2020年上海崇明高三数学二模试卷(含答案)

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崇明区2019学年第二学期第二次高考模拟考试试卷

数 学

考生注意：

1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择

题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】

1．行列式

1234

的值等于 ．

2．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B = ．

3．已知复数z

i =，i 为虚数单位，则z = ．

4．已知函数()21x f x =+，其反函数为1

()-=y f x ，则1(3)f -= ．

5．已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于 ．

6．4

212x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中含5x 项的系数是 ．（用数字作答）

7．若1

sin 23

πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2α= ．

8．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和记为n S ，若233a a +=,343

2

a a +=

， 则lim n n S →∞

= ．

9．将函数()sin f x x =的图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后得到函数()y g x =的图像．若对满足

12()()2f x g x -=的任意1x 、2x ，12x x -的最小值是

3

π

，则ϕ的最小值是 ． 10．已知样本数据1234,,,x x x x 的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本

数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是 ．

11．在ABC △中，(3cos ,cos ),(cos ,sin )AB x x AC x x ==，则ABC △面积的最大值是 ．

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12．对于函数()f x ，其定义域为D ，若对任意的12,x x D ∈，当12x x <时都有12()()f x f x ≤，则

称函数()f x 为“不严格单调增函数”．若函数()f x 定义域为{1,2,3,4,5,6}D =，值域为

{7,8,9}A =，则函数()f x 是“不严格单调增函数”的概率是 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】

13．若矩阵12a b ⎛⎫-

⎪ ⎪⎝⎭

是线性方程组321x y x y -=⎧⎨-=⎩的系数矩阵，则（ ） A ．1,1a b ==-

B ．1,1a b ==

C ．1,1a b =-=

D ．1,1a b =-=-

14．若抛物线2

8y x =的焦点F 与双曲线22

13x y n

-=的一个焦点重合，则n 的值为（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2

D ．13

15．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，

i A 是边长为1,i i a a +的矩形的周长(1,2,)i =，

则“数列{}n A 为等差数列”的充要条件是（ ） A ．{}n a 是等差数列 B ．1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等差数列 C ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 都是等差数列

D ．1321,,

,,

n a a a -和242,,

,,

n a a a 都是等差数列，且公差相同

16．已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|(())0,}B x f f x x ==∈R ．

若A B =，且A 、B 都不是空集，则m n +的取值范围是（ ） A ．[)0,4

B ．[)1,4-

C ．[]3,5-

D ．[)0,7

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点． （1）求直线BE 与平面ABCD 所成的角的大小； （2）求点C 到平面1A BE 的距离.

A

B

C

D E

B 1

A 1

C 1

D 1

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18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

已知函数()2(0)2x x a

f x a =->．

（1）判断()f x 在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （2）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由．

19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD 沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域．经测量，边界AB 与AD 的长都是2千米，60BAD ∠=︒，120BCD ∠=︒． （1）如果105ADC ∠=︒，求BC 的长（结果精确到0.001千米）；

（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材？（不计损耗，结果精确到0.001千米）

B

A

C

D