沪教版数学七年级上册全册课件
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9.2代数式-沪教版(上海)七年级数学上册课件(共15张PPT)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
C【解析】【分析、乘方和开方等符号，等于号和不等号都不属于运算符号的范畴；注意一个 单独的数或字母也是代数式，据此解答.【详解】根据代数式的定义可知：A是等式，B、 D是不等式，只有C是代数式.【点睛】本题考查代数式的概念，关键是掌握代数式的定 义和特点.
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时，若小 刚家到学校的路程为s千米，则他上学
s
需走 5 小时；
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2枝钢 笔和3枝铅笔共需 (2a+3b) 元。
（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 (a+b) 个，
脚 (2a+4b) 只。
上述问题中出现的：
16n, s ,2a 3b, a b,2a 4b 5
【分析】客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×（6-3）=6， 卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：(6x+2y+18)m2；
【详解】地面总面积为
.
【点睛】本题考查了列代数式，仔细读图，找出题目中的数量关 系是解答本题的关键.
练习9.2 p6 作业 : 练习册 习题9.2
（1）抓关键词语； （2）理清运算顺序； （3）正确使用括号； （4）正确划分句子层次。
下列各式中,代数式的个数为( C).
(1)3x 4; (2) 1 ah;
2 (3)a; (4)x 4 0; (5) s ;
t
(6)x 1 0; (7)S vt; (8)0; (9) n(n 1) .
2
A【解析】【分析】根据代数式的书写规范逐项分析即可.
【点睛】本题考查了代数式的书写规范，数字与数字相乘时， 中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘 时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两 个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当 字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除 法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如 果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名 称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的, 要把代数式括起来,后面注明单位.
12.1因式分解的意义(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
沪教版（2024）七年级数学上册第十二章 因式分解
12.1因式分解的意义
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区
别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式
法分解因式.（难点）
情景导入
我们已经学习了整式的乘法，可以将几个整式的乘积化为一个整式如：
+ + = + + ;
因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，
如在 4 − 1的因式分解的过程中，因式 2 + 1不能继续因式分解，
2 − 1还能继续因式分解为 + 1 − 1 .
课本例题
例1
1
分析
Hale Waihona Puke 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
− 2 + 3 = 2 + − 6;
1 等式 − 2 + 3
b=_______；
9
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知
多项式比较解决问题.
(3)仿照以上方法解答下面的问题：已知把二次三项式
2x2+5x－k分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个
因式及k的值.
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
根据上述算式，完成下列因式分解：
5
2
（6）25
− 1 = (5x+1))(5x−1) 。
3² + 6 = 3x(x+2) 。
（7）a²−8a+16=
−4 ²
。
（8）2 − 5 − 6= − 6 + 1。
12.1因式分解的意义
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区
别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式
法分解因式.（难点）
情景导入
我们已经学习了整式的乘法，可以将几个整式的乘积化为一个整式如：
+ + = + + ;
因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，
如在 4 − 1的因式分解的过程中，因式 2 + 1不能继续因式分解，
2 − 1还能继续因式分解为 + 1 − 1 .
课本例题
例1
1
分析
Hale Waihona Puke 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
− 2 + 3 = 2 + − 6;
1 等式 − 2 + 3
b=_______；
9
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知
多项式比较解决问题.
(3)仿照以上方法解答下面的问题：已知把二次三项式
2x2+5x－k分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个
因式及k的值.
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
根据上述算式，完成下列因式分解：
5
2
（6）25
− 1 = (5x+1))(5x−1) 。
3² + 6 = 3x(x+2) 。
（7）a²−8a+16=
−4 ²
。
（8）2 − 5 − 6= − 6 + 1。
2024年沪科版七年级数学上册 3.5 第3课时 调配与配套问题(课件)
x 10，
解方程组，得
y 12.
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
归纳总结
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系
寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列
方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
难点：方程中“数学建模”思想.
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和
凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出
生活中配套问题的例子吗？
1 调配与配套问题
探究1 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低
产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进
行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需
第3章 一次方程与
方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第 3 课时 调配与配套问题
七年级上册数学（沪科版）
教学目标
1. 会列二元一次方程组解决调配与配套问题.
2. 知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.
3. 培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养
分析问题和解决问题的能力.
重点：调配与配套问题.
