全国各地2013届高考数学押题精选试题分类汇编9 圆锥曲线理

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2013年全国高考(理科)数学试题分类汇编：圆锥曲线

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （高考江西卷（理））过点引直线l与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（）A ．y EB BC CD=++3 B． C． D． B 2 （福建数学（理）试题）双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25B ．45CDC 3 （广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（）A．2214x = B ．22145x y -=C ．22125x y -=D．2212x =*B4 （高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±*C5 （高考湖北卷（理））已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等*D6 （高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（）A ．12B．2C ．1 DB7 （浙江数学（理）试题）如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（）A ．2B ．3C ．23D ．26*D8 （天津数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =（）A ．1B ．32C ．2D ．3*C9 （大纲版数学（理））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，*B10（大纲版数学（理））已知抛物线2:8C yx =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（）A ．12B C D ．2*D11（高考北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（）。

2013高考试题分类汇编(理科)：圆锥曲线

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．引直线l与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l的斜率等于（） A ．3B．3-C．3±D．2 ．双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25B ．45CD3 ．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（）A．2214x = B ．22145x y -= C ．22125x y -= D．2212x -=4 ．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>),则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±5 ．已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（） A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等6 ．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（） A ．12BC ．1 D7 ．如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（）A ．2B ．3C ．23 D ．26 8 ．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p =（） A ．1B ．32C ．2D ．39 ．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =uuu r uuu rg ,则k =（）A ．12BCD ．211．若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（）A ．y =±2xB ．y=C ．12y x =±D．2y x =±12．已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（） A．B．C．D．13．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 14．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =15．已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅u u u r u u u r u u u r,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线16．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（） A．4 B1C．6-D二、填空题17．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为_____________. 18．抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________19．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30 ,则C 的离心率为___.20．设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,BC ,则Γ的两个焦点之间的距离为________21．已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得ABC ∠为直角,则a的取值范围为_______.22．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是__________.23．在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为_______.24．椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________25．双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于___9_____.26．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______.27．抛物线28y x =的准线方程是_______________ 28．在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数xy 1=(0>x )图象上一动点,若点A P ，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为_______.29．设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.三、解答题30．已知椭圆C 的两个焦点分别为1(10)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.31．已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P . (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且222211||||||AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.32．椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值.33．如图,已知曲线221:12x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点,若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为“C 1—C 2型点”.(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”; (3)求证:圆2212x y +=内的点都不是“C 1—C 2型点”.34．如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1)求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1,求直线的方程.35．过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l .(I)若120,0k k >>,证明;22FM FN P <u u u r u u u rg ;(II)若点M 到直线l的距离的最小值为,求抛物线E 的方程.36．如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.37．如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=. (1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P ',过,P P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q '⊥,求圆Q 的标准方程.38．设椭圆2222:11x y E a a+=-的焦点在x 轴上 (Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11F P FQ ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上.39．已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.40．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r u u u r u u r , 求k 的值.41．如图,椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l 的方程为=4x .(1) 求椭圆C 的方程;(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ,使得123+=.k k k λ?若存在求λ的值;若不存在,说明理由.42．已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.(Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.43．平面直角坐标系xOy 中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F作直0x y +=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.(Ⅰ)求M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.44．如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2n ()m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记mnλ=,BDM ∆和ABN ∆的面积分别为1S 和2S . (I)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;(II)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.45．已知A 、B 、C 是椭圆W :2214x y +=上的三个点,O 是坐标原点. (I)当点B 是W 的右顶点,且四边形OABC 为菱形时,求此菱形的面积; (II)当点B 不是W 的顶点时,判断四边形OABC 是否可能为菱形,并说明理由.46．已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是PBQ∠的角平分线, 证明直线l过定点. 47．如图,抛物线()2212:4,:20C x y C x py p==->,点()00,M x y在抛物线2C上,过M作1C的切线,切点为,A B(M为原点O时,,A B重合于O)1x=,切线.MA的斜率为12-.(I)求p的值;(II)当M在2C上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程.(),,.A B O O重合于时中点为48．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C.(I)求,;a b ;(II)设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点,且11AF BF =,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.49．已知抛物线2 4C y x =：的焦点为F .(1)点 A P 、满足2AP FA =-uu u r uu r.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程; (2)在x 轴上是否存在点Q ,使得点Q 关于直线2y x =的对称点在抛物线C 上?如果存在,求所有满足条件的点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.。

13年高考真题—理科数学9：圆锥曲线

2013高考真题分类汇编：圆锥曲线1．【2013福建】双曲线2244x y -=的顶点到其渐近线的距离等于( ) （A ）25 （B ）45 （C）（D）2．【2013广东】已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ，离心率等于32，在双曲线C 的方程是( )（A）2214x = （B ）22145x y -= （C ）22125x y -= （D）2212x -= 3．【2013新课标】已知双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>，则C 的渐近线方程为( ) （A ）4y x =± （B ）3y x =± （C ）2y x =± （D ）y x =±4．【2013湖北】已知04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的 ( )（A ）实轴长相等（B ）虚轴长相等（C ）焦距相等（D ）离心率相等5．【2013四川】抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是( )（A ）12 （B（C ）1 （D6．【2013浙江9】如图，21,F F 是椭圆14:221=+y xC 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点，若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是( ) （A ）2 （B ）3 （C ）32 （D7．【2013天津】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220p y x p =>的准线分别交于B A ,两点，O 为坐标原点。

若双曲线的离心率为2，AOB ∆则p =（）（A ）1 （B ）32 （C ）2 （D ）38．【2013大纲版】椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（）（A ）[]12,34 （B ）[]38,34 （C ）[]12,1 （D ）[]34,1 9．【2013大纲版】已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB ⋅=，则k =（）（A ）12 （B （C （D ）210．【2013北京】若双曲线22221x y a b-= ）（A ）2y x =± （B ）y = （C ）2y x =± （D ）2y x =11．【2013北京】已知抛物线1C :()2102y x p p =>的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M 。

2013年理科全国各省市高考真题——圆锥曲线(带答案)

2013年全国各省市理科数学—圆锥曲线1、2013山东理T9.过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 2、2013重庆理T7.已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（）A 、4 B1 C 、6-3、2013全国理T8．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（A ）1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（B ）3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（C ）112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（D ）314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4、2013新课标I 理10.已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点。

若AB 的中点坐标为)11(-,，则E 的方程为A1364522=+y x B 1273622=+y x C 1182722=+y x D 191822=+y x 5、2013浙江理T9．如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点。

若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是A. 2B. 3C.23 D.266、2013辽宁理T15.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,6,cos ABF ,5AF BF AB AF C e ==∠=连接若则的离心率= .7、2013上海理T9．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=，若AB=4，BC =Γ的两个焦点之间的距离为________8、2013福建理14. 椭圆()01:2222>>=+Γb a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2，若直线()c x y +=3与椭圆的一个交点满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于_____9、2013江苏T12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为．10、2013新课标I 理T4.已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25，则C的渐近线方程为（A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 21±= （D ）x y ±=11、2013北京理T6.若双曲线22221x y a b-=A. y =±2xB. y =C.12y x =±D.y x = 12、2013福建理T3.双曲线1422=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（）A. 52B.54C. 552D.55413、2013广东理T7．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是 ( )A . 2214x = B ．22145x y -= C ．22125x y -= D ．2212x =14、2013天津理T5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =(A) 1(B)32(C) 2 (D) 315、2013湖北理T5.已知04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D. 离心率相等16、2013江苏T3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为． 17、2013陕西理T11. 双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于 .18、2013湖南理T14．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C上一点，若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30 ，则C 的离心率为___。

【VIP专享】2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

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2
A．
5
4
B．
5
C． 3 3
25
C．
5
【答案】C
3 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F 3, 0,
4
3 离心率等于 ,在双曲线 C 的方程是
2
x2 y2 1 A． 4 5
【答案】B
．（2013
程为
年高考新课标
A． y 1 x 4
C．焦距相等
6 ．（2013 年高考四川卷（理））抛物线 y2 4x 的焦点到双曲线 x2 y 2 1的渐近线的距离是（） 3
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：圆锥曲线

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等【答案】D2 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）A ．4B ．12C ．2D ．2【答案】C3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为（） A ．y=x-1或y=-x+1 B ．y=(X-1)或y=-(x-1)C ．y=(x-1)或y=-(x-1)D ．y=(x-1)或y=-(x-1)【答案】C4 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为（）A ．2B ．C ．D ．4【答案】C5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>则C 的渐近线方程为（） A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±【答案】C6 ．（2013年高考福建卷（文））双曲线122=-y x的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．21 B ．22 C ．1D ．2【答案】B7 ．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（）A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 【答案】D8 ．（2013年高考四川卷（文））抛物线28y x =的焦点到直线0x -=的距离是（）A ．B ．2 CD ．1【答案】D9 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D10．（2013年高考大纲卷（文））已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（）A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 【答案】C11．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接了,AF BF ,若410,8,cos ABF 5AB B F ==∠=,则C 的离心率为（） A ．35B ．57C ．45D ．67【答案】B12．（2013年高考重庆卷（文））设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．(2]3B ．[,2)3C ．()3+∞ D ．[)3+∞ 【答案】A13．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M-,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（）A ．12B ．2C D ．2【答案】D14．（2013年高考北京卷（文））双曲线221y x m-=的充分必要条件是（）A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >【答案】C15．（2013年上海高考数学试题（文科））记椭圆221441x ny n +=+围成的区域(含边界)为()1,2,n n Ω=,当点(),x y 分别在12,,ΩΩ上时,x y +的最大值分别是12,,M M ,则lim n n M →∞=（）A ．0B ．41C ．2D ．【答案】D16．（2013年高考安徽（文））直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长A ．1B ．2C ．4D ．【答案】C17．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x 2=4y 的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（） A ．2:B ．1:2C ．1:D ．1:3【答案】C18．（2013年高考山东卷（文））抛物线)0(21:21>=p x py C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（）A ．163B ．83 C ．332 D ．334 【答案】D19．（2013年高考浙江卷（文））如图F 1.F 2是椭圆C1:x 24+y 2=1与双曲线C2的公共焦点( ）A ．B 分别是C 1.C 2在第二.四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是A ．2B ．3 C ．32D ．62【答案】 D ．二、填空题20．（2013年高考湖南（文））设F 1,F 2是双曲线C,22221a x y b-= (a>0,b>0)的两个焦点.若在C 上存在一点P.使PF 1⊥PF 2,且∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为_______.【答案】13+21．（2013年高考陕西卷（文））双曲线221169x y -=的离心率为________.【答案】4522．（2013年高考辽宁卷（文））已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点,,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,则PQF ∆的周长为【答案】4423．（2013年上海高考数学试题（文科））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且π4CBA ∠=.若4AB =,BC =则Γ的两个焦点之间的距离为【答案】324．（2013年高考北京卷（文））若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)则p =____;准线方程为_____.【答案】2,1x =-25．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________【答案】13- 26．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为【答案】2213y x -= 三、解答题27．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C 的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 过点F 作直线交抛物线C 于A.B 两点.若直线AO.BO 分别交直线l :y=x-2于M.N 两点, 求|MN|的最小值.【答案】解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:22(0)xpy p =>,且122pp =⇒=,所以抛物线方程是:24x y =;(Ⅱ)设221212(,),(,)44x x A x B x ,所以12,,44AO BO x x k k ==所以AO 的方程是:14x y x =,由118442M x y x x x y x ⎧=⎪∴=⎨-⎪=-⎩,同理由228442N x y x x x y x ⎧=⎪∴=⎨-⎪=-⎩所以1212121288|||||44164()M N x x MN x x x x x x x x -=-=-=---++①设:1AB y kx =+,由1222121444044y kx x x k x kx x x x y=+⎧+=⎧⎪∴--=∴⎨⎨=-=⎪⎩⎩,且12||x x -==代入①得到:|||16164MN k ==--设34304tkt k +-=≠∴=, ① 当0t >时||MN ==≥所以此时||MN的最小值是;② 当0t <时,4||55MN ====,所以此时||MN的最小值是5,此时253t =-,43k =-;综上所述:||MN的最小值是5;28．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,(I)求椭圆C 的方程(II)A,B 为椭圆C 上满足AOB ∆,E 为线段AB 的中点,射线OE 交椭圆C 与点P,设OP tOE =,求实数t 的值.解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为（222210)x y a b a b+=>>，由题意得22222a b c cab ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得a =1b =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）（1）当A ，B 两点关于x 轴对称时，设直线AB 的方程是x m =，由题意知0m <<或0m <<x m =代入2212x y +=得y =．所以4AOBS m∆==，解得232m =或212m =． ① 又 11()(2,0)(,0)22OP t OE t OA OB t m mt ==+==，且点P 在椭圆C 上，所以2()012mt +=，即2()2mt =． ② 由①②得24t =或243t =．又因0t >，所以2t =或t =．（2）当A ，B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程是y k x h =+，由2212y k x h x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 整理得222(12)4220k x khx h +++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．由判别式0∆>得2212k h +>．此时122412kh x x k +=-+，21222212h x x k -⋅=+，121222()212hy y k x x h k +=++=+，所以AB ==．因为点O 到直线AB的距离d =，所以1122AOB S AB d ∆==⨯h =．又因4AOB S ∆=h =③，令212n k =+，代入③整理得224316160n h n h -+=，解得24n h =或243n h =，即22124k h +=或224123k h += ④，又 121222112()(,)(,)221212kht htOP t OE t OA OB t x x y y k k ==+=++=-++，且点P 在椭圆C 上，所以222212()()121212kht ht k k-+=++，即22()12ht k =+ ⑤，由④⑤得24t =或243t =．又因0t >，所以2t =或t =．综合（1）（2）得2t =或3t =．29．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0Fc c >到直线:20l x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (1) 求抛物线C 的方程;(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (3) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.【答案】(1)依题意2d ==,解得1c =(负根舍去) ∴抛物线C 的方程为24x y =; (2)设点11(,)A x y ,22(,)B x y ,),(00y x P , 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为)(2111x x x y y -=-, 即2111212x y x x y -+=. ∵21141x y =, ∴112y x x y -=. ∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① 同理, 20202y x x y -=. ② 综合①、②得,点1122(,),(,)A x y B x y 的坐标都满足方程 y x xy -=002. ∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线是唯一的, ∴直线AB 的方程为y x xy -=002,即00220x x y y --=; (3)由抛物线的定义可知121,1AF y BF y =+=+, 所以()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立2004220x y x x y y ⎧=⎨--=⎩,消去x 得()22200020y y x y y +-+=, 2212001202,y y x y y y y ∴+=-= ∴当012y =-时,AF BF ⋅取得最小值为9230．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.如图,已知双曲线1C :2212x y -=,曲线2C :||||1y x =+.P 是平面内一点,若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点,则称P 为“1C -2C 型点”.(1)在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“1C -2C 型点; (3)求证:圆2212x y +=内的点都不是“1C -2C 型点”. 【解析】（1） )0,3(,3,1,212122222221-=+====-F b a c b a y x C 可知：方程：由显然，由双曲线1C 的几何图像性质可知，过相交的任意直线都与曲线11C F .在曲线2C 图像上取点P(0,1),则直线均有交点、与两曲线211C C PF 。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线Word版

