【精品】2018最新学年四川省德阳市中江县龙台中学高二上学期期中数学试卷和解析理科

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高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若（4）“若，则，则有实数解”的逆否命题；”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．为的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1B．16C．8D．4）10．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．114．已知的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，当 n≥2时，a n ＋2S n －＝n ，则 S 2017的值____ ___16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共 6 题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省中江县2018届高三数学上学期期中考试试题文新

中江县龙台中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集R U =，集合{}31≤<=x x A 、{}2>=x x B ，则B C A U ⋂等于( )A ．{}21≤<x xB ．{}21<≤x xC ．{}21≤≤x xD ．{}31≤≤x x2．下列命题正确的是（）A 、若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题B 、“x=5”是“0542=--x x ”的充分不必要条件C 、命题“若032,12>---<x x x 则”的否定为：“若032,12≤---≥x x x 则”D 、已知命题 01,:,01,:22≥-+∈∃⌝<-+∈∃x x R x p x x R x p 则3．函数y=)34(log 15.0-x 的定义域为 ( )A ．(43，1)B ．(43， +∞)C ．(1，+∞)D ．(43，1)∪(1，+∞) 4．2221x x y -⎪⎭⎫⎝⎛=的值域为（） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D.(]2,0 5．已知向量m 2),2,1(),3,2(-+-==与若平行，则实数m 为 A .21 B . －21 C.2 D. -2 6．幂函数y=f(x)的图象经过点（4，12），则f(14)的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.47．函数f （x ）＝3x －21()2x －的零点所在区间为 A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）8．已知奇函数)(x f y =在区间]0,(-∞上的解析式为x x x f +=2)(，则切点横坐标为1的切线方程为（）A 、x+y+1=0B 、x+y-1=0C 、3x-y-1=0D 、3x-y+1=09．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是（） A (,),22k k k Z ππππ-++∈ B 73(,),1010k k k Z ππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Z ππππ-++∈D ．(,),55k k k Z ππππ-++∈ 10．1.52.42.46.0,7.0,6.0===c b a ，则c b a ,,大小关系正确的是（）A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>11．为了得到函数)32 sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin =的图象（） A. 向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度 12．已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，下列四个命题中真命题是（） 12:10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦ A 14,p p B 13,p p C 23,p p D 24,p p二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=14. 函数⎩⎨⎧<>=,0,,0,ln )(x x x x x f 则1)(->x f 的解集为________. 15. 已知(2)1(1)()(1)x a x x f x ax -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是16．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12； ②若α、β为锐角，tan(α＋β)＝12，tan β＝13，则α＋2β＝π4； ③函数y=cos (2x -3π)的一条对称轴是x=π32; ④πϕ23=是函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数的一个充分不必要条件. 真命题的序号是________三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知等差数列{}满足：的通项公式；（2）若+:,求数列}的前n 项和18.（本题满分12分）已知2tan ,02-=<<-x x π. 错误！未指定书签。

2017-2018学年四川省中江县龙台中学高二上学期期中考试英语试题

龙台中学高二上学期中期考试试卷英语第Ⅰ卷第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What dessert will the man order?A. A chocolate cake.B. Ice cream.C. Nothing.2. What will the man do this weekend?A. Go skiing with his parents.B. Celebrate his sister's birthday.C.Go to the movies with the woman.3. What does the man ask the woman to do?A.Make lunch for him.B. Help him paint his bedroom.C. Take care of his brother.4. Who is the woman?A. A driver.B. A doctor.C. A waitress.5. What is the man doing?A..Talking with his boss.B. Having an interview.C. Writing a résumé(简历).第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

