最新初中数学代数式难题汇编附答案

最新初中数学代数式难题汇编附答案
一、选择题
1．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A ．（－10％）（+15％）万元
B ．（1－10％）（1+15％）万元
C ．（－10％+15％）万元
D ．（1－10％+15％）万元
【答案】B
【解析】
列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ．
2．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3=a 5
B ．a 2•a 3=a 6
C ．（a 2）3=a 6
D ．（ab ）2=ab 2
【答案】C
【解析】
试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；
B.原式=a 5，故B 错误；
D.原式=a 2b 2，故D 错误；
故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
3．下列运算或变形正确的是（ ）
A ．222()a b a b -+=-+
B ．2224(2)a a a -+=-
C ．2353412a a a ⋅=
D ．()32626a a =
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】
A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；
C 、原式=12a 5，故本选项正确；
D 、原式=8a 6，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
4．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）
A ．1,2x y =⎧⎨=⎩
B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩
C ．0,2x y =⎧⎨=⎩
D ．3,1x y =⎧⎨=⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】
由同类项的定义，得：
32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩
：． 故选B ．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
5．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）
A ．222a a -
B ．2222a a --
C ．22a a -
D ．22a a +
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.
【详解】
250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)
＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，
∵232222+=-， 23422222++=-，
2345222222+++=-，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a ＋(2＋22＋…＋250)a
＝a ＋(251－2)a
＝a＋(2 a－2)a
＝2a2－a ，
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.
6．观察下列图形：()
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为() A．20B．21C．22D．23
【答案】C
【解析】
【分析】
设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．
【详解】
解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，
∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，
∴a n＝3n＋1（n为正整数），
∴a7＝3×7＋1＝22．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．
7．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()
A．点F B．点E C．点A D．点C
【答案】A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回
合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．
详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，
而2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．
故选A ．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）
A ．19cm
B ．20cm
C ．21cm
D ．22cm
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，
阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，
化简得：444(2)-+a b ，
代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．
9．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( )
A ．910
B ．2725
C ．2
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．
【详解】
∵2m ＝5，4n ＝3，
∴43n ﹣m =344
n m =32(4)(2)n m =3235=2725 故选B.
【点睛】
本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.
10．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18
B ．p ＝－5，q ＝18
C ．p ＝－5，q ＝－18
D ．p ＝5，q ＝－18
【答案】A
【解析】
试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得p=5，q=18．
故选A ．
11．下列运算正确的是（ ）
A ．426x x x +=
B ．236x x x ⋅=
C ．236()x x =
D ．222()x y x y -=-
【答案】C
【解析】
试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；
236()x x =，C 正确；
22()()x y x y x y -=+-，D 错误．
故选C ．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
12．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A ．ab π
B ．2ab π
C ．3ab π
D ．4ab π
【答案】B
【解析】
【分析】
剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.
【详解】
解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222
πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦
=2ab π, 故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
13．下列计算，正确的是（ ）
A ．2a a a -=
B ．236a a a =
C ．933a a a ÷=
D ．()236a a = 【答案】D
【解析】
A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;
B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;
C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;
D.()236 a a =,故本选项正确;
故选D.
14．下列运算中正确的是（ ）
A ．2235a a a +=
B ．222(2)4a b a b +=+
C ．236236a a a ⋅=
D ．()()22
224a b a b a b -+=- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
【详解】
A、2a+3a=5a，故本选项错误；
B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；
C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；
D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
15．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）
A．7 B．12 C．13 D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列式整理得a2＋b2−2ab＝1，2ab ＝12，求出a2＋b2即可．
【详解】
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即a2＋b2−2ab＝1，
由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即2ab＝12，
所以a2＋b2＝13，即正方形A，B的面积之和为13，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）
A ．30
B ．20
C ．60
D ．40
【答案】A
【解析】
【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，
则22
60x y -=，
∵S 阴影=S △AEC +S △AED =
11()()22
x y x x y y -+-g g =1()()2
x y x y -+g =221()2x y - =
1602
⨯ =30.
故选A.
【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
17．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）
A ．3
B ．21
C ．5
D ．-15
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案.
【详解】
解:∵x=2y+3
∴x-2y=3
∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21
故选：B
【点睛】
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.
18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，
则第6个图形中棋子的颗数为（ ）
A ．63
B ．64
C ．65
D ．66
【答案】D
【解析】
【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．
【详解】
解：∵通过观察可以发现：
第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；
第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；
第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；
第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；
L L
第n 个图形中棋子的个数为()21n n -
∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．
故选：D
【点睛】
本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．
19．若x +y ＝2，x ﹣y ＝3﹣222x y -的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．6
D ．3﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：∵x+y ＝2，x ﹣y ＝3﹣2， 22()()(322)(322)x y x y x y -=+-=+-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．
20．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．
【详解】
解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，
∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，
∴
1
2
n m n
+=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴m=-1，n=-2．
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．。