2018届惠州市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案精品

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(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕分，共只有一项符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案一、选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、填空题： (13) 20 三、解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

惠州市高三一模考试数学（文科）试题答案

惠州市高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DAADCDBCBA1.【解析】在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成U C A ，故选D.2.【解析】1231122i a bi i i ++==++，因此31,22a b ==.故选A. 3.【解析】由1cos 22a =可得21sin 2a =±，故1sin 2a =是21sin 4a =成立的充分不必要条件，故选A .4.【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D5.【解析】∵318S =，∴23122(1)12210a a a q q q q +=+=⇒--=1q ⇒=或12q =-，故选C ． 6.【解析】由图像知A=1,311341264T πππ=-=,T π=⇒2ω=,由sin(2)16πφ⨯+=,||2πφ<得32ππφ+=⇒6πφ=⇒()sin(2)6f x x π=+，则图像向右平移6π个单位后得到的图像解析式为sin[2()]sin(2)666y x x πππ=-+=-，故选D ．7.【解析】由3tan62c b π==2222344()c b c a ==-，则2c e a==，故选B. 8.【解析】由22(2011)(2012)(1)(0)log 2log 11f f f f -+=+=+=,故选C.9.【解析】设甲型货车使用x 辆，已型货车y 辆.则04082010100x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，求Z=400x +300y 最小值，可求出最优解为（4，2），故min 2200Z =，故选B. 10.【解析】若a 与b 共线，则有ab =mq -np =0，故A 正确；因为b a =pn -qm ，而a b =mq -np ，所以有a b b a ≠，故选项②错误，故选A 。

