一元一次不等式与一元一次不等式组复习课

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一元一次不等式和一元一次不等式组

一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理（一）基本概念1．不等式：2．不等式的解：3．不等式的解集：4．一元一次不等式：5．一元一次不等式组的解集：（二）不等式的基本性质基本性质1：基本性质2：基本性质3：（三）基本方法1．不等式解集的表示方法：（１）（２）2．不等式的解法：【与解方程类似，不同之处就在：左右两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。

】3．不等式组解法：“分开解，集中判”解出各个不等式，再判断所有解集的公共部分即为不等式组的解集。

4．不等式组解集规律：“同大取大，同小取小，不大不小中间找，又大又小无解了。

” 请用数轴展现：设 a > b ：⎩⎨⎧bx a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧bx a x（四）方法思想1．数形结合思想：不等式（组）解集的两种表示方法。

2．不等式与一次函数的关系，可以利用函数图像来分析解答。

如：一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2图像如右图所示，求不等式k 1x+b 1≤k 2x+b 2的解集。

专题一：不等式的有关概念与不等式的基本性质解不等式（组）（一）、不等式的基本性质练习1、已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空(1) a －3b －3；(2) 6a6b ；(3) －a －b ；(4) a －b 0；2aa+b2、若a xB ．2<xC ．2->xD ．2-<x5、当x 时，能使x+4＞0和2x+1>0同时成立6、关于x 的方程632=-x a 的解是正数，那么a 的取值范围：__________（二）、解不等式（组）1（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤2、解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （2）⎩⎨⎧>+≤0312x x（3）⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x （4）24321<--<-x专题三、不等式组的特解1、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解2、解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-xx x x 81311323 并写出该不等式组的整数解当堂练习1、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+421121 x x 的整数解2、求不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+3212352x x x x 的正整数专题三用不等式或不等式组解答实际问题一、课堂练习1、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？2、某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿生人数．3、暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”。

北师大版2019-2020八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)

分析先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的取值范围．
章末复习
解解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少个足球？

人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)

专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

（2）一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1，得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ．【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2．练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2，解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义：含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

一元一次不等式(组)专题复习

不等式（组）专题复习一、知识要点1．一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1•的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示． 3．不等式的性质基本性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。

用符号语言表达：如果a ＞b ，那么a+c>b+c ，a-c ＞b-c 。

基本性质2 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示：如果a>b,且c>0,那么ac>bc ，c b c a >。

基本性质3 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示：如果a>b,且c<0,那么ac<bc ，cb c a <。

不等式的其他性质：①若a>b ，则b<a ；②若a>b ，b>c ，则a>c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a ≤0，则a=0． 4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．5．一元一次不等式组及其解法：几个含有同一个未知数的—元一次不等式合在—起，构成了一元一次不等式组．这几个不等式的解集的______，叫做由它们所组成的不等式组的解集．一元一次不等式组的求解是先分别求出每一个不等式的______，然后利用数轴找出它们的公共部分，进而求出不等式组的解集．6.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．不等式组（其中a<b ）图示解集口诀x ax b ≥⎧⎨≥⎩x ≥b同大取大x ax b ≤⎧⎨≤⎩x ≤a 同小取小x ax b ≥⎧⎨≤⎩ a ≤x ≤b 大小、小大中间找 x ax b≤⎧⎨≥⎩空集小小、大大找不到7．列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案．◆典例精析例1 解不等式2110136x x ++-≥54x-5，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．【解答】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60 移项合并同类项，得-27x ≥-54系数化为1，得x ≤2．在数轴上表示解集如图所示．2o【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x<a 或x>a 时，不包括数轴上a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x ≤a 或x ≥a 时，包括数轴上a 这一点，则这一点用黑圆点表示；•④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握．例2 若实数a<1，则实数M=a ，N=23a +，P=213a +的大小关系为（） A ．P>N>M B ．M>N>P C ．N>P>M D ．M>P>N【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，•用作差法和不等式的传递性可得M ，N ，P 的关系．【解答】方法一：取a=2，则M=2，N=43，P=53，由此知M>P>N ，应选D ．方法二：由a>1知a-1>0．又M-P=a-213a +=13a ->0，∴M>P ； P-N=213a +-23a +=13a ->0，∴P>N ．∴M>P>N ，应选D ．【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a>1时，A 与2a-2•的大小关系不确定，当1<a<2时，当a>2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2，因此，•此时a 与2a-2的大小关系不能用特征法．例3 如图,若数轴的两点A 、B 表示的数分别为a 、b,则下列结论正确的是( ) A.12b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0解:由点A 、B 在数轴上的位置可知: a<0,b>0,│a │>│b │. ∴12b>0,-a>0. ∴ 12b-a>0. 故选A. 【点评】先由A 、B 两点在数轴上的位置分析出a 、b 的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.例4 如果关于x 的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为_____________. 解：2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且51a a +-=2,故解得a=7,因此答案填7.【点评】考查同解不等式的概念。

