2014年一轮复习：5.1功和功率
高考物理一轮复习 5.1功、功率
第五章 机械能
二
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考纲要求 功和功率Ⅱ 动能和动能定理Ⅱ 重力做功与重力势能Ⅱ 机械能守恒定律及其应用Ⅱ 功能关系Ⅱ
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复习指导 由于本章知识与实际生产、生活联系紧密，所以要求同学们 能从实际情境中找出物理过程和状态，并正确运用物理知识 来解决问题，能力要求较高．学习和备考本章时同学们可从 功和能两大线索进行展开． 1．复习时要抓住功是能量转化的量度这条主线，深刻理解相 关概念和规律方法． 2．对于功和功率的计算问题要注意是恒力还是变力做功，应 用动能定理时要注意过程的选取，应用机械能守恒定律时要 注意机械能守恒的条件和机械能变化的原因.
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第1讲
功、功率
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基础
知识导学
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基础夯实 知识点1 功 诊断激学1请诊断下列表述是否正确(正确的划“√”，错 误的划“×”) (1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体 做功( )
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(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的 运动( )
(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
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2．恒力做功的计算方法
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3．合外力做功的计算方法 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝ W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
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(2014·北京西城期末)如图甲所示，一固定在地面上的足够 长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸 长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1 kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t＝0时刻，无初速度释放 B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面 向上运动的v－t图象如图乙所示．若B落地后不反弹，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
5.1功和功率_山东省枣庄三中高三一轮复习物理课件
W 率用 P＝ 求解，瞬时功率用 P＝Fv 求解．此题易出 t 现直接套用公式 W＝Flcosθ、P＝Fv 来计算的错误， 主要原因是对公式 W＝Flcosθ 中的“l”的意义理解 不全造成的． l”应是力 F 作用点的对地位移， “ 公式 P＝Fv 中的“v”是 F 的速度，与物体的速度不一定
相等．
从 t＝0 到 3t0 这段时间内的水平力做的功为 t02 21F02 2 W＝F0x＋3F0x′＝2F02 m ＋( )t 2m 0 t02 ＝25F02 2m 这段时间内的平均功率为 W 2 t0 P′＝ ＝25F0 ，D 正确． 3t0 6m
【答案】BD
【方法与知识感悟】对于功率的求解，首先要弄 清楚是平均功率还是瞬时功率．一般情况下，平均功
所求出的功率是时间t内的平均功率。 2.计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。 用该公式时，要求F为恒力。 （1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；
（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。
（3）重力的功率可表示为 PG =mgv⊥ ，仅由重力及 物体的竖直分运动的速度大小决定。
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加 速直线运动，这一过程能维持多长时间？
【思路点拨】机车启动时，抓住发动机的功率P＝Fv和 牛顿第二定律F－f＝ma是分析问题的核心．
【解析】汽车运动中所受的阻力为 F 阻＝0.1mg＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N. (1)汽车保持恒定功率启动时， 做加速度逐渐减小 的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大． 当加速度 a1＝0 时，速度最大，所以此时，汽车 的牵引力为 F1＝F 阻＝5×103 N P 则汽车的最大速度为 vm＝ ＝12 m/s F1 当汽车的加速度为 2 m/s2 时，F2－F 阻＝ma 代入 数据得：F2＝1.5×104 N P 汽车的速度为 v2＝ ＝4 m/s F2 当汽车的速度为 6 m/s 时，汽车的牵引力为
【高考调研】2014届高考物理一轮复习 5-1功、功率课件
【重点提示】 (1)功的正负不表示功的方向(功是标量， 无 方向)，也不表示功的大小． (2)做正功表示该力为动力，使物体的动能增加，做负功表 示该力为阻力，使物体的动能减少．
二、功率 1．定义：功跟完成这些功所用⑪________的比值． 2．功率的物理意义：描述力对物体⑫________. 3．公式 (1)P＝⑬________，W 为时间 t 内的⑭________. (2)P＝⑮________，α 为 F 与 v 的夹角． ①若 v 为平均速度，则 P 为⑯________. ②若 v 为瞬时速度，则 P 为⑰________.
例 2 如图所示，水平路面上有一辆质量为 M 的汽车，车 厢中有一质量为 m 的人正用力 F 向前推车厢．
(1)当车匀速向前行驶距离 s 的过程中，人推车的力做了多 少功？人对车做了多少功？车对人做了多少功？ (2)若车以加速度 a 向后加速行驶距离 s 的过程中，人推车 的力做了多少功？人对车做了多少功？车对人做了多少功？
【答案】 C
题后反思 (1)当力和速度不在同一直线上而求功率时，要把力向速度 所在直线分解，也可把速度向力所在直线分解，才可由 P＝Fv 求功率，即 P＝F 分 v 或 P＝Fv 分． (2)关于机动车辆启动问题，首先要弄清是以恒定功率启动 还是匀加速启动，并掌握两种启动方式中 F、v、a、P 等各物 理量的变化规律．
诱思启导 (1)第(1)问中，物体滑上传送带时的初速度 v0 与传送带的 传送速度 v 大小关系未知， 若 v0<v、 v0>v 以及 v0＝v 时对物体 摩擦力方向各怎样？各做什么功？最终物体和传送带达到什么 运动状态？ (2)第(2)问中， 摩擦力对物体做什么功？物体对地面的位移 是 l 还是 L?