四川省德阳市中江县龙台中学2014-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含解析

四川省德阳市中江县龙台中学2022-2021学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．若向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，则k等于( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：向量的数量积推断向量的共线与垂直．专题：空间位置关系与距离．分析：利用向量平行的性质求解．解答：解：∵向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，∴，解得k=﹣2．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意向量平行的性质的合理运用．2．在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为( ) A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求．解答：解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题．3．复数z=（1+i）2的实部是( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：z=（1+i）2=2i．所以复数z=（1+i）2的实部是0．故选：C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，基本学问的考查．4．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为( )A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：常规题型；计算题．分析：欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数争辩曲线上某点切线方程等基础学问，考查运算求解力量．属于基础题．5．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是( )A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本学问的考查．6．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致外形是( )A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：由于函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最终等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选：D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．7．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xe x，则( )A．1是f（x）的微小值点B．﹣1是f（x）的微小值点C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：求出f′（x），然后解不等式f′（x）＞0即可得到函数的单调增区间，解不等式f′（x）＜0即可得到函数的单调减区间，进而得到函数的极值．解答：解：f（x）=xe x⇒f′（x）=e x（x+1），令f′（x）＞0⇒x＞﹣1，∴函数f（x）的单调递增区间是[﹣1，+∞）；令f′（x）＜0⇒x＜﹣1，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），故﹣1是f（x）的微小值点．故选：B．点评：本题考查利用导数争辩函数单调性与极值问题，属基础题．8．曲线在点M （，0）处的切线的斜率为( )A ．B ．C ．D ．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：先求出导函数，然后依据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率．解答：解：∵∴y'==y'|x==|x==故选B．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算力量，属于基础题．9．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于( ) A．﹣2 B．2 C ．D ．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：首先对等式两边求导得到关于f'（2）的等式解之．解答：解：由关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）=2x+3f'（2）+，令x=2得f'（2）=4+3f'（2）+，解得f'（2）=；故选C．点评：本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f'（x）的等式，对x取2求值．10．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为( )A ．B ．C ．D ．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：用空间向量解答．解答：解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=•+•﹣•+•+•﹣•﹣（•+•﹣•）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故选A．点评：本题考查了空间向量的应用，属于基础题．二、填空题（25分）11．若A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n=0．考点：三点共线．专题：计算题．分析：依据点A，B，C的坐标，分别求出的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m+n的值解答：解：由题意，∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）∴∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，∴∴（m﹣1，1，m﹣2n﹣3）=λ（2，﹣2，6）∴∴∴m+n=0故答案为：0点评：本题以点为载体，考查三点共线，解题的关键是求向量的坐标，利用向量共线的条件．12．i+i2+i3+…+i2022=0．考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：利用虚数单位的性质，把i+i2+i3+…+i2022等价转化为503×（i+i2+i3+i4），由此能够求出结果．解答：解：i+i2+i3+…+i2022=503×（i+i2+i3+i4）=503×（i﹣1﹣i+1）=503×0=0．故答案为：0．点评：本题考查虚数单位的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是（1，0）．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．解答：解：∵切线与直线x﹣y+1=0平行，∴斜率为1，∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx∴y'（x0）=1∴1+lnx0=1，∴x0=1，∴切点为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数争辩曲线上某点切线方程，属于基础题．14．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为6．考点：利用导数争辩函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．解答：解：依据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0 即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．点评：本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．15．函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+3；②f（x）=x2﹣2x+3；③f（x）=；④f（x）=e x；⑤f（x）=lnx．其中为恒均变函数的序号是①②．（写出全部满足条件的函数的序号）考点：导数的运算；命题的真假推断与应用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：对于所给的每一个函数，分别计算和的值，检验二者是否相等，从而依据恒均变函数”的定义，做出推断．解答：解：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．对于②f（x）=x 2﹣2x+3，===x1+x2﹣2 =2•﹣2=x 1+x 2﹣2，故满足，为恒均变函数．对于③，==，=﹣=﹣，明显不满足，故不是恒均变函数．对于④f（x）=e x ，=，=，明显不满足，故不是恒均变函数．对于⑤f （x）=lnx，==，=，明显不满足，故不是恒均变函数．故答案为：①②．点评：本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，推断命题的真假，属于基础题．三、解答题（75分）16．求函数y=（1+cos2x）3的导数．考点：简洁复合函数的导数．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用复合函数的导数公式计算即可．解答：解：∵y=（1+cos2x）3，∴y′=3（1+cos2x）2•（cos2x）′=3（1+cos2x）2•（﹣sin2x）•（2x）′=﹣6sin2x•（1+cos2x）2=﹣6sin2x•（2cos2x）2=﹣6sin2x•4cos4x=﹣48sinxcos5x．点评：本题考查复合函数的导数，考查正弦函数与余弦函数的二倍角公式，考查分析与运算力量，属于中档题．17．m 取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．解答：解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m=5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是实数、虚数、纯虚数的条件，关键是留意实部的分母不等于0，此题是基础的计算题．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由△DSB的中位线定理，得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）法一：由DC⊥SA，DC⊥DA，得DC⊥平面SAD，从而AM⊥DC，由等腰三角形性质得AM⊥SD，从而AM⊥平面SDC，进而SC⊥AM，由SC⊥AN，能证明平面SAC⊥平面AMN．法二：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明平面SAC⊥平面AMN．（Ⅲ）法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ，由已知得∠FQM为二面角D﹣AC ﹣M的平面角，由此能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．法二：分别求出平面ABCD的一个法向量和平面ACM的一个法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣AC ﹣M的余弦值．解答：（选修2一1第109页例4改编）（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME，∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．…又ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM．…（Ⅱ）证法一：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，且AM⊂平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．…由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅱ）证法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，由SA=AB，可设AB=AD=AS=1，则．∵，，∴，∴，即有SC⊥AM…又SC⊥AN且AN∩AM=A．∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅲ）解法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ．∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD．∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC．∴∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角．…设SA=AB=a，在Rt△MFQ 中，，∴．∴二面角D﹣AC﹣M 的余弦值为．…（Ⅲ）解法二：∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD 的一个法向量，．设平面ACM 的法向量为，，则即，∴令x=﹣1，则．…，由作图可知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角∴二面角D﹣AC﹣M 的余弦值为．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质的应用，考查向量法的合理运用，考查空间思维力量的培育，是中档题．19．已知复数z1=+（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由题设条件，可先通过复数的运算求出的代数形式的表示，再由其几何意义得出实部与虚部的符号，转化出实数a所满足的不等式，解出其取值范围；（2）实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的两个根互为共轭复数，利用根与系数的关系求出a的值，从而求出m的值．解答：解：（1）由条件得，z1﹣z2=（）+（a2﹣3a﹣4）i…由于z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，故有…∴解得﹣2＜a＜﹣1…（2）由于虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根所以z1+==6，即a=﹣1，…把a=﹣1代入，则z1=3﹣2i ，=3+2i，…所以m=z1•=13…点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义，解题的关键是依据复数的代数形式的几何意义得出参数所满足的不等式，同时考查了运算求解的力量，属于基础题．20．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可得，解得即可．（2）由f（x）为R上的单调递增函数，可得f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．可得△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得即可解答：解：（1）由题意可得，解得．（2）∵f（x）为R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．∴△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得﹣3≤a≤6．∴a的取值范围是[﹣3，6]．点评：娴熟把握利用导数争辩函数的单调性及其导数的几何意义是解题的关键．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a 的范围是：或a≤﹣2．点评：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到力量．。

四川省德阳市中江县龙台中学高二数学下学期期中试卷理(含解析)

