《二次函数的图象与性质》(第3课时)示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】
九年级数学下册2.2.3二次函数的图像与性质课时教案新版北师大版
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2.2.3二次函数的图像与性质一、教学目标1.经历探索二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的作法和性质的过程. 2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.3.能够作出y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 的图象,并能理解它与y=ax 2的图象的关系.理解a ,h 和k 对二次函数图象的影响.4.能够正确说出y=a (x-h )2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 二、课时安排 1课时 三、教学重点能够作出y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 的图象,并能理解它与y=ax 2的图象的关系.理解a ,h 和k 对二次函数图象的影响.四、教学难点正确说出y=a (x-h )2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 五、教学过程 (一)导入新课 1.函数 2132y x =+ 的图象的顶点坐标是 ;开口方向是 ;最 值是 .2.函数y=-2x 2+3的图象可由函数 的图象向 平移 个单位得到. 3.把函数y=-3x 2的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象. (二)讲授新课探究一:在同一坐标系中画出下列函数的图象:2223 ; 3 2 ; 3(1).y x y x y x ==+=-思考:它们的图象之间有什么关系?明确:23y x =的图像向上平移两个单位得到232y x =+的图像,向左平移一个单元得到oy23(1)y x =-。
函数y=ax 2与y=a(x-h)2的图象关系:2 (0)y ax a =≠的图像向右平移h (h ﹥0)个单位(向左平移︱h ︱(h ﹤0)个单位) 函数y=a (x-h )2的图象,探究二:画出二次函数y=3(x-1)2+2的图象,并与二次函数y=3x 2的图象进行比较,说明它们之间的关系.明确:23y x =的图像向上平移两个单位得到232y x =+的图像,向右平移一个单元得到y=3(x-1)2+2。
九年级下册《二次函数的图像和性质》第三课时说课稿
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学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程, 已经积累了一些方法和经验,所以此环节由学生自己独立完成:
(1)作出二次函数的图象;
(2)观察、思考完成“想一想”
(3)一学生展示,其他同学与老师评价、完善。
Ⅳ.自主探索、小组互学、展学提升:
学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上,完成“猜一 猜”,然后师生共同利用计算机进行验证。最后,学生在交流讨论的基
(1)开口___________;
(2)对称轴是___________;
(3)顶点坐标是___________;
(4)当时,随的增大而___________;
当时,随的增大而___________;
(5)函数图象有___________点,函数有___________值;
当_____时,取得__________值____.
九年级下册《二次函数的图像和性质》第三课时 说课稿
九年级下册《二次函数的图像和性质》第三课时说课稿
一、教材及学情分析
《二次函数的图像与性质》是北师大版九年级下册第二章第二节 的内容,在学生已经学习过一次函数(包括正比例函数)、反比例函数 的图像与性质,以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的 基础上进行的,它既是前面所学知识的应用、拓展,是对前面所学一次 函数、反比例函数图像与性质的一次升华,又是今后学习《确定二次函 数的表达式》《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程》的预 备知识,又是学生高中阶段数学学习的基础知识,它在教材中起着非常 重要的作用。另外,本节课最大特点,是结合图形来研究二次函数的性 质,这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因 此,这一节课,无论是在知识上,还是对学生动手能力培养上都有着十 分重要的作用。
九年级数学下册 12 二次函数yax h2的图象与性质(第3课时)教案 (新版)湘教版 教案
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第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【知识与技能】1.能够画出y=a(x-h)2的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系,理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程,进一步领会数形结合的思想. 【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系,理解a,h对二次函数图象的影响.一、情境导入,初步认识1.在同一坐标系中画出y=12x2与y=12(x-1)2的图象,完成下表.2.二次函数y=12(x-1)2的图象与y=12x2的图象有什么关系?12(x-1)2,当x取何值时,y的值随x值的增大而增大?当x取何值时,y的值随x值的增大而减小?二、思考探究,获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.三、典例精析,掌握新知例1 教材P12例3.【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的,即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象. 例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A,抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线l的解析式;②若点B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上,且-12<x1<x2,试比较y1,y2的大小.解:①∵y=x+1,∴令y=0,则x=-1,∴A(-1,0),即抛物线l的顶点坐标为(-1,0),又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的,∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.②由①可知,抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2<0,∴当x>-1时,y随x的增大而减小,又-12<x1<x2,∴y1>y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界,画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知,深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是()2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函数y=kx中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是()4.(1)抛物线y=13x2向平移个单位得抛物线y=13(x+1)2;(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.(某某某某中考)已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点(1,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象上观察,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最大值(或最小值)?【教学说明】学生自主完成,教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x25.解:(1)y=-13(x+2)2 (2)略(3)当x<-2时,y随x增大而增大;当x=-2时,y有最大值0.五、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质;(2)y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.12第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的,初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置的影响,a的符号决定抛物线方向,|a|决定抛物线开口的大小,h 决定向左右平移;从中领会数形结合的数学思想.。
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
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《二次函数(第3课时)》精品教案
(1)抛物线顶点坐标___________;
(2)对称轴为________;
(3)当x=____时,y有最大值是_____;
(4)当________时,y随着x得增大而增大.(5)当____________时,y>0.
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位,可使它经过点(1,-1).
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容,你有哪些收获?
(2)对称轴是x=h.
(3)顶点是(h,k).
(4)平移规律:h值正右移,负左移;k值正上移,负下移. 学会总结学
习收获,巩
固知识点,
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获,培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯,将知
识进行
整理并
系统化。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
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九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题:九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标:理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标:能够通过描点法绘制二次函数图像,通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标:培养学生分析问题、解决问题的能力,提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点:理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点:通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课:通过复习一次函数的知识,引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数,激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解:
(1) 二次函数的概念和表达式;
(2) 二次函数的图像:a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征;
(3) 二次函数的性质:顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作:让学生分组合作,通过描点法绘制不同类型的二次函数图像,并讨论其性质。
4. 总结反馈:教师总结本节课的主要内容,对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题,包括画图题和计算题,以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后,反思本节课的教学效果,找出存在的问题,以便改进。
二次函数的图像和性质 第三课时-九年级数学下册课件(冀教版)
![二次函数的图像和性质 第三课时-九年级数学下册课件(冀教版)](https://img.taocdn.com/s3/m/609a9a1a5b8102d276a20029bd64783e08127d74.png)
解:(1)在 y=(x+2)2中,令y=0,得x=-2;令x=0,得y =4. ∴点A,点B 的坐标分别为(-2,0),(0,4).
(2)∵点A,点B 的坐标分别为(-2,0),(0,4), ∴OA=2,OB=4.
∴S△AOB=
1 2
OA·OB= 1 ×2×4=4.
2
(3)抛物线的对称轴为x=-2.
y
2
1(x 2
1)2 与 y
1 ( x 1)2 2
的图像的形状和位置有什么关系?
2
形状相同,位置不同.
1 抛物线 y=-5(x-2)2的顶点坐标是( B )
A.(-2,0)
B.(2,0)
C.(0,-2)
D.(0,2)
2 在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-2的是( A )
A.y=(x+2)2
易错点:函数y=ax 2+c 与y=a (x-h)2的图象与性质
区别不清
二次函数 y=3x 2+1的图象开口向上,对称轴是 y 轴,顶 点坐标是(0,1),当x >0时,y 随x 的增大而增大;二次 函数y=3(x-1)2的图象开口向上,对称轴是直线x=1,顶 点坐标是(1,0),当x >1时,y 随x 的增大而增大;二次 函数 y=3x 2+1和y=3(x-1)2的图象的开口大小一样.因
x_>__5时,y 随x 的增大而减小.
