2013级第二学期高一数学期终复习卷3

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甘肃省天水一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

天水一中2013级2013—2014学年度第二学期第二学段考试理科数学试题命题：刘肃育审核：张志义一、填空题（每小题4分，共40分）1．不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（） A. B.（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞）D.∪（1，+∞）2．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝3π，当△ABC 的面积等于2时，AB ＝ ( )A ．2．12 C ．1 D 3．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则△ABC 是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形4．在△ABC 中， sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C =（） A.23- B.14- C.14 D.32 5．数列中，，则等于( ) A. B. C.1 D.6．已知数列{}n a 中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 A ．50 B ．51 C ．52 D ．537．在等比数列{}n a 中，5341,8a a a a ==，则7a = ( ) A.161 B. 81 C. 41 D.21 8．已知数列满足130n n a a ++=,243a =-，则{}n a 的前10项和等于( ) A.106(13)--- B. ()101139- C.103(13)-- D.()10313-+ 9.已知1a >，10b -<<，那么（） A.ab b > B. ab a <- C.2ab ab < D.22ab b >10．已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且方程2320ax x -+=的解为1和d ，则数列{}123n a -的前n 项和n T 为( ) A. 3n B. 1(1)3n n +- C. 3n n ⋅ D. 1(1)3n n ++⋅二、填空题（每小题5分，共20分）11．不等式219x -<的解集为____________.12．已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－ 1五个实数成等比数列，则=-212b a a . 13．已知数列{}n a 的前n 项和为31n n S =-，那么该数列的通项公式为n a =_______.14．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝________.三、解答题（每小题10分，共40分）15．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知50,302010==a a ，（1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n ；16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，030,3,1===A b a ，解此三角形.17．用作差法比较2253x x ++与242x x ++的大小18．设数列{}n a 是等差数列,且12a =且234,,1a a a +成等比数列。

2012-2013高一数学下期中试卷及答案

振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于（）A.1:2:3B.3:2:1C.D.2 2.不等式x 2-2x +3<0的解集是（）A.{x |－1＜x ＜3}B.{x |－3＜x ＜1}C.{x |x ＜－3或x ＞1}D.∅ 3．数列{}n a 的通项公式32-=n a n 则=+31a a （）A ．0B ．2C ．5D ．－14．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21，则公比q 的值为（）A ．1B ．－21C ．1或－21D ．－1或215．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝24，则7a 为( )．A ．6B ．7C ．8D ．96．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为（） A ．０ B ．6 C ．9 D ．157．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°8．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定 9．设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（）A ．b a 11>B ．ab a 11>- C ．b a -> D ．b a ->- 10．若称na 1＋a 2＋…＋a n为n 个正数a 1＋a 2＋…＋a n 的“均倒数”已知数列{a n }的各项均为正，且其前n 项的“均倒数”为12n －1则数列{a n }的通项公式为( )．A ．2n －1B ．4n －3C ．4n －1D ．4n －5第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。

北京市西城区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

北京市西城区２013－２014学年下学期高一年级期末考试数学试卷(试卷满分：１5０分考试时间：1２0分钟）一、选择题：本大题共８小题，每小题5分,共4０分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

１. 不等式3)2(<+x x 的解集是( ） (A){13<<-x x }ﻩﻩ（B)｛31<<-x x }(C ）{,3-<x x 或1>x }ﻩ（Ｄ){,1-<x x 或3>x ｝2. 在等比数列{n a ｝中，若=321a a a —8，则2a 等于( ） (Ａ)—38ﻩ（Ｂ)—2(Ｃ)38±ﻩ（Ｄ)2± 3. 总体由编号为０1，0２,…,29,3０的30个个体组成。

利用下面的随机数表选取4个个体。

选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第４个个体的编号为( ）7８06 65７2 ０802 63１4 294７ 1８21 980032０4 9２3４４9３5 3623 48６９ 6９3８ 748１（A)０２ﻩﻩﻩ(B)1４ﻩﻩ（C ）18ﻩ(D)２94．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ）（A)1ﻩﻩﻩ(B)５ﻩﻩ(C)1４(D ）30５. 在△ABC 中,若C B A 222sin sin sin <+,则△ABC 的形状是（） (A ）锐角三角形 (B ）钝角三角形ﻩ（C ）直角三角形ﻩ（D ）无法确定６. 已知不等式015<+-x x 的解集为Ｐ。

若P x ∈0,则“10<x ”的概率为( ) （A)41 ﻩ (Ｂ)31ﻩ ﻩ（C ）21 （D ）327. 设0,0>>b a ,则下列不等式中不．恒成立的是（） (A ）aa 1+≥2 ﻩ ﻩﻩ(B ）22b a +≥2(1-+b a ）（C ）b a -≥b a - ﻩﻩ（Ｄ）33b a +≥22ab８．已知数列A :1a ,2a ,…，n a (<<≤210a a …3,≥<n a n ）具有性质P :对任意)1(,n j i j i ≤≤≤,i j i j a a a a -+与两数中至少有一个是该数列中的一项。