2014年,潍坊,诸城繁华中学,物理,一轮复习,直线运动机械能
第五章机械能【课题】§5.1 功和功率【学习目标】1．正确理解功和功率的概念．2．会利用功和功率的公式解释有关现象和进行计算．【知识要点】一、功1．功的概念定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段________，我们就说这个力对物体做了功．公式：w=____________．物理意义：功是能量改变的__________．单位：焦耳(J)．1焦耳=1牛·米．即1J=1N·m．2．力做功的两个必要因素①力；②作用点在力的方向上发生了_________．3．功的大小的计算方法(1)根据公式w=F·scosθ计算功，此公式只适合用于_________功．(2)根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的功，也适用于________功．(3)根据w=Pt计算一段时间内做的功．4．功是________．没有方向，但有_________之分．二、功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比叫做功率．用P表示，是表示物体做功________的物理量，是标量．2．公式：①P＝w/t ；②P=Fvcosθ．说明：①式中求出________功率．若功率一直不变，亦为_________功率．②式中若v为瞬时速度，则所求P即为_________功率．其中α为力F与物体速度v之间的夹角．3．单位：W，kW，1W=1J/s=1N·m/s，1kW=1×103W4．发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大________功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率．实际输出功率可在零和额定值之间取值．发动机的功率即是__________的功率．P=Fv，在功率一定的条件下，发动机产生的牵引力F跟运转速度成反比．三、机动车的两种启动问题恒功率启动，机车是加速度减小的变加速运动，最后最大速度v m=P/f，速度—时间图象如图所示．(研究牵引力F牵，加速度a，速度v的变化情况及速度达v m的条件分析)恒力启动，机车作加速度恒定的匀加速运动，在额定功率限制下的最大速度v'm=P/(f＋ma)．如再要增加速度，必须减小牵引力即减小加速度才能实现．速度—时间图象如图所示．【典型例题】【例1】 (2011广东高考)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功D ．始终做正功【例2】 (2010宁夏理综高考.18)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m /s .从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图2(a )和图(b )所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系式正确的是( )A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3【例3】 人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图3所示，开始绳与水平方向夹角为60°，人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动2 m 到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？(g 取10 m /s 2)【例4】（2012江苏卷）．如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大．【例5】 一列火车总质量m ＝500 t ，机车发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m /s 和v 2＝10 m /s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2各是多少；(3)在水平轨道上以36 km /h 速度匀速行驶时，发动机的实际功率P ′；(4)若火车从静止开始，保持0.5 m /s 2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．【能力训练】1．如图所示，用恒力F 拉着质量为m 的物体沿水平面从A 移到B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．有摩擦力时比无摩擦力时F 做的功多B ．有摩擦力时比无摩擦力时F 做的功少C ．物体加速运动时F 做的功比减速运动时F 做的功多2．(2009·广东高考)物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图象如图7所示．下列表述中正确的是( )A ．在0～1 s 内，合外力做正功B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功C ．在1 s ～2 s 内，合外力不做功D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功3．(2011·南京模拟)如图所示是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B ．0～t 1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力减小，加速度不变D ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变4．(2011·山东潍坊质检)一质量为m 的物体，同时受几个力的作用而处于静止状态．某时刻其中一个力F 突然变为F3，则经过t 时刻，合力的功率的大小是( )A .2F 2t 9mB .4F 2t 9mC .2F 2t 3mD .4F 2t 3m 5．(2010·广州二测)如图所示，质量为m 的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块( )A ．对斜面的压力大小为mg sin αB ．所受的支持力对木块不做功C ．所受的摩擦力对木块做负功D ．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下6．质量为m 的木块放在光滑水平面上，在水平力F 作用下从静止开始运动，则运动时间t 时F 的功率是( )A .F 2t 2mB .F 2t 22mC .F 2t mD .F 2t 2m7. 如图所示，两个质量相同的小球A 、B 固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O 从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A 做功为W 1，杆对B 做功为W 2，则( )A ．W 1＝0，W 2＝0B ．W 1>0，W 2>0C ．W 1>0，W 2<0D ．W 1<0，W 2>08. (江苏高考.9)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放，当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( )A ．θ＝60°B ．θ＝45°C ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大9． (2009·宁夏·17改编)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t2mB.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m10．(2010上海高考)物体沿直线运动的v －t 关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W11.汽车发动机的功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图14所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g 取10 m /s 2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度v m ；(2)若汽车从静止开始以0.6 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车以0.6 m /s 2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少．12．(2011·广东省广州市高三联考)在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80 kg ，吊绳的拉力不能超过1 200 N ，电动机的最大输出功率为12 kW .为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度．(g 取10 m /s 2)求：(1)落水物体刚到达机舱时的速度； (2)这一过程所用的时间．例题答案：例1 D [力对物体做功的表达式为W ＝Fl cos α，0°≤α<90°时，F 做正功；α＝90°时，F 不做功；90°<α≤180°时，F 做负功．电梯支持力始终竖直向上，与位移同向，α＝0°，故支持力始终做正功，D 正确．]例2 B [由v －t 图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向，设滑块的初速度为v 0，则x 1＝v 02t ＝12 m ，x 2＝v 02t ＝12m ，x 3＝v 0t ＝1 m ，F 1＝1 N ，F 2＝3 N ，F 3＝2 N ，有W 1＝F 1x 1＝12 J ，W 2＝F 2x 2＝32J ，W 3＝F 3x 3＝2 J ，所以得W 1<W 2<W 3，故选B.]例3 732 J 解析 经分析，人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，又因为人匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F ＝mg 且重物上升的高度h 等于右侧绳子的伸长量Δl 由几何关系易求Δl ＝2(3－1) m 所以，人对绳子的拉力做的功W ＝F Δl ＝mgh ＝500×2(3－1) J ＝732 J例4. 【答案】A【解析】设F 与速度v 的夹角为θ，则θcos Fv P =，力的分解，在切线上（速度方向上）合力为0，即θθcos sin F mg =，所以θsin mg P =，随θ增大，P 增大。
高考物理课标版一轮复习课件：5.1功和功率
所以A.WW B C.W
111<=<WWW
2
<2 =WW 3 <W
3
,3B正确B。.W 2 D.W
1 <W 1 =W
2 <W 2 <W
3 3
关闭
解析 答案
-18 -
考点一
考点二
考点三
例3 如图所示,质量为m 的小球用长为l的轻绳悬挂于O 点,用水平
恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置,
率。
基础夯实 自我诊断
-8-
一阵风水平吹过,将熟透的苹果从2 m 高的枝头吹落。若苹果重 2 N,风力恒为3 N,下落的水平位移为1 m 。
(1)苹果下落过程中,重力和风力各做多少功? (2)重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则来求? 若不能应该怎么求?所做总功为多少?总结出两个力的总功的求法 。
考点一
考点二
考点三
例1 (多选)如图所示,倾角为θ的斜劈放在水平面上,斜劈上用固
定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m 的小球,当整个装置沿水平
面以速度v向左匀速运动时间t时,以下说法正确的是( )
关闭
A.小球的重力做功为零 B.斜劈对小球的弹力做功为 C.挡板对小球的弹力做负功 D.合力对小球做功为零
-13 -
4 .(2016·课标全国Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动, 在时间间隔t内位移为x,动能变为原来的9 倍。该质点的加速度为( )
答案 A
-14 -
基础夯实 自我诊断
5 .两个完全相同的小球A 、B,在某一高度处以相同大小的初速 度v0 分别沿水平方向和竖直方向抛出,不计空气阻力,如图所示,则 下列说法正确的是( )
高考物理一轮复习 5.1 功和功率课件 新人教版
第一页，共48页。
第二页，共48页。
基础梳理 一、功 1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发 生的位移．
第三页，共48页。
2．恒力的功
(1)公式：W＝Flcosα，其中 α 为 F、l 方向间夹角．(位移 l
为力的作用点的对地位移)
(2)功的正负：功是标量，只有大小，没有方向，但有正负.
