北师大版数学九年级上册6.1.3《频率与概率》word导学案
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计2
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计2一. 教材分析北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》是学生在学习了统计的相关知识后，进一步探讨频率与概率之间的关系。
本节课通过大量的实验和数据分析，让学生理解频率与概率的概念，掌握频率估计概率的方法，并能够运用概率知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计知识，对于数据的收集、处理和分析有一定的了解。
但学生在理解频率与概率的关系，以及如何运用频率估计概率方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握频率与概率的知识。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率估计概率的方法。
2.能够运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的关系。
2.如何运用频率估计概率。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验和数据分析，理解频率与概率的关系。
2.利用多媒体教学，展示实验过程和数据分析结果，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，进一步理解和掌握频率与概率的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实验材料，如硬币、骰子等。
2.准备计算机和投影仪，用于展示实验过程和数据分析结果。
3.准备相关的问题和实际案例，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，回顾统计的相关知识，引导学生思考频率与概率的关系。
2.呈现（10分钟）利用硬币实验，让学生观察和记录实验结果，引导学生发现频率与概率的关系。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实验，如抛硬币、掷骰子等，要求学生记录实验结果，并计算频率。
然后让学生根据实验结果，估计事件的概率。
4.巩固（10分钟）教师提出相关问题，如“如何利用频率估计概率？”、“频率与概率的关系是什么？”等，引导学生进行思考和讨论。
同时，教师可以通过展示相关案例，让学生进一步理解和掌握频率与概率的知识。
初中数学九年级上册《频率与概率》学案
§6．1 《频率与概率》的学案北师大数学九年级上第六章第一节课时安排 3课时一、简介本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法——列表法．实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率．二在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力．这是社会迅猛发展的要求．同时．在本节中．要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能．因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成．(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解．发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型．(3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率．三、课题§6．1．1 频率与概率(一)教学目标(一)教学知识点通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．(二)能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣．2．发展学生的辩证思维能力．教学重点1．通过实验.理解当实验次数较大时。
实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率．2．在活动中发展学生的合作交流意识和能力．教学难点辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率．教学方法实验——交流合作法．教具准备每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张；多媒体演示：教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗?[生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上．1这两种结果出现的可能性相同.都是2[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上。
北师大版数学九上《频率与概率》word教案
本节课我们继续探究学习：如何正确计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
二、提出探究问题，引导学生探究，进行新课教学
1.对引例的探究：
准备两组相同的牌，每组两张。牌面数字分别是1和2。从每组牌中各摸出一张，在一次试验中，如果摸到第一张牌的牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？
探索解决问题的方法：对于这个问题，同学们各自猜想。并将自己的猜想与课本中小明的想法类比，用上节课所学知识解释出现此种试验结果的原因。
2.用树状图和列表法求概率
问题：在前面的摸牌游戏中，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？
（给学生时间独立思考，然后讨论交流。并将自己的结论与课本中的想一想进行比较。）
课题
6.1频率与概率（第二课时）
课型
新授课
教学目标
1．知识与技能：会用树状图和列表法计算涉及两步试验的简单随机事件发生的概率。
2.过程与方法：
（1）经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
（2）通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用树状图和列表法计算简单随机事件发生的概率。
3．情感、态度与价值观：
（1）关注在实际问题情境中的意义，培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值。
（2）提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识。
教学重点
掌握用树状图和列表法计算涉及两步试验的简单随机事件发生的概率。
教学难点
正确地用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
问题2：利用树状图或列表法求概率时最容易出现什么错误，怎样避免？
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章的第一节，本节课的主要内容是让学生了解频率与概率的概念，并掌握频率估计概率的方法。
教材通过生动的实例，引导学生认识频率与概率的关系，进而学会如何利用频率来估计概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于统计学的基本概念有一定的了解。
但是，对于频率与概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于数学的抽象思维能力还在培养中，因此，需要通过具体的活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的概念，理解频率与概率的关系。
2.让学生学会利用频率来估计概率的方法。
