高中物理必修1匀变速直线运动的研究教案

第二章匀变速直线运动1实验：探究小车速度随时间变化的规律[目标定位] 1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用v－t图象处理实验数据，据此判断物体的运动性质并求加速度．一、实验器材打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．二、实验原理1．纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替．2．用描点法画出小车的v－t图象，图线的斜率表示加速度，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的．三、实验步骤1．如图1所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．图12．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一串小点，随后立即关闭电源．换上新纸带，重复操作两次．四、数据处理1．挑选纸带并测量在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1s)取一个计数点进行测量，如图2所示．(相邻两点间还有4个点未画出)图22．瞬时速度的计算和记录(1)计算方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，即v n＝x n ＋x n ＋12T .例如，图中计数点4的速度v 4＝x 4＋x 52T ，其中T ＝0.1s. (2)设计表格并记录相关数据3.(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸． (2)描点：在坐标纸上描出各个点的位置．(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点． 4．分析图象得规律如果画出的v －t 图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动．根据a ＝ΔvΔt 求出上车的加速度． 五、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车． 3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃开头点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T 等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T ＝0.02×5s ＝0.1s.5．在坐标纸上画v －t 图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量布满坐标纸．6．利用描出的点作v －t 图象时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点舍去．例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，某同学的实验操作步骤如下，试找出其中的错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G)．A ．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源B ．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电路C ．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码D ．取下纸带，再断开电源E ．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔F ．从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析 错误和遗漏：①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________；③G .________________________________________________________________________； 正确的步骤顺序为________________________．答案 ①A 中应先接通电源，再放开纸带 ②D 中应先断开电源，再取下纸带 ③换上新纸带，重复实验两次 BECADGF例2 在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图3甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50Hz)(1)根据运动学有关公式可求得v B ＝1.38m/s ，v C ＝________ m/s ，v D ＝3.90m/s.(保留三位有效数字)(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v －t 图象(从打A 点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a ＝________m/s 2.(保留三位有效数字)(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12m/s ，此交点的物理意义是：____________________________. 图3解析 (1)打C 点时对应的速度为v C ＝x BD 2T ＝60.30－7.500.2cm/s ＝264 cm/s ＝2.64m/s.(2)用描点法作出小车的v －t 图象如图所示．由图知小车运动的加速度a ＝v D －v B t D －t B ＝3.90m/s －1.38m/s (3－1)×10－1s＝12.6m/s 2. (3)此交点表示A 点开始计时时，小车的速度为0.12m/s. 答案 (1)2.64 (2)12.6(3)从A 点开始计时时，小车的速度为0.12m/s1.如图4所示是用电磁打点计时器测定匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带，测量出AB ＝1.2cm ，AC ＝3.6cm ，AD ＝7.2cm ，计数点A 、B 、C 、D 中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，以下说法正确的是( )图4A ．电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器B ．若电源频率f ＝50Hz ，则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1sC ．打B 点时纸带的速度v B ＝0.20m/sD ．本实验也可以采用电火花计时器答案 BD解析 电磁打点计时器既可以记录时间，又可以记录位移，选项A 错误；电磁打点计时器打点的周期为0.02s ，相邻两个计数点间有4个点未画出，即两个计数点间的时间间隔为0.1s ，选项B 正确；v B ＝x AC 2T ＝0.0360.2m/s ＝0.18 m/s ，选项C 错误；电磁打点计时器和电火花打点计时器都可以用，选项D 正确．