四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．若向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，则k等于( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：空间位置关系与距离．分析：利用向量平行的性质求解．解答：解：∵向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，∴，解得k=﹣2．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．2．在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为( )A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求．解答：解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题．3．复数z=（1+i）2的实部是( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：z=（1+i）2=2i．所以复数z=（1+i）2的实部是0．故选：C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，基本知识的考查．4．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为( )A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：常规题型；计算题．分析：欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是( )A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选：D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．7．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xe x，则( )A．1是f（x）的极小值点B．﹣1是f（x）的极小值点C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：求出f′（x），然后解不等式f′（x）＞0即可得到函数的单调增区间，解不等式f′（x）＜0即可得到函数的单调减区间，进而得到函数的极值．解答：解：f（x）=xe x⇒f′（x）=e x（x+1），令f′（x）＞0⇒x＞﹣1，∴函数f（x）的单调递增区间是[﹣1，+∞）；令f′（x）＜0⇒x＜﹣1，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），故﹣1是f（x）的极小值点．故选：B．点评：本题考查利用导数研究函数单调性与极值问题，属基础题．8．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为( )A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率．解答：解：∵∴y'==y'|x==|x==故选B．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．9．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于( )A．﹣2 B．2 C．D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：首先对等式两边求导得到关于f'（2）的等式解之．解答：解：由关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）=2x+3f'（2）+，令x=2得f'（2）=4+3f'（2）+，解得f'（2）=；故选C．点评：本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f'（x）的等式，对x取2求值．10．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为( )A．B．C．D．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：用空间向量解答．解答：解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=•+•﹣•+•+•﹣•﹣（•+•﹣•）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故选A．点评：本题考查了空间向量的应用，属于基础题．二、填空题（25分）11．若 A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n=0．考点：三点共线．专题：计算题．分析：根据点A，B，C的坐标，分别求出的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m+n的值解答：解：由题意，∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（ m+3，n﹣3，9）∴∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（ m+3，n﹣3，9）三点共线，∴∴（m﹣1，1，m﹣2n﹣3）=λ（2，﹣2，6）∴∴∴m+n=0故答案为：0点评：本题以点为载体，考查三点共线，解题的关键是求向量的坐标，利用向量共线的条件．12．i+i2+i3+…+i2012=0．考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：利用虚数单位的性质，把i+i2+i3+…+i2012等价转化为503×（i+i2+i3+i4），由此能够求出结果．解答：解：i+i2+i3+…+i2012=503×（i+i2+i3+i4）=503×（i﹣1﹣i+1）=503×0=0．故答案为：0．点评：本题考查虚数单位的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是（1，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．解答：解：∵切线与直线x﹣y+1=0平行，∴斜率为1，∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx∴y'（x0）=1∴1+lnx0=1，∴x0=1，∴切点为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．14．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为6．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．解答：解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．点评：本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．15．函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+3；②f（x）=x2﹣2x+3；③f（x）=；④f（x）=e x；⑤f（x）=lnx．其中为恒均变函数的序号是①②．（写出所有满足条件的函数的序号）考点：导数的运算；命题的真假判断与应用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：对于所给的每一个函数，分别计算和的值，检验二者是否相等，从而根据恒均变函数”的定义，做出判断．解答：解：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．对于②f（x）=x2﹣2x+3，===x1+x2﹣2=2•﹣2=x1+x2﹣2，故满足，为恒均变函数．对于③，==，=﹣=﹣，显然不满足，故不是恒均变函数．对于④f（x）=e x ，=，=，显然不满足，故不是恒均变函数．对于⑤f（x）=lnx，==，=，显然不满足，故不是恒均变函数．故答案为：①②．点评：本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，判断命题的真假，属于基础题．三、解答题（75分）16．求函数y=（1+cos2x）3的导数．考点：简单复合函数的导数．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用复合函数的导数公式计算即可．解答：解：∵y=（1+cos2x）3，∴y′=3（1+cos2x）2•（cos2x）′=3（1+cos2x）2•（﹣sin2x）•（2x）′=﹣6sin2x•（1+cos2x）2=﹣6sin2x•（2cos2x）2=﹣6sin2x•4cos4x=﹣48sinxcos5x．点评：本题考查复合函数的导数，考查正弦函数与余弦函数的二倍角公式，考查分析与运算能力，属于中档题．17．m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．解答：解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m=5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是实数、虚数、纯虚数的条件，关键是注意实部的分母不等于0，此题是基础的计算题．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD 的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由△DSB的中位线定理，得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）法一：由DC⊥SA，DC⊥DA，得DC⊥平面SAD，从而AM⊥DC，由等腰三角形性质得AM⊥SD，从而AM⊥平面SDC，进而SC⊥AM，由SC⊥AN，能证明平面SAC⊥平面AMN．法二：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明平面SAC⊥平面AMN．（Ⅲ）法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ，由已知得∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角，由此能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．法二：分别求出平面ABCD的一个法向量和平面ACM的一个法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．解答：（选修2一1第109页例4改编）（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME，∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．…又ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM．…（Ⅱ）证法一：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，且AM⊂平面SAD，∴AM⊥DC．又∵S A=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．…由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅱ）证法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，由SA=AB，可设AB=AD=AS=1，则．∵，，∴，∴，即有SC⊥AM…又SC⊥AN且AN∩AM=A．∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅲ）解法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ．∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD．∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC．∴∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角．…设SA=AB=a，在Rt△MFQ中，，∴．∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…（Ⅲ）解法二：∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD的一个法向量，．设平面ACM的法向量为，，则即，∴令x=﹣1，则．…，由作图可知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质的应用，考查向量法的合理运用，考查空间思维能力的培养，是中档题．19．已知复数z1=+（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由题设条件，可先通过复数的运算求出的代数形式的表示，再由其几何意义得出实部与虚部的符号，转化出实数a所满足的不等式，解出其取值范围；（2）实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的两个根互为共轭复数，利用根与系数的关系求出a 的值，从而求出m的值．解答：解：（1）由条件得，z1﹣z2=（）+（a2﹣3a﹣4）i…因为z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，故有…∴解得﹣2＜a＜﹣1…（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根所以z 1+==6，即a=﹣1，…把a=﹣1代入，则z 1=3﹣2i，=3+2i，…所以m=z 1•=13…点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义，解题的关键是根据复数的代数形式的几何意义得出参数所满足的不等式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．20．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可得，解得即可．（2）由f（x）为R上的单调递增函数，可得f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．可得△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得即可解答：解：（1）由题意可得，解得．（2）∵f（x）为R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．∴△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得﹣3≤a≤6．∴a的取值范围是[﹣3，6]．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性及其导数的几何意义是解题的关键．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f （x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．点评：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．。

四川省德阳市高二上学期期中数学试卷

四川省德阳市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·泉州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）右图为某平面图形用斜二测画法画出的直观图，则其原来平面图形的面积是（）A . 4B . 4C . 2D . 83. （2分）已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣4=0垂直，则的值为（）A . 2B .C .D .4. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC= ，若球O的表面积为4π，则SA=（）A .B . 1C .D .5. （2分）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（）A . 1+B . 2+C . 1+D . 2+6. （2分）两条相交直线的平行投影是（）A . 一条直线B . 一条折线C . 两条相交直线D . 两条相交直线或一条直线7. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（）A .B .C . 0D . 18. （2分）(2017·来宾模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2 ＜0”B . 命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题C . 若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题D . 命题“若△ABC为锐角三角形，则有sinA＞cosB”是真命题9. （2分）若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点（）A . （1，﹣2）B . （1，2）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）10. （2分）已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A . 2B . 4C . 9D . 1611. （2分）(2017·蔡甸模拟) N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0 ， y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A . ﹣2B . ﹣C . +D . +12. （2分） (2016高一下·淄川期中) 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥n，m⊂α则n∥αB . 若m∥α，a∩β=n，则m∥nC . 若m⊥α，m⊥β则α∥βD . 若m⊥β，α⊥β，则m∥α二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·哈尔滨月考) 如图，已知一个八面体的各条棱长均为，四边形为正方形，给出下列命题：①不平行的两条棱所在的直线所成的角是或；②四边形是正方形；③点到平面的距离为；④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．其中正确的命题全部序号为________14. （1分） (2016高一下·烟台期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴、y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x﹣a）2+y2=2（a＞0）上运动，若∠MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017高一下·泰州期末) 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为________．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α16. （1分）如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M 为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是________（填上所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·唐山月考) 已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为 .求（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.18. （5分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：PB⊥AC；（Ⅱ）证明：平面PMB⊥平面PAD；（Ⅲ）求点A到面PMB的距离．19. （10分） (2016高二上·襄阳期中) △ABC中A（3，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线方程BT为x﹣4y+10=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．20. （10分） (2016高二上·青海期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．21. （10分）设直线的方程为 .（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.22. （10分）(2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且， .（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

