2019-2020学年八年级数学下册 4.2黄金分割教案北师大版.doc

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2019-2020年八年级下《4.2黄金分割》说课稿教学设计附反思

2019-2020年八年级下《4.2黄金分割》说课稿教学设计附反思说课：黄金分割，是北师大版《数学》八年级下第四章第二节的内容，一课时。

本节课的设计力图贯彻“自主参与、自主体验、自主构建”的教育理念和体现“数学教学主要是数学活动的教学”的教育思想。

以下我就从教材分析、教学内容的选择以及设计思想、教法与学法，教学反思几个方面来介绍这堂课的说课内容。

教材分析：一、教材所处地位及前后联系：相似图形是现实生活中广泛存在的现象。

本章较为系统地研究线段的比，成比例线段，相似图形，位似图形。

黄金分割是成比例线段的一种特例。

19世纪以来，黄金分割的说法逐渐流行起来，在相当长的一段时间里，人们非常崇拜黄金分割。

古希腊的许多建筑中，宽与长的比都等于黄金比。

我国著名数学家华罗庚大力提倡的优选法，就与黄金分割紧密相关。

新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。

学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。

二、教材内容的选择以及设计思想：学情分析：（1）在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。

（2）本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形的概念时，学生感觉有一定的困难内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用农村远程教育资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。

同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心．三、教学目标：(一)教学知识点：1．知道黄金分割的定义．2．会找一条线段的黄金分割点．3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．(二)能力训练要求：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。

《黄金分割》教学设计

北师大版八年级下册第四章相似图形4.2 黄金分割银川十三中左龙一、教材分析地位和作用：《相似图形》是从现实世界中相似现象的观察与分析、概括与抽象开始的，符合学生的认知规律。

本章内容按“相似图形——相似多边形——相似三角形——相似多边形的性质”的次序展开的。

重要知识包括线段的比、位似图形及位似中心与位似比。

相似三角形是本章的核心知识。

《黄金分割》是本章第二节的内容，是在线段的比之后学习的，《黄金分割》的内容既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。

本节课的知识目标是让学生通过建筑、艺术、生活的实例了解黄金分割，同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段。

本节课的重点是过程性目标和情感、态度、价值观目标，也就是让学生通过建筑、艺术、生活中大量的实例，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

教学目标知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。

过程方法目标：(1) 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. (2)在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性。

情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，使学生认识到数学来源于生活又服务与生活。

（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。

（3）通过分组讨论学习，体会解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。

教学重点：了解黄金分割，黄金比，体会黄金分割的文化价值；教学难点：作一条线段的黄金分割点二、学生状况分析学生的知识储备：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。

又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了学习黄金分割的基础。

学生学习状况分析：我校学生基础差，学习缺乏主动性，后进生较多。

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案旨在让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的应用。

通过本节课的学习，学生能够了解黄金分割的历史背景，熟悉黄金分割的基本性质，并能够运用黄金分割解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。

但部分学生可能对黄金分割的概念和应用存在理解上的困难，需要教师在教学中给予关注和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的概念，了解黄金分割的基本性质，能够运用黄金分割解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。

四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及其应用。

2.难点：黄金分割性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，解决问题。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高。

六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学资源。

2.设计好课堂练习题和作业。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察、思考，引出黄金分割的概念。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的历史背景，讲解黄金分割的定义和性质，引导学生通过观察、操作，理解黄金分割的特点。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用黄金分割的知识解决实际问题。

教师巡回指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生在课堂上完成。

通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教学设计

《黄金分割》教学设计《黄金分割》是北师大版数学八年级（下册）第四章第2节的内容。

生活中大量存在着黄金分割的现象，所以这是一节现实背景十分丰富、内容生动有趣的课。

从旧教材中的阅读内容上升为一堂正课，这其中恰好反应了“人人学有用数学”，“通过现实、有趣、富有挑战性的情境为学生的数学学习构筑起点”等这些新课程标准的特色理念。

因此，对这节课的研讨也就是对新课程标准理念的又一次认识和升华，是十分必要的。

下面我将从教材分析、教法、学法、教学活动的设计及教学活动的评价与反思等方面阐释我对这节课的设计。

一．教材分析1．背景分析（1）从内容上看，本节作为《相似图形》一章的第二节课，是对前一节线段的比、成比例线段等相关内容的实际应用与升华。

同时它作为本章的一个亮点，也是提升学生对本章学习的兴趣和热情的平台；（2）从方法上看，由于“黄金分割”的丰富现实情境，所以本节课以学生欣赏观察、分析讨论、交流体会等一系列数学活动来完成本节课的教学任务。