片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如
何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?
解：设生产圆形铁片的工人有 x 人，生产长方形铁片
的工人有 y 人，根据题意列出方程组得
x 24，
x y 42，
解得
y 18.
120x 2 80 y.
答：生产圆形铁片的工人有 24 人，生产长方形铁片
解方程组，得
y 12.
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
归纳总结
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系
寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列
方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
难点：方程中“数学建模”思想.
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和
凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出
生活中配套问题的例子吗？
1 调配与配套问题
探究1 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低
产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进
行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需
第3章 一次方程与
方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第 3 课时 调配与配套问题
七年级上册数学（沪科版）
教学目标
1. 会列二元一次方程组解决调配与配套问题.
2. 知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.
3. 培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养
分析问题和解决问题的能力.
重点：调配与配套问题.
片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如
何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?
解：设生产圆形铁片的工人有 x 人，生产长方形铁片
的工人有 y 人，根据题意列出方程组得
x 24，
x y 42，
解得
y 18.
120x 2 80 y.
答：生产圆形铁片的工人有 24 人，生产长方形铁片
同底数幂的乘法-沪教版(上海)七年级数学上册课件
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
回到小结
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
把下列各式化成 (a b)n或(a b)n 的情势：
(1)(a b)3 (a b)4 (2)(a b)2 (a b)4 (a b) (3)(a b)2 (a b)4 (a b)
(4)(a b)2 (b a) (5)(a b)3 (b a)2 (6)(a b)3 (b a)4
（5） (3)4 (3)6 310
（6） (a)3 (a)4 a7
正确 (3)10是否等于310？
错误 (a)7 a7
尝试练习
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
小结
知识
我学到 了什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
(a b)23
10.3 整式的加法和减法(第1课时)(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册(沪教版)
= － 5k 3+6k 2 － 9.
当 k= － 2 时，
原式 = － 5×(－ 2) 3+6×(－ 2) 2 － 9=40+24 － 9=55.
练一练
(2) (mn－
m－
)－(
m－
mn+1)
解：原式 =mn － m － －
－
m
－
.
当 m= ， n=
的关系（难点）.
情景导入
同学们，我们来玩一个游戏：
选出五个同学，分别记为A，B，C，D，E.
谁能最快得出这五个同学所报数的和呢？
1. 你能类比数的运算，利用乘法分配律计算＋(a－3)和－(a－3)吗？
(1)＋(a－3) ＝(＋1)(a－3)＝(＋1)×a＋(＋1)×(－3)＝a＋(－3)
＝a－3.
6( x+ y － 2) 的值．”由于小明抄题时粗心大意，把“x=2 024， y= － 2
025”写成了 “x=24， y= － 25”，但 他 求出来的结果却是正确的，请说明
这是什么原因．
1
2
解：2(x＋2y)－63x＋3y－2＝2x＋4y－2x－4y＋12＝12，
所以结果与 x，y 的取值无关，所以小明把“x＝2 024，
先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
先化简，再求值:15a2-｛-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]｝,其中a=
解：15a2-｛-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]｝
当 k= － 2 时，
原式 = － 5×(－ 2) 3+6×(－ 2) 2 － 9=40+24 － 9=55.
练一练
(2) (mn－
m－
)－(
m－
mn+1)
解：原式 =mn － m － －
－
m
－
.
当 m= ， n=
的关系（难点）.
情景导入
同学们，我们来玩一个游戏：
选出五个同学，分别记为A，B，C，D，E.
谁能最快得出这五个同学所报数的和呢？
1. 你能类比数的运算，利用乘法分配律计算＋(a－3)和－(a－3)吗？
(1)＋(a－3) ＝(＋1)(a－3)＝(＋1)×a＋(＋1)×(－3)＝a＋(－3)
＝a－3.