2018年最新惠州市2018届高三第一次调研考试数学试题(文科卷) 精品

惠州市2018届高三第一次调研考试数学试题（文科卷）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=（）A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 2．化简31ii-+（） A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i3．如果点P )cos 2,cos (sin θθθ⋅位于第三象限，那么角θ所在的象限是：（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知平面向量),2(),3,12(m b m a =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于：（） A ．2或23-B ．23C ．2-或23D ．72- 6．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是：（A ． 12B ． 24C ．16D ． 7．如图，该程序运行后输出的结果为 ( )A ．1B ．10C ．19D ．288．如果椭圆191622=+y x 上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为：（）A .5 B.1 C.15 D.89．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为：（）A ．40：41B ．41：40C ．2D ．110．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是A ．一2≤t ≤2B ． 21-≤t ≤21 C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2 D ．t ≤21-或t=0或t ≥21 二、填空题：(每小题5分，共20分)11、过曲线x x y 23+=上一点)3,1(的切线方程是____________________12、规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k 的值为；13、设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若b a ⊥，a b ⊥，则c a //；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个 14、下列两道题任选一道题做：（1）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，弧AC AE 弧=，DE 交AB 于点F ，且42==BP AB ， E 则=PF _________（2）已知点P 是椭圆1422=+y x 上的在第一象限内的点，又)0,2(A 、)1,0(B ， O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，nn S b 1=，（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求证：221<+++n b b b16．（本小题满分12分）将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？17、（本小题满分14分）已知)cos 3,(sin x x a =，)cos ,(cos x x b =，b a x f⋅=)(（1）若b a⊥，求x 的解集；（2）求)(x f 的周期及增区间．18．（本小题满分14分）如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且⊥1AA 面ABCD ，60=∠DAB ，1AA AD =，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点，（1）求证：//MF 面ABCD ；（2）求证：⊥MF 面11B BDD ；（3）求面1BFD 与面ABCD 所成二面角的大小．19．（本小题满分14分）若函数4)(3+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值34-，（1）求函数的解析式；（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分14分）如图,过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点．(1)设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明);QB QA (QP λ-⊥(2)设直线AB 的方程是x —2y+12=0,过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．ABCDA 1B 1C 1D 1F M惠州市2018届高三第一次调研考试数学试题参考答案（文科卷）一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分）11、025=--y x 12、113、0 14、（1）2 （2）3三、解答题（共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、解：（1）等差数列{}n a 中11=a ，公差1=d()22121nn d n n na S n +=-+=∴ nn b n +=∴22………………………………………………………4分（2） ()1222+=+=n n n n b n ………………………………………………………6分()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⨯+⨯+⨯=++++∴114313212112321n n b b b b n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-=111413131212112n n …………………8分⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1112n ……………………………10分0>n 1110<+<∴n 211120<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<∴n 221<+++∴n b b b ． ………………………………………………………12分16、解：（1）共有3666=⨯种结果； ………………………………………………………4分（2）共有12种结果； ………………………………………………………8分（3）313612==P ． ………………………………………………………12分17、解：（1）b a⊥， 0=⋅∴b a．b a⋅∴x x x 2cos 3cos sin +⋅= ………………………………………………………2分232cos 232sin 21++=x x ………………………………………………………4分 02332sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………………………………6分πππk x 23432+=+∴ 或 πππk x 2332+-=+ ππk x +=∴2或 ππk +-3∴所求解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-+=Z k k k x x ,32ππππ或 ………………………………………8分（2）b a x f⋅=)(2332sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πx ππ==∴22T …………………………………………………………………10分 x x f sin )(= 的增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k223222πππππ+≤+≤-∴k x k ………………………………………………………12分12125ππππ+≤≤-∴k x k ∴原函数增区间为]12,125[ππππ+-k k ()Z k ∈ ………………………………………14分18、（1）证明：连结AC 、BD 交于点O ，再连结MO ………………………………………………1分A A OM 121//∴且A A OM 121=，又A A AF 121= ， AF OM //∴且AF OM = ∴四边形MOAF 是平行四边形，OA MF //∴…………… 3分又⊂OA 面ABCD//MF ∴面ABCD ……………………………… 4分（2）证明：底面是菱形， BD AC ⊥∴ ………… 5分又⊥B B 1 面ABCD ，⊂AC 面ABCDAB CDA 1B 1C 1D 1FMOEB B AC 1⊥∴，⊥∴AC 面11B BDD ………………………………………………6分又AC MF // ⊥∴MF 面11B BDD ………………………………………………8分（3）延长F D 1、DE 交于点E ………………………………………………9分F 是A A 1的中点且ABCD 是菱形 AB AE DA ==∴又60=∠DAB90=∠∴DBE ……………………………………………………10分由三垂线定理可知 BE B D ⊥1BD D 1∠∴为所求角 …………………………………………………………12分在菱形ABCD 中，60=∠DAB BD BC 3=∴ 3t a n11==∠BDDD BD D 601=∠∴BD D …………………………………………………………14分19、解：()b ax x f -='23 …………………………………………………………2分（1）由题意：()()⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==-='3442820122b a f b a f ……………………………………………………4分解得⎪⎩⎪⎨⎧==431b a …………………………………………………………6分∴所求解析式为()44313+-=x x x f （2）由（1）可得：()()()2242+-=-='x x x x f令()0='x f ，得2=x 或2-=x ……………………………………………8分当x 变化时，()x f '、()x f 的变化情况如下表：因此，当2-=x 时，()x f 有极大值3…………………9分代入抛物线方程y x 42=得：.0442=--m kx x …………… ① …………………2分设A 、B 两点的坐标分别是（x 1,y 1）、(x 2,y 2),则x 1、x 2是方程①的两根．所以.421m x x -=由点P （0，m ）分有向线段AB 所成的比为λ，得0121=++λλx x ，即.21x x-=λ…………………4分又点Q 是点P 关于原点的以称点，故点Q 的坐标是（0，--m ）,从而).2,0(m QP =),(),(2211m y x m y x QB QA +-+=-λλ=).)1(,(2121m y y x x λλλ-+--])1([2)(21m y y m QB QA QP λλλ-+-=-⋅ =])1(44[221222121m x x x x x x m ++⋅+=2212144)(2x mx x x x m +⋅+=221444)(2x mm x x m +-⋅+=0，所以).(QB QA OP λ-⊥…………………………………………………………………………7分 (Ⅱ) 由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是（6，9）、（--4，4）．由y x 42=得241x y =， 1,2y x '=所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．……………………………………………9分设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则22229163(6)(9)(4)(4)b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩……………………………………………………11分解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a ………………………………………13分所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．………………………………………………14分。

