(四川专用)2014届高考数学(文)专题阶段评估模拟卷4-Word版含解析]

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2014年四川省高考数学试题(卷)(文科)答案与解析

2014年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．2．（5分）（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．（5分）（2014•四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．5．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．6．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7．（5分）（2014•四川）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．解答：解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．8．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2] B．[，2] C．[，4] D．[2，4]考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用．专题：直线与圆．分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交1点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•四川）双曲线﹣y2=1的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：点评：本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）（2014•四川）复数= ﹣2i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．解答：解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．13．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．14．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m= 2 ．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），∴=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）．∴=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．，=2．∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴，化为5m+8=4m+10，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g （x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）（2014•四川）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c 有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答：解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为=，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．17．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z．（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明AA⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面1ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．解答：（Ⅰ）证明：∵四边形ABBA1和ACC1A1都为矩形，1∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O 为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．点评：本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．解答：（Ⅰ）证明：由已知得，b n=＞0，当n≥1时，===2d，∴数列{b n}为首项是，公比为2d的等比数列；（Ⅱ）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣=ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．解答：解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e x ﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．。

2014年四川省成都市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．44．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．45．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm29．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n ＝．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F 为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．19．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅【解答】解：∵A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{3}．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣2i）＝5，∴z（1﹣2i）（1+2i）＝5（1+2i），∴z＝1+2i．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．4【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，由等比数列的性质得，，再由已知a1a8a15＝64，得，∴a8＝4．故选：D．4．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．4【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．5．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交【解答】解：对A，m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，故A错误；对B，m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故B错误；对C，m⊥α，n∥α，过n的平面β，α∩β＝b，∴n∥b，又b⊂α，∴m⊥b，∴m ⊥n．故C正确；对D，若m与α相交，n与α相交，当交点重合时，m、n相交，故D错误．故选：C．6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．【解答】解：∵点A，B的坐标为（，）和（﹣，），∴sinα＝，cosα＝，sinβ＝，cosβ＝﹣，则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝×（﹣）﹣×＝﹣．故选：A．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈[﹣，]，cosα，∴，∴所求概率为＝．故选：C．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm2【解答】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6＝120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6＝20，∴该几何体的体积为120﹣20＝100cm2．故选：C．9．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日【解答】解：由题意可得，函数g（x）＝＝＝＝4﹣[（x+1）+]≤4﹣6＝﹣2，当且仅当x+1＝，即x＝2时，取等号．即6月1日展外销市场的效果最为明显，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}【解答】解：由题意可得函数y＝f（x）的图象和直线y＝kx在区间[，4]上恰好有一个交点，如图所示：显然，当k＝0时，满足条件．当y＝kx和y＝lnx相切时，设切点为A（x0，lnx0），由导数的几何意义可得＝，解得x0＝e，故切线的斜率为．当y＝kx经过点B（，4ln2）时，k＝＝16ln2．故k的范围为（，16ln2]∪{0}，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝1．【解答】解：∵f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝x2﹣（a﹣1）x+1＝x2+（a﹣1）x+1，∴﹣（a﹣1）＝a﹣1，∴a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n＝72．【解答】解：∵A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，∴根据B型号轿车抽取24辆，得，∴n＝72．故答案为：72．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．【解答】解：由题意可得＝2×1×cos60°＝1，∴|﹣|＝＝＝＝，故答案为：．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是（2，6）．【解答】解：∵x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，∴x1，x2是方程的两个实数根，∴3×22﹣4a×2+a2＜0，即a2﹣8a+12＝（a﹣2）（a﹣6）＜0，解得2＜a＜6，故答案为：（2，6）．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有①②④（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1＝的图象如下图所示：故函数f（x）的图象关于直线x＝0对称，即①正确；由①中函数图象可得，若已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题，即②正确：当m＝1时，g（x）＝x2﹣2|x|+1，∵x∈[﹣1，0]时，f（x）max＝f（﹣）＝1，x∈[﹣1，0]时g（x）＝x2﹣2|x|+1＝g（x）＝x2+2x+1∈[0，1]，故x1＝﹣时，不存在x2∈[﹣1，0]，使f（x1）＜g（x2）成立，故③错误；∵x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]时g（x）＝x2﹣2|x|+m＝g（x）＝x2+2x+1+（m﹣1）∈[m﹣1，m]，若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m＞﹣1，即满足条件的m的范围为（﹣1，+∞），故④错误；故正确的命题有：①②④故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），函数f（x）＝，∴f（x）＝cos2sin+2cos2＝sin+cos+1＝2sin（）+1，∴T＝＝4π；（Ⅱ）∵f（2B﹣）＝+1，∴2sin B+1＝+1，∴sin B＝，∵a＝3，b＝3，∴由正弦定理可得sin A＝＝＝．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．【解答】解：（I）证明：∵EF∥AB，AB＝EF＝CD，∴四边形AEFB为平行四边形，又AE＝AB，AE⊥CD，∴四边形AEFB为正方形，∴BE⊥AF，∴平面P AE⊥平面ABCE，PE⊥AE，平面P AE∩平面ABCE＝AE，∴PE⊥平面ABCE，∴PE⊥AF，又PE∩BE＝E，∴AF⊥平面PBE，AF⊂平面P AF，∴平面PBE⊥平面P AF．（II）∵V A﹣PBC ＝V P﹣ABC，V E﹣BPF＝V P﹣BEF，∵三棱锥P﹣ABC与P﹣BEF的高相等，底面△ABC与△BEF的面积也相等，∴三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比为1：1．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．【解答】解：（I）∵等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4…①，∴a2+a8＝a4+a6＝0…②，解得或∴a n＝﹣2n+10或a n＝2n﹣10，n∈N*．（II）若{a n}为递增数列，可得公差为正，∴a n＝2n﹣10，n∈N*．由已知中的程序框图可得：S＝（﹣8×21）+（﹣6×22）+（﹣4×23）+…+6×28…③则2S＝（﹣8×22）+（﹣6×23）+…+4×28+6×29…④由③﹣④得：﹣S＝﹣16+2（22+23+…+28）﹣6×29∴S＝16﹣2（22+23+…+28）+6×29＝24+4×29＝207219．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴m＝20，易知，矩形[75，95）的高为，矩形[95，115）的高为0.01．（Ⅱ）根据频率分布直方图枯计可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+．（Ⅲ）在[75，95）中共有9个数据，从9个数据中选取2个共有36个，考虑问题的对立面即所取的两数都不在[80，90）之间的基本事件个数为10个，∴所求的概率为P＝1﹣20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．【解答】（Ⅰ）解：当a＝﹣1时，f（x）＝﹣lnx，，，∴曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程为：y+ln3＝﹣（x﹣3），即y＝﹣x+1﹣ln3；（Ⅱ）解：f（x）≥g（x）恒成立，即恒成立，也就是恒成立．令，则．①若a≥1，则h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上为单调递增函数，h（x）≥h（1）恒成立，又h（1）＝0，∴a≥1符合条件；②若a＜1，由h′（x）＝0可得和（舍去）．当时，h′（x）0．∴．∴，这与h（x）≥0恒成立矛盾．综上，a≥1．∴a的最小值为1；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当a＝2时，，当且仅当x＝1时等号成立．令，即x﹣1＝，∴．累加，得∵＜＝．∴﹣＞﹣＝﹣（）．＞﹣．2ln（2n+3）﹣2ln3＞﹣1+．∴＜．∵，∴．∴++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．。

2014年高考文科数学四川卷

卷
------------ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-------
2 2i 1 i
.
4 x 2 2, 1≤x＜0, 13.设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x [1,1) 时, f ( x) 0≤x＜1, x,
则 f( )
上
--------------------
.（写出所有真命题的序号）
17 2 8
那么输出的 S 的最大值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
(
)
此
--------------------
第Ⅰ卷（选择题共 50 分）
注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共 10 小题. 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A {x | ( x 1)( x 2)≤0} ,集合 B 为整数集,则 A A. {1,0} B. {0,1} C. {2, 1,0,1}
3.为了得到函数 y sin( x 1) 的图象,只需把函数 y sin x 的图象上所有的点 A.向左平行移动 1 个单位长度 C.向左平行移动 π 个单位长度 B.向右平行移动 1 个单位长度 D.向右平行移动 π 个单位长度
题
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9. 设 m R , 过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线 mx y m 3 0 交于点
C 的俯角分别为 75 , 30 , 此时气球的高是
m
.
60 m ,则河流的宽度 BC 等于

