2018-2019年初中沪科版七年级数学上册第3章一次方程与方程组复习导学案

第3章 一次方程与方程组
复习目标
1、根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画实现世界的一个有效的数学模型。

2、牢靠地掌握最简单一元一次方程与二元一次方程组的解法。

3、能够以一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性。

4、在复习过程中，培养学生的分类归纳与概括能力。

5、通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

复习重点：
1、根据具体问题中的数量关系，以一次方程为工具解决一些简单的实际问题。

2、掌握解一元一次方程和二元一次方程组的基本解法。

复习难点
根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程解决实际问题。

复习过程：
一、内容整理：
二、知识梳理：
（一）一元一次方程
1.含有_________的等式叫做方程，能够使方程左、右两边的_________相等的_________的值，叫做方程的解.
2.只含有_________个未知数，并且所含未知数项的次数是_________的_________方程叫做一元一次方程，一般形式：ax+b=0(其中a、b 是常数，且a≠0). 解一元一次方程的基本步骤
（1）去分母；（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1
3.移项是把___________________________的一种变形，根据的是_________；去分母是在方程两边__________________数，根据是__________________.
4.解一元一次方程的一般步骤是：(1)去_________；(2)去_________；
(3)移_________；(4)合并_________；(5) _________化为1.
5.一元一次方程的解只有_________个，也可叫做_________.
（二）二元一次方程
1.二元一次方程是含有________个未知数的________方程.请举一
例：____.
2.由两个________组成的，并含有两个_______的方程组叫做二元一次方程组.
3.列二元一次方程组解决应用题时，应分析题中__________个等量关系，设__________个未知数，列出__________个方程.方程组中的未知数应__________满足两个方程，故可联立方程组求解.
（三）消元法解方程组
1.使二元一次方程组中每个方程都成立的__________的值，叫做__________，常记作⎩⎨
⎧==,
,b y a x 同一个方程组中未知数的值表示同一个数.
2.解二元一次方程组的基本思想是__________，也就是要消去一个未知数，把__________转化成__________求解.
3.常用二元一次方程组的解法有“代入消元法”和“加减消元法”.“代入消元法”的解题步骤是_____________，“加减消元法”的解题步骤是___________.
4.“代入消元法”和“加减消元法”是方程组的一般解法，何时用哪种方法，应观察未知数系数的特征，不同特点的方程组，解法是多元化的，所以解方程组时要注意归纳总结方程组的方法.
（四）列方程（组）解应用题
1.列方程(组)解决应用题时，首先要弄清题中的___________关系，写出所需的___________，然后列出方程或方程组解决. 列一元一次方程或二元一次方程组解应用题步骤：①、审题、设未知数。

②、找
出数量关系。

③、列方程或方程组。

④、解方程或方程组。

⑤、检验并作答。

2.常见应用题类型的等量关系如下：
路程=速度×___________；销售的利润=销售额-___________； 工程量=工作效率×___________；本息和=本金+___________； 利息=本金×___________×___________；利息税=利息总额×___________.
3.分析问题中的等量关系时可画___________帮助我们理清数量关系，也可用列___________帮助我们理清数量关系.
4.在方程(组)所求的答案中，要考虑实际问题对方程组解的限制，对问题要有准确的决策和判断.
三、例题
例1、下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？
（1）y z x 631724++=+ （2）12
1=+y x
（3 13=++y x xy （4）02=x （5）18)1(52=+x （6）132=+x （7）432=++x m 说明：判断是不是一次方程考虑是否满足以下条件：
（1）是否是等式
（2）是否是整式方程
（3）未知项的次数是否是1次
解：（5）（7）是一元一次方程，（8）是二元一次方程。

例2、已知二元一次方程182y x 3=+
（1）用含x 的代数式表示y ；
（2）用含y 的代数式表示x ；
（3）找出方程的所有正整数解。

解：（1）2
318x y -=
（2）3218y x -= （3）正整数解为⎩⎨⎧==62y x ，⎩⎨⎧==3
4y x
例3、解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+361z x z y y x
解：○
1+○2+○3得 2x+2y+2z=10 x+y+z=5 ○
4 ○
4-○1得 z=4 ○
4-○2得 x=-1 ○
4-○3得 y=2 所以方程组的解是⎪⎩
⎪⎨⎧==-=321z y x
四、练一练
课本P127第3题、第8题。

五、小结：
通过学习一元一次方程、二元一次方程组和三元一次方程组的解法，你有怎样的体会？。