2012~2013学年度第二学期高一数学期中考试试题

2012---2013学年度第二学期高中一年级数学期中考试试卷高一姓名：成绩:一、选择题：(每小题5分,共30分)( )1．若 0sin >θ, 0cos <θ, 则θ所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限( )2．如果tan α>0，则α必定在A ．第一或第二象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．第二或第四象限（）3．下列等式恒成立的是 ( )A ．ααcos )cos(-=- B ． ααsin )360sin(=- C ． )tan()2tan(απαπ+=- D ． )cos()cos(απαπ-=+ （）4函数y=sinx+3的最大值是A ．2 B.3 C.4 D.6（）5．. 下列说法正确的是A.棱锥的各个面都是三角形B.六棱柱是六面体C.圆锥的侧面展开图是一个三角形D.圆柱的母线长等于此圆柱的高( )6．圆柱的底面半径是5cm,高是4cm ,它的体积是A.20cm π2B. 40cm π2C.80cm π2D.100cm π2二、填空题(每小题5分,共30分)7． =315 ______ 弧度， π127 = ______度． 8． 36cos 36sin 22+=___________________9．判断奇偶性：函数f(x)=x+sinx 是函数函数f(x)=x 2cosx 是函数10．长方体是面体,11．正方体每个面都是12．圆柱的侧面展开图是形三、解答题(每小题8分，共40分)13．已知角α终边经过点P （4，-3），求sin α,cos α,tan α的值14.已知sin α=32，并α是第三象限角，求cos α和 tan α的值15．不通过求值,比较大小(1)15sin π︒和13sin π(2)sin430°和sin50°16.已知圆柱的底面半径是3cm,高是5cm,求圆柱的表面积（结果保留）17．已知底面是正方形的棱锥，底面的边长为4cm，高为3cm，求它的体积．。

黑龙江省哈三中2013-2014学年高一下学期期末考试数学Word版含答案

哈三中2013—2014学年度下学期高一学年第二模块数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设等比数列的公比，前项和为，则A．B．C．D．2．下列说法正确的是A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3．一个斜三棱柱的一个侧面的面积为, 另一条侧棱到这个侧面的距离为, 则这个三棱柱的体积是A. B. C. D.4. 过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是A．B．C．D．5. 直线的倾斜角的取值范围是PACBEDA ．B ．C ．D ．6. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是A ．B ．C ．D ．7．正方体中，、分别是棱和上的点，，，那么正方体的过、、的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形8．在正方体中，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是 A ． B ． C ． D ．9. 如图，三棱柱中，面，，，，，棱上有一动点，则周长的最小值为 A ． B ． C ． D ．10. 若实数满足，且的最大值等于，则实数等于 A ． B ． C ． D ．11．如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面，，，二面角的正切值为 A ． B ． C ． D ．12．在中，，，，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 如果等差数列中，，那么 .14. 正三角形的边长为，利用斜二测画法得到的平面直观图为，那么的面积为 . 15．若直线与直线平行，则实数的值为 .16. 如图，正三棱柱的各棱长都等于，在上，为中点，且，有下述结论 (1) ；(2)； (3) 二面角的大小为；（4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）已知的三个顶点分别为，，. （Ⅰ）求三边所在的直线方程；（Ⅱ）求的面积.18．（本大题12分）已知实数，满足.（Ⅰ）求的最大值与最小值；（Ⅱ）求的最大值与最小值．19．（本大题12分）如图，在四棱台中,⊥平面，底面是平行四边形，，.B1C（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）求与面成角的余弦值；（Ⅲ）证明:直线∥平面．20．（本大题12分）等差数列首项为，公差不为，且、、成等比数列，数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．21．（本大题12分）在斜三棱柱中，侧面是矩形，侧棱与底面成角，作面于，连接并延长交于，.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）若，求四棱锥体积．1B1C1ACBAH P22．（本大题12分）如图，三棱锥中，，它的三视图如下，求该棱锥的（Ⅰ）全面积；（Ⅱ）内切球体积；（Ⅲ）外接球表面积．13-14高一数学下学期期末答案一、选择题CACDB BCDAC AB二、填空题13．14．15．1 16．（2）（3）（4）三、解答题17．(1)所在的直线方程为：；所在的直线方程为：；所在的直线方程为：；(2)．18．(1)的最大值为，最小值为；(2)的最大值为，最小值为．19．(1) 证明:略；（2）；(3) 证明:略．20．(1)；(2)．21．(1)略；(2)；(3)．22．(1)；(2)；(3)．。

2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题新人教版

2013—2014学年下期期末考试高一数学试题卷注意事项:本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟,满分150分,考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．sin 585的值为 A ．32- B ．22 C.22- D ．322.下列数字特征一定是数据组中数据的是A.众数 B ．中位数 C ．标准差 D ．平均数3．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是A 。

(1）（2)B 。

(1)(3)C 。

（2）（4） D.(2)(3）4。

有20位同学,编号从l 至20,现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 A 。

5,10,15，20 B 。

2，6，10,14 C ．2，4，6，8 D ．5，8 ,11，145．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s 、、分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有6．在边长为6的正△ABC 中，点M 满足2BMMA =，则CM CB 等于A ．6B 。

12C ．18D ．247．下表是降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗，y(吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程;0.70.35y x =+,那么表中m 的值为A ．4B ．3。

15C ．4.5D ．3 8．下列各式的值等于14的是A ．22cos 112π- B ．212sin 75-C. s sin15cos15D.22tan 22.51tan 22.5-9．阅读右边的程序框图,输出结果s 的值为 A ．12B ．316C ．116D ．1810。