2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50Hz 的低压交流电源上．某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图5所示．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a 、b 、c 、d 、e 段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy 坐标系中，如图6所示．图5图6(1)请你在xOy 坐标系中用最简洁的方法作出能表示v －t 关系的图线(在图6中作答)，并指出哪个轴相当于v 轴？________________________________________________________________________.(2)从第一个计数点开始计时，为了求出0.15s 时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？________________________________________________________________________.(3)若测得a 段纸带的长度为2.0cm ，e 段纸带的长度为10.0cm ，则可求出加速度的大小为______m/s 2. 答案 (1)v －t 图线见解析图 y 轴相当于v 轴 (2)b 段 (3)2.0解析 (1)以纸带宽度为时间单位0.1s ．x 轴相当于t 轴，y 轴相当于v 轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度．把纸带上端中点连起来就得到v －t 图线．(2)用b 段纸带的长度除以0.1s 就是完成这段长度的平均速度，也近似等于0.15s 时刻的瞬时速度，故需测出b 段纸带的长度．(3)0.05s 时的瞬时速度v 1＝2.0cm0.1s ＝20.0cm/s ＝0.20 m/s0．45s 时瞬时速度v 2＝10.0cm0.1s ＝100cm/s ＝1.00 m/sa ＝v 2－v 1Δt ＝1.00－0.200.45－0.05m/s 2＝2.0 m/s 22 匀变速直线运动的速度与时间的关系[目标定位] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v －t 图象特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动 [问题设计]请描述如图1所示的v －t 图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？这样的特点说明什么？图1答案 物体做匀加速直线运动；无论Δt 选在什么区间，对应的速度v 的变化量Δv 都相等(如图所示)；这说明ΔvΔt在任意一段Δt 上都一样，即物体运动的加速度保持不变．[要点提炼] 1．匀变速直线运动 (1)特点①加速度a 恒定不变．②v －t 图象是一条倾斜的直线． (2)分类①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大． ②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小． 2．对v －t 图象的理解(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向(即物体运动的方向)． (2)直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向． 注意 不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动．3．几种常见的匀变速直线运动的v －t 图象(如图2所示) 图2(1)直线a ：速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动．(2)直线b ：速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动．(3)直线c ：速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．[延伸思考] 如图3是一个物体运动的v －t 图象，物体在做匀变速运动吗？图3答案 在相等的时间间隔内，即Δt ′＝Δt ，速度的变化量Δv ′≠Δv ，所以Δv ′Δt ′≠ΔvΔt ，故物体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动． 二、速度与时间的关系式 [问题设计]设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度)，加速度为a ，求t 时刻物体的瞬时速度v答案 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t ，整理得：v ＝v 0＋at .[要点提炼]1．公式v ＝v 0＋at 中各量的物理意义v 0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v 是经时间t 后的瞬时速度，称为末速度；at 是在时间t 内的速度变化量，即Δv ＝at . 2．公式的矢量性公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 取负值． 3．当v 0＝0时，v ＝at ，物体的瞬时速度与时间成正比． [延伸思考]物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则由公式v ＝v 0＋at 知物体的末速度一定越大吗？ 答案 不一定．由公式v ＝v 0＋at 知，当物体做匀加速运动时，物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则物体的末速度一定越大．而当物体做匀减速运动时，末速度可能反而越小．一、速度与时间的关系式v ＝v 0＋at 的应用例1 一物体从静止开始以2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5s 后做匀速直线运动，最后2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求： (1)物体做匀速直线运动的速度的大小； (2)物体做匀减速直线运动时的加速度． 解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中A →B 做匀加速直线运动，B →C 做匀速直线运动，C →D 做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度． (1)由速度、时间的关系式得 v B ＝a 1t 1＝2×5m/s ＝10 m/s v C ＝v B ＝10m/s即做匀速直线运动的速度为10m/s (2)由v D ＝v C ＋a 2t 2得a 2＝v D －v C t 2＝0－102m/s 2＝－5 m/s 2.负号表示加速度方向与v C 方向相反．