三维小角度测量系统建模_张之江

关键词: 计量学; 小角度; 三维测量; 系统建模; 电荷耦合器件
中图分类号: T B922
文献标识码: A
文章编号: 1000- 1158( 2003) 01- 0021- 05
Modeling of Three- Dimensional Small Angle Measurement System
N1z cos H) N1x N1z cos H) N1z
yc1=
f
Ac1y Ac1z
=
f
-
2( N1x sin H+ N1z cos H) N1y cos H+ 2( N1x sin H+ N1z cos H) N1z
则, 反射光束在 CCD 面 第1期 2003 年 1 月
计
量
学
报
ACTA METROLOGICA SINICA
Vol. 24, l 1 January 2003
三维小角度测量系统建模
张之江, 于瀛洁
( 上海大学, 上海 200072)
摘要: 提出了一种三维小角度测量法。利用 CCD 接收 经准直 透镜焦 平面上 发光点 射向双面 反射镜 的返回 光
Cr 1 = C0 + D3 式中, D1 、D2 、D3 分别为所取估计量的近似值与相应 估计量的偏差。
将公式( 1) 、( 2) 、( 4) 在 A0 、B0 、C0 处进行 T aylor 级数展开:
$x 1 = ( $x 1 ) 0 +
5 $x 1 5A
D1 +
0
5 $x 1 5B
D2 +
0
+
f
tan H cos 2 U2
( 3)
$y 2 =
f-
2( N2x s in H+ N2z cos H) N2y cosH+ 2( N2x sin H+ N2z cos H)
N2z
+
f tan 2 U2
( 4)
式中:
N2x = - sin Bcos ( A- U2 ) cos C+ sin ( A- U2 ) sin C;
监测物绕 X 、Y、Z 轴转 A、B、C时, 准直光束由反射 面 Ò返回, 同理, 可求得反射光束在 CCD 面上成像 位置变动量 $x 2 、$y 2 的表达式为
$x 2 =
f
-
sin H+ cos H+
2( N2x sin H+ 2( N2x sin H+
N2z cos H) N2x N2z cos H) N2z
N1y = sin Bcos( A- U1 ) sin C+ sin ( A- U1 ) cos C;
N1x = cos ( A- U1 ) cos B 这时, 反射光束方向为:
Ac1 = A 0 - 2( N1 #A 0 ) N1 = ( Ac1x , Ac1y , Ac1z ) 式中: Ac1x = - sin H+ 2( N1x sin H+ N1z cos H) N1x ;
N2y = sin Bcos ( A- U2 ) sin C+ sin ( A- U2 ) cos C;
N2z = cos ( A- U2 ) cos B 公式( 1) ~ ( 4) 即为求解 A、B、C角的测量方程。
第 24 卷 第 1 期
张之江 等: 三维小角度测量系统建模
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3 测量方程的求解
Ar1 = A0 + D1
Br 1 = B0 + D2
( 5)
任选公式( 1) ~ ( 4) 中任意 3 个方程进行求解即 可。文中所列方程为非线性方程, 为对其进行求解, 采用了非线性 Newton 迭代法。
设 A0 、B0 、C0 分别为 A、B、C的估 计量的近 似 值, 则它们的估计量 Ar1 、Br 1 、Cr 1 可表示为:
点的 成像位置变化, 建立了与三维转角变化相关的小角度 测量模型, 并分析了建立 的测量模型 的特点, 提出了相 应
的模 型求解方法, 同时对系统的测量范围和分辨力等进行 了分析。结果表明系统 A、B 角的分 辨力可高达 01 025d, C
角分辨力为 114d。通过仿真, 验证了系统建模及求解方法的正确性, 证 明了所提出的测量方法具有可行性。
Ac1y = 2( N1x sin H+ N1z cos H) N1y ; Ac1z = - cos H+ 2( N1x sin H+ N1z cos H) N1z
此时, 反射光束在 CCD 面上的成像位置为:
xc1=
f
Ac1x Ac1z
=
f
-
sin H+ 2( N1x sin H+ cos H+ 2( N1x sin H+
f
-
sin H+ cos H+
2( N1x sin H+ 2( N1x sin H+
N1z N 1z
cos cos
H) H)
N1x N1z
+
f
tan H cos 2U1
( 1)
$y 1 =
y
c 1
-
yc01 =
f
-
2( N1x sin H+ N1z cos H) N1y cos H+ 2( N1x sin H+ N1z cos H)
N1z
+
f tan2 U1
( 2)
方程( 1) 、( 2) 中, 参数 U1 、H及透镜焦距f 已设
