2021届浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)高三上学期第一次联考数学试题(解析版)

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Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023-2024学年高三第一次联考化学试题及参考答案

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第一次联考化学试题命题：海宁高级中学黄旺林、刘欢欣磨题：桐乡高级中学王炜祥黄岩中学陈俊杰校稿：李金玲本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 A1-27 Fe-56 Ag-108选择题部分一、选择题（每小题只有1个选项符合题目要求。

每小题3分，共48分）1.化学是材料科学的基础。

下列说法不正确．．．的是（） A.制造5G 芯片的氮化铝晶圆属于无机非金属材料 Ni −合金是一种新型储氢合金材料C.高吸水性树脂聚丙烯酸钠是通过缩聚反应合成的D.制造防弹装甲的芳纶纤维属于有机高分子材料 2.下列化学用语表示正确的是（） A.羟基的电子式：B.基态氮原子的价层电子轨道表示式：C.3PCl 的价层电子对互斥模型：D.的名称：3−溴丁烷3.2SO 是一种常见氧化物，下列说法不正确．．．的是（） A.2SO 属于弱电解质 B.2SO 可用作食品添加剂 C.2SO 既有氧化性又有还原性D.2SO 具有漂白性4.物质的性质决定用途，下列两者对应关系不正确．．．的是（） A.不锈钢具有很强的抗腐蚀能力，可用于制造医疗器械和厨房餐具 B.单晶硅熔点高，可用作半导体材料C.维生素C 具有还原性，可用作食品抗氧化剂D.氯乙烷汽化时吸热，可作肌肉拉伤的镇痛剂 5.完成下述实验，装置或试剂不正确．．．的是（）A.实验室制氯气B.验证氨气易溶于水且溶液呈碱性C.溶液的转移D.实验室制乙炔除去2H S 杂质6.汽车发生碰撞时，安全气囊中发生反应：3322210NaN 2KNO 5Na O K O 16N +===++↑。

下列判断不正．．确．的是（） A.该反应能在瞬间完成，并产生大量气体B.生成标准状况下2.24L 气体，该反应转移电子的数目为A 0.5NC.2N 既是氧化产物又是还原产物D.被氧化和被还原的N 原子的物质的量之比为15:1 7.设A N 为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是（）A.向1L 1mol/L 4NH Cl 溶液中加氨水至中性，此时溶液含4NH +数目为A N B.1mol 3AlCl 完全水解生成的()3Al OH 胶体粒子数目为A N C.4.2g 36C H 中含有σ键的数目为A 0.8ND.标准状况下5.6L 4CH 与5.6L 2Cl 混合后光照，充分反应后生成3CH Cl 的数目为A 0.25N 8.下列说法正确的是（）A.蛋白质、淀粉、纤维素和油脂等高分子均能发生水解B.通过煤的液化可获得液态烃等有机化合物，煤的液化过程为物理变化C.氨基酸既能与HCl 反应，也能NaOH 反应，产物均为盐和水D.天然橡胶硫化后由线型结构转变为网状结构 9.下列反应的离子方程式不正确．．．的是（） A.向硫酸铜溶液中滴加过量氨水：()23242Cu2NH H O Cu OH 2NH +++⋅===↓+ B.氢氧化铁沉淀溶于氢碘酸：()22232Fe OH 6H 2I 2Fe I 6H O +−+++===++C.用硫化亚铁除去废水中的汞离子：()()()()22FeS s Hgaq Fe aq HgS s +++===+D.向硫化钠溶液中滴加次氯酸钠溶液：22S ClO H O S Cl 2OH −−−−++===↓++10.α−氰基丙烯酸异丁酯可用作医用胶，其结构简式如图。

【11份合集】浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2021届高三第一次联考数学模拟试题含解析

浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2021届高三第一次联考数学模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（） A ．32B ．32-C ．23D ．23-【答案】D 【解析】【分析】根据等差数列公式直接计算得到答案. 【详解】依题意，()()183********a a a a S ++===，故364a a +=，故33a =，故63233a a d -==-，故选：D ．【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.2．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C 【解析】【分析】列出循环的每一步，可得出输出的n 的值. 【详解】1n =，输入40m =，112n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则40202m ==； 213n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则20102m ==； 314n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1052m ==；415n =+=，1m =不成立，m 是偶数不成立，则35116m =⨯+=；516n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1682m ==； 617n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则842m ==；718=+=n ，1m =不成立，m 是偶数成立，则224m ==；819n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则212m ==；9110n =+=，1m =成立，跳出循环，输出n 的值为10.故选：C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.3．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，18【答案】A 【解析】【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为：15024040%18.150250400⨯⨯=++故选A ．【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．4．已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】【分析】先判断函数在0x >时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到3(log 2)b f =，比较33log 5,log 2,ln3三个数的大小，然后根据函数在0x >时的单调性，比较出三个数,,a b c 的大小. 【详解】当0x >时，'()22()2ln 220xx x x f x x x f x x =⋅=⋅⇒=+⋅⋅>，函数()f x 在0x >时，是增函数.因为()22()xx f x x x f x --=-⋅=-⋅=-，所以函数()f x 是奇函数，所以有33311(log )(log )(log 2)22b f f f =-=-=，因为33log 5lo ln31g 20>>>>，函数()f x 在0x >时，是增函数，所以c a b >>，故本题选D. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键. 5．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【解析】试题分析：{}3,4,5,7,8,9U A B =⋃=,{}4,7,9A B ⋂=,所以{}()3,5,8U C A B ⋂=，即集合()U C A B ⋂中共有3个元素，故选A ．考点：集合的运算．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3578122()3()66a a a a a ++++=，则14S = A ．56 B ．66 C ．77 D ．78【答案】C 【解析】【分析】【详解】根据等差数列的性质可得3578125102()3()6666a a a a a a a ++++=+=，即5a +1011a =，所以1141451014()7()772a a S a a +==+=，故选C ． 7．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π【答案】D 【解析】【分析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率.【详解】70412212π≈. 故选:D. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.8．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（） A ．60- B ．12-C ．12D ．60【答案】B 【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于3，求出r 的值，即可求得含3x 项的系数．【详解】622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()663166222rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令633r -=，得1r =，可得含3x 项的系数为()16212C ⨯-=-.故选：B. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．9．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（）A ．8B ．7C ．6D ．4【答案】A 【解析】【分析】224442，从下往上第三层正方体的棱长为：()()2222224+=，从下往上第四层正方体的棱长为：222222+=，以此类推，能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法. 【详解】最底层正方体的棱长为8，则从下往上第二层正方体的棱长为：224442，从下往上第三层正方体的棱长为：()()2222224+=，从下往上第四层正方体的棱长为：222222+=，从下往上第五层正方体的棱长为：()()22222+=，从下往上第六层正方体的棱长为：22112+=，从下往上第七层正方体的棱长为：2222122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从下往上第八层正方体的棱长为：2211222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题. 10．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．56πB ．34π C ．23π D ．2π 【答案】C 【解析】【分析】由23CP CB BP AD AB =+=--，12CQ CD DQ AB AD =+=--,利用平面向量的数量积运算,先求得,3BAD π∠=利用平行四边形的性质可得结果.【详解】如图所示,平行四边形ABCD 中, 3,2AB AD ==,11,32AP AB AQ AD ==， 23CP CB BP AD AB ∴=+=--，12CQ CD DQ AB AD =+=--,因为12CP CQ ⋅=, 所以2132CP CQ AD AB AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22214323AB AD AB AD =++⋅222143232cos 12323BAD =⨯+⨯+⨯⨯⨯∠=, 1cos 2BAD ∠=，,3BAD π∴∠= 所以233ADC πππ∠=-=，故选C. 【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）. 11．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据函数为偶函数排除,A C ，再计算11()22ln 30f =>排除D 得到答案. 【详解】1()ln1xf x x x +=-定义域为：(1,1)- 11()ln ln ()11x xf x x x f x x x-+-=-==+-，函数为偶函数，排除,A C11()22ln 30f => ，排除D 故选B【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.12．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（）A．y x =±B．y x = C ．2x y =±D ．2y x =±【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程. 【详解】由题意可知，双曲线2214x y -=的渐近线方程是2x y =±.故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题Word版含答案