惠州市2018届高三模拟考试数学(文科)答案

惠州市2018届高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【解析】因为1{|01},|2A x x B x x ⎧⎫=≤≤=>⎨⎬⎩⎭，所以1{|1}2A B x x =<≤ ，∴选C ．2.【解析】2(1)211i i z i i +==-- , 2|2|||1|1|i i i i z =--=，∴选B ． 3.【解析】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=，∴选A ． 4.【解析】如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺），2229AB AC BC -== ，所以()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -= ，因此100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩，故折断后的竹干高为4.55尺，∴选B.5.【解析】第一次执行循环体后：11,2,20172017b i a =-==-;第二次执行循环体后：20172017,3,20182018b i a ===;第三次执行循环体后：2018,b =输出3i =∴选B. 6.【解析】将函数πsin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再往上平移1个单位，得函数πsin 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，其单调区间与函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭相同，令πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈,解得：ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，当0k =时，为ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴选C另：用五点画出πsin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的函数图象（如下），可直接观察出单调区间。

高三数学-2018【数学】广东省惠州市惠城区2018届高三

高三文科数学模拟试题（2）一选择题（每题5分，共50分）集合}0|{2<-∈=x xR x A , }2|||{<∈=x R x B ,则A ∩B= ( )A ．AB ⊆ B ．A A B =C ．A A B =D ．R A B =2．已知平面向量a =(2,1), 且b a ⊥，则||||b a=，则向量b 的坐标为 ( )A ．(-1,-2)B ．( 1,-2)C ．(-1,2)D ．(1,-2)或(-1,2)3.“m=2”是“直线(m-1)x+y-2=0与直线x+(m-1)y+5=0互相平行”的 ( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4.若等差数列}{n a 中，已知311=a ，452=+a a ，,35=n a 则=n ( )A. 50B.51C. 52D.53 5.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f ln )(=，则=-)(e f( )A. 1B. -1C. 2D. -26.不等式组⎩⎨⎧-≥≥≤1x x y y 表示的平面区域的面积为 ( )A.21 B ．41 C ．1 D ．2 7.经过圆0222=++y x x 的圆心，且与直线0=+y x 垂直的直线方程为( ) A. 01=+-y x B. 01=--y x C.01=-+y x D. 01=++y x8.右边程序框图最后一次输出的n 的值为 ( ) A. 55 B. 56 C. 57 D.589. 下列选项错误．．的是 ( ) A.命题”“063,0200≤++∈∃x x R x 的否定是”“063,2>++∈∀x x R x B.命题“所有的等边三角形都是等腰三角形”的否定是“有一个等边三角形不是等腰三角形”； C ．命题“若0||>x ，则02>x”的逆命题是“若02>x ，则0||>x ”；D.命题“若0>x ，则02>x ”的否命题是“若0>x ，则02≤x ”；10.如图11=OA ,直角三角形,...)3,2,1(1=+n A OA n n 的直角边n A A n n=+1,记n n OA a =,则数列}{n a 的通项公式为 ( )A .212-+=n n a n B. 222+-=n n a n C. 222+-=n n a n D. 212-+=n n a n二填空题（每题5分，14，15题两题只选做其中一题,共20分） 11.若0>x , 则x x+12的最小值为；12.在△ABC 中，三个内角A,B,C 对应的边分别为B A b a c b a 2,25,,,== ，则Bc os 的值为；13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为12π，则这个正四棱柱的体积为 ; (下面14，15题为选做题) 14.已知直线的极坐标方程为1)4sin(=+πθρ，则点)4,2(πA 到这条直线的距离为；15.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，BC 是直径，MN 切该圆于A , ∠MAB=25°，则∠D 的度数为 .三．解答题（写出必要的解题步骤,共80分）16.（12分）已知：0<α<π2<β<π，cos(β－π4)＝13，sin(α＋β)＝45. (1)求sin2β的值；(2)求cos(α＋π4)的值．17.(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z＝a＋b i.(1)求事件“z－3i为实数”的概率；(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率．18.(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为PC的中点，PB=PD.(1)证明：BD ⊥平面PAC.(2)若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积。