2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)D于（）（A ）240(31)m （B ）180(21)m （C ）120(31)m（D ）30(31)m 【答案】C【解析】如图，30ACD ∠=，75ABD ∠=，60AD =m ，在Rt ACD △中，60603tan tan30AD CD=ACD ==∠m ，在Rt ABD △中，()606023tan tan 7523AD BD =ABD ===∠+m，所以()603602312031BC CD BD =-==m，故选C ．（9）【2014年四川卷，文9，5分】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+= 交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（）（A ）[5,25] （B ）[10,25] （C ）[10,45] （D ）[25,45] 【答案】B【解析】直线0x my +=过定点()0,0A ，直线30mx y m --+=过定点()1,3B ．①当0m =时，过定点A 的直线方程为0x =，过定点B 的直线方程为3y =，两条直线互相垂直，此时()0,3P ，所以4PA PB +=．②当0m ≠时，直线0x my +=的斜率为1m -，直线30mx y m --+=的斜率为m ，因为11m m -⨯=-，所以两条直线互相垂直，即点P 可视为以AB 为直径的圆上的点．当点P 与点A 或点B 重合时，PA PB +有最小10P 不与点A ，点B 重合时，PAB △为直角CA 75°30°60 mmx-y-m+3=0x+my=0yx 213-1-2-1321PBA三角形，且22210PA PB AB +==．由不等式性质知222252PA PBPA PB++=，所以10,25PA PB ⎡⎤+∈⎣⎦．综合①②得10,25PA PB ⎡⎤+∈⎣⎦，故选B ．（10）【2014年四川卷，文10，5分】已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（）（A ）2 （B ）3 （C ）1728（D ）10 【答案】B【解析】如图所示，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12122x x y y +=（*）．不妨设A 点在第一象限，则10y >，20y <．设直线AB ：x my n =+，代入2y x =中，得20y my n --=，则12y y n =-，代入（*）式，有220n n --=，解得2n =或1n =-（舍），故直线AB 过定点()2,0，所以ABO AFO S S +=△△1211112224y y y ⨯⨯-+⨯⨯1298y y =-()12923382ny y -==≥，故选B ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2014年四川卷，文11，5分】双曲线2214x y-=的离心率等于．【答案】5【解析】由双曲线方程2214x y -=知24a=，21b=，2225ca b =+=，所以5c e a ==．（12）【2014年四川卷，文12，5分】复数22i1i-=+ ．【答案】2i -【解析】()()()()()2222i 1i 22i 1i 12i i 2i1i 1i 1i ---==-=-+=-++-．（13）【2014年四川卷，文13，5分】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f =________．【答案】1【解析】()f x 是定义域在R 上的圆周期为2的函数，且()2421001x x f x x x ⎧-+-<=⎨<⎩，所以231142121222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（14）【2014年四川卷，文14，5分】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =_______．【答案】2【解析】()1,2=a ，()4,2=b ，则()4,22m m m +=++c =a b ，5a =，25b =58m ⋅=+a c ，820m ⋅=+b c ．因为c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，所以⋅⋅=⋅⋅a c b c a c b c 525，解得2m =．（15）【2014年四川卷，文15，5分】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -．例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，x R ∃∈，()f a b =”；②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉；④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈．其中的真命题有____________．（写出所有真命题的序号）．【答案】①③④【解析】对于①，()f x A ∈⇔()f x 的值域为R ⇔b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =，故①正确；对于②，当()1f x x =，1x >时，()1f x <，即()()[]1,00,11,1-⊆-，但()f x 无最值，故②不正确；对于③，因为x D ∀∈，()g x M ≤，所以总存在0x D ∈，使得()()0f xg x +趋近于无穷大，即()()f x g x B +∉，故③正确；对于④，令2()1x g x x =+，则()()()2222222121'11x x x g x xx+--==++()()()22111x x x+-=+，令()'0g x >，解得11x -<<，故()g x 在()1,1-上单调递增，且()112g =，()112g -=-，又()g x 在()1,+∞上单调递减，1x >时，()0g x >，又()g x 为奇函数，故()12g x ≤．而()ln(2)h x a x =+，当2x >-时，若0a ≠，则()h x A ∈由③知，()()h x g x B +∉，即()f x 无最大值，所以0a =时，()f x 有最大值，此时()2()1x f x g x B x ==∈+，故④正确．综上：真命题的有①③④．三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2014年四川卷，文16，12分】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c ．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：（1）由题意知，(),,a b c 所有可能的结果为()1,1,1，()1,1,2，()1,1,3，()1,2,1，()1,2,2，()1,2,3，()1,3,1，()1,3,2，()1,3,3，()2,1,1，()2,1,2，()2,1,3，()2,2,1，()2,2,2，()2,2,3，()2,3,1，()2,3,2，()2,3,3，()3,1,1，()3,1,2，()3,1,3，()3,2,1，()3,2,2，()3,2,3，()3,3,1，()3,3,2，()3,3,3，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”为事件A ，则事件A 包括()1,1,2，()1,2,3，()2,1,3，共3种．所以()31279P A ==．因此，“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为19．（2）设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括()1,1,1，()2,2,2，()3,3,3，共3种．所以()()3811279P B P B =-=-=．因此“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89．（17）【2014年四川卷，文17，12分】已知函数()sin(3)4f x x π=+．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，4()cos()cos2354f απαα=+，求cos sin αα-的值．解：（1）因为函数sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π22k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．由πππ2π32π242k x k -+++，k ∈Z ，得π2ππ2π43123k k x -++，k ∈Z ．所以函数()f x 的单调递增区间为π2ππ2π,43123k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）由已知，有()22π4πsin cos cos sin 454αααα⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22ππ4ππsin cos cos sin cos cos sin sin cos sin 44544αααααα⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，即()()2ππ4sin cos cos sin cos sin sin cos 445αααααα+=-+．当sin cos 0αα+=时，由α是第二象限角，知3π2π4k α=+，k ∈Z ．此时cos sin 2αα-=-当sin cos 0αα+≠时，有()25cos sin 4αα-=．由α是第二象限角，知cos sin 0αα-<，此时5cos sin αα-=．综上所述，cos sin 2αα-=-5．（18）【2014年四川卷，文18，12分】在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形．（1）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；（2）设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线//DE平面1A MC ？请证明你的结论．解：（1）因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥．因为AB ，AC 为平面ABC 内两条相交直线，所以1AA ⊥平面ABC ．因为直线BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥．又AC BC ⊥，1AA ， AC 为平面11ACC A 内两条相交直线，所以BC ⊥平面11ACC A ．（2）取线段AB 的中点M ，连接1A M ，MC ，1A C ，1AC ，设O 为1A C ，1AC 的交点．由已知可知O 为1AC 的中点．连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为ABC ∆，1ACC ∆的中位线，所以=1//2MD AC ，=1//2OE AC ，因此=//MD OE ．连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则//DE MO ．因为直线DE ⊄平面1A MC ，所以直线//DE 平面1A MC ，即线段AB 上存在一点M （线段AB 的中点），使直线//DE DB11AB A M E OC 1A 1B 1DC BA平面1A MC ．（19）【2014年四川卷，文19，12分】设等差数列{}na 的公差为d ，点(,)n na b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）．（1）证明：数列{}nb 为等差数列；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列2{}n na b 的前n 项和nS ．解：（1）证明：由已知可知，20na nb=>，当1n 时，1122n naa dn nb b+-+==，所以数列{}nb 是首项为12a ，公比为2d等比数列．（2）函数()2xf x =在()22,a b 处的切线方程为()()22222ln 2a a y x a -=-，它在x 轴上的截距为21ln 2a -．由题意知，2112ln 2ln 2a -=-，解得22a=．所以211d aa =-=，na n=，2nn b =，24nn na bn =⋅．于是，()231142434144n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，()23141424144nn n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯，因此()1121113444444444439n n n n n nnn T T n n ++++-+--=+++-⨯=-⨯=．所以()113449n n n T +-+=．（20）【2014年四川卷，文20，13分】已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，T 为直线3x =-上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q ．当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．解：（1）因为(2,0)F -，所以2c =，又6e =，所以6a =，2222b a c =-=，即椭圆C 的方程为22162x y +=．（2）如图所示，由题意可设直线PQ 的方程为2x my =-．当0m =时，2x =-，此时()3,0T -，P ，Q 关于点F 对称，但DF TF ≠，故四边形OPTQ 不是平行四边形，与题意不符，故0m ≠．直线TF ：()2y m x =-+，令3x =-，得y m =，即()3,T m -，连接OT ，设OT PQ E =，则3,22m E ⎛⎫-⎪⎝⎭，联立方程222162x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 整理得()22236my y -+=，即()223420m y my +--=，显然()2216830m m ∆=++>，令()11,P x y ，()22,Q x y ．则12243m y y m +=+，12223y y m -=+，则1222232E y y m my m +===+，解得21m=．此时()()221212PQ x x y y =-+-()22121214m y y y y=++-2126=+=，112TF =+=．所以四边形OPTQ 的面积1262232S PQ TF =⨯⨯⨯=⨯=．（21）【2014年四川卷，文21，14分】已知函数2()1xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅ 为自然对数的底数．（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；（2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<．解：（1）()2e 1xf x ax bx =---，()()e 2xg x f x ax b '==--． ()e 2xg x a '=-．当[]0,1x ∈时，()[]12,e 2g x a a '∈--．当12a 时，()0g x '，所以()g x 在[]0,1上单调递增．因此()g x 在[]0,1上的最小值是()01gb =-；当e2a 时，()0g x '，所以()g x 在[]0,1上单调递减．因此()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g a b =--；当1e22a <<时，令()0g x '=，得()()ln 20,1x a =∈．所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增．于是，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a a b =--．综上所述，当12a 时，()g x 在[]0,1上的最小值是()01gb =-；当1e22a <<时，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a ab =--；当e2a 时，()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g a b =--．（2）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间()00,x 内存在零点 1x ．同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x ．所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点．由（1）知，当12a 时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点．当e 2a 时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点．所以1e22a <<．此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增．因此()(10,ln 2x a ∈⎤⎦，()()2ln 2,1x a ∈，必有()010g b =->，()1e 20g a b =-->．由()10f =，有e 12a b +=-<，有()01e 20g b a =-=-+>，()1e 210g a b a =--=->，得e 21a -<<．所以函数()f x在区间()0,1内有零点时，e21-<<．a。

2014年四川省广元市中学高考数学四模试卷(文科)

