03matlab符号计算

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第三章 MATLAB的符号计算

第三章MATLAB的符号计算MATLAB的数学计算分为数值计算和符号计算，在第二章中我们介绍了数值计算。

符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理，是MATLAB 处理数值功能的自然扩展。

MATLAB具有符号数学工具箱，将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境。

符号运算可以实现微积分运算、表达式的化简以及求解代数方程和微分方程等。

3.1 符号表达式的建立在符号运算时，首先要定义基本的符号对象，然后才能进行符号运算。

符号对象是一种数据结构，包括符号常数、符号变量和符号表达式，用来存储代表符号的字符串。

在符号运算时，凡是由符号表达式所生成的对象也都是符号对象。

3.1.1 创建符号常量、变量和表达式符号常量是不含变量的符号表达式，用sym命令来创建符号常量。

语法：sym(‘常量’) %创建符号常量sym(‘arg’ , 参数) %把变量定义为符号对象sym(‘表达式’) %创建符号表达式sym(‘arg1’ , ‘arg2’ ,……,参数) %把变量定义为符号对象sym arg1 arg2 …, 参数%把变量定义为符号对象的简洁形式3.1.2 符号矩阵用sym和syms命令也可以创建符号矩阵。

例如：>>A=sym(‘[a, b ; c, d]’) 与下列相同>>syms a b c d>>A=[a, b ; c, d] 与下列相同>>B=’[a, b; c, d]’>>C=sym(B)3.2 符号表达式的代数运算由于MATLAB采用了重载技术，使得符号运算表达式的运算符和基本函数都与数值计算的几乎完全相同，使得符号运算的编程很方便。

例如：>> syms a b c d >>f=sym(‘2*x^2+3*x+4’)>>A=[a, b; c, d] >>g=sym(‘5*x+6’)>>det(A) >>f+g可以使用digits和vpa命令来实现任意精度的控制。

第三章matlab符号运算

例：digits(25) vpa(1/2+1/3) ans = .833333333333333第3三3章3m3a3tla3b符33号3运3算
二、符号运算的基本操作
符号表达式的四则运算合并符号表达式的同类项符号多项式的因式分解符号表达式的简化 subs函数用于替换求值反函数的运算复合函数的运算
(y-1)*x^2+(y-2)*x >> f = -1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x); >> collect(f) ans =
-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x)
第三章matlab符号运算
3、符号多项式的嵌套(horner)
horner(f) 函数：将f转化为嵌套格式。嵌套格式在多项式求值中可以降低计算的时间复杂度。
生成符号函数fxy后，即可用于微积分等符号计算。
第三章matlab符号运算
例3-5 定义一个符号函数 fxy=(a*x2+b*y2)/c2 ，分别求该函数对x、y的导数和对x的积分。
syms a b c x y
%定义符号变量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2； %生成符号函数
diff(fxy，x) %符号函数fxy对x求导数ans =2*a*x/c^2
>> equation1=sym('sin(x)+cos(x)=1')
equation1 =
sin(x)+cos(x第)三=章1matlab符号运算
6、符号和数值之间的转化
S = sym(A, flag)：将数值转化为符号变量，其中参数 flag 可以为 ‘r’, ‘d’, ‘e’, 或者 ‘f’ 中的一个。该函数将数值标量或者矩阵转化为参数形式，该函数的第二个参数用于指定浮点数转化的方法，该函数各个取值的意义如表所示：

