中考数学考前模拟测试题

合集下载

初三数学试卷中招模拟题

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-92. 若x=2，则代数式3x^2 - 4x + 1的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式△=b^2 - 4ac，若△=0，则方程有两个（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 一个实数根D. 没有实数根4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2D. y = 2x^25. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，则∠BAC的大小为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°6. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标为（）A. （0，0）B. （-1，-1）C. （-1，3）D. （1，-1）7. 若a、b、c、d为实数，且a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 0，则（）A. a = b = c = d = 0B. a、b、c、d中至少有一个为0C. a、b、c、d中至多有一个为0D. a、b、c、d中最多有一个为08. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 若sinα = 1/2，则α的取值范围是（）A. 0° < α < 90°B. 0° < α < 180°C. 90° < α < 180°D. 180° < α < 270°10. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 2^3 = 8C. (-2)^2 = 4D. (-3)^2 = 9二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x = 3，则代数式2x^2 - 5x + 2的值为______。

初三中考数学模拟试题

初三中考数学模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -12. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度范围是多少？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 0 < x < 73. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x4. 已知圆的半径为5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π5. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 66. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 27. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是多少？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)8. 以下哪个选项是等腰三角形的性质？A. 两底角相等B. 三条边相等C. 三个角相等D. 两腰相等9. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -210. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 4二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是________。

12. 函数y = 3x - 6与y轴的交点坐标是________。

13. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。

14. 已知一个扇形的圆心角为60度，半径为4，那么这个扇形的面积是________。

15. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

中考数学模拟试题及答案

中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 0.98C. 2023D. -0.52. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 43. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积是：A. abcB. a + b + cC. a * b * cD. a / b / c4. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2B. 5 < 4C. 8 ≥ 8D. 6 ≤ 75. 一个圆的半径是r，其面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. r²6. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 可以是负数或零7. 一个等腰三角形的底边长度是10，两腰的长度相等，如果底角是45°，那么腰的长度是：A. 5B. 10C. 15D. 208. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 89. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 810. 如果a和b是连续的整数，且a < b，那么a和b的乘积是：A. a² - 1B. b² - 1C. ab - a - bD. ab + a + b二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是5，那么这个数是________。

12. 一个数的立方是-27，那么这个数是________。

13. 如果一个数的绝对值是8，那么这个数可以是________或________。

14. 一个长方体的长是5，宽是3，高是4，那么它的表面积是________。

15. 如果一个圆的直径是14，那么它的周长是________。

16. 一个直角三角形的斜边长度是13，一个直角边是5，另一个直角边的长度是________。

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）计算：（﹣1）+2的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动.七（3）班同学积极响应.全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示）.由图可知参加人数最多的体育项目是（）A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳3．（4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上.则k 的值是（）A．B．C．4 D．﹣45．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（4分）如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD交于点O．已知∠AOB＝60°.AC＝16.则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．（4分）为了支援地震灾区同学.某校开展捐书活动.九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示.则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（4分）已知线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象.如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内.下列说法正确的是（）A．有最小值0.有最大值3 B．有最小值﹣1.有最大值0 C．有最小值﹣1.有最大值3 D．有最小值﹣1.无最大值10．（4分）如图.O是正方形ABCD的对角线BD上一点.⊙O与边AB.BC都相切.点E.F分别在AD.DC上.现将△DEF沿着EF对折.折痕EF与⊙O相切.此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2.则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣1＝．12．（5分）某校艺术节演出中.5位评委给某个节目打分如下：9分.9.3分.8.9分.8.7分.9.1分.则该节目的平均得分是分．13．（5分）如图.a∥b.∠1＝40°.∠2＝80°.则∠3＝度．14．（5分）如图.AB是⊙O的直径.点C.D都在⊙O上.连接CA.CB.DC.DB．已知∠D＝30°.BC＝3.则AB的长是．15．（5分）汛期来临前.滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目.计划每天加固60米．在施工前.得到气象部门的预报.近期有“台风”袭击滨海区.于是工程队改变计划.每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍.这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．16．（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理.创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到.它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.若S1+S2+S3＝10.则S2的值是．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．18．（8分）如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．19．（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形.在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形.在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙.无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．20．（8分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.过点B作⊙O 的切线.交AC的延长线于点F．已知OA＝3.AE＝2.（1）求CD的长；（2）求BF的长．21．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球.记下颜色后放回.并搅均.再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋.搅均后.使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．22．（10分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣2.4）.过点A作AB⊥y轴.垂足为B.连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位.使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）.求m的取值范围（直接写出答案即可）．23．（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日.某校社会实践小组在这天开展活动.调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息.解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%.求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.求其中所含碳水化合物质量的最大值．24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣4.0）.点B的坐标是（0.b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点.作PC⊥x轴.垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上）.连接PP′.P′A.P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时.①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1.m）.求m的值；（2）若点P在第一象限.记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC＝1：3时.求a的值；（3）是否同时存在a.b.使△P′CA为等腰直角三角形？若存在.请求出所有满足要求的a.b的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】异号两数相加.取绝对值较大加数的符号.再用较大绝对值减去较小绝对值．【解答】解：（﹣1）+2＝+（2﹣1）＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法.做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2．【分析】因为总人数是一样的.所占的百分比越大.参加人数就越多.从图上可看出篮球的百分比最大.故参加篮球的人数最多．【解答】解：∵篮球的百分比是35%.最大．∴参加篮球的人数最多．故选：C．【点评】本题对扇形图的识图能力.扇形统计图表现的是部分占整体的百分比.因为总数一样.所以百分比越大.人数就越多．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看.圆柱从正面看是长方形.两个圆柱.看到两个长方形．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征.将P（﹣1.4）代入反比例函数的解析式.然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上. ∴点P（﹣1.4）满足反比例函数的解析式.∴4＝.解得.k＝﹣4．故选：D．【点评】此题比较简单.考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.是中学阶段的重点．解答此题时.借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解.sin A为∠A的对边比上斜边.求出即可．【解答】解：∵在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.∴sin A＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．6．【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分.所以AO＝BO＝CO ＝DO.已知∠AOB＝60°.所以AB＝AO.从而CD＝AB＝AO．从而可求出线段为8的线段．【解答】解：∵在矩形ABCD中.AC＝16.∴AO＝BO＝CO＝DO＝×16＝8．∵AO＝BO.∠AOB＝60°.∴AB＝AO＝8.∴CD＝AB＝8.∴共有6条线段为8．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质.矩形的对角线相等且互相平分.以及等边三角形的判定与性质．7．【分析】频率＝.从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40可求出解．【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40.∴＝0.2．故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.从直方图上找出该组的频数.根据频率＝.可求出解．8．【分析】针对两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解答】解：依题意.线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.∴R+r＝3+2＝5.d＝7.所以两圆外离．故选：D．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系.圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点.需重点掌握．9．【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值.即是函数的最值．【解答】解：根据图象可知此函数有最小值﹣1.有最大值3．故选：C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题.结合图象得出最值是利用数形结合.此知识是部分考查的重点．10．【分析】延长FO交AB于点G.根据折叠对称可以知道OF⊥CD.所以OG⊥AB.即点G是切点.OD交EF于点H.点H是切点．结合图形可知OG＝OH＝HD＝EH.等于⊙O的半径.先求出半径.然后求出正方形的边长．【解答】解：如图：延长FO交AB于点G.则点G是切点.OD交EF于点H.则点H是切点.∵ABCD是正方形.点O在对角线BD上.∴DF＝DE.OF⊥DC.∴GF⊥DC.∴OG⊥AB.∴OG＝OH＝HD＝HE＝AE.且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中.DE＝2.∴EH＝DH＝＝AE．∴AD＝AE+DE＝+2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质.利用切线的性质.结合正方形的特点求出正方形的边长．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】符合平方差公式的特征.直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式.熟记公式是解题的关键．12．【分析】把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．【解答】解：＝＝9.∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．【点评】本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数.它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】先根据两直线平行.同位角相等.求出∠2的同位角的度数.再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．【解答】解：如图.∵a∥b.∠2＝80°.∴∠4＝∠2＝80°（两直线平行.同位角相等）∴∠3＝∠1+∠4＝40°+80°＝120°．故答案为120°．【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形.然后利用同弧所对的圆周角相等.在解直角三角形即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径.∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°.∴∠A＝∠D＝30°.∵BC＝3.∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力.有利于培养同学们的发散思维能力．15．【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．【解答】解：由已知得：原计划用的天数为..实际用的天数为.＝.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为.﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是列代数式.解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．16．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.从而用x.y表示出S1.S2.S3.得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.∵正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.S1+S2+S3＝10.∴得出S1＝8y+x.S2＝4y+x.S3＝x.∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10.故3x+12y＝10.x+4y＝.所以S2＝x+4y＝.故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系.根据已知得出用x.y表示出S1.S2.S3.再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据乘法的分配律.去括号.合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣.＝4+1﹣2.＝5﹣2；（2）a（3+a）﹣3（a+2）.＝3a+a2﹣3a﹣6.＝a2﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力.整式的混合运算及零指数幂.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．【分析】由等腰梯形得到AD＝BC.∠A＝∠B.根据SAS即可判断△ADM≌△BCM．【解答】证明：在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.∴AD＝BC.∠A＝∠B.∵点M是AB的中点.∴MA＝MB.∴△ADM≌△BCM．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质.全等三角形的判定等知识点的理解和掌握.证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．19．【分析】（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑．【解答】解：参考图形如下（答案不唯一）．【点评】本题考查的是作图与应用设计作图.熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键．20．【分析】（1）连接OC.在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长.然后得到CD的长．（2）根据切线的性质得AB⊥BF.然后用△ACE∽△AFB.可以求出BF的长．【解答】解：（1）如图.连接OC.∵AB是直径.弦CD⊥AB.∴CE＝DE在直角△OCE中.OC2＝OE2+CE232＝（3﹣2）2+CE2得：CE＝2.∴CD＝4．（2）∵BF切⊙O于点B.∴∠ABF＝90°＝∠AEC．又∵∠CAE＝∠F AB（公共角）.∴△ACE∽△AFB∴＝即：＝∴BF＝6．【点评】本题考查的是切线的性质.（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质.得到两相似三角形.然后利用三角形的性质计算求出BF的长．21．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果.然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程.解方程即可求得n的值．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次白红1 红2 第一次白白.白白.红1白.红2红1红1.白红1.红1红1.红2红2红2.白红2.红1红2.红2∴一共有9种等可能的结果.两次摸出的球恰好颜色不同的有4种. ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：.解得：n＝4．经检验.n＝4是所列方程的解.且符合题意.∴n＝4．【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据点A的坐标是（﹣2.4）.得出AB.BO的长度.即可得出△OAB的面积；（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.直接得出即可；②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标.根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2.4）.AB⊥y轴.∴AB＝2.OB＝4.∴△OAB的面积为：×AB×OB＝×2×4＝4.（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c＝4.∴c＝4.②∵y＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5.∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1.5）.过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F.AB的中点E的坐标是（﹣1.4）.OA的中点F的坐标是（﹣1.2）. ∴m的取值范围是：1＜m＜3．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．23．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克.列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克.由题意得：x+4x+20+400×40%＝400.∴x＝44.∴4x＝176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克.则所含蛋白质质量为4y克.所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%.∴y≥40.∴﹣5y≤﹣200.∴380﹣5y≤380﹣200.即380﹣5y≤180.∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．【点评】本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题）.这使学生对试题有“亲切感”.而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点.给出两个量的和的范围.求其中一个量的最值.隐含着函数最值思想．本题切入点较多.方法灵活.解题方式多样化.可用不等式解题.也可用极端原理求解.不同的解答反映出思维的不同层次．24．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1.m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD.根据相似三角形的对应边的比相等.即可求解；（3）分P在第一.二.三象限.三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y＝kx+3.把x＝﹣4.y＝0代入得：﹣4k+3＝0.∴k＝.∴直线的解析式是：y＝x+3.②P′（﹣1.m）.∴点P的坐标是（1.m）.∵点P在直线AB上.∴m＝×1+3＝；（2）∵PP′∥AC.△PP′D∽△ACD.∴＝.即＝.∴a＝；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时.1）若∠AP′C＝90°.P′A＝P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝AC．∴2a＝（a+4）∴a＝∵P′H＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝.即＝.∴b＝22）若∠P′AC＝90°.（如图2）.则四边形P′ACP是矩形.则PP′＝AC．若△P´CA为等腰直角三角形.则：P′A＝CA.∴2a＝a+4∴a＝4∵P′A＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝1.即＝1∴b＝43）若∠P′CA＝90°.则点P′.P都在第一象限内.这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时.∠P′CA为钝角（如图3）.此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时.∠P′AC为钝角（如图4）.此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a.b的值为：.．【点评】本题主要考查了梯形的性质.相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用.要注意的是（3）中.要根据P点的不同位置进行分类求解．。

