七年级数学整式的乘法2
七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法(第2课时)整式的乘法(二)课件(新版)北师大版
（B）
A. m=5，n=6
B. m=1，n=-6
C. m=1，n=6
D. m=5，n=-6
6. 若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m
的值为
（A ）
A. -3
B. 3
C. 0
D. 1
7. 计算：（a+2b）（2a-4b）=__2_a_2_-_8_b_2__.
8. 计算：（x-7）（x+3）-x（x-2）. 解：原式=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21.
3. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，求p+q的值. 解：因为（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q， 所以p=1，q=-6. 则p+q=1+（-6）=-5.
课后作业
夯实基础
新知 多项式与多项式相乘的运算法则
1. 如果（x-2）（x-3）=x2+px+q，那么p，q的值是
（A ）
C. p=7，q=12
D. p=7，q=-12
3. 已知a2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是__-_1_1____.
4. 计算：（3x-1）（2x+1）=__6_x_2_+_x_-_1__. 5. 如图1-4-1中的四边形均为矩形.根据图形，写出一 个正确的等式：__（__m_+_n_）__（__a_+_b_）__=_m_a_+_m_b_+_n_a_+_n_b____.
课堂讲练
新知 多项式与多项式相乘的运算法则
典型例题
【例1】计算：x（x2+x-1）-（2x2-1）（x-4）.
北师版初一数学整式的乘法2
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 《整式的乘法》第二课时参考课件
3
2
（4）(12xy2 10x2 y 21y3 )(6xy3 )
例2 计算：
(2a2 ) (ab b2) 5a(a2b ab2)
单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与
单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
解题时需要Байду номын сангаас意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原 多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积 的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符 号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负， 最后写成省略加号的代数和的形式.
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘 现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项 的要合并同类项 。
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
今天你有什么收获?
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
（3）2xy2 (x2 2y2 1) （4） 2a4b7c (3 a3bc 3 ac2 1)
5
2
（5）3xy2xy x( y 2) x (6) an1(an1 an1 an 3)
3. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 解: 原式=2a2–2ab –2ab+b2+2ab
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
()
（2） 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3
学习目标
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的 拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞 还原”是什么意思呢 ？
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看 能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx
乘法分配律
如何单项式与多项 式相乘的运算？
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
归纳
单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
解：原式 = 3x2 - x3 + x3 - 2x2 + 1 = x2＋1. 当 x = -3 时， 原式 = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10.
你答对了吗？
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
温馨提示
1. 注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项； 2. 注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看 多项式每一项的符号； 3. 注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项 式的项数相同．
(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式 = ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x)·(-xy2)
= -2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 = -7x3y+3x2y2.
5.先化简，再求值：-a(a2 - 2ab - b2) - b(ab + 2a2 - 4b2)，其中 a = 2，
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
第07讲 整式的乘法(二)-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课(沪教版,上海专用)
第07讲 整式的乘法（二）1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数．同底数幂分别相乘的积作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y ⋅-=⋅-=-．2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：()m a b c ⋅++=ma mb mc ++．3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示：()()()()m n a b m n a m n b ma na mb nb ++=+++=+++．1. 化简x(2x －1)－x 2(2－x)的结果是( )A. －x 3－xB. x 3－xC. －x 2－1D. x 3－12. 化简a （b ﹣c ）﹣b （c ﹣a ）+c （a ﹣b ）的结果是（）的为A. 2ab +2bc +2acB. 2ab ﹣2bcC. 2abD. ﹣2bc3. 计算：()()2223469x y x xy y -++的正确结果是（ ）A. ()223x y - B. ()223x y + C. 33827x y - D. 33827x y +4. 