这种突破了传统听练模式的方法真正体现了新课标的精神。

（3）从思想上看，黄金分割在建筑、艺术等方面的广泛应用，体现了数学丰富的文化价值。

通过本节课的学习，有意识地培养学生积极的情感、态度，使学生认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。

2．教学目标的设立与重难点的确立新课程标准的目标之一是“要使学生具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展”。

根据这一指导思想，本节课从以下三个方面设立教学目标：（1）知识目标♦知道黄金分割的意义；♦会利用尺规作一条线段的黄金分割点，同时会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；♦知道什么是黄金矩形，会判断一个矩形是否为黄金矩形。

（2）能力目标♦通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解及动手能力；♦通过小组交流，培养学生的口头表达能力以及小结归纳的能力。

（3）情感目标♦通过建筑，艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值，培养审美情操；♦在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。

说课稿北师大八年级数学《4.2 黄金分割》

北师大版八年级数学下册第四章《4.2黄金分割》说课稿一、教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。

本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。

整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。

同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。

《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。

二、学生学习情况分析：我校是一所乡级的普通中学，学生都来自乡镇和农村，大部分学生合作探究的意识薄弱，自己分析解决问题的能力也较弱，所以我要鼓励学生上课大胆发言，积极动手，精心营造自主、合作、探究交流气氛，让学生在宽松的环境中发挥自己的聪明才智，使学生在课堂交流方面获得长足的发展。

三、教法分析：1、在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察—分析—猜想—概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

2、学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。

3、教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。

四、教学目标：（一）知识目标：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

（二）能力目标：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。

北师大版八下《黄金分割》word教案3篇

大路中学数学讲学稿1、掌握黄金分割的含义.2、能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习重点能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习难点掌握黄金分割的含义并能进行简单运用.一、学前准备1.填空（1）四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做，简称.反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作.（2）已知a=2,b=4,c=6；若a ，b ，c ，x 是成比例线段，则x=；若a ，x ，b ，c 是成比例线段，则x=.（3）若=y x 25则=x y ；=+y y x ；=-yy x ；（4）小明的身高为1.6m ，测得他的影长为1m ，在同一时刻，旗杆的影长为5m ，则旗杆的实际高度是. 2．选择（1）已知cd ab =，则把它改写成比例式后错误的是（） Ab dc a = Bd a b c = C d c b a = D ad c b = （2）一个矩形的长为2cm ，宽为1cm ，则它的长、宽及对角线的比为（） A 4：2：5 B 4：2：10 C 2：1：5 D 2：1：25 3.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +2b －4c =24.求2a －3b +c 的值4.已知：d c b a ==f e=3（b +d +f ≠0），求f d b e c a 3232+-+-的值二、探究活动1、自主探究·解决问题五角星是我们常见的图形.在下图中，度量点C 到点A ，B 的距离，AB AC 和ACBC相等吗？2、师生探究·合作交流如图，在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做.其中ABAC =≈，=2AC . 3、学以致用·牛刀小试作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.你知道为什么吗？线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？如果有应满足怎样的条件？三、自我测验1、选择（1）已知线段AB 的黄金分割点是C ，且AC ＞BC ，则下列各式正确的是（）A . AB 2=AC ·CB B . CB 2=AC ·AB C . AC 2=CB ·ABD . AC 2=2AB ·BC（2）若AB=a ，C 点是AB 上的黄金分割点，且AC ＞BC ，则BC 等于（）A.a 215- B.a 253- C. 1 D. 无法判断 ACB（3）若点C 为线段AB 的黄金分割点，则ABAC等于（） A.215- B.215+ C.215-或253- D.253-2、填空（1）已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AB AC =215-，则ACCB 的近似值为（2）点C 是线段AB 上的一个黄金分割点，且AC>BC ，若AB ＝5cm ，则AC ＝_____，BC=____. （3）若点C 是线段AB 上一点，AB ＝1，AC ＝215- ，则AC ：BC ＝______. （4）把长为10cm 的线段黄金分割，则较长的线段长为；较短的线段长为.（结果精确到0.01）四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展1、如图，点C,D 是线段AB 的两个黄金分割点，已知AB=1，试求CD 的长2、作图（1）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.设法做出一个黄金矩形（2）底边与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形，设法做出一个黄金三角形3、收集一些有关黄金分割的数学知识，例如黄金分割的由来、黄金分割在实际生活中的运用等等，介绍给你的同伴.北师大版八年级数学第四章相似图形第二节黄金分割教案1、课题§4.2 黄金分割2、教学目标：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。

