人教版初中数学代数式全集汇编附答案

8．若 2a3xby5 与 5a24 yb2x 是同类项．则（ ）
A．
x
y
1, 2
【答案】B
【解析】
B．
x y
2, 1
C．
x y
0, 2
D．
x
y
3, 1
【分析】 根据同类项的定义列出关于 m 和 n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】
由同类项的定义，得：
3x 2 4y
4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据
前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
A．7500
B．10000
C．12500
D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用 1 至 199 的奇数的和减去 1 至 99 的奇数和即可.
B． 2ab2 3 8a3b6 ，故该选项计算错误，不符合题意；
C． 3a b2 9a2 6ab b2 ，故该选项计算错误，不符合题意；
D． 3a b3a b 9a2 b2 ，故该选项计算正确，符合题意．
故选 D． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则 是解答本题的关键．
2x
y
5
，解得： yx21．
故选 B．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混
点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
9．在长方形
内，若两张边长分别为 和 （ ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种
方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸
C： a2 a3 a5 ，故本选项正确； D.： a3 3 a9 ，故选项 D 错误.
故答案为 C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概
念，即求 n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清 a2n a2n ， a 2n1 a2n1.
A．12
B．14
C．16
D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
观察第 1 个、第 2 个、第 3 个图案中的三角形个数，从而可得到第 n 个图案中三角形的个
数为 2（n+1），由此即可得.
【详解】
∵第 1 个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；
第 2 个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；
A． (2a b)(2b a)
B． (1 x 1)( 1 x 1)
2
来自百度文库
2
C． (3x y)(3x y)
D． ( m n)( m n)
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】
（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2，
故选 D．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
1199 2
2
1 99 2
2
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选 A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规
律，并应用发现的规律解决问题．
5．下列运算正确的是( )
故
选 A.
【点睛】
此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
10．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑
了，得到正确的结果变为 4a2 12ab （ ），你觉得这一项应是（ ）
A． 3b2
B． 6b2
C． 9b2
D． 36b2
【答案】C
6．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． 8a 3b 5ab B． (a2 )3 a5
C． a8 a4 a2
D． a2 a a3
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则
解答即可．
【详解】
解：A、 8a 与 3b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意；
D．(a+b)2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=a2，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选 B．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式
人教版初中数学代数式全集汇编附答案
一、选择题
1．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫从点 A 开始按
ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位
置是(
)
A．点 F
B．点 E
C．点 A
D．点 C
【答案】A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第 1 次回到点 A 共爬行了 8cm（称第 1 回
=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）
∴ - =（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）(AD-a-b)
∵AD＜a+b，
∴ - ＜0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运
算法则是解题的关键．
14．下列运算正确的是
A． 2a3 a 6
B． ab2 2 ab4
C． a ba b a2 b2
D． a b2 a2 b2
【答案】C 【解析】 根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作 出判断：
17．计算
1.252
017×
4 5
2?019
的值是(
)
A． 4 5
【答案】B 【解析】
B． 16 25
C．1
D．-1
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可
得答案．
【详解】
原式=1.252017×（ 4 ）2017×（ 4 ）2
5
5
=（1.25× 4 ）2012×（ 4 ）2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2 可得出缺失平方项．
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为 9b2
故选 C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
11．下列运算中，正确的是（ ）
A． x2 x3 x6
B． (ab)3 a3b3
A、 2a3 a 2a2 ，故选项错误；
B、 ab2 2 a2b4 ，故选项错误；
C、选项正确；
D、 a b2 a2 2ab b2 ，故选项错误．
故选 C．
15．下列运算正确的是（ ）
A． (2x2 )3 8x6
B． 2x x 1 2x2 2x
C． (x y)2 x2 y2
3 13．若 3m 5 ， 3n 4 ，则 2mn 等于（ ）
A． 25
B．6
4
【答案】A
C．21
D．20
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵ 3m 5 ， 3n 4 ，
∴ 32mn 32m 3n (3m )2 3n 52 4 25 ， 4
A． 2x2 y 3xy 5x3 y2
B． 2ab2 3 6a3b6
C． 3a b2 9a2 b2
D． 3a b3a b 9a2 b2
【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 【详解】
A． 2x2 y 和 3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
片覆盖的部分用阴影表示，若图 1 中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积和为
，则关于 ， 的大小关系表述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用面积的和差分别表示出 ， ，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.
【详解】
=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）
B． a6 a3 a2
【答案】C
C． a2 a3 a5 D． a3 3 a6
【解析】 【分析】
分别求出每个式子的值， a3 a3 2a3 ， a6 a3 a3 ， a2 a3 a5 ， a3 3 a9 再
进行判断即可. 【详解】
解：A: a3 a3 2a3 ，故选项 A 错； B： a6 a3 a3 ，故选项 B 错；
合），而 2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行 251 个回合，再爬行 6cm，所以它停的位置
是 F 点．
详解：一只电子甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第
1 次回到点 A 共爬行了 8cm，
而 2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，它停的位置是 F 点．
C． (2a)3 6a3
D． 32 9
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即
可．
【详解】
x2•x3=x5，故选项 A 不合题意；
（ab）3=a3b3，故选项 B 符合题意；
（2a）3=8a6，故选项 C 不合题意；
3−2＝ 1 ，故选项 D 不合题意． 9
B、 a2 3 a6 ，故选项 B 不合题意；
C、 a8 a4 a4 ，故选项 C 不符合题意； D、 a2 a a3 ，故选项 D 符合题意．
故选：D． 【点睛】 本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关 键．
7．下列运算正确的是（）
A． a3 a3 a6
D． x 2yx 2y x2 4y2
【答案】A 【解析】
解：A． (－2x2)3＝－8x6，正确； B． －2x(x＋1)＝－2x2－2x，故 B 错误； C． (x＋y)2＝x2＋2xy+y2，故 C 错误； D． (－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2，故 D 错误； 故选 A．
16．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
故选：B．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的
运算法则是解题的关键．
12．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案 中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中 三角形的个数为（ ）
5
5
= 16 ． 25
故选 B． 【点睛】 本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．
18．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角 形中 y 与 n 之间的关系是（）
A．y=2n+1
乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．
3．如果多项式 4x4 4x2 A 是一个完全平方式，那么 A 不可能是（ ）．
A．1
B．4
C．x6
D．8x3
【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x4 4x21=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x4 4x2 4 不是完全平方式， ∴A=4，符合题意， ∵4x4 4x2 x6=（2x+x3）2， ∴A= x6，不符合题意， ∵4x4 4x28x3=（2x2+2x）2， ∴A=8x3，不符合题意． 故选 B． 【点睛】 本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
故选 A．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照
什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真
观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
2．下列各运算中，计算正确的是( )
A．2a•3a＝6a
B．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2a
第 3 个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；
…… ∴第 n 个图案中有三角形个数为：2（n+1）
∴第 7 个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，
故选 C. 【点睛】 本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出 正确结果是解题的关键.