最新2019-工业产品材料力学设计》-第3章-扭转-PPT课件
合集下载
材料力学课件第3章 扭转
i 1
n
6366 N· m
即：任一截面上的扭矩等于截面 一侧所有外力偶矩的代数和。
M ei
+ _
指向所求截面时代负 背离所求截面时代正
4774.5 N· m 9549 N· m
例2 :图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D 轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作
M e 2 M e 3 4774.5 N m
计算 CA 段内任横一截面 2-2
截面上的扭矩.假设 T 2为正值.
由平衡方程
Me2 B Me2
Me3 2 C 2 Me3 T 2 C
Me1
Me4 D
Mx 0
M e 2 M e 3 T2 0
A x
T2 M e 2 M e 3 9549N m
第三章
扭
转
§3-1 扭转的概念和实例 §3-2 扭转内力的计算 §3-3 薄壁圆筒的扭转 §3-4 圆轴扭转的应力分析及强度条件 §3-5 圆轴在扭转时的变形 ·刚度条件 §3-6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3-7 非圆截面杆的扭转 §3-8 开口和闭合薄壁截面杆的自由扭转
二、受力特点
杆件的两端作用两个大小相等、方向相
P—轴传递的功率(kW)
二、内力的计算
1.求内力 截面法 在n-n 截面处假想将轴截开， 取左侧为研究对象 Me Me
Mx 0
T Me
Me T
2.扭矩符号的规定 采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的 指向背离截面时扭矩为正,反之为负. 3.扭矩图 用平行于杆轴线的坐标 x 表示
Me
n
Me • x
应力的分布规律
n
6366 N· m
即：任一截面上的扭矩等于截面 一侧所有外力偶矩的代数和。
M ei
+ _
指向所求截面时代负 背离所求截面时代正
4774.5 N· m 9549 N· m
例2 :图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D 轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作
M e 2 M e 3 4774.5 N m
计算 CA 段内任横一截面 2-2
截面上的扭矩.假设 T 2为正值.
由平衡方程
Me2 B Me2
Me3 2 C 2 Me3 T 2 C
Me1
Me4 D
Mx 0
M e 2 M e 3 T2 0
A x
T2 M e 2 M e 3 9549N m
第三章
扭
转
§3-1 扭转的概念和实例 §3-2 扭转内力的计算 §3-3 薄壁圆筒的扭转 §3-4 圆轴扭转的应力分析及强度条件 §3-5 圆轴在扭转时的变形 ·刚度条件 §3-6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3-7 非圆截面杆的扭转 §3-8 开口和闭合薄壁截面杆的自由扭转
二、受力特点
杆件的两端作用两个大小相等、方向相
P—轴传递的功率(kW)
二、内力的计算
1.求内力 截面法 在n-n 截面处假想将轴截开， 取左侧为研究对象 Me Me
Mx 0
T Me
Me T
2.扭矩符号的规定 采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的 指向背离截面时扭矩为正,反之为负. 3.扭矩图 用平行于杆轴线的坐标 x 表示
Me
n
Me • x
应力的分布规律
材料力学 第三章 扭转 PPT课件
§3.1扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算、扭转和扭矩图 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形
§3.3 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的剪应力
1、实验：
(壁厚
t
1 10
r0
,
r0：为平均半径）
2、变形规律：
'
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。
公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面：
d
Ip
2dA
A
2 2 (2π d )
0
d
2π( 4
)
d/2
πd
4
O
4 0 32
d A 2π d
Wp
Ip d /2
πd 3 16
空心圆截面：
D
Ip
2 d
2π
3
d
2
d
π D4 d 4
D
32
πD4 1 4
32
D d
O
d A 2π d
Wp
Ip D/2
π
D4 d 16D
4
πD3 1 4
16
注意：对于空心圆截面
D d
O
Ip
π 32
D4
d4
Wp
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
三、静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式
§3.3 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的剪应力