导引:
y =-1 (x-5)2的图象与抛物线y =-1 x 2的形状相
4
同,但位置不同,y
=-1
4
(x-5)2的图象由抛物线
y
=-1
x
4 2向右平移5个单位得到.
4
1 把抛物线 y =x 2平移得到抛物线 y =(x+2)2,则这
新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的图象与性质(3)》公开课课件
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2 二次函数的图象与性质(3)
想一想
2 y 3x 2 y 3 x 与 的图象
比较函数
⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么 关系?
x -3 27 -2 12 -1 3 0 0 1 3 2 12 3 27 4 48
y 3x 2
2 y 3 x a>0,开口都向上.
想一想,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
(4)x取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时, 函数y=3(x-1)2的值随x的 增大而减少?
在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x<1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,. 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似.
2.抛物线y=-3(x-1)2
y
和y=-3(x+1)2在x轴 的下方(除顶点外), 它的开口向下,并且 向下无限伸展.
y 3x 1
2
y 3x 1
2
1.抛物线y=-3(x-1)2
3.抛物线y=-3(x-1)2在对称 轴(x=1)的左侧,当x<1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴 (x=1)右侧,当x>1时, y随着x 的增大而减小.当x=1时,函数 y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴 (x=-1)的左侧,当x<-1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴 (x=-1)右侧,当x>-1时, y随着 x的增大而减小.当x=-1时,函 数y的值最大(是0).
(3) 函数y=3(x-1)2的图象
与 y=3x2 的图象有什么关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么?
第3课时二次函数y=a(xh)2的图象与性质课件北师大版数学九年级下册
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1
20
1 2
−2
···
-4 -2 -2 -4
-6
24
抛物线 开口方向 对称轴
y 1 x 12
2
y 1 x2 2
y 1 x 12
2
向下 向下 向下
直线 x = -1
直线 x = 0 直线 x = 1
顶点坐标 (-1 , 0 ) (0,0) ( 1, 0 )
做一做 根据图象回答下列问题:
典例精析 例1 在函数 y=(x-5)2 中,当 x>5 时,y 随 x 的增大 而__增__大____(填“增大”或“减小”).
例1变式 在二次函数 y=-(x-m)2 (m 为常数)中, 当 x>3 时,y 随 x 的增大而减小; 当 x<3 时,y 随 x 的增大而增大,则 m= 3 .
2 二次函数y=ax2的图象与 y=a(x-h)2 的图象的关系
直线 x = 2 直线 x = 1
顶点坐标 ( 3, 0 ) (2, 0 ) ( 1, 0)
4.
若(-
13 4
,y1)(-
5 4
,y2)(
1 4
,y3)为二次函数
y = (x-2)2 图象上的三点,则 y1 ,y2 ,y3 的大小关系
为____y_1 _>__y_2 _>__y_3__.
5. 在同一坐标系中,画出函数 y=2x2 与 y=2(x-2)2
的图象,分别指出两个图象之间的相互关系.
解:图象如图. 函数 y= 2(x-2)2的图象由
y
y = 2x2
函数 y= 2x2 的图象向右平
移 2 个单位得到.
O2 x
y轴(直线 x = 0)
顶点坐标
(0,c)
北师大版初三数学下册二次函数图象与性质第三课时教学设计
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教学设计
+k
自我评价
在教学上,本节课采用了导习评的模式,充分调动学生的主体性,让学生动手,动脑,动嘴,培养学生分析图形的能力。
在白板使用上,一是采用了隐藏,限制器等功能,展示习题和答案,使版面更为清晰明了。
二是在对新知的学习中,采用了网格,调用几何画板,让学生展示抛物线图象,有助于分析图像,总结归纳性质,变猜想为一般规律。
三是在延伸拓展中,动态展示了图象变化过程,使学生的探索更为直观。
四是使用显露器功能进行小结。
本节课白板的运用使得数形结合的思想得到很好地运用,对学生数学思维能力动手能力有很大帮助。
日期:2015.12.18。
2.2 二次函数的图象与性质第3课时(课件)九年级数学下册(北师大版)
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向上
直线x=1
( 1, 0)
y=2(x–1)2
y=2x2
5
4
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5
–1
–2
–3
x
二、自主合作,探究新知
(2)二次函数y=2(x-1)2中,x取哪些值时,y值随x的值增大而增大?当x
取哪些值时,y值随x的值增大而减小?
y x=1
y=2(x–1)2
y=2x2
y=a (x-h)2+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0
向上
直线x=h
(h,k)
a<0
向下
直线x=h
(h,k)
二、自主合作,探究新知
知识要点
二次函数y=ax2 (a≠0)与y=a(x-h)2+k(a≠0)的关系
y = ax2(a≠0)
顶点(0,0)
上下平移k 个单位
左右平移 h 个单位
顶点式
y = a( x - h )2 + k(a≠0)
y
y=2(x–1)2
y=2x2
5
4
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5
–1
–2
–3
x
二、自主合作,探究新知
议一议:(1)二次函数y=2(x-1)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分
别是什么?