北师大版-数学-八年级下册-4.2 黄金分割教案1

4.2 黄金分割教学目标：1、通过建筑,艺术上的实例了解黄金分割,体会其中的文化价值;2、在操作,思考,交流等过程中增强实践意识和自信心;3.在应用中进一步理解线段的比,成比例线段等相关内容.教学重、难点：1、教学重点：黄金分割的概念以及应用实例.2、教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的认识.教学准备：1、(事先做好的)黄金三角形,黄金矩形的模型.2、电脑上存贮的和黄金分割有关的一系列图片.教学过程设计：一、引入----------创设教学情境。

1、教师提问：“几何学中的双宝是什幺?”；“芭蕾舞演员是怎么样跳舞的？”2、国旗上的正五角星给人雄健之美，你会画吗？3、(利用学生的好奇心)及时提出“黄金分割”4、(抓住学生的这种想法)教师继续提问：“谁知道黄金分割的故事?”二、新知1、教师让学生阅读黄金分割的材料,让学生自己思考,自己发现问题,提出问题.学生质疑：“到底什幺是黄金分割?”；“黄金分割的定义到底应该怎样下?”；“黄金数是怎幺求出来的?”；“黄金分割点又怎幺求出来的?”教师(不正面回答)在黑板上板书“线段分成两部分,其中较长的部分与全部线段的长度比等于较短的部分与较长部分的比,这就叫黄金分割”(通过教师的进一步讲解,学生终于明白了黄金分割)如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AB AC =ACCB ，那么称线段AB 被点C 黄金分割， A BC点C 叫做黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

2、向学生说明这个比值是 12,约等于0.618 (分析：学生知识的所限,以后也可以自己发现,增加了他们学习数学的自信心.)3．做一做：（如何作出黄金分割点）方法一.画辅助三角形法.(老师板书画法和过程.)（1）.经过点B 作BD ⊥AB,使（2）.连接AD,在AD 上截取DE=DB.（3）.在AB 上截取AC=AE.方法二.画辅助正方形法(P100课本随堂练习)学生自学,交流,动手操作.4、实际应用①、“黄金三角形”：顶角为︒36的等腰三角形.结合课本P102试一试,先画正五角星,然后说明黄金三角形概念.②、“黄金矩形”：矩形的宽与长的比等于黄金数.③、举例日常生活当中的其它应用.某女士身高1.60m,下半身(脚底到肚脐)0.96m,她的身材符合黄金比吗? 她穿多高的高跟鞋看上去更美?5、联系巩固已知：C 是线段AB 的黄金分割点,618.0≈AB AC ,求ACCB 的的近似值. 三、小结1、了解黄金分割的意义.(由学生自己思考,自己总结,锻炼学生自己解决问题和思考问题的能力.) 2.会作线段的黄金分割点;3、黄金分割的实际应用.(四、作业1、作业本4.22、让学生自己找寻生活中的“黄金分割”,起码举出三个例子.课后反思：。

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》优秀参赛教案

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》优秀参赛教案一. 教材分析《黄金分割》是北师大版初中数学八年级下册的一章内容。

这一章节主要介绍了黄金分割的定义、性质和应用。

通过学习黄金分割，学生可以培养对美的鉴赏能力，提高对数学与实际生活的联系的认识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对数学问题有一定的探究能力。

但是，对于黄金分割这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解黄金分割的定义和性质。

2.能够运用黄金分割解释生活中的现象。

3.培养学生的审美观念和观察能力。

四. 教学重难点1.黄金分割的定义和性质。

2.黄金分割在生活中的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过生活中的实例，让学生直观地感受黄金分割的美。

2.小组讨论：分组讨论黄金分割的性质和应用，培养学生的合作能力。

3.问题驱动：引导学生发现问题，解决问题，提高学生的探究能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作黄金分割的PPT课件，展示相关实例和图片。

2.教学素材：准备相关的实例和图片，用于课堂讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些美丽的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生欣赏并思考这些美丽背后的数学规律。

进而引入黄金分割的概念。

2.呈现（10分钟）讲解黄金分割的定义和性质，让学生了解黄金分割的基本知识。

通过PPT展示相关实例，让学生直观地感受黄金分割的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的黄金分割现象。

