2017年秋九年级数学上册 4.7相似三角形性质第1课时相似三角形中的对应线段之比作业课件 江西专用 北师大版
相似三角形的性质(第1课时 相似三角形对应线段的性质)
探究相似三角形对应中线的比
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，A
1 、D 1 分别为三角形的中线，它们的对应中线的比
是多少？
D
A
B
1
C
E
1
F
如图，∵△ABC∽△DEF，
A
∴∠B =∠E,
又∵ A 1 ,D 1 分别是△ABC和△DEF的中线，
2 BM1 AB
(2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ S
(3)求正方形PQRS的边长.
A
E
R
B P D Q
C
（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？
解： AE是ΔASR的高.
理由：
∵AD是ΔABC的高，
A
∴ ∠ADC=90°，
∵四边形PQRS是正方形，
S
E
R
∴SR∥BC，
∴∠AER=∠ADC=90°，
∴ AE是ΔASR的高.
_________,对应角的角平分线的比为______.
2∶3
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的
比为______,对应角的角平分线的比为______.
1:4
1:4
3．两个相似三角形对应中线的比为 ，
1
1
则相似比为______,对应高的比为______
.
4
4
1
4
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF
BM1 AB
. 且∠B =∠E，
.
EN1 DE
2 EN1 DE
B
1
D
C
∴△ A 1 B∽△ D 1 E(两边对应成比例
新北师大版九年级数学上册第四章4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比教学设计1
第四章图形的相似7相似三角形的性质第1课吋相似三角形中的对应线段之比（续表）【课堂引入】1.前而我们学习了相似三角形的有关知识.问题1什么叫相似三角形？问题2如何判定两个三角形相似？ 问题3相似三角形有何性质？问题4想一想：一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？2.在生活屮，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图4_7_7,小王依据图纸上的AABC,以1：2的比例建造了模型房的房梁AA ，B Z C',CD 和LD ,分别是它们的立柱.图4一7—7问题1试写出AABC 与AA'B Z C ,的对应边之间的关系和对应角之间的关系.问题2AACD 与Z ∖A'C ,D ,相似吗？为什么？如果相似,指出它们的相似比.活动创设 情境 导入 新课活动二：实践 探究 交流新 知问题3如果CD=I.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？问题4据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？【探究1】如图4一7—8,已知△ΛBC^ΔA,B,C,,相似比为k,AD平分ZBAC,A z D,平分ZB'A,C,,E,E'分别为BC,B,C Z的中点.试探究AD与A，D Z的比值关系.AE图4一7—8通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，在导学案上至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评.【探究2】我们己经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…、n 等分线，对应边的三等分线、四等1.回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，通过设问，激发学生的学习兴趣，为学习新知识做准备，让学生明确本节课学习的内容.重点让学生回顾理解三角形中的三条重要的线段中线、高线和角平分线的特征•2.从生动有趣的问题情景出发，釆用递进式的提问，通过己学的知识來解决，学生主动获取了部分知识，同时也激发了学生学习新知识的欲望.L通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生的主动探究意识，培养合作交流能力，发展学生的类比思维能力与归纳总结能力.2.通过比较培与A'B' D,E, C分线、…、n等分线,那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：AB>b DE CV E,Γ)∙D图4一7—9如图4一7—9,已知△ABC^ΔA,B,C,,ZXABC与△A'B,C,的相似比为k,点D,E在BC边上，点D z,E'在B'C,边上.(1)若ZBAD=IZBAC,ZB'A,D,=IZB y A'C f,AD则亍下厂等于多少？］ 1 AF 养了学生观察、思考、类比、判断的能力.有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成探究2的探索，在探索过程屮，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思。
北师大版九上数学4.7相似三角形的性质知识点精讲
知识点总结6.相似三角形的性质相似三角形的性质★★★相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形性质定理1★★★ 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形性质定理2★★★相似三角形的周长的比等于相似比.相似三角形性质定理3★★★相似三角形的面积的比等于相似比的平方.要点解析1.性质定理1和定理2可以概括为：相似三角形中对应线段（高、中线、角平分线）及周长的比都等于相似比. 即相似三角形对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=周长的比=相似比.在这些比例中，只要知道任何一组线段的比，就可以求出其他对应线段的比.2.相似三角形的性质3为：相似三角形的面积比=相似比的平方，要防止出现“面积比=相似比”的错误.如果其中两个三角形相似，它们之间有怎样的性质呢？相似三角形线段的关系在相似三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线、中线，角平分线。
这些对应线段之间有怎样的关系呢？相似三角形周长和面积的关系周长比等于相似比。
面积的比等于相似比的平方。
【例】一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块三角形和一块梯形，要使切割出的三角形与梯形面积之比为4：5，该怎么切割呢？同理，当DE平行于AC或AB时，也可以得到类似的结果，因此可以有三种切割方法。
