考研名师解读数学考研大纲

主持人：各位观众朋友们大家好，欢迎来到亚马逊名人访谈，我是主持人高超。

2014年考研数学大纲已经出版，新大纲中就近有哪些变化，考研数学在这四个月左右的复习时间，应该怎样安排复习才科学合理，相信许多考生都十分关注。

今天我们有幸请到王莉和他的黄金拍档方浩老师来为我们进行解答，欢迎二位。

王莉：同学们好。

方浩：各位网友、同学们大家下午好。

主持人：王莉老师和方浩老师，是高等教育出版社考研数学系列辅导的主编，他们主编的书《考研数学复习教程》，《考研数学大纲配套1000题》，《考研数学基础过关500题》，从出版的两三年内，就深受考生的喜爱，听说有一些考生在过生日的时候都开始送复习教程了。

王莉：微博上好像真有这么说的。

主持人：可见这些书在考生心目中的地位。

那么王老师，2013年的考研数学大纲已经出版，那么新大纲是不是像预测的那样，没有什么太大的变化呢？那这个大纲没有太大的变化，那今年还需要再买大纲吗？方浩：我觉得还是需要的。

为什么呢，因为你在参加辅导班的时候，虽然老师可能都提到了，哪儿好哪不好，刚才王老师也说了，哪儿好哪儿不好，但是你手上有一本大纲，更便于你把握，数一、数二、数三，数农，哪些东西非常准确的这个考点。

我觉得还是有必要，而且就是这么很薄、几块钱也无所谓。

主持人：没错。

那您能否将考研数学一、数学二、数学三和农学门类联考数学的内容差异向考生们说一下呢？王莉：同学们，大纲已经出来了，没什么太大的变化。

借这个机会我给同学们简要介绍一下数学一、数学二、数学三、农学门类联考数学大纲上的一些差异，也便于同学们下面去复习。

我先说《高等数学》，我以数学一的大纲为牵引来说，然后同时给大家介绍这四个不同卷种的差异。

第一块内容，函数极限连续，这四个卷种没有什么差异、没有什么区别。

第二块，一元函数微积分，包括导数微分，微分中的定理、导数的应用，这个卷种还是有一些差异的，比如在导数应用这一块取率这些知识只有数学一和数学二有要求，微分中的定理里面的泰勒定理、科技定理，数学农的东西不要求，这是比较细微的一些差异，那第三块内容一元函数积分学，这部分总的来说没有大的差异，有细小差异在定积分应用这部分里头，定积分应用里面，像平面曲线弧长，旋转体的侧面积、定积分的物理应用，只有数学一和数学二的同学要求，定积分的经济应用只有数学三的同学要求。

第四块内容，向量代数空间解析几何，这个只有数学一的同学考，数二、数三、数农不要求。

第五块内容，多元函数微分学，这块内容大家都要求，但是多元函数微分学的几何应用，空间曲面切平面方程、法线方程，空间曲线切线方程、法平面方程，这个内容只有数学一的同学考。

在这儿呢，王老师强调一下，多元函数极值，包括无条件极值、条件极值，求多元函数在对称区域上的最大值、最小值，这个问题还是要请同学们引起高度的注意和重视，最近几年试卷上都有这样的大题出现，将来大家做真题的时候你会看得到的。

然后多元函数积分学，这块差异还是比较鲜明的。

二重积分四个卷种都要求，然后三重积分、曲线积分、曲面积分只有数学一的同学考。

在这儿请数二、数三、数农的同学注意，你们的试卷上大题里面几乎每年要考一个二重几分的大题，那对应数二、数三、数农考二重积分的大题，我们数学一的同学一般来讲会考一个曲线或曲面积分的大题，尤其是第二类的曲线积分、曲面积分。

