吉林省长春市五校2016_2017学年八年级数学上学期第一次联考试卷(含解析)新人教版

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2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验学校小班八年级(上)第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验学校小班八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题：（每题3分，共27分）1．（2015春•安顺期末）下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D 2．（2011•扬州）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）3．（2011•茂名）若函数y=m+2x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2 4．（2013秋•岳麓区校级期末）下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直5．（2011春•黄冈期末）平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8和12B．4和16C．20和30D．8和6 6．（2011春•莱州市期中）用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果三角形的三边互不相等，你能拼出（）种不同的平行四边形．A．1B．2C．3D．47．（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD＝6，AB ＝5，OE＝2，则四边形ABFE的周长是（）A．16B．14C．15D．无法确定8．（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−4 x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．（2005•福州）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）A ．15B ．14C ．13D ．310二．填空题（每空3分，共27分）10．（2016秋•朝阳区校级月考）在▱ABCD 中，∠A ＝2∠B ，则∠B ＝度，∠C ＝度．11．（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在▱ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB ＝3，AD ＝8，则EC ＝．12．（2005•西宁）如图，在▱ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC +BD ＝．13．（2017•福田区校级自主招生）反比例函数y =kx 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为．14．（2016秋•朝阳区校级月考）▱ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB＝2cm，则▱ABCD的面积等于．15．（2015秋•市中区校级期中）如图，反比例函数y=kx（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为．16．（2003•成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN 与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）17．（2014秋•莱州市期末）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D构造平行四边形，则点D的坐标是．三．解答题：18．（8分）（2011•襄阳）已知直线y＝﹣3x与双曲线y=m−5x交于点P（﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=m−5x上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．19．（8分）（2018春•伊通县期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．20．（8分）（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝3∠BAE，求∠EAC的度数．21．（8分）（2010•巴中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．22．（10分）（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，且BE＝CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．23．（12分）（2016秋•朝阳区校级月考）已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．24．（12分）（2013•牡丹江）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D 作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝．2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验学校小班八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每题3分，共27分）1．（2015春•安顺期末）下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．2．（2011•扬州）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6＝﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A、（﹣3）×2＝﹣6，故本选项正确；B、3×2＝6，故本选项错误；C、2×3＝6，故本选项错误；D、6×1＝6，故本选项错误；故选：A．3．（2011•茂名）若函数y=m+2x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2解：∵函数y =m+2x的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m +2＜0，解得m ＜﹣2．故选：B ．4．（2013秋•岳麓区校级期末）下面性质中菱形有而矩形没有的是（） A ．邻角互补 B ．内角和为360° C ．对角线相等D ．对角线互相垂直解：A 、∵平行四边形的邻角互补，∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A 错；B 、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B 错；C 、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C 错；D 、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．故选：D ．5．（2011春•黄冈期末）平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（） A ．8和12B ．4和16C ．20和30D ．8和6解：如图，设两条对角线的长度是x ，y ，即三角形的另两边是12x ，12y ，那么得到不等式组{12x +12y ＞1012x −12y ＜10，解得{x +y ＞20x −y ＜20，所以符合条件的对角线只有20和30它的两条对角线的长度可以是20和30．故选：C ．6．（2011春•莱州市期中）用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果三角形的三边互不相等，你能拼出（）种不同的平行四边形． A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵三角形三条边各不相等，∴可得到三个不同的平行四边形．故选C．7．（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD＝6，AB ＝5，OE＝2，则四边形ABFE的周长是（）A．16B．14C．15D．无法确定解：连接BE，DF，如图所示，则在平行四边形ABCD中，则可得△BOE≌△DOF，∴FD＝BE，OE＝OF，即四边形ABEF的周长即为AB+AD+EF＝15，故选C．8．（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−4 x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6解：设P（0，b），∵直线AB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y =−4x 的图象上， ∴当y ＝b ，x =−4b，即A 点坐标为（−4b，b ），又∵点B 在反比例函数y =2x 的图象上， ∴当y ＝b ，x =2b，即B 点坐标为（2b，b ），∴AB =2b −（−4b ）=6b ， ∴S △ABC =12•AB •OP =12⋅6b•b ＝3．故选：A ．9．（2005•福州）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）A ．15B ．14C ．13D ．310解：∵四边形为矩形， ∴OB ＝OD ＝OA ＝OC ，在△EBO 与△FDO 中， ∵{∠EOB =∠DOF OB =OD ∠EBO =∠FDO ， ∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积＝S △AEO +S △EBO ＝S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的12，∴S △AOB ＝S △OBC =14S 矩形ABCD ．故选：B ．二．填空题（每空3分，共27分）10．（6分）（2016秋•朝阳区校级月考）在▱ABCD中，∠A＝2∠B，则∠B＝60度，∠C ＝120度．解：在▱ABCD中，∠A+∠B＝180°，∵∠A＝2∠B，∴2∠B+∠B＝180°，解得∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°．故答案为：60；120．11．（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在▱ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB＝3，AD＝8，则EC＝5．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝3，∴EC＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，故答案为：5．12．（2005•西宁）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC+BD＝18．解：因为△AOB的周长为15，AB＝6，所以OA+OB＝9；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD＝18．故答案为18．13．（2017•福田区校级自主招生）反比例函数y=kx的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为﹣4．解：∵MN垂直于x轴，垂足是点N，S△MON=12|k|＝2，∴|k|＝4，∵函数图象在二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．14．（2016秋•朝阳区校级月考）▱ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB＝2cm，则▱ABCD的面积等于4√3．解：∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴BC＝AB•tan60°＝2√3，∴S矩形ABCD＝BC•AB＝4√3，故答案为4√315．（2015秋•市中区校级期中）如图，反比例函数y=kx（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为（2，﹣1）．解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．16．（2003•成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN 与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1＝S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为S1＝S2．17．（2014秋•莱州市期末）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D构造平行四边形，则点D的坐标是（7，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．解：分三种情况：如图所示：①BC为对角线时，点D的坐标是（7，3）；②OC为对角线时，点D的坐标是（﹣3，3）；③OB为对角线时，点D的坐标是（3，﹣3）；故答案为：（7，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．三．解答题：18．（8分）（2011•襄阳）已知直线y＝﹣3x与双曲线y=m−5x交于点P（﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=m−5x上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．解：（1）∵点P（﹣1，n）在直线y＝﹣3x上，∴n＝﹣3×（﹣1）＝3，∵点P（﹣1，3）在双曲线y=m−5x上，∴m﹣5＝﹣3，解得：m＝2；（2）∵m﹣5＝﹣3＜0，∴当x＜0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=m−5x上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．19．（8分）（2018春•伊通县期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠EFD，∵∠BEF+∠AEB＝180°，∠EFD+∠DFC＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1＝∠2．20．（8分）（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝3∠BAE，求∠EAC的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA=12AC，OB=12BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠DAE＝3∠BAE，∴∠BAE=14∠BAD=14×90°＝22.5°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠OBA＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝67.5°，∴∠EAC＝67.5°﹣22.5°＝45°．21．（8分）（2010•巴中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积．解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数y =m x的图象上， ∴m ＝（﹣2）×1＝﹣2．∴反比例函数的表达式为y =−2x ．∵点B （1，n ）也在反比例函数y =−2x 的图象上，∴n ＝﹣2，即B （1，﹣2）．把点A （﹣2，1），点B （1，﹣2）代入一次函数y ＝kx +b 中，得{−2k +b =1k +b =−2解得{k =−1b =−1． ∴一次函数的表达式为y ＝﹣x ﹣1．（2）∵在y ＝﹣x ﹣1中，当y ＝0时，得x ＝﹣1．∴直线y ＝﹣x ﹣1与x 轴的交点为C （﹣1，0）．∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×1×1+12×1×2=12+1=32．22．（10分）（2013•镇江）如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．证明：（1）如图，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ．∵在△ABE 与△DCF 中，{AB =DC ∠B =∠C BE =CF，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）；（2）如图，连接AF 、DE ．由（1）知，△ABE ≌△DCF ，∴AE ＝DF ，∠AEB ＝∠DFC ，∴∠AEF ＝∠DFE ，∴AE ∥DF ，∴以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．23．（12分）（2016秋•朝阳区校级月考）已知：如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交外角∠DCA 的平分线于点F ，连接AE 、AF ．（1）求证：EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（1）证明：∵FC平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∵MN∥BD，∴∠OFC＝∠DCF，∴∠OFC＝∠ACF，∴OF＝OC，同理OE＝OC，∴OE＝OF．（2）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形，证明：∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF平分∠ACD，CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCF=12∠ACD，∠ACE＝∠BCE=12∠ACB，∴∠FCE＝∠ACF+∠ACE=12∠ACD+12∠ACB=12×180°＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．24．（12分）（2013•牡丹江）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D 作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝2或10．解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF＝DE，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B∴DF＝BF∴DE+DF＝AB＝AC；（2）图②中：AC+DE＝DF．图③中：AC+DF＝DE．（3）当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；当如图②的情况，DF＝AC+DE＝6+4＝10．故答案是：2或10．。