四川省德阳市中江县龙台中学高一数学上学期期中试卷(

2015-2016学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=( )A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}2．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是( ) A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}3．函数f（x）=+的定义域是( )A．上的偶函数，则f（x）在区间上是( )A．增函数B．减函数C．先增后减函数 D．先减后增函数5．如果幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）的值等于( )A．16 B．2 C．D．6．已知函数f（x）=，那么f的值为( )A．27 B．C．﹣27 D．﹣7．化简：=( )A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π8．在同一直角坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象只能是( )A．B．C．D．9．如图所示的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，l，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为( )A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1，C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，10．若指数函数y=a x（0＜a＜1）在上的最大值与最小值的差是1，则底数a为( ) A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共15分）11．计算：．12．若函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为__________．13．方程9x﹣6•3x﹣7=0的解是__________．14．关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是__________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分）15．已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间．16．利用对数的换底公式化简下列各式：（1）log a c•log c a；（2）log23•log34•log45•log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）．17．已知函数f（x）=，判断函数在区间上的最大值与最小值．18．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性．20．（14分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f （x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．2015-2016学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=( )A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是( ) A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}【考点】映射．【专题】计算题．【分析】先利用应关系f：x→2x﹣1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素．【解答】解：∵对应关系为f：x→2x﹣1，x∈A={﹣1，3，5}，∴2x﹣1=﹣3，5，9共3个值，则集合B可以是{﹣3，5，9}．故选D．【点评】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合．3．函数f（x）=+的定义域是( )A．上的偶函数，则f（x）在区间上是( )A．增函数B．减函数C．先增后减函数 D．先减后增函数【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间上是减函数．故选B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．5．如果幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）的值等于( )A．16 B．2 C．D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x≥0，所以f（4）=2，故选B．【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可．6．已知函数f（x）=，那么f的值为( )A．27 B．C．﹣27 D．﹣【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数先求f（）的值，然后在求出f的值．【解答】解：由题意知f（）=，所以f=f（﹣2）=．故选B．【点评】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，比较基础．7．化简：=( )A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．8．在同一直角坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象只能是( )A．B．C．D．【考点】反函数．【专题】常规题型；数形结合．【分析】根据函数y=a x与y=log a x互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，观察图象知，只有D正确．故选D．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．9．如图所示的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，l，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为( )A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1，C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，【考点】幂函数的图像．【专题】应用题．【分析】在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n应是从大到小排列．【解答】解：在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为 2，1，，﹣1，故选A．【点评】本题考查幂函数的图形和性质的应用．10．若指数函数y=a x（0＜a＜1）在上的最大值与最小值的差是1，则底数a为( ) A．B．C．D．【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】根据0＜a＜1，y=a x在上单调递减，可以求出指数函数y=a x（0＜a＜1）在上的最大值与最小值，再作差，解方程即可求得结果．【解答】解：∵0＜a＜1，y=a x在上单调递减，故y max=，y min=a，∵数函数y=a x（0＜a＜1）在上的最大值与最小值的差是1，∴，解得a=，故选B．【点评】此题是中档题．本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性．一定记清楚，研究值域时，必须注意单调性．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共15分）11．计算：．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值．从而问题解决．【解答】解：原式===16.5．【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想．属于基础题．对数的运算性质：log a（MN）=log a M+log a N；log a=log a M﹣log a N；log a M n=nlog a M等．12．若函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且当x＜﹣2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，如图．当x＞2或﹣2＜x＜0时函数图象在x轴上方．∴xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．13．方程9x﹣6•3x﹣7=0的解是x=log37．【考点】函数与方程的综合运用；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；整体思想．【分析】把3x看做一个整体，得到关于它的一元二次方程求出解，利用对数定义得到x的解．【解答】解：把3x看做一个整体，（3x）2﹣6•3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案为x=log37【点评】考查学生整体代换的数学思想，以及对数函数定义的理解能力．函数与方程的综合运用能力．14．关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是①②③．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．三、解答题（本大题共6小题，共70分）15．已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）结合二次函数和一次函数的图象和性质，及已知中函数的解析式，可得函数的图象；（2）结合（1）中函数图象，可得函数的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）的图象如下图（2）当x∈时，f（x）=3﹣x2，知f（x）在上递增；在上递减，又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函数，因此函数f（x）的增区间是和（2，5]；减区间是．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调区间，难度不大，属于基础题．16．利用对数的换底公式化简下列各式：（1）log a c•log c a；（2）log23•log34•log45•log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）．【考点】换底公式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式，把对数换为以10为底的对数，进行计算即可．【解答】解：（1）log a c•log c a=•=1；（2）log23•log34•log45•log52=•••=1；（3）（log43+log83）（log32+log92）=（+）（+）=（+）（+）=•=．【点评】本题考查了对数的计算问题，也考查了换底公式的灵活应用问题，是基础题目．17．已知函数f（x）=，判断函数在区间上的最大值与最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的单调性定义判断函数f（x）在区间上是单调增函数，再求它的最值．【解答】解：∵函数f（x）==2﹣，∴任取x1、x2∈，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣=；∵1≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间上是单调增函数，它的最大值是f（4）==3，最小值是f（1）==．【点评】本题考查了利用单调性的定义判断函数在某一区间上的单调性以及利用单调性求最值问题，是基础题目．18．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=3时，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）若A∩B=∅，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．则A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）若2+a＜2﹣a，即a＜0时，A=∅，满足A∩B=∅，若a≥0，若满足A∩B=∅，则，即，解得0≤a＜1综上实数a的取值范围a＜1．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，比较基础．19．已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）要使函数有意义，则，由此求得函数的定义域．（2）根据函数的解析式可得 f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1 1）…（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…【点评】本题主要考查求函数的定义域、函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．20．（14分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f （x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，结合抽象函数将不等式f（x+3）﹣f（）＜2进行转化，结合函数的单调性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．。

四川省中江县龙台中学高二上学期期中考试数学(文)试题

1 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．2.如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④3..直线与圆的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心4圆关于直线对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y x.5.直线与圆9)3()2(22=++-y x 交于两点，则（是原点）的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.若为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（）A ．相交B ．异面C ．平行D ．异面或相交7.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．90°D ． 60°8.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°9. 一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的对角线长为（） A ． B ． C ．6 D ．10. 点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共25分）11.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 . 12.底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。

