中间量比较大小

108 备课资料：中间量法比较大小

我们学习了指、对数函数的增减性，并可利用这一性质比较两个指（对）数的大小.而对于不同底且不同幂（真数）的两指（对）数的大小比较，不能直接利用指、对数性质来解.下面给同学们介绍一种方法——中间量法.

例1．比较31

53)4

3()54(与-的大小. 解：由指数函数x x y y )43()54(==与都是减函数知： .)4

3()54(,1)43()43(,1)54()54(3132031032 --∴== 例2．比较4.05.09.08.0与两数的大小.

解一：考查指数函数x y 9.0=与幂函数5.0x

y =，根据这二函数的单调性，引入中间量.9.05.0

∵;9.09.0,19.004.05.0 ∴

又∵.9.08

.0,9.08.00,05.05.05.0 ∴ ∴,9.09.08.04.05.05.0 即有.9.08.04.05.0

解二：引入中间量.8.04.0

∵4.05.08.08.0,18.00 ∴；

又∵.9.08

.0,9.08.00,04.04.04.0 ∴ ∴.9.08.0.9.08.08.04.05.04.04.05.0 即有

注：对于不同底且不同幂的指数βαy x 与的大小比较，可以架起两座桥梁，沟通这

二数的大小.这二新数是.α

βy x 或

例3．比较1.2log 2log 31.3与两数的大小.

109 解一：考查对数函数x y 1.3log =，根据对数函数的性质，引入中间量1.2log 1.3. .

1.2log 2log ,1.2log 1.2log 2log ,1.2log 1.2log ,1.3log 3log 0,3

log 11.2log ,1.3log 11.2log ,1.2log 2log 31.331.31.331.31.21.21.231.21.31.31.3 ∴∴∴==

又而

解二：引入中间量2log 3（留给同学们练习）. 注：对于n m b a log log 与的两个对数的大小比较，可以架起两座桥梁，沟通这二数的

大小关系.这两个新数是.log log n m a b 或