2017-2018学年(新课标)湘教版七年级数学下册《轴对称与旋转》单元测试题及答案解析

湘教版七年级下册《第5章轴对称与旋转》单元检测卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）
1．（3分）观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）
A．B．
C．D．
考点：作图-轴对称变换．
分析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
解答：解：由图形可以看出：
C选项中的伞把不对称，故选C．
点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．（3分）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（）A．2个B．3个C．4个D． 5个
考点：生活中的旋转现象．
分析：根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．
解答：解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头开关的转动，是旋转现象；
⑤钟摆的运动，是旋转现象；
⑥荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤⑥共4个．
故选C．
点评：本题考查了生活中的平移，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．
3．（3分）（2008•庐阳区）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B ′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
考点：旋转的性质．
分析：根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．
解答：解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置
∴∠BCB′=∠ACA′=20°
∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．
故选C．
点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；
②旋转方向；③旋转角度．
4．（3分）（2009•衢江区一模）如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）
A．B．C．
D．
考点：利用旋转设计图案．
分析：认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．
解答：解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．
B、不能作为“基本图案”．
C、旋转180度，即可得到．
D、旋转60度即可．
故选B．
点评：本题考查了图形的旋转变化，难度不大，但易错．
二、解答题（共11小题，满分0分）
5．（2007•泰兴市模拟）判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．
考点：轴对称图形．
专题：几何图形问题．
分析：根据轴对称图形的概念求解．
解答：解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；
（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．
点评：本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
6．如图中的两个图形，各有几条对称轴？并作出它们的对称轴．
考点：作图-轴对称变换．
分析：根据轴对称图形的性质解答．
解答：解：如图：
图1有一条对称轴，图2有两条对称轴．
点评：本题考查了作图﹣轴对称变换，熟悉轴对称图形的性质是解题的关键．7．如图，已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l的对称图形．
考点：作图-轴对称变换．
分析：作出A关于l的对称点A′，B关于l的对称点B′，C关于l的对称点C′，连接A′、B′、C′即可．
解答：解：
点评：本题考查了作图﹣轴对称变换，作出每个顶点的对称点，连接各点即可．
8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
（1）结合图形指出对称点；
（2）连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？
考点：作图-轴对称变换．
分析：（1）△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，则对应顶点为对称轴；
（2）对称轴是两个对称点的连线的垂直平分线．
解答：解：（1）∵△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
∴C的对称点为C′，B的对称点为B′，A的对称点为A′．
（2）连接AA′，直线m⊥AA′，如图：
点评：本题考查了轴对称的性质，要知道，对称轴是对称点连线的垂直平分线．
9．如图，指出其中的轴对称图形和成轴对称的图形．
考点：利用轴对称设计图案．
分析：根据轴对称的性质进行解答即可．
解答：解：如图所示：轴对称图形的是：（1）（3）（4）（6）（7）（8）（10）成轴对称的图形是：（2）（5）（9）．
点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
10．（2012秋•市南区校级期中）如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，
试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
考点：作图-旋转变换．
专题：作图题．
分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置．
解答：解：（1）连接CD．
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD．
（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．
（4）连接DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
点评：本题考查旋转作图的知识，有一定难度，关键是根据题意确定旋转方向及旋转角度．
11．（2008•漳州）（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l的对称图形，再
将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；
（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：．
考点：利用平移设计图案．
专题：网格型．
分析：（1）根据轴对称的性质找出变换后各个对应点的坐标，顺次连接即可；再根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；
（2）根据图形特征，发挥想象力，合理即可．
解答：解：（1）如图所示：（6分）
（2）解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等．（8分）
点评：本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：
①先确定图形的关键点；
②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
12．如图，在公路EF的一旁有A，B两个农场，现需在EF上找一点M向A，B两农场各修一条公路，请问点M选在何处，可使路程和AM+BM最短？在图中标出该点．
考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．
分析：作出A点关于EF的对称点A′，进而连接A′B交EF于点M，进而得出答案．
解答：解：如图所示：M点即为所求，此时AM+BM最短．
点评：此题主要考查了最短路线问题，作出已知点的对称点进而得出是解题关键．
13．如图，研究员小王从点A去实验室B，途中要从，两条河流中各取一个样本用于研究，问他应在何处取水，才能使所走路程最短？
考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．
分析：分别做A点关于直线l1的对称点A′点，B点关于直线l2的对称点B′点，利用轴对称最短路线作法得出答案．
解答：解：如图所示：分别做A点关于直线l1的对称点A′点，B点关于直线l2的对称点B′点，
进而连接A′B′分别交直线l1于点C，交直线l2于点D，此时两点即为所求．
点评：此题主要考查了最短路线问题，作出已知两点的对称点是解题关键．
14．如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：
（1）指出旋转中心；
（2）求旋转角的度数；
（3）求∠PAP′的度数．
考点：旋转的性质；等边三角形的性质．
分析：（1）（2）由点P是等边三角形ABC内一点，△AP′B旋转后能与△APC重合，即
可求得旋转中心与旋转角，继而求得答案；
（3）∠P′AP=∠BAC，继而求得答案．
解答：解：（1）如图，∵△AP′B旋转后能与△APC重合，
∴旋转中心是点A；
（2）旋转角是∠BAC=60°；
（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．
点评：此题考查了旋转的性质与等边三角的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
15．花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆组成，仿照例图①，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：
（1）只需画出组成花边的一个图案，不写画法，不需配文字；
（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；
（3）图案应有美感；
（4）与例图不同．
考点：利用轴对称设计图案．
分析：根据题意画出轴对称图形即可．
解答：解：如图所示：
．
点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．。