第二十页，共48页。
解析 汽车由公路驶入沙地，受到的阻力变大，汽车减速； 当汽车驶出沙地，受到的阻力变小，汽车的速度变大，稳定后的 速度与驶进沙地前的速度相等，在沙地的速度也不会为零，A 项 正确．
答案 A
第二十一页，共48页。
考点三 机车启动问题 物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服 一定的阻力，最后达到最大速度的整个加速过程，可看作“机车 的启动”模型．
第十三页，共48页。
解析 由动能定理，45 J＝m2v2， 第 1 秒末速度 v＝3 m/s，解出 m＝10 kg，故 A 正确； 撤去拉力后加速度的大小 a＝34－－01 m/s2＝1 m/s2， 摩擦力 Ff＝ma＝10 N，又 Ff＝μmg， 解出 μ＝0.1，故 B 错误； 第 1 秒内物体的位移 x＝1.5 m， 第 1 秒内摩擦力对物体做的功 W＝－Ffx＝－15 J，故 C 错误；
例 3 如图所示为修建高层建筑常用 的塔式起重机．在起重机将质量 m＝ 5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重 物由静止开始向上做匀加速直线运动， 加速度 a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率 达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm＝1.02 m/s 的 匀速运动．取 g＝10 m/s2，不计额外功．求：
人教版高考物理一轮复习 第5章 机械能 1功和功率
功和功率必备知识一、功1.两个要素:力和物体在力的方向上发生的位移。
2.公式:W=Fxcos α。
(1)α是力与位移方向之间的夹角，x为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3.功的正负:夹角功的正负α<90°力对物体做正功α=90°力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功运动员举重时举着杠铃不动，力对杠铃没有做功。
足球在水平地面上滚动时，重力对球不做功。
二、功率1.物理意义:描述力对物体做功的快慢。
2.公式:(1)P=，P为时间t内的平均功率。
(2)P=Fvcosα，若v为平均速度，则P为平均功率;若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
3.额定功率:机械正常工作时的最大功率。
4.实际功率:机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率。
基础小题1.判断下列题目的正误。
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则力对物体一定做功。
( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
( )(3)作用力做负功时，反作用力一定做正功。
( )(4)力对物体做功的正负可由力和速度方向间的夹角决定。
( )(5)静摩擦力一定对物体不做功，滑动摩擦力一定做负功。
( )(6)由P=Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。
( ) (7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。
( )提示:(1)×。
若力的方向与位移方向夹角成直角，则做功为零。
(2)√。
力对物体做了负功，表示物体克服该力做功，即力一定阻碍物体的运动。
(3)×。
作用力和反作用力作用在不同物体上，各自做正功或负功的可能性都有。
(4)√。
力与速度方向间的夹角是锐角、钝角还是直角，决定了力对物体是做正功、负功还是不做功。
(5)×。
静摩擦力和滑动摩擦力都是可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。
(6)√。
由P=Fv可知F=，故发动机功率一定时，牵引力与运动速度成反比。
高三物理一轮复习课件：5.1功和功率(人教版)
1.两种启动方式比较 两种方式 以恒定功率启动
P v vm A B P额 O
以恒定加速度启动
P
P-t图 和 v-t图
O
vm v1
B C A t1 t
t O
t
t O t0
过程 分析
OA 段
运动 性质
P（不变） v F v F F阻 a m
a
F F阻 m
第1讲
功和功率
考点1 功
1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的___. 力 (2)物体在________ 上发生的位移. 力的方向 2.公式：W=_______ Fscosα (1)α是力与_____方向之间的夹角，s为物体对地的位移. 位移 (2)该公式只适用于_____做功. 恒力
பைடு நூலகம்
1.判断正、负功两种常用的方法 (1)根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功.
夹角
0 2
功的正负 W>0
物理意义 力对物体做正功 力对物体做负功，或
2 2
W<0
者说物体克服这个力
做了功
W=0
力对物体不做功
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变 力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做 功. (3)根据能量转化与守恒定律判断:若在该力作用下物体的能量增加,则该力对物 体做正功,反之则做负功.