3.通过实践活动，培养学生的动手能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念。
2.频率估计概率的方法。
3.利用频率与概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.采用总结反思的教学方法，让学生在总结中深化对频率与概率的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.准备小组合作的活动，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.准备总结反思的问题，帮助学生在总结中深化对频率与概率的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生了解频率与概率的概念。
例如，抛硬币实验，让学生观察并记录硬币正反面出现的频率，进而引出概率的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生计算其中某些事件的频率，并尝试估计这些事件的概率。
例如，掷骰子实验，让学生计算掷出1的频率，并估计掷出1的概率。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，进行一系列的实践活动，例如，抽签游戏、骰子游戏等，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
北师大版-数学-九年级上册-九上 6.1 频率与概率 同步教案(共3课时)
共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此， P(两张牌的牌面数字和等于3)=42＝21. 两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而 两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张 牌的牌面数字的和为3的概率为42＝21． 方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况， 也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3 的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3 的概率为42＝21． 方法三：通过列表的方式在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的．3.做一做用列表的方法求概率：1.将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？2.游戏者同时转动图6-1中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率。
三、随堂练习课本随堂练习 1、2学生小组合作交流，进一步掌握列表法求概率的具体步骤。
四、课堂总结注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.五、布置作业课本习题6.2 1、2 第二张牌面数字 第一张牌面数字1212课 题6.1 频率与概率（三）课型新授课(4，4)，(6，4)，(2，6)，(4，6)，(6，6)共九种情况．因此，“两颗骰子的”(5)点数和为1的情况没有发生，因此，“点数和为1点”的概率为即36即0；(6)点数和小于13的情况共有36种，因此，“点数和小于13点”的概率为3636=1．二、探究新知1.由于硬币出现正面、反面的可能性相同，骰子出现1，2，3，4，5，6点的可能性也相同，一枚硬币与一颗骰子同时掷出现的所有等可能的情况用树状图表示如下：(1)硬币出现正面且骰子出现6点的情况有(正，6)，因此，“硬币出现正面且骰子出现6点”的概率为121；(2)硬币出现正面或骰子出现6点的情况有(正，1)，(正，2)，(正，3)，(正，4)，(正，5)，(正，6)．(反，6)，因此，“硬币山现正面或骰子出现6点”的概率为127.用列表法，可得骰子硬币1 2 3 4 5 6正面（正，1）（正，2）（正，3）（正，4）（正，5）（正，6）反面（反，1）（反，2）（反，3）（反，4）（反，5）（反，6）共有12种等可能情况．(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率为121；(2“硬币出现正面或骰子出现6点”的概率为127.2.用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为21；。
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计1
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计1一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的案例，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
本节课的内容是学生学习概率统计的基础，对于学生形成初步的概率观念，理解随机现象具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，对于新知识有较强的求知欲。
但是，对于概率这一概念，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识经验，通过生活中的实例，引导学生理解概率的概念，并能够运用概率知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解频率与概率的概念，理解频率与概率之间的关系。
2.会通过实验估计事件的概率，并能运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，如何通过实验估计概率。
2.难点：频率与概率之间的关系，如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验探究频率与概率之间的关系。
2.利用生活实例，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考，在实践中探究。
六. 教学准备1.准备与教学内容相关的实例，如抛硬币、抽签等。
2.准备实验器材，如硬币、卡片等。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币时，正面朝上的概率是多少？让学生感受概率与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现频率与概率的定义，解释频率与概率之间的关系。
引导学生通过实验，探究如何估计事件的概率。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实验，估计抛硬币时正面朝上和反面朝上的概率。
北师大版数学九年级上册6.1.3《频率与概率》word导学案
强湾中学导学案
教师
（环节
施）
学科：数学年级：九年级主备人：张晓霞辅备人：王花香审批：
启发课
题 6.1频率与概率(3)课时1课时课型导学+展示
学
习
目
标
1.进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．
2.经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展合作交流意识及反思的习
惯．
流
程
回顾思考---知识梳理---课堂检测---感悟收获---拓展延伸
重
难
点
重点：进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．
难点：正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．
教师活动
(环节、措
施)
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
回顾思考
检测旧知
【回顾思考】
1.当试验次数很大时,一个事件发生也稳定在相应的附
近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的来
估计这一事件发生的 .