x=1
y
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2x²
y轴
( 0, 0)
向上
(直线x=0)
y=2(x-1)²
2
A.抛物线的开口向下
北师大版九年级数学下册:2.2《二次函数的图象与性质》教学设计3
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北师大版九年级数学下册:2.2《二次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。
本节主要让学生了解二次函数的图象特点,掌握二次函数的性质,包括对称性、增减性和切线性质。
通过本节的学习,学生能更好地理解二次函数的本质,为后续解决实际问题和开展进一步的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质,具备了一定的函数知识基础。
但二次函数较为抽象,其图象和性质的理解对学生的空间想象能力和抽象思维能力要求较高。
因此,在教学过程中,需要关注学生的认知水平,引导学生从实际问题中发现二次函数,感受二次函数的实际意义,培养学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象特点,掌握二次函数的对称性、增减性和切线性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特点2.二次函数的对称性、增减性和切线性质的理解和应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题和案例,引导学生主动探究二次函数的图象与性质,培养学生的问题解决能力和合作交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例和问题3.学生分组信息七. 教学过程1.导入(5分钟)利用一个实际问题引入二次函数的概念,如抛物线射击问题,让学生感受二次函数的实际意义。
2.呈现(10分钟)通过PPT展示二次函数的图象,引导学生观察和总结二次函数的图象特点,如开口方向、对称轴、顶点等。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,分析给定的二次函数图象,判断其开口方向、对称轴、顶点等信息。
每组选取一个代表进行解答。
4.巩固(10分钟)通过PPT呈现一系列练习题,让学生独立完成,巩固对二次函数图象与性质的理解。
教师适时给予解答和指导。
5.拓展(10分钟)引导学生思考二次函数的增减性和切线性质,让学生举例说明并解释其原因。
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计3
![北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计3](https://img.taocdn.com/s3/m/c95c6e18f6ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8dbc.png)
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上,进一步探讨二次函数的图象与性质。
本节内容主要包括:二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质,以及二次函数的增减性和最值问题。
这部分内容是整个初中数学的重要内容,对于学生来说,理解和掌握二次函数的图象与性质对于解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于二次函数的一般形式和图象有一定的了解。
但是,对于二次函数的图象与性质,尤其是开口方向、对称轴等性质,以及增减性和最值问题的理解和应用能力还有待提高。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法,自主探索和发现二次函数的图象与性质,提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。
2.掌握二次函数的增减性和最值问题的解法。
3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力以及解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质的理解和应用。
2.二次函数的增减性和最值问题的解法。
五. 教学方法1.引导探究法:引导学生通过观察、分析、归纳等方法,自主探索和发现二次函数的图象与性质。
2.案例分析法:通过具体的例子,让学生理解和掌握二次函数的图象与性质。
3.小组合作法:鼓励学生进行小组合作,共同解决问题,提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件:制作相关的PPT课件,以便于直观展示二次函数的图象与性质。
2.练习题:准备一些相关的练习题,以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过复习二次函数的一般形式和图象,引导学生思考:二次函数的图象有哪些特点?它们与二次函数的性质有什么关系?2.呈现(10分钟)利用PPT课件,展示二次函数的图象,引导学生观察和分析二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。
北师大版九年级数学下册:第二章 2.2.3《二次函数的图象和性质》精品教学设计
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北师大版九年级数学下册:第二章 2.2.3《二次函数的图象和性质》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章2.2.3《二次函数的图象和性质》的内容,主要介绍二次函数的图象和性质。
通过本节课的学习,使学生掌握二次函数的图象特征,了解二次函数的顶点坐标、开口方向等性质,并能运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识。
但对于二次函数的图象和性质,部分学生可能还有一定的困难。
因此,在教学过程中,要关注学生的个体差异,引导学生通过观察、分析、归纳等方法,自主探究二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象特征,掌握二次函数的顶点坐标、开口方向等性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特征。
2.二次函数的顶点坐标、开口方向等性质。
3.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生认识二次函数的图象和性质。
2.启发式教学法:引导学生观察、分析、归纳二次函数的图象和性质。
3.小组合作学习:鼓励学生相互讨论、交流,共同探究二次函数的图象和性质。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示二次函数的图象和性质。
2.练习题:准备适量练习题,巩固学生对二次函数图象和性质的理解。
3.教学道具:准备一些道具,如图片、模型等,帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如抛物线运动、人脸识别等,引导学生认识二次函数的图象和性质。
2.呈现(10分钟)展示二次函数的图象,如y=x2、y=-x2等,引导学生观察并分析二次函数的图象特征。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,总结二次函数的顶点坐标、开口方向等性质。
教师巡回指导,给予鼓励和指导。
4.巩固(10分钟)学生独立完成练习题,教师及时批改,指出错误并给予讲解。
2.2 二次函数的图象与性质 第3课时(教案)-北师大版数九年级下册
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第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.能够画出函数y=a(x-h)2和函数y=a(x-h)2+k的图象,并能够理解它们与y=ax2的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.探索函数y=a(x-h)2和函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,理解抛物线的平移规律.1.通过对二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的性质及抛物线的平移规律的探索,让学生经历观察、分析、比较、抽象概括等数学活动过程,渗透运动变化和数形结合的思想.2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.1.培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力,并学会总结自己的结论,体会成功的喜悦,加强继续学习的兴趣.2.通过细心画图,培养学生严谨细致的学习态度,通过图象之间的平移变换渗透数学美感.【重点】能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能理解它与y=ax2的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图象的影响.【难点】体会并理解y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系.能借助数形结合思想,正确表达y=a(x-h)2+k的有关性质.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象与性质.导入一:观察如图所示的两个抛物线,和我们前面所学的抛物线y=ax2和y=ax2+k在位置上发生了怎样的变化?学生回忆得出:我们原来所学的抛物线y=ax2和y=ax2+k的顶点都在y轴上,图象的位置只是发生上下平移.而图中左边的抛物线发生左右平移,右边的图象则上下左右都发生了平移.问题这又是一种什么样的二次函数呢?[设计意图]通过函数图象的运动变化,自然而然地引出本节课所要探究的函数模型,使学生一目了然,能更有针对性地进行探究学习.导入二:如图所示,小明同学在做一游戏,他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片,且拋物线上有一点P,他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置,他得到了此时点P的坐标为(2,4).然后他将此透明胶片向上、向右移动后,他得拋物线的顶点坐标为(7,2),你能帮助他求出此时点P的坐标吗?【师生活动】回忆二次函数y=ax2+c的图象与y=ax2的图象的平移变化规律,并观察胶片的变化规律.【学生活动】学生独立思考后,与同伴交流,分析胶片的平移变化规律与原来所学的平移变化规律的区别.[设计意图]由具体情境回顾上节课所学的y=ax2和y=ax2+c(a≠0)型的图象之间的平移规律,使学生从已有的认知基础出发进行学习,“温故”而欲“知新”,为新课的学习打好基础.