2016~2017学年度第一学期期末联合体八年级试卷及答案

八年级数学试卷第1页（共 10 页）（第4题）2016～2017学年度第一学期期中质量调研检测试卷八年级数学一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中） 1．2的算术平方根为（ ▲ ） A ．4B ．±2C ． 2D ．﹣ 22．已知直角三角形的两边长分别为2、3，则第三边长可以为（ ▲ ） A ．7B ．3C ．11D ． 133．与17 最接近的整数为（ ▲ ） A ．2 B ．3C ．4D ．54．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证A O B AOB '''∠=∠需证△O ′C ′D ′≌△OCD 的依据是（ ▲ ） A ．SAS B ．SSS C ．AAS D ．A SA5．点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y ＝﹣x ＋b 上，则y 1与y 2的大小关系是（ ▲ ）A ．y 1 ＞y 2B ．y 1 ＝y 2C ．y 1 ＜y 2D ．不能比较6. 一次函数y ＝kx ＋k －1（k ≠0）的函数图像必过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每小题2分，共20分） 7．－27的立方根是 ▲ .8．下列五个数、227、3.1415926、 4 、 5 、π 其中是无理数的有 ▲ .9. 等腰三角形的一边长是3cm ，另一边长是7cm ，则这个等腰三角形的周长是 ▲ cm.10. 已知点P 在第四象限，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）． 11. 将一次函数y ＝3x －1的图像沿y 轴向上平移3个单位，所得函数关系式为 ▲ ．八年级数学试卷第2页（共 10 页）12.如图，在3×3的方格中，连接格点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ▲ °.13. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC ＝ ▲ °. 14．写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式 ▲ ．（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象经过点（﹣1，1）．15. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，AB 的垂直平分线分别交直线AC 、AB 于点D 、E .则AD 的长度为 ▲ ．16. 如图，在直角坐标系中，点A 坐标为（2，0），点B 坐标为（0，3），若以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴于点P ，则点P 的坐标为 ▲ .三、解答题(本大题共8小题，共68分) 17．(8分)计算（1）求x 的值：（x －1）2－4＝0；（2）计算：38 ＋（﹣3）2－52 ．18. (6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BO ＝CO ，连接AO 并延长交BC 于点D . （1）求证：△ABO ≌△ACO ；（2）求证：AD ⊥BC .ABCOl 1l 2(第13题)1234（第12题）ABCO (第18题)D ABOxy(第16题)八年级数学试卷第3页（共 10 页）19. （6分）操作与探索，已知一次函数y ＝2x ＋3. （1）在直角坐标系中画出一次函数y ＝2x ＋3的图像；（2）在直角坐标系中画出一次函数y ＝2x ＋3图像关于x 轴对称的函数图像，并写出函数的表达式；（3）一次函数y ＝kx ＋b 的图像关于x 轴对称的函数图像的表达式为 ▲ ．（用含k 、b 的函数表达式表示）20. （8分）已知等腰三角形的周长为16.（1）写出腰长y 关于底边长x 的函数解析式（x 为自变量）；（2）写出自变量x 的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出该函数的图象.O x/y / 24681012 24 6 8 ﹣2﹣2(第20题)xy 12 343 4 2 1 ﹣3 321 ﹣2 ﹣1 O(19题)八年级数学试卷第4页（共 10 页）21．（8分）如图，△ABE 和△ACD 都是等边三角形，BD 与CE 相交于点O . （1）求证：△AEC ≌△ABD ；（2）求 ∠BOC 的度数.22. （8分）如图，直线l 1：y 1＝x ＋1与直线l 2：y 2＝mx ＋n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1y ＝mx ＋n的解为 ▲ ；（3）比较y 1与y 2的大小.23.（8分）如图，一张长方形纸片ABCD 中，AD ＞AB ．将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落到BC 边上的点D ′处，折痕AE 交DC 于点E ．（1）试用尺规在图中作出点D ′和折痕AE （不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC ＝5，CD ＝4，求ED 的长．1（第22题） l 2yObxl 1PEABCDO（第21题）ADBC（第23题）八年级数学试卷第5页（共 10 页）24.（8分）如图1所示，小明家与学校之间有一超市.早上小明由家匀速行驶去学校（不在超市停留），放学后小明回家的速度比上学的速度每小时．．．少．2．千米．．．设早上小明出发x 小时后，到达离家y 千米的地方，图2中的折线OABC 表示y 与x 之间的函数关系．（1）小明上学的速度为 ▲ km/h ；他在校时间为 ▲ h ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）如果小明两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离家多远？（4）设小明离超市的距离为y 1千米，在图3中画出y 1关于x 的函数图像．（在坐标轴上注明必要的时间与距离）（图3）x∕hy∕km3 4 2 1 O（图1）家学校超市x∕hy∕km3 4 2 9.60.61O（图2）A BC25．（8分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题.小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2.问题1：如图25-1，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF＝45°.求证：EF＝BE＋DF.小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH＝DF，连接AH.请完善小明的证明过程.问题2：如图25-2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB中点，E、F是AC、BC 边上两点，∠EDF＝45°.猜想点D到EF的距离为▲ . 并证明你的猜想.AFBCDE(25-2)AB EDCF（25-1）八年级数学试卷第6页（共10 页）2016～2017学年度第一学期期中质量调研检测试卷（答案）八年级数学一、选择题（每小题2分，计12分．）题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C B A C二、填空题（每小题2分，共20分）7.﹣3 8. 5 、π9. 17 10. （3，﹣2）11. y＝3x＋212. 180°13. 8°14. y＝x＋2（答案不唯一）15. 7316. （2－13 ，0）或（2＋13 ，0）三、解答题(本大题共8小题，共68分)17．(8分)计算（1）求x的值：（x －1）2－4＝0；解：（x －1）2－4＝0；（x －1）2＝4；（x －1）2＝4；………………………………………………………………………………………1分x －1＝±2；………………………………………………………………………………………3分x＝3或x＝﹣1 ………………………………………………………………………………………4分（2）计算：38 ＋（﹣3）2－52解原式＝2＋3－5；……………………………………………………………………………………3分＝0 .……………………………………………………………………………………4分18. (6分)证明：（1）∵AB＝AC，BO＝CO，AO＝AO，………………………………………………………………………3分∴△ABO≌△ACO …………………………………………………………………………………4分（2）∵△ABO≌△ACO…∴∠BAO＝∠CAO………………………………………………5分∵AB＝AC，∠BAO＝∠CAO，∴AD⊥BC. ………………………………………………………………………………………6分AB CO(第18题)D八年级数学试卷第7页（共10 页）八年级数学试卷第8页（共 10 页）（1）画图正确…………………………………………………………………………………………………2分（2）画图正确…………………………………………………………………………………………………3分 y ＝﹣2x －3………………………………………………………………………………………………4分（3）y ＝﹣kx －b ………………………………………………………………………………………………6分 20．（6分）（1）解由题意得：2y ＋x ＝16， ………………………………………………………………………………3分即， y ＝﹣12 x ＋8； ………………………………………………………………………………4分（2）0＜x ＜8； ………………………………………………………………………………………6分（3）如图，…………………………………………………………………………………………………………………………8分说明：（1）画成直线只得1分；（2）空心点不明显只得1分；（3）右侧点不画虚线扣1分. 21．（8分）证明：（1）∵△ABE 是等边三角形， ∴AE ＝AB ，∠EAB ＝60°，同理AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴∠EAB ＋∠CAB ＝∠CAD ＋∠BAC 即，∠EAC ＝∠BAD .∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠EAC ＝∠BAD .∴△AEC ≌△ABD ；………………5分（AE ＝AB 得1分，AC ＝AD 得1分，∠EAC ＝∠BAD 得1分，全等得2分）（2）∵△AEC ≌△ABD ，∴∠C EA ＝∠DBA ，………………6分 ∵∠BOC 是△BEO 的外角， ∴∠BOC ＝∠CEB ＋∠EBO＝∠CEB ＋∠EBA ＋∠ABD ＝∠CEB ＋∠EBA ＋∠AEC ＝∠EBA ＋∠AEB ＝60°＋60°＝120°. ………………8分O x/米 /y/米 / 2 4 6 8 10 12 2 4 68 ﹣2﹣2 (第19题)E A BCD O八年级数学试卷第9页（共 10 页）解：（1）∵（1，b ）在直线1+=x y 上，∴当1=x 时，211=+=b ．………………………………………………………………………3分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x…………………………………………………………………………………………5分（3）当x ＜1时y 1＜y 2， …………………………………………………………………………………6分当x ＝1时y 1＝y 2 ， …………………………………………………………………………………7分当x ＞1时y 1＞y 2 . ……………… ………………………………………………………………8分23.（8分）解：（1）作图正确4分，作出D ′得2分；作出E 得2分；（2）求出B D′＝2，………………………5分设DE ＝x ，列出方程x 2＝22＋（4－x ）2………………………………………………………………………7分解得x ＝2.5……………………………………………………………………………………………………………8分 24. （8分）（1）5、8；………………………………………………………………………………………………………2分（2）y ＝3－3（x －8.6）………………………………………………………………………………………3分＝﹣3x ＋28.8 ………………………………………………………………………………………4分（用待定系数法列出方程组给1分，得出结果再给1分）（3）设超市离家m 千米，由题意列方程：3－m 5 ＋3－m3＝8.48－8……………………………………5分解得m ＝2.1米………………………………6分（4）画图正确………………………………8分（不标数值扣1分）25（8分）（1）证明：∵AB ＝AD ，∠ABH ＝∠D ＝90°，BH ＝DF . ………………………………………1分∴△ADF ≌ABH . ……………………………………………………………………………………2分 ∴∠DAF ＝∠BAH ，AF ＝AH ，∵∠DAF ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°，即∠EAH ＝∠BAH ＋∠BAE ＝45°，∴∠EAH ＝∠EAF ，又∵AF ＝AH ，AE ＝AE ，∴△AHE ≌△AFE ，………………………………………………………………………………………3分 ∴HE ＝FE ，∴BH ＋BE ＝FE ，∵BH ＝DF ，∴EF ＝BE ＋DF . …………………………………………………………………………………………4分（2） 2……………………………………………………………………………………………………5分理由正确…………………………………………………………………………………………………8分（构出图形给1分，证出角平分线给1分，角平分线性质给1分）八年级数学试卷第10页（共10 页）。