2013-2014学年下学期期末考试高一数学试卷

2013-2014学年下学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．）1、sin(600)°-= ( ) A.12 B. C. -12D. -2、sin 34sin 26cos34cos 26︒︒-︒︒=.A 12 .B 12- .C2 .D2-3、下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x y D.)2cos(π+=x y4、已知平面向量),3(),3,1(x b a -==→→，且→→b a //，则=⋅→→b a ( ) A. -30 B. 20 C. 15D.0 5、已知不共线向量,,2,3,.()1,a b a b a b a ==-=则b a- （）AB ．CD 6、等差数列{}n a 中，已知13,21,2n a a d ===，则n = （）A ．8B ．10C ．11D ．97、在ABC ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅= （）A ．4B ．3C ．2D ．18、为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（）A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍，B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍，C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍．9、已知函数2sin y x ω=在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则正实数ω的取值范围是（）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 B.(]2,0 C.(]1,0 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形11、设)sin17cos172a =+，22cos 131b =-，23=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. c a b <<B. a c b <<C. c b a <<D. b a c <<12、下列命题正确的是（） ①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、，则t s n m +=+；②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列；④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S nn +=；（其中B A 、是非零常数， *N n ∈），则B A +为零..A ①② .B ②③ .C ②④ .D ③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13、若三个数5,5m +-m = .14、函数2sin 22sin y x x =+的对称轴方程为x = . 15、若()4sin ,0,52ππαα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 2αα-的值等于 16、如图，一艘轮船B 在海上以40n /mile h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为120︒的方向航行，此时轮船B 的正南方有一座灯塔A .已知400AB =n mile ，则轮船B 航行h 时距离灯塔A 最近.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17、（本小题满分10分）已知αβ、都是锐角，11tan ,tan ,73αβ==求()tan 2αβ+的值.21世纪教育网[来源:21世纪教育网] 18、（本小题满分12分)设{n a }是公比为正数的等比数列，1a =2,3a =24a +.(1)求{n a }的通项公式;(2)设{n b }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{n n a b +}的前n 项和n S19、（本小题满分12分)已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x=+-.⑴求()f x 的最小正周期；⑵当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.21世纪教育网20、（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别a 、b 、c ,已知5a b +=,c =且12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C .(1) 求角C 的大小; (2) 求ABC ∆的面积.21、（本小题满分12分)(sin ,1a α=(cos ,2b α=⑴若a ∥b ，求tan α的值；22、（本小题满分12分)A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点P 在单位圆上,,),0(,OP OA OQ AOP +=<<=∠πθθ四边形OAQP 的面积为S (1)求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ;(2)设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+.21世纪教育网21世纪教育网参考答案[来源:21世纪教育网]。

2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题(理科)

2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：（每小题4分满分48分）1．若()1,1=→a ，()()x c b ,3,5,2==→→，满足308=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→c b a ，则=x （）A .3B .4C .5D .62．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .3B .23C .33D .433．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若3,6==b a ，且角 45=A ，则角=C （）A .75B .75或15C . 60D . 60或1204．在坐标平面内不等式组⎩⎨⎧+≤-≥112x y x y 所表示的平面区域的面积为（）A .2B .38C .322 D .15．→→b a ,是非零向量且满足,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a ,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b 则→a 与→b 的夹角是（）A .6πB .3πC .32πD .65π6．设函数()x x x f 22+=，则数列()()*∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N n n f ,1的前10项的和为（）A .2411B .2217C .264175D .2651777．已知向量()()3,1,cos ,sin -==→→b a θθ，则→→-ba 2的最大、最小值分别为（） A .0,24B .2,4C .0,16D .0,48．已知O 为坐标原点，B A ,两点的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-0103013x y x y x ，则A OB ∠t a n 的最大值为（）A .21B .43C .74D .499．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-C y x 所得弦长为8，则C 的值为（）A .10B .10或68-C .5或34-D .68-10．设O 是ABC ∆的内切圆的圆心，5=AB ，4=BC ，3=CA ，则下列结论正确的是（）A . <⋅→→OB OA <⋅→→OC OB →→⋅OC OA B . >⋅→→OB OA >⋅→→OC OB →→⋅OC OAC . =⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OAD . <⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OA11．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，平面ABCD ，⊥NB 平面ABCD ，==BN MD G 为MC 的中点，则下列结论中不正确的是（ A .AN MC ⊥ B .GB ∥平面AMNC .面⊥CMN 面AMND .面DCM ∥面ABN12.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，23=OK ，且圆O与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60，则球O 的表面积等于（）A .π12B .π16C .π9D .π24二、填空题:（每小题4分满分16分）13．已知直线07125=-+y x 和01210=++my x 互相平行，则它们之间的距离等于．14．在ABC ∆中，14,10,6===c b a ，则ABC ∆的面积为．15．已知→a,3=5=→b ，且向量→a 在向量→b 方向上的投影是512，则→→⋅b a = ．16．已知数列{}n a 中，,3619,6521==a a 且数列{}nb 是公差为1-的等差数列，其中.3log 12⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+n n n a a b 数列{}n c 是公比为31的等比数列，其中21nn n a a c -=+，则数列{}n a 的通项公式为=n a三、解答题:（本题满分66分,解答题写出必要的解题步骤和文字说明.） 17.已知等差数列{}n a 中，.3,131-==a a 数列{}n a 的前n 项和n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式（4分）（2）若35-=k S ，求k 的值．（4分）18.在直四棱柱1111D C B A ABCD -中31=AA ,2==DC AD ,1=AB ,DC AD ⊥,AB ∥CD ．（1）设E 为DC 的中点，求证：E D 1∥平面BD A 1；（5分）（2）求二面角11C BD A --的余弦值．（5分）19.已知圆C ：1622=+y x ，点P ()7,3．（1）求以点P ()7,3为切点的圆C 的切线所在的直线方程；（6分）（2）求经过点P ()7,3且被圆C :1622=+y x 截得的弦长为72的直线方程（6分） 20．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.（1）若,cos 26sin A A =⎪⎭⎫ ⎝⎛+π求A 的值；（6分）（2）若,3,31cos c b A ==求C sin 的值．（6分）21．等比数列{}n a 中，321,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某个数，且321,,a a a 中的求数列{}n a 的通项公式；（6分）若数列{}n b 满足：,23log 9n n n a a b +=求{}n b 的前n 项的和．（6分）22.已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x相交于N .（１）当l 与m 垂直时，求直线l 的方程；（3分）（２）当22=PQ 时，求直线l 的方程；（4分）（３）探索AN AM ⋅是否与直线l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明是什么关系？．（5分）第22题。