两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平
方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是( )
A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
高考物理一轮复习：5-1《功和功率》ppt课件
高基三础自物测理一轮复习
教材梳理
第五章
机械能及其守基恒础自定测律
教材梳理
第1节 功和功率
内容
考点一 正、负功的判断
考
考点二 功的计算
点
考点三 功率的分析与计算
基础自测 教材梳理 考点突破 题型透析 学科培优 素能提升 课时训练 规范解答 首页 上页 下页 尾页
基础自测 教材梳理
基础自测
教材梳理
1．(对功的理解)如图所示的四幅图是小明提包回家 的情景，小明提包的力不做功的是( B )
统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计 简单随机事件发生的概率。教科书首先通过具体实例给出了随机事件
基础自测 教材梳理 考点突破 题型透析 学科培优 电素能磁提升学课相时训结练合规的范解题答 目首的页 训上页练下．页 尾页 的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，
内容
根据功的定 义可知，B 项中在力的 方向上没有 发生位移， 故B项中拉 力没有做 功．
答案 解析
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基础自测
2014高考物理一轮精细复习功和功率(含解析)
功和功率（基础知识夯实+综合考点应用+名师分步奏详解压轴题，含精细解析）(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有4个概念(功、功率、动能、势能)和三个规律(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。
(2)高考对本章内容考查题型全面，既有选择题，也有计算题，二者考查次数基本相当，命题灵活性强、综合面广，过程复杂，环节多，能力要求也较高，既有对基本概念的理解、判断和计算，又有对重要规律的灵活应用。
二、2014年高考考情预测(1)功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律仍将是本章命题的热点。
(2)将本章内容与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识相结合，并与生产、生活实际和现代科技相联系进行命题的趋势较强。
[备课札记]第五章 机 械 能第1单元功和功率[想一想]图5－1－1为某人提包运动的情景图，试分析各图中该人提包的力做功的情况。
图5－1－1提示：甲图中将包提起来的过程中，提包的力对包做正功，乙图中人提包水平匀速行驶时，提包的力不做功，丙图中人乘电梯上升过程中，提包的力对包做正功，丁图中人提包上楼的过程中，提包的力对包做正功。
[记一记]1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式W ＝Flcos_α，适用于恒力做功，其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移。
3[试一试]1.如图5－1－2所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。
如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m ，那么下列说法正确的是( )图5－1－2A ．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B ．轮胎受到的重力做了正功C ．轮胎受到的拉力不做功D ．轮胎受到地面的支持力做了正功解析：选A 根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C 错误。
高考物理一轮复习 5-1 功 功率全程
• (2)恒力做功多少只与F、l及二者夹角余 弦有关，而与物体的加速度大小、速度 大小、运动时间长短等都无关，即与物 体的运动性质无关，同时还与有无力其 他做功也无关．
• (3)公式W＝Flcosα中的l是物体相对地面
的位移，而不是相对于和它接触的物体
的位移．
.
• 2．合力做功的计算 • (1)合力做的功等于各力做功的代数和． • 即W合＝W1＋W2＋W3＋… • (2)先求出物体受到的合力F合，再由W合
别做功的
和．
.
• 考点精析
• 1．功的计算公式W＝Flcosα应用注意要 点
• (1)W＝Flcosα是恒力做功的计算式，对 变力做功的计算不适用．因此，每当使 用W＝Flcosα计算功时，要先弄清是恒 力做功还是变力做功．
• 例如：竖直上抛一物体，受到大小不变 的空气阻力F ，上升. 的最大高度为h，则
• 温故自查
• 1．公式
平均功率
• (1)P＝Fvcos，α P为时间t内的
．
平均功率
• (2)P＝
，α为F瞬与时功v的率 夹角．
• ①若v为平均速度，则P为
．
• ②若v为瞬时速度，则P为
．
.
• 2．物理意义：描述做功的 快慢 ，功率 大则做功快，功率小则做功 慢 ．
• 3．额定功率：机器 正常 工作的功率，一 般在机器的铭牌上标明．
B做
．
.
• 考点精析
• 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能 的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的 作用)，而没有机械能转化为其他形式的 能．在滑动摩擦力做功的过程中，既有 机械能之间的相互转移，又有机械能与 其他形式的能量之间的相互转化．在系 统内，一对静摩擦力所做功的代数和一 定为零；一对滑动摩. 擦力所做的总功为
高三一轮复习课件：5.1功和功率讲解
7．机械效率：＝W有用
=
P 有用
，总小于1，机械
W总 P总
省力不省功．
三、合力的功 — —有两种方法求解
1 先求出合力,然后求总功,表达式为W＝F l cos
2 合力的功等于各分力所做功的代数和，即
W＝W1＋W2＋W3＋ 四、机动车辆启动的两种方式
AB段
运 动 性
运动性质以vm匀速 直线运动
加速度减小的加速运动
质
BC段
无
F F阻 a 0
F阻
P额 vm
,
பைடு நூலகம்
以vm匀速运动
(1)解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式， 然后采用分段处理法．在匀加速阶段常用牛顿第二 定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一 般用动能定理求解．
(2)在机车的功率P＝Fv中，F是指机车的牵引力， 而不是车所受的合力．
2 合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功
是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，则本
题合力为零，合力功也为零．
变式训练1、质量为m＝0.5kg的物体从高处以水平 的初速度v0＝5m/s抛出，在运动t＝2s内重力对物 体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均 功率是多少？2s末，重力对物体做功的瞬时功率 是多少？(g取10m/s2)
在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变 量有关系．
二、功率 1．功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量． 2．功率的定义式：P＝W , 所求出的功率是时间t内
t 的平均功率．
3．功率的计算式：P＝Fv cos，其中 是力与速度
间的夹角．该公式有两种用法：
5.1功和功率(精讲)(解析版)
专题5.1 功和功率【课标要求】1．会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功。
2．理解功率的两个公式P ＝Wt 和P ＝Fv ，能利用P ＝Fv 计算瞬时功率。
3．会分析机车的两种启动方式。
【重点知识梳理】 知识点一 功 1．做功两因素力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 是物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负的判断方法知识点二 功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述做功的快慢。