2.利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所
有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
【知识梳理】
1.做一做：
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自
由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转
动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他
就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
教师活动
(环节、措
施)
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）。
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教案1
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教案1一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的例子让学生理解频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初步的统计知识，对实验有一定的认识。
但在理解和应用概率知识方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实验观察频率与概率的关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.培养学生通过实验估计概率的能力。
3.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，频率与概率之间的关系。
2.难点：如何通过实验估计概率，以及运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验观察频率与概率的关系。
2.运用案例教学，让学生在具体的情境中理解和应用概率知识。
3.采用小组合作学习，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于讲解和引导学生思考。
2.准备实验器材，如骰子、卡片等，用于学生实验操作。
3.设计好教学课件，辅助讲解和展示相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽奖游戏，引出频率与概率的概念。
2.呈现（10分钟）讲解频率与概率的定义，并通过实例让学生理解频率与概率之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，利用实验器材估计概率。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享实验结果，总结频率与概率之间的关系。
教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用概率知识解决。
教师引导学生思考，提供解答思路。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调频率与概率之间的关系，以及如何运用概率知识解决实际问题。
2020年九年级数学上册 6.1 频率与概率导学案(1) 北师大版.doc
(1) 一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
（4)你认为哪种情况的频率最大? (5)两张牌的牌面数字和等 于 3 的频率是多少?
(6)六个同学组成一个小组,分别汇总其中两人,三人,四人,五人,六人的试验数据,相应得到 试验 60 次,90 次,120 次,150 次,180 次时两张牌的牌面数字和等于 3 的频率,填写下表,并绘 制相应的折线统计图.
3
D．全年级有 400 名同学，一定会有 2 人同一天过生日 2.用实验的办法估计下列事件发生的概率：随机掷一枚均匀的骰子，每次试验掷两次，两次 骰子的点数和为 6. 六、课后反思： 本节课只有让学生经历试验，才能感悟频率稳定概率这一规律。频率稳定概率这一规 律是解决本节概率的基础，所以本节课我让学生亲身参与试验全过程，学生掌握情况良好。
2 .议一议 （1） 在上面的试验中,你发现了什么?如果继续增加试验次数呢?与其它小组交流所绘制的图 表和发现的结论.
（2）当试验次数很大时,你估计两张牌的牌面数字和等于 3 的频率大约是多少?你是怎样估 计的?
（3） 将各组的数据集中起来,求出两张牌的牌面数字和等于 3 的频率,它与你的估计相近吗?
【感悟收获】 本节课通过实验、 统计等活动， 进一步理解 “当实验次数很大时， 实验频率稳定于理论概率” 这一重要的概率思想． 【拓广延伸】 1.下列说法正确的是 ( ) A. 某事件发生的概率为 ，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生 B．一个袋子里有 100 个球，小明摸了 8 次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子 里只有黑色的球 C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正 一反，所以 还记得七年级下册做过的掷硬币试验吗？ 在掷硬币的试验中,当试验总次数很大时,硬币落地后正面朝上的频率与反面朝上的频率稳 定在 1/2 附近,我们说,随机掷一枚均匀的硬币,硬币落地后正面朝上的概率与反面朝上的概 率相同,都是 1/2. 类似地,在上面的摸牌试验中,当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于 3 的频率也稳定 在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发 生的概率. 4.频率与概率的关系：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率． 五、达标测评 1.六个同学组成一个小组,根据原来的试验分别汇总其中两人,三人,四人,五人,六人的试验 数据,相应得到试验 60 次,90 次,120 次,150 次,180 次时两张牌的牌面数字和等于 2 的频率, 并绘制相应的统计图表.能据此估计两张牌的牌面数字和等于 2 的概率大约是多少吗? 2.随机掷一枚均匀的骰子，点数小于 3 的概率是多少？点数为奇数的概率为多少？先算一 算，再动手做一做.
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计事件的概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实验和案例来理解和掌握。
教材通过具体的案例和实验，引导学生认识频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，由于本节课的内容比较抽象，学生可能对于频率与概率的概念和关系有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生直观地感受频率与概率之间的关系，从而更好地理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.能够通过实验来估计事件的概率，并运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和数据分析能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念及其关系。
2.如何通过实验来估计事件的概率。
3.运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例和实验，引导学生自主探索频率与概率之间的关系。
2.利用多媒体课件和实物教具，进行直观演示，帮助学生理解和掌握概念。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
4.结合课后习题和实际问题，进行巩固练习，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物教具。
2.实验器材：骰子、卡片、抽奖箱等。
3.课后习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的猜数字游戏，引导学生思考概率的概念。
教师提出问题：“如果你猜一个数字，有多少的概率能够猜中？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件或者实物教具，呈现频率与概率的概念。
解释频率是指事件发生的次数与总次数的比值，概率是指事件发生的可能性。
2019-2020学年九年级数学上册 6.1 频率与概率导学案(3) 北师大版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 6.1 频率与概率导学案（3）北师大版
主备人：
3个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于的概率是
在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的
转动的转盘转盘被分成相等的几个扇形
游
利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果
份，分
据此求出游戏者获胜的概率也是
?