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（ 2013 年高考江西卷（理））过点 ( 2,0)引直线 l 与曲线 y 1 x 2 订交于 A,B 两点 ,O为坐标原点 , 当 AOB 的面积取最大值时, 直线 l 的斜率等于（）3B ．3 C ． 3D ．3A ． y EB BC CD333【答案】 B2 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版））双曲线x 2y 214的极点到其渐近线的距离等于（）A ．2B ．4C ．2 5D ．4 555 55【答案】 C3 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点3的双曲线 C 的右焦点为F 3,0, 离心率等于 2 ,在双曲线C的方程是（）x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2A ．41B ． 41C ． 21D ．215555【答案】 B4 ．（ 2013 年高考新课标 1（理））已知双曲线 C :x 2 y 2 0,b 0 ) 的离心率为5 ,a2b 21 ( a2则 C 的渐近线方程为（）A ． y1 x B ．y1 x C ． y1 x D ． yx432【答案】 C5 ．（2013 年高考湖北卷（理））已知 0则双曲线x 2 y 2与4 ,C 1 :cos 2sin 21y 2 x 2C 2 :sin 2sin 2tan 21的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】 D6 ．（ 2013 年高考四川卷（理））抛物线 y24x 的焦点到双曲线x 2 y 21的渐近线的距离3是1B．3D．3A．C．122【答案】 B7 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,F1, F2是椭圆C1:x2y21与双曲线 C 2的公共焦点, A, B 分别是 C1, C2在第二、四象限的公共4点. 若四边形AF1BF2为矩形 , 则C2的离心率是yAO F2x1FB （第 9 题图）A．2B．336 C．D．22【答案】 D8．（2013年一般高等学校招生一致考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线a2b21(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y 2 px( p0)的准线分别交于,x2y22 A B 两点,O 为坐标原点 .若双曲线的离心率为 2, △的面积为3,则p=AOBA． 1B．3C． 2D． 3 2【答案】 C9 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理）WORD版含答案（已校正））椭圆C : x2y21的左、右极点分别为A1, A2,点P在C上且直线 PA2的斜率的取值范围43是2, 1 ,那么直线PA1斜率的取值范围是1333C．1，D．3，A．，B．，24842141【答案】 B10．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理）WORD版含答案（已校正））已知抛物线 C : y28x 与点M2, 2 ,过 C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交于A, B两点,若（）（）（）（）MA MB0 , 则 k（）1B ．2C ．2D ． 2A ．22【答案】 D11．（ 2013 年高考北京卷（理））若双曲线x 2y 2 1 的离心率为3 , 则其渐近线方程为（）a 2b 2A ． y =±2xB ． y =2xC ． y1 x D ． y2 x22【答案】 B12 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线y1 x2 0)的焦点与双曲线 C 2 : x 2 y 21C 1于第一C 1 :2 p( p3的右焦点的连线交象限的点M . 若C 1在点 M 处的切线平行于C 2的一条渐近线 , 则p（）332 3 43A ．16B ． 8C ．3D ． 3【答案】 D13．（ 2013 年高考新课标1（理））已知椭圆 x 2y 21(a b0) 的右焦点为 F (3,0) ,E :2b 2a过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点 . 若 AB 的中点坐标为 (1, 1) ,则E 的方程为（）x 2 y 21B ．x 2 y 2 C ．x 2 y 21 x2 y 2 1A ．36 3612718D ．9452718【答案】 D14．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））设抛物线C : y 22 px( p 0)的焦点为 F ,点M 在C 上,MF5 , 若以 MF 为直径的圆过点(0,2) , 则 C 的方程为（）A ． y 2 4 x 或 y 2 8xB ． y 22x 或 y 2 8xC ． y 24x 或 y 216 xD ． y 22 x 或 y 2 16 x【答案】 C15．（ 2013 年上海市春天高考数学试卷( 含答案 ) ）已知 A 、B 为平面内两定点 , 过该平面内动点2M 作直线 AB 的垂线 ,垂足为 N .若MN AN NB ,此中为常数 ,则动点 M 的轨迹不行能是（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线【答案】 C16．（2013 年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆22229, M , N 分别是圆 C 1,C 2 上的C 1 : x 2 y 31, 圆 C 2 : x 3 y 4动点 , P 为 x 轴上的动点 , 则 PM PN 的最小值为（）A ．52 4B ．171C ．622D ． 17【答案】 A二、填空题17．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯WORD 版含附带题））双曲线x 2 y 2 1的两条渐近线的方程为 _____________.169【答案】 y3 x418 ．（ 2013 年高考江西卷（理））抛物线 x 22 py( p 0) 的焦点为F, 其准线与双曲线x 2 y 2 1订交于 A,B 两点, 若ABF 为等边三角形 , 则 P _____________33【答案】 62219．（ 2013 年高考湖南卷（理））设 F 1 , F 2是双曲线 C : x2y2 1(a 0, b 0) 的两个焦点 ,Pa b是C 上一点,若 PF 1 PF 26a, 且 PF 1 F 2 的最小内角为 30, 则 C 的离心率为 ___.【答案】320．（ 2013 年高考上海卷（理））设 AB 是椭圆的长轴,点 C 在上,且 CBA, 若4AB=4, BC2 , 则的两个焦点之间的距离为 ________【答案】46 .321．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知直线y a 交抛物线 yx 2 于 A, B 两点 . 若该抛物线上存在点 C , 使得ABC 为直角 , 则 a 的取值范围为 ___ _____.【答案】 [1, )22．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯 WORD 版含附带题））抛物线 yx 2 在 x 1处的切线与两坐标轴围成三角形地区为D ( 包括三角形内部与边界). 若点 P( x, y) 是地区 D 内的随意一点 , 则 x2 y 的取值范围是 __________.【答案】12,223．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯 WORD 版含附带题））在平面直角坐标系xOy 中 , 椭圆 C 的标准方程为x 2 y 2 1( a 0,b0) , 右焦点为a2b2F , 右准线为 l , 短轴的一个端点为 B , 设原点到直线BF 的距离为 d 1 , F 到 l 的距离为d 2 , 若 d 26d 1 , 则椭圆 C 的离心率为 _______.【答案】3324 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版））椭圆: x 2 y 2 1(a b 0) 的左 . 右焦点分别为 F 1 , F 2 , 焦距为 2c, 若直线 y3( x c)a 22b与椭圆的一个交点M 知足MF 1 F 22 MF 2 F 1 , 则该椭圆的离心率等于__________【答案】3 125．（ 2013 年高考陕西卷（理））双曲线x 2y 21的离心率为 5,则 m 等于 ___9_____.16 m4【答案】 926．（2013 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知椭圆x 2 y 2F , C 与过原点的直线订交于A,B 两点 , 连结C :2b 2 1(a b 0) 的左焦点为aAF , BF , 若 AB 10, AF 6,cos ABF4 e= ______.,则C 的离心率【答案】55727 ．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷 ( 含答案 ) ）抛物线 y 28x 的准线方程是_______________【答案】 x228．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯 WORD 版含附带题））在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a, a) ,P是函数y1( x 0 ) 图象上一动点 , 若x点 P，A 之间的最短距离为2 2 ,则知足条件的实数 a 的全部值为_______.【答案】1或1029．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设F为抛物线C : y24x 的焦点,过点 P(1,0) 的直线l交抛物线C于两点 A, B ,点 Q 为线段 AB 的中点,若【答案】三、解答题| FQ | 2 ,则直线的斜率等于________. 130．（ 2013 年上海市春天高考数学试卷( 含答案 ) ）此题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9 分 .已知椭圆C 的两个焦点分别为F1( 1 0)F2(1 0),短轴的两个端点分别为B1 B2，、，、(1)若 F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2) 若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线 l 与椭圆 C 订交于P、Q两点,且 F P FQ ,11求直线 l 的方程.[ 解 ](1)(2)【答案】 [ 解 ](1)设椭圆 C 的方程为x2y21(a b 0) .a2b2a2b, 解得a24,b21依据题意知b21a233故椭圆 C 的方程为x2y21. 4133(2) 简单求得椭圆C的方程为x2y21. 2当直线 l 的斜率不存在时,其方程为 x1, 不切合题意 ;当直线的斜率存在时, 设直线l的方程为y k ( x1) .y k( x 1)由x 2得 (2 k21)x 2 4k 2 x 2(k21) 0.y 2 12设P(x 1，y 1 )，Q( x 2，y 2 ) , 则x 14k 2， 2( k x 22x 1 x 22k2k 121)2，，，，1 F 1 P ( x 1 1 y 1 ) FQ 1( x 2 1 y 2 )因为 FP FQ ,因此 FPFQ 0 , 即1111(x 1 1)( x 2 1) y 1 y 2 x 1 x 2 (x 1x 2 ) 1 k 2 ( x 1 1)(x 2 1)(k 2 1)x 1 x 2 (k 2 1)(x 1 x 2 ) k 2 17k 2 1 0 ,2k21解得 k 21 , 即 k 7 .7 7故直线 l 的方程为 x7 y1 0 或 x7y 1 0 .31．（ 2013 年高考四川卷（理））已知椭圆 C x 2 y 2 1,( a b 0) 的两个焦点分别为:b 2a 2F 1 ( 1,0), F 2 (1,0) , 且椭圆 C 经过点 P( 4 , 1) .3 3 ( Ⅰ) 求椭圆 C 的离心率 ;( Ⅱ) 设过点 A(0, 2) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点 , 点 Q 是线段 MN 上的点 , 且211 2, 求点 Q 的轨迹方程 .22|AQ| |AM | |AN |2 2 2 2【答案】解 :2a PF 1 PF 24 1 1 4 1 1 2 23333因此 , a2 .又由已知 , c1,因此椭圆 C 的离心率 ec1 2a22由知椭圆 C 的方程为x 2y 2 1.2设点 Q 的坐标为 (x,y).(1) 当直线 l 与 x 轴垂直时 , 直线 l 与椭圆 C 交于 0,1 , 0, 1 两点 ,此时 Q 点坐标为0,23 55(2) 当直线 l 与 x 轴不垂直时 , 设直线 l 的方程为 ykx 2 .因为 M , N 在直线 l 上 , 可设点 M , N 的坐标分别为 (x 1, kx 12),( x 2 , kx 2 2), 则22(1 k 2 ) x 2 2 .22(1 k 2 ) x 2.AM(1 k 2 )x 12 , AN 又 AQx 2y 2由211 , 得222AQAMAN211, 即1 k2 x 2 1 k 2 x 121 k2 x 22 2 1 1 x 1 x 2 22x 1x 2①x2x 12x 22x 12 x 22将 y kx2 代入 x 2y 2 1中,得22k 2 1 x 2 8kx 6②由8k 24 2k216 0, 得 k23 .8k6 2由②可知 x 1x 2, x 1x 2,2k 2 1 2k 218 1 代入①中并化简 , 得 x 2 3③10k 2 y2因为点 Q 在直线 yk x 2 上 ,,代入③中并化简,得所以 kx10 y 2 3x 2 18 .2由③及 k23 ,可知 0 x 23 , 即 x6,00, 6 .2222又0,23 5知足10 y23x218 , 故 x6 ,6 .252 2由题意 ,Q x, y 在椭圆 C 内部 , 因此 1 y1,又由 10 y 22有18 3x 2y 29,9且1y 1, 则 y1,23 5 .25 425所以点Q的轨迹方程是1 y0 22x 23其,1 8中 , x6 , 6, y1,23 52 22532．（2013 年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆x 2 y 2 1 (a b 0 )的左、右焦点分别是F , F , 离心率为3,过F 且垂直于 xC :2 b 2 12 1a2轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1.(Ⅰ)求椭圆 C 的方程 ;( Ⅱ) 点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点, 连结 PF 1 , PF 2 , 设 F 1PF 2 的角均分线PM 交 C 的长轴于点 M (m,0) , 求 m 的取值范围 ;( Ⅲ) 在( Ⅱ) 的条件下 , 过 P 点作斜率为 k 的直线 l , 使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 , 设直线 PF 1, PF 2 1 1 的斜率分别为 k 1 , k 2 , 若 k 0, 试证明为定值 , 并求出这kk 1kk 2个定值 .x 2 y 21b 2 【答案】解:( Ⅰ) 因为c 2a 2b 2 , 将xc 代入椭圆方程 a 2 b 2y得a2b 2 1c 3a2b 2e2由题意知, 即a又a因此a2 , b 1x 2 y 2 1因此椭圆方程为4( Ⅱ) 由题意可知 :PF 1PM= PF 2PM , PF 1PM = PF 2 PM, 设 P(x 0 , y 0 ) 其|PF 1||PM || PF 2 ||PM | |PF 1| |PF 2 |中 x 02 4 , 将向量坐标代入并化简得 :m( 4x 0216) 3x 03 12 x 0 , 因为 x 024 ,因此 m3x 0 , 而 x 0 ( 2,2) , 因此 m( 3,3)42 2(3) 由题意可知 , l 为椭圆的在 p 点处的切线 , 由导数法可求得 , 切线方程为 :x 0 x y 0 y 1 , 因此 k x 0, 而 k 1y 0 , k 2 y 0,代入11 中得44 y 0x3x3kk 1 kk 21 1 4(x3x3)8为定值 .kk 1 kk 2x 0x 0233 ．（ 2013 年高考上海卷（理）） (3 分 +5 分 +8 分 ) 如图 , 已知曲线 C 1 :xy 21 , 曲线2,P 是平面上一点 , 若存在过点P 的直线与C 1 ,C 2 都有公共点 , 则称 P 为C 2 :| y | | x | 1“C— C 型点”.12(1) 在正确证明 C 1 的左焦点是“C 1— C 2 型点”时 , 要使用一条过该焦点的直线 , 试写出一条这样的直线的方程( 不要求考证 );(2) 设直线 y kx 与 C 2 有公共点 , 求证 | k | 1, 从而证明原点不是“C 1—C 2 型点”;(3) 求证 : 圆 x2y21内的点都不是“C 1— C 2型点”.2【答案】:(1)C 1的左焦点为 F (3,0) ,过F 的直线 x3 与1交于( 3,2C) ,2与 C 2 交于 ( 3, ( 3 1)) , 故 C 1 的左焦点为“C 1-C 2 型点” , 且直线能够为 x3 ;2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线Word 版(2) 直线 y kx 与 C 2 有交点 , 则y kx(| k |1)| x | 1, 若方程组有解 , 则一定 | k | 1;| y | | x | 1直线 ykx 与 C 有交点 , 则2y kx(1 2k 2)x 2 2,若方程组有解 , 则一定 k 21x 22 y 222故直线 ykx 至多与曲线 C 1 和 C 2 中的一条有交点 , 即原点不是“C 1-C 2 型点” .(3) 明显过圆 x 2y 2 1 内一点的直线 l 若与曲线 C 1 有交点 , 则斜率必存在 ;2依据对称性 , 不如设直线 l 斜率存在且与曲线 C 2 交于点 (t, t1)(t0) , 则l : y (t 1) k( x t )kx y (1 t kt ) 0直线 l 与圆 x2y 21 内部有交点 , 故 |1t kt | 22k 2 12化简得 ,(1 t tk) 2 1 (k 2 1) ............①若直线 l2与曲线 C 有交点,则1y kx kt t 112222x y2(k ) x 2k (1 t kt) x(1 t kt) 11224k 2 (1 t kt)24(k21)[(1 t kt) 2 1] 0(1 t kt)22(k 2 1)2化简得 , (1 t kt ) 2 2(k 2 1) .....②由①②得 ,2(k 2 1) (1 t tk) 2 1 (k 2 1)k 212但此时 , 因为 t0,[1 t(1 k )] 21,1(k 2 1) 1, 即①式不建立 ; 2当 k 21 时 , ①式也不建立2 y 21综上 , 直线 l 若与圆 x 2内有交点 , 则不行能同时与曲线 C 1和 C 2 有交点 ,y 21 2即圆 x 2内的点都不是“C 1-C 2 型点” .2如图 , 在正方形 OABC34（． 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版））中, O 为坐标原点 , 点 A 的坐标为 (10,0) , 点 C 的坐标为 (0,10) . 分别将线段 OA 和 AB2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线Word版十均分 , 分点分别记为A1 , A2 ,....A9和 B1, B2 ,....B9,连结 OB i,过 A i做 x 轴的垂线与 OB i 交于点P i(i N*,1i9).(1)求证 : 点P i(i N*,1i9) 都在同一条抛物线上, 并求该抛物线E的方程 ;(2)过点 C 做直线与抛物线 E 交于不一样的两点 M , N ,若OCM与OCN的面积比为4 :1,求直线的方程.【答案】解:( Ⅰ) 依题意 , 过A i(i N*,1i9) 且与x轴垂直的直线方程为 x iB i (10,i ) ,直线 OB i的方程为 y i x10设 P i坐标为 ( x, y) ,由x iy1x2, 即x210 y , y得 :i x1010P i (i N* ,1i9)都在同一条抛物线上, 且抛物线E方程为x210y ( Ⅱ) 依题意 : 直线的斜率存在 , 设直线的方程为y kx10由y kx 10得 x210kx1000x210y此时100k 2 +4000, 直线与抛物线E 恒有两个不一样的交点M , N设:M ( x1, y1) N (x2 , y2 ) ,则x1x210k x1x2100SOCM 4SOCN x1 4 x2又x1 x2 0 ,x14x2分别带入y kx103 x210 y, 解得k2直线的方程为y 3x+10 ,即3x 2 y200 或3x+2 y200 235．（ 2013 年高考湖南卷（理））过抛物线E : x2 2 py( p0) 的焦点F作斜率分别为 k1 , k2的两条不一样的直线l1, l2,且 k1k2 2 , l1与 E 订交于点A,B, l2与E订交于点 C,D. 