6( x+ y － 2) 的值．”由于小明抄题时粗心大意，把“x=2 024， y= － 2
025”写成了 “x=24， y= － 25”，但 他 求出来的结果却是正确的，请说明
这是什么原因．
1
2
解：2(x＋2y)－63x＋3y－2＝2x＋4y－2x－4y＋12＝12，
所以结果与 x，y 的取值无关，所以小明把“x＝2 024，
先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
先化简，再求值:15a2-｛-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]｝,其中a=
解：15a2-｛-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]｝
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第九章 整式
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第1节 整式的概念
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9.1 字母表示数
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第2节 整式的加减
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9.5 合并完整版】
9.6 整式的加减
2020沪教版七年级数学上册全册 课件【完整版】目录
0002页 0108页 0149页 0196页 0248页 0266页 0294页 0342页 0366页 0404页 0417页 0432页 0434页 0467页 0515页 0560页 0587页
第九章 整式 9.1 字母表示数 9.3 代数式的值 第2节 整式的加减 9.6 整式的加减 9.7 同底数幂的乘法 9.8 幂的乘方 第4节 乘法公式 9.12 完全平方公式 9.13 提取公因式法 9.15 十字相乘法 第6节 整式的除法 9.17 同底数幂的除法 本章小结 第1节 分式 10.2 分式的基本性质 10.3 分式的乘除
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9.2 代数式
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9.3 代数式的值
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9.4 整式
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11.1 整式的乘法(第2课时 幂的乘方)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
个
A. a2 a
C. aa
)
B. 2 aa
D.
)2等于(
A
)
3. 若 k 为正整数，则( k5)3的意义为( C
A. 3个 k5相加
B. 5个 k3相加
C. 3个 k5相乘
D. 8个 k 相乘
)
4. [2024许昌期末] 下列计算正确的是( A
A. ( a3)3＝ a9
2
3
C. a ＋ a ＝ a
大小，如25＞23，55＞45.在底数(或指数)不相同的情况下，可以
先化相同，再进行比较，如2710与325.
解：2710＝(33)10＝330，∵30＞25，∴330＞325，即2710＞325.
(1)比较254，1253的大小.
解：(1)254＝(52)4＝58，1253＝(53)3＝59.
∵8＜9，∴58＜59，即254＜1253.
例4 计算：
(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
解：(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
=a3×4·a3×4·a1
=x6·x15
=a12·a12·a1
=x21
=a12+12+1
=a25
练一练
2. 计算
(1)( x2)3；
解：(1)( x2)3＝ x2×3＝ x6.
(2)－( a3)2·a7；
解：(2)－( a3)2·a7 ＝－ a6·a7＝－ a13.
(3)(－32)3×(35)2；解：(3)(－32)3×(35)2＝－32×3×35×2
6×310＝－36＋10＝－316.
＝－3
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第1节 整式的概念
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9.1 字母表示数
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0002页 0038页 0057页 0078页 0105页 0107页 0152页 0178页 0227页 0256页 0301页 0361页 0392页 0407页 0463页 0484页 0532页
第九章 整式 9.1 字母表示数 9.3 代数式的值 第2节 整式的加减 9.6 整式的加减 9.7 同底数幂的乘法 9.8 幂的乘方 第4节 乘法公式 9.12 完全平方公式 9.13 提取公因式法 9.15 十字相乘法 第6节 整式的除法 9.17 同底数幂的除法 本章小结 第1节 分式 10.2 分式的基本性质 10.3 分式的乘除
第1节 整式的概念
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9.1 字母表示数
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0002页 0038页 0057页 0078页 0105页 0107页 0152页 0178页 0227页 0256页 0301页 0361页 0392页 0407页 0463页 0484页 0532页
第九章 整式 9.1 字母表示数 9.3 代数式的值 第2节 整式的加减 9.6 整式的加减 9.7 同底数幂的乘法 9.8 幂的乘方 第4节 乘法公式 9.12 完全平方公式 9.13 提取公因式法 9.15 十字相乘法 第6节 整式的除法 9.17 同底数幂的除法 本章小结 第1节 分式 10.2 分式的基本性质 10.3 分式的乘除
12.2因式分解的方法(第4课时 十字相乘法)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
解法：
am＋an＋bm＋bn
＝(am＋an)＋(bm＋bn)
＝a(m＋n)＋b(m＋n)
＝(m＋n)(a＋b)．
观察上述因式分解的过程，解答下列问题：
(1)分解因式：mb－2mc＋b2－2bc；
解：原式＝(mb－2mc)＋(b2－2bc)
＝m(b－2c)＋b(b－2c)
＝(b－2c)(m＋b)；
(2)△ABC三边a，b，c满足a2－4bc＋4ac－ab＝0，判
−2
4 2 − 11 − 12.