[过渡语]我们已经认识了二次函数y=2x2的图象,那么二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?一、二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课件出示:画二次函数y=2(x-1)2的图象.(1)完成下表:x-4-3-2-1012342x22(x-1)2(2)在课本图2-5中画出y=2(x-1)2的图象.【师生活动】要求独立完成,同伴相互检查.教师巡视,对作图能力差的学生进行指导.师课件出示:函数y=2(x-1)2的图象如图.(供学生参考)【学生活动】与同伴交流画函数图象的步骤和方法.观察所画的图象,解决以下问题:课件出示:【议一议】二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?学生观察后小结:二次函数y=2(x-1)2的图象也是抛物线.1.相同点:(1)开口方向相同,开口大小相同.(2)在对称轴的左侧,都是y值随x值的增大而减小;在对称轴的右侧,都是y值随x值的增大而增大.(3)都有最低点,即函数都有最小值.2.不同点:(1)对称轴:y=2x2的图象的对称轴是y轴(或直线x=0),y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1.(2)顶点坐标:y=2x2图象的顶点坐标是(0,0),y=2(x-1)2图象的顶点坐标是(1,0).(3)最值:y=2x2,当x=0时,y最小=0,而y=2(x-1)2,当x=1时,y最小=0.3.图象之间的关系:二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度得到的.【类比探究】类似地,你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗?【师生活动】学生自己动手画出二次函数y=2(x+1)2的图象后,师课件出示图象,供学生参考.学生通过观察,类比总结二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象之间的关系.【总结】(1)形如y=a(x-h)2的二次函数的图象与性质.(2)二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系.【师生活动】学生小组交流后,代表发言,师出示表格,帮助学生记忆.函数开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=ax2a>0时,开口向上;a<0时,开口向y轴(0,0)(1)a>0:x>0时,y随x的增大而增大;x<0时,y随x的增大而减小a>0,y最小=0;a<0,y最大=0下(2)a <0:x >0时,y 随x 的增大而减小;x <0时,y 随x 的增大而增大y =a (x -h )2a >0时,开口向上;a <0时,开口向下直线x =h (h ,0)(1)a >0:x >h 时,y 随x 的增大而增大;x <h 时,y 随x 的增大而减小(2)a <0:x >h 时,y 随x 的增大而减小;x <h 时,y 随x 的增大而增大a >0,y 最小=0;a <0,y 最大=0y =a (x -h )2与y =ax 2的图象的关系y =a (x -h )2的图象可以看成是由y =ax 2的图象整体左右移动得到的,当h >0时,向右移动|h |个单位长度,当h <0时,向左移动|h |个单位长度,平移规律:“左加右减”[设计意图]让学生经历独立画图、观察、探究的完整过程,能加深学生对函数性质的理解,培养学生的动手能力、探究能力、归纳抽象能力.二、二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质课件展示:【想一想】由二次函数y =2x 2的图象,你能得到二次函数y =2x 2-,y =2(x +3)2,y =2(x +3)2-的图象吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流.【学生活动】学生根据前面的探究,先独立思考,再与同伴交流.代表发言:(1)将二次函数y =2x 2的图象向下平移个单位长度,就得到二次函数y =2x 2-的图象.(2)将二次函数y =2x 2的图象向左平移3个单位长度,就得到二次函数y =2(x +3)2的图象.(3)将二次函数y =2x 2的图象先向下平移个单位长度,再向左平移3个单位长度(或先向左平移3个单位长度,再向下平移个单位长度),就得到二次函数y =2(x +3)2-的图象.【议一议】二次函数y =a (x -h )2+k 与y =ax 2的图象有什么关系?【师生活动】学生小组交流后,代表发言,师生共同总结:一般地,平移二次函数y =ax 2的图象便可以得到二次函数y =a (x -h )2+k 的图象.因此,二次函数y =a (x -h )2+k 的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a ,h ,k 的值有关.二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与性质:抛物线y =a (x -h )2+k (a >0)y =a (x -h )2+k (a <0)顶点坐标(h ,k )(h ,k )对称轴直线x =h 直线x =h 开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y 随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随着x 的增大而增大在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而增大;在对称轴的右侧,y 随着x 的增大而减小最值当x =h 时,y 最小=k 当x =h 时,y 最大=k[设计意图]让学生通过类比学习,利用数形结合进一步体验二次函数的系数对图象的影响,加强对二次函数性质的巩固与拓展,从图象直观理解函数图象之间的平移关系,培养学生的动态思维和自觉学习的意识,顺其自然地完成本节课的学习任务.[知识拓展]1.二次函数图象之间的平移规律:“左右平移在括号,上下平移在末梢,左加右减须牢记,上加下减错不了”.简记为“上加下减,左加右减”.2.二次函数的关系式:y=a(x-h)2+k被称之为“顶点式”.1.二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象.2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k之间的关系.3.二次函数图象之间的平移规律.1.(2015·沈阳中考)在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是()解析:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上.故选D.2.(2015·河池中考)将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3解析:∵将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,∴平移后的抛物线的解析式为y=(x-2)2+3.故选B.3.(2014·长沙中考)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是.解析:∵抛物线y=3(x-2)2+5,∴顶点坐标为(2,5).故填(2,5).4.在二次函数y=-2(x-3)2+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是.解析:∵a=-2<0,∴二次函数图象开口向下,又对称轴是直线x=3,∴当x<3时,函数图象在对称轴的左边,y随x的增大而增大.故填x<3.5.画出函数y=-(x-1)2+2的图象,观察图象回答下列问题.(1)求顶点坐标与对称轴;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?(3)当x取何值时,函数有最大值或最小值,其值是多少?解:如图所示.(1)顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x =1.(2)当x <1时,y 随x 的增大而增大,当x >1时,y 随x 的增大而减小.(3)当x =1时,二次函数有最大值,为2.第3课时1.y =a (x -h )2+k 的图象与性质:抛物线y =a (x-h )2+k (a >0)y =a (x -h )2+k (a <0)顶点(h ,k )(h ,k )对称轴直线x =h 直线x =h开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随着x 的增大而增大在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而增大;在对称轴的右侧,y 随着x 的增大而减小最值当x =h 时,有最小值,为k 当x =h 时,有最大值,为k2.二次函数图象的平移规律:上加下减,左加右减.一、教材作业【必做题】1.教材第38页随堂练习.2.教材第39页习题2.4第1,2题.【选做题】教材第39页习题2.4第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2015·攀枝花中考)将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x+1)2+2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2+13.(2015·漳州中考)已知二次函数y=(x-2)2+3,当x时,y随x的增大而减小.4.如图所示的是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分,该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是.【能力提升】5.(2015·益阳中考)若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为()A.m>1B.m>0C.m>-1D.-1<m<06.在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.7.已知:抛物线y=-(x+1)2.(1)写出抛物线的顶点坐标和对称轴;(2)完成下表;x…-7-313…y…-9-1…(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象.8.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).(1)求a的值;(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.9.二次函数y=x2的图象如图所示,请将此图象向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度.