几何直观：小学数学教学的视角探究

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小学数学几何直观

一、什么是几何直观？

几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。第三，几何直观的意义和价值主要体现在三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。

二、对于几何直观的认识

顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西(直接看到的是一个层次)，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。爱因斯：tH_(Einstein，1879—1955)曾说过一句名言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”①"数学是研究数量关系与空间形式的科学。”空间形式最主要的表现就是“图形”，除了美术，

几何直观在小学数学教学中的运用（共五篇）

第一篇：几何直观在小学数学教学中的运用

几何直观在小学数学教学中的运用

几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

（一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系

“在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了（二）以图促思—渗透数形结合思想

“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

（三）以图求解—有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的

核心素养视域下的小学数学几何直观

教学实践

JIAOXUE SHIJIAN

核心素养视域下的小学数学几何直观教学探究

王永

“直观是全部认识的基础。”尤其对于小学生来说，他们必须经历由直观到抽象的过程，才能更好地理解概念、思考问题、发展思维。可见，在小学数学教学中，几何直观教学有着不容忽视的重要价值和不可替代的重要作用。那么，在新时期的小学数学教学中，教师如何挖掘几何直观教学的价值，发挥几何直观教学的作用，推进教学的创新，提升学生的素养呢？结合笔者个人学习成果与实践经验，针对核心素养培养视域下的小学几何直观教学展开研究与探索，以期通过本文的论述，帮助学生在借助实物和图形“化实为虚”“化数为形”“化隐为显”“化繁为简”的过程中，锻炼其数学思维，发展其核心素养。

一、“化实为虚”，唤醒数学意识

小学生学习数学的时间较短，应用数学的机会也较少，导致他们缺乏数学意识，只从问题本身思考问题，而不习惯“举一反三”，从数学视角来思考问题。这不仅影响了学生学习效率的提升，也阻碍了学生核心素养的形成。针对这种情况，教师就可借助几何直观教学，采用“化虚为实”的方法，利用实物或图形，帮助学生完成由具体问题到抽象问题，再到具体问题的过渡，唤醒学生的数学意识，为其核心素养的形成与发展奠定基础。

例如，在苏教版数学一年级上册《认识10以内的数——比大小》的教学中，教师就采取“化实为虚”的方法，设计教学流程。

首先，以实作画。在教学的初始环节，由于学生对数字大小的概念还掌握不清楚，因此，教师引导学生通过画图，比较香蕉、苹果、橙子等水果的多少。

在这一过程中，学生通过画图，逐渐在头脑中建立“大小”“多少”的概念，从而初步唤醒数学意识。

《几何直观》在小学数学计算教学的运用与研究

“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究

海盐县六里小学吴国

【内容摘要】在以往的计算教学中，我们在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。而现在我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，这给学生理解和教师的教学带来诸多挑战，教学中怎样有效落实？有没有办法让算理更形象化，直观化，具体化？笔者提出用几何直观帮助学生理解算理，本文通过借助几何直观，帮助理解数量关系、借助几何直观，帮助建立数学模型、借助几何直观，发现算式间的关系等三方面来阐述如何借助几何直观理解算理。【关键词】几何直观计算教学算理

在上学期有上级教育主管部门进行期末教学质量的检测中，三年级期末检测卷上出现了这样一道题（图1）：

图1

检测后，笔者随后对自己班35名学生的答题情况进行了谈话统计，结果如下：

通过统计表，我们发现，大部分学生能比较快的说出数位对齐的方法，即哪位上的数去乘，就写在哪位数下面。为什么要这样？大部分学生却不能进行合理的解释与说明。也是我们一线老师对学生是否能真正理解了算法背后所蕴含的算理而困惑的。即算理比较抽象、深奥，难以落实。

计算教学在小学阶段占有十分重要的地位，也是数学教学的一个重要领域。但在教学中常常存在这样的现象：

1．老师在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，力求学生熟练掌握计算方法，达到一定的计算速度和准确度，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教

表示（）表示（） 1 3

小学数学教学的视角角解读几何直观

在小学数学教学中，几何直观是非常重要的一部分。学生通过几何图形的绘制和观察，能够更好地理解各种数学概念和规律。因此，老师在教学中需要善于引导学生理解几何直观，并通过具体的实例来阐述几何图形和性质的规律。