第七块内容，无穷级数，这部分内容，只有数学一和数学三的同学考，数学二、数学农的同学不要求。

第八块，最后一块，常微分方程，这块大纲要求是最乱的。

我先说数学农的同学，它要求最少，只考一阶微分方程里面的变量可分离方程和一阶线性方程。

这是数学农。

然后数学三的同学，一阶再往里加齐次方程，一阶线性差分方程。

数学二的同学，加一个齐次方程，在数农的基础之上。

这是一阶的。

那数学一的同学一阶，这个一阶线性差分方程注意了，只有数学三的同学考。

然后数学一的同学还要加全微分方程，贝努里方程。

再看高阶微方程里面的一个重点，除了数学农的同学，数一、数二、数三，就是二阶常系数，线性齐次非齐次方程，这应该说是微积分方程中的一个重点。

然后三阶、三阶以上的常系数线性齐次方程，只有数学一、数学二的同学要求。

欧拉方程只有数学一的同学考。

还有无穷级数，刚才老师忘了说一句了。

数一、数三要求，但是无穷级数里面的傅里叶级数，只有数学一的考，数学三的同学不考。

这是高等数学大纲的差异。

那我们考研数学试卷上，8个选择、6个填空、9个大题，大小题23道题全部加起来，高等数学，数学一、数学三、数学农这三个卷种是一样的，前四个是高等数学的选择，前四个是高等数学的填空，然后前五个大题里面是高等数学的解答题，所以数一、数三、数农，这23个大题里面高等数学占了13个。

然后数学二的同学，一会儿还要再说，它不考概率统计，所以概率统计5道题都给了高等数学，13个再加5是18个大小题，这是数二。

我们再看线性代数部分，线性代数部分从2006年大纲修订完了之后，这些卷种，另外还有数学四，基本上没有什么太大的差异，主要的差异体现在两个方面，第一个数学一的同学比其他那三个卷种多了一点点向量空间的知识，数学农的同学注意，不考二次型，主要是这两个差异，现在在我们试卷中，总共五道题，两个选择题，一个填空题、两个解答题，那这两个大题的出题点，这么多年命题规律，应该是围绕着向量和线性方程组考一个大题，围绕着特征值、特征向量，（方寸）的相侧对角化和二次型，这是线性代数的基本情况。

那概率论与数率统计，我刚才提了一句，数学二的同学不要求，数一、数二、数学农的考。

那它的大纲的差异，先说数学农，从随机事件性概率、随机变量、数字特征到数率统计的基本概念，这是数学农的同学。

然后后面的参数估计、检测检验、数学农的同学不要求了，它只要求数率统计的基本概念这一章，那么总体、个体、三大抽样分布，基于（政策）总体的三个基本的分布，这是数学农的同学。

在这个基础之上，数学三的同学再往里加，参数估计的点估计、包括矩估计和最大似然估计，这是数学三的同学。

2008年大纲修订完了之后，那年动作特别大，那09、10、12、11，新的数学三没有出过统计大题，但是13年1月份，就是12年之前没有，今年终于出了一个数率统计的大题。

那我推测14年我估计可能还要再出这个知识点。

然后点估计的评价标准、区间估计到下一章的假设检验，这些内容只有数学一的同学考。

这是这四个不同卷种的大纲的要求。

那概率统计这两个大题的出题点，根据我们的研究，这么多年的命题趋势，第一个大题就是围绕着随机变量和它的概率分布考一个大题，重点应该是放在二维随机变量上面。

第二个大题点，就是围绕着数率特征和数率统计，就是参数的点估计，这两个内容结合起来出一个大题，基本上是这个样子。

这是学术型硕士，这四个卷种，数一、数二、数三、数学农，这大概上的基本的差异，王老师也简要地给同学们说了一下，有些经常命题的趋势和规律是什么，我就简单说这些，接下来是不是请我们方老师把相关专业的专业硕士考数学的这些大纲的不同的要求、差异给同学们简要介绍一下。

