不等式高考复习题

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基本不等式及其应用-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)解析版

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第04练基本不等式及其应用（精练）1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最值问题．3.理解基本不等式在生活实际问题中的应用．一、单选题1．（2022·全国·高考真题）已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（）A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a>>二、多选题2．（2022·全国·高考真题）若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（）A ．1x y +≤B ．2x y +≥-C ．222x y +≤D ．221x y +≥三、填空题3．（2023·天津·高考真题）在ABC 中，160BC A =∠= ，，11,22AD AB CE CD == ，记,AB a AC b ==，用,a b表示AE =；若13BF BC = ，则AE AF ⋅ 的最大值为．四、解答题4．（2022·全国·高考真题）记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 21sin 1cos2A BA B=++．(1)若23C π=，求B ；(2)求222a b c +的最小值．【A 级基础巩固练】一、单选题1．（23-24高二下·福建三明·阶段练习）若0x >，则22y x x=+的最小值是（）A ．B C ．4D ．22．（2024高二下·湖南株洲·学业考试）已知04x <<）A ．12B ．1C D ．33．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知02x <<，则()32x x -的最大值是（）A ．3-B ．3C ．1D ．6【答案】B【分析】利用基本不等式，直接计算即可.取得等号，满足题意4．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）已知正数,a b 满足1ab =，则22(1)(1)T a b =+++的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．165．（2023·湖南岳阳·模拟预测）若0,0a b >>且1a mb +=，若ab 的最大值为8，则正常数m =（）A ．1B ．2C ．3D ．46．（23-24高一下·云南丽江·开学考试）已知a ，b 为正数，41a b +=，则114a b+的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．87．（23-24高一下·福建南平·期中）已知0a >，0b >，230a b +-=，则21a b++的最小值为（）A ．2B ．1C ．32D ．348．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）已知向量()2,1a m m =+，(),12b n =，若向量a ，b 共线且0m >，则n 的最大值为（）A ．6B ．4C ．8D ．39．（23-24高一下·浙江·期中）已知实数a ，b ，满足310ab +=（1b >），则31b a ++的取值范围是（）A ．()(),04,-∞⋃+∞B ．()4,+∞C ．(][),04,-∞+∞U D ．[)4,+∞10．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知0a >，0b >，2a b +=，则（）A ．01a <≤B ．01ab <≤C ．222a b +>D ．12b <<11．（2024·山东枣庄·一模）已知0,0a b >>，则“2a b +>”是“222a b +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）已知,a b 均为正实数，240a b -+≤，则23a ba b++的最小值为（）A ．135B ．145C ．3D ．513二、多选题13．（2024高三·全国·专题练习）已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有（）A ．22xy x =+B ．2y =C ．13y xx=-D ．411y x x =-+14．（23-24高三上·云南楚雄·期末）已知正数a ，b 满足5a b ab +=，则（）A ．151a b+=B ．a 与b 可能相等C 6≥D ．a b +的最小值为6+【答案】BD15．（23-24高二下·浙江·期中）已知正数,a b 满足()()111a b --=，则下列选项正确的是（）A ．111a b+=B ．25ab b+³C ．4a b +≥D ．228a b +≤三、填空题16．（23-24高一上·北京·期中）已知()8233y x x x =+>，则当x =时，y 取最小值为．17．（2024·上海徐汇·二模）若正数a b 、满足1a b+=，则2a b +的最小值为.18．（2024·河南商丘·模拟预测）若正数,a b 满足232a b a b =+，则a 的最小值是．19．（23-24高二下·云南·阶段练习）设0,0m n >>，若直线:22l mx y +=过曲线11x y a -=+（0a >，且1a ≠）的定点，则11m n+的最小值为．20．（23-24高一上·广西百色·期末）若1x >，则2161x x x -+-的最小值为.21．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，某人沿围墙CD 修建一个直角梯形花坛ABCD ，设直角边AD x =米，2BC x =米，若12AD AB BC ++=米，问当x =米时，直角梯形花坛ABCD 的面积最大．22．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）已知02a <<，则2a a+-的最小值为．四、解答题23．（23-24高二下·全国·期中）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位；cm ）满足关系：()()161102C x x x =≤≤+，设()f x 为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．(1)求()f x 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．24．（23-24高一上·陕西渭南·阶段练习）已知0a >，0b >，0c >，求证：(1)6b c a c a ba b c+++++≥；(2)()()()2222226a b c b a c c a b abc +++++≥.25．（23-24高一上·浙江·期末）为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产x （单位：千只）手表，需另投入可变成本()R x 万元，且()228020,05064002015200,50x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.2万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）(1)求2024年的利润()W x （单位：万元）关于年产量x （单位：千只）的函数关系式．(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？26．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）完成下列不等式的证明：(1)对任意的正实数a ，b ，c，证明：a b c ++(2)设a ，b ，c 为正实数，且1a b c ++=，证明：13ab ac bc ++≤.【B 级能力提升练】一、单选题1．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知0,0x y >>，且41x y +=，则2y xxy+的最小值为（）A ．5B ．C ．4D ．2．（2023·河南信阳·模拟预测）若51x -<<-，则函数()22f x x ++=+有（）A ．最小值1B ．最大值1C ．最小值1-D ．最大值1-所以函数()f x 有最大值1-.故选：D.3．（23-24高三下·浙江·阶段练习）已知实数x ，y 满足3x >，且2312xy x y +-=，则x y +的最小值为（）A ．1+B ．8C ．D ．1+4．（2024·辽宁·一模）已知20m n >>，则2m mm n n+-的最小值为（）A ．3+B ．3-C ．2+D ．25．（2024·全国·模拟预测）已知，则下列不等式中不成立．．．的是（）A ．01ab <C >D ．114a b+>【答案】C【分析】对于AB ，利用对数函数的性质即可判断；对于CD ，利用对数的运算得到1a b +=，结合基本不等式即可判断.【详解】因为lg 2,lg5a b ==，所以lg 2lg 5lg101a b +=+==，6．（2024·辽宁大连·一模）若()()ln 0,01f x m n n x+=>>--奇函数，则41m n ++的最小值为（）.A ．65B ．95C ．4D ．57．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）故宫博物院收藏着一幅《梧桐双兔图》.该绢本设色画纵约176cm ，横约95cm ，挂在墙上最低点B 离地面194cm ，小兰身高160cm (头顶距眼睛的距离为10cm).为使观测视角θ最大，小兰离墙距离S 应为（）A．B ．94cm C．D ．76cm8．（2024·全国·模拟预测）已知0x >，0y >且1x y +=，则222211x y x y +++的最小值为（）A ．15B ．25C ．35D ．459．（23-24高二下·江苏苏州·阶段练习）为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中ABCD 区域是休闲健身区，以CD 为底边的等腰三角形区域PCD 是儿童活动区，P ，C ，D 三点在圆弧上，AB 中点恰好在圆心O ，则当健身广场的面积最大时，OB 的长度为（）A ．100米B ．150米C．米D．由于2AD BC OC ==-都是上底为21R t -，下底为所以，健身广场的面积S 从而，健身广场的面积最大的时候，恰好就是()22111tt t t t -+=-+=()223323223t t t +-+-≤=二、多选题10．（2023·浙江绍兴·二模）已知0a >，0b >，a b ab +=，则（）A ．1a >且1b >B ．4ab ≥C ．49a b +≤D ．11b ab+>11．（2024·全国·模拟预测）已知0a >，0b >且2a b+=，则下列说法正确的是（）A ．ab 有最小值4B ．a b +有最小值92C ．2ab a +有最小值D的最小值为12．（23-24高二下·江西宜春·期中）已知0,1a b a b >>+=．则下列结论正确的有（）A ．a 32B ．22122a b ++的最小值为C ．1422a b a b+的最小值为3D ．sin 1a b +<三、填空题13．（23-24高一下·河北保定·开学考试）若正数,m n 满足2212516m n +=，则mn 的最大值为．14．（23-24高一上·江苏扬州·期末）若1x >，1y >，10xy =，则lg lg x y 的最大值为.15．（2024·全国·模拟预测）已知1x >，0y >，且2x y +=，则11y x +-的最小值是．17．（2024·上海普陀·二模）若实数a ，b 满足20a b -≥，则24ab+的最小值为.18．（23-24高一上·浙江·期末）已知22321(,R)x xy y x y -+=∈，则222x y +的最小值为．四、解答题19．（2024·全国·二模）已知实数0,0a b >>，满足a b +=(1)求证：2224a b +≥；(2)求()()2211ab ab++的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)1220．（23-24高一上·湖北武汉·阶段练习）已知0a >，0b >，且2a b +=．(1)求证：11413a b +≥+；(2)求证：42aab b+≥．21．（23-24高一下·甘肃白银·期中）养鱼是现在非常热门的养殖项目，为了提高养殖效益，养鱼户们会在市场上购买优质的鱼苗，分种类、分区域进行集中养殖．如图，某养鱼户承包了一个边长为100米的菱形鱼塘（记为菱形ABCD ）进行鱼类养殖，为了方便计算，将该鱼塘的所有区域的深度统一视为2米．某养鱼户计划购买草鱼苗、鲤鱼苗和鲫鱼苗这三种鱼苗进行分区域养殖，用不锈钢网将该鱼塘隔离成ABD ，DEFB ，CEF 三块区域，图中,BD EF 是不锈钢网露出水面的分界网边，E 在鱼塘岸边DC 上（点E 与D ，C 均不重合），F 在鱼塘岸边BC ．上（点F 与B ，C 均不重合）．其中△ECF 的面积与四边形DEFB 的面积相等，△DAB 为等边三角形．(1)若测得EC 的长为80米，求CF 的长．(2)已知不锈钢网每平方米的价格是20元，为了节约成本，试问点E ，F 应如何设置，才能使得购买不锈钢1.414=）22．（2023·贵州黔西·一模）设a，b，c均为正数，且1a b c++=，证明：(1)2221 3a b c++≥；(2)333a cb ac b abc++≥．23．（23-24高一上·山东·阶段练习）已知0a >，0b >．(1)若4a b -=，证明：471a b +≥+．(2)若8a b ab ++=，求a b +的最小值．(3)若229327a b ab ++=，求3a b +的最大值．【C 级拓广探索练】一、单选题1．（22-23高一上·江苏徐州·阶段练习）设正实数,,x y z 满足22-3+4-=0x xy y z ，则当xyz取得最大值时，212+-x y z 的最大值为（）A ．9B ．1C ．94D ．32．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知x 为正实数，y 为非负实数，且22x y +=，则1x y +++的最小值为（）A ．34B ．94C ．32D ．923．（2024·全国·模拟预测）设{}max ,,x y z 为,,x y z 中最大的数.已知正实数,a b ，记max 8,2M a b⎧=⎨⎩，则M 的最小值为（）A ．1B C ．2D ．44．（22-23高一上·河南·阶段练习）已知22321x xy y -+=(),R x y ∈，则22x y +的最小值为（）A 6B 6C ．6D ．6二、多选题5．（23-24高一上·福建泉州·期末）已知0,0,21x y x y >>+=，则（）A ．42x y +的最小值为B ．22log log x y +的最大值为3-C ．y x xy --的最小值为1-D ．22221x y x y +++的最小值为16正确；三、填空题6．（2023·山西·模拟预测）已知0,0a b >>，且122a b +=，则161211a b +--的最小值是.7．（23-24高三上·湖北荆州·阶段练习）已知实数,x y 满足22221x xy y -+=，则22x y -的最大值为.四、解答题8．（2023·全国·模拟预测）已知(),,0,x y z ∈+∞，且1x y z ++=．(1)1z>-；(2)求222544x y z xy yz xz +++++的最大值．，三式相加，可得：9．（23-24高一上·山东青岛·期末）某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射t ml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药品在体内时间x（单位：小时）的关系如下：162,06,89,618.2t xxyx t x⎧⎛⎫-≤≤⎪⎪-⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<≤⎪⎪⎝⎭⎩当血药浓度不低于2ug/ml时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过2ml．(1)若注射1ml药品，求药品的有效治疗时间；(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml 药品，12小时之后又注射a ml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求a的最小值．。

2022版新高考数学总复习真题专题--不等式及其解法(解析版)

2022版新高考数学总复习--第七章不等式§7.1 不等式及其解法— 五年高考 —考点1 不等式的概念和性质1.(多选题)(2020新高考Ⅰ,11,5分)已知a >0,b >0,且a +b =1,则 ( ) A.a 2+b 2≥12 B.2a -b>12C.log 2a +log 2b ≥-2D.√a +√b ≤√2 答案 ABD2.(2018天津文,5,5分)已知a =log 372,b =(14)13,c =lo g 1315,则a ,b ,c 的大小关系为 ( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b 答案 D3.(2017山东理,7,5分)若a >b >0,且ab =1,则下列不等式成立的是 ( )A .a +1b <b2a <log 2(a +b ) B .b2a <log 2(a +b )<a +1b C .a +1b<log 2(a +b )<b 2a D .log 2(a +b )<a +1b <b 2a 答案 B4.(2019北京理,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x =10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x 的最大值为 . 答案 ①130 ②15 以下为教师用书专用(1—3)1.(2019课标Ⅰ理,4,5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12√5-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 ( )A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm答案 B 本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算.由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小于260.618≈42 cm ,可得到此人的身高应小于26+42+26+420.618≈178 cm ;同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105 cm ,故此人的身高应大于105+105×0.618≈170 cm ,结合选项可知,只有B 选项符合题意,故选B . 一题多解用线段代替人,如图.已知a b =c d =√5-12≈0.618,c <26,b >105,c +d =a ,设此人身高为h cm ,则a +b =h ,由{b >105,a ≈0.618b⇒a >64.89,由{c <26,c ≈0.618d⇒d <42.07,所以c +d <26+42.07=68.07,即a <68.07, 由{a <68.07,a ≈0.618b⇒b <110.15, 整理可得64.89+105<a +b <68.07+110.15, 即169.89<h <178.22(单位:cm ).故选B .2.(2015浙江文,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m 2)分别为x ,y ,z ,且x <y <z ,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m 2)分别为a ,b ,c ,且a <b <c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是 ( )A.ax +by +czB.az +by +cxC.ay +bz +cxD.ay +bx +cz答案 B 用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az +by +cx )元,故选B .3.(2015北京文,10,5分)2-3,312,log 25三个数中最大的数是 .答案 log 25 解析 ∵2-3=18<1,1<312<2,log 25 >2,∴这三个数中最大的数为log 25.考点2 不等式的解法1.(2020浙江,9,4分)已知a ,b ∈R 且ab ≠0,对于任意x ≥0均有(x -a )(x -b )(x -2a -b )≥0,则 ( ) A.a <0 B.a >0 C.b <0 D.b >0 答案 C2.(2019天津文,10,5分)设x ∈R ,使不等式3x 2+x -2<0成立的x 的取值范围为 . 答案 (-1,23)以下为教师用书专用(1—7)1.(2014大纲全国文,3,5分)不等式组{x (x +2)>0,|x |<1的解集为( )A.{x|-2<x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1}答案C由x(x+2)>0得x>0或x<-2;由|x|<1得-1<x<1,所以不等式组的解集为{x|0<x<1},故选C.2.(2014浙江文,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则()A.c≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9答案C由0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,得0<-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c≤3,由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0①,由-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-b-13=0②,由①②,解得a=6,b=11,∴0<c-6≤3,即6<c≤9,故选C.3.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a= ()A.52B.72C.154D.152答案A解法一:∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),∴x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根.由根与系数的关系知{x1+x2=2a,x1x2=-8a2,∴x2-x1=√(x1+x2)2-4x1x2=√(2a)2-4(-8a2)=15,又∵a>0,∴a=52,故选A.解法二:由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,∵a>0,∴不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(-2a,4a),又∵不等式x 2-2ax -8a 2<0的解集为(x 1,x 2),∴x 1=-2a ,x 2=4a.∵x 2-x 1=15,∴4a -(-2a )=15, 解得a =52,故选A .4.(2015江苏,7,5分)不等式2x 2-x<4的解集为 .答案 {x |-1<x <2} 解析不等式2x 2-x<4可转化为2x2-x<22,利用指数函数y =2x 的性质可得,x 2-x <2,解得-1<x <2,故所求解集为{x |-1<x <2}.5.(2015广东,11,5分)不等式-x 2-3x +4>0的解集为 .(用区间表示) 答案 (-4,1)解析不等式-x 2-3x +4>0等价于x 2+3x -4<0,解得-4<x <1.6.(2014湖南文,13,5分)若关于x 的不等式|ax -2|<3的解集为x -53<x <13,则a = . 答案 -3解析依题意,知a ≠0.|ax -2|<3⇔-3<ax -2<3⇔-1<ax <5,当a >0时,不等式的解集为(-1a ,5a ),从而有{5a=13,-1a=-53,此方程组无解. 当a <0时,不等式的解集为(5a ,-1a ),从而有{5a=-53,-1a=13,解得a =-3.7.(2013广东理,9,5分)不等式x 2+x -2<0的解集为 . 答案 {x |-2<x <1}解析 x 2+x -2=(x +2)(x -1)<0,解得-2<x <1,故不等式的解集是{x |-2<x <1}.— 三年模拟 —A 组考点基础题组考点1 不等式的概念和性质1.(2019福建厦门一模,4)已知a >b >0,x =a +b e b,y =b +a e a,z =b +a e b,则 ( )A.x <z <yB.z <x <yC.z <y <xD.y <z <x 答案 A2.(2021上海杨浦一模,13)设a >b >0,c ≠0,则下列不等式恒成立的是 ( )A.1a >1bB.ac 2>bc 2C.ac >bcD.c a <cb答案 B3.(多选题)(2020海南三模,9)设a ,b ,c 为实数且a >b ,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.1a >1b B.2 020a -b>1C.ln a >ln bD.a (c 2+1)>b (c 2+1) 答案 BD考点2 不等式的解法1.(2021湖北4月调研,5)下列对不等关系的判断,正确的是 ( ) A.若1a <1b ,则a 3>b 3B.若|a |a 2>|b |b2,则2a<2bC.若ln a 2>ln b 2,则2|a |>2|b |D.若tan a >tan b ,则a >b 答案 C2.(2020山东全真模拟,5)若不等式ax 2+bx +c >0的解集是(-4,1),则不等式b (x 2-1)+a (x +3)+c >0的解集为( )A.(-43,1) B.(-∞,1)∪(43,+∞) C.(-1,4) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 答案 A3.(2021河北石家庄一模,4)“a >2”是“a +2a >3”的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C4.(多选题)(2021山东枣庄二模,9)已知a >0,b >0,a +b 2=1,则 ( )A.a +b <54 B.a -b >-1 C.√a ·b ≤12 D.√ab -2≥-√33 答案 BCDB 组综合应用题组时间:20分钟分值:35分一、单项选择题(每小题5分,共25分)1.(2020广东佛山质检一,2)已知x ,y ∈R ,且x >y >0,则 ( ) A.cos x -cos y >0 B.cos x +cos y >0 C.ln x -ln y >0 D.ln x +ln y >0 答案 C2.(2021广东揭阳4月联考,8)已知函数f (x )的定义域为R ,满足f (x )=f (2-x ),且对任意1≤x 1<x 2均有(x 1-x 2)·[f (x 1)-f (x 2)]<0成立,则满足f (2x -1)-f (3-x )≥0的x 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-2)∪[23,+∞) B.(-∞,0)∪[43,+∞) C.[-2,23] D.[0,43] 答案 D3.(2020重庆巴蜀中学月考,7)已知实数a >b >0,则下列不等关系中错误的是 ( ) A.b a <b+4a+4 B.lga+b 2>lga+lgb2 C.a +1b >b +1a D.√a -√b >√a -b 答案 D4.(2020山东泰安一中月考,6)设m 为实数,若函数f (x )=x 2-mx +2在区间(-∞,2)上是减函数,对任意的x 1,x 2∈[1,m2+1],总有|f (x 1)-f (x 2)|≤4,则m 的取值范围为 ( ) A.[4,6] B.(4,6) C.(4,6] D.[4,6) 答案 A5.(2021浙江绍兴一模,10)已知a ,b ,c ∈R ,若关于x 的不等式0≤x +ax +b ≤cx -1的解集为[x 1,x 2]∪{x 3}(x 3>x 2>x 1>0),则 ( )A.不存在有序数组(a ,b ,c ),使得x 2-x 1=1B.存在唯一有序数组(a ,b ,c ),使得x 2-x 1=1C.有且只有两组有序数组(a ,b ,c ),使得x 2-x 1=1D.存在无穷多组有序数组(a ,b ,c ),使得x 2-x 1=1 答案 D二、多项选择题(共5分)6.(2021山东烟台一模,9)若0<a 1,则 ( )A.c a<c bB.ba c<ab cC.b -ac -a <bcD.log a c <log b c答案 ABC三、填空题(共5分)7.(2020江苏扬州江都大桥高级中学月考,15)已知1+2x+4x·a >0对一切x ∈(-∞,1]恒成立,则实数a 的取值范围是 . 答案 (-34,+∞)— 一年原创 —1.(2021 5·3原创题)下列命题中真命题的个数为 ( ) ①√e >32 ②ln π<23 ③ln 3<3e④20.1>log 32>lo g 13eA.0B.1C.2D.3 答案 D2.(2021 5·3原创题)已知函数f (x )={|x |-1,x ≤1,log 2x +2,x >1,则满足f (x )+f (x +1)>1的x 的取值范围为 ( )A.x <-2或x ≥0B.x >-2C.x <-2或x >0D.-2<x <0 答案 C3.(2021 5·3原创题)若关于x 的不等式3mx 2-2|x |+m ≥0的解集为R ,则实数m 的取值范围是 . 答案 [√33,+∞)4.(2021 5·3原创题)已知函数f (x )=2x+k ·2-x为奇函数,若关于x 的不等式f (4ax 2-2x-1)+f (1-2ax -2)<0只有一个整数解,则实数a 的取值范围为 . 答案 [1,2)5.(2021 5·3原创题)设函数f (x )=x 2-2mx +2m ,g (x )=mx -2m ,m ∈R . (1)当m >0时,对任意x 1,x 2∈[-2,0],恒有f (x 1)>-mg (x 2),求m 的取值范围;(2)若存在x 0∈R ,使得f (x 0)+g (x 0)<0与f (x 0)·g (x 0)>0同时成立,求m 的取值范围.解析 (1)f (x )=x 2-2mx +2m 图象的对称轴为直线x =m ,因为m >0,所以f (x )在[-2,0]上单调递减,所以在区间[-2,0]上, f (x )min =f (0)=2m. 因为-mg (x )=-m 2x +2m 2在[-2,0]上单调递减,所以在区间[-2,0]上,[-mg (x )]max =-mg (-2)=4m 2.由题意可知,在区间[-2,0]上, f (x )min >[-mg (x )]max ,所以2m >4m 2,又m >0,故0<m <12,故m 的取值范围为(0,12). (2)由f (x 0)+g (x 0)<0与f (x 0)·g (x 0)>0同时成立, 得f (x 0)<0且g (x 0)<0.①若m =0,则g (x )=0,不合题意,舍去. ②若m <0,则由g (x )<0可得x >2.原题可转化为在区间(2,+∞)上存在x 0,使得f (x 0)<0, 因为f (x )=x 2-2mx +2m 图象的对称轴为直线x =m (m <0),所以f (x )在(2,+∞)上单调递增, 所以f (2)<0,可得m >2,不合题意. ③若m >0,则由g (x )<0可得x <2.原题可转化为在区间(-∞,2)上存在x 0,使得f (x 0)<0. 当m ≥2时,由f (2)<0,解得m >2; 当0<m <2时,由f (m )<0, 解得m >2或m <0,不合题意.综上,m >2.故m 的取值范围是(2,+∞).解题思路 (1)分析函数f (x )和g (x )在区间[-2,0]上的单调性,将恒成立问题转化为最值问题,进而求解实数m 的取值范围.(2)问题转化为存在x 0,使得f (x 0)和g (x 0)同时小于0,由g (2)=0和函数g (x )的单调性,将问题转化为f (x )的零点问题.。