1
1
−2
6
4 2 − 11 + 12
= + 1 − 12 .
1
1
1
−12
新知探究
如何将 2 + 7 + 12 2 因式分解？
类比二次三项式 2 + 7 + 12的因式分解，同样考虑十字相乘法.
将 2 + 7�� + 12 2 看作关于的二次三项式，它的二次项系数是1，
.
一次项的系数
课本例题
例7
1 2 + 7 + 12;
解 1 2 + 7 + 12
= +3 +4 .
2 2 − 8 + 12;
1
1
3
4
3 2 + 4 − 12；
3 2 + 4 − 12
= −2 +6 .
2 2 − 8 + 12
= −6 −2 .
1
1
−6
如果关于x的二次三项式 2 + + 的常数项q能分解成两个因
数与的积，且一次项系数p又恰好等于a + b,那么 2 + + 就可
沪教版数学七年级上册全册课件
2020/12/29
2020/12/29
代数式
代数式的值
2020/12/29
概念 母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果叫做代数
2020/12/29
概念辨析
(1)求代数式2x+10的值， 必须给出什么条件?
(2)代数式的值是由什么 值的确定而确定的?
(3)求代数式的值可以分为几步呢? 在“代入”这一步，应注意什么呢?
2020/12/29
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图 确定该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票 费是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
2020/12/29
回顾：
搭x个这样的正方体所需的火柴棒的根数：
4+3(x-1)
x+x+(x+1)
2020/12/29
n m
用m表示长方形的长,n 表示长方形的宽,则长
方形的周长和面积分别为： 2(m+n),mn
2020/12/29
一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车
的速度为： s t
2020/12/29
a
正方体的边长为a，则正方体的体积为： a3
2020/12/29
代数式的概念
像4+3(x-1)，x+x+(x+1)， 2(m+n)，mn ，s ， t
a3 等式子都是代数式。像这样，用运算符号把数和
表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独
一个数或一个字母也是代数式。如字母a、数字2也
2020/12/29
代数式
代数式的值
2020/12/29
概念 母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果叫做代数
2020/12/29
概念辨析
(1)求代数式2x+10的值， 必须给出什么条件?
(2)代数式的值是由什么 值的确定而确定的?
(3)求代数式的值可以分为几步呢? 在“代入”这一步，应注意什么呢?
2020/12/29
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图 确定该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票 费是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
2020/12/29
回顾：
搭x个这样的正方体所需的火柴棒的根数：
4+3(x-1)
x+x+(x+1)
2020/12/29
n m
用m表示长方形的长,n 表示长方形的宽,则长
方形的周长和面积分别为： 2(m+n),mn
2020/12/29
一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车
的速度为： s t
2020/12/29
a
正方体的边长为a，则正方体的体积为： a3
2020/12/29
代数式的概念
像4+3(x-1)，x+x+(x+1)， 2(m+n)，mn ，s ， t
a3 等式子都是代数式。像这样，用运算符号把数和
表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独
一个数或一个字母也是代数式。如字母a、数字2也
平移课件沪教版(上海)数学七年级第一学期
平移
平移
出口
平移
向下 移动3 格。
出口
平移
向下 移动3 先格向。右 移动3 格， 再向下 移动4 格。
如图：如何平移三角形ABC得到三角形A’B’C’?
平移 A'
向下 移动3
B'
先格向。右 移动3
格，
先格再再格向，向向。右上下
移移动动34 A 移动4格。
C' B
C
例：如图，将△ABC 平移到△A’B ’C ’的
（2）联结A1B1、B1C1、A1C1，得三角形A1B1C1。
∴ 三角形A1B1C1就是三角形ABC向右平移4个方格，向
下平移3个方格后的图形。
作平移后的图Leabharlann 的方法与步骤：1、找关键点； 2、作出对应点;(作出这些关键点平移后的点) 3、连线;(将所作出的对应点按原来的方式连接） 4、写出结论。
谢谢观看
D
A
N
M
E Q
F
BP C
其他图形，比如线段、射线、直线、角、圆经过平移后形 状大小改变吗？
平移的性质：
1、图形平移后，对应点之间的距离、对应线 段的长度、对应角的大小相等。 2、图形平移后，图形的大小、形状都不变。
平移后各对应点之间的距离叫做图形的平移的 距离
找平移的方向和距离
例:(1)△ABC平移得到△DEF，平移方向
平移距离
例题：画出三角形ABC向右平移4个方格，向下平移3 个方格后的图形
例题：画出三角形ABC向右平移4个方格，向下平移3
个方格后的图形
A1
C1
B1
例题：画出三角形ABC向右平移4个方格，向下平移3
个方格后的图形
A1
平移
出口
平移
向下 移动3 格。
出口
平移
向下 移动3 先格向。右 移动3 格， 再向下 移动4 格。
如图：如何平移三角形ABC得到三角形A’B’C’?