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)

创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全区域外的时间
引火线燃烧完所用时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标情境导入例题讲解
巩固提升归纳总结当堂检测课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标情境导入例题讲解
巩固提升归纳总结当堂检测课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的解
不等式的解集
用数轴表示不等式的解集
类比思想
数形结合思想
学习目标情境导入例题讲解
巩固提升归纳总结当堂检测课后作业
不等式的解集解不等式

第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)

巩固练习拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞大于,高出大于
小于或等于号
≤
不大于, 小于或不超过等于
大于或等于号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等不等于
Hale Waihona Puke 创设情境引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形两边都加上（或减去）同一个整式两边都乘以（或除以）同一个正数两边都乘以（或除以）同一个负数
等式仍成立仍成立仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
创设情境引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象

一元一次不等式复习说课稿

说课稿《一元一次不等式与不等式组》复习课金兰中学一、中考分析：《一元一次不等式与不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节的内容，是中考的必考内容之一，中考将会以填空、选择或解答题的方式考查不等式与不等式组的基本性质、解集的概念和把解集在数轴上表示出来，不等式的应用题还是近年中考的热点内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其它章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。

因此本节课熟练掌握与否直接影响到不等式组的解法以及不等式应用题的掌握。

本节课为复习课，因此可在学生“三基”（基本知识，基本技能，基本方法）巩固的条件下向纵深发展，使知识结构化，网络化。

二、复习目标：1、知识与技能目标。

会用不等式的基本性质变形不等式，从而求出不等式（组）的解集；会将不等式（组）的解集在数轴上表示出来；会利用不等式（组）的知识解决简单的实际问题。

2、情感、态度、价值观目标。

通过自主学习与合作交流，把课堂交给学生，让他们成为学习的主人。

三、复习的重点和难点：1、复习重点：一元一次不等式（组）的解法及简单应用。

2、复习难点：熟练、正确的解一元一次不等式（组），并解决简单的实际问题。

四、说复习方法本节课增加形象思维的操作，从中感悟到自我建构知识的乐趣。

同时又注意培养学生学习的自信心，学习兴趣。

通过手势、眼神、语言、表情等多种教学媒体，来激发学生参与的积极性。

1、指导——自主学习法。

新课程要求改变学生的学习方式，教师根据学生的最近发展区实施分层教学。

同时注重培养学生的主体性，让不同层次的学生完成难度不等的题目是该课题的特色之一。

2、讨论式教学法。

“就是把学生从智力的惰性中挽救出来，就是要使学生在某一件事情上把自己的知识显示出来，在智力活动中表现自己。

”道出了小组讨论的重要性和优越性。

我在本节课里让同一层次的学生分组讨论，并上黑板展示讨论成果，激发了学生的学习积极性。

3、多媒体辅助教学法。

新课程标准指出：……现代教育手段和技术将有效的改善教学方式，提高教学效益。

北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)

戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。

注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。

⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。

⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。

⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。

①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。

不等式：。

变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式：。

例2：⑴a 是正数：；⑵x 的平方是非负数：； ⑶a 不大于b ：；⑷x 的3倍与－2的差是负数：；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2：。

变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍；（2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。

期末复习(二) 一元一次不等式与一元一次不等式组

一元一次不等式与一元一次不等式组01 各个击破命题点1 不等式的基本性质【例1】若a<b<0，则下列式子：①a ＋11；③a ＋b<ab ；④1a <1b 中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1．下列说法中正确的有( ) ①若a ＜b ，则－a ＞－b ； ②若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0； ③若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； ④若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；⑤若a ＜b ，则1a >1b ；⑥若1－x 2<1－y 2，则x ＞y.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知ab ＜0，ab 2＞0，a ＋b ＜0，则下列结论正确的是( ) A.ba >－1B.ab <－1C.a b >1D.⎪⎪⎪⎪a b <1命题点2 解一元一次不等式(组)【例2】 (宁波中考)解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>－2，①2x －13≤1，②并把解集在数轴上表示出来．3．(嘉兴中考)一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4．(泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>2x －6，25－x ≥－35的整数解有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．解不等式x ＋43－3x －12>1，并将解集在数轴上表示出来．6．(台州中考)解不等式组⎩⎨⎧2x －1>x ＋1，①x ＋8>4x －1，②并把解集在下面的数轴上表示出来．命题点3 根据不等式(组)解集情况求待定字母的取值范围【例3】 (南通中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0， ①3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．7．(南通中考)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜0，x －a ＞0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－18．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>n ，x ＋8<4x －1的解集是x ＞3，那么n 的取值范围是．命题点4 一元一次不等式的应用【例4】 (天津中考)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x 元，其中x>100. (1)根据题意，填写下表．(单位：元)(2)当x (3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？9．销售一批相机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批相机全部售出，销售总额超过55万元，这批相机至少有台．10．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？02 整合集训一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b ，得ac ＞bc B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2b C ．由a ＞b ，得－a ＞－b D ．由a ＞b ，得a －2＜b －22．(泉州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x ≤2的解集是( )A ．x ≤2B ．x ＞1C ．1＜x ≤2D ．无解3．不等式2(x ＋1)＜3x 的解集在数轴上表示为( )A BC D4．若a<0，则关于a 的不等式ax ＋1>0的解集是( )A ．x<1aB ．x>1aC ．x<－1aD ．x>－1a5．(日照中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥3，32x ＋1>x －32的解集在数轴上表示正确的是( )6．(孝感中考)使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是( ) A ．3，4 B ．4，5 C ．3，4，5 D ．不存在7．(阜新中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0，1)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞1的解集是( )A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜18．(滨州中考)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的种数为(两样都买，余下的钱少于0.8元) ( ) A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种二、填空题(每小题4分，共24分)9．(淄博中考)当实数a ＜0时，6＋a 6－a.(填“＜”或“＞”)10．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是－1<x ≤2，这个不等式组是 11．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边“■”处被墨迹污染看不清，所看到的不等式是：1－3x<■，他查看练习本后的答案才知道这个不等式的解集是x>5，那么被污染的数是 .12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6>0，3x －12≤2x ＋13的所有非负整数解是13．(巴彦淖尔中考)在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打出环的成绩．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，x －a<1的解集中任一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围是 .三、解答题(共52分)15．(6分)解不等式3x －25≥2x ＋13－1，并把解集表示在数轴上．16．(8分)(菏泽中考)解不等式组⎩⎨⎧x ＋3>0，①2（x －1）＋3≥3x ，②并判断x ＝3是否为该不等式组的解？17．(8分)当k 满足什么条件时，关于x 的方程x －x －k 2＝2－x ＋33的解是非负数？18．(8分)若方程(a ＋2)x ＝2的解为x ＝2，想一想不等式(a ＋4)x>－3的解集是多少？试判断－2，－1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．19．(10分)(山西中考)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg ～5 000 kg(含2 000 kg 和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B ：每千克5元，客户需支付运费2 000元．(1)请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式； (2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．20．(12分)(甘孜中考)一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：(1)如果甲、乙两店各配货10箱，箱，请你计算出经销商能盈利多少元？(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？。