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选、均不给分）1．（4分）给出四个数..其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．0.5D．2．（4分）数据35.38.37.36.37.36.37.35的众数是（）A．35B．36C．37D．383．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0.4）B．（4.0）C．（2.0）D．（0.2）5．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式.结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣46．（4分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知.相邻两个月中.用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．（4分）已知⊙O1与⊙O2外切.O1O2＝8cm.⊙O1的半径为5cm.则⊙O2的半径是（）A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm 8．（4分）下列选项中.可以用来证明命题“若a2＞1.则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2 9．（4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元.儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元.设其中有x张成人票.y张儿童票.根据题意.下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.M是AB的中点.动点P从点A出发.沿AC方向匀速运动到终点C.动点Q从点C出发.沿CB方向匀速运动到终点B．已知P.Q两点同时出发.并同时到达终点.连接MP.MQ.PQ．在整个运动过程中.△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）化简：2（a+1）﹣a＝．12．（5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合.则这个旋转角的最小度数是度．13．（5分）若代数式的值为零.则x＝．14．（5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况.随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分.成绩为整数）.绘制成如图所示的统计图．由图可知.成绩不低于90分的共有人．15．（5分）某校艺术班同学.每人都会弹钢琴或古筝.其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人.两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人.则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）16．（5分）如图.已知动点A在函数的图象上.AB⊥x轴于点B.AC⊥y轴于点C.延长CA至点D.使AD＝AB.延长BA至点E.使AE＝AC．直线DE分别交x.y轴分别于点P.Q．当QE：DP＝4：9时.图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x＝5．18．（8分）如图.在方格纸中.△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E 五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（8分）如图.△ABC中.∠B＝90°.AB＝6cm.BC＝8cm．将△ABC 沿射线BC方向平移10cm.得到△DEF.A.B.C的对应点分别是D.E.F.连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个.它们除颜色外都相同.其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后.求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况.发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援.同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海.径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处.再向B处游去．若CD＝40米.B在C的北偏东35°方向.甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82.cos55°≈0.57.tan55°≈1.43）22．（10分）如图.△ABC中.∠ACB＝90°.D是边AB上一点.且∠A ＝2∠DCB．E是BC边上的一点.以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1.BE＝EO.求BD的长．23．（12分）温州享有“中国笔都”之称.其产品畅销全球.某制笔企业欲将n件产品运往A.B.C三地销售.要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍.各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时.①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数.总运费不超过4000元.则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元.求n的最小值．24．（14分）如图.经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1.m）作直线PM⊥x轴于点M.交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB.CP．（1）当m＝3时.求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时.连接CA.问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC.问是否存在m.使得点E落在坐标轴上？若存在.求出所有满足要求的m的值.并定出相对应的点E 坐标；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选、均不给分）1．【分析】根据无理数的三种形式.①开方开不尽的数.②无限不循环小数.③含有π的数.结合选项即可作出判断．【解答】解：结合所给的数可得.无理数有：．【点评】此题考查了无理数的定义.关键要掌握无理数的三种形式.要求我们熟练记忆．2．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据.根据众数的定义就可以求解．【解答】解：因为37出现的次数最多.所以众数是37；故选：C．【点评】主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据.它反映了一组数据的多数水平.一组数据的众数可能不是唯一的．3．【分析】根据主视图的定义.得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体.进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长.得出此时摆放.圆柱主视图是正方形.得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列.左边一个正方形.右边两个正方形.故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．【分析】在解析式中令x＝0.即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0.得y＝﹣2×0+4＝4.则函数与y轴的交点坐标是（0.4）．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法.是一个基础题.掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．5．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）.故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式.关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时.公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母.而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式.多项式的次数取最低的．6．【分析】根据折线图的数据.分别求出相邻两个月的用电量的变化值.比较即可得解．【解答】解：1月至2月.125﹣110＝15千瓦时.2月至3月.125﹣95＝30千瓦时.3月至4月.100﹣95＝5千瓦时.4月至5月.100﹣90＝10千瓦时.所以.相邻两个月中.用电量变化最大的是2月至3月．故选：B．【点评】本题考查折线统计图的运用.折线统计图表示的是事物的变化情况.根据图中信息求出相邻两个月的用电变化量是解题的关键．7．【分析】根据两圆外切时.圆心距＝两圆半径的和求解．【解答】解：根据两圆外切.圆心距等于两圆半径之和.得该圆的半径是8﹣5＝3（cm）．故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系．注意：两圆外切.圆心距等于两圆半径之和．8．【分析】根据要证明一个结论不成立.可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1.则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2.∵（﹣2）2＞1.但是a＝﹣2＜1.∴A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误.要说明数学命题的错误.只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．9．【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y＝20；根据“成人票每张70元.儿童票每张35元.共花了1225元”可得方程：70x+35y＝1225.把两个方程组合即可．【解答】解：设其中有x张成人票.y张儿童票.根据题意得..故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.关键是弄清题意.把已知量和未知量联系起来.找出题目中的相等关系．10．【分析】连接CM.根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM 的面积相等.又P.Q两点同时出发.并同时到达终点.所以点P到达AC的中点时.点Q到达BC的中点.然后把开始时、结束时、与中点时的△MPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．【解答】解：如图所示.连接CM.∵M是AB的中点.∴S△ACM＝S△BCM＝S△ABC.开始时.S△MPQ＝S△ACM＝S△ABC.点P到达AC的中点时.点Q到达BC的中点时.S△MPQ＝S△ABC.结束时.S△MPQ＝S△BCM＝S△ABC.所以.△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象.根据题意找出关键的开始时.中点时.结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】首先把括号外的2乘到括号内.去括号.然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝2a+2﹣a＝a+2．故答案是：a+2．【点评】考查了整式的加减.解决此类题目的关键是熟记去括号法则.熟练运用合并同类项的法则.这是各地中考的常考点．12．【分析】观察图形可得.图形有四个形状相同的部分组成.从而能计算出旋转角度．【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°.旋转4次所组成.故最小旋转角为90°．故答案为：90．【点评】本题考查了观察图形.确定最小旋转角度数的方法.需要熟练掌握．13．【分析】由题意得＝0.解分式方程即可得出答案．【解答】解：由题意得.＝0.解得：x＝3.经检验的x＝3是原方程的根．故答案为：3．【点评】此题考查了分式值为0的条件.属于基础题.注意分式方程需要检验．14．【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5.109.5～129.5两个分数段的学生人数.然后相加即可．【解答】解：如图所示.89.5～109.5段的学生人数有24人.109.5～129.5段的学生人数有3人.所以.成绩不低于90分的共有24+3＝27人．故答案为：27．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力.根据图形估计出两个分数段的学生人数是解题的关键．15．【分析】根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人.表示出会弹钢琴的人数为：（m+10）人.再利用两种都会的有7人得出该班同学共有：（m+m+10﹣7）人.整理得出答案即可．【解答】解：∵设会弹古筝的有m人.则会弹钢琴的人数为：m+10.∴该班同学共有：m+m+10﹣7＝2m+3.故答案为：（2m+3）．【点评】此题主要考查了列代数式.根据已知表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键．16．【分析】过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t.）.则AD＝AB＝DG＝.AE＝AC＝EF＝t.则图中阴影部分的面积＝△ACE的面积+△ABD的面积＝t2+×.因此只需求出t2的值即可．先在直角△ADE中.由勾股定理.得出DE＝.再由△EFQ∽△DAE.求出QE＝.△ADE∽△GPD.求出DP ＝：.然后根据QE：DP＝4：9.即可得出t2＝．【解答】解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EF⊥y 轴于点F．令A（t.）.则AD＝AB＝DG＝.AE＝AC＝EF＝t．在直角△ADE中.由勾股定理.得DE＝＝＝＝．∵△EFQ∽△DAE.∴QE：DE＝EF：AD.∴QE＝.∵△ADE∽△GPD.∴DE：PD＝AE：DG.∴DP＝．又∵QE：DP＝4：9.∴：＝4：9.解得t2＝．∴图中阴影部分的面积＝AC2+AB2＝t2+×＝+3＝；解法二：∵QE：DP＝4：9.∴EF：PG＝4：9.设EF＝4t.则PG＝9t.∴A（4t.）.由AC＝AEAD＝AB.∴AE＝4t.AD＝.DG＝.GP＝9t.∵△ADE∽△GPD.∴AE：DG＝AD：GP.4t：＝：9t.即t2＝.图中阴影部分的面积＝4t×4t+××＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的性质.勾股定理.相似三角形的判定与性质.三角形的面积等知识.综合性较强.有一定难度．根据QE：DP＝4：9.得出t2的值是解题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）首先计算乘方.进行开方运算.然后合并同类二次根式即可求解；（2）方程两边同时加上1.左边即可化成完全平方式的形式.然后进行开方运算.转化成两个一元一次方程.即可求解．【解答】解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2﹣＝9﹣6﹣2＝3﹣2；（2）配方得（x﹣1）2＝6∴x﹣1＝±∴x1＝1+.x2＝1﹣．【点评】本题考查了实数的混合运算以及利用配方法解一元二次方程.正确进行配方是关键．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ.过E作EB∥PR.再顺次连接A、E、B.此题答案不唯一.符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6.连接BA.BA长为3.再连接AD、BD.三角形的面积也是6.但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．【点评】此题主要考查了作图.关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm.DF＝AC.再在Rt △ABC中利用勾股定理求出AC的长为10.就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论．【解答】证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm.DF＝AC.∵∠B＝90°.AB＝6cm.BC＝8cm.∴AC＝＝＝10.∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm.∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考查了平移的性质.菱形的判定.关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．20．【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个.得出黄球有（2x﹣5）个.根据题意列出方程.求出白球的个数.再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后.还剩的球数.再根据红球的个数.除以还剩的球数即可．【解答】解：（1）根据题意得：100×.答：红球有30个．（2）设白球有x个.则黄球有（2x﹣5）个.根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30解得x＝25．所以摸出一个球是白球的概率P＝＝；（3）因为取走10个球后.还剩90个球.其中红球的个数没有变化.所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率＝；【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．21．【分析】在直角△CDB中.利用三角函数即可求得BC.BD的长.则求得甲、乙的时间.比较二者之间的大小即可．【解答】解：由题意得∠BCD＝55°.∠BDC＝90°∵tan∠BCD＝∴BD＝CD•tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2cos∠BCD＝∴BC＝70.2∴t甲＝＝38.6秒.t乙＝（秒）．∴t甲＞t乙.答：乙先到达B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用.理解直角三角形中的边角关系是关键．22．【分析】（1）连接OD.如图1所示.由OD＝OC.根据等边对等角得到一对角相等.再由∠DOB为△COD的外角.利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.等量代换可得出∠DOB＝2∠DCB.又∠A＝2∠DCB.可得出∠A＝∠DOB.又∠ACB＝90°.可得出直角三角形ABC中两锐角互余.等量代换可得出∠B与∠ODB互余.即OD垂直于BD.确定出AB为圆O的切线.得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD.根据垂径定理得到M为DC的中点.由BD垂直于OD.得到三角形BDO为直角三角形.再由BE＝OE＝OD.得到OD等于OB的一半.可得出∠B＝30°.进而确定出∠DOB＝60°.又OD＝OC.利用等边对等角得到一对角相等.再由∠DOB为三角形DOC的外角.利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB＝30°.在三角形CMO中.根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC＝2OM.由弦心距OM的长求出OC的长.进而确定出OD及OB的长.利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD.连接ED.由垂径定理得到M为CD的中点.又O为EC的中点.得到OM为三角形EDC的中位线.利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半.由弦心距OM的长求出ED的长.再由BE＝OE.得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由DE的长求出OB 的长.再由OD及OB的长.利用勾股定理即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OD.如图1所示：∵OD＝OC.∴∠DCB＝∠ODC.又∠DOB为△COD的外角.∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB.又∵∠A＝2∠DCB.∴∠A＝∠DOB.∵∠ACB＝90°.∴∠A+∠B＝90°.∴∠DOB+∠B＝90°.∴∠BDO＝90°.∴OD⊥AB.又∵D在⊙O上.∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M.如图1.∵OD＝OE＝BE＝BO.∠BDO＝90°.∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∵OD＝OC.∴∠DCB＝∠ODC.又∵∠DOB为△ODC的外角.∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB.∴∠DCB＝30°.∵在Rt△OCM中.∠DCB＝30°.OM＝1.∴OC＝2OM＝2.∴OD＝2.BO＝BE+OE＝2OE＝4.∴在Rt△BDO中.根据勾股定理得：BD＝2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M.连接DE.如图2.∵OM⊥CD.∴CM＝DM.又O为EC的中点.∴OM为△DCE的中位线.且OM＝1.∴DE＝2OM＝2.∵在Rt△OCM中.∠DCB＝30°.OM＝1.∴OC＝2OM＝2.∵Rt△BDO中.OE＝BE.∴DE＝BO.∴BO＝BE+OE＝2OE＝4.∴OD＝OE＝2.在Rt△BDO中.根据勾股定理得BD＝2．【点评】此题考查了切线的性质.垂径定理.勾股定理.含30°直角三角形的性质.三角形的中位线定理.三角形的外角性质.以及直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握定理及性质是解本题的关键．23．【分析】（1）①运往B地的产品件数＝总件数n﹣运往A地的产品件数﹣运往B地的产品件数；运费＝相应件数×一件产品的运费；②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数.总运费不超过4000元列出不等式组.求得正整数解的个数即可；（2）总运费＝A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费.进而根据函数的增减性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．【解答】解：（1）①根据信息填表A地B地C地合计产品件数200﹣3x（件）运费1600﹣24x50x56x+1600②由题意.得.解得40≤x≤42.∵x为正整数.∴x＝40或41或42.∴有三种方案.分别是（i）A地40件.B地80件.C地80件；（ii）A地41件.B地77件.C地82件；（iii）A地42件.B地74件.C地84件；（2）由题意.得30x+8（n﹣3x）+50x＝5800.整理.得n＝725﹣7x．∵n﹣3x≥0.∴725﹣7x﹣3x≥0.∴﹣10x≥﹣725.∴x≤72.5.又∵x≥0.∴0≤x≤72.5且x为正整数．∵n随x的增大而减少.∴当x＝72时.n有最小值为221．【点评】考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值．24．【分析】（1）把m＝3.代入抛物线的解析式.令y＝0解方程.得到的非0解即为和x轴交点的横坐标.再求出抛物线的对称轴方程.进而求出BC的长；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH ＝90°.利用已知条件证明△ACH∽△PCB.根据相似的性质得到：.再用含有m的代数式表示出BC.CH.BP.代入比例式即可求出m的值；（3）存在.本题要分当m＞1时.BC＝2（m﹣1）.PM＝m.BP＝m﹣1和当0＜m＜1时.BC＝2（1﹣m）.PM＝m.BP＝1﹣m.两种情况分别讨论.再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标．【解答】解：（1）当m＝3时.y＝﹣x2+6x令y＝0得﹣x2+6x＝0∴x1＝0.x2＝6.∴A（6.0）当x＝1时.y＝5∴B（1.5）∵抛物线y＝﹣x2+6x的对称轴为直线x＝3又∵B.C关于对称轴对称∴BC＝4．（2）连接AC.过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH＝90°∴∠ACH＝∠PCB又∵∠AHC＝∠PBC＝90°∴△ACH∽△PCB.∴.∵抛物线y＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x＝m.其中m＞1.又∵B.C关于对称轴对称.∴BC＝2（m﹣1）.∵B（1.2m﹣1）.P（1.m）.∴BP＝m﹣1.又∵A（2m.0）.C（2m﹣1.2m﹣1）.∴H（2m﹣1.0）.∴AH＝1.CH＝2m﹣1.∴.∴m＝．（3）∵B.C不重合.∴m≠1.（I）当m＞1时.BC＝2（m﹣1）.PM＝m.BP＝m﹣1.（i）若点E在x轴上（如图1）.∵∠CPE＝90°.∴∠MPE+∠BPC＝∠MPE+∠MEP＝90°.PC＝EP.在△BPC和△MEP中..∴△BPC≌△MEP.∴BC＝PM.∴2（m﹣1）＝m.∴m＝2.此时点E的坐标是（2.0）；（ii）若点E在y轴上（如图2）.过点P作PN⊥y轴于点N.易证△BPC≌△NPE.∴BP＝NP＝OM＝1.∴m﹣1＝1.∴m＝2.此时点E的坐标是（0.4）；（II）当0＜m＜1时.BC＝2（1﹣m）.PM＝m.BP＝1﹣m.（i）若点E在x轴上（如图3）.易证△BPC≌△MEP.∴BC＝PM.∴2（1﹣m）＝m.∴m＝.此时点E的坐标是（.0）；（ii）若点E在y轴上（如图4）.过点P作PN⊥y轴于点N.易证△BPC≌△NPE.∴BP＝NP＝OM＝1.∴1﹣m＝1.∴m＝0（舍去）.综上所述.当m＝2时.点E的坐标是（2.0）或（0.4）.当m＝时.点E的坐标是（.0）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质以及全等三角形的性质和全等三角形的判定、需注意的是（3）题在不确E点的情况下需要分类讨论.以免漏解．题目的综合性强.难度也很大.有利于提高学生的综合解题能力.是一道不错的题目．。

