新苏科版八年级数学上册《6.1 函 数(1)》公开课课件
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(苏科版)八年级数学上册《第6章一次函数6.1函数课件》
(苏科版)八年级数学上册 《第6章一次函数6.1函数 课件》
欢迎来到第6章一次函数6.1函数课件。在本节课程中，我们将学习函数的定义 与符号表达，一次函数的定义与特征、图像和性质，以及一次函数的应用。 让我们一起探索这个有趣且实用的主题。
函数的定义和特征
定义
函数是对两个集合之间一种 特殊关系的描述。
汽车以v速度前进，行程为s，那么汽车行驶的时间为多少？
总结
1 什么是一次函数？
一次函数是指形如y=kx+b
2 一次函数的特征和性 3 一次函数的应用？
质？
一次函数广泛应用于解决
的函数，其中k和b为常数，
一次函数的图像为一条直
实际问题中的代数关系。
且k≠0。
线，斜率为k，截距为b。
截距点为(线
一次函数的图像是一条直线。
斜率
斜率越大，图像越倾斜。
截距
当x=0时，函数值为截距b。当y=0时，x= -b/k。
截距点
图像与y轴的交点称为y截距点，(0,b)为y截距点。与 x轴的交点称为x截距点，(-b/k,0)为x截距点。
斜率和截距
斜率 k> 0，斜线向上 k> 0，斜线向上 k< 0，斜线向下 k< 0，斜线向下
截距 b> 0，直线在y轴上方 b<0，直线在y轴下方 b> 0，直线在y轴下方 b<0，直线在y轴上方
示例
一次函数的应用
1
简单工资题目
已知一家公司工资总额为x元，员工总人数为y人，每人的工资为k元。求每人的 工资。
2
利润题目
假设小明卖出x个商品，总利润为y元，那么每件商品的平均利润是多少？
3
速度题目
欢迎来到第6章一次函数6.1函数课件。在本节课程中，我们将学习函数的定义 与符号表达，一次函数的定义与特征、图像和性质，以及一次函数的应用。 让我们一起探索这个有趣且实用的主题。
函数的定义和特征
定义
函数是对两个集合之间一种 特殊关系的描述。
汽车以v速度前进，行程为s，那么汽车行驶的时间为多少？
总结
1 什么是一次函数？
一次函数是指形如y=kx+b
2 一次函数的特征和性 3 一次函数的应用？
质？
一次函数广泛应用于解决
的函数，其中k和b为常数，
一次函数的图像为一条直
实际问题中的代数关系。
且k≠0。
线，斜率为k，截距为b。
截距点为(线
一次函数的图像是一条直线。
斜率
斜率越大，图像越倾斜。
截距
当x=0时，函数值为截距b。当y=0时，x= -b/k。
截距点
图像与y轴的交点称为y截距点，(0,b)为y截距点。与 x轴的交点称为x截距点，(-b/k,0)为x截距点。
斜率和截距
斜率 k> 0，斜线向上 k> 0，斜线向上 k< 0，斜线向下 k< 0，斜线向下
截距 b> 0，直线在y轴上方 b<0，直线在y轴下方 b> 0，直线在y轴下方 b<0，直线在y轴上方
示例
一次函数的应用
1
简单工资题目
已知一家公司工资总额为x元，员工总人数为y人，每人的工资为k元。求每人的 工资。
2
利润题目
假设小明卖出x个商品，总利润为y元，那么每件商品的平均利润是多少？
3
速度题目
苏科版八年级数学上册《6.1函数》课件1
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
体温/摄氏度
43 41 39 37 35 33
水库蓄水量是水位高低的函数吗？ 骆时驼间的是体骆温驼是体时温间的的函函数数吗吗？？
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/时
你学到哪些知识? 1.几个概念 (1)常量与变量 (2)函数
2.判断两个变量具有函数关系的依据
对于一个变量x的每一个值，另一个 变量y都有唯一确定的值与之对应.
1.课本第138页练习1、2； 2.举出一些生活中函数的实例； 3.利用网络搜集有关函数发展史的材料.
今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊 的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙 开启了“函数”的大门，从今往后，大家 就可以在函数的世界里遨游了......