一元一次不等式和一元一次不等式组的复习

a 2 > 0 （2）例 2：在 2 y 2- 3 y + 1 > 0 ， y 2+ 2 y + 1 = 0 ， - 6 < -2 ， ab 2 ， 3x 2 + 2 - 1 ，3- y < 0 ，7 x + 5 ≥ 5x + 6 中，是一元一次不等式的是 1 - a 则 a 的取值范围是 n > a ，那么 a 的取值范围是（a ， a 之间的大小关系是 m - 3 ，则 m 的取值范围是b > 1 ，则下列各式正确的是（ A. a B. a C. a b > -1 b < -1 b > 1 b < 1 b > 0 1、例 1：解不等式① x + 1 2 - x + 23 < x + 52 ② 学习好资料欢迎下载第一章一元一次不等式和一元一次不等式组的复习一、不等式的概念和性质（一）不等式的概念（1）例 1：已知① x + y = 1 ；② x > y ；③ x + 2 y ；④ x 2 - y ≥ 1 ；⑤ x < 0 其中属于不等式的有（）A. 2 个B. 3 个C.4 个 D.5 个2 x72 y - 1（二）不等式的性质：1、例：如果不等式 (a - 1) x > a - 1 的解集是 x < 1 ，那么 a 的取值范围是。

2、练习：A. ab 2＞0B. a 2＋ab ＞0C.a ＋b ＞0D. b⑽当 a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0 时，把 a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是⑾若 x > y ，则 ax > ay ,那么一定有（）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⑿若 x > y 则 ax ≤ ay ，那么一定有（）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒀若 x < y ，则 a 2 x < a 2 y 那么一定有（）A. a>0B. a<0C. a ≠0D. a 是任意实数 ⒁若 4a ＞5a 成立，那么一定有（）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂ 已知 x ＜ 0 ，－ 1<y ＜ 0 ，将 x ， xy ， xy 2 从小到大依次排⑴已知关于 x 的不等式 (1 - a) x > 2 的解集为 x < 2⑵如果 m < n < 0 那么下列结论错误的是（）。

一元一次不等式和一元一次不等式组讲义

一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式1、不等式的基本性质性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。

若a>b ，则a+c>b+c （a-c>b-c ）。

性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

若a>b 且c>0，则ac>bc 。

性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

若a>b 且c<0，则ac<bc 。

2、同解不等式：如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。

知识点二：一元一次不等式1、定义：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的标准形式： 0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。

3、一元一次不等式组的解集确定：若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大” （2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，则b x <，即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了” 知识点三：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。

如：，。

要点诠释：在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。

知识点四：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考教案2021-2022学年北师大版八年级数学下册