中考数学模拟测试卷带答案

中考数学模拟测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则⊙OCE 的余弦值为（）A ．713 B ．1213 C ．712 D ．13123．下列哪种影子不是中心投影（）A ．月光下房屋的影子B ．晚上在房间内墙上的手影C ．都市冤虹灯形成的影子D ．皮影戏中的影子4．若点()()()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x +=（k 为常数）的图象上123y y y 、、的大小关系为（） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．213y y y << D ．312y y y <<5．如图，一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积为（）A ．210cmB ．220cmC ．212.5cmD ．225cm6.如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB AC 上DE BC ∥，若12AD DB =，下列结论正确的是（） A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC S S ∆∆= D ．13ADE ABC C C ∆∆= 7．反比例函数a y x =与二次函数2y ax ax =+在同一坐标轴中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8.如图，等边三角形ABC 的边长为10，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ，若4AE =，则AP AF ⋅的值是（）A ．16B ．25C ．36D ．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．计算：133tan30︒= ．10．如图，点A 在双曲线30)y x =>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC 的周长为 .11．如图，已知AB 是O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且1sin 3CDB ∠=，则BC 的长为．12．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角DEG ∠为30°，再向前走30米到达B 处，又测得教学楼顶端D 的仰角DFG ∠为60°，A 、B 、C 三点在同一水平线上，则教学楼CD 的高为米（结果保留根号）．三、解答题（本大题共3小题，共40分）13．（10分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60︒，在A 点处测得C 点的俯角为30︒，已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．(1)求平房AB 的高度；(2)请求出古树DE 的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）第5题图第6题图第8题图第10题图第11题图第12题图14．（10分）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温()y ℃是通电时间()min x 的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图．(1)在水温下降的过程中，求水温()y ℃关于通电时间()min x 的函数表达式；(2)若水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间有多长？15．（20分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AD 平分⊙CAB ，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于点E ，与AB 的延长线相交于点P ．(1)求证：EP 与⊙O 相切；(2)连结BD ，求证：AD ·DP ＝BD ·AP(3)若AB ＝6，AD ＝42DP 的长．参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ B ）B ． B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则⊙OCE 的余弦值为（ B ）B ．713 B ．1213 C ．712 D ．13123．下列哪种影子不是中心投影（ A ）A ．月光下房屋的影子B ．晚上在房间内墙上的手影C ．都市冤虹灯形成的影子D ．皮影戏中的影子4．若点()()()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上123y y y 、、的大小关系为（ C ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．213y y y << D ．312y y y <<5．如图，一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积为（ A ）A ．210cmB ．220cmC ．212.5cmD ．225cm6.如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB AC 上DE BC ∥，若12AD DB =，下列结论正确的是（ D ） A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC S S ∆∆= D ．13ADE ABC C C ∆∆= 7．反比例函数a y x =与二次函数2y ax ax =+在同一坐标轴中的图象大致是（ A ）A ．B ．C ．D ．8.如图，等边三角形ABC 的边长为10，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ，若4AE =，则AP AF ⋅的值是（ D ）A ．16B ．25C ．36D ．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．计算：133tan30︒= 1- ．10．如图，点A 在双曲线30)y x =>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC 的周长为 31 .第5题图第6题图第8题图11．如图，已知AB 是O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且1sin 3CDB ∠=，则BC 的长为 23 ．12．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角DEG ∠为30°，再向前走30米到达B 处，又测得教学楼顶端D 的仰角DFG ∠为60°，A 、B 、C 三点在同一水平线上，则教学楼CD 的高为 ()153 1.5 米（结果保留根号）．三、解答题（本大题共3小题，共40分）13．（10分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60︒，在A 点处测得C 点的俯角为30︒，已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．(1)求平房AB 的高度；(2)请求出古树DE 的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）1）由题意知60CAB ∠=︒，BC=4 ...................................................1分 ∴43tan603BC AB ==︒.................................................................3分（2）43AB =30ACB ∠=︒ 90ABC ∠=︒ ⊙832AC AB = ...........................................................................................................................................................5分60BAC ∠=︒ 30ACB ∠=︒ 60DCE ∠=︒∴=90ACD ∠︒ 60DAC ∠=︒ ..........................................................................................................................................6分 ∴83tan6038DC AC =⋅︒== ...................................................................................................................................8分在Rt CDE △中3sin60843DE CD =⋅︒==........................................................................................................10分 14．（10分）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温()y ℃是通电时间()min x 的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图．第10题图第11题图第12题图(1)在水温下降的过程中，求水温()y ℃关于通电时间()min x 的函数表达式；{}(2)若水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间有多长？ 1）解：设水温下降过程中，y 与x 的函数关系式为k y x=(k ≠0)，...........................................1分由题意得，点(4,100)在反比例函数k y x =的图象上 ∴4100k =..............................................................................................................................2分解得：400k =∴水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x=；.....................................................3分解：设在加热过程中，y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k ≠0).......................................................................4分把（0,20），（4,100）带入y=kx+b(k ≠0)得20=b, 100=4k+b.....................................................................................................................................................5分解得：k=20,b=20..................................................................................................................................................6分 ∴y=20x+20当y=40时1x =.............................................................................................................................................7分在降温过程中，水温为40℃时40040x=..................................................................................................8分解得：10x =...................................................................................................................................................9分1019-=........................................................................................................................................................10分∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min ．15．（20分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AD 平分⊙CAB ，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于点E ，与AB 的延长线相交于点P ．(1)求证：EP 与⊙O 相切；(2)连结BD ，求证：AD ·DP ＝BD ·AP(3)若AB ＝6，AD ＝42DP 的长．（1）证明：如图所示，连接OD ，.........................................................1分∵AD 平分∠CAB∴∠OAD ＝∠EAD ．..........................................................................................................................................................2分 ∵OD ＝OA∴∠ODA ＝∠OAD ．...........................................................................................................................................................3分 ∴∠ODA ＝∠EAD ．∴OD ∥AE ．........................................................................................................................................................................4分 ∵AE PE ⊥∴OD PE ⊥∵D 在⊙O 上∴EP 与⊙O 相切．..........................................................................................................................................................5分（2）证明：OD PE ⊥∵∴90ODB BDP ∠+∠=︒.............................................................................................................................................6分 ∵AB 是⊙O 的直径⊙90ADB ∠=︒............................................................................................................................................................7分即90ODB ODA ∠+∠=︒∴=ODA BDP ∠∠......................................................................................................................................................8分 ∵OD ＝OA∴∠ODA ＝∠OAD ．⊙=OAD BDP ∠∠.....................................................................................................................................................9分又∵APD DPB ∠=∠∴APD DPB ∆∆∽.....................................................................................................................................................10分 ∴AD AP BD DP=............................................................................................................................................................11分 ∴AD ·DP ＝BD ·AP ...................................................................................................................................................12分解：作DG ⊥AB 于G∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝90°∵AB ＝6，AD ＝2∴BD 22-AB AD 2 132OD AB ==.................................................................................................................15分 ∵12AB •DG ＝12AD •BD∴DG 423分 ∵AD 平分∠CAB ，AE ⊥DE ，DG ⊥AB∴DE ＝DG 423∴AE 22AD DE -163............................................................................................................................................17分 ∵OD ∥AE∴△ODP ∽△AEP .........................................................................................................................................................18分 ∴DP EP ＝OD AE ，即DP DE DP OD AE += ∴4213363DPDP =........................................................................................................................................................19分 ∴2721DP =分。

中考数学模拟测试卷带答案

中考数学模拟测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣37的相反数是（）A．﹣37B．37C．D．2．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°3．（3分）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．6x3y3B．﹣6x2y3C．﹣6x3y3D．18x3y34．（3分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD5．（3分）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（）A．3B．3C．3D．66．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：3﹣＝．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．（3分）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．三、答案题（共13小题，计81分．答案应写出过程）14．（5分）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）化简：（+1）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE ＝∠A．求证：DE＝BC．19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C （﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是；（2）请在图中画出△A'B'C'．20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，答案下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A t＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105D t≥12036150根据上述信息，答案下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x 轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．26．（10分）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．【知识点】相反数．【答案】解：﹣37的相反数是﹣（﹣37）＝37故选：B．2．【知识点】平行线的性质．【答案】解：∵AB∥CD，∠1＝58°∴∠C＝∠1＝58°∵BC∥EF∴∠CGF＝∠C＝58°∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°故选：B．3．【知识点】单项式乘单项式．【答案】解：原式＝2×（﹣3）x1+2y3＝﹣6x3y3．故选：C．4．【知识点】矩形的判定；平行四边形的性质．【答案】解：A、▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A 不符合题意；B、∵▱ABCD中，AC⊥BD∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵▱ABCD中，AB＝AD∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵▱ABCD中，AC＝BD∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．5．【知识点】解直角三角形．【答案】解：∵2CD＝6∴CD＝3∵tanC＝2∴＝2∴AD＝6在Rt△ABD中，由勾股定理得AB＝故选：D．6．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；二元一次方程组的解．【答案】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4得n＝﹣3+4＝1∴P（3，1）∴关于x，y的方程组的解为故选：C．7．【知识点】圆周角定理．【答案】解：如图，连接OB∵∠C＝46°∴∠AOB＝2∠C＝92°∵OA＝OB∴∠OAB＝＝44°．故选：A．8．【知识点】二次函数的性质．【答案】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3而抛物线开口向上∴y2＜y1＜y3．故选B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【知识点】实数的运算；算术平方根．【答案】解：原式＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．10．【知识点】实数与数轴．【答案】解：∵b与﹣b互为相反数∴b与﹣b关于原点对称，即﹣b位于3和4之间∵a位于﹣b左侧∴a＜﹣b故答案为：＜．11．【知识点】黄金分割．【答案】解：∵BE2＝AE•AB设BE＝x，则AE＝（2﹣x）∵AB＝2∴x2＝2（2﹣x）即x2+2x﹣4＝0解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去）∴线段BE的长为（﹣1+）米．故答案为：（﹣1+）．12．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标；正比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m）∴点A'（2，m）∵点A'在正比例函数y＝x的图象上∴m＝＝1∴A（﹣2，1）∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上∴反比例函数的表达式为y＝﹣故答案为：y＝﹣．13．【知识点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【答案】解：连接AC交BD于O∵四边形ABCD为菱形∴BD⊥AC，OB＝OD＝，OA＝OC由勾股定理得：OA＝＝＝∵ME⊥BD，AO⊥BD∴ME∥AO∴△DEM∽△DOA∴＝，即＝解得：ME＝同理可得：NF＝∴ME+NF＝故答案为：．三、答案题（共13小题，计81分．答案应写出过程）14．【知识点】零指数幂；绝对值；实数的运算．【答案】解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0＝﹣15+﹣1＝﹣16+．15．【知识点】解一元一次不等式组．【答案】解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1则不等式组的解集为x≥﹣1．16．【知识点】分式的混合运算．【答案】解：（+1）÷＝•＝＝a+1．17．【知识点】作图—基本作图．【答案】解：如图，射线CP即为所求．18．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【答案】证明：∵DE∥AB∴∠EDC＝∠B在△CDE和△ABC中∴△CDE≌△ABC（ASA）∴DE＝BC．19．【知识点】作图﹣平移变换；坐标与图形变化﹣平移．【答案】解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3）∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4故答案为：4；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．20．【知识点】列表法与树状图法；概率公式．【答案】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为＝．21．【知识点】相似三角形的应用．【答案】解：∵AD∥EG∴∠ADO＝∠EGF∵∠AOD＝∠EFG＝90°∴△AOD∽△EFG∴＝，即＝∴AO＝15同理得△BOC∽△AOD∴＝，即＝∴BO＝12∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米）答：旗杆的高AB是3米．22．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；函数值．【答案】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8故答案为：8；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得解得；（3）令y＝0由y＝8x得0＝8x∴x＝0＜1（舍去）由y＝2x+6，得0＝2x+6∴x＝﹣3＜1∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．23．【知识点】中位数；用样本估计总体；加权平均数．【答案】解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组故答案为：C；（2）＝×（50×8+75×16+105×40+105×36）＝112（分钟）答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）1200×＝912（人）答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．24．【知识点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【答案】（1）证明：∵AM是⊙O的切线∴∠BAM＝90°∵∠CEA＝90°∴AM∥CD∴∠CDB＝∠APB∵∠CAB＝∠CDB∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如图，连接AD∵AB是直径∴∠CDB+∠ADC＝90°∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB∴∠ADC＝∠C∴AD＝AC＝8∵AB＝10∴BD＝6∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°∴∠APB＝∠DAB∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB∴＝∴PB＝＝＝∴DP＝﹣6＝．故答案为：．25．【知识点】二次函数的应用．【答案】解：（1）由题意抛物线的顶点P（5，9）∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9把（0，0）代入，可得a＝﹣∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+9；（2）令y＝6，得﹣（x﹣5）2+9＝6解得x1＝+5，x2＝﹣+5∴A（5﹣，6），B（5+，6）．26．【知识点】三角形综合题．【答案】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AB＝AC，∠BAC＝60°∵AD是等边△ABC的中线∴∠PAC＝∠BAC＝30°∵AP＝AC∴∠APC＝×（180°﹣30°）＝75°故答案为：75°；（2）如图2，连接PB∵AP∥BC，AP＝BC∴四边形PBCA为平行四边形∵CA＝CB∴平行四边形PBCA为菱形∴PB＝AC＝6，∠PBC＝180°﹣∠C＝60°∴BE＝PB•cos∠PBC＝3，PE＝PB•sin∠PBC＝3∵CA＝CB，∠C＝120°∴∠ABC＝30°∴OE＝BE•tan∠ABC＝∴S四边形OECA＝S△ABC﹣S△OBE＝×6×3﹣×3×＝；（3）符合要求理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F∵CA＝CD，∠DAC＝45°∴∠ACD＝90°∴四边形FDCA为正方形∵PE是CD的垂直平分线∴PE是AF的垂直平分线∴PF＝PA∵AP＝AC∴PF＝PA＝AF∴△PAF为等边三角形∴∠PAF＝60°∴∠BAP＝60°﹣45°＝15°∴裁得的△ABP型部件符合要求．第21页共21页。