(1)画出经过两次平移后所得到的图象,并写出该函数的解析式;(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标,并指出当x满足什么条件时,函数值大于0?【拓展探究】10.(2014·泉州中考)如图所示,已知二次函数y=a(x-h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).(1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA',试判断点A'是否为该函数图象的顶点.【答案与解析】1.A(解析:①∵2>0,∴图象的开口向上,故错误;②图象的对称轴为直线x=3,故错误;③其图象的顶点坐标为(3,1),故错误;④当x<3时,y随x的增大而减小,正确.综上所述,说法正确的为④,共1个.故选A.)2.C(解析:∵抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,∴平移后解析式为y=-2(x-1)2+1,∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为y=-2(x-1)2+2.故选C.)3.<2(解析:在y=(x-2)2+3中,a=1,∵a>0,∴开口向上,由于函数图象的对称轴为直线x=2,故当x<2时,y 的值随着x值的增大而减小;当x>2时,y的值随着x值的增大而增大.故填<2.)4.(1,0)(解析:由y=a(x+1)2+2的图象可知对称轴为直线x=-1,根据对称性及图象在对称轴左侧与x轴交点为(-3,0),知该图象在对称轴右侧与x轴交点的坐标是(1,0).)5.B(解析:由于y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,所以可得所以m的取值范围为m>0.故选B.)6.18(解析:∵抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴为直线x=3,且AB∥x轴,∴AB=2×3=6,∴等边三角形ABC 的周长=3×6=18.)7.解:(1)抛物线的顶点坐标是(-1,0),对称轴为直线x=-1.(2)填表如下:x…-7-5-3-1135…y…-9-4-10-1-4-9…(3)描点作图如下:8.解:(1)∵抛物线y =a (x -3)2+2经过点(1,-2),∴-2=a (1-3)2+2,解得a =-1.(2)由(1)得抛物线y =-(x -3)2+2的对称轴为直线x =3,∴A (m ,y 1),B (n ,y 2)(m <n <3)在对称轴左侧.又∵抛物线开口向下,∴对称轴左侧,y 随x 的增大而增大.∵m <n <3,∴y 1<y 2.9.解:(1)画图如图所示.依题意,得y =(x -1)2-2=x 2-2x +1-2=x 2-2x -1,∴平移后所得图象的解析式为y =x 2-2x -1.(2)当y =0时,x 2-2x -1=0,即(x -1)2=2,∴x -1=±,即x 1=1-,x 2=1+.∴平移后的图象与x 轴交于两点,坐标分别为(1-,0)和(1+,0).由图可知,当x <1-或x >1+时,二次函数y =(x -1)2-2的函数值大于0.10.解:(1)∵二次函数y =a (x -h )2+的图象经过原点O (0,0),A (2,0),∴抛物线的对称轴为直线x =1.(2)点A'是该函数图象的顶点.理由如下:如图所示,作A'B ⊥x 轴于点B ,∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA',∴OA'=OA =2,∠A'OA =60°.在Rt△A'OB 中,∠OA'B =30°,∴OB =OA'=1,∴A'B =OB =,∴点A'的坐标为(1,),由(1)知h =1,∴点A'为抛物线y =a (x -1)2+的顶点.本节课是对二次函数图象及性质的进一步探究,所以本节课画函数图象仍是重点.在教学过程中,给学生留足了时间,让他们一边作图,一边发现,而不是教师直接给出图象让学生观察,进一步养成了学生自主发现问题的良好习惯.在归纳二次函数性质的时候,充分相信学生,鼓励学生大胆用自己的语言进行归纳,因为学生自己的发现远远比老师直接讲解掌握的要深刻得多.对于学生,可能会归纳得比较片面或者没有找出关键点,老师引导学生从多个角度进行考虑,并组织学生展开充分的讨论,从而分散了重点,突破了难点.学生容易混淆所学的几种二次函数的图象,对各自的性质把握的也不是太清楚.多利用课件给学生展示所学的几种二次函数在同一坐标系中的图象,让学生进行对比,加深印象.随堂练习(教材第38页)解:(1)二次函数y=-3(x+2)2的图象与二次函数y=-3x2的图象都是抛物线,并且形状相同,开口方向都向下,都是轴对称图形,但对称轴和顶点坐标不同.函数y=-3(x+2)2的对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,0).将二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位长度,就可以得到二次函数y=-3(x+2)2的图象. (2)当x<-2时,y随x的增大而增大;当x>-2时,y随x的增大而减小.习题2.4(教材第39页)1.解:(1)开口向上,直线x=3,(3,-5).(2)开口向下,直线x=-1,(-1,0).(3)开口向下,直线x=0(y轴),(0,-1).(4)开口向上,直线x=2,(2,5).(5)开口向上,直线x=-4,(-4,2).(6)开口向下,直线x=3,(3,0).2.解:二次函数y=-3的图象与二次函数y=-3x2的图象都是抛物线,并且形状相同,开口方向都向下,都是轴对称图形,但对称轴和顶点坐标不同.函数y=-3的图象的对称轴是直线x=,顶点坐标为.将二次函数y=-3x2的图象向右平移个单位长度,就可以得到二次函数y=-3的图象.3.解:将二次函数y=2x2的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度就得到二次函数y=2(x-1)2+3的图象.当x>1时,y值随x的增大而增大;当x<1时,y值随x的增大而减小.4.提示:(1)答案不唯一.如:y=2(x-3)2+4和y=(x+5)2+8等.一般地,形如y=a(x-h)2+k(a>0,k≥0)的函数图象都不经过第三、四象限.(2)答案不唯一.如:y=4(x+1)2+2,y=4(x+1)2-3.当a,h取值相同,k取值不同时,都符合要求.对抛物线的平移规律把握不清.把抛物线y=x2-1的图象先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式为()A.y=(x+1)2-3B.y=(x-1)2-3C.y=(x+1)2+1D.y=(x-1)2+1【错解】A【错解分析】抛物线的平移规律为:左加右减,上加下减,往往会误认为:右加左减,上加下减.【正解】B【正解分析】抛物线y=x2-1的顶点坐标为(0,-1),∵先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,∴平移后的抛物线的顶点坐标为(1,-3),∴得到的抛物线的解析式为y=(x-1)2-3.已知二次函数y=-(x-2)2+4.(1)填写表格,并在所给直角坐标系中描点,画出该函数图象.x……y=-(x-2)2+4……(2)填空.①该函数图象与x轴的交点坐标是.②当x>2时,y随x的增大而减小;③当x<0或x>4时,y<0;④若将抛物线y=-(x-2)2+4的图象先向平移个单位长度,再向平移个单位长度后可得抛物线y=-x2.解:(1)如下表.x…01234…y=-(x-2)2+4…03430…(2)①(4,0),(0,0)④左2下4(或下4左2)。
九年级数学下册-北师大版九年级下册数学北师大版九年级下册数学第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案
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2.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y =a (x -h )2的图象与性质1.掌握二次函数y =ax 2与y =a (x -h )2(a ≠0)图象之间的联系;(重点)2.能灵活运用二次函数y =a (x -h )2(a ≠0)的知识解决简单的问题.(难点)一、情境导入二次函数y =ax 2+c (a ≠0)的图象可以由y =ax 2(a ≠0)的图象平移得到:当c >0时,向上平移c 个单位长度; 当c <0时,向下平移-c 个单位长度. 问题:函数y = (x -2)2的图象,能否也可以由函数y = x 2平移得到?本节课我们就一起讨论.二、合作探究探究点:二次函数y =a (x -h )2的图象与性质【类型一】 二次函数y =a (x -h )2的图象顶点为(-2,0),开口方向、形状与函数y =-12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A .y =12(x -2)2B .y =12(x +2)2C .y =-12(x +2)2D .y =-12(x -2)2解析:因为抛物线的顶点在x 轴上,所以可设该抛物线的解析式为y =a (x -h )2(a ≠0),而二次函数y =a (x -h )2(a ≠0)与y =-12x 2的图象相同,所以a =-12,而抛物线的顶点为(-2,0),所以h =2,把a =-12,h =2代入y =a (x -h )2得y =-12(x +2)2.故选C. 方法总结:决定抛物线形状的是二次项的系数,二次项系数相同的抛物线的形状完全相同.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 二次函数y =a(x -h )2的性质若抛物线y =3(x +2)2的图象上的三个点,A (-32,y 1),B (-1,y 2),C (0,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系为________________.解析:∵抛物线y =3(x +2)2的对称轴为x =-2,a =3>0,∴x <-2时,y 随x 的增大而减小;x >-2时,y 随x 的增大而增大.∵点A 的坐标为(-32,y 1),∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2,y 1).∵-1<0<2,∴y 2<y 3<y 1.故答案为y 2<y 3<y 1.方法总结:函数图象上点的坐标满足解析式,即点在抛物线上.解决本题可采用代入求值方法,也可以利用二次函数的增减性解决.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题【类型三】 二次函数y =a (x -h )2的图象与y =ax 2的图象的关系将二次函数y =-2x 2的图象平移后,可得到二次函数y =-2(x +1)2的图象,平移的方法是( )A .向上平移1个单位B .向下平移1个单位C .向左平移1个单位D .向右平移1个单位解析:抛物线y =-2x 2的顶点坐标是(0,0),抛物线y =-2(x +1)2的顶点坐标是(-1,0).则由二次函数y =-2x 2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y =-2(x +1)2的图象.