答案 (1)10m/s (2)－5 m/s 2，加速度方向与v C 方向相反．例2 一汽车在平直的公路上以20m/s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s 2.求刹车3s 后汽车的速度．解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t ，取汽车运动的方向为正方向．由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－20－8s ＝2.5s ，汽车在2.5s 末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3s 后汽车的速度为0. 答案 0二、v －t 图象的理解和应用例3 A 、B 是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图4所示． 图4(1)A 、B 各做什么运动并求其加速度； (2)两图象交点的意义； (3)求1s 末A 、B 的速度； (4)求6s 末A 、B 的速度．解析 (1)A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a 1＝v －v 0t ＝8－26m/s 2＝1 m/s 2，方向与初速度方向相同；B 物体前4s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a 2＝0－84m/s 2＝－2 m/s 2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．(2)两图象交点表示在该时刻A 、B 速度相同．(3)1s 末A 物体的速度为3m/s ，和初速度方向相同；B 物体的速度为6 m/s ，和初速度方向相同． (4)6s 末A 物体的速度为8m/s ，和初速度方向相同；B 物体的速度为－4 m/s ，和初速度方向相反． 答案 见解析针对训练 如图5所示是某物体做直线运动的v －t 图象，由图象可知( )A ．物体在0～2s 内做匀速直线运动B ．物体在2～8s 内静止C ．t ＝1s 时物体的加速度为6m/s 2D ．t ＝5s 时物体的加速度为12m/s 2 图5 答案 C解析 物体在0～2s 内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A 错误；物体在2～8s 内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B 错误；图象的斜率表示a ，由题图信息知，t ＝1s 时a ＝6m/s 2，t ＝5s 时a ＝0，故C 正确，D 错误．1．(对匀变速直线运动的理解)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是( )答案 AD2．(v ＝v 0＋at 的应用)一辆以12m/s 的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，汽车刹车后5s 末的速度为( ) A ．8m/s B ．－8 m/s C ．0 D ．32m/s答案 C解析 汽车减速到零的时间为t ＝v －v 0a ＝0m/s －12m/s－4m/s 2＝3s,5s ＞3s ，汽车在5s 时已经停止，速度为零，故选C.3.(对v －t 图象的理解)如图6所示是某物体运动的v －t 图象，下列说法正确的是( )A ．该物体的加速度一直不变B ．3s 末物体的加速度开始改变C ．0～8s 物体一直做匀减速运动D ．t ＝0时和t ＝6s 时物体的速率相等 图6 答案 AD解析 图线斜率不变，加速度就不变，A 项正确，B 项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C 项错误．t ＝0时和t ＝6s 时物体的速率都为30m/s ，D 项正确．4．(v ＝v 0＋at 的应用)火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1 min 后变成了54 km/h ，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h? 答案 15s解析 三个不同时刻的速度分别为： v 1＝10.8km/h ＝3 m/s 、v 2＝54km/h ＝15 m/s 、 v 3＝64.8km/h ＝18 m/s 时间t 1＝1min ＝60s所以加速度a ＝v 2－v 1t 1＝15－360m/s 2＝0.2 m/s 2则时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2s ＝15s3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[目标定位] 1.理解位移公式的意义和导出过程．知道匀变速直线运动的位移与v －t 图象中四边形面积的对应关系.2.能运用位移公式、匀变速直线运动的v －t 图象解决有关问题.3.掌握匀速直线运动x －t 图象的特点，会用它解决简单的问题．一、用v －t 图象求位移 [问题设计]1．某物体以5m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在8s 内的位移．画出物体运动的v －t 图象．物体的位移用v －t 图象能反映出来吗？答案 40m ．v －t 图象如图所示．图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移．2．某物体做匀变速直线运动，初速度v 0＝2m/s ，经过10 s 的时间，末速度v ＝6 m/s ，其v －t 图象如图1所示．在v －t 图象中如何来表示这10s 内的位移呢？并求出位移．答案 物体的位移可以用v －t 图象与t 轴所围的“面积”表示． 物体在这10s 内的位移为x ＝2＋62×10m ＝40m 3．阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v －t 图象与t 轴所围面积表示位移． 图1答案 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．(3)把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．[要点提炼]无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t 时间内的位移都可以用v －t 图象与t 轴所包围的面积表示．1．当“面积”在t 轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同． 2．当“面积”在t 轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．[延伸思考]如果物体运动的v －t 图象是曲线，如图2所示，则物体在10s 内的位移________(填“＞”、“＝”或“＜”)40m.二、匀变速直线运动的位移公式[问题设计]一个物体做匀变速直线运动，其运动的v －t 图象如图3所示．已知物体的初速度为v 0，加速度为a ，运动时间为t .