若()()28x x m x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. 8 B. 8- C. 0 D. 8或8-5. 计算：()221196432x y x xy y ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭___________．6. 计算：()()()()2222a b a ab b a b a ab b -++-++=___________．7. 根据()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，直接计算下列题：（1）1149x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()82xy a xy a -+．8. 解方程()()()()322365115x x x x --=+-+．9. 解方程组：()()()()()()121211264x y x y x y y x ⎧-+=+-⎪⎨+-=-⎪⎩．10. 如果442215,3x y x y xy +=-=-，那么4422242323x y xy x y xy y --+++的值．11. 在长为32a +，宽为23b +的长方形铁片上，挖去长为1b +，宽为1a -的小长方形铁片，求剩余部分的面积．12. 画出长方形，用长方形的面积分别表示下列各式及运算结果．（1）()a b c d ++；（2）()()a b c m n +++．13. 若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项：（1）求p 、q 的值．（2）求代数式()()2122015201623p q pq p q --++的值．14. 如果()()2233y ay y y b ++-+的展开式中不含2y 和3y 项，求代数式：()()322122a a b a ab b ⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭的值．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）15. 下列计算正确的是（ ）A. a 3•a ＝a 3B. （a 2）3＝a 5C. 4a •（﹣3ab ）＝﹣12a 2bD. （﹣3a 2）3＝﹣9a 6（2022秋·上海·七年级专题练习）16. 若x 2＋px ＋q ＝（x ﹣3）（x ﹣5），则p ＋q 的值为（ ）A. 15B. 7C. ﹣7D. ﹣8（2022秋·上海·七年级专题练习）17. 下列运算正确的是（ ）A. 325426x x x ⋅= B. 236326x x x ⋅=C. ()()25293212x x x -⋅-=- D. ()312319()x x x x -⋅--=-（2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）18. 四个学生一起做乘法()()3x x a +-，其中a 是正数，那么最后得出下列四个结果中正确的结果是（ ）A. 2215x x +-B. 2215x x --C. 2815x x ++D. 2815x x -+（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）19. 现有下列算式：（1）235a a a +=；（2）236236a a a ×=；（3）325()b b =；（4）3393)9b b =（；其中错误的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）20. 如果计算()(2)x a x +-的结果是一个二项式，那么a 的值是（ ）A. 1B. 2或0C. 3D. 4（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）21. 若关于x 的多项式223x x -+与多项式22x x a +-的积中不含一次项，则常数a 的值为（ ）A. 3- B. 3C. 4D. 4-（2022秋·上海闵行·七年级校联考期中）22. 如果多项式1x -与多项式2x ax b +-相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a ,b 的值分别是（ ）A. 1,1;B. 1,-1;C. -1,-1;D. -1,1;（2022秋·上海·七年级专题练习）23. 已知三角形的一边长为a 米，这边上的高比这边少1米，那么这个三角形的面积为__________________平方米（用含a 的的代数式表示）．（2022秋·上海·七年级专题练习）24. 计算：()()13x x -+=________．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）25. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为()2a b +，宽为()a b +的矩形，则需要A 类卡片___________张，B 类卡片___________张，C 类卡片___________张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）26. 已知()()2222235x ax bx x x -++-+的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．（2022秋·上海·七年级专题练习）27. 已知关于x y 、的两个多项式22mx x y -+与2323x x y -++的差中不含2x 项，则代数式231m m ++的值为___________．（2022秋·上海·七年级专题练习）28. 如果x 2+mx +6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m +n 的值为_____．（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）29. 如果二次三项式26x px +-可以分解为()(2)x q x +-，则2()p q -=__________．（2022秋·上海·七年级专题练习）30. 如图，要设计一幅长为3xcm ，宽为2ycm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm ，竖彩条的宽度为bcm ，问空白区域的面积是_____．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）31. 图1是一个长方形窗户ABCD ，它是由上下两个长方形（长方形AEFD 和长方形EBCF ）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a 和2b （即DF ＝a ，BE ＝2b ），且b ＞a ＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD ）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a 至GH ．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b 时，恰好与GH 在同一直线上（即点G 、H 、P 在同一直线上）．（1）求长方形窗户ABCD 的总面积；（用含a 、b 的代数式表示）（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b 至PQ 时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a 、b 的代数式表示）（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC 的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．（2022秋·上海·七年级专题练习）32. 多项式3228A x mx x =++-、3B x n =-，A 与B 的乘积中不含有3x 和x 项．（1）试确定m 和n 的值；（2）求3A ﹣2B ．