MATLAB应用第三章-符号计算

第三章 MATLAB符号计算
3. 1 数据类型 3.2 符号运算
数学运算中除了数值运算外，还有大量抽象运算（计算式中带有符号变量、表达式的运算）。Matlab就是利用maple软件的符号运算功能来实现这些符号运算的。 Maple : 通用的数学和工程软件，是世界上最值得信赖、最完整的数学软件之一，被高等院校、研究机构和公司广泛应用，用户渗透超过97％的世界主要高校和研究所，超过81％的世界财富五百强企业。 Maple提供世界上最强大的符号计算，无与伦比的数值计算，支持用户界面开发和网络发布，内置丰富的数学求解库，覆盖几乎所有的数学分支，所有的操作都是在一个所见即所得的交互式技术文档环境中完成，完成计算的同时也生成了专业技术文件和演示报告。 Maple不仅仅提供编程工具，更重要的是提供数学知识。Maple是教授、研究员、科学家、工程师、学生们必备的科学计算工具，从简单的数字计算到高度复杂的非线性问题，Maple都可以帮助您快速、高效地解决问题。用户通过Maple产品可以在单一的环境中完成多领域物理系统建模和仿真、符号计算、数值计算、程序设计、技术文件、报告演示、算法开发、外部程序连接等功能，满足各个层次用户的需要，从高中学生到高级研究人员。
格 Eg 3-2 补充。补充。 2）char函数创建：char(‘string1’,’string2’, …)； Eg 3-3 各个字符串不须同大小，各个字符串不须同大小，该函数自动补充空白字符。字符。 Eg 3-4
字符串与单元 1）cellstr将字符数组转换成单元数组。 2）char函数将单元数组转换成字符数组。数组的转换字符串的比较 1）strcmp(a,b)：比较两个字符串所有字符是
Grand total is 33 elements using 462 bytes

MATLAB的符号计算

diff(s,’v’,n)
【例】求导数： 2 d s in x dx x = sym('x'); diff(sin(x^2),x) ans = 2*cos(x^2)*x
%定义符号变量 %求导运算
3．积分函数积分函数int（s ，v，a，b)可以对被积函数或符号表达式s求积分。其引用格式为： int（s ，v，a，b) 说明：
1、建立m-文件rigid.m如下： function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)=-y(1)*y(3); dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 2 4 6 8 10 12
例1
解
d2y dx
2
0 应表达为：D2y=0.
求
du 1 u 2 的通解. dt
输入命令：dsolve('Du=1+u^2','t')
结果：u = tg(t-c)
例2
求微分方程的特解.
d 2 y dy 2 4 29 y 0 dx dx y (0) 0, y ' (0) 15
解
2、取t0=0，tf=12，输入命令： [T,Y]=ode45('rigid',[0 12],[0 1 1]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')
3、结果如图图中，y1的图形为实线，y2的图形为“*”线，y3的图形为“+”线.

matlab 求解符号方程

一、背景介绍Matlab是一种强大的数学软件，常用于数学建模、仿真、数据分析等领域。

在工程和科学研究中，求解符号方程是一个常见的问题，Matlab提供了丰富的符号计算工具，可以帮助用户高效地求解符号方程。

二、Matlab符号计算工具1. 符号变量定义在Matlab中，我们可以通过syms命令定义符号变量，使用符号变量进行符号运算。

例如：```matlabsyms x y```2. 求解符号方程Matlab提供了solve函数，可以用来求解符号方程。

solve函数的基本语法如下：```matlabsol = solve(equations, variables)```其中，equations表示要求解的方程组，variables表示待求解的变量。

solve函数会返回符号方程的解。

三、示例接下来，我们通过一个示例来演示如何使用Matlab求解符号方程。

假设我们要求解如下的符号方程：```matlabsyms xeqn = x^2 - 4*x + 3 == 0;sol = solve(eqn, x);disp(sol);```运行以上代码，可以得到方程x^2 - 4*x + 3 = 0的解为x = 1或x = 3。

四、注意事项在使用Matlab求解符号方程时，有一些需要注意的事项：1. 可能存在多解或无解的情况，在求解后需要对解进行检查；2. 符号计算是一种复杂的运算，可能存在数值精度问题，需要注意数值的精确性；3. 在求解复杂的方程组时，可能需要对方程组进行化简或变形，以提高求解效率。