中考数学模拟试题及答案

中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -12. 如果一个角的度数是45°，那么它的补角是：A. 45°B. 135°C. 90°D. 180°3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 以下哪个选项不是二次根式？A. √2B. √(3x)C. √x/2D. √x²5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

7. 一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么它的周长是______。

8. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

9. 一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么它的斜边长是______。

10. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

三、解答题（共80分）11. 解一元一次方程：3x - 5 = 14（10分）12. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a > b，那么这个三角形的第三边c满足b - a < c < a + b。

（15分）13. 已知一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的周长和面积。

（15分）14. 计算：(2 + √3)²（15分）15. 一个圆的直径是14cm，求它的半径、直径和面积。

（25分）四、附加题（10分）16. 一个数列的前三项是1，1，2，从第四项开始，每一项都是它前三项的和。

求这个数列的第10项。

答案：一、选择题1. C2. B3. C4. D5. B二、填空题6. ±57. 128. 89. 1010. 4三、解答题11. 解：3x - 5 = 14，移项得3x = 19，两边同时除以3得x = 19/3。

初三数学模拟题试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 如果 |a| = 5，那么 a 的值是（）。

A. ±5B. 5C. -5D. 03. 下列各式中，正确的是（）。

A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 下列各图中，相似图形是（）。

A.B.C.D.5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是（）。

A. 60cm²B. 120cm²C. 100cm²D. 80cm²6. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么 x 的值是（）。

A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -47. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于 x 轴的对称点是（）。

A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x9. 下列各式中，正确的是（）。

A. a² = aB. (a + b)² = a² + b² + 2abC. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + b² - 2ab10. 下列各数中，绝对值最大的是（）。

A. -3B. -2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 3 + (-5) 的值是 _______。

中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．
19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；

中考数学模拟试题及答案

中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D3. 计算下列算式的结果：(3x - 2) - (x + 4) =A. 2x - 6B. 2x + 2C. x - 6D. x + 2答案：C4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 下列哪个函数是二次函数？A. y = xB. y = x^2C. y = 2x + 1D. y = x^3答案：B6. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) =A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 9 - 4x^2D. 9 + 4x^2答案：A8. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：C9. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C10. 计算下列算式的结果：(a^2 - b^2) / (a - b) =A. a + bB. a - bC. a^2 - b^2D. a^2 + b^2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。

答案：0或12. 一个数的立方根是它本身，这个数是________。

答案：0，1，-13. 一个数的相反数是它本身，这个数是________。

答案：04. 一个数的倒数是它本身，这个数是________。

答案：1或-15. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。

答案：非负数6. 一个数的平方是25，这个数是________。

答案：5或-57. 一个数的立方是-8，这个数是________。

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分）1．（4分）给出四个实数.2.0.﹣1.其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1 2．（4分）移动台阶如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a124．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中.各班代表队得分如下（单位：分）：9.7.8.7.9.7.6.则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球.其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球.是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）若分式的值为0.则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5 7．（4分）如图.已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合.另两个顶点A.B的坐标分别为（﹣1.0）.（0.）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合.得到△OCB′.则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1.0）B．（.）C．（1.）D．（﹣1.）8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆.刚好坐满．设49座客车x 辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图.点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点C.D 在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.AC∥BD∥y轴.已知点A.B 的横坐标分别为1.2.△OAC与△ABD的面积之和为.则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成.若a＝3.b＝4.则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝．12．（5分）已知扇形的弧长为2π.圆心角为60°.则它的半径为．13．（5分）一组数据1.3.2.7.x.2.3的平均数是3.则该组数据的众数为．14．（5分）不等式组的解是．15．（5分）如图.直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点.C 是OB的中点.D是AB上一点.四边形OEDC是菱形.则△OAE的面积为．16．（5分）小明发现相机快门打开过程中.光圈大小变化如图1所示.于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形.若PQ所在的直线经过点M.PB＝5cm.小正六边形的面积为cm2.则该圆的半径为cm．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．18．（8分）如图.在四边形ABCD中.E是AB的中点.AD∥EC.∠AED ＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时.求CD的长．19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店.该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示.其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店.请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率.决定在该市增设蛋糕店.在其余蛋糕店数量不变的情况下.若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%.求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．（8分）如图.P.Q是方格纸中的两格点.请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱P AQB．（2）画出一个四边形PCQD.使其是轴对称图形而不是中心对称图形.且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．21．（10分）如图.抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A.直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2.交x轴于点B．（1）求a.b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点.且在对称轴的右侧.连接OP.BP．设点P的横坐标为m.△OBP的面积为S.记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．22．（10分）如图.D是△ABC的BC边上一点.连接AD.作△ABD的外接圆.将△ADC沿直线AD折叠.点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°.cos∠ADB ＝.BE＝2.求BC的长．23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品.每人每天生产2件甲或1件乙.甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验.乙产品每天产量不少于5件.当每天生产5件时.每件可获利120元.每增加1件.当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元.求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下.增加生产丙产品.要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品）.丙产品每件可获利30元.求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．24．（14分）如图.已知P为锐角∠MAN内部一点.过点P作PB⊥AM 于点B.PC⊥AN于点C.以PB为直径作⊙O.交直线CP于点D.连接AP.BD.AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD＝∠BAC．（2）连接EB.ED.当tan∠MAN＝2.AB＝2时.在点P的整个运动过程中．①若∠BDE＝45°.求PD的长．②若△BED为等腰三角形.求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC.EC.OC交AP于点F.当tan∠MAN＝1.OC∥BE时.记△OFP的面积为S1.△CFE的面积为S2.请写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数.2.0.﹣1.其中负数是：﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数.正确把握负数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图.可得答案．【解答】解：从正面看是三个台阶.故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图.从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据同底数幂相乘.底数不变.指数相加进行计算．【解答】解：a6•a2＝a8.故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法.关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．4．【分析】将数据重新排列后.根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9.所以各代表队得分的中位数是7分.故选：C．【点评】本题主要考查中位数.解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】根据概率的求法.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10个小球.其中白球有2个.∴摸出一个球是白球的概率是＝.故选：D．【点评】此题主要考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】分式的值等于零时.分子等于零．【解答】解：由题意.得x﹣2＝0.解得.x＝2．经检验.当x＝2时.＝0．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意.分式方程需要验根．7．【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点.进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应.点A（﹣1.0）.点O（0.0）. 所以图形向右平移1个单位长度.所以点B的对应点B'的坐标为（0+1.）.即（1.）.故选：C．【点评】此题考查坐标与图形变化.关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．8．【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量＝10.两种客车载客量之和＝466．【解答】解：设49座客车x辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时.要注意抓住题目中的一些关键性词语.找出等量关系.列出方程组．9．【分析】先求出点A.B的坐标.再根据AC∥BD∥y轴.确定点C.点D的坐标.求出AC.BD.最后根据.△OAC与△ABD的面积之和为.即可解答．【解答】解：∵点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点A.B 的横坐标分别为1.2.∴点A的坐标为（1.1）.点B的坐标为（2.）.∵AC∥BD∥y轴.∴点C.D的横坐标分别为1.2.∵点C.D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.∴点C的坐标为（1.k）.点D的坐标为（2.）.∴AC＝k﹣1.BD＝.∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝.S△ABD＝•×（2﹣1）＝.∵△OAC与△ABD的面积之和为.∴.解得：k＝3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.解决本题的关键是求出AC.BD的长．10．【分析】欲求矩形的面积.则求出小正方形的边长即可.由此可设小正方形的边长为x.在直角三角形ACB中.利用勾股定理可建立关于x的方程.利用整体代入的思想解决问题.进而可求出该矩形的面积．【解答】解：设小正方形的边长为x.∵a＝3.b＝4.∴AB＝3+4＝7.在Rt△ABC中.AC2+BC2＝AB2.即（3+x）2+（x+4）2＝72.整理得.x2+7x﹣12＝0.而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24.故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用.求出小正方形的边长是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式.可以把这个公因式提出来.从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r.2.解得：r＝6.故答案为：6【点评】此题考查弧长公式.关键是根据弧长公式解答．13．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值.再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：根据题意知＝3.解得：x＝3.则数据为1、2、2、3、3、3、7.所以众数为3.故答案为：3．【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．14．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可．【解答】解：.解①得x＞2.解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．【点评】考查了解一元一次不等式组.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．【分析】延长DE交OA于F.如图.先利用一次函数解析式确定B （0.4）.A（4.0）.利用三角函数得到∠OBA＝60°.接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形.则∠BCD＝∠COE＝60°.所以∠EOF＝30°.则EF＝OE＝1.然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：延长DE交OA于F.如图.当x＝0时.y＝﹣x+4＝4.则B（0.4）.当y＝0时.﹣x+4＝0.解得x＝4.则A（4.0）.在Rt△AOB中.tan∠OBA＝＝.∴∠OBA＝60°.∵C是OB的中点.∴OC＝CB＝2.∵四边形OEDC是菱形.∴CD＝BC＝DE＝CE＝2.CD∥OE.∴△BCD为等边三角形.∴∠BCD＝60°.∴∠COE＝60°.∴∠EOF＝30°.∴EF＝OE＝1.△OAE的面积＝×4×1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b.（k≠0.且k.b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣.0）；与y轴的交点坐标是（0.b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了菱形的性质．16．【分析】设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG⊥PM.OH⊥AB.由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形.由小正六边形的面积求出边长.确定出PM的长.进而求出三角形PMN的面积.利用垂径定理求出PG的长.在直角三角形OPG中.利用勾股定理求出OP的长.设OB＝xcm.根据勾股定理列出关于x的方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG ⊥PM.OH⊥AB.由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°.∵小正六边形的面积为cm2.∴小正六边形的边长为cm.即PM＝7cm.∴S△MPN＝cm2.∵OG⊥PM.且O为正六边形的中心.∴PG＝PM＝cm.OG＝PM＝.在Rt△OPG中.根据勾股定理得：OP＝＝7cm.设OB＝xcm.∵OH⊥AB.且O为正六边形的中心.∴BH＝x.OH＝x.∴PH＝（5﹣x）cm.在Rt△PHO中.根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49. 解得：x＝8（负值舍去）.则该圆的半径为8cm．故答案为：8【点评】此题考查了正多边形与圆.熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时.需要针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据完全平方公式和去括号法则计算.再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0＝4﹣3+1＝5﹣3；（2）（m+2）2+4（2﹣m）＝m2+4m+4+8﹣4m＝m2+12．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．18．【分析】（1）利用ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECD是平行四边形.推出CD＝AE＝AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥EC.∴∠A＝∠BEC.∵E是AB中点.∴AE＝EB.∵∠AED＝∠B.∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC.∴AD＝EC.∵AD∥EC.∴四边形AECD是平行四边形.∴CD＝AE.∵AB＝6.∴CD＝AB＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．19．【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量.再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的20%”列方程求解可得．【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷＝600家.甲公司经营的蛋糕店数量为600×＝100家；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.由题意得：20%×（600+x）＝100+x.解得：x＝25.答：甲公司需要增设25家蛋糕店．【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用.解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系.并据此列出方程．20．【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知.对应角都相等都等于旋转角.对应线段也相等.由此可以通过作相等的角.在角的边上截取相等的线段的方法.找到对应点.顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2.4）.由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组.解之可得；（2）作PH⊥x轴.根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m.根据公式可得K的解析式.再结合点P的位置得出m的范围.利用一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x.得：y＝4.∴点M（2.4）.由题意.得：.∴；（2）如图.过点P作PH⊥x轴于点H.∵点P的横坐标为m.抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.∴PH＝﹣m2+4m.∵B（2.0）.∴OB＝2.∴S＝OB•PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m.∴K＝＝﹣m+4.由题意得A（4.0）.∵M（2.4）.∴2＜m＜4.∵K随着m的增大而减小.∴0＜K＜2．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点.解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点．22．【分析】（1）由折叠得出∠AED＝∠ACD、AE＝AC.结合∠ABD ＝∠AED知∠ABD＝∠ACD.从而得出AB＝AC.据此得证；（2）作AH⊥BE.由AB＝AE且BE＝2知BH＝EH＝1.根据∠ABE ＝∠AEB＝∠ADB知cos∠ABE＝cos∠ADB＝＝.据此得AC＝AB＝3.利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可知.△ADE≌△ADC.∴∠AED＝∠ACD.AE＝AC.∵∠ABD＝∠AED.∴∠ABD＝∠ACD.∴AB＝AC.∴AE＝AB；（2）如图.过A作AH⊥BE于点H.∵AB＝AE.BE＝2.∴BH＝EH＝1.∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB.cos∠ADB＝.∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝.∴＝．∴AC＝AB＝3.∵∠BAC＝90°.AC＝AB.∴BC＝3．【点评】本题主要考查三角形的外接圆.解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点．23．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式.用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．【解答】解：（1）由已知.每天安排x人生产乙产品时.生产甲产品的有（65﹣x）人.共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上.增加x人.利润减少2x元每件.则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由题意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10.x2＝70（不合题意.舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200∵2m＝65﹣x﹣m∴m＝∵x、m都是非负整数∴取x＝26时.m＝13.65﹣x﹣m＝26即当x＝26时.W最大值＝3198答：安排26人生产乙产品时.可获得的最大利润为3198元．【点评】本题以盈利问题为背景.考查一元二次方程和二次函数的实际应用.解答时注意利用未知量表示相关未知量．24．【分析】（1）由PB⊥AM、PC⊥AN知∠ABP＝∠ACP＝90°.据此得∠BAC+∠BPC＝180°.根据∠BPD+∠BPC＝180°即可得证；（2）①由∠APB＝∠BDE＝45°、∠ABP＝90°知BP＝AB＝2.根据tan∠BAC＝tan∠BPD＝＝2知BP＝PD.据此可得答案；②根据等腰三角形的定义分BD＝BE、BE＝DE及BD＝DE三种情况分类讨论求解可得；（3）作OH⊥DC.由tan∠BPD＝tan∠MAN＝1知BD＝PD.据此设BD＝PD＝2a、PC＝2b.从而得出OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.证△ACP∽△CHO得＝.据此得出a＝b及CP＝2a、CH＝3a、OC＝a.再证△CPF∽△COH.得＝.据此求得CF＝a、OF＝a.证OF为△PBE的中位线知EF＝PF.从而依据＝可得答案．【解答】解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN.∴∠ABP＝∠ACP＝90°.∴∠BAC+∠BPC＝180°.又∠BPD+∠BPC＝180°.∴∠BPD＝∠BAC；（2）①如图1.∵∠APB＝∠BDE＝45°.∠ABP＝90°.∴BP＝AB＝2.∵∠BPD＝∠BAC.∴tan∠BPD＝tan∠BAC.∴＝2.∴BP＝PD.∴PD＝2；②当BD＝BE时.∠BED＝∠BDE.∴∠BPD＝∠BPE＝∠BAC.∴tan∠BPE＝2.∵AB＝2.∴BP＝.∴BD＝2；当BE＝DE时.∠EBD＝∠EDB.∵∠APB＝∠BDE、∠DBE＝∠APC.∴∠APB＝∠APC.∴AC＝AB＝2.过点B作BG⊥AC于点G.得四边形BGCD是矩形.∵AB＝2、tan∠BAC＝2.∴AG＝2.∴BD＝CG＝2﹣2；当BD＝DE时.∠DEB＝∠DBE＝∠APC.∵∠DEB＝∠DPB＝∠BAC.∴∠APC＝∠BAC.设PD＝x.则BD＝2x.∴＝2.∴.∴x＝.∴BD＝2x＝3.综上所述.当BD＝2、3或2﹣2时.△BDE为等腰三角形；（3）如图3.过点O作OH⊥DC于点H.∵tan∠BPD＝tan∠MAN＝1.∴BD＝PD.设BD＝PD＝2a、PC＝2b.则OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.∵OC∥BE且∠BEP＝90°.∴∠PFC＝90°.∴∠P AC+∠APC＝∠OCH+∠APC＝90°.∴∠OCH＝∠P AC.∴△ACP∽△CHO.∴＝.即OH•AC＝CH•PC.∴a（4a+2b）＝2b（a+2b）.∴a＝b.即CP＝2a、CH＝3a.则OC＝a.∵△CPF∽△COH.∴＝.即＝.则CF＝a.OF＝OC﹣CF＝a.∵BE∥OC且BO＝PO.∴OF为△PBE的中位线.∴EF＝PF.∴＝＝．【点评】本题主要考查圆的综合问题.解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点．。