(完整版)数学高职高考专题复习__不等式问题(可编辑修改word版)

<2222高职高考不等式问题专题复习一、不等式基础题1、不等式 x 2+1＞2x 的解集是 ()A.{x|x ≠1,x ∈R}B.{x|x ＞1,x ∈R}C.{x|x ≠-1 ,x ∈R }D. {x|x ≠0,x ∈R} 2、不等式|x+3|＞5 的解集为 ( ) A.{x|x ＞2|} B.｛x|x ＜-8 或 x ＞2｝ C.{x|x ＞0} D.{x|x ＞3} 3、二次不等式 x 2 -3x+2<0 的解集为 ()A.{x ︱x ≠0}B.{x ︱1<x<2}C.{x ︱-1<x<2}D. {x ︱x>0}1 14. 已知 a>b ，那么 > a b的充要条件是()A.a 2+b 2≠0B.a>0C.b<0D.ab<05、若 a ≥b ，c ∈R ，则 () A.a 2≥b 2 B.∣ac ∣≥∣bc ∣ C.ac 2≥bc 2 D. a - 3≥b - 36、下列命题中，正确的是 ()A.若 a >b，则 ac 2>bc 2B. 若a> b ，则 a>b1 1C.若 a>b ，则 a bc 2 c 2D.若 a>b ，c>d ，则 ac>bd7、如果 a>0，b>0,那么必有()A. b > 2b - a aB. b ≥ 2b - a aC. b < 2b - a aD. b ≤ 2b - a a8、对任意 a ，b ，c∈R +，都有 ()A. b + c + a> 3 a b c B. b + c + a< 3a b c C. b + c + a ≥ 3a b c D. b + c + a≤ 3a b c9、对任意 x∈R，都有 ( )A.(x-3)2>(x-2)(x-4)B.x 2>2(X+1)C.( x - 3)2 x - 4 > x - 2D. x 2 + 1 > 1 x 2 + 110、已知 0<x<1，都有 ( )A.2x>x 2>xB.2x>x>x 2C. x 2>2x>xD.x > x 2 >2x11 、若不等式 2x 2-bx+a<0 的解集为 {x ︱ 1<x<5}，则 a= ( ) A.5 B.6 C.10 D.12x - 3 12、不等式x + 2> 1的解集是()A.{x∣x<-2}B.{x∣x<-2 或 x>3}C.{x∣x>-2}D.{x∣-2<x<3}13、不等式 lgx+lg(2x-1)<1 的解集是 ()A.{x - 2 < x < 5}2 B.{x 0 < x < 5}2C. {x< x < 5 }2D. {x x > 1}214、不等式︱x+2︱+︱x-1︱<4 的解集是()1 2A. { x - 2 < x < 1 }B.{x x < 3}2C. {x - 5 2 < x < 3}2 D. {x x > - 5}215、已知 a 是实数，不等式 2x 2-12x+a≤0 的解集是区间[1，5]，那么不等式 a x 2-12x+2≤0 的解集是 () A. [1, 1]5B.[-5，-1]C.[-5，5]D.[-1，1]16、不等式（1+x ）（1-︱x ︱）>0 的解集是 ( )A.{x∣-1<x<1}B.{x∣x<1}C.{x∣x <-1 或 x<1}D.{x∣x<1 且 x≠-1} 17、若不等式 x 2 + m (x - 6) < 0 的解集为{x - 3 < x < 2}，则 m=（）A ．２B ．－２C ．－１D ．１2x18、函数 y =x 2+ 1的值域为区间（）A ．［－２,２］B ．（－２,２）C ．［－１,１］D ．（－１,１）a 2 +b 2 19、如果 a>b ，ab=1，则的取值范围为区间（）a - bA ．[2 2,+ ∞)B ．[17 , 6+ ∞)C ． (3,+ ∞)D ． (2 , + ∞)17、不等式︱3x －5︱<8 的解集是 . 18、不等式|5x+3|＞2 的解集是 .19、不等式|3-2x|-7≤0 的解集是 . 1 3 20 、不等式|6x - |≤ 的解集是.221、不等式4-x -3 2(1 ) x-4>0 的解集是 . 222、不等式log 2 x < log 4 (3x + 4) 的解集是.二、不等式的简单应用23、已知关于 x 的不等式 x 2-ax+a ＞0 的解集为实数集 R ，则 a 的取值范围是 ( )A.(0,4)B.[2,+∞）C.[0,2）D.(-∞,0)∪(4,+∞) (98 年成人)x 24、函数 y =1 + x 2(x > 0) 的值域是区间.25、已知方程（ k+1） x=3k -2 的解大于 1，那么常数 k 的取值范围是数集{kx 2 - x - 2 3 ∣}.26、解下列不等式：(x - 6)(3x + 15) （1） > 04 + x三、不等式解答题（2） 23x -1 >2（3） ( 1 )2 x 2+5 x +5 > 1（4） lg(x + 2) - lg(x - 3) > 12 4（5）∣5x -x 2∣>6(6) x + 4≥ 3x 2(7)4x -6x -2×9x <0(8) log 1 (x + 2) > log 1 (3x + 4)24(9) <x 2 x - 1(10) < 22+ 2(11) log 2 (4 + 3x - x 2) > log (4x - 2)5x - 4 （12）≤ 2x + 427、k 取什么值时，关于 x 的方程（k -2）x 2-2x+1=0 有：（1）两个不相等的实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根.28、设实数 a 使得方程 x 2+（a -1）x+1=0 有两个实根 x 1，x 2. (1) 求 a 的取值范围；(2) 当 a 取何值时， 1 1 1 x 2取得最小值，并求出这个最小值.附：参考答案(四)1-16 ABBDC BBCAB CACCAD 17.{x - 1 < x <13318.{x x < -1或x > -1} 519.{x ︱-2≤x ≤5} 20.{x ︱ - 1 6 ≤ x ≤ 1} 21.{x ︱x<-2} 22.{x ︱0<x<4} 23.A324. (0 , 1 ] 2 25.{x ︱ k < -1或k > 3 1} 26.(1){x ︱-5<x<4 或 x>6} (2) {x ︱x> } 2 6x2 2 }(3) {x︱-32<x <-1 } (4) {x︱3<x<32} (5) {x︱x<-1 或2<x<3 或x>6}9(6) {x︱x≥-1} (7) {x︱x> log 2 2 } (8) {x︱-1<x< 0} (9) {x︱x<0 或1<x<3}3(10) {x︱-2<x≤-1 或2≤x<3} 27. (1)k<3 且k≠2 (2)k=3 (3)k>328.(1) a≤-1 或a≥3 (2) a= -1 或3，最小值为2.。