高2013级高一下期末数学参考答案

重庆八中2010——2011学年度（下）期末考试高一年级数学试题参考答案一、选择题BCDAD DACCC9．由题意得22264222B A A A A B A ππππππ⎧⎧+>+>⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<<⎪⎪⎩⎩，又 sin sin 22sin cos 2cos sin sin sin b B A A A A a A A A ====，所以2cos 2cos 2cos 46A ππ<<2cos b A a=<10．因为111341(1)3n n n n a a a a +++=⇒-=--，所以118()13n n a -=-+，所以用分组求和可得166()3n n S n =+-⋅-，所以163750125n n S n --<⇒>显然最小整数为7．二、填空题11． 6 12．220 13．34 14．54 15．16 15．由余弦定理可得222c a b ab =+-，所以22325ab a b ab =--+，化简可得2225222a b ab ab ab =++≥+即254ab ≥当且仅当a b =时等号成立，所以三角形ABC的面积1125sin 224S ab C =≤⨯=．三、解答题 16．解：（Ⅰ）由题意2112()10a d a d +=+-由12a =得222(2)10d d +=+-…………………………3分化简得2280d d +-=解得2d =或4d =-（舍）所以2(1)22n a n n =+-⨯=………………6分（Ⅱ）由题意12n n b -=………………8分所以1122()()()n n n S a b a b a b =++++++1212()()n n a a a b b b =+++++++1(242)(122)n n -=+++++++2(22)1221212nn n n n n +-=+=++--………13分 17．解：（Ⅰ）由题意有12n x x x x n+++= 设数据23,,23,2321+++n x x x 的平均数和方差分别为''2,x s ，则'12(32)(32)(32)n x x x x n++++++=123()232n x x x x n+++=+=+ ………5分 '2'2'2'2121[(32)(32)(32)]n s x x x x x x n=+-++-+++- 2222121[9()9()9()]9n x x x x x x s n=-+-++-= ……………………………9分（Ⅱ）1212100101()()n n x x x x x x x x x n n+++++++++== 100(100)a n b n+-= …………13分 18．解：（Ⅰ）第①处填S S a b =+⋅第②处填2b b =………………4分（Ⅱ）4n =时，2341222324298S =⨯+⨯+⨯+⨯=………………6分（Ⅲ）0S =1i =1a =2112b WHILE i nS S a bi i a a b bWENDPRINT SEND=<==+*=+=+=*………………………13分19．解：（Ⅰ）由题意20x x ->得01x x <>或所以()f x 的定义域为{|01}x x x <>或……………………4分（Ⅱ）因为)(log )(2a ax x g -=，所以0ax a ->即(1)0a x ->由于)(log )(2a ax x g -=的定义域为),1(+∞，所以10x ->，所以0a >………………6分)()(x g x f >由以上结论可得1x >且2x x ax a ->-即(1)()0x x a -->①当01a <≤时，1x >②当1a >时，x a >………………12分20．解：设事件A 为“0≥S ”．当03a ≤≤，02b ≤≤时，对sin03a b S π-=≥成立的条件为a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个： (00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==．…………6分（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥．所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯．…………12分21．解：（Ⅰ）因为n n n a a S +=22……① ，所以21112a a a =+得110a =或（舍）且21112n n n S a a ---=+……②，①-②得22112n n n n n a a a a a --=-+-化简得11(1)()0n n n n a a a a ----+= 因为数列}{n a 各项均为正数，所以110n n a a ---=即11n n a a -=+ 所以}{n a 为等差数列，n a n =经检验，11a =也符合该式 ………………………………5分（Ⅱ）当3n ≥时，22222222222222222111112312221()2231111111(11)2223311(1)212221(1)21223(1)12222221(1)21223(1)121312(3)222n T n nn nn n n nn n nn n n =+++=+++=++++++++>++=+++++⨯⨯-⨯=+-+-++-+--=-+=+ 2n 得证…………12分。

2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题(理科)