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）33. 知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是：①m nm n a a a +⋅=，②()n m mn a a =，③()n n n ab a b =，④m n m n a a a -÷=，反过来，这4条运算法则可以写成：①m n m n a a a +=⋅，②()=n mn m a a ，③()n n n a b ab =，④m n m n a a a -=÷．问题解决：已知20222022110.753a ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，且b 满足等式()212273b =，（1）求代数式a 、b 的值；（2）化简代数式()()22x y x xy y -++，并求当x a =，y b =时该代数式的值．34. 如图①，现有边长为b 和a b +的正方形纸片各一张，长和宽分别为b 、a 的长方形纸片一张，其中a b <．把纸片I 、III 按图②所示的方式放入纸片II 内，已知图②中阴影部分的面积满足128S S =，则a ，b 满足的关系式为（ ）A. 34b a =B. 23b a =C. 35b a =D. 2b a =35. 已知在216()()x mx x a x b +-=++中，a 、b 为整数，能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（ ）个A. 4B. 5C. 8D. 1036. 观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++= ________．37. 计算：()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=_____________38. 试用整式的运算说明：当10y z +=时，我们计算xy xz ⨯可以将十位数字与十位数字加一相乘的结果顺次写在千位和百位，将两个数个位数字的乘积顺次写在十位和个位，如果乘积不足两位数可以用0补齐十位．（例：计算3139⨯时，可以口算3412⨯=，199⨯=，则最终结果为1209）39. 已知代数式()()2324ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项．（1）求a ，b 的值．（2）求()()()()22b a a b a b a a b ---+---+的值．第07讲 整式的乘法（二）1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数．同底数幂分别相乘的积作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y ⋅-=⋅-=-．2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：()m a b c ⋅++=ma mb mc ++．3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：()()()()m n a b m n a m n b ma na mb nb ++=+++=+++．【1题答案】【答案】B 【解析】【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=2x 2−x−2x 2+x 3=x 3−x ，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是单项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式乘多项式.【2题答案】【答案】B【解析】【分析】原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：a （b ﹣c ）﹣b （c ﹣a ）+c （a ﹣b ）＝ab ﹣ac ﹣bc +ab +ac ﹣bc＝2ab ﹣2bc ．故选：B ．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【3题答案】【答案】C【解析】【分析】利用多项式乘以多项式展开，然后合并同类项即可求解．【详解】解：()()2223469x y x xy y -++32222381218121827x x y xy x y xy y =++---33827x y =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的运用，熟练掌握运算法则是解答的关键．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式把式子化简，然后根据题意，求出m ，即可．【详解】()()28x x m x -+-322888x x mx x x m=-+-+-()32988x x m x m =-++-，∴含x 的一次项为：()8m x +，∴当不含x 的一次项时，80m +=，∴8m =-．故选：B ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘的乘法法则，计算时注意待定系数法的运用．【5题答案】【答案】3223553223x x y xy y +-+【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算，即可．【详解】()221196432x y x xy y ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭32222349323232x x y xy x y xy y =-++-+3223553223x x y xy y =+-+故答案为：3223553223x x y xy y +-+．【点睛】本题考查了整式的乘法，解的关键是掌握多项式乘以多项式的运算．【6题答案】【答案】66a b -【解析】【分析】观察代数式特点，再进行分组相乘，最后利用平方差公式即可求解．【详解】原式()()()()2222a b a ab b a b a ab b ⎡⎤⎡⎤=+-+-++⎣⎦⎣⎦，()()322223322223a a b ab a b ab b a a b ab a b ab b =-++-+++---，()()3333a b a b =+-，()()2332a b =-，66a b =-．故答案为：66a b -【点睛】本题考查的是多项式乘法法则的运用，解题的关键熟练掌握运算法则，计算时注意正负号．【7题答案】【答案】（1）21313636x x -+ （2）222616x y axy a --【解析】【分析】根据题目给出一个新算法直接进行求值计算即可求解．【小问1详解】解：2211111131(4949363636x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+--+=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】解：()()22222282(82)16616xy a xy a x y a a xy a x y axy a -+=+-+-=--．【点睛】本题考查了多项式的乘法，本题类似于给出一个新算法根据新算法直接进行求值．【8题答案】【答案】13x =-【解析】【分析】先把方程两边变形，然后再整理计算即可．【详解】()()()()322365115x x x x --=+-+226946665515x x x x x x --+=-+-+226946656515x x x x x x ---+-=--+124x -=13x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【9题答案】【答案】11x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】先对方程组进行化简整理，然后用加减消元即可求解．