7想月一13想日，一有早哪，些小数丽量一是家不先变开的车，到哪加些油数站量去是加变油化. 的她?观 察到加油站油表上有三个数量，请你仔细观察这三个数量.
在某一变化过程中, 数值保持不变的量叫做常量； 可以取不同数值的量叫做变量.
有一些变化过程
两个变量
我另们一些的变探化索过，程 从两个变三量个（开多始个…）…变量
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
120
133
135
…
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
体温/摄氏度
43 41 39 37 35 33
上述的每个变化过程 中都有 两 个变量，并且 其中一个变量变化时，另 一个变量也随着变化；对 于其中一个变量的每一个 值，另一个变量有唯一值 与之对应.
苏科版八年级数学上册《6.1函数(1)》课件
按图示的运算程序，输入一个x的值，便可 输出相应的y的值，y是x的函数吗？为什么？
（1） 输入x （2）输入x （3）输入x （4）输入x
×2 +5 输出y
+2
( )2
×5
输出y －4
输出y
输出y
小明在舅舅家发现了一个“沙漏”
“沙漏”是我国古代一种计量时间的 仪器，它根据一个容器里的细沙漏 到另一个容器中的数量来计量时间. 请说出这个变化过程中的自变量.
学习数学的必备品质——探索、质疑！
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
活动二
小明的舅舅是某市水库管理员，他将水库 的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表， 小明在办公桌上发现了这张表格：
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水量/m3 2.30×107
7.09×107
1.18×108 1.23×108 …
你能说说表格里有哪几个变量吗？ 这两个变量有什么关系？
活动三
小明透过窗户望着平静的水面，突然一只鱼从 水面跃出，又钻进水中.看到舅舅办公桌上有 一盒火柴，于是他和舅舅玩起了搭小鱼的游戏 .
6.1 函数 苏科版数学八年级上册课件(共33张PPT)
个数值.
2. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函
数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值.
3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实
际问题有意义.
感悟新知
2. 函数值
知2－讲
(1) 定义 如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对
应的值为b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系. 2. 函数的“三要素” (1)在一个变化过程中； (2)有两个变量； (3) 对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与
之对应.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意
思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只
有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可
以相同，如：函数y=x2, 当x=1 和x=－1时，y 的对应
值都是1.
感悟新知
知识点 2 函数自变量的取值范围与函数值
知2－讲
1. 自变量的取值范围 (1) 确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式
感悟新知
特别提醒
知1－练
判断两个变量是否具有函数关系，只需看它们是否
符合定义中的“三要素”即可，但要注意对于自变量x
取不同的数值，与之对应的y 的值不一定不同；只要有
唯一值与之对应即可.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是函数关系，例如当x=2 时，y=2 或－2， 对于x 每取一个值，y 都有两个对应值，不满足唯一确 定条件. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之 对应；其中x 是自变量，y 是自变量的函数.
新苏科版八年级数学上册《6.1 函 数(1)》优质公开课课件
n是自变量，S是n的函数
活动三
常 量
先判断下列变化过程中有无函数关系，若有请说出其中 3个人进去,需 150 元; 5个人进去,需 250 元. 自变量和函数： 变化过程（一） 门票的价格50元/人 门票总费用、进去的人数 长(m) 0.9 0.8 0.7 „
0 100 200 300 砝码质 门票的价格50元/人,门票总费用随进去的人数的变化而变化，进去 量x/g 的人数为自变量，门票总费用为进去的人数的函数. 宽(m)
活动三
请你举出一些身边函 数的实例,并指出其 中的自变量与函数.
（1）按如下的运算程序：
活动四
输入x→＋2→×5→－4→输出y
每输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x
的函数吗？为什么？
（2）下面这个表格是否表示y是x的函数？为什么? x y 2
1 2
24
±1 3
25 4
26 5
活动五
3. 如图2，根据搭“小鱼”的条数的变化与所需火柴棒 根数的变化的情况，填写右表.
搭“小鱼”的条数n 火柴棒的根数S
1
8 14 20 26
…
2
3 4
…
n
如图2
6n+2
活动二
变化过程（一）
两个变量t、s,对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与它对应.