高考数学专题复习：不等式

高考数学专题复习：不等式一、单选题1．已知x ∈R ，则“2x <-”是“220x x +->"的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知a ，b ∈R ，如果a b >，那么（） A ．11a b> B ．1a b> C ．22a b >D ．11a b ->-3．若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（） A ．a b >，则下列关系一定成立的是（） A ．ac bd > B ．ac bc > C ．a c b d +>+D ．a c b d ->-5．不等式()20x x -≥的解集是（） A ．()0,1B ．()1,0-C ．()(),30,-∞-⋃+∞D ．(][),02,-∞+∞6．若不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值为（）A ．14B ．10-C ．12D ．14-7．设0a b >>，则下列不等式一定成立的是（） A ．11b a a b+<+ B ．2211ab a b< C ．22ac bc >D ．2211a b a b+>+83 ）A 3B 3>C 3D ．不确定9．已知p ：0a b >> q ：2211a b<，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．记不等式220x x +->､210(0)x ax a -+≤>解集分别为A 、B ，A B 中有且只有两个正整数解，则a 的取值范围为（）A ．1017,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．517,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．517,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则32x y -的取值范围是（） A ．[]28,B ．[]3,8C ．[]2,7D ．[]5,1012．已知bg 糖水中含有ag 糖()0b a >>，若再添加g m 糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）．根据这个事实，下列不等式中一定成立的是（）A ．a a m b b m+>+B ．22m ma m ab m b ++<++ C ．()()()()22a m b m a m b m ++<++ D ．121313b a ->- 二、填空题13．已知x 、y 都是正数，且满足230x y xy ++=，则xy 的最大值为________． 14．已知正实数x ，y 满足2x y xy +=，则2xx y y++的最小值是________． 15．不等式1x x<的解集为________. 16．已知关于x 的不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为{}|34x x <<，则25c a b++的取值范围为________．三、解答题17．已知函数()()21f x x a x a =-++，其中a 为实常数．（1）1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若不等式()2f x x ≥-对任意实数x 恒成立，求a 的取值范围．18．已知函数()()()34f x x m x m =-++. （1）若1m =，求不等式()12f x >-的解集；（2）记不等式()0f x ≤的解集为A ，若4A -∉，求m 的取值范围．19．已知函数()2f x x ax b =++(a ，b R ∈)（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集是()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，求实数a ，b 的值；（2）若2a =-，0b =函数()()x f x kx =-，[]0,2x ∈，不等式()<1F x 恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若函数()0f x =在区间()1,2上有两个零点，求()1f 的取值范围.20．已知,,a b c ∈R ，满足a b c >>. （1）求证：1110a b b c c a++>---；（2）现推广：把1c a -的分子改为另一个大于1的正整数p ，使110pa b b c c a++>---对任意a b c >>恒成立，试写出一个p ，并证明之.21．已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为(1,2)-．（1）当[2,)x ∈+∞时，求2x bx cx++的最小值；（2）当[1,1]x ∈-时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．22．设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠，（1）若3b a =--，求不等式()42f x x <-+的解集；（2）若()14f =，1b >-，求11a ab ++的最小值．参考答案1．A 【分析】利用一元二次不等式的解法求出220x x +->，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：因为220x x +->，即()()210x x +->，解得2x <-或1x >，因为()()(),2,21,-∞--∞-+∞，所以“2x <-”是“220x x +->”的充分不必要条件．故选：A ． 2．D 【分析】利用作差可以判断ABC ，利用不等式性质可以判断D. 【详解】对于A ，因为a b >，所以0a b ->，11b aa b ab--=，由于ab 的正负不确定，所以1a与1b的大小不确定，故错误；对于B ，因为a b >，所以0a b ->， 1a a b b b--=，由于b 的正负不确定，所以 1与ab的大小不确定，故错误；对于C ，因为a b >，所以0a b ->，()()22a b a b a b -=-+，由于a b +的正负不确定，所以2a 与2a 的大小不确定，故错误；对于D ，因为a b >，所以0a b ->，所以()110a b a b ---=->，所以11a b ->-，正确. 故选：D. 3．D 【分析】结合已知条件，利用做差法逐项证明即可. 【详解】A ：因为0a b <<，所以0a b a b -=-+>，所以a b >，故A 错误；B ：因为11b aa b ab--=，因为0a b <<，所以0,0b a ab ->>，所以110->a b ，即11a b>，故B 错误；C ：因为()()()4422a b a b a b a b -=++-，因为0a b <<，所以220,0,0a b a b a b -<+<+>，所以440a b ->，即44a b >，故C 错误；D ：因为()()()11a a b b a b a a a b a a b ---==---，因为0a b <<，所以0a b -<，所以110a b a-<-，即11a b a <-，故D 正确；故选：D. 4．C 【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；【详解】对A ，当0,0a b c d ac bd >>>>⇒>，故A 错误；对B ，当0c >时，ac bc >，故B 错误；对C ，同向不等式的可加性，故C 正确；对D ，若2,1,0,31,4a b c d a c b d ====-⇒-=-=，不等式显然不成立，故D 错误；故选：C. 5．D 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】()20x x -=的两根为0，2，所以原不等式的解集为：(][),02,-∞+∞，故选：D. 6．D 【分析】根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间关系，列出方程组，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得11,23-是方程220ax bx ++=的两根，且0a <，所以112311223b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得12,2a b =-=-，所以14a b +=-.故选：D. 7．A 【分析】根据不等式的性质判断，错误的不等式可举反例说明．【详解】因为0a b >>，所以110ab<<，则11a b->-，所以11a b a b->-，故A 正确；因为0a b >>，0c ≠，所以0b a -<，20c >，20a c +>，2222110a bab a b a b --=>， 2211ab a b∴>，故B 错误；当0c ，得22ac bc =，故C 错误：取12a =，14b =，可得2194a a +=，211416b b +=，2211a b a b +<+，故D 错误．故选：A ． 8．B 【分析】利用平方作差，再判断差的正负即可得解. 【详解】30>0>，则223)(16(160-=+-+==>，3故选：B 9．A 【分析】根据0a b >>与2211a b<的互相推出情况判断出属于何种条件. 【详解】当0a b >>时，220a b >>，所以2211a b <，所以充分性满足，当2211a b <时，取2,1a b =-=，此时0a b >>不满足，所以必要性不满足，所以p 是q 的充分不必要条件，故选：A. 10．B 【分析】求出集合A ，由分析知B ≠∅，求出集合B ，进而得出A B 中有且只有两个正整数解的等价条件，列不等式组即可求解. 【详解】由220x x +->可得：1x >或2x <-，所以{|2A x x =<-或}1x >，因为A B 中有且只有两个正整数解，所以A B ⋂≠∅，对于方程210(0)x ax a -+=>，判别式24a ∆=-，所以方程的两根分别为：1x，2x =，所以B x x ⎧⎪=≤≤⎨⎪⎪⎩⎭，若A B 中有且只有两个正整数解，则134≤⎨⎪≤<⎪⎩即268a a a ⎧-≤⎪⎨--⎪⎩，可得2103174a a a ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪⎪<⎪⎩，所以101734a ≤<，当11x =>时，解得02a <<，此时240a ∆=-<，B =∅不符合题意，综上所述：a 的取值范围为1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B. 11．A 【分析】设()()()()32x y m x y n x y m n x m n y -=+--=-++，利用待定系数法求得,m n ，利用不等式的性质即可求32x y -的取值范围.【详解】设()()()()32x y m x y n x y m n x m n y -=+--=-++，所以32m n m n -=⎧⎨+=-⎩，解得：1252m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，1532()()22x y x y x y -=+--，因为11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，所以[]1532()()2,822x y x y x y -=+--∈，故选：A. 12．B【分析】利用已知的事实以及作差法、特殊值法可判断各选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项，由题意可知a a mb b m+<+，A 选项错误；对于B 选项，作出函数2x y =与y x =的图象如下图所示：由图可知，当0x >时，2x x >，0m >，则2m m >，所以，()()()()()()()()()()22220222mmmm m mma b m a m b a b m a a m b b mb b m b b m ++-++--++-==>++++++，即22mma m ab m b ++<++，B 选项正确；对于C 选项，()()()()()220a m b m a m b m m b a ++-++=->，所以，()()()()22a m b m a m b m ++>++，C 选项错误；对于D 选项，取1a =，2b =，则121113143ba -=<=-，D 选项错误. 故选：B. 13．18. 【分析】根据基本不等式2x y +≥xy 的范围，求出答案. 【详解】因为,0x y >，且230x y xy ++=，所以302xy x y -=+≥（当且仅当2x y =时，取等号）即2030≤+，解得-180xy ≤<，所以xy 的最大值是18.此时6x =，3y =. 故答案为：18. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是运用基本不等式把230x y xy ++=转化为2030≤+.14．4 【分析】把给定等式两边都除以xy ，再利用“1”的妙用即可得解. 【详解】因为002x y x y xy >>+=，，，则121y x+=，所以()122422444x x x y x y x y y y x y y x ⎛⎫++=+++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当24x y y x =时“=”，由242x y y x x y xy ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得21x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩所以21x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩2x x y y ++有最小值4．故答案为：4．15．()()1,01,-⋃+∞【分析】根据分式不等式以及一元二次不等式解法即可求解.【详解】10,<x x -即21,<0x x- 即2(1)0,<x x -即(1)(1)0>x x x -+，所以()()0110x x x >⎧⎨-+>⎩或()()0110x x x <⎧⎨-+<⎩ 解得1x >或10x -<<所以不等式的解集为()()1,01,-⋃+∞.故答案为： ()()1,01,-⋃+∞16．)+∞【分析】由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，应用韦达定理把,b c 用a 表示，化待求式为一元函数，再利用基本不等式得结论．【详解】由不等式解集知0a <，由根与系数的关系知347,3412,b a c a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩7,12b a c a ∴=-=，则225144552466c a a a b a a ++==-+≥=+--当且仅当5246a a -=-，即a =时取等号．故答案为：)+∞．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方17．（1）∅；（2）[2,2]-．【分析】（1）确定相应二次方程的根，结合二次函数性质可得不等式的解；（2）由一元二次不等式恒成立可得．【详解】（1）由已知不等式为2210x x -+<，而2221(1)0x x x +=-≥-，所以原不等式解集为∅；（2）不等式()2f x x ≥-对任意实数x 恒成立，即2(2)(2)0x a x a -+++≥恒成立，所以2(2)4(2)0a a ∆=+-+≤，解得22a -≤≤．即a 的范围是[2,2]-．18．（1）{1x x >或}3x <-；（2）403m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．【分析】（1）当1m =时，代入整理得2230x x +->，解之可得解集．（2）由题意得() 40f ->，解之可求得m 的取值范围.【详解】解：（1）当1m =时，() 12f x >-，即（()()35120x x -++>，整理得2230x x +->，解得 >1x 或3x <-，所以()12f x >-的解集为{} 13x x x ><-或．（2）因为4A -∉，所以() 40f ->，即()430m m -->．所以()340 m m +<，解得403m -<<．即m 的取值范围为403m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 19．（1）52a =，1b =；（2）102k -<<；（3）()0,1. 【分析】（1）由()0f x >的解集知，()0f x =的两根为2-和12-，根据韦达定理求得参数值. （2）由题意得，2a =-，0b =，所以()22f x x x =-，不等式恒成立等价于2121x x kx -<--<在[]0,2恒成立.通过讨论x 的值，分离参数1122x k x x x--<<+-在(]0,2恒成立，根据函数单调性，求得最值，从而求得k 的取值范围.（3）方程()0f x =在区间()1,2有两个不同的实根，应满足条件()()2110242012240f a b f a b a a b ⎧=++>⎪=++>⎪⎪⎨<-<⎪⎪∆=->⎪⎩，把条件中的b 用(1)f 和a 表示，从而解得(1)f 的取值范围.【详解】（1）因为()0f x >的解集为()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，所以()0f x =的两根为2-和12-，由韦达定理得()()122122a b ⎧⎛⎫-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎩，所以52a =，1b =. （2）由题意得，2a =-，0b =，所以()22f x x x =-，因为()()1f x g x -<在[]0,2恒成立，所以2121x x kx -<--<在[]0,2恒成立.①当0x =时，101-<<满足题意，②当(]0,2x ∈时，1122x k x x x--<<+-在(]0,2恒成立，即max min1122x k x x x ⎛⎫⎛⎫--<<+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12y x x =--在(]0,2单调递增，12y x x=+-在(]0,1上单调递减，在(]1,2上单调递增，所以max 1122x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，min120x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以102k -<<；（3）因为方程()0f x =在区间()1,2有两个不同的实根，所以()()2110242012240f a b f a b a a b ⎧=++>⎪=++>⎪⎪⎨<-<⎪⎪∆=->⎪⎩，所以()11b f a =--，所以()()()()21042110424110f a f a a a f a ⎧>⎪++-->⎪⎨-<<-⎪⎪--->⎩，由()131f a >-->-，由()()24110a f a --->得()()24124f a <+<，得()11f <，综上所述：()011f <<.所以()1f 的取值范围是()0,1.20．（1）证明见解析；（2）2p =，证明见解析.【分析】（1）由分析法，只需证明111()()0a c a b b c c a -++>---即可, 利用基本不等式即可证明. （2）只需11()()0p a c a b b c c a -++>---，左边24b c a b p p a b b c --=-++---，进而可得结果. 【详解】（1）由于a b c >>，所以0a b ->，0b c ->，0a c ->，要证1110a b b c c a++>---，只需证明111()()0a c a b b c c a -++>---.左边111[()()]()a b b c a b b c c a=-+-++--- 130b c a b c a b a b b c b b a---=++≥=>--- （2）要使110p a b b c c a ++>---，只需11()()0p a c a b b c c a -++>---，左边11[()()]()24p b c a b a b b c p p a b b c c a a b b c--=-+-++=-++------，所以只需40p ->即可，即4p <，所以可以取2p =，3代入上面过程即可.21．（1）32；（2）(,1)-∞-. 【分析】（1）先求出b 、c ，再利用单调性求最小值；（2）用分离参数法，只需求出2()31h x x x =-+的最小值即可.【详解】（1）因为关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为(1,2)-，解得11b c =-⎧⎨=⎩，所以22111x bx c x x x x x x++-+==+-，令1()1g x x x =+-，2x ≥，则21()10g x x '=->，所以函数()g x 在[2,)+∞上单调递增，所以min13()(2)2122g x g ==+-=，所以2x bx c x++的最小值为32．（2）由（1）可知1b =-，1c =，因为当[1,1]x ∈-时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，所以当[1,1]x ∈-时，212x x x m -+>+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立．令22()3135()24x h x x x +=--=-，易知函数()h x 在[1,1]-上的最小值为(1)1h =-，所以1m <-，故实数m 的取值范围为(,1)-∞-．【点睛】（1）单调性法求最值是求值域最常用的方法；（2）求参数范围的问题，可以用分离参数法转化为求最值来解决.22．（1）详见解析；（2）34. 【分析】（1）本题首先可通过题意将不等式()42f x x <-+转化为()()110x ax --<，然后分为0a <、0a >两种情况进行讨论，0a >又分为1a =、1a >、01a <<三种情况进行讨论，即可得出结果；（2）本题首先可根据()14f =得出()14a b ++=，然后通过基本不等式得出1114a a a b a+≥++，最后分为0a >、0a <两种情况进行讨论，即可得出结果. 【详解】（1）因为()()223f x ax b x =+-+，所以()42f x x <-+即()22342ax b x x +-+<-+，因为3b a =--，所以不等式可以转化为()2110ax a x -++<，即()()110x ax --<，当0a <时，11a <，()()110x ax --<即()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得1x a <或1x >，当0a >时，()()110x ax --<即()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，若1a =，不等式()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为∅，若1a >，则11a<，解得11x a <<，若01a <<，则11a >，解得11x a <<，综上所述，不等式的解集为：当0a <时，()1,1,x a ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭；当01a <<时，11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，解集为∅；当1a >时，11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．（2）因为()14f =，所以()14a b ++=，则()111114144144a a a a b a b a a a b a b a a b a a++++=+=++≥+++++，当0a >时，1a a =，1514a a b +≥+，当且仅当43a =、53b =时等号成立；当0a <时，1a a =-，1314a ab +≥+，当且仅当4a =-、7b =时等号成立，综上所述，11a a b ++的最小值为34. 【点睛】易错点睛：本题考查含参数的一元二次不等式的解法以及基本不等式求最值，在求解含参数的一元二次不等式的时候，例如()()110x ax --<，既要注意1和1a的大小关系，也要注意a 的正负，在利用基本不等式求最值时，要注意取等号的情况，考查分类讨论思想，考查计算能力，是难题.。

高考数学一轮复习不等式【题库】7.2 均值不等式

7.2 均值不等式一、选择题1.设a ＞0，b ＞0，则以下不等式中不恒成立的是( )A ．(a ＋b )(1a ＋1b)≥4B ．a 3＋b 3≥2ab 2C ．a 2＋b 2＋2≥2a ＋2b D.|a －b |≥a －b解析 ∵(a ＋b )(1a ＋1b )≥2ab ·21ab＝4.∴A 成立；∵a 2＋b 2＋2－(2a ＋2b )＝(a －1)2＋(b －1)2≥0， ∴C 成立；对于D ，如果a ＜b ，显然成立，如果a ＞b ，则|a －b |≥a －b ⇔a －b ≥a －2ab ＋b ⇔2b (b －a )≤0，而2b (b －a )≤0成立，故D 也成立．所以选B.也可取特殊值，如a ＝1100，b ＝110，易验证B 不成立．答案 B2．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )． A.13B.12C.34D.23解析 ∵0＜x ＜1，∴1－x ＞0.∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝34. 当x ＝1－x ，即x ＝12时取等号．答案 B3．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为( )． A ．4B ．8C ．16D ．32解析设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,16＞x ＞0，则围成的两个正方形面积之和为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－x 42≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋16－x 422＝8，当且仅当x 4＝16－x 4，即x ＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8. 答案 B4．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( )． A.1a ＋1b有最大值4B ．ab 有最小值14C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2＋b 2有最小值22解析由均值不等式，得ab ≤a 2＋b 22＝a ＋b2－2ab2，所以ab ≤14，故B 错；1a＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，故A 错；由均值不等式得a ＋b2≤ a ＋b 2＝12，即a ＋b ≤ 2，故C 正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－2×14＝12，故D 错．答案 C5．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )．A.72B ．4C.92D ．5解析依题意得1a ＋4b ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋4a b ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2b a ×4a b ＝92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2b a ＝4ab a ＞0，b ＞0，即a ＝23，b ＝43时取等号，即1a ＋4b 的最小值是92，选C. 答案 C6．已知x ＞0，y ＞0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则a ＋b 2cd 的最小值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．4解析由题知a ＋b ＝x ＋y ，cd ＝xy ，x ＞0，y ＞0，则a ＋b2cd ＝x ＋y 2xy≥2xy2xy＝4，当且仅当x ＝y 时取等号．答案 D7．若直线ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b的最小值为( )．A.14B. 2C.32＋ 2 D.32＋2 2解析圆的直径是4，说明直线过圆心(－1,2)，故12a ＋b ＝1，1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝32＋b a ＋a 2b ≥32＋2，当且仅当b a ＝a 2b ，即a ＝2(2－1)，b ＝2－2时取等号．答案 C 二、填空题8．若x ＞1，则x ＋4x －1的最小值为________．解析 x ＋4x －1＝x －1＋4x －1＋1≥2x －1·4x －1＋1＝5，等号当且仅当x －1＝4x －1，即x ＝3时成立．答案 59．函数y ＝a 1－x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0 (mn ＞0)上，则1m ＋1n的最小值为________．解析 ∵y ＝a 1－x 恒过点A (1,1)，又∵A 在直线上，∴m ＋n ＝1.而1m ＋1n ＝m ＋n m ＋m ＋n n ＝2＋n m ＋m n ≥2＋2＝4，当且仅当m ＝n ＝12时，取“＝”，∴1m ＋1n的最小值为4.答案 410．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值为________．解析由x 2＋y 2＋xy ＝1，得(x ＋y )2－xy ＝1，即xy ＝(x ＋y )2－1≤x ＋y 24，所以34(x ＋y )2≤1，故－233≤x ＋y ≤233，当x ＝y 时“＝”成立，所以x ＋y 的最大值为233. 答案23311． x ，y ∈R ，且xy ≠0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2的最小值为________．解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2＝1＋4＋4x 2y 2＋1x 2y 2≥1＋4＋24x 2y 2·1x 2y 2＝9，当且仅当4x 2y 2＝1x 2y2时等号成立，即|xy |＝22时等号成立．答案 912．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝2x的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．解析假设直线与函数f (x )＝2x的图象在第一象限内的交点为P ，在第三象限内的交点为Q ，由题意知线段PQ 的长为OP 长的2倍．假设P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，2x 0，则|PQ |＝2|OP |＝2x 20＋4x 20≥4.当且仅当x 20＝4x 20，即x 0＝2时，取“＝”号．答案 4 三、解答题 13.(1)求函数y ＝x ＋12x(x ＜0)的最大值； (2)求函数y ＝1x －3＋x (x ＞3)的最小值； (3)求函数y ＝x (a －2x )(x ＞0，a 为大于2x 的常数)的最大值．分析将函数式先合理变形，再使用算术平均数与几何平均数定理求函数最值．解析 (1)∵x ＜0，∴y ＝x ＋12x ＝－[(－x )＋1－2x]≤－2－x·1－2x＝－2(当且仅当x ＝－22时，取“＝”号) ∴y max ＝－ 2. (2)∵x ＞3，∴y ＝1x －3＋x ＝1x －3＋(x －3)＋3≥5(当且仅当x －3＝1x －3，即x ＝4时，取“＝”号)．∴y min ＝5.(3)∵x ＞0，a ＞2x ，∴y ＝x (a －2x )＝12·2x ·(a －2x )≤12·[2x ＋a －2x2]2＝a 28(当且仅当x ＝a4时，取“＝”)．∴y max ＝a 28.14．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)解析 (1)依题意得y ＝(560＋48x )＋2 160×10 0002 000x＝560＋48x ＋10 800x(x ≥10，x ∈N ＋)； (2)∵x ＞0，∴48x ＋10 800x≥248×10 800＝1 440(元)，当且仅当48x ＝10 800x，即x ＝15时取到“＝”，此时，平均综合费用的最小值为560＋1 440＝2 000(元)．所以，当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元．15．已知a ，b ＞0，求证：a b 2＋b a 2≥4a ＋b . 证明 ∵a b 2＋b a 2≥2a b 2·ba 2＝2 1ab＞0，a ＋b ≥2ab ＞0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＋b a 2(a ＋b )≥21ab·2ab ＝4.∴a b 2＋b a 2≥4a ＋b.当且仅当⎩⎨⎧a b 2＝b a 2，a ＝b取等号，即a ＝b 时，不等式等号成立．16．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．解析 (1)由题图形知，3a ＋6＝x ，∴a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6 ＝a ⎝⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3，即S ＝1 832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(x ＞0)． (2)由S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3，得S ≤1 832－210 800x·16x3＝1 832－2×240＝1 352(平方米)．当且仅当10 800x ＝16x3，此时，x ＝45.即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1 352平方米．。

2023届高考数学复习：精选好题专项(不等式与逻辑用语多选题)练习(附答案)

