2016考研数学(一)全真模拟试题及精析(试卷一)

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2016年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题(含解析)

2016年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题(含解析)

Cov(x,y)
PXY
VD(X) - VD(Y)
二、填空题
2
---------- X
一9
=----1
94
2'
(9)【答案】
【解】
Zln(l + Zsin t)dt
lim 0
■r f 0
i
1

COS
X
2
t ln( 1 + /sin / )dt
lim 0
工f 0
14
—X
2
(10)[答案】_/ +(》一1)4
x ln( 1 + j? sin x )_ 1
lim
j--*0
2工3
【解】rot A
a
a
=j + (y — 1)R.
xyz
N
(11) 【答案】 一djr +2d』・
【解】将x =Q ,y =1代入得n 1.
(工l)z — y2 =x2f (x —nq)两边关于jc求偏导得
n + («z +1)n: = 2jc f Jjc 一 z
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2016年数学(一)真题解析
一、选择题
(1)【答案】(O.
「+°°
【解】
0
dx ( 1 + j? )6
1
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*
o j?"(l +工)"
1
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2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

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2016年全国硕士研究生入学考试数学一一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答.题纸..指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且(2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3)若()()22222211,11y x x y x x =+-+=+++是微分方程()()y px y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ,则( ) (A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点(C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) (A )T A 与T B 相似 (B )1A -与1B -相似(C )T A A +与T B B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2fx x x=在空间直角坐标下表示的二次曲面为( ) (A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (C )柱面 (7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( ) (A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加(C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少(8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题..纸.指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA (11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan axxx x f +-=,且()10''=f ,则________=a(13)行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.(14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.(17)(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,t f y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线,计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz x I 3212+-+=⎰⎰∑(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==,证明: (I )级数11()n n n x x ∞+=-∑绝对收敛;(II )limn n x →∞存在,且0lim 2n n x →∞<<.(20)(本题满分11分)设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时,方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解?(21)(本题满分11分)已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭(I )求99A(II )设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =,记100123(,,)B βββ=将123,,βββ 分别表示为123,,ααα的线性组合。

2016考研数学一真题及解析标准答案

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2016考研数学(一)真题及答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()011b a dx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且 (2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( ) ()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3)若()()222211y x y x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩,则( )(A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点(C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D)()f x 在0x =处可导(5)设A,B 是可逆矩阵,且A 与B相似,则下列结论错误的是( )(A)T A 与T B 相似 (B )1A -与1B -相似(C)T A A +与T B B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A)单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C)椭球面 (C)柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( ) (A)p 随着μ的增加而增加 (B)p 随着σ的增加而增加(C )p 随着μ的增加而减少 (D)p 随着σ的增加而减少(8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim 200=-+⎰→x dt t t t x x(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan axx x x f +-=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.(14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;。

2016考研数学一真题及答案解析完整版

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2016考研数学一真题及答案解析(完整版)2016年考研数学一真题及答案解析(完整版)一、单选题1.已知函数 f(x) 在(0, +∞) 上连续,且满足 f(x+y) = f(x) + f(y) +2√[f(x)f(y)],则 f(x) 的解析式是() A. f(x) = x^2 B. f(x) = x^2 + 2x C. f(x) = x^2 + 4x D. f(x) = x^2 + 6x答案:C解析:将 x=y=0 代入方程得到 f(0) = 0,将 y=0 代入方程得到 f(x) = f(x) + f(0),所以 f(0) = 0。

将 y=x 代入方程得到 f(2x) = 4f(x),所以 f(2x) =4f(x) = 4(x^2 + 2x) = (2x + 4)^2。

所以 f(x) = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4。

2.在等差数列 1, 3, 5, 2015 中,有多少个数能被 3 整除? A. 672 B. 671C. 670D. 669答案:A解析:等差数列的公差是 2,所以第 n 项是 1 + (n-1)2 = 2n-1。