初三中考数学模拟试题及答案

初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。

A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。

A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。

A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。

中考数学试卷模拟题含答案

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. 2/32. 若a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则a² + b²的值为（）A. 10B. 14C. 21D. 253. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （3，2）4. 若sinα = 1/2，则α的取值范围是（）A. 0°＜α＜90°B. 90°＜α＜180°C. 180°＜α＜270°D. 270°＜α＜360°5. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a＜b＜c，那么下列命题正确的是（）A. 对角线长度的平方和为a² + b² + c²B. 表面积最大值为2ab + 2ac + 2bcC. 体积最大值为abcD. 体积最小值为abc6. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，那么第n项an等于（）A. 2 × 3^(n-1)B. 2 × 3^nC. 2 × 3^(n+1)D. 2 × 3^(n-2)7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x - 1B. y = x²C. y = 1/xD. y = 3x + 29. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 线段[1, -1]B. 圆心在原点，半径为2的圆C. 圆心在原点，半径为1的圆D. 轴对称图形10. 若x，y是方程组\[\begin{cases}2x + 3y = 7 \\3x - 2y = 1\end{cases}\]的解，则x + y的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题4分，共20分）11. 若sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα = __________。

中考数学考前模拟测试卷(带有答案)

A． B． C． D．
6．下图中，图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果，图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是（）
A． B． C． D．
7．如图，直线经过点，当时，x的取值范围为（）
(1)求点F到地面的距离；
(2)求篮筐到地面的距离．
（结果精确到1cm，参考数据：）
25．比萨斜塔是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．
已知：某建筑的高度为44.1m，将一个小铁球P（看成一个点）从A处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离与运动时间之间的函数表达式是：，在竖直方向物体的下落距离与下落时间之间的函数表达式为．以点O为坐标原点，水平向右为x轴，所在直线为y轴，取1m为单位长度，建立如图所示平面直角坐标系，已知小铁球运动形成的轨迹为抛物线．
(1)①点的“ 界密点”所组成的图形面积是__________；
②反比例函数图象上__________（填“存在”或者“不存在”）点的“ 界密点”．
(2)直线经过点，在其图像上，点的“ 界密点”组成的线段长为，求的值．
(3)关于的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，若与上都存在的“ 界密点”，直接写出的取值范围．
A． B． C． D．
3．近期，扬州市统计局发布了《年扬州市国民经济和社会发展统计公报》，《公报》称，经初步核算，扬州市年房屋建筑施工面积约平方米，同比增长，将用科学记数法表示为（）

2023年中考数学模拟试卷(附答案)

2023年中考数学模拟试卷(附答案)第一部分：选择题（共40分）1. 以下选项中，哪一个是素数？- a. 16- b. 21- c. 29- d. 36答案：c. 292. 若直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。

- a. 5cm- b. 7cm- c. 9cm- d. 12cm答案：a. 5cm3. 已知一辆车从A地到B地的距离为120 km，如果车辆的速度恒定为60 km/h，则车辆从A地到B地的时间是多少？- a. 1 hour- b. 2 hours- c. 3 hours- d. 4 hours答案：b. 2 hours...第二部分：填空题（共30分）1. 将 3/4 化简为最简分数形式，分子是___，分母是___。

答案：3，42. 苹果的原价是40元，现在打8折出售，打折后的价格是___元。

答案：32元3. 一条矩形长边长为5cm，宽度为3cm，它的面积是___平方厘米。

答案：15平方厘米...第三部分：解答题（共30分）1. 一根电线长9米，需要被剪成3段，第一段比第二段长1米，第二段比第三段长2米。

请分别计算出这三段电线的长度。

解答：令第一段电线长度为x，则第二段电线长度为(x-1)米，第三段电线长度为(x-1-2)=x-3米。

根据题意，有：x + (x-1) + (x-3) = 9解方程得：3x - 4 = 9x = 13/3所以，第一段电线长度为13/3米，第二段电线长度为13/3-1米，第三段电线长度为13/3-3米。

...参考答案第一部分：1. c2. a3. b第二部分：1. 3, 42. 323. 15第三部分：1. 解答略。

中考数学考前模拟检测卷(附含答案)

中考数学考前模拟检测卷（附含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法：①a 一定是正数；①0的倒数是0；①最大的负整数是-1；①只有负数的绝对值是它的相反数；①倒数等于本身的有理数只有1；不正确的是（） A ．①①①①B ．①①①①C ．①①①①D ．①①①①2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．2023年春节假日期间，合肥市共接待游客458.6万人，全市旅游综合收入27.23亿元，其中数据458.6万用科学记数法可表示为（） A ．4458.610⨯B ．545.8610⨯C ．64.58610⨯D ．74.58610⨯4．下列计算正确的是（） A ．538x x x += B ．532x x x -= C ．538x x x ⋅=D ．33(3)9x x -=-5．下列实数中，是无理数的为（） A ．-3B ．227C ．3-D ．06．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（）8．已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a ，用代数式表示这个二位数是（） A ．5aB ．50aC ．5a +D ．50a +9．如图，在33⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点,,,A B C D 均为格点，以A 为10．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥，E 为BC 上一点，若28CEA ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）A ．14︒B ．28︒C ．56︒D ．无法确定11．如图，在ABC 中2ABC C ∠=∠，BQ 和AP 分别为BAC ∠和ABC ∠的角平分线，若ABQ 的周长为18，4BP =，则AB 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．6二、填空题12．纳米()nm 是非常小的长度单位1nm 0.000000001m =，将数据0.000000001用科学记数法14．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为。

中考数学考前模拟测试题(带答案解析)