2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|(3)(1)0}, {||1|1}A x x x B x x =-+>=->，则()R C A B =A.[1,0)(2,3]-B.(2,3]C.(,0)(2,)-∞+∞D.(1,0)(2,3)-2. 已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为 A.32 B.3 C.233D.2 3. 已知,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，若,,//a b a αββ⊥⊥，则下列命题中正确的是A.b α⊥B.//b αC.αβ⊥D.//αβ 4. 已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2x y +的最大值为A.11B.10C.6D.45. 已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是A.1B.3-C.5D.7-6. 已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-≤⎧=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是 A.(,4][2,)-∞-+∞ B.[1,2]- C.[4,0)(0,2]- D.[4,2]-7. 已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8. 在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成'A BE ∆，使得点'A在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角'A BE C --的大小为θ，直线','A B A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则A.βαθ<<B.βθα<<C.αθβ<<D.αβθ<< 9. 已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0,2]”的一个（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，1ln(2)n n n a a a +=+-，则下列说法正确的是 A.2019102a << B. 2019112a << C. 2019312a << D. 2019322a <<二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2021届高三第一次联考数学试题含答案

B．若 m / / ， n / / ，则 m n
C．若 m ， n ，则 m / /n
D．若 m ， n ，则 m n
6．已知数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1 1 ，当 n 2 且 n N * 时，an ， Sn ， Sn 1成等比数列，则 a5
（）
A． 1 5
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2021 届第一次联考数学试题卷
考生须知： 1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷．参考公式：
B． - 1 5
C． 1 20
D． - 1 20
7．函数
y
cos
x
|
sin x x2
|
在区间 [2
, 0)
(0,
2
]
上的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知正实数 x ， y ， z 满足 x2 y2 z2 1，则 5 8xy 的最小值是（） z
A．6
B．5
C．4
D．3
9．已知平面向量
a
（1）求角 A 的值；（2）求 b c 的取值范围．
19．如图，在三棱台 ABC ABC 中，平面 A ABB 平面 BBCC ， AB BC ，四边形 A ABB 是等腰
梯形，且 AB 2 AB 2BB BC ．
3
（1）证明： BC 平面 A ABB ；
（2）求直线 CC 与平面 ABC 所成角的正弦值．

浙江省Z20名校联盟2024届高三第一次联考数学试题及参考答案

20Z 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第一次联考数学试题卷一、单选题1.已知集合(){}2{2,1,0,1,2},|ln 56A B x y x x =--==--,则A B = A.{2,1,0,1,2}-- B.{2}- C.{0,1,2}D.{2,1,0}--2.已知复数1z i =-(i 为虚数单位),则574z=-A.1 C.3D.43.已知向量||5||4a b a b a ==，，，，与b 的夹角为120︒,若(2)()ka b a b -⊥+,则k =A.45-B.35-C.45D.354.已知等轴双曲线Γ经过点(3,2)A ,则Γ的标准方程为A.22155x y -= B.22155y x -= C.221y x -= D.221x y -=5.已知等差数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,若17515a S a ==，,则数列{}n a 的公差d =A.1B.2C.-1D.-26.已知函数1()ln 1x x e f x e +=-,则[(3)]f f =A.ln 3B.3C.3eD.3ln 3e 7.已知1sin cos 05αααπ-=≤≤，,则sin 24πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A.50- B.50C.50-D.508.在三棱锥P ABO -中,PO ⊥平面ABO OB BA OH BP ⊥⊥，，于||4H AP C =，，为PA 中点,则三棱锥P HOC -的体积的最大值为A.263B.23C.63D.22二、多选题9.已知()*N nx n ⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项,则n 的可能取值为A.4B.6C.8D.1010.已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=,直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=,则下列说法正确的是A.直线l 恒过定点(3,1)B.直线l 被圆C 截得的弦最长时,13m =-C.直线l 被圆C 截得的弦最短时,34m =-D.直线l 被圆C截得的弦最短弦长为11.设数列{}{}n n a b ，都是等比数列,则A.若n n n c a b =,则数列{}n c 也是等比数列B.若nn na db =,则数列{}n d 也是等比数列C.若{}n a 的前n 项和为n S ,则232n n n n n S S S S S --，，也成等比数列D.在数列{}n a 中,每隔k 项取出一项,组成一个新数列,则这个新数列仍是等比数列12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足如下条件:①()()()f xy xf y yf x =+；②当1x >时,()0f x >：则下列结论中正确的是A.(1)0f =B.()()()f xy f x f y =C.()f x 在(1,)+∞上单调递增D.不等式33()22xf x x f x ⎛⎫⎛⎫-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为[2,)+∞三、填空题13.已知成对样本数据()()()1122,,,,,,(3)n n x y x y x y n ≥ 中12,,,n x x x 互不相等,且所有样本点()1,(1,2,,)i x y i n = 都在直线112y x =-+上,则这组成对样本数据的样本相关系数r =.14.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,经验表明,某种绿茶用80C ︒的开水泡制,再等茶水温度降至35C ︒时饮用,可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是0C T ︒,经过一定时间min t 后的温度C T ︒,则可由公式()01ha a T T T T e ⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭求得,其中a T 表示室温,h 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数,现有一杯80C ︒的绿茶放在室温为20C ︒的房间中,已知茶温降到50C ︒需要10min .那么在20C ︒室温下,用80C ︒的开水刚泡好的茶水大约需要放定时间min ,才能达到最佳饮用口感.15.杭州亚运会举办在即,主办方开始对志愿者进行分配.已知射箭场馆共需要6名志愿者,其中3名会说韩语，3名会说日语.目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语,5人只会日语,另外还有1人既会韩语又会日语,则不同的选人方案共有种.(用数字作答)16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ,过点F 作倾斜角为4π的直线交椭圆C 于,A B 两点,弦AB 的垂直平分线交x 轴于点P ,若||1||4PF AB =,则椭圆C 的离心心e =.四、解答题17.(10分)已知函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的周期为π,且图像经过点,26π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中,角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，,若2426ABC C af c b c S π∆⎛⎫++=== ⎪⎝⎭，，求a 的值.18.(12分)如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,点,E F 分别在棱11AA CC ，上,且1133AE EA CF FC ==，.(1)证明:1//BE D F ；(2)若1124AB AD AA ===，，,求平面DEF 与平面BDF 夹角的余弦值.19.(12分)在数列{}n a 中，()(){}*111N 2(1)1n n n n na a a n a n na +==∈++，，的前n 项为n S .(1)求证:1n na ⎧⎫⎨⎩⎭为等差数列,并求{}n a 的通项公式；（2）当2n ≥时,1116n n n a S a λ-+≥恒成立,求λ的取值范围.20.(12分)已知函数(ln )()a x a f x x+=.(1)当1a =时,求函数()f x 的单调区间；（2）求证:当0a >时,22()a f x e -≤.21.(12分)2023年中央一号文件指出,民族要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前,此平台用不同的单价试销,并在购买的顾客中进行体验调查问卷.已知有(30)N N >名热心参与问卷的顾客,此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动,每次抽奖都是由系统独立、随机地从这N 名顾客中抽取20名顾客,抽中顾客会有礼品赠送,若直播时这N 名顾客都在线,记两次抽中的顾客总人数为X (不重复计数).(1)若甲是这N 名顾客中的一人,且甲被抽中的概概为925,求N ；(2)求使(30)P X =取得得大值时的整数N .22.(12分)已知抛物线2:E y x =与圆222:(4)(0)M x y r r +-=>相交于A B C D ，，，四个点.(1)当2r =时,求四边形ABCD 的面积；(2)四边形ABCD 的对角线交点是否可能为M ,若可能，求出此时r 的值；若不可能，请说明理由；(3)当四边形ABCD 的面积最大时,求圆M 的半径r 的值.Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第一次联考数学参考答案选择题填空题13．−1 14．20 15．140 16．21 部分小题详解：7．解析：将−=αα5sin cos 1平方得−=αα2512sin cos 1，所以=αα252sin cos 24，则∈απ2(0,)。

浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题

所以的取值范围为，
故答案为：； .
13． 31
【分析】
讨论和两种情况，分别求出x的系数，相加即可求出；对原等式求导，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，进而得到答案.
【详解】
因为，所以，
对所给等式，两边对x求导，可得：，令x=1，得，所以 .
故答案为：-4，31.
14．
【分析】
三棱锥的高为，故 .
故选：A.
6．D
【分析】
由给定条件求出即可得，再由二倍角的余弦公式求解即得.
【详解】
因，是单位向量，且，于是得，解得，
则，由，得，又，即，
所以 .
故选：D
7．C
【分析】
结合图象，根据函数值的特点排除A、B，根据单调性排除D即可得正确选项.
【详解】
对于A：当时，且为奇函数图象关于原点对称，不符合题意，故选项A不正确；
由角平分线性质可得，所以．
过点作垂直于点，
则，．
所以．
19．（1）证明详见解析；（2） .
【分析】
（1）易得，再由勾股定理逆定理证明，即可证得结果；
（2）由（1）可证明平面，所以就是与平面所成的角，进而可得结果．
【详解】
（1）连接，∵ ，为中点，∴ ；
，又，则，∴ ，
故以为直径的圆与抛物线准线相切，
当点不是圆与直线的切点时，；
当点是圆与直线的切点时， .
综上所述，的最小值为 .
故答案为： .
【点睛】
关键点点睛：解本题的关键在于将向量坐标化，根据已知条件求出点、所在的曲线方程，并分析出点的轨迹，利用数形结合思想求解.

浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三第一次联考数学试题

Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届髙三第一次联考数学试题卷第1页共4页绝密★考试结束前(暑假返校联考)Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第一次联考数学试题卷1 .本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分(共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.己知集合 A= {-2,-1,0,1,2} , B= {})x x ln(y x 652−−=,则 A ∩B =A. (-2,-1,0,1,2}B. (-2}C. (0,1,2)D. {-2,-1,0}2.己知复数z = l-i (i 为虚数单位)，则=−z475A. 1B. 5C. 3D. 43.己知向量45==b ,a ,b ,a , b a 与的夹角为120°，若)b a ()b ka (+⊥−2，则k =A.54−B. 53−C. 54D. 534.已知等轴双曲线Γ经过点A(3,2),则Γ的标准方程为A.15522=−y xB.15522=−x y C. 122=−x y D. 122=−y x 5.已知等差数列切“},记S“为数列{}n a 的前n S 项和，若57151a S ,a ==,则数列{}n a 的公差d=A. 1B. 2C. -1D. -26.已知函数11−+=x x e e ln )x (f ，则[(3)]f f =A. 3lnB. 3C.3eD. 33ln e7.已知51=−ααcos sin ,πα≤≤0,则sin(2)4πα−= A.50217− B. 50217 C.50231− D. 502318.在三棱锥P-ABO 中，PO ⊥平面ABO ，OB ⊥BP 于H,4=AP ,C 为PA 中点，则三棱锥P-HOC 的体积最大值为A.362B. 32C.36 C.22Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第一次联考数学试题卷第2页共4页二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.己知)N n ()xx (n *∈−31的展开式中含有常数项，则n 的可能取值为A. 4B. 6C. 8D. 1010.己知圆C:252122=−+−)y ()x (,直线l ：047112=−−+++m y )m (x )m (,则下列说法正确的是A.直线l 恒过定点（3,1）B.直线l 被圆C 截得的弦最长时，31−=mC.直线l 被圆C 截得的弦最短时，43−=m D.直线l 被圆C 截得的弦最短弦长为52 11.设数列{}n a ，{}n b 都是等比数列，则A.若n n n b a C =, 则数列{}n C 也是等比数列B.若nn n b a d =,则数列{}n d 也是等比数列C.若{}n a 的前n 项和为n S ”，则n n n n n S S ,S S ,S 232−−也成等比数列D.在数列{}n a 中，每隔k 项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列12.定义在),(+∞0上的函数)x (f 满足如下条件：①f （xy ） = xf （y ） + yf （x ）,②当x>l 时，)x (f >0; 则下列结论中正确的是A.)(f 1 = 0B.)y (f )x (f )xy (f =C.)x (f 在),(+∞1上单调递增D.不等式33()()()22xf x x f x −≥−的解集为[)∞+，2非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知成对样本数据)n )(y ,x (),...,y ,x (),y ,x (n n 32211≥中n x ,...,x ,x 21互不相等,且所有样本点)n ,...,,i )(y ,x (i i 21=都在直线121+−=x y 上，则这组成对样本数据的样本相关系数=r。

浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2022届高三上学期第一次联考(暑假返校联考)数学答案

21．解：
（1）设 B ( x1, y1 ) 由 F 是 AOB 的重心， F (1, 0) 得 x0 + x1 = 3xF = 3 ，
y0 + y1 = 3yF = 0 ……………3 分
即
y0
=
− y1 ,
x0
=
x1
=
3 2
xF
=
3 2
，
因为 y0 0 ，得 y0 = 6
…………………6 分
（2）因为 M
( ) 当 n 为奇数时， − 2 + n −1 2n+1，所以 − 2 + (n −1) 2n+1 min = 2 ，即 −2
综上可得 −2 10 …………………15 分
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第一次联考数学参考答案第 2 页共 4 页
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2
2
a
=
f
( x1 )
−1 2
x1 ，即
x1
−2a
于是
x1 -x2
2a + 1 + 2a = 2ea + 1
e −1
e −1
.………………15 分
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第一次联考数学参考答案第 4 页共 4 页
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g(x) 有最小值
g (1)
Байду номын сангаас
=
0 ，即
f
(x) −
1 (e −1)( x −1)
2
0 恒成立，a
=
f

浙江Z20名校联盟2021届第一次联考技术试卷和答案

35000
30000
2 如一
元格
lOOOO
(2) 用排齐的方法找出蔬菜类 "9 月增幅呻
（％） ” 砓大的商品，则排序应选择的 10000
＾数据区域为＿＿�
主要关键字为
。如
7月销鱼
(3)根据图a中数据制作的图表如图b所示，
创建该图表的数据区域是� ＿ ,
2330
8月悄量
图b
9月销量
（单选，
．总汁
Loop
If flag Then Text3.Text ="在第" + Str(m) + "个，， Else Text3. Text= "找不到 “ 上述程序段中方框处可选语句为：
CDKey \ 10 > a(m) \ LO
@Key \ lO < a(m) \ l0 则 (1) (2) (3) (4) 处语句依次为
＿
'(2) 当前状态下执行测试影片命令，首先播放的场景是—� (3) 当前状态下是否能移动 “蜗牛老爸 “ 图层第 31 帧舞台上的对象 �
（填字母： A. 是
B. 否）
(4)测试场呆时发现，“芦苇＂图层的动画播放完毕，芦苇仍旧左右摇摆，则＇＇芦苇“图层实例
的元件类型是＿＿� (5)当前场景播放完毕，需单击 “ 退出 ” 按钮才进入 “ 谢幕＂场呆第1帧播放，则”按钮“图
气尸－ - 生一
笘：：：：＂，身份证号骠卡内余§贞户身纷＿
归类型文本这本叩旧期资币
是 L否
文本
羡和账号
1
一
下列说法正确的是 A. 该一卡通系统属千数据库管理系统

2024-2025学年浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三(上)第一次联考数学试卷(含答案)

2024-2025学年浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x 2−x−2≤0}，B ={x|2x−3<0}，则A ∩B =( )A. [−2,1]B. [−1,32)C. (−∞,32)D. (−∞,−1]2.(2x−1x 2)7的展开式中1x 2项的系数是( )A. 672B. −420C. 84D. −5603.已知等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 7a 5=1213，则S 13S 9=( )A. 913B. 1213C. 75D. 434.已知随机变量X 的分布列如下表所示，则E(2X +1)=( ) X 123P13a 16A. 116B. 113C. 143D. 2235.已知函数f(x)=log 2(x 2−ax),a ∈R ，则“a ≤2”是“函数f(x)在(1,+∞)上单调递增”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=cos (ωx +π6)(ω>0)的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为( )A. (π6,2π3]B. (π6,4π3]C. (π3,4π3]D. (π3,7π3]7.若某圆台有内切球(与圆台的上下底面及每条母线均相切的球)，且母线与底面所成角的余弦值为13，则此圆台与其内切球的体积之比为( )A. 74B. 2C. 32D. 538.设函数f(x)=a(x−1)2−1,g(x)=cos πx2−2ax ，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(−1,1)上存在零点，则实数a 的取值范围是( )A. a≤2B. 12<a≤1 C. 12<a≤2 D. 1<a≤2二、多选题：本题共3小题，共18分。

浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟2021届高三数学第一次联考试题

浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2021届高三数学第一次联考试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．参考公式：如果事件A ，B 互斥那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=⋯台体的体积公式()1213V S S h =+ 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示为台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1,4,5}A =-，{2,3,4}B =，{02}C x Rx =∈<<∣，则()A C B ⋂⋃=（） A ．{4} B ． {2,3} C ．{1,2,3,5}- D ．{1,2,3,4}2．已知复数3z i =+（i 为虚数单位），则2z =（）A ．106i -B ．106i +C ．86i -D ．86i +3．已知x 是实数，则“45x x +>”是“4x >的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若实数x ，y 满足约束条件2000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则12y z x +=-的最小值为（） A ．2- B ．32- C ．1- D ．12- 5．已知空间中m ，n 是两条不同直线，α是平面，则（）A ．若//m α，n α⊂，则//m nB ．若//m α，//n α，则m n ⊥C ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若m α⊥，n α⊥，则m n ⊥6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥且*n N ∈时，n a ，n S ，1n S -成等比数列，则5a =（）A ．15 B ．15- C ．120 D ．120- 7．函数2|sin |cos x y x x =+在区间[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象可能是（） A ． B ．C ．D ． 8．已知正实数x ，y ，z 满足2221x y z ++=，则58xy z-的最小值是（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．39．已知平面向量a ，b ，c 满足||||2a b a b ==-⋅=，且22c a c b c -⋅-⋅=，则a c ⋅的取值范围是（）A. [12,12]-+ B ．[13,13]-+ C ．[3,33] D ．[12,32]-10．已知实数[2,3]a ∈，不等式2cos (4)sin 2(22)|sin 2|0a x a b x a b x a -+-++-+-≥对任意x R ∈恒成立，则223a a b ++的最大值是（）A ．16-B ．13-C ．6-D ．2非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知向量(3,4)a =-，(9,)b m =-，(8,)c n =，且//a b ，a c ⊥，则m =________，n =________．12．若二项式2nx x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于________，此时其展开式各项系数和为________．13．函数()sin 2cos 1f x x x =--的最小正周期是________，最大值是________．14．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧视图面积为________2cm ，体积为_________3cm ．15．已知数列{}n a 满足11a =，1322n n n a a +-=，则2020a =________． 16．甲从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数a ，乙从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数b ，则a b >的概率为________．17．已知1F 、2F 为双曲线2213x y -=的左、右焦点，点P 为直线240x +=上的动点，则12sin F PF ∠ 的最大值是________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 3sin cos 2A A +=，4a =（1）求角A 的值；（2）求b c +的取值范围．19．如图，在三棱台A B C ABC '''-中，平面A ABB ''⊥平面B BCC ''，AB BC ⊥，四边形A ABB ''是等腰梯形，且22AB A B BB BC '''===．（1）证明：BC ⊥平面A ABB ''；（2）求直线CC '与平面ABC 所成角的正弦值．20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，()()2223n n n S a a =+-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1n n n b a a +=，其前n 项和为n T ，证明：42224n T n <+． 21．已知点(2,0)A 在椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>上，点F 为椭圆1C 的右焦点，||1AF =．（1）求椭圆1C 的标准方程；（2）设点2,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 为抛物线22:C y x =上的动点，若过P 作抛物线2C 的切线与椭圆1C 交于M 、N 两点，求BMN 面积S 的最大值．22．已知函数2()()x f x ae x a R =-∈，若()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且12x x <．（1）求实数a 的取值范围；（1）证明：22x a <；（2）证明：121121x x a-<-． Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2021届第一次联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B10．解析：令2sin [1,3]t x =+∈，原不等式整理得：()2cos 4sin 4(2sin )4|sin 2|0a x x b x x a ---+--+-≥，即21(2)4(2)44||0a t t bt t a ⎡⎤---------≥⎣⎦，∴()214||0a t bt t a -----≥，即24||0at bt a t a ++-+-≤，两边处t 得：410a a at b t t-+++-≤，所以441;11;1()4421;31;3a a at b t a at b t a t t t f t a a a at b a t at b a t t t t -⎧⎧+++-≤≤++-≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨--⎪⎪+++-≤≤+++≤≤⎪⎪⎩⎩，在⎡⎢⎣上递减，⎤⎥⎦上递增，又(1)3f a b =++，77(3)33f a b =++，且42(3)(1)033f f a -=->，所以77(3)033f a b =++≤．则22235713a a b a a ++≤--≤-．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．12，6 12．3，7 13．2π114．48+．20202019122- 16．375617．6+ 15．解析：法一：11a =，272a =，3314a =，41278a =，猜想：211212222n n n n na ---==-，用数学归纳法可证上述等式成立．法二：∵1322n n n a a +-=，∴112312222n n n n n a a ++-=⨯，累加可得：121131*********424n n n n a a --⎛⎫=++++=- ⎪⨯⎝⎭，所以222n n n a =-，则202020202019122a =-． 16．解析：3856C =，按甲取9或不取9分类，可得ab >的概率：2328856339828565528565537845635656C C C P C C +⨯+⨯+====⨯⨯．17．解析：由平面几何知识可得：当12F PF 的外接圆与直线相切时，12F PF ∠取到最大值，且圆心O 在y轴上，设点(0,)O t ，则r ==即240t +-=，解得6t =-±，所以由正弦定理知当6t =-时，最大值1212sin 2F F F PF r ∠====．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解析：（1cos 2sin 26A A A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭ （4分） ∴62A ππ+=，即3A π=． 6分（2）由正弦定理得2sin sin sin a b c R A B c ====，∴sin )b c B C +=+， 10分∵23sin sin sin sin sin 326B C B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12分又∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，∴(4,8]b c +∈． 14分 19．解析（1）证明：连接AB '，由A ABB ''是等腰梯形，22AB A B BB '''==，得AB BB ''⊥∵平面A ABB ''⊥平面B BCC ''，平面A ABB ''⋂平面B BCC BB '''= AB '⊆平面A ABB ''，∴AB '⊥平面B BCC '' 4分又∵BC ⊆平面B BCC ''，∴AB BC '⊥．又∵AB AB A '⋂=，AB ，AB '⊆平面A ABB '' ∴BC ⊥平面A ABB ''． 7分（2）设C '到平面ABC 的高为h ，连接B C '则B '到平面ABC 的高也为h ，故所求角的正弦值即为h CC'． 10分设2AB BC ==，则2ABC S ∆=，3ABB S '∆=132********C ABB ABC V h S '-⨯⨯===⨯， 12分又由12A B B C AB BC ''''==得1B C ''=， ∵BB '⊆平面，∴BC BB '⊥，所以2CC '= 故所求角的正弦值36sin 22h CC θ'===． 15分 20．证明：（1）由已知得2226n n n S a a =+-，同理2111226n n n S a a +++=+-，两式相减得：22111222n n n n n a a a a a +++=-+-， 3分即()()112210n n n n a a a a +++--=，所以112n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为2，公差为12的等差数列，通项公式32n n a +=． 7分（2）∵12242(4)3(4)3(3)4n n n b a a n n n n n n +==<+++++++ 42(43)4242(4)(3)34n n n n n n +-+==-++++ 12分所以12424242424242455634n n T b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++<-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭==（也可利用数学归纳法求证．）21．解析：（1）点(2,0)A，所以2a=，又∵||1AF=，∴1a c-=，1c=，b= 4分椭圆2C的标准方程为：22143x y+=． 6分（2）设点()2,P t t，所以切线2:2MNx tl ty+=，即220x ty t-+=，联立椭圆方程得：()2234413123120t y t x t+-+-=，则()()()624241444813448124t t t t t∆=-+-=+-，()31224122313312413ty ytty yt⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=+⎪⎩， 9分12||MN y y=-= 11分又因为d=，所以21||2BMNS MN d∆==+ 13分则由基本不等式得：()2242224040124339S t t t t⎡⎤⎛⎫⎫≤++-++=+=⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当224221243t t t⎛⎫+=-++⎪⎝⎭，即42161639t t--=，解得2t=S15分22．解析：（1）()2x f x ae x =-，令()2x g x xe-=，则12,x x 为方程2x xe a -=的两个不同实根，()(22)x g x x e '-=-，即()g x 在(,1)-∞上递增，在(1,)+∞上递减， 2分极大值为2(1)g e =，所以20a e<<，且1201x x <<< 4分（2）要证22x a <，只须证()22g g x a a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即224a e a <，只须证2()0x h x e x =->在(,)e +∞上成立， 6分因为()220x h x e x ex x '=->->，所以()h x 在(0,)+∞上递增，()(0)0h x h >>，得证． 8分（3）引理：不等式212xx e x >++在(0,)+∞上成立， 10分所以22()212x xa g x xe xx -==<++，((0,))x ∈+∞且222()11122xx x x x x ϕ==++++在2)上递增，2,)+∞上递减，令()3434,x x x x <为方程()x a ϕ=，即2(2)02a x a x a +-+=的两个实根，，其中34342(2)2a x x a x x -⎧+=⎪⎨⎪=⎩．由于31240x x x x <<<<，即421311110x x x x <<<<， 12分所以()224334432123434344111114(2)82x x x x x x a x x x x x x a +----<-===- 222121a a ⎛⎫=--<- ⎪⎝⎭，得证． 15分。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2021届高三数学第一次联考试题(含解析)

浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2021届高三数学第一次联考试题（含解析）一、选择题1.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R C A B ⋂=（） A. [1,0)(2,3]-B. (2,3]C. (,0)(2,)-∞+∞D. (1,0)(2,3)-【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式，化简集合A ， B 利用集合的交、补运算求得结果.【详解】因为集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，所以{|3A x x =>或1}x <-，{|2B x x =>或0}x <，所以{|13}R C A x x =-≤≤，所以()R C A B ⋂={|23x x <≤或10}x -≤<，故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查集合的交、补运算.2.已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为（）D. 2【答案】C 【解析】【分析】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据222c a b =+，可得,a c 的值再代入离心率公式.【详解】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据2229312c a b =+=+=，解得：3,23a c ==，所以23c e a ==，故选C. 【点睛】本题考查离心率求法，考查基本运算能力.3.已知,a b 是不同的直线，αβ，是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是（） A. b α⊥ B. //b αC. αβ⊥D. //αβ【答案】C 【解析】【分析】构造长方体中的线、面与直线,,,a b αβ相对应，从而直观地发现αβ⊥成立，其它情况均不成立.【详解】如图在长方体1111ABCD A B C D -中，令平面α为底面ABCD ，平面β为平面11BCC B ，直线a 为1AA若直线AB 为直线b ，此时b α⊂，且αβ⊥，故排除A,B,D ；因为a α⊥，//a β，所以β内存在与a 平行的直线，且该直线也垂直α，由面面垂直的判定定理得：αβ⊥，故选C.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.4.已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y =+的最大值为（）A. 11B. 10C. 6D. 4【答案】B 【解析】【分析】画出约束条件所表示的可行域，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，观察可行域，确定最优解的点坐标，代入目标函数求得最值.【详解】画出约束条件312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩所表示的可行域，如图所示，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，当直线过点(3,4)A 时，其截距最大，所以max 23410z =⨯+=，故选B. 【点睛】本题考查线性规划，利用目标函数的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，考查数形结合思想的应用.5.已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是（） A. 1B. –3C. 5D. -7【答案】A 【解析】【分析】设0(0,)A y ，以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，可得圆心距大于半径差的绝对值，同时小于半径之和，从而得到0y <<【详解】设0(0,)A y，两圆的圆心距d =因为以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，所以313124d -<<+⇒<<，解得0y <<B 、C 、D 不合题意，故选A.【点睛】本题考查两圆相交的位置关系，利用代数法列出两圆相交的不等式，解不等式求得圆心纵坐标的范围，从而得到圆心纵坐标的可能值，考查用代数方法解决几何问题.6.已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（） A. (4][2,)-∞-+∞ B. [1,2]-C. [4,0)(0,2]-D. [4,2]-【答案】D 【解析】【分析】不等式()1f a ≤等价于0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩分别解不等式组后，取并集可求得a 的取值范围.【详解】()1f a ≤⇔0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩，解得：40a -≤≤或02a <≤，即[4,2]a ∈-，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对a 进行分类讨论，使()f a 取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.7.已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由2x π=时的函数值，排除C,D ；由2x π=的函数值和322x ππ<<函数值的正负可排除A. 【详解】当2x π=时，(2)ln 20f ππ=>排除C,D ，当2x π=时，()02f π=，当322x ππ<<时，ln 0,cos 0x x ><，所以()0f x <排除A, 故选B.【点睛】本题考查通过研究函数解析式，选择函数对应的解析式，注意利用特殊值进行检验，考查数形结合思想的运用.8.在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，'A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则（）A. βαθ<<B. βθα<<C. αθβ<<D. αβθ<<【答案】D 【解析】【分析】由折叠前后图象的对比得点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，利用二面角、线面有的定义，求出tan ,tan ,tan αβθ的表达式，再进行大小比较.【详解】如图所示，在矩形ABCD 中，过A 作AF BE ⊥交于点O ，将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，则点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，设A '到平面BCDE 上的距离为h ，则''h AO =，由二面角、线面角的定义得：'tan h O O θ=，'tan h O B α=，'tan hO Cβ=，显然'''',O O O B O O O C <<，所以tan θ最大，所以θ最大，当'O 与O 重合时，max (tan )h OB α=，min (tan )h OCβ=，因为h OB <hOC，所以max (tan )α<min (tan )β，则tan tan αβ<，所以αβ<，所以αβθ<<，故选D.【点睛】本题以折叠问题为背景，考查二面角、线面角大小比较，本质考查角的定义和正切函数的定义，考查空间想象能力和运算求解能力.9.已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的一个（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，再从函数在[0]2，上的零点个数得出相应条件，从而解出+a b 的范围.【详解】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，分为两种情况：（1）函数()f x 在区间[0]2，上只有一个零点0,(0)(2)0,f f ∆>⎧⇔⎨⋅≤⎩2222(0)(2)(42)2424f f b a b b ab b b ab a b a ⋅=++=++=+++- 22()40a b b a =++-≤，即22()4a b a b +≤-又因为240a b ->，所以，a b ≤+≤（2）函数()f x 在[0]2，上有2个零点0,(0)0,(2)420,02,2f b f a b a ∆>⎧⎪=≥⎪⎪⇔⎨=++≥⎪⎪<-<⎪⎩解得：20a b -≤+≤；综上所述“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”⇔20a b -≤+≤或a b ≤+≤所以20a b -≤+≤⇒20a b -≤+≤或a b ≤+≤ 而后面推不出前面（前面是后面的子集），所以“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查二次函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题.10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-．则下列说法正确的是（） A. 2019102a << B. 2019112a <<C. 2019312a <<D. 2019322a <<【答案】B 【解析】【分析】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<，则'11()1022xf x x x-=-=>--先根据单调性可得1n a <，再利用单调性可得1231012n a a a a <<<<<<<<.【详解】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<，由'11()1022xf x x x-=-=>--可得()f x ()0,1单调递增，由'()0f x <可得()f x 在()1,2单调递减且()()11f x f ≤=，可得1n a <，数列{}n a 为单调递增数列，如图所示：且1(0)ln 2ln 4ln 2f e ==>=，211()(0)2a f a f =>>，图象可得1231012n a a a a <<<<<<<<，所以2019112a <<，故选B. 