惠州市2018届高三模拟考试

惠州市2018届高三模拟考试理科数学 2018.04全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合(){}10A x x x =+>，{B x y ==，则AB =（）(A) {}0x x > (B) {}1x x ≥ (C) {}01x x <≤ (D) R （2全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2若直角三角形中较小的锐角6πθ=地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）(A) 1-(B) (C) 1-(D) （3）已知z 是z 的共轭复数，且34z z i -=+，则z 的虚部是（）(A) 76 (B)76- (C) 4 (D) 4- （4）阅读右边的程序框图，输出结果S 的值为（）(A)1- (B)1 (C) 2018- (D) 0（5）在ABC ∆中，3A π=，2AB =，3AC =，2CM MB =，则AM BC ⋅=( )(A) 113-(B) 43- (C) 43 (D) 113（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（）(A) (B) 8 (C) (D) （7）已知实数0,0a b >>，则“1ab >”是“2a b +>”的（）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（8）ABC ∆中，23B π∠=，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且AB BC =，则E 的离心率为（）.(A)1 (B) 1 (C)12 (D) 12（9）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的最小值为（）. (A)12 (B) 13 (C) 16(D) 3 （10）现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边。

(完整版)惠州市2018届高三第一次调研考试(惠州一模)文科数学

朱朱朱朱黄PA BCD1D 1A 1B 正视侧视1C 惠州市2018届高三第一次调研考试 (文科数学)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合{}{}U m m x x A U ∈==-=,1,0,12，，则=A C U ( ) （A ）{}1,0 （B ）{}1,0,1- （C ）∅ （D ）{}1-2、已知复数i iz 2310-+= (其中i 是虚数单位)，则=z ( ) （A ）32 （B ）22 （C ）23 （D ）33 3、已知命题q p ,，则“p ⌝为假命题”是“q p ∧是真命题”的( ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4、已知正方形ABCD 的中心为O 且其边长为1，则()()=+⋅-BC BA OA OD （）（A ）3 （B ）21（C ）2 （D ）1 5、如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -（底面ABCD 是正方形，侧棱⊥1AA 底面ABCD ）中，点P 是正方形1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与俯视图的面积之和的最小值为（）（A ）23 （B ）1 （C ）2 （D ）456、点()y x P ,为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥--012083022y x y x y x 所表示的平面区域内的动点，则y x m -=的最小值为( )（A ）1- （B ）1 （C ）4 （D ）0 7、执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x 的值为（）（A ）43 （B ）87 （C ）1615（D ）48、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾⨯股+⨯=4()2勾—股朱实+黄实=弦实，化简得：勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为3:1，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）()732.13≈（A ）866 （B ）500 （C ）300 （D ）1349、已知函数x x x f ωωcos 3sin )(+=的最小正周期为π,则函数()f x 的一个单调递增区间为（）（A ）]12,125[ππ-（B ）]127,12[ππ （C ）]3,6[ππ- （D ）]65,3[ππ 10、已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且(1)2f =，则不等式2(log )2f x >的解集为（）（A ）(2,)+∞ （B ）1(0,)(2,)2+∞U （C ）2(0,)(2,)2+∞U （D ）2,)+∞ 11、已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为2，左、右顶点分别为B A ,，点P 是双曲线上异于B A ,的点，直线PB PA ,的斜率分别为PB PA k k ,，则=⋅PB PA k k （）（A ）1 （B ）22 （C ）63 （D ）3 12、锐角ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足()()()C b c B A b a sin sin sin -=+-，若3=a ，则22cb +的取值范围是（）（A ）(]6,3 （B ）()5,3 （C ）(]6,5 （D ）[]6,5二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