2014年四川省广元市中学高考数学四模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.i是虚数单位，则复数的实部为（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】B【解析】解：∵，∴的实部为-1．故选：B．利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则实部可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.集合P={x|y=}，集合Q={y|y=}，则P与Q的关系是（）A.P=QB.P⊋QC.P⊊QD.P∩Q=∅【答案】B【解析】解：∵≥0，∴x＜-1或x≥0，∴P={x|x＜-1或x≥0}，∵y=，∴y≥0，即Q={y|y≥0}={x|x≥0}，∴P⊋Q，故选：B．根据分式不等式的解法求出集合P，利用指数函数的值域求得集合Q，即可得到集合P 与集合Q的关系．本题考查集合之间的关系，以及分式不等式的解法和指数函数的值域问题，属基础题．3.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A.i＞2014B.i≤2014C.i＞1007D.i≤1007【答案】B【解析】解：∵程序的功能是求S=的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤2014应满足条件进入循环，i＞2014时就不满足条件分析四个答案可得条件为：i≤2014，故选：B根据已知中程序的功能是求S=的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是的值，当i≤2014时进入循环，进而得到答案．本题考查的知识点是程序框图，利用当型循环结构进行累加运算时，如果每次累加的值为循环变量值时，一般条件为循环条件小于等于终值，若本题是填空题，则最优解为i≤2014．4.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞c＞bB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c【答案】D【解析】解：∵a＞0，b＞0，．．，．，∴a4＜b4，∴a＜b．又∵c=log50.3＜log51=0，∴c＜a．综上可知：c＜a＜b．故选D．考查幂函数y=x4，对数函数y=log5x在区间（0，+∞）上的单调性即可得出答案．掌握幂函数和对数函数的单调性是解题的关键．另外要注意适当的变形．5.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A.y=x3B.y=2|x|C.y=|lgx|D.y=tanx【答案】C【解析】解：由函数奇偶性定义得y=x3，y=tanx是奇函数，y=2|x|是偶函数，∵y=|lgx|的定义域为（0，+∞），∴y=|lgx|既不是奇函数，又不是偶函数．故选：C．分别根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的特点，比较基础．6.坐标原点到函数f（x）=e x+1的图象在点（1，f（1））处切线y=g（x）的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由f（x）=e x+1，得f′（x）=e x，∴f′（1）=e，又f（1）=e+1，∴切点为（1，e+1），∴切线方程为y-e-1=e（x-1），即ex-y+1=0．∴坐标原点到ex-y+1=0的距离为：d=．故选：D．由函数解析式求出切点坐标，求出x=1时的导数值，由直线方程的点斜式写出切线方程，化为一般式后再由点到直线的距离公式求坐标原点到切线的距离．本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题．7.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l【答案】D【解析】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．8.数列{a n}的通项公式是关于x的不等式x2-x≤nx（n∈N*）的解集中的整数个数，则数列{}的前n项和S n=（）A. B.n（n+1） C. D.【答案】A【解析】解：∵x2-x≤nx（n∈N*），∴x2-（n+1）x≤0解得0≤x≤n+1，∵数列{a n}的通项公式是关于x的不等式x2-x≤nx（n∈N*）的解集中的整数个数，∴a n=n+2，∴==，∴S n===．故选：A．由x2-x≤nx（n∈N*），解得0≤x≤n+1，所以a n=n+2，从而得到==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和S n．本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．9.将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】解：因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k•=（k∈Z），解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确．故选B．由题意将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项．本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键．10.下列各组命题：（1）p：a+b=2，q：直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切；（2）p：|x|=x，q：x2+x≥0；（3）设l，m均为直线，σ为平面，其中l⊄σ，m⊆σ，p：l∥σ，q：l∥m．（4）p：数列log3n，log3（n+1），log3（n+3），（n∈N*）成等差数列；q：数列，，3n（n∈N*）成等比数列．其中，p是q的充分不必要条件的是（）A.（1）（2）B.（1）（4）C.（1）（3）D.（2）（3）（4）【答案】A【解析】（1）若直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切，则圆心到直线的距离d=，即解：|a+b|=2，∴p是q的充分不必要条件．（2）由|x|=x得x≥0，由x2+x≥0得x≥0或x≤-1，∴p是q的充分不必要条件．（3）根据线面平行的判定定理可知p是q的必要不充分条件．（4）若数列log3n，log3（n+1），log3（n+3），（n∈N*）成等差数列，则log3n+log3（n+3）=2log3（n+1），即n（n+3）=（n+1）2，∴3n=2n+1，即n=1，若数列，，3n（n∈N*）成等比数列，则•3n=（）2=1，解得n=1，∴p是q的充分必要条件，故选：A．利用充分条件和必要条件的对应分别进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，涉及的知识点较多，综合性较强．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知sinθ=，θ∈（-，），则sin（π-θ）sin（π-θ）的值为______ ．【答案】【解析】解：∵sinθ=，θ∈（-，），∴cosθ==，则原式=-sinθcosθ=-．故答案为：-由sinθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，原式利用诱导公式化简后，将sinθ与cosθ的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+f（α）= ______ ．【答案】【解析】解：∵幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），∴k=1，f（）=（）α=，解得α=，∴k+f（α）=1+，故答案为：1+．利用待定系数法求出f（x）的表达式，即可得到结论．本题主要考查幂函数的图象和性质，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．13.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于______ ．【答案】【解析】解：几何体的直观图为：几何体可看做一个三棱柱消去一个三棱锥，∴V=V三棱柱-V三棱锥=-=2-=．故答案是．根据三视图画出几何体的直观图，判断数据所对应的量，代入体积公式求解即可．本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断三视图的数据所对应的量．14.在△ABC中，AB=4，AC=2，M是△ABC内一点，且满足++=，则•= ______ ．【答案】-4【解析】解：∵满足++=，∴，∴点M是△ABC的重心，∴•====-4．故答案为：-4．由满足++=，可得点M是△ABC的重心，于是•=，即可得出．本题考查了三角形的重心性质和数量积的运算，考查了推理能力，属于中档题．15.若f（x）为定义在（-∞，1]上的增函数，则f（1+sinx-m）≤f（m2）对∀x∈R恒成立时，实数m的取值范围是______ ．【答案】{1}【解析】解：∵f（x）为定义在（-∞，1]上的增函数，∴f（1+sinx-m）≤f（m2）对∀x∈R恒成立时，则1+sinx-m≤m2，即sinx≤m2+m-1对∀x∈R恒成立，即1≤m2+m-1，∴m2+m-2≥0，解得m≥1或m≤-2，∵m2≤1，∴-1≤m≤1，∴m=1．故答案为：{1}根据函数的单调性将不等式进行转化，利用参数分离法，解不等式即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知等差数列{a n}中，a2=3，a4=7，公比为q（q＞1）的等比数列{b n}，满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求通项a n和b n；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．【答案】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}中，a2=3，a4=7，∴，解得，∴a n=1+（n-1）×2=2n-1…（4分）∵等比数列{b n}成公比大于1的等比数列，且{b1，b2，b3}={1，2，4}∴b1=1，b2=2，b3=4∴b1=1，q=2，∴．…（8分）（2）S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=2n+n2-1．…（12分）【解析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式，由已知条件求出首项和公差，由此能求出a n=2n-1；利用等比数列通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出．（2）利用分组求和法能求出数列{a n+b n}的前n项和S n．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要注意分组求和法的合理运用．17.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【答案】解：（1）∵=，由正弦定理得=，∴=，即sin C=，∵△ABC是锐角三角形，∴C=；（2）∵c=，C=，△ABC的面积为，∴absin=，∴ab=6，由余弦定理得a2+b2-2abcos=（a+b）2-3ab=7，∴（a+b）2=25，∴a+b=5．【解析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，求出sin C的值，根据C为锐角，即可确定出C 的度数；（2）由三角形面积公式列出关系式，将c，sin C及已知面积代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将ab的值代入求出a+b的值即可．此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．【答案】证明：（Ⅰ）在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（Ⅱ）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA∥平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN．由CDEF为正方形，得N为CE中点．∴EA∥MN．∵MN⊂平面FDM，EA⊄平面FDM，∴EA∥平面FDM．所以线段AC上存在点M，使得EA∥平面FDM成立．【解析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA∥平面FDM．利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明．本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．19.已知函数f（x）=m2x+t的图象经过点A（1，1），B（2，3）及C（n，S n），S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）数列{c n}满足c n=6na n-n，若c n≥λn恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=m2x+t的图象经过点A（1，1），B（2，3），则，解得，∴f（x）=2x-1，又C（n，S n）在函数f（x）的图象上，得．当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，．验证a1=1适合上式，则；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由c n≥λn恒成立，得3n2n-n≥λn恒成立，则3•2n≥λ+1恒成立，∵n∈N*，∴λ≤5．因此，λ的取值范围为（-∞，5]．【解析】（Ⅰ）把A，B的坐标代入函数f（x）的解析式，求得m，t的值，则函数解析式可求，再把C的坐标代入，得到数列{a n}的前n项和，则分类可求得数列的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入c n≥λn，分离参数λ，得到3•2n≥λ+1恒成立，由n∈N*可得λ的取值范围．本题考查数列的函数特性，考查了由数列的前n项和求通项，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，是中档题．20.某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05．（1）分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；（2）已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示：且该厂有工人32名，可用资金55万元．设，分别表示生产甲、乙产品的数量，在（1）的条件下，使z=x P甲+y P乙最大时，求从所生产的所有产品中任取3件至少有一件甲产品的概率．【答案】，甲乙，解得甲乙故甲产品为一等品的概率P甲=0.65，乙产品为一等品的概率P乙=0.4．…（4分）（2）依题意得x，y应满足的约束条件为且z=0.65x+0.4y．作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分，即可行域．作直线l0：0.65x+0.4y=0，即13x+8y=0，把直线l向上方平移到l1的位置时，直线经过可行域内的点M，此时z取得最大值．解方程组得x=2，y=3．故M的坐标为（2，3），所以z取得最大值．…（9分）当x=2，y=3时，事件空间有事件数10，则至少有一件甲产品的概率为：．因此，此时从所生产的所有产品中任取3件至少有一件甲产品的概率为．…（13分）【解析】（1）根据已知中甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05，构造关于P甲，P乙的方程线，解得答案；（2）根据题意，列出相应的不等式组，作出不等式组对应的区域，根据目标函数的特征用线性规划的相关知识找到最优解．进而求出所生产的所有产品中任取3件的基本事件总数和至少有一件甲产品事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，线性规划，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．21.已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx--lnx （m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．【答案】解：（1）由题意，′≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ•x-1≥0在[1，+∞）上恒成立，只须sinθ•1-1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．结合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）-g（x）=．∴′．∵f（x）-g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2-2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2-2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．综上，m的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞）．（3）构造F（x）=f（x）-g（x）-h（x），．当m≤0时，x∈[1，e]，，＜，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立．当m＞0时，′．因为x∈[1，e]，所以2e-2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要＞，解得＞．故m的取值范围是，∞．【解析】（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由题设条件知′．mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围．（3）构造F（x）=f（x）-g（x）-h（x），．由此入手可以得到m的取值范围是，∞．本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答．。

四川2014年高考模拟试卷及答案数学

第6题图俯视图2014高考数学模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差 (n x s +-=,其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B =A.(1,2)B.{}1,2C.{}1,2--D.(0,)+∞2.若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - = A.3B.5C.3-D.5-3.设0.32a =，20.3b =，2log (0.3)(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<4.不等式2311x x +≥-的解集是 A.[4,)-+∞ B.(4,)-+∞ C.[4,1)- D.(,4](1,)-∞-+∞5.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 3B.3C.33D.37.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率为 A.16 B.23 C.12 D.138.已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A.2B.9C.4D.149.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数 m 的取值范围是A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞10.当n *∈N 且2n ≥时，24112225n p q -++++=+(其中p 、q 为非负整数，且05q ≤≤，则q 的值为 A.0 B.1 C.3 D.与n 有关第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .12.函数()37ln f x x x =-+的零点位于区间(,1)()n n n +∈N ，则n = . 13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 .D CBA14.对于函数321()(2)3f x x ax a x b =-+-+，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .15.（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题） ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π()6θρ=∈R 截圆π2cos()6ρθ=- 的弦长是 .②(不等式选做题)关于x 的不等式|||1|1x a x ---≤在R 上恒成立（a 为常数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本大题满分12分)在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，AB =D 是BC 边上的一点，5,3AD DC ==，求AC 的长.17. (本大题满分12分)A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B 袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片，共3张卡片，求：（1）取出的3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率；（3）取出的3张卡片数字之积的数字期望.18.(本大题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.(本大题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n n S a λλ=+-，其中λ是不等于1-和0的常数. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f λ=，数列{}n b 满足111,()3n n b b f b -==（n *∈N ，且2n ≥），求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 20.(本大题满分13分)已知函数()sin f x ax b x =+，当3x π=时，()f x取得极小值3π-（1）求,a b 的值；（2）设直线:()l y g x =，曲线:()S y f x =.若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： ①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有()()g x f x ≥.则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.试证明：直线:2l y x =+为曲线:sin S y ax b x =+“上夹线”.21.(本大题满分14分)一直线过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,A B 两点，C 为抛物线准线ABCDEF的一点（1）求证：ACB∠不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C，使得ABC∆为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1～5. BBBDA ； 6～10. ADCDA. 二、填空题：11.8k >； 12.2; 13.1512t +≤<； 14.(1,2)； 15. ①2；②[]0,2. 三、解答题：16.解：在ABD ∆中，由正弦定理得562sin 22sin 35AB B ADB AD ⋅∠∠=== ∴3ADB π∠=或23π，①若3ADB π∠=，则23ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2 ∴7AC =，②若23ADB π∠=，则3ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 19,AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2∴19AC =17.（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ，.365)(=∴A P （2）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B PF HG EMDCBA（理科）解：（1）设事件A 表示：“取出的3张卡片都写0”2427C 11()6C 21P A =⋅=（2）设事件B 表示：“取出的3张卡片数字之积是4”2112122277C C C 234()6C 6C 63P B =⋅+⋅=（3）设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，则ξ可取0，2，4，82327C 1537(0)(1)66C 42P ξ==+⋅-=； 111227C C 22(2)6C 63P ξ==⋅= 11121222C C C 234(4)6C 6C 63P ξ==⋅+⋅=； 222C 31(8)6C 42P ξ==⋅= 24863634263E ξ=⋅+⋅+⋅=18.解（1）证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =．∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ．又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ．又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE ．∵AF ⊂平面AFM ，∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥． ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥．又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ∵平面BCE ⊥平面CDE ，∴FH ⊥平面BCE ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角设22AD DE AB a ===，则2sin 452FH CF==2BF a ==，Rt FHB ∆中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCF 19.（1）证明：∵(1)n n S a λλ=+-∴11(1)(2)n n S a n λλ--=+-≥∴1n n n a a a λλ-=-+，即1(1)n n a a λλ-+= 又1λ≠-且0λ≠，∴11n n a a λλ-=+ 又11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，1λλ+为公比的等比数列.（2）解：由（1）知：()1q f λλλ==+∴111()(2)1n n n n b b f b n b ---==≥+故有1111111n n n n b b b b ---+==+，∴1111(2)n n n b b --=≥∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列， ∴2(1)53()22n n n n nT n n *-+=+=∈N20.解：（1）∵()sin f x ax b x =+，∴()cos f x a b x '=+而由已知得：10233a b a ⎧+=⎪⎪⎨ππ⎪⋅+=⎪⎩∴1,2a b ==-此时()2sin f x x x =-，∴()12cos f x x '=-，当(0,)3x π∈时，()0f x '<，当(,)32x ππ∈时，()0f x '>∴当3x π=时，()f x取得极小值3π-即1,2a b ==-符合题意（2）由()12cos 1f x x '=-=，得cos 0x =当2x π=-时，cos 0x =，此时1222y x π=+=-+，22sin 22y x x π=-=-+12y y =，∴(,2)22ππ--+是直线l 与曲线S 的切点当2x 3π=时，cos 0x =，此时1222y x 3π=+=+，22sin 22y x x 3π=-=+ 12y y =，∴(,2)223π3π+也是直线l 与曲线S 的切点∴直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点对任意x ∈R ，()()(2)(2sin )22sin 0g x f x x x x x -=+--=+≥即()()g x f x ≥，因此直线:2l y x =+为曲线:2sin S y x x =-“上夹线” 21.解：设1122(,),(,),(,)2p A x y B x y C m -，直线AB 方程为2p x ty =+由222p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pty p --=，则212122,y y pt y y p +==-∴2212122,4p x x pt p x x +=+=（1）11(,)2p CA x y m =+-，22(,)2pCB x y m =+- ∴2()0CA CB pt m ⋅=-≥∴,CA CB <>不可能为钝角，故ACB ∠不可能是钝角（2）假设存在点C ，使得ABC ∆为正三角形由（1）得：线段AB 的中点为2(,)2pM pt pt +①若直线AB 的斜率不存在，这时0t =，(,),(,)22p pA pB p -，点C 的坐标只可能是(,)2p p -，由CM AB =，得：2p p =，矛盾，于是直线AB 的斜率必存在 ②由CM AB ⊥，得：1CM AB k k ⋅=-，即21122pt m p p t pt -⋅=-++∴32m pt pt =+，∴3(,2)2pC pt pt -+2(CM p t =+22(1)AB p t =+由CM =，得：t =，∴(,)2p C -±故存在点(,)2pC -±，使得ABC ∆为正三角形。