【详解】由()()()()()()121211264x y x y x y y x ⎧-+=+-⎪⎨+-=-⎪⎩整理得：2212222264xy x y xy x y x xy xy y +--=-+-⎧⎨+-=-⎩；34102460x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②；+①②得：550x -=，解得：1x =，把1x =代入①得：1y =，∴方程组的解是：11x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查整式的乘法在求方程组的解中的运用和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算和二元一次方程组的解法．【10题答案】【答案】12【解析】【分析】先进行整式加减运算，然后分组，最后整体代入求值即可．【详解】()()442224442244222323x y xy x y xy y x y xy x y x y x y xy --+++=+-+=++-，，，∵442215,3x y x y xy +=-=-，∴原式()15312+-=-．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，在计算时注意整体代入思想的运用．【11题答案】【答案】5857ab a b +++【解析】【分析】设大长方形的面积为1S ，小长方形的面积为2S ，剩余部分的面积为S ，根据大长方形的面积减去小长方形的面积即可求解．【详解】解：设大长方形的面积为1S ，小长方形的面积为2S ，剩余部分的面积为S ，则12S S S =-(32)(23)(1)(1)a b b a =++-+-69461ab a b ab b a =+++-+-+5857ab a b =+++【点睛】本题主要考查长方形面积公式，多项式的乘法运算的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．【12题答案】【答案】（1）见解析；ab ac ad ++（2）见解析；am an bm bn cm cn+++++【解析】【分析】根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的乘法法则，进行求解作答即可．【小问1详解】解：如图（1），∴()a b c d ab ac ad ++=++；【小问2详解】解：如图2，∴()()a b c m n am an bm bn cm cn +++=+++++；【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式的乘法法则的面积验证．解题的关键在于熟练掌握割补法的简单运用以及整式的乘法法则．【13题答案】【答案】（1）13,3p q ==- （2）36【解析】【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x 项与3x 项，可知x 项与3x 项的系数均等于0，可得关于p q 、的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中p q 、的值得1pq =-，将原式整理变形，再将p q pq 、、的值代入计算即可．【小问1详解】解：()()()224321113331333x px x x q x p x q p x qp x q ⎛⎫⎛⎫+--+=+-+--++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵积中不含x 项与3x 项，3010p qp ∴-=+=，，133p q ∴==-，；【小问2详解】解：()()2122015201623p q pq p q --++()()()212015223p q pq pq q -=-++()22015121112333333-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-+-+⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 311363=-+36=．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算，负整数指数幂、积的乘方，幂的乘方等知识，掌握相关运算法则是解题的关键，【14题答案】【答案】5832-【解析】【分析】直接利用多项式乘法运算法则化简进而得出2y 和3y 项的系数为零进而得出答案．【详解】解：()()2233y ay y y b ++-+=43232233393y y by ay ay aby y y b-++-++-+=()()()43233393y a y b a y ab y b+-+-++-+∵不含有2y 和3y 项，∴30a -=且330b a -+=，∴36a b ==，；当36a b ==，时，()()322122a a b a ab b ⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭3(6)3(91818)=-⨯⨯-+5832=-．【点睛】本题考查了整式的乘法，本题一方面涉及幂的运算以及积的乘方，另一方面注意对乘积中不含2y 和3y 项的理解和应用．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）【15题答案】【答案】C【解析】【分析】由同底数幂的乘法运算判断,A 由幂的乘方运算判断,B 由单项式乘以单项式判断,C 由积的乘方运算判断,D 从而可得答案.【详解】解：34,a a a = 故A 选项不符合题意；()632,a a = 故B 选项不符合题意；()24312,a ab a b -=- 故C 选项符合题意；()326327,a a -=- 故D 选项不符合题意；故选：.C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上知识是解题的关键.（2022秋·上海·七年级专题练习）【16题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则得出p ，q 的值，进而得出答案．【详解】解：∵x 2＋px ＋q ＝（x ﹣3）（x ﹣5），∴x 2＋px ＋q ＝x 2﹣8x ＋15，故p ＝﹣8，q ＝15，则p ＋q ＝﹣8＋15＝7故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确的计算是解题的关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【17题答案】【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、325428x x x ⋅=，故本选项错误，不符合题意；B 、235326x x x ⋅=，故本选项错误，不符合题意；C 、()()()()252945323412x x x x x -⋅-=-⋅=-，故本选项正确，符合题意；D 、()()312329221()x x x x x x x -⋅--=-⋅⋅-=，故本选项错误，不符合题意；故选：C 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．（2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）【18题答案】【答案】B【解析】【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．【详解】解：()()23)3(3x a x x a x a =+--+-，∵0a > ，∴315a -=-∴5a =∴3352a -=-=-∴()()25321x x x x a +-=--故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）【19题答案】【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断即可．【详解】解：（1）235a a a +=，此运算正确；（2）235236a a a =⋅，此运算错误；（3）326()b b =，此运算错误；（4）()339327b b =，此运算错误；综上分析可知，错误的有3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）【20题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据结果是一个二项式，即可求出a 的值．