2016-2017年吉林省长春市名校调研(省命题)八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．42．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于度．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD=度．11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有对．13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是（把所有正确答案的序号都填写在横线上）14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．4【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9．因此，本题的第三边应满足3＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．2，3，10都不符合不等式3＜x＜9，只有4符合不等式．故选：D．2．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每个内角等于=108°，故选：A．4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°【解答】解：当40°为顶角时，底角为：（180°﹣40°）÷2=70°．40°也可以为底角．故选：C．5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°【解答】解：根据平行线的性质，可得∠1=∠ACD=70°，∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠A+∠ACD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠2=45°+70°=115°，故选：C．6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5【解答】解：∵∠BAC=60°，AF平分∠BAC，∴∠CAF=∠BAF=∠BAC=30°，∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴∠B=∠BAF，∴AF=BF，在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，CF=1.5，∴AF=BF=2CF=3，∴BC=CF+BF=4.5，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是80°．【解答】解：第三个角的度数是180°﹣42°﹣58°=80°．故答案为：80°．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于45度．【解答】解：360°÷8=45°．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD= 100度．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A=60°+∠C=40°=100°11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=114°．【解答】解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠DFE=360°﹣90°×2﹣66°=114°，∴∠BFC=∠DFE=114°．故答案为：114°．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有3对．【解答】解：面积相等的三角形共有3对，分别是△ABC和△BCD，△ABD和△ACD，△ABE和△CDE．故答案为：3；13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上）【解答】解：①无法判定；②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；③当AB=AC时，则△ABC是等腰三角形；④当BD=CD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；所以正确答案的序号是②③④．14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画3个．【解答】解：如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；②AC1为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．故这样的三角形最多能画3个．故答案为：3．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，∴×5×DE+×3×DF=8，∴DE=DF=2（cm），即DE的长是2cm．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．【解答】解：如图，△A′B′C′与△A″B″C″即为所求．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求；（2）如图，点D即为所求．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ADE中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠BAD=∠DAE=α，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=90°﹣，∴∠CBD=α．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形；（2）证明：∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠CBE，∴BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是4．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD=60°，∴AD=AB，∵AE=AB，∴AE=AD，∴△ADE是等边三角形；（2）解：由（1）证得△ADE是等边三角形，同理△ADF是等边三角形，∴AE=AF=AD=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形，∵AE=AB=1，∴四边形AEDF的周长是4，故答案为：4．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴AC平分∠CAD；（2）∵AC=AD，AB平分∠CAD，∴AB⊥CD，CD=2a，∴S=2S△ADC=2×ab=ab．四边形ACBD六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．【解答】解：（1）在△ACB与△DCE中，∵，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．（2）答案不唯一：如图②，作∠CAB=90°，∠ABC=45°，则△ABC是等腰直角三角形，测量AC的长，就是池塘两端A，B的距离．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=或1s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．【解答】（1）解：由题意可知：BP=2t，BQ=2t∴PQ=|2﹣4t|∵点P关于直线AB的对称点为D，∴BP=BD∴当PQ=BD时，有：|2﹣4t|=2t，t=或1；即：当PQ=BD时，t=或1，故答案为：或1．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABQ=∠ACP=60°在△ACP与△ABQ中，，∴△ACP≌△ABQ（SAS）（3）证明：如图：在△ABP 与△ACQ 中，，∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）又点P 关于直线AB 的对称点为D ， ∴BD=BP ，∠ABD=∠ABP ∴在△ABD 与△ABP 中，，∴△ABD ≌△ABP （SAS ） ∴△ACQ ≌△ABD ∴∠1=∠3，AQ=AP=AD ∵∠1+∠BAQ=∠3+∠BAQ=60° 即：∠DAQ=60°． ∴△ADQ 是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级(上)第一次月考数学试卷(市命题)