变化过程（二）
两个变量h、Q,对于h的每一个确定的值，Q都有唯一的值与它对应 .
水位h(m) 106 对于h的每一个 120 133 135 确定的值，Q 7.09×107 1.18×108 1.23×108 都有唯一的值
蓄水量Q(m3) 2.30×107
… …
看表格回答： 与它对应 (1)在这个变化过程中有几个变量？ 两个变量h、Q (2)变量之间的对应关系是怎样的？
6.1 函数 苏科版数学八年级上册课件
思考
6.1 函数
汽车行驶 250 km 时，油箱里还有多少油? 就是计算当s＝250时代数式 40－1s0 的值.
当s＝250时，Q＝40－250＝15(L)，即油箱里 还有15 L油.
6.1 函数
交流 用一根长 2 m 的铁丝围成一个长方形.
(1) 当长方形的宽为 0.1m时，长为多少?
当长方形的宽为 0.1 m 时，长为： 12×(2－0.1×2)＝0.9 (m).
6.1 函数 (2) 当长方形的宽为 0.2m时，长为多少?
当长方形的宽为 0.2 m 时，长为： 12×(2－0.2×2)＝0.8 (m).
6.1 函数 (3) 这个长方形的长是宽的函数吗?为什么?
长方形的周长一定时，长是宽的函数. 因为当长方 形的周长一定时，长随宽的变化而变化，对于宽的 每一个确定值，长都有唯一的值与它对应，所以这 个长方形的长是宽的函数.
练习
6.1 函数
1.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器 ， 根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来
根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度， 0＜v＜10.5米/秒)，其中变 量s随着哪一个量的变化而 变化？
函数
6.1 函数
一般地，在一个变化过程中的两个变量 x 和 y ，如果 对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们 称 y 是 x 的函数，x 是自变量.
例如，在上面的实际例子中，水库蓄水量是水位高低 的函数，搭“小鱼”所需火柴棒的根数是所搭“小鱼” 条数的函数，圆面积是圆半径的函数.
一天的气温随着一天时间的变化而变化； 汽车在路上匀速行驶时，行驶的路程，随时 间的变化而变化等.(答案不唯一)
6.1 函数 练1
最新苏科版初二数学上册第6章《一次函数》全单元课件
6.1 函数（1）
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
上面的每个变化过程中有哪些共同之处？ （1）都有两个变量．
（2）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发 生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着 确定．
6.1 函数（1）
6.1 函数（2）
在这一过程中，变化了的量是： 变量： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 列车行驶的时间在不断变化；
列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
6.1 函数（1）
你还能举出生活中的某些变化过程， 并说明其中的常量和变量吗？
6.1 函数（1）
在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．
6.1 函数（1）
2．按图示的运算程序，输入一 个实数 x ，便可输出一个相应 的实数 y . y 是 x 的函数吗？ 为什么？ 解：y 是 x 的函数． 当变量 x 变化时，变 量y 总有唯一值与之对应． －4 输出 y
输入 x
＋2 ×5
6.1 函数（1）
小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？ （1）首先感受了生活中反映变化过程的几个事例， 并从中抽象出常量和变量的概念； （2）如果在一个变化的过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量．
问题1 一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
在这一变化过程中的变量是 波纹圆的面积和半径．
这两个变量之间的关系是 波纹圆的面积随着半径的 变化而变化；随着半径的确定而确定．
苏科版八年级上册 数学 课件 6.1 函数(22张PPT)
小鱼的条数n（条）
1
2
3 4 ...
所需火柴的根数S(根) 8 14 20 26 ...
用含有n的式子表示S: S=8+6(n-1).或S=6n+2
针对这一变化过程，仿照前面两个问题分析 的方式，你能提出哪些问题？怎样回答？
归纳总结：
s=200t
S=5a a
5
你举出的实 例有这些特
点吗？
上这述些的变每化个过变程化中过，程有中什都么有共两同个的变特量点，？并且其 中一个变量变化时，另一个变量也随着变化； 一个变量确定时，另一个变量有唯一的值与之 对应。
已宿知迁水11库月的8日水6：位0变0—化18与:00蓄温水度变量化变化情况如下表所示：
温度是时间的函数 时间是自变量
蓄水量是水位的函数 水位是自变量
试一试：
一般地，在一个变化的过程中有两个变量ｘ和ｙ ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有唯一的值与它对 应，那么我们称：ｙ是x的函数.