【详解】解：2()(2)(2)2x a x x a x a +-=+-- 是一个二项式，20a ∴-=或20a -=，2a ∴=或0，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、二项式的定义，理解二项式的含义是解题的关键．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）【21题答案】【答案】A【解析】【分析】先把两多项式相乘，再令一次项的系数等于0即可得出a 的值．【详解】解：()()22232x x x x a -++-()()4221263x a x a x a=+--++-∵多项式与多项式的积中不含一次项则260a +=即3a =-故选A.【点睛】本题考查了多项式的系数，多项式的乘法，根据多项式的积中不含一次项列出关于x 的方程是解答此题的关键．（2022秋·上海闵行·七年级校联考期中）【22题答案】【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘法法则，先将两个多项式相乘得出结果，再根据结果不含一次项和二次项，说明一次项系数和二次项系数为0，从而建立关于a 、b 的方程，即可求解.【详解】()()21+--x x ax b =322+---+x ax bx x ax b=()()321+--++x a x a b x b∵乘积不含一次项以及二次项∴10a -=，()=0-+a b 解得=1a ，1b =-故选B.【点睛】本题考查多项式乘法，除了掌握多项式乘法公式外，本题还需要掌握乘积不含一次项以及二次项即一次项系数和二次项系数为0.（2022秋·上海·七年级专题练习）【23题答案】【答案】22a a -【解析】【分析】先根据三角形的面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵三角形的一边长为a 米，这边上的高比这边少1米，∴此三角形的高为（a-1）米，∴根据三角形的面积公式得：21(1)22a a a a -⨯⨯-=（平方米）；故答案为：22a a -．【点睛】此题考查了单项式乘多项式以及三角形的面积公式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【24题答案】【答案】223x x +-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x -+=233x x x +--=223x x +-，故答案为：223x x +-．【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）【25题答案】【答案】2；1；3；见解析【解析】【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和，进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为()2a b +，宽为()a b +的矩形面积为：()()22223a b a b a ab b ++=++，A 图形面积为2a ，B 图形面积为2b ，C 图形面积为ab ，则可知需要A 类卡片2张，B 类卡片1张，C 类卡片3张．故答案为：2；1；3．【点睛】本题主要考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖，注意对此类问题的深入理解，是解题的关键．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）【26题答案】【答案】2-【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得220a -=，3320a b -++=，求解即可得,a b 的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．【详解】解：()()2222235x ax bx x x -++-+4324323222352352354610x x x ax ax ax bx bx bx x x =-+-+-+-++-+432(22)(332)(5534)(56)10a x ab x a b x b x =-+-+++--++-+根据题意，展开式中不含三次项和四次项，∴220a -=，3320a b -++=，解得 1a =，0b =，∴55345513044a b --+=-⨯-⨯+=，565066b -=⨯-=-，即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为6-，∴展开式中二次项和一次项的系数之和为4(6)2+-=-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【27题答案】【解析】【分析】要求231m m ++的值就必须知道m 的值，而m 的值通过两个多项式22mx x y -+与2323x x y -++作差合并后不含2x 的项意味着2x 系数为0而求得.【详解】222222(323)2323(3)42mx x y x x y mx x y x x ym x x y-+--++=-++--=+--∵不含2x 项∴30m +=∴3m =-代入231m m ++中，得2(3)3(3)11-+⨯-+=【点睛】本题主要考查合并同类项、去括号以及代数式求值，利用两个多项式的差不含2x 项得出2x 的系数为0是解题关键.（2022秋·上海·七年级专题练习）【28题答案】【答案】-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值．【详解】解：∵（x ﹣2）（x ﹣n ）＝x 2﹣（2+n ）x +2n ，∴m ＝﹣（2+n ），2n ＝6，∴n ＝3，m ＝﹣5，∴m +n ＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++即可求解.（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）【29题答案】【解析】【分析】根据多项式的乘法运算，把()(2)x q x +-展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可．【详解】()2()(2)=22x q x x q x q+-+-- 2,26q p q ∴-==1,3p q ∴==()22()134p q ∴-=-=故答案为：4.【点睛】此题考查多项式的乘法，解题关键在于展开式对应项的系数相等.（2022秋·上海·七年级专题练习）【30题答案】【答案】（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2【解析】【分析】可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则该长方形的面积就是空白区域的面积，这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ，根据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．而这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ．所以空白区域的面积为（3x ﹣2b ）（2y ﹣2a ）cm 2．即（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．故答案为：（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．【点睛】本题考查了空白区域面积的问题，掌握平移的性质、矩形的面积公式是解题的关键．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）【31题答案】【答案】（1）22264a ab b ++；（2）262ab b -（3）遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积【解析】【分析】（1）根据题意求得长方形窗户的长为22FH EH a b +=+，高为2+a b ，即可求得面积；（2）窗户透光的面积等于总面积减去遮阳帘的面积即可；（3）先求得下窗户的遮阳帘的长，进而求得遮阳帘遮住的面积，根据（1）的总面积减去遮阳帘遮住的面积即可得到窗户的透光的面积，进而根据整式的加减作出比较即可求解．