以 AB,CD2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线Word 版为直径的圆 M,圆 N(M,N 为圆心 ) 的公共弦所在的直线记为 l .(I) 若 k 1 0, k 20,证明; FM FN2P 2 ;(II)若点 M 到直线 l 的距离的最小值为7 5 , 求抛物线 E 的方程 .5【答案】解:( Ⅰ)F (0, p).设 ( , y 1 ), ( x 2 , y 2 ), C ( x 3 , y 3 ), ( x 4 , y 4 ), M ( x 12 , y 12 ), N ( x 34 , y 34 )，2 A x 1 B Dp,与抛物线 E 方程联立，化简整理得：x 2直线 l 1方程： yk 1 x 2 pk 1xp 22x 1 x 22k 1 p, x 1 x 2p2x12x 1 2 x 2 k 1 p, y 12k 1 2 p p FM (k 1 p, k 1 2 p)x 1x 2p2 同理, x34 k 2 p, y 34 k 22 p FN (k 2 p, k 22 p) .2 2FM FN k k p 22 2 p 2 p 2k k (k k 1)2 k k 2 21 1 12 1k 1 0, k 2 0, k 1 k 2,2 k 1 k 22 k 1k 2 k 1k 2 1, FM FN p 2 k 1k 2 (k 1k 2 1) p 2 1 (1 1) 2 p因此 , FM FN 2 p2建立 . ( 证毕 )( Ⅱ)设圆 M 、 N 的半径分别为 r 1, r 2 r 1 1 [( p y 1 ) ( p y 2 )] 1 [ p 2(k 1 2 p p)] k 12 p p,2 2 2 22r 1 k 12 p p,同理 2r 1k 22 p p,设圆 M 、 N 的半径分别为r 1, r 2 . 则 M 、 N 的方程分别为 (x x 12 )2 ( yy 12) 2 r 12 ,(x x 34 )2 ( y y 34 )2r 2 2，直线 l 的方程为：2( x34x ) x 2( y y ) y x2x 2 y2 y2 - r 2 r2 0 .123412 12 341234122 p(k 2 k 1 )x 2 p(k 2 2 k 1 2 ) y (x 12 x 34 )( x 12 x 34 ) ( y 12y 34 )( y 12 y 34 ) (r 2 - r 1)(r 2 r 1) 02 p(k 2 k ) x 2 p(k2 2 k 2 ) y 2p 2 (k k 2 ) p 2 ( k 2 k 2 )(k 2 k2 1) p 2 (k 2k 2 )( k 2 k2211112122112x 2 y p p(k 1 2 k 2 2 1) p(k 12 k 2 2 2) 0x 2 y 0x 12 2 y 122k 1 2k 1 1 2( 1 )2( 1) 17 p7点 M ( x 12 , y 12 )到直线 l 的距离 d |p ||p4 45|5558 55p8 抛物线的方程为 x2 16 y .36．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯 WORD版））如图,点P(0, 1)是椭圆 C1: x2y21( a b0) 的一个顶点,C1的长轴是圆 C 2 : x2y2 4 的直a 2b2径 . l1, l2是过点 P 且相互垂直的两条直线, 此中l1交圆C2于两点 , l2交椭圆C1于另一点D(1) 求椭圆C1的方程 ; (2)求 ABD 面积取最大值时直线 l1的方程.yl1D BO xPAl2（第 21 题图）【答案】解:( Ⅰ) 由已知获得b1,且2a 4 a2, 因此椭圆的方程是x2y2 1 ;4 ( Ⅱ) 因为直线l1l2,且都过点 P(0,1) ,因此设直线 l1 : y kx1kx y 10 ,直线l2 : y 1x1x k y ,0所k以圆心(0,到直线kl1 : y k1x k x1的距y离0为d1, 因此直线l1被圆 x2y241k 2所截的弦 AB24 d 2234k 2;1k 2x ky k02222由x y2k x4x8kx0,因此14x D x P8k|DP |(11)64k 28k21,因此k 24k2(k 24) 2k 24SABD 1|AB||DP |1 2 34k 28k2184k 23 4 84k 23 22 1 k 2k24k 244k 2 3 134k 232133213321613 , 34k23213134k234k 234k23当4k 2313k 25k 10时等建立,此时直线4k2322l1 : y10 x1237．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））如题 (21)图, 椭圆的中心为原点O ,长轴在 x 轴上,离心率 e 2过左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于,2A,A 两点,AA 4 .(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于 x 轴的直线与椭圆订交于不一样的两点P,P ,过 P,P 作圆心为 Q的圆,使椭圆上的其他点均在圆Q外.若PQ PQ,求圆 Q的标准方程.【答案】38．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设椭圆x2y2的焦点在 x 轴上1E :a21a2( Ⅰ) 若椭圆E的焦距为 1, 求椭圆E的方程 ;( Ⅱ) 设F1, F2分别是椭圆的左、右焦点, P为椭圆E上的第一象限内的点,直线F2P交y 轴与点Q,而且F1P F1Q ,证明:当 a变化时 , 点p在某定直线上 .【答案】解: ( Ⅰ)a21a 2 ,2c1, a 21 a 2 c 2 a 25 ，椭圆方程为：8x28x21853.( Ⅱ)设F1(c,0),F2(,0),( ,),Q(0,), 则F2 P（,),QF2( ,)c P x y m x c y c m .由 1a20a(0,1)x(0,1), y(0,1) .F1P( x c, y), F1Q(c, m).由F2 P // QF2 , F1Pm(c x)ycF1Q得：c)my0c( xx 2y 21a 21 a 2( x c )( x c )y 2x 2y 2 c 2 .联立x2y 2 c 2解得2122a a cx22x 212 y 2y 21x 2( y1)2.x ( 0,1), y(0,1)x 1 y y 2 1 x 2因此动点 P 过定直线x y 1 0.39．（ 2013 年高考新课标1（理））已知圆M:( x 1)2y21,圆N: ( x1)2y29,动圆P 与 M 外切而且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求 C的方程 ;( Ⅱ)l是与圆P , 圆M都相切的一条直线, l与曲线 C 交于 A,B 两点 , 当圆 P 的半径最长时 , 求 |AB|.【答案】由已知得圆 M 的圆心为 M (-1,0),半径r1=1, 圆N的圆心为N (1,0),半径r2=3.设动圆 P 的圆心为 P (x,y),半径为 R.( Ⅰ) ∵圆P与圆M外切且与圆N内切 , ∴|PM|+|PN|=(R r1 ) (r2 R) = r1r2=4,由椭圆的定义可知 , 曲线 C 是以 M,N 为左右焦点 , 场半轴长为 2, 短半轴长为3的椭圆( 左极点除外 ), 其方程为x2y21(x 2) . 43( Ⅱ) 对于曲线 C 上随意一点 P ( x , y ), 因为 |PM|-|PN|= 2R 2≤2, ∴R ≤2,当且仅当圆 P 的圆心为 (2,0)时 ,R=2.∴当圆 P 的半径最长时 , 其方程为 ( x 2)2y 24 ,当 l 的倾斜角为 900 时 , 则 l 与 y 轴重合 , 可得 |AB|= 2 3 .当 l 的倾斜角不为900时 , 由 r 1 ≠R 知 l 不平行 x 轴, 设 l 与 x 轴的交点为 Q,则| QP | = R,|QM |r 1 可求得 Q(- 4,0),∴设 l : yk (x 4) , 由 l 于圆 M 相切得| 3k | 2 .1, 解得 k41 k 2当 k =2 时 , 将 y 2 x 2 代入 x 2y 2 1(x2) 并整理得 7x 28x8 0 ,444 3解得 x 1,2 = 4 62, ∴|AB|= 1k 2 | x 1x 2 | = 18 .77当 k =-2 时 , 由图形的对称性可知 |AB|= 18 ,47综上 ,|AB|=18或 |AB|= 2 3 .740．（2013 年一般高等学校招生一致考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆x 2y 21(ab 0) 的左焦点为 F , 离心率为 3, 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆a 2b 23截得的线段长为4 3 .3( Ⅰ) 求椭圆的方程 ;(Ⅱ) 设 , 分别为椭圆的左右极点 , 过点F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 , D 两点 .A BC若 AC ·DB AD ·CB 8 , 求 k 的值 .【答案】41（．x2+y231 2013 年高考江西卷（理））如图,椭圆C：2b2 =1(a>b>0) 经过点 P(1,), 离心率 e=,a22直线 l 的方程为 x=4 .(1)求椭圆 C 的方程;(2)AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P ),设直线 AB 与直线 l 订交于点 M ,记PA, PB, PM 的斜率分别为k1 ,k2 ,k3. 问:能否存在常数, 使得k1+k2=k3 . ?若存在求的值 ; 若不存在 , 说明原因 .【答案】解 :(1) 由 P(1,3) 在椭圆上得 ,1 9 1①2a 2 4b 2依题设知 a 2c , 则 b 23c 2②②代入①解得 c 21,a 2 4, b 2 3 .故椭圆 C 的方程为x 2y 2 1.43(2) 方法一 : 由题意可设 AB 的斜率为 k ,则直线 AB 的方程为 y k(x 1)③代入椭圆方程 3x 24y 2 12 并整理 , 得 (4 k 2 3)x 2 8k 2x 4( k 23) 0,设 A(x 1, y 1 ), B(x 2 , y 2 ) , 则有x 18k 24( k 2 3) x 23, x 1 x 2④4k 2 4k 2 3在方程③中令x 4 得 , M 的坐标为 (4,3k) .y 13y 2 3 3k 3 1 .从而 k 12, k 22, k 32 kx 1x 241112注意到 A,F,B 共线,则有 kkAFk BF , 即有 y 1 y 2 k .1x 1 x 2 1y 13 y 23 y 1y 2311因此 k 1k 222)x 1 1x 2(1 x 21 x 1 1 x2 1 2 x 122k3x 1 x 2 2⑤2 x 1 x 2( x 1x 2 ) 18k 234k 22④代入⑤得 k 1k 2 2k32k 1 ,2 4(k 2 3)8k 2114k 2 34k 2 3又 k 3, 因此 k 1k 22k 3 . 故存在常数 2 切合题意 .k2方法二 : 设 B(x 0 , y 0 )( x 0 1) , 则直线 FB 的方程为 :yy 0 ( x 1) ,x 0 1令 x 4 , 求得 M (4,3 y 0) , x 0 1从而直线 PM 的斜率为 k 32 y 0 x 0 1 ,2( x 0 1)yy 0 (x 1)5x 03y 0 联立x 0 1 8) ,y 2 ,得A(,5x 2 12 x 0 5 2x 043则直线 PA 的斜率为 : k 12 y 0 2x 0 5 , 直线 PB 的斜率为 : k 22 y 03 ,2( x 0 1)2( x 01)因此 k 1 k 22 y 0 2x 0 5 2 y 0 32y 0x 0 12( x 0 1) 2( x 0 1)x 0 12k 3 ,故存在常数2切合题意 .WORD 版））已知抛物线 C 的42．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试广东省数学（理）卷（纯极点为原点 , 其焦点 F 0, cc 0 到直线 l : x y 2 0的距离为32.设P 为直线2l 上的点 , 过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB , 此中 A, B 为切点 .( Ⅰ) 求抛物线 C 的方程 ;( Ⅱ)当点 P x 0 , y 0 为直线 l 上的定点时 , 求直线 AB 的方程 ;( Ⅲ) 当点 P 在直线 l 上挪动时 , 求 AFBF 的最小值 .【答案】 ( Ⅰ)依题意 , 设抛物线 C 的方程为 x 24cy , 由 0 c 2 3 2 联合 c 0 ,22解得 c 1 .因此抛物线 C 的方程为 x 24 y .( Ⅱ) 抛物线 C 的方程为 x 24y , 即 y1 x2 , 求导得 y 1 x42设 Ax 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ( 其中 y 1x 12 , y 2 x 2 2 ), 则切线 PA,PB 的斜率分别为441 1 x 1 ,x 2 ,22所以切线 PA 的方程为 y yx 1 x x ,即 yx 1 x x 12y 1 , 即1 2 1 2 2x 1 x 2y 2 y 1同理可得切线PB 的方程为 x 2 x 2 y 2 y 2 0因为切线 PA, PB 均过点 P x , y0, 因此 x 1x 02 y 0 2y 10 , x 2 x 0 2y 02y 2因此x 1 , y 1 , x 2 , y 2 为方程 x 0 x 2 y 0 2 y 0 的两组解 .因此直线 AB 的方程为 x 0 x 2 y 2y 0 0 .( Ⅲ) 由抛物线定义可知 AF y 1 1, BF y 2 1 ,因此AF BFy 1 1 y 2 1 y 1 y 2 y 1 y 21x 0 x2 y 2y 02 y 0 x0 2yy 00 联立方程4y, 消去 x 整理得 y22x 2由一元二次方程根与系数的关系可得y 1y 2x 0 2 2y 0 , y 1 y 2 y 0 2因此 AF BF y yy y 1 y2x2 2 y 11 2120 0又点 P x , y0 在直线 l 上 , 因此 x 0y 0 2 ,2因此 y 02x 022 y 0 1 2y 022 y 05 2 y 01922因此当 y 01 时 , AF BF 获得最小值 , 且最小值为 9 .2243．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））平面直角坐标系 xOy 中 , 过椭圆 M:x 2y 21(a b0) 的右焦点 F 作直 x y3 0交M 于a 22bA,B 两点, P 为 AB 的中点 , 且OP 的斜率为1 .2(Ⅰ)求 M 的方程 ;(Ⅱ)C,D 为 M 上的两点 , 若四边形 ABCD 的对角线 CDAB , 求四边形 ABCD 面积的最大值 .【答案】44．（ 2013 年高考湖北卷（理））如图,已知椭圆C1与C2的中心在座标原点O ,长轴均为 MN 且在 x 轴上,短轴长分别为2m , 2n m n ,过原点且不与x 轴重合的直线l 与 C1, C2的四个交点按纵坐标从大到小挨次为A ,B ,C ,D .记m BDM 和 ABN 的面,n积分别为 S 1 和 S 2 .(I) 当直线 l 与 y 轴重合时 , 若 S 1S 2,求的值;(II) 当变化时 , 能否存在与坐标轴不重合的直线l , 使得 S 1 S 2 ?并说明原因 .yA BMOCDN x第 21题图m11 nm 1S 1S 2 mnm n ,1【答案】解 :(I)n解得 :2 1( 舍去小于1的根)(II) 设椭圆 C 1 :x2 2, C 2 :x2 22y2 1 am 2y 2 1, 直线 l : kyxa mankyy2xa 2m 2k 2y21y Aamx 2 1 2 222 2a 2m 2a mam k同理可得 , y Bana 2n 2k2又BDM 和 ABN 的的高相等S 1 BD y B y D y B y A S 2AB y Ay By Ay B假如存在非零实数k 使得 S 1S 2,则有1 y A1 y B ,222a 222 121即 :11 , 解得 k 2a 24n 2 3a 22n 2k 2n 2 k 2当1 2 时, k 20 ,存在这样的直线l ;当 11 2 时, k 20 ,不存在这样的直线 l.45．（ 2013 年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:x2y21上的三个点,O是坐标原4点.(I)当点 B 是 W的右极点 , 且四边形 OABC为菱形时 , 求此菱形的面积 ;(II)当点 B 不是 W的极点时 , 判断四边形 OABC能否可能为菱形 , 并说明原因 .【答案】:(I)x221的右极点B的坐标为(2,0).因为四边形 OABC为菱形 ,解椭圆 W:y4因此 AC 与 OB 相互垂直均分. 因此可设 A(1, m ),代入椭圆方程得1m2 1 ,即43.112 | m |3.m因此菱形 OABC的面积是| OB | | AC |2222(II)假定四边形 OABC为菱形 . 因为点 B 不是 W的极点 , 且直线 AC可是原点 , 因此可设AC的方程为y kx m( k0, m0) .由x2 4 y24消去 y 并整理得(14k 2 ) x28kmx4m240 .y kx m设 A(x1,y1) ,C ( x2,y2) , 则x1x214km ,y1y2kx1x2m m. 24k 22214k 2因此 AC的中点为 M(4km,m).14k 214k 21因为M为 AC和 OB的交点 , 因此直线OB的斜率为.4k1因为 k() 1 ,因此AC与OB不垂直.因此 OABC不是菱形 , 与假定矛盾 .4k因此当点 B 不是 W的极点时 , 四边形 OABC不行能是菱形 .46．（ 2013 年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A(4,0),且在 y 轴上截得的弦MN的长为8.( Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;( Ⅱ )已知点 B(-1,0),设不垂直于 x 轴的直线l与轨迹 C交于不一样的两点P,Q,若 x 轴是PBQ 的角均分线,证明直线 l过定点 .【答案】解:( Ⅰ)A(4,0),设圆心C(x, y), MN线段的中点为 E，由几何图像知 ME MN ,CA2CM 2ME 2EC 22（x 4)2y242x2y28x( Ⅱ )点(-1,0),B 设 P(x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ),由题知 y1 y20， y1 y2 0, y128x1 , y228x2.y1y2y1y28( y1y2 ) y1 y2 ( y2y1 ) 0 8 y1 y2 0 x1 1 x2 1y128 y228直线 PQ方程为 : y y1y2y1(x x1 )y y11(8x y1 2 )x2x1y2y1y( y2y1 ) y1 ( y2y1 ) 8x y12y( y2y1 ) 8 8x y 0, x 1因此 , 直线 PQ过定点 (1,0)47 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD版））如图,抛物线C1 : x2 4 y,C2 : x22py p 0, 点M x0 , y0在抛物线C2上,过 M 作C1的切线,切点为 A, B (M为原点O时, A, B 重合于O)x01 2 ,切线 MA.的斜率为 - 1. 2(I)求 p 的值;(II)当 M 在C2上运动时,求线段 AB 中点 N 的轨迹方程 . A,B重合于O时,中点为O .【答案】48．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理）WORD 版含答案（已校正））已知双曲x 2y 2 F 1，F 2 , 离心率为 3，直线 y 2 与线 C :2b 2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为aC 的两个交点间的距离为 6 .(I)求 a, b; ;(II)设过 F2的直线l 与 C 的左、右两支分别订交于A, B 两点,且AF1BF1,证明 : AF2、AB、BF2成等比数列 .【答案】49．（ 2013 年上海市春天高考数学试卷 ( 含答案 ) ）此题共有 2 个小题 , 第 1 小题满分 6 分, 第 2小题满分 6 分.已知抛物线 C ：y 24x 的焦点为 F .(1) 点 A 、P 知足 AP 2FA . 当点 A 在抛物线 C 上运动时 , 求动点 P 的轨迹方程 ;(2) 在 x 轴上能否存在点 Q , 使得点 Q 对于直线 y2x 的对称点在抛物线 C 上 ?假如存在 , 求全部知足条件的点Q 的坐标 ; 假如不存在 , 请说明原因 .【答案】(1)设动点 P 的坐标为 ( x ，y) , 点 A 的坐标为 (x A ，y A ), 则AP ( x x A ，y y A ) ,因为 F的坐标为 (1，0) , 因此(1， ),FA x Ay A由 AP2FA 得 (x x A ，y y A ) 2( x A 1，y A ) .即x x A 2(x A1)x A2 xy A2 y A解得yy A y代入 y 2 4x , 获得动点 P 的轨迹方程为 y 28 4x .(2) 设点 Q 的坐标为 (t ，0) . 点 Q 对于直线 y2x 的对称点为 Q ( x ，y) ,y 1 x 3 t 则 x t2 解得 5yxty42t5 若 Q 在 C 上 , 将 Q 的坐标代入 y 24x , 得 4t 2 15t 0 , 即 t 0或 t15 .Q , 其坐标为 (0，0) 和 (15，0) .4因此存在知足题意的点4。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：圆锥曲线-推荐下载