（红1
清前面哪条路通往外婆家，
、 C
2
会均等，那么两个
指针同时落在偶数上的概率是……(
张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后
C、
立
图②。
北师大版数学九年级上册《频率与概率》word导学案
自我测评
提高训练
【感悟收获】
本节课学习了利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.
强湾中学导学案
教师活动 （环节、措施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
学科：数学年级：九年级主备人：张晓霞辅备人：王花香审批：
活动探究
交流合作
2.议一议：
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大.你同意小明的看法吗?
教师活动(环节、措施)
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
教师活动 （环节、措施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
启发探索
引导合作
用表格表示概率
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4.
【拓展延伸】
1.袋中装有三个完全相同的球，分别标有“1”“2”“3”.从中随机摸出一球，以该球上的数字作为十位数；将球放回并充分摇匀后，再随机摸出一球，以该球上的数字作为十个位数.那么所得数字为“23”的概率为多少？（请用树状图法解答)
2.在摸球游戏中，如果每组3张牌，他们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各随机摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？最大的概率为多少？
将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
北师大版九年级数学上册《频率与概率复习》导学案
频率与概率复习学习目标1、回顾频率与概率的意义，能叙述出频率与概率的相同不同之处。
2、经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。
3、运用统计与概率的知识和方法解决一些简单的实际问题。
学习重点、难点利用列举法计算简单事件发生的概率。
学习过程一、自主学习：知识结构图 求概率的方法： （1） （2） （3）二、合作探究探究一、 两袋分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得之和等于6的概率，现有小刚和小颖分别给出了下述两种不同解答：小刚的解法：两数之和共有0，1，2，3……10，这11种不同的结果，因此所求的概率为；111小颖的解法：从每袋中各任取一张卡片共有36种取法，其中和为6的情况共有 5种。
（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）请问哪一种解法正确？为什么？探究二、小华和小明做抛掷两枚硬币的游戏，每人各抛10次，看看不确定事件“出现两个正面”的次数。
下表是小华和小明的实验记录：在小华的10次实验中，“出现两个正面”的次数是2次，“出现两次正面”的频率是2/10，也就是20%，小明“出现两次正面”的频率是多少？那么10次实验中，小华和小明“出现不是两个正面”的频率是多少？小华和小明“出现两个正面”的频率之差是多少？并说明两人的“出现两个正面”的频率为什么不相同？探究三、在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83. ⑴试写出y 与x 的函数关系式；⑵若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 和y 的值.三、当堂检测频率 概率 求简单事件的概率的方法 估计概率的方法实验的方法 模拟实验的方法列表树状图估计（一）填空：1、事先__________ 发生的事件称为不确定事件（随机事件）。
若A为不确定事件，则P(A)的范围是______ _____.1、在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于_________，各组的频率之和等于_________.3、把一组数据分成5组，列出频率分布表，其中第1, 2, 3组的频率之和为0.61，第5 组的频率为0.12，那么第4组的频率为_________.4从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是。
九年级数学北师大版上册6.1《频率与概率》(二)教案
6.1频率与概率（二）
课型
新授课
教学目标
1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2．通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率。
3．关注在实际问题情境中的意义，培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值。
教学重点
掌握列表法计算简单事件发生的概率。
3.鼓励思维的多样性。
五、布置作业
课本习题6.2 1、2
教学难点
理解概率的内涵。
教学方法
合作交流法
教学后记教学内容及过程源自备注一、实践操作、获取新知
问题提出：
如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？
探索解决问题的方法：对于这个问题，可以要求学生先自己尝试求解，然后再对小明、小颖、小亮的做法进行讨论和评判。
2.游戏者同时转动图6-1中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率。
学生书面练习，同桌交流、巩固。
三、随堂练习
课本随堂练习1、2
学生小组合作交流，进一步掌握列表法求概率的具体步骤。
四、课堂总结
1.本节重点掌握运用列表法求概率，通过学习，理解概率与统计之间的内在联系。
2.培养大家积极主动地投入到活动中去，与同伴交流。具有良好的合作意识。
学生小组合作，尝试求解这个问题。
议一议
1.你认为谁做得对？说说你的理由。
2.用列表的方法求概率时要注意些什么？
3.从表格中你还能获得哪些事件（如两张牌的牌面数字和为奇数）发生的概率？
学生小组合作，相互交流。
二、继续探究、实验牵引
2019-2020学年九年级数学上册-6.1-频率与概率导学案(2)-北师大版