2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2011•甘井子区模拟）√7的相反数是（） A ．√7B ．−√7C ．√77D ．−√772．（3分）（2015•黄冈模拟）16的算术平方根是（） A ．4B ．±4C ．﹣4D ．23．（3分）（2016秋•滨江区期末）与数轴上的点一一对应的是（） A ．有理数B ．无理数C ．整数D ．实数4．（3分）（2016秋•长春月考）无理数√31的整数部分是（） A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）（2016秋•长春月考）下列实数中，不属于无理数的是（） A ．−√2B ．√43C ．πD ．1116．（3分）（2015•江宁区一模）计算（a 3）2•a 2的结果是（） A ．a 7B ．a 8C ．a 10D ．a 117．（3分）（2017秋•金平区期末）下列计算结果正确的是（） A ．x •x 2＝x 2B ．（x 5）3＝x 8C ．（ab ）3＝a 3b 3D ．a 6÷a 2＝a 38．（3分）（2015春•无锡期中）已知9m =32，3n =12；则下列结论正确的是（） A ．2m ﹣n ＝1B ．2m ﹣n ＝3C ．2m +n ＝3D ．2m n=3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2010•莆田模拟）计算（﹣3a 2b ）3的结果是． 10．（3分）（2018•上海）﹣8的立方根是．11．（3分）（2016秋•长春月考）计算：|√11−√13|＝．12．（3分）（2016秋•长春月考）计算：（35）2016×（−53）2017＝．13．（3分）（2016秋•长春月考）若|5﹣x |+√y −4=0，则x y 的算术平方根是． 14．（3分）（2014春•江都市校级期中）若a ＝233，b ＝322，则a 、b 的大小关系是a b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（6分）（2016秋•长春月考）计算：（1）（﹣1）2016﹣（﹣9）+√16；（2）√64+√−83+√425．16．（6分）（2016秋•长春月考）计算：（1）（﹣2a 2）2•a 4；（2）（﹣3a 4）2﹣a •a 3•a 4﹣a 10÷a 2．17．（6分）（2016秋•淳安县期中）将下列各数填在相应的表示集合的大括号内： ﹣2，π，−13，﹣|﹣3|，227，﹣0.3，1.7，√5，0，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）整数{ …} 负分数{ …} 无理数{ …}．18．（6分）（2016秋•长春月考）求x 的值：（1）（x +2）2＝25；（2）3x 3＝﹣375．19．（7分）（2017春•长岭县期中）已知一个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？20．（7分）（2016春•五华区校级期中）已知2a ﹣1的平方根是±√3，3a ﹣2b ﹣1的平方根是±3．求：5a ﹣3b 的平方根．21．（9分）（2016秋•长春月考）已知32m ＝5，3n ＝10，求9m﹣n +1．22．（9分）（2016秋•长春月考）若a m +1•a 2n ﹣1＝a 5，b n +2•b 2n ＝b 3，求m +n 的值． 23．（10分）（2016秋•长春月考）若m =√x −2y 5x+6y−11表示x ﹣2y 的算术平方根，n =√y −x 27x+18y+4表示y ﹣x 2的立方根，求m 3﹣n 2+1的立方根．24．（12分）（2016秋•长春月考）你能找出规律吗？（1）计算：√4×√9= ，√4×9= ，√16×√25= ，√16×25= ．（2）请按找到的规律计算：①√5×√20；②√123×√2925．（3）已知：a=√2，b=√10，则√40=（用含a，b的代数式表示）．2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2011•甘井子区模拟）√7的相反数是（） A ．√7B ．−√7C ．√77D ．−√77【解答】解：∵√7+（−√7）＝0， ∴√7的相反数是−√7．故选：B ．2．（3分）（2015•黄冈模拟）16的算术平方根是（） A ．4B ．±4C ．﹣4D ．2【解答】解：∵42＝16， ∴√16=4．故选：A ．3．（3分）（2016秋•滨江区期末）与数轴上的点一一对应的是（） A ．有理数B ．无理数C ．整数D ．实数【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数．故选：D ．4．（3分）（2016秋•长春月考）无理数√31的整数部分是（） A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：∵5＜√31＜6， ∴√31的整数部分是5，故选：B ．5．（3分）（2016秋•长春月考）下列实数中，不属于无理数的是（） A ．−√2B ．√43C ．πD ．111【解答】解：A 、−√2是无理数，故本选项错误； B 、√43是无理数，故本选项错误； C 、π是无理数，故本选项错误；D 、111不是无理数，故本选项正确；故选：D ．6．（3分）（2015•江宁区一模）计算（a 3）2•a 2的结果是（） A ．a 7B ．a 8C ．a 10D ．a 11【解答】解：（a 3）2•a 2＝a 6•a 2＝a 8，故选：B ．7．（3分）（2017秋•金平区期末）下列计算结果正确的是（） A ．x •x 2＝x 2B ．（x 5）3＝x 8C ．（ab ）3＝a 3b 3D ．a 6÷a 2＝a 3【解答】解：A 、x •x 2＝x 2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B 、（x 5）3＝x 15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误． C 、（ab ）3＝a 3b 3，故本选项正确；D 、a 6÷a 2＝a 3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选：C ．8．（3分）（2015春•无锡期中）已知9m =32，3n =12；则下列结论正确的是（） A ．2m ﹣n ＝1B ．2m ﹣n ＝3C ．2m +n ＝3D ．2m n=3【解答】解：∵9m =32， ∴32m =32，∴32m ＝3×3n ＝3n +1， ∴2m ＝n +1，即2m ﹣n ＝1．故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2010•莆田模拟）计算（﹣3a 2b ）3的结果是 ﹣27a 6b 3 ．【解答】解：（﹣3a 2b ）3，＝（﹣3）3×（a 2）3×b 3，＝﹣27×a 6×b 3，＝﹣27a 6b 3．10．（3分）（2018•上海）﹣8的立方根是 ﹣2 ．