:
y

C．1: 5
1 2p
线交 C1 于第一象限的点 M,若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p =（）
3
A．
16
3
B．
8
x2(p
23
C．
3
【答案】D x2
19.．（2013 年高考浙江卷（文））如图 F1.F2 是椭圆 C1: 4 +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点（） A．B 分别是 C1.C2 在第二.四象限的公共点,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是
A． 6
【答案】D
3
10.．（2013 年高考大纲卷（文））
B．3
1
已知 F1 1, 0, F2 1, 0是椭圆C的两个焦点过, 且F垂2 直于轴的x直线交于
C 的方程为（）
A． x2 y2 1 2
【答案】C
11.．（2013
B． x2 y2 1 32
年高考辽宁卷（文））已知椭圆 C :
．（2013 年高考课标Ⅰ卷（文）） O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y2 4 2x 的焦点, P 为 C 上一点,若
| PF | 4 2 ,则 POF 的面积为（）
A． 2
【答案】C
．（2013
程为（）
A． y 1 x 4
【答案】C
B． 2 2
年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线 C
A．1
B．2
C ．4
【答案】C 17.．（2013 年高考江西卷（文））已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与
其准线相交于点 N,则|FM|:|MN|=（）

2013年理科全国各省市高考真题——圆锥曲线(解答题带答案)

2013年全国各省市理科数学—圆锥曲线1、2013大纲理T21．（本小题满分12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，离心率为3，直线2y =与C 。

（I ）求a ，b ；（II ）设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点，且11AF BF =，证明：22AF AB BF 、、成等比数列。

2、2013新课标I 理T20.（本小题满分12分）已知圆M ：1)1(22=++y x ，圆N ：9)1(22=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求AB .3、2013新课标Ⅱ理T20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xoy 中，过椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x 右焦点的直线03=-+y x 交M 于A 、B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为21。