2019-2020学年九年级数学上册 6.1 频率与概率导学案（2） 北师大版 知识点链接：某个事件发生的概率是21，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗? 一、目标教学1、目标一：会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率导读：两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，计算两张牌的牌面数字和为3的概率 .方法一：一次实验中．两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= 42＝21. 两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3的概率为42＝21． 方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3的概率为42＝21． 方法三：通过列表的方式自学检测：一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：第二张牌面数字 第一张牌面数字 1 21 2课型： 新授编号： 主备人： 审核： 小主人： 学习目标：1、进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.2、会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；探究展示：一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率．归纳记录：二、拓展提升密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码,此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．三、感悟成功 颗粒归仓1、知识归纳：2、感悟生成：四、达标测试 巩固落实1．一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是 .2．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( )A ．1925 ；B ．1025 ；C ．625 ；D ．5253．在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（ ） A 、一枚均匀的骰子 B 、瓶盖 C 、两张相同的卡片， D 、两张扑克牌。
数学第6章频率与概率全章教案(北师大版九年级上)
第六章频率与概率6.1频率与概率知识与技能目标：通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．过程与方法目标：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步开展学生合作交流的意识和能力．情感态度与价值观目标：1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣．2．开展学生的辩证思维能力．重点、难点、关键：1．重点：掌握列表法计算简单事件发生的概率。
2．难点：实验中估计某一事件发生的概率。
3．关键：通过实验活动，探索规律。
教学过程：小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。
合作探究问题：〔1〕一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值〔2〕每人做30次实验。
〔3〕根据数据，制作相应的频数分布直方图。
〔4〕你认为哪种情况的频率最大〔5〕两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少〔6〕六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率。
并绘制相应的折线统计图。
议一议〔1〕在上面的实验中，你发现了什么增加实验数据后须率渐趋于哪一个稳定值〔2〕与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。
做一做〔1〕将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗〔2〕计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。
想一想两张牌的牌面数字和等于3的和车与两张牌的牌面过字和等于3的概率有什么关系结论：当实验次数很大时，两张用的用面数字和等于3的频数而定在相应的概率附近，因此可以通过屡次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
随堂练习：课本随堂练习1、2。
课堂小结：通过本节课学习到达如下要求：〔1〕活动中促进知识学习，开展学生合作交流的意识和能力。
〔2〕在实验中体会频率的稳定性，想象实验频率与理论概率之间的关系，形成对杨年的全面理解．〔3〕借助大量重复实验发现：实验频率并不一定等于理论概率，虽然屡次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也可能会发现，无论做多少次实验，实验概率仍仅是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率．课本习题6．16.2投针实验知识与技能目标：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．过程与方法目标：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步开展学生的合作交流的意识和能力．情感态度与价值观目标：1．激发学生实事求是的科学态度．2．亲历实验，提高学生学习数学的兴趣．重点、难点、关键：1．重点：掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
北师大版-数学-九年级上册-导学案-用频率估计概率
用频率估计概率教学目标1．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．2．能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．教学重点了解用频率估计概率的必要性和合理性．教学难点大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．教学过程一、情景导入感受新知从2014年国庆节开始，中央电视台一直播放“我的名字叫国庆”这一节目：(1)你身边的同学或朋友有没有名字叫国庆的人，他们为什么取名叫“国庆”？(2)同学们，你们每年都过生日吗？你父母和其他长辈的生日你了解吗？请你课下调查自己的亲人及周围关心你的人的生日，每名同学调查的人数，不少于10人．二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P69－71的内容，完成下列问题．1．通过试验可见，当试验次数较大时，事件发生的频率__稳定__于理论概率，并可据此计算某一事件发生的__概率__．2．__概率__是用来刻画事件发生可能性的量，必然事件的概率为__1__；不可能事件的概率是__0__；可能事件A 的概率P满足__0＜P＜1__．频率与概率的区别是：某可能事件发生的概率是__定值__，而这一事件发生的频率都是__波动__的，当试验次数较少时，频率与概率差异甚至很大．【合作探究】问题1：400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？问题2：300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？问题3：我认为我们班50个同学中很可能就有2个同学生日相同．