2023届高考数学复习：精选好题专项(不等式与逻辑用语多选题)练习题型一不等式的性质1、（2022年湖南磁力一中高三月考试卷）下列四个条件中，能成为x y >的充分不必要条件的是（） A. 22xc yc >B. 22x y >C. x y >D. ln ln x y >2、（2022年江苏镇江市高三月考试卷）已知a ，b ，c ，d ∈R ，下列命题正确的是（） A. 若a b ，则ac 2≥bc 2C. 不等式e e 2a a -+≥恒成立D. 若a b >，且c d >，则()()ln ln ac bd >3、（2022ꞏ江苏无锡ꞏ高三期末）已知e e 1b a <<，则下列结论正确的是（） A ．22a b C ．2ab b >D ．2lg lg()a ab <4、（2022ꞏ广东汕尾ꞏ高三期末）已知a ，b 都是不等于1的正实数，且a >b ，0<c <1，则下列不等式一定成立的是（） A ．a b c c > B ．c c a b >C ．log log c c a b >D ．11()()4a b a b++>5、（2022ꞏ山东济南ꞏ高三期末）已知实数a ，b ，c 满足0a b c >>>，则下列说法正确的是（） A ．()()11a c abc a <--B ．b bc a a c+<+ C ．2ab c ac bc +>+D ．()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为46、（2022ꞏ山东泰安ꞏ高三期末）若,,0a b R a b ∈<<，则下列不等式中，一定成立的是（） A ．11a b a>- B ．11a b > C ．2a bb a+>D ．a b >7、（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知0a b >>，则下列说法正确的是（） A.33b b a a +>+ B.3223a b aa b b+<+C. <D. lg lg lg 22a b a b++> 题型二简单不等式1、(2022·江苏苏州期中)已知不等式x 2＋2ax ＋b －1＞0的解集是{x |x ≠d }，则b 的值可能是A ．－1B ．3C ．2D ．02、(2022·江苏常州期中)已知关于x 的不等式a e x ＋bx ＋c ＞0的解集为(－1，2)，则A ．a ＞0B ．b ＞0C ．c ＞0D ．a ＋b ＋c ＞03、（2022年湖南湘阴县知源高级中学高三月考试卷）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，则（）A. 0a >B. 不等式0bx c +>的解集是{}|6x x <-C. 0a b c ++>D. 不等式20cx bx a -+<的解集为11(,(,)32-∞-⋃+∞4、（2022年江苏盐城市高三月考试卷）若“2340x x +-<”是“222()330x k x k k -+++≥”的充分不必要条件，则实数k 可以是（）A. 8-B. 5-C. 1D. 45、（2022年重庆市北山中学高三月考试卷）. 下列叙述不正确的是（） A.12x<的解是12x >B. “04m ≤≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件C. 已知x ∈R ，则“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件D. 函数()2232f x x x =++的最小值是2- 题型三基本不等式1、（2022年辽宁葫芦岛市中学高三月考试卷）已知0a >，0b >，4165log 2log 16a b +=，则下列结论正确的是（）A. 45a b +=B. 542a b +=C. ab 的最大值为2564D.11a b+的最小值为1852、（2022年湖南邵阳市高三月考试卷）已知实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，则下列说法正确的是（）A.()()11a c abc a >-- B.b bc a a c+>+ C. 2ab c ac bc +>+D. 11()()a b a b++的最小值为43、（2022ꞏ广东ꞏ铁一中学高三期末）若0,0a b >>．且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A ．1104ab <≤ B 2 C ．111a b+≥D ．22118a b ≤+ 4、（2022ꞏ重庆ꞏ模拟预测）（多选题）已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（） A ．24a b +≥ B ．4a b +≥ C ．8ab ≥D ．2248a b +≥5、（2022ꞏ湖南常德ꞏ高三期末）若0a >，0b >，111a b+=，则（）A ．4ab ≤B ．4a b +≥C ．228a b +≤D ．22log log 2a b +≥6、（2022ꞏ湖北襄阳ꞏ高三期末）已知()lg f x x =，当a b <时，()()f a f b =，则（） A ．01a <<，1b >B ．10ab =C ．2114b a -<D ．224a b +>7、（2022ꞏ山东德州ꞏ高三期末）已知0a >，0b >，2a b ab +=，则下列结论正确的是（）A ．a b +的最小值为3+B ．22a b +的最小值为16CD ．lg lg a b +的最小值为3lg 28、（2022ꞏ山东烟台ꞏ高三期末）已知0a >，0b >，则下列命题成立的有（） A ．若1ab =，则222a b +≥ B ．若1ab =，则112a b +≥C ．若1a b +=，则2212a b +≤D ．若1a b +=，则114a b+≥9、（2022ꞏ湖北ꞏ蕲春县第一高级中学模拟预测）（多选题）若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A ．1104ab <≤ B ．111a b+≥C ．22log log 2a b +<D ．22118a b ≤+10、（2022ꞏ辽宁辽阳ꞏ二模）（多选题）已知0a >，0b >，且24a b +=，则（） A ．124a b ->B ．22log log 1a b +≤C ≥D ．412528a b +≥11、（2022ꞏ福建莆田ꞏ模拟预测）（多选题）已知直线l ：()100,0ax by a b ++=>>与圆C ：221x y +=相切，则下列说法正确的是（）A ．12ab ≥B ．22114a b+≥C ．2122a b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭D ．11a b+≤12、（2022ꞏ江苏ꞏ扬中市第二高级中学模拟预测）（多选题）已知0a >，0b >，且2a b ab +=，则（）A ．8ab ≥B ．3a b +≤+C ．24b >D ．()()221log 1log 24a b -⋅-≤13、（2022ꞏ湖南衡阳ꞏ三模）（多选题）已知实数0a >，0b >，1a b +=．则下列不等式正确的是（）A ．22a b +≥ BC ．112216a b ⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．222a b a b b a +≤++14、（2022ꞏ辽宁葫芦岛ꞏ二模）（多选题）已知0a b >>，115a b a b+++=，则下列不等式成立的是（）A ．14a b <++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15、（2022ꞏ河北ꞏ模拟预测）（多选题）已知220,0,2a b a b >>+=，则以下不等式成立的是（） A ．2a b +>B ．332a b +≥C ．114a b b a ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．112a b +≥参考答案题型一不等式的性质1、（2022年湖南磁力一中高三月考试卷）下列四个条件中，能成为x y >的充分不必要条件的是（） A. 22xc yc > B. 22x y >C. x y >D. ln ln x y >【答案】AD 【答案解析】【要点分析】由充分必要条件的概念与不等式性质对选项逐一判断，【过程详解】对于A ，若22xc yc >，则20c >，x y >，而当0c =，x y >时，22xc yc =，故22xc yc >是x y >的充分不必要条件，故A 正确，对于B ，若22x y >，则x y >，若x y >，则22x y >，故22x y >是x y >的充要条件，故B 错误，对于C ，当2,1x y =-=时，x y >，而x y <，故C 错误，对于D ，若ln ln x y >，则0x y >>，当x y >，0y <时，ln y 无意义，故ln ln x y >是x y >的充分不必要条件，故D 正确，故选：AD2、（2022年江苏镇江市高三月考试卷）已知a ，b ，c ，d ∈R ，下列命题正确的是（） A. 若a b ，则ac 2≥bc 2C. 不等式e e 2a a -+≥恒成立D. 若a b >，且c d >，则()()ln ln ac bd >【答案】BC 【答案解析】【要点分析】对于AD ，举反例即可排除；对于B ，利用不等式的性质即可判断；对于C ，利用基本不等式即可判断.【过程详解】对于A ，令2,1a b =-=-，则0a b <<，但2222(2)(1)a b =->-=，故A 错误；对于B ，因为a b >，2c ≥0，所以22ac bc ≥，当0c =时取“"=，故B 正确；对于C ，因为e e 2a a -+≥=，当且仅当e e a a -=，即0a =时，等号成立，所以e e 2a a -+≥恒成立，故C 正确；对于D ，令1,2,3,4a b c d =-=-=-=-，则a b >，c d >，且3,8ac bd ==，所以由ln y x =的单调性可知()()ln ln ac bd <，故D 错误. 故选：BC.3、（2022ꞏ江苏无锡ꞏ高三期末）已知e e 1b a <<，则下列结论正确的是（） A ．22a b C ．2ab b >D ．2lg lg()a ab <【答案】ABD 【要点分析】先根据函数单调性，得到0b a <<，AC 选项用作差法比较大小；B 选项用基本不等式求取值范围；D 选项，先用作差法，再结合函数单调性比大小. 【过程详解】e e 1b a <<，则0b a <<，因为22()()0a b a b a b -=-+<，所以22a b <，A 选项正确；因为0b a <<，所以0,0b a a b >>，由基本不等式得：2a b b a +>=，B 选项正确；2()0ab b b a b -=-<，2ab b ∴<，C 选项错误；2()0a ab a a b -=-<，2a ab ∴<，2lg lg a ab ∴<，D 选项正确，故选：ABD4、（2022ꞏ广东汕尾ꞏ高三期末）已知a ，b 都是不等于1的正实数，且a >b ，0<c <1，则下列不等式一定成立的是（）A ．a b c c >B ．c c a b >C ．log log c c a b >D ．11()()4a b ab++>【答案】BD 【要点分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合题意，可判断A 、B 、C 的正误，根据基本不等式，可判断D 的正误，即可得答案.【过程详解】函数x y c =，因为01c <<，所以x y c =是减函数，因为a >b ，所以a b c c <，故A 错．函数c y x =，因为01c <<，所以c y x =在(0,)+∞是增函数，因为a >b ，所以c c a b >，故B 正确．函数log c y x =，因为01c <<，所以log c y x =在(0,)+∞是减函数，因为a >b ，所以log log c c a b <，故C 错．11()1124a b a b a b b a ⎛⎫++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，又a b >，所以11()4a b a b ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，故D 正确．故选：BD5、（2022ꞏ山东济南ꞏ高三期末）已知实数a ，b ，c 满足0a b c >>>，则下列说法正确的是（）A ．()()11a c abc a <--B ．b bc a a c+<+ C ．2ab c ac bc +>+ D ．()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为4【答案】BC 【要点分析】对于A ，利用不等式的性质判断，对于BC ，作差判断即可，对于D ，利用基本不等式判断【过程详解】对于A ，因为0a b c >>>，所以11a b <，10c a<-，所以()()11a c a b c a >--，所以A 错误，对于B ，因为0a b c >>>，所以()0,()0c a b a a c ->+>，所以()()()0()()()b c b a b c b a c ab ac ab bc c a b a c a a a c a a c a a c ++-++----===>++++，所以b b ca a c+<+，所以B 正确，对于C ，因为0a b c >>>，所以0,0a c b c ->->，所以2()()()()()0ab c ac bc a b c c b c a c b c +-+=---=-->，所以2ab c ac bc +>+，所以C 正确，对于D ，因为0,0a b >>，所以()11224b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =即a b =时取等号，因为a b >，所以取不到等号，所以()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值不为4，所以D 错误，故选：BC6、（2022ꞏ山东泰安ꞏ高三期末）若,,0a b R a b ∈<<，则下列不等式中，一定成立的是（）A ．11a b a>- B ．11a b > C ．2a bb a+>D ．a b >【答案】BCD 【要点分析】以求差法判断选项AB ；以均值定理判断选项C ；以绝对值的几何意义判断选项D. 【过程详解】选项A ：()()11()a a b b a b a a b a a b a---==---，由0a b <<，可知0a <，0b <，0a b -<，则()0ba b a <-，即11a b a<-.选项A 判断错误；选项B ：11b aa b ab --=，由0a b <<，可知0a <，0b <，0b a ->，则0b a ab ->，即11a b>.选项B 判断正确；选项C ：当0a b <<时，2a b b a +>=.选项C 判断正确；选项D ：当0a b <<时，a b >.选项D 判断正确. 故选：BCD7、（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知0a b >>，则下列说法正确的是（） A.33b b a a +>+ B.3223a b aa b b+<+C. <D. lg lg lg 22a b a b++> 【答案】BD 【答案解析】【过程详解】对于A ，因为()()330,033b a b b a b a a a a -+>>-=<++，所以33b b a a +<+，故A 错误；对于B ，因为0a b >>，所以22a b >，所以()()()()()2223223320232323b aa b b a a b a b a a b b a b b a b b-+-++-==<+++，即3223a b a a b b +<+，故B 正确；对于C ，因为0a b >>>>，所以>，故C 错误；对于D ，因为0a b >>，所以lg lg lg 22a b a b++>=，故D 正确. 故选：BD.题型二简单不等式1、(2022·江苏苏州期中)已知不等式x 2＋2ax ＋b －1＞0的解集是{x |x ≠d }，则b 的值可能是A ．－1B ．3C ．2D ．0 【答案】BC【答案解析】由题意可知，方程x 2＋2ax ＋b －1＝0的根为d ，则∆＝4a 2－4(b －1)＝0，则b －1＝a 2≥0，所以b ≥1，则选项B 、C 正确；选项A 、D 错误；综上，答案选BC ．2、(2022·江苏常州期中)已知关于x 的不等式a e x ＋bx ＋c ＞0的解集为(－1，2)，则A ．a ＞0B ．b ＞0C ．c ＞0D ．a ＋b ＋c ＞0 【答案】BCD【答案解析】由题意可知，当a ＝0时，不等式不成立；当a ≠0时，－1，2是方程a e x ＋bx ＋c ＝0的两个根，则有⎩⎪⎨⎪⎧a e －1－b ＋c ＝0a e 2＋2b ＋c ＝0，所以⎩⎨⎧b ＝－a3()e 2－e －1＞0c ＝－a 3()e 2＋2e －1＞0，故选项B 正确；选项C 正确；对于选项D ，a ＋b ＋c ＝a －a 3(e 2－e －1)－a 3(e 2－2e －1)＝a [1－13(e 2－e －1)－13(e 2－2e －1)]＝a (1－e 23＋13e －e 23－23e )＝a (1－2e 23－13e )＞0，故选项D 正确；综上，答案选BCD ．3、（2022年湖南湘阴县知源高级中学高三月考试卷）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，则（）A. 0a >B. 不等式0bx c +>的解集是{}|6x x <-C. 0a b c ++>D. 不等式20cx bx a -+<的解集为11(,(,)32-∞-⋃+∞ 【答案】ABD 【答案解析】【过程详解】关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,,0,A a ∞∞--⋃+∴>选项正确；且－2和3是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，由韦达定理得2323b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，则,6b a c a =-=-，则60a b c a ++=-<，C 选项错误；不等式0bx c +>即为60ax a -->，解得6,B x <-选项正确；不等式20cx bx a -+<即为260ax ax a -++<，即2610x x -->，解得13x <-或1,D 2x >选项正确.故选：ABD .4、（2022年江苏盐城市高三月考试卷）若“2340x x +-<”是“222()330x k x k k -+++≥”的充分不必要条件，则实数k 可以是（）A. 8-B. 5-C. 1D. 4【答案】ACD 【答案解析】【过程详解】2340x x +-<，解得41x -<<，222()330x k x k k -+++≥即[]()(3)0x k x k --+≥，解得x k ≤或3x k ≥+，由题意知(4,1)-是(][),3,k k -∞⋃++∞的真子集，所以1k ≥或34k +≤-，所以1k ≥或7k ≤-，即(,7][1,)k ∈-∞-⋃+∞. 故选：ACD5、（2022年重庆市北山中学高三月考试卷）. 下列叙述不正确的是（） A.12x<的解是12x >B. “04m ≤≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件C. 已知x ∈R ，则“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件D. 函数()2232f x x x =++的最小值是2- 【答案】AD 【答案解析】【过程详解】选项A ：12x<的解是12x >或0x <，故A 不正确；选项B ：由21y mx mx =++得24m m ∆=-，210mx mx ++≥恒成立则240m m m >⎧⎨-≤⎩或0m =，解得 04m ≤≤，所以“04m ≤≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件，故B 正确；选项C ：由11x -<得111x -<-<，解得02x <<，所以“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件，故C 正确；选项D ：由均值不等式得22322x x ++≥=+，当且仅当22322x x +=+时等号成立，此时x 无实数解，所以()2232f x x x =++的最小值大于2-，故D 不正确；故选：AD题型三基本不等式1、（2022年辽宁葫芦岛市中学高三月考试卷）已知0a >，0b >，4165log 2log 16a b +=，则下列结论正确的是（）A. 45a b +=B. 542a b +=C. ab 的最大值为2564D.11a b+的最小值为185【答案】BCD【答案解析】【过程详解】由4165log 2log 16a b +=可得，52816a b +=，即542a b +=．所以A 错误，B 正确；因为5254264a b ab =+≥⇒≤，当且仅当55,164a b ==时取等号，所以ab 的最大值为2564，C 正确；因为()11211244555b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(218555≥+=，当且仅当55,126a b ==时取等号，所以11a b+的最小值为185，D 正确．故选：BCD ．2、（2022年湖南邵阳市高三月考试卷）已知实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，则下列说法正确的是（）A.()()11a c abc a >--B.b bc a a c+>+ C. 2ab c ac bc +>+ D. 11()()a b a b++的最小值为4 【答案】ABC 【答案解析】【过程详解】由题0a b c <<<，所以有()()1111b a ac a b c a a b>⇒>⇒>--，故A 正确；()()b b c b a c a b c bc ac b a a a c+>⇒+>+⇒>⇒>+，故B 正确； ()()()()200ab c ac bc c c b a c b c a c b +>+⇒--->⇒-->，故C 正确；11()(224b a a b a b a b ++=++≥+=，当且仅当a b b a =即a b =时取等，又因为0a b <<，所以11()(4a b a b++>，即11()(a b a b++无最小值，故D 错误. 故选：ABC.3、（2022ꞏ广东ꞏ铁一中学高三期末）若0,0a b >>．且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A ．1104ab <≤ B 2C ．111a b+≥D ．22118a b ≤+ 【答案】CD 【要点分析】结合基本不等式对选项进行要点分析，由此确定正确选项. 【过程详解】22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立，则2442ab ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭或222422a b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则222211112,8,48a b ab a b ≥≤+≥≤+，即AB 错误，D 正确.对于C 选项，1141414a b a ab ab b ++==≥⨯=，C 选项正确. 故选：CD4、（2022ꞏ重庆ꞏ模拟预测）（多选题）已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（） A ．24a b +≥ B ．4a b +≥ C ．8ab ≥ D ．2248a b +≥【答案】AD 【要点分析】由基本不等式判断AD ，取1,2b a ==判断BC. 【过程详解】由题意可知1112b a +=，1122(2)2422a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭…（当且仅当22a b ==时取等号），故A 正确；取1,2b a ==，则3,2a b ab +==，故BC 错误；因为22a b ab +=≥所以2ab …（当且仅当22a b ==时取等号），则22448a b ab +厖（当且仅当22a b ==时取等号），故D 正确；故选：AD5、（2022ꞏ湖南常德ꞏ高三期末）若0a >，0b >，111a b+=，则（）A ．4ab ≤B ．4a b +≥C ．228a b +≤D ．22log log 2a b +≥【答案】BD 【要点分析】利用基本不等式及指对数函数的性质逐项要点分析即得. 【过程详解】∵0a >，0b >，111a b +=≥ ∴4ab ≥，当且仅当2a b ==时取等号，故A 错误；由()1124b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =，即2a b ==时取等号，故B 正确；因为228a b ≥≥=+，当且仅当2a b ==时取等号，故C 错误；因为()2222log log log log 42a b ab +=≥=，当且仅当2a b ==时取等号，故D 正确.故选：BD.6、（2022ꞏ湖北襄阳ꞏ高三期末）已知()lg f x x =，当a b <时，()()f a f b =，则（） A ．01a <<，1b >B ．10ab =C ．2114b a -<D ．224a b +>【答案】ACD 【要点分析】利用()()f a f b =，可得lg lg a b -=，从而得到1ab =，再对每一个选项进行要点分析即可. 【过程详解】因为()()f a f b =，且a b <，可得lg lg lg lg 0a b a b -=⇒+=，从而得到1ab =，因为0a b <<，所以01a b <<<，所以2221111()244b b b b a -=-+=--+<，而12a b b b +=+>=，（1b >，等号不成立）所以422ab>==>=+.从而可知选项ACD 正确. 故选：ACD7、（2022ꞏ山东德州ꞏ高三期末）已知0a >，0b >，2a b ab +=，则下列结论正确的是（）A ．a b +的最小值为3+B ．22a b +的最小值为16CD ．lg lg a b +的最小值为3lg 2【答案】ACD 【要点分析】利用“1”的代换结合基本不等式判断AD +C ，由对数的运算结合基本不等式判断B. 【过程详解】由2a b ab +=可得，211b a +=，212()33a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭…2b ==等号），故A 正确；214(2)448a b ab a b b a b a ⎛⎫=++=+++= ⎪⎝⎭…（当且仅当24b a ==时，取等号），即lg lg lg lg83lg 2a b ab +=≥=，故D 正确；222a b ab +≥（当且仅当3b a ==时，取等号），8ab …（当且仅当24b a ==时，取等号），即2216a b +>，故B 错误；212112a b =+++=≤（当且仅当1212a b ==时，取等号），故C 正确；故选：ACD8、（2022ꞏ山东烟台ꞏ高三期末）已知0a >，0b >，则下列命题成立的有（） A ．若1ab =，则222a b +≥ B ．若1ab =，则112a b +≥C ．若1a b +=，则2212a b +≤ D ．若1a b +=，则114a b+≥【答案】ABD 【要点分析】利用基本不等式逐项判断. 【过程详解】A.若1ab =，则2222a b ab +≥=，当且仅当1a b ==时，等号成立，故正确；B.若1ab =，则112a b +≥=当且仅当1a b ==时，等号成立，故正确；C.若1a b +=，则()2221122=+≥+a b a b ，当且仅当1a b ==时，等号成立，故错误； D.若1a b +=，则2111421a b ab a b ab a b +==≥++⎛⎫ ⎪⎝⎭=，当且仅当1a b ==时，等号成立，故正确；故选：ABD9、（2022ꞏ湖北ꞏ蕲春县第一高级中学模拟预测）（多选题）若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A ．1104ab <≤ B ．111a b +≥C ．22log log 2a b +<D ．22118a b ≤+【答案】BD 【要点分析】由基本不等式对选项逐一判断【过程详解】因为0,0a b >>，22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立，则2442ab ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭或222422a b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立，则222211112,8,48a b ab a b ≥≤+≥≤+，当且仅当2a b ==时等号成立，则22222log log log log 22a b ab +=≤≤，当且仅当2a b ==时等号成立，故AC 错误，D 正确. 对于B 选项，1141414a b a ab ab b ++==≥⨯=，当且仅当2a b ==时等号成立，故B 正确. 故选：BD10、（2022ꞏ辽宁辽阳ꞏ二模）（多选题）已知0a >，0b >，且24a b +=，则（） A ．124a b ->B ．22log log 1a b +≤C ≥D ．412528a b +≥ 【答案】BD【要点分析】由不等式的性质与基本不等式对选项逐一判断【过程详解】对于A ，02a <<，()()42344,2a b a a a -=--=-∈-，所以12416a b -<<，故A 错误，对于B ，420a b =+≥>，即0<≤02ab <?，()222log log log 1a b ab +=≤，故B 正确，对于C ，228a b =++≤≤C 错误，对于D ，4122171725288488a b a b b a a b a b a b ++⎛⎫+=+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当825a b ==时，等号成立，故D 正确．故选：BD11、（2022ꞏ福建莆田ꞏ模拟预测）（多选题）已知直线l ：()100,0ax by a b ++=>>与圆C ：221x y +=相切，则下列说法正确的是（）A ．12ab ≥B ．22114a b+≥C ．2122a b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭D ．11a b+≤【答案】BC 【要点分析】先根据直线和圆相切得到221a b +=，再利用基本不等式判定选项A 错误、选项B 、C 正确，利用反例得到选项D 错误. 【过程详解】因为直线l ：10ax by ++=与圆C ：221x y +=相切，所以圆心(0,0)C 到直线l 的距离等于1，1=，即221a b +=，且0a >，0b >；对于A ：因为222a b ab +≥且221a b +=，所以22122a b ab +=≤，即选项A 错误；对于B ：因为221a b +=，所以222222222222112a b a b b a a b a b a b+++=+=++24≥+=（当且仅当2222b a a b =，即a b =时取等号），即选项B 正确；对于C ：因为222a b ab +≥且221a b +=，所以222222224412()a b ab a a b b +++⎛⎫+⎭≤ ⎝=⎪=（当且仅当a b =时取等号），即选项C 正确；对于D ：当219a =且289b =时，1134a b +=+>即选项D 错误. 故选：BC.12、（2022ꞏ江苏ꞏ扬中市第二高级中学模拟预测）（多选题）已知0a >，0b >，且2a b ab +=，则（） A．8ab ≥B ．3a b +≤+C ．24b >D ．()()221log 1log 24a b -⋅-≤【答案】ACD 【要点分析】利用基本不等式判断AB ，由不等式性质和指数函数性质判断C ．由基本不等式结合对数运算法则判断D ．【过程详解】对于A，2a b ab +=≥8ab ≥，当且仅当2a =，4b =时，等号成立．对于B ，2a b ab +=变形得211b a +=，所以()212213ab a b a b b a b a ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当2a b b a =，即2b ==时，等号成立，故B 错误．对于C ，因为211ba+=，所以201b<<，即2b >，则24b >．对于D ，由2a b ab +=可得()()122a b --=，()()222log [(1)(2)]1log 1log 2a a b b -+---==，()()()()22222log 1log 2log 1log 22a b a b -+-⎡⎤-⋅-≤⎢⎥⎣⎦14=，当且仅当12a b -=-，即1a =，2b =+时等号成立．故选：ACD ．13、（2022ꞏ湖南衡阳ꞏ三模）（多选题）已知实数0a >，0b >，1a b +=．则下列不等式正确的是（） A．22a b +≥ BC ．112216a b ⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D．222a b a b b a+≤++【答案】ABD 【要点分析】对于A 、D 利用1b a =-换元整理，22222abaa +=+，222211313a b a a b b a a a t t++==++-++-，再结合基本不等式；对于B 根据()2222a b a b ++≥，代入整理；对于C 113224a b ab ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合()24a b ab +≤计算处理．【过程详解】∵1a b +=，则1b a =-∴12222222a b a a a a-+=+≥=+222aa =即12ab ==时等号成立A 正确；()222222211111a b a a a a b b a a a a a a a -++=+=+++--+-+令()11,2t a =+∈，则1a t =-221131333a t a a t t t t +==≤-+-++-3t t=即t 时等号成立 D 正确；∵22a b +≥，即212≥≤，当且仅当12a b ==时等号成立，B 正确； ∵()2144a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时等号成立 ()421112121322416ab a b a b a b a b ab ab +++++⎛⎫⎛⎫++=⨯==+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，C 不正确；故选：ABD ．14、（2022ꞏ辽宁葫芦岛ꞏ二模）（多选题）已知0a b >>，115a b a b+++=，则下列不等式成立的是（） A ．14a b <++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】AB 【要点分析】AB 选项，利用基本不等式进行求解；CD 选项，利用作差法比较大小. 【过程详解】 115a b a b +++=，即5a b a b ab+++=，所以()5a b ab a b +=-+，因为0a b >>，所以由基本不等式得：()24a b ab +<，所以()()254a b a ba b ++<-+，解得：14a b <+<，A 正确；111224b a ab a b ab ⎛⎫⎛⎫++=++≥≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1ab ab =时等号成立，故B 正确； ()221111111111b a b a b a b a b a a b a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=++++--=++++- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为0a b >>，所以()11110b a b a a b ab ⎛⎫⎛⎫++++-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以2211b a a b ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 错误；()221111111111a b a b a b a b b a a b a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=++++--=+++-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为0a b >>，而1ab 可能比1大，可能比1小，所以()1111a b b a a b ab ⎛⎫⎛⎫+++-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭符号不确定，所以D 错误，故选：AB15、（2022ꞏ河北ꞏ模拟预测）（多选题）已知220,0,2a b a b >>+=，则以下不等式成立的是（） A ．2a b +> B ．332a b +≥C ．114a b b a ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．112a b +≥【答案】BCD 【要点分析】直接利用基本不等式即可判断ACD ，由2a b +≤，可得()()()33332a b a b a b +≥++，整理即可判断B.【过程详解】解：对于A ，因为220,0,2a b a b >>+=，所以()()22224a b a b +≤+=，所以2a b +≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 错误；对于B ，()()()33332a b a b a b +≥++4334a ab a b b =+++()()22222222=+-++a b a b ab a b ()()222222a b ab a b ab ab =+++-⋅ ()()222222a b ab a b ab =+++- ()()22224a b ab a b =++-≥，当且仅当1a b ==时取等号，所以()3324a b +≥，即332a b +≥，故B 正确；对于C ，111224a b ab b a ab ⎛⎫⎛⎫++=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当1abab=，即1ab=时取等号，故C正确；对于D，112a b+≥≥=，当且仅当11a b=且a b=，即1a b==时取等号，故D正确.故选：BCD.。