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．11．（3分）（2016秋•长春月考）计算：|√11−√13|＝ √13−√11 ．【解答】解：原式=√13−√11，故答案为：√13−√11．12．（3分）（2016秋•长春月考）计算：（35）2016×（−53）2017＝ −53．【解答】解：原式＝[35×（−53）]2016×（−53）＝（﹣1）2016×（−53） =−53．故答案为：−53．13．（3分）（2016秋•长春月考）若|5﹣x |+√y −4=0，则x y 的算术平方根是 25 ．【解答】解：根据题意得：5﹣x ＝0，y ﹣4＝0，解得：x ＝5，y ＝4．则x y ＝54＝625，则算术平方根是25．故答案是：25．14．（3分）（2014春•江都市校级期中）若a ＝233，b ＝322，则a 、b 的大小关系是a ＜ b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵a ＝233，b ＝322， ∴a ＝233＝（23）11，b ＝322＝（32）11， ∵23＝8＜32＝9， ∴a ＜b ．故答案为：＜．三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（6分）（2016秋•长春月考）计算：（1）（﹣1）2016﹣（﹣9）+√16；（2）√64+√−83+√425．【解答】解：（1）原式＝1+9+4＝14；（2）原式＝8﹣2+25=625．16．（6分）（2016秋•长春月考）计算：（1）（﹣2a2）2•a4；（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．【解答】解：（1）（﹣2a2）2•a4＝4a4•a4＝4a8；（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2＝9a8﹣a8﹣a8＝7a8．17．（6分）（2016秋•淳安县期中）将下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣2，π，−13，﹣|﹣3|，227，﹣0.3，1.7，√5，0，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）整数{﹣2，﹣|﹣3|，0，…}负分数{−13，﹣0.3，…}无理数{π，√5，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），…}．【解答】解：整数{﹣2，﹣|﹣3|，0，…}；负分数{−13，﹣0.3，…}；无理数{π，√5，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），…}．故答案为：﹣2，﹣|﹣3|，0，；−13，﹣0.3；π，√5，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）18．（6分）（2016秋•长春月考）求x的值：（1）（x+2）2＝25；（2）3x3＝﹣375．【解答】解：（1）开方得：x+2＝5或x+2＝﹣5，解得：x＝3或x＝﹣7；（2）方程整理得：x3＝﹣125，开立方得：x＝﹣5．19．（7分）（2017春•长岭县期中）已知一个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm ，依题意得 1000﹣8x 3＝488， ∴8x 3＝512， ∴x ＝4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm ．20．（7分）（2016春•五华区校级期中）已知2a ﹣1的平方根是±√3，3a ﹣2b ﹣1的平方根是±3．求：5a ﹣3b 的平方根．【解答】解：∵2a ﹣1的平方根是±√3，3a ﹣2b ﹣1的平方根是±3． ∴2a ﹣1＝3，3a ﹣2b ﹣1＝9， ∴a ＝2，b ＝﹣2， ∴5a ﹣3b ＝10+6＝16， ∴16的平方根是±4， ∴5a ﹣3b 的平方根是±4．21．（9分）（2016秋•长春月考）已知32m ＝5，3n ＝10，求9m﹣n +1．【解答】解：∵9＝32， ∴9m﹣n +1＝32（m ﹣n +1）＝32m ÷32n ×32＝5÷100×9=920．22．（9分）（2016秋•长春月考）若a m +1•a 2n ﹣1＝a 5，b n +2•b 2n ＝b 3，求m +n 的值．【解答】解：∵a m +1•a 2n ﹣1＝a 5，b n +2•b 2n ＝b 3，∴m +1+2n ﹣1＝5，n +2+2n ＝3，解得：n =13，m ＝413，∴m +n ＝423．23．（10分）（2016秋•长春月考）若m =√x −2y 5x+6y−11表示x ﹣2y 的算术平方根，n =√y −x 27x+18y+4表示y ﹣x 2的立方根，求m 3﹣n 2+1的立方根．【解答】解：由题意得：{5x +6y =137x +18y =−1，解得：{x =5y =−2，∴m ＝3，n ＝﹣3，∴m 3﹣n 2+1＝27﹣9+1＝19，即19的立方根为√193．24．（12分）（2016秋•长春月考）你能找出规律吗？（1）计算：√4×√9= 6 ，√4×9= 6 ，√16×√25= 20 ，√16×25= 20 ．（2）请按找到的规律计算： ①√5×√20；②√123×√2925．（3）已知：a =√2，b =√10，则√40= a 2b （用含a ，b 的代数式表示）．【解答】解：（1）√4×√9=6，√4×9=6， √16×√25=20，√16×25=20，总结出规律：√a ×√b =√ab （a ≥0，b ≥0），（2）∵√a ×√b =√ab （a ≥0，b ≥0）， ∴①√5×√20=√5×20=10．②√123×√2925=√53×1475=√49=7．（3）∵a =√2，b =√10，∴√40=√2×2×10=√2×√2×√10=a 2b ，故答案为：6，6，20，20；a 2b。

20162017学第一学期期末测试卷

2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分（2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分当a =99时，原式=11991100=+．……………3分（2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分解得x =2．……………2分查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分（1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分（2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分（2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。