2014四川省成都七中高三高考模拟考试文科数学试题及答案

2014四川省成都七中高三高考模拟考试文科数学试题及答案成都七中高2014届热身考试题（文科）命题人张世永审题人杜利超一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只1.复数i z 23-=,i 是虚数单位，则z 的虚部是( ) A.i 2 B.i 2- C. 2D.2-2.双曲线15422=x y —的离心率的值为（）A.21 B. 32 C. 23 D.35 3.已知y x ,的取值如下表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且a x y+=95.0?，则=a （）A. 2.2B. 2.6C.3.36D.1.954．在等差数列}{n a 中，已知2a 与4a 是方程0862=+-x x 的两个根，若24a a >，则2014a =（）（A ）2012 （B ）2013 （C ）2014 （D ）20155．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）（A ）2（B ）1（C ）21（D ）1-6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A ）2(1π++（B ）2(1π+（C ）4(1π+（D ）2(2π+7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若1≤-b a 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A ）91 （B ）92 （C ）187 （D ）94 8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（）（A ）??? ??1,41 （B ）??1,41（C ）()+∞???? ?∞-,141, （D ）[)+∞∞-,141,9.已知两个实数)(,b a b a ≠，满足ba be ae =，命题b b a a p +=+ln ln :;命题0)1)(1(:<++b a q 。

2014年高考文科数学四川卷有答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学(理工类)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B = ( )A .{1,0,1,2}-B .{2,1,0,1}--C .{0,1}D .{1,0}- 2.在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为( )A .30B .20C .15D .103.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A .向左平行移动12个单位长度B .向右平行移动12个单位长度C .向左平行移动1个单位长度D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有( )A .a bc d > B .a b c d < C .a b d c> D .a b d c<5.执行如图的程序框图,如果输入的x ,y ∈R ,那么输出的S 的最大值为( )A .0B .1C .2D .36.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ) A .192 种B .216 种C .240 种D .288 种7.平面向量a (1,2)=,b (4,2)=,c m =a +b ()m ∈R ,且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =( )A .2-B .1-C .1D .28.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是 ( )A.B .C .[]33D .[39.已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--,(1,1)x ∈-.现有下列命题：①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥.其中的所有正确命题的序号是( )A .①②③B .②③C .①③D .①②10.已知F 为抛物线2y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB =（其中O 为坐标原点）,则ABO △与AFO △面积之和的最小值是( )A .2B .3CD 第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.复数22i1i-=+ . 12.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数,当[1,1)x ∈-时,242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-=⎨⎩≤＜≤＜则3()2f = .13.如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67,30,此时气球的高是46 m ,则河流的宽度BC 约等于m .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin670.92≈,cos670.39≈,sin370.60≈,cos370.80≈ 1.73≈）14.设m ∈R ,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB 的最大值是 .15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ,存在一个正数M ,使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -.例如,当31()x x ϕ=,2()sin x x ϕ=时,1()x A ϕ∈,2()x B ϕ∈.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ,则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ,a D ∃∈,()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ,()g x 的定义域相同,且()f x A ∈,()g x B ∈,则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1xf x a x x =+++（2x >-,a ∈R ）有最大值,则()f xB ∈. 其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()sin(3)4f x x=+.（Ⅰ）求()f x的单调递增区间；（Ⅱ）若α是第二象限角,4π()cos()cos2354fααα=+,求cos sinαα-的值.17.（本小题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立.（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；（Ⅱ）玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少？（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 18.（本小题满分12分）三棱锥A BCD-及其侧视图、俯视图如图所示.设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MN NP⊥.（Ⅰ）证明：P为线段BC的中点；（Ⅱ）求二面角A NP M--的余弦值.19.（本小题满分12分）设等差数列{}na的公差为d,点(,)n na b在函数()2xf x=的图象上（n*∈N）.（Ⅰ）若12a=-,点87(,4)a b在函数()f x的图象上,求数列{}na的前n项和nS；（Ⅱ）若11a=,函数()f x的图象在点22(,)a b处的切线在x轴上的截距为12ln2-,求数列{}nnab的前n项和nT.20.（本小题满分13分）已知椭圆C：22221x ya b+=(0)a b>>的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点,T为直线3x=-上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.（ⅰ）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ⅱ）当||||TFPQ最小时,求点T的坐标.21.（本小题满分14分）已知函数2()e1xf x ax bx=---,其中,a b∈R,e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x是函数()f x的导函数,求函数()g x在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若(1)0f=,函数()f x在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）101{A B-＝,【提示】由题意，可先化简集合【考点】交集及其运算32最大值，画出可行域如图：1x=⎧【解析】解：如图：31tan45tan30-︒-︒tan1560AD︒=，∴tan6060DC AD=︒=120(31)(m)-.数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）2OA OB =，∴12122x x y y +=，结合，B 位于x 轴的两侧，∴122y y =-，故不妨令点A 在轴上方，则0y >，又1123y y =. 面积之和的最小值是【提示】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及2OA OB =消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【考点】直线与圆锥曲线的关系【答案】2【解析】(,2)c a b m m m =+=||||||||a c b ca cbc =，即2252051620525m m m =+++，即584m +=解得2m =.【提示】利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出.数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）数学试卷第15页（共18页）4cos sin 5α（﹣是第二象限角，∴cos α-ABAC A =1BC AA AC A =，，11BC ACC A ⊥平面AB 的中点M 1DEA MC 平面1DE A MC 平面231142434(1)44n nn n -++++-+2341142434(1)44n n n n +++++-+114(13)4443n n n n ++----⋅=，∴1(31)449n n n T +-+=. 是平行四边形，∴OP QT =，∴(1=±.2122242|||242333m y y m m -⎛⎫-=-= ⎪++⎝⎭. 22(,)Q x y .直线方程与椭圆方程可得根与系可得OP QT =，即可解得21|||y y -. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题数学试卷第16页（共18页）数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）11ln 2x x ⎫=-⎪⎭上单调递增，在区间。

2014年高考四川卷数学(文)试卷及答案解析

2014年高考四川卷数学（文）试卷及答案解析本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】.}.2,1,01-{∴Z ],21-[D B A B A 选，，=∩==2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本【答案】A 【解析】..,A C A C A 选是人数是时间容易混淆，与3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（） A 、向左平行移动个单位长度 B 、向右平行移动个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度【答案】A 【解析】A x y x y 选得到左移动把).1sin(1sin +==4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）侧视图俯视图11222211A 、3B 、2 CD 、【答案】D 【解析】D S V 选）（高低.13313131∴=•••=••=5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A 、a b d c >B 、a b d c <C 、a b c d >D 、a b c d<【答案】B 【解析】Bcbd a c b d a c d b a cd c d d c 选.0∴0--∴01-1-,001-1-∴011∴0<<>>>>>>>><<<<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（） A 、0 B 、 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】..2)0,1(2.2,1,0,0.C y x S y x S y x y x 选处取最大值在点，目标函数画出可行区域为三角形的最大值求限制条件为相性规划问题+=+=≤+≥≥7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 【答案】B 【解析】Bdc a dc b d c b ad b d a ba b a ad d d 选即，即,lg lg ,5lg lg ,5lg lg ∴,log .5lg 10lg 5lg 1055=∴=∴======∴=8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（）A、1)m - B、1)m - C、1)m D、1)m + 【答案】C 【解析】COB OC AO OB AO OC O A 选，点的射影为设1),-3(120BC ∴3-2232-4131-331131-103tan 45tan 103tan -45tan )03-45tan(15tan )15tan -3(6015tan 06-360-BC ∴15tan ,3603===+=+=°°+°°=°°=°°=°==°===9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（）A、 B、 C、 D、【答案】B 【解析】Bb a b PB b PA a B y x m y mx A A my x ，选所以，则令则设在圆周上为直径，两条直线垂直，过定点直线，过定点直线]52,10[∈PB PA ]52,10[∈)4πθsin(52θcos 10θsin 10],2π,0[∈θθ,cos 10,θsin 10a 10b a ,,.1091AB ,P AB ∴)31(B ∴03-1)-(3m --)00(∴022++=+=+===+===+==+=+=+10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（） A 、2 B 、3 CD【答案】B 【解析】B y y y y y y y S S y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y OB OA OB OA S y S y y y y y y y y y y OB OA y y y y B y y A F x y AOB AOF AOB AOF 选，即））（设.32892≥289282244444θtan ∴5111)1)(1(222||||θcos θtan θtan 21θsin 21,4121∴2-01-(2∴2,θ,0,0),,(),,(),0,41(∴1111111ΔΔ1112112141121412221222122212221222122422141Δ1Δ212121212221212221212=•+=++=++=+=++=++=++=++=+++=++=++==••=•••=••===+=+=>=<<>=第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。

2014年高考文科数学四川卷-答案

设 ABP ，则 PA
10 sin ， PB
10cos
，由 |
PA |
0且|
PB
|
0
，可得
0,
π 2
∴ | PA | | PB |
10(sin cos ) 2
5 sin

4

，∵

0,
π 2

，∴

π 4
m

0
，根据韦达定理有
y1 y2
m ，∵ OA OB 2 ，∴ x1
x2 y1
y2
2 ，结合
y12 x1 及 y22 x2 ，得 ( y1 y2 )2 y1 y2 2 0 ，∵点 A，B 位于 x 轴的两侧，∴ y1 y2 2 ，故 m 2 .
不妨令点
2 / 10
【解析】解：如图：
由图可知， DAB 15 ，∵ tan15 tan（45-30）= tan 45 tan 30
1
3 3
2
3.
1 tan 45 tan 30
11
3 3
在 Rt△ADB 中，又 AD 60 ，∴ DB AD tan15 60 (2 3) 120 60 3 .