相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理习题讲析△ABC的三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的最短边是9cm，则其最长边的长是A、5cmB、10cmC、15cmD、30cm解析：C试题分析：由△ABC的三边之比为3：4：5，根据相似三角形的对应边成比例，可得与其相似的△DEF的三边之比为3：4：5，又由与其相似的△DEF的最短边是9cm，即可求得答案。
解：∵△ABC的三边之比为3：4：5，∴与其相似的△DEF的三边之比为3：4：5，∵与其相似的△DEF的最短边是9cm，∴其最长边的长是：15cm．故选：C．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．在△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′．能否分别将这两个三角形各自分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△A′B′C′所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请设计一种分割方案；若不能，请说明理由．解析：试题分析：要想让分成的每个三角形分别对应相似．那么唯一的方法就是把各个三角形中的直角进行分割．把∠C分为45°，45°，那么两个三角形的两个角分别为30°，45°；45°，60°，把∠C′分为30°，60°，那么两个三角形的两个角分别为30°，45°；45°，60°，相应的两个三角形都有两角对应相等，那么相似．试题解析：如图所示：∵∠C=90°，∠A=30°，∠C′=90°，A′C′=B′C′，∴∠B=60°，∠A′=∠B′=45°，又∵∠ACE=∠BCE=45°，∠A′C′F=30°，∠B′C′F=60°，∴∠A=∠AA′C′F，∠ACE=∠A′，∴△ACE∽△C′A′F，∵∠B=∠B′C′F，∠B′=∠BCE，∴△BCE∽△C′B′F．（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线BD．（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？答案。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质课件1 (共22张PPT)
课堂练习(2)
6、如图，已知DE∥BC ，BD=3AD，S△ABC =48 ，求：△ADE的面积。
解：∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB ∴ △A DE ∽△ABC ∴ BD=3AD ∴ 相似比k=AD:AB=1:2
∴ S△ADE =1/4 S△ABC =12
如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为
原来的__1_0_0__0_0______倍；
如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为
原来的______1_0________倍。
4、△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。
〔1〕假设△ABC的周长为24cm，那么△A′B′C′的周
长为 18 cm；
边：对应边成比例
角：对应角相等 问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值=
相似三角形对应边上的高
有什么关系呢？
右图△A B C ， AD为 BC 边上的高。
A′
则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得
△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′ D′ 。 △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少？AD
4.7相似三角形的性质
识别
特征 对应边上的高
课后小结
对应边上的中线
对应角的角平分线
周长 面积
课堂练习(1) (2)
相似三角形的识别
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证三组对应 边成比例
证二组对 应角相等
证二组对应 边成比例， 且夹角相等
BACK
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边或延
长线相交,所构成的三角形与原三角形相似
〔2〕与〔1〕的相似比＝____2__:1__________，
北师大版数学九年级上课件：相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中的对应线段的比(共21张PPT)
二、填空题 5. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′是它们的对应角平分线，且
8 AD＝8 cm，A′D′＝3 cm，则△ABC 与△A′B′C′对应高的比为__3__． 6. 两个相似三角形的相似比为 1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为 3，则较大三角形对应边上的中线为__1_2___．
一、选择题 1. (重庆中考)两个相似三角形对应高之比为 1∶2，那么它们对应中线之比 为( A ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 2. 已知△ABC∽△A′B′C′，其对应角平分线之比为 5∶4，则 BC∶B ′C′为( A ) A．5∶4 B. 5∶2 C．25∶16 D．16∶25
10. (连云港中考)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的 长是( B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形 的高是原来的( )A
A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．1倍
4. (广东模拟)如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE 分别是△ABC 的 高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且 AD＝4，A ′D′＝3，BE＝6，则 B′E′的长为( D )
AD
AE
AF
C′的中线，高和角平分线，则有__A__′__D_′___＝ A′E′ ＝ A′F′ ＝
_____k_____．
知识点：相似三角形中的对应线段比的性质
【典例导引】 【例 1】 (静安区一模)已知△ABC 的三边长是 2， 6，2，△DEF 的两边长 分别是 1 和 3，如果△ABC 与△DEF 相似，那么△DEF 的第三边长应该是 __2__.