小鱼的条数n（条）
1
问题二：
宿迁11月8日6：00—18:00温度变化
213？...随在当（（（着这时123时一间）））间过取711:04的程定0::000变中一00的的的化个,温有温温确,度温变度度定是度量是是的有吗值变？116时化是28o,C；什吗对ooCC；。么？应？温度的取值是否唯一确定
问题三：搭小鱼
……
根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表
了n元钱，其中常量是 6，变量是 m. 、n
3.长方形的长为a，宽为5，它的面积S，其中常量是__5__，变
量是_a__、__S___。
Sa
5
你还能举出 一些类似的 实例吗？
感受生活：
水库水位的及时测量和报告对 防洪抗洪起到非常重要的作用 。
新苏科版八年级数学上册《6.1 函 数(1)》课件1
回顾刚才的几个问题，两个变 量之间是函数关系吗？
…
如图，用一根10米长的绳子 围成长方形，改变长方形的一 边长，可以得到不同的长方形.
(1) 当长方形的宽为1米时，长为多少?
(2) 当长方形的宽为2米时，长为多少?
(3) 长方形的长是宽的函数吗?为什么？
按图示的运算程
输入x
序，输入一个实数x，Fra bibliotek便可输出一个相应
的实数y. y是x的函数吗？
（ ）2
输出y
课题： 函 数
1.我在本节课的收获和感悟：
2.我在本节课的疑惑：
y
3
y=kx+b
2
1
0
123
9
生活中处处有常量、变量； 揭示变量之间的关系。
x
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
南京
上海
哪些量没有变化？哪些量不断变化？
在某一变化过程中， 数值保持不变的量叫常量。
在某一变化过程中， 可以取不同数值的量叫变量。
南京
15:30 100km/h
上海
15:40 100km/h
哪些量是常量？哪些量是变量？
苏科版数学八年级上册函数 课件 PPT精品课件1
自在体验2： 镇江市出租车收费标准是： 不超过三公里的情况下，收取起步价11元 （包括燃油附加费），超过三公里后，超 过部分每公里按2.4元计费； 填表:
里程x(公里) 1 2.2 3 4 5 6 ...
收费W(元) 11 11 11 13.4 15.8 18.2 ...
（1）你能列出收费W与里程 x 之间的表达式吗？
而后来的柯西、狄利克雷等人潜心研究，并敢于 怀疑，挑战权威（当时欧拉对函数的定义被大多数教 科书采用）这样才使函数的定义有了进一步的发展啊！
学习数学的必备品质——探索、质疑！
函数小史补充
莱布尼兹 （德国）
李善兰 （清代）
翻译
function
函数
凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 . （这里的“函”有包含的意思.）
问题一
学号x … 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 …
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
问题二
问题三
……
S=6n+2 以上各变化过程,有哪些共同特征？
自主归纳：
※ 一个变化过程 ※ 两个变量 ※ 一个变量变化时，另一个变量也 随之变化 ※ 一个变量确定时，另一个变量也 “唯一”确定
当学号x取定一个确定值时，
对应成绩f的取值也“唯一”确定
自主解决——问题二:气温图 如图是丹阳市10月某一天气温随时间变化 的图象，根据图象回答:
1.在这一过程中,有 变量吗？是什么？ （（（2T123.有）））随变812着4时4时时化的时的的吗温间温温？度t度度的是是 是变____化______,___温_____；度； ． 3.当时间t取定一个确定的 值时,对应温度T的取值是 否唯一确定？
苏科版八年级数学上册《6.1函数(1)》优质课件
在这个变化过程中，有哪些函数？
上海
学以致用
1.把一根2m长的铁丝围成一个长方形．
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少米？ （2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少米? （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？ （4）这个变化过程中还有其它函数吗？
解：（3）在这个变化过程中有两个变量“长” 和“宽”；“长” 随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都 有唯一确定的值与之对应. 所以长方形的长是宽的函数．
1.这个变化过程中有哪些变量？ 2.按这样的规律搭n条小鱼需要s根火柴棒，那么它们之间的关 系s= 6n+2 。 3.在这个变化过程中，两个变量有什么关系？
（1）火柴棒根数s随着小鱼条数n的变化而变化 （2）对于小鱼条数n的每一个值，火柴棒根数s都有唯一值与它对应。
活动3
一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断 向外扩展的圆.