五、总结通过Matlab的符号计算工具，我们可以较为方便地求解符号方程，实现高效的符号计算。

在工程和科学研究中，这些工具能够帮助我们快速解决复杂的数学问题，提高工作效率。

希望本文的介绍和示例能够帮助读者更好地理解和应用Matlab的符号计算工具。

Matlab在求解符号方程方面具有广泛的应用。

通过利用Matlab的符号计算工具，用户可以轻松地进行符号方程的求解和符号计算，并获得高精度的结果。

如何使用MATLAB进行符号计算

如何使用MATLAB进行符号计算1. 引言在科学计算和工程应用中，符号计算是一项重要的任务。

符号计算可以帮助我们推导数学公式、解方程、进行代数化简等等。

MATLAB作为一种强大的科学计算工具，也提供了符号计算的功能。

本文将介绍如何使用MATLAB进行符号计算。

2. 符号计算基础在MATLAB中，符号计算通过符号工具箱提供。

首先需要将变量声明为符号变量，使用`syms`关键字来完成。

例如，下面的代码将变量x和y声明为符号变量：```syms x y```其次，我们可以使用`sym`函数将数值转换为符号类型。

例如，下面的代码将整数2转换为符号类型：```a = sym(2)```最后，我们可以使用各种符号运算进行符号计算。

例如，下面的代码演示了符号变量之间的加法运算：```x + y```3. 推导数学公式符号计算的一个常见用途是推导数学公式。

MATLAB提供了一系列函数来进行推导，如`diff`、`int`等。

例如，下面的代码计算了函数sin(x)的导数： ```syms xf = sin(x);df = diff(f, x);```在这个例子中，`diff`函数用于计算导数，第一个参数是要计算导数的函数，第二个参数是相对于哪个变量求导数。

4. 解方程另一个常见的符号计算任务是解方程。

MATLAB提供了`solve`函数来解方程。

例如，下面的代码解了方程x^2 - 2 = 0：```syms xsol = solve(x^2 - 2);```解方程的结果是一个结构体数组，每个元素代表一个解。

5. 代数化简符号计算还可以用于代数化简。

MATLAB提供了`simplify`函数来进行代数化简。

例如，下面的代码对表达式(x+1)^2进行化简：```syms xexpr = (x+1)^2;simplified_expr = simplify(expr);````simplify`函数将表达式化简为最简形式。

实验三 MATLAB符号计算

都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如 transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。 determ(s)：返回s矩阵的行列式值。其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、 tril、
expr1 =
x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t) expr2 = x*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x
expand使用指令 y=0.14-(1.2e+002)*(-2.4005*(0.445-x)^7+4.2505*(0.445x)^6-2.2336*(0.445-x)^5+0.4993*(0.445-x)^40.0514*(0.445-x)^3+0.0025*(0.445-x)^2);
符号矩阵的生成
符号矩阵可通过函数sym来生成。符号矩阵中的元素是任何不带等号的符号表达式，各符号表达式的长度可以不相同；符号矩阵中，以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素而分号分隔的元素指定的是不同行的元素。例：
syms x; A=sym(‘[cos(x),sin(x),x;-x+1 x^2+x+1 tan(x)]’) A= [ cos(x), sin(x), x] [ -x+1, x^2+x+1, tan(x)] >> size(A) %求符号矩阵的大小 ans = 2 3 > a=[1 2 3 4;4 5 6 7]; >> b=sym(a) b= [ 1, 2, 3, 4] [ 4, 5, 6, 7]

第三章 MATLAB符号运算

第3章 MATLAB符号计算符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。

MATLAB具有符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)，将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境。

符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。

3.1 符号表达式的建立3.1.1 创建符号变量和表达式Symbolic Math Toolbox规定在进行符号计算时，首先要定义基本的符号对象然后才能进行符号运算。

创建符号变量和符号表达式可以使用sym和syms命令。

1. 使用sym命令创建符号变量和表达式语法：sym(‘变量’,参数) %把变量定义为符号对象2.使用syms命令创建符号变量和符号表达式语法：syms(‘arg1’, ‘arg2’, …,参数) %把字符变量定义为符号变量syms arg1 arg2 …,参数%把字符变量定义为符号变量的简洁形式说明：syms用来创建多个符号变量，这两种方式创建的符号对象是相同的。

参数设置和前面的sym命令相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。

说明：参数用来设置限定符号变量的数学特性，可以选择为’positive’、’real’和’unreal’，’positive’表示为“正、实”符号变量，’real’表示为“实”符号变量，’unreal’表示为“非实”符号变量。

如果不限定则参数可省略。

【例3.1】创建符号变量，用参数设置其特性。

>> syms x y real %创建实数符号变量>> z=x+i*y; %创建z为复数符号变量>>real(z) %复数z的实部是实数xans =x【例3.2】创建符号表达式。

