此题综合考查了反比例函数的综合运用，三角形相似的判定和性质，一次函数的性质，余角的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用． 25．(1)一次函数的解析式为：y=3x+3(2)顶点P 的坐标为（1，4）(3)M 点的坐标为：15,2(,39⎛⎫- ⎪⎝⎭或23-）（4）最小值为455【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式即可得出B （0，3），根据OB=3OA ，可求出OA 的长，也就得出了A 点的坐标，然后将A 、B 的坐标代入直线AB 的解析式中，即可得出所求；（2）将（1）得出的A 点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a 的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P 点的坐标；（3）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M 点坐标（设横坐标，根据直线的解析式表示出纵坐标）．然后过M 作x 轴的垂线设垂足为E ，在构建的直角三角形AME 中，可用M 点的坐标表示出ME 和AE 的长，然后根据①OAM 的正切值求出M 的坐标．（本题要分M 在x 轴上方和x 轴下方两种情况求解．方法一样．）（4）作点D 关于直线x=1的对称点D′，过点D′作D′N①PD 于点N ，根据垂线段最短求出QD+QN 的最小值．【详解】(1)①A （-1，0）,①OA=1①OB=3OA ，①B （0，3）①图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3(2)①二次函数22(0)y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y 轴正半轴交于点B （0，3），①c=3,a=-1①二次函数的解析式为：223y x x =-++①抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4）(3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+①直线3y x b =+过P （1，4）①b=1①平移后的直线为31y x =+①M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）①当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，①13x = ①11,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ①当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，①59x =- ①25(,9M -23-） (4)作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N①PD 于点N当-x 2+2x+3=0时，解得，x=-1或x=3，①A （-1，0），P 点坐标为（1，4），则可得PD 解析式为：y=2x+2，令x=0，可得y=2，①D （0，2），①D与D′关于直线x=1对称，①D′（2，2）．根据ND′①PD，设ND′解析式为y=kx+b，则k=-12，即y=-12x+b，将D′（2，2）代入，得2=-12×2+b，解得b=3，可得函数解析式为y=-12x+3，将两函数解析式组成方程组得：13222y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得25145xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故N（214 ,) 55，由两点间的距离公式：d=2221445 22555⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①所求最小值为455【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、函数图象的平移等知识点．同时考查了应用轴对称和垂线段最短解决线段和的最小值问题．。

湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．2．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．3．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0 4．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x25．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱6．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B ．对你安宁市食品安全合格情况的调查C ．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查7．若点A （a ，b ），B （1a ，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（）A ．1B ．12C ．2D ．329．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．﹣2 与2B ．2与2C ．3与13D ．3与310．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A ．20B ．25C ．30D ．3511．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b12．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径为6，则GE+FH 的最大值为（）A ．6B ．9C ．10D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,AD=DF=FB,DE ∥FG ∥BC,则S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=________.14．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．15．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是_____．16．计算：a 6÷a 3=_________．17．如图所示，点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB V 的面积为1，则k 的值为______．18．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，抛物线y=34x 2+bx+c 与x 轴交于A(-1，0)、B 两点（A 在B 左），y 轴交于点C （0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段BC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以B 、C 、E 、P 为顶点且以BC 为一边的平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D .（1）求证：AO 平分BAC ∠；（2）若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长. 21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接AF 、CE ，求证：AF=CE.22．（8分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？23．（8分）货车行驶25km 与轿车行驶35km 所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20km ，求货车行驶的速度．24．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？25．（10分）按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab -+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…② ＝21ab a +…③ 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…④ 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．26．（12分）在等边△ABC 外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点E ，连接CE ，CD ，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC 的度数；（2）如图2，当∠MAC ＝30°时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC ＜120°，当线段DE ＝2BE 时，直接写出∠MAC 的度数.27．（12分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x 12+x 22﹣x 1x 2=8，求m 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A。

湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=2．下列实数为无理数的是（）A．-5 B．72C．0 D．π3．下列运算中正确的是( )A．x2÷x8=x−6B．a·a2=a2C．（a2）3=a5D．（3a）3=9a34．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A．向下平移3个单位B．向上平移3个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位5．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A．12B．59C．49D．236．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．27．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣8．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）A ．﹣8B ．﹣4C ．4D ．89．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．93.610⨯10．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 32A ．8、8B ．8、8.5C ．8、9D ．8、1011．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（） A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×10612．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点P 的坐标是（a,b ），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P （a,b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .14．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．15．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．16．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若AD=8cm ，AB=6cm ，AE=4cm ．则△EBF 的周长是_____cm ．17．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______.18．二次函数y ＝（x ﹣2m ）2+1，当m ＜x ＜m+1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．20．（6分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC ⊥AB ，弦CD 与OB 交于点F ，在AB 的延长线上有点E ，且EF=ED ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若tanA=12，探究线段AB 和BE 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O 的半径．21．（6分）如图，AB 为O e 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O e 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当323AP PB =+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且1 2APPB=，求弦CD的长．22．（8分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．23．（8分）菱形ABCD的边长为5，两条对角线AC、BD相交于O点，且AO，BO的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m+-++=的两根，求m的值．24．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？25．（10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，27．（12分）已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键. 2．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A 、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B 、72是分数，是有理数，选项错误； C 、0是整数，是有理数，选项错误； D 、π是无理数，选项正确. 