吉林省长市(市命题)八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版

2016-2017学年吉林省长春市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A． =±5 B．± =4 C． =﹣2 D． =﹣42．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a65．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b26．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．37．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对．11．因式分解：4x2﹣64= ．12．若2•4m•8m=216，则m= ．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．2016-2017学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A． =±5 B．± =4 C． =﹣2 D． =﹣4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=5，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=﹣2，故本选项正确；D、=4，故本选项错误；故选C．2．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据判断无理数的条件直接判断，【解答】解：，﹣π是无理数，故选A3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a6【考点】单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用有关幂的运算性质及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可得到正确的答案．【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．6．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式相乘的法则可得：（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，然后再根据题意可得方程组，解出m、n的值可得答案．【解答】解：∵（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，∴，解得：，则m﹣n=1﹣2=﹣1，故选：B．7．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；C、邻补角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；故选B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先计算|﹣|=，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣1|=1，∴﹣1＞﹣，∴﹣＜﹣1＜0＜＜2．故答案为：﹣．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形 3 对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．11．因式分解：4x2﹣64= 4（x+4）（x﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．故答案为：4（x+4）（x﹣4）．12．若2•4m•8m=216，则m= 3 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题．【解答】解：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2=[5x3y2﹣15x2y3+27x6y6]÷（25x2y2）=．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得结论．【解答】解：如图，在△A0C与△BOC中，，∴△A0C≌△BOC（SSS）．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y）=4x2﹣12xy+9y2﹣5x2+20xy﹣36x2+y2=﹣37x2+8xy+10y2，当x=，y=﹣1时，原式==．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】（1）由于DE=AC，DE∥AC，利用网格特点，过D点或E点分别作AB的平行线，且截取DF=AB或EF=AB，从而得到△ABC与△DFE全等；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF1、△DEF2、△DEF3、△DEF4为所作；（2）△ABC的面积=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5=6．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先由BF=EC得到BC=EF，再根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【解答】解：（1）∴＜＜，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±=±4．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【考点】全等三角形的应用．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B=∠CDE=90°．又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC（ASA）．所以AB=DE．23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）直接利用已知将两式相减进而求出即可；（2）直接利用已知将两式相加进而求出即可．【解答】解：（1）因为（m+n）2﹣（m﹣n）2=7﹣3，所以m2+2mn+n2﹣（m2﹣2mn+n2）=4，所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4，所以4mn=4，所以mn=1．（2）因为（m+n）2+（m﹣n）2=7+3，所以m2+2mn+n2+（m2﹣2mn+n2）=10，所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10，所以2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为BD=CE ，位置关系为BD⊥CE ；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）①根据条件AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系；②判定△ABD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，进而得到CD=BC+BD=BC+CE，最后根据BC=6，CE=2，即可求得线段CD的长．【解答】解：（1）①如图1，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE；故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）如图3，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．。

2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)

2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017秋•新罗区校级期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15B．1，2，4C．5，5，10D．2，3，32．（2分）（2018秋•襄城区校级月考）一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2分）（2012秋•温岭市期中）一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7B．11C．7或10D．10或114．（2分）（2016•南关区一模）如图，直线a∥b．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°5．（2分）（2016春•洪洞县期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240°D．300°6．（2分）（2018春•农安县期末）如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD 的周长是（）A．14B．11C．16D．12二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2018秋•桐梓县校级期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．（3分）（2018•沛县三模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．9．（3分）（2018秋•上杭县校级月考）如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE 的内部，则∠CBF＝度．10．（3分）（2011•阜新模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC＝度．11．（3分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′＝9，B′C＝2，则BB′的长度是．12．（3分）（2017•澧县三模）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝．13．（3分）（2017秋•阜阳月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．14．（3分）（2016秋•长春月考）如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017秋•潜江校级月考）若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．16．（5分）（2018秋•永定区校级月考）在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．（5分）（2018秋•永定区校级月考）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．18．（5分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，试说明AD ⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2018秋•江都区校级月考）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．20．（7分）（2016秋•长春月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠EAD＝20°，AD 是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．21．（7分）（2016秋•长春月考）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC＝度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．22．（7分）（2013秋•新华区期中）已知：如图所示，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠D＝∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2016秋•长春月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．（1）求证：∠BAD＝∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．（8分）（2014秋•莱芜校级期中）如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．请推导下列结论：（1）∠D＝∠B；（2）AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2018春•农安县期末）探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，若∠B＝30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝度．26．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝，∠E＝（用含a的式子表示）2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017秋•新罗区校级期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15B．1，2，4C．5，5，10D．2，3，3【解答】解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．（2分）（2018秋•襄城区校级月考）一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选：C．3．（2分）（2012秋•温岭市期中）一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7B．11C．7或10D．10或11【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选：D．4．（2分）（2016•南关区一模）如图，直线a∥b．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2＝∠4＝30°+45°＝75°，∴∠3＝75°．故选：A．5．（2分）（2016春•洪洞县期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240°D．300°【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°，故选：C．6．（2分）（2018春•农安县期末）如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD 的周长是（）A．14B．11C．16D．12【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA＝3+3+4+4＝14，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2018秋•桐梓县校级期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．（3分）（2018•沛县三模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，故答案为：8．9．（3分）（2018秋•上杭县校级月考）如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE 的内部，则∠CBF＝60度．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF＝BC，∠FBC＝60°，∵在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，∴AB＝BF，∠ABF＝48°，∴∠CBF＝60°，故答案为：60．10．（3分）（2011•阜新模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC＝65度．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝25°，∴∠ADC＝40°+25°＝65°．故答案为：65．11．（3分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′＝9，B′C＝2，则BB′的长度是 3.5．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC＝B'C'，∴BB'＝CC'，又∵BC′＝9，B′C＝2，∴BB′的长度是（9﹣2）÷2＝3.5，故答案为：3.512．（3分）（2017•澧县三模）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝12cm2．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△ACE＝6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ACD＝12cm2．故答案为：12cm2．13．（3分）（2017秋•阜阳月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：105°14．（3分）（2016秋•长春月考）如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360度．【解答】解：∵∠BHQ＝∠A+∠B，∠DIF＝∠C+∠D，∠FHG＝∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FHG＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017秋•潜江校级月考）若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）＝720，解得：n＝6，边长为48÷6＝8（cm），即这个正多边形的边长为8cm．16．（5分）（2018秋•永定区校级月考）在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．【解答】解：∵∠B＝∠A+5°，∴∠A＝∠B﹣5°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°＝180°，∴∠B＝60°，∠A＝55°，∠C＝65°．17．（5分）（2018秋•永定区校级月考）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．【解答】解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中∵{OD=O′D′OC=O′C′DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．故答案为：SSS．18．（5分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，试说明AD ⊥BC．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2018秋•江都区校级月考）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．【解答】证明：（1）∵AD＝BC，∴AC＝BD，又AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC＝∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A＝∠B，AD＝BC，AE＝BF，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE＝CF20．（7分）（2016秋•长春月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠EAD＝20°，AD 是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD＝20°，∴∠AED＝70°，∵∠B＝42°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝70°﹣42°＝28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝56°，（2）∵∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣56°＝82°，∴∠CAD＝8°．21．（7分）（2016秋•长春月考）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC＝60度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．【解答】解：（1）∠BAC＝90°﹣30°＝60°，故答案是：60；（2）∠ABC ＝90°﹣45°＝45°，则∠ACB ＝180°﹣∠ABC ﹣∠BAC ＝180°﹣45°﹣60°＝75°．22．（7分）（2013秋•新华区期中）已知：如图所示，C 是AB 的中点，AD ＝BE ，CD ＝CE ．求证：∠D ＝∠E ．【解答】证明：∵C 是AB 中点，∴AC ＝BC ，在△BCE 和△ACD 中，{AC =BC CD =CE AD =BE，∴△BCE ≌△ACD （SSS ），∴∠D ＝∠E ．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2016秋•长春月考）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ．（1）求证：∠BAD ＝∠DCB ；（2）求证：AB ∥CD ．【解答】（1）证明：连接BD ，如图所示：在△ABD 和△CDB 中，{AD =BC AB =CD BD =DB，∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠BAD ＝∠DCB ；（2）证明：∵△ABD ≌△CDB ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD ．24．（8分）（2014秋•莱芜校级期中）如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF ．请推导下列结论：（1）∠D ＝∠B ；（2）AE ∥CF ．【解答】解：（1）∵在△ADE 和△CBF 中{AE =CF AD =BC DE =BF∴△ADE ≌△CBF （SSS ），∴∠D ＝∠B ．（2）∵△ADE ≌△CBF ，∴∠AED ＝∠CFB ，∵∠AED +∠AEO ＝180°，∠CFB +∠CFO ＝180°，∴∠AEO ＝∠CFO ，∴AE ∥CF ．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2018春•农安县期末）探究：如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB于点D ，若∠B ＝30°，则∠ACD 的度数是 30 度；拓展：如图②，∠MCN ＝90°，射线CP 在∠MCN 的内部，点A 、B 分别在CM 、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝120度．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案为120．26．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝12α，∠E＝90°−12α（用含a的式子表示）【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=12∠ABC，∠CBE=12∠CBF，∴∠DBC+∠CBE=12（∠ABC+∠CBF）＝90°，∴∠DBE＝90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=12∠ACG，∠DBC=12∠ABC，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，∵∠DCG＝∠D+∠DBC，∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，∴∠D=12∠A＝35°；（3）由（2）知∠D=12∠A，∵∠A＝α，∴∠D=12α，∵∠DBE＝90°，∴∠E ＝90°−12α．故答案为：12α，90°−12α．。