2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：（每小题4分满分48分）1．若()1,1=→a ，()()x c b ,3,5,2==→→，满足308=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→c b a ，则=x （）A .3B .4C .5D .62．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .3B .23C .33D .433．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若3,6==b a ，且角ο45=A ，则角=C （）A .ο75B .ο75或ο15C .ο60D .ο60或ο1204．在坐标平面内不等式组⎩⎨⎧+≤-≥112x y x y 所表示的平面区域的面积为（）A .2B .38C .322 D .15．→→b a ,是非零向量且满足,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a ,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b 则→a 与→b 的夹角是（）A .6πB .3πC .32πD .65π6．设函数()x x x f 22+=，则数列()()*∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N n n f ,1的前10项的和为（）A .2411B .2217C .264175D .2651777．已知向量()()3,1,cos ,sin -==→→b a θθ，则→→-ba 2的最大、最小值分别为（） A .0,24B .2,4C .0,16D .0,48．已知O 为坐标原点，B A ,两点的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-0103013x y x y x ，则AOB ∠tan的最大值为（）A .21B .43C .74D .499．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-C y x 所得弦长为8，则C 的值为（）A .10B .10或68-C .5或34-D .68-10．设O 是ABC ∆的内切圆的圆心，5=AB ，4=BC ，3=CA ，则下列结论正确的是（）A . <⋅→→OB OA <⋅→→OC OB →→⋅OC OA B . >⋅→→OB OA >⋅→→OC OB →→⋅OC OAC . =⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OAD . <⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OA11．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，平面ABCD ，⊥NB 平面ABCD ，==BN MD G 为MC 的中点，则下列结论中不正确的是（ A .AN MC ⊥ B .GB ∥平面AMNC .面⊥CMN 面AMND .面DCM ∥面ABN12.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，23=OK ，且圆O与圆K 所在的平面所成的一个二面角为ο60，则球O 的表面积等于（）A .π12B .π16C .π9D .π24二、填空题:（每小题4分满分16分）13．已知直线07125=-+y x 和01210=++my x 互相平行，则它们之间的距离等于．14．在ABC ∆中，14,10,6===c b a ，则ABC ∆的面积为．15．已知→a,3=5=→b ，且向量→a 在向量→b 方向上的投影是512，则→→⋅b a = ．16．已知数列{}n a 中，,3619,6521==a a 且数列{}nb 是公差为1-的等差数列，其中.3log 12⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+n n n a a b 数列{}n c 是公比为31的等比数列，其中21n n n a a c -=+，则数列{}n a 的通项公式为=n a三、解答题:（本题满分66分,解答题写出必要的解题步骤和文字说明.） 17.已知等差数列{}n a 中，.3,131-==a a 数列{}n a 的前n 项和n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式（4分）（2）若35-=k S ，求k 的值．（4分） 18.在直四棱柱1111D C B A ABCD -中31=AA ,2==DC AD ,1=AB ,DC AD ⊥, AB ∥CD ．（1）设E 为DC 的中点，求证：E D 1∥平面BD A 1；（5分）（2）求二面角11C BD A --的余弦值．（5分）19.已知圆C ：1622=+y x ，点P ()7,3．（1）求以点P ()7,3为切点的圆C 的切线所在的直线方程；（6分）（2）求经过点P ()7,3且被圆C :1622=+y x截得的弦长为72的直线方程（6分）20．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.（1）若,cos 26sin A A =⎪⎭⎫ ⎝⎛+π求A 的值；（6分）（2）若,3,31cos c b A ==求C sin 的值．（6分）21．等比数列{}n a 中，321,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某个数，且321,,a a a 中的求数列{}n a 的通项公式；（6分）若数列{}n b 满足：,23log 9n n n a a b +=求{}n b 的前n 项的和．（6分）22.已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x相交于N .（１）当l 与m 垂直时，求直线l 的方程；（3分）（２）当22=PQ 时，求直线l 的方程；（4分）（３）探索⋅是否与直线l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明是什么关系？．（5分）第22题。

高一数学下学期期末模拟试卷

高2013级高一下期期末模拟（三）数学试卷一．选择题：(本大共10小题，每小题5分，共50分)1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=（） A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）2．已知向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则x -y ＝( )A.0B.-1 C ．4 D ．103．若{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，41252==a a ，，则5S = ( )4. 在△ABC 中，已知2b ac =且2c a =，则cos B 等于( )A.14 C.34 5.为了得到函数3lg 10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（） A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f ，则下列结论正确的是（）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,17.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<， {}n a 的前n 项和最大时n=( ).A.7B.8C.9D.108.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A. 1727B. 59C. 1027D. 139.在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边,若b c C a 2cos 2,1=+=且,则ABC ∆的周长的取值范围是（）A ．(]3,1B ．[2,4]C ．(]3,2D ．[3,5] 10.设{}n a 满足113a =，21n n n a a a +=+(*n N ∈)，记12111111n nS a a a =++++++，则10S 的整数部分为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）11.已知,71cos =α且,20πα<<则=α2tan . 12.函数)4(log 22x x y -=的单调递减区间为 .13.若数列{n a }的前n 项和23n S n n =+，则456123a a a a a a ++++= . 14.若关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)ab 和11(,)b a ，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式022cos 342<+⋅-θx x 与不等式012sin 422<+⋅-θx x 为对偶不等式，且(,)2πθπ∈，则θ= . 15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____①若2ab c >；则3C π< ②若2a b c +>；则3C π<③若333a b c +=；则2C π< ④若()2a b c ab +<；则2C π> ⑤若22222()2a b c a b +<；则3C π>三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）(1) 求值：8lg 325lg )412(2021+++-π （2）已知角α的终边经过点(3,4)P -，求)2cos()sin(απαπ-++的值.17. (本小题满分12分)已知函数x f x x x ∙==-=)(),2cos ,cos 2(),3,(sin（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在[]π2,0上的单调递减区间.18．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且b c C a =+21cos ．（1）求角A 的大小；（2）当1=a 时，求22c b +的取值范围．19. (本小题满分12分)军情解码中提到某火箭，它的起飞重量M 是箭体( 包括搭载的飞行器) 的重量m 和燃料重量x 之和.在不考虑空气阻力的条件下, 假设火箭的最大速度y 关于x 的函数关系式为[])0(,2ln 42ln()ln(≠+-+=k m x m k y ）,当燃料重量为m e )1(-吨)71828.2(⋅⋅⋅≈e 时, 该火箭的最大速度为4km/s .( 1) 求该型火箭的最大速度y ( km/s )与燃料重量x ( 吨) 之间的函数关系式y =f ( x ) ;( 2) 已知该型火箭的起飞重量是479.8 吨, 则应装多少吨燃料( 精确到0.1 吨) , 才能使该火箭的最大飞行速度到达8km/s, 顺利地把飞船送到预定的椭圆轨道.20. (本小题满分13分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x≤0，2，x>0，其中b >0，c ∈R .当且仅当x ＝－2时，函数f(x )取得最小值－2.(1) 求函数f (x )的表达式；(2) 若方程f (x )＝x ＋a (a ∈R )至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合．21.已知数列{}n a 中61=a ，且点),(1+n n a a 在函数6+=x y 的图象上，*∈N n （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 的通项公式13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前项和，求n T ；（3）是否存在同时满足以下两个条件的三角形？如果存在请求出相应的三角形三边以及n和b 的值；若不存在请说明理由.①三边是数列{}b a n +中的连续三项，其中*∈N b ② 最小角是最大角的一半.。