平移 A'
向下 移动3
B'
先格向。右 移动3
格，
先格再再格向，向向。右上下
移移动动34 A 移动4格。
C' B
C
例：如图，将△ABC 平移到△A’B ’C ’的
（2）联结A1B1、B1C1、A1C1，得三角形A1B1C1。
∴ 三角形A1B1C1就是三角形ABC向右平移4个方格，向
下平移3个方格后的图形。
作平移后的图Leabharlann 的方法与步骤：1、找关键点； 2、作出对应点;(作出这些关键点平移后的点) 3、连线;(将所作出的对应点按原来的方式连接） 4、写出结论。
谢谢观看
D
A
N
M
E Q
F
BP C
其他图形，比如线段、射线、直线、角、圆经过平移后形 状大小改变吗？
平移的性质：
1、图形平移后，对应点之间的距离、对应线 段的长度、对应角的大小相等。 2、图形平移后，图形的大小、形状都不变。
平移后各对应点之间的距离叫做图形的平移的 距离
找平移的方向和距离
例:(1)△ABC平移得到△DEF，平移方向
平移距离
例题：画出三角形ABC向右平移4个方格，向下平移3 个方格后的图形
例题：画出三角形ABC向右平移4个方格，向下平移3
个方格后的图形
A1
C1
B1
例题：画出三角形ABC向右平移4个方格，向下平移3
个方格后的图形
A1
分式的概念沪教版七年级数学(上册)-【完整版】
要使分式无意义，只要将 分母的值取为零.
活动3
探究新知2
变式: 当x取何值时，下列分式有意义？
(1) x2 1 ；
2x
x5
(2) x 2
．
分析: 分式 A中分母B≠0 B
解：(1)当2x≠0,即x ≠ 0时,分式
分式 A 有意义
x2 1
B
2x 有意义.
x5
(2)当x+2≠0,即x ≠ -2时,分式 x 2有意义.
求代数式的值： 1.代入； 2.计算．
分式 A中分母B=0 B
分式 A 无意义 B
例题分析：
例、当x取什么值时，下列分式无意义？
（1）x 2 1 2x
（2）x 5 x2
如果分母为零，那 么分式无意义。
解：（1）如果2x 0，那么x 0
所以，当x 0时，分式 x2 1 无意义。 2x
（2）如果x+2=0,那么x=-2,所以，当x=-2时，此 分式无意义。 如果分母不为零，那么分式有意义。
分 式 的 概 念 -沪教版 七年级 数学上 册-精 品课件 ppt(实 用版)
分 式 的 概 念 -沪教版 七年级 数学上 册-精 品课件 ppt(实 用版)
活动6
拓展提高
x y
2.对于分式 x 2.y
(1)使分式无意义的x,y有多少对？ (2)使分式有意义的x,y有多少对？x,y应有什么关系？ (3)如果x=1,那么y取何值时,分式无意义？ (4)如果当y=1,那么x取何值时,分式有意义？
-
n
≠ 0，即m≠n.
分 式 的 概 念 -沪教版 七年级 数学上 册-精 品课件 ppt(实 用版)
分 式 的 概 念 -沪教版 七年级 数学上 册-精 品课件 ppt(实 用版)
11.1整式的乘法(第4课时 单项式与单项式、整式相乘)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
2
1 2
解： ⋅ （ − 2 z）
2
1
= × −1 ⋅ ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ z
2
1 3 2
=− z
2
(2)
(-4ax2)·
(-3a2x3)
解：(-4ax2)·
(-3a2x3)
=[(-4)×(-3)]
= 12a3x5.