吉林省长春五校联考八年级(上)期中数学试卷

解：由题意，得 2x-6≥0，且 6-2x≥0，解得 x=3，y=3．
=
=3 ，
故选：B．根据被开方数是非负数，可得 x，y 的值，根据开平方，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出 x，y 的值是解题关键．
5.【答案】C
【解析】
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解：2xy-x2-y2，
=3-2．【解析】
直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 22.【答案】解：[（3x+4y）2-3x（3x+4y）]÷（-4y）
=（9x2+16y2+24xy-9x2-12xy）÷（-4y） =（16y2+12xy）÷（-4y） =-4y-3x．【解析】
9.【答案】C
【解析】
解：A、补充 AB=AC 可利用 SAS 判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意； B、补充∠B=∠C 可利用 AAS 判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
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C、补充 BD=DC 不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意； D、补充∠ADB=∠ADC 可利用 ASA 判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；故选：C．要判定△ABD≌△ACD，已有条件∠BAD=∠CAD，公共边 AD=AD，再根据所给选项结合判定方法进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
=-（x2-2xy+y2），

吉林省长春市五校2017-2018学年八年级数学上期中试题(含答案)

吉林省长春市五校2017-2018学年八年级数学上期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.4的算术平方根是（）A.-2B.2C.2± D.162．在实数，0，，-3.14 中，是无理数的是（）A.23- B. 0D. -3.143. 下列运算正确的是（）A．x3·x2＝x5 B．(2x)2＝2x2C．(x3)2＝x5 D．(x＋1)2＝x2＋14. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=40°，∠2=50°C. ∠1=30°，∠2=60°D. ∠1=∠2=45°5.下列因式分解正确的是（）A. 2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B. x2＋2x－1＝(x－1)2C. x2-1＝(x-1)2D. x2－x＋2＝x(x－1)＋26．满足53<<x的整数x是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图①可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab，那么通过图②面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A . a2-b2=(a+b)(a-b)B . (a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2C . (a-b)2=a2-2ab +b2D . (a+b)2=a2 +2ab +b2图①图②（第7题）8.如图，在中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上 .，，连结、.添加下列条件后，仍无法判定与全等的是（）A.∥EF ABB.=BF CFC.∠=∠A DFED.∠∠=B DEF （第8题）二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 32-的相反数是．10．2352)82(x x x ÷-＝．13. 若a ＋b ＝3，ab ＝2，则 (a －2)(b －2)的值为________． 14．如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠.若∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 度.（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15. (5分)计算：9＋38-－41．16. (5分) 给出三个多项式：2223b ab a -+，ab b 32-，26b ab +．请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．17. (6分)计算：2(1)(1)(21)x x x x +---.18．(6分)如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：∠A =∠D .19. (6分)先化简，再求值：，其中．20.(6分)两个面积为1的正方形如图①所示，试对图①的正方形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形.请在图①每个小正方形中画出一条分割线，并在图②中画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.21．(7分)已知1,5==+xy y x .（1）求22y x+的值. （2）求2)(y x -的值.22. (7分) 如图，P 是BAC ∠内的一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，AE AF =．求证：（1）PE PF =．（2）点P 在BAC ∠的平分线上．23．(8分)如图，有一块长为a 米、宽为b 米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化.（1）求绿化的面积（用含a 、b 的代数式表示）.（2）若长方形空地的面积为5762米，周长为120米，求绿化的面积.24．(10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(︒=''∠=∠30C A B BAC )按图①方式放置，固定三角板C B A ''，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与CA '交于点E ，AC 与B A ''交于点F ，AB 与B A ''相交于点O ．（1）求证：△BCE ≌△CF B '.（2）当旋转角等于30°时，AB 与B A ''垂直吗？请说明理由.25．(12分)探究：如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，︒=∠45EAF ，连结EF .把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90°至ADG ∆，使AB 与AD 重合.求证：DF BE EF +=.拓展：如图②，四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠90BAD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，︒=∠45EAF .若B ∠、D ∠都不是直角，则当B ∠与D ∠满足怎样的数量关系时，DF BE EF +=仍成立，不必说明理由.。

吉林省长春市五校20162017学年八年级数学上学期第一次素养教育交流研讨考试试题华东师大版

五校素养教育交流研讨八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）一、8的平方根和立方根别离是 ( )；A 、8 和4B 、4± 和2C 、8 和8D 、8±和2二、以下各数是无理数的是（）A 4B 31- C π D -13、化简()n m b a 2，结果正确的选项是（）A mn n b a 2B n m n b a 2C mn n b a 2D n m n b a 24、()25ab -的化简结果是（）Ａ、225ab - Ｂ、2225b a Ｃ、 2225b a - Ｄ、b a 225五、以下计算正确的选项是（）A 、2322642b a ab a =⋅B 、1243743a a a =⋅C 、1052623x x x =⋅D 、32101.0x x x =⋅六、13+n y 能够写成的是（）A 、()13+n yB 、()13+n yC 、n y y 3⋅D 、()1+n n y7、计算()a a 21232⋅的结果是（）Ａ、73a Ｂ、74a Ｃ、7a Ｄ、64a八、计算()()53108106⨯⋅⨯的结果是（）A 、91048⨯B 、4.8910⨯C 、481510⨯D 、15108.4⨯九、计算()222+x 的结果正确的选项是（）A 、4224++x xB 、 4424++x xC 、 442++x xD 、422++x x10、已知n n b a 239-与n m b a --532的积和945b a 是同类项，那么n m +的值是（）()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++--+-y x x y x x x x 25443512122A 、7 B 、6 C 、5 D 、4二、填空题（每题3分，共30分）1一、请将以下各数：32,2,5.1,0,7π--按从小到大排列为：1二、假设b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，那么=++3cd b a13、计算()()a a 2323-+=14、已知43=x ，那么23+x =1五、计算()=+-⋅-4232x x x1六、若是()9123273y x y x nm m =-成立，那么整数=m ，=n 17、已知32,4,2===k n m a a a ，那么k n m a -+23的值为18、设()()()()83,32-+=--=x x N x x M 则N M 与的关系为1九、若是关于x 的多项式2+x 与12++mx x 的乘积中不含一次项，那么=m20、假设512=-+a a ，那么()()=+-a a 65 三、解答题(21题每题5分;22-25每题6分;26-27题每题8分，共60分)21、计算(每题5分,共20分)(1) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯---+-2162723 (2) ()()()523242n m n m n m ÷-⋅(3)()()322532xy xy x -⋅- (4)()()()9232----+a a a a2二、化简求值（6分）其中2,1=-=y x23、(6分)已知2132793=⨯⨯m m ，求()()2332m m m ⋅÷-的值。