中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分：130分测试时间：120分钟一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1．(3分)若√x 3=2，则x 的值为( ) A ．4B ．8C ．﹣4D ．﹣52．(3分)方程x 2+5x ＝0的解为( ) A ．x ＝5B ．x ＝﹣5C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x 1＝0，x 2＝﹣53．(3分)若x ﹣3y ＝0且y ≠0，则2x−5y 2x+5y的值为( )A ．11B ．−111C ．111D ．﹣114．(3分)若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，﹣9)，则k 的值为( ) A ．﹣3B ．3C ．−13D ．135．(3分)在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有( ) ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离校情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．46．(3分)下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有( ) A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线互相垂直D ．两组对边平行7．(3分)2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是( )A ．共B ．同C ．疫D ．情8．(3分)如图，已知A B 是⊙O 的直径，C D 是弦，若∠B C D ＝36°，则∠A B D 等于( )A ．54°B ．56°C ．64°D ．66°9．(3分)如图是一张简易活动餐桌，现测得OA ＝OB ＝30C m ，OC ＝OD ＝50C m ，现要求桌面离地面的高度为40C m ，那么两条桌腿的张角∠C OD 的大小应为( )A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°10．(3分)已知整数A 1、A 2、A 3、A 4、……满足下列条件：A 1＝0，A 2＝﹣|A 1+1|，A 3＝﹣|A 2+2|，A 4＝﹣|A 3+3|，……，A n +1＝﹣|A n +n |(n 为正整数)依此类推，则A 2020值为( ) A ．﹣1008B ．﹣1009C ．﹣1010D ．﹣1011二．填空题(共8小题，满分16分，每小题2分) 11．(2分)−156的倒数是．12．(2分)地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，将149 480 000km 2用四舍五入法精确到10 000 000km 2，并用科学记数法表示为 km 2． 13．(2分)因式分解：﹣3x 2+27＝．14．(2分)已知一次函数y ＝kx +B ，当﹣3≤x ≤1时，﹣1≤y ≤8，则此函数与y 轴的交点坐标是． 15．(2分)如图，△A B C 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，∠A ＝45°，则B C 的长为．16．(2分)在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是． 17．(2分)如图，正六边形A B C D EF 内接于⊙O ，A B ＝2，则图中阴影部分的面积为18．(2分)如图，点A 的坐标为(3，0)，△A B O 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数y =k x的图象经过点B ，则k 的值是．三．解答题(共10小题，满分84分)19．(8分)(1)计算：|√3−1|﹣(12)﹣2﹣2sin60°；(2)化简：2(x +y )2﹣(x +2y )(x ﹣2y )．20．(8分)(1)解不等式组{4x ＜2x +232x −1≤5−12x ．(2)解分式方程：1x−2=1−x 2−x−3．21．(6分)如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形A B C D (1)正方形A B C D 的面积为，边长为，对角线B D ＝； (2)求证：A B 2+A D 2＝B D 2；(3)如图②，将正方形A B C D 放在数轴上，使点B 与原点O 重合，边A B 落在x 轴的负半轴上，则点A 所表示的数为，若点E 所表示的数为整数，则点E 所表示的数为．22．(8分)已知：如图，∠B A C 的角平分线与B C 的垂直平分线D G 交于点D ，D E ⊥A B ，D F ⊥A C ，垂足分别为E 、F ． (1)求证：B E ＝C F ；(2)若A F ＝6，△A B C 的周长为20，求B C 的长．23．(8分)某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：(1)这50名学生的测评成绩的众数是分，中位数是分，极差是分；(2)求这50名学生的测评成绩的平均数；(3)若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上(包含90分)为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名?24．(8分)一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为(x ，y )．(1)请用列表成画树状图的方法列出点P 所有可能的坐标： (2)求点P 在一次函数y ＝﹣x 图象上的概率．25．(8分)2021年寒假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．(1)求出w(元)与x(辆)之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)选择怎样的租车方案所需的费用最低?最低费用多少元?26．(10分)如图，A B 是⊙O的直径，且A B ＝4，点C ，D ，E均在⊙O上(不与A ，B 重合)，EA 的延长线交D C 的延长线于点F，过点A 作⊙O的切线A G交D F于点G，连接A C ，A D ，D E，D B ．(1)求证：∠D A G＝∠FC A ．(2)填空：①当D B ＝，△A C G是等腰直角三角形；②当D B ＝，四边形OD C A 是平行四边形．27．(10分)根据下列条件，分别求抛物线对应的函数表达式．(1)抛物线的顶点坐标为(1，4)，且过点(0，3)．(2)抛物线y＝x2+B x+C 与x轴交于点A (3，0)、B (﹣1，0)．(3)当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．函数的最小值为4，且抛物线经过点(3，6)．(4)如图，抛物线y＝A x2+B x(A ≠0)交x轴正半轴于点A ，直线y＝2x经过抛物线的顶点M，已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B ．28．(10分)如图1，在Rt△A B C 中，∠A C B ＝90°，A C ＝B C ，D 是A B 的中点，过点C 作射线C M交A B 于点P(点P不与点D 重合)，过点B作B E⊥C M于点E，连接D E，过点D 作D F⊥D E交C M于点F．(1)求证：D E＝D F；(2)如图2，若A E＝A C ，连接A F并延长到点G，使FG＝A F，连接C G，EG，求证：四边形A C GE为菱形；(3)在(2)的条件下，求APBP的值．参考答案一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1．(3分)若√x 3=2，则x 的值为( ) A ．4B ．8C ．﹣4D ．﹣5【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵√x 3=2， ∴x ＝23＝8．故选：B ．【点评】本题主要考查了立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．注意：任何实数都有且只有一个立方根． 2．(3分)方程x 2+5x ＝0的解为( ) A ．x ＝5B ．x ＝﹣5C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x 1＝0，x 2＝﹣5【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵x 2+5x ＝0，∴x (x +5)＝0，∴x ＝0或x ＝﹣5，故选：D ．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 3．(3分)若x ﹣3y ＝0且y ≠0，则2x−5y 2x+5y的值为( )A ．11B ．−111C ．111D ．﹣11【分析】直接把已知代入进而化简得出答案．【解答】解：∵x ﹣3y ＝0且y ≠0， ∴x ＝3y ， ∴2x−5y 2x+5y=6y−5y 6y+5y=111．故选：C ．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确得出x ＝3y 是解题关键．4．(3分)若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，﹣9)，则k 的值为( ) A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13【分析】由正比例函数图象上一点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，﹣9)， ∴﹣9＝3k ， ∴k ＝﹣3．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +B 是解题的关键．5．(3分)在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有( ) ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离校情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查； ③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．(3分)下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有( )A ．对角线互相平分B ．两组对角相等C ．对角线互相垂直D ．两组对边平行【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A 、菱形、平行四边形的对角线互相平分，故A 选项不符合题意；B 、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，故B 选项不符合题意；C 、菱形的对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线互相平分，故C 选项符合题意；D 、菱形、平行四边形的两组对边分别平行，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行四边形的性质．7．(3分)2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是()A ．共B ．同C ．疫D ．情【分析】根据“相间、Z端是对面”可得到“抗”的对面为“情”．【解答】解：根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，故选：D ．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．8．(3分)如图，已知A B 是⊙O的直径，C D 是弦，若∠B C D ＝36°，则∠A B D 等于()A ．54°B ．56°C ．64°D ．66°【分析】根据A B 是⊙O的直径，可得∠A D B ＝90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠D A B ＝∠B C D ＝36°，进而可得∠A B D 的度数．【解答】解：∵A B 是⊙O的直径，∴∠A D B ＝90°，∵∠D A B ＝∠B C D ＝36°，∴∠A B D ＝∠A D B ﹣∠D A B ，即∠A B D ＝90°﹣∠D A B ＝90°﹣36°＝54°．故选：A ．【点评】本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．在同圆或等圆中，圆周角是所对圆心角的一半．9．(3分)如图是一张简易活动餐桌，现测得OA ＝OB ＝30C m，OC ＝OD ＝50C m，现要求桌面离地面的高度为40C m，那么两条桌腿的张角∠C OD 的大小应为()A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°【分析】连接C D ，过O作NM⊥C D ，交A B 于N，交C D 于M，推出MN⊥A B ，推出△A B O∽△D C O，得出比例式，求出OM，根据含30度角的直角三角形性质求出∠C ＝∠D ＝30°，求出∠C OM和∠D OM 即可．【解答】解：连接C D ，过O作NM⊥C D ，交A B 于N，交C D 于M，∵A B ∥C D ，∴MN⊥A B ，∵A B ∥C D ，∴△A B O∽△D C O，∴ABCD=NOMO，即3050=40−OMOM，解得：OM＝25，∵C O＝50，∴MO=12C O，∴∠C ＝30°，∴∠C OM＝90°﹣30°＝60°，同理∠D OM＝60°，∴∠C OD ＝60°+60°＝120°，故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出OC ＝2OM，OD ＝2OM，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用的数学思想是转化思想．10．(3分)已知整数A 1、A 2、A 3、A 4、……满足下列条件：A 1＝0，A 2＝﹣|A 1+1|，A 3＝﹣|A 2+2|，A 4＝﹣|A 3+3|，……，A n+1＝﹣|A n+n|(n为正整数)依此类推，则A 2020值为()A ．﹣1008B ．﹣1009C ．﹣1010D ．﹣1011【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于−n−12；n是偶数时，结果等于−n2；然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：A 1＝0，A 2＝﹣|A 1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，A 3＝﹣|A 2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，A 4＝﹣|A 3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，A 5＝﹣|A 4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于−n−12；n是偶数时，结果等于−n2；A 2020=−20202=−1010．故选：C ．【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．二．填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)11．(2分)−156的倒数是−611．【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：−156的倒数是−611，故答案为：−6 11，【点评】本题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键．12．(2分)地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，将149 480 000km2用四舍五入法精确到10 000 000km2，并用科学记数法表示为 1.5×108km2．【分析】科学记数法的表示形式为A ×10n的形式，其中1≤|A |＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于149 480 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的A 有关，与10的多少次方无关．【解答】解：149 480 000＝1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．(2分)因式分解：﹣3x2+27＝﹣3(x+3)(x﹣3)．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣3(x2﹣9)＝﹣3(x+3)(x﹣3)，故答案为：﹣3(x+3)(x﹣3)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．(2分)已知一次函数y＝kx+B ，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤8，则此函数与y轴的交点坐标是(0，234)或(0，54)．【分析】本题分情况讨论①x＝1时对应y＝8，x＝﹣3时对应y＝﹣1；②x＝1时对应y＝﹣1，x＝﹣3时对应y＝8；将每种情况的两组数代入即可得出答案．【解答】解：①将x＝1，y＝8代入得：8＝k+B ，将x＝﹣3，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k+B ，解得：k=94，B =234；∴函数解析式为y=94x+234，∴当x＝0时，y=234，∴函数与y轴的交点坐标(0，234)；②将x＝1，y＝﹣1，代入得：﹣1＝k+B ，将x＝﹣3，y＝8代入得：8＝﹣3k+B ，解得：k=−94，B =54，∴函数解析式为y=−94x+54，∴当x＝0时，y=54，∴函数与y轴的交点坐标(0，54)；故答案为：(0，234)或(0，54)．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．15．