【详解】（1） 长方形窗户的长为22FH EH a b +=+，高为2+a b ，∴长方形窗户ABCD 的总面积为：()()222a b a b ++222424a ab ab b =+++22264a ab b =++（2）上面窗户遮阳帘的面积为222a a a ⨯=下面窗户的遮阳帘的面积为()2226b b b b ⨯+=∴窗户透光的面积为22264a ab b ++-()2226a b +222226426a ab b a b =++--262ab b =-（3）22BC a b=+ 如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC 的中点处时，则下面遮阳帘的长为()112222BC a b a b =⨯+=+∴上面窗户遮阳帘的面积为222a a a ⨯=下面窗户的遮阳帘的面积为2()b a b ⨯+222ab b =+∴遮阳帘遮住的面积为22222a ab b ++窗户的透光的面积为()2222264222a ab b a ab b ++-++242ab b =+()22222242a ab b ab b ++-+ 222a ab=-2()a ab =- b ＞a ＞0a b ∴-<∴遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积【点睛】本题考查了列代数式，多项式的乘法，整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【32题答案】【答案】（1）n ＝﹣12，m ＝﹣4（2）323231248A B x x -=--【解析】【分析】（1）先计算A 与B 的乘积，合并同类型后，由乘积中不含有3x 和x 项可得，3x 和x 项的系数为0，列方程解方程即可得到答案；（2）把A 与B 分别代入进行计算即可．【小问1详解】解：()32283x mx x x n ++--（）()4323243233624283(3)(6)2248x mx x x nx mnx nx nx m n x mn x n x n =++----+=+-+-+--+∵3228A x mx x =++-、3B x n =-，A 与B 的乘积中不含有3x 和x 项，∴3m ﹣n ＝0，﹣2n ﹣24＝0，解得：n ＝﹣12，m ＝﹣4；【小问2详解】解：由（1）得：32323(28)2(3)A B x mx x x n -=++---()3232323428231231262462431248x x x x x x x x x x =-+--+=-+---=--（）【点睛】本题考查整式的混合运算，准确对式子进行化简并理解乘积中不含某个项的含义是解题的关键．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）【33题答案】【答案】（1）1a =，2b =（2）33x y -，7-【解析】【分析】（1）逆用积的乘方法则即可求得a 的值，逆用幂的乘方法则可求得b 的值；（2）利用多项式乘多项式的法则化简，并把值代入即可求得代数式的值．【小问1详解】解：2022202220222022144310.750.7513334a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()212273b =得：212273b =，即()231233b =，所以61233b =，故得612b =，解得2b =；所以1a =，2b =；【小问2详解】解：()()22x y x xy y -++322223x x y xy x y xy y =++---33x y =-，当1x a ==，2y b ==时，原式33127=-=-．【点睛】本题考查了幂的运算法则的逆用，多项式的化简求值，熟练运用幂的运算法则，能正确进行多项式的乘法运算是关键．【34题答案】【答案】A【解析】【分析】用含a ，b 的代数式表示出S 1，S 2，即可得出答案．【详解】由题意可得：S 1=(a +b ) 2-b 2-a 2=2ab ，S 2=(b -a )a =ab -a 2，∵128S S =，∴2ab =8(ab -a 2)，∴2ab =8ab -8a 2∴b =4b -4a∴4a =3b ，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，用含a ，b 的代数式表示出S 1，S 2是解题关键．【35题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据整式的乘法可得,16m a b ab =+=-，再根据“,a b 为整数”进行分析即可得．【详解】2()()()x a x b x a b x ab ++=+++ ，2216()x mx x a b x ab ∴+-=+++，,16m a b ab ∴=+=-，根据,a b 为整数，有以下10种情况：（1）当1,16a b ==-时，()11615m =+-=-；（2）当2,8a b ==-时，()286m =+-=-；（3）当4,4a b ==-时，()440m =+-=；（4）当8,2a b ==-时，()826m =+-=；（5）当16,1a b ==-时，()16115m =+-=；（6）当1,16a b =-=时，11615m =-+=；（7）当2,8a b =-=时，286m =-+=；（8）当4,4a b =-=时，440m =-+=；（9）当8,2a b =-=时，826m =-+=-；（10）当16,1a b =-=时，16115m =-+=-；综上，符合条件的m 的值为15,6,0,6,15--，共有5个，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．【36题答案】【答案】+1n x -1【解析】【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x 的n 次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为+1n x -1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，()12(1)1n n n x x x x x ---+++++= +1n x -1，故答案为：+1n x -1．【点睛】本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．【37题答案】【答案】32263a b a b -+【解析】【分析】先计算整式的乘法，再计算整式的加减法即可得．【详解】原式222332255a a b a a b b b ---+=，22363b a a b -+=，故答案为：32263a b a b -+．【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．【38题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据10,10xy x y xz x z =+=+,转换成多项式乘以多项式计算说明即可．【详解】因为10,10xy x y xz x z =+=+，10y z +=，所以()()()()1010101010xy xz x y x z x y x y ⨯=++=++-=22100100101010x x xy xy y y +-++-=()()()1001101001x x y y x x yz ++-=++．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握两位数的表示法，多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【39题答案】【答案】（1）0.5；12-（2）6-【解析】【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a 、b 的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【小问1详解】解：()()2324ax x x b-+--2224612ax ax x x b=+----()()()2214612a x a x b =-+-+--，∵代数式()()2324ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项．，∴210a -=，120b --=，∴0.5a =，12b =-；【小问2详解】∵0.5a =，12b =-，∴()()()()22b a a b a b a a b ---+---+2222222a b a ab b a ab =-+++--ab =()1122=⨯-6=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．。