1、实验：
(壁厚
t
1 10
r0
,
r0：为平均半径）
2、变形规律：
'
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。
公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面：
d
Ip
2dA
A
2 2 (2π d )
0
d
2π( 4
)
d/2
πd
4
O
4 0 32
d A 2π d
Wp
Ip d /2
πd 3 16
空心圆截面：
D
Ip
2 d
2π
3
d
2
d
π D4 d 4
D
32
πD4 1 4
32
D d
O
d A 2π d
Wp
Ip D/2
π
D4 d 16D
4
πD3 1 4
16
注意：对于空心圆截面
D d
O
Ip
π 32
D4
d4
Wp
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
三、静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式
工业产品材料力学设计-第3章-扭转-PPT精选
（3）卡氏第一定理应用
MB ① MC
MA
②
③ MD
若已知 A，C，D, 求MA,MC,MD
Ip
d 4 32
＝０
B
B
C
l1
l2
A l3
D
U
l T 2(x) dx 0 2GIP
T GIP
d
dx
UGPIl 20
0l dd2xG 2lPIl2
UG 2l1PIl2 1G 2l2PIl22G 2l3PIl2 3 l1 CB l2 AC l3 DA
（2）余能定理与卡氏第二定理应用 绝对位移
Di
U * Fi
线弹性材料
U D i Fi
A M U A ( M A M C M G D ) l P 1 ( M IA M D ) l1 T 1 l1 G T P 2 l2I
02.05.2021 C M U C(M AM G C P M ID )l1G T 1 l1 PI D M U DT1l1 G T2P l2IT33l73
23
扭转试验
四、试验原理： 1．低碳钢剪切弹性模量G：
Me
D
O
b
M e l G Mel Pal
GI p
Ip Ip
l d
a
P P
等量逐级加载法：G DPal
02.05.2021
I p D
D
D
b
24
扭转试验
2．测定低碳钢剪切屈服极限s、剪切强度极限b；
Me
Mb
Mne=< Mbs b
d
s
Ms
O
02.05.2021
39
例 试计算弹簧的轴向变形
解： FS＝F
《扭转》PPT课件
T
O
O
其中： A0 r02
Gg
……剪切胡克定律 （线弹性范围适用）
G为材料的剪切弹性模量
另外有：
G
E （2 1
）
扭转时的应力 强度条件
一、横截面上的应力 a
b
Me
1、变形几何关 系g
Me
T
g
O2
g
dj
T
dx
a
dx
b
g
dj
dx
2、物理关系(剪切虎克定律)
Gg
Gg
G
dj
dx
3、力学关系
mA
mB
mC
l
l
解： 1．扭转变形分析
AB段BC段的扭矩分别为：T1＝180 N·m， T2＝-140 N·m
设其扭转角分别为φAB和φBC，则：
AB
T1l GI
(180 N m)(2m)
(80 109 Pa)(3.0 105 10 12 m4 )
1.50 10 2 rad
BC
T2l GI
AB段的扭矩最大，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为：
d
dx
T1 GI
(80
10 9
180 N m Pa)(3.0 105
10 12
m4
)
180 π
0.430 /m θ
该轴的扭转刚度符合要求。
圆轴扭转时横截面上的剪应力
例2:
已知：N＝7.5kW, n=100r/min,许用切应力＝
32ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Wp
d 3
16
Ip
32
D4 d 4
D4 (1 4 )
材料力学-扭转ppt课件
´
a
b
dy
´
c
d
T
①无正应力 dx
②横截面上各点处只产生垂直于半径
的均匀分布的剪应力 ，沿周向大小
不变，. 方向与该截面的扭矩方向一19 致。
二、薄壁圆筒剪应力
根据实验观测的结果，圆轴截面
上应力应该如右图分布:
且扭矩T应该是截面上所有剪切
力对圆心的矩的总和。因此有
T
AdAr0 T
r0 AdAr02r0tT
由 m 0 x
m2 1 m3 2
T1
A1 B2
m1 3 m4
x
C 3D
分别有
T1m2 0 T1m2 4.78kNm
.
13
②求扭矩（扭矩按正方向设）
利用截面法: 分别用1-1 ， m2
2-2 ， 3-3截面将AB ， BC与CD段截开,选研究 对象，画受力图：
由 m 0 x
A
m3 2 m1
T2
.
21
四、薄壁圆筒扭转变形
L
A
A'
在圆轴截面上 AA' R
在圆轴表面上 AA' L
RL
.
22
五、剪切虎克定律：
T=m
T ( 2A0t) ( LR)
剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限 时（τ ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系:
.