要使 2n-1 能被 3 整除,则 n 必须是 3 的倍数。

2015 ÷ 3 = 671 余 2,所以有 671 个数能被 3 整除。

3.设 A 是m×n 的矩阵,B 是n×m 的矩阵,则 AB 的秩为() A. m B. nC. m + nD. 0答案:D解析:秩的定义是矩阵的非零行的最大数目。

AB 的秩等于 B 的非零行的最大数目,因为 AB 的行是 A 的行与 B 的列的线性组合,所以 AB 的秩不可能超过 B 的非零行的最大数目。

而 B 的非零行的最大数目不可能大于 n,所以 AB 的秩不可能大于 n,所以 AB 的秩为 0。

二、填空题1.设函数 f(x) = x^2 + ax + b,其中 a, b 是常数,f(x) 的图像经过点 (1,2),则 a + b 的值是 ______。

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

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2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析(江南博哥)1 [单选题]A.a<1且b>1B.a>1且b>1C.a<1且a+b>1D.a>1且a+b>1正确答案:C参考解析:2 [单选题]A.B.C.D.正确答案:D参考解析:函数F(x)在x=1处连续,考查可导性,所以答案选D项.3 [单选题]若y=(1+x2)2-,y=(1+x2)2+是微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个解,则q(x)=().A.3x(1+x2)B.-3x(1+x2)C.D.-正确答案:A参考解析:4 [单选题]A.x=0是f(x)的第一类间断点B.x=0是f(x)的第二类间断点C.f(x)在x=0处连续但不可导D.f(x)在x=0处可导正确答案:D参考解析:由连续及可导的定义可知f(x)在x=0点是可导的,其中注意需要讨论左右连续及左右导数.5 [单选题]设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是().A.A T与B T相似B.A-1与B-1相似C.A+A T与B+B T相似D.A+A-1与B+B-1相似正确答案:C参考解析:因为A与B相似,所以存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B,两端分别取逆与转置可得:P-1A-1P=B-1,B项正确;P T A T(P T)-1=B T,A项正确;P-1(A+A-1)P=P-1AP+P-1A-1P=B+B-1,D项正确.6 [单选题]设二次型f(x1,x2,x3)=,则f(x1,x2,x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为().A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.椭球面D.柱面正确答案:B参考解析:求出二次型矩阵的特征值,设1,负惯性指数为2,从而二次型f(x1,x2,x3)=2表示双叶双曲面.7 [单选题]设随机变量X~N(μ,σ2)(σ>0),记P=P|X≤μ+σ2},则().A.P随μ的增加而增加B.P随σ的增加而增加C.P随μ的增加而减少D.p随σ的增加而减少正确答案:B参考解析:将X标准化.8 [单选题]随机试验E有三种两两不相容的结果A1,A2,A3,且三种结果发生的概率均为,将试验E独立重复2次,X表示2次试验中结果A1发生的次数,Y表示2次试验中结果A2发生的次数,则X与Y的相关系数为().A.-B.-C.D.正确答案:A参考解析:二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布列为:9 [填空题]_______.参考解析:【解析】10 [填空题]向量场A(x,y,z)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA=_______.参考解析:j+(y-1)k【解析】11 [填空题]设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x-z,y)所确定,则出dz|(0,1)=_______.参考解析:-dx+2dy【解析】方程两边求全微分得12 [填空题]设函数_______.参考解析:13 [填空题]_______.参考解析:14 [填空题]设X1,X2,…,X n为来自总体N(μ,σ2)的简单随机样本,样本均值=9.5,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为_______.参考解析:(8.2,10.8)【解析】置信区间中心为x,可知置信下限为9.5-(10.8-9.5)=8.215 [简答题]参考解析:解:积分区域关于x轴对称,设D,为x轴上方区域,如右图.16 [简答题]设函数y(x)满足方程y”+2y’+ky=0,其中0<k<1.(I)(Ⅱ)参考解析:解:17 [简答题]参考解析:解:18 [简答题]参考解析:解:19 [简答题]已知函数f(x)可导,且f(0)=1,0<f’(x)<.设数列{x n}满足x n+1=f(x n)(n=1,2,…),证明:(I)(Ⅱ)参考解析:证明:(I)由lagrange中值定理可知20 [简答题]当a为何值时,方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时求此方程.参考解析:解:当|A|≠0时,可知方程AX=0有唯一解.21 [简答题](I)求A99;(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA.记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.参考解析:解:(I)因此A的特征值为λ1=0,λ2=-1,λ3=-2.当λ1=0时,解(0E-A)x=0,即Ax=0.22 [简答题]设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,x2<y<}上服从均匀分布,(I)写出(X,Y)的概率密度;(Ⅱ)问:U与X是否互相独立?并说明理由;(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).参考解析:解:23 [简答题](I)求T的概率密度;(Ⅱ)确定a值,使得aT为θ的无偏估计.参考解析:解:(I)T的分布函数为。