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》是整式乘法运算的基础内容。
本节课主要让学生掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，并能灵活运用这些法则进行整式的乘法运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和掌握整式乘法的运算方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的加减运算，对整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式乘法运算的理解不够深入，容易混淆；2. 运算法则的记忆不够牢固，容易出错；3. 缺乏实际的操作经验，对于如何将乘法法则应用到具体题目中还有一定的困难。
三. 教学目标1.理解整式乘法的运算法则；2. 能够运用整式乘法的运算法则进行简单的整式乘法运算；3. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.整式乘法的运算法则；2. 如何将乘法法则应用到具体题目中。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握整式乘法的运算法则，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教材；2. 投影仪；3. 的黑板；4. 练习题；5. 教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整式的加减运算，引导学生思考整式的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现整式乘法的运算法则，并通过例题进行讲解和示范。
3.操练（10分钟）学生根据教师给出的例题，进行模仿练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲评，巩固学生对整式乘法运算的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索整式乘法的运算规律，分享自己的发现，教师进行总结和讲解。
6.小结（5分钟）教师引导学生对整式乘法运算进行总结，巩固所学知识。
七年级数学-第02讲 整式的乘法(解析版)
2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列第1章整式的乘除第02讲整式的乘法【考点梳理】考点1：单项式、多项式及整式的概念1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221yy x xy x --++-按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y 考点2：单项式及多项式的乘法法则1、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：=∙-xy z y x 32322.单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除(二) 讲义(无答案)
第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。
湘教版七年级下册数学 第2章 整式的乘法 运用乘法公式进行计算(2)
14．我们知道，(k＋1)2＝k2＋2k＋1，变形得(k＋1)2－k2＝2k＋1， 对上面的等式，依次令 k＝1，2，3，…，得 第 1 个等式：22－12＝2×1＋1； 第 2 个等式：32－22＝2×2＋1； 第 3 个等式：42－32＝2×3＋1； ….
…，
(n＋1)2－n2＝2n＋1，
所以①＋②＋③＋…＋ ，
得(n＋1)2－12＝2(1＋2＋3＋…＋n)＋n，即 n2＋2n＝2S1＋n， n2＋n
所以 S1＝ 2 .Fra bibliotek15．先仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2 及(x±y)2 的值恒为非负 数的特点在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式 2x2＋ 12x－4 的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2) ＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22. 因为无论 x 取什么数，(x＋3)2 的值都为非负数，
12．解方程： 2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2.
解：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝2x2－2x－x2＋16 ＝x2－2x＋16.(x＋2)2＝x2＋4x＋4. 故原方程可化为 6x＝12. 解得 x＝2.
13.如果一个正方形的边长增加 4 厘米，那么它的面积就增加 40 平方厘米，这个正方形的边长是多少？
所以(x＋3)2 的最小值为 0，此时 x＝－3， 进而 2(x＋3)2－22 的最小值是 2×0－22＝－22， 所以原多项式的最小值是－22. 请根据上面的解题思路，探求多项式 3x2－6x＋12 的最小值 是多少，并写出相应的 x 的值．
七年级数学 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算
其中a= 1 ,b=-2.
2
解:原式=4a2-4ab+b2-[(a+1)2-b2]+a2+2a+1
=4a2-4ab+2b2.
把a= 1 ,b=-2代入原式,得
2
4× 1 -4× ×1 (-2)+2×4=13.
4
2
知识点二 乘法公式的变形应用
x2
x
所以,x4+ 1 =
x4
(x 2
x-122 )=2 72-2=47.
=3,求x4+ 1 的值.
x4
【学霸提醒】 运用乘法公式进行运算的注意事项
(1)公式中的字母a,b可以是数,也可以是整式. (2)要分清平方差公式与完全平方公式的特点. (3)要注意计算过程中的符号和括号变化.
【题组训练】 1.计算:(a+2b-1)(a-2b+1)=___a_2_-_4_b_2+__4b_-__1__.
★★2.计算: (1)(a+b+c)2. (2)(x 2y 1 )2.
2.2.3 运用乘法公式进行计算
【知识再现】 1.平方差公式 两个数的___和____与这两个数的___差____的积等于这 两个数的___平__方__差____.用字母表示为:(a+b)(a-b) =___a_2_-_b_2__.
2.完全平方公式 (1)两个数的和的平方,等于它们的___平__方____和 ___加____上它们的___积____的___2___倍.用字母表示为 (a+b)2=___a_2_+_2_a_b_+_b_2__.
2022春七年级数学下册 第2章《整式的乘法》2.1 整式的乘法 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第
18. 若 59＝a，95＝b，用 a，b 表示 4545 的值．
解：因为 a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945， 所以 4545＝545·945＝a5b9.