首先，几何直观是通过几何图形的视觉感受来形成的。学生可以通过观察和操作几何

图形，了解它们的基本形状、大小、位置、方向等特征。例如，在学习正方形时，可以用

格纸绘制正方形，让学生观察并感受它的四条边和四个角都相等。而当学习三角形时，可

以让学生自己用直尺和圆规绘制三角形，并操作它们，比如将其旋转、翻转、平移等，进

一步体验三角形的性质和运动规律。

其次，几何直观是一种感性的认识方式，能够激发学生的兴趣和创造力。相比于抽象

的符号和公式，几何图形更加直观、可视化，既能够让学生在感性认识基础上自主探索、

发现、创新，又能够激发学生对数学的好奇心和兴趣。例如，在学习平面镜、旋转镜等变

形时，可以先让学生自己摆弄几个图形，由此体验出它们镜面对称、中心对称、旋转对称

的性质，然后再引导学生尝试用符号来表示这些性质，形成几何变形的语言和符号。

最后，几何直观是一种可以拓展到日常生活和实际应用的认识方式。几何图形是我们

周围的实体物体所具备的基本形状和结构，这些形状和结构的性质和特征在现实世界中有

广泛的应用。因此，在小学数学教学中，需要将数学知识与实际应用相结合，让学生体验

到数学知识的实用价值。例如，在学习三角形时可以引导学生观察太阳影子的形状，从而

理解三角形的概念和性质；在学习平面几何变形时，可以引导学生探究建筑物、花纹等实

小学高年级数学几何直观教学的实践研究

小学高年级数学教学中

培养学生几何直观能力的方法

林纯涌

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

小学高年级数学教学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。随着年级的升高，几何直观的层次需要逐级提升，从最初侧重于实物直观，逐步过渡到替代物直观、图形直观、符号直观。

1、重视直观感知，突出画图策略的教学。

在小学数学教学中，要重视直观化的教学手段，通过画图（线段图、面积图、示意图等）将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。例如：教学计算题：1+3+5+7+…+99=()时，可以设计两个教学层次：第一层次，鼓励学生尝试解答，学生一般会按照等差数列求和的方法进行计算；第二层次，教师介绍画正方形点阵图表示题目的意思，并引导学生看着图，寻找算式与点阵图之间的关系，从中发现规律，得出1+3+5+7+…+99=502=2500。最后，回顾解题过程，使学生体会到，解决复杂问题时，可以换个思路，借助直观图，把复杂的数学问题变得简单，从而找到解决问题的方法。

2、重视直观图形与数学符号的合情转换。

人教版六年级（下册）《正比例的意义》，在学生认识正比例的意义后，教材安排了正比例图像的初步认识，借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，为以后的学习作适当孕伏。教学时，根据例1表中的数据，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像。在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例的意义。画出图像后，让学生根据图像来判断行驶路程和时间，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例图像的实际应用。通过正比例图像与正比例关系式的转换，加深对正比例意义的理解，为今后进一步学习函数知识打下初步的基础。

小学数学教学的视角角解读几何直观

数学教育是小学教育中非常重要的一部分，而几何是其中的一个重要内容。几何的教学不仅仅是告诉学生一些定理和公式，更重要的是要引导学生从直观的角度去理解几何的概念和方法。本文将从小学数学教学的角度，对几何直观进行解读。

一、几何的教学目标

在小学数学教学中，几何的教学目标主要包括以下几个方面：

1. 培养学生对空间的感知能力。几何是关于空间结构和形状的研究，几何教学的一个重要目标就是培养学生对空间的感知能力，让他们能够准确地理解和描述各种平面图形和立体图形。