2016年度考研数学一真命题和答案解析

2016年度考研数学一真命题和答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分。

下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上。

(1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续,其中二阶导数()''f x 的图形如图所示,则曲线()=y f x 的拐点的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【答案】(C )【解析】拐点出现在二阶导数等于0,或二阶导数不存在的点,并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。

因此,由()f x ''的图形可得,曲线()y f x =存在两个拐点.故选(C ). (2)设211()23=+-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解,则 ( )(A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】(A )【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数,此类题有两种解法,一种是将特解代入原方程,然后比较等式两边的系数可得待估系数值,另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解,也就是下面演示的解法.【解析】由题意可知,212x e 、13x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解,所以2,1为特征方程20r ar b ++=的根,从而(12)3a =-+=-,122b =⨯=,从而原方程变为32x y y y ce '''-+=,再将特解x y xe =代入得1c =-.故选(A )(3) 若级数1∞=∑nn a条件收敛,则=x 3=x 依次为幂级数1(1)∞=-∑n n n na x 的 ( )(A) 收敛点,收敛点 (B) 收敛点,发散点 (C) 发散点,收敛点 (D) 发散点,发散点 【答案】(B )【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间,幂级数的性质。

2016考研数学一真题及标准答案解析(完整版)

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2016考研数学(一)真题完整版一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()011b a dx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且 (2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( ) ()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3)若()()222211y x y x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩,则( )(A)0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点(C)()f x 在0x =处连续但不可导 (D)()f x 在0x =处可导(5)设A ,B是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( )(A )T A 与T B 相似 (B)1A -与1B -相似(C )T A A +与T B B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A )单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C )椭球面 (C)柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( ) (A)p 随着μ的增加而增加 (B)p 随着σ的增加而增加(C)p 随着μ的增加而减少 (D)p 随着σ的增加而减少(8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim 200=-+⎰→x dt t t t x x(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan axx x x f +-=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式1000100014321λλλλ--=-+____________. (14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题..纸.指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;。

2016年考研数学一真题及详细解析

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2016年考研数学一真题及详细解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】(C ) 【解析】1(1)a bdx x x +∞+⎰1111(1)(1)a ba b dx dx x x x x +∞=+++⎰⎰ 11p dx x⎰在(1p <时收敛),可知1a <,而此时(1)bx +不影响 同理,1111(1)11ba ba b dx dx x x x x +∞+∞+=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰⎰11p dx x +∞⎰(1p >时收敛),而此时11bx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不影响 (2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩【答案】(D )【解析】由已知可得,()()(ln )x C x F x x x C x ⎧-+<=⎨-++≥⎩21111111,取C =10,故选D(3)若()()222211y xy x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++【答案】(A )【解析】y y -=-12是一阶齐次微分方程()y p x y '+=0的解,代入得()(p x -+-=0,所以()xp x x =-+21,根据解的性质得,y y +122是()()y p x y f x '+=的解。