（Ⅰ）求M 的方程（Ⅱ）C 、D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值。

4、2013辽宁理T20．（本小题满分12分）如图，抛物线()()2212002:4,:20.,C x y C x py p M x y C ==->点在抛物线上，1M C 过作()0,,.1A B M O A B O x =的切线，切点为为原点时，重合于当1-.2MA 切线的斜率为（I ）P 求的值；（II ）2M C AB N 当在上运动时，求线段中点的轨迹方程(),,.A B O O 重合于时中点为5、2013北京理T19. (本小题共14分)已知A 、B 、C 是椭圆W ：2214x y +=上的三个点，O 是坐标原点. (I)当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积. (II)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由.6、2013重庆理T21.如题（21）图，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率2e =，过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点，4AA '=。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年高考江西卷（理））过点引直线l与曲线y =,A B 两点, O 为坐标原点,当AOB ∆的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（）A ．B．C．D．【答案】B2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25B ．45CD【答案】C3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（）A．2214x -= B ．22145x y -=C ．22125x y -=D．2212x =【答案】B4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>),则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±【答案】C5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】D6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（）A ．2B ．2C ．1 D【答案】B7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（）A ．2 B ．3C ．23D ．26 【答案】D8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的则p = （）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知抛物线2:8C yx =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （）A ．2B ．2CD ．2【答案】D11．（2013年高考北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．y= C ．12y x =±D．2y x =±【答案】B12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））已知抛物线()211:>02C y x p p=的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（）A．B． C． D．【答案】D13．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 【答案】D14．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））设抛物线2:2(0)C ypx p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（）A ．24y x =或28y x = B ．22y x =或28y x = C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =【答案】C15．（2013年上海市春季高考数学试卷）已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线【答案】C16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（）A ．4B ．1C ．6-D【答案】A 二、填空题17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏）双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为_____________.【答案】x y 43±= 18．（2013年高考江西卷（理））抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________【答案】619．（2013年高考湖南卷（理））设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为___.【答案】320．（2013年高考上海卷（理））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为________【答案】.21．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得ABC ∠为直角,则a 的取值范围为___ _____.【答案】),1[+∞22．（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏）抛物线2x y=在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是__________.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,223．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为_______.【答案】324．（2013年普通高等学校招生统一考试福建）椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________【答案】1-25．（2013年高考陕西卷（理））双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于___9_____.【答案】926．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______.【答案】5727．（2013年上海市春季高考数学）抛物线28yx =的准线方程是_______________【答案】2x =-28．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏）在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数xy 1=(0>x )图象上一动点,若点A P ，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为_______.【答案】1-或1029．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.【答案】1± 三、解答题30．（2013年上海市春季高考数学）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(10)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程; (2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.【答案】[解](1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>.根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩, 解得243a =,213b = 故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=.设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，,则 2212121111222242(1) (1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++ ，，，，，因为11F P FQ ⊥ ,所以110F P FQ ⋅=,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++--2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++2271021k k -==+,解得217k =,即7k =±.故直线l 的方程为10x -=或10x -=.31．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且222211||||||AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.【答案】解:122a PF PF =+==所以,a =又由已知,1c =,所以椭圆C 的离心率2c e a ===()II 由()I 知椭圆C 的方程为2212x y +=.设点Q 的坐标为(x,y).(1)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点,此时Q 点坐标为0,2⎛ ⎝⎭(2) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为2y kx =+.因为,M N 在直线l 上,可设点,M N 的坐标分别为1122(,2),(,2)x kx x kx ++,则22222212(1),(1)AM k x AN k x =+=+. 又()222222(1).AQ x y k x =+-=+由222211AQAMAN=+,得()()()22222212211111k x k x k x =++++,即 ()212122222212122211x x x x x x x x x +-=+= ① 将2y kx =+代入2212x y +=中,得()2221860kx kx +++= ②由()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>得232k >. 由②可知12122286,,2121k x x x x k k +=-=++ 代入①中并化简,得2218103x k =- ③因为点Q 在直线2y kx =+上,所以2y k x-=,代入③中并化简,得()22102318y x --=.由③及232k >,可知2302x <<,即0,22x ⎛⎫⎛∈- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.又0,2⎛ ⎝⎭满足()22102318y x --=,故x ⎛∈ ⎝⎭. 由题意,(),Q x y 在椭圆C 内部,所以11y -≤≤,又由()22102183y x -=+有()2992,54y ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭且11y -≤≤,则1,225y ⎛∈- ⎝⎦. 所以点Q 的轨迹方程是()22102318y x --=,其中,x ⎛∈ ⎝⎭,1,22y ⎛∈ ⎝⎦ 32．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,离心率为,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值. 【答案】解:(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2b y a =± 由题意知221b a =,即22a b = 又c e a ==2 所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2214x y +=量坐标代入并化简得:m(23000416)312x x x -=-,因为24x ≠,001200114()8x x kk kk x x +=-+=-为定值.33．（2013年高考上海卷（理））如图,已知曲线221:12x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点,若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为“C 1—C 2型点”.(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”;(3)求证:圆221 2x y+=内的点都不是“C1—C2型点”.【答案】:(1)C1的左焦点为(0)F,过F的直线x=与C1交于(),与C2交于(1))±+,故C1的左焦点为“C1-C2型点”,且直线可以为x=(2)直线y kx=与C2有交点,则(||1)||1||||1y kxk xy x=⎧⇒-=⎨=+⎩,若方程组有解,则必须||1k>;直线y kx=与C2有交点,则2222(12)222y kxk xx y=⎧⇒-=⎨-=⎩,若方程组有解,则必须212k<故直线y kx=至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”.(3)显然过圆2212x y+=内一点的直线l若与曲线C1有交点,则斜率必存在;根据对称性,不妨设直线l斜率存在且与曲线C2交于点(,1)(0)t t t+≥,则:(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt=+=-⇒-++-=直线l与圆2212x y+=内部有交点,<化简得,221(1)(1)2t tk k+-<+............①若直线l与曲线C1有交点,则2222211()2(1)(1)10212y kx kt tk x k t kt x t ktxy=-++⎧⎪⇒-++-++-+=⎨-=⎪⎩22222214(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2k t kt k t kt t kt k∆=+---+-+≥⇒+-≥-化简得,22(1)2(1)t kt k+-≥-.....②由①②得,222212(1)(1)(1)12k t tk k k -≤+-<+⇒< 但此时,因为2210,[1(1)]1,(1)12t t k k ≥+-≥+<,即①式不成立;当212k =时,①式也不成立综上,直线l 若与圆2212x y +=内有交点,则不可能同时与曲线C 1和C 2有交点,即圆2212x y +=内的点都不是“C 1-C 2型点” .34．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1)求证:点*(,19)iP i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程; (2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1,求直线的方程.【答案】解:(Ⅰ)依题意,过*(,19)∈≤≤i A i N i 且与x 轴垂直的直线方程为=x i(10,) i B i ,∴直线i OB 的方程为10=iy x 设i P 坐标为(,)x y ,由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x iiy x 得:2110=y x ,即210=x y , ∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上,且抛物线E 方程为210=x y(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为10=+y kx由21010=+⎧⎨=⎩y kx x y得2101000--=x kx 此时2100+4000∆=>k ,直线与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N设:1122(,)(,)M x y N x y ,则121210100+=⎧⎨⋅=-⎩x x kx x4∆∆= OCM OCN S S ∴124=x x又120⋅< x x ,∴124=-x x 分别带入21010=+⎧⎨=⎩y kx x y,解得32=±k 直线的方程为3+102=±y x ,即32200-+=x y 或3+2200-=x y 35．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线2:2(0)E xpy p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l .(I)若120,0k k >>,证明;22FM FN P < ;(II)若点M 到直线l,求抛物线E 的方程. 【答案】解: (Ⅰ)，设),(),,(),,(),,(),,(),,().2,0(3434121244332211y x N y x M y x D y x C y x B y x A pF02,221211=++-+=p x pk x E px k y l ：方程联立，化简整理得与抛物线方程：直线),(2,20,2211211212112221121p k p k FM p p k y p k x x x p x x p k x x -=⇒+==+=⇒=-=⋅=+⇒),(2,2,222223422134p k p k FN p p k y p k x x x -=⇒+==+=⇒同理.)1(2121222221221+=+=⋅⇒k k k k p p k k p k k FN FM222121221212121212)11(1)1(,122,,0,0p p k k k k p FN FM k k k k k k k k k k =+⋅⋅<+=⋅∴≤⇒≥+=≠>> 所以,22p FN FM <⋅成立. (证毕) (Ⅱ),)]2(2[21)]2()2[(21,212121121p p k p p k p y p y p r r r N M +=++=+++=⇒的半径分别为、设圆,2同理,221211p p k r p p k r +=+=⇒.,21r r N M 的半径分别为、设圆则21212212)()(r y y x x N M =-+-的方程分别为、,的方程为：，直线l r y y x x 22234234)()(=-+-0-)(2)(2222123421223421212341234=+-+-+-+-r r y y x x y y y x x x .0))(-())(())(()(2)(212123412341234123412212212=++--+--+-+-⇒r r r r y y y y x x x x y k k p x k k p2))((1))(()(2)(2)(2222121222222122212212212212=++-+++-+-+-+-⇒k k k k p k k k k p k k p y k k p x k k p 0202)(1)(222212221=+⇒=+++++--+⇒y x k k p k k p p y x55758751)41()41(2|512||52|),(212112121212==+-+-⋅≥++⋅=+=p p k k p y x d l y x M 的距离到直线点y x p 1682=⇒=⇒抛物线的方程为.36．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=; (Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y k x k x y =-⇒--=,直线21:10l y x x k y k k=--⇒++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==;（第21题图）由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以28||44D P k x x DP k k +=-∴==++所以11||||22444313ABDS AB DP k k k ∆====++++23232==≤=++当252k k =⇒=⇒=,此时直线1:12l y x =±-37．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P ',过,P P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q '⊥,求圆Q 的标准方程.【答案】38．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））设椭圆2222:11x y E a a +=-的焦点在x 轴上 (Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11F P FQ ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上.【答案】解: (Ⅰ)13858851,12,122222222=+=⇒+-==->x x a c a a c a a ，椭圆方程为： .(Ⅱ) ),(),,),,0(),,(),0,(),0,(2221m c QF y c x F m Q y x P c F c F -=-=-（则设. 由)1,0(),1,0()1,0(012∈∈⇒∈⇒>-y x a a .⎩⎨⎧=++=-⊥=+=0)()(,//).,(),,(112211my c x c ycx c m F F QF F m c F y c x F 得：由解得联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-==-=-+=-⇒=+-⇒22222222222222111.))((c a a c y x a y a x c y x y c x c xy x y x y x yx y y x x -=∴∈∈±=⇒=+-++-⇒1)1,0(),1,0(.)1(1121222222222 所以动点P 过定直线01=-+y x .39．（2013年高考新课标1（理））已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.【答案】由已知得圆M 的圆心为M (-1,0),半径1r =1,圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3.设动圆P 的圆心为P (x ,y ),半径为R.(Ⅰ)∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切,∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4,由椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左右焦点,场半轴长为2,的椭圆(左顶点除外),其方程为221(2)43x y x +=≠-. (Ⅱ)对于曲线C 上任意一点P (x ,y ),由于|PM|-|PN|=22R -≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=, 当l 的倾斜角为090时,则l 与y 轴重合,可得|AB|=当l 的倾斜角不为090时,由1r ≠R 知l 不平行x 轴,设l 与x 轴的交点为Q,则||||QP QM =1Rr ,可求得Q(-4,0),∴设l :(4)y k x =+,由l 于圆M1=,解得k =. 当k=时,将y =代入221(2)43x y x +=≠-并整理得27880x x +-=,解得1,2x12|x x -=187.当k,由图形的对称性可知|AB|=187, 综上,|AB|=187或|AB|= 40．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , 离心率为过点F 且与x.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值.【答案】41．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l 的方程为=4x .(1) 求椭圆C 的方程;(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ,使得123+=.k k k λ?若存在求λ的值;若不存在,说明理由.【答案】解:(1)由3(1,)2P 在椭圆上得,221914a b+= ①依题设知2a c =,则223b c = ② ②代入①解得2221,4,3c a b ===.故椭圆C 的方程为22143x y +=.(2)方法一:由题意可设AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为(1)y k x =- ③代入椭圆方程223412x y +=并整理,得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=, 设1122(,),(,)A x y B x y ,则有2212122284(3),4343k k x x x x k k -+==++ ④ 在方程③中令4x =得,M 的坐标为(4,3)k .从而121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----. 注意到,,A F B 共线,则有AF BF k k k ==,即有121211y yk x x ==--. 所以1212121212123331122()1111212y y y y k k x x x x x x --+=+=+-+------ 1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++ ⑤④代入⑤得22122222823432214(3)8214343k k k k k k k k k k -++=-⋅=---+++, 又312k k =-,所以1232k k k +=.故存在常数2λ=符合题意.方法二:设000(,)(1)B x y x ≠,则直线FB 的方程为:00(1)1y y x x =--, 令4x =,求得003(4,)1y M x -, 从而直线PM 的斜率为0030212(1)y x k x -+=-,联立0022(1)1143y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ ,得0000583(,)2525x y A x x ---,则直线PA 的斜率为:00102252(1)y x k x -+=-,直线PB 的斜率为:020232(1)y k x -=-,所以00000123000225232122(1)2(1)1y x y y x k k k x x x -+--++=+==---,故存在常数2λ=符合题意.42．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24xcy =,=结合0c >,解得1c =. 所以抛物线C 的方程为24x y =.(Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '=设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==),则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x , 所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --=同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y = 所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92. 43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））平面直角坐标系xOy 中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F作直0x y +=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (Ⅰ)求M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】44．（2013年高考湖北卷（理））如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2n ()m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记mnλ=,BDM ∆和ABN ∆的面积分别为1S 和2S .(I)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;(II)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.【答案】解:(I)12S S λ=()m n m n λ⇒+=-,1111m n m n λλλ++∴==--解得:1λ=+(舍去小于1的根)(II)设椭圆()22122:1x y C a m a m +=>,22222:1x y C a n+=,直线l :ky x =22221ky x x y a m =⎧⎪⎨+=⎪⎩2222221a m k y a m +⇒=A y ⇒= 同理可得,B y =又 BDM ∆和ABN ∆的的高相等12B D B A A B A BS BD y y y y S AB y y y y -+∴===-- 如果存在非零实数k 使得12S S λ=,则有()()11A B y y λλ-=+,即:()()222222222211a n k a n k λλλλ-+=++,解得()()2222232114a k n λλλλ--+=∴当1λ>+时,20k >,存在这样的直线l ;当11λ<≤+时,20k ≤,不存在这样的直线l .第21题图45．（2013年高考北京卷（理））已知A 、B 、C 是椭圆W :2214x y +=上的三个点,O 是坐标原点.(I)当点B 是W 的右顶点,且四边形OABC 为菱形时,求此菱形的面积;(II)当点B 不是W 的顶点时,判断四边形OABC 是否可能为菱形,并说明理由.【答案】解:(I)椭圆W :2214x y +=的右顶点B 的坐标为(2,0).因为四边形OABC 为菱形,所以AC 与OB相互垂直平分. 所以可设A(1,m ),代入椭圆方程得2114m +=,即m =. 所以菱形OABC 的面积是11||||22||22OB AC m ⋅=⨯⨯=(II)假设四边形OABC 为菱形. 因为点B 不是W 的顶点,且直线AC 不过原点,所以可设AC 的方程为(0,0)y kx m k m =+≠≠.由2244x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消去y 并整理得222(14)8440k x kmx m +++-=. 设A 1,1()x y ,C 2,2()x y ,则1224214x x km k +=-+,121222214y y x x mk m k ++=⋅+=+. 所以AC 的中点为M(2414km k -+,214mk+). 因为M 为AC 和OB 的交点,所以直线OB 的斜率为14k-.因为1()14k k⋅-≠-,所以AC 与OB 不垂直. 所以OABC 不是菱形,与假设矛盾. 所以当点B 不是W 的顶点时,四边形OABC 不可能是菱形. 46．（2013年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 已知点B (-1,0), 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P , Q , 若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点.【答案】解:(Ⅰ) A (4,0),设圆心C2222,2),,(EC ME CM CA MNME E MN y x +===，由几何图像知线段的中点为x y x y x 84)422222=⇒+=+-⇒（(Ⅱ) 点B (-1,0), 222121212122118,8,00),,(),,(x y x y y y y y y x Q y x P ==<≠+，由题知设.080)()(88811211221212222112211=+⇒=+++⇒+-=+⇒+-=+⇒y y y y y y y y y yy y x y x y 直线PQ方程为:)8(1)(21121112121y x y y y y x x x x y y y y -+=-⇒---=-1,088)(8)()(122112112==⇒=++⇒-=+-+⇒x y x y y y y x y y y y y y所以,直线PQ 过定点(1,0)47．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））如图,抛物线()2212:4,:20C xy C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )01x =,切线.MA 的斜率为12-.(I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为【答案】48．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C(I)求,;a b ;(II)设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点,且11AF BF =,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.【答案】49．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知抛物线24C y x =：的焦点为F .(1)点 A P 、满足2AP FA =-.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程; (2)在x 轴上是否存在点Q ,使得点Q 关于直线2y x =的对称点在抛物线C 上?如果存在,求所有满足条件的点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.【答案】(1)设动点P 的坐标为( )x y ，,点A 的坐标为( )A A x y ，,则( )A A AP x x y y =--，, 因为F 的坐标为(1 0)，,所以(1)A A FA x y =- ，, 由2AP FA =-得( )2(1 )A A A A x x y y x y --=--，，. 即2(1)2A A A A x x x y y y -=--⎧⎨-=-⎩ 解得2A A x xy y=-⎧⎨=-⎩代入24y x =,得到动点P 的轨迹方程为284y x =-.(2)设点Q 的坐标为( 0)t ，.点Q 关于直线2y x =的对称点为( )Q x y '，,则122yx t y x t ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=+⎪⎩ 解得3545x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩若Q '在C 上,将Q '的坐标代入24y x =,得24150t t +=,即0t =或154t =-. 所以存在满足题意的点Q ,其坐标为(0 0)，和15( 0)4-，.。