2. 培养学生的几何直观。几何直观是指学生对几何概念和性质的直观理解能力，包括对图形的形状、大小、位置、方向等方面的直观认识，以及对几何运算和证明的直观理解。

3. 培养学生的解决问题能力。几何是一个具有很强实践性的学科，它的学习过程中需要通过分析和解决问题来巩固和提高学生的几何直观和推理能力。

二、几何直观的培养

几何直观是指学生对几何概念和性质的直观理解能力。培养几何直观是几何教学的一个重要目标，也是提高学生数学素养的必要途径。下面介绍几种培养几何直观的教学方法。

1. 观察法

观察法是培养几何直观的一种重要方法。在教学中，老师可以设计一些有趣的几何实验或观察任务，让学生通过观察图形的形状、大小、位置、方向等特点，加深对几何概念和性质的直观认识。让学生用纸板剪裁出各种不同形状的图形，然后观察它们的特点，或者设计一些立体模型，让学生通过观察和比较不同的立体图形，来理解它们的性质和关系。

2. 经验法

经验法是通过直观的实践活动来培养学生的几何直观。在教学中，老师可以组织学生进行一些实际的测量、绘制和构造活动，让他们通过动手操作和观察实践，逐步掌握几何概念和性质。让学生用尺子和量角器测量各种角的大小，用圆规和直尺画出各种图形，或者用纸板和剪刀构造一些简单的立体图形等。

基于小学数学核心素养下的几何直观教学研究

基于小学数学核心素养下的几何直观教

学研究

摘要：新课程标准的颁布使得核心素养成了多学科教学的指导理念和发展发现，而几何直观作为数学核心素养之一，探究其如何更有效地在课堂教学实践中

进行渗透和落实也显得具有一定实际意义和价值。因此，本文主要谈谈核心素养

视角下小学数学几何教学策略探究。仅供参考。

关键词：核心素养；小学数学；几何教学

所谓的直观教学法，即为在教学的过程中，教师结合学生具有形象思维的特点，选择采用直观教学的方式，直观形象地为学生展示抽象的数学知识，简化复

杂的知识，使得学生可以更好地理解与消化知识，借助于所学知识解决实际问题。在小学数学教学中，教师要积极地运用几何直观教学法，基于此可以化繁为简，

帮助学生更好地理解与掌握数学知识，培养学生的理解能力与感知能力，拓展学

生的数学思维。

一、小学数学几何直观教学的价值分析

1. 拓展学生的创造性思维

通过调查研究发现，小学生的年龄较小，其认知能力以及概念转化能力不强，假如在教学的过程中，教师没有科学地引入图形或者是直观概念，就会降低学生

对于理论知识的理解，会导致其理解与学习面临很大的难度，会影响到对于学生

自主学习能力与自主创造能力的培养。通过几何直观教学能够使得学生更加直观、全面、系统化地对问题进行分析与解答，锻炼学生的创造性思维，使得学生更好

地理解与掌握理论知识，进行实践。

2. 增强学生的理解能力

基于几何直观教学方法的应用能够帮助学生更好地理解与把握所学知识，可以不断地优化教学内容，使得教学内容更加符合学生的认知规律与发展水平。此外，通过直观教学也可以使得学生更好地理解数学的学科知识，弥补传统灌输式教学存在的不足之处，可以通过生动形象的教学方法，使得不同层次与不同能力的学生更好地理解数学知识，高效地学习数学概念与数学定理，提高学生的学习有效性，降低学生的学习难度。

