2018年全国各地中考数学真题汇编：平移与旋转(含答案)

中考数学真题汇编:平移与旋转
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
【答案】C
4. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）
A.（4，-3）
B.（-4，3）
C.（-3，4）
D.（-3，-4）
【答案】B
5. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，
，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则
点的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】A
6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出
发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从
转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或
等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，
若四边形的面积为25，，则的长为（）
A. 5
B.
C. 7
D.
【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 主视图和左视图
【答案】C
10. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，
）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）
A. （1，0）
B. （，）
C. （1，）
D. （-1，）
【答案】C
11. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分
三角形的面积为4.若，则等于（）
A. 2
B. 3
C.
D.
【答案】A
12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移
的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题
13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.
【答案】（5,1）
14.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
【答案】+ π
15.如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将
正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置, 与相交于点,则的坐标
为________．
【答案】
16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .
【答案】y= x-3
17.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转
得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与
的边相切时，的半径为________.
【答案】或
18.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一
支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过
点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）
为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.
【答案】
三、解答题
19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.
（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B
的对应点分别为）.画出线段;
②将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;
（2）以为顶点的四边形的面积是________个平方单位.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）20
20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
【答案】（1）证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，
∴∠DCE=90°，CD=CE，
又∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°
由（1）知△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°，
又∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE= =67.5°.
21. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.
（1）的大小为________（度）；
（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点逆时针
旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如
何找到的（不要求证明）
【答案】（1）
（2）解：如图，即为所求.
22. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.
【答案】（1）解：如图所示，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）
（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），
∴直线l的函数解析式：y=-x.
23.
在中，，，，过点作直线，将绕点
顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于
点，.
（1）如图1，当与重合时，求的度数；
（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；
（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是
否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）由旋转的性质得：.，，，
，，.
（2）为的中点，.由旋转的性质得：，
.
， .
，
，
.
（3）
，
最小，
即最小，.
法一：（几何法）取
中点
，则
.
.
当
最小时，
最小，
，即
与
重合时， 最小.
，
，
，
.
法二：（代数法）设 ， .
由射影定理得：
，
当
最小，即
最小，
.
当 时，“ ”成立， .
24. 在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点
.以点 为中心，
顺时针旋转矩形
，得到矩形
，点
，
，
的对应点分别为
，
，
.
（1）如图①，当点 落在 边上时，求点
的坐标；
（2）如图②，当点 落在线段
上时，
与
交于点
.
①求证 ；
②求点 的坐标.
（3）记
为矩形
对角线的交点，
为 的面积，求 的取值范围（直接写出结果即可）
.
【答案】（1）解：∵点，点，
∴，.
∵四边形是矩形，
∴，，.
∵矩形是由矩形旋转得到的，
∴.
在中，有，
∴.
∴.
∴点的坐标为.
（2）解：①由四边形是矩形，得.
又点在线段上，得.
由（Ⅰ）知，，又，，
∴.
②由，得.
又在矩形中，，
∴.∴.∴.
设，则，.
在中，有，
∴.解得.∴.
∴点的坐标为.
（3）解：。