(2分)如图，△A B C 内接于⊙O，若⊙O的半径为2，∠A ＝45°，则B C 的长为2√2．【分析】连接OB 、OC ，根据圆周角定理得到∠B OC ＝2∠A ＝90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OB 、OC ，由圆周角定理得，∠B OC ＝2∠A ＝90°，∴B C =√2OB ＝2√2，故答案为：2√2．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．16．(2分)在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角．【分析】结合线段、角、长方形、圆的性质并根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．【解答】解：在线段、角、长方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角．故答案为：角．【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．17．(2分)如图，正六边形A B C D EF内接于⊙O，A B ＝2，则图中阴影部分的面积为2π【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图，连接B O，FO，OA ．由题意得，△OA F，△A OB 都是等边三角形，∴∠A OF＝∠OA B ＝60°，∴A B ∥OF，∴△OA B 的面积＝△A B F的面积，∵六边形A B C D EF是正六边形，∴A F＝A B ，∴图中阴影部分的面积等于扇形OA B 的面积×3=60⋅π×22360×3＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．18．(2分)如图，点A 的坐标为(3，0)，△A B O是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数y=kx的图象经过点B ，则k的值是9√34．【分析】首先过点B 作B C 垂直OA 于C ，根据A O＝3，△A B O是等边三角形，得出B 点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B 作B C 垂直OA 于C ，如图：∵点A 的坐标是(3，0)，∴A O＝3，∵△A B O是等边三角形，∴OC =32，B C =3√32，∴点B 的坐标是(32，3√32)，把(32，3√32)代入反比例函数y=kx，得k=9√34．故答案为9√34．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B 点坐标是解题关键．三．解答题(共10小题，满分84分)19．(8分)(1)计算：|√3−1|﹣(12)﹣2﹣2sin60°；(2)化简：2(x +y )2﹣(x +2y )(x ﹣2y )．【分析】(1)利用绝对值、有理数的乘方的意义，特殊角三角函数值计算即可得到结果； (2)利用完全平方公式、平方差公式去括号、合并同类项即可得到结果．【解答】解：(1)原式=√3−1﹣4﹣2×√32 =√3−5−√3 ＝﹣5；(2)原式＝2x 2+4xy +2y 2﹣x 2+4y 2 ＝x 2+4xy +6y 2．【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．(8分)(1)解不等式组{4x ＜2x +232x −1≤5−12x ．(2)解分式方程：1x−2=1−x 2−x−3．【分析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：(1){4x ＜2x +2①32x −1≤5−12x②，解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ≤3， ∴不等式组的解集为x ＜1；(2)方程整理得：1x−2=x−1x−2−3，方程两边都乘以x ﹣2得：1＝x ﹣1﹣3(x ﹣2)，解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x ﹣2＝0，所以x ＝2不是原方程的解，即原方程无解．【点评】出此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．(6分)如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形A B C D (1)正方形A B C D 的面积为 2 ，边长为 √2 ，对角线B D ＝ 2 ； (2)求证：A B 2+A D 2＝B D 2；(3)如图②，将正方形A B C D 放在数轴上，使点B 与原点O 重合，边A B 落在x 轴的负半轴上，则点A 所表示的数为 −√2 ，若点E 所表示的数为整数，则点E 所表示的数为 ﹣1 ．【分析】(1)根据大正方形的面积等于小正方形的面积和求解即可． (2)通过计算证明即可．(3)根据A B =√2，解决问题即可．【解答】(1)解：∵小正方形的边长为1， ∴小正方形的面积为1，∴正方形A B C D 的面积为2，边长为√2，对角线＝1+1＝2，故答案为：2，√2，2．(2)证明：由(1)可知A B ＝B D =√2，B D ＝2， ∴A B 2+B D 2＝(√2)2+(√2)2＝4，B D 2＝4， ∴A B 2+A D 2＝B D 2．(3)由题意A 点表示的数为−√2，点E 表示的数为﹣1，故答案为：−√2，﹣1．【点评】本题考查图形的拼剪，实数与数轴，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．(8分)已知：如图，∠B A C 的角平分线与B C 的垂直平分线D G交于点D ，D E⊥A B ，D F⊥A C ，垂足分别为E、F．(1)求证：B E＝C F；(2)若A F＝6，△A B C 的周长为20，求B C 的长．【分析】(1)连接D B 、D C ．欲证明B E＝C F，只要证明Rt△B ED ≌Rt△C FD (HL)即可；(2)利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】(1)证明：连接D B 、D C ．∵A D 平分∠B A C ，D E⊥A B ，D F⊥A C ，∴D E＝D F，∵D G垂直平分B C ，∴D B ＝D C ，在Rt△B ED 和Rt△C FD 中，{DE=DFBD=CD，∴Rt△B ED ≌Rt△C FD (HL)，∴B E＝C F；(2)解：∵∠D A E＝∠D A F，∠A ED ＝∠A FD ＝90°，A D ＝A D ，∴△A ED ≌△A FD (A A S)，∴A F＝A E＝6，由(1)得：B E＝C F，∵△A B C 的周长＝A B +A C +B C ，＝A E+EB +A F﹣C F+B C ，＝A E+A F+B C ＝20，∴B C ＝20﹣12＝8．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．(8分)某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：测评成绩(单位：分)80 85 90 95 100人数 5 10 10 20 5(1)这50名学生的测评成绩的众数是95分，中位数是92.5分，极差是20分；(2)求这50名学生的测评成绩的平均数；(3)若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上(包含90分)为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名?【分析】(1)将50名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，找出中位数与众数，求出极差即可；(2)先根据表格提示的数据得出50名学生总分，然后除以50即可求出平均数；(3)由优秀的百分比乘以300即可得到结果；【解答】解：(1)这50名学生的测评成绩的众数是95分，中位数是90+952=92.5分，极差是100﹣80＝20分；(2)这50名学生的测评成绩的平均数是80×5+85×10+90×10+95×20+100×550=91分；(3)该校八年级优秀学生共有300×10+20+550×100%=210人，故答案为：(1)95；92.5；20【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．24．(8分)一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为(x，y)．(1)请用列表成画树状图的方法列出点P所有可能的坐标：(2)求点P在一次函数y＝﹣x图象上的概率．【分析】(1)利用树状图展示所有6种等可能的结果数；(2)找出点P(x，y)在函数y＝﹣x图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为(﹣1，0)，(﹣1，1)，(0，﹣1)，(0，1)，(1，﹣1)，(1，0；则点P所有可能的坐标为(﹣1，0)，(﹣1，1)，(0，﹣1)，(0，1)，(1，﹣1)，(1，0)；(2)点P(x，y)在函数y＝﹣x图象上的结果数为2，∴点P(x，y)在函数y＝﹣x图象上的概率=26=13．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键．25．(8分)2021年寒假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．甲种客车乙种客车载客量(人/辆) 30 40租金(元/辆) 270 320(1)求出w(元)与x(辆)之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)选择怎样的租车方案所需的费用最低?最低费用多少元?【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到w与x的函数关系式，再根据某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，可以得到x的取值范围；(2)根据(1)中函数关系式和一次函数的性质，即可解答本题．【解答】解：(1)由题意可得，w＝270x+320(8﹣x)＝﹣50x+2560，∵30x+40(8﹣x)≥280，∴x≤4，即w(元)与x(辆)之间函数关系式是w＝﹣50x+2560(0≤x≤4且x为整数)；(2)∵w＝﹣50x+2560，0≤x≤4且x为整数，∴当x＝4时，w取得最小值，此时w＝﹣50×4+2560＝2360，此时8﹣x＝4，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2360元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．26．(10分)如图，A B 是⊙O的直径，且A B ＝4，点C ，D ，E均在⊙O上(不与A ，B 重合)，EA 的延长线交D C 的延长线于点F，过点A 作⊙O的切线A G交D F于点G，连接A C ，A D ，D E，D B ．(1)求证：∠D A G＝∠FC A ．(2)填空：①当D B ＝2√2，△A C G是等腰直角三角形；②当D B ＝2，四边形OD C A 是平行四边形．【分析】(1)由切线的性质证得∠D B A ＝∠D A G，由内接四边形的性质得出∠D C A +∠D B A ＝180°，推出∠FC A ＝∠D B A ，即可得出结论；(2)①由等腰直角三角形的性质得出C G＝A G，A G⊥C G，得出∠C A G＝∠GC A ＝45°，由切线的性质得出∠C B A ＝∠C D A ＝∠C A G＝45°，得出点D 与点C 重合，△A B D 是等腰直角三角形，即可得出答案；②证出平行四边形OD C A 是菱形，得出OC ＝OA ＝A C ，证出△OA C 是等边三角形，得出∠B A D =12∠OA C ＝30°，由圆周角定理得出∠A D B ＝90°，由直角三角形的性质得出D B =12A B ＝2即可．【解答】(1)证明：∵A B 是⊙O的直径，∴∠A D B ＝90°，∴∠D B A +∠D A B ＝90°，∵A G是⊙O的切线，∴∠OA G＝90°，即∠D A G+∠D A B ＝90°，∴∠D B A ＝∠D A G，∵四边形A C D B 是⊙O的内接四边形，∴∠D C A +∠D B A ＝180°，又∵∠D C A +∠FC A ＝180°，∴∠FC A ＝∠D B A ，∴∠D A G＝∠FC A ；(2)解：①如图1所示：∵△A C G是等腰直角三角形，∴C G＝A G，A G⊥C G，∴∠C A G＝∠GC A ＝45°，∵A G是⊙O的切线，∴∠C B A ＝∠C D A ＝∠C A G＝45°，∴点D 与点C 重合，∵A B 是⊙O的直径，∴∠A D B ＝90°，∴△A B D 是等腰直角三角形，∴B D =√22A B =√22×4＝2√2，故答案为：2√2；②如图2所示：连接OC ，∵四边形OD C A 是平行四边形，∵OA ＝OD ，∴平行四边形OD C A 是菱形，∴OC ＝OA ＝A C ，∴△OA C 是等边三角形，∴∠B A D =12∠OA C =12×60°＝30°，∵A B 是⊙O的直径，∴∠A D B ＝90°，∴D B =12A B =12×4＝2，故答案为：2．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．27．(10分)根据下列条件，分别求抛物线对应的函数表达式．(1)抛物线的顶点坐标为(1，4)，且过点(0，3)．(2)抛物线y＝x2+B x+C 与x轴交于点A (3，0)、B (﹣1，0)．(3)当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．函数的最小值为4，且抛物线经过点(3，6)．(4)如图，抛物线y＝A x2+B x(A ≠0)交x轴正半轴于点A ，直线y＝2x经过抛物线的顶点M，已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B ．【分析】(1)设抛物线的表达式为y＝A (x﹣1)2+4，将点(0，3)代入上式，即可求解；(2)设抛物线的表达式为y＝(x﹣3)(x+1)＝x2﹣2x﹣3；(3)由题意得：抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，4)，设抛物线的表达式为y＝A (x﹣1)2+4，将点(3，6)代入上式，即可求解；(4)当x＝2时，y＝2x＝4，故点M(2，4)，设抛物线的表达式为y＝A (x﹣2)2+4，将点(0，0)代入上式，即可求解．1112【解答】解：(1)设抛物线的表达式为y ＝A (x ﹣1)2+4，将点(0，3)代入上式得：3＝A (0﹣1)2+4，解得A ＝﹣1，故抛物线的表达式为y ＝﹣(x ﹣1)2+4；(2)设抛物线的表达式为y ＝(x ﹣3)(x +1)＝x 2﹣2x ﹣3； (3)由题意得：抛物线的对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，4)，设抛物线的表达式为y ＝A (x ﹣1)2+4，将点(3，6)代入上式得：6＝A (3﹣1)2+4，解得A =12，故抛物线的表达式为y =12(x ﹣1)2+4；(4)当x ＝2时，y ＝2x ＝4，故点M (2，4)，设抛物线的表达式为y ＝A (x ﹣2)2+4，将点(0，0)代入上式得：0＝A (0﹣2)2+4，解得A ＝﹣1，故抛物线的表达式为y ＝﹣(x ﹣2)2+4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．28．(10分)如图1，在Rt △A B C 中，∠A C B ＝90°，A C ＝B C ，D 是A B 的中点，过点C 作射线C M 交A B 于点P (点P 不与点D 重合)，过点B 作B E ⊥C M 于点E ，连接D E ，过点D 作D F ⊥D E 交C M 于点F ． (1)求证：D E ＝D F ；(2)如图2，若A E ＝A C ，连接A F 并延长到点G ，使FG ＝A F ，连接C G ，EG ，求证：四边形A C GE 为菱形；(3)在(2)的条件下，求AP BP的值．【分析】(1)连接C D ，先由等腰直角三角形的性质得C D ⊥A B ，C D =12A B ＝B D ，再证∠C D F ＝∠B D E ，∠EB D ＝∠FC D ，则△B D E ≌△C D F (A SA )，即可得出结论；(2)由(1)得△B D E ≌△C D F ，得B E ＝C F ，再证△A C F ≌△C B E (SA S )，得∠A FC ＝∠C EB ＝90°，然后证四边形A C GE 是平行四边形，即可得出结论；(3)先由(2)得：△A C F ≌△C B E ，C E ＝2EF ＝2C F ，则A F ＝C E ，再由(1)得：B E ＝C F ，则A F ＝2B E ，然后证△A FP ∽△B EP ，即可得出答案．【解答】(1)证明：连接C D ，如图1所示：∵∠A C B ＝90°，A C ＝B C ，D 是A B 的中点， ∴C D ⊥A B ，C D =12A B ＝B D ， ∴∠C D B ＝90°， ∵B E ⊥C E ，D F ⊥D E ，∴∠C EB ＝∠FD E ＝90°＝∠C D B ， ∴∠C D F ＝∠B D E ，∵∠C OD ＝∠B OE ，∠C OD +∠OC D ＝90°，∠B OE +∠EB O ＝90°， ∴∠EB O ＝∠OC D ，即∠EB D ＝∠FC D ， ∴△B D E ≌△C D F (A SA )， ∴D E ＝D F ；(2)证明：由(1)得：△B D E ≌△C D F ， ∴B E ＝C F ，∵∠A C B ＝90°，∴∠A C F +∠B C E ＝∠C B E +∠B C E ＝90°， ∴∠A C F ＝∠C B E ，又∵A C ＝B C ，∴△A C F ≌△C B E (SA S )，∴∠A FC ＝∠C EB ＝90°，∴A F ⊥C E ，∵A E ＝A C ，EF ＝C F ， ∵FG ＝A F ，∴四边形A C GE 是平行四边形， ∵A F ⊥C E ，∴四边形A C GE为菱形；(3)解：由(2)得：△A C F≌△C B E，C E＝2EF＝2C F，∴A F＝C E，由(1)得：B E＝C F，∴A F＝2B E，∵∠A FE＝∠C EB ＝90°，∠A PF＝∠B PE，∴△A FP∽△B EP，∴APBP=AFBE=CEBE=2．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．13。