故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．A 【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A 、x 2÷x 8=x -6，故该选项正确； B 、a•a 2=a 3，故该选项错误； C 、（a 2）3=a 6，故该选项错误； D 、（3a ）3=27a 3，故该选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则． 4．A 【解析】将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n 个单位得到，则平移后的解析式为：()214y x n =-+++，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m 个单位得到，则平移后的解析式为：()214m y x =-+++，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，故选A. 5．D 【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率. 【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D. 【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键. 6．B 【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ．【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ， ∴AB=AE ，∠BAE=60°， ∴△AEB 是等边三角形， ∴BE=AB ， ∵AB=1， ∴BE=1．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义． 7．C 【解析】【分析】把x 的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x 2+（2+）x+ ＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C. 【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算． 8．B 【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD AD S S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ， ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q故选B ．【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 9．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×1．故选：B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10．B 【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892+=8.5（环），故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 11．D 【解析】 2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 12．D 【解析】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ， ∴原点在点M 与N 之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15.故答案为1 5 .14．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.15．【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．16．2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x ，则DH=AD ﹣AH=2﹣x ，在Rt △AEH 中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x ，EH=DH=2﹣x ，∴EH 2=AE 2+AH 2，即（2﹣x ）2=42+x 2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C △AEH =12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH ．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF ∽△HAE ，∴． ∴C △EBF ==C △HAE =2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.17．1【解析】【分析】令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可．【详解】令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k==1．故答案为：1．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．18．m>1【解析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m ，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y 随x 的增大而减小，可求得m+1＜2m ，即m ＞1．故答案为m ＞1．点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析【解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解析】试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE．证明如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BDAE DE AD==．∵Rt△ABD中，tanA=BDAD=12，∴DE BEAE DE==12，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（32x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣29（舍）或x=2，∴圆O的半径为1．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD ∽△EDA 是解答本题的关键．21．（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）1077DC =．【解析】【分析】（1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ．【详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB Q 是O e 的直径90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠Q ，ACB BCD ACD ∠=∠+∠30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ．2323AP PB -=+Q ，4AB =， 23423AP AP -∴=-+，则()()()2342323AP AP +=---，解得23AP a =-023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P3cos 2OP POD OD ∴∠==， 30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒5BCD ACD ∴∠=∠5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =；（3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB =2AD ∴=，23BD =12AP PB =Q ， 43AP ∴=，83BP =， APC DPB ∠=∠Q ，ACD ABD ∠=∠APC DPB ∴∆∆∽AC AP PC DB DP BP∴==， 483233AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅= 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=② 同理CPB APD ∆∆∽BP BC DP AD∴=， 816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③，由①得AC =，由③得163BC DP =16:3:32AC BC ∴==，在ABC ∆中，4AB =，2221643DP ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎝⎭，DP ∴=由②329PC DP PC ⋅==，得PC =，DC CP PD ∴=+=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．22．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．【解析】【分析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x ，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．故答案为1；（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．设这两次测试的平均增长率为x ，根据题意得：50（1+x ）2＝72，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%， 1﹣1%＝55%．补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．23．3m =-．【解析】【分析】由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+B O=−(2m−1)，AO∙BO=m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，即可求得m 的值．【详解】解：∵AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的两根，设方程的两根为1x 和2x ，可令1OA x =，2OB x =，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，在Rt AOB V 中：由勾股定理得：222OA OB AB +=，∴222125+=x x ，则()21212225x x x x +-=，由根与系数的关系得：12(21)x x m +=--，2123x x m ⋅=+，∴[]()22(21)2325m m ---+=，整理得：22150m m --=，解得：15m =，23m =-又∵>0∆，∴()22(21)430--+>m m ，解得114m <-， ∴3m =-．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．24．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元，∴每天可售出书（300﹣10x ）本．故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750，整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．25．（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元【解析】【分析】【详解】解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得12{515140.x y x y +=+=，解得4{8.x y ==，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②Q 要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得5m ≤ 05m ∴<≤又Q 在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，10005140000145000.W =⨯+=最大∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.26． (1)证明见解析；(3)DG=23．【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证；（2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =，设圆的半径为r ，可得5813r r =+，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ， ∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ， ∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ，∴13==，则DG=13231323⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．（1）5；（2）1或﹣1．【解析】【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，据此进一步计算可得．【详解】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，当a+b=4时，原式=4+1=5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4=17，∴（a﹣b）2=9，则a﹣b=1或﹣1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用．。