北师大版数学九年级上册(教案)：4.7《相似三角形的性质》
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程总体来说比较顺利。但我发现，有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分，导致讨论效果不佳。为了提高小组讨论的效率，我打算在接下来的课程中，加强对小组讨论的指导和引导，确保每个学生都能积极参与，发挥自己的作用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如相似三角形周长比和面积比的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量相似三角形的边长，计算它们的周长比和面积比。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这一性质在几何学中具有重要地位，广泛应用于解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生在提出问题和解决问题的过程中，思考得并不深入。针对这个问题，我觉得在今后的教学中，我要适时地提出一些引导性问题，启发学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
最后，在总结回顾环节，学生们对相似三角形的性质有了更深入的理解。但在这一环节，我也意识到有些学生对课堂所学知识点的掌握还不够牢固。为了帮助他们更好地消化吸收，我计划在课后布置一些有针对性的练习题，并加强对学生的个别辅导。
北师大版九年级上册数学第四章《相似三角形的性质(1)》课件
2x＝1
200 7
(mm)．
答：加工成的矩形零件的边长分别为6070 mm 和
1 200 7 mm.
课 堂 练习
1．两个相似三角形的相似比为 1 , 则对应高
2
的比为_________, 则对应中线的比为_________.
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的 角平分线的比为______.
它们相似吗？如何证明？
新知探索
探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对 应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
对应高的比等于相似比k
它们的对应中线
是否也等于相似比k？
新知探索
问题2：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作 △ABC和△A′B′C′对应中线AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？
分析：本题考查相似三角形性质的应用．解答本题需要设出所
求矩形零件的某一边长，然后借助△AEH∽△ABC求解．
解：设矩形 EFGH 为加工成的矩形零件，边 FG 在 BC
上，则点 E、H 分别在 AB、AC 上，△ABC 的高 AD 与边
EH 相交于点 P，设矩形的边 EH 的长为 x mm.
因为 EH∥BC，所以△AEH∽△ABC.所以AADP＝EBHC. 所以3030－ 002x＝20x0，解得 x＝6700(mm)，
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B′,
AB BC AB BC
BD1BC,BD1BC,
2
2
BD
1 BC 2
BC
AB
BD 1BC BC AB
2
∴△ABD∽△A′B′D′
AD AB k AD AB
分析：对应中线在哪两个三角形中，
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》第1课时示范公开课教学课件
如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；点D、E在BC边上，点D'、E'在B'C'边上. (2)若 ，则 等于多少？
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，则∠B'=∠B， 而 ∴ ，即 ∴△ABE∽△A'B'E'. ∴
相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
教科书 第108页习题4.11 第3、4题
4.7 相似三角形的性质第1课时
准备好了吗？一起去探索吧！
相似三角形 的性质
1.经历探索相似三角形中对应线段的比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质.2.熟练掌握相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.能利用相似三角形的性质解决一些实际问题.4.通过探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验.