19. (2018·长安区一模)图中是小明完成的一道作业 题，请你参考小明答题方法解答下面的问题：
小明的作业 计算：(－4)7×0.257 解：(－4)7×0.257＝(－4×0.25)7
＝(－1)7 ＝－1
(1)计算：①82008×(－0.125)2008；
②15211×－5613×1212； (2)若 2·4n·16n＝219，求 n 的值．
解：(1)①82008×(－0.125)2008 ＝(－8×0.125)2008＝(－1)2008＝1；
A．23100·－32100＝－1 B．110100·10101＝110 C．110101·10100＝10 D．2599·－52100＝52
6. x 为正整数，且满足 3x＋1·2x－3x·2x＋1＝66，则 x 等
于( C )
A．2
B．3
C．6
D．12
【 解 析 】 3x ＋ 1·2x － 3x·2x ＋ 1 ＝ 3x·3·2x － 3x·2x·2 ＝ (3 － 2)·3x·2x＝(3×2)x＝66，则 x＝6.
(3)110×19×18×…×21×110×(10×9×8×…×2×1)10.
解：原式＝11010×1910×…×110×1010×910×…×110 ＝110×1010×19×910×18×810×…×(1×1)10 ＝1.
17. (1)若 n 为正整数，a2n＝21，bn＝3.求(ab)4n 的值． 解：原式＝(a2n)2·(bn)4
2022-2023学年七年级数学下册课件之整式的乘法 第二课时(冀教版)
3
3
3
＝2a 2b 2－4ab 3.
2 计算：
(1)3x (4x 2y－2xy 2)；
(2)3a (2a 2－a＋2)；
(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)；
(4)
3 4
xy 1 2
y
y
2
·(－4x ).
解：(1)3x (4x 2y－2xy 2)＝3x ·4x 2y－3x ·2xy 2＝12x 3y－6x 2y 2.
11 解方程：2x (x－1)＝12＋x (2x－5)． 解：去括号，得2x 2－2x＝12＋2x 2－5x，
移项、合并同类项，得3x＝12， 系数化为1，得x＝4.
下列运算中，正确的是( D )
A．－2x (3x 2y－2xy )＝－6x 3y－4x 2y B．2xy 2(－x 2＋2y 2＋1)＝－4x 3y 4 C．(3ab 2－2ab)·abc＝3a 2b 3－2a 2b 2 D．(ab)2(2ab 2－c)＝2a 3b 4－a 2b 2c
9 化简：
(1)(－2ab)(3a 2－2ab－4b 2)； (2)3x (2x－3y )－(2x－5y ) ·4x； (3)5a (a－b＋c)－2b (a＋b－c)－4c (－a－b－c )． 解：(1)原式＝－6a 3b＋4a 2b 2＋8ab 3. (2)原式＝6x 2－9xy－8x 2＋20xy＝－2x 2＋11xy. (3)原式＝5a 2－5ab＋5ac－2ab－2b 2＋2bc＋
2 先化简，再求值：
ab (ab－2a＋2)－2b (a 2b－2ab＋2a).其中，a=－1，b=－2.
解：ab (ab－2a＋2)－2b (a 2b－2ab＋2a)＝ab ·ab－ab ·2a＋ ab ·2－2b ·a 2b＋2b ·2ab－2b ·2a＝a 2b 2－2a 2b＋2ab－ 2a 2b 2＋4ab 2－4ab＝－a 2b 2－2a 2b＋4ab 2－2ab. 当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)2×(－2)2－2×(－1)2
11.1 整式的乘法(第2课时 幂的乘方)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
个
A. a2 a
C. aa
)
B. 2 aa
D.
)2等于(
A
)
3. 若 k 为正整数，则( k5)3的意义为( C
A. 3个 k5相加
B. 5个 k3相加
C. 3个 k5相乘
D. 8个 k 相乘
)
4. [2024许昌期末] 下列计算正确的是( A
A. ( a3)3＝ a9
2
3
C. a ＋ a ＝ a
大小，如25＞23，55＞45.在底数(或指数)不相同的情况下，可以
先化相同，再进行比较，如2710与325.
解：2710＝(33)10＝330，∵30＞25，∴330＞325，即2710＞325.
(1)比较254，1253的大小.
解：(1)254＝(52)4＝58，1253＝(53)3＝59.
∵8＜9，∴58＜59，即254＜1253.
例4 计算：
(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
解：(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
=a3×4·a3×4·a1
=x6·x15
=a12·a12·a1
=x21
=a12+12+1
=a25
练一练
2. 计算
(1)( x2)3；
解：(1)( x2)3＝ x2×3＝ x6.
(2)－( a3)2·a7；
解：(2)－( a3)2·a7 ＝－ a6·a7＝－ a13.
(3)(－32)3×(35)2；解：(3)(－32)3×(35)2＝－32×3×35×2
6×310＝－36＋10＝－316.
＝－3
湘教版初中七年级下册数学 第2章 整式的乘法 知识点梳理
第二章整式的乘法1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m)n=a mn，底数不变，指数相乘； (ab)n=a n b n，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)2=a2-2ab+b2, 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。
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