>> f1=sym('a*x^2+b*x+c')f1 =a*x^2+b*x+c【例3.3】使用syms命令创建符号变量和符号表达式。

>> syms a b c x %创建多个符号变量>>f2=a*x^2+b*x+c %创建符号表达式f2 =a*x^2+b*x+c3.1.2符号表达式的代数运算符号运算与数值运算的区别主要有以下几点：▪传统的数值型运算因为要受到计算机所保留的有效位数的限制，它的内部表示法总是采用计算机硬件提供的8位浮点表示法，因此每一次运算都会有一定的截断误差，重复的多次数值运算就可能会造成很大的累积误差。

第三讲 MATLAB符号运算

需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。 ]”, 这是与Matlab字符串矩阵的一个重要区别例：A =['[a,2*b]'; '[3*a,0]'] A =[a, 2*b] [3*a, 0]
符号矩阵的每一行两端都有方括号“[
符号矩阵的修改
a.直接修改可用、键找到所要修改的矩阵，直接修改
' ' 的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。例： f1=‘a*x^2+b*x+c’—— 二次三项式或syms a b c x; f1=a*x^2+b*x+c f2= 'ax^2+bx+c=0' —— 方程 f3='Dy+y^2=1' ——微分方程 ※符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算
1
符号矩阵的综合运算指令在前面介绍的加、减、乘、除幂等单种计算指令外，在符号数学工具中还有一个综合运算指令symop，这是出于以下两个考虑： 1、要实现多种运算仅仅靠单种指令去做，显得缺乏效率。 2、软件上的编制方便。 symop(s1,s2,s3,…) －符号矩阵的综合运算其中，s1,s2,s3,…分别是符号矩阵或‘+’, ‘-’, ‘*’, ‘/’, ‘^’, ‘(’, ‘)’。
Symbolic
Math Toolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。
maple软件——主要功能是符号运算，
它占据符号软件的主导地位。
2. 符号变量与符号表达式
f = 'sin(x)+5x' f —— 符号变量名 sin(x)+5x—— 符号表达式 ' '—— 符号标识符号表达式一定要用' ' 单引号括起来Matlab才能识别。

第三讲 MATLAB的符号运算

符号一些特殊运算函数: 符号一些特殊运算函数: symsize —— 求符号矩阵维数 charploy —— 特征多项式 determ —— 符号矩阵行列式的值 eigensys —— 特征值和特征向量 inverse —— 逆矩阵 transpose —— 矩阵的转置 jordan —— 约当标准型 simple —— 符号矩阵简化
建立符号表达式
含有符号对象的表达式称为符号表达式. 含有符号对象的表达式称为符号表达式. 建立符号表达式有以下3种方法: 建立符号表达式有以下种方法: 种方法利用单引号来生成符号表达式. 利用单引号来生成符号表达式. 函数建立符号表达式. 用sym函数建立符号表达式. 函数建立符号表达式使用已经定义的符号变量组成符号表达式. 使用已经定义的符号变量组成符号表达式.
符号矩阵运算的函数: 符号矩阵运算的函数:
symadd(a,b) —— 符号矩阵的加 symsub(a,b) —— 符号矩阵的减 symmul(a,b) —— 符号矩阵的乘 symdiv(a,b) —— 符号矩阵的除 sympow(a,b) —— 符号矩阵的幂运算 symop(a,b) —— 符号矩阵的综合运算
ωτ
2
>> syms A t tao w; f=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2); f= i*A*(exp(-1/2*i*tao*w)-exp(1/2*i*tao*w))/w >> F=simple(f) F= 2*A*sin(1/2*tao*w)/w
3. 符号矩阵的创建
建立符号变量
MATLAB提供了两个建立符号对象的函数:sym和 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数:sym和提供了两个建立符号对象的函数 syms,两个函数的用法不同. syms,两个函数的用法不同. sym函数 sym函数 sym函数用来建立单个符号量,一般调用格式为: sym函数用来建立单个符号量,一般调用格式函数用来建立单个符号量调用格式为符号量名=sym('符号字符串' 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是常该函数可以建立一个符号量, 量,变量,函数或表达式. 变量,函数或表达式.