基于标准的教学设计北师大版八年级（下册）第二章一元一次不等式与一元一次不等式组《回顾与思考》第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考一、课标描述（摘要）及其解读2011版新课程标准要求：1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个元一次不等式组成的不等式组的解集.3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决具体问题.课标对于“了解”的要求是：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.课标对于“理解，会”的要求是：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.课标对于“能”的要求是：在理解的基础之，把对象用于新的情境.课标对于“体会”的要求是：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验.二、教材分析在小学数学教材中，已经呈现了一些关于不等关系的相关知识，学生知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.三、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.四、学习目标学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力. 本节课的具体学习目标是：1.通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.2.通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式函数、方程之间的联系.3.通过深度研讨环节，能够举一反三，灵活应用.4.通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.五、学习重难点重点：梳理本章内容，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.难点：进一步体会数形结合思想及类比的思想方法，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.六、评价设计根据课标要求：评价的主要目的的为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学. 所以，本节课的教学评价主要通过以下环节进行：1.通过小组讨论交流展示本章思维导图的过程，引领学生进行对话交流，在鼓励的基础上纠正偏差，并对其进行定性的评价；2.通过“基础过关”、“当堂检测”来检验教学效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足；3.通过深度研讨环节，使学生能够在交流中，思想相互碰撞，思维得到提升；4.通过自我评价表和组长评价表，对本节课学习过程进行过程性评价；通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏.七、学习过程依据“目标导引教学”的理念和“教、学、评一致性”的原则，具体流程如下：学习目标学习评价学习过程一、课前准备、交流复习目标1：通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.1.通过小组分享，制作思考评价学生思路是否清楚，结构是否合理；2.通过提问，检测学生是否能快速的回答这些问题.1.学生通过课前准备，以小组为单位制作思维导图，并且分享制作思路，对本章内容进行梳理并且再一次画出本章的结构图.2.教师引导，总结本章的核心数学思想以及做题方法，并提出如下问题（1）不等式有哪些基本性质？它与等式的基本性质有什么异同？（2）接一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集？（4）举例说明不等式、函数、方程之间的关系.设计意图学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系. 通过画本章知识联系图培养学生归纳整理、对比分析的能力，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.二、基础过关、大展身手目标2：通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基通过独立完成、教师提问、自我评价的方式检测学生的基础过关题1.给出下面6个式子：①3>0；②x<-2；③4x+3y≠0；④x=3；⑤x-1；⑥x+2≤3. 其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.有下列四个命题：①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.组，进一步查漏补缺.④若a>b，则ma<mb. 其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的值可能是（）A.0B.3C.4D.5归纳总结：不等式的性质.4.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x-7>0；②2x+y>3；③2x2-x>2x2-1；④x+1＜7.A.1个B.2个C.3个D.4个5.解不等式113xx+-<.归纳总结：解一元一次不等式的步骤.6.解不等式组3(2)42113x xxx--≥-⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并在数轴上表示不等式的解集.