3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
知识点三 机车启动问题 1．机车启动问题中的四个常用规律 (1)P ＝Fv 。
(2)F －F 阻＝ma 。
(3)v ＝at (a 恒定)。
(4)Pt －F 阻x ＝ΔE k (P 恒定)。
2．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或时间。
【对比分析】两种启动方式的比较【典型题分析】高频考点一 恒力做功的分析与计算【例1】（2020·天津卷）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。
一列质量为m 的动车，初速度为0v ，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达到该功率下的最大速度m v ，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变。
2014届高考物理人教版一轮总复习配套课件 5.1 功 功率
带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( A.始终不做功
ACD
)
B.先做负功后做正功
C.先做正功后不做功
D.先做负功后不做功
图5-1-7
设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。 当v1=v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩 擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确；当v1<v2时，物体相对传送带 向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直 到速度减为v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D正 确；当v1>v2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向 向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v1，再做匀速运动，故传送带 对物体先做正功后不做功，B错误，C正确。故正确答案为A、C、D。
们一起向右匀速运动位移为L，则摩擦力、支持力和重力分别对物块做的功 为多少？
因物块向右匀速运动，由平衡条件可得
f=mgsin,FN=mgcos f和FN与位移的夹角分别为和90+ 故摩擦力做的功为Wf=fLcos=mgLsincos
支持力做的功为
WN=FNLcos(90+)=-mgLsincos
因重力方向竖直向下，而位移方向水平向右， 故重力做功为零，即WG=0。
(1)12 m/s 4 m/s 1 m/s2 (2)16 s
3.如图5-1-6所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起
重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物
由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，
当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直
到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。 求：
2014届高考物理一轮第1讲功和功率(含解析)新人教版
物理 2 第四章机械能第1讲功和功率对应学生用书 P62功Ⅱ (考大纲求 )【思想驱动】(多项选择 )以下说法中正确的选项是()．A．功是矢量，正负表示其方向B．功是标量，正负表示外力对物体做功仍是物体战胜外力做功C．力对物体做正功仍是做负功取决于力和位移的方向关系D．力对物体做的功老是在某过程中达成的，所以功是一个过程量分析功是标量，是过程量，功的正负不代表其大小，也不代表其方向，只说明做功的力是动力仍是阻力．答案BCD【知识存盘】1．做功的两个因素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．2．公式： W ＝ Flcos__α(1)α是力与位移方向之间的夹角， l 为物体对地的位移．(2)该公式只合用于恒力做功．3．功的正负夹角功的正负α<90 °力对物体做正功α＝ 90°力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体战胜这个力做了功功率Ⅱ (考大纲求 )【思想驱动】(单项选择 )两个完整相同的小球A、B，图 4－1－1在某一高度处以相同大小的初速度v0 分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图 4－ 1－ 1 所示，则以下说法正确的选项是()．A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的刹时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的均匀功率相同分析两小球落地时的速度方向不相同，故 A 错误；两小球落地时，重力的刹时功率不相同，选项 B 错误；依据重力做功的特色可知，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，选项 C 正确；从开始运动至落地，运动时间不一样，重力对两小球做功的均匀功率不相同，选项 D错误．答案 C【知识存盘】1．定义：功与达成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描绘力对物体做功的快慢．3．公式W(1)P＝t， P 为时间 t 内的均匀功率．(2)P＝ Fvcos__α ( α为 F 与 v 的夹角 )①v为均匀速度，则 P 为均匀功率．②v 为刹时速度，则 P 为刹时功率．4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5．实质功率：机械实质工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．对应学生用书 P63考点一力做正功或负功的理解及判断功的正负的物理意义动力学角度能量角度正功若某力对物体做正功，则这个力对物体来若力对物体做功，则外界向物体供给能说是动力量，即受力物体获取了能量负功若某力对物体做负功，则这个力对物体来若物体战胜外力做功，则物体要耗费自己说是阻力的能量，即物体失掉了能量【典例1】 (多项选择 )如图 4－ 1－2 所示，图 4－1－2在加快向左运动的车厢中，一人使劲向左推车厢正确的选项是 ()．(人与车厢一直保持相对静止)，则以下说法A．人对车厢做正功B．车厢对人做负功C．人对车厢做负功D．车厢对人做正功分析先确立人对车厢的作使劲方向和力的作用点的位移方向，这里人对车厢除有手对车厢的推力F1 外，还有个简单被大意的力：脚对车厢地板的静摩擦力F2，受力剖析以下图．此中F1 做正功， F2 做负功．因为F1 和 F2 大小未知，所以这两个力的总功正负难以确立．于是将研究对象变换为受力状况较简单的人，在水平方向人遇到车厢壁向右的力F1′和车厢地板对人向左的静摩擦力F2′，这两个力的协力令人产生向左加快运动的加快度，协力是动力，对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对车厢的作使劲向右，是阻力，所以人对车厢做负功，故C、 D 正确．答案CD【变式追踪1】 (单项选择 )(2013 ·启东模拟 )图 4－1－3如图 4－ 1－ 3 所示，电梯与水平川面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加快上涨，抵达必定速度后再匀速上涨．若以FN 表示水平梯板对人的支持力，G 为人遇到的重力， F 为电梯对人的静摩擦力，则以下结论正确的选项是( )．A．加快过程中 F≠0， F、 FN、 G 都做功B．加快过程中 F≠0， FN 不做功C．加快过程中 F＝0， FN、G 都做功D．匀速过程中 F＝0， FN、G 都不做功分析加快过程中，水平方向的加快度由静摩擦力 F 供给，所以 F≠0， F、 FN 做正功， G 做负功，选项 A 正确， B、 C 错误．匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F＝ 0，FN 做正功， G 做负功，选项 D 错误．答案 A,以题说法1．判断力能否做功及做功正负的方法(1)看力 F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情况．(2)看力 F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情况．(3) 依据动能的变化：动能定理描绘了合外力做功与动能变化的关系，即 W 合＝ Ek 末－ Ek 初，当动能增添时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．2．一对作使劲和反作使劲做功的状况(1) 两个力均不做功；(2) 此中一个力做功，另一个力不做功；(3) 此中一个力做正功，另一个力做负功；(4) 两个力均做正功或均做负功．考点二功的计算【典例2】 (多项选择 )一物体在水平面上，图 4－1－4受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第 1 秒内协力对物体做的功为45 J，在第 1 秒末撤去拉力，其v－ t 图象如图4－ 1－ 4 所示， g 取 10 m/s2 ，则 ()．A．物体的质量为10 kgB．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C．第 1 秒内摩擦力对物体做的功为60 JD．第1 秒内拉力对物体做的功为60 Jmv2分析由动能定理， W 合＝2 ，第 1 秒内 W 合＝ 45 J，第 1 秒末速度 v＝3 m/s ，解出 m＝3－ 010 kg，故 A 正确；撤去拉力后加快度的大小a＝ 4－ 1 m/s2 ＝ 1 m/s2 ，摩擦力 Ff＝ ma＝ 10 N，又 Ff＝μmg，解出μ＝ 0.1，故 B 错误；第 1 秒内物体的位移 x＝ 1.5 m，第 1 秒内摩擦力对物3－ 0体做的功 W＝－ Ffx＝－ 15 J，故 C 错误；第 1 秒内加快度的大小a1＝1－0 m/s2 ＝ 3 m/s2 ，设第 1 秒内拉力为 F，则 F－ Ff＝ ma1，第 1 秒内拉力对物体做的功W′＝ Fx＝ 60 J，故 D 正确．答案AD【变式追踪 2】 (多项选择 )如图 4－ 1－ 5 所示，图 4－1－5摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平川点后松手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则以下说法正确的选项是()．A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力 (F 阻 )做功为－ mgL1D．空气阻力 (F 阻 )做功为－2F 阻πL分析以下图，因为拉力 FT 在运动过程中一直与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝ 0.重力在整个运动过程中一直不变，小球在重力方向上的位移为AB 在竖直方向上的投影L，所以 WG＝ mgL.F阻所做的总功等于每个小弧段上 F 阻所做功的代数和，即1WF 阻＝－ (F 阻 x1＋ F 阻 x2＋ )＝－2F 阻π L.故重力 mg 做的功为 mgL，绳索拉力做功为零，空气阻力所做的功为－12F 阻π L.答案ABD,小题大做1．计当作功的一般思路2．计算变力做功常用的方法(1)用动能定理W＝Ek 或功能关系求功．此种方法不单适于变力做功，也适于恒力做功．(2)依据 W＝Pt 计算一段时间内做的功，此公式合用于功率恒定的状况．(3)依据力 (F)－位移 (l) 图象的物理意义计算力对物体所做的功，如图4－1－6中暗影部分的面积在数值上等于力所做功的大小．图 4－1－6(4)滑动摩擦力及空气阻力做功要使劲与行程的乘积来计算．考点三功率的计算【典例 3】 (单项选择 )(2012 江·苏卷， 3)图 4－1－7如图 4 －1－ 7 所示，细线的一端固定于以恒定速率在竖直平面内由 A 点运动到O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球B 点．在此过程中拉力的刹时功率变化状况是( )．A．渐渐增大B．渐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大分析小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与战胜重力做的功一直相等，度分解，可发现小球在竖直方向分速度渐渐增大，重力的刹时功率也渐渐增大，时功率也渐渐增大， A 项正确．将小球的速则拉力的瞬答案 A【变式追踪3】(多项选择 )一质量为1 kg 的质点静止于圆滑水平面上，从t ＝0 时起，第 1 秒内遇到2 N 的水平外力作用，第 2 秒内遇到同方向的 1 N 的外力作用．以下判断正确的选项是( )．A．0～ 2 s 内外力的均匀功率是9 4W5B．第 2 秒内外力所做的功是 4 JC．第 2 秒末外力的刹时功率最大4D．第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增添量的比值是 5分析由牛顿第二定律和运动学公式求出 1 s 末、 2 s 末速度的大小分别为：v1＝ 2 m/s 、 v21 W 4.5 9＝3 m/s ，故协力做功为 W＝ mv2＝ 4.5 J，功率为 P＝t ＝2W＝4W．所以 A 对； 1 s 末、212 s 末功率分别为 4 W、3 W．所以 C 错；第 1 秒内与第 2 秒动能增添量分别为： 2mv21＝ 2 J，1 12mv2－2mv21＝ 2.5 J，比值为 4∶ 5，所以 D 对．答案AD,小题大做1．公式 P＝ Fv 的合用条件公式 P＝ Fv 合用于力 F 的方向与速度 v 的方向在同一条直线上的状况．若力 F 和速度 v 不在同向来线上时，要分解力 F 或速度 v.2．计算功率的基本思路(1)第一判断待求的功率是刹时功率仍是均匀功率．(2)①均匀功率的计算方法．－W＝ t .a．利用 P－－b．利用 P ＝ Fv cos θ .②刹时功率的计算方法．P＝Fvcos θ， v 是 t 时辰的刹时速度．对应学生用书 P64物理建模 4“机车的启动”模型模型特色物体在牵引力 (受功率和速度限制 )作用下，从静止开始战胜必定的阻力，最后达到最大速度的整个加快过程，可看作“机车的启动”模型．(1)恒定功率启动 (所受阻力必定 )先做变加快 (a 减小 )运动，再做匀速(a＝0)运动，在此过程中， F 牵、 v、a 的变化状况是：(2)恒定加快度启动(所受阻力必定)先做匀加快运动，再做变加快运动，最后匀速运动，详细变化过程以下(3)启动过程知足的运动规律机车的功率P＝ FvF－ Ff机车的加快度a＝mP当机车的速度达到最大时，F＝ Ff， a＝ 0，最大速度vm＝Ff(4)v－ t 图象 (如图 4－ 1－ 8 所示 )图 4－1－8建模指导P P不论哪一种运转过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝Fmin＝Ff(式中Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力Ff)．典例如图 4－ 1－9 所示图 4－1－9为修筑高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝ 5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加快直线运动，加快度a＝0.2 m/s2 ，当起重机输出功率达到其同意的最大值时，保持该功率真到重物做vm ＝1.02 m/s 的匀速运动．取 g＝10 m/s2 ，不计额外功．求：(1) 起重机同意输出的最大功率；(2) 重物做匀加快运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率．教你审题―→重点点：过程剖析：重物由静止开始向上做匀加快直线运动―→起重机达到最大功率时保持功率不变―→直到匀速运动―→属于机车匀加快启动模型―→ P＝ Fv F－Ff＝ ma v＝ at―→自己试一试！分析(1)设起重机同意输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0 的大小等于重力． P0＝ F0vm①F0＝ mg②代入数据，有：P0＝ 5.1 ×104 W③(2)匀加快运动结束时，起重机达到同意输出的最大功率，设此时重物遇到的拉力为F，速度为 v1，匀加快运动经历时间为t1，有： P0＝ Fv1④F－ mg＝ ma⑤v1＝ at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝ 5 s⑦当时间为t ＝ 2 s 时，重物处于匀加快运动阶段，设此时速度的大小为v2，输出功率为P，则v2＝ at ⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝ 2.04 ×104 W.