小学数学教学的视角角解读几何直观

小学数学教学中的几何直观是指学生在学习几何概念和定理时，通过直观的图形理解

和感受，在脑海中形成的形象化、直观化的思维模式。因为小学生的思维能力较弱，很难

通过抽象的符号来理解几何概念和定理，这时借助直观的图形可以提高学生的理解效果。

在几何直观的教学中，教师需要通过合理的设计、恰当的引导，帮助学生建立正确的

几何直观，这对于学生学好数学至关重要。

一、线段和直线

首先，教师需要通过生动形象的例子和图形引导学生理解线段和直线的概念。比如，

利用纸条等工具让学生感受线段的长度，然后引导他们用箭头表示线段的方向。在直线的

教学中，可以用铁路、公路等图形形象地解释直线的特性，让学生理解直线有无限延长

性。

二、角的概念

在角的教学中，教师需要借助图形让学生理解角的概念以及不同角的特性。比如，可

以让学生在平面上取三个点，然后通过这三个点形成的角来引出角的各种概念。当学生理

解了角度的概念后，可以进一步引导学生认识角的种类，并通过图形提炼出不同角的特

性。

三、三角形和四边形

在三角形和四边形的教学中，教师需要让学生通过观察图形、挖掘图形的性质，形成

几何直观。比如，在教学等边三角形时，可以给学生一些等边三角形的制作方法，让其切

身感受到等边三角形的全等性质。在四边形的教学中，可以让学生用尺子量出周长和面积，形成直观的认识。

四、圆形

在圆形的教学中，教师需要让学生通过视线所及，感受圆形的特点。比如，利用各种

圆形物品，在学生面前旋转，让学生观察圆形轮廓变化，然后引导学生认识圆的直径、半径、周长和面积等概念。

《小学数学教学中培养学生几何直观能力的研究》课题中期研究报告

本课题于2018年6月设计立项，并着手开展研究。2018年9月被批准为XX市教育科学“十三五”规划2018年度备案课题，2018年10月邀请专家进行了开题论证。

一、研究背景与价值

根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的界定和表达，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。因此，几何直观能力是一种借助图形进行认识，感知事物的能力。

本课题在小学数学教学中培养学生几何直观能力，一是形成对几何直观能力内涵、要素和形成机制的清晰认识；二是着重研究小学生数学几何直观能力的现状；三是确立小学生几何直观能力的培养目标；四是研究在数学课堂教学中培养小学生几何直观能力的策略；五是建立小学生几何直观能力的评价机制。

西方历来重视数学直观对数学学习的重要性,M.克莱因认为：“数学不是依靠在逻辑上,而是依靠在正确的直观上”。美国数学家阿蒂亚所言：“在几何中,视觉思维占主导地位,而代数中有序思维占主导地位。所以,几何中首先用到的是最直接的形象思维,用形象思维洞察”。加强几何直观,是国内外数学教育改革的方向。我国的

《义务教育数学课程标准》也强调：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”多年来，许多小学数学教学十分重视对学生几何直观能力的培养，由此推动了小学数学教学的创新发展。

小学数学教学中发挥几何直观作用的行动研究阶段小结

闽侯县实验小学林小燕几何直观不仅在几何的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，通过画图可以将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。因此，在小学数学教学中激发学生的画图兴趣，促进几何直观能力的发展，是十分重要的。数学兴趣是推动学生不懈追求的一种内在驱动力，而画图兴趣则是几何直观教学的载体。教学中要善于启发和创设情境，激发学生的画图兴趣，培养学生的几何直观能力。

一、把握几何直观的本质

数学家克莱因认为：“数学的直观是对概念、证明的直接把握”。蒋文蔚先生指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。还有人提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之，通过直观教学能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。这些数学家对直观包括几何直观下了定义。综合这些定义，我们认为直观要体现两点：一是透过现象看本质；二是一眼能看出不同事物之间的关联。直观是一种感知，一种有洞察力的定势。几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。