中考数学考前模拟测试卷(有答案)

中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________（满分120分，考试用时120分钟）一、单选题1．2021的倒数是（）A ．2021B ．－2021C ．12021D ．12021-2．下列算式中正确的是( )A ．2x＋3y＝5xyB ．3x2＋2x3＝5x5C ．4x－3x＝1D ．x2－3x2＝－2x23．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A ．41.210⨯ B ．41.210-⨯ C ．50.1210⨯ D ．50.1210-⨯5．某班30名学生的身高情况如下表关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有()A ．众数，中位数B ．中位数，方差C ．平均数，方差D ．平均数，众数6．不等式组()210122xxx⎧+⎪⎨-≥-⎪⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 7．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）.A ．()()30015%12x ++人B ．()()230015%1x ++人 C ．()()3005%3002++人 D ．()30015%2x ++人 8．将抛物线(2)(4)y x x =--先绕坐标原点O 旋转180︒，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A ．21024y x x =++B ．21024y x x =---C ．22y x x =--D ．22y x x =+9．如图，平行四边形A B C D 中，B D =A B ，∠A B D =30°，将平行四边形A B C D 绕点A 旋转至平行四边形A MNE 的位置，使点E 落在B D 上， ME 交A B 于点O ，则AO BO的值是（）A ．12B ．12C ．32+D ．32二、填空题10．因式分解:﹣3xy 3+27x 3y ＝_____．11．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．12．如图，正方形二维码的边长为2C m ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__C m 2．13．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点A 作AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，连接OE ．若菱形ABCD 的面积等于12，对角线4BD =，则OE 的长为_________．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝13x 与双曲线y ＝k x(k≠0)交于点A ，过点C (0，2)作A O 的平行线交双曲线于点B ，连接A B 并延长与y 轴交于点D (0，4)，则k 的值为____．15．已知，△A B C 和△A D E 均为等腰三角形，A B ＝A C ＝5，A D ＝A E ＝2，且∠B A C ＝∠D A E ＝120°，把△A D E 绕点A 在平面内自由旋转．如图，连接B D ，C D ，C E ，点M ，P ，N 分别为D E ，D C ，B C 的中点，连接MP ，PN ，MN ，则△PMN 的面积最大值为_____．三、解答题16．计算:()|3|4sin 4563--︒÷-．17．先化简，再求值2221121+⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭a a a a a ，其中2=-a 18．被历代数学家尊为”算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载:”今有五省、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕，雀一枚各重几何?”译文:”今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)19．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，分别以OD ，CD 为邻边作平行四边形DOEC ，OE 交BC 于点F ，连结BE ．（1）求证:F 为BC 中点;（2）若OB ⊥AC ，1OF =，求平行四边形ABCD 的周长．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:（1）这次活动共调查了多少人;（2）将条形统计图补充完整;（3）在一次购物中，小明和小亮都想从”微信”、 “支付宝”、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯A B 的坡度为1:2.4，A B 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，B C ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼的层高B C （精确到0.1米）．（参考数据:sin42°≈0.67，C os42°≈0.74，tA n42°≈0.90）22．如图，四边形ABCD 内接于,O AB 为直径，BC CD = ．过点C 作CE AB ⊥于点,E CH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，连接BD 交CE 于点G ．()1求证: CH 是O 的切线;()2若点D 为AH 的中点，求证:=AD BE ()3若3sin ,55DBA CG ∠==，求BD 的长．23．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝－12x 2＋B x ＋C 经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ．（1）直接写出点A 和点B 的坐标（2）求抛物线的解析式（3）D 为直线A B 上方抛物线上一动点①连接D O 交A B 于点E ，若D E ∶OE ＝3∶4，求点D 的坐标②是否存在点D ，使得∠D B A 的度数恰好是∠B A C 的2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题1．2021的倒数是（）A ．2021B ．－2021C ．D ． [答案]C[分析]直接根据倒数的定义就可选出正确答案．[详解]A :倒数是本身的数是1和,选项错误．B :是2021的相反数,选项错误．C :,选项正确．D :,选项错误．故选:C[点睛] 本题考查倒数的定义，要注意区别相反数等相关知识，牢记定义是解题的关键．2．下列算式中正确的是 ( )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．3x 2＋2x 3＝5x 5C ．4x －3x ＝1D ．x 2－3x 2＝－2x 2[答案]D[分析]根据同类项的概念及合并同类项的法则进行判断即可．[详解]2x 与3y 不是同类项，不能合并，故A 错误;3x 2与2x 3不是同类项，不能合并，故B 错误;4x -3x ＝x ，故C 错误;x 2-3x 2＝-2x 2，故D 正确．故选:D[点睛]本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念及合并同类项的法则是关键．3．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（） 1202112021-1--202112021=12021⨯12021=12021⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．[答案]D[详解]解:从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选D ．[点睛]本题考查简单组合体的三视图．4．目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．[答案]B[分析]绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]∵，故选:B ．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．某班30名学生的身高情况如下表关于身高的统计量中，不随x 、y 的变化而变化的有( )0.0001241.210⨯41.210-⨯50.1210⨯50.1210-⨯10n a -⨯40.00012 1.210-=⨯10n a -⨯110a ≤<nA ．众数，中位数B ．中位数，方差C ．平均数，方差D ．平均数，众数[答案]A[分析] 先求出x ＋y 的值，然后根据中位数、众数的定义、平均数公式和方差公式判断即可．[详解]解:由题意可知:x ＋y=30－6－8－5－4=7而30名学生身高的中位数为将身高从小到大排列后，第15名和第16名学生身高的平均数由表可知:30名学生身高的中位数为m∵x ＋y=7∴x ＜8，y ＜8∴30名学生身高的众数为m根据平均数公式和方差公式，30名学生的身高的平均数和方差均会随x 、y 的变化而变化故不随x 、y 的变化而变化的有众数和中位数故选A ．[点睛]此题考查的是中位数、众数、平均数和方差，掌握中位数、众数的定义、平均数公式和方差公式是解决此题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．[答案]D[分析]根据一元一次不等式的解法，分别解两个不等式，然后表示的在数轴上即可．[详解]解: 解不等式①，可得，1.531.53()210122x x x ⎧+⎪⎨-≥-⎪⎩＜()210122x x x ⎧+⎪⎨-≥-⎪⎩＜①②1x <-解不等式②，可得，所以不等式组的解集为:．在数轴上表示为:故选:D ．[点睛]本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确带等号的用实心点，不带等号的用空心点是解题的关键． 7．某校九年级月份中考模拟总分分以上有人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在月份中考模拟总分分以上人数比月份增长，且月份的分以上的人数按相同的百分率继续上升，则月份该校分以上的学生人数（）.A ．人B ．人C ．人D ．人 [答案]B[分析]根据题意首先求出4月份模拟考试总分在760分以上的人数，再根据5，6月份增长相同的百分率进行求解即可.[详解]根据题意可知月份分以上的学生人数是:.故选[点睛]本题主要考查了增长率的问题，求解的关键是求出4月份模拟考试总分在760分以上的人数.8．将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A ．B ．C ．D ．[答案]C[分析]先根据点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求出旋转后的抛物线的解析式，再根据二次函数的图象平移的规律即可得．3x ≤1x <-3760300476035%5,6760x 6760()()30015%12x ++()()230015%1x ++()()3005%3002++()30015%2x ++67602300(15%)(1)x ++B (2)(4)y x x =--O 180︒221024y x x =++21024y x x =---22y x x =--22y x x =+O 180︒[详解]将抛物线的顶点式为则其与x 轴的交点坐标为，顶点坐标为点绕坐标原点旋转的坐标变换规律:横、纵坐标均变为相反数则绕坐标原点旋转后，所得抛物线与x 轴的交点坐标为，顶点坐标为设旋转后所得抛物线为将点代入得:，解得即旋转后所得抛物线为则再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为即故选:C ．[点睛]本题考查了点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象平移的规律，熟练掌握坐标旋转变换规律和二次函数的图象平移规律是解题关键．9．如图，平行四边形A B C D 中，B D =A B ，∠A B D =30°，将平行四边形A B C D 绕点A 旋转至平行四边形A MNE 的位置，使点E 落在B D 上， ME 交A B 于点O ，则的值是（）ABCD ． [答案]B[分析]过点E 作EF ⊥A B 于点F ，根据角度关系可以求出△A EF 为等腰直角三角形，设EF=x ，则A F=x ，可求得，由△A OM ∽△B OE ，即可求出结果.[详解]解:过点E 作EF ⊥A B 于点F ，如图:(2)(4)y x x =--2(3)1y x =--(2,0),(4,0)(3,1)-O 180︒O 180︒(2,0),(4,0)--(3,1)-2(3)1y a x =++(2,0)-2(23)10a -++=1a =-2(3)1y x =-++22(32)1y x =-+-+22y x x =--O 180︒AO BO322BE x =∵B D =A B ，，∴， ∵平行四边形A B C D 绕点A 旋转至平行四边形A MNE 的位置，∴A B =A M ，A D =A E ，∴,∴,∴,∵EF ⊥A B ，∴,∴,∴△A EF 为等腰直角三角形，∴EF=A F ，设EF=x ，则A F=x ，在Rt △B EF 中，，∴，， ∵A M ∥B E ，∴△A OM ∽△B OE ，∴，故选:B .[点睛]本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．二、填空题10．因式分解:﹣3xy 3+27x 3y ＝_____．[答案]﹣3xy （y +3x ）（y ﹣3x ）．[分析]先提取公因式﹣3xy ，再利用平方差公式继续分解即可．30ABD ∠=︒18030752ADE DAB ︒-︒∠=∠==︒75DEA ADE ∠=∠=︒18030DAE ADE DAE ∠=︒-∠-∠=︒753045EAO DAB DAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒90EFA ∠=︒18045AEF EFA EAF ∠=︒-∠-∠=︒30ABD ∠=︒tan EF BF AND==∠22BE EF x ==AO AM AB AF BF BO BE BE BE +=====[详解]解:﹣3xy 3+27x 3y=﹣3xy （y 2﹣9x 2）=﹣3xy （y +3x ）（y ﹣3x ），故答案为:﹣3xy （y +3x ）（y ﹣3x ）．[点睛]本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式因式分解的一般步骤是解题的关键．11．如图，五边形是正五边形，若，则__________．[答案]72[详解]分析:延长A B 交于点F ，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FB C =72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解:延长A B 交于点F ，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠A B C =108°, ∴∠FB C =72°, ABCDE 12l l //12∠-∠=2l 12l l //ABCDE 2l 12l l //ABCDE∠1-∠2=∠1-∠3=∠FB C =72°故答案为72°. 点睛:此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.12．如图，正方形二维码的边长为2C m ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__C m 2．[答案]2.8[分析]求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．[详解]∵正方形二维码的边长为2C m ，∴正方形二维码的面积为4C m 2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为:4×70%＝2.8，故答案为:2.8．[点睛]求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．13．如图，菱形的对角线相交于点，过点作交的延长线于点，连接．若菱形的面积等于12，对角线，则的长为_________．[答案]3[分析]由菱形的性质得出，由菱形的面积得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．[详解]解:四边形是菱形，，ABCD O A AE CB ⊥CB E OE ABCD 4BD =OE 12BD =9AC =ABCD BD AC ∴⊥，，，，，，故答案为:3．[点睛]本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与双曲线y ＝(k≠0)交于点A ，过点C (0，2)作A O 的平行线交双曲线于点B ，连接A B 并延长与y 轴交于点D (0，4)，则k 的值为____．[答案]． [分析] 根据”直线y ＝x 与双曲线y ＝（k ≠0）交于点A ，过点C （0，2）作A O 的平行线交双曲线于点B ”，得到B C 的解析式，根据”OD ＝4，OC ＝2，B C ∥A O ”，得到△B C D ～△A OD ，结合点A 和点B 的坐标，根据点A 和点B 都在双曲线上，得到关于m 的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k 的值．[详解]∵OA 的解析式为:y ＝，又∵A O ∥B C ，点C 的坐标为:（0，2），∴B C 的解析式为:y ＝，设点B 的坐标为:（m ，m +2）， ∵OD ＝4，OC ＝2，B C ∥A O ，∴△B C D ～△A OD ，∴点A 的坐标为:（2m ，m ）， ∵点A 和点B 都在y ＝上， ∴m （）＝2m •m ， 4BD =1122ABCD S AC BD ==⨯=菱形6AC ∴=AE BC ⊥90AEC ∴∠=︒132OE AC ∴==13kx16313k x 1x 31x+231323k x1m+2323解得:m ＝2，即点A 的坐标为:（4，）， k ＝4×＝，故答案为． [点睛]本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键． 15．已知，△A B C 和△A D E 均为等腰三角形，A B ＝A C ＝5，A D ＝A E ＝2，且∠B A C ＝∠D A E ＝120°，把△A D E 绕点A 在平面内自由旋转．如图，连接B D ，C D ，C E ，点M ，P ，N 分别为D E ，D C ，B C 的中点，连接MP ，PN ，MN ，则△PMN 的面积最大值为_____．[答案． [分析] 如图，先证明△A B D ≌△A C E 得到∠1=∠2，B D =C E ，再根据三角形中位线的性质得到MP= C E ，MP ∥C E ，PN ∥B D ，PN= B D ，则PM=PN ，接着证明∠MPD =∠1+∠3，∠D PN=∠6+∠4，则∠MPN=∠A B C +∠A C B =60°，则可判断△PMN 为等边三角形，所以S △PMN = ，利用三角形三边的关系得B D ≤A B +A D （当且仅当B 、A 、D 共线时取等号），然后利用B D 的最大值为5得到S △PMN 的最大值．[详解]解:如图，∵∠B A C ＝∠D A E ＝120°，∴∠B A D ＝∠C A E ，∵A B ＝A C ，A D ＝A E ，∴△A B D ≌△A C E （SA S ），4343163163121222PN BD∴∠1＝∠2，B D ＝C E ，∵点M ，P ，N 分别为D E ，D C ，B C 的中点，∴PM 为△D EC 的中位线，PN 为△C B D 的中位线，∴MP ＝ C E ，MP ∥C E ，PN ∥B D ，PN ＝ B D ， ∴PM ＝PN ，∵PM ∥C E ，∴∠MPD ＝∠2+∠3＝∠1+∠3，∵PN ∥B D ，∴∠5＝∠6，∵∠D PN ＝∠4+∠5＝∠6+∠4，∴∠MPN ＝∠MPD +∠D PN ＝∠1+∠3+∠6+∠4＝∠A B C +∠A C B ＝180°﹣120°＝60°，∴△PMN 为等边三角形，∴S △PMN ＝＝×（ B D ）2＝ B D 2，当B D 最大时，S △PMN 的值最大，而B D ≤A B +A D （当且仅当B 、A 、D 共线时取等号），∴B D 的最大值为5+2＝7，∴S △PMN[点睛] 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线性质和等边三角形的判定与性质．三、解答题16．计算:．[答案]1[分析]原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用有理数除法则计算即可得到结果．[详解]121224PN 41216()|3|4sin 4563--︒+÷-解:原式 =3-．[点睛]此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．先化简，再求值，其中 [答案]， [分析] 先算括号内的加法，再算乘法，最后代入求出即可．[详解]解: = ==，当时，原式=． [点睛]本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．被历代数学家尊为”算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载:”今有五省、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕，雀一枚各重几何?”译文:”今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)[答案]雀、燕每1只各重斤、斤． [分析]设雀、燕每只各重x 斤、y 斤，根据等量关系:今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．[详解]解:设雀、燕每只各重x 斤、y 斤，()3422=-⨯+-1=2221121+⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭a a a a a 2=-a 1a a -232221121+⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭a a a a a ()()212111a a a a a ⋅++--+111a a a a ⋅+-+1a a -2=-a 22213-=--56561219338由题意得，，解得:，答:雀、燕每只各重斤、斤． [点睛]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．19．如图，平行四边形的对角线交于点，分别以，为邻边作平行四边形，交于点，连结．（1）求证:为中点;（2）若⊥，，求平行四边形的周长．[答案]（1）见解析;（2）8[分析]（1）通过证明四边形OB EC 是平行四边形来得证;（2）证得平行四边形A B C D 是菱形，根据已知条件求得任意一边长即可．[详解]（1）证明:∵四边形A B C D 是平行四边形，∴OD ＝OB ，∵四边形D OEC 是平行四边形，∴OD 平行且相等EC ，∴OB 平行且相等EC ，∴四边形OB EC 是平行四边形，∴OF ＝EF ，∴F 是B C 的中点，45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩219338x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩219338ABCD O OD CD DOEC OE BCF BE F BC OB AC 1OF =ABCD（2）∵OB ⊥A C ，∴∠B OC ＝90°，∵四边形B OC E是平行四边形，∴四边形B OC E是矩形，∵OF＝1，∴OE＝B C ＝2OF＝2，∵四边形A B C D 是平行四边形，∴平行四边形A B C D 是菱形，∴A B ＝B C ＝C D ＝A D ，∴平行四边形A B C D 的周长＝4×2＝8．[点睛]本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:（1）这次活动共调查了多少人;（2）将条形统计图补充完整;（3）在一次购物中，小明和小亮都想从”微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．[答案]（1）200人;（2）补全图形见解析;（3）[分析] （1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和即可;（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图即可;（3）首先根据题意画出树状图，然后确定所有等可能的结果数与两人恰好选择同一种支付方式的情况数，最后利用概率公式解答即可．[详解]解:（1）本次活动调查的总人数为:（45＋50＋15）÷（1-15%-30%）=200人;（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下:（3）将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图如下:∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=． [点睛]本题考查的扇形统计图和条形统计图的联系，以及运用列表法或树状图法求概率，掌握用树状图求概率是解答本题的关键．21．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯A B 的坡度为1:2.4，A B 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，B C ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼的层高B C （精确到0.1米）．（参考数据:sin42°≈0.67，C os42°≈0.74，tA n42°≈0.90） 133913[答案]二楼的层高B C 约为5.8米[解析]试题分析:首先延长C B 交PQ 于点D ，根据坡比求出B D 和A D 的长度，根据∠C A B 的正切值求出C D 的长度，然后根据B C =C D －B D 进行计算．试题解析:延长C B 交PQ 于点D ， ∵B D :A D =1:2．4 A B =13米 ∴B D =5米 A D =12米∵∠C A D =42°A D =12米 ∴C D =12×tA n42°=12×0．9=10．8米 ∴BC =CD －B D =10．8－5=5．8（米）考点:三角函数的应用．22．如图，四边形内接于为直径，．过点作于点交的延长线于点，连接交于点．求证: 是的切线;若点为的中点，求证: 若，求的长．[答案]（1）见解析;（2）见解析;（3）16．[分析]（1）连接OC ，OD ，先证∠B A H=∠B OC ，可得A H//OC ，则OC ⊥C H ，即可证明;（2）连接A C ，先证C E=C H ，再证Rt △C EB ≌Rt △C HD （HL ），则B E=D H ，证出A D =D H ，即可得到结论;（3）延长C E 交⊙O 于点F.得出GB =GC =5。