方浩：好的。

各位同学好，那么方老师简单给大家介绍一下我们专业硕士考研数学里面的考试大纲的要求，以及简要的命题规律。

我们讲我们国家的专业硕士，考数学的卷种主要是两种，第一种是经济类联考，这个经济类联考它的综合试卷简称396，那么396这个部分是需要考数学的。

那么这个数学跟高等数学、新型代数、概率统计更接近一些，考其中的一部分。

那么第二种是会计硕士、税务硕士等等，他们对数学要求稍微低一些的这种专业硕士，他们考的这门课叫199，那么199里面也涉及到数学的部分，那么这个里面还有逻辑、还有写作，当然其中包含数学。

这个数学主要是跟初等数学比较接近，也就是说跟我们微积分没有太大关系，主要是小学、初中、高中这个方面的数学。

这里我简要跟大家介绍一下。

先说第一个，396里面的数学，考70分。

那么其中我们考高等数学线性代数、概率统计三门课程，那么高等数学的这个卷种里面也可以称为微积分，那么方老师简要地跟大家说明一下。

我们396的数学里面，高等数学或者说微积分这一部分，主要是包含四章内容，第一章函数极限连续这一部分，我们主要考的是求极限，那么这个极限我们经济类联考，主要要求的是两种。

一种是0：0型极限，比如说我们用简单的洛必达法则或者如果我们能掌握泰勒公式，用泰勒公式寻求一些简单的等价无穷小，基本就可以把它解决，那一般用一两次洛必达也基本能把它算出来。

那么我们经济类联考里面，对数列极限它的要求就略微低一些，所以第一部分，函数极限连续，主要讨论的一个是求极限的问题，主要是0：0型思维定势，第二个主要就是包含这个间断点的类型、连续性，这个简单的概念。

第二部分是一元函数微分学，主要强调的是导数的定义和计算，比如说左导和右导的问题，还有我们各种函数的求导，比如说隐函数求导，还有这种比如说复合函数的求导，这是我们396考试里面比较重要的内容。

第二部分，微分中值定理，可以说过去几年我们396的考试对微分中值定理没有进行考察，所以方老师预测这一部分内容在14年考试中应该考察的可能性还是比较小。

第三部分，这个应用的部分，主要是大家注意跟经济学相关的一些应用。

比如说弹性方面的问题，那么这是第二章，一元函数微分学。

第三章，一元函数积分学，方老师提醒各位同学，我们在396的数学里面，一元函数积分学，是我们考试的重点，其中尤其是不定积分的计算，而我们经济类联考里面，对不定积分的计算它的要求也不是太高，我们只要掌握简单的第二类换元法，比如说我们做一些幂代换或者三角代换，那么再加上分布积分，基本就能达到要求，当然我们不会考特别复杂的积分，这个是不会考的。

那还有第二个，定积分的计算，这也是我们经济类联考里面重点考的内容。

第三部分，应用的问题，包括像这些高等数学里面，比如说学术型硕士里面，要求的求弧长、求旋转体的体积和面积，这一类在我们经济类的联考里面考的比较少。

第四章，是多元函数微分学，大家注意这个和我们学术型硕士区别比较大，在396联考里面，我们多元函数微分学，只考第一部分，也就是偏导的计算，这里方老师告诉大家，90%以上的可能应该考的是隐函数的求导，所以希望大家注意，这个隐函数使用全微分形式不变性来求它的全微分和偏导，这是一个很重要的内容。

所以大家注意高等数学部分，我们主要考前四章，而且第四章只考第一部分，不涉及到多元函数微分学的应用，比如说求最值级值这些不属于我们396考试的内容。

第二个板块是线性代数，那么我们396联考里面线性代数考察行列式、矩阵、方程组、向量组，这四个部分，也就是说后面的特征值、特征向量、二次型，不属于我们线性代数考试的内容。

那么根据我们最近几年考试的这个规律，希望大家注意，我们396联考里面，线性代数这个部分，求方程组的体，非齐次方程组，这样的解答题肯定会有一道，那么向量组的线性相关、线性宏观性、以及质的问题，这种题也是我们考试中热门的考点，所以希望大家重视一下这个内容。