请根据v －t 图象和速度公式求出物体在t 时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)．答案 v －t 图线下面梯形的面积表示位移 S ＝12(OC ＋AB )·OA把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成 x ＝12(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at ②由①②式可得 x ＝v 0t ＋12at 2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式． [要点提炼]匀变速直线运动的位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 2.1．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a ＝0时，x ＝v 0t (匀速直线运动)．2．公式的矢量性公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v 0的方向为正方向，则： (1)物体加速，a 取正值；物体减速，a 取负值．(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反． 三、用x －t 图象表示位移 [问题设计]一列火车沿直线轨道运动，图4描述了它相对于出发点的位移随时间变化的情况．(1)火车最远时距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态． 图4 答案 (1)90m.(2)火车在前2.5min 内以0.6m/s(v ＝90m(2.5×60)s＝0.6m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5min 至3min 内火车停在距出发点90m 的位置． [要点提炼]1．由x －t 图象可以知道： (1)物体在某一时刻所处的位置．(2)任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间． (3)物体某一时刻的速度：x －t 图象的斜率表示速度． 2．两种常见运动的x －t 图象(1)匀速直线运动的x －t 图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变．(2)匀变速直线运动的x －t 图象为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况．3．注意：无论是v －t 图象还是x －t 图象都不是物体的运动轨迹，图象不能描述“曲线运动”．一、位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2的基本应用例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2m/s 2，求： (1)第5s 末物体的速度多大？(2)前4s 的位移多大？(3)第4s 内的位移多大？ 解析 (1)第5s 末物体的速度由v ＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5m/s ＝10 m/s (2)前4s 的位移由x 1＝v 0t ＋12at 2 得x 1＝0＋12×2×42m ＝16m(3)物体第3s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3m/s ＝6 m/s 则第4s 内的位移x 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1m ＋12×2×12m ＝7m 答案 (1)10m/s (2)16m (3)7m 二、利用v －t 图象求物体的位移例2 图5是直升机由地面竖直向上起飞的v －t 图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s 时直升机所在的高度．解析 首先分析直升机的运动过程：0～5s 直升机做匀加速运动；5～15s 直升机做匀速运动；15～20s 直升机做匀减速运动；20～25s 直升机做反向的匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t 轴上方梯形的面积，即S 1＝600m ．25s 时直升机所在高度为S 1与图线CE 和t 轴所围成的面积S △CED 的差，即S 2＝S 1－S △CED ＝(600－100) m ＝500m. 三、对x －t 图象的认识例3 如图6所示为在同一直线上运动的A 、B 两质点的x －t 图象，由图可知( )图6A ．t ＝0时，A 在B 的前面B ．B 在t 2时刻追上A ，并在此后运动到A 的前面C ．B 开始运动的速度比A 的小，t 2时刻后才大于A 的速度D ．A 运动的速度始终比B 的大解析 t ＝0时，A 在原点正方向x 1位置处，B 在原点处，A 在B 的前面，A 对．t 2时刻两图线相交，表示该时刻B 追上A ，并在此后运动到A 的前面，B 对．B 开始运动的速度比A 的小，t 1时刻后A 静止，B 仍然运动，C 、D 错． 答案 AB 四、刹车类问题例4 一辆汽车正在平直的公路上以72km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s 2，求： (1)开始制动后，前2s 内汽车行驶的距离． (2)开始制动后，前5s 内汽车行驶的距离．解析 汽车的初速度v 0＝72km/h ＝20 m/s ，末速度v ＝0，加速度a ＝－5m/s 2；汽车运动的总时间t ＝v －v 0a ＝0－20m/s－5m/s 2＝4s.(1)因为t 1＝2s<t ，所以汽车2s 末没有停止运动 故x 1＝v 0t 1＋12at 21＝(20×2－12×5×22) m ＝30m (2)因为t 2＝5s>t ，所以汽车5s 时早已停止运动 故x 2＝v 0t ＋12at 2＝(20×4－12×5×42) m ＝40m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解法：x 2＝12at 2＝12×5×42m ＝40m)．答案 (1)30m (2)40m1．(位移与时间关系式的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过4x 的位移所用的时间为( ) A.t4 B.t2 C ．2t D ．4t答案 C解析 由位移公式得x ＝12at 2,4x ＝12at ′2，所以t 2t ′2＝14，故t ′＝2t ，C 正确．2．(由v －t 图象求位移)某物体运动的v －t 图象如图7所示，根据图象可知，该物体( )图7A ．在0到2s 末的时间内，加速度为1m/s 2B ．在0到5s 末的时间内，位移为10mC ．在0到6s 末的时间内，位移为7.5mD ．在0到6s 末的时间内，位移为6.5m 答案 AD解析 在0到2s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22m/s 2＝1 m/s 2，故A 正确.0到5s 内物体的位移等于梯形面积x 1＝(12×2×2＋2×2＋12×1×2) m ＝7m ，故B 错误．