定或通过标定求得, N1x 、N1y 、N1z 为空间转角 A、B、 C的函数, 即方程( 1) 、( 2) 中共有 3 个未知数, 因此, 为解出 A、B、C角, 至少需要 3 个方程, 即还需列出 一个光 点在 CCD 面上 成像位置 变动 量的表 达式。 为此可采取两种方案:
5 $x 1 5C
D3 + R
0
$y1 = ( $y 1 ) 0 +
5$y 1 5A
D1 +
0
5 $y 1 5B
D2 +
0
5 $y 1 5C
D3 + R
0
$y2 = ( $y 2 ) 0 +
5$y 2 5A
D1 +
0
5 $y 2 5B
D2 +
0
5 $y 2 5C
D3 + R
0
式中:
5 $x 1 5A
收稿日期: 2001- 02- 13; 修回日期: 2002- 04- 11
的目的。随着科学技术急速发展的需要, 要求小角 度测量向着多维动态测量方向发展, 作者提出了一 种空间三维小角度测量法, 以适应现实中对观测目 标或运动体上携带物三维小角度动态变动适时监测 的需要。
2 三维小角度测量原理及建模
( 1) 在焦平面上, 除原光点 A 0 之外, 再设置一 个发光点;
( 2) 不增设发光点, 但令反射镜由两个反射面 组成, 如图 1 所示。本文按图 1 方案讨论。
对于反射面 Ò, 准直光束入射方向不变, 即 A 0
= ( - sin H, 0, - cos H) , 在初始位置时, 反射面 Ò的 法向量为 N02 = ( 0, - sin U2 , cos U2 ) 。当反射镜随被
图 1 三维小角度测量原理图
212 测量系统建模
从图 1 中, 首先考虑反射面 Ñ。初始位置时, 反 射面 Ñ 的法向量为 N01 = ( 0, - sin U1 , cos U1 ) , 设发 光点 A 0 点位于焦平面内 Xc轴上, 则准直光束入射
方向向量为 A0 = ( - sin H, 0, - cos H) , 此时由反射
211 测量原理 作者提出了一种三维小角度测量方法, 原理如
图 1 所示, 即反射镜由反射面 Ñ 与 Ò组成。根据图 1 首先建立坐标系。取 Z 向为准直透镜光轴方向, CCD 接收面位于焦平面 XcOcYc上, CCD 横向像素为
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计量学报
2003 年 1 月
Xc轴向, 纵向像素为 Yc轴向, 反射镜两反射面交线 为 X 轴向, 反射面 Ñ 与 XOY 平面夹角为 U1, 反射面 Ò与 XOY 平面夹角为 U2, 这样, 由位于准直透镜焦 平面内 Xc轴上发光点A 0 发出的光束, 经准直透镜 由两反射面 Ñ、Ò反射后, 将在 CCD 接收面上形成 两个光点 A 、B 。当反射镜随被监测体绕 X 、Y 、Z 轴 有 A、B、C三维转角时, CCD 面上接收到的两个光点 位置将发生变化。建立起光点在 CCD 面上 的位置 变化与三维转角 A、B、C变化量之间测量方程, 就实 现了对三维角度的测量。
ZHANG Zh-i jiang, YU Ying- jie
( Shanghai University, Shanghai 200072, China)
Abstract: A new method of measuring 3D small angles is presented. A collimated parallel ray is projected on a double- facereflector, a CCD detects the position changes of the returned light points. By matrix transform, the mathematics model between the position changes of the imaging points on CCD and the changes of spatial small angles are set up. The characteristics of this method and its resolving method described as well as the effect of the system parameters on the system resolutions is analysed. When the system parameters apply the values supposed, the resolutions of alpha and beta can reach 01025d. The resolution of gamma, less than that of alpha and beta, is about 114d. By simulations, the correctness of the system model and its resolving method is test-i fi ed .