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)9：圆锥曲线

2013年高考解析分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【答案】D本题考查双曲线的方程以及,,a b c 的计算。

双曲线1C 中，2222s i n ,c o s a b θθ==，所以21c =，离心率为221sin e θ=。

2C 中，2222c o s ,s i n a b θθ==，所以21c =。

所以两个双曲线有相同的焦距，选D.2 ．（2013年高考四川卷（文9））从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）A ．4B ．12C ．2 D ．2【答案】C由已知得，点),(y c P -在椭圆上，代入椭圆的方程，得),(2ab c P -，因为AB ∥OP ，所以OP AB k k =，ac b a b 2-=-，c b =，所以21222222=-==c b c a c e ，22=e ，选C.3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若||3||AF BF =，则l 的方程为（）（A ）1y x =-或1y x =-+ （B ）1)y x =-或1)y x =-（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）1)2y x =-或1)2y x =-- 【答案】C抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A （x 1，y 1），B（x 2，y 2），则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3（x 2+1），所以x 1=3x 2+2。

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（D） 4 5 5
x2 y2 1 （C） 2 5
1a 0,b 0的离心率为
（D）
分别是
（C） y x 2
y2 sin2
（C）焦距相等
F1
A
1与
y
O
（第 9 题图）
圆锥曲线
5 ，则 C 的渐 2
（D）
（D）离心率相
B
F2 x
（D）
2013 年高考真题分类汇编（理科）
x2 4

y2
1与双曲线 C2 的公共焦点，
（C）1
A, B
C1 ， C2 在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是( )
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2013年高考试题分类汇编(圆锥曲线客观题)

2013年高考试题分类汇编（圆锥曲线）考点1 直线与圆1.（2013·山东卷·理科）过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为A.230x y +-=B.230x y --=C. 430x y --=D. 430x y +-=2.（2013·山东卷·文科）过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短弦的长为 .3.（2013·安徽卷·文科）直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为A.1B.2C.4D.4.（2013·安徽卷·文科）直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于 .5.（2013·天津卷·文科）已知过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =A.12-B.1C.2D.126.（2013·陕西卷·文科）已知点(),M a b 在圆O :221x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.不确定 7.（2013·重庆卷·理科）已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(3)(4)x y -+-9=，M ，N 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为A.4B.1C.6- 8.（2013·重庆卷·文科）设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为A.6B.4C.3D.2 9.（2013·广东卷·文科）垂直于直线1y x =+且于圆221x y +=的直线方程是A.0x y +=B.10x y ++=C.10x y +-=D.0x y +=考点2 椭圆考法1 椭圆的方程1.（2013·全国卷Ⅰ·文理科）已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(11)-，，则E 的方程为A.2214536x y += B.2213627x y += C.2212718x y += D.221189x y += 2.（2013·全国大纲卷·文科）已知1(1,0)F -、2(1,0)F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点，且3AB =，则C 的方程为A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 3.（2013·广东卷·文科）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于12，则C 的方程是A.22134x y += B.2214x = C.22142x y += D.22143x y += 考法2 离心率1.（2013·全国卷Ⅱ·文科）设椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点,212PF F F ⊥，1230PF F ∠=o ，则C 的离心率为B.13C.122.（2013·全国大纲卷·理科）椭圆C ：22146x y +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是 A.13[]24， B.33[]84， C.1[1]2，D.3[1]4， 3.（2013·福建卷·文理科）椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F 、2F ，焦距为c 2，若直线()c x y +=3与椭圆E 的一个交点满足12MF F ∠=212MF F ∠，则该椭圆的离心率等于 .4.（2013·辽宁卷·文理科）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交,A B 两点，连接,AF BF ，若10AB =，6AF =，4cos 5ABF ∠=，则椭圆C 的离心率e = . 5.（2013·四川卷·文科）从椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是A.4B.12C.2考点3 抛物线1.（2013·全国卷Ⅰ·文科）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：2y =的焦点，P 为C 上一点，若PF =POF ∆的面积为A.2B.42.（2013·全国卷Ⅱ·理科）设抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为A.24y x =或28y x =B.22y x =或28y x =C.24y x =或216y x =D.22y x =或216y x =3.（2013·全国卷Ⅱ·文科）设抛物线C :24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于,A B 两点.若3AF FB =，则l 的方程为A.1y x =-或1y x =-+B.1)y x =-或1)y x =-C.1)y x =-或1)y x =-D.1)y x =-或1)y x =- 4.（2013·全国大纲卷·文理科）已知抛物线C ：28y x =与(2,2)M -，过C 的焦点，且斜率k 为的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB ⋅=uuu r uuu r，则k =A.12B.225.（2013·四川卷·文科）抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是A.21考点4 双曲线考法1 方程1.（2013·天津卷·文科）已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 .2.（2013·辽宁卷·文科）已知F 为双曲线C ：221916x y -=的左焦点，,P Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点()5,0A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为 .3.（2013·江西卷·理科）抛物线22 (0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = . 4．（2013·广东卷·理科）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(3,0)F ，离心率等于32，则C 的方程是A.2214x = B.22145x y -= C.22125x y -= D.2212x =考法2 离心率1.（2013·陕西卷·文科）双曲线221169x y -=的离心率为 .2.（2013·陕西卷·理科）双曲线22116x y m-=的离心率为54，则m 等于 .3.（2013·北京卷·理科）若双曲线22221x y a b-=程为A.2y x =±B.y =C.12y x =±D.y x =4.（2013·北京卷·文科）双曲线221y x m-=的离心率大于的充分必要条件是 A.12m >B.1m ≥C.1m >D.2m > 5.（2013·湖南卷·文科）设1F ，2F 是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的两个焦点，若C 上存在一点P ，使12PF PF ⊥，且1230PF F ∠=，则C 的离心率为 .6.（2013·湖南卷·理科）设1F ，2F 是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为 . 考法3 渐近线1.（2013·江苏卷）双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 .2.（2013·全国卷Ⅰ·文理科）已知双曲线C : 22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，则C 的渐近线方程为A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =±3.（2013·山东卷·文理科）抛物线1C ：21(0)2y x p p=>的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平等于2C 的一条渐近线，则p =4.（2013·天津卷·理科）已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线与抛物线22 (0)y px p =>的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB ∆p = A.1 B.32C.2D.3 5.（2013·天津卷·理科）双曲线2214x y -=的顶点到渐近线的距离等于A.25B.456.（2013·天津卷·文科）双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于A ．12B ．2C ．1D 7.（2013·四川卷·理科）抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是A.12 C.1。