(a·a2)(x2·x3)
(3) (-2x)3·
(5x2y)2 .
【解】∵ m ＝3， n ＝3，
∴－2 x3 m＋1 y2 n ·7 xn＋6 y3＋ m ＝－2 x7 y6·7 x9 y5＝－14 x16 y11.
18. (1)一张长方形硬纸板的长为(5 a2＋4 b2)m，宽为6 a4 m，在它的四个角上分
别剪去一个边长为 a3 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求
的运算.（难点）
新知探究
1.单项式乘单项式
问题 光的速度约为3×105 km/s，1光年是指光在真空中经过1年所行的距离，它
是一个长度单位，若取一年的时间约为 3.15x107 s，则1光年的距离大约为多少?
1光年等于光在真空中的速度乘一年的时间，即
(3×105)×(3.15×107)
=(3×3.15)×(105×107)
= − ⋅ 2 + − ⋅ 2 − − ⋅ 2
= − 3 − 2 2 + 2
2 − 2 ⋅ 2
3
解： 2 − 2 ⋅ 2 3
= − 2 ⋅ 8 3 3
= −8 5 4
4 43 − 2 + 1 ⋅ −2
2
解： 4 43 − 2 + 1 ⋅ −2 2
1 2
解： ⋅ （ − 2 z）
2
1
= × −1 ⋅ ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ z
2
1 3 2
=− z
2
(2)
(-4ax2)·
(-3a2x3)
解：(-4ax2)·
(-3a2x3)
=[(-4)×(-3)]
= 12a3x5.
(a·a2)(x2·x3)
(3) (-2x)3·
(5x2y)2 .
【解】∵ m ＝3， n ＝3，
∴－2 x3 m＋1 y2 n ·7 xn＋6 y3＋ m ＝－2 x7 y6·7 x9 y5＝－14 x16 y11.
18. (1)一张长方形硬纸板的长为(5 a2＋4 b2)m，宽为6 a4 m，在它的四个角上分
别剪去一个边长为 a3 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求
的运算.（难点）
新知探究
1.单项式乘单项式
问题 光的速度约为3×105 km/s，1光年是指光在真空中经过1年所行的距离，它
是一个长度单位，若取一年的时间约为 3.15x107 s，则1光年的距离大约为多少?
1光年等于光在真空中的速度乘一年的时间，即
(3×105)×(3.15×107)
=(3×3.15)×(105×107)
= − ⋅ 2 + − ⋅ 2 − − ⋅ 2
= − 3 − 2 2 + 2
2 − 2 ⋅ 2
3
解： 2 − 2 ⋅ 2 3
= − 2 ⋅ 8 3 3
= −8 5 4
4 43 − 2 + 1 ⋅ −2
2
解： 4 43 − 2 + 1 ⋅ −2 2
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解: (1) (2)
1 a 2
a2 2
小结
这节课你学会了什么？ 有什么地方需要注意？
代数式
代数式的值
概念 母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果叫做代数
概念辨析 (1)求代数式2x+10的值， 必须给出什么条件? (2)代数式的值是由什么 值的确定而确定的? (3)求代数式的值可以分为几步呢? 在“代入”这一步，应注意什么呢?
一个长方形的长是a 8，宽是b 5，那么这个长方形 的周长是多少？
8 5 2 26
这个长方形的周长是26
如何用字母表示这个长方形的周长？ 周长用字母C表示
C 2 C a 2 ab b
在表示相乘时，数字要写在字母、括号的前面
试一试
一个三角形的底边长a，高是h，那么这个三角 形的面积S该如何表示呢？
6y x
3x 6 xy 4 y
2
2
例题2 如图是一个长、宽分别是a 米、b米的长方形绿化地，中间圆形 区域计划做成花坛，它的半径是r米， 其余部分种植绿草。 ⑴问需种植绿草的面积是多少平方 米？ ⑵当a=10，b=4，r=1.5时，求需 种植绿草的面积。（π取3.14，精 确到0.01平方米）
=10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付455元门票费。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。 2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然 后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车所走的路程。
1 6
25
100
n2
解 橘子的总价=1千克橘子的价格×橘子的千克数 =a×10
=10a(元)
例题2 设某数为x,用x 表示下列各数
(1)比某数的一半还多 2的数 （2）某数减去 3的差与5的积 （3）某数与 3的和除以某数所得的商 （4）某数的60% 除以m的商
解 (1) (2) (3)
1 x2 2
3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，
小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表示 共用了多少钱.