对应高的比对应中线的比对应角平分线的比
都等于相似ห้องสมุดไป่ตู้.
相似三角形的性质
如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；点D、E在BC边上，点D'、E'在B'C'边上. (1)若 ，则 等于多少？
∴ △ABD∽△A'B'D'.
∴
类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．
D′
D
对应高的比都等于相似比.
相似三角形中对应线段的性质课件
，点 S 在 AB 边上，BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形.
(2) 求正方形 PQRS 的边长.
解：∵△ASR∽△ABC，
∴
=
,
A
设正方形 PQRS 的边长为 x cm，则 AE = ( 40 – x ) cm，
∴
. 解得 x = 24 .
答：正方形 PQRS 的边长为 24 cm.
定理：类似三角形对应高的比，对应角平分线的
比，对应中线的比都等于类似比.
A
B
F
A′
D E
C
B′ F′ D′ E′
C′
4.7.1 类似三角形中对应线段的性质
符号语言：
符号语言：
∵△ABC∽△A′B′C′，
∵△ABC∽△A′B′C′，
且AD⊥BC ，A′D′⊥B′C′ ；
且 BF = FC，B′F′ = F′C′，
2. 两个类似三角形的一组对应角平分线的长分别是 2 cm 和 5 cm，求这
两个三角形的类似比. 在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的
中线是 3 cm，那么较长的中线多长？
解：∵这两个三角形的类似比是 2 : 5，较短的中线是 3 cm，
∴较长的中线为 3 × = 7.5 cm.
4.7.1 类似三角形中对应线段的性质
等于多少？
解：由“两边成比例且夹角相等的两个
三角形类似”，可知△ABE∽△A′B′E′，
于是
=
= k ( k > 0 ).
4.7.1 类似三角形中对应线段的性质
例 如图，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在 BC 边上，点 R 在 AC 边上，
北师大版九年级上册数学《4-7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形对应线段的比》课件
(1) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ (2)求正方形PQRS的边长.
A SE R
B PD Q C
(1) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？
解：(1)△ASR∽△ABC. 理由是：
∵四边形PQRS是正方形， ∴SR∥BC. ∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C. ∴△ASR∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似)；
练一练
C
2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对 应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC 与△A′B′C′对应高的比为____．
3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC ＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩 形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶 点分别在AB、AC上，若矩形的一 边PN＝9cm，求矩形的另一边PQ的长 是多少？
相似三角形对应角平分线的 比等于相似比
相似三角形对应中线的比等 于相似比
检测反馈
1
1
2
2
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角 平分线的比为_2_∶___3_.
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和
△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.
求EH的长.
高
角平分线
中线
自学互研
探索相似三角形对应线段的比
A
思考
已知：△A B C ∽△A′B′C′,相
似比为k,它们对应高的比是多
B
C
少？对应角平分线的比是多少
A′
？对应中线的比呢？请证明你
的结论。
B′
C′
解：如图，分别作出 △ABC 和
九年级数学上册4.7第1课时相似三角形中的对应线段之比教案2北师大版
4.7 相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比●教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系。
(二）能力训练要求1。
熟练应用相似三角形的性质:对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题。
(三)情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系,培养学生的探索精神和合作意识。
2。
通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。
●教学重点1。
相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.●教学难点相似三角形的性质的运用.●教学方法引导启发式●教具准备投影片两张第一张:（记作§4。
7.1 A）第二张：(记作§4。
7。
1 B ） ●教学过程Ⅰ。
创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质,知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例,相似三角形是相似多边形中的一种,因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质。
Ⅱ.新课讲解 1。
做一做投影片（§4。
7.1 A)钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图,图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.(1）B A AB '',C B BC ''，C A AC''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。
（3）请你在图①中再找出一对相似三角形. (4）D C CD''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图①［生]解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43（2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC'' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4。
九年级数学上册第1课时 相似三角形对应线段的比
A1
B
状元成才路
H
C B1
H1
C1
已知：如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比是k，
AE、A1E1分别是△ABC、△A1B1C1的中线 .