活动：每个同学课外调查10个人的生日，从全班的调查结果中随机选择50个被调查人，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中．试验总次数50 100 150 200 250 …“有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日 相同”的概率方案一：在具体实验时，可以将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取． 方案二：要求学生每次随机地写下自己查的一个生日，再汇总． 【师生活动】①明了学情：关注学生对用频率估计概率的理解是否全面． ②差异指导：巡视中对学困生及时引导、点拨． ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑． 三、典例剖析 运用新知 【合作探究】例：某县农科所进行某种油菜籽在相同条件下的发芽试验，结果见下表：每批粒数n 251070130310700150020003000发芽的 粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1786 2715发芽的 频率m n10.80.905(1)请将数据补充完整；(2)观察上面的图表可以发现，随着试验次数的增多，油菜籽的发芽频率mn ＝________．(3)你知道这种油菜籽在试验中发芽的概率吗？分析：由频率估计概率时，首先要对这组频率的数据进行正确的分析，看频率的数据在哪一个数据附近进行摆动．解：(1)按表中的数据进行计算，依次填0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.893.(2)从这些数据看，有一些数据大于0.9，也有一些数据等于0.9，故应判定油菜籽的发芽率mn 稳定在0.9附近，故应填0.9.(3)这种油菜籽在试验中发芽的概率是0.9. 变式迁移：某校九年级体育毕业考试中，全班所有学生得分情况如下表所示．分数段 18分 以下 18～ 20分 21～ 23分 24～ 26分 27～ 29分 30分 人数2312201810则该班共有__65__人，随机抽取1人，恰好是30分的学生的概率为__213__，从上表中你能获得的信息为__(答案不唯一)__． 四、课堂小结 回顾新知通过本节课的学习，你有哪些收获？学生活动：总结该怎样通过试验的方法利用试验频率估计理论概率；谈对模拟试验的感受． 教师活动：引导学生从思想方法和小组建设方面进行回顾． 五、检测反馈 落实新知1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(B) A ．频率等于概率B ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等2．某人在做掷硬币试验时，投掷m 次，正面朝上有n 次(即正面朝上的频率是P ＝nm )．则下列说法中正确的是(D)A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近3．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的频率大约稳定在(A) A ．25% B ．50% C ．75% D ．100%4．从某玉米种子抽取6批在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801。
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1.如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小明掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得“汽车”吗？小红下一次抛掷可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？（图见P184第3题）
2.一个可以自由转动的转盘如图所示，转盘被分成面积相等的8个扇形.游戏者两次转动转盘，如果两次转出的结果分别为红色或黄色，那么游戏者就赢了.游戏者获胜的概率是多少？（图见P184第4题）
2.利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
【知识梳理】
1.做一做：
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为1/3.
【课堂检测】
1.随机掷两次骰子，它们的点数和可能有哪些值？用列表的方法求出点数和为6的概率，并与习题6.1的估计值进行比较，它们一致吗？你能对此做出解释吗？
自我测评
强湾中学导学案
教师活动（环节、措施）
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
学科：数学年级：九年级主备人：张晓霞辅备人：王花香审批：
启发探索
引导合作
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
2.想一想：
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的概率是1/2.
提高训练
2.如图,均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？（图见P183第2题）
【感悟收获】
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同，并且实验出现的结果是有限个。
“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
教师活动(环节、措施)
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
教师活动（环节、措施）
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
活动探究
交流合作
议一议：
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
【随堂练习】
1.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.
你认为谁做的对?说说你的理由.
课题
6.1频率与概率(3)
课时
1课时
课型
导学+展示
学习目标
1.进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．
2.经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展合作交流意识及反思的习惯．
流程
回顾思考--
重点：进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．
难点：正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．
教师活动(环节、措施)
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
回顾思考
检测旧知
【回顾思考】
1.当试验次数很大时,一个事件发生也稳定在相应的附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的来估计这一事件发生的.