故选C.方法总结:解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】 二次函数y =a(x -h )2与三角形的综合如图,已知抛物线y =(x -2)2的顶点为C ,直线y =2x +4与抛物线交于A 、B 两点,试求S △ABC .解析:根据抛物线的解析式,易求得点C 的坐标;联立两函数的解析式,可求得A 、B 的坐标.画出草图后,发现△ABC 的面积无法直接求出,因此可将其转换为其他规则图形的面积求解.解:抛物线y =(x -2)2的顶点C 的坐标为(2,0),联立两函数的解析式,得⎩⎪⎨⎪⎧y =2x +4,y =(x -2)2,解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1=0,y 1=4,⎩⎪⎨⎪⎧x 2=6,y 2=16.所以点A的坐标为(6,16),点B 的坐标为(0,4).如图,过A 作AD ⊥x 轴,垂足为D ,则S △ABC =S梯形ABOD -S △ACD -S △BOC =12(OB +AD )·OD -12OC ·OB -12CD ·AD =12(4+16)×6-12×2×4-12×4×16=24.方法总结:解决本题要明确以下两点:(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解;(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题【类型五】 二次函数y =a (x -h )2的探究性问题某抛物线是由抛物线y =-2x 2向左平移2个单位得到.(1)求抛物线的解析式,并画出此抛物线的大致图象;(2)设抛物线的顶点为A ,与y 轴的交点为B .①求线段AB 的长及直线AB 的解析式; ②在此抛物线的对称轴上是否存在点C ,使△ABC 为等腰三角形?若存在,求出这样的点C 的坐标;若不存在,请说明理由.解析:(1)抛物线y =-2x 2向左平移2个单位所得的抛物线的解析式是y =-2(x +2)2;(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式,即可得出其顶点A 和B 点的坐标,然后根据A ,B 两点的坐标即可求出直线AB 的解析式;②本题要分三种情况进行讨论解答.解:(1)y =-2(x +2)2,图略;(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式y =-2(x +2)2,可得A 点的坐标为(-2,0),B 点的坐标为(0,-8).因此在Rt △ABO 中,根据勾股定理可得AB =217.设直线AB 的解析式为y =kx -8,已知直线AB 过A 点,则有0=-2k -8,k =-4,因此直线AB 的解析式为y =-4x -8;②本题要分三种情况进行讨论:当AB =AC 时,此时C 点的纵坐标的绝对值即为AB 的长,因此C 点的坐标为C 1(-2,217),C 2(-2,-217);当AB =BC 时,B 点位于AC 的垂直平分线上,所以C 点的纵坐标为B 点的纵坐标的2倍,因此C 点的坐标为C 3(-2,-16);当AC =BC 时,此时C 为AB 垂直平分线与抛物线对称轴的交点.过B 作BD 垂直于抛物线的对称轴于D ,那么在直角三角形BDC 中,BD =2(A 点横坐标的绝对值),CD =8-AC ,而BC =AC ,由此可根据勾股定理求出AC =174,因此这个C点的坐标为C 4(-2,174).综上所述,存在四个点,C 1(-2,217),C 2(-2,-217 ),C 3(-2,-16),C 4(-2,-174). 方法总结:本题主要考查了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成情况,主要涉及分类讨论、数形结合的数学思想方法的运用.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计二次函数y =a (x -h )2的图象与性质 1.二次函数y =a (x -h )2的图象与性质 2.二次函数y =a (x -h )2的图象与y =ax 2的图象的关系3.二次函数y =a (x -h)2的图象的应用本节课采用启发式、讨论式结合的教学方法,以问题的提出、问题的解决为主线,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,在引导分析时,给学生留出足够的思考时间和空间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构. 另外,在教学过程中,采用多媒体辅助教学,直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学效率.。
北师大版数学九下2.2《二次函数的图象与性质》(第3课时)教学设计
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第二章 二次函数《二次函数的图象与性质(第3课时)》教学设计说明深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成一、学生知识状况分析学生的知识技能基础学生在前几节课中,已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质,学生在此过程中,已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象,并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外,学生在初二学过图形平移变换的知识,这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此,在本节课中,他们可以联系初二已学图形平移变换知识,运用图象变换的观点把二次函数2ax y =的图象经过一定的平移变换,从特殊到一般,得到二次函数k h x a y +-=2)( 的图象和性质.学生活动经验基础在上两节课,学生进行了列表、画图等操作活动,引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理;学生已初步具备自已通过画图,直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质二、教学任务分析根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力,制定三维目标如下:知识与技能:学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象,正确地说出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标,能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系,理解k h a ,,对二次函数图象的影响. 过程与方法:经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生动手作图的能力,观察、类比、归纳的能力,以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.情感态度与价值观:体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性,发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.教学重点:二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质.教学难点:二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系,k h a ,,对二次函数图象的影响三、教学过程分析学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本,以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中,设计了5个环节:①提出问题,引入新课;②合作探究,发现和验证;③启发引导,形成结论;④巩固提高,拓展延伸;⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入,注重关注整个过程和全体学生,充分调动学生的参与性.第一环节: 提出问题,引入新课1、回忆一下:二次函数22x y =的开口方向 ,对称轴 ,顶点坐标 .二次函数322+=x y 的开口方向 ,对称轴 ,顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到.2、提出问题:我们已学习过两种类型的二次函数,2ax y =与c ax y +=2,知道它们都是轴对称图形,对称轴是y 轴,顶点都是原点.还知道c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的,那么如果将函数2ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式,它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.设计意图:复习前两节课内容,唤醒学生的记忆,并提出问题,为下面的教学作准备.第二环节: 合作探究,发现和验证探究一:2)(h x a y -=的图象和性质学生独立完成课本37页上“做一做”,完成后小组内交流.1、 完成下表: )1(2-x观察上表,比较22x 与2)1(2-x 的值,它们有什么样的关系?2、在同一坐标系中作出22x y =与2)1(2-=x y 的图象.同伴交流:你是怎样作的?3、结合图象,议一议交流:二次函数2)1(2-=x y 的图象与二次函数22x y =的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x 取哪些值时,y 的值随x 值的增大而增大?当x 取哪些值时,y 的值随x 值的增大而减小?4、结合初二图形变换的知识,能否用移动的观点说明函数2)1(2-=x y 与22x y =的图象之间的关系呢?5、猜一猜:2)1(2+=x y 的图象是怎么样的?它的图象与22x y =的图象之间有什么样的关系?画图验证一下!讨论交流后得出结论:二次函数22x y =、2)1(2-=x y 、2)1(2+=x y 的图象都是抛物线,并且形状相同,只是位置不同.将22x y =的图象向右平移一个单位,就得到2)1(2-=x y 的图象; 将22x y =的图象向左平移一个单位,就得到2)1(2+=x y 的图象.设计意图:通过填表、画图等活动,在帮助学生获取感性材料的同时,促使他们积极思考、探索、发现规律,揭示结论.先猜测,培养学生的合情推理能力和分析能力,再画图验证,亲身经历探索函数性质的过程.注意事项:小组合作探究,让学生先独立完成图象,再交流探讨作法和探讨性质,教师注意学生画二次函数图象的规范性.同伴交流时,教师注意让学生多角度地观察图象特点,同时注意小组内辅导有困难的学生.要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较,建立图象和表达式之间的联系.