13. 求过点（2，3）且在x 轴和y 轴截距相等的直线的方程． 14. 已知E 、F 、G 、H 分别是三棱锥A-BCD棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点， (1)四边形EFGH 是_______形(2)AC 与BD 所成角为，且AC=BD=1，则EG=_______15.已知圆－4－4＋＝0上的点P （x,y ）,求的最大值三、解答题（共75分）16.（12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =-（I ）求函数的最小正周期.(II) 求函数的最大值及取最大值时x 的集合并求函数的单调增区间.17.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：(0,0),(4,0)A B C ．⑴ 求边所在直线的方程（结果写成一般式）；⑵ 证明平行四边形为矩形，并求其面积．18.（12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．19.(12分) 如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面； (2)平面EF A 1∥平面BCHG .20.（13分）.已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面的中心）P －ABCD 如图. ⑴设AB 中点为M ，PC 中点为N ，证明：MN //平面P AD .；⑵若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S 、体积V ；21.(14分) 已知方程04222=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.（14分）高二文数答案二、埴空题三、解答题17.【解】⑴. 过两点的直线的斜率，，∴，又因直线过点，∴所在直线的方程为：即.⑵.又︒=∠∴⊥∴-=∙⋅∴901ABC AB BC k k AB BC 为矩形平行四边形ABCD ∴可求，故矩形的面积||||ABCD S AB BC =⋅=.18. （Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是，．（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，由两圆外切，可知 ∴可知＝，解得， ∴ ，∴ 所求圆的方程为9)4()29)1()32222=-++=++-y x y x 或（（ 19. 证明 (1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线，∴GH ∥B 1C 1. 又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC ， ∴B ，C ，H ，G 四点共面．(2)∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC ，又BCHG BC BCHG EF 平面而平面⊂⊄ ∴EF ∥平面BCHG . ∵A 1G ∥EB 且A 1G =EB∴四边形A 1EBG 是平行四边形，∴A 1E ∥GB . ∵A 1E 平面BCHG ，GB 平面BCHG . ∴A 1E ∥平面BCHG .∵A 1E ∩EF ＝E ，且A 1E 、EF 均在平面BCHG 内，∴平面EF A 1∥平面BCHG .⑵. 设CD 中点为E ，则正四棱锥的正视图为三角形PME .依题意，2PM PE ME ===，﹍﹍7分故几何体的表面积S ＝1422242⎛⨯⨯+⨯= ⎝，﹍﹍10分体积V ＝1433⨯=.﹍﹍13分 21. 解：（1）04222=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F= =20- …………3分（2）⎩⎨⎧=+--+=-+04204222m y x y x y x 代入得 081652=++-m y y ………..5分， ……………7分 ∵OMON得出：……………8分∴016)(852121=++-y y y y∴ …………….10分。

四川省中江县龙台中学年高二下册第二学期期中考试数学(文)试题及答案【精选】.doc

龙台中学2015年上期高二文科数学期中测试题时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．一个物体的运动方程为21s t t =++其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒2、下列函数中，导函数是偶函数的是（）A 、x y sin =B 、xe y = C 、x y ln = D 、21cos -=x y3. 圆22(1)(1)1x y -+-=的圆心的极坐标是 ( )A ．(1，π2)B ．(1，4π)C ．(2，4π)D ．(2, 2π)4.极坐标方程4cos ρθ=、sin 2ρθ=表示的曲线分别是（）A ．直线、直线B ．圆、直线C ．直线、圆D ．圆、圆5. 将圆221x y +=变换为椭圆22149x y ''+=的伸缩变换公式为（） A ． 23x x y y '=⎧⎨'=⎩ B ． 32x x y y '=⎧⎨'=⎩ C ． 1213x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ D ． 1312x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩6.将参数方程222cos cos x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)化为普通方程为 ( ) A ．2-=x y B ．2-=x y )10(≤≤y C ．2+=x y (21)x -≤≤- D ．2+=x y7.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（）A ．2B ．3C ．4D ．58．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可填写（）．Ａ．3?i < Ｂ．4?i < Ｃ．5?i < Ｄ．6?i <9．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，则0<x 时（）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<10.圆0943)(sin 2,cos 2=--⎩⎨⎧==y x y x 与直线为参数θθθ的位置关系是（）A ．相交但直线不过圆心B ．相离C ．直线过圆心D ．相切二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

四川省德阳市中江县龙台中学学年高二物理上学期期中试卷(含解析)