2016考研数学一真题及答案解析

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2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.1、若反常积分1(1)a bdx x x +∞+⎰收敛,则(A )1a <且1b >.(B )1a >且1b >.(C )1a <且1a b +>.(D )1a >且1a b +>.2、已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩则()f x 的一个原函数是(A )2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩(B )2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩(C )2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩(D )2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩3、若222(1)1y x x =+-+,222(1)1y x x =+++是微分方程'()()y p x y q x +=的两个解,则()q x =(A )23(1)x x +.(B )23(1)x x -+.(C )21x x +.(D )21xx-+.4、已知函数,0,()111,,1,2,,1x x f x x n nn n≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ 则(A )0x =是()f x 的第一类间断点.(B )0x =是()f x 的第二类间断点.(C )()f x 在0x =处连续但不可导.(D )()f x 在0x =处可导.5、设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是(A )T A 与TB 相似.(B )1A -与1B -相似.(C )TA A +与TB B +相似.(D )1A A -+与1B B -+相似.6、设二次型222123123121323(,,)444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则123(,,)2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为(A )单叶双曲面(B )双叶双曲面(C )椭球面(D )柱面7、设随机变量2~(,)(0)X N μσσ>,记2{}p P X μσ=≤+,则(A )p 随着μ的增加而增加(B )p 随着σ的增加而增加(C )p 随着μ的增加而减少(D )p 随着σ的增加而减少8、随机试验E 有三种两两不相容的结果1A ,2A ,3A ,且三种结果发生的概率均为13,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为(A )12-(B )13-(C )13(D )12二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸...指定位置上.9、02ln(1sin )lim_______.1cos xx t t t dt x →+=-⎰10、向量场(,,)()A x y z x y z i xyj zk =++++的旋度_______.rotA =11、设函数(,)f u v 可微,(,)z z x y =由方程22(1)(,)x z y x f x z y +-=-确定,则(0,1)|______.dz =12、设函数2()arctan 1xf x x ax=-+,且(0)1f '''=,则a =______.13、行列式100010014321λλλλ--=-+______.14、设12,,,n x x x 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分10分)已知平面区域{=(,)|22(1cos ),22D r r ππθθθ⎫≤≤+-≤≤⎬⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.16、(本题满分10分)设函数()y x 满足方程20y y ky '''++=,其中01k <<.(1)证明:反常积分()y x dx +∞⎰收敛;(2)若(0)1y =,(0)1y '=,求0()y x dx +∞⎰的值.17、(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21)x y f x y x e x-∂=+∂,且(0,)1f y y =+,t L 是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线。

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

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2016考研真题完整版数学(一)一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且(2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3)若()()222211y xy x=+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩,则( )(A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) (A )TA 与TB 相似 (B )1A -与1B -相似 (C )TA A +与TB B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (C )柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( )(A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加 (C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少(8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim2=-+⎰→x dt t t t xx(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan axxx x f +-=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.(14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.(17)(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线,计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==,证明: (I )级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛;(II )lim n n x →∞存在,且0lim 2n n x →∞<<.(20)(本题满分11分)设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时,方程AXB =无解、有唯一解、有无穷多解?(21)(本题满分11分)已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭(I )求99A(II )设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =,记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

2016考研数学(一)试题

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2016考研数学(一)试题(完整版)一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.(1) 若反常积分01(1)a bdx x x +∞+⎰收敛,则 (A )1a <且1b >. (B )1a >且1b >.(C )1a <且1a b +>. (D )1a >且1a b +>.(2)已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩则()f x 的一个原函数是 (A )2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩(B )2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩(C )2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩(D )2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩(3)若22(1)y x =+22(1)y x =+'()()y p x y q x +=的两个解,则()q x =(A )23(1)x x +. (B )23(1)x x -+.(C )21x x +. (D )21x x-+. (4)已知函数,0,()111,,1,2,,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩则(A )0x =是()f x 的第一类间断点. (B )0x =是()f x 的第二类间断点.(C )()f x 在0x =处连续但不可导. (D )()f x 在0x =处可导.(5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是(A )T A 与T B 相似(B )1A -与1B -相似(C )T A A +与T B B +相似(D )1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型222123123121323(,,)444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则123(,,)2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为(A )单叶双曲面(B )双叶双曲面(C )椭球面(D )柱面(7)设随机变量2~(,)(0)X N μσσ>,记2{}p P X μσ=≤+,则(A )p 随着μ的增加而增加(B )p 随着σ的增加而增加(C )p 随着μ的增加而减少(D )p 随着σ的增加而减少(8)随机试验E 有三种两两不相容的结果1A ,2A ,3A ,且三种结果发生的概率均为13。