探究二:k h x a y +-=2)(的图象和性质1、小组活动:(1)合情推理:由二次函数22x y =的图象,你能得到2122-=x y ,2)3(2+=x y ,21)3(22-+=x y 的图象吗?你是怎么样得到的? (2)画图验证后寻找规律,说一说图象的变化将引起表达式如何变化,以及表达式的变化将引起图象如何变化.(3)议一议:二次函数k h x a y +-=2)(的图象与2ax y =有什么关系?2、总结规律,填写表格:k h x a y +-=2)((1)a 的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)设计意图:经过前期的探索,学生完全有能力推测出表达式的变化会引起图象的何种变化.因此,先让学生合情推理,再画图验证,培养学生的合情推理能力和分析能力, 有利于培养学生的数学直觉和感悟能力.利用图象,直观地研究二次函数的性质,可以培养学生用数形结合的方法思考,积累研究函数性质的经验.最后,总结规律, 有效地让学生从感性认识上升到了理性认识, 并形成自己对本节课重点内容的理解.注意事项:在学生自觅知识、自悟性质的过程中,教师要关注学生是否能建立二次函数图象与表达式之间的联系,是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化,或者图象的变化将要引起表达式的何种变化.第三环节: 启发引导,形成结论总结:目前为止,二次函数图象我们共研究了哪些类型?从解析式来看,它们之间的关系是什么?从图象来看,它们有什么关系?学生交流后得出结论:当h>0时,向右平移|h| 个单位长度 当k>0时,向上平移|k | 个单位长度 当h<0时,向左平移|h| 个单位长度 当k<0时,向下平移|k| 个单位长度 第四环节: 巩固提高,拓展延伸随堂练习:1、 指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,必要时画草图进行验证:⑴5)3(22--=x y ⑵2)1(5.0+-=x y⑶1432--=x y ⑷5)2(22+-=x y2、对于二次函数2)21(3--=x y ,它的图象与二次函数23x y -=的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?3、 怎样由22x y =的图象得到函数3)1(22+-=x y 的图象?当x 取哪些值时,y 的值随x 值的增大而增大?当x 取哪些值时,y 的值随x 值的增大而减小? 拓展提高:1)若抛物线y=-x 2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解y=ax 2y=a(x-h) 2 y=a(x-h)2+k析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)2 +3经过平移得到抛物线y=2x2?3) 将抛物线y=2(x -1) 2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2) 2-1?4)若抛物线y=2(x-1) 2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),平移后的抛物线的解析式是______ _.设计意图:练习基础题,及时对全班同学进行巩固,帮助学生对所学的知识进行理解. 由于学生层次不一,练习的设计充分考虑到学生的个体差异,满足不同层次学生的学习需求,第五环节: 当堂检测就本节课的学习内容对学生进行八分钟的当堂测试.设计意图:进一步巩固学生所学内容,根据学生的检测情况调整下一步的教学.四、教学反思分析三维目标分析本课是《二次函数的图象与性质》的第三课时,学生在前几节课中,已学习过了二次函数的概念和函数2=2的图象和性质,学生要在这y+axy=、函数cax节课中,在二次函数2xay-(h=y=和caxaxy+=2的图象的基础上,进一步研究2)和k=2)(的图象,并探索它们之间的关系和各自的性质.这是对前面所-y+xah学知识的应用和提高,又是高中进一步学习函数的基础.同时, 二次函数解析式中的系数由常数转变为参数,使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识,能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力.由此, 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力,特制定以下三维目标:第一个层面是基础知识与能力目标:学生会画出特殊二次函数2)y+xa=2)(的图象,正确地说-y-h(hx=和ka出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标,能理解它们的图象与抛物线2y=的图ax象的关系,理解k,对二次函数图象的影响;第二个层面是过程和方法:经历a,h探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生动手作图的能力,观察、类比、归纳的能力,以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力;第三个层面是情感、态度和价值观:体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性,发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.学法分析要想根据图象对二次函数的性质进行分析,积累研究函数性质的经验,必须有动手做的过程.这个做的过程,不仅是一个实践的过程,更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程,只有在这样的过程中,学生才能把握二次函数图象和性质的本质,建立函数观念.虽然本课内容多,学生要列表、画图,归纳性质,但一定要让学生充分地活动,一定要在学生经历画图、观察、概括的基础上,让学生自觅知识、自悟性质.另外,为使学生能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质,要尽可能多地运用小组活动的形式,因此,这节课采用的学法是小组合作学习,让学生画图、图象观察、列表对比、自己发现结论的学习方法,使学生通过本节课的学习,进一步理解数形结合,从特殊到一般的思想方法.教法分析学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本,以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中,设计了5个环节:①提出问题,引入新课;②合作探究,发现和验证;③启发引导,形成结论;④巩固提高,拓展延伸;⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入,注重关注整个过程和全体学生,充分调动学生的参与性.由此,本节课采用教师引导,学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.本课时还课堂于学生,在开放的前提下,让学生经历动手画图、合作交流的过程,给学生一个充分发表见解的舞台,激发学生的创新精神,提高学生的自信力,打造高效课堂!课堂教学中的几个注意学生在猜一猜的环节中,可能猜想的结果或许很多,老师不要急于表态,而是要引导学生画图验证,从而使学生经历猜想、验证等数学活动,形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略,有利于培养学生的数学直觉和感悟能力,加深对数学学习的体验,进一步突破重难点.在学生的探究过程中,教师要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较,建立图象和表达式之间的联系, 是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化,或者图象的变化将要引起表达式的何种变化. 要引导学生从感性认识上升到理性认识.。
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第二章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质第3课时 教学设计一、教学目标1.经历探索二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的作法和性质的过程.2.能够作出y =a (x -h )2和y =a (x -h )2+k 的图象,并能够理解它们与y =ax 2的图象的关系,理解a ,h 和k 对二次函数图象的影响.3.能够正确说出y =a (x -h )2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.二、教学重点及难点重点:1.经历探索二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的作法和性质的过程.2.能够作出y =a (x -h )2和y =a (x -h )2+k 的图象,并能够理解它们与y =ax 2的图象之间的关系,理解a ,h 和k 对二次函数图象的影响.难点:1.能够理解y =a (x -h )2、y =a (x -h )2+k 与y =ax 2的图象之间的关系,理解a ,h 和k 对二次函数图象的影响.2.能够正确说出y =a (x -h )2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源《复习二次函数y =ax 2和y =ax 2+c 的图象与性质》动画,《画二次函数y =2(x -1)2和y =2x 2图象》动画,《画二次函数y =2(x -1)2和y =2x 2图象》图片,《二次函数y =2x 2,2122y x =-,y =2(x +3)2,212(3)2y x =+-图象》图片. 五、教学过程【复习导入】函数y =ax 2+c 的图象可以由函数y =ax 2的图象上下平移得到,那么它们平移的规律是怎样的?师生活动:教师给出问题,学生思考后回答.答:当c>0时,将二次函数y=ax2的图象向上平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象;当c<0时,将二次函数y=ax2的图象向下平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象.我们这节课要研究的问题——二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.设计意图:创设问题情境,让学生通过类比已学过知识的研究方式来猜想、探究新内容,同时激发学生的好奇心和求知欲.【探究新知】做一做在同一直角坐标系中画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象.师生活动:师生一起完成画图,教师先出示表格,由学生说出x对应的y值,再描点、连线.教师强调在连线时,注意要用平滑的曲线连线,不能直接用线段把点与点之间连接.