MATLAB中的符号计算方法及应用

MATLAB中的符号计算方法及应用导言在计算机科学领域，符号计算是一种重要的技术手段，它通过代数符号的表达和计算，使得计算机能够处理和求解数学问题，尤其是涉及到复杂的代数式和方程组的求解。

MATLAB是一款功能强大的数值计算软件，其内置了丰富的符号计算工具包，使得符号计算在MATLAB中得以广泛应用。

本文将介绍MATLAB中常用的符号计算方法及其应用，包括符号变量的定义与操作、符号表达式的简化与计算、符号方程的求解以及符号积分和微分运算等方面。

一. 符号变量的定义与操作在MATLAB中，通过声明符号变量可以创建代表数学符号的对象。

符号变量可以表示任意复杂的代数式，包括常数、变量、函数等。

定义符号变量的基本语法是使用"syms"关键字，后跟一个或多个以空格或逗号分隔的变量名。

例如，下面的代码定义了两个符号变量x和y：```MATLABsyms x y;```在定义符号变量后，我们可以对其进行各种操作，包括代数运算、求导、求积等。

例如，我们可以定义一个符号表达式expr，并通过操作符对其进行计算：```MATLABexpr = x^2 + 2*x + 1;result = simplify(expr + 1);```上述代码中，我们对表达式expr进行了简化操作，将其与常数1相加，并将结果存储在变量result中。

通过这种方式，我们可以对复杂的代数式进行简化和计算，从而得到更清晰和简洁的结果。

二. 符号表达式的简化与计算MATLAB中的符号计算工具包提供了丰富的函数，用于对符号表达式进行求值、简化、展开等操作。

这些函数可以大大简化数学计算的过程，提高计算效率。

1. 符号表达式的求值在MATLAB中，我们可以使用subs函数对符号表达式进行求值。

subs函数接受两个参数，第一个参数是要求值的表达式，第二个参数是用于替换变量的数值。

例如，我们可以使用subs函数将符号表达式expr中的x替换为3，求得结果：```MATLABresult = subs(expr, x, 3);```上述代码中，我们将表达式expr中的x替换为3，并将结果存储在变量result 中。

matlab入门学习-03符号运算

• f=x*exp(-x*10); • F=ztrans(f)
• 或者>> F=ztrans(x*exp(-x*10));
• F= • z*exp(-10)/(z-exp(-10))^2
• 3.4.符号代数方程求解
matlab符号运算能够解一般的线性方程、非线性方程及一般的代数方程、代数方程组。当方程组不存在符号解时，又无其他自由参数，则给出数值解。
dsolve(‘eq1,eq2,…’,’cond1,cond2,…’,’v’) dsolve(‘eq1,eq2’ ,…,’cond1,cond2,…’,’v’) eq1,eq2指常微分方程的符号解；v为自变量；参数 cond1, cond2为用来指定方程的边界条件或初始条件。
例求dy/dt=-ay的解解 dsolve ('Dy=-a*y') %得到通解。C1*exp(-a*t)
3.1 符号对象的创建和使用
• 创建符号对象都可以使用sym和syms函数来实现。
• 1. sym函数 • S=sym(s,参数) %由数值创建符号对象 • S=sym(‘s’,参数)%由字符串创建符号对象 • 当被转换的s是数值时，参数可以是'd'、'f'、
'e'或'r' 四种格式，当被转换的's'是字符串时，参数可以是'real'、'unreal'和'positive'三种格式
• [x,y,z]=solve(g1,g2,g3)
• z = 5/6, y = -1/2, x = 2/3
• 方法二、[x,y,z]=solve('x+y+z=1','xy+z=2','2*x-y-z=1')

matlab符号运算

matlab符号运算符号计算1.符号计算的优点：所谓符号计算是指解算数学表达式、方程时，不是在离散化的数值点上进行的，而是凭借一系列的恒等式和数学定理，通过推理和演算获得的解析结果。