23
G
式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无 量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢
薄壁圆筒横截面
T T 2 r02 t 2A0 t
扭转剪应力的计
算公式
其中A0：平均半径所作.圆的面积。
材料力学 第三章 扭转PPT课件
8
(Torsion)
9
(Torsion)
10
(Torsion) 轴： 工程中以扭转为主要变形的构件。
齿轮轴
11
(Torsion)
二、受力特点(Character of external force)
杆件的两端作用两个大小相等、方
向相反、且作用平面垂直于杆件轴
线的力偶.
me
三、变形特点(Character of deformation)
4
(Torsion)
§3-1 扭转的概念及实例 (Concepts and example problem of torsion)
一、工程实例(Example problems)
1、螺丝刀杆工作时受扭。
5
(Torsion)
6
(Torsion)
2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
7
(Torsion)
MA ml
2、截面法求扭矩 TMAmx
Tm (lx)
表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图
21
(Torsion)
§3-3 薄壁圆筒的扭转
(Tors
薄壁圆筒：壁厚
1 10
r0（r0—圆筒的平均半径）
一、应力分析 (Analysis of stress)
杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.
Me
Me
12
(Torsion)
§3-2 扭转的内力的计算 (Calculating internal force of torsion)
一、外力偶矩的计算 (Calculation of external moment)
1秒钟输入（出）的功：P×1000N•m
(Torsion)
9
(Torsion)
10
(Torsion) 轴： 工程中以扭转为主要变形的构件。
齿轮轴
11
(Torsion)
二、受力特点(Character of external force)
杆件的两端作用两个大小相等、方
向相反、且作用平面垂直于杆件轴
线的力偶.
me
三、变形特点(Character of deformation)
4
(Torsion)
§3-1 扭转的概念及实例 (Concepts and example problem of torsion)
一、工程实例(Example problems)
1、螺丝刀杆工作时受扭。
5
(Torsion)
6
(Torsion)
2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
7
(Torsion)
MA ml
2、截面法求扭矩 TMAmx
Tm (lx)
表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图
21
(Torsion)
§3-3 薄壁圆筒的扭转
(Tors
薄壁圆筒：壁厚
1 10
r0（r0—圆筒的平均半径）
一、应力分析 (Analysis of stress)
杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.
Me
Me
12
(Torsion)
§3-2 扭转的内力的计算 (Calculating internal force of torsion)
一、外力偶矩的计算 (Calculation of external moment)
1秒钟输入（出）的功：P×1000N•m
材料力学(扭转) PPT课件
y
3、斜截面上的 应力分析
x
n
x
z
t
Fn 0 dA zdAcos sin dAsin cos 0
Ft 0 dA dAcos cos dAsin sin 0
sin 2
讨论：
外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图
功率、转速和外力偶矩之间的关系
ω = 2π n /60 ，1 kW = 1000 N•m/s
功率：P 角速度： 转速：n 外力偶矩：T 功率、转速和外力偶矩之间的关系：
T P P 2n
若功率P的单位为千瓦，转速n的单位为转/分：
T 9549 P ( N m) n
T
第三章 扭转