总结归纳：解一元一次不等式组的步骤以及在数轴上表示其解集.7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x<0B.x>0C.x<2D.x>28.若关于x的不等式mx-1>0（m≠0）的解集是x>1，则直线y=mx-1与x轴的交点坐标是 .9.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x>kx+2的解集为 .总结归纳：一次函数与一元一次不等式的关系.设计意图要建高楼大夏必须先打好基础，通过这个环节的设计，对于不等式的基本性质、元一次不等式的解法以及用数轴表示其解集起到了很好的检测目的，然后让学生先独自完成上述各小题的解答，然后教师提问，让学生自己来作评判，找出存在的问题. 对于做得比较好的同学，教师给予鼓励，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握.三、深度研讨、再度提高目标3：通过深度研讨环节，能够举反三，灵活应用.通过独立思考、小组探讨、小组分享的方式评价学生对较复杂的一元一次不等式（组）——含参的不等式的问题解决.问题四：含参数的不等式相关问题.10.已知不等式组+21x m nx m+⎧⎨-<⎩＞的解集为-1<x<3，求（m+n）2018的值.11.若不等式x-2≤m的正整数解只有3个，则m的取值围为 .12.已知不等式组2xx a⎧⎨<⎩＞.（1）如果此不等式组无解，则a的取值范围；（2）如果此不等式组有解，则a的取值范围.数学思想：.设计意图通过小组讨论，学生自己总结做题方法，更利于学生理解和掌握一元一次不等式（组）的与应用，同时也培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力.也再次感受到数形结合的数学思想.四、建构模型、实际应用目标4：通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元次不等式解决一些简单的实际问题.通过独立思考，同学分享评价学生是否能够从实际问题中建立不等模型，模型建立后，能否找到符合实13.小丽去文具店买铅笔和橡皮，铅笔每支0.5元，橡皮每块0.4元，小丽带了2元钱，可以买几支铅笔几块橡皮？14.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元时，超出部分按原价的8折付款；在乙超市累计购买商品超过250元时，超出部分按原价的85际情况的解. 折付款，设一顾客预计购物x（x>300）元. （1）分别写出该顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用y甲（元），y乙（元）与x之间的函数关系式；（2）该顾客到哪家超市购物更优惠？设计意图本环节通过实际问题的设置，进一步体会不等式是来源于生活，又服务于生活，能够用不等式解决实际问题，并进一步渗透数学建模的思想. 让学生感受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望.五、归纳总结、反馈评价培养归纳能力，养成反思习惯.并检测目标1、2、3、4的学习效果.通过学生能否完整清晰地说出本节课学习的收获和困惑，了解学生理解知识和情感态度方面的情况.通过“当堂检测”，评价学生的知识技能达标情况.总结归纳说说本节课又学习到了哪些数学知识？体会到了哪些数学思想与方法？还有什么困惑吗？当堂检测：1.下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x-4>5y+1B.3>-5C.4x+1>0D.4y+3<1y2.若a>b，则下列式子正确的是（）A. 1122a b＜ B.-5a>-5bC. a-3>b-3D.4-a>4-b3.已知关于x的不等式组x ax⎧⎨⎩＞＞b，其中a、b在数轴上对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（）A.x>bB.x>aC.b<x<aD.无解4.不等式3x+12≥0的所有正整数解的和为 .5.如图，直线y=ax+b经过A（-2，-5）、B（3，0）两点，那么，不等式ax+b<0的解集是.6.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能购买多少支钢笔？通过归纳和总结，让学生学会提炼和阐述自己的认知，养成善于反思的习惯. 并通过反馈检测样题，评价知识技能的达成度，确保课堂实效性.在学习指导书的最后附一份个人评价表，对本节课学习过程进行过程性评价.1.必做：完成课本61页复习题第2、4、7、9、12题（AB组全做）2.选做：完成课本63页复习题第13、15题（B组做）八、板书设计第二章一元一次不等式与一元一次不等式组知识结构多媒体核心思想：类比思想数形结合数学建模1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系. 教师让学生充分思考、练习和交流，同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的.2.华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄. 复习重在从厚到薄.每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用，其中采用思维导图、知识结构图、习题组等措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试.3.一般复习课的容量比较大，一方面要让充分学生思考和交流，积极发挥其主体作用；另方面教师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率.4.复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的.。