二、培养几何直观能力的方法

在数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。

几何直观在小学数学教学中的应用

几何直观是指人们在观察或处理几何问题时所产生的一种直观感受或想像能力。对于

小学生来说，几何直观是他们认识和掌握几何知识的基础，也是他们学习数学的重要途

径。

1. 几何直观在形状认知中的应用

形状认知是小学数学教学的重要内容之一，几何直观在这方面起到了至关重要的作用。在教学中，教师应该利用具体的物品和形状图形，让学生通过观察和比较，感知形状的基

本特征和性质，并逐步形成对形状的直观认知。

例如，通过让学生观察不同形状的图形，学生可以通过观察图形的角、边数以及其它

特征，逐渐识别出各种基本形状，如三角形、矩形等等。教学过程中还可以通过学生自己

的手工制作，使他们更深入地理解形状，达到形象化理解的目的。

空间认知是数学教学中一个非常重要的领域，包含了数学中的几何、立体几何等知识点。在教学中，通过让学生观察和感知立体物体的形状、大小、角度和空间位置等方面的

特征，可以形成学生对空间对象整体的直观认知。

例如，教师可以设计一些有趣的立体模型或手工制品，让学生亲手操作，探究立体物

体的空间特征，比如认识正方体的六面分别是什么形状，如何计算正方体的表面积。通过

这些操作性的学习，学生可以更好地理解空间的概念。

对称是几何中的一个重要概念，在许多几何问题中都会运用到对称性知识。教学中应

该通过让学生观察和感知各种形状的对称性质，让学生理解对称性的本质，进而解决更加

复杂的对称性问题。

例如，在教学中可以通过对称图形和对称轴线的展示，让学生理解镜面对称、旋转对

称的概念，以及各种形状的对称性质。在实际的应用中，学生可以通过这些知识点解决一

几何直观在小学数学教学中的应用

一、前言

几何直观主要是指在小学数学的教学中，运用实际的或者能联想到的几何图形，通过图形之间的数量关系转换，形象地给学生带来数量上的直观感知，从而达到教学目的。几何直观的教学作用不仅仅只体现在课程“图形与几何”的授课中，它还能应用到大

部分的小学数学教学中，提高学生对数学学习的兴趣，激发学生的潜能，高质量地完成教学任务。

二、几何直观能让学生更加掌握数学知识

数学概念通常是学习一门课程的基础，反映着一个计算方式的基

本原理，具有透过事物现象反映其本质的特点，但是也因此数学概念多是抽象的概念，不利于小学学生对其理解和学习，因此几何直观的运用十分重要，它能通过简单的实物让学生对数学知识

更加了解和掌握。比如在分数的学习当中，由于学生日常接触的大部分是整数，分数的学习会让学生在一时之间感到接受困难，

因此教师在教授期间可以利用几何直观方法，用五个相同的长方形拼成一个整体，让学生动手操作取出整体的1/2、1/4等，让学生直观的了解分数的概念。在对分数的概念进行巩固的时候，

教师可以通过逆向思维，拿出一个尺子，遮住其中的3/4部位，

告诉学生:“这尺子没遮住的部分长5cm，是整个尺子长度的1/4，那么尺子的全长是多少?”从分数的学习慢慢过渡到整数中，让

学生将分数的知识与整数的知识连接在一起，构成完整的知识点衔接，有利于帮助学生自我构建数学框架，提高逆向思维能力。

而在这道题的解答上，为了更直观的让学生了解分数，教师可以在四张图上各画出5cm的长度，然后由四个同学各拿一张图，以直线的方式站在讲台上，让学生明白尺子的总长度是一段5cm尺子的4倍，而分数在很多情况下也可以反映出两个事物的倍数关

几何直观：小学数学教学的视角探究

第一篇：几何直观：小学数学教学的视角探究

几何直观小学数学教学的视角探究

几何直观不断加强是几何课程未来发展的趋势与方向，从小学数学的教学角度来说，可以更加宽泛地对几何直观中的图形进行理解，这对数学关系的变现有不可替代的重要作用。从小学数学教学的角度对几何直观进行探究，这对我国教育教学事业的发展有极其重要的作用与意义。

一、几何直观的含义与概念

义务教学数学课程标准对几何直观及其含义做出明确界定，在实际对图形进行描述与分析的过程中对图形进行利用就是指几何直观，在实际对几何直观利用的同时可促使复杂的数学问题实现向简明形象的转化。这对解决问题思路的探索有极大的促进作用，在整个数学学习过程中发挥着不可替代的重要作用。

1.几何直观基于“图形与几何”而又超越“图形与几何”

几何直观可以说是新课程标准的核心概念，针对某一课程来说是一种核心价值。几何内容具有较高的教育价值，不仅可对学生的逻辑推理能力进行培养，同时也可促使学生的直观思考能力得到大幅度提升。

在实际对图形与几何进行学学时需要在对实物或者图形观察的基础上促使思考以及想象表象的形成，几何的直观因素都是在上述过程中被涵盖。数与形是多数数学概念的方面特征，只有从上述两个方面对其进行掌握才能在真正意义上实现对数学知识本质的了解。利用图形思考以及想象问题可以说是数学学习的基本能力。因此在实际对数学进行学习时需要对学生的几何直观能力进行重点培养。

2.更加宽泛的对图形进行理解

利用图形对数学进行思考可以说是几何直观的实质，因此在实际对图形进行理解时可从更加宽泛的范围进行。在利于思考和理解的基础上可不受几何图形的限制。在实际对问题进行解决时可利用倒推策