高考不等式经典例题

高考不等式经典例题高考数学中的不等式经典例题通常包括比较两个数（式）的大小、不等式的性质、一元二次不等式恒成立问题、特值法判断不等式等。

以下是一些高考数学中不等式的经典例题：例1：比较两个数的大小题目：若a = 1/2, b = 3, c = 2, 请比较a, b, c的大小。

解答：因为a = 1/2 < 1 < 2 < 3 = b < c，所以a < b < c。

例2：不等式的性质题目：若x > 0, y > 0, 且x + y > 2, 请证明：xy < 1。

解答：根据不等式的性质，可以得到以下推导：x > 0, y > 0, 则x + y > 2 > 0, 所以xy < (x + y) / 2 < 1。

例3：一元二次不等式恒成立问题题目：若a, b, c均为实数，且a > 0, b > 0, c > 0。

求解不等式：ax2 + bx + c > 0。

解答：首先考虑判别式，由一元二次方程的判别式可知，当判别式小于0时，不等式恒成立。

因此，我们需要求解判别式：Δ= b2 - 4ac < 0，所以不等式ax2 + bx + c > 0恒成立。

例4：特值法判断不等式题目：若a, b为实数，且a > 0, b > 0。

求解不等式：a2 + b2 > ab。

解答：我们可以使用特值法来求解这个不等式。

取a = 2, b = 1，则a2 = 4, b2 = 1, ab = 2。

因为4 > 2 > 1，所以a2 + b2 > ab。

希望以上例题能够帮助你复习不等式部分的知识，祝你高考取得好成绩！。

高考数学复习：基本不等式训练题-最新教育文档

高考数学复习：基本不等式训练题1.若xy>0，则对xy+yx说法正确的是()A.有最大值-2B.有最小值2C.无最大值和最小值D.无法确定答案：B2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()A.400B.100C.40D.20答案：A3.已知x≥2，则当x=____时，x+4x有最小值____.答案：244.已知f(x)=12x+4x.(1)当x>0时，求f(x)的最小值;(2)当x0，∴12x，4x>0.∴12x+4x≥212x?4x=83.当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，∴当x>0时，f(x)的最小值为83.(2)∵x0.则-f(x)=12-x+(-4x)≥212-x??-4x?=83，当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.∴当x0，b>0，则1a+1b+2ab的最小值是()A.2B.22C.4D.5解析：选C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有()A.最大值64B.最大值164C.最小值64D.最小值164解析：选C.∵x、y均为正数，∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy，当且仅当8x=2y时等号成立.∴xy≥64.二、填空题7.函数y=x+1x+1(x≥0)的最小值为________.答案：18.若x>0，y>0，且x+4y=1，则xy有最________值，其值为________.解析：1=x+4y≥2x?4y=4xy，∴xy≤116.答案：大1169.(2019年高考山东卷)已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为________.解析：∵x>0，y>0且1=x3+y4≥2xy12，∴xy≤3.当且仅当x3=y4时取等号.答案：3三、解答题10.(1)设x>-1，求函数y=x+4x+1+6的最小值; (2)求函数y=x2+8x-1(x>1)的最值.解：(1)∵x>-1，∴x+1>0.∴y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5≥2?x+1??4x+1+5=9，当且仅当x+1=4x+1，即x=1时，取等号.∴x=1时，函数的最小值是9.(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1=(x-1)+9x-1+2.∵x>1，∴x-1>0.∴(x-1)+9x-1+2≥2?x-1??9x-1+2=8.当且仅当x-1=9x-1，即x=4时等号成立，∴y有最小值8.11.已知a，b，c∈(0，+∞)，且a+b+c=1，求证：(1a-1)?(1b-1)?(1c-1)≥8.证明：∵a，b，c∈(0，+∞)，a+b+c=1，∴1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca≥2bca，同理1b-1≥2acb，1c-1≥2abc，以上三个不等式两边分别相乘得(1a-1)(1b-1)(1c-1)≥8.当且仅当a=b=c时取等号.12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计).问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米.总造价f(x)=400×(2x+2×200x)+100×200x+60×200=800×(x+225x)+12019≥1600x?225x+12019=36000(元)当且仅当x=225x(x>0)，即x=15时等号成立.。

高考数学一轮复习《不等式的性质》综合复习练习题(含答案)

高考数学一轮复习《不等式的性质》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．已知01,0a b <<<，则下列大小关系正确的是（） A ．21ab a b <，那么下列不等式中，一定成立的是（） A ．22ac bc >B ．a b >C ．a c b c ->-D ．ac bc >3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（） A ．若a >b ，则11a b b ，则22ac bc >C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd4．若a >b ，c >d ，则下列不等式中一定正确的是（） A ．a d b c +>+ B ．a d b c ->- C ．ad bc >D ．a b d c> 5．若,R a b ∈，下列命题正确的是（） A ．若a b >，则22a b > B ．R c ∈，若a b >，则22ac bc > C ．若33a b ->-，则a b <D ．0a ≠，0b ≠，若a b >，则11a b <6．已知,a b R ∈且满足1311a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42a b +的取值范围是（）A ．[0,12]B ．[4,10]C ．[2,10]D ．[2,8]7．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（） A ．11a bC ．()20a b c -≥D ．b c ba c a+>+ 8．设a ，b ∈R ，0a b <<，则（） A ．22a b C ．11a b a>- D ．2ab b >9．若数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（） A ．1423b b b b +≤+B ．4132b b b b ≤--C ．3124a a a a ≥D ．3124a a a a ≤10．设0a b <<，给出下列四个结论：①a b ab +<；②23a b <；③22a b <；④a a b b <.其中正确的结论的序号为（） A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②③11．若向量a 、b 、c 满足0a b c ++=，且222a b c <<，则a b ⋅、b c ⋅、a c ⋅中最大的是（） A ．a b ⋅B ．b c ⋅C ．a c ⋅D ．不能确定12．已知0a b >>，且1a b +=，则下列结论正确的是（） A ．n 0()l a b ->B2C ．a b b a >D ．114a b+>二、填空题13．已知25,21a b a b ≤+≤-≤-≤，则3a b -的取值范围是___________.14．若2312a b <<<<，，则2a b -的取值范围是____． 15．已知12,03a b ≤≤≤≤，则2+a b 的取值范围为__________． 16．若23a -<<，12b <<，则2a b -的取值范围是____________．三、解答题17．比较（x －2）（x －4）与（x －1）（x －5）的大小关系．18．求解下列问题：(1)已知a ∈R ，比较()()37a a ++和()()46a a ++的大小； (2)已知0x y <<，比较1x与1y 的大小.19．（1）已知022a b <-<，123a b <+<，求a b +的取值范围；（2）已知x ，y ，z 都是正数，求证：222x y z xy xz yz ++≥++．20．对于四个正数m n p q 、、、，若满足mq np <，则称有序数对(),m n 是(),p q 的“下位序列”． (1)对于2、3、7、11，有序数对()3,11是()2,7的“下位序列”吗？请简单说明理由；(2)设a b a d 、、、均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断a c a c b d b d ++、、之间的大小关系．21．请选择适当的方法证明. (1)已知0a >，0b >，且ab ，证明：3322a b a b ab +>+；(2)已知x ∈R ，22a x =-，23b x =-+，证明：a ，b 中至少有一个不小于0.22．已知关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为A ，集合(2,3)B =． (1)若A B ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．23．求证下列问题：(1)已知a b c ，，均为正数，求证:bc ac aba b c++a b c ≥++. (2)已知0xy >，求证: 11x y>的充要条件是x y <.24．已知定义在R 的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足：()()3x f x g x +=． (1)求(),()f x g x ，并证明：22()()(2)f x g x f x +=；(2)若存在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式2(2)2()10f x ag x ++≤成立，求实数a 的取值范围。

2025高考数学一轮复习-第4讲-不等式的性质、基本不等式-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-第4讲-不等式的性质、基本不等式-专项训练（原卷版）一、单项选择题1．设a，b均为非零实数且a＜b，则下列结论中正确的是()A．1a＞1bB．a2＜b2C．1a2＜1b2D．a3＜b32．已知实数a＞b＞0＞c，则下列结论一定正确的是()A．ab＞acBC．1a＜1cD．a2＞c23．已知a＞0，b＞0，若直线l1：ax＋by－2＝0与直线l2：2x＋(1－a)y＋1＝0垂直，则a＋2b的最小值为()A．1B．3C．8D．94．已知x＞0，y＞0，且1x＋2＋1y＝23，若x＋y＞m2＋3m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－4，6)B．(－3，0)C．(－4，1)D．(1，3)5．(2023·深圳罗湖期末)某科技企业开发生产一种智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x万件该产品，需另投入成本ω(x)万元．其中ω(x)2＋10x，0＜x≤40，x＋10000x－945，x＞40，若该公司一年内生产的该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为()A．720万元B．800万元C．875万元D．900万元二、多项选择题6．下列结论中，正确的有()A．若a＞b，则ac2＞b c2B．若ab＝4，则a2＋b2≥8C．若a＞b，则ab＜a2D．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c7．(2023·曲靖一模)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列结论一定正确的有()A．(a＋2b)2≥8ab B．1a＋1b≥2abC．ab有最大值4D．1a＋4b有最小值98．设a＞0，b＞0，且a＋2b＝2，则() A．ab的最大值为12B．a＋b的最小值为1C．a2＋b2的最小值为45D．a－b＋2ab的最小值为9 2三、填空题9．已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是___．10．已知a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为___．11．若a＞0，b＞0，a＋b＝9，则36a＋ab的最小值为____．四、解答题12．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2.(1)求ab的最大值，并求此时a，b的值；(2)求a1＋b2的最大值，并求此时a，b的值．13．已知a＞1，b＞2.(1)若(a－1)(b－2)＝4，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；(2)若2a＋b＝6，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；(3)若1a＋1b＝1，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值．14．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(x)＝20x＋5(x＞0).将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)．(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小？2025高考数学一轮复习-第4讲-不等式的性质、基本不等式-专项训练（解析版）一、单项选择题1．设a ，b 均为非零实数且a ＜b ，则下列结论中正确的是(D )A ．1a ＞1b B ．a 2＜b 2C ．1a 2＜1b2D ．a 3＜b 3【解析】对于A ，取a ＝－1，b ＝1，则1a ＜1b ，A 错误；对于B ，取a ＝－1，b ＝1，则a 2＝b 2，B 错误；对于C ，取a ＝－1，b ＝1，则1a 2＝1b 2，C 错误；对于D ，由a ＜b ，可得b 3－a 3＝(b －a )·(b 2＋ab ＋a 2)＝(b －a ＋12a ＋34a2＞0，所以a 3＜b 3，D 正确．2．已知实数a ＞b ＞0＞c ，则下列结论一定正确的是(A )A ．a b ＞ac B C ．1a ＜1cD ．a 2＞c 2【解析】对于A ，因为a ＞b ＞0＞c ，所以a b ＞0＞ac ，故A 正确；对于B ，因为函数y 在R 上单调递减，且a ＞c ，故B 错误；对于C ，因为a ＞0＞c ，则1a ＞0＞1c ，故C 错误；对于D ，若a ＝1，c ＝－2，满足a ＞0＞c ，但a 2＜c 2，故D 错误．3．已知a ＞0，b ＞0，若直线l 1：ax ＋by －2＝0与直线l 2：2x ＋(1－a )y ＋1＝0垂直，则a ＋2b 的最小值为(D )A ．1B ．3C ．8D ．9【解析】由题可知两条直线的斜率一定存在，因为两直线垂直，所以斜率乘积为－1，即－a b×1，即2a ＋b ＝ab ，整理得2b ＋1a ＝1，所以a ＋2b＝(a ＋2b ＝2a b ＋1＋4＋2ba ≥5＋22a b ·2ba＝9，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立．因此a ＋2b 的最小值为9.4．已知x ＞0，y ＞0，且1x ＋2＋1y ＝23，若x ＋y ＞m 2＋3m 恒成立，则实数m 的取值范围是(C)A ．(－4，6)B ．(－3，0)C ．(－4，1)D ．(1，3)【解析】因为x ＞0，y ＞0，且1x ＋2＋1y ＝23，所以x ＋2＋y ＝32(x ＋2＋y＋y x ＋2＋x ＋2y ＋＋6，当且仅当y x ＋2＝x ＋2y，即y＝3，x ＝1时取等号，所以x ＋y ≥4.因为x ＋y ＞m 2＋3m 恒成立，所以m 2＋3m ＜4，即(m －1)(m ＋4)＜0，解得－4＜m ＜1.所以实数m 的取值范围是(－4，1).5．(2023·深圳罗湖期末)某科技企业开发生产一种智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x 万件该产品，需另投入成本ω(x )万元．其中ω(x )2＋10x ，0＜x ≤40，x ＋10000x－945，x ＞40，若该公司一年内生产的该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为(C)A ．720万元B ．800万元C ．875万元D ．900万元【解析】该企业每年利润为f (x )＝x －(x2＋10x ＋25)，0＜x ≤40，xx ＋10000x－945＋x ＞40，当0＜x ≤40时，f (x )＝－x 2＋60x －25＝－(x －30)2＋875，当x ＝30时，f(x )取得最大值875；当x ＞40时，f (x )＝920920－2x ·10000x＝720，当且仅当x ＝100时等号成立，即在x＝100时，f (x )取得最大值720.由875＞720，可得该企业每年利润的最大值为875万元．二、多项选择题6．下列结论中，正确的有(BD )A ．若a ＞b ，则a c 2＞bc 2B ．若ab ＝4，则a 2＋b 2≥8C ．若a ＞b ，则ab ＜a 2D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －d ＞b －c【解析】对于A ，若c ＝0，则a c 2，bc 2无意义，故A 错误；对于B ，若ab ＝4，则a 2＋b 2≥2ab ＝8，当且仅当a ＝b ＝±2时等号成立，故B 正确；对于C ，由于不确定a 的符号，故无法判断，例如a ＝0，b ＝－1，则ab ＝a 2＝0，故C 错误；对于D ，若a ＞b ，c ＞d ，则－d ＞－c ，所以a －d ＞b －c ，故D 正确．7．(2023·曲靖一模)已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝4，则下列结论一定正确的有(AC)A ．(a ＋2b )2≥8abB ．1a ＋1b ≥2ab C ．ab 有最大值4D ．1a ＋4b有最小值9【解析】对于A ，(a ＋2b )2＝a 2＋4b 2＋4ab ≥2·a ·2b ＋4ab ＝8ab ，故A 正确；对于B ，找反例，当a ＝b ＝2时，1a ＋1b ＝2，2ab ＝4，1a ＋1b＜2ab ，故B 错误；对于C ，因为a ＋b ＝4≥2ab ，所以ab ≤4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故C 正确；对于D ，1a ＋4b ＝a ＋b )＋4＋b a ＋＋＝94，当且仅当a ＝43，b ＝83时取等号，故D 错误．8．设a ＞0，b ＞0，且a ＋2b ＝2，则(ACD )A ．ab 的最大值为12B ．a ＋b 的最小值为1C．a2＋b2的最小值为45D．a－b＋2ab的最小值为9 2【解析】对于A，a＞0，b＞0，22ab≤a＋2b＝2⇒ab≤12，当且仅当a＝1，b＝12时取等号，故A正确；对于B，a＋b＝2－b，a＝2－2b.因为a＞0，b＞0，所以0＜b＜1，1＜a＋b＜2，故B错误；对于C，a2＋b2＝(2－2b)2＋b2＝5b2－8b＋4＝＋45≥45，当且仅当a＝25，b＝45时取等号，故C正确；对于D，a－b＋2ab＝a－b＋a＋2bab＝2a＋bab＝2b＋1a＝·(a＋2b)·12＝＋2b a＋＋＝92，当且仅当2ba＝2ab，即a＝b＝23时取等号，故D正确．三、填空题9．已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是__[6，19]__．【解析】因为3a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)，由－3≤a＋b≤－2，得2≤－(a ＋b)≤3，由1≤a－b≤4，得4≤4(a－b)≤16，所以6≤3a－5b≤19，即3a－5b 的取值范围是[6，19].10．已知a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为__6__．【解析】因为ab＝a＋b＋3≤14(a＋b)2，所以(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，即(a＋b－6)(a＋b＋2)≥0，解得a＋b≥6或a＋b≤－2.因为a＞0，b＞0，所以a＋b≥6(当且仅当a＝b＝3时取等号).11．若a＞0，b＞0，a＋b＝9，则36a＋ab的最小值为__8__．【解析】36a＋ab＝4(a＋b)a＋ab＝4＋4ba＋ab≥4＋24ba·ab＝8，当且仅当a＝6，b＝3时取等号，故36a＋ab的最小值为8.四、解答题12．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2.(1)求ab的最大值，并求此时a，b的值；【解答】由不等式4a2＋b2≥4ab，解得ab≤12，当且仅当2a＝b＝1时取等号，所以ab的最大值为12，此时a＝12，b＝1.(2)求a1＋b2的最大值，并求此时a，b的值．【解答】由4a2＋b2＝2，得4a2＋(1＋b2)＝3.由4a2＋(1＋b2)≥24a2·(1＋b2)＝4a1＋b2，得a1＋b2≤34，当且仅当4a2＝1＋b2，即a＝64，b＝22时取等号，所以a1＋b2的最大值为34，此时a＝64，b＝22.13．已知a＞1，b＞2.(1)若(a－1)(b－2)＝4，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；【解答】因为a＞1，b＞2，所以a－1＞0，b－2＞0，所以1a－1＋1b－2＝a－1)(b－2)＝14[(b－2)＋(a－1)]≥14×2(b－2)(a－1)＝1，当且仅－2＝a－1，a－1)(b－2)＝4，即a＝3，b＝4时等号成立，所以1a－1＋1b－2的最小值为1，此时a＝3，b＝4.(2)若2a＋b＝6，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；【解答】由2a＋b＝6，得2(a－1)＋(b－2)＝2，所以(a－1)＋b－22＝1，所以1a－1＋1b－2＝(a－1)＋b－22＝32＋a－1b－2＋b－22(a－1)≥3＋222，当－2＝2(a－1)，a－1)＋(b－2)＝2，即a＝3－2，b＝22时等号成立，所以1a－1＋1b－2的最小值为3＋222，此时a＝3－2，b＝2 2.(3)若1a＋1b＝1，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值．【解答】因为b＞2，由1a＋1b＝1，可得a＝bb－1，所以a－1＝1b－1，所以1a－1＋1b－2＝b－2＋1b－2＋1≥3，当且仅当a＝32，b＝3时等号成立，所以1a－1＋1b－2的最小值为3，此时a＝32，b＝3.14．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(x)＝20x＋5(x＞0).将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)．(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；【解答】由题意得y＝0.2x＋80x＋5x＞0).由y≤7.2，得0.2x＋80x＋5≤7.2，整理得x2－31x－220≤0，解得11≤x≤20，即设备占地面积x的取值范围为[11，20].(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小？【解答】y＝0.2x＋80x＋5＝x＋55＋80x＋5－1≥2x＋55×80x＋5－1＝7，当且仅当x＋55＝80x＋5，即x＝15时等号成立.所以设备占地面积为15平方米时，y的值最。