求证： AE k
A1 E1
A
A1
B
状元成才路
E
C B1
E1
C1
已知：如图，△ABC∽△A1B1C1， 相似比是k，
AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的角平分线
状元成才路
研 究 A2 平 台 0
4
B2
C1
10
2
2 B1 C
10
2
2B
C2
22
• 相似三角形的对应高的比等于相似比; • 相似三角形的对应中线的比等于相似比; • 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比.
状元成才路
获取新知
已知：如图，△ABC∽△A1B1C1， 相似比是k， AH⊥BC于H，A1H1⊥B1C1于H1.
我们的事业就是学习再学习，努力积累更
多的知识，因为有了知识，社会就会有长
足的进步，人类的未来幸福就在于此.
状元成才路
—— 契诃夫
；
• ⑵已知两个相似三角形对应高的2︰比3是4︰1，
• 则它们的对应角平分线的比是
； 4︰1
状元成才路
课堂小结
定理：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平 分线的比等于相似比.
状元成才路
A2
A1
2
状元成才路
2 10
C2
22
4
B2
10
C1 A3
5
2
2
2 B1 C
【北师大版】九年级数学上册导学案：4.7相似三角形的性质
4.7 相似三角形性质第1课时相似三角形性质定理（一）理解相似三角形对应高比.对应角平分线比和对应中线比与相似比关系，会运用它求相关线段长.（重点）阅读教材P104107，自学“想一想” •“议一议”与“例1”，完成下列内容：（一）知识探究相似三角形对应高比•对应角平分线比.对应中线比都等于__________ .（二）自学反馈如图，已知△ ABB A A B‘ C,相似比为k, ADL BC于D, A D‘丄B‘ C 于D .（1）你能发现图中还有其他相似三角形吗？（2）△ ABC与厶A B C对应中线比.对应高比.对应角平分线比都等于________ .活动1小组讨论例如图，AD>A ABC高，AD= h,点R在AC边上，点S在AB边上,1 1SF L AD,垂足为E.当SR= 2BC时，求DE长，如果SR= 3BC呢？2 3解：T SRLAD BCL AD ••• SR/ BC.•••/ ASR=Z B,/ ARS=/ C.• △ ASR^A ABC （两角分别相等两个三角形相似）. AE SR • AD =SC 相似三角形对应高比等于相似比）,o AD- DE SR 即B€ 1 h -DE 11当SR =尹。
时,得〒=2.解得DE =尹 1h -DE 12当SR = 3BC 时,得〒=3.解得DE = 3h . 活动2跟踪训练 1. 如果两个相似三角形对应中线比为 8 : 9,贝卩它们相似比为（）A.8 : 9B.9 2 : 32.已知△ ABC^A DEF ,且相似比为 C.64 : 81D.22 : 3,则厶ABC W^ DEF 寸应高之比A.2 : 3B.3C.4 : 9D.93.如图，电灯 P 在横杆AB 正上方, AB 在灯光下影子为 CD AB// CD AB=2 m , CD= 5 m ,点P 至U CD 距离是 3 m ,则点P 到AB 距离是（ ）B.6 C. - m 5它们相似比为角平分线比为6.若厶 ABC^A A B‘ C , AD.A D 分别是△ ABC A A AD ： A D'= 3 : 4,A A B‘ C 一条中线 B‘ E '= 16 cm , 线BE=活动3课堂小结相似三角形性质定理1:相似三角形对应高比.对应角平分线比.对应中 线比都等于相似比.答案捉示【预习导学】 (一) 知识探究 相似比 (二) 自学反馈(1) △ ABD^A A B‘ □,△ AD3A A D C .(2)kD.10 空m4.如图，DE// BC 则厶 BC 交DE 于点G,则AG ： AF = .若 AD= 3, BD= 2, AF 丄,△ AGE^A5.若厶 ABB A A B‘ CB'= 13cm , 则它们对应B‘ C 高, 则厶ABC 中cm.【合作探究】 活动2跟踪训练 1.A 2.A 3.C 4.ADE ABC 3 5 AFC 3 : 5 5.3 : 26.12第2课时相似三角形性质定理（二）出示II 标理解相似三角形周长比.面积比与相似比关系，并会运用它解决相关问 题.（重点）備习出学阅读教材P10A110,自学“例2”，完成下列内容： （一） 知识探究相似三角形周长比等于 _______ ，面积比等于 ___________ . （二） 自学反馈如图，△ ABB A A B‘ C ,相似比为 k, ADL BC 于 D, A ' D 丄 B‘ C 于D .（1）你能发现图中还有其他相似三角形吗?ABC尬攻 在运用相似三角形性质时，要注意周长比与面积比之间区别, 不要混为一谈，另外面积比等于相似比平方，反过来相似比等于面积比 算术平方根.活动1小组讨论ABC (2) △ ABC W^ A B‘ C 中,例如图，将△ ABC沿BC方向平移得到△ DEF △ ABC与△ DEF重叠部分（图中阴影部分）面积是△ ABC面积一半，已知BC= 2,求厶ABC平移距离•解：根据题意，可知EG// AB.•••/ GEC=Z B,/ EGC=Z A.•••△GE OA ABC两角分别相等两个三角形相似）.S^ GEC EC E C（）2= 2（相似三角形面积比等于相似比平方），S^ ABC BC BC即2=專•E C= 2.•E C= ‘ 2.