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及详细解析

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及详细解析
2
(B) p 随着 的增加而增加. (D) p 随着 的增加而减少.
X

} ( ) 1 ,将试验 3
(8)随机试验 E 有三种两两不相容的结果 A1 , A2 , A3 ,且三种结果发生的概率均为
E 独立重复做 2 次, X 表示 2 次试验中结果 A1 发生的次数, Y 表示试验中结果 A2 发生的


2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
(A)单叶双曲面. 【答案】(A)
(B)双叶双曲面.
2 2 2
(C)椭球面.
(D)柱面.
【解析】 f ( x1 , x2 , x3 ) x1 x2 x3 4 x1 x2 4 x1 x3 4 x2 x3 正交变换下二次型
1 2 2 1 2 2 0 4 3 2 1 2 0 1 2 (1 ) 0 1 2 (1 )(8 (1 )(3 )) 2 2 1 1 2 1 1 2 1 (1 )(5 4 2 ) 0 1,5, 1
n n
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
(20)(本题满分 11 分)
2 1 1 1 2 a 1 ,B 1 a . 设矩阵 A 2 1 1 a a 1 2
当 a 为何值时,方程 AX B 无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时,求此方程.
.
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
1 0 0 1 (13) 0 0
4 3 2
0 0 1 1
.
(14)设 x1 , x2, 样本均值 x 9.5 , 参数 的 ,xn 是来自正态总体 N ( , ) 的简单随机样本,

2016考研数学一试题及答案详解

2016考研数学一试题及答案详解

(8) 随机试验 E 有三种两两不相容的结果 A1 , A2 , A3 ,且三种结果发生的概率均为
1 ,将试验 E 独 3
立重复做 2 次, X 表示 2 次试验中结果 A1 发生的次数, Y 表示 2 次试验中结果 A2 发生的次数, 则 X 与 Y 的相关系数为 ( ) (B)
1 2 【答案】(A) 【解析】方法一:
x, x 0, (4) 已知函数 f ( x) 1 则 1 1 , x , n 1,2, , n n 1 n
(A) x 0 是 f ( x )的第一类间断点. (C) f ( x )在 x 0 处连续但不可导. 【答案】(D) 【解析】因为 lim f ( x) lim x 0 , lim f ( x ) lim
2 2 (11) 设函数 f u, v 可微, z z x, y 由方程 x 1 z y x f x z , y 确定,则
dz | 0,1 _____ .
5
【答案】 dx 2dy 【解析】将 x 0, y 1 代入 ( x 1) z y 2 x 2 f ( x z , y ) 得 z 1 .
所以相关系数 XY
Cov ( X , Y ) D( X ) D(Y )

1 2
.
4
方法二: 设 Z 表示 2 次试验中结果 A3 发生的次数,则 X Y Z 2 。 根据方差的性质有 D(Y )=D( 2 X Z ) D( X Z ) D( X ) D( Z ) 2Cov( X , Z ) ,注意 到 D(Y ) D( X )=D( Z ), Cov( X , Z ) Cov( X , Y ) ,从而 D( X )= 2Cov( X , Y ) 。所以根据相关 系数的定义有 XY