2013年7月高一数学下学期期末考试试卷及答案

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高一数学第二学期期末试卷及答案2013

第二学期教学质量检测高一数学试题注意：本试卷包括三道大题，共22道小题，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通高中不做；注明普通高中做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做.一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第Ⅰ卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡，每小题5分，共60分） 1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是 A.45,1 B.135,1-C.90，不存在 D.180，不存在2. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能 3.由11,3a d ==确定的等差数列{}n a 中，当298n a =时，序号n 等于 A ．99 B.100 C.96 D.1014.下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->-B. 若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd >D. 若,a b c d >>，则a b d c> 5.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是A. α内所有的直线与a 异面.B. α内不存在与a 平行的直线.C. α内存在唯一的直线与a 平行.D. α内的直线与a 都相交.6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为 A.47.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A.2324,12cm cm ππ B. 2315,12cm cm ππ C. 2324,36cm cm ππ D.2312,12cm cm ππ8.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于A ．3060︒︒或 B ．4560︒︒或 C ．12060︒︒或 D ．15030或9. 【普通高中】已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于A ．50B ．70C ．80D ．90【示范高中】在等比数列{}n a 中，()91019200,a a a a a a b +=≠+=，则99100a a +等于A. 98b aB. 9b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 109b a D 10b a ⎛⎫⎪⎝⎭10.△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是A.a=18,b=20,A=120°B.a=60,c=48,B=60°C.a=3,b=6,A=30°D.a=14,b=16,A=45°11. 【普通高中】设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =+的最大值是A.3B.4C. 6D.8【示范高中】不等式组020220x y x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩所确定的平面区域记为D ，则22(2)(3)x y -++的最大值为A.13B.25C.5D.1612. 【普通高中】已知0,0,lg2lg8lg2xyx y >>+=，则113x y+的最小值为A.2B.【示范高中】已知0,0,lg2lg4lg2x y x y >>+=，则11x y+的最小值是 A.6 B.5C.3+二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13.在空间直角坐标系o xyz -中，点(1,2,3)P 关于xoy 平面的对称点的坐标是 14.【普通高中】在x 轴上的截距为2，在y 轴上截距为3的直线方程为【示范高中】过点P (2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 15.在△ABC 中，()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠=16.【普通高中】等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+= 【示范高中】在等差数列{}n a 中，公差21=d ，前100项的和45100=S ，则99531...a a a a ++++=______三、解答题：本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．17.（满分10分）已知集合2{|60}A x x x =-++>，2{|280}B x x x =+->,求A B .18. （满分12分）求过两直线3420x y +-=和220x y ++=的交点且与直线3240x y -+=垂直的直线方程.19. （满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为1CC 、11B C 、1DD 的中点，O 为BF 与1B E 的交点，（1）证明：BF ⊥面11A B EG（2）求直线1A B 与平面11A B EG 所成角的正弦值.20．（满分12分）【普通高中】如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75，求山顶的海拔高度.【示范高中】如图，在河的对岸可以看到两个目标物M ，N ，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P ，Q 两点，测得75MPN ︒∠=，45NPQ ︒∠=，30MQP ︒∠=，45MQN ︒∠=，试求两个目标物Ｍ，Ｎ之间的距离.21. （满分12分）【普通高中】已知直线l 过点(3,3)M --，圆N:224210x y y ++-=，l 被圆N所截得的弦长为（1）求点N 到直线l 的距离；（2）求直线l 的方程.【示范高中】已知直线l 过点(3,3)M -，圆N :224210x y y ++-=. （1）求截得圆N 弦长最长时l 的直线方程；（2）若直线l 被圆N 所截得的弦长为8，求直线l 的方程.22. （满分12分）【普通高中】已知数列{}n a 中，*1121,()2nn na a a n N a +==∈+ （1）求 1234,,,a a a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式.【示范高中】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知111,4 2.n n a S a +==+ （1）设12,n n n b a a +=-证明数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式; （3）求{}n a 的前n 项和n S .数学试题参考答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分.）