四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高二上学期期中物理试卷一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）不带电的金属球A与带正电的金属球B接触后也带正电，原因解释正确的是（）A．B有部分正电荷转移到A球上B．A有部分正电荷转移到B球上C．A有部分电子转移到B球上D．B有部分电子转移到A球上2．（4分）如图所示，所画的曲线是某电场的三条电场线，其中有A、B两点，下列说法正确的是（）A．A点场强大于B点的场强B．B点场强大于A点的场强C．在A点放入的电荷电荷量越大，A点的场强就越大D．虽然没有画出，但可以有同一条电场线通过A、B两点3．（4分）把电荷量为q的检验电荷放入点电荷Q产生的电场中的某点，测得q所受电场力大小为F，则若移走q，而在该点放置一个q2=5q的点电荷，则点电荷Q在该点的（）A．场强的大小不变，但方向与原来相反B．场强的大小不变，方向也与原来相同C．场强的大小增大为原来的5倍，但方向与原来相反D．场强的大小增大为原来的5倍，方向也与原来相同4．（4分）根据如图所示的电场线，可以判定（）A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于B点电势C．负电荷在B点的电势能比A点大D．负电荷在B点的电势能比A点小5．（4分）如图所示，在点电荷Q形成的电场中，正电荷q从A移到B．在此过程中，下列说法正确的是（）A．电场力对电荷做正功B．电场力对电荷做负功C．电场力对电荷不做功D．由于不知道移动的路径，因此无法确定电场力是否做功6．（4分）关于电容器和电容，下列说法正确的是（）A．电容器所带电荷量越多，电容越大B．电容器两板间电压越低，其电容越大C．电容器不带电时，其电容为零D．电容器的电容只由它本身的特性决定7．（4分）两电阻R1、R2的I﹣﹣U图象如图所示，可知两电阻的大小之比 R1：R2等于（）A．3：1 B．1：3 C．1：D．：18．（4分）一根粗细均匀，阻值为8Ω的电阻丝，在温度不变的情况下，先将它等分成四段，每段电阻为R1；再将这四段电阻丝并联，并联后总电阻为R2．则R1与R2的大小依次为（）A．1Ω，0.5ΩB．4Ω，1ΩC．2Ω，0.5ΩD．2Ω，1Ω9．（4分）关于电源电动势，下列说法中正确的是（）A．同一电源接入不同的电路电动势会发生改变B．电源电动势就是接入电源两极间的电压表测量的电压C．电源电动势表征电源把其它形式的能化为电能本领的物理量，与是否接外电路无关D．电源电动势与电势差是一回事10．（4分）一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA，若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是（）A．0.10V B．0.20V C．0.30V D．0.40V二、多选题（（本题共2小题，每小题4分，共8分）11．（4分）如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定（）A．粒子在M点电势能大于在N点电势能B．M点的电势高于N点的电势C．粒子带正电D．粒子在M点的动能大于在N点的动能12．（4分）如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，闭合开关S，待电流达到稳定后，电流表示数为I，电压表示数为U，电容器C所带电荷量为Q．将滑动变阻器的滑动触头P从图示位置向a端移动一些，待电流达到稳定后，与P移动前相比（）A．U变小B．I变小C．Q不变D．Q减小三、填空题（共16分，每空2分）13．（8分）在静电场中的某一点A放一个试探电荷q=﹣1×10﹣10C，测得该试探电荷q 受到的电场力为1×10﹣8N，方向向左，则A点的场强的大小为N/C和方向；如果从A点取走q，则A点场强大小为N/C；若将一个q=2×10﹣10C的试探正电荷放在A点，其所受的电场力为N．14．（8分）某同学测量阻值约为25kΩ的电阻R x，现备有下列器材：A．电流表（量程100 μA，内阻约为2kΩ）；B．电流表（量程500 μA，内阻约为300Ω）；C．电压表（量程15V，内阻约为100kΩ）；D．电压表（量程50V，内阻约为500kΩ）；E．直流电源；F．滑动变阻器（最大阻值1kΩ，额定功率1W）；G．电键和导线若干．电流表应选，电压表应选．（填字母代号）该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：①；②．四、计算题（本题共3题，共36分，要求先列出运动公式或方程，然后适当运算，最后代入数值求出结果．）15．（12分）在如图所示的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x=0.20m，已知AB连线与电场线夹角为θ=60°，当电荷量Q=+2.0×10﹣8C的点电荷受电场力的大小为F=4.0×10﹣4N．求：（1）电场强度E的大小；（2）将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W．（3）如果φA=OV，B点电势为多少？16．（12分）利用如图所示的电路可以测出电池的电动势和内阻．当滑动变阻器的滑动片在某一位置时，电流表和电压表的计数分别是0.30A和2.94V．把滑动变阻器的滑动片移动另一位置时，电流表和电压表的计数分别是0.40A和2.92V．求电池的电动势和内阻．17．（12分）如图所示，水平放置的两块平行金属板长l=5cm，两板间距d=1cm，两板间电压为U=90V，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v0=2.0×107m/s，从两板中央射入，电子电量q=1.6×10﹣19C，电子质量m=9.0×10﹣31mg．求：（1）电子偏离金属板的侧位移y0是多少？（2）电子飞出电场时的速度是多少？（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s=10cm，求OP的长．四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高二上学期期中物理试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）不带电的金属球A与带正电的金属球B接触后也带正电，原因解释正确的是（）A．B有部分正电荷转移到A球上B．A有部分正电荷转移到B球上C．A有部分电子转移到B球上D．B有部分电子转移到A球上考点：电荷守恒定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：一般情况下物体不带电显中性，当物体失去电子因缺少电子带正电，当物体得到电子因多余电子带负电．中性物体，带正电物体，带负电物体夺得电子的本领是：带正电物体夺得电子的本领大于中性的物体，中性物体夺得电子的本领大于带负电的物体．解答：解：原来金属球不带电，对外显电中性，金属球与带正电的物体接触时，带正电物体夺得电子的本领大于不带电的金属球，带正电的物体夺得电子，金属球失去电子带正电．故C正确，ABD错误；故选：C．点评：知道带正电的物体缺少电子，带负电的物体有多余的电子，物体带电是因为电子的得失，此题即可得出答案．2．（4分）如图所示，所画的曲线是某电场的三条电场线，其中有A、B两点，下列说法正确的是（）A．A点场强大于B点的场强B．B点场强大于A点的场强C．在A点放入的电荷电荷量越大，A点的场强就越大D．虽然没有画出，但可以有同一条电场线通过A、B两点考点：电场强度；电场线．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场线越密，场强越大．电场强度是描述电场本身的性质的物理量，与试探电荷无关．解答：解：A、B由图看出，A处电场线比B处电场线密，则A点场强大于B点的场强．故A正确，B错误．C、电场强度是描述电场本身的性质的物理量，与放入电场中的试探电荷无关．故C错误．D、由图看出AB不在同一条电场线上．故D错误．故选A点评：本题考查对电场线的理解，抓住电场线的物理意义是关键．电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线越密，场强越大．3．（4分）把电荷量为q的检验电荷放入点电荷Q产生的电场中的某点，测得q所受电场力大小为F，则若移走q，而在该点放置一个q2=5q的点电荷，则点电荷Q在该点的（）A．