每组选取一个实例，进行讲解和展示。

教师点评并给予指导。

4.巩固（10分钟）发放练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、填空题和解答题。

教师批改并进行讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。

让学生举例说明，并进行讨论。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调黄金分割的定义和性质，以及其在生活中的应用。

北师大版-数学-八年级下册-4.2黄金分割教案

4.2 黄金分割一、教学目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值，同时，在应用中进一步理解线段的比，成比例线段相关的内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意义和自信心。

二、教学重点难点：重点：黄金分割定义，难点；黄金分割作图。

三、教学设计：活动一、创设情景：请同学们用刻度尺度量国旗上五角星图形。

（如图）AC、AB、BC、长度，并计算与的比值相等吗？活动二、通过学生具体的计算和体验引入黄金分割定义。

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.活动三、做一做，学生用尺规作出一条线段的黄金分割点，并根据作图回答下列问题：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.回答：（1）如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？（先独立思考，再与同伴交流。

）活动四、想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？明晰：介绍古希腊时期的巴台农神庙的建筑风格及特点。

介绍有关黄金分割内容的比例线段应用，揭示黄金分割点蕴含者丰富的文化价值。

活动五：随堂练习，1.活动六：课堂小结。

学生自己小结，教师评议。

作业：习题 1 . 2. 3.课后反思：。

4.2黄金分割教案

北师大版八年级数学（下）《4.2黄金分割》教学设计执教者：武功县罗古初级中学王会宁一、教学目标设计1.认知目标：（1）知道黄金分割的定义．（2）会作线段的黄金分割点．（3）会进行黄金分割的相关计算．2.能力目标：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。

（2）通过找线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：（1）通过具体情境的操作、思考、探索、交流等数学活动增强学生的实践意识和自信心，培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考意识。

（2）通过黄金分割的学习，让学生认识到数学与日常生活的密切联系。

（3）通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其化化价值，激发学生学习数学知识的兴趣，增强学生的应用意识。

二、教材内容及重点、难点分析：1.教材内容分析及设计对策：黄金分割是线段的比及成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑，艺术及日常生活中有较多体现。

本节课主要学习黄金分割的定义及作法，多角度了解黄金分割蕴含的文化价值。

结合教材内容，本节课利用多媒体课件，设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。

2.教学重点及突破策略：教学重点：（１）理解黄金分割的定义（２）通过具体实例来了解黄金分割的应用突破策略：结合黄金分割作图方法的验证和寻找五角星中的黄金分割点，及课本P111“想一想”的练习，理解黄金分割的定义，并利用课件展示黄金分割在建筑、艺术、生活中的应用，让学生多角度了解黄金分割的文化价值。

3.教学难点及突破策略：教学难点：黄金分割定义的理解突破策略：结合黄金分割作图方法的验证及课本P111“想一想”的练习，多角度提供学生理解概念的问题情境，同时让学生进一步理解线段的比及成比例线段等相关知识。

三、教学对象分析：1.学生特点及应对策略：学生学习“线段的比”仅有两节课，相关知识掌握程度较浅，而黄金分割的定义运用到了这一知识点，所以在本节课的教学设计中，利用多媒体课件，为学生多角度提供问题情境,帮助理解黄金分割定义中出现的“线段的比”。