几何直观在小学数学教学中的应用

几何直观是指人们在观察、感知和认知物体形状、空间位置、方向关系等几何概念时所形成的具体形象和直观感受。几何直观在小学数学教学中具有重要的作用，它能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，培养学生的空间想象力和创造力，激发学生对数学的兴趣，提高数学学习的效果。本文将从几何直观在小学数学教学中的应用角度进行探讨。

一、几何直观在图形认知中的应用

图形是小学数学教学的重要内容之一，学生需要学会认识、描述和比较各种图形。通过观察和感知不同形状的图形，可以帮助学生形成对图形的直观认知。教师可以利用教具或者实物让学生观察不同形状的图形，比如正方形、长方形、三角形等，并引导学生说出这些图形的特点和区别，从而帮助他们加深对图形的认识。通过让学生在教室内外观察各种物体，找出其中的图形，也能够帮助他们将图形知识与实际生活联系起来，加深对图形的认识。

二、几何直观在空间想象中的应用

空间想象是数学学习中的重要能力之一，它包括对物体的位置、方向、大小等方面的想象和认知能力。几何直观可以帮助学生更好地理解和掌握空间想象的能力。在教学中，教师可以通过展示实物或图片，让学生观察不同形状的立体图形，引导他们描述各个面的位置关系、边的长度和形状等，从而培养他们的空间想象能力。教师还可以利用各种教具和游戏活动，让学生在实际操作中感知和认知空间位置和方向的变化，培养他们的空间想象能力。

三、几何直观在问题解决中的应用

在小学数学教学中，问题解决是一个重要的学习内容，而几何直观可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。在解决与图形相关的问题时，学生可以通过观察和感知几何图形的特点，利用几何直观来分析和解决问题。教师可以引导学生通过实际操作，找出图形中的规律，并应用这些规律解决相关问题。通过这样的方式，学生不仅能够掌握几何知识，还能够培养解决问题的能力和方法，提高他们的数学思维能力。

几何直观

几何直观：小学数学教学的视角

蔡宏圣

（江苏启东市中小学教师研修中心，江苏启东２２６２００）

摘要：加强几何直观，是世界几何课程改革的方向。基于小学数学的教学，对几何直观中图形的理解可以宽泛些，而且更为重要的是能够表征数学关系，有些图也往往具有数学的模型性；几何直观是种意识，也是种技能与能力，更是种思维方式。几何直观的教学，要把握“感受价值”的目标，运用显性学习和氛围感受相结合的载体，处理好几何直观过程与几何直观结果的关系。

关键词：几何直观；小学数学教学

中图分类号：Ｇ６２３．5 文献标志码：Ａ文章编号：1000-0186（2013）05-0109-07

一、几何直观：“为什么”的追问

（一）数学历史告诉我们，演绎不是几何学科的全部价值约公元前３００年，古希腊数学家欧几里得编撰了《几何原本》，用公理法建立了演绎的数学体系。它所提供的知识，用中国接触理性几何第一人徐光启的话来说，“不必疑，不必揣，不必试，不必改”，“以当百家之用”，它使“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹（爱因斯坦语）”。因此，《几何原本》的手抄本，统御了几何学１８００多年，印刷本用各种文字出版１０００多版以上。如此深远的影响力，也使得人们的潜意识中把“几何”就等同于“演绎证明”，在相当长的时间里遮蔽了人们对几何学科特征的全面把握。

俄国数学家罗巴切夫斯基从欧氏几何第五公设的否定命题出发，建构了一系列相互间不矛盾的逻辑体系，但找不到现实模型，他自称为“想象几何”。１８２６年２月，他在一次学术会议上宣讲了相关论文，但直线外的一点可以作多条平行线、三角形的内角和不一定是１８０度，如此等等的命题与大家在现实生活中的直观感受格格不入。比起逻辑来，直观感受才更为真实。因此，即便罗巴切夫斯基死后十多年，其学说一直被视为异端邪说。事情的转机发生在１９世纪７０年代前后，意大利数学家贝尔特拉米、德国数学家克莱因和法国数学家庞加莱等人先后在欧几里得空间中给出了非欧几何实在的直观模型，使得罗巴切夫斯基的几何断言，都变成了欧氏空间中可视的几何事实，非欧几何作为一种几何的合法地位才得到充分建立。逻辑终究还是依赖于直观在更多人的内心得以获得意义。