八年级下册数学一元一次不等式与一元一次不等式组知识点总结

一元一次不等式与一元一次不等式组是初中数学中的一个重要知识点，以下是该知识点的主要内容以及学习方法和应用：
一、定义：
1. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，可以用不等号连接的整式方程。

2. 一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的方程组。

二、解题步骤：
1. 分别解每个不等式；
2. 找出解集的规律；
3. 画出数轴；
4. 根据数轴写出不等式组的解集。

三、注意事项：
1. 解不等式时要根据不等式的性质，不能丢三落四；
2. 解不等式组时要根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的原则。

四、应用：
不等式与不等式组可以应用于日常生活、工程问题、经济问题等领域，帮助我们解决实际问题。

例如，在购物时我们可以用不等式比较不同商品的价格，或者在工程问题中用不等式表示某些量的范围等。

五、练习方法：
1. 课本例题练习：通过解决课本例题来加深对一元一次不等式与一元一次不等式组的理解；
2. 课后习题练习：通过解决课后习题来巩固知识点；
3. 自测练习：自己出题并解答，以加深对知识点的掌握；
4. 专题练习：针对某一知识点进行专题练习，以加深对该知识点的理解和掌握。

六、总结：
一元一次不等式与一元一次不等式组是初中数学中的重要知识点，需要我们通过多练习来加深对知识点的理解和掌握。

同时，我们也要学会在实际问题中应
用这些知识点，以增强我们的数学应用能力。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习课件(共23张PPT)

a＜b => a+c＜b+c ，a-c＜b-c.
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的
不等式仍成立;
a＞b，且c＞0 => ac>bc， a b
cc
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须
改变不等号的方向，所得的不等式成立;
a＞b，且c＞0 => ac<bc， a a+c＞b+c , a-c＞b-c；
-2 -1 0 1 2
× x 1
x 1 1<x< -1
-2 -1 0 1 2
无解
大大取大小小取小
一大一小夹中间
1.若不等式组
x 2 x a
的解为
x＜－2 ,则下列各式正确的是 ( D )
(A) a ＝－2
(B) a＜－2
(C) a ≤ －2
(D) a≥－2
2. 若a x 3有解，则a的范围是 _a_<__3 3. 若a x 3无解，则a的范围是 _a_≥__3
解：设导火索长度为x米，则
3 x 100 0.015
解得 x≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5米。
本利和=本金+利息 =本金+本金×利率×期数
某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元，问年利率在怎样的一个范围内？

初中数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、知识结构脉络1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、知识点梳理1、不等式的基本性质（如下表）2.运算性质（1）若a>b，c>d，则a 十c>b 十d（同向不等式相加）（2）若a>b，c<d，则a 一c>b 一d（异向不等式相减）（3）若a>b>0，c>d>0，ac>bd（4）若a>b>0，0<c<d，则db c a >（5）（5）若a>b>0，则ba 11<性质文字叙述数学语言（I）不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若a>b 则a 土c>b 土c （II）不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若a>b 且c>0则ac>bc 或c b c a >（III）不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a>b 且c<0则ac<bc 或cb c a <（6）若a>b>0，n 为正整数，则nn b a >（7）（7）若a>b>0，n 为不小于2的整数则n n ba >3、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。

要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。

第7章一元一次不等式及不等式期末复习教学案

第七章一元一次不等式及不等式组期末复习教学案【知识要点】、1.不等式：式子叫做不等式。

2.表示不等式关系的符号及其意义．（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小；（2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大；（3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小；（4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数；（5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数；3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做；（3）解不等式：求不等式解集的过程叫做． 4. 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥" “≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系：；（2）区别：．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边，不等号的方向不变．不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向．7.一元一次不等式（重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做．（2）一元一次不等式的一般形式为：b ax+＞0或b ax +＜0（0≠a ）8. 叫做一元一次不等式组。

叫做这个不等式组的解集。

9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a bax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解一可以看作是两个一次函数1111b cx b a y +-=和2222b cx b a y +-=图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系．（重点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax+＞0或b ax+＜0（a ，b为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围．（2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx+＞0的解集；在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集．【典型例题】【例1】下列式子中哪些是不等式？（1）x+y=y+x (2)－4>－6 (3)x ≠5 (4)x ＋2>5 (5)3x<y (6)2a －b 解：是不等式的是：（填序号）【例2】用不等式表示下列关系。

(完整word版)第11章一元一次不等式与一元一次不等式组教案及单元备课

4、议一议:
1. 讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果 a＜b，那么 a+c＜b+c;
（2）如果 a＜b，那么 a－c＜b－c;
（3）如果 a＜b,那么 ac＜bc; 2.设 a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（4）如果 a＜b,且 c≠0,那么 a ＞ b . cc
（1）a+1 b+1;
（2）a－3 b－3;
教学重点掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
教学难点一元一次不等式的解法。
教法、学法
分析
自主探究与小组合作交流相结合．
媒体使用和选择
教学过程
二次备课
1、创设情境，引入新课
(1) 不等式的三条基本性质是什么?
(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式。
（1）a－3 b－3; （2） a
b;
22
5b;
（5）当 a＞0,b 0 时，ab＞0;
（7）当 a＜0,b 0 时，ab＞0;
三、课堂小结：
（3）－4a －4b; （4）5a
（6）当 a＞0,b （8）当 a＜0,b
0 时，ab＜0; 0 时，ab＜0.
四、作业：
板书设计
2．不等式的基本性质
教学反思
（3）3a 3b;
（4） a
b;
4
4
（5）－ a 7
－ b ; （6）－a －b. 7
5、变式训练：
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;
（2）6x＜5x－1; （3） 1 x＞5; 2
（4）－4x＞3.