场强的大小不变，但方向与原来相反B．场强的大小不变，方向也与原来相同C．场强的大小增大为原来的5倍，但方向与原来相反D．场强的大小增大为原来的5倍，方向也与原来相同考点：电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场强度表示电场本身强弱和方向的物理量，由电场本身决定的，与试探电荷无关，可以由公式E=计算场强的大小．当试探电荷移走后，同一点场强不变．解答：解：把电荷量为q的检验电荷放入点电荷Q产生的电场中的某点，测得q所受电场力大小为F，则该点的电场强度大小为E=，若移走q，而在该点放置一个q2=5q的点电荷时，电场强度大小和方向均不变．故选B点评：电场强度描述电场本身特性的物理量，与试探电荷的电量、电性、电场力无关．基础题．4．（4分）根据如图所示的电场线，可以判定（）A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于B点电势C．负电荷在B点的电势能比A点大D．负电荷在B点的电势能比A点小考点：电场线；电势能．分析：电场线是从正电荷或者无穷远发出，到负电荷或无穷远处为止，沿电场线的方向，电势降低，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．当电场力做正功时，电势能减小，当电场力做负功时，电势能增加．解答：解：A、由于只有一条电场线，不能判断电场线的疏密情况，也就不能判断电场强度的情况，所以A错误；B、根据沿电场线的方向，电势降低，可以知道，A点电势一定高于B点电势，所以B错误；C、负电荷从A运动到B的过程中，电场力做负功，电荷的电势能增加，所以负电荷放在B 点的电势能比放在A点大，所以C正确，D错误；故选：C．点评：根据电场力做功的情况来分析电荷的电势能的变化这是在电场这一部分常用的方法，所以一定要掌握住电场力做正功时，电势能减小，电场力做负功时，电势能增加这个结论．5．（4分）如图所示，在点电荷Q形成的电场中，正电荷q从A移到B．在此过程中，下列说法正确的是（）A．电场力对电荷做正功B．电场力对电荷做负功C．电场力对电荷不做功D．由于不知道移动的路径，因此无法确定电场力是否做功考点：电势能；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：电场力与电势的性质专题．分析：解答本题要掌握点电荷周围电场分布情况，另外根据电势能的变化判断电场力做功的情况．解答：解：在正点电荷Q形成的电场中，电场方向指向外侧，沿着电场线方向电势降低．所以A点电势大于B点电势．根据电势能的定义E p=qφ，正电荷q从A移到B，在此过程中，电势能减小．根据电场力做功量度电势能的变化知道电场力对电荷做正功．故选A．点评：要熟练掌握点电荷周围电势分布情况，并能正确判断电荷在电场中运动时电势能变化情况．6．（4分）关于电容器和电容，下列说法正确的是（）A．电容器所带电荷量越多，电容越大B．电容器两板间电压越低，其电容越大C．电容器不带电时，其电容为零D．电容器的电容只由它本身的特性决定考点：电容．专题：电容器专题．分析：电容表征电容器容纳电荷本领的大小，与电容器所带的电荷量、板间电压无关，由电容器本身的特性决定．解答：解：A、电容器所带电荷量越多，板间电压越大，但电容不变．故A错误．B、电容器所带电荷量越少，两板间电压越低，但电容不变．故B错误．C、电容表征电容器容纳电荷本领的大小，电容器不带电时与带电时，电容相同，其电容不为零．故C错误．D、电容表征电容器容纳电荷本领的大小，由电容器本身的特性决定．故D正确．故选D点评：电容的定义式C=，是比值定义法，具有比值定义的共性，定义出的电容C与U、Q无关，反映电容本身的特性．7．（4分）两电阻R1、R2的I﹣﹣U图象如图所示，可知两电阻的大小之比 R1：R2等于（）A．3：1 B．1：3 C．1：D．：1考点：欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：根据图线的斜率表示电阻的倒数去进行求解．解答：解：因为该图线为I﹣U图线，则图线的斜率表示电阻的倒数，两根图线的斜率比为3：1，所以电阻比为1：3．故A、C、D错，B正确．故选：B点评：解决本题的关键搞清I﹣U图线的斜率表示什么．8．（4分）一根粗细均匀，阻值为8Ω的电阻丝，在温度不变的情况下，先将它等分成四段，每段电阻为R1；再将这四段电阻丝并联，并联后总电阻为R2．则R1与R2的大小依次为（）A．1Ω，0.5ΩB．4Ω，1ΩC．2Ω，0.5ΩD．2Ω，1Ω考点：串联电路和并联电路．专题：恒定电流专题．分析：一根粗细均匀的电阻丝，将它等分成四段，每段的长度减小为四分之一；再将这四段电阻丝并联起来，横截面积增加为4倍；根据电阻定律公式R=分析即可．解答：解：一根粗细均匀的电阻丝，将它等分成四段，每段的长度减小为四分之一，横截面积和电阻率一定，故电阻减小为四分之一，为R1=；再将这四段电阻丝并联起来，横截面积增加为4倍，根据电阻定律，R2===0.5Ω；故选C．点评：本题关键根据电阻定律公式R=分析，找出长度、截面积的变化情况即可．9．（4分）关于电源电动势，下列说法中正确的是（）A．同一电源接入不同的电路电动势会发生改变B．电源电动势就是接入电源两极间的电压表测量的电压C．电源电动势表征电源把其它形式的能化为电能本领的物理量，与是否接外电路无关D．电源电动势与电势差是一回事考点：电源的电动势和内阻．专题：恒定电流专题．分析：电源的电动势由电源本身决定，与外电路结构无关．电源电动势大于接入电源两极间两极间的电压表的示数．电源电动势表征电源把其它形式的能化为电能本领的物理量，与是否接外电路无关．电源电动势与电势差不是一回事．解答：解：A、电源的电动势由电源本身决定，与外电路结构无关，同一电源接入不同的电路电动势不会发生改变．故A错误．B、接入电源两极间的电压表测量的电压是路端电压，小于电源的电动势．故B错误．C、电源电动势表征电源把其它形式的能化为电能本领的物理量，与是否接外电路无关．故C正确．D、电源电动势表征电源把其它形式的能化为电能本领的大小，而电势差等于电压，两者不是一回事．故D错误．故选C点评：本题考查对电源电动势的理解．抓住电动势的物理意义和决定因素是关键．10．（4分）一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA，若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是（）A．0.10V B．0.20V C．0.30V D．0.40V考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：由开路电路等于电源的电动势，求出电动势，由短路电流求出电源的内阻．再根据欧姆定律求出电流和路端电压．解答：解：电源没有接入外电路时，路端电压值等于电动势，则电动势E=800mV 由闭合电路欧姆定律得短路电流I短=则电源内阻r==Ω=20Ω该电源与20Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I==mA=20mA故路端电压U=IR=400mV=0.4V，故D正确．故选：D．点评：对于电动势的概念要理解：电动势等于外电压和内电压之和，当外电路开路时，内电压为零，开路电路等于电源的电动势．二、多选题（（本题共2小题，每小题4分，共8分）11．（4分）如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定（）A．粒子在M点电势能大于在N点电势能B．M点的电势高于N点的电势C．粒子带正电D．粒子在M点的动能大于在N点的动能考点：电势；电场线；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据电场线的疏密判断电场强度的大小，再去判断电场力的大小．由轨迹的弯曲方向判断带电粒子所受电场力的大致方向，可确定带电粒子的电性．根据电场力做功的正负判断电势能的大小和动能的大小．解答：解：A、粒子受力的方向指向运动轨迹凹的一侧，故粒子从N运动到M的过程中，电场力做负功，粒子的电势能增大，动能减小，则粒子在M点的电势能小于在N点的电势能；粒子在M点的动能大于在N点的动能，故A错误D正确；B、根据顺着电场线方向电势逐渐降低可知，M点的电势高于N点的电势，故B正确．C、由图看出，粒子的轨迹向下弯曲，粒子所受电场力大致向下，电场线方向斜向下，说明粒子带正电．故C正确．故选：BCD．点评：对于粒子在电场中运动的问题，往往要根据曲线运动的特点：合力方向指向轨迹的内侧判断电场力方向．