•B E= BC- EC= 2—“ 2,即厶ABC平移距离为2— 2.活动2跟踪训练AB 11. 已知△ ABB A A B‘ C，且=：,则S A ABC：S^A Z B z C =（）A B 2A.1 : 2B.2 : 1C.1 : 4D.4 : 12. 已知，△ ABC OA DEF △ ABC WA DEF面积之比为1 : 2,若BC= 1,则对应边EF长是（）A. 2B.2C.3D.423. 设两个相似多边形周长比是3 : 4,它们面积差为70,那么较小多边 形面积是( ) A.80 B.90 C.100D.1204. 若两个相似三角形周长比为2 : 3,贝卩它们面积比是 ________ .5. 如图，在正方形ABC 冲，F 是AD 中点，BF 与AC 交于点6则4 FGA 与厶BGC 面积之比是(1)求厶DEF 周长;⑵求厶DEF 面积.活动3课堂小结相似三角形性质定理2:相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相 似比平方.答案捉示【预习导学】 (一) 知识探究 相似比相似比平方 (二) 自学反馈(1) △ ABD^A A B‘ □,△ ADC^A A D C .(2)k k 【合作探究】 活动2跟踪训练 1.C 2.A3.B4.4 : 95.1 : 46.已知△ ABB A DEFDEA B=DE 2 一 2 DE 26. (1) v AB= 3，「上DEF周长二12X3= 8(cm).(2) v矿空，.」DEF2 2 1 2面积=30X(3)2= 133(cm2).。
九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比教案2(新版)北师大
九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比教案2（新版）北师大版第1课时 相似三角形中的对应线段之比教学目标1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 重点难点1、探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比；2、利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.教学过程一、情境创设：全等三角形的对应边上的高相等。
相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？二、探索活动：1、如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相比为k ，AD 与A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的高，说明：AD/A ′D ′=k 由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比2、全等三角形的对应线段（中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段（中线、角平分线）又有怎样的关系呢？3、小结相似三角形对应线段的关系。
三、例题教学例1. 课本P107例1例2. 如图△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是什么？A ’B C ’D ’A B C D D C B A四、课堂练习：1.课本P107随堂练习第1题和第2题.2.如图：已知梯形两条边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？五、小结与思考：(一)小结 本节课你有什么收获？（二）有一块三角形铁片ABC ，BC=12cm ，高AH=8cm ，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG ，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。
北师大版-数学-九年级上册-4.7 相似三角形对应线段的性质 同步教案
相似三角形对应线段的性质●教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1. 熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.●教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.●教学难点相似三角形的性质的运用.●教学方法引导启发式●教具准备投影片两张第一张：（记作§4.7.1 A）第二张：（记作§4.7.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§4.7.1 A ）钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A′B′C′，CD 和C′D′分别是它们的高.（1）B A AB '',C B BC '',C A AC''各等于多少？（2）△ABC 与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图①中再找出一对相似三角形.