南京
上海
观察车厢内显示屏所显示的内容，你有什 么发现？
南京
16:17
16:22
上海
在这个变化过程中，还有哪些量没有变化？
南京
16:17
16:22
上海
在这个变化过程中，还有哪些量不断变化？
你能举出生活中的某个变化过程，并指出其中 里的常量和变量吗？
1蓄水 72..1203水位8390量/11m00/87m3
察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一7时51分10秒19:51:108 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午7时51
分10秒下午7时51分19:51:1021.11.8
新苏科版八年级数学上册《6.1函数(1)》精品课件
苏科版数学八年级上册
§6.1 函数（1）
在某一变化过程中
数值保持不变的量叫做 常量
可以取不同数值的量叫做 变量
一列动车从常州驶向南京，在16:17到16:22这个时段，列 车以200千米/时的速度匀速行驶。
南京
16:17
16:22
上海
在这个变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？
水库水位的及时测量和报告对防洪抗 洪起到非常重要的作用。
材料2：下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化 曲线：
8 6 4 2 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度 T(C)
任意给出这天中的 某一时刻t，你能说 出这一时刻的气温 T吗？
时间 ？ 温度随着时间的变化而变化。 当时间确定时, 温度也随着确定。 对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应。
上述的三个变化过程， 有怎样的共同之处呢？
一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么我们称y是x的函数，x是自变量。 函数常采用图象、表格和数学关系式三种方 法表示。
请你用函数的概念来 描述上述变化过程。
1.用一根40cm的绳子围成一个长方形。 （1）当长方形的宽为5cm时，长为
材料1：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量 变化情况而制作的表格：
水位h （ m） 蓄水量v （ m3） 106 2.30×107 120 7.09×107 133 1.18×108 135 1.23×108 … …
(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？ (2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？ 蓄水量 随着 水位 的变化而变化。 当 水位 确定时, 蓄水量 也随着确定。 对于 水位 的每一个值， 蓄水量 都有唯一的值与它对应。
§6.1 函数（1）
在某一变化过程中
数值保持不变的量叫做 常量
可以取不同数值的量叫做 变量
一列动车从常州驶向南京，在16:17到16:22这个时段，列 车以200千米/时的速度匀速行驶。
南京
16:17
16:22
上海
在这个变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？
水库水位的及时测量和报告对防洪抗 洪起到非常重要的作用。
材料2：下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化 曲线：
8 6 4 2 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度 T(C)
任意给出这天中的 某一时刻t，你能说 出这一时刻的气温 T吗？
时间 ？ 温度随着时间的变化而变化。 当时间确定时, 温度也随着确定。 对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应。
上述的三个变化过程， 有怎样的共同之处呢？
一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么我们称y是x的函数，x是自变量。 函数常采用图象、表格和数学关系式三种方 法表示。
请你用函数的概念来 描述上述变化过程。
1.用一根40cm的绳子围成一个长方形。 （1）当长方形的宽为5cm时，长为
材料1：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量 变化情况而制作的表格：
水位h （ m） 蓄水量v （ m3） 106 2.30×107 120 7.09×107 133 1.18×108 135 1.23×108 … …
(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？ (2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？ 蓄水量 随着 水位 的变化而变化。 当 水位 确定时, 蓄水量 也随着确定。 对于 水位 的每一个值， 蓄水量 都有唯一的值与它对应。
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上述的三个变化过程，有怎样的共同之处呢？
函数的定义
一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么我们称y是x的函数，x是自变量．
在函数的定义中，关键词是什么？
莱布尼兹 （德国）
李善兰 （清代）
function
翻译
函数
凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 . （这里的“函”有包含的意思.）
1982 10.32
1990
2000 2010
11.60
12.95 13.71
人口数 随着 年份 的变化而变化. 当 年份 确定时, 人口数 也随着 确定. 对于 年份 的每一个值，人口数 都 有唯一的值与它对应.