2013届高考数学押题精选试题分类汇编9 圆锥曲线文

2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）已知椭圆方程22143x y +=,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（）AB C ．2D ．3【答案】C 【解析】由题意知双曲线的焦点在x 轴上.椭圆的一个焦点为(1,0),椭圆实轴上的一个顶点为(2,0),所以设双曲线方程为22221x y a b-=,则1,2a c ==,所以双曲线的离心率为2ce a==,选 C ．2 ．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）已知双曲线的方程为2221(0)4x y m m m -=>+,则离心率的范围是（）A ．)+∞B ．)+∞C ．[1,)+∞D ．[3,)+∞【答案】B3 ．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）已知直线0Ax y C ++=,其中,,4A C 成等比数列,且直线经过抛物线28y x =的焦点,则A C += （）A ．1-B ．0C ．1D ．4【答案】A∵,,4A C 成等比数列,∴24C A =①,∵直线经过抛物线28y x =的焦点()2,0,∴20A C +=②,由①②联立解得1,2A C ==-或0,0A C ==(舍去),∴1A C +=-.4 ．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）角θ的终边经过点A ()a ,且点A 在抛物线214y x =-的准线上,则sin θ= （）A ．12-B ．12C ． D【答案】B5 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））若双曲线422=-y mx (m>0)的焦距为8,则它的离心率为（）A ．332 B ．2C ．15D ．15154 【答案】A 6 ．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x ,过左焦点1F 作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P,且y 轴平分线段P F 1,则双曲线的离心率为（）A B 1+CD ．2+【答案】A7 ．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K,点A 在抛物线上且AK =A 点的横坐标为（）A ．B ．3C ．D ．4第二部分 (非选择题共110分)【答案】B 【解析】抛物线的焦点为(,0)2p ,准线为2px =-.双曲线的右焦点为(3,0),所以32p=,即6p =,即26y x =.过F 做准线的垂线,垂足为M,则AK AM =,即KM AM =,设(,)A x y ,则3y x =+代入26y x =,解得3x =.选B ．8 ．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2=1和双曲线23x - y 2=1,P 是它们的一个交点,则ΔF 1PF 2的面积是（）A ．2B ．3C ．1D ．4【答案】C9 ．（2013届湖北省高考压轴卷数学（文）试题）已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>右支上的一点()00,P x y 到左焦点与到右焦点的距离之差为8,且到两渐近线的距离之积为165,则双曲线的离心率为A 5.2BC 5.4D【答案】A【解析】:因为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上的一点()00,P x y ()0x a ≥到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8,所以28,4a a ==,又因为点()00,P x y ()0x a ≥到两条渐近线的距离之积为165,双曲线的两渐近线方程分别为0x ya b+=和0x y a b-=,所以根据距离公式得22111a b +22222165a b ab a b c ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭,所以ab c =,即b =,又因为2222165c c a b =+=+,所以c =,离心率c e a ==.故选A . 10．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）设12F F ，是双曲线2222100y x a b a b-=>>（，）是上下焦点,若在双曲线的上支上,存在点P 满足212||||PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率是（）A ．52B ．53 C ．54D ．43【答案】B 【解析】过2F 作21F M PF ⊥与M 点,22222||||||PM F M PF +=，因为12||||PF PF -2a =，所以1||22PF a c =+，即222()(2)(2)a c a c ++=，解得53a c =，即53e =,选 B ．11．（2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（）A ．32B ．5C ．32或5 D ．3522或【答案】C【解析】因为m 是2和8的等比中项,所以216m =,所以4m =±,当4m =时,圆锥曲线为椭圆2214y x +=,离心率为32,当4m =-时,圆锥曲线为双曲线2214y x -=,离心率为5,所以综上选C ．12．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 且倾斜角为60o的直l 与抛物线在第一、四象限分别交于（）A ．B 两点,则AFBF= （）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C13．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）设M(x 0,y 0)为抛物线C:x 2=8y 上一点,F 为抛物线C 的焦点,以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交,则y 0的取值范围是（） A ．(0,2) B ．[0,2] C ．(2,+∞)D ．[2,+∞) 【答案】答案:C考点:抛物线的简单性质.分析:由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|可由y 0表达,由此可求y 0的取值范围解答:解:由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|=y 0+2>4,所以y 0>2(13)=1(14)16(15)m<-1 (16)910π 14．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切,则该双曲线离心率等于（）A ．355B ．62C ．32D ．55【答案】A【解析】圆的标准方程为22(3)4x y -+=,所以圆心坐标为(3,0)C ,半径2r =,双曲线的渐近线为b y x a =±,不妨取by x a=,即0bx ay -=,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离2d ==,即22294()b a b =+,所以2254b a =,222245b a c a ==-,即2295a c =,所以29,55e e ==,选（）A ．15．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））已知椭圆了2212221(0),x y a b F F a b+=>>、为椭圆的左.右焦点,M 是椭圆上任一点,若12MF MF ⋅的取值范围为[4,4]-,则椭圆方程为（）A ．22184x y +=B ．221128x y +=C ．221124x y +=D ．2214x y +=【答案】C16．（2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23,双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为（）A ．12822=+y x B ．161222=+y x C ．141622=+y x D ．152022=+y x 【答案】D【解析】双曲线12222=-y x 的渐近线方程为x y ±=,由23=e 可得b a 2=,椭圆方程为142222=+by b x ,而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在一象限的小正方形边长为m ,则242=⇒=m m ,从而点(2,2)在椭圆上,即:5124222222=⇒=+b b b .于是20,522==a b .椭圆方程为152022=+y x ,答案应选 D ． 17．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）已知双曲线E 的中心为原点,(3,0)P 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A,B 两点,且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（）A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -=【答案】解析: 由双曲线E 的中心为原点,(3,0)P 是E 的焦点可设双曲线的方程为2222221(9)x y a b a b -=+=,设1122(,),(,)A x y B x y ,即 2222112222221,1x y x y a b a b -=-= 则22121222121212015115312y y x x b b x x a y y a -+-+=⋅=⋅==-+-+,则22225,5,44b b a a ===, 故E 的方程式为22145x y -=.应选B ．命题意图:本题主要考查直线与双曲线的位置关系,涉及中点问题可以利用点差法进行求解,也可以利用直线与双曲线的方程联立,借助方程根与系数的关系进行求解,考查利用代数方法研究几何的能力. 二、填空题18．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）已知抛物线28y x =-的准线过双曲线2213x y m -=的右焦点,则双曲线的离心率为______. 【答案】2【解析】抛物线的准线为x=2,所以双曲线的焦点为(2,0),即c=2,∴m+3=4,m=1,∴e=2. 19．（2013届湖北省高考压轴卷数学（文）试题）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:0l x =,抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是________________.【答案】1【解析】:如图所示,作抛物线24y x =的准线1x =-,延长PE 交准线于点N ,由抛物线的定义可得11PM PE PM PN PM PF +=+-=+-1F d ≥-(F d 表示焦点F 到直线1l 的距离)()22406121143-+==-=+-.20．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知A.B.P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点,且直线AB 经过坐标原点,若直线PA 与PB 的斜率的乘积为3,则双曲线的离心率为______. 【答案】221．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）M 是抛物线24y x =上一点,F 是抛物线24y x =的焦点.以Fx 为始边,FM 为终边的角60xFM ∠=︒,则MOF ∆(O 是坐标原点)的面积为____________________. 【答案】322．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,22.过1F 的直线L 交C 于,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为______.【答案】解析:由22416c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩得a=4.c=22从而b=8,221168x y ∴+=为所求.23．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点F 1,F 2在x 轴上,离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A,B 两点,且△ABF 2的周长为16,那么C 的方程为________________.【答案】x 216+y28=1【解析】设椭圆方程为x 2a 2+y2b2=1(a>b>0),因为离心率为22,所以22=1－b2a2,解得b2a2=12,即a2=2b2.又△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a,,所以4a=16,a=4,所以b=22,所以椭圆方程为x216+y28=1.24．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）已知双曲线C:)0,0(12222>>=-babyax与抛物线y2=8x有公共的焦点F,它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2,则|MF|=_____.【答案】 525．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_______【答案】考点:圆锥曲线的综合;椭圆的简单性质.分析:先利用双曲线和椭圆有相同的焦点求出c=,再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,求出a=2,即可求双曲线的方程.解答:解:由题得,双曲线的焦点坐标为(,0),(﹣,0),c=:且双曲线的离心率为2×==⇒a=2.⇒b2=c2﹣a2=3,双曲线的方程为=1.故答案为:=1.26．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）已知双曲线22221x ya b-=的一个焦点与抛线线212y x =的焦点重合,且双曲线的离心率等于32,则该双曲线的方程为_______. 【答案】22145x y -=【解析】抛线线212y x =的焦点22(3)9a b ⇒+=，0.322c e a b a ==⇒=⇒= 27．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =,它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同.则双曲线的方程为_______________ .【答案】221412x y -=【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程,属于容易题.由渐近线方程可知ba=① 因为抛物线的焦点为(4,0),所以c=4 ② 又222c a b =+ ③联立①②③,解得224,12a b ==,所以双曲线的方程为221412x y -=28．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））设椭圆22221x y a b+= (a .b 为常数且0a b >>),和x 轴正方向交于A 点,和y 轴正方向交于B 点,P 为第一象限内椭圆上的点,则四边形OPAB 面积在最大值为_________.29．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）过点M(—2,0)的直线m 与椭圆2122,12P P y x 交于=+两点,线段21,P P 的中点为P,设直线m 的斜率为)0(11≠k k ,直线OP 的斜率为k 2,则k 1k 2的值为_______ 【答案】 -1/230．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）焦点在y 轴上,渐近线方程为2y x =±的双曲线的离心率为_______.三、解答题31．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）已知抛物线24y x =的焦点为F 2,点F 1与F 2关于坐标原点对称,直线m 垂直于x 轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P.Q,且125F P F Q ⋅=-. (Ⅰ)求点T 的横坐标0x ;(Ⅱ)若椭圆C 以F 1,F 2为焦点,且F 1,F 2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1. ① 求椭圆C 的标准方程;② 过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点,设22F A F B λ=,若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)由题意得)0,1(2F ,)0,1(1-F ,设),(00y x P ,),(00y x Q - 则),1(001y x P F +=,),1(002y x Q F --=. 由521-=⋅Q F P F ,得512020-=--y x 即42020-=-y x ,① 又),(00y x P 在抛物线上,则0204x y =,② 联立①.②易得20=x(Ⅱ)(ⅰ)设椭圆的半焦距为c ,由题意得1=c ,设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ,由1212c b ⋅⋅=,解得1b = 从而2222a b c =+=故椭圆C 的标准方程为1222=+y x (ⅱ)方法一:容易验证直线l 的斜率不为0,设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得:22(2)210k y ky ++-=设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且,则由根与系数的关系, 可得:12222ky y k +=-+ ⑤ 12212y y k =-+ ⑥ 因为B F A F 22λ=,所以12y y λ=,且0λ<. 将⑤式平方除以⑥式,得:221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+所以 7202≤≤k 因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-,所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+,又12222ky y k +=-+,所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+,故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++, 令212t k =+,因为2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+,即71[,]162t ∈, 所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=--.而71[,]162t ∈,所以169()[4,]32f t ∈.所以||TA TB +∈ 方法二:【D 】1．)当直线l 的斜率不存在时,即1-=λ时,)22,1(A ,)22,1(-B ,又T )0,2(,所以(1,(1,2TA TB +=-+- 【D 】2．)当直线l 的斜率存在时,即[)1,2--∈λ时,设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k 设()()1122,,,A x y B x y ,显然120,0y y ≠≠,则由根与系数的关系,可得:2221214k k x x +=+,22212122kk x x +-=⋅ 221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+ ⑤22212122121)1)((k k x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥ 因为B F A F 22λ=,所以12y y λ=,且0λ<. 将⑤式平方除以⑥式得:221421k+-=++λλ 由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k ,解得272≥k 因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-,所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+,又222121)1(44kk x x ++-=-+, 2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-++ 22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=令2211k t +=,因为272≥k 所以8121102≤+<k ,即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ,所以22251721042()22 TA TB t tt+=++=+-1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.⎥⎦⎤⎝⎛+8213,2综上所述:||TA TB+∈32．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）设21FF，分别是椭圆:)0(2222>>+babyax的左、右焦点,过1F倾斜角为45的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且aPQ34||=.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设点)10(-，M满足||||MQMP=,求该椭圆的方程.【答案】解:(Ⅰ)直线PQ斜率为1,设直线l的方程为cxy+=,其中22bac-=设),(),,(2211yxQyxP,则QP,两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222byaxcxy化简得0)(2)(2222222=-+++bcacxaxba,则222212bacaxx+-=+,.2222221babcaxx+-=因为,所以axxxxxxPQ34]4)[(2||2||2122112⋅-+=-=得222434baaba+=,故222ba=,所以椭圆的离心率2222=-==abaace(Ⅱ)设PQ的中点为),(yxN,由(1)知.3,322022221ccxycbacaxxx=+=-=+-=+=由||||MQMP=得1-=MNk即110-=+x y ,得3=c ,从而3,23==b a .故椭圆的方程为191822=+y x 33．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21,以原点O 为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线06=+-y x 相切(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程(Ⅱ)若直线L:m kx y +=与椭圆C 相交于A 、B 两点,且22ab k k OB OA -=⋅①求证:AOB ∆的面积为定值②在椭圆上是否存在一点P,使OAPB 为平行四边形,若存在,求出OP 的取值范围,若不存在说明理由.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号.【答案】(Ⅰ)解:由题意得3,426002122222==⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+-=-==b a b b a c a c ∴椭圆的方程为13422=+y x . (Ⅱ)设)(1,1y x A ,)(2,2y x B 则A,B 的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 13422消去y 化简得()0124843222=-+++m kmx xk∴221438kkmx x +-=+,222143124k m x x +-= ,0>∆得03422>+-m k 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++= =2222222243123)438(43124kk m m k km km k m k +-=++-++-.43-=•OB OA K K432121-=x x y y ,即212143x x y y -= ∴22222431244343123k m kk m +-⋅-=+-即34222=-k m []22222212212)43()34(48)1(4)()1(k m k k x x x x k AB ++-⋅+=-++= =243)43()1(482222k k k +⋅++ 2243)1(24kk ++=. O 到直线m kx y +=的距离21km d +=∴2121==∆AB d S AOB21k m +2243)1(24k k ++=222243)1(24121k k k m ++⋅+=22432424321k k +⋅+=3 为定值..(Ⅲ)若存在平行四边形OAPB 使P 在椭圆上,则OB OA OP += 设),(00y x P ,则2210438kkmx x x +-=+= 2210436k my y y +=+=由于P 在椭圆上,所以1342020=+yx从而化简得1)43(12)43(162222222=+++k m k m k 化简得 22434k m += (1) 由43-=•OB OA K K 知 34222=-k m (2)解(1)(2)知无解不存在P 在椭圆上的平行四边形.34．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））已知曲线C上任意一点到直线x =(I)求曲线C 的方程;(II)设B 为曲线C 与y 轴负半轴的交点,问:是否存在方向向量为(1,)(0)m k k =≠的直线l ,l 与曲线C 相交于M N 、两点,使||||BM BN =,且||BM 与||BN 夹角为60?若存在,求出k 值,并写出直线l 的方程;若不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)设(,)P x y 为曲线C 上任意一点,=化简:2213x y +=,C ∴曲线为椭圆,其方程为2213x y +=(Ⅱ)设直线:l y kx m =+,由2233y kx m x y =++=消去y 得:222(13)6330k x kmx m +++-=设1122(,),(,)M x y N x y ,MN 中点00(,)G x y , 则12000223,21313x x km mx y kx m k k+==-=+=++, 12||||MN x x =-==(1)依题意:||||BM BN =,||BM 与||BN 夹角为60︒,BMN ∴∆为等边三角形,1BG k k ∴⋅=-,即2221113133213mk k m km k k +++=-⇒=-+,(2) 由(2)代入(1):||MN ==,又BMN ∆为等边三角形,B ∴到MN 距离3||2d MN =, 即22233311122k k k +=+-, 解得:223k =即26133,322k k m +=±==,经检验63,32k m =±=方程有解,所以直线l 的方程为:6332y x =±+ 35．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）已知点11(,)A x y ,22(,)B x y 是抛物线24y x=上相异两点,且满足122x x +=.(Ⅰ)若AB 的中垂线经过点(0,2)P ,求直线AB 的方程;(Ⅱ)若AB 的中垂线交x 轴于点M ,求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程.【答案】解:(I)当AB 垂直于x 轴时,显然不符合题意, 所以可设直线AB 的方程为y kx b =+,代入方程24y x =得:222(24)0k x kb x b +-+=∴122422kbx x k -+== 得:2b k k =- ∴直线AB 的方程为2(1)y k x k=-+∵AB 中点的横坐标为1,∴AB 中点的坐标为2(1,)k∴AB 的中垂线方程为1213(1)y x x k k k k=--+=-+ ∵AB 的中垂线经过点(0,2)P ,故32k =,得32k =∴直线AB 的方程为3126y x =-(Ⅱ)由(I)可知AB 的中垂线方程为13y x k k=-+,∴M 点的坐标为(3,0)因为直线AB 的方程为2220k x ky k -+-=∴M 到直线AB 的距离d ==由222204k x ky k y x ⎧-+-=⎨=⎩ 得,222204k y ky k -+-=, 212122482,k y y y y k k-+=⋅=12||||AB y y =-=∴214(1AMB S k ∆=+t =,则01t <<,234(2)48S t t t t =-=-+,2'128S t =-+,由'0S =,得t =348S t t =-+在上递增,在上递减,当t =,S 有最大值得:k =时,max S =AB 方程310x -= 36．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）如图,在矩形ABCD中,8,4,,,,AB BC E F G H ==分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设→→=OF OP λ,)0(≠=→→λλCF CQ .(Ⅰ)求直线EP 与GQ 的交点M 的轨迹Γ的方程;(Ⅱ)过圆222x y r +=(02)r <<上一点N 作圆的切线与轨迹Γ交于,S T 两点,若02=+⋅→→r NT NS ,试求出r 的值.【答案】解:(I)设(,)M x y ,由已知得(4,0),(4,22)P Q λλ-,则直线EP 的方程为22x y λ=-,直线GQ 的方程为22x y λ=-+,消去λ即得M 的轨迹Γ的方程为221(0)164x y x +=≠(II)方法一:由已知得2NS NT ON=,又ON ST ⊥,则OS OT ⊥,设直线:(2)ST y kx m m =+≠±代入221164x y +=得222(14)84160k x kmx m +++-=,设1122(,),(,)S x y T x y,则21212228416,1414km m x x x x k k -+=-=++ 由OS OT ⊥得12120x x y y +=,即221212()(1)0km x x k x x m ++++=, 则22516(1)m k =+, 又O 到直线ST的距离为r =,故(0,2)r =.经检验当直线ST 的斜率不存在时也满足方法二:设00(,)N x y ,则22200x y r +=,且可得直线ST 的方程为200x x y y r +=代入221164x y +=得2222420000(4)84160y x x r x x r y +-+-=, 由2NS NT ON =得220200120(1)()()x x x x x r y +--=,即201212()x x x x x r +-=, 则2242200220084164r x r y r y x -+=+,故(0,2)r =37．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,一个顶点为(0,1)B -,且其右焦点到直线0x y -+=的距离为3.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设直线过定点3(0,)2Q ,与椭圆交于两个不同的点M N 、,且满足BM BN =. 求直线的方程.【答案】【解析】(1)设椭圆方程为2222x 1(0)y a b a b+=>>, 则1b =令右焦点(,0)(0)F c c >,则由条件得3=得c =那么2223a b c =+=,∴椭圆方程为2213x y +=(2)若直线斜率不存在时,直线即为y 轴,此时,M N 为椭圆的上下顶点,0,2BN BM ==,不满足条件;故可设直线:3(0)2y kx k =+≠,与椭圆2213x y +=联立,消去y 得: ()221513904kx kx +++=由()()22159k 413k 04∆=-+⋅>,得2512k >由韦达定理得122913kx x k+=-+ 而2121229()3313k y y k x x k+=++=-++ 设1122(,),(,)M x y N x y 的中点00(,)P x y ,则121200,22x x y y x y ++== 由BN BM =,则有BP MN ⊥.212201202951111329132BPy y k y k k x x k x kk +-++++====-+-+可求得223k =检验225(,)312k =∈+∞所以直线方程为3y 2x =+或3y 2=+ 38．（2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）给定抛物线2:4C y x =,F 是抛物线C 的焦点,过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点,O 为坐标原点. (Ⅰ)设l 的斜率为1,求以AB 为直径的圆的方程; (Ⅱ)设2FA BF =,求直线l 的方程. 【答案】(Ⅰ)解:()24,1,0,y x F =∴又直线l 的斜率为1,∴直线∴l 的方程为:1y x =-,代入24y x =,得:2610x x -+=,由根与系数的关系得:121261x x x x +=⎧⎨⋅=⎩,易得AB 中点即圆心的坐标为()3,2,又128,4AB x x p r =++=∴=,∴所求的圆的方程为:()()223216x y -+-=.^(Ⅱ)2,2,FA BF FA BF =∴=而()()11221,,1,FA x y BF x y =-=--,()12121212x x y y -=-⎧∴⎨=-⎩,直线l 的斜率存在,设直线l 的斜率为k ,则直线l 的方程为:()1y k x =-,代入24y x =,得:()2222240k x k x k -++=,由根与系数的关系得:212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩,()12121x x -=-,∴1211x x =⎧⎨=⎩或12212x x =⎧⎪⎨=⎪⎩,∴k =±,∴直线l 的方程为:)1y x =±-39．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆心在x 轴上,半径为4的圆C 位于y 轴右侧,且与y 轴相切.(1)求圆C 的方程;(2)若椭圆222125x y b+=的离心率为45,且左右焦点为12,F F .试探究在圆C 上是否存在点P ,使得12PF F ∆为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).【答案】解:(1)依题意,设圆的方程为()()22160x a y a -+=>∵圆与y 轴相切,∴4a =∴圆的方程为()22416x y -+=(2)∵椭圆222125x y b +=的离心率为45∴45c e a ===解得29b =∴4c == ∴()()124,0,4,0F F -,∴()24,0F 恰为圆心C(i)过2F 作x 轴的垂线,交圆12,P P ,则12122190PF F P F F ∠=∠=,符合题意; (ii)过1F 可作圆的两条切线,分别与圆相切于点34,P P ,连接34,CP CP ,则1321490F P F F P F ∠=∠=,符合题意综上,圆C 上存在4个点P ,使得12PF F ∆为直角三角形40．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）设抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F,经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点. (1) 若直线AB 的斜率为2,当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时,求OAB ∆的面积; (2) 若M 是抛物线C 准线上的点,求证:直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列. 【答案】【解析】设抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F,经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点.(1)若2p =,求线段AF 中点M 的轨迹方程;(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =,当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时,求OAB ∆的面积; (3) 若M 是抛物线C 准线上的点,求证:直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列. 解:(1) 22y x =,12(,0)F ,直线12()212y x x =-=-,由2221y x y x ⎧=⎨=-⎩得,210y y --=, 2511212=-+=y y k ABd =4521==∆AB d S OAB (2)显然直线MA 、MB 、MF 的斜率都存在,分别设为123k 、k 、k . 点A 、B 、M 的坐标为11222pA(x ,y )、B(x ,y )、M(-,m).设直线AB:2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,代入抛物线得2220p y y p k --=, 所以212y y p =-,又2112y px =,2222y px =, 因而()22211112222y p p x y p p p +=+=+,()24222212211222222y p p p p p x y p p py y +=+=+=+ 因而()()()22121112122222111222222p y m p y m y y m y m m k k p p p p y p p y p x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭+=+=+=-++++而30222m mk p p p -==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故1232k k k +=. 41．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离,且椭圆C 上一点与两个焦点构成的三角形的周长为222+. (I)求椭圆C 的方程;(II)设过椭圆C 右焦点F 的动直线l 与椭圆C 交于A B 、两点,试问:在x 轴上是否存在定点M ,使716MA MB ⋅=-成立?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】【解析】(I)由题意知:c a =,且222a c +=+,解得1a c ==,2221b a c =-=,∴ 椭圆C 的方程为2212x y +=. (II)易求得右焦点(1,0)F ,假设在x 轴上存在点(,0)M t (t 为常数),使716MA MB ⋅=-. ①当直线l 的斜率不存在时,则:1l x =,此时(1,A B ,217(1(1,(1)216MA MB t t t ⋅=-⋅-=--=-,解得54t =或34. ②当直线l 的斜率存在时,设:(1)l y k x =-,联立方程组22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得2222(21)4220k x k x k +-+-=, 设1122(,),(,)A x y B x y ,则22121222422,2121k k x x x x k k -+==++ 1122(,(1))(,(1))MA MB x t k x x t k x ⋅=--⋅--22221212(1)()()k x x t k x x k t =+-++++22222222224(1)()2121k k k t k k t k k -=+⋅-+⋅++++222(41)221t k t k -+=-+ 当41221t -=即54t =时,MA MB ⋅为定值:27216t -=- 由①②可知,在x 轴上存在定点5(,0)4M ,使716MA MB ⋅=-成立.42．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）已知抛物线)0(:2>=a ax y C 上的点)1,(b P 到焦点的距离为45, (Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)如图,已知动线段AB (B 在A 右边)在直线:l 2-=x y 上,且2||=AB ,现过A作C 的切线,取左边的切点M ,过B 作C 的切线,取右边的切点为N ,当AB MN //,求A 点的横坐标t 的值.辽宁省高考压轴卷数学(文)试【答案】解答:(Ⅰ)抛物线2:ax y C =即y ax 12=,准线方程为:ay 41-=, 点)1,(b P 到焦点的距离为45,1,45411=∴=+∴a a ∴抛物线C 的方程为2x y =(Ⅱ)设),(),,(222211x x N x x M , 2x y =,x y 2='∴,,21x k AM =∴∴切线AM 的方程为:)(21121x x x x y -=-,即2112x x x y -=,同理可得切线BN 的方程为:2222x x x y -=由于动线段AB (B 在A 右边)在直线:l 2-=x y 上,且2||=AB ,故可设)2,(-t t A ,)1,1(-+t t B将)2,(-t t A 代入切线AM 的方程得21122x t x t -=-,即022121=-+-t tx x ,22)2(442221+--=---=∴t t t t t t x , 同理可得212)1()1(1222++++=++-+++=t t t t t t x ,21122122x x x x x x k MN+=--= ,当AB MN //时,1=MN k ,得121=+x x 22+--∴t t t 1212=+++++t t t , 22222++-+-=∴t t t t t ,222222++++--=∴t t t t tt得0=t 或22+-∴t t 122-=+++t t (舍去)0=∴t43．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l 交椭圆C 于A,B 两点,线段AB 的中点为E,射线OE 交椭圆C 于点G,交直线x=﹣3于点D(﹣3,m).(Ⅰ)求m 2+k 2的最小值;(Ⅱ)若|OG|2=|OD|∙|OE|, 求证:直线l 过定点;2013海南省高考压轴卷数学【答案】解:(Ⅰ)设y=kx+t(k>0),由题意,t>0,由方程组,得(3k 2+1)x 2+6ktx+3t 2﹣3=0,由题意△>0,所以3k 2+1>t 2,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), x 1+x 2=﹣,所以y 1+y 2=, ∵线段AB 的中点为E,∴x E =,y E =,此时k OE ==﹣.所以OE 所在直线方程为y=﹣x,又由题设知D(﹣3,m).令x=﹣3,得m=,即mk=1, 所以m 2+k 2≥2mk=2,(Ⅱ)(i)证明:由(Ⅰ)知OD 所在直线方程为y=﹣x,将其代入椭圆C 的方程,并由k>0,解得G(﹣,),又E(,),D(﹣3,),由距离公式和t>0,得 |OG|2=(﹣)2+()2=,|OD|=,|OE|==.由|OG|2=|OD|∙|OE|, 得t=k,因此直线l 的方程为y=k(x+1),所以直线l 恒过定点(﹣1,0)44．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>63523. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A .B 两点,若线段AB 中点的横坐标为12-,求斜率k 的值. 【答案】解:(Ⅰ)因为22221(0)x y a b a b+=>>满足222a b c =+,63c a =,152223b c ⨯⨯=解得2255,3a b ==,则椭圆方程为221553x y +=(Ⅱ)将(1)y k x =+代入221553x y +=中得2222(13)6350k x k x k +++-=4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>,2122631k x x k +=-+ 因为AB 中点的横坐标为12-,所以2261312k k -=-+,解得k = 45．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知椭圆C:22221(0)x y ab ab 的离心率其中左焦点)0,2(-F . (Ⅰ)求出椭圆C 的方程; (Ⅱ) 若直线yx m 与曲线C 交于不同的A 、B 两点,且线段AB 的中点M 在圆221x y 上,求m的值.【答案】解:(1)由题意得,c a =,2c = 解得:⎩⎨⎧==222b a所以椭圆C 的方程为:14822=+y x(2)设点A,B 的坐标分别为),(11y x ,),(22y x ,线段AB 的中点为M ),(00y x ,由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m x y y x 14822,消去y 得0824322=-++m mx x 3232,08962<<-∴>-=∆m m3,32200210mm x y m x x x =+=-=+=∴ 点 M ),(00y x 在圆122=+y x 上,222()()133m m m ∴-+==，即46．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）( )已知椭圆的焦点坐标是12(10)(10)F F --，，,过点2F 垂直与长轴的直线交椭圆与P Q ，两点,且||3PQ =. (1)求椭圆的方程(2)过2F 的直线与椭圆交与不同的两点M N ，,则1F MN ∆的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.【答案】【解析】(1)设椭圆的方程是22221(0)x y a b a b+=>>,由交点的坐标得:1c =,---------------由||3PQ =,可得223b a=----------------解得2a b ==，故椭圆的方程是22143x y +=-----------(2)设1122()N()M x y x y ，，，,不妨设1200y y ><，设1F MN ∆的内切圆半径是R ,则1F MN ∆的周长是48a =,1111()42F MN S MN F M F N R R ∆=++=, 因此1F MN S ∆最大,R 就最大-----------------------11212121()2F MN S F F y y y y ∆=-=- 由题知,直线l 的斜率不为0,可设直线l 的方程为1x my =+,由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得,22(34)690m y my ++-=,--------------解得12y y ==则12121()2AMNS AB y y y y ∆=-=-=-----------------令t =则1t ≥则1212112()123AMNS AB y y y y t t∆=-=-==+------------ 令211()3()3f t t f t tt '=+=-，当1t ≥时,()0f t '≥,()f t 在[)1+∞，上单调递增, 有12()(1)434AMN f t f S ∆≥=≤=，, 即当10t m ==，时,12344AMN AMN S S R ∆∆≤==，，所以max 34R =, 此时所求内切圆面积的最大值是916π故直线:1l x =,AMN ∆内切圆的面积最大值是916π----------------------------------- 47．（2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ)小题6分.已知椭圆2214y x +=的左,右两个顶点分别为A 、B ,曲线C 是以A 、B 两点为顶点,焦距为.设点P 在第一象限且在曲线C 上,直线AP 与椭圆相交于另一点T .(Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)设P 、T 两点的横坐标分别为1x 、2x ,求证12x x ⋅为一定值;(Ⅲ)设TAB ∆与POB ∆(其中O 为坐标原点)的面积分别为1S 与2S ,且15PA PB ⋅≤,求2212S S - 的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)依题意可得()1,0A -,()1,0B双曲线的焦距为c ∴=,222514b c a ∴=-=-=∴双曲线C 的方程为2214y x -= (Ⅱ)证明:设点()11,P x y 、()22,T x y (0i x >,1,2i =),直线AP 的斜率为k (0k >), 则直线AP 的方程为()1y k x =+’联立方程组()22114y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 整理,得()22224240k x k x k +++-=解得1x =-或2244k x k -=+22244k x k -∴=+ 同理方程组()22114y k x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩可得:21244k x k +=- 121x x ∴⋅=为一定值’(Ⅲ)设点()11,P x y 、()22,T x y (0i x >,1,2i =), 则()111,PA x y =---,()111,PB x y =--.15PA PB ⋅≤,()()21111115x x y ∴---+≤,即221116x y +≤ 点P 在双曲线上,则221114y x -=,所以22114416x x +-≤,即214x ≤又点P 是双曲线在第一象限内的一点,所以112x <≤12212S AB y y =⋅=,2111122S OB y y =⋅= ()()22222222122121121441544S S y y x x x x ∴-=-=---=--’由(2)知,121x x ⋅=,即211x x =,设21t x =,则14t <≤, 221245S S t t ∴-=--,4t t +在[]1,2上单调递减,在[]2,4上单调递增’∴当4t =,即12x =时,()()2212min40S S f -== 当2t =,即1x =,()()2212max21S S f -==2212S S ∴-的取值范围为[]0,1’48．（2013届湖北省高考压轴卷数学（文）试题）已知椭圆C 的中心在坐标原点,离心率e =且其中一个焦点与抛物线214y x =的焦点重合. (1)求椭圆C 的方程;(2)过点1,03S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T ,使得无论l 如何转动,以AB 为直径的圆恒过点T ?若存在,求出点T 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)依题意可设椭圆的方程为()222210x y a b b a+=>>,离心率c e a ==, 又抛物线214y x =的焦点为()0,1,所以1,1c a b ===,∴椭圆C 的方程是2212y x +=. (2)若直线l 与x 轴重合,则以AB 为直径的圆是221x y +=,若直线l 垂直于x 轴,则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.由22221,116,39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩ 即两圆相切于点()1,0.因此所求的点T 如果存在,只能是()1,0. 事实上,点()1,0T 就是所求的点.证明如下:当直线l 垂直于x 轴时,以AB 为直径的圆过点()1,0T . 当直线l 不垂直于x 轴时,可设直线1:3l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. 由221,31,2y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=.设()()1122,,,A x y B x y ,则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-,()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+()()()()()21212222121222222221111331111139122119311123290,x x k x x k x x k x x k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫=--+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭=TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .故在坐标平面上存在一个定点()1,0T 满足条件. 49．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）设椭圆的左、右顶点分别为A 、B,点p 在椭圆上且异于A 、B 两点,O 为坐标原点. (1) 若直线AP 与BP 的斜率之积为,求椭圆的离心率;(2)对于由(1)得到的椭圆C,过点P 的直线l 交X 轴于点Q(-1,0),交x 轴于点M, 若,求直线l 的斜率【答案】+,所以,即, ,d=,,(n,*N n ∈)(Ⅲ)当k=n 时,显然102n S =≤成立当k<n 时,据条件①得1212()k k k k n S a a a a a a ++=+++=-++⋅⋅⋅+,即n k k k k a a a a a a S +++=+++=++ 2121,∴12122k k k k n S a a a a a a ++=+++++++12121k k k n a a a a a a ++≤+++++++=,1(1,2,3,,).2k S k n ≤=【D 】21．解: (1) 由已知()()0,,0,a B a A -,设()()a x y x P ±≠000, 则直线AP 的斜率ax y k AP +=00,直线BP 的斜率ax y k AP -=00.由1220220=+y a x ,得()2202202a x a y -=∴⨯AP k APk a x y +=00()()2202222220200022ax a a x a a x y a x y -=---=-=-⨯ 2122-=-∴a,得42=a , ∴214242=-=e∴椭圆的离心率22=e (2) 由题意知直线l 的斜率存在设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为()1+=x k y 则有()k M ,0,设()()a x y x P ±≠000,,由于Q M P ,,三点共线,根据题意,得()()0000,12,y x k y x +±=-。