惠州市2018届高三第一次调研考试文科数学试题 3 答案-1_358

数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBDADBDABAC（1）【答案】 D 【解析】{}{}1,0,2=∈==U m m x x A ，{}1-=∴A C U （2）【答案】 C 【解析】复数i i i z 3323-=--=，则|23=z ．（3）【答案】 B 【解析】充分性：p ⌝为假命题，则p 为真命题，由于不知道q 的真假性，所以q p ∧是真命题不成立；必要性：q p ∧是真命题，则q p ,均为真命题成立．所以“p ⌝为假命题”是“q p ∧是真命题”的必要而不充分条件（4）【答案】 D 【解析】()()145cos 21=⨯⨯=⋅=+⋅-οBD AD BC BA OA OD （5）【答案】A 【解析】由图易知：其正视图面积12121=⨯⨯=，当顶点P 的投影在BCD ∆内部或其边上时，俯视图的面积最小211121=⨯⨯==∆BCD S ,三棱锥P BCD -的正视图与俯视图的面积之和的最小值为23211=+（6）【答案】D 【解析】如图所示，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥--012083022y x y x y x 所表示的平面区域为图中阴影部分．容易知道点B 为最优解，由⎩⎨⎧=-+=--083022y x y x 可得⎩⎨⎧==22y x ，故()2,2B ．将点()2,2B 代入目标函数y x m -=得最小值为0. （7）【答案】B. 【解析】1i =时，21x x =-，2i =时，2(21)143x x x =--=-，3i =时，2(43)187x x x =--=-，4i =时，退出循环，此时870x -=，解得78x =，故选B 。

（8）【答案】D 【解析】设勾为a ，则股为a 3 ， ∴ 弦为a 2 ，小正方形的边长为a a -3．所以图中大正方形的面积为 24a ，小正方形面积为()2213a - ，所以小正方形与大正方形的面积比为()2314132-=- ∴ 落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为 1341000231≈⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-．（9）【答案】A 【解析】()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πωx x f ，22=∴==ωπωπT Θ，由2322πππ≤+≤-x 得解得12125ππ≤≤-x ，故选A 。

2018年4月广东省惠州市2018届高三模拟考试文科数学试题参考答案解析

惠州市2018届高三模拟考试数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.【解析】因为1{|01},|2A x x B x x ⎧⎫=≤≤=>⎨⎬⎩⎭,所以1{|1}2A B x x =<≤,∴选C ．2.【解析】2(1)211i iz i i +==-- , 2|2|||1|1|i i i i z =--=∴选B ． 3.【解析】甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果,分别为(红,红),(红,白),(红,蓝),(白,红),(白,白),(白,蓝),(蓝,红),(蓝,白),(蓝,蓝)．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=,∴选A ． 4.【解析】如图,已知AC+AB=10(尺),BC=3(尺),2229AB AC BC -== ,所以()()9AB AC AB AC +-=,解得0.9AB AC -= ,因此100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩,解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩,故折断后的竹干高为4.55尺,∴选B.5.【解析】第一次执行循环体后：11,2,20172017b i a =-==-;第二次执行循环体后：20172017,3,20182018b i a ===;第三次执行循环体后：2018,b =输出3i =∴选B. 6.【解析】将函数πsin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12,可得πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,再往上平移1个单位,得函数πs i n 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象,其单调区间与函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭相同,令πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈,解得：ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈,当0k =时,为ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴选C另：用五点画出πsin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的函数图象(如下),可直接观察出单调区间。