这种计算建立在数值完全准确表达和严格推演的基础之上，因而所得结果完全准确。

当然，也存在者不足，后文将会提到。

符号变量的优点是，使用符号变量运算得到的只是一个解析解，例如，在符号变量运算过程中pi就用pi表示，而不是具体的近似数值3.14或3.14159。

使用符号变量进行运算能最大限度减少运算过程中因舍入造成的误差。

符号变量也便于进行运算过程的演示。

2.符号对象的创建：2.1单个符号变量S = sym(A)将非符号对象（如，数字，表达式，变量等）A转换为符号对象，并存储在符号变量S中。

x = sym('x')创建符号变量x，其名字是'x'。

示例：alpha = sym('alpha')x = sym('x', 'real')这里假设x是实数，因此有x的共轭conj(x)等于x。

示例：r = sym('Rho','real')k = sym('k', 'positive') %09版不能用这个方法实现这里创建一个正的（实数）符号变量。

x = sym('x', 'clear')创建一个没有额外属性的纯形式上的符号变量x（例如，创建符号变量x，但是并没指定它是正的或它是一个实数）。

为了兼容旧的MATLAB版本，x = sym('x','unreal')的功能和x = sym('x', 'clear')一样。

S = sym(A, flag)把一个数值标量或矩阵转换为符号型的对象。

这里flag参数的值可以是：'r', 'd', 'e', or 'f'，它指定了对浮点数进行转换时的规则：'f':表示“floating-p oint”。

第三章：MATLAB的符号运算

注1：即使利用clear语句删除x，并不能改变MuPAD内存中对x的限制设定，再引入变量x是，仍然带有这一设定。
注2：sym x clear 只改变x的限定，并没有删除和改变x的值。
例：求 3x2 5x 1 0的解
>> clear >> syms x >> solve(3*x^2+5*x+1) ans =
>> y=solve(f) y= -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
>> y=solve(f,a) y= -(c + b*x)/x^2
符号表达式符号表达式有两种不同的生成方式： 1、直接由sym函数生成如： f=sym(‘2*sin(x)+5*cos(x)’) 这样的表达式称为串型表达式。 2、利用符号变量经符号运算生成如： syms x y f=sin(x)+2*cos(y)
- 13^(1/2)/6 - 5/6 13^(1/2)/6 - 5/6
>> assume(x>=-5/6) >> solve(3*x^2+5*x+1)
ans = 13^(1/2)/6 - 5/6
例：求方程
x3
475 5 x 0 的根 100 2
求第一象限的根
>> syms x 'clear' >> assume(real(x)>=0) >> assumeAlso(imag(x)>=0) >> solve(x^3+475*x/100+5/2) ans = (79^(1/2)*i)/4 + 1/4

MATLAB符号计算(收藏版)

MATLAB符号计算（收藏版）1 符号计算基础1.1符号运算•与数值运算的区别▪数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。

▪符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。

•特点▪运算对象可以是没赋值的符号变量▪可以获得任意精度的解1.2 符号对象•建立符号变量和符号常数▪sym函数sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym(‘a’)建立符号变量a，此后用户可在表达式中使用变量a进行各种运算。

▪syms函数syms函数调用格式为：syms var1 var2 … varn变量间用空格而不要用逗号分隔例1考察符号变量和数值变量的差别a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');%定义4个符号变量w=10; x=5; y=-8; z=11; %定义4个数值变量A=[a, b; c, d] %建立符号矩阵AB=[w, x; y, z] %建立数值矩阵Bdet(A)%计算符号矩阵A的行列式det(B)%计算数值矩阵B的行列式a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');%定义4个符号变量w=10; x=5; y=-8; z=11;%定义4个数值变量A=[a, b; c, d]%建立符号矩阵AB=[w, x; y, z]%建立数值矩阵Bdet(A)%计算符号矩阵A的行列式det(B)%计算数值矩阵B的行列式例2比较符号常数与数值在代数运算时的差别pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');% 定义符号变量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;% 定义数值变量sin(pi1/3)% 计算符号表达式值sin(pi2/3) % 计算数值表达式值sqrt(k1) % 计算符号表达式值sqrt(r1) % 计算数值表达式值sqrt(k3+sqrt(k2))% 计算符号表达式值sqrt(r3+sqrt(r2))% 计算数值表达式值•建立符号表达式▪sym函数▪syms函数▪利用单引号建立符号表达式例3利用3种方法建立符号表达式U=sym('3*x^2+5*y+2*x*y+6')%定义符号表达式Usyms x y; %建立符号变量x、yV=3*x^2+5*y+2*x*y+6%定义符号表达式V2*U-V+6%求符号表达式的值W='3*x^2+5*y+2*x*y+6'%定义符号表达式W例4建立x, y的一般二元函数f = sym('f(x,y)');f = ‘f(x,y)’;•基本的符号运算▪基本四则运算例5符号表达式的四则运算示例syms x y z;f=2*x+x^2*x-5*x+x^3%符号表达式的结果为最简形式f=2*x/(5*x)%符号表达式的结果为最简形式f=(x+y)*(x-y)%符号表达式的结果不是x^2-y^2，而是(x+y)*(x-y)•基本的符号运算▪因式分解与展开1.factor(S) 对S分解因式，S是符号表达式或符号矩阵;2.expand(S) 对S进行展开，S是符号表达式或符号矩阵;3.collect(S) 对S合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵;4.collect(S, v) 对S按变量v合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。