高考数学专题复习7.3基本不等式及其应用-模拟练习题(附答案)

7.3基本不等式及其应用基础篇考点基本不等式及其应用1.(2023届安徽示范高中联考二,7)下列几个不等式中,不能取到等号的是()A.√x1√x≥2(x>0)B.|x|+2|x|≥2√2(x≠0)C.-4x −x16≥1(x<0)D.√x2+5√x2+5≥2(x∈R)答案D2.(2021云南曲靖第二中学二模,3)已知a,b,c∈(0,+∞),3a-2b+c=0,则√acb的()A.最大值是√3B.最大值是√33C.最小值是√3D.最小值是√33答案B3.(2021昆明一中模拟,9)函数y=ln x+1lnx的值域为()A.(-∞,-2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,2]答案C4.(2021新疆巴州第二中学模拟,11)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图所示,点F在半圆O上,点C在直径AB 上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为()A.a+b2≥√ab(a>0,b>0)B.a2+b2≥2√ab(a>0,b>0)C.2aba+b≤√ab(a>0,b>0)D.a+b2≤√a2+b22(a>0,b>0)答案D5.(2022陕西省西安中学一模,8)下列结论正确的是()A.当x>0且x≠1时,lg x+1lgx≥2B.x<0时,6+x+4x的最小值是10C.2√x2+45 2D.当x∈(0,π)时,sin x+4sinx的最小值为4答案C6.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为.答案147.(2019江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P 到直线x+y=0的距离的最小值是.答案 48.(2019天津,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=5,则√xy的最小值为.答案4√3综合篇考法利用基本不等式求最值考向一配凑法求最值1.(2022山西怀仁一中二模,6)函数y=3x+43x−1(x>13)的最小值为()A.8B.7C.6D.5 答案D2.(2022江西十七校期中,8)函数f(x)=4x+2x+1+52x+1的值域为()A.[5,+∞)B.[4,+∞)C.(5,+∞)D.(4,+∞)答案B3.(2022南昌八一中学三模,8)已知实数a,b满足aa+1+bb+1=1,且a>2b,则a2+4b2a−2b的最小值为()A.1B.2√2C.4D.4√2答案C4.(2022陕西咸阳模拟,9)已知3a=5b=√15,则下列选项错误的是()A.a+b=2abB.ab>1C.log2a+log2b>0D.(a−12)2+(b−12)2<12答案D5.(2020天津,14,5分)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a +12b+8a+b的最小值为.答案 46.(2020江苏,12,5分)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.答案457.(2023届鄂西北六校期中,15)已知-3<x<0,则f(x)=x√9−x2的最小值为.答案-92考向二常数代换法求最值1.(2023届山西临汾期中,6)已知a>0,b>0,a+1b =2,则4a+b的最小值是()A.72B.4 C.92D.5答案C2.(2022哈尔滨尚志中学月考二,8)若实数x+3y=3(x>1,y>13),则xx−1+3y3y−1的最小值为()A.6B.4C.3D.2答案A3.(2022江西赣州期末,8)已知函数y=a x-1+2(a>0,且a≠1)的图象恒过点A,且点A在直线mx-y+n=0(m>0,n>0)上,则1m +1n+1的最小值为()A.4B.3C.2D.1 答案D4.(2022天津河北一模,14)已知a>0,b>0,且a+b=1,则aa+1+bb+1的最大值为.答案23考向三两次及以上使用基本不等式求最值1.(2021天津,13,5分)若a>0,b>0,则1a +ab2+b的最小值为.答案2√22.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则a 4+4b4+1ab的最小值为.答案 4专题综合检测一、选择题1.(2023届安徽蚌埠质检一,2)若a,b∈R且ab≠0,则“ab<1”是“a<b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D2.(2020浙江,3,4分)若实数x,y满足约束条件{x−3y+1≤0,x+y−3≥0,则z=x+2y的取值范围是()A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[5,+∞)D.(-∞,+∞)答案B3.(2023届皖优联盟阶段测试一,6)下列说法正确的是()A.若a>b,c<0,则a2c<b2cB.若a>b,则a3c2>b3c2C.若a<b<0,则a2>ab>b2D.函数y=2√x2+42√2答案C4.(2023届江西贵溪实验中学月考一,6)已知关于x的不等式mx−1x+3>0的解集为(m,n),则m+n的值为()A.-5B.-103C.-4D.-5或-103答案B5.(2022河南开封模拟,6)一家黄金店铺使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10 g黄金,售货员先将5 g的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将5 g的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客,若顾客实际购得的黄金为m g,则() A.m>10 B.m=10C.m<10D.以上都有可能答案A6.(2022安徽一模,8)曲线y =2x上存在点(x ,y )满足约束条件{x −y −3≤0,x +y −3≥0,y ≤m,则m 的最小值为( )A.1B.2C.3D.4 答案 B7.(2023届山西晋中平遥二中月考,8)已知a ,b ,c ∈R 且a +b +c =0,a >b >c ,则a 2+c 2ac 的取值范围是( )A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.(−52,−2] D.(2,52] 答案 C8.(2022安徽协作体联考,9)若a >0,b >0,4ab +b -1=0,则a +b 的最小值为 ( )A.34 B.1 C.√17−18 D.√17+18答案 A9.(2022河南商丘模拟,9)若正实数a ,b 满足a >b ,且ln a ·ln b >0,则下列不等式一定成立的是( )A.log a b <0B.a -1b >b −1a C.2ab +1<2a +b D.a b -10,y >0且x +y =2,则下列结论中正确的是 ( )A.x 2+y 2的最小值是1B.xy 的最大值是14C.2x +1y 的最小值是4√2 D.√x +√y 的最大值是2 答案 D11.(2022兰州西北师大附中期中,11)若关于x 的不等式(ax -1)2<x 2恰有2个整数解,则实数a 的取值范围是( )A.{a|−32<a ≤−43或43<a ≤32} B.{a|−32<a ≤−43或43≤a <32} C.{a|−32≤a <−43或43<a ≤32} D.{a|−32≤a <−43或43≤a <32} 答案 B12.(2022全国甲,12,5分)已知a =3132,b =cos 14,c =4sin 14,则 ( )A.c >b >aB.b >a >cC.a >b >cD.a >c >b 答案 A 二、填空题13.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是 . 答案 3014.(2022江西新余月考,13)设0<m <12,若2m +21−2m ≥k 恒成立,则k 的最大值为 . 答案 6+4√215.(2022豫北名校联盟期中联考,15)在平面直角坐标系xOy 中,已知平面区域A ={(x ,y )|x +y ≤1,且x ≥0,y ≥0},则平面区域B ={(x +y ,x -y )|(x ,y )∈A }的面积为 . 答案 116. (2022河南名校联盟11月月考,16)已知a >0,b ≠0,且a +|b |=3,则9a +b+3|b|的最小值为 . 答案 3+2√3。

易错02不等式(4个易错点+7个易错核心题型)(学生版) 2025年高考数学大一轮复习(新高考版)

易错02不等式（4个易错点错因分析与分类讲解+7个易错核心题型60题强化训练）易错点1 忽视不等式中的等号而致误1. [江苏镇江一中等三校2023质检]（多选）下列命题是真命题的为（）22.,A ac bc a b <<若则 ()22.,,21B a b R a b a b Î+>--若则.C a b >>则 22.0,b aD a b a ba b>>+>+若则易错点2 忽略基本不等式成立的条件致误2. [广东广州2023阶段练习]（多选）下列函数中最小值为 8 的是（）16.ln ln A y x x=+16.sin sin B y x x=+2.44xx C y -=+ .D y =3. [陕西咸阳2022二模]若0,0x y >>且2x y +=，则下列结论中正确的是（）22.1A x y +的最小值是1.4B xy 的最大值是21.C x y+的最小值是.2D +易错点3 忽视对二次项系数的分类讨论致误4. [安徽六安2023第五次质检]“10k -<<”是“关于x 的不等式()2220kx kx k +-+<恒成立”的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5. [河南中原名校2022第二次联考]已知命题2,10p x R ax ax $Î-+<：，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为。