2016年考研数学一真题及答案解析

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2

观察选项,排除 B, C 。一元函数可导必连续,排除 A 。较易。 (3)考察非齐次方程解的性质 非齐次方程的两个解作减法是对应齐次方程的解, 即 2 1 x 是齐次解, 去系数 2 依 选 A。
2
旧是齐次解,代入齐次方程,记作方程①;非齐次方程的两个解取平均值,仍是非齐次方程 的解,即 1 x
1 1 1

1 上无定义, n 1
P AT P 1 P AT PT
T
T
T
1
P
T
1 1
AT PT BT ,符合;
1
同理,式①两边同时取逆得 P A P B ,记作式②,符合; 式①+②,即得 P 1 A A1 P B B 1 , D 亦符合。难度持平。 (6)考察二次型之惯性定理与二次曲面的方程 选B。
'
3、若 y (1 x ) 1 x , y (1 x ) 1 x 是微分方程 y p ( x) y q ( x) 的两 个解,则 q ( x ) (A) 3 x (1 x ) .
2
(B) 3 x(1 x ) .
2
( C)
x . 1 x2
( D)
1 .设数列 xn 满足 xn 1 f ( xn )( n 1, 2) . 2
证明: (1) 级数
(x
n 1

n 1
xn ) 绝对收敛;
(2) lim xn 存在,且 0 lim xn 2.
n n
20、 (本题满分 11 分)
2 1 1 1 2 a 1 ,B 1 a . 设矩形 A 2 1 1 a a 1 2

2016考研数学一真题及解析参考答案

2016考研数学一真题及解析参考答案

2016考研数学(一)真题及答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(((()q x =(,则()(的第一类间断点(B )(处连续但不可导(D ) (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是()(A )TA 与TB 相似(B )1A -与1B -相似(C )TA A +与TB B +相似(D )1A A -+与1B B -+相似 (6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为()(A )单叶双曲面(B )双叶双曲面(C )椭球面(C )柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则() (A )p 随着μ的增加而增加(B )p 随着σ的增加而增加(少(22(((11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan ax x x x f +-=,且()10''=f ,则________=a(13)行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.(14)设12,,...,nx x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在((D ⎧=⎨⎩(0,ky +=()I ()II (21),x ye-+且f 积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz x I 3212+-+=⎰⎰∑(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}nx 满足1()(1,2...)n n xf x n +==,证明:(I )级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛;(II )lim nn x →∞存在,且0lim 2nn x→∞<<.(22a ⎫⎪⎪⎪-⎭当a ((I ()将12,,ββ(域D (I (U X (III )求Z U X =+的分布函数()F z . (23)设总体X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,00,3,32θθθx x x f ,其中()∞+∈,0θ为未知参数,321,,X X X 为来自总体X 的简单随机样本,令()321,,m ax X X X T =。

2016考研数学一真题和答案解析

2016考研数学一真题和答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分。

下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上。

(1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续,其中二阶导数()''f x 的图形如图所示,则曲线()=y f x 的拐点的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【答案】(C )【解析】拐点出现在二阶导数等于0,或二阶导数不存在的点,并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。

因此,由()f x ''的图形可得,曲线()y f x =存在两个拐点.故选(C ). (2)设211()23=+-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解,则 ( )(A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c【答案】(A )【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数,此类题有两种解法,一种是将特解代入原方程,然后比较等式两边的系数可得待估系数值,另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解,也就是下面演示的解法.【解析】由题意可知,212x e 、13x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解,所以2,1为特征方程20r ar b ++=的根,从而(12)3a =-+=-,122b =⨯=,从而原方程变为32x y y y ce '''-+=,再将特解x y xe =代入得1c =-.故选(A )(3) 若级数1∞=∑nn a条件收敛,则=x 3=x 依次为幂级数1(1)∞=-∑n n n na x 的 ( )(A) 收敛点,收敛点 (B) 收敛点,发散点 (C) 发散点,收敛点 (D) 发散点,发散点 【答案】(B )【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间,幂级数的性质。

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