π 4

x

2kπ 3

π 12
，故函数的增区间为

2kπ 3

π 4
，2kπ 3

π 12
，k

Z
.
（2）由函数的解析式可得
f

a 3

sin

π 4

四川省成都市2014届高三上学期(高二下学期期末)摸底测试数学(文)试题 Word版含答案

四川省成都市2014届高三毕业班摸底测试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={l，2}，B={2，4），则AUB=A．{1} B．{4} C．{l,4} D．{1,2,4}2．已知向量a=（λ+1，2），b=（1，－2）．若a与b共线，则实数λ的值为A．3 B．2 C．－2 D．－33．计算：21g2+1g25=A．2 B．1 C．20 D．104．若2costan3,sin cosαααα=+则的值为A．12B．1 C．－l D．－35．若实数x，y满足2425x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则300200z x y=+的最大值为A．1800 B．1200 C．1000 D．800 6．如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是A．（cm2B．（cm2C．（cm2D．（cm27．已知直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是 A ．m ⊥n ，n,//αB ．m ∥β，β⊥αC ．m ∥n ，n ⊥αD ．m ⊥n ，n ⊂α8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知命题p ：若s i n 2A =，则A=45°；命题q ：若acosA=bcosB ，则△ABC 为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是A ．p 为真B ．p q ∧为假C ．q ⌝为真D ．p q ∨为假9．已知函数1()(2)()2f x x x =--的图象与x 轴的交点分别为（a ，0）和（b ，0），则函数()x g x a b =-图象可能为10．已知定义在R 上的偶函数g （x ）满足：当x≠0时，'()0xg x <（其中'()g x 为函数g（x ）的导函数）；定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数()y f x =在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x 的不等式2[()](4)g f x g a a ≥-+对[6,10]x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．23a -≤≤B ．12a a ≤-≥或 C．12a -≤≤D ．23a a ≤-≥或第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．11．抛物线y 2=8x 的焦点坐标为。

2014年高考理科数学四川卷答案及解析(word版)

2014四川理科卷一、选择题1. 答案：A解析：{|12},{1,0,1,2}A x x AB =-≤≤∴=-，选A.【考点定位】集合的基本运算.2. 答案：C 解析：623456(1)(161520156)x x x x x x x x x +=++++++，所以含3x 项的系数为15.选C【考点定位】二项式定理.3. 答案：A 解析：1sin(21)sin 2()2y x x =+=+，所以只需把sin 2y x =的图象上所有的点向左平移12个单位.选A. 【考点定位】三角函数图象的变换.4. 答案：D 解析：110,0,0c d c d d c <<∴->->->->，又0,0,a b a b a b d c d c>>∴->->∴<.选D 【考点定位】不等式的基本性质.5. 答案：C解析：该程序执行以下运算：已知001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求2S x y =+的最大值.作出001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域如图所示，由图可知，当10x y =⎧⎨=⎩时，2S x y =+最大，最大值为202S =+=.选C.【考点定位】线性规划6. 答案：B解析：最左端排甲，有5!120=种排法；最左端排乙，有44!96⨯=种排法，共有12096216+=种排法.选B.【考点定位】排列组合.7. 答案： D.解析：由题意得：25c ac bc ac bm c a c b a b ⋅⋅⋅⋅=⇒=⇒=⇒=⋅⋅，选D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.8. 答案：B解析：设正方体的棱长为1，则11111,,A C A C A O OC ==，所以1111332122cos ,sin 3322AOC AOC +-∠==∠=⨯，11313cos AOC AOC +-∠==∠=.所以sin α的范围为3，选B. 【考点定位】空间直线与平面所成的角.9. 答案：C解析：对①，()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，成立；对②，左边的x 可以取任意值，而右边的(1,1)x ∈-，故不成立；对③，作出图易知③成立【考点定位】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.10. 答案：B 解析：据题意得1(,0)4F ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则221122,x y x y ==，221212122,2y y y y y y +==-或121y y =，因为,A B 位于x 轴两侧所以.所以122y y =-两面积之和为12211111224S x y x y y =-+⨯⨯111218y y y =++⨯112938y y =+≥. 【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.二、填空题11. 答案：2i -. 解析：2222(1)21(1)(1)i i i i i i --==-++-. 【考点定位】复数的基本运算.12. 答案：1 解析：311()()421224f f =-=-⨯+=. 【考点定位】周期函数及分段函数.13. 答案：60解析：92AC =，46cos 67AB =，sin 37,60sin 30sin 37sin 30AB BC AB BC =∴=≈. 【考点定位】解三角形.14. 答案：解析：易得(0,0),(1,3)A B .设(,)P x y ，则消去m 得：2230x y x y +--=，所以点P 在以AB 为直径的圆上，PA PB ⊥，所以2||||||52AB PA PB ⨯≤=. 法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以PA PB ⊥，点P 的轨迹是以AB 为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.15. 答案：①③④解析：对①，若对任意的b R ∈，都a D ∃∈，使得()f a b =，则()f x 的值域必为R ；反之，()f x 的值域为R ，则对任意的b R ∈，都a D ∃∈，使得()f a b =.故正确.对②，比如函数()(11)f x x x =-<<属于B ，但是它既无最大值也无最小值.故错误. 对③正确，对④正确.【考点定位】命题判断。

2014四川高考压轴卷数学文Word版含解析

GKXX2014四川省高考压轴卷数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={|ln(1)x y x =-}，集合N={|,xy y e x R =∈}，(e 为自然对数的底数) 则M N =（）A ．{|1x x <}B ．{|1x x >}C ．{|01x x <<}D ．∅ 2.已知i 为虚数单位，复数z ＝i （2一i ）的模｜z ｜＝（）A. 1B.C D.33. 函数 y=log 2(x 2＋2x －3)的单调递减区间为（） A ．（－∞，－3） B ．（－∞，－1） C ．(1，+∞)D ．(－3，－1)4.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55.函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（）6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为 2log 3和3log 2,则输出M 的值是（）A.0B.1C. 2D. －17.已知不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ；④若//m l ，则αβ⊥，其中正确命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为( )(B) 32π (C) 3π (D) 12π9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（） A. 12 B ．18 C ．24 D.4810.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为( )(A)23t ≤≤ (B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤ (D)24t ≤≤第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

2014四川省高考冲刺模拟卷文科数学试题及答案

1 OA (其中 x＞0)， 2
3 5 D． [ ， ] 2 2
1 3 C． [ ， ] 2 2
10．已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f ( x)
2 x 1, x [0,1) 且 f(x+2)＝f(x)，函数 g(x)的 2 1 x , x [ 1 , 0 )
第Ⅰ卷（选择题
共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合 A {x ( x 1)( x 4)＞0} ， B {x log 2 x＜1} ，则集合 (C R A) B A． {x 1 x 4} C． {x 1 x＜2} B． {x 0＜x＜2} D． {x 2＜x 4}
表达式为 g(x)＝ A．－5
x+3 ，则方程 f(x)＝g(x)在区间[-5，1]上的所有实数根之和为 x+2 B．－6 C．－7 D．－8
第Ⅱ卷（非选择题
共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． π 3π 3 11．已知α∈( ， )，sinα＝，则 tanα＝ 2 2 5 ▲ ．
2 x y 6 0 设变量 x、 y 满足约束条件 x y 2 0 ，则目标函数 z 2 x y 的最大值为 12． x 0
13．不等式 4 m 2 2 0 对 x∈R 恒成立，则实数 m 的取值范围是
x x
▲
．
▲
．
14．下图中的网格是边长为 1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多
6．抛物线 x2＝my 上一点 M(x0，－3)到焦点的距离为 5，则实数 m 的值为高考押题卷（一） ·文数试题第 1页（共 4 页）