易错点4 要注意反比例函数的定义域6.[山东2022第二次联合检测]已知非零实数,m n 满足mne e >，则下列关系式一定成立的是（）11.A m n< ()()22.ln 1ln 1B m n +>+ 11.C m n m n+>+ .D m m n n>【易错核心题型强化训练】一．不等关系与不等式（共4小题）1．（2023秋•揭西县期末）b 克糖水中含a 克糖(0)b a >>，若再加入m 克糖(0)m >，则糖水变甜了．请根据此事实提炼一个不等式( )A ．a a mb b m+<+B ．a a mb b m+>+C ．a a mb b m-<-D ．a ab b m<+2．（2023秋•兴文县校级期末）设a b c ……，且1是一元二次方程20ax bx c ++=的一个实根，则ca的取值范围为( )A ．[2-，0]B ．1[2-，0]C ．[2-，12-D ．[1-，1]2-3．（2023秋•绍兴期末）已知实数x ，y ，z 满足352x y y =-，532z y y =+，且x y <，则( )A ．z y>B ．01y <<C ．2x z y+>D ．2x z y+<4．（2023秋•阜宁县期末）已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列结论正确的是( )A ．4ab …B ．111a b+…C ．2216a b +…D ．228a b +>二．基本不等式及其应用（共12小题）5．（2024•博野县校级开学）若1x >，则函数91y x x =+-的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（2023秋•五华区校级期末）若两个正实数x ，y 满足142x y +=，且不等式24yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(1,2)-B ．(-¥，2)(1-È，)+¥C ．(2,1)-D ．(-¥，1)(2-È，)+¥7．（2024•汕头二模）若实数a ，b 满足0a b <<，且1a b +=．则下列四个数中最大的是( )A ．12B ．22a b +C ．2abD ．a8．（2024•扬中市校级开学）已知正数x ，y 满足4x y +=，则下列选项不正确的是( )A ．11x y+的最小值是4B ．xy 的最大值是4C ．22x y +的最小值是8D ．(1)x y +的最大值是2529．（2023秋•怀仁市期末）下列命题正确的是( )A ．若0a b >>，0m >，则a a mb b m+<+B ．若正数a 、b 满足1a b +=，则114113a b +++…C ．若0x >，则423x x--的最大值是2-D ．若(2)x x y =-，0x >，0y >，则2x y +的最小值是 910．（2024•丰城市校级开学）下列说法正确的为()A ．若0x >，则(2)x x -最大值为1B ．函数y 的最小值为4C ．1||2x x+…D ．已知3a >时，43a a +-…，当且仅当43a a =-即4a =时，43a a +-取得最小值811．（2024•岳麓区校级一模）设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为(,)2a bA a b +=，几何平均数为(,)G a b =(G a ，)(b A a …，)b ，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D ．H ．Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即11(,)p pp p p a b L a b a b --+=+，其中p 为有理数．下列关系正确的是( )A ．0.5(L a ，)(b A a …，)bB ．0(L a ，)(b G a …，)bC ．2(L a ，1)(,)b L a b …D ．1(n L a +，)(,)n b L a b …12．（2023秋•灌南县校级期末）已知a ，b 为正实数，且8ab a b ++=，则( )A ．ab 的最大值为4B ．22(1)(1)a b +++的最小值为18C ．a b +的最小值为4D ．1111a b +++13．（2024•金东区校级模拟）已知a ，b R Î，若222a b ab +-=，则ab 的取值范围是．14．（2024春•上城区校级期中）已知实数0a >，0b < ．15．（2023秋•金平区期末）在4´□9+´□60=的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和．16．（2023秋•濠江区校级期末）若实数a ，b ，c 满足222a b a b ++=，2222a b c a b c ++++=，则c 的最大值是．三．其他不等式的解法（共2小题）17．（2023秋•普陀区校级期末）不等式11x<的解集为．18．（2023秋•吉林期末）不等式2112x x ++…的解集是．四．指、对数不等式的解法（共6小题）19．（2024•宣城模拟）若3a x <<是不等式12log 1x >-成立的一个必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(,0)-¥B ．(-¥，0]C ．[0，2)D ．(2,3)20．（2024•开封一模）a ，b 为实数，则“1a b >>”是“a lnb b lna +>+”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2024•良庆区校级模拟）若集合2{|280}A x Z x x =Î--…，2{|log 1}B x x =>，则(A B =I )A ．{2，4}B ．{1，4}C ．{3，4}D ．{2，3，4}22．（2023秋•青浦区期末）用函数的观点：不等式24log 1x x +<的解集为．23．（2023秋•沙坪坝区校级期末）设集合1{|1}x A x e e -=……，若关于x 的不等式20x mx n ++…的解集为A ．（1）求函数2()f x x mx n =++的解析式．（2）求关于x 的不等式2()(32)2f x x l l +>-+的解集，其中R l Î．24．（2023秋•渝中区校级期末）已知函数21()21x xf x -=+，41()log (21)2x g x x =--．（1）解不等式211212x x->-+；（2）方程44()log ()log (21)(0)x g x af x a =-->在2[log 3，2]上有解，求a 的取值范围？五．二次函数的性质与图象（共3小题）25．（2024春•化州市期中）设函数22()f x x mx n =++，22()(4)24g x x m x n m =+++++，其中x R Î，若对任意的t R Î，()f t ，()g t 至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是( )A ．1B C ．2D 26．（2023秋•厦门期末）已知函数2()2(0)f x x x c c =++>，若()0f t <，则( )A ．(1)0f t ->B ．(1)0f t +<C ．(2)0f t -<D ．(2)0f t +>27．（2023秋•厦门期末）已知函数2()f x x ax b =++．（1）若()0f x <的解集为(3,1)-，求a ，b ；（2）若f （1）2=，a ，(0,)b Î+¥，求14a b+的最小值．六．一元二次不等式及其应用（共32小题）28．（2023秋•牡丹区校级期末）不等式2(3)1x +<的解集是( )A ．{|2}x x >-B ．{|4}x x <-C ．{|42}x x -<<-D ．{|42}x x --……29．（2024•南海区校级模拟）已知a ，b ，c R Î且0a ¹，则“20ax bx c ++>的解集为{|1}x x ¹”是“0a b c ++=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件30．（2023秋•涟源市期末）已知二次函数2y x bx c =-++的零点为2-和1，则关于x 的不等式20x bx c +->的解集为( )A ．(-¥，1)(2-È，)+¥B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(-¥，2)(1-È，)+¥31．（2023秋•石嘴山期末）已知一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为(-¥，)(1m -È，)(1)m +¥<-，则4(1)b a m +-的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．432．（2023秋•长乐区校级月考）若不等式220ax x c ++<的解集是11(,)(,)32-¥-+¥U ，则不等式220cx x a -+…的解集是( )A ．11[,]23-B ．11[,32-C ．[2-，3]D ．[3-，2]33．（2024•龙凤区校级开学）若关于x 的不等式240x mx +->在区间[2，4]上有解，则实数m 的取值范围为( )A ．(3,)-+¥B ．(0,)+¥C ．(,0)-¥D ．(,3)-¥-34．（2024•广丰区校级开学）不等式210(0)mx ax m -->>的解集不可能是( )A ．{|1x x <-或1}4x >B ．RC ．13{|}32x x -<<D ．{|3x x <-或5}x >35．（2023秋•梅州期末）已知不等式20ax bx c ++>的解集为(2,1)-，则下列结论正确的是( )A ．0a D ．0a b c -+<36．（2023秋•吉林期末）下列说法正确的是( )A ．命题“0x $…，使得1x e x +…”的否定是“0x ">，都有1x e x >+”B ．“11a<”是“1a >”的必要不充分条件C ．若不等式220ax x c ++>的解集为{|12}x x -<<，则2a c +=D ．当1x >时，121x x +-的最小值为2+37．（2023秋•新化县期末）已知关于x 的不等式2(23)(3)10(0a m x b m x a +--->>，0)b >的解集为1(,1)(,)2-¥-+¥U ，则下列结论正确的是( )A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+38．（2023秋•宿州期末）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<，则下列说法正确的是( )A ．0a >B ．0a b c ++<C ．不等式20cx bx a -+<的解集为1{|2x x <-或1}3x >-D ．24c a b++的最小值为639．（2023秋•松山区期末）已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|}x m x n <<，其中0m >，则以下选项正确的有( )A ．0a C ．20cx bx a ++>的解集为11{|}x x n m<<D ．20cx bx a ++>的解集为1{|x x n <或1}x m>40．（2024春•浦东新区校级月考）设0a >，若关于x 的不等式20x ax -<的解集是区间(0,1)的真子集，则a 的取值范围是．41．（2023秋•清河区校级期末）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为1(3-，2)，那么关于x 的不等式20cx bx a ++<的解集为．42．（2024•重庆模拟）若关于x 的不等式202(0)ax bx c a ++>……的解集为{|13}x x -……，则32a b c ++的取值范围是．43．（2023秋•阜南县期末）解关于x 的不等式()(1)0()x a x a R --Î…．44．（2023秋•南充期末）已知函数2()1f x x mx =-+．（1）若关于x 的不等式()10f x n +-…的解集为[1-，2]，求实数m ，n 的值；（2）求关于x 的不等式()10()f x x m m R -+->Î的解集．45．（2023秋•阿勒泰地区期末）已知集合2{|340}A x x x =--<，{|131}B x a x a =+<<+．（1）当2a =时，求A B U ；（2）若A B B =I ，求a 的取值范围．46．（2023秋•金安区校级期末）已知集合{|30}A x x =-<…，集合2{|2}B x x x =->．（1）求A B I ；（2）若集合{|22}C x a x a =+……，且()C A B ÍI ，求实数a 的取值范围．47．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若函数2()4f x ax bx =++，（1）若不等式()0f x <的解集为1(,4)2，求a ，b 的值；（2）当1a =时，求()0()f x b R >Î的解集．48．（2023秋•山西期末）已知关于x 的不等式230ax x b -+>的解集为{|1x x <或2}x >．（1）求a ，b 的值；（2）当0c >时，求关于x 的不等式2(1)10cx ac x -++<的解集（用c 表示）．49．（2023秋•阳江期末）已知不等式2(2)0x a x b -++…的解集为{|12}x x ……．（1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：()(2)0(x c ax c -->为常数，且2)c ¹50．（2023秋•双塔区校级期末）已知关于x 的不等式2230ax bx +-<的解集为{|12}x x -<<．（1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：(1)()0ax bx m +-+>，其中m 是实数．51．（2023秋•广州期末）设全集为R ，集合2{|560}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+<<-．（1）若4a =，求A B U ，R A B I ð；（2）若()R A B =ÆI ð，求实数a 的取值范围．52．（2023秋•呼和浩特期末）（1）若关于x 的不等式2430ax ax +-<对x R "Î都成立，求a 的取值范围；（2）已知二次不等式2430ax ax +-<的解集为12{|}x x x x <<，且12||5x x -=，求a 的值．53．（2023秋•定西期末）已知集合2{|230}A x x x =--<，2{|(21)20}B x x m x m =---…．（1）当1m =时，求A B U ；（2）若x A Î是x B Î的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．54．（2023秋•西安区校级期末）已知关于x 的不等式222830ax x a --<的解集为{|1}x x b -<<．（1）求实数a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y+=时，求32x y +的最小值．55．（2024春•湖北月考）已知函数2()(4)4f x x a x a =+-+-，()a R Î．（1）解关于x 的不等式：()1f x …；（2）命题“(1,)x "Î+¥，()0f x …”是真命题，求a 的最大值．56．（2023秋•天津期末）函数2()1(,)f x ax bx a b R =++Î．（1）若()0f x <的解集是{|2x x <-，或3}x >，求不等式2103ax bx ++>的解集；（2）当0a >时，求关于x 的不等式()(1)0f x a b x +-+>的解集．57．（2023秋•金安区校级期末）已知函数2()()f x x a b x a =-++．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,2)，求a ，b 的值；（2）当1b =时，解关于x 的不等式()0f x >．58．（2023秋•三明期末）集合2{|340}A x ax x =--…，{|B x x b =…或1}x -…，且A B =．（1）求a ，b 的值；（2）若集合{|12}P x m x m =+<<，且“x P Î”是“R x A Îð”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．59．（2023秋•德庆县校级期末）已知函数2()(21)f x ax a x c =-++，且(0)2f =．（1）若()0f x <的解集为{|28}x x <<，求函数()f x y x =的值域；（2）当0a >时，解不等式()0f x <．七．一元二次方程的根的分布与系数的关系（共1小题）60．（2023秋•青羊区校级期末）方程2(2)50x m x m +-+-=的两根都大于2，则m 的取值范围是( )A ．(5-，4]-B ．(-¥，4]-C ．(-¥，2]-D ．(-¥，5)(5--È，4]-。

2023高考数学考点专题复习——基本不等式练习题

2023考点专题复习——基本不等式考法一：直接法例题1、已知正数a ，b 满足8ab =，则2+a b 的最小值为（） A ．8B ．10C ．9D ．6例题2、若正实数x ，y 满足2x +y =1.则xy 的最大值为（） A ．14B ．18C ．19D ．116例题3、若0x >，则___________.练习1、已知x 、y R +∈，且24x y +=，则xy 的最大值是_________.练习2、若正实数x ，y 满足21x y +=，则2xy 的最大值为______．练习3、已知正数x 、y 满足341x y +=，则xy 的最大值为_________．练习4、已知,x y 为正实数，且4xy =，则4x y +的最小值是_____．练习5、若0,0,10x y xy >>=，则25x y+的最小值为_____．考法二：配凑法例1、已知01x <<，则)(33x x -的最大值为（） A ．12B ．14C ．23D ．34例2、已知(3,)x ∈+∞，函数43y x x =+-的最小值为（） A ．4B ．7C ．2D ．8例3、若103x <<，则()13x x -取最大值时x 的值是例4、若1x >-，则22441x x x +++的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4练习1、函数9424y x x=--，12x >的最小值为__________．练习2、函数131y x x =+-(1)x >的最小值是（）A ．4B ．3C ．D ．3练习3、函数233(1)1x x y x x ++=<-+的最大值为（）A ．3B ．2C ．1D ．-1练习4、若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－2a ＋b ＋c 的最小值为。

练习5、已知1x >-，求函数11y x x =++的最小值是。

高考数学考前复习资料-不等式部分易做易错题选

高考数学考前复习资料-不等式部分易做易错题选一、选择题：1．（如中）设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0B ac>1C ac=1D ac>1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2．（如中）设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是A 1x y +≥B 1122x y >>或 C 1x ≥ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。

3．（如中）不等式(0x -≥的解集是A {|1}x x >B {|1}x x ≥C {|21}x x x ≥-≠且D {|21}x x x =-≥或错解：选B ，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。

正确答案为D 。

4．（如中）某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x,则A 2a b x +=B 2a b x +≤C 2a b x +>D 2a bx +≥ 错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。

正确答案为B 。

5．（如中）已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是A 1317(,)22-B 711(,)22-C 713(,)22-D 913(,)22- 错解：对条件“1324a b a b -<+<<-<且”不是等价转化，解出a,b 的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。

正解：用待定系数法，解出2a+3b=52(a+b)12-(a-b),求出结果为D 。

6．（石庄中学）若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（）A a ≤-21或a ≥21B a ＜21C -21≤a ≤21D a ≥ 21正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。

2024届新高考数学复习：专项(不等式的概念及基本性质)好题练习(附答案)

2024届新高考数学复习：专项（不等式的概念及基本性质）好题练习[基础巩固]一、选择题1．如果a ＜b ＜0，那么下列各式一定成立的是( ) A ．a －b ＞0 B ．ac ＜bcC ．a 2＞b 2D ．1a ＜1b2．下列不等式中，正确的是( ) A ．若ac 2>bc 2，则a >b B ．若a >b ，则a ＋c b ，c >d ，则ac >bdD ．若a >b ，c >d ，则a c >bd3．使得a ＞b ＞0成立的一个充分不必要条件是( )A ．1b ＞1a B ．e a ＞e bC ．a b ＞b aD ．ln a ＞ln b ＞04．已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则( )A ．1x －1y ＞0 B ．sin x －sin y ＞0C ．⎝⎛⎭⎫12 x －⎝⎛⎭⎫12 y ＜0D ．ln x ＋ln y ＞05．若a ，b ∈R ，且a >|b |，则( ) A ．a <－b B ．a >bC ．a 21b6．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式一定成立的是( ) A ．ac >bc B ．ab >bc C ．ab <bc D ．ac <bc7．若α，β满足－π2 <α<β<π2 ，则2α－β的取值范围是( ) A ．－π<2α－β<0 B ．－π<2α－β<πC ．－3π2 <2α－β<π2 D ．0<2α－β<π8．已知实数a ，b ，c ，满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ≥b >aB ．a >c ≥bC ．c >b >aD ．a >c >b9．(多选)[2023ꞏ山东淄博实验中学检测]若a >b >0，则下列不等式中一定不成立的是( )A ．b a >b ＋1a ＋1B ．a ＋1a >b ＋1bC ．a ＋1b >b ＋1a D ．2a ＋b a ＋2b >a b二、填空题10．若a <0，b <0，则p ＝b 2a ＋a 2b 与q ＝a ＋b 的大小关系为________．11．若实数a ，b 满足0<a <2，00，bc －ad >0，则ca －db >0；②若ab >0，c a －d b >0，则bc －ad >0；③若bc －ad >0，c a －d b >0，则ab >0.其中正确的命题是________．[强化练习]13．已知下列四个条件：①b ＞0＞a ；②0＞a ＞b ；③a ＞0＞b ；④a ＞b ＞0，能推出1a ＜1b 成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(多选)若a ＜b ＜－1，c ＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a －1a ＞b －1b B ．a －1b ＜b －1aC ．ln (b －a )＞0D ．(ab )c ＞(b a )c15．已知有三个条件：①ac 2>bc 2；②a c >bc ；③a 2>b 2，其中能成为a >b 的充分条件是________．(填序号)16．已知2b <a <－b ，则ab 的取值范围是________．参考答案1．C ∵a ＜b ＜0，∴a 2＞b 2.2．A ∵ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b .A 正确．3．D 当a ＞b ＞0时，1b ＞1a ，e a ＞e b 成立，即1b ＞1a ，e a ＞eb 是a >b >0的必要条件，不符合题意，排除A ，B.当a b ＞b a 时，可取a ＝1，b ＝－1，但a >b >0不成立，故a b ＞b a 不是a ＞b ＞0的充分条件，排除C.函数y ＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，当ln a ＞ln b ＞0时，a ＞b ＞1＞0；当a ＞b ＞0时，取a ＝1e ，b ＝1e 2 ，则ln b ＜ln a ＜0.综上，ln a ＞ln b ＞0是a ＞b ＞0的充分不必要条件．4．C 方法一 (取特殊值进行验证)因为x ＞y ＞0，选项A ，取x ＝1，y ＝12 ，则1x －1y＝1－2＝－1＜0，排除A ；选项B ，取x ＝π，y ＝π2 ，则sin x －sin y ＝sin π－sin π2 ＝－1＜0，排除B ；选项D ，取x ＝2，y ＝12 ，则ln x ＋ln y ＝ln (xy )＝ln 1＝0，排除D.方法二 (利用函数的单调性)因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12 x 在R 上单调递减，且x ＞y ＞0，所以⎝⎛⎭⎫12x＜⎝⎛⎭⎫12 y ，即⎝⎛⎭⎫12 x －⎝⎛⎭⎫12 y ＜0.故选C.5．B 可取a ＝2，b ＝±1逐一验证，B 正确． 6．D ∵a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0 ∴a >0，c <0，b 不确定 ∴ac <bc .7．C ∵－π2 <α<β<π2 ，∴－π2 <α<π2 ，－π<α－β<0，∴－3π2 <2α－β<π2 .8．A 因为c －b ＝4－4a ＋a 2＝(a －2)2≥0，所以c ≥b .又b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，所以2b ＝2＋2a 2，b ＝a 2＋1，所以b －a ＝a 2－a ＋1＝(a －12 )2＋34 >0，所以b >a ，所以c ≥b >a .9．AD ∵a >b >0，则b a －b ＋1a ＋1 ＝b （a ＋1）－a （b ＋1）a （a ＋1）＝b －a a （a ＋1） <0，∴b a >b ＋1a ＋1一定不成立；a ＋1a －b －1b ＝(a －b )⎝⎛⎭⎫1－1ab ，当ab >1时，a ＋1a －b －1b >0，故a ＋1a >b ＋1b 可能成立；a ＋1b －b －1a ＝(a －b )⎝⎛⎭⎫1＋1ab >0，故a ＋1b >b ＋1a 恒成立；2a ＋b a ＋2b －a b＝b 2－a 2b （a ＋2b ） <0，故2a ＋b a ＋2b >ab一定不成立．故选AD.10．p ≤q答案解析：p －q ＝(b 2a ＋a 2b )－(a ＋b )＝(b 2a －a )＋(a 2b －b )＝(1a －1b )(b 2－a 2)＝（b －a ）2（b ＋a ）ab，又a <0，b <0，所以b ＋a <0，ab >0，(b －a )2≥0，所以(b 2a ＋a 2b )－(a ＋b )≤0，所以p ≤q . 11．(－1，2)答案解析：∵00，bc －ad >0，不等式两边同时除以ab 得c a －db >0，所以①正确；对于②，若ab >0，ca －db >0，不等式两边同时乘以ab 得bc －ad >0，所以②正确；对于③，若ca －db >0，当两边同时乘以ab 时可得bc －ad >0，所以ab >0，所以③正确．13．C ①中，因为b ＞0＞a ，所以1b ＞0＞1a ，因此①能推出1a ＜1b 成立，所以①正确；②中，因为0＞a ＞b ，所以ab ＞0，所以aab ＞b ab ，所以1b ＞1a ，所以②正确；③中，因为a ＞0＞b ，所以1a ＞0＞1b ，所以1a ＞1b ，所以③不正确；④中，因为a ＞b ＞0，所以a ab ＞b ab ，所以1b ＞1a ，所以④正确．故选C.14．BD 利用取特殊值法，令a ＝－3，b ＝－2，代入各选项，验证可得正确的选项为BD.15．①答案解析：①由ac 2>bc 2可知c 2>0，即a >b ，故“ac 2>bc 2”是“a >b ”的充分条件；②当c <0时，a b 的充分条件．16．(－1，2)答案解析：∵2b <a <－b ，∴2b <－b ，∴b <0，∴1b <0，∴－b b <a b <2bb ，即－1<a b <2.。

2024年高考数学总复习不等式测试卷及答案解析

5．(2019·重庆朝阳中学期中)关于 x 的不等式 x2－(m＋1)x＋(m＋1)≥0 对一切 x∈R 恒成立，
则实数 m 的取值范围为( )
A．[－3，1] B．[－3，3] C．[－1，1] D．[－1，3]
答案 D
解析 ∵关于 x 的不等式 x2－(m＋1)x＋(m＋1)≥0 对一切 x∈R 恒成立，
，则 a＋b 等于(
)
A．14 B．－14 C．－10 D．10
答案 B
解析由题意可得，不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集为
|－1<x<1
x 2 3，
所以方程 ax2＋bx＋2＝0 的解为－1或1， 23
所以－b＝－1，2＝－1. a 6a 6
所以 a＝－12，b＝－2，所以 a＋b＝－14.
故选 B.
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答案 D
解析
由已知得
a＋b＝18，则1＋25＝
1＋25 ab
×a＋b＝
1
1＋25＋b＋25a ab
≥
1
(26＋10)＝2，
ab
18 18
18
所以当且仅当 b＝5a 时取等号，此时 a＝3，b＝15，可得 n＝9.故选 D.
8．若对任意 x>0， x ≤a 恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) x2＋3x＋1
∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＝(m＋1)(m－3)≤0，
解得－1≤m≤3，
∴实数 m 的取值范围为[－1，3]．故选 D.
6．(2019·湖北重点高中联考)设 a>0，b>0，若 a＋b＝1，则1＋1的最小值是( ) ab
A．4 B．8 C．2 D.1 4
答案 A
解析

2025新高考数学一轮复习一元二次方程不等式练习题

≥2
=
3
的解集是[2,2)∪(2,3]
(-2+3)(-3)
2
(-2)
3
x≠2,故解集为[2,2)∪(2,3].
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
.
≥0,有(-2x+3)(x-3)≥0 且 x-2≠0,
9.(2024·浙江杭州模拟)已知f(x)=x2-x+1,当x∈[-1,2]时,不等式f(x)>2x+m恒
a<0,
所以

-1 + 3 = - ,
解得
(-1) × 3 = ,
= -2,
= -3,
1
1
1
∴b-c+ =a+ =-(-a- )≤-2(当且仅当
故
1
a= ,即