（4）D C CD''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图①［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43（2）△ABC ∽△A′B′C′∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC''∴△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.（3）△BCD ∽△B′C′D′.（△ADC ∽△A′D′C′）∵由△ABC ∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D ′∴△BCD ∽△B′C′D′（同理△ADC ∽△A′D′C′）（4）D C CD ''=43∵△BDC ∽△B′D′C′∴D C CD ''= C B BC ''=432.议一议已知△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为k.（1）如果CD 和C′D′是它们的对应高，那么D C CD''等于多少？（2）如果CD 和C′D′是它们的对应角平分线,那么D C CD''等于多少？如果CD 和C′D′是它们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A′B′C′，CD 、C′D′是它们的对应高，那么D C CD ''=C B BC''=k.［生乙］如图②，△ABC ∽△A′B′C′，CD 、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD''= C A AC''=k.图②∵△ABC ∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′∵CD 、C′D′分别是∠ACB 、∠A′C′B′的角平分线.∴∠ACD=∠A′C′D′∴△ACD ∽△A′C′D′∴DCCD''= CAAC''=k.［生丙］如图③中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则DCCD''= CAAC''=k.图③∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′，CAAC''= BAAB''=k.∵CD、C′D′分别是中线∴DAAD''=BAAB''2121=BAAB''=k.∴△ACD∽△A′C′D′∴DCCD''= CAAC''=k.由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解投影片（§3.7.1 B）图④如图④所示，AD 是△ABC 的高，AD=h,点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD,垂足为E.当S R=21BC 时，求DE 的长，如果SR=31BC 呢？解：∵ SR ⊥AD,BC ⊥AD,∴SR ∥BC.∵∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C,∴△ASR ∽△ABC （两角分别相等的两个三角形相似）. ∴BC SR AD AE =（相似三角形对应高的比等于相似比）， 即BC SR AD DE AD =-. 当SR=21BC 时，得21=-h DE h ，解得DE=21h 当SR=31BC 时，得31=-h DE h ，解得DE=32hⅢ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是4∶5）.Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业完成习题Ⅵ.活动与探索图⑤如图⑤，AD ，A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，且 B A AB ''=D B BD ''=D A AD''你认为△ABC ∽△A′B′C′吗？解：△ABC ∽△A′B′C′成立.∵B A AB ''=D B BD ''=D A AD''∴△ABD ∽△A′B′D′∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′∵∠BAC=2∠BAD,∠B′A′C′=2∠B′A′D′∴∠BAC=∠B′A′C′∴△ABC ∽△A′B′C′●板书设计§4.7.1 相似三角形的性质（一）一、1.做一做2.议一议3.例题讲解二、课堂练习三、课时小节四、课后作业●备课资料如图⑥，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.图⑥（1）则图中有几对相似三角形.（2）若AD =9 cm,CD=6 cm,求BD.（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD. 解：（1）∵CD ⊥AB∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°在△ADC 和 △ACB 中∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ADC ∽△ACB同理可知，△CDB ∽△ACB∴△ADC ∽△CDB所以图中有三对相似三角形.（2）∵△ACD ∽△CBD∴BD CD CD AD = 即BD 669= ∴BD=4 （cm ）（3）∵△CBD ∽△ABC∴BC BD BA BC =. ∴152515BD =1515∴BD=25=9 （cm）.。