在5s 到6s 内物体的位移等于t 轴下面三角形面积x 2＝－(12×1×1) m ＝－0.5m ，故0到6s 内物体的位移x ＝x 1＋x 2＝6.5m ，C 错误，D正确．3．(对x －t 图象的认识)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70min 时到家，甲同学的x －t 图象如图8所示，下列说法正确的是( )图8A ．在前20min 内甲同学做匀加速运动B ．甲同学在乙同学家停留了30minC ．甲、乙两同学家相距3.6kmD ．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2m/s 答案 BCD解析 前20min ，甲同学做匀速直线运动，A 错.20～50min 甲同学一直在乙同学家，B 对．甲、乙两同学家的距离为8.4km －4.8km ＝3.6km ，C 对．甲同学从学校到家的位移x ＝8.4km ＝8.4×10－3m ，所用时间t＝70min ＝4200s ，平均速度v ＝x t ＝8.4×1034200m/s ＝2 m/s ，D 对．4．(刹车类问题)一滑块在水平面上以10m/s 的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.求： (1)滑块3s 时的速度； (2)滑块10s 时的速度及位移． 答案 (1)4m/s (2)0 25m解析 取初速度方向为正方向，则v 0＝10m/s ， a ＝－2m/s 2由t ＝Δv a 得滑块停止所用时间t ＝0－10－2s ＝5s(1)由v ＝v 0＋at 得滑块经3s 时的速度v 1＝10m/s ＋(－2)×3 m/s ＝4m/s(2)因为滑块5s 时已经停止，所以10s 时滑块的速度为0,10s 时的位移也就是5s 时的位移，由x ＝v 0t ＋12at 2得x ＝(10×5－12×2×52) m ＝25m4 匀变速直线运动的速度与位移的关系[目标定位] 1.会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含义，会用公式v 2－v 20＝2ax 进行分析和计算.2.掌握三个平均速度公式及其适用条件.3.会推导Δx ＝aT 2并会用它解决相关问题． 一、速度位移的关系式 [问题设计]射击时，火药在枪筒中的燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v 0，子弹的加速度是a ，枪筒长为x .试分析求解子弹射出枪口时的速度．答案 v ＝v 0＋at ① x ＝v 0t ＋12at 2②由①②两式联立消去中间变量t ，得： v 2－v 20＝2ax v ＝2ax ＋v 20 [要点提炼]1．匀变速直线运动的位移速度公式：v 2－v 20＝2ax ，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号． 若v 0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a 取正值；做减速运动时，加速度a 取负值．(2)位移x >0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x <0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反． 2．当v 0＝0时，v 2＝2ax . 3．公式特点：不涉及时间． [延伸思考]物体做匀加速运动，取初速度v 0方向为正方向，应用公式v 2－v 20＝2ax 求解运动位移为x 时的速度v 时，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？答案 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉． 若物体做匀减速直线运动，根据情况而定．如果物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；如果物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为x 时的速度． 二、中间时刻的瞬时速度与平均速度 [问题设计]一质点做匀变速直线运动的v －t 图象如图1所示．已知一段时间内的初速度为v 0，末速度为v .求：图1(1)这段时间内的平均速度(用v 0、v 表示)． (2)这段时间内中间时刻的瞬时速度2t v .(3)这段位移中间位置的瞬时速度2x v .答案 (1)因为v －t 图象与t 轴所围面积表示位移，t 时间内质点的位移可表示为 x ＝v 0＋v 2·t ①平均速度 v ＝x t ②由①②两式得 v ＝v 0＋v2(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：02.2t +=v vv (3)对前半位移有220222x x a－＝v v 对后半位移有22222x x a －＝v v 两式联立可得2x v ＝v 20＋v22[要点提炼]1．中间时刻的瞬时速度2t v ＝v 0＋v2.2．中间位置的瞬时速度2x v ＝v 20＋v22. 3．平均速度公式总结： v ＝xt ，适用条件：任意运动．v ＝v 0＋v2，适用条件：匀变速直线运动． v ＝2t v ，适用条件：匀变速直线运动．注意 对匀变速直线运动有v ＝2t v ＝v 0＋v2. [延伸思考]在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度2t v 与中间位置的瞬时速度2x v 哪一个大？答案 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t ′对应，故有2x v >2t v .三、重要推论Δx ＝aT 2的推导及应用 [问题设计]物体做匀变速直线运动，加速度为a ，从某时刻起T 时间内的位移为x 1，紧接着第二个T 时间内的位移为x 2.试证明：x 2－x 1＝aT 2.答案 证明：设物体的初速度为v 0 自计时起T 时间内的位移 x 1＝v 0T ＋12aT 2①在第2个T 时间内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－x 1＝v 0T ＋32aT 2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为 Δx ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2，即Δx ＝aT 2. [要点提炼]1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2. 2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT2.一、速度与位移关系的简单应用例1 A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于( ) A ．1∶8 B ．1∶6 C ．1∶5D ．1∶3解析 由公式v 2－v 20＝2ax ，得v 2＝2ax AB ，(3v )2＝2a (x AB ＋x BC )，联立两式可得x AB ∶x BC ＝1∶8.答案 A。