你还能举出其他的例子吗？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈购买 10kg大米和5kg食油所用的费用；
找规律填空
1，2，3，4，（
）
第10个数是什么？第n个呢？ 3，6，9，12，（ ）
第10个数是什么？第n个呢？
1 3 5 7 9 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 ， （ ） 2 4 6 8 10
第n个数是什么？
？？思考：设甲数为 a，用a表示乙数 （ 1 ）乙数是甲数的一半 （2）甲数的平方比乙数小 2
1.当a分别取下列值时,求代数式
3a(a 1) 的值. 2
(2)a=-5
值时, 求代数式
2(b 2) 3 b 的值. 5 1 (1)b=-2 (2)b= 3 4
例2.当x=-2,y=
式的值.
1 时,求下列各代数 2
(1) (2)
h
a
1 S ah 2
除法一般写成分数的形式
还记得圆面积公式吗?
2 如果圆的半径是r,圆的面积是S,那么S=________
r
2 r 如果圆的半径是r,圆的周长是C，那么C=________
如图,游乐场的大转盘的最高点、最低点分别 离地面100米、10米，那么这个大转盘的半 径是多少米？
得r=50(米）
回顾：
搭x个这样的正方体所需的火柴棒的根数：
4+3(x-1)
x+x+(x+1)
n
m
用m表示长方形的长,n 表示长方形的宽,则长 方形的周长和面积分别为： 2(m+n),mn
一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车 的速度为： s t
a
正方体的边长为a，则正方体的体积为： a3
代数式的概念
s， 像4+3(x-1)，x+x+(x+1)， 2(m+n)，mn ，
1 1 ×a 通常写作 6 a 如： 5 5
1 a
如：a×3通常写作 3a
(4) 1÷a 通常写作
;
例1
列代数式，并求值.
周末我们去游乐园玩，游乐园的 门票如下： 成人10元/人； 学生5元/人.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图 确定该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票 费是多少呢？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y
沪教版七年级上册
数 学 全册优质课件
字母表示数
举例几个加法交换律的例子： 2+5=5+2 还能举出类似的例子吗？ 对于一般的情况，可以怎么表示呢？ π+ 9 = 9 +π
a+b=b+a
(a、b表示任意的有理数)
字母表示数
任意的数
特定意义的公式
符合条件的数 具有规律的数
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义 的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚 至可以表示具有某些规律的数 总之字母可以简明地将数量关系表示出来。
5( x 3)
x3 x
你有没有写成这两个形式啊?
(4)
练习
1）设某数为x，表示下列各数
(1)某数的5倍与3的和
(2)比某数的一半少6的数
1 (3)某数的 2 倍与5的差的3倍 3
(4)某数的35%与0.8的商 (5)某数的倒数 2）已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，用a、 b、h表示梯形的面积S是_____
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用 y（cm3/个）表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表 示10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和；
（3）如果用x（kg）表示一箱苹果的质量，用y（kg） 表示一箱梨的质量，那么10x＋5y就表示10箱苹果和5箱 梨的质量和，等等.
a3 等式子都是代数式。像这样，用运算符号把数和
表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独 一个数或一个字母也是代数式。如字母a、数字2也 是代数式。
t
代 数 式 的 规 范 写 法 ：
(1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ； (2) 数字通常写在字母前面; (3)带分数一般写成假分数.
1 a 2
a2 2
小结
这节课你学会了什么？ 有什么地方需要注意？
代数式
代数式的值
概念 母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果叫做代数
概念辨析 (1)求代数式2x+10的值， 必须给出什么条件? (2)代数式的值是由什么 值的确定而确定的? (3)求代数式的值可以分为几步呢? 在“代入”这一步，应注意什么呢?