2、在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧 的弹性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm. 弹簧原长10cm，设重物质量为 mkg，受力后
3、下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变 化曲线.
温度 8 T(C) 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 时间 24 t(时)
任意给出这天中的某 一时刻t，你能说出这 一时刻的气温T吗？
-2
-4
在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
温度随着时间的变化而变化. 当时间确定时, 温度也随着确定. 对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应.
x y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1.0 1.0 1.0 1.0 1.2 1.2 1.5 1.5 1.5 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0
（1）y是x的函数吗?为什么？ （2）x是y的函数吗?为什么？
变式:
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x/克 0＜ x ≤20 邮资y /元 0.80 20＜ x ≤40 1.20 40＜ x ≤60 1.60
上述三个实例中，谁是谁的函数？自变量是谁？
例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 0.4 m .
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 0.3 m .
（3）当长方形的宽为 x m时，长为 (0.5-x)m .
（4）长方形的长y(m)是宽 x (m)的函数吗？ 为什么？
在某一变化过程中，数值保持不变的量 叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.
1、新中国成立以来，我国已经进行了六次人口普查. 下表是我国六次人口普查的人口数统计表. (1)在这一变化过程中，有几 年份 人口数(亿) 个变量？分别是什么？ 1953 6.02 (2)在这一变化过程中，两个 1964 7.23 变量之间有什么关系？
苏科版数学八年级上册 第6章 一次函数
§6.1 函数（1）
古代文明
“沙漏”是我国古代的一种计量时间 的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另 一个容器里的数量来计量时间．
现代文明
北京时间2013年6月13日13时18分，天宫一号目 标飞行器与神舟十号飞船成功实现自动交会对接．
一列动车从常州驶向南京，在16:17 到16:22这个时段，列车以200千米/时的 速度匀速行驶.在列车行驶过程中，涉及 到了哪些数量？
的弹簧长度为lcm.
（1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？ （2）你能用m表示l 吗？ l=10+0.5m （3）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
弹簧长度 随着 重物质量 的变化而变化.
当 重物质量确定时, 弹簧长度 也随着确定.
弹簧长度都有唯一的值与它对应. 对于重物质量 的每一个值，
长方形的长y是宽x的函数.
理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，并且 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.
在学习了函数的概念后，同学们试着自 己举一些函数的实例：
小明： 圆的半径为r，面 积S是半径r的函数，r 是自变量.
小亮：
长方体的长是a,宽 是b，高是4，长方体的 体积V是长a的函数.
你认为他们说的正确吗？为什么？
仿照范例，自己编一个表示函数关系的实例. 小组交流的要求： 1、每个人轮流说说自己编的函数实例，
要求讲清谁是谁的函数？自变量是什么？
2、一个同学说的时候，其他同学判断这
两个变量之间的关系是不是函数关系？
（注：推荐一名同学准备大班交流.）
例2、根据表格中的信息，回答问题：其中， x表示乘公交车的站数（站），y表示相应付 的票价（元）.
（1）y是x的函数吗?为什么？ （2）x是y的函数吗?为什么？
1、本节课，我们经历了怎样 的过程？你有哪些收获？ 2、本节课，给你感受最深的 是什么？你还有哪些困惑？
生活 实例
建构
数学 模型
应用
研究 现实
函数：研究变化规律的数学模型
作业：
1. 必做题：课本第138页练习 的第1、2题； 2. 选做题：查阅关于函数的 发展历史.
时间是一个常 量，但对勤奋者来 说，却是一个“变 量”，我们应当在 有限的时间内做出 伟大的事业！Fra bibliotek谢谢!
如图，搭一条小鱼需要8根火柴棒，每多搭一条 小鱼就要增加6根火柴棒．如果搭n条小鱼所需火柴棒 的根数为S，那么他们之间的关系为S＝8＋6(n－1)．
函数与代数式、方程、不等式有着紧密的联系！