【点睛】本题考查数列通项的取值范围，由于数列是离散的函数，所以从函数的角度来研究数列问题，能使解题思路更简洁，更容易看出问题的本质，考查数形结合思想和函数思想.二、填空题11.复数2(1)1i z i-=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为_____，||z =__________.【答案】 (1). -1 (2). 2 【解析】【分析】复数z 进行四则运算化简得1i z =--，利用复数虚部概念及模的定义得虚部为1-，模为2.【详解】因为2(1)2(1)11(1)(1)i i i z i i i i ---===--++-，所以z 的虚部为1-，22||(1)12z =-+=，故填：1-;2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部、模的概念，考查基本运算能力.12.某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm ），则该几何体的体积为_____3cm ，表面积为____2cm .【答案】 (1). 233(2). 23 【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积. 【详解】由题意可知几何体为正方体去掉一个三棱锥的多面体，如图所示：正方体的棱长为2，去掉的三棱锥的底面是等腰直角三角形，直角边长为1，棱锥的高为2，所以多面体的体积为：1123222112323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3cm ，表面积为：2212116222(5)()11212232222⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯⨯=2cm【点睛】本题考查几何体的三视图的应用，几何体的体积与表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力.13.若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则0a =______，2a =_____.【答案】 (1). –2 (2). –154 【解析】【分析】令0x =得：02a =-，求出两种情况下得到2x 项的系数，再相加得到答案. 【详解】令0x =得：02a =-，展开式中含2x 项为：（1）当(2)x +出x ，7(21)x -出含x 项，即1617(2)(1)T x C x =⋅⋅⋅-；（2）当(2)x +出2，7(21)x -出含2x 项，即225272(2)(1)T C x =⋅⋅⋅-；所以2a =1277224(1)154C C ⋅+⋅⋅⋅-=-，故填：2-；154-.【点睛】本题考查二项式定理展开式中特定项的系数，考查逻辑推理和运算求解，注意利用二项式定理展开式中，项的生成原理进行求解.14.在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别在线段,BC AB 上,36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE =________，cos CED ∠=________.【答案】 (1). 326+ (2). 2 【解析】【分析】在BDE ∆中利用正弦定理直接求出BE ，然后在CEB ∆中用余弦定理求出CE ，再用余弦定理求出cos CEB ∠，进一步得到cos CED ∠的值.【详解】如图ABC ∆中，因为60EDC ∠=︒，所以120EDB ∠=︒，所以sin sin BE BD EDB BED =∠∠，即2sin120sin15BE =，解得：33326sin152321BE ===+⋅-⋅在CEB ∆中，由余弦定理，可得：2222cos CE BE CB BE CB B =+-⋅2242(422)=-=-，所以422CE =-2221cos 22CE BE CB CEB CE BE +-∠==⋅，CEB 60,︒∠=CED CEB BED 45∠=∠-∠=，所以2cos 2CED ∠=326；22.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在三角形中的运用，求解过程中注意把相关的量标在同一个三角形中，然后利用正、余弦定理列方程，考查方程思想的应用.15.某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是_______（用数字作答）．【答案】60 【解析】【分析】先求出体育不能排在第一节的所有情况，从中减去体育不能排在第一节，且语文与英语相邻的情况，即为所求.【详解】体育不能排在第一节，则从其他4门课中选一门排在第一节，其余的课任意排，它的所有可能共有144496A A ⋅=种.其中，体育不能排在第一节，若语文与英语相邻，则把语文与英语当做一节，方法有22A 种，则上午相当于排4节课，它的情况有：13233236A A A ⋅⋅=种.故语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则所有的方法有963660-=种.【点睛】本题考查用间接法解决分类计数原理问题，以及特殊元素特殊处理，属于中档题.16.已知,A B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线,AF BF 的倾斜角互补，记,AF AB 的斜率分别为1k ,2k ，则222111k k -=____. 【答案】1 【解析】分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理得到12,k k 的关系，从而求得222111k k -的值. 【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得：2222111(24)0k x k x k -++=，所以2112211224,1,k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，因为2221122221121121212y y k k k x x k x x x x x x -==⇒==-++++，所以212222211111111k k k k k +-=-=，故填：1. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，会用坐标法思想把所要求解的问题转化成坐标运算，使几何问题代数化求解.17.已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为______．【答案】4 【解析】【分析】先建系，再结合平面向量数量积的坐标及基本不等式的应用求出向量b ，进而通过运算求得||a b -的值.【详解】由非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，建立如图所示的平面直角坐标系：则(2,0),(2,),0A B b b >，则(2,0),(2,)a b b ==，由3144c a b =+，则(2,)4b C ，则直线,OB OC 的斜率分别为,28b b，由两直线的夹角公式可得：3328tan BOC 841282b b b b b b -∠==≤=+⨯+，当且仅当82bb =，即4b =时取等号，此时(2,4)B ，则(0,4)a b -=-，所以||4a b -=，故填：4.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算及基本不等式求最值的运用，考查转化与化归思想，在使用基本不等式时，注意等号成立的条件.三、解答题18.已知函数2()cos cos f x x x x =+．（1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值. 【答案】(1)1；(2) 4cos 10α= 【解析】【分析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简1()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再把3x π=代入求值；（2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用角的配凑法得：66ππαα=+-，再利用两角差的余弦公式得cos α=. 【详解】解:（1）因为21cos21()cos cos sin 22226x f x x x x x x π+⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭，所以121511sin sin 132362622f ππππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 334cos cos cos cos sin sin 66666610ππππππαααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、两角差的余弦公式等，考查角的配凑法，考查运算求解能力.19.在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点．（1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．【答案】(1) 证明见解析；10【解析】【分析】（1）证明直线1BB 垂直CM 所在的平面BCM ，从而证明1BB CM ⊥；（2）以A 为原点，BC 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上为z 轴正方向建立平面直角坐标系，设2AB =，线面角为θ，可得面1B MC 的一个法向量(23,3,5)n =-，330,,22BM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，代入公式sin |cos ,|n BM θ=<>进行求值. 