一元一次不等式与一元一次不等式组

一元一次不等式与一元一次不等式组【基础知识】知识点一：不等式概念用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．知识点二：列不等式不等式表示代数式之间的不相等的关系，与方程表示的相等关系相对应知识点三：不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b,并且c>0,那么a c>b c性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b,并且c<0,那么a cb，那么b<a不等式同向传递性：如果a>b，b>c,那么a>c知识点四：不等式的解与解集1、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．（不等式的解集是指不等式所有解的集合，是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解，而不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立，勿混淆两个）3、不等式的解集在数轴上表示不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，用数轴表示不等式的解集为3步：①画数轴②定边界点解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；③定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．【巩固训练】一、选择题1.（10金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜－a B．a＜－a＜12、（11凉山）下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b ->-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- 3．（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（）(A)由a ＞b ，得a －2＜b －2 (B)由a ＞b ，得－2a ＜－2b(C)由a ＞b ，得a ＞b (D)由a ＞b ，得a 2＞b24.（2012广州市，8， 3分）已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（） A. a+c ＜b+c B. a －c ＞b －c C. ac ＜bc D. ac ＞bc 5、（2013•湘西州）若x ＞y ，则下列式子错误的是（） A ． x ﹣3＞y ﹣3B ． ﹣3x ＞﹣3yC ．x +3＞y +3 D．＞6、（2013•乐山）若a >b ，则下列不等式变形错误．．的是 A .a +1 > b +1 B . a 2 > b2 C . 3a -4 > 3b -4 D .4-3a > 4-3b7、（2013•恩施州）下列命题正确的是（）A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB ．若a ＞b ，则ac ＞bcC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b 8、（2013•广东）已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是 A.55-<-b a B .b a +<+22 C .33ba < D .b a 33> 9.(2012贵州六盘水，3，3分)已知不等式10x -≥，此不等式的解集在数轴上表示为（）10. （2012湖北武汉，3，3分）在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是【】11. （2012四川攀枝花）下列说法中，错误．．的是（） A. 不等式2<x 的正整数解中有一个 B. 2-是不等式012<-x 的一个解 C. 不等式93>-x 的解集是3->x D. 不等式10<x 的整数解有无数个二、填空题12．(2012广东汕头)不等式3x ﹣9＞0的解集是．13.已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 14.6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元． 15.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．16.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______． 17.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．三、解下列不等式1. 2(2x －3)＜5(x －1)． 10－3(x ＋6)≤1．2. ⋅-->+22531x x⋅-≥--+612131y y y3. 3[x －2(x －7)]≤4x ． .17)10(2383+-≤--y y y 4..151)13(21+<--y y y.15)2(22537313-+≤--+x x x5. ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x四、解不等式组 6. ⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x7. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x－5＜6－2x ＜3．8. ⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx9. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x.234512x x x -≤-≤-10. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x11. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x五、变式练习12. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．13. ．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．14. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．15. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有． 16. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．17. 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．18. （类型相同）当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．19. （类型相同）已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．21. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．22. （类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?23. （类型相同）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．24. 若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．六、解答题25. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来26.某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?27.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?28.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?29.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?30.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?31.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?32.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?33.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?34.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?35.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．36.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54 m226 m2 5B型板房78 m241 m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?。