2014年四川省高考数学试卷文科答案与解析

2014年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2014?四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{ ﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．2．（5分）（2014?四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．3．（5分）（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．是基础题．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．题主要考查三角函数的平移．本点评：4．（5分）（2014?四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）V=Sh，其中S为底面面积，h（锥体体积公式：为高）D．1 2 C．B A．3 ．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，解底面为等边三角形，边长为2，×=1．×2 ∴三棱锥的体积V=××故选：D．点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．5．（5分）（2014?四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）C．D A．B．．＞＜＞＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，、D不正确；∴C，=﹣﹣=3 不正确，∴AB正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．6．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0 B． 1 C． 2 D．3考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．解答：算法的功能是求可行域的最大值，S=2x+y解：由程序框图知：目标还是内，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．d=10，则下列等式一定成立的是（lgb=c，5），5分）（2014?四川）已知b＞0logb=a，7．（5A．d =ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．解答：d，可得，=10解：由5cd=lgb∴=logb=a．5故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．8．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）．B A．C．D．（801m ）120﹣（1）m 103）（+1m m 1240（﹣）﹣三角形的实际应用；余弦定理的应用．：考点解专题：解三角形．15由分析：题意画出图形，由两角差的正切求出°的正切值，然后通过求解两个直角三角形的长度，作差后可得答案．DB和得到DC ：如图，解解答：由图可知，∠DAB=15°，=．= °（45°﹣30）∵tan15°=tan在Rt△ADB中，又AD=60，60．=120﹣×（2 ﹣）∴DB=AD?tan15°=60 ，AD=60，ADC中，∠DAC=60°在Rt△=60．∴DC=AD?tan60°（）（m）=120）．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60（）m．河流的宽度BC等于120 ∴故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）．B．DC．A．4] 2[，，4]，[[[2]，2]考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用．专题：直线与圆．22分析：=10|PA|．三角换元后，+|PB|0）和（1，3）且垂直，可得可得直线分别过定点（0，由三角函数的知识可得．解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，222|PA|⊥PB，∴∴PA=10．+|PB| =|AB||PB|=cosθ，θ，则sin|PA|=θ，设∠ABP=，][0 0|PB|≥，可得θ∈由|PA|≥0且+），）=2sin（θ+cos（sinθθ∴|PA|+|PB|=+∴]，，∈[，，θ]∈∵θ[0[，∈）（sin∴θ+ ，1][∈）+θ（sin ，]2，2∴．B．故选：题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．点评：本2轴在该抛物线上且位于x的焦点，点A，F分）（2014?四川）已知为抛物线yB=x10．（5）AFO△面积之和的最小值是（=2（其中O为坐标原点），则△ABO与的两侧，?D．B2 ．3 C．A．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利分析：可消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．?=2用韦达定理及解答：轴的AB与xxB （，y），直线：设直线解AB的方程为：x=ty+m，点A（x，y），2112 0），交点为M（m，2 m，?，根据韦达定理有yy=由?y﹣﹣ty﹣m=021x，∵∴?=2 =2，x+y?y?2211结合，及，得y∴B位于x轴的两侧，∵点A，．2，故m=2y?=﹣21，又，＞A在x轴上方，则y0不妨令点1S∴==+S AFOABO△△．号，“=当且仅当”，即时，取．面积之和的最小值是3，故选B与∴△ABO△AFO 点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知x、联立直线与抛物线的方程，消或y1 条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．”．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等分）5分，共25小题，每小题二、填空题（本大题共52．2014分）（11．5（?四川）双曲线的离心率等于=1y﹣双曲线的简单性质．考点：圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：，即可求出双曲线的离心率．根分析：据双曲线的方程，求出a，b，c22解答：解：由双曲线的方程可知a=1=4，b，222 =a=4+1=5+b则c，则a=2，，c=e=，=即双曲线的离心率故答案为：点评：本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．四川）复数．﹣=512．（分）（2014?2i数代数形式的乘除运算．考点：复：数系的扩充和复数．专题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．解答：，=﹣2i解：复数== ．故答案为：﹣2i 点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．f）时，，1∈[﹣1）是定义在四川）设f（xR上的周期为2的函数，当x（13．（5分）2014?．）=1（x）=，则f（考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．14．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=2．量积表示两个向量的夹角．考点：数面向量及应用．专题：平用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．分析：利解答：），m，∈=mR+，向量=（12）（，=（4，2解：∵））．m+4，2m+24，2）=（）∴=m（1，2+（．2m+2）∴=8m+20=4，（m+4）+2=m+4+2（2m+2）=5m+8（，．=2的夹角等于的夹角，与∵与∴，=∴，，化为5m+8=4m+10 ．解得m=2 ．故答案为：2 点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．表示具有如下性质的函B表示值域为R的函数组成的集合，（2014?四川）以A15．（5分））的值域包含于xφ（x），存在一个正数M，使得函数φ数（x）组成的集合：对于函数φ（3．现有B）∈，φ（x）=sinx时，φ（x）∈A[区间﹣M，M]．例如，当φ（x）=x（，φx2112如下命题：”；（a）=bR，?a∈D，f“x）的定义域为D，则f（x）∈A”的充要条件是“?b∈①设函数f（x）有最大值和最小值；的充要条件是f（x②函数f（）∈B ．）?B（x）+g（x∈（x）∈A，g（x）B，则f，③若函数f（x）g（x）的定义域相同，且f．∈B）有最大值，则f（x）x+2）a+（x＞﹣2，∈R若函数④f（x）=aln（（写出所有真命题的序号）．其中的真命题有①③④考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．，此5≤）x（f≤5，则有﹣5）＜x（f＜2）满足﹣x（f．例如：函数M≤）x（f≤M﹣∴．时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g （x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）?B，故③是真命题；≤，﹣4）对于命题④，∵≤（当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，=，f（x）∈B，故④是真命题．则a=0，此时f（x）故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）（2014?四川）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答：解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，=．a+b=c”的概率为故“抽取的卡片上的数字满足（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，=，完全相同”的概率为，故“抽取的卡片上的数字ab，c=．﹣，c不完全相同”的概率为1，∴“抽取的卡片上的数字ab点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．3x+ ．）=sin（）xf?（12．17（分）2014四川）已知函数（）的单调递增区间；x（f）求1（．+）cos2α，求cosα（α﹣sinα（2）若α是第二象限角，f的值．（）=cos考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：+，k∈z，求得3x+≤2kπx（1）令2kπ的范围，可得函数的增区间．﹣≤+）cos2α），=cosf（（）=sin（α，又+）fα（（2）由函数的解析式可得2=．再由α是第cosα﹣sinα）+））=cos（αcos2+α，化简可得（可得sin（α二象限角，cos α﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα的值．解答：+，k∈πZ，，令2kπ﹣≤≤3x+（解：（1）∵函数f（x）=sin2k3x+）+求得]﹣≤x，≤，+，故函数的增区间为k[﹣∈Z．+（α=cos （2）由函数的解析式可得）=sin（α+），又f （f）（α）cos2，22cos）+）（=cos （α）cos2α，即sin（∴sin（α）+cos=（αα++α）sin，α﹣cos）（cos﹣sinααsin﹣∴sinαcossinα）（cos=+cosαsin（cosαα+sinα）2（cosα+sinα），sin=?（cosα﹣α））即（sinα+cosα又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，﹣．sinα=时，此时α+cosα=0cosα﹣当sin．﹣cos时，此时α﹣sinα=当sinα+cosα≠0或﹣=﹣．综上所述：cosα﹣sinα点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）（2014?四川）在如图所示的多面体中，四边形ABBA和ACCA都为矩形1111（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACCA；11（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥1平面AMC？请证明你的结论．1考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明AA⊥平面ABC，可得AA⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥11平面ACCA；11（Ⅱ）取AB的中点M，连接AM，MC，AC，AC，证明四边形MDEO为平行四111边形即可．解答：（Ⅰ）证明：∵四边形ABBA和ACCA都为矩形，1111∴AA⊥AB，AA⊥AC，11∵AB ∩AC=A，∴AA⊥平面ABC，1∵BC?平面ABC，∴AA⊥BC，1∵AC⊥BC，AA∩AC=A，1∴直线BC⊥平面ACCA；11（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接AM，MC，AC，AC，设O为AC，AC的交11111点，则O为AC的中点．1OE=AC，，AC，OE∥AC连接MD，OE，则MD∥AC，MD=∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE?平面AMC，MO?平面AMC，11∴DE∥平面AMC，1∴线段AB上存在一点M（线段AB 的中点），使直线DE∥平面AMC．1点评：本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．x的图=2x），b）在函数f（的公差为分）（12（2014?四川）设等差数列{a}d，点（a19．nnn*）N 象上（n∈（Ⅰ）证明：数列{b}为等比数列；n﹣2，求xa，b）处的切线在轴上的截距为x=1Ⅱ（）若a，函数f（）的图象在点（2122．项和Sb数列{a的前}n nnn：等差数列与等比数列的综合．考点差数列与等比数列．等：专题．分析：（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；2}的前n项和S，再利用错位相减求数列{ab．（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a，b nnnnn解答：=＞0，（Ⅰ）证明：由已知得，b nd，时，===2当n≥1d{b∴数列的等比数列；，公比为}2为首项是nx ln2=2x））解：f′（（Ⅱax）的图象在点（∴函数f（=ln2（x﹣ab，）处的切线方程为y）﹣，222轴上的截距为2，﹣∵在x a∴，∴﹣=2a﹣=2，22n2n d=a∴，=n4ab=n，b=2 ，，﹣a=1a nn2nn123n1n T∴﹣，+n）?4?4+3?4+…+（n﹣1?=14+2?4n23nn+1，??44+n4（+…+n﹣1）4T=1?4+2?n n+1n+12n T∴=，?4n?4 =﹣﹣4T=4+4+4+…n﹣nn T∴=．n点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．+=1（a＞b＞0）的左焦点为：F（﹣2，0），离四川）已知椭圆分）20．（13（2014?C心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：，解出即可；）由题意可得Ⅰ（．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k=﹣m，TF由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x，y），Q（x，y）．直线2121可得是平行四边形，，方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQS=OPTQ的面积．即可解得m．此时四边形解答：）由题意可得解：（Ⅰ，b=．a=，解得c=2，的标准方程为C ∴椭圆；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），的斜率，TF 3，m），则直线设T（﹣2．PQ的方程为x=my﹣∵TF⊥PQ，可得直线．x，y）（x，y），Q（P设221122，4mym﹣+3）y2=0﹣联立，化为（y0，∴△＞=．y +yy=，2112x∴4=．+y=m（y）﹣+x2121∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x，y）=（﹣3﹣x，m﹣y），2112∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积=．S=═点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．x2﹣bx﹣1，其中a，b﹣ax∈R，e=2.71828…21．（14分）（2014?四川）已知函数f（x）=e为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g （x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．x2x解答：﹣2ax﹣b，（x）=e 解﹣bx﹣1，∴g（x）（：∵fx）=e=f﹣ax′xx≤ee，]，∴1）=e≤﹣2a，x∈[0，1又g′（xx=e）（x≤1，g′∴①2a当时，则﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）=g（0）=1﹣b；min当，则1＜2a＜e，②xx=e）′）时，g（x当0＜x＜ln（2a∴﹣=e2a′（x）（2a）＜x＜1时，g﹣2a＜0，当ln＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；minx﹣2a≤0，（x）=e ③e当时，则2a≥，g′∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）=g （1）=e﹣2a﹣b，min综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，?e﹣a﹣b﹣1=0?b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（a由（1）知当a≤或x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1min）e＜x＜1（=）x（h令．∴．由=，则?0x＜＞）上单调递增，在区间（）在区间（∴h（x1，，e）上单调递减，＜0，即g（x）＜0 =恒=min成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间?，?又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．。

四川省资阳市高中2014届高三下学期4月高考模拟考试文科数学试卷(带解析)

