第11章《全等三角形》复习教案

第11章《全等三角形》复习教案

教学目标：

知识与技能：了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，

掌握两个三角形全等的条件与性质。

过程与方法：能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题

情感态度与价值观：培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力

教学重点难点：

1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用

教学过程：

1、全等三角形的概念及其性质

1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等

例1.已知如图（1），A

B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,

对应角:______与_______,______与_______,______与_______.

例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图1） （图2） （ 图3）

例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,

105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.

2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

例1．如图，在ABC ∆中,

90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.

例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC

2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）

例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠

3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )

例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F

求证：ABE ∆≌FCE ∆

4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )

例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.

5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 例7.如图，在ABC ∆中,

90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE 折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的度 数= 。

3．角平分线

1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

例8．（2006 芜湖课改）如图，在ABC △中，90C ∠=

，

AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点 到直线AB 的距离是 cm ．

B

例9．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .

(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.

4．尺规作图 （1）、尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。 （2）、尺规作图举例 例1．（06长沙）如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作图痕迹）．

例2． 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.

P

A

B

C

D A

B

'

O '

A

B

C

C

B

A