答案(1)5.1 ×104 W (2)5 s 2.04 ×104 W【应用】(单项选择 )如图 4－ 1－ 10图 4－1－10所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 为过原点的倾斜直线， ab 段表示以额定功率行驶时的加快阶段， bc 段是与 ab 段相切的水平直线，则下陈述法中正确的选项是()．A．0～ t1 时间内汽车做匀加快运动且功率恒定1 1B． t1 ～ t2 时间内汽车牵引力做功为2mv2－2mv211C． t1 ～ t2 时间内的均匀速度为2(v1 ＋v2)D．在全过程中 t1 时辰的牵引力及功率都是最大值，t2 ～ t3 时间内牵引力最小分析0～ t1 时间内汽车做匀加快运动，功率 P＝ Fat 随时间均匀增添， t1 时辰的功率达到额定功率 P 额，则 A 错． t1～ t2 时间内汽车以额定功率P 额加快行驶，由动能定理得P 额 (t21 1－t1) － Wf ＝2 mv2－ 2mv21，牵引力做功 W＝1 1P 额(t2 － t1)＝ Wf ＋2mv2－2 mv21，则 B 错． t1～ t2 时间内汽车做加快度减小的加快运动，平均速度－1＋ v2) ，则 C 错 .0～ t1 时间内加快度恒定，牵引力恒定；t1～ t2 时间内加快度v > (v12减小，牵引力减小，t2 时辰的牵引力恰减小到等于阻力；t2～ t3 时间内，汽车的加快度为0，牵引力恒定，则 D 正确．答案 D对应学生用书 P66一、功的判断与计算1．(单项选择 )如图 4－ 1－11 所示的 a、 b、 c、 d 中，质量为M 的物体甲遇到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用下使物体甲在水平方向挪动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一同运动的小物块，比较物体甲挪动的过程中力 F 对甲所做的功的大小( )．图 4－1－11A． Wa 最小B． Wd 最大C． Wa>Wc D．四种状况相同大答案 D2．(单项选择 )质量为 1 kg 的物体被人用手由静止向上提升 1 m(忽视空气阻力 )，这时物体的速度是 2 m/s，以下说法中不正确的选项是(g＝ 10 m/s2)( )．A．手对物体做功 12 J B．合外力对物体做功 12 JC．合外力对物体做功 2 J D．物体战胜重力做功10 J1分析由动能定理可知，合外力对物体做功等于物体动能的增添量，即W 合＝2mv2＝ 2 J，C 项正确、 B 项错误；物体被提升 1 m，战胜重力做功 WG＝mgh ＝10 J，D 项正确；由 W 手－WG＝ W 合，到手对物体做功为12 J， A 项正确．答案 B二、对功率的理解与剖析3．(单项选择 )(2013 常·州二模 )如图 4 － 1－12 所示，质量为 m 的物体放在圆滑的水平面上，两次使劲拉物体，都是从静止开始，以相同的加快度挪动相同的距离，第一次拉力F1 的方向水平，第二次拉力 F2 的方向与水平方向成α角斜向上．在此过程中，两力的均匀功率为P1和 P2，则 ( )．图 4－1－12A． P1<P2B． P1＝ P2C． P1>P2D．没法判断分析两次拉力作用下，物体都从静止开始，以相同的加快度挪动相同的距离，则物体两次运动时间相同，获取的速度相同，即动能的增添量相同，也就是说两次拉力做功相同，做功的时间相同，均匀功率相同，故 B 正确．答案 B4．(多项选择 )如图 4－ 1－13 所示，在外力作用下某图 4－1－13质点运动的 v－ t 图象为正弦曲线．从图中能够判断( )．A．在 0～ t1 时间内，外力做正功B．在 0～t1 时间内，外力的功率渐渐增大C．在 t2 时辰，外力的功率最大D．在 t1～ t3 时间内，外力做的总功为零分析由动能定理可知，在0～ t1 时间内质点速度愈来愈大，动能愈来愈大，外力必定做正功，故 A 项正确；在t1～ t3 时间内，动能变化量为零，能够判断外力做的总功为零，故 D 项正确；由 P＝ Fv 知0、 t1、 t2、 t3 四个时辰功率为零，故B、 C 都错．答案 AD三、机车的启动问题5．一列火车总质量m＝ 500 t ，机车发动机的额定功率P＝6× 105 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff 是车重的 0.01 倍， g＝ 10 m/s2 ，求：(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度．(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v1＝ 1 m/s 时，列车的刹时加快度 a1.(3)在水平轨道上以36 km/h 速度匀速行驶时，发动机的实质功率P′.(4)若火车从静止开始，保持 a＝ 0.5 m/s2 的加快度做匀加快运动，这一过程保持的最长时间．分析 (1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F＝ Ff＝ kmg 时列车的加快度为零，P P速度达最大，则 vm＝F＝kmg＝ 12 m/s.P(2)当 v1＝ 1 m/s<vm 时，列车加快运动， F1＝ v1＝ 6×105 NF1－ Ff由牛顿第二定律知a1＝m＝ 1.1 m/s2.(3)当 v＝ 36 km/h ＝ 10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实质功率为P′＝ Ffv＝ 5× 105 W.(4)据牛顿第二定律得牵引力F′＝ Ff＋ ma＝ 3× 105 N，在此过程中，速度增大，发动机功率增P大，当功率为额定功率时速度大小为v′＝F′＝ 2 m/sv′又因 v′＝at，所以 t ＝a＝ 4 s.答案(1)12 m/s (2)1.1 m/s2 (3)5 ×105 W (4)4。
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(2)( 2 -1)d
【总结提升】“化变为恒法”求功适用的两种情况 (1)若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的位移大小 成正比，则此力做的功可用W= Fs 求解. (2)若力的方向时刻变化，但力沿运动方向的分力大小不变时， 可用W=Fx·s(其中Fx为力F在运动方向的分力，s为物体运动的路 程)来求功.
W f f 1 (d d) k d d (d d) 2 2
又因铁锤对铁钉每次做功相同， 故有：
1 2 1 kd = k(d'+d)(d'-d) 2 2 解得：d 2d
故击打第二次时，铁钉还能进入木块的深度 Δd=d'-d=( 2 -1)d
1 2
答案：(1) kd2
没有考虑第1 s内外力比第2 s内外力大
机车启动与图象的综合问题 【例证3】(14分)电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计 验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶， 达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻 电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出 F 1 图象如图所示
功率的计算 【例证2】(2011·海南高考)一质量为1 kg的质点静止于光滑水
平面上，从t=0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒
内受到同方向的1 N的外力作用.下列判断正确的是( A.0～2秒内外力的平均功率是 )
9 W 4
B.第2秒内外力所做的功是 5 J
4
C.第2秒末外力的瞬时功率最大 D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 4
P P vm . F F阻
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt.由动能定理：
Pt- F阻s=Δ Ek.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移
大小.
汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中
关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判
断正确的是( )
A.汽车的加速度—时间图象可用图乙描述 B.汽车的速度—时间图象可用图甲描述 C.汽车的加速度—时间图象可用图丁描述 D.汽车的速度—时间图象可用图丙描述
5
【解题指南】解答本题时应注意以下两点： (1)前2 s内外力和速度均变化，求平均功率时注意所选的公式.
(2)瞬时速度最大时，外力的功率不一定最大.
【自主解答】选A、D.第1 s内质点运动的位移为1 m，第2 s内
质点运动的位移为2.5 m.第1 s内外力所做的功W1=2×1 J=2 J, 第2 s内外力所做的功为W2=1×2.5 J=2.5 J,则0～2 s内外力的
1.两种启动方式比较 两种方式 以恒定功率启动
P v vm A B P额
以恒定加速度启动
P
P-t图 和 v-t图
O
vm v1
B C A t1 t
t O
t
O
t O t0
过程 分析
OA 段
运动 性质
P（不变） v F v F F阻 a m
a
F F阻 m
v
m
用“化变为恒法”求解变力做的功
【例证1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁
钉进入木块内的深度成正比，即f=kx(其中x为铁钉进入木块的 深度).在铁锤击打第一次后，铁钉进入木块的深度为d. (1)求铁锤对铁钉做功的大小； (2)若铁锤对铁钉每次做功相等，求击打第二次时，铁钉还能进 入的深度.
(2)图线BC段斜率的物理意义.
(3)C点对应的牵引力的物理意义.
【规范解答】(1)分析图线可知：图线AB段代表的过程为牵引力
F不变，阻力f不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图 线BC段的斜率表示电动车的功率P，P不变为额定功率，达到额 定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小，做加速度减小的变 加速直线运动，直至达最大速度15 m/s；此后电动车做匀速直
不变 F
不变 P Fv 直 到P额 Fv1
加速度减小的加速
直线运动
匀加速直线运动， 维持时间 t 0 v1 a
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
v F a P额
过程 分析 AB 段 运动 性质
F F阻 a 0 F阻 P vm
v F F阻 m
夹角
0 2
功的正负 W>0
物理意义 力对物体做正功
力对物体做负功，或
2 2
W<0
者说物体克服这个力 做了功
W=0
力对物体不做功
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做
曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时
做负功，夹角为直角时不做功. (3)根据能量转化与守恒定律判断:若在该力作用下物体的能量
v
(图中AB、BO均为直线).假设电动车行驶中所受的阻力恒定.
(1)根据图线ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的
额定功率； (2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小； (3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v1=2 m/s?
【解题指南】解答本题时应注意以下三点： (1)图象中AB段电动车牵引力恒定.
②用W=Pt求解，其中变力的功率P不变.
③将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方 向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀
变化的情况.
如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的 作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移.μ 表示 物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物 块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小( )
增加,则该力对物体做正功,反之则做负功.
2.功的大小计算
(1)恒力做的功：直接用W=Fscosα 计算. (2)合外力做的功.
方法一：先求合外力F合，再用W合=F合scosα 求功.
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3„再应用W合=W1+W2+W3+„ 求合外力做的功.
(3)变力做的功. ①应用动能定理求解.
P P 【解析】选A、B.由牛顿第二定律得F-f=ma， ，即 f F v v
=ma，随着v的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v-t图象 上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度—时间图象，B对D错； 因速度增加得越来越慢，由 a P f
mv
知，加速度减小得越来
越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图象，A对C错.
线运动.
(3分)
由图象可得，当达到最大速度vmax=15 m/s时，牵引力为Fmin= 400 N
故恒定阻力f=Fmin=400 N
额定功率P=Fminvmax=6×103 W
(1分)
(2分)
(2)匀加速直线运动的加速度
F f 2 000 400 m / s2 2 m / s2 m 800 P (3)匀加速直线运动的末速度 v B 3 m / s F a
(4分)
(2分)
电动车在速度达到3 m/s之前，一直做匀加速直线运动,
故所求时间为 t v1 1 s
a
(2分)
答案：(1)AB段表示电动车做匀加速直线运动，BC段表示电动车 做加速度逐渐减小的变加速直线运动 6×103 W (2)2 m/s2 (3)1 s
【总结提升】分析机车起动问题时应注意的事项 (1)机车起动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启 动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不 相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律. (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做 的功可用W=Pt计算，不能用W=Fs计算(因为F为变力); (3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动
【解析】选C.速度是矢量，因此速度要相同，必须大小和方向 都相同；功和功率是标量，重力对两小球做功相同，两小球落 地时动能相等，因而速度大小相等，但由于初速度方向不同，
落地时两小球的速度方向不同，设速度方向与竖直方向夹角为
θ，小球落地时重力的瞬时功率P=mgvcosθ，由于两小球的速 度与重力的夹角不同，重力的瞬时功率不同，故A、B错误，C正 确；由于A小球平抛、B小球竖直上抛，运动时间不同，故重力 对两小球做功的平均功率不相同，D错误.
Fvcosα (2)P=_________(α 为F与v的夹角). 正常工作 3.额定功率：机械__________时的最大功率 实际工作 4.实际功率：机械__________时的功率，要求不能大于 额定功率 __________
1.平均功率的计算方法
(1)利用 P W .
t (2)利用 P F vcosα， 其中 v 为物体运动的平均速度. ·
考点3
机车的启动
1.机车的输出功率 等于 P=F·v.其中F为机车的牵引力，匀速行驶时，牵引力_____阻力. 2.两种常见的启动方式 最大速度 逐渐减小 (1)以恒定功率启动：机车的加速度_________，达到_________ 时，加速度为零. 逐渐增大 (2)以恒定加速度启动：机车的功率_________，达到额定功率 最大 逐渐减小 后，加速度_________，当加速度减小到零时，速度_____.
A.Wa最小 C.Wa>Wc
B.Wd最大 D.四种情况一样大
【解析】选D.依据功的定义式W=Fscosθ，在本题的四种情况下， F、s、θ均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项 D正确.
考点2
功率
做功的快慢 1.物理意义：描述力对物体___________ 2.公式
W (1)P=_____(P为时间t内的平均功率). t
【解题指南】解答本题应注意以下两个方面：