§3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
例4-1 NA=19kW,NB=44kW,
TA
NC=25kW, n=150rpm
求：作图示传动轴的扭矩图
解：1. 求外力偶
TA
TA= 9549 19 =1210Nm
150
同样 TB=2800Nm, TC=1590Nm
TA
Mn
2.截面法求内力( 设正法)
Mn IPFra bibliotek变形
Mnl GI p
强度条件 max
Mn Wp
刚度条件 d Mn 180
dx G I p
第三章的基本要求
1．掌握根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩；
2．掌握扭转时内力（即扭矩）的计算以及扭矩图的画 法；
3．掌握扭转切应力的计算方法；
45
第三章 扭转
材料力学第3章 扭转幻灯片PPT
对于承受几个外力偶矩作用的轴，其不同横截面上的扭 矩不尽一样。为了表示扭矩的大小和正负随截面位置的变化， 可用扭矩图来形象描述之。
第3章 扭 转 图3-4
第3章 扭 转 例3-1 传动轴〔见图3-5(a)〕的转速n=300r/min，主动轮 为A，输入功率PA=50kW，两个从动轮为B、C，其中B轮输 出功率PB=30kW。试作轴的扭矩图。 解 (1〕扭力偶矩计算。A轮为主动轮，故MA的方向与 轴的转向一致；而作用在从动轮B、C上的扭力偶矩MB、 MC的方向与轴的转向相反。MA、MB的大小分别为
第3章 扭 转
图3-6
第3章 扭 转
由于圆筒两横截面间的距离不变，故横截面上没有正应 力；圆筒的半径不变，故在通过轴线的纵向截面上亦无正应 力。在变形过程中，相邻横截面p-p与q-q发生相对错动，矩 形变成了平行四边形，这种变形称为剪切变形。纵向线倾斜 的角度γ是矩形方格变形前后直角的改变量，即为切应变 〔见图3-6(e)〕，故横截面上只有切应力，它组成与扭力偶 矩平衡的内力系。由于筒壁很薄，可认为切应力沿壁厚均匀 分布〔见图3-6(c)〕，q-q 截面上切应力组成的内力是横截 面的扭矩T，由q-q截面以左局部圆3
第3章 扭 转
3.2 扭力偶矩、扭矩与扭矩图
1.扭力偶矩的计算
在工程实际中，可以根据力偶与力矩的理论，计算轴承
受的扭力偶矩。对于传动轴等构件，往往只给出轴所传递的
功率和转速，可利用动力学知识，根据功率、转速和扭力偶
矩之间的关系
P=Meω
求出作用在轴上的扭力偶矩为
MeN?m9549nPr/kmwin
（3-1）
第3章 扭 转
2.扭矩与扭矩图 为了计算圆轴的应力和变形，首先要分析其横截面上 的内力。如图3-4(a)所示圆轴，承受外力偶矩Me作用，现用 截面法分析任意横截面n-n上的内力。在n-n截面处假想地将 圆轴截开，取其左段为研究对象，作用在轴左段上的外力 偶矩为Me，由平衡理论可知，作用在n-n截面上分布内力系 的合成结果必为一力偶，而且该力偶的作用面在横截面内。 将作用于横截面的内力偶矩称为该截面的扭矩，用T来表示 〔见图3-4(b)〕。由轴左段平衡条件
第3章 扭 转 图3-4
第3章 扭 转 例3-1 传动轴〔见图3-5(a)〕的转速n=300r/min，主动轮 为A，输入功率PA=50kW，两个从动轮为B、C，其中B轮输 出功率PB=30kW。试作轴的扭矩图。 解 (1〕扭力偶矩计算。A轮为主动轮，故MA的方向与 轴的转向一致；而作用在从动轮B、C上的扭力偶矩MB、 MC的方向与轴的转向相反。MA、MB的大小分别为
第3章 扭 转
图3-6
第3章 扭 转
由于圆筒两横截面间的距离不变，故横截面上没有正应 力；圆筒的半径不变，故在通过轴线的纵向截面上亦无正应 力。在变形过程中，相邻横截面p-p与q-q发生相对错动，矩 形变成了平行四边形，这种变形称为剪切变形。纵向线倾斜 的角度γ是矩形方格变形前后直角的改变量，即为切应变 〔见图3-6(e)〕，故横截面上只有切应力，它组成与扭力偶 矩平衡的内力系。由于筒壁很薄，可认为切应力沿壁厚均匀 分布〔见图3-6(c)〕，q-q 截面上切应力组成的内力是横截 面的扭矩T，由q-q截面以左局部圆3
第3章 扭 转
3.2 扭力偶矩、扭矩与扭矩图
1.扭力偶矩的计算
在工程实际中，可以根据力偶与力矩的理论，计算轴承
受的扭力偶矩。对于传动轴等构件，往往只给出轴所传递的
功率和转速，可利用动力学知识，根据功率、转速和扭力偶
矩之间的关系
P=Meω
求出作用在轴上的扭力偶矩为
MeN?m9549nPr/kmwin
（3-1）
第3章 扭 转