【备战2014】高考数学 2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编9 圆锥曲线理

备战2014年高考之2013届全国统考区（某某、某某、某某）精选理科试题（大部分详解）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 1 ．（某某省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A ．3B ．2C ．332D ．2 【答案】A 【解析】设椭圆的半长轴为1a ，椭圆的离心率为1e ，则1111,c ce a a e ==.双曲线的实半轴为a ，双曲线的离心率为e ，,c ce a a e==.12,,(0)PF x PF y x y ==>>，则由余弦定理得2222242cos 60c x y xy x y xy =+-=+-，当点P 看做是椭圆上的点时,有22214()343c x y xy a xy =+-=-，当点P 看做是双曲线上的点时,有2224()4c x y xy a xy =-+=+，两式联立消去xy 得222143c a a =+，即22214()3()c c c e e =+，所以22111()3()4e e +=，又因为11e e =，所以22134e e +=，整理得42430e e -+=，解得23e =，所以e A.2 ．（某某省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试数学（理）试题）若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+yx 的一个交点，则PB PA += （） A ．134 B.142 C.132 D. 143 【答案】C3 ．（【解析】某某省某某一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则22d d +的最小值 ( )A．22+ B．12+ C．22- D．12- 【答案】D 【解析】因为抛物线的方程为24y x =，所以焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1x =-。