【详解】（1）证明：在Rt ABC ∆中，B 是直角，即BC AB ⊥，平面ABC ⊥平面11AA B B ，平面ABC平面11AA B B AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面11AA B B AB =，1BC B B ∴⊥.在菱形11AA B B 中，160A AB ︒∠=，连接BM ，1A B 则1A AB ∆是正三角形，∵点M 是1AA 中点，1AA BM ∴⊥. 又11//AA B B ，1BB BM ∴⊥.又BMBC B =，1BB ∴⊥平面BMC1BB MC ∴⊥.（2）作1BG MB ⊥于G ，连结CG ．由（1）知BC ⊥平面11AA B B ，得到1BC MB ⊥，又1BG MB ⊥，且BCBG B =，所以1MB ⊥平面BCG .又因为1MB ⊂平面1CMB ，所以1CMB ⊥BCG ，又平面1CMB 平面BCG CG =,作BH CG ⊥于点H ，则BH ⊥平面1CMB ，则BMH ∠即为所求线面角．设 2AB BC ==，由已知得1221302,3,BB BM BG BH ====sinBHBMHBM∠===，则BM与平面1CB M所成角的正弦值为5．【点睛】本题考查空间中线面垂直判定定理、求线面所成的角，考查空间想象能力和运算求解能力.20.已知数列{}n a为等差数列，n S是数列{}n a的前n项和，且55a=，36S a=，数列{}n b满足1122(22)2n n na b a b a b n b+++=-+．（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（2）令*,nnnac n Nb=∈，证明：122nc c c++<．【答案】(1) n a n=.2nnb=. (2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用55a=，36S a=得到关于1,a d的方程，得到na n=；利用临差法得到12nnbb-=，得到{}n b是等比数列，从而有2nnb=；（2）利用借位相减法得到12111121222222n n nn n-+++++-=-，易证得不等式成立. 【详解】（1）设等差数列{}n a的公差为d，11145335a da d a d+=⎧∴⎨+=+⎩，解得111ad=⎧⎨=⎩，∴数列{}n a的通项公式为n a n=.122(22)2n nb b nb n b∴++=-+，当2n≥时，12112(1)(24)2n nb b n b n b--++-=-+11(24)(2)2nn n n b n b n b b --⇒-=-⇒=，即{}n b 是等比数列，且12b =，2q =，2n n b ∴=. （2）2n n n n a nc b ==，记121212222n nn S c c c =++=++⋯+，则1212321222n nS -=++++， 1211112212222222n n n n n S S S -+∴=-=++++-=-<．【点睛】本题考查数列通项公式、前n 项和公式等知识的运用，考查临差法、错位相减法的运用，考查运算求解能力.21.已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于,P Q 两点，46||3PQ =.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于,B C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴为K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限．求点A 的坐标．【答案】(1)22143x y+=. (2) ()2,1【解析】【分析】（1）由题设可知26,13P⎛⎫⎪⎝⎭，又12e=，把,a b均用c表示，并把点26,13P⎛⎫⎪⎝⎭代入标圆方程，求得1c=；（2）根据导数的几可意义求得直线BC的方程，根据韦达定理及中点坐标公式求得点E的坐标，求得中垂线方程，即可求得K点坐标，根据三角形面积公式，即可求得点A坐标. 【详解】（1）不妨设P在第一象限，由题可知26,1P⎛⎫⎪⎝⎭，228113a b∴+=，又12e=，22811123c c∴+=，可得1c=，椭圆的方程为22143x y+=.（2）设2,4xA x⎛⎫⎪⎝⎭则切线l的方程为20024x xy x=-代入椭圆方程得：()422300031204xx x x x+-+-=，设()()()112233,,,,,B x yC x y E x y，则()31232223xx xxx+==+，()2200033232443x x xy xx=-=-+，KE 的方程为()()230022000324323x x y x x x x ⎡⎤+=--⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，即()20200243x y x x x =-++，令0y =得()32083K x x x =+，在直线l 方程中令0y =得02D x x =， 222004124x x FD +⎛⎫=+=⎪⎝⎭()()()23000022003428383x x x x DK x x +=-=++，002,2FD BC x k k x =-=， 1FD BC k k ∴⋅=-，FD BC ⊥，DEK FOD ∴∆∆∽，()()22200122220941849163x x S DK S FD x +∴===+. 化简得()()2200177240x x+-=，02x ∴=（02x =-舍去）A ∴的坐标为()2,1.()4223031204x x x x x +-+-=，()()462420000431234814404x x x x x ⎛⎫∆=-+-=---≥ ⎪⎝⎭，因为2008x ≤≤+【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理、中点坐标公式、三角形的面积公式，考查逻辑推理和运算求解能力.22.设a 为实常数，函数2(),(),xf x axg x e x R ==∈．（1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间；（2）设m N *∈，不等式(2)()f x g x m +≤的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +≤的解集为B ，当(]01a ∈，时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立．若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．(2)存在，1m =【解析】【分析】（1）当12a e =时得21()2x h x x e e=+，求导后发现()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，从而得到原函数的单调区间；（2）令2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)x G x f x g x ax e =+=+，利用导数和零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==，再对m 分1m =和1m 两种情况进行讨论.【详解】解:（1）21()2x h x x e e =+，1()x h x x e e'=+， ∵()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，∴()h x '在(),1-∞-上负,在()1,-+∞上正，故()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．（2）设2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)xG x f x g x ax e =+=+ ()8x F x ax e '=+，()80x F x a e ''=+>，()F x '∴单调递增．又(0)0F '>，0F '⎛ < ⎪ ⎪⎝⎭（也可依据lim ()0x F x '→-∞<）， ∴存在00 x <使得()00F x '=，故()F x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．又∵对于任意*m N ∈存在ln x m >使得()F x m >，又lim ()x F x →-∞→+∞，且有()0(0)1F x F m <=≤，由零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==，故[]34,B x x =.()()222()()4x x F x G x ax e ax e -=---，令2()xH x ax e =-，由0a >知()H x 在(,0)-∞上单调递减，∴当0x <时，()()(2 )()0F x G x H x H x -=->又∵m 1≥，3x 和1x 均在各自极值点左侧,结合()F x 单调性可知()()()133F x m G x F x ==<，310x x ∴<<当1m =时，240x x ==， A B ∴⊆成立，故1m =符合题意．当0x >时，2222()()33x x x x F x G x ax e e x e e -=+-≤+-，令1()2ln P t t t t =--，则22(1)()0t P t t '-=>， ∴当1t >时，()(1)0P t P >=．在上式中令2x t e =，可得当0x >时，有22x xe e x -->成立， 322x x x e e xe ∴-> 令()2t Q t e t =-，则()2tQ t e '=-， ()(ln2)22ln20Q t Q ∴≥=->，2x e ∴>恒成立. 故有32223x x x e e xe x ->>成立，知当0x >时，()()0F x G x -<又∵()F x ，()G x 在[)0,+∞上单调递增，∴当1m 时，()()()244F x m G x F x ==>，240x x ∴>>，而31 0x x <<，∴此时A B ⊆和B A ⊆均不成立.综上可得存在1m =符合题意.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点存在定理，特别要注意使用零点存在定理判断零点的存在性，要注意说明端点值的正负.同时，对本题对构造法的考查比较深入，对逻辑推理、运算求解的能力要求较高，属于难题.。