北师大版-数学-八年级下册--4.2黄金分割导学案

4.2黄金分割学习目标、重点、难点【学习目标】1、黄金分割的定义；2、黄金分割的求法及画法.【重点难点】1、黄金分割的定义；2、黄金分割的求法及画法.知识概览图黄金分割⎪⎩⎪⎨⎧黄金分割的画法黄金分割的求法黄金分割的定义新课导引五角星是我们常见的图形，如右图所示，它让你感受到了一种美．现实生活中还有很多这样的图案，你能举出一些例子吗?【点拨】在现实生活中，正五边形也会让你感受到一种美，还有许多雕塑、绘画等艺术作品都会给人一种美的享受.教材精华知识点1 黄金分割的定义如图4-6所示，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，由计算可知，AC ∶AB ＝215-∶1≈0.618∶1．黄金分割的应用：黄金分割不仅应用于艺术创作，还广泛应用于服装设计、汽车制造、建筑设计、几何图形创作等各类工艺造型中．知识点2 黄金分割的画法画法1：如图4-7所示，设AB 是已知线段，以AB 为边作正方形ABCD ；取AD 的中点E ，连接EB ；延长DA 至F ，使EF ＝EB ；以线段AF 为边作正方形AFGH ．点H 就是AB 的黄金分割点．画法2：如图4-8所示，已知线段AD ，经过点B 作BD ⊥AB ，使BD ＝21AB ，连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ，在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 是线段AB 的黄金分割点；课堂检测基础知识应用题1、已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞PB ，设以AP 为边的正方形的面积为S 1，以PB 和AB 为邻边的矩形面积为S 2，则S 1与S 2之间的大小关系是 ( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定2、已知点C 将线段AB 黄金分割，且AC ＜BC ，则BC 等于 ( )A ．215-AB B ．215+ABC ．253- ABD ．235-AB综合应用题3、以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图4-10所示．(1)求AM ，DM 的长；(2)试说明AM 2=AD ·DM ；(3)根据(2)的结论，你能找出图中的黄金分割点吗?探索创新题4、如图4-13所示，作线段AB 的黄金分割点C ．方法如下：(1)过点B 作BD ⊥AB ，使BD ＝21AB ； (2)连接AD ，在AD 上截取DE ＝BD ；(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 是线段AB 的黄金分割点．即AC 2＝AB ·BC ．你能证明这样得到的C 点是黄金分割点吗?体验中考1、宽与长的比是215-的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤(如图4-14所示)．第一步：作一个任意正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 为半径画弧，交BC 的延长线于点E ；第四步：过点E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ，请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形(可取AB ＝2)．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、答案：B.【解题策略】黄金分割点把线段分成两部分，较长线段是较短线段和整个线段的比例中项．2、答案：A.【解题策略】理解由黄金分割点得到的三条线段的关系．3、分析抓住题中的作图过程：便抓住了问题中的数量关系，根据作图过程，层层推进．解：(1)因为正方形ABCD 的边长为2，P 是AB 的中点，所以AD ＝AB ＝2；AP ＝1，∠BAD ＝90°，所以PD ＝522=+AD AP ．因为PF ＝PD ，所以AF ＝5-1．在正方形AMEF 中，AM ＝AF ＝5-l ，所以MD ＝AD -AM ＝3-5.(2)由(1)得AD ·DM ＝2×(3-5)＝6-25，AM 2=(5-1)2＝6-25．所以AM 2＝AD ·DM.(3)图4-10中的M 点是线段AD 的黄金分割点．【解题策略】根据数形结合思想，逐步推理．4、解：设AB ＝a ，AC ＝x ，则AD ＝AE +ED ＝x +2a ．在Rt △ABD 中，由勾股定理，得22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a x ，整理，得x 2＝a (a-x )，即AC 2＝AB ·BC ，所以点C 是线段AB 的黄金分割点．【解题策略】解此题的关键是利用、黄金分割的定义来证明．体验中考1、证明：在正方形ABCD 中，取AB ＝2．∵N 为BC 的中点，∴NC ＝21BC ＝1．在Rt △DNC 中，ND ＝22CD ND +＝2221+＝5．又∵NE =ND ，∴CE =NE-NC =5-1，∴215-=CD CE ．故矩形DCEF 为黄金矩形．【解题策略】理解黄金分割的意义．。

《黄金分割的应用》教案1(北师大版八年级下)

4.2黄金分割的应用●教学目标：（一）教学知识点：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的应用和黄金分割的美.2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星.3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题.4.掌握什么是黄金矩形.（二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力，通过剪纸学生的动手能力和合作能力.（三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系.●教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题.●教学方法：讲解法、演示法、讨论法.●教具准备：多媒体和一些教具.●教学过程：Ⅰ.引入新课：一、什么是黄金分割？1、数学美的魅力：播放一段芭蕾舞的影片，让学生感受舞蹈艺术的美妙，并启发学生挖掘芭蕾舞美妙高雅的“数学密码”---舞蹈演员踮脚刚好使身段符合黄金比例2、（板书）点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比.0.618因此被称为黄金分割率或黄金数Ⅱ.精益求精一、心动不如行动，自己找出黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. 一条线段有2个黄金分割点.二、合作交流：和学生一起探讨五角星中的黄金分割规律三、黄金矩形 ACBC AB AC =AC BC AB AC = C 剪纸游戏：剪一个五角星 618.01:215:≈-=AB AC E BA（板书）如果一个矩形的宽与长之比为约0.618，那么这个矩形是黄金矩形.四、方案设计：（一）有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝各两盆），如何摆呢？（学生上台演示摆放的方案）（二）炎炎夏日，最环保的方法，是以指扇煽走暑气.如果从数学的观点，我们可以黄金比例(0.618)来设计一把最富美感的扇子.想想张开角Ａ１为度的纸扇才会最美？（三）人体正常体温是36 ℃ --37℃，那么夏天使用空调时室内温度应调到度最适合.（四）节目主持人通常不站在电视或者舞台的正中央，这样显得更好合适，如果一个舞台长20米，那么主持应站在什么位置比较合适？Ⅲ、在音乐的伴奏下欣赏黄金分割的美Ⅳ.知识简报①、黄金分割比的定义: == 0.618 ②、黄金三角形：顶角是３６°的三角形是黄金三角形③、黄金矩形：=0.618④、黄金分割是一个伟大的自然法则和美的定律,它存在于世界的每一个角落，并逐步被人们认识和广泛应用.Ⅴ、课后寄语哪里有数，哪里就有美；7纪欧洲著名科学家开普勒曾说过:“几何学有两个宝藏,一个是勾股定理,一个是黄金分割”；让我们崇尚自然、追求真理、热爱数学吧！短长宽全长长学≒优%中[考⌒，网。