四川省资阳市高中2014届高三下学期4月高考模拟考试文科数学试卷（带解析）1．已知集合A ＝{x|(1)(5)0x x --<}，B ＝{x|04x <≤}，则集合A B ＝（）（A ）{x| 0＜x ＜4} （B ）{x| 0＜x ＜5} （C ）{x| 1＜x ≤ 4} （D ）{x| 4≤x＜5} 【答案】C 【解析】试题分析：{|15}A x x =<<，{|04},{|14}B x x A B x x =<≤∴=<≤.选C.考点：集合的基本运算. 2．复数2i2i-＝（）（A ）24i 55-+ （B ）24i 55- （C ）24i 55+ （D ）24i 55--【答案】A 【解析】试题分析：22(2)2424155i i i i i +==-+-+. 考点：复数的基本运算.3．下列说法正确的是（）（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若0:p x ∃∈R ，2010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --< （C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 【答案】D【解析】试题分析：对（A ）：如果(0)0f =，函数()f x 不一定是奇函数.故错.对（B ）：0:p x ∃∈R ，2010x x -->，那么:p ⌝x ∀∈R ，210x x --≤.故错. 对（C ）：若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题.故错. 对（D ）：“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”，正确. 考点：逻辑与命题.4．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）（A ）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% （B ）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% （C ）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% （D ）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 【答案】B 【解析】试题分析：从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关.中间的两个点即第5、6两个点脂肪含量均低于20%，故脂肪含量的中位数小于20%.选B. 考点：相关关系.5．如图，已知A ，B 两点分别在河的两岸，某测量者在点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得50AC =m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A 、B 两点的距离为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D 【解析】试题分析：由已知，30ABC ∠=，由正弦定理得：sin 45503sin 45sin 30sin 30AB AC AC AB =⇒==.考点：正弦定理.6．已知不等式组,,y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩（其中0a >）表示的平面区域的面积为4，点(,)P x y 在该平面区域内，则2z x y =+的最大值为( )（A ）9 （B ）6 （C ）4 （D ）3 【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组表示的区域，由于平面区域的面积为4，所以2a =.从图可以看出，直线2z x y =+在点A （2，2）处取得最大值max 426z =+=.故选B.[0,]m （0m >）上的最大值为4，最小值为3，则实数（C ）(0,2] （D ）[1,)+∞ 从图可以看出当12m ≤≤时，函数2()24f x x x =-+4，最小值为3.故选A.则输出x 的值不小于55的概率为（）（C ）49 （D ）59【答案】C 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：21,2;2(21)143,3;2(43)187,4x x n x x x n x x x n =+==++=+==++=+=.最后输出87x +.由8755x +≥得：6x ≥，所以概率为106499-=. 考点：1、程序框图；2、几何概型.9．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=( ) 1 (5()c 为某一个三角形的边长，则实数m 的取值范围是( )（A ）1[,0]2- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）1[,1]2-【答案】D 【解析】试题分析：（特例法）m ＝0时显然成立.当1m =时，1()11x f x e =++，由于11111()()1111111()11111a b a b c f a f b f c e e e e e +=+++=+++>+>+=+++++，同理()()(),()()()f a f c f b f b f c f a +>+>，所以(),(),()f a f b f c 为三角形的三边.当12m =-时，1()12(1)x f x e =-+，由于11111111112(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)a b c c a be e e e e e -+->-⇔+>+++++++即等价于：1112111c a b e e e +>++++，由于1110,1,1111c a b e e e ><<+++，所以1112111c a b e e e +>++++成立，即()()()f a f b f c +>成立.同理()()(),()f a f c f b fb fc f a+>+>，所以(),(),()f a f b f c 为三角形的三边.由此可知，选D.考点：函数与不等式.11．已知tan 3α=，则3cos sin 2cos sin()ααααπ+=++______．【答案】-6 【解析】试题分析：原式3cos sin 3tan 3362cos sin 2tan 23αααααα+++====----.考点：三角函数的求值. 12．在Rt △ABC 中，2C π=，6B π=，1CA =，则|2|AC AB -=_____．【答案】2 【解析】试题分析：作2AC AC '=，则2AC AB C A '-=，由题设可知ABC '∆是正三角形，所以|2|AC AB -=2AC '=.考点：三角形与向量.13．顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点(4,2)P --的抛物线方程是__________．【答案】28x y =- 【解析】试题分析：据题意，设抛物线的方程为2x ay =.将点(4,2)P --代入方程得162,8a a =-=-，所以抛物线的方程为28x y =-.考点：抛物线.14．图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．【答案】16 【解析】试题分析：从三视图可知，这是一个四棱锥，1624163V =⨯⨯⨯=. 考点：三视图.15．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[]3π=，[ 4.3]5-=-．给出下列命题： ①对任意实数x ，都有[]0x x -≤； ②若12x x ≤，则12[][]x x ≤； ③[lg1][lg 2][lg3][lg100]90++++=；④若函数21()122x xf x =-+，则[()][()]y f x f x =+-的值域为{1,0}-．其中所有真命题的序号是__________．【答案】①②④. 【解析】试题分析：根据定义①②显然正确；对③：[lg1][lg 2][lg9]0+++=，[lg10][lg11][lg99]11190+++=+++=，[lg100]2=，所以[l g 1][l +++=，故错；对④：0x >时，121212x x <<+，210122x x--<<+，所以21101222x x <-<+，12102122x x ---<-<+.所以[()][()]011y f x f x =+-=-=-；同理0x <时，[()][()]1y f x f x =+-=-；0x =时，[()][()]000y f x f x =+-=+=.故④正确. 考点：新定义.16．设平面向量2(cos )2xx =m ，(2,1)=n ，函数()f x =⋅m n ．（1）当[,]32x ππ∈-时，求函数()f x 的取值范围；（2）当13()5f α=，且236ππα-<<时，求sin(2)3πα+的值．【答案】（1）[0,3]；（2）2425. 【解析】试题分析：（1）由向量的坐标运算可得：22()(cos ,)(2,1)2cos 22xxf x x x =⋅= ，然后降次化一得()f x cos 1x x =+2sin()16x π=++.由[,]32x ππ∈-可得2[,]663x πππ+∈-.将6x π+看作一个整体，利用正弦函数的性质便可得()f x 的取值范围．（2）由13()2sin()165f παα=++=，得4sin()65πα+=，22()36ππαα+=+，所以要求sin(2)3πα+，可以用二倍角公式.（1）22()(cos ,)(2,1)2cos 22xxf x x x =⋅= 1分cos 1x x =++2sin()16x π=++． 3分当[,]32x ππ∈-时，2[,]663x πππ+∈-，则1sin()126x π-≤+≤，02sin()136x π≤++≤，所以()f x 的取值范围是[0,3]． 6分（2）由13()2sin()165f παα=++=，得4sin()65πα+=， 7分因为236ππα-<<，所以263πππα-<+<，得3cos()65πα+=， 9分 sin(2+)sin[2()]36ππαα=+432sin()cos()26655ππαα=++=⨯⨯2425=12分考点：1、三角恒等变换及三角函数求值；2、向量.17．某学校为了选拔学生参加“XX 市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．【答案】（1）80X =；（2）815P =. 【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图求平均值，取各组的中间值，乘以各组的频率再相加即得，即112233n n x p x p x p x p x =++++，其中i p 为第i 组数据的频率，i x 是第i 组数据的中间值.（2）该校学生的选拔测试分数在[110,130)有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[130,150)有2人，分别记为a ，b ，将从这6人中随机选取2人的所有可能结果一一列举出来：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，a ），（A ，b ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，D ），（C ，a ），（C ，b ），（D ，a ），（D ，b ），（a ，b ），共15个基本事件，找出其中符合题设条件的基本事件的个数，二者相除即得所求概率．（1）设平均成绩的估计值为X ，则：(200.001400.004600.009800.0201000.0131200.0021400.001)20X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯80=． 4分（2）该校学生的选拔测试分数在[110,130)有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[130,150)有2人，分别记为a ，b ，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，a ），（A ，b ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，D ），（C ，a ），（C ，b ），（D ，a ），（D ，b ），（a ，b ）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为815P =． ..12分考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：332n n S a n =+-．（1）求证：数列{1}n a -是等比数列；（2）令31323log (1)log (1)log (1)n n c a a a =-+-++-，对任意*n ∈N ，是否存在正整数m ，使121113n mc c c +++≥都成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）m 的值为1，2，3．【解析】试题分析：（1）首先由题设找到n a 与1n a -间的关系，然后证明111n n a a ---是一个常数.（2）首先求得31323(1)log (1)log (1)log (1)122n n n n c a a a n +=-+-++-=+++=，由此得12112()(1)1n c n n n n==-++，用裂项法可求得和121111111112[(1)()()]2(1)22311n c c c n n n +++=-+-++-=-++.由121113n mc c c +++≥对任意*n ∈N 都成立，得12(1)13m n -≥+，即16(1)1m n ≤-+对任意*n ∈N 都成立，所以 m 小于等于16(1)1n -+的最小值. （1）当1n =时，111322S a a ==-，解得14a =， 1分当2n ≥时，由332n n S a n =+-得11342n n S a n --=+-， 2分两式相减，得1133122n n n n S S a a ---=-+，即132n n a a -=-（2n ≥）， 3分则113(1)n n a a --=-，故数列{1}n a -是以113a -=为首项，公比为3的等比数列． 4分（2）由（1）知13n n a -=， 31323(1)log (1)log (1)log (1)122n n n n c a a a n +=-+-++-=+++=， 6分所以12112()(1)1n c n n n n ==-++， 7分则121111111112[(1)()()]2(1)22311n c c c n n n +++=-+-++-=-++， 8分由121113n m c c c +++≥对任意*n ∈N 都成立，得12(1)13m n -≥+， 10分即16(1)1m n ≤-+对任意*n ∈N 都成立，又*m ∈N ，所以m 的值为1，2，3． .12分考点：1、等比数列；2、裂项法求和；3、不等关系.19．如图，四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF 是矩形，且平面ABCD ⊥平面CDEF ，∠BAD ＝∠CDA ＝90︒，12AB AD DE CD ===，M 是线段AE 上的动点．（1）试确定点M 的位置，使AC ∥平面DMF ，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面MDF 将几何体ADE －BCF 分成的两部分的体积之比．【答案】（1）详见解析；（2）1:4. 【解析】试题分析：（1）要使得AC ∥平面DMF ，需要使得AC 平行平面DMF 内的一条直线.为了找这条直线，需要作一个过AC 而与平面DMF 相交的平面.为此，连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，这样只要AC ∥MN 即可.因为N 为线段DF 的中点，所以只需M 是线段AE 的中点即可.（2）一般地，求不规则的几何体的体积，可将其割为规则的几何体或补为规则的几何体.在本题中，可将几何体ADE －BCF 补成三棱柱ADE －B 'CF ，如图.这样利用柱体和锥体的体积公式即可得其体积之比.（1）当M 是线段AE 的中点时，AC ∥平面DMF ．证明如下：连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，由于M 、N 分别是AE 、CE 的中点，所以MN ∥AC ，由于MN ⊂平面DMF ，又AC AC ⊄平面DMF ，所以AC ∥平面DMF ． 4分（2）如图，将几何体ADE －BCF 补成三棱柱ADE －B 'CF ，三棱柱ADE －B 'CF 的体积为122482ADE V S CD ∆=⋅=⨯⨯⨯=，则几何体ADE －BCF 的体积ADE BCF F BB C ADE BCF V V V '---=-三棱柱＝11208(22)2323-⨯⨯⨯⨯=．三棱锥F －DEM 的体积V 三棱锥M －DEF ＝114(24)1323⨯⨯⨯⨯=，故两部分的体积之比为42041:()3334-=（答14，4，41均可）． 12分考点：1、空间线面关系；2、几何体的体积.20．如图，已知圆E 22(1)16x y ++=，点(1,0)F ，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ．（1）求动点Q 的轨迹Γ的方程；（2）点(2,0)A -，(2,0)B ，点G 是轨迹Γ上的一个动点，直线AG 与直线2x =相交于点D ，试判断以线段BD 为直径的圆与直线GF 的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）点Q 的轨迹Γ的方程为为22143x y +=．（2）以线段BD 为直径的圆与直线GF 相切．【解析】试题分析：（1）连结QF ，由于线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4||EF >，根据椭圆的定义知，动点Q 的轨迹Γ是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．由此便可得其方程；（2）直线与圆的位置关系一般通过比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来确定．由题意，设直线AG 的方程为(2)(0)y k x k =+≠，则点D 坐标为(2,4)k ，由此可得圆心和半径.下面用k 表示点G 的坐标，求出直线GF 方程为24(1)14k y x k =--，进而求到圆心到直线GF 的距离便可知道以BD 为直径的圆与直线GF 的位置关系．（1）连结QF ，根据题意，|QP|＝|QF|，则|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4||EF >，故Q 的轨迹Γ是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆． .2分设其方程为22221(0)x x a b a b+=>>，可知2a =，1c =，则b ..3分所以点Q 的轨迹Γ的方程为为22143x y +=． 4分（2）以线段BD 为直径的圆与直线GF 相切． 5分由题意，设直线AG 的方程为(2)(0)y k x k =+≠，则点D 坐标为(2,4)k ，BD 的中点H 的坐标为(2,2)k ．联立方程组22(2),1,43y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(34)1616120k x k x k +++-=，设00(,)G x y ，则2021612234k x k --=+，所以2026834k x k-=+，00212(2)34k y k x k =+=+， 7分当12k =±时，点G 的坐标为3(1,)2±，点D 的坐标为(2,2)±. 直线GF ⊥x 轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+±=与直线GF 相切． 9分当12k ≠±时，则直线GF 的斜率为22222124346814134k k k k k k+=---+，则直线GF 方程为24(1)14k y x k =--，点H 到直线GF的距离322228428|2|||142||14|14|k k k k k k d k k k +---==+-，又||4||BD k =，所以圆心H 到直线GF 的距离1||2d BD =，此时，以BD 为直径的圆与直线GF 相切．综上所述，以线段BD 为直径的圆与直线GF 相切． 13分考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的关系；3、最值问题.21．已知函数()e 1x f x ax =--（a ∈R ）．（1）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；（2）函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若()0f x ≥对任意0x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）()f x 的单调增区间为(ln ,)a +∞，单调减区间为(,ln )a -∞.（2）当e 1a >-时，函数()F x 有两个不同的零点；当e 1a =-时，函数()F x 有且仅有一个零点；当e 1a <-时，函数()F x 没有零点；（3）a 的取值范围是(,1]-∞．【解析】试题分析：（1）首先求导：()e x f x a '=-，再根据导数的符号确定其单调性．'()0f x >时，函数()f x 单调递增；'()0f x <时，函数()f x 单调减；（2）首先分离参数.由()0F x =，得e 1ln x a x x -=-.令()h x =e 1ln x x x--（0x >），下面就利用导数研究函数()h x 性质，然后结合图象便可得知()h x 的零点的个数；（3）要使得()0f x ≥对任意0x ≥恒成立，只需()f x 的最小值大于零即可. 由()e 1x f x ax =--，则()e x f x a '=-．当1a ≤时，对0x ∀≥，有()0f x '>，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(0)0f =，即()(0)0f x f ≥=对0x ∀≥恒成立．当1a >时，由（1），()f x 单调递增区间为(ln ,)a +∞，单调递减区间为(,ln )a -∞，若()0f x ≥对任意0x ≥恒成立，只需min ()(ln )ln 10f x f a a a a ==--≥，显然不可能直接解这个不等式，下面利用导数来研究，看在什么条件下这个不等式能成立.令()ln 1g a a a a =--（1a >），()1l n 1l n 0g a a a '=--=-<，即()g a 在区间(1,)+∞上单调递减，又(1)0g =，故()0g a <在(1,)+∞上恒成立，也就是说当1a >时，满足ln 10a a a --≥的a 不存在．所以a 的取值范围是(,1]-∞．（1）由()e 1x f x ax =--，则()e x f x a '=-．由()0f x '>，得ln x a >；由'()0f x <，得ln x a <，所以函数()f x 的单调增区间为(ln ,)a +∞，单调减区间为(,ln )a -∞． 4分（2）函数()()ln F x f x x x =-的定义域为(0,)+∞，由()0F x =，得e 1ln x a x x-=-（0x >）， 5分令()h x =e 1ln x x x --（0x >），则'()h x =2(e 1)(1)x x x--，由于0x >，e 10x ->，可知当1x >，'()0h x >；当01x <<时，'()0h x <，故函数()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()(1)e 1h x h ≥=-． 6分又由（1）知当1a =时，对0x ∀>，有()(ln )0f x f a >=，即111x xe e x x-->⇔>， .7分（随着0x >的增长，e 1x y =-的增长速度越越快，会超过并远远大于y x =的增长速度，而ln y x =的增长速度则会越越慢．则当0x >且x 无限接近于0时，()h x 趋向于正无穷大.）当e 1a >-时，函数()F x 有两个不同的零点；当e 1a =-时，函数()F x 有且仅有一个零点；当e 1a <-时，函数()F x 没有零点． 9分（3）由()e 1x f x ax =--，则()e x f x a '=-．①当1a ≤时，对0x ∀≥，有()0f x '>，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(0)0f =，即()(0)0f x f ≥=对0x ∀≥恒成立． 10分②当1a >时，由（1），()f x 单调递增区间为(ln ,)a +∞，单调递减区间为(,ln )a -∞，若()0f x ≥对任意0x ≥恒成立，只需min ()(ln )ln 10f x f a a a a ==--≥， 11分令()ln 1g a a a a =--（1a >），()1l n 1l n 0g a a a '=--=-<，即()+∞上恒成立， 13分g a<在(1,)+∞上单调递减，又(1)0g a在区间(1,)g=，故()0故当1a>时，满足ln10--≥的a不存在．a a a综上所述，a的取值范围是(,1]-∞． 14分考点：1、导数及其应用；2、函数的零点；3、导数与不等式.。