一个长方形的长是a 8，宽是b 5，那么这个长方形 的周长是多少？
8 5 2 26
这个长方形的周长是26
如何用字母表示这个长方形的周长？ 周长用字母C表示
C 2 C a 2 ab b
在表示相乘时，数字要写在字母、括号的前面
试一试
一个三角形的底边长a，高是h，那么这个三角 形的面积S该如何表示呢？
6y x
3x 6 xy 4 y
2
2
例题2 如图是一个长、宽分别是a 米、b米的长方形绿化地，中间圆形 区域计划做成花坛，它的半径是r米， 其余部分种植绿草。 ⑴问需种植绿草的面积是多少平方 米？ ⑵当a=10，b=4，r=1.5时，求需 种植绿草的面积。（π取3.14，精 确到0.01平方米）
=10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付455元门票费。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。 2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然 后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车所走的路程。
1 6
25
100
n2
解 橘子的总价=1千克橘子的价格×橘子的千克数 =a×10
=10a(元)
例题2 设某数为x,用x 表示下列各数
(1)比某数的一半还多 2的数 （2）某数减去 3的差与5的积 （3）某数与 3的和除以某数所得的商 （4）某数的60% 除以m的商
解 (1) (2) (3)
1 x2 2
3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，
小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表示 共用了多少钱.
你还能举出其他的例子吗？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈购买 10kg大米和5kg食油所用的费用；
找规律填空
1，2，3，4，（
）
第10个数是什么？第n个呢？ 3，6，9，12，（ ）
第10个数是什么？第n个呢？
1 3 5 7 9 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 ， （ ） 2 4 6 8 10
第n个数是什么？
？？思考：设甲数为 a，用a表示乙数 （ 1 ）乙数是甲数的一半 （2）甲数的平方比乙数小 2
1.当a分别取下列值时,求代数式
3a(a 1) 的值. 2
(2)a=-5
值时, 求代数式
2(b 2) 3 b 的值. 5 1 (1)b=-2 (2)b= 3 4
例2.当x=-2,y=
式的值.
1 时,求下列各代数 2
(1) (2)
h
a
1 S ah 2
除法一般写成分数的形式
还记得圆面积公式吗?
2 如果圆的半径是r,圆的面积是S,那么S=________
r
2 r 如果圆的半径是r,圆的周长是C，那么C=________
如图,游乐场的大转盘的最高点、最低点分别 离地面100米、10米，那么这个大转盘的半 径是多少米？
得r=50(米）
回顾：
搭x个这样的正方体所需的火柴棒的根数：
4+3(x-1)
x+x+(x+1)
n
m
用m表示长方形的长,n 表示长方形的宽,则长 方形的周长和面积分别为： 2(m+n),mn
一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车 的速度为： s t
a
正方体的边长为a，则正方体的体积为： a3
代数式的概念
s， 像4+3(x-1)，x+x+(x+1)， 2(m+n)，mn ，
1 1 ×a 通常写作 6 a 如： 5 5
1 a
如：a×3通常写作 3a
(4) 1÷a 通常写作
;
例1
列代数式，并求值.
周末我们去游乐园玩，游乐园的 门票如下： 成人10元/人； 学生5元/人.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图 确定该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票 费是多少呢？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y
沪教版七年级上册
数 学 全册优质课件
字母表示数
举例几个加法交换律的例子： 2+5=5+2 还能举出类似的例子吗？ 对于一般的情况，可以怎么表示呢？ π+ 9 = 9 +π
a+b=b+a
(a、b表示任意的有理数)
字母表示数
任意的数
特定意义的公式
符合条件的数 具有规律的数
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义 的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚 至可以表示具有某些规律的数 总之字母可以简明地将数量关系表示出来。
5( x 3)
x3 x
你有没有写成这两个形式啊?
(4)
练习
1）设某数为x，表示下列各数
(1)某数的5倍与3的和
(2)比某数的一半少6的数
1 (3)某数的 2 倍与5的差的3倍 3
(4)某数的35%与0.8的商 (5)某数的倒数 2）已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，用a、 b、h表示梯形的面积S是_____
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用 y（cm3/个）表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表 示10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和；
（3）如果用x（kg）表示一箱苹果的质量，用y（kg） 表示一箱梨的质量，那么10x＋5y就表示10箱苹果和5箱 梨的质量和，等等.
a3 等式子都是代数式。像这样，用运算符号把数和
表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独 一个数或一个字母也是代数式。如字母a、数字2也 是代数式。
t
代 数 式 的 规 范 写 法 ：
(1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ； (2) 数字通常写在字母前面; (3)带分数一般写成假分数.