4.2 黄金分割--教学设计(公开课)

《黄金分割》教学设计（北师大版）义务教育课程标准实验教材八年级（下）课题：黄金分割八年级（下）第四章第二节任课教师：一、教学设计思路1．对教材的分析（1）教学目标、重点、难点。

教学目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。

同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。

重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。

难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。

（2）本节课与前后知识的内在联系本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。

从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。

在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。

（3）与传统教材在内容和编写意图的比较首先，与传统教材在内容的多少上就有较大的区别，在传统教材即人教社编写的教材中只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，而在北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它，并且对于“黄金分割”的定义，用了非常好的例子“五角星”来引入，使学生更能接受和领会。

其次，关于“黄金分割”的作法，在教社编写的教材中只在后面的“读一读”中介绍，而在北师大版义务教育课程标准实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性。

2．对学习者的分析（1）学生学习本节内容的认知基础是两节课的学习“线段的比”的基础（2）学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“糊涂”。

另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然”，只学得一个“皮毛”。

北师大版八年级数学下学期4.2黄金分割教学设计

4.2黄金分割一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。

又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。

学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。

通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。

本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。

二、教学任务分析学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。

教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。

为此，本节课有以下教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形三、教学过程分析1、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。

问：为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么女人喜欢穿高跟鞋?2、实例引入，导出定义。

（这是本节课的第一个难点。

学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。

）（1）以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。

首先，《黄金分割》学习资料以问题“请同学们度量学习材料中点C 到点A 、B 的距离，计算ACBC AB AC 和,它们相等吗？”引导学生探索五角星中这几条线段的数量关系。

北师大版八年级下册第四章相似图形第二节《黄金分割》教学设计

A B北师大版八年级下册第四章相似图形第二节黄金分割学案班级姓名教学目标：知识技能目标：1、掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；2、会进行黄金分割的有关计算。

过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。

情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。

学习重点：黄金分割的定义，并能运用。

学习难点：探究线段黄金分割点的作法。

活动一：1、在下面五角星中任意选择两个，量一量并计算—可使用计算器（小组合作完成）：图1 图2 图3表1：（精确到0.1cm）表2：（精确到0.1cm ）2、观察表1并交流：（1）是否有比值为常数？（2）AB 和AC相等吗？ 3、表2是否有这样的结论？活动二：归纳黄金分割定义：1、定义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 、BC ，如果AC ＞BC ，且，那么称线段AB 被点C ；点C 叫做线段AB 的 AC 与ＡＢ的比叫作。

ABC2、线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？A B结论：活动三、探究黄金比（如右图）：设AB=1，AC=x ，则BC= ， ABC由ACBCAB AC =得方程，可化为整式方程学习了二元一次方程后，我们可以解出x=215-≈ 即黄金比：AC ︰AB= ≈ 或 BC ︰AC= ≈ 活动四：黄金分割概念应用：1、如图，线段AB 上有一个点C ，如果 BC AB AC ⋅=2，那么点C 是线段AB 的黄金分割点吗？A BC2、如图,若线段AB 长为4ｃｍ ,C 为线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC),则AC= ， BC= 。

A BC3、若线段AB 长为a ｃｍ ,点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC= 。

4、据有关测定，当气温处于人体正常体温37℃的黄金比值时，人体感到最舒适。

因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？活动五：作图法确定线段的黄金分割点：1、如下图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB ；（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB ；（3）在AB 上截取AC=AE 。