再结合电场线的物理意义分析场强、电势的大小．12．（4分）如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，闭合开关S，待电流达到稳定后，电流表示数为I，电压表示数为U，电容器C所带电荷量为Q．将滑动变阻器的滑动触头P从图示位置向a端移动一些，待电流达到稳定后，与P移动前相比（）A．U变小B．I变小C．Q不变D．Q减小考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：首先搞清电路的结构：电流稳定时，变阻器与R2串联，R1上无电流，无电压，电容器的电压等于变阻器的电压，电压表测量变阻器的电压，电流表测量干路电流；当滑片P向a端移动一些后，变阻器接入电路的电阻增大，根据欧姆定律分析电路的总电阻变化和干路电流的变化，再分析电表读数的变化和电容器电量的变化．解答：解：当滑动变阻器P的滑动触头从图示位置向a端移动时，其接入电路的电阻值增大，外电路总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律可知，干路的电流I减小；变阻器两端的电压U=E﹣I（R2+r），由I减小，可知U增大，即电容器C两端的电压增大，再据C=，得Q=CU，可判断出电容器的电荷量Q增大，故B正确，ACD错误．故选：B点评：本题是含有电容器的动态变化分析问题，要综合考虑局部与整体的关系，对于电容器明确两端的电压，再利用电容器的定义式判断电量的变化情况．三、填空题（共16分，每空2分）13．（8分）在静电场中的某一点A放一个试探电荷q=﹣1×10﹣10C，测得该试探电荷q 受到的电场力为1×10﹣8N，方向向左，则A点的场强的大小为100N/C和方向向右；如果从A点取走q，则A点场强大小为100N/C；若将一个q=2×10﹣10C的试探正电荷放在A点，其所受的电场力为2×10﹣8N．考点：电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据场强的定义式求场强，方向与正电荷受力方向一致，取走试探电荷场强不变．解答：解：A点的场强的大小为 E==100N/C，方向向右；如果从A点取走q，则A点场强大小为 100N/C；若将一个q=2×10﹣10C的试探正电荷放在A点，其所受的电场力为2×10﹣8N．答案为：100，向右，100，2×10﹣8点评：本题考查了电场强度的定义式的应用，场强方向的确定，知道场强是由电场本身决定的．14．（8分）某同学测量阻值约为25kΩ的电阻R x，现备有下列器材：A．电流表（量程100 μA，内阻约为2kΩ）；B．电流表（量程500 μA，内阻约为300Ω）；C．电压表（量程15V，内阻约为100kΩ）；D．电压表（量程50V，内阻约为500kΩ）；E．直流电源；F．滑动变阻器（最大阻值1kΩ，额定功率1W）；G．电键和导线若干．电流表应选B，电压表应选C．（填字母代号）该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：①电流表应采用内接的方法；②滑动变阻器应采用分压器方式的接法．考点：伏安法测电阻．专题：实验题；恒定电流专题．分析：合理选择实验器材，先选必要器材，再根据要求满足安全性，准确性，方便操作的原则选择待选器材．电流表的接法要求大电阻内接法，小电阻外接法．滑动变阻器是小电阻控制大电阻，用分压式接法．解答：解：（1）电阻上是最大电流：，故电流表应选择B；因直流电源的电压是20V，故量程是50V的电压表的使用效率偏低，应选择电压表C；（2）因待测电阻约为25KΩ，大电阻故用内接法；因是小电阻控制大电阻，若用限流式接法，控制的电压变化范围太小，则应用分压式接法．故答案为：B，C①电流表应采用内接的方法；②滑动变阻器应采用分压器方式的接法点评：实验电路所用器材的要求要熟练掌握，读数的要求，误差来源的分析，变阻器的分压与限流式区别要弄清楚．四、计算题（本题共3题，共36分，要求先列出运动公式或方程，然后适当运算，最后代入数值求出结果．）15．（12分）在如图所示的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x=0.20m，已知AB连线与电场线夹角为θ=60°，当电荷量Q=+2.0×10﹣8C的点电荷受电场力的大小为F=4.0×10﹣4N．求：（1）电场强度E的大小；（2）将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W．（3）如果φA=OV，B点电势为多少？考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：（1）根据场强的定义式E=求E的大小．（2）根据电场力做功W=Fxcos60°求解．（3）由U AB=E•d求AB间的电势差，即可得到B点电势．解答：解：（1）由F=qE得：E===2×104v/m（2）由W=Fxcos60°得：W=4×10﹣4×0.2×0.5J=4.0×10﹣5（J）（3）由U AB=E•d=Excos60°得：U AB=2×104×0.2×0.5=2.0×103（V）且 U AB=φA﹣φB=0﹣φB得：φB=﹣U AB=﹣2×103（V）答：（1）电场强度E的大小为2×104v/m；（2）将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W为4.0×10﹣5J．（3）如果φA=OV，B点电势为﹣2×103V．点评：此题主要考查电场的能的性质，综合能力要求较高，要理解公式中U AB=E•d中d的含义．此题属于中档题．16．（12分）利用如图所示的电路可以测出电池的电动势和内阻．当滑动变阻器的滑动片在某一位置时，电流表和电压表的计数分别是0.30A和2.94V．把滑动变阻器的滑动片移动另一位置时，电流表和电压表的计数分别是0.40A和2.92V．求电池的电动势和内阻．考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：由闭合电路欧姆定律列出两次的表达式，联立即可求解．解答：解；由E=U+Ir得：E=0.3r+2.94，E=0.4r+2.92；联立解得：r=0.2Ω，E=3V答：电动势为3V，内阻为0.2Ω．点评：本题属于对闭合电路欧姆定律的直接考查，只需列出闭合电路欧姆定律表达式联立即可求解．17．（12分）如图所示，水平放置的两块平行金属板长l=5cm，两板间距d=1cm，两板间电压为U=90V，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v0=2.0×107m/s，从两板中央射入，电子电量q=1.6×10﹣19C，电子质量m=9.0×10﹣31mg．求：（1）电子偏离金属板的侧位移y0是多少？（2）电子飞出电场时的速度是多少？（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s=10cm，求OP的长．考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：（1）粒子在电场中做匀加速曲线运动，水平方向匀速运动，根据位移和速度求出运动时间；竖直方向匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，进而根据匀加速运动位移时间公式即可求解；（2）先根据v=at求出竖直方向速度，进而求出电子飞出电场时的速度；（3）从平行板出去后做匀速直线运动，水平和竖直方向都是匀速运动，根据水平位移和速度求出运动时间，再求出竖直方向位移，进而求出OP的长．解答：解：（1）竖直方向做匀加速直线运动，根据电容器电压与电场的关系得：E==9000V/mF=Eq=9000×1.6×10﹣19=1.44×10﹣15N又因为F=ma所以a==1.6×1015m/s2水平方向做匀速运动，故t==2.5×10﹣9s所以y==0.5cm（2）竖直方向速度所以v==2.03×107m/s（3）从平行板出去后做匀速直线运动，水平和竖直方向都是匀速运动，水平方向：竖直方向PM=v1t1=0.02mPO=PM+MO=PM+y=0.025m答：（1）电子偏离金属板时的侧位移是0.5cm；（2）电子飞出电场时的速度是2.03×107m/s；（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若S=10cm，OP的长为0.025m点评：该题是带电粒子在电场中运动的问题，其基础是分析物体的受力情况和运动情况．。