【普通高中】1-5 C D B B B 6-10 D A D B D 11-12 C C 【示范高中】1-5 C D B B B 6-10 D A D A D 11-12 B C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.(1,2,3)- 14.【普通高中】3260x y +-=【示范高中】50,x y +-=或320x y -= 15.23π16.【普通高中】10 【示范高中】10三、解答题：（本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．）17.解：由260-x x ++>，知 23x -<< 故 {}23A x x =-<<；………4分由2280x x +->，知 4x <-，或2x > 故 {}4,2B x x x =<->或………8分因此 {}{}{}234,223A B x x x x x x x =-<<<->=<<I I 或………10分18.解：设与直线3240x y -+=垂直的直线方程为230,()x y a a R ++=∈………3分由 3420,220.x y x y +-=++=⎧⎨⎩ 可以得到2,2.x y =-⎧⎨=⎩ 故交点的坐标为 (2,2)-………6分又由于交点在所求直线上，因此 22320,()a a R ⨯⨯+=∈（-）+ 从而 2a =- (9)分故所求的直线方程为2320x y +-=.………12分19. （1）证明：因为 111BB B C =，11B F C E =，1BF B E = 所以111BB F B C E ∆∆≅从而 111C E B B F B ∠=∠ 在11Rt B C E ∆中 111190C EB C B E ∠+∠=o故11190BFB C B E ∠+∠=o 从而 190FOB ∠=o 即 1B F B E⊥………2分又因为 11DC BCC B ⊥平面，GE ∥DC 所以 11GE BCC B ⊥平面 ………4分又因为 11BF BCC B ⊂平面故 B F G E ⊥ 又因为 1B E G E E ⋂=所以 11BF A B EG ⊥平面………6分（2）解：如右图，连接1AO由（1）知，11BO A B EG ⊥平面故 1B A O ∠即为直线1A B 与平面11A B EG 所成角………8分设正方体的棱长为1 ，则1A B =BF == 在Rt1BB F ∆中，有11BB BFBO BB = 故21BB BO BF =10分所以11sin BO BAO=A B ∠………12分20．【普通高中】解：设山顶的海拔高度为x 千米．过点P 作PD AB ⊥交AB 于点D ，则 10PD x =- ，依题意，6AB =………2分在Rt PBD ∆中，10sin 75sin(4530)PD xPB -==+oo o （＊）………4分在APB ∆中，由正弦定理，得sin sin PB ABPAB BPA=∠∠（＊＊）………8分由（＊）（＊＊），得106s i n 30s i n (4530)s i n 45x -=+o o oo ………10分解得，x =即山顶的海拔高度为172-千米．………12分【示范高中】解：根据题意，知 40PQ =，30,60PMQ PNQ ∠=∠=oo在MPQ ∆中，由正弦定理，得sin sin MQPQ=MPQ PMQ∠∠即s i n 40s i n 1204s i n s i n 30P Q M P Q MQ PMQ ∠===∠o o ………4分在NPQ ∆中，由正弦定理，得sin sin NQ PQ NPQPNQ=∠∠即 sin 40sin 45sin sin 60PQNPQ NQ PNQ ∠===∠o o 8分在MQN ∆中，由余弦定理，知 2222cos MNMQ NQ MQ NQ MQN =+-∠故23200800048002cos 45333MN +-=⨯=o 从而 3MN =………12分故两个目标物M 、N21.【普通高中】解：（1）设直线l 与圆N 作ND AB ⊥交直线l由224210x y y ++-=，得 (0,N -又 AB = 故 ND ==所以点N 到直线l 的（2）若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为 3x =- N 到l 的距离为3，又圆N 的半径为5，易知42AB=,即8AB =≠不符合题意，故直线l 的斜率存在；………8分于是设直线l 的方程为： 3(3)y k x +=+ 即：330kx y k -+-=所以圆心(0,2)N -到直线l 的距离 d ==①由（1）知， d = ②………10分由①②可以得到 12,2k k ==-或故直线l 的方程为 230x y -+=，或290x y ++=………12分【示范高中】解：（1）显然，当直线l 通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分由224210x y y ++-=，得 (0,2)N - 故所求直线l 的方程为0(2)303(2)x y =------- 即 5360x y ++=………4分（2）设直线l 与圆N 交于1122(,),(,)A x y B x y 作ND AB ⊥交直线l 于点Ｄ，显然Ｄ为42ABBD ==………6分（Ⅰ）若直线l 的斜率不存在，则直线l 将3x =-代入22421x y y ++-= 24120y y +-=解，得 62y =-或，因此 ()268A B ==--符合题意………8分（Ⅱ）若直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为 3(3)y k x -=+ 即：330k x yk +-+=由224210x y y ++-=，得(0,2)N -，5r =因此3ND ===………10分又因为点Ｎ到直线l 的距离ND =所以3 即：815k =-此时直线l 的方程为 815210x y +-=综上可知，直线l 的方程为 815210x y +-=或3x =-………12分 22.【普通高中】（1) 解：因为 11a = 所以 1212223a a a ==+，2322122a a a ==+，3432225a a a ==+………4分（2）解：因为 *12()2nn na a n N a +=∈+ 所以1211122n n n n a a a a ++==+ *1111()2n n n N a a +∴-=∈ ………8分又111a = 故 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列………10分所以1111(1)22n n n a +=+-=，因此 21n a n =+ ………12分【示范高中】（1）证明：由11a =，及142n n S a +=+，有 12142a a a +=+ 故 21325a a =+= 所以 1212 3.b a a =-=因为 142n n S a +=+ ① 故当2n ≥时，有142n n S a -=+ ② ①—②，得 1144n+n n a =a a -- 所以 ()11222n n n n a a a a +--=-又因为 12n n n b a a +=- 所以 12n n b b -=所以 {}n b 是首项为3，公比为2的等比数列. ………4分（2）解：由（1）可得：11232n n n n b a a -+=-=⋅，所以113224n n n n a a ++-= 因此数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为34的等差数列. 所以 1331(1)22444n n a n n =+-=- 故 2(31)2n n a n -=-⋅………8分（3）解：由（1）知，当2n ≥时，142n n S a -=+故 311424(34)22(34)22n n n n S a =n +=n ---=+⋅-⋅-⋅+ ，2n ≥又 111S a ==故 1(34)22n n S =n --⋅+，n N *∈………12分第- 11 -页共11页。