Matlab基础——符号的计算

[3, 2*x + 1] [a*x + a*y, 3*x + 4] d= [ 2, 3] [ x*y, 1]
3．符号表达式的因式分解与展开
● factor(s)：对符号表达式s分解因式。 ● expand(s)：对符号表达式s进行展开。 ● collect(s)：对符号表达式s合并同类项。 ● collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。
表达式s求n阶导数，n为正整数。 ● diff(s,'v',n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶
导数。
【例 7.3】求下列函数的导数。
（1）y=cosx2，求 y'、y''、y'''。
（ 2）

x y

a(t sin t) b(1 cos t)
，求
y'x
。
（3）
z

x6
3 y4
● limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值，即计算当变量x趋近于常数 a时，f(x)函数的极限值。变量可以是其他的符号变量。
● limit(f[,a])：求当默认自变量x趋近于常数a时，符号函数f(x)的极限值。当a默认时，求当默认自变量x趋近于0时的极限值。
● limit(f,x,a,'right')或limit(f,x,a,'left')：求符号函数f的极限值或。 'right'表示变量x从右边趋近于a，'left'表示变量x从左边趋近于a。
例如：
s= sym('(x^2+5*x+6)/(x+2)'); simplify(s) ans= x+3 函数simple试用几种不同的化简工具，然后选择在结果表达式中含有

matlab符号运算知识点总结

matlab符号运算知识点总结符号运算在Matlab中的应用非常广泛，包括代数运算、微积分、方程求解、矩阵运算等。

下面对Matlab中符号运算的一些重要知识点进行总结：代数运算在Matlab中进行代数运算，可使用符号工具箱中的函数，如syms，sym，和符号运算的基本运算符包括加减乘除、指数、对数、幂函数等。

另外，Matlab还提供了一些用于多项式运算的特殊函数，如expand、factor、simplify、collect等。

通过这些函数，可以对代数表达式进行化简、因式分解、展开等操作。

微积分在Matlab中进行微积分运算，可使用符号工具箱中的函数，如diff，int，limit等。

这些函数可用于求导、积分、极限等微积分运算。

通过这些函数，可以对符号表达式进行微积分运算，得到导数、积分、极限等结果。

方程求解在Matlab中进行方程求解，可使用符号工具箱中的函数，如solve，dsolve等。

这些函数可用于求解方程、微分方程等问题。

通过这些函数，可以对符号表达式进行方程求解，得到方程的根、微分方程的解等结果。

矩阵运算在Matlab中进行矩阵运算，可使用符号工具箱中的函数，如inv，det，eig等。

这些函数可用于求逆矩阵、求行列式、求特征值等操作。

通过这些函数，可以对符号矩阵进行各种运算，得到矩阵的逆、行列式、特征值等结果。

符号计算的优点符号计算在Matlab中的应用有许多优点。

首先，符号计算能够保留数学表达式的符号形式，不会将其计算成数值，这对于一些需要保留符号的问题非常重要。

其次，符号计算具有精度高、灵活性强的特点，能够处理复杂的数学问题。

此外，符号计算还能够进行符号表达式的化简、因式分解、展开等操作，有助于分析数学表达式的性质。

总之，Matlab中的符号运算功能丰富，能够处理各种数学问题，包括代数运算、微积分、方程求解、矩阵运算等。

符号计算在Matlab中的应用具有许多优点，能够保留数学表达式的符号形式，处理复杂的数学问题，并进行符号表达式的化简、因式分解、展开等操作。