解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数的对应值表:(2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点.(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象,如下图.设计意图:通过学生动手绘制,加深对函数图象的认识.议一议二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?类似地,你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗?师生活动:教师出示问题,学生分组讨论,与组内同学交流自己的想法,教师找每组内学生代表回答.答:由右图可以看出,二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同,开口方向也相同,都向上,但对称轴和顶点坐标不同.二次函数y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0).实际上,只要将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度,就可以得到二次函数y=2(x-1)2的图象.对于二次函数y=2(x-1)2的图象,当x>1时,y 的值随x 值的增大而增大;当x <1时,y 的值随x 值的增大而减小.(画二次函数y =2(x -1)2和y =2x 2图象)类似地,二次函数y =2(x +1)2的图象与二次函数y =2x 2的图象形状相同,开口方向也相同,都向上,只是位置不同.将二次函数y =2x 2的图象向左平移1个单位长度,就可以得到二次函数y =2(x +1)2的图象,二次函数y =2(x +1)2的图象是轴对称图形,它的对称轴是直线x =-1,顶点坐标是(-1,0).对于二次函数y =2(x +1)2的图象,当x >-1时,y 的值随x 值的增大而增大;当x <-1时,y 的值随x 值的增大而减小.归纳 二次函数y =a (x -h )2的图象与二次函数y =ax 2的图象形状相同,位置不同;当h >0时,二次函数y =ax 2的图象向右平移|h |个单位长度可以得到二次函数y =a (x -h )2的图象;当h <0时,二次函数y =ax 2的图象向左平移|h |个单位长度可以得到二次函数y =a (x -h )2的图象.设计意图:通过在同一直角坐标中比较三个函数的图象,使三个函数的图象特点一目了然,启发学生寻找规律,从而得出结论.想一想 由二次函数y =2x 2的图象,你能得到二次函数2122y x =-,y =2(x +3)2,212(3)2y x =+-的图象吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流. 师生活动:教师在同一直角坐标系中画出四个函数的图象,让学生通过观察图象、思考、讨论,最后得出结果.(二次函数y =2x 2,2122y x =-,y =2(x +3)2,212(3)2y x =+-图象) 答:通过观察图象可以得出,由二次函数y =2x 2的图象向下平移12个单位长度,就可以得到二次函数2122y x =-的图象;由二次函数y =2x 2的图象向左平移3个单位长度,就可以得到二次函数y =2(x +3)2的图象;由二次函数y =2x 2的图象先向左平移3个单位长度,再向下平移12个单位长度,就可以得到二次函数212(3)2y x =+-的图象. 设计意图:培养学生分析问题和解决问题的能力.议一议 二次函数y =a (x -h )2+k 与y =ax 2的图象有什么关系?师生活动:教师出示问题,学生思考、讨论,师生共同得出答案.答:二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与二次函数y =ax 2的图象都是抛物线,它们的形状相同,但位置不同.把二次函数y =ax 2的图象向上(下)向左(右)平移,可以得到二次函数y =a (x -h )2+k 的图象,平移的方向、距离要根据h ,k 的值来决定.设计意图:将学生探索得出的信息总结出来形成结论.归纳 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的对称轴是直线x =h ,顶点坐标是(h ,k ).(1)当a >0时,二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的开口向上,在对称轴的左侧(当x <h 时),图象自左向右下降,y 随x 的增大而减小;在对称轴的右侧(当x >h 时),图象自左向右上升,y 随x 的增大而增大.顶点是二次函数图象的最低点,此时,函数y 取得最小值,即当x =h 时,y 有最小值k .(2)当a <0时,二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的开口向下,在对称轴的左侧(当x <h 时),图象自左向右上升,y 随x 的增大而增大;在对称轴的右侧(当x >h 时),图象自左向右下降,y 随x 的增大而减小.顶点是二次函数图象的最高点,此时,函数y 取得最大值,即当x =h 时,y 有最大值k .二次函数y =a (x -h )2+k 的图象可以由二次函数y =ax 2的图象平移得到.设计意图:对知识进行归纳,加深学生对知识的理解和掌握.【典例精析】例 若将抛物线y =x 2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是( ).A .y =(x +2)2+2B .y =(x +2)2-2C .y =(x -2)2+2D .y =(x -2)2-2师生活动:教师出示例题,找学生代表回答.答案:B .设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解.【课堂练习】1.对于抛物线的说法错误的是( ). A .抛物线的开口向下 B .抛物线的顶点坐标是(1,0)C .抛物线的对称轴是直线x =1D .当x >1时,y 随x 的增大而增大2.将抛物线向左平移2个单位后,其顶点坐标为( ). A .(-3,-2) B .(-2,0) C .(-5,0) D .(-3,0)3.将抛物线沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向下平移3个单位得到抛物线( ).A .B .C .D . 4.由二次函数y =2(x -3)2+1,可知( ).A .其图象的开口向下B .其图象的对称轴为直线x =-321(1)2y x =--21(3)2y x =+243y x =-24(2)33y x =---24(2)33y x =-+-24(2)33y x =--+24(2)33y x =-++C .其最小值为1D .当x <3时,y 随x 的增大而增大5.抛物线的对称轴是_________,顶点坐标是___________;当x >2时,y 随x 的增大而__________;当x <2时,y 随x 的增大而__________;当x =______时,函数有_______值,其值为_________.6.若二次函数的图象的对称轴是直线,且图象经过点A (0,-4)和B (4,0).求此二次函数的解析式.师生活动:教师先找几名学生代表回答,然后讲解出现的问题.参考答案1.D .2.C .3.B .4.C .5.直线x =2;(2,7);减小;增大;2;大;7. 6.解:设此二次函数的解析式为. 将点A ,点B 的坐标代入解析式,得解得 所以此二次函数的解析式为. 设计意图:通过本环节的学习,让学生巩固所学知识. 六、课堂小结1.二次函数y =a (x -h )2的性质二次函数y =a (x -h )2的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x =h ,顶点坐标是(h ,0).(1)当a >0时,抛物线y =a (x -h )2的开口向上,在对称轴的左侧(当x <h 时),图象自左向右下降,y 随x 的增大而减小;在对称轴的右侧(当x >h 时),图象自左向右上升,y 随x 的增大而增大.顶点是抛物线的最低点,此时,函数y 取得最小值,即当x =h 时,y 有最小值0.(2)当a <0时,抛物线y =a (x -h )2的开口向下,在对称轴的左侧(当x <h 时),图象自左向右上升,y 随x 的增大而增大;在对称轴的右侧(当x >h 时),图象自左向右下降,y 随x 的增大而减小.顶点是抛物线的最高点,此时,函数y 取得最大值,即当x =h 时,y 21(2)73y x =--+32x =23()2y a x k =-+9442504a k a k ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,.1254a k =⎧⎪⎨=-⎪⎩,.232524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有最大值0.2.二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同,位置不同.二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象经过左右平移得到.当h>0时,二次函数y=a(x-h)2的图象可看成是将二次函数y=ax2的图象向右平移|h|个单位长度得到的;当h<0时,二次函数y=a(x-h)2的图象可看成是将二次函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度得到的.3.二次函数y=a(x-h)2+k的性质二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,k).(1)当a>0时,抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上,在对称轴的左侧(当x<h时),图象自左向右下降,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧(当x>h时),图象自左向右上升,y随x的增大而增大.顶点是抛物线的最低点,此时,函数y取得最小值,即当x=h时,y 有最小值k.(2)当a<0时,抛物线y=a(x-h)2+k的开口向下,在对称轴的左侧(当x<h时),图象自左向右上升,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧(当x>h时),图象自左向右下降,y随x的增大而减小.顶点是抛物线的最高点,此时,函数y取得最大值,即当x=h时,y 有最大值k.4.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同,位置不同.把二次函数y=ax2的图象向上(下)向左(右)平移,可以得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.平移的方向、距离要根据h,k的值来决定.师生活动:教师引导学生归纳、总结本节课所学内容.设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心内容.七、板书设计2.2二次函数的图象与性质(3)1.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质。