2013级高一年级第二学期期考试卷数学试卷

2013级高一年级第二学期期考试卷数学时量：120分钟总分：150分一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知等差数列}{n a 中,19516,a a a +=则的值是 ( )A. 8 B . 6 C. 4 D. 2 2.若α为第三象限角,的值为( ) A.2B.2-C.1D.1-3.某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们身体状况的某项指标, 需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人各抽取的人数是( )A. 7;12;17B. 7;11;19C.6;13;17D. 6;12;184.在ABC △中,AB =c ,AC =b .若点D 满足2BD DC =,则AD =( )A.2133+b cB.5233-c bC.2133-b c D. 1233+b c 5.在锐角ABC ∆中,角,A B 对的边长分别为,a b .若2sin a B ,则角A 等于( )A. 12πB. 6πC. 3πD. 4π6.有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )7.()f x 是定义在(0,3)上的函数,其图象如图右,则不等式()cos 0f x x <解集是( ) A.(0,1)(1,3) B.(1,)(,3)22ππC.(0,1)(,3)2πD.(0,1)(2,3)8.在ABC △中,1,45a B ==︒,ABC △的面积S=2,则ABC △的外接圆的直径为( )A.5B.C.D.二、填空题(每小题5分,共35分)9.sin15cos15︒︒的值等于 .10.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,则3v 的值等于 .11.设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值等于12.右图给出计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件是已知向量2411()()，，，a =b =.若向量()λ⊥b a +b , 则实数λ的值是 .在锐角ABC ∆中,1BC =,2B A ∠=∠,则cos ACA的值等于 ,AC 的取值范围为 .设函数()f x 的图象与直线,x a x b ==及x 轴所围成图形的面积称为函数()f x 在[],a b 上的面积,已知函数sin y nx =在0,n π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为n 2(n N *∈).则(i)sin 2y x =在[]0,π上的面积为 ;(ii)sin(3)2y x π=-+在4,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为 .三、解答题(本大题6个小题,满分75分)16.(本题满分12分)做投掷2颗骰子试验,用(x,y)表示点P 的坐标,其中x 表示第1颗骰子出现的点数,y 表示第2颗骰子出现的点数.(1)求点P 在直线y = x 上的概率;(2)求点P 的坐标(x,y)满足251622≤+<y x 的概率.(本题满分12分)已知{}n a 是等差数列,其中1425,16a a ==(1)求数列前n 项和n S 的最大值及相应的n ; (2)求13519a a a a ++++值.18.(本题满分12分)如图所示,,A B 是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点.现位于A 点北偏东45,B 点北偏西60的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船到达D 点需要多长时间？(本题满分13分)已知曲线C 的方程：22240x y x y k +-++=(1))若方程表示圆,求k 的取值范围;(2)当4k =-时,是否存在斜率为1的直线m ,使m 被圆C 截得的弦为AB ,且以AB 为直径的圆过原点.若存在,求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由.(本题满分13分)已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立,且(1)0f =.(1)求(0)f 的值;(2)求()f x 的解析式;(3)设A={a R ∈|当102x <<时,不等式()32f x x a +<+ 恒成立}B={a R ∈|当[2,2]x ∈-时,()()g x f x ax =-是单调函数},求(C )R A B .(本题满分13分)已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,02A πωϕ>><<)的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2π,且图象上一个最高点为(,3)6M π.(1)求()f x 的解析式;(2)先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x=的图象,试写出函数()y g x=的解析式.在(2)的条件下,若总存在2[]33xππ∈-，,使得不等式03()2logg x m+≤成立,求实数m的最小值.。

2013-2014第二学期期末考试高一数学参考答

2013-2014第二学期期末考试高一数学参考答案1．A 【解析】试题分析：当0c =时，B 和D 均不正确。

当0c <时，若ac bc ＜则a b >。

故C 不正确。

由不等式的性质可知A 正确。

考点：不等式的性质。

2．B 【解析】试题分析：先将不等式(5)(6)0x x -->转化为(5)(6)0x x --<，结合二次函数的图像可得二次不等式的解集为{}|56x x <<，选B. 考点：二次不等式. 3．C 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列，且374625+=+=⨯，所以3752a a a +=，4652a a a +=，从而3456755450a a a a a a ++++==，所以590a =，而2825+=⨯，所以2852290180a a a +==⨯=，故选C.考点：等差数列的性质. 4．D 【解析】试题分析：如图作出不等式组表示的三角形区域，当直线y x z =-+过(4,0)时，z 最大，max 4z =.考点：线性规划. 5．B 【解析】试题分析：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，，又因为4=正方形S ，所以B.考点：几何概型6．A 【解析】，从茎叶图中看出甲的成绩比乙更集中（也可计算，所以甲的方差比乙的方差小，故甲比乙的成绩更稳定，所以选A. 考点：茎叶图与平均数. 7．D 【解析】，在ABC ∆中，所以A 为300考点：正弦定理，特殊角的三角函数.8．A 【解析】试题分析：连续抛掷2棵骰子所有基本事件总数为36，其中朝上的点数之和等于6的基本事件有()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1共5A 正确。

考点：古典概型概率。

9．D 【解析】试题分析：结合四个选项进行验证，经过验证知道，由2+4+32=38，D 中二进制表示的数字换成十进制以后得到38，故选D ．考点：本题主要考查进位制的转化。

河北省唐山一中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷(理科) 有答案

河北省唐山一中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷（理科）说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题共60分）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ,a ＝1, b ＝2,则这样的三角形有（） A .只有一个 B .有两个 C .不存在 D .无数个2. 不等式(5)(6)6x x x -->-的解集是（）A ．(5,)+∞B ．(6,)+∞C ．φD ．(,5)(6,)-∞+∞3．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 ( )A ．30B ．28C ． 21D ．554. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则15S =（）A ．60B ．70C ．90D ．405．设=(1,1),=(3,1),O 为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤·≤1,0≤·≤1,则2z x y =--的最大值是 ( )A . 0B .1C .12 D .12- 6．在正项等比数列{}n a 中，已知3512a a ⋅=，则71a a +的最小值为（）A.B. C. D.7. ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A >B >C ,9b =10a cos C ,则sin A ∶sin B ∶sin C 为 ( )A .4∶3∶2B .5∶6∶7C .5∶4∶3D .6∶5∶48. 等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若n nS T =2431n n ++，则n a =n b 时n ＝（） A ．无解 B .6 C ．2 D ．无数多个9. 已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为0，则a =（）A ．14B ．1C ．12D ．2 10. 若数列{n a }的前n 项和2390n S n n =+-，则456123a a a a a a ++++ 的值为 ( )A .18B .2-C .2D .12-11.已知ABC ∆的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x 米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x 的取值范围是（） A .0<x <5 B . 1<x <5 C . 1<x <3 D .1<x <412. 下列各函数中，最小值为2的是( )．A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sin x ，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y卷Ⅱ（非选择题共90分）二.填空本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。