1
b-c+ 的最大值为-2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
a=-1 时,等号成立),
.
解析由条件可知“∀x∈R,x2-6ax+3a≥0”为真命题,则Δ=36a2-12a≤0,解得
0≤a≤
1
.
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
8.(2024·陕西商洛模拟)不等式
-1
(-2)2
(-1)-2(-2)2
解析原不等式可化为
3
解得2
≤x≤3 且
2
(-2)
C.a+b+c>0
D.不等式cx2-bx+a<0的解集为
<
1
- 或
4

高考不等式与解析几何专题复习

不等式与解析几何(一)1、若,011<<ba 则下列结论不正确．．．的是（）A ．22b a +D ．2>+abb a2、使不等式x x -<1log 2成立的x 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．)1,21(C ．),1(+∞D ．]21,0(3、在双曲线12222=-by a x 上有一个点P ，F 1、F 2为该双曲线的两个焦点，∠F 1PF 2=90°，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A ．2B ．3C ．4D ．54、已知函数)(),(x g x f 均在（a ，b ）内可导，在[a ，b]上连续，且)()(),()(a g a f x g x f ='>'，则在（a ，b ）上有（） A ．f(x)与g(x)大小关系不确定 B ．f(x)<g(x) C ．f(x)=g(x) D ．f(x)>g(x)5、若一个圆的圆心在抛物线x y 42=的焦点处，且此圆与直线01=++y x 相切，则这个圆的方程是（） A ．01222=--+x y x B ．01222=+++x y xC ．01222=+-+y y x D ．01222=+++y y x6、已知|AB|=4，M 是AB 的中点，点P 在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和最小值分别是（） A ．3和5 B ．5和5C ．3和3D ．4和3 7、过曲线414y x =上一点，倾斜角为4π的切线方程为（）A ．4430x y -+=B ．4450x y -+=C ．4430x y --=D ．4450x y --=8、若直线02=++y mx 与线段AB 有交点，其中A （－2，3），B （3，2），则m 的取值范围是（）A ．2534-≤≥m m 或B ．2534≤≤-mC ．2534≥-≤m m 或D ．3425≤≤-m9、把直线02=-y x 按向量)2,1(--=平移后，所得直线与圆54222λ=-++y x y x 相切，则实数λ的值为（）A ．39B ．13C ．－21D ．－3910、设x 、22,4,22-+=+∈y x xyy x R y 则且的最小值为（）A ．222-B ．222+C ．－2D ．34-11、若,(0,)a b ∈+∞，则22"1"a b +<是"1"ab a b +>+成立的（） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12、已知直线是则和bm an p ny mx l c by ax l ==++=++,0:0:21 （）A ．21//l l 的充要条件B ．21//l l 的必要不充分条件C ．21l l ⊥的充要条件D ．21l l ⊥的充分不必要条件13、若,2ln ),ln (ln 21,ln ln ,1b a R b a Q b a P b a +=+=⋅=>>则（）A ．R<P<QB ．P<R<QC ．Q<P<RD ．P<Q<R14、设P （x ，y ）是曲线C ：03422=+++x y x 上任意一点，则xy的取值范围是（） A ．]3,3[- B ．),3[]3,(+∞⋃--∞ C ．]33,33[- D ．),33[]33,(+∞⋃--∞15、若点P （x ，y ）在曲线⎩⎨⎧+-=+=θθsin 54cos 53y x （θ为参数）上，则使x 2+y 2取最大值的点P 的坐标是（）A ．（6，－8）B ．（－6，8）C ．（3，－4）D ．（－３，4）16、已知点),(b a M （0≠ab ）是圆C ：222r y x =+内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l '的方程是2r by ax =+，那么（）A ．l ∥l '且l '与圆C 相离B ．l ⊥l '且l '与圆C 相离C ．l ∥l '且l '与圆C 相切D ．l ⊥l '且l '与圆C 相切 17、直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为（）A ．),0(+∞B ．（0，5）C ．]5,0(D ．]17,0(18、在圆)23,25(,522过点内x y x =+有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为（） A ．{3，4，5} B ．{4，5，6} C ．{3，4，5，6} D ．{4，5，6，7}19、若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是 . 20、函数()),1(,11)(2>≤⎪⎩⎪⎨⎧-=x x xx x f 如果方程a x f =)(有且只有一个实根，那么=a .21、圆心在抛物线y 2＝2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是__________． 22、设S 为平面内以A （4，1），B （－1，6），C （－3，2）为顶点的三角形区域（包含边界），P （x ，y ）为S 内一点，则t=4x －3y 的最小值为 .23、若a ，b ，a +b 成等差数列，a ，b ，a b 成等比数列，且1)(log 0<<ab n ，则n 的取值范围是 ____________ .24、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点P 的横坐标为2，P 到两焦点的距离分别为6.5和3.5，则=2a ，2b = .25、若z=y x y x ,53中的+满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x ，则Z 的最大值和最小值分别为____不等式与解析几何(二)1、M （),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交2、设动点P 在直线1=x 上，O 为坐标原点．以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰OPQ Rt ∆，则动点Q 的轨迹是（） A ．圆 B ．两条平行直线 C ．抛物线 D ．双曲线3、已知P 是椭圆1204522=+y x 第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P 到直线01234=+--m y x 的距离不大于3，则实数m 的取值范围是（）A ． [－7，8]B ．]221,29[- C ． [－2，2] D ．),8[]7,(+∞--∞4、已知椭圆1162522=+y x 的右焦点为F ，Q 、P 分别为椭圆上和椭圆外一点，且点Q 为FP 的中点，则点P 的轨迹方程为（）A ．164)3(10022=++y xB ． 164)3(10022=-+y x C ．164100)3(22=++y x D ． 164100)3(22=+-y x 5、如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为（）A ． x y 232=B ． x y 32=C ． x y 292= D ． x y 92=6、已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（） A ．2枝玫瑰价格高 B ．3枝康乃馨价格高 C ．价格相同 D ．不确定7、若不等式}21|{312≤≤≤-x x ax x 的解集为，则实数a 的取值集合为（）A ． {21} B ． {1}C ． }1|{>a aD ． {21|≥a a } 8、用清水投洗衣服，若每次能洗去污垢的43，要使存留的污垢不超过1％，则至少要投洗的次数是（） A ．3 B ．4C ．5D ．69、设双曲线1by a x 2222=-(b>a>0)的半焦距为c ，直线l 过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线l的距离是43c ，则双曲线的离心率是（）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）332 10、若,,R b a ∈则使1>+b a 成立的充分不必要条件是_______A 1>+b aB 2121≥≥b a 且 C 1≥a D 1b >- 11、若不等式a x x >--+21对于任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_______ A )3,(-∞ B ]3,(-∞ C )3,(--∞ D ]3,(--∞12、已知实数y x ,满足条件,02736622=+--+y x y x 则xy)0(≠x 的取值范围是_____A )33,0( B ]3,0( C ),33[+∞ D ),3[+∞13、若,,02,0222a bc c ab a a >=+->则_____A c b a >>B a c b >>C a b c >>D c a b >> 14、一个直角三角形的周长为,2p 其斜边长的最小值为______A122+p B122-p C332+p D332-p15、若,,,+∈R c b a 且,1=++c b a 设),)((,27278b ac a N aM ++=-=则____A N M ≥B N M ≤C N M >D N M <16、设P 为椭圆1162522=+y x 上的点，F 1、F 2为椭圆的焦点，∠F 1PF 2＝6π，则△PF 1F 2的面积等于( ) (A)3316 (B)32(16+) (C)32(16-) (D)1617、若AB 为抛物线y 2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>p)，则AB 的中点M 到y 轴的最近距离是（）（A ）21a （B ）21p （C ）21a ＋21p （D ）21a －21p 18、已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为( )(A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.519、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 、B ，如果椭圆上存在点Q 使得∠AQB=120°，则椭圆的离心率的取值范围为_________20、若方程022=+++-f ey dx y x 表示两条直线，则其系数f e d ,,满足的条件为_____21、已知函数xy 1=的图象与函数29x y -=的图象有两个交点),,(),,(2211y x y x 则2211y x y x -+-=______22、函数x b x a y cos sin -=的一条对称轴方程是4π=x ，则直线0=+-c by ax的倾斜角为_______23、若双曲线11622=-by x 的一条准线恰好是圆0222=++x y x 的一条切线，则实数b =_ 24、设三角形ABC 的BC 边上的高AD=BC ，c b a ,,分别为其对应边，则bcc b +的最大值为25、设F 1和F 2是双曲线 4x 2－y 2=1 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（）。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》知识点总复习附答案

高中数学《不等式》期末考知识点(1)一、选择题1．已知点()4,3A ，点B 为不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（）A ．5B ．455C ．5D ．25【答案】C 【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，标出点A 的位置，利用图形可观察出使得AB 最小时点B 的位置，利用两点间的距离公式可求得AB 的最小值.【详解】作出不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如下图所示：联立0260x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，由图知AB 的最小值即为()4,3A 、()2,2B 两点间的距离，所以AB ()()2242325-+-=故选：C ．【点睛】本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．2．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（） A ．3B ．2(51)-C ．45D ．4【答案】D 【解析】【分析】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则2||4||1PM x PF x=+-，利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则()()22222224||||44||1x yx x PM P P M x F x Q P x x-+-+====+≥-，当4x x =，即2x =时等号成立. 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.3．变量,x y 满足约束条件1{2314y x y x y ≥--≥+≤，若使z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的取值集合是（） A ．{3,0}- B ．{3,1}-C ．{0,1}D ．{3,0,1}-【答案】B 【解析】若0a =，结合图形可知不合题设，故排除答案A ，C ，D ，应选答案B ．4．若直线过点，则的最小值等于（）A ．5B ．C ．6D ．【答案】C 【解析】∵直线过点，∴，∴，∵，∴，，，当且仅当时，等号成立，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．5．若33log (2)1log a b ab +=+42a b +的最小值为（）A ．6B ．83C ．163D ．173【答案】C 【解析】【分析】由33log (2)1loga b ab +=+213b a+=，且0,0a b >>，又由12142(42)3a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开之后利用基本不等式，即可得到本题答案.【详解】因为33log (2)1loga b ab +=+()()3333log 2log 3log log 3a b ab ab +=+=，所以，23a b ab +=，等式两边同时除以ab 得213b a+=，且0,0a b >>，所以121182116 42(42)()(8)(8216)3333a ba b a bb a b a+=++=++≥+=，当且仅当82a bb a=，即2b a=时取等号，所以42a b+的最小值为163.故选：C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，其中涉及对数的运算，考查计算能力，属于中等题. 6．若实数,x y满足不等式组2,36,0,x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y+的最小值等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值．【详解】解：作出实数x，y满足不等式组236x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域（如图示：阴影部分）由20x yx y+-=⎧⎨-=⎩得(1,1)A，由3z x y=+得3y x z=-+，平移3y x=-，易知过点A时直线在y上截距最小，所以3114minz=⨯+=．故选：A．【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题．7．在下列函数中，最小值是2的函数是（） A ．()1f x x x=+ B ．1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭C ．()2f x =D ．()42xx f x e e=+- 【答案】D 【解析】【分析】根据均值不等式和双勾函数依次计算每个选项的最小值得到答案. 【详解】 A. ()1f x x x=+，()122f -=-<，A 错误； B. 1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，故()cos 0,1x ∈，2y >，B 错误； C. ()2f x ==，故()3f x ≥，C 错误； D. ()4222xx f x e e =+-≥=，当4xxe e =，即ln 2x =时等号成立，D 正确. 故选：D . 【点睛】本题考查了均值不等式，双勾函数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.8．若,x y 满足约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则122yx ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的最小值为( )A ．116B ．18C ．1D ．2【答案】A 【解析】【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合指数幂的运算和图象确定出目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图所示，其中可得(3,1)A -，(5,1)B ，(3,3)C ，因为1222yx x y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，令z x y =-，当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值，所以z 的最小值为min 314z =--=-，则1222yxx y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭的最小值为41216-=. 故选：A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．9．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】【分析】【详解】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出3a =，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则(,),(,)A a a B a a -，所以平面区域的面积1292S a a =⋅⋅=，解得3a =，此时(3,3),(3,3)A B -，由图可得当2z x y =+过点(3,3)A 时，2z x y =+取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.10．已知点P ，Q 分别是抛物线28x y =和圆22(2)1x y +-=上的动点，点(0,4)A ，则2||||PA PQ 的最小值为( ) A ．10 B ．4C ．232D ．421【答案】B 【解析】【分析】设出点P 的坐标()00,x y ，用0y 表示出PA ；根据圆上一点到定点距离的范围，求得PQ 的最大值，再利用均值不等式求得目标式的最值. 【详解】设点()00,P x y ，因为点P 在抛物线上，所以()200080x y y =≥，因为点(0,4)A ，则()()2222200000||48416PA x y y y y =+-=+-=+.又知点Q 在圆22(2)1x y +-=上，圆心为抛物线的焦点(0,2)F ，要使2||||PA PQ 的值最小，则||PQ 的值应最大，即0max 13PQ PF y =+=+.所以()()222000003632516||||33y y y PA PQ y y +-+++==++ ()002536643y y =++-≥=+ 当且仅当02y =时等号成立.所以2||||PA PQ 的最小值为4.故选：B. 【点睛】本题考查抛物线上一点到定点距离的求解，以及圆上一点到定点距离的最值，利用均值不等式求最值，属综合中档题.11．已知实数x y ，满足1030350x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则()22(4)2z x y =-+-的最小值为（）A B ．5C ．3D ．52【答案】D 【解析】【分析】由题意作出其平面区域，22(4)(2)z x y =-+-可看成阴影内的点到点(4,2)P 的距离的平方，求阴影内的点到点(4,2)P 的距离的平方最小值即可．【详解】解：由题意作出实数x ，y 满足1030350x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩……„平面区域， 22(4)(2)z x y =-+-可看成阴影内的点到点(4,2)P 的距离的平方，则22(4)(2)z x y =-+-的最小值为P 到350x y --=的距离的平方，解得，2252d ⎛⎫==；所以min 52z =故选：D ．【点睛】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．12．已知α，β均为锐角，且满足()sin 2cos sin αβαβ-=，则αβ-的最大值为（）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 【答案】B 【解析】【分析】利用两角差的正弦公式，将已知等式化简得到tan 3tan αβ=，由α，β均为锐角，则,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，要求出αβ-的最大值，只需求出tan()αβ-的最大值，利用两角差的正切公式，将tan()αβ-表示为tan β的关系式，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由()sin 2cos sin αβαβ-=整理得()sin 2cos sin αβαβ-=，即sin cos cos sin 2cos sin αβαβαβ-=，化简得sin cos 3cos sin αβαβ=，则tan 3tan αβ=，所以()2tan tan 2tan 2tan 11tan tan 13tan 3tan tan αββαβαββββ--===+++，又因为β为锐角，所以tan 0β>，根据基本不等式231233tan tan ββ≤=+当且仅当3tan 3β=时等号成立，因为,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，且函数tan y x =在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，则αβ-的最大值为6π. 故选:B . 【点睛】本题考查两角差最值，转化为求三角函数最值是解题的关键，注意应用三角恒等变换、基本不等式求最值，考查计算求解能力，属于中档题.13．若，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A 错误，，选项B 错误，，选项D 错误，因为选项C 正确，故选C ．【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.14．以A 为顶点的三棱锥A BCD -，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为8π，则以A 为顶点，以面BCD 为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（） A ．2 B ．4C ．6D ．7【答案】B 【解析】【分析】根据题意补全几何图形为长方体，设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ，即可由外接球的表面积求得对角线长，结合侧面积公式即可由不等式求得面积的最大值.【详解】将以A 为顶点的三棱锥A BCD -，其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一个长方体，如下图所示：长方体的体对角线即为三棱锥A BCD -外接球的直径，设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ，因为三棱锥外接球的表面积为8π，则284R π=π，解得2R =，所以体对角线为2，所以2228x y z ++=，111222S yz xy xz =++侧面积由于()()()()222222240x y z S x y y x x z ++-=-+-+-≥，所以416S ≤，故4S ≤，即三棱锥的侧面积之和的最大值为4，故选：B.【点睛】本题考查了空间几何体的综合应用，三棱锥的外接球性质及应用，属于中档题.15．已知不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(,5]-∞B ．[5,)+∞C ．(,4]-∞D ．[4,)+∞ 【答案】C【解析】若不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则4a x x ≤+对于任意的[1,3]x ∈恒成立，∵当[1,3]x ∈时，4[4,5]x x+∈，∴4a ≤，即实数a 的取值范围是(,4]-∞，故选C ．【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数. 本题是利用方法 ① 求得a 的取值范围的.16．在锐角ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222cos 3a ab C b +=，则tan 6tan tan tan A B C A+⋅的最小值为（）A ．3B ．2C ．2D ．32【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理得到4cos c b A =，再根据正弦定理得到sin cos 3sin cos A B B A =，故tan 3tan A B =，3t 53tan 4an 6ta 3ta tan tan n n B A B C A B ⎛⎫=+ ⎪⎝+⎭⋅，计算得到答案. 【详解】由余弦定理及222cos 3a ab C b +=可得222223a a b c b ++-=，即22222a b b c -=+，得22222cos a b a bc A -=+，整理得22 2cos a b bc A =+.2222cos a b c bc A =+-Q ，2222cos 2cos b bc A b c bc A ∴+=+-，得4cos c b A =.由正弦定理得sin 4sin cos C B A =，又()sin sin C A B =+，()sin 4sin cos A B B A ∴+=，整理得sin cos 3sin cos A B B A =.易知在锐角三角形ABC 中cos 0A ≠， cos 0B ≠，tan 3tan A B ∴=，且tan 0B >.πA B C ++=Q ， ()tan tan C A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=--⋅24tan 3tan 1B B =-，tan 6tan tan tan A B C A ∴+⋅()233tan 124tan tan B B B -=+353tan 43tan B B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭34≥⨯当且仅当tan B 时等号成立. 故选：B .【点睛】本题考查了正余弦定理，三角恒等变换，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.17．已知实数,x y满足线性约束条件120xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1yx+的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4) D．[0,4]【答案】B【解析】【分析】作出可行域，1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，(1,3)A，3(1)410QAk--==-，过Q与直线0x y+=平行的直线斜率为－1，∴14PQk-<≤．故选：B．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题1yx+表示动点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．18．若变量x，y满足2,{239,0,x yx yx+≤-≤≥则x2+y2的最大值是A．4 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以22max ()10x y +=，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.19．若均不为1的实数a 、b 满足0a b >>，且1ab >，则（）A ．log 3log 3a b >B ．336a b +>C ．133ab a b ++>D ．b a a b > 【答案】B【解析】【分析】举反例说明A,C,D 不成立，根据基本不等式证明B 成立.【详解】当9,3a b ==时log 3log 3a b <; 当2,1a b ==时133ab a b ++=; 当4,2a b ==时b a a b =; 因为0a b >>，1ab >，所以23323323236a b a b a b ab ++>=>>，综上选B.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.20．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足15150a S +=，则实数d 的取值范围是（）A ．[3,3]；B ．(,3]-∞C ．3,)+∞D ．(,3]3,)-∞-⋃+∞【答案】D【解析】【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得11322a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解.【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴1515455102a d d S a ⨯=+=+，∴()151********a S a a d +++==，由10a ≠可得11322a d a =--，当10a >时，1111332222a a d a a ⎛⎫=--=-+≤-= ⎪⎝⎭1a 时等号成立；当10a <时，11322a d a =--≥=1a =立； ∴实数d的取值范围为(,)-∞⋃+∞.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.。