2.扭矩与扭矩图 为了计算圆轴的应力和变形，首先要分析其横截面上 的内力。如图3-4(a)所示圆轴，承受外力偶矩Me作用，现用 截面法分析任意横截面n-n上的内力。在n-n截面处假想地将 圆轴截开，取其左段为研究对象，作用在轴左段上的外力 偶矩为Me，由平衡理论可知，作用在n-n截面上分布内力系 的合成结果必为一力偶，而且该力偶的作用面在横截面内。 将作用于横截面的内力偶矩称为该截面的扭矩，用T来表示 〔见图3-4(b)〕。由轴左段平衡条件
材料力学第三章_扭转 PPT课件
§6-3 圆杆扭转时的应力和强度条件
极惯性矩I p 2dA
A
实心圆轴
Ip
D 4
32
d
o
D
空心圆轴
Ip
（D4
32
d4）
D
4
（1
4）
32
dD
d
o
d D
§6-3 圆杆扭转时的应力和强度条件
强度条件：
max
T WP
圆轴扭转强度条件：
max
例6-3 图示轮C为主动轮，
A、B、D轮为从动轮，转 速为n=300r/min，TA=351N•m， TB=351N•m， TC=1170N•m， TD=468N•m， G=80GPa，
[]=40MPa，[]=0.3°/m，
试设计传动轴的直径d。
解： 1.绘扭矩图 Mnmax=702 N•m
2. 按强度条件设计直径d
参考坐标系如图所示，矩形1和2的面
积及形心位置分别为:
120 1
A1=10120=1200 mm2
A2=1070=700 mm2
2
10 z yc1 =120/2=60 mm
80
zc1 =10/2=5 mm
yc2 =10/2=5 mm，zc2 =10＋70/2=45 mm
zc
Sy A
S y1 S y2 A1 A2
§6-3 圆杆扭转时的应力和强度条件
扭转平面假设：圆杆的横截面变形后仍保持为平面，直径变形后 仍为直径 推论：横截面上只有切应力，没有正应力
§6-3 圆杆扭转时的应力和强度条件
（二）圆轴扭转应力
工业产品材料力学设计-第3章-扭转-PPT精选
2019/10/19 C M U C(M AM G C P M ID )l1G T 1 l1 PI D M U DT1l1 G T2P l2IT33l73
（3）卡氏第一定理应用
MB ① MC
MA
②
③ MD
若已知 A，C，D, 求MA,MC,MD
Ip
d 4 32
dW微段
Td
2
dW微段
T2 2GIP
dx
U
ldW微段
l T2 02GPI
dx
2019/10/19
34
3.5.2 能量法在扭转问题中的应用 例题1
例： 直径为d的传动轴如图所示，主动轮A输入功率
PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，
P以D下=2表0k达W式，轴(的x)转速,M n=A ,30A 0X r/,B miC n，,B 剪D 切B 弹性模假量设B为端G固，定 试写出
36
7、能量法的应用
（1）变形能计算
＝０ B
MB ① MC
Ip
d 4 32
B
C
l1
MA
②
③ MD
l2
A l3
D
U l T2(x) dx
0 2GIP
Ul1 T12 d xl2 T22 d xl3 T32 d x
02GPI 02GPI 02GPI
U T 1 2 l1 T 2 2 l2 T 3 2 l3 ( M A M C M D ) 2 l1 ( M A M D ) 2 l2 M D 2 l3
2 G P I
2 G P I
（2）余能定理与卡氏第二定理应用 绝对位移
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019/4/30
符合平面假设
R0
δ<<R0
---薄壁圆筒
16
实验原理
（1）包括横截面 取出一个单元体 （2）由于壁很薄， 可以假设剪应力沿 壁厚均匀分布
单元体
dx
AdAr0TMe
Me Me Ar0 2r02
l r0
l
1
Me
l
x
1
l
r0
x
dA T
x dx
实验时，测量和记录 Me和 l 的关系
2019/4/30
17
实验结果
当剪应力不超过材料
的剪切比例极限时，剪 b
应力与剪应变之间成正 s
比关系，这个关系称为 剪切虎克定律。
p
G
G-剪切弹性模量 p — 剪切比例极限应力（线弹性阶段）
G E
2(1 )
s— 剪切屈服极限应力（进入塑性阶段） b— 剪切强度极限应力（破坏阶段）
切应力：与扭转的关系
T AdA
2019/4/30
T
x
dA
k
15
切应力：与应变的关系
实验:薄壁圆筒的扭转
(1)将一薄壁圆筒表面用纵向 平行线和圆周线划分
(2)两端施以大小相等方向相
Me
反一对力偶矩
观察圆周线和纵向平行线的变化
圆周线大小形状不变，各圆周 线间距离不变
纵向平行线仍然保持为直线且 相互平行，只是倾斜了一个角度
5
概念
受力特点-载荷是力偶（Me称为外力偶矩，其 大小相等,方向相反，作用平面垂直 于杆件轴线）