2014年四川高考数学文史类试卷及答案

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试题卷分第I 卷(选择题)和n 卷(非选择题) 。

第I 卷1至2页，第n 卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第I 卷共10小题。

一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1•已知集合A {x |(x 1)(x 2) 0}，集合B 为整数集，则 A B(A ) { 1,0} (B ) {0,1} (C ) { 2, 1,0,1}( D ) { 1,0,2}2•在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析•在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是 (A )总体 (B )个体(D )从总体中抽取的一个样本sin(x 1)的图象，只需把函数 y sinx 的图象上所有的点(A )向左平行移动1个单位长度 (B) 向右平行移动1个单位长度 (C) 向左平行移动个单位长度(D)向右平行移动个单位长度 4•某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是1(椎体体积公式： V -Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)3(A ) 3( B ) 2(C ) 3 ( D ) 1(C )样本的容量3•为了得到函数y5•若a b 0 , c d 0 ,则一定有(C) c ad (D) d a c8•如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸 B , C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（A）240（ 3 1）m （B）180（.2 1）m（C）120（ . 3 1）m （D）30（ . 3 1）my m 3 0交于点P(x, y)，则9.设m R，过定点A的动直线x my 0和过定点B的动直线mx| PA | |PB |的取值范围是（A）[ .5,2.5] （B）[ •一10,2.、5]（C）[ 10,4 5] （D）[2,5,4.5]10.已知F为抛物线y2 x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA OB 2 （其中0为坐标原点），贝U ABO与AFO面积之和的最小值是（A）2 （B）3（C）17 2（D）. 108第n卷(非选择题共100分) 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域内作答。

四川省成都七中2014届高三4月第四次周练数学(文)试卷

数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回. 参考公式:如果事件A , B 互斥, 那么 )()()(B P A P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立, 那么 )()()(B P A P A P B =⋅⋅如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项： 1.必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共10个小题，每小题5分，共50分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5U A ==,则U C A =（）{}(A)2,3,6,7{}()1,2,6,7B{}()2,6,7C{}()1,3,6,7D2．i 为虚数，则复数(1)(1)i i -++=（）(A)22i -+ ()2B - ()1C i -+()1D -3.“0b =”是“函数2()(,,f x ax bx c a b c R =++∈,且0)a ≠是偶函数”的( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(6,0),(6,0)-，则双曲线的方程为（）22()1927x y A -=22()1279x y B -=22()1630x y C -=22()1306x y D -=5．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，则此函数的解析式可以为( )()sin()26x A y π=+ ()sin(2)6B y x π=+()sin(2)3C y x π=-()sin(2)6D y x π=-6．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）34000()3A cm 38000()3B cm 3()2000C cm3()4000D cm7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )()2A ()4B()24C24()482D +8．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（）()A a b c << ()B a c b <<()C b c a <<()D b a c <<9.若,x y R ∈,函数221()()()f x x y y x=++-的最小值是（）()4A ()0B ()2C ()1D10．设函数3,0()(x 1),x 0x a x f x f -⎧-≤=⎨->⎩，若()f x x =有且仅有三解，则a 的取值范围是（）[]()0,2A ()(),2B -∞ (](),1C -∞ [)()0,D +∞第二卷（非选择题共100分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆_______ 12．已知点()()1,3,4,1A B -则与AB 同方向的单位向量是_____________ 13．若点11P （,）为圆0622=-+x y x 的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为142sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于___________ 15、函数()x x f x e e -=-，当[0,]2πθ∈变化时，(sin )(1)0f m f m θ+-≥恒成立，则实数m 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数22()cos sin cos f x x x x x =-+. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin()2sin()A B B C +=+,ba=求A 以及()f B 的值.17．（本小题满分12分）某学校的组织学生参加体育二课堂训练，三个项目的人数分布如下表（每名学生只能参加一项）：学校要对这三个项目学生参加情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，结果参加跳高的项目被抽出了6人. （Ⅰ）求跳高项目中女生有多少人；（Ⅱ）从参加长跑的3名男生和2名女生中随机选出2人参加比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率.18．（本小题满分12分）四棱锥ABCD S -，底面ABCD 为平行四边形，侧面⊥SBC 底面ABCD .已知 135=∠DAB ，22=BC ，2===AB SC SB ，F 为线段SB 的中点.（Ⅰ）求证：//SD 平面CFA ；（Ⅱ）求三棱锥D FAC -体积.19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的1121,1,n n a a a n N *+=+=∈.（1）求证：数列{}1+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）若nn n a b 2)1(log 2+=，且12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求n T ；20. （本小题满分13分）已知偶函数2()f x ax bx c =++在点()1,1处的切线与直线290x y ++=垂直，函数()()ln(1)g x f x m x =++(0)m ≠. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式.（Ⅱ）当12m <时，求函数()g x 的单调区间和极值点；21．（本小题满分14分）平面内两定点12,A A 的坐标分别为(2,0),(2,0)-，P 为平面一个动点，且P 点的横坐标()2,2x ∈-. 过点P 作PQ 垂直于直线12A A ，垂足为Q ，并满足21234PQ AQ A Q =⋅. （1）求动点P 的轨迹方程.（2）当动点P 的轨迹加上12,A A 两点构成的曲线为C . 一条直线l 与以点(1,0)为圆心，半BA径为2的圆M 相交于,A B 两点. 若圆M 与x 轴的左交点为F ，且6FA FB ⋅=. 求证：直线l 与曲线C 只有一个公共点.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11； 12、34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭； 13、012=--y x ； 14、4；15．1≤m三、解答题16、（本小题满分12分）解：（1）2222()2(3sin cos cos )cos sin cos f x x x x x x x x x =-+-=-+2sin(2)6x π=+，[0,],2x π∈72[,]666x πππ∴+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，()[1,2]f x ∴∈-．---6分（2）由条件得sin(2)2sin 2sin cos()A C A A A C +=++，sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++，化简得sin 2sin C A =，2,,c a b ∴==由余弦定理得30,60,90A B C ︒︒︒===，()(60)2sin1501f B f ︒︒∴===． ---------------------12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据分层抽样的要求,每层的抽样比相等,所以有mm +++=+28402018286，解此方程可得m 的值.（Ⅱ）从长跑项目的3名男生和2名女生中随机选出2人,共有10种不同的方法，由于是随机抽取的，每个结果出现的可能性是相等的,故可用古典概型. 试题解析：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，跳高被抽出了6人61828204028m m ∴=++++2m ∴= 6分（Ⅱ）从长跑项目的3名男生和2名女生中随机选出2人,共有10种不同的方法,由于是随机抽取的,每个结果出现的可能性是相等的；设=A “这两名同学是一名男生和一名女生”，则事件A 共包含6个基本事件，53106)(==∴A P 12分 18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 连结BD 交AC 于点E ，连结EF由于底面ABCD 为平行四边形 E ∴为BD 的中点. 2分在BSD ∆中，F 为SB 的中点 ∴SD EF //3分BA又因为⊂EF 平面CFA ，⊄SD 平面CFA ， ∴//SD 平面CFA .5分（2）由22=BC ，2SB SC ==知，SBC ∆是直角三角形过,S F 分别作BC 的垂线交BC 于,G H ，由侧面⊥SBC 底面ABCD 可得SG ⊥底面ABCD ，FH ⊥底面ABCD，且12FH SG ==所以111(2sin 45)332D FAC F ADC ACD V V S FH --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅︒=19. （本小题满分12分）解：（1）因为121n n a a +=+所以11222(1)n n n a a a ++=+=+，所以1121n n a a ++=+，又,11=a 因此数列{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以nn a 21=+，所以12-=n n a-----------------6分（2）因为,22)1(log 2n nn n na b =+=所以,2...22212n n nT +++=①,2...222121132++++=n n nT ② ①-②得：,2211)211(21221 (2121211)12++---=-+++=n n n n n n n T 因此n n n T 222+-= -----------------12分20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为()f x 为偶函数，所以0b = 因为()22f x ax b ax '=+=，由题意知：211,()102()12a c a f x x c a +=⎧=⎧⎪⇒∴=⎨⎨=⋅-=-⎩⎪⎩ ------------------------3分（Ⅱ）2()ln(1)g x x m x =++由题意知，()g x 的定义域为(1)-+∞，，222'()211m x x m g x x x x ++=+=++当12m <时，()0g x '=有两个不同解，1x =，2x =，0m <时，11x =<-，21,x =>-即.),1(,),1(21+∞-∈+∞-∉x x0m ∴<时，()g x '，()g x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：时，函数()g x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(-()g x 有唯一极小值点,x =当102m <<时，11x =>-，12(1)x x ∴∈-+∞，此时，()g x '，()g x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：02m <<时，函数()g x 的单调递增区间为(1-，)+∞，单调递减区间为函数()g x 有一个极大值点x =x =综上所述：0m <时，函数()g x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(-()g x 有唯一极小值点,x =102m <<时，函数()g x 的单调递增区间为(1-，)+∞，单调递减区间为函数()g x 有一个极大值点x =x =21、（本小题满分14分）解：（1）设(),P x y ，()2,2x ∈-则：2212,2,2PQ y AQ x A Q x ==+=- 所以：23(2)(2)4y x x =-+，即： 22143x y +=，()2,2x ∈- -------------------4分（2）由(1)知曲线C 的方程为22143x y +=,圆M 的方程为()2214x y -+=，则()1,0F - 设()()1122,,,A x y B x y①当直线l 斜率不存在时，设l 的方程为：0x x =，则：12012,x x x y y ===-，()()01021,,1,FA x y FB x y =+=+因为6FA FB ⋅=，所以：()201216x y y ++=，即：()220116x y +-= 因为点A 在圆M 上，所以：()220114x y -+=代入上式得：02x =±所以直线l 的方程为：2x =±，与曲线C 只有一个公共点. -------------------5分经检验x=-2不合题意舍去所以 x=2 --------------------6分 ②当直线l 斜率存在时，设l 的方程为：y kx m =+，联立直线与圆的方程：()2214y kx m x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，消去x 得：222(1)2(1)30k x km x m ++-+-= 所以：12221222(1)131km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩--------------------------8分因为：()()11221,,1,FA x y FB x y =+=+，且6FA FB ⋅= 所以：121212()5x x x x y y +++=又因为：1122y kx m y kx m =+⎧⎨=+⎩，所以：()()2212121212()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++代入得：221212(1)(1)()5k x x km x x m +++++=，化简得：2243m k -= -------------------------------------------------10分联立直线l 与曲线C 的方程：22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得：222(34)84120k x kmx m +++-= 22222(8)4(34)(412)48(43)km k m k m ∆=-+-=-+ --------------12分因为：2243m k -=，所以0∆=，即直线l 与曲线C 只有一个公共点-------------14分。