2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)(含答案)

2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，32．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或114．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=度．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=度．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是．12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=度．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=，∠E=（用含a的式子表示）2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】三角形的外角性质．【分析】因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角．【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选C．3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或11【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选D．4．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3=∠4，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=75°．故选：A．5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故选C．6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD，AD=BC，进而求出四边形ABCD的周长．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选A二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=60度．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠CBF=60°，故答案为：60．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=65度．【考点】直角三角形的性质．【分析】首先根据已知条件得出∠BAC的度数，再利用角平分线性质得到∠BAD 的度数，最后利用三角形的外角与内角的关系求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=25°，∴∠ADC=40°+25°=65°．故答案为：65．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是 3.5．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的性质，得出对应边相等，再根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B'C'，∴BB'=CC'，又∵BC′=9，B′C=2，∴BB′的长度是（9﹣2）÷2=3.5，故答案为：3.512．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC= 12cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，=2S△ACE=6cm2．∴S△ACD∵AD是△ABC的中线，=2S△ACD=12cm2．∴S△ABC故答案为：12cm2．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【考点】平行线的性质．【分析】根据DE∥BC，得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故答案为：105°14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【解答】解：∵∠BHQ=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FHG=∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FHG=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n ﹣2）=720，求出边数，继而可求得答案．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）=720，解得：n=6，边长为48÷6=8（cm），即这个正多边形的边长为8cm．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】将第一个等式代入第二等式，用∠B表示出∠A，再根据三角形的内角和等于180°，列方程求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠B=∠A+5°，∴∠A=∠B﹣5°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°=180°，∴∠B=60°，∠A=55°，∠C=65°．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】（1）直接利用基本作图方法进而填空得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中∵∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．故答案为：SSS．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依此即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】第一问中通过△ACE≌△BDF，得出∠FDC=∠EDC，即可得出DF∥BC；第二问由SAS求证△ADE≌△BCF即可．【解答】证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，又AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC=∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A=∠B，AD=BC，AE=BF，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC；（2）再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD=20°，∴∠AED=70°，∵∠B=42°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=70°﹣42°=28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=56°，（2）∵∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣42°﹣56°=82°，∴∠CAD=8°．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=60度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．【考点】方向角．【分析】（1）利用90°减去30°即可求解；（2）求得∠ABC，然后利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案是：60；（2）∠ABC=90°﹣45°=45°，则∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等性质可得∠D=∠E．即可解题．【解答】证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SSS），∴∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△ABD≌△CDB，得出对应角相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠BAD=∠DCB；（2）证明：∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是30度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=120度．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A，∠ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°﹣∠A=30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC=90°，∵∠CBE=70°，∴∠BCE=90°﹣∠CBE=20°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠BCE=70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD=90°﹣∠ACD=20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP=∠ACD+∠CAD=60°，同理，∠BEP=∠BCE+∠CBE=60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB=∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE=（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）=120°，故答案为120．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=α，∠E=90°﹣α（用含a的式子表示）【考点】三角形的外角性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，于是得到结论；（2）由角平分线的定义得到∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，然后根据三角形的内角和即可得到结论；（3）由（2）知∠D=A，根据三角形的内角和得到∠E=90°﹣α．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°，∴∠DBE=90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴2∠DCG=∠ACF=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，∵∠DCG=∠D+∠DBC，∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，∴∠D=A=35°；（3）由（2）知∠D=A，∵∠A=α，∴∠D=，∵∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣α．故答案为：，90°﹣．2017年2月8日。

2016-2017学年吉林省长春八年级(上)期末数学模拟试卷(1)

2016-2017学年吉林省长春108中八年级（上）期末数学模拟试卷（1）一.选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．（3分）若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣32．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．（3分）多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．±10 D．±205．（3分）已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°6．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．（3分）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab=．8．（3分）如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．9．（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．10．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．11．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC=；AB=．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程：﹣=0．14．（6分）若关于x的方程=无解，则m的值是多少？15．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的大小．16．（6分）（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．17．（6分）如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．19．（8分）如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．（1）求证：BC=DE．（2）如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由．20．（8分）若+|b﹣2|=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．21．（8分）如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P 在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围．五、（本大题10分）22．（10分）西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等．试求七、八年级捐款的人数．六、（本大题12分）23．（12分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？2016-2017学年吉林省长春108中八年级（上）期末数学模拟试卷答案一.选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．2．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．3．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．4．【解答】解：∵4a2+ma+25是完全平方式，∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，∴m=±20．故选D．5．【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．6．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．【解答】解：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab，=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab，=2a2﹣ab．故答案为：2a2﹣ab．8．【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．9．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．10．【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案是：AC=AE．11．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．12．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC=∠ABE=70°﹣40°=30°，∵BC=10cm，△BCE的周长是24cm，∴BE+EC+BC=24cm，∴AE+EC+BC=24cm，∴AC+BC=24cm，∴AC=14cm，即AB=14cm，故答案为：30°，14cm三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：去分母得：3x﹣6﹣2x=0，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．14．【解答】解：由原方程的，得2（x﹣1）=﹣m，解得x=1﹣，当x=1﹣时，关于x的方程=无解，∴（x﹣5）（10﹣2x）=0，即（﹣﹣4）（8+m）=0，解得，m=﹣8．答：m的值是﹣8．15．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=115°．16．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）=2a2﹣2a﹣12﹣16+a2=3a2﹣2a﹣28．（2）原式=9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．17．【解答】解：如图所示，∠A+∠B=∠1，∠C+∠D=∠2，∠E+∠2=∠3，∠F+∠G=∠4，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠1+∠3+∠4，∵三角形的内角和等于180°，∴∠1+∠3+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．19．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．（2）AM=AN；理由如下：由（1）△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵BC=DE，M、N分别为BC、DE的中点，∴BM=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN．20．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．21．【解答】解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又∵∠A=2∠C，∴∠A=∠APB，∴△ABP是等腰三角形，∴BP=AB；（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，∵∠BDC+∠C=90°，∴∠A+∠C＜90°，即2∠C+∠C＜90°，解得0°＜∠C＜30°．五、（本大题10分）22．【解答】解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人由题意得：解这个方程，得x=480经检验，x=480是原方程的解∴x+20=500（人）答：七年级捐款的人数为480人，则八年级捐款的人数为500人．六、（本大题12分）23．【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），∴四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．。