变形特点-横截面绕轴线产生相对转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。
2019/4/30
6
3.2 圆轴扭转时的外力与内力
3.2.1 外力
外力偶矩（Me）
2019/4/30
18
单元体分析
单元体：微小的正六面体
y
dz
′
o dy
dx
z
由静力平衡条件的合力 矩方程可以得到
x '
剪应力互等定理
两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成 对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪 应力互等定理。
2019/4/30
19
3.3.4 应力-应变-位移与扭矩的关系
(x) x T dx T x 0 GPI GPI
G T
GIP
T IP
2019/4/30
20
应力公式
1)横截面上任意点：
T
Ip
T：横截面上的扭矩
：点到截面形心的距离
2)横截面边缘点：
max
Tr Ip
T WP
T
d/2 ρ O
max
其中：
Wp
Ip r
T
抗扭截面模量
2019/4/30
8
3.2.2 内力 用截面法研究横截面上的内力
（1）扭矩（T）
T Me
左右
观察
方向
左
右
扭矩正负号的规定
为了数学计算，习惯上，按图示方向观察左段的扭矩， 若为逆时针转向，则规定为正(+),反之为负(-)。右段则 恰好相反。
2019/4/30
9
（2）扭矩图
x
外力偶矩平衡： M e1M e2M e4M e30
（1）直接计算
Me Fd
2019/4/30
7
（2）按输入功率和转速计算
M e61 24 n 0 P95P n4(N 9m )
已知
每秒外力偶作的功：
2n
WMe 60
电机轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：电机轴输出的力偶矩Me
=
电机每秒输出功：
WP1000(Nm)
2019/4/30
10
3.3 圆轴扭转时的位移-应变-应力解析
3.3.1 位移
Me
实验现象
1. 圆周线：保持形状、大小、 间距不变，仅绕轴转动
2. 纵向线：仍是直线，偏移
x
l
3. 直径线：仍是直线，偏移
平面假设 扭转变形前后，横截面保持为平 面，形状、大小、间距不变。
位移：任意横截面
横截面转动了1个角度-扭转角 ( x)
1 ( x) 1'
x
2019/4/30
11
3.3.2 应变
d (x)
Me：微段切应变
dT
d
2019/4/30
12
d
k
k1
d
T
变形：微段切应变
dT
微段变形分析模型
d
k
包括K点取出微元体
-单元体
d dx
2019/4/30
dx
单单元元体体的直变角形发：生了/微2小 的(改/2变)
称为单元体的切应变
tan
k1kd
dx dx
13
B点的切应变
K点的切应变
k
2019/4/30
14
3.3.3 应力
根据平面假设，横截面上没有正应力，只有切应力。
切应力：方向
由于横截面上只有扭转T，故 横截面上任意一点的切应力 应垂直于直径线。
机械设计制造及其自动化专业
二年级第2学期
工业产品材料力学设计
主讲教师：王一军
TEL:687648
2019.3
EMAIL:
2019/4/30
1
第3章 静载下简单直杆（圆轴）的扭转
2019/4/30
力学是数学的乐园， 因为我们在这里获 得了数学的果实。 -Leonardo de Vinci
4．分析比较低碳钢和灰铸铁两种材料的破坏情况；
二、试验仪器： 1．扭转试验机； 2．扭角仪；
2019/4/30
22
扭转试验
三、试件： 1．测低碳钢G采用自制试件：
d
dx
G
G
Gd
dx
k
T A d A A G 2d d d x A G d d A x 2 d A
令Ip
2dA
A
d
T
是一个只决定于 dx GI P
横截面的形状和
大小的几何量， 称为横截面对形 心的极惯性矩。
T GI P
D/2
d/2 O
max
实心圆
空心圆
I p 20193/d42/340
Wp
d 3
16
Ip3 2 D 4d4
D 4(14)
32
Wp
D3
16
(14)
21
3.4 扭转试验及扭转力学性能
3.4.1 扭 转 试 验
一、试验目的：
1．测定低碳钢剪切弹性模量G；
2．测定低碳钢剪切屈服极限s、剪切强度极限b； 3．测定灰铸铁剪切强度极限b；
2
第3章 静载下简单直杆（圆轴）的扭转
3.1 扭转的基本概念 3.2 圆轴扭转时的外力与内力 3.3 圆轴扭转时的位移-应变-应力解析 3.4 扭转试验及扭转力学性能 3.5 扭转问题的能量法
2019/4